Perhitungan menggunakan rumus
Mewakili di kasus umum Sangat tugas yang sulit. Namun, seperti yang ditunjukkan Fresnel, dalam kasus yang bercirikan simetri, amplitudo getaran yang dihasilkan dapat ditemukan dengan penjumlahan aljabar atau geometri sederhana.
Kami akan menemukannya di titik sewenang-wenang M amplitudo gelombang cahaya bola yang merambat masuk lingkungan yang homogen dari sumber titik S.
Menurut prinsip Huygens-Fresnel, kita mengganti aksi sumbernya S oleh aksi sumber imajiner yang terletak di permukaan bantu F, dari mana permukaan muka gelombang berasal S(permukaan bola dengan pusat S). Fresnel memecahkan permukaan gelombang A menjadi zona cincin dengan ukuran sedemikian rupa sehingga jarak dari tepi zona ke M berbeda oleh /2,
Pembagian muka gelombang yang serupa menjadi zona-zona dapat dilakukan dengan menggambar dengan pusat di suatu titik M bola dengan jari-jari 
Karena osilasi dari zona tetangga merambat ke suatu titik M jaraknya berbeda-beda /2, lalu langsung ke pokok persoalan M mereka tiba dalam fase yang berlawanan dan ketika ditumpangkan, osilasi ini akan saling melemahkan satu sama lain. Oleh karena itu, amplitudo getaran cahaya yang dihasilkan pada titik tersebut M:
Di mana Sebuah 1, Sebuah 2, … Sebuah m− amplitudo osilasi tereksitasi 1, ke-2, …, m-th zona.
Untuk memperkirakan amplitudo getaran ayo cari daerahnya Zona Fresnel. Biarkan batas luar m-th zona mengidentifikasi segmen ketinggian bola pada permukaan gelombang h m(beras.). 
Menunjuk jari-jari segmen ini sebagai r m, kami menemukan area tersebut m-th Zona Fresnel:
Di Sini σ m-1− luas segmen bola yang dialokasikan oleh batas luar M − 1 zona. Dari gambar tersebut berikut ini
Setelah transformasi dasar, mengingat bahwa λ << a
Dan λ << b
, kita dapatkan 
Luas ruas dan luas bola m-th Zona Fresnel: 
Di mana Δσm persegi m-th Zona Fresnel, yang, seperti yang ditunjukkan oleh ungkapan terakhir, tidak bergantung padanya M. Tidak terlalu besar M Luas zona Fresnel juga sama.
Dengan demikian, konstruksi zona Fresnel membagi permukaan gelombang gelombang bola menjadi zona yang sama.
Mari kita cari jari-jari zona Fresnel 
Di mana 
Menurut asumsi Fresnel, aksi zona individu pada suatu titik M semakin kecil semakin besar sudutnya m antara garis normal ke permukaan zona dan arah ke M, yaitu. pengaruh zona secara bertahap berkurang dari zona pusat (sekitar hal 0) ke periferal. Selain itu, intensitas radiasi searah dengan titik tersebut M menurun seiring dengan pertumbuhan M dan karena peningkatan jarak dari zona ke titik M. Dengan mempertimbangkan kedua faktor ini, kita dapat menulis: 
Fase osilasi yang dipicu oleh zona tetangga berbeda-beda π
. Oleh karena itu, amplitudo osilasi yang dihasilkan pada titik tersebut M ditentukan oleh ekspresi
Mari kita tulis ekspresi terakhir dalam bentuk:
Karena penurunan amplitudo zona Fresnel yang monoton dengan bertambahnya jumlah zona, amplitudo osilasi Pagi dari beberapa m-th Zona Fresnel sama dengan rata-rata aritmatika dari amplitudo zona yang berdekatan 
Kemudian 
Jadi, amplitudo osilasi yang dihasilkan pada suatu titik sembarang M ditentukan oleh aksi hanya setengah dari zona Fresnel pusat. Akibatnya, aksi seluruh permukaan gelombang pada titik M direduksi menjadi aksi bagian kecilnya, lebih kecil dari zona pusat.
Jika layar buram berlubang ditempatkan di jalur gelombang, hanya menyisakan zona Fresnel pertama yang terbuka, amplitudo di titik tersebut M sama dengan Sebuah 1, dan intensitas dalam 4 kali lebih dari pada tidak adanya penghalang antar titik S Dan M.
Penyebaran cahaya dari S Ke M seolah-olah fluks cahaya merambat di dalam saluran yang sangat sempit sepanjang garis lurus S.M., yaitu. lurus ke depan. Dengan demikian, prinsip Huygens-Fresnel memungkinkan kita menjelaskan perambatan cahaya bujursangkar dalam medium homogen.
Validitas pembagian muka gelombang menjadi zona Fresnel telah dikonfirmasi secara eksperimental. Jika Anda menempatkan pelat pada jalur gelombang cahaya yang menutupi semua zona Fresnel genap atau ganjil, maka intensitas cahaya pada suatu titik M meningkat tajam. Dengan zona Fresnel genap tertutup, amplitudonya berada pada titik M akan sama
Dalam percobaan, pelat zona meningkatkan intensitas cahaya pada suatu titik berkali-kali lipat M, bertindak seperti lensa konvergen.
Efek yang lebih besar dapat dicapai tanpa tumpang tindih dengan zona Fresnel genap (atau ganjil), tetapi dengan mengubah fase osilasinya sebesar 180°. Pelat seperti ini disebut pelat zona fase. Dibandingkan dengan pelat zona amplitudo, pelat fase memberikan peningkatan amplitudo tambahan 2 kali, dan intensitas cahaya masuk 4 kali.
Untuk menyederhanakan perhitungan saat menentukan amplitudo gelombang pada suatu titik tertentu di jalur produksi. Metode Z.F. digunakan ketika mempertimbangkan masalah difraksi gelombang sesuai dengan prinsip Huygens-Fresnel. Mari kita perhatikan perambatan gelombang cahaya monokromatik dari titik Q (sumber) ke cl. titik observasi P (Gbr.).
Menurut prinsip Huygens-Fresnel, sumber Q digantikan oleh aksi sumber imajiner yang terletak di sumber bantu. permukaan S, kualitas yang dipilih adalah permukaan front spherical. gelombang datang dari Q. Selanjutnya, permukaan S dibagi menjadi zona-zona annular sehingga jarak dari tepi zona ke titik pengamatan P berbeda l/2: Pa=PO+l/2; b=Ra+l/2; Рс=Рb+l/2 (О - titik potong permukaan gelombang dengan garis PQ, l - ). Dididik demikian. luas permukaan S yang berukuran sama disebut. Z.F. Plot Oa berbentuk bola. permukaan S disebut Z.F. pertama, ab - yang kedua, bc - Z.F. ketiga, dst. Jari-jari mth Z.F. perkiraan ekspresi (dengan ml
dimana R adalah jarak dari sumber ke lubang, r0 adalah jarak dari lubang (atau layar) ke titik pengamatan.
Dalam kasus difraksi oleh struktur bujursangkar (tepi lurus layar, celah), ukuran ZF ke-m (jarak tepi luar zona dari garis yang menghubungkan sumber dan titik pengamatan) kira-kira sama ke O(mr0l).
Ombak proses di titik P dapat dianggap sebagai hasil interferensi gelombang yang tiba di titik pengamatan dari masing-masing Z. F. secara terpisah, dengan memperhatikan bahwa dari setiap zona fase osilasi yang disebabkan di titik P oleh zona-zona yang berdekatan perlahan-lahan berkurang seiring bertambahnya jumlah zona. , di depan. Oleh karena itu, gelombang yang datang ke titik pengamatan dari dua zona yang berdekatan saling melemahkan; amplitudo yang dihasilkan di titik P lebih kecil dari amplitudo yang dihasilkan oleh aksi satu pusat. zona.
Metode pembagian menjadi ZF dengan jelas menjelaskan perambatan cahaya bujursangkar dari sudut pandang gelombang. sifat cahaya. Ini memungkinkan Anda untuk dengan mudah mengkompilasi jumlah yang berkualitas tinggi, dan dalam beberapa kasus, cukup akurat. gambaran tentang hasil difraksi gelombang pada dekomposisi. kondisi sulit untuk distribusinya. Layar yang terdiri dari sistem konsentris. cincin yang sesuai dengan Z.F. (lihat ZONE PLATE), dapat memberikan, seperti , peningkatan iluminasi pada sumbu atau bahkan membuat gambar. Metode Z.F. dapat diterapkan tidak hanya di bidang optik, tetapi juga dalam mempelajari perambatan gelombang radio dan radio. ombak. . 1983 .
Kamus ensiklopedis fisik. - M.: Ensiklopedia Soviet
ZONA FRESNEL Cm.
Zona Fresnel.. Ensiklopedia fisik. Dalam 5 volume. - M.: Ensiklopedia Soviet. 1988 .
Pemimpin Redaksi A.M. Prokhorov
Area dimana permukaan gelombang cahaya (atau suara) dapat dibagi untuk menghitung hasil difraksi cahaya (Lihat Difraksi Cahaya) (atau suara). Metode ini pertama kali digunakan oleh O. Fresnel pada tahun 1815 19. Inti dari metode ini adalah sebagai berikut. Biarkan dari... ...
FRESNEL- (1) difraksi (lihat) gelombang cahaya berbentuk bola, dengan mempertimbangkan kelengkungan permukaan gelombang datang dan gelombang terdifraksi (atau hanya terdifraksi) tidak dapat diabaikan. Di tengah pola difraksi dari piringan bulat buram selalu ada... ... Ensiklopedia Politeknik Besar
Area di mana permukaan gelombang terbagi ketika mempertimbangkan gelombang difraksi (prinsip Huygens Fresnel). Zona Fresnel dipilih sehingga jarak setiap zona berikutnya dari titik pengamatan adalah setengah panjang gelombang lebih besar dari... ...
Difraksi berbentuk bola gelombang cahaya pada ketidakhomogenan (misalnya, lubang di layar), ukuran gerombolan b sebanding dengan diameter zona Fresnel pertama?(z?): b=?(z?) (difraksi pada sinar konvergen ), dimana z adalah jarak titik observasi ke layar . Nama untuk menghormati Perancis... Ensiklopedia fisik
Area di mana permukaan gelombang terbagi ketika mempertimbangkan difraksi gelombang (prinsip Huygens Fresnel). Zona Fresnel dipilih sedemikian rupa sehingga jarak setiap zona berikutnya dari titik pengamatan adalah setengah panjang gelombang lebih besar dari jarak... Kamus Ensiklopedis
Difraksi gelombang cahaya berbentuk bola oleh ketidakhomogenan (misalnya lubang), yang ukurannya sebanding dengan diameter salah satu zona Fresnel (Lihat zona Fresnel). Nama ini diberikan untuk menghormati O. J. Fresnel, yang mempelajari jenis difraksi ini (Lihat Fresnel)... ... Ensiklopedia Besar Soviet
Bagian yang membagi permukaan muka gelombang cahaya untuk menyederhanakan perhitungan saat menentukan amplitudo gelombang pada suatu titik tertentu dalam ruang. Metode F.z. digunakan ketika mempertimbangkan masalah difraksi gelombang menurut Huygens... ... Ensiklopedia fisik
Difraksi gelombang elektromagnetik bola oleh ketidakhomogenan, misalnya lubang pada layar yang ukurannya b sebanding dengan ukuran zona Fresnel, yaitu dimana z adalah jarak titik pengamatan dari layar, ? ? panjang gelombang. Dinamakan setelah O.J. Fresnel... Kamus Ensiklopedis Besar
Difraksi gelombang elektromagnetik bola oleh ketidakhomogenan, misalnya lubang pada layar, yang ukurannya b sebanding dengan ukuran zona Fresnel, yaitu z adalah jarak titik pengamatan dari layar, λ adalah panjang gelombang. Dinamakan setelah O.J. Fresnel... Kamus Ensiklopedis
Area di mana permukaan gelombang terbagi ketika mempertimbangkan difraksi gelombang (prinsip Huygens Fresnel). F.z. dipilih sehingga setiap jejak dihapus. zona dari titik pengamatan adalah setengah panjang gelombang lebih besar dari jarak dari yang sebelumnya... ... Ilmu pengetahuan alam. Kamus Ensiklopedis
Untuk mengetahui hasil interferensi gelombang sekunder, Fresnel mengusulkan metode membagi muka gelombang menjadi zona-zona yang disebut zona Fresnel.
Mari kita asumsikan bahwa sumber cahaya S (Gbr. 17.18) adalah titik dan monokromatik, dan medium di mana cahaya merambat adalah isotropik. Muka gelombang pada waktu tertentu akan berbentuk bola dengan jari-jari \(~r=ct.\) Setiap titik pada permukaan bola ini merupakan sumber gelombang sekunder. Osilasi di semua titik permukaan gelombang terjadi dengan frekuensi dan fase yang sama. Oleh karena itu, semua sumber sekunder ini koheren. Untuk mencari amplitudo osilasi di titik M, perlu dijumlahkan osilasi koheren dari semua sumber sekunder pada permukaan gelombang.
Fresnel membagi permukaan gelombang Ф menjadi zona cincin dengan ukuran sedemikian rupa sehingga jarak dari tepi zona ke titik M berbeda \(\frac(\lambda)(2),\) yaitu \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)
Karena perbedaan jalur dari dua zona yang berdekatan sama dengan \(\frac(\lambda)(2),\), maka osilasi dari zona tersebut tiba di titik M dalam fase yang berlawanan dan, jika ditumpangkan, osilasi ini akan saling melemahkan masing-masing zona. lainnya. Oleh karena itu, amplitudo getaran cahaya yang dihasilkan di titik M akan sama dengan
\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)
dimana \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) adalah amplitudo osilasi yang tereksitasi oleh zona ke-1, ke-2, .., ke-m.
Fresnel juga mengemukakan bahwa aksi masing-masing zona di titik M bergantung pada arah rambat (pada sudut \(\varphi_m\) (Gbr. 17.19) antara garis normal \(~\vec n \) ke permukaan zona dan arah ke titik M). Dengan bertambahnya \(\varphi_m\), pengaruh zona berkurang dan pada sudut \(\varphi_m \ge 90^\circ\) amplitudo gelombang sekunder tereksitasi sama dengan 0. Selain itu, intensitas radiasi di arah titik M berkurang seiring bertambahnya dan bertambahnya jarak dari zona ke titik M. Dengan mempertimbangkan kedua faktor tersebut, kita dapat menulis bahwa
\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)
1. Penjelasan tentang kelurusan rambat cahaya.
Jumlah total zona Fresnel yang muat pada belahan bumi dengan radius SP 0, sama dengan jarak dari sumber cahaya S ke muka gelombang sangat besar. Oleh karena itu, sebagai perkiraan pertama, kita dapat mengasumsikan bahwa amplitudo osilasi A m dari titik tertentu zona ke-m sama dengan rata-rata aritmatika dari amplitudo zona yang berdekatan, yaitu.
\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)
Maka ekspresi (17.5) dapat dituliskan dalam bentuk
\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)
Karena ekspresi dalam tanda kurung sama dengan 0, dan \(\frac(A_m)(2)\) dapat diabaikan, maka
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \kira-kira \frac(A_1)(2).\) (17.6)
Dengan demikian, amplitudo osilasi yang tercipta pada titik sembarang M berbentuk bola permukaan gelombang, sama dengan setengah amplitudo yang diciptakan oleh satu zona pusat. Dari Gambar 17.19, jari-jari r zona ke-m zona Fresnel \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m) ^2).\) Karena \(~h_m \ll b\) dan panjang gelombang cahayanya kecil, maka \(r_m \approx \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl )^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \approx \sqrt(mb\lambda).\) Jadi, jari-jari lingkaran pertama Mengingat \(~\lambda\) panjang gelombang dapat memiliki nilai dari 300 hingga 860 nm, kita mendapatkan \(~r_1 \ll b.\) Akibatnya, perambatan cahaya dari S ke M terjadi seolah-olah fluks cahaya merambat di dalam saluran yang sangat sempit sepanjang SM, yang diameternya kurang dari radius zona Fresnel pertama, yaitu. lurus ke depan.
2. Difraksi oleh lubang bundar.
Gelombang bola yang merambat dari sumber titik S bertemu dengan layar berlubang bundar di jalurnya (Gbr. 17.20). Jenis pola difraksi bergantung pada jumlah zona Fresnel yang masuk ke dalam lubang. Menurut (17.5) dan (17.6) pada intinya B amplitudo osilasi yang dihasilkan
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)
di mana tanda plus sama dengan m ganjil, dan tanda minus sama dengan m genap.
Saat lubang terbuka angka ganjil Zona Fresnel, maka amplitudo osilasi di titik B akan lebih besar dibandingkan tanpa adanya layar. Jika satu zona Fresnel masuk ke dalam lubang, maka di titik B amplitudonya \(~A = A_1\) yaitu. dua kali lebih banyak dibandingkan jika tidak ada layar buram. Jika dua zona Fresnel ditempatkan dalam sebuah lubang, maka aksinya tepat sasaran DI DALAM praktis saling menghancurkan karena gangguan. Dengan demikian, pola difraksi dari lubang bundar di dekat suatu titik DI DALAM akan terlihat seperti cincin gelap dan terang yang bergantian dengan pusat di suatu titik DI DALAM(jika m genap, maka ada cincin gelap di tengahnya, jika m ganjil, ada cincin terang), dan intensitas maksimumnya berkurang seiring dengan jarak dari pusat gambar.
Aksenovich L. A. Fisika di sekolah menengah atas: Teori. Tugas. Tes: Buku Ajar. tunjangan bagi lembaga penyelenggara pendidikan umum. lingkungan hidup, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S.Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - Hal.514-517.
Gelombang bola yang merambat dari sumber titik S bertemu dengan piringan pada jalurnya. Pola difraksi diamati pada layar E di sekitar titik P yang terletak pada garis yang menghubungkan S dengan pusat piringan.
Dalam hal ini, bagian muka gelombang yang dicakup oleh piringan harus dikeluarkan dari pertimbangan dan zona Fresnel harus dibangun mulai dari tepi piringan.
Biarkan disk menutupi m zona Fresnel pertama. Maka amplitudo osilasi yang dihasilkan di titik P adalah sama dengan
Karena ekspresi dalam tanda kurung sama dengan nol. Akibatnya, di titik P selalu ada interferensi maksimal yang setara dengan setengah aksi zona Fresnel terbuka pertama. Orago adalah orang pertama yang memperoleh titik terang (titik Poisson) secara eksperimental. Seperti dalam kasus difraksi oleh lubang melingkar, titik maksimal pusat dikelilingi oleh cincin gelap dan terang konsentris, dan intensitas titik maksimal berkurang seiring dengan jarak dari pusat pola.
Dengan bertambahnya jari-jari piringan, zona Fresnel terbuka pertama menjauh dari titik P dan, yang sangat penting, sudut α antara garis normal ke permukaan zona ini dan arah ke titik P meningkat intensitas maksimum pusat berkurang seiring bertambahnya ukuran disk. Pada ukuran besar disk (radiusnya berkali-kali lipat lebih besar dari radius zona Fresnel pusat yang ditutup olehnya), bayangan biasa diamati di belakangnya, di dekat perbatasannya terdapat pola difraksi yang sangat lemah. Dalam hal ini, difraksi cahaya dapat diabaikan dan cahaya dianggap merambat lurus.
Difraksi oleh lubang melingkar dan piringan pertama kali dipertimbangkan oleh Fresnel menggunakan metode Huygens-Fresnel dan metode zona Fresnel berdasarkan itu.
Kekurangan teori Fresnel:
1. Dalam teori Fresnel, diasumsikan bahwa bagian layar yang buram bukanlah sumber gelombang sekunder dan juga amplitudo dan fase awal getaran pada suatu titik di permukaan Ф, yang tidak ditutupi oleh layar buram, adalah sama dengan tidak adanya layar buram. Ini tidak benar, karena. kondisi batas pada permukaan layar tergantung pada materialnya. Benar, ini hanya mempengaruhi jarak kecil dari layar, pada urutan λ. Untuk lubang dan layar yang dimensinya jauh lebih besar dari λ, teori Fresnel sesuai dengan eksperimen.
2. Teori Fresnel memberikan nilai yang salah untuk fase gelombang yang dihasilkan. Misalnya, ketika menjumlahkan secara grafis vektor amplitudo getaran yang tereksitasi di titik P oleh semua elemen kecil depan terbuka gelombang, ternyata fasa vektor A yang dihasilkan berbeda dengan fasa awal osilasi di titik P yang sebenarnya terjadi.
3. Berdasarkan asumsi postulat kualitatif murni tentang ketergantungan amplitudo gelombang sekunder pada sudut α.
Teori Fresnel hanya memberikan metode perhitungan perkiraan. Pembenaran matematis dan penyempurnaan metode Huygens-Fresnel dibuat pada tahun 1882 oleh Kirchhoff.
§ Difraksi Fraunhofer.
Fenomena difraksi biasanya diklasifikasikan berdasarkan jarak sumber dan titik pengamatan (layar) dari penghalang yang ditempatkan pada jalur rambat cahaya. Difraksi gelombang bola, pola sebaran intensitas yang diamati pada jarak berhingga dari penghalang penyebab difraksi, disebut difraksi Fresnel. Jika jarak dari penghalang ke sumber dan titik pengamatan sangat jauh (sangat jauh), maka disebut difraksi Fraunhofer.
Tidak ada perbedaan mendasar atau batas tegas antara difraksi Fresnel dan Fraunhofer. Yang satu terus berubah menjadi yang lain. Jika untuk suatu titik pengamatan yang terletak pada sumbu sistem, di dalam lubang penghalang, misalnya, bagian nyata dari zona pertama atau beberapa zona Fresnel cocok, maka difraksi dianggap Fresnel. Jika sebagian kecil zona Fresnel pertama masuk ke dalam lubang, maka difraksinya adalah Fraunhofer.
Prinsip Huygens-Fresnel menjelaskan kelurusan rambat cahaya pada medium homogen yang bebas hambatan. Untuk menunjukkan hal ini, perhatikan aksi gelombang cahaya bola dari sumber titik S 0 pada titik sembarang dalam ruang P (Gbr. 4.1). Permukaan gelombang gelombang tersebut simetris terhadap garis lurus S 0 hal . Amplitudo gelombang yang diinginkan pada suatu titik P tergantung pada hasil interferensi gelombang sekunder yang dipancarkan oleh semua bagian dS permukaan S . Amplitudo dan fase awal gelombang sekunder bergantung pada lokasi sumber terkait dS relatif terhadap titik P .
Fresnel mengusulkan metode membagi permukaan gelombang menjadi zona-zona (metode zona Fresnel). Menurut metode ini, permukaan gelombang dibagi menjadi zona cincin (Gbr. 4.1), dibangun sedemikian rupa sehingga jarak dari tepi setiap zona ke titik P berbeda menurut aku/2(aku - panjang gelombang cahaya). Jika kita dilambangkan dengan B jarak dari puncak permukaan gelombang 0 ke titik P , lalu jaraknya B + k (aku/2) membentuk batas seluruh zona dimana k - nomor zona. Getaran mencapai suatu titik P dari titik-titik yang sama dari dua zona yang berdekatan mempunyai fase yang berlawanan, karena perbedaan jalur dari zona-zona ini ke titik tersebut P sama dengan aku/2. Oleh karena itu, ketika ditumpangkan, osilasi ini saling melemahkan satu sama lain, dan amplitudo yang dihasilkan akan dinyatakan dengan jumlah:
SEBUAH = SEBUAH 1 - A 2 +SEBUAH 3 - A 4 + ... . (4.1)
Nilai amplitudo Sebuah k tergantung daerahnya D.S. k k zona dan sudut A k antara garis normal luar ke permukaan zona pada suatu titik dan garis lurus yang diarahkan dari titik ini ke titik tersebut P .
Hal ini dapat ditunjukkan bahwa daerah tersebut D.S. k k zona tidak bergantung pada nomor zona dalam kondisi aku<< B . Jadi, dalam perkiraan yang dipertimbangkan, luas semua zona Fresnel memiliki ukuran yang sama dan kekuatan radiasi semua zona Fresnel - sumber sekunder - adalah sama. Pada saat yang sama, dengan peningkatan k sudut bertambah A k antara garis normal ke permukaan dan arah ke titik P , yang menyebabkan penurunan intensitas radiasi k zona ke arah tertentu, mis. terhadap penurunan amplitudo Sebuah k dibandingkan dengan amplitudo zona sebelumnya. Amplitudo Sebuah k juga berkurang karena bertambahnya jarak dari zona ke titik P dengan pertumbuhan k . Pada akhirnya
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...
Karena jumlah besar zona semakin berkurang Sebuah k bersifat monoton dan kita dapat berasumsi demikian
. (4.2)
Menulis ulang amplitudo yang dihasilkan (4.1) dalam bentuk
kita menemukan bahwa, menurut (4.2) dan dengan mempertimbangkan amplitudo kecil dari zona terpencil, semua ekspresi dalam tanda kurung sama dengan nol dan persamaan (4.1) direduksi menjadi bentuk
SEBUAH = SEBUAH 1 / 2. (4.4)
Hasil yang diperoleh berarti getaran yang ditimbulkan pada titik tersebut P permukaan gelombang bola, memiliki amplitudo sebesar setengah dari zona Fresnel pusat. Oleh karena itu, cahaya dari sumbernya S 0 langsung ke intinya P merambat dalam saluran langsung yang sangat sempit, yaitu lurus ke depan. Akibat fenomena interferensi, pengaruh semua zona kecuali zona pertama hancur.
Difraksi Fresnel dari rintangan sederhana
Aksi gelombang cahaya pada titik tertentu P dikurangi menjadi aksi setengah dari zona Fresnel pusat jika gelombangnya tidak terbatas, karena hanya dengan demikian aksi dari zona yang tersisa saling dikompensasi dan aksi dari zona terpencil dapat diabaikan. Untuk bagian gelombang yang terbatas, kondisi difraksi berbeda secara signifikan dari yang dijelaskan di atas. Namun, di sini juga, penggunaan metode Fresnel memungkinkan untuk memprediksi dan menjelaskan ciri-ciri perambatan gelombang cahaya.
Mari kita perhatikan beberapa contoh difraksi Fresnel dari rintangan sederhana.
 |
Difraksi oleh lubang melingkar . Biarkan gelombang dari sumbernya S 0 bertemu dengan layar buram dengan lubang bundar di jalannya SM (Gbr. 4.2). Hasil difraksi diamati pada layar E , sejajar dengan pesawat lubang. Sangat mudah untuk menentukan efek difraksi pada suatu titik P layar terletak di seberang tengah lubang. Untuk melakukan ini, cukup membuat gelombang di bagian depan yang terbuka SM Zona Fresnel sesuai dengan titik tersebut P . Jika di dalam lubang SM cocok k Zona Fresnel, lalu amplitudonya A osilasi yang dihasilkan pada suatu titik P tergantung pada bilangan genap atau ganjil k , dan juga seberapa besar nilai mutlak nomor ini. Memang dari rumus (4.1) berikut ini pada intinya P amplitudo osilasi total
(persamaan pertama sistem ganjil k , yang kedua - ketika genap) atau, dengan mempertimbangkan rumus (4.2) dan fakta bahwa amplitudo dari dua zona yang berdekatan berbeda nilainya sedikit dan dapat dianggap Sebuah k-1 kira-kira sama Oke, kita punya
di mana plus berhubungan dengan jumlah zona ganjil k , pas di lubangnya, dan minusnya genap.
Dengan jumlah zona yang sedikit k amplitudo Sebuah k sedikit berbeda dari Sebuah 1 . Maka hasil difraksi pada titik tersebut P tergantung pada paritas k : jika ganjil k maksimum difraksi diamati, dan minimum diamati ketika difraksi genap. Nilai minimum dan maksimum akan semakin berbeda satu sama lain jika semakin dekat Sebuah k Ke Sebuah 1 itu. semakin sedikit k . Jika lubangnya hanya terbuka zona tengah Fresnel, amplitudo pada titik P akan sama Sebuah 1 , ini dua kali lebih besar dari yang terjadi dengan muka gelombang terbuka penuh (4.4), dan intensitas dalam kasus ini empat kali lebih besar dibandingkan tanpa adanya hambatan. Sebaliknya dengan penambahan jumlah zona yang tidak terbatas k , amplitudo Sebuah k cenderung nol (Sebuah k<< A 1 ) dan ekspresi (4.5) berubah menjadi (4.4). Dalam hal ini, cahaya sebenarnya menyebar dengan cara yang sama seperti jika tidak ada layar berlubang, yaitu. lurus ke depan. Hal ini mengarah pada kesimpulan bahwa konsekuensi dari konsep gelombang dan konsep perambatan cahaya bujursangkar mulai bertepatan ketika jumlah zona terbuka banyak.
Osilasi dari zona Fresnel genap dan ganjil saling melemahkan satu sama lain. Hal ini terkadang menyebabkan peningkatan intensitas cahaya ketika sebagian muka gelombang ditutupi oleh layar buram, seperti halnya penghalang berlubang bundar yang hanya menampung satu zona Fresnel. Intensitas cahaya dapat ditingkatkan berkali-kali lipat dengan membuat layar yang rumit - yang disebut pelat zona (pelat kaca dengan lapisan buram), yang mencakup semua zona Fresnel genap (atau ganjil). Pelat zona bertindak seperti lensa konvergen. Memang benar jika pelat zona mencakup semua zona genap, dan jumlah zona k = 2M , kemudian dari (4.1) berikut ini
SEBUAH = SEBUAH 1 + SEBUAH 3 +...+ SEBUAH 2m-1
 |
atau dengan sejumlah kecil zona, kapan Sebuah 2m-1 kira-kira sama A, A = mA 1 , yaitu. intensitas cahaya pada suatu titik P dalam (2 M ) 2 kali lebih banyak dibandingkan dengan perambatan cahaya tanpa hambatan dari sumber ke titik P , ketika SEBUAH = SEBUAH 1 / 2, dan intensitasnya sesuai / 4 .
Difraksi oleh piringan melingkar. Ketika ditempatkan di antara sumber S 0 dan layar disk bulat buram TIDAK satu atau beberapa zona Fresnel pertama ditutup (Gbr. 4.3). Jika disk ditutup k Zona Fresnel, lalu pada intinya P jumlah amplitudo gelombang
dan, karena ekspresi dalam tanda kurung dapat dianggap sama dengan nol, maka kita peroleh serupa dengan (4.3).
SEBUAH = SEBUAHk +1 / 2. (4.6)
Jadi, dalam kasus disk bulat buram di tengah gambar (titik P ) untuk semua (genap dan ganjil) k ternyata menjadi titik terang.
Jika disk hanya menutupi sebagian dari zona Fresnel pertama, tidak ada bayangan di layar, iluminasi di semua titik sama dengan tidak adanya penghalang. Dengan bertambahnya jari-jari piringan, zona terbuka pertama menjauh dari titik tersebut P dan sudutnya bertambah A antara garis normal ke permukaan zona ini pada titik mana pun dan arah radiasi menuju titik tersebut P (lihat prinsip Huygens-Fresnel). Oleh karena itu, intensitas maksimum pusat melemah seiring dengan bertambahnya ukuran disk ( Sebuahk+1 << Sebuah 1 ). Jika piringan menutupi banyak zona Fresnel, maka intensitas cahaya di wilayah bayangan geometris hampir di semua tempat sama dengan nol dan hanya di dekat batas pengamatan terdapat pola interferensi yang lemah. Dalam hal ini, kita dapat mengabaikan fenomena difraksi dan menggunakan hukum rambat cahaya bujursangkar.
