Sudut tajam segitiga siku-siku sama dengan 29 o dan 61 o. Tentukan sudut antara tinggi dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut sudut kanan. Berikan jawaban anda dalam derajat 29 o 61 o Sesuai syarat, ASV = 90 o; CD - garis bagi ACD = BCD = 45 o 45 o ASN - persegi panjang. ASN = 90 o – 29 o = 61 o 61 o Diperlukan DCH = 61 o – 45 o = 16 o 16 o Cara penyelesaian ke-2: VSN – persegi panjang. BCH = 90 o – 61 o = 29 o 29 o Diperlukan DCH = 45 o – 29 o = 16 o Jawaban: Prototipe tugas B6 (27770)
ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Dalam pr" title=" Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 86 o dan 4 o. Tentukan sudut antara tinggi dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku .Berikan jawabannya dalam derajat 86 o CD – garis bagi sudut siku-siku ABC. > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V kanan" class="link_thumb"> 5 !} Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 86° dan 4°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 86 o CD adalah garis bagi sudut siku-siku ABC. > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Pada persegi panjang ACH: ACH = 90 o – 4 o = 86 o 86 o DCH yang dibutuhkan = 86 o – 45 o = 41 o Jawaban: Tugas B6 (47625) PROTOTYPE PROTOTYPE 27770 ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Dalam pr "> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Pada persegi panjang ACH: AСН = 90 o – 4 o = 86 o 86 o Diperlukan DCH = 86 o – 45 o = 41 o Jawaban : 41 1.2 Tugas B6 (47625) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770"> АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о Dalam pr" title = " Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 86 o dan 4 o. Tentukan sudut antara tinggi dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 86 o CD adalah garis bagi sudut siku-siku ABC > ACD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V kanan."> title="Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 86° dan 4°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 86 o CD adalah garis bagi sudut siku-siku ABC. > АCD = BCD = 45 o 45 o 4о4о V kanan"> !}
Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 69° dan 21°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 21 o Pada persegi panjang BCH: BCH = 90 o – 69 o = 21 o 69 o 21 o CD adalah garis bagi sudut siku-siku persegi panjang ABC. 45 o Wajib DC Н = 45 о – 21 о = 24 о Jawaban: Tugas B6 (47659) PROTOTYPE PROTOTYPE 27770
Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 53° dan 37°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 53 o 37 o Pada ASN persegi panjang: ASN = 90 o – 37 o = 53 o Ingat: Ketinggian yang diturunkan dari titik sudut siku-siku suatu segitiga siku-siku akan membagi segitiga tersebut menjadi dua segitiga siku-siku yang sebangun. CD adalah garis bagi sudut siku-siku persegi panjang ABC. 45 o Wajib DC Н = 53 о – 45 о = 8 о Jawaban : 8 8о8о ASN VSN 1.4 Tugas B6 (47665) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770
Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 67° dan 23°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawabanmu dalam derajat 67 o 23 o Informasi teoritis Petunjuk Solusi 45 o ADC = 112 o; CDH = 68 o Pada persegi panjang DCH : DCH = 90 – 68 = 22 o Jawaban : o 1.5 Tugas B6 (47635) PROTOTYPE 27770 PROTOTYPE 27770
Konsep segitiga siku-siku
Pertama, mari kita lihat konsep segitiga sembarang.
Definisi 1
Kami akan menyebutnya segitiga sosok geometris, yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan oleh segmen-segmen (Gbr. 1).
Definisi 2
Dalam kerangka Definisi 1, kita akan menyebut titik-titik tersebut sebagai titik sudut segitiga.
Definisi 3
Dalam kerangka Definisi 1, ruas-ruas tersebut disebut sisi-sisi segitiga.
Jelasnya, segitiga apa pun akan memiliki 3 titik sudut dan juga tiga sisi.
Sekarang mari kita perkenalkan secara langsung konsep segitiga siku-siku.
Definisi 4
Kita akan menyebut segitiga itu persegi panjang jika salah satu sudutnya sama dengan $90^\circ$.
Dalam hal ini, sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut kaki, dan sisi ketiga disebut sisi miring (Gbr. 2).
Seperti halnya segitiga apa pun, teorema berikut berlaku untuk segitiga persegi panjang:
Teorema 1
Jumlah sudut berapa pun segitiga sewenang-wenang sama dengan $180^\circ$.
Sifat-sifat segitiga siku-siku
Mari kita rumuskan sifat-sifat dasar segitiga siku-siku dalam bentuk teorema.
Teorema 2
Sudut lancip pada segitiga siku-siku sembarang berjumlah $90^\circ$.
Bukti.
Mari kita nyatakan sudut lancip segitiga dengan $α$ dan $β$. Kemudian, karena segitiga kita siku-siku, maka berdasarkan Teorema 1 kita peroleh
$α+β+90^\circ=180^\circ$
$α+β=90^\circ$
Teorema tersebut telah terbukti.
Teorema 3
Jika sebuah kaki pada segitiga siku-siku berhadapan dengan sudut lancip sebesar $30^\circ$, maka kaki tersebut sama dengan setengah sisi miringnya.
Bukti.
Misalkan kita diberikan segitiga siku-siku $DAB$, yang mana $∠A=90^\circ$, dan $∠B=30^\circ$. Mari kita tambahkan segitiga $ABC$ ke dalamnya, sehingga menjadi sama dengan segitiga$DAB$ (Gbr. 3).
Karena $∠A=90^\circ$, dan $∠B=30^\circ$, maka, berdasarkan Teorema 1, kita peroleh
$∠D=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ$
Demikian pula, $∠C=60^\circ$.
Kita juga melihat bahwa $∠B=∠DBA+∠CBA=30^\circ+30^\circ=60^\circ$.
Diketahui segitiga $DBC$ sama sisi, maka $DC=AB$. Artinya karena $DA=AC$, maka $DA=\frac(1)(2) AB$.
Teorema tersebut telah terbukti.
Teorema kebalikannya juga benar:
Teorema 4
Jika kaki suatu segitiga siku-siku sama dengan setengah sisi miring, maka sudut di depannya sama dengan $30^\circ$.
Bukti.
Misalkan kita diberikan segitiga siku-siku $DAB$, dengan $∠A=90^\circ$ dan $DA=\frac(1)(2) AB$. Mari kita tambahkan segitiga $ABC$, yang akan sama dengan segitiga $DAB$ seperti pada Gambar 3.
Karena $DA=\frac(1)(2) AB$, dan $DA=AC$, kita mendapatkan $DC=DB=CB$.
Diketahui segitiga $DBC$ sama sisi, oleh karena itu, semua sudut di dalamnya sama dengan $60^\circ$. Artinya pada segitiga asal, $∠B=30^\circ$.
Teorema tersebut telah terbukti.
Tanda-tanda segitiga siku-siku
Sekarang mari kita perkenalkan teorema yang disebut ciri-ciri segitiga siku-siku. Kami tidak akan mempertimbangkan bukti mereka dalam kerangka artikel ini.
Teorema 5
Jika kaki-kaki dua segitiga siku-siku berpasangan sama besar, maka kedua segitiga tersebut juga sama besar.
Teorema 6
Jika salah satu kaki segitiga siku-siku, begitu juga sudut lancip berdekatan dengannya sama dengan satu kaki dan sudut lancip, berdekatan dengan segitiga siku-siku yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut akan sama besar.
Ada beberapa tugas untuk Anda - kondisinya berisi segitiga siku-siku. Kondisi tersebut berbicara tentang perhitungan sudut antara tinggi dan garis bagi, median dan garis bagi, tinggi dan median ditarik dari sudut siku-siku.
Kelompok tugas ini termasuk dalam komposisi Ujian Negara Bersatu dalam matematika. Soalnya tidak sulit, Anda hanya membutuhkan pengetahuan tentang teorema jumlah sudut segitiga, sifat-sifat segitiga sama kaki, dan sedikit logika. Ya! Ada satu peringatan - soal yang membahas tentang median yang ditarik ke sisi miring perlu mengetahui satu properti, teorinya mungkin. Mari kita mulai!
Salah satu sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 4 kali lebih besar dari sudut lainnya. Temukan sudut lancip yang lebih besar. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Mari kita nyatakan sudut lancip kecil dari segitiga siku-siku denganX. Maka sudut lancipnya semakin besar segitiga yang diberikan akan sama dengan 4X.
Berdasarkan sifat segitiga siku-siku, jumlah sudut lancipnya sama dengan 90 derajat. Dari sini kita mendapatkan persamaan x + 4x = 90 o.
Kita hitung, didapat 5x = 90 o, x = 18 o.
Karena itu sudut yang lebih besar akan sama dengan 18 o ∙ 4 = 72 o
Jawaban: 72
Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 32 derajat. Temukan sudut lancip yang dibentuk oleh garis bagi dan sudut siku-siku segitiga tersebut. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Kita perlu mencari sudut COD. Dengan syarat diketahui CE dan AD merupakan garis bagi (membagi sudut menjadi dua). Artinya sudut CAD adalah 32° dan sudut ACO adalah 45°. Dengan menggunakan teorema jumlah sudut suatu segitiga, kita dapat mencari sudut AOC, dan kemudian sudut COD. Jadi, diketahui jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°
Sudut AOC dan COD berdekatan, jadi jumlahnya 180 HAI . Jadi, sudut yang diinginkan (sudut lancip antara garis-bagi ini) adalah 61 derajat.
Jawaban: 61
*Jika masuk tugas serupa Jika Anda tidak segera melihat kemajuan solusinya, maka carilah elemen-elemen yang dapat ditemukan berdasarkan kondisi tersebut. Dan kemudian gunakan nilai yang ditemukan.
Temukan sudut lancip antara garis-bagi sudut lancip segitiga siku-siku. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Dalam kondisi tersebut, kita tidak diberikan besaran apapun selain fakta bahwa sudut C siku-siku. Hal ini menunjukkan bahwa mereka perlu dimasukkan, yaitu ke dalam dalam hal ini kita dapat menyatakan sudut dengan variabel, lalu menggunakan sifat-sifat segitiga siku-siku dan teorema jumlah sudut.
Mari kita nyatakan sudut CAD sebagai X. Maka sudut CBA akan sama dengan 90° - X.
Perhatikan segitiga AOB:
Kita dapat mencari sudut AOB:
Artinya sudut lancip antar garis bagi sama dengan 45°, yaitu sudut yang berdekatan 135o.
Seperti yang Anda lihat, nilai numerik dalam kondisi tidak selalu diperlukan. Cukup mengetahui propertinya, menghidupkan logika dan masalah akan terpecahkan.
Jawaban: 45
Pada segitiga siku-siku, sudut antara tinggi dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku adalah 21 derajat. Temukan sudut terkecil dari segitiga ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Mari kita segera perhatikan bahwa pada segitiga CDH kita mengenal dua sudut. Dengan menggunakan teorema penjumlahan sudut segitiga kita dapat mencari sudut CDH. Yaitu:
Sekarang kita dapat mencari sudut B pada segitiga CDB. Karena CD merupakan garis bagi, maka sudut BCD adalah 45 HAI , kami menemukan sudut CDB.
Jadi sudut B adalah 180 o –45 o –69 o =66 o. Berdasarkan sifat segitiga siku-siku: jumlah sudut lancipnya adalah 90 derajat.
Jadi sudut lancip lainnya sama dengan 24 HAI.
Jawaban: 24
Sudut antara garis bagi dan median segitiga siku-siku yang ditarik dari titik sudut siku-siku adalah 14 derajat. Temukan sudut terkecil dari segitiga ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Kita diberi sudut MCD sama dengan 14 HAI . Kita juga mengetahui sudut DCB, sama dengan 45 HAI , karena CD adalah garis bagi. Diketahui sudut MCB : 14 o + 45 o = 59 o.
Seperti yang telah dikatakan, median segitiga siku-siku yang ditarik dari sudut siku-siku ke sisi miring sama dengan setengahnya. Artinya, segitiga siku-siku terbagi menjadi dua segitiga sama kaki, dalam hal ini AMC dan BMC. Diketahui bahwa di segitiga sama kaki sudut-sudut pada alasnya sama besar, yaitu sudut MBC sama dengan sudut BCM. Dengan demikian,
Artinya, sudut yang lebih kecil adalah 31 o.
Jawaban: 31
Salah satu sudut lancip suatu segitiga siku-siku lebih besar 32° dari sudut lainnya. Temukan sudut lancip yang lebih besar. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
DI DALAM segitiga ABC sudut C sama dengan 90 o, CH - tinggi, sudut A sama dengan 34 o . Tentukan sudut BCH. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Dalam segitiga ABC CD- median, sudut ACB sama dengan 90°, sudut DI DALAM sama dengan 58o. Temukan sudutnya ACD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 29° dan 61°. Temukan sudut antara ketinggian dan garis bagi yang ditarik dari titik sudut siku-siku. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
4. Dalam soal di mana nilai numerik sudut tidak diberikan dalam kondisi, nyatakan nilai tersebut dengan variabel, lalu gunakan properti yang Anda ketahui.
5. Jika Anda tidak melihat cara membangun solusi, dan Anda tidak dapat langsung melihat rantai logika penalarannya, maka berdasarkan data pada kondisi tersebut, carilah apa yang dapat Anda temukan. Setelah Anda memiliki nilai-nilai baru, lihat juga apa yang dapat Anda temukan saat menggunakannya.
Itu saja. Semoga beruntung untukmu!
Hormat kami, Alexander
P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.
