Cara menemukan nilai ekspresi if. Postingan dengan tag "temukan nilai sebuah ekspresi"

Ekspresi numerik– ini adalah catatan angka, simbol aritmatika, dan tanda kurung. Ekspresi numerik hanya dapat terdiri dari satu angka. Ingatlah bahwa operasi aritmatika dasar adalah “penjumlahan”, “pengurangan”, “perkalian” dan “pembagian”. Tindakan ini sesuai dengan tanda “+”, “-”, “∙”, “:”.

Tentunya agar kita mendapatkan ekspresi numerik, pencatatan angka dan tanda aritmatika harus bermakna. Jadi, misalnya, entri 5: + ∙ tidak dapat disebut ekspresi numerik, karena merupakan kumpulan simbol acak yang tidak memiliki arti. Sebaliknya, 5 + 8 ∙ 9 sudah merupakan ekspresi numerik nyata.

Nilai ekspresi numerik.

Katakanlah segera bahwa jika kita melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam ekspresi numerik, maka sebagai hasilnya kita akan mendapatkan angka. Nomor ini dipanggil nilai ekspresi numerik.

Mari kita coba menghitung apa yang akan kita dapatkan sebagai hasil dari melakukan tindakan pada contoh kita. Sesuai dengan urutan pelaksanaan operasi aritmatika, pertama-tama kita melakukan operasi perkalian. Kalikan 8 dengan 9. Kita mendapat 72. Sekarang tambahkan 72 dan 5. Kita mendapat 77.
Jadi, 77 - arti ekspresi numerik 5 + 8 ∙ 9.

Kesetaraan numerik.

Anda dapat menulisnya seperti ini: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Di sini kita menggunakan tanda “=” (“Sama dengan”) untuk pertama kalinya. Notasi yang dua ekspresi numeriknya dipisahkan dengan tanda “=” disebut persamaan numerik. Apalagi jika nilai ruas kiri dan kanan persamaan sama, maka disebut persamaan setia. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – persamaan yang benar.
Jika kita menulis 5 + 8 ∙ 9 = 100, maka ini sudah menjadi kesetaraan palsu, karena nilai ruas kiri dan kanan persamaan ini tidak lagi sama.

Perlu diperhatikan bahwa dalam ekspresi numerik kita juga dapat menggunakan tanda kurung. Tanda kurung mempengaruhi urutan tindakan yang dilakukan. Jadi, sebagai contoh, mari kita modifikasi contoh kita dengan menambahkan tanda kurung: (5 + 8) ∙ 9. Sekarang, pertama-tama kita perlu menambahkan 5 dan 8. Kita mendapatkan 13. Lalu mengalikan 13 dengan 9. Kita mendapatkan 117. Jadi, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – arti ekspresi numerik (5 + 8) ∙ 9.

Untuk membaca ekspresi dengan benar, Anda perlu menentukan tindakan mana yang terakhir dilakukan untuk menghitung nilai ekspresi numerik tertentu. Jadi, jika tindakan terakhir adalah pengurangan, maka ekspresi tersebut disebut “selisih”. Oleh karena itu, jika tindakan terakhir adalah penjumlahan - “penjumlahan”, pembagian – “hasil bagi”, perkalian – “hasil kali”, eksponen – “pangkat”.

Misalnya, ekspresi numerik (1+5)(10-3) berbunyi seperti ini: “hasil kali jumlah angka 1 dan 5 dan selisih angka 10 dan 3”.

Contoh ekspresi numerik.

Berikut adalah contoh ekspresi numerik yang lebih kompleks:

\[\kiri(\frac(1)(4)+3,75 \kanan):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]

Dalam tanda kurung kita memiliki ekspresi $\frac(1)(4)+3.75$ . Ubah pecahan desimal 3,75 menjadi pecahan biasa.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Jadi, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Selanjutnya pada pembilang pecahan \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] kita memiliki ekspresi 1.25+3.47+4.75-1.47. Untuk menyederhanakan persamaan ini, kita menerapkan hukum komutatif penjumlahan, yang menyatakan: “Jumlahnya tidak berubah jika suku-sukunya diubah.” Artinya, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Dalam penyebut pecahan terdapat ekspresi $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Kita mendapatkan $\left(\frac(1)(4)+3,75 \kanan):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Kapan ekspresi numerik menjadi tidak masuk akal?

Mari kita lihat contoh lainnya. Dalam penyebut pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nilai ekspresi $3\centerdot 3-9$ adalah 0. Dan, seperti yang kita ketahui, pembagian dengan nol tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ tidak ada artinya. Ekspresi numerik yang tidak mempunyai arti dikatakan “tidak mempunyai arti”.

Jika kita menggunakan huruf selain angka dalam ekspresi numerik, maka kita akan mendapatkan ekspresi aljabar.

Tanggal publikasi: 30/08/2014 10:58 UTC

• Geometri, buku kerja untuk buku karya Balayan E.N. "Geometri. Tugas gambar yang sudah jadi untuk persiapan UN dan UN Unified State: kelas 7-9", kelas 7, Balayan E.N., 2019
• Simulator geometri kelas 7 untuk buku teks karya Atanasyan L.S. dan lain-lain. “Geometri. kelas 7-9", Standar Pendidikan Negara Federal, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019

Menjawab: _________
2. Produk berharga 3200 rubel. Berapa harga produk ini setelah harganya diturunkan 5%?
A.3040 gosok. B.304 hal. V.1600 gosok. G.3100 hal.
3. Rata-rata siswa di kelas menyelesaikan 7,5 tugas dari tes yang diusulkan. Maxim menyelesaikan 9 tugas. Berapa persentase hasilnya di atas rata-rata?
Menjawab: _________
4. Deret tersebut terdiri dari bilangan asli. Manakah dari statistik berikut yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan?
A. Rata-rata aritmatika
B.Mode
B.median
D. Tidak ada karakteristik seperti itu di antara datanya.
5. Persamaan manakah yang tidak memiliki akar?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Angka A dan B ditandai pada garis koordinat (Gbr. 35). Bandingkan angka –A dan B.

A A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Tidak mungkin untuk membandingkan
7. Sederhanakan persamaan a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Menjawab: _________
8. Nilai variabel apa saja yang perlu diketahui untuk mencari nilai ekspresi (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a dan b B. a C. b
D. Nilai ekspresi tidak bergantung pada nilai variabel
9. Selesaikan persamaan (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Menjawab: _________
10. Selesaikan sistem persamaan ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Menjawab: _________
11. Dalam 3 jam perjalanan mobil dan 4 jam perjalanan kereta api, wisatawan menempuh jarak 620 km, dan kecepatan kereta api 10 km/jam lebih besar dari kecepatan mobil. Berapa kecepatan kereta dan kecepatan mobil?
Dengan menyatakan kecepatan mobil sebesar x km/jam dan kecepatan kereta sebesar y km/jam, kita membuat sistem persamaan. Manakah yang tersusun dengan benar?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. Titik manakah yang tidak termasuk dalam grafik fungsi y = –0,6x + 1?
A.(3; –0.8) B.(–3; 0.8) B.(2; –0.2) D.(–2; 2.2)
13. Di kuadran koordinat manakah tidak ada satu titik pun pada grafik fungsi y = –0,6x + 1,5?
Menjawab: _________
14. Gunakan rumus untuk mendefinisikan fungsi linier yang grafiknya memotong sumbu x di titik (2; 0) dan sumbu y di titik (0; 7).
Jawaban: _________ Bantuan

A.3040 gosok. B.304 hal. V.1600 gosok. G.3100 hal. 3. Rata-rata siswa di kelas menyelesaikan 7,5 tugas dari tes yang diusulkan. Maxim menyelesaikan 9 tugas. Berapa persentase hasilnya di atas rata-rata? Jawaban: _________ 4. Deret tersebut terdiri dari bilangan asli. Manakah dari statistik berikut yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan? A. Rata-rata aritmatika B. Modus C. Median D. Tidak ada ciri seperti itu di antara data-data tersebut 5. Persamaan manakah yang tidak mempunyai akar? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Bilangan A dan B ditandai pada garis koordinat (Gbr. 35). Bandingkan angka –A dan B.A –A< В Б. –А >B B. –A = B D. Tidak dapat dibandingkan 7. Sederhanakan persamaan a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Jawaban: _________ 8. Nilai variabel apa yang perlu Anda ketahui untuk mencari nilai ekspresi (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a dan b B. a C. b D. Nilai ekspresi tidak bergantung pada nilai variabel 9. Selesaikan persamaan (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x). Jawaban: _________ 10. Selesaikan sistem persamaan ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Jawaban: _________ 11. Dalam 3 jam perjalanan dengan mobil dan 4 jam perjalanan kereta api, wisatawan menempuh jarak 620 km, dan kecepatan kereta api 10 km/jam lebih besar dari kecepatan mobil. Berapa kecepatan kereta api dan kelajuan mobil tersebut? Dinyatakan kecepatan mobil sebesar x km/jam dan kecepatan kereta api sebesar y km /h, manakah yang benar? −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Titik manakah yang tidak termasuk dalam grafik fungsi y = –0.6x + 1? ) D. (–2; 2,2) 13. Di kuadran koordinat manakah tidak ada satu titik pun pada grafik fungsi y = –0,6x + 1,5? Jawaban: _________ 14. Gunakan rumus untuk mendefinisikan fungsi linier yang grafiknya memotong sumbu x di titik (2; 0) dan sumbu y di titik (0; 7). Jawaban: _________ Pilihan 2 1. Tentukan nilai persamaan x x−2 jika x = 2.25. 2. Harga produk 1600 rubel. Berapa harga produk setelah harganya naik 5. %? A.1760 gosok. B.1700 gosok. V.1605 gosok. G.1680 gosok. 3. Selama satu shift, turner toko memproses rata-rata 12,5 bagian. Petrov memproses 15 bagian selama shift ini. Berapa persentase hasilnya di atas rata-rata? Jawaban: ____________ 4. Pada deret data, semua bilangan adalah bilangan bulat. Manakah dari ciri-ciri berikut yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan? A. Rata-rata aritmatika B. Modus C. Median D. Tidak ada ciri seperti itu di antara data-data tersebut 5. Persamaan manakah yang tidak mempunyai akar? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Bilangan B dan C ditandai pada garis koordinat (Gbr. 36). Bandingkan angka B dan –C. A.B > –C B.B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА

Ekspresi numerik terdiri dari angka, simbol aritmatika, dan tanda kurung. Jika ekspresi tersebut mengandung variabel, maka akan disebut aljabar. Ekspresi trigonometri adalah ekspresi yang suatu variabel berada di bawah tanda fungsi trigonometri. Permasalahan yang berkaitan dengan penentuan nilai ekspresi numerik, trigonometri, dan aljabar sering dijumpai dalam mata pelajaran matematika sekolah.

instruksi

Untuk mencari nilai ekspresi numerik, tentukan urutan operasi pada contoh yang diberikan. Untuk kenyamanan, tandai dengan pensil di atas tanda yang sesuai. Lakukan semua tindakan yang ditunjukkan dalam urutan tertentu: tindakan dalam tanda kurung, eksponensial, perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan. Angka yang dihasilkan akan menjadi nilai ekspresi numerik.

Contoh. Temukan nilai ekspresi (34 10+(489–296) 8):4–410. Tentukan tindakan yang akan diambil. Lakukan tindakan pertama dalam tanda kurung dalam 489–296=193. Kemudian, kalikan 193 8=1544 dan 34 10=340. Tindakan selanjutnya: 340+1544=1884. Selanjutnya, bagi 1884:4=461 lalu kurangi 461–410=60. Anda telah menemukan arti ungkapan ini.

Untuk mencari nilai ekspresi trigonometri untuk sudut yang diketahui?, pertama. Untuk melakukan ini, terapkan rumus trigonometri yang sesuai. Hitung nilai fungsi trigonometri yang diberikan dan substitusikan ke dalam contoh. Ikuti langkah-langkahnya.

Contoh. Temukan arti dari ungkapan 2sin 30? karena 30? pasal 30? ctg 30?. Sederhanakan ungkapan ini. Untuk melakukan ini, gunakan rumus tg? ctg ?=1. Dapatkan: 2sin 30? karena 30? 1=2dosa 30? karena 30?. Diketahui sin 30?=1/2 dan cos 30?=?3/2. Oleh karena itu, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Anda telah menemukan arti ungkapan ini.

Arti ekspresi aljabar bergantung pada nilai variabelnya. Untuk mencari nilai ekspresi aljabar berdasarkan variabelnya, sederhanakan ekspresi tersebut. Gantikan nilai tertentu untuk variabel. Selesaikan langkah-langkah yang diperlukan. Hasilnya, Anda akan menerima angka yang akan menjadi nilai ekspresi aljabar untuk variabel tertentu.

Contoh. Tentukan nilai persamaan 7(a+y)–3(2a+3y) dengan a=21 dan y=10. Sederhanakan persamaan ini dan dapatkan: a–2y. Substitusikan nilai variabel yang sesuai dan hitung: a–2y=21–2 10=1. Ini adalah nilai ekspresi 7(a+y)–3(2a+3y) dengan a=21 dan y=10.

catatan

Ada ekspresi aljabar yang tidak masuk akal untuk beberapa nilai variabel. Misalnya, ekspresi x/(7–a) tidak masuk akal jika a=7, karena dalam hal ini penyebut pecahan menjadi nol.

Anda sebagai orang tua, dalam proses mendidik anak Anda, akan lebih dari satu kali menghadapi kebutuhan akan bantuan dalam menyelesaikan masalah pekerjaan rumah matematika, aljabar, dan geometri. Dan salah satu keterampilan dasar yang perlu Anda pelajari adalah bagaimana menemukan makna sebuah ekspresi. Banyak orang yang menemui jalan buntu, karena sudah berapa tahun kita belajar di kelas 3-5? Banyak yang telah dilupakan, dan ada pula yang belum dipelajari. Aturan operasi matematikanya sendiri sederhana dan Anda dapat dengan mudah mengingatnya. Mari kita mulai dengan dasar-dasar ekspresi matematika.

Definisi Ekspresi

Ekspresi matematika adalah kumpulan angka, tanda tindakan (=, +, -, *, /), tanda kurung, dan variabel. Singkatnya, ini adalah rumus yang nilainya perlu dicari. Rumus-rumus seperti itu terdapat dalam mata pelajaran matematika sejak sekolah, dan kemudian menghantui siswa yang telah memilih spesialisasi yang berkaitan dengan ilmu-ilmu eksakta. Ekspresi matematika dibagi menjadi trigonometri, aljabar, dan seterusnya;

1. Lakukan perhitungan apa pun terlebih dahulu pada draf, lalu salin ke buku kerja Anda. Dengan cara ini Anda akan menghindari penyeberangan dan kotoran yang tidak perlu;
2. Hitung ulang jumlah total operasi matematika yang perlu dilakukan dalam ekspresi. Harap dicatat bahwa menurut aturan, operasi dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu, kemudian pembagian dan perkalian, dan pada akhirnya pengurangan dan penjumlahan. Kami merekomendasikan untuk menyorot semua tindakan dengan pensil dan memberi angka di atas tindakan sesuai urutan pelaksanaannya. Dalam hal ini, akan lebih mudah bagi Anda dan anak Anda untuk bernavigasi;
3. Mulailah membuat perhitungan dengan mengikuti urutan tindakan dengan ketat. Biarkan anak, jika perhitungannya sederhana, mencoba melakukannya di kepalanya, tetapi jika sulit, tulislah dengan pensil angka yang sesuai dengan bilangan urut ekspresi dan lakukan perhitungan secara tertulis di bawah rumus;
4. Biasanya, mencari nilai ekspresi sederhana tidaklah sulit jika semua perhitungan dilakukan sesuai aturan dan urutan yang benar. Kebanyakan orang menghadapi masalah justru pada tahap menemukan makna sebuah ungkapan, jadi berhati-hatilah dan jangan membuat kesalahan;
5. Larang kalkulator. Rumus dan soal matematika itu sendiri mungkin tidak berguna dalam kehidupan anak Anda, tetapi itu bukanlah tujuan mempelajari mata pelajaran tersebut. Yang utama adalah pengembangan pemikiran logis. Jika Anda menggunakan kalkulator, segala sesuatunya akan hilang maknanya;
6. Tugas Anda sebagai orang tua bukanlah memecahkan masalah anak Anda, tetapi membantunya dalam hal ini, membimbingnya. Biarkan dia membuat semua perhitungan sendiri, dan Anda memastikan bahwa dia tidak membuat kesalahan, jelaskan mengapa dia perlu melakukannya dengan cara ini dan bukan sebaliknya.
7. Setelah jawaban dari ungkapan tersebut ditemukan, tuliskan setelah tanda “=”;
8. Buka halaman terakhir buku teks matematika Anda. Biasanya, ada jawaban untuk setiap latihan di buku. Tidak ada salahnya untuk mengecek apakah semuanya sudah dihitung dengan benar.

Menemukan makna suatu ekspresi, di satu sisi, merupakan prosedur sederhana; yang utama adalah mengingat aturan dasar yang kita pelajari dalam kursus matematika sekolah. Namun, di sisi lain, ketika Anda perlu membantu anak Anda mengatasi rumus dan memecahkan masalah, persoalannya menjadi lebih rumit. Bagaimanapun, Anda sekarang bukan seorang siswa, tetapi seorang guru, dan pendidikan masa depan Einstein ada di pundak Anda.

Kami berharap artikel kami membantu Anda menemukan jawaban atas pertanyaan tentang bagaimana menemukan arti sebuah ekspresi, dan Anda dapat dengan mudah mengetahui rumus apa pun!

Jadi, jika ekspresi numerik terdiri dari angka dan tanda +, −, · dan :, maka secara berurutan dari kiri ke kanan Anda harus melakukan perkalian dan pembagian terlebih dahulu, lalu penjumlahan dan pengurangan, sehingga Anda dapat menemukan persamaan numeriknya. nilai ekspresi yang diinginkan.

Mari kita berikan beberapa contoh untuk klarifikasi.

Contoh.

Hitung nilai persamaan 14−2·15:6−3.

Larutan.

Untuk menemukan nilai suatu ekspresi, Anda perlu melakukan semua tindakan yang ditentukan di dalamnya sesuai dengan urutan yang diterima untuk melakukan tindakan ini. Pertama, urutkan dari kiri ke kanan, kita lakukan perkalian dan pembagian, kita dapatkan 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Sekarang kita juga melakukan tindakan selanjutnya secara berurutan dari kiri ke kanan: 14−5−3=9−3=6. Beginilah cara kami menemukan nilai ekspresi aslinya, yaitu 6.

Menjawab:

14−2·15:6−3=6.

Contoh.

Temukan arti dari ekspresi tersebut.

Larutan.

Dalam contoh ini, pertama-tama kita perlu melakukan perkalian 2·(−7) dan pembagian dengan perkalian pada ekspresi . Mengingat bagaimana , kita menemukan 2·(−7)=−14. Dan untuk melakukan tindakan dalam ekspresi terlebih dahulu , Kemudian , dan jalankan: .

Kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam ekspresi aslinya: .

Tapi bagaimana jika ada ekspresi numerik di bawah tanda akar? Untuk mendapatkan nilai akar seperti itu, Anda harus terlebih dahulu menemukan nilai ekspresi radikal, dengan mengikuti urutan tindakan yang diterima. Misalnya, .

Dalam ekspresi numerik, akar harus dianggap sebagai beberapa angka, dan disarankan untuk segera mengganti akar dengan nilainya, dan kemudian menemukan nilai ekspresi yang dihasilkan tanpa akar, melakukan tindakan dalam urutan yang diterima.

Contoh.

Temukan arti ekspresi dengan akar.

Larutan.

Pertama mari kita cari nilai akarnya . Untuk melakukan ini, pertama-tama, kita menghitung nilai ekspresi radikal yang kita miliki −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Dan kedua, kita menemukan nilai akarnya.

Sekarang mari kita hitung nilai akar kedua dari ekspresi aslinya: .

Akhirnya, kita dapat menemukan arti ekspresi aslinya dengan mengganti akar-akarnya dengan nilainya: .

Menjawab:

Seringkali, untuk menemukan arti suatu ekspresi yang memiliki akar, pertama-tama perlu diubah. Mari kita tunjukkan solusinya dengan sebuah contoh.

Contoh.

Apa arti dari ungkapan tersebut .

Larutan.

Kami tidak dapat mengganti akar tiga dengan nilai pastinya, sehingga tidak memungkinkan kami menghitung nilai ekspresi ini dengan cara yang dijelaskan di atas. Namun, kita dapat menghitung nilai ekspresi ini dengan melakukan transformasi sederhana. Berlaku rumus selisih kuadrat: . Dengan mempertimbangkan , kita mendapatkan . Jadi, nilai ekspresi aslinya adalah 1.

Menjawab:

.

Dengan gelar

Jika basis dan eksponennya adalah bilangan, maka nilainya dihitung dengan menentukan derajat, misalnya 3 2 =3·3=9 atau 8 −1 =1/8. Ada juga entri yang basis dan/atau eksponennya adalah beberapa ekspresi. Dalam kasus ini, Anda perlu mencari nilai ekspresi dalam basis, nilai ekspresi dalam eksponen, dan kemudian menghitung nilai derajat itu sendiri.

Contoh.

Temukan nilai ekspresi dengan pangkat bentuk 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Larutan.

Dalam persamaan aslinya ada dua pangkat 2 3·4−10 dan (1−1/2) 3.5−2·1/4. Nilainya harus dihitung sebelum melakukan tindakan lain.

Mari kita mulai dengan pangkat 2 3·4−10. Indikatornya berisi ekspresi numerik, mari kita hitung nilainya: 3·4−10=12−10=2. Sekarang Anda dapat mencari nilai derajatnya sendiri: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Basis dan eksponen (1−1/2) 3.5−2 1/4 berisi ekspresi; kita menghitung nilainya untuk kemudian mencari nilai eksponen. Kita punya (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Sekarang kita kembali ke ekspresi awal, mengganti derajat di dalamnya dengan nilainya, dan menemukan nilai ekspresi yang kita perlukan: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Menjawab:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Perlu dicatat bahwa ada kasus yang lebih umum ketika disarankan untuk melakukan pemeriksaan pendahuluan penyederhanaan ekspresi dengan kekuatan di pangkalan.

Contoh.

Temukan arti dari ekspresi tersebut .

Larutan.

Dilihat dari eksponen dalam ekspresi ini, tidak mungkin mendapatkan nilai eksponen yang tepat. Mari kita coba menyederhanakan ungkapan aslinya, mungkin ini bisa membantu menemukan maknanya. Kita punya

Menjawab:

.

Pangkat dalam ekspresi sering kali sejalan dengan logaritma, tetapi kita akan membahas tentang menemukan arti ekspresi dengan logaritma di salah satu persamaan tersebut.

Menemukan nilai ekspresi dengan pecahan

Ekspresi numerik mungkin mengandung pecahan dalam notasinya. Saat Anda perlu mencari arti dari ekspresi seperti ini, pecahan selain pecahan harus diganti dengan nilainya sebelum melanjutkan ke langkah selanjutnya.

Pembilang dan penyebut pecahan (yang berbeda dengan pecahan biasa) dapat memuat beberapa bilangan dan ekspresi. Untuk menghitung nilai pecahan tersebut, Anda perlu menghitung nilai ekspresi pada pembilangnya, menghitung nilai ekspresi pada penyebutnya, dan kemudian menghitung nilai pecahan itu sendiri. Urutan ini dijelaskan oleh fakta bahwa pecahan a/b, di mana a dan b adalah beberapa ekspresi, pada dasarnya mewakili hasil bagi dari bentuk (a):(b), karena .

Mari kita lihat contoh solusinya.

Contoh.

Temukan arti ekspresi dengan pecahan .

Larutan.

Ada tiga pecahan dalam ekspresi numerik aslinya Dan . Untuk mencari nilai ekspresi aslinya, pertama-tama kita perlu mengganti pecahan tersebut dengan nilainya. Ayo lakukan.

Pembilang dan penyebut suatu pecahan mengandung angka. Untuk mencari nilai pecahan tersebut, ganti bilah pecahan dengan tanda pembagian dan lakukan tindakan berikut: .

Pada pembilang pecahan terdapat ekspresi 7−2·3, nilainya mudah dicari: 7−2·3=7−6=1. Dengan demikian, . Anda dapat melanjutkan untuk mencari nilai pecahan ketiga.

Pecahan ketiga pada pembilang dan penyebutnya berisi ekspresi numerik, oleh karena itu, Anda harus menghitung nilainya terlebih dahulu, dan ini akan memungkinkan Anda menemukan nilai pecahan itu sendiri. Kita punya .

Tetap mengganti nilai yang ditemukan ke dalam ekspresi asli dan melakukan tindakan selanjutnya: .

Menjawab:

.

Seringkali, ketika menemukan nilai ekspresi dengan pecahan, Anda harus melakukannya menyederhanakan ekspresi pecahan, berdasarkan pelaksanaan operasi pecahan dan pengurangan pecahan.

Contoh.

Temukan arti dari ekspresi tersebut .

Larutan.

Akar lima tidak dapat diekstraksi seluruhnya, jadi untuk mencari nilai ekspresi aslinya, mari kita sederhanakan terlebih dahulu. Untuk ini mari kita hilangkan irasionalitas pada penyebutnya pecahan pertama: . Setelah ini, ekspresi aslinya akan terbentuk . Setelah mengurangkan pecahan, akar-akarnya akan hilang, sehingga kita dapat menemukan nilai ekspresi yang diberikan pada awalnya: .

Menjawab:

.

Dengan logaritma

Jika ekspresi numerik mengandung , dan jika dimungkinkan untuk menghilangkannya, maka ini dilakukan sebelum melakukan tindakan lain. Misalnya, ketika mencari nilai ekspresi log 2 4+2·3, logaritma log 2 4 diganti dengan nilainya 2, setelah itu tindakan selanjutnya dilakukan dalam urutan biasa, yaitu log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Jika terdapat ekspresi numerik di bawah tanda logaritma dan/atau pada basisnya, nilainya ditemukan terlebih dahulu, setelah itu nilai logaritma dihitung. Misalnya, pertimbangkan ekspresi dengan bentuk logaritma . Di dasar logaritma dan di bawah tandanya terdapat ekspresi numerik; kita menemukan nilainya: . Sekarang kita menemukan logaritmanya, setelah itu kita menyelesaikan perhitungannya: .

Jika logaritma tidak dihitung secara akurat, maka dilakukan penyederhanaan awal menggunakan . Pada saat yang sama, Anda harus menguasai materi artikel dengan baik. mengonversi ekspresi logaritmik.

Contoh.

Temukan nilai ekspresi dengan logaritma .

Larutan.

Mari kita mulai dengan menghitung log 2 (log 2 256) . Karena 256=2 8, maka log 2 256=8, maka, catatan 2 (catatan 2 256)=catatan 2 8=catatan 2 2 3 =3.

Logaritma log 6 2 dan log 6 3 dapat dikelompokkan. Jumlah logaritma log 6 2+log 6 3 sama dengan logaritma hasil kali log 6 (2 3), jadi, catatan 6 2+catatan 6 3=catatan 6 (2 3)=catatan 6 6=1.

Sekarang mari kita lihat pecahannya. Pertama, kita akan menulis ulang basis logaritma menjadi penyebut dalam bentuk pecahan biasa menjadi 1/5, setelah itu kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, yang memungkinkan kita memperoleh nilai pecahan:
.

Yang tersisa hanyalah mengganti hasil yang diperoleh ke dalam ekspresi asli dan menyelesaikan pencarian nilainya:

Menjawab:

Bagaimana cara mencari nilai ekspresi trigonometri?

Ketika ekspresi numerik berisi atau, dll., nilainya dihitung sebelum melakukan tindakan lain. Jika ada ekspresi numerik di bawah tanda fungsi trigonometri, maka nilainya dihitung terlebih dahulu, setelah itu nilai fungsi trigonometri ditemukan.

Contoh.

Temukan arti dari ekspresi tersebut .

Larutan.

Beralih ke artikel, kita mengerti dan cosπ=−1 . Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam ekspresi aslinya, ia mengambil bentuknya . Untuk mencari nilainya, pertama-tama Anda perlu melakukan eksponensial, lalu menyelesaikan penghitungan: .

Menjawab:

.

Perlu dicatat bahwa menghitung nilai ekspresi dengan sinus, cosinus, dll. sering membutuhkan sebelumnya mengubah ekspresi trigonometri.

Contoh.

Berapa nilai ekspresi trigonometri .

Larutan.

Mari kita ubah ekspresi aslinya menggunakan , dalam hal ini kita memerlukan rumus kosinus sudut ganda dan rumus jumlah kosinus:

Transformasi yang kami lakukan membantu kami menemukan makna ungkapan tersebut.

Menjawab:

.

Kasus umum

Secara umum, ekspresi numerik dapat berisi akar, pangkat, pecahan, beberapa fungsi, dan tanda kurung. Menemukan nilai ekspresi tersebut terdiri dari melakukan tindakan berikut:

• akar pertama, pangkat, pecahan, dll. digantikan oleh nilai-nilai mereka,
• tindakan lebih lanjut dalam tanda kurung,
• dan secara berurutan dari kiri ke kanan, operasi yang tersisa dilakukan - perkalian dan pembagian, diikuti dengan penjumlahan dan pengurangan.

Tindakan yang tercantum dilakukan sampai hasil akhir diperoleh.

Contoh.

Temukan arti dari ekspresi tersebut .

Larutan.

Bentuk ungkapan ini cukup rumit. Dalam ungkapan ini kita melihat pecahan, akar, pangkat, sinus dan logaritma. Bagaimana cara mengetahui nilainya?

Menelusuri catatan dari kiri ke kanan, kami menemukan sebagian kecil dari formulir . Kita tahu bahwa ketika mengerjakan pecahan kompleks, kita perlu menghitung nilai pembilangnya secara terpisah, penyebutnya secara terpisah, dan terakhir mencari nilai pecahannya.

Di pembilangnya kita memiliki akar bentuk . Untuk menentukan nilainya, Anda harus terlebih dahulu menghitung nilai ekspresi radikal . Ada sinus di sini. Kita dapat menemukan nilainya hanya setelah menghitung nilai ekspresi . Ini yang bisa kita lakukan: . Lalu dari mana dan dari mana .

Penyebutnya sederhana: .

Dengan demikian, .

Setelah mensubstitusikan hasil ini ke ekspresi aslinya, hasilnya akan berbentuk . Ekspresi yang dihasilkan berisi derajat. Untuk mencari nilainya, pertama-tama kita harus mencari nilai indikator yang kita miliki .

Jadi, .

Menjawab:

.

Jika tidak mungkin menghitung nilai pasti dari akar, pangkat, dll., maka Anda dapat mencoba menghilangkannya menggunakan beberapa transformasi, dan kemudian kembali menghitung nilai sesuai dengan skema yang ditentukan.

Cara rasional untuk menghitung nilai ekspresi

Menghitung nilai ekspresi numerik membutuhkan konsistensi dan akurasi. Ya, perlu untuk mematuhi urutan tindakan yang dicatat dalam paragraf sebelumnya, tetapi tidak perlu melakukan ini secara membabi buta dan mekanis. Yang kami maksud dengan hal ini adalah bahwa sering kali mungkin untuk merasionalisasi proses menemukan makna sebuah ekspresi. Misalnya, sifat-sifat tertentu dari operasi bilangan dapat mempercepat dan menyederhanakan pencarian nilai suatu ekspresi secara signifikan.

Misalnya, kita mengetahui sifat perkalian ini: jika salah satu faktor dalam hasil kali sama dengan nol, maka nilai hasil kali sama dengan nol. Dengan menggunakan properti ini, kita dapat langsung mengatakan nilai ekspresi tersebut 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) sama dengan nol. Jika kita mengikuti urutan operasi standar, pertama-tama kita harus menghitung nilai ekspresi rumit dalam tanda kurung, yang akan memakan banyak waktu, dan hasilnya tetap nol.

Juga mudah untuk menggunakan properti pengurangan bilangan yang sama: jika Anda mengurangkan bilangan yang sama dari suatu bilangan, hasilnya adalah nol. Properti ini dapat dianggap lebih luas: perbedaan antara dua ekspresi numerik yang identik adalah nol. Misalnya, tanpa menghitung nilai ekspresi dalam tanda kurung, Anda dapat menemukan nilai ekspresi tersebut (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), sama dengan nol, karena ekspresi aslinya adalah selisih dari ekspresi identik.

Transformasi identitas dapat memfasilitasi penghitungan rasional nilai ekspresi. Misalnya, mengelompokkan istilah dan faktor dapat berguna; menempatkan faktor persekutuan di luar tanda kurung juga sering digunakan. Jadi nilai ekspresi 53·5+53·7−53·11+5 sangat mudah ditemukan setelah mengeluarkan faktor 53 dari tanda kurung: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Perhitungan langsung akan memakan waktu lebih lama.

Untuk menyimpulkan poin ini, mari kita perhatikan pendekatan rasional untuk menghitung nilai ekspresi dengan pecahan - faktor identik pada pembilang dan penyebut pecahan dihilangkan. Misalnya, mereduksi persamaan pada pembilang dan penyebut suatu pecahan memungkinkan Anda untuk segera menemukan nilainya, yang sama dengan 1/2.

Menemukan nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel

Nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel ditemukan untuk nilai huruf dan variabel tertentu. Artinya, kita berbicara tentang mencari nilai ekspresi literal untuk nilai huruf tertentu, atau tentang menemukan nilai ekspresi dengan variabel untuk nilai variabel yang dipilih.

Aturan mencari nilai ekspresi literal atau ekspresi dengan variabel untuk nilai huruf tertentu atau nilai variabel yang dipilih adalah sebagai berikut: Anda perlu mengganti nilai huruf atau variabel tertentu ke dalam ekspresi asli, dan menghitung nilai ekspresi numerik yang dihasilkan; itu adalah nilai yang diinginkan.

Contoh.

Hitung nilai ekspresi 0,5·x−y pada x=2,4 dan y=5.

Larutan.

Untuk mencari nilai ekspresi yang diperlukan, pertama-tama Anda perlu mensubstitusikan nilai variabel yang diberikan ke dalam ekspresi asli, lalu melakukan langkah-langkah berikut: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

Menjawab:

−3,8 .

Sebagai catatan terakhir, terkadang melakukan transformasi pada ekspresi literal dan variabel akan menghasilkan nilainya, terlepas dari nilai huruf dan variabelnya. Misalnya, ekspresi x+3−x dapat disederhanakan, setelah itu akan berbentuk 3. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa nilai ekspresi x+3−x sama dengan 3 untuk setiap nilai variabel x dari rentang nilai yang diizinkan (APV). Contoh lain: nilai ekspresi sama dengan 1 untuk semua nilai positif x, sehingga rentang nilai yang diizinkan dari variabel x dalam ekspresi asli adalah himpunan bilangan positif, dan dalam rentang ini persamaannya memegang.

Bibliografi.

• Matematika: buku teks untuk kelas 5. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. kelas 6: mendidik. untuk pendidikan umum institusi / [N. Ya.Vilenkin dan lainnya]. - Edisi ke-22, putaran. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 7. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2008. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Aljabar: kelas 9: mendidik. untuk pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2009. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk kelas 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. Ed. A. N. Kolmogorov. - Edisi ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 hal.: sakit.