Di antara banyak mata pelajaran sekolah menengah ada satu seperti “geometri”. Secara tradisional diyakini bahwa pendiri ilmu sistematis ini adalah orang Yunani. Saat ini, geometri Yunani disebut dasar, karena dialah yang memulai studi tentang bentuk-bentuk paling sederhana: bidang, garis lurus, dan segitiga. Kami akan memusatkan perhatian kami pada yang terakhir, atau lebih tepatnya pada garis bagi gambar ini. Bagi yang sudah lupa, garis bagi suatu segitiga adalah ruas garis bagi salah satu sudut suatu segitiga, yang membaginya menjadi dua dan menghubungkan titik sudutnya dengan suatu titik yang terletak di sisi yang berlawanan.

Garis bagi suatu segitiga memiliki sejumlah sifat yang perlu Anda ketahui ketika menyelesaikan masalah tertentu:

Garis bagi sudutnya adalah tempat titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut.
Garis bagi suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan dengan sudut menjadi segmen-segmen yang sebanding sisi yang berdekatan. Misalnya, diberikan segitiga MKB, yang garis bagi muncul dari sudut K, menghubungkan titik sudut tersebut dengan titik A di sisi berlawanan MB. Setelah dianalisis properti ini dan segitiga kita, kita memiliki MA/AB=MK/KB.
Titik potong garis-garis bagi ketiga sudut suatu segitiga adalah pusat lingkaran yang terdapat pada segitiga yang sama.
Basis garis bagi satu luar dan dua sudut dalam berada pada satu garis lurus, asalkan garis baginya sudut luar tidak sejajar dengan sisi seberang segitiga.
Jika dua garis bagi dari satu maka ini

Perlu dicatat bahwa jika tiga garis bagi diberikan, maka tidak mungkin membuat segitiga darinya, bahkan dengan bantuan kompas.

Seringkali, ketika memecahkan masalah, garis bagi suatu segitiga tidak diketahui, tetapi panjangnya perlu ditentukan. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu mengetahui sudut yang dibagi dua oleh garis bagi dan sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut. Dalam hal ini, panjang yang diperlukan didefinisikan sebagai perbandingan dua kali hasil kali sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut dan kosinus sudut dibagi dua dengan jumlah sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut. Misalnya diberi segitiga sama MKB. Garis bagi keluar dari sudut K dan berpotongan sisi yang berlawanan MV di titik A. Sudut munculnya garis bagi dilambangkan dengan y. Sekarang mari kita tuliskan semua yang diucapkan dengan kata-kata dalam bentuk rumus: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

Jika nilai sudut munculnya garis bagi suatu segitiga tidak diketahui, tetapi semua sisinya diketahui, maka untuk menghitung panjang garis bagi kita akan menggunakan variabel tambahan, yang kita sebut setengah keliling dan dilambangkan dengan huruf P: P=1/2*(MK+KB+MB). Setelah itu, kita akan melakukan beberapa perubahan pada rumus sebelumnya yang menentukan panjang garis bagi, yaitu pada pembilang pecahan kita gandakan hasil kali panjang sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut dan setengah keliling. dan hasil bagi, yang panjang sisi ketiganya dikurangi setengah kelilingnya. Biarkan penyebutnya tidak berubah. Dalam bentuk rumusnya akan terlihat seperti ini: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).

Bisektris segitiga sama kaki bersama dengan sifat umum memiliki beberapa miliknya sendiri. Mari kita ingat segitiga macam apa ini. Segitiga seperti itu mempunyai dua sisi yang sama besar dan sudut-sudut yang berdekatan dengan alasnya sama besar. Oleh karena itu, garis-bagi yang terletak pada sisi-sisi segitiga sama kaki adalah sama besar. Selain itu, garis bagi yang diturunkan ke alas adalah tinggi dan median.

Sudut-sudut dalam suatu segitiga disebut garis bagi segitiga.
Garis bagi suatu sudut suatu segitiga juga dipahami sebagai ruas antara titik sudutnya dan titik potong garis bagi dengan sisi seberang segitiga.
Teorema 8. Ketiga garis bagi suatu segitiga berpotongan di satu titik.
Memang kita perhatikan dulu titik P perpotongan dua garis bagi, misalnya AK 1 dan VK 2. Titik tersebut sama jauhnya dari sisi AB dan AC karena terletak pada garis bagi sudut A, dan sama jauhnya dari sisi AB dan BC karena termasuk dalam garis bagi sudut B. Artinya titik tersebut sama jauhnya dari sisi AB dan AC. sisi AC dan BC dan dengan demikian termasuk dalam garis-bagi ketiga CK 3, yaitu di titik P ketiga garis-bagi berpotongan.
Sifat-sifat garis bagi sudut dalam dan sudut luar suatu segitiga
Teorema 9. Garis bagi sudut dalam suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan.
Bukti. Mari kita perhatikan segitiga ABC dan garis bagi sudut B. Mari kita tarik garis lurus CM melalui titik sudut C, sejajar dengan garis bagi BC, hingga berpotongan di titik M dengan lanjutan sisi AB. Karena VC adalah garis bagi sudut ABC, maka ∠ ABC = ∠ KBC. Selanjutnya, ∠ AVK=∠ IUD, sebagai sudut yang sesuai untuk garis sejajar, dan ∠ KVS=∠ VSM, sebagai sudut bersilangan untuk garis sejajar. Oleh karena itu ∠ ВСМ=∠ ВМС, dan karena itu segitiga ВСМ adalah sama kaki, maka ВС=ВМ. Berdasarkan teorema garis sejajar yang memotong sisi-sisi suatu sudut, kita mempunyai AK:K C=AB:VM=AB:BC, yang perlu dibuktikan.
Teorema 10 Garis bagi sudut luar B segitiga ABC mempunyai sifat serupa: ruas AL dan CL dari titik sudut A dan C sampai titik L perpotongan garis bagi dengan lanjutan sisi AC sebanding dengan sisi-sisi segitiga: AL: C.L.=AB:SM.
Sifat ini dibuktikan dengan cara yang sama seperti sifat sebelumnya: pada gambar ditarik garis bantu SM sejajar dengan garis bagi BL. Sudut BMC dan BC sama besar, artinya sisi BM dan BC segitiga BMC sama besar. Dari situ kita sampai pada kesimpulan AL:CL=AB:BC.

Teorema d4. (rumus pertama garis bagi): Jika pada segitiga ABC ruas AL adalah garis bagi sudut A, maka AL? = AB·AC - LB·LC.

Bukti: Misalkan M adalah titik potong garis AL dengan lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ABC (Gbr. 41). Sudut BAM sama dengan sudut MAC dengan syarat. Sudut BMA dan BCA kongruen karena sudut-sudut bertulisan tersebut dibatasi oleh tali busur yang sama. Artinya segitiga BAM dan LAC sebangun pada dua sudut.<=>Oleh karena itu, AL: AC = AB: AM. Jadi AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC

AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Itu yang perlu dibuktikan. Catatan: untuk teorema tentang ruas-ruas tali busur yang berpotongan dalam lingkaran dan tentang sudut-sudut yang tertulis, lihat topik lingkaran dan lingkaran.
Teorema d5.

Bukti:(rumus kedua garis bagi): Pada segitiga ABC dengan sisi AB=a, AC=b dan sudut A sama dengan 2? dan garis bagi l, persamaannya berlaku: l = (2ab / (a+b)) cos?. Biarkan ABC menjadi<=>segitiga yang diberikan<=>, AL adalah garis bagi (Gbr. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Maka S ABC = S ALB + S ALC. Oleh karena itu, absin2? = alsin? + blsin?

2absin?·cos? = (a + b) dosa?

l = 2·(ab / (a+b))· cos?. Teorema tersebut telah terbukti.

Garis bagi sudut luar Garis bagi sudut luar suatu segitiga memotong perpanjangan sisinya di suatu titik, yang jaraknya ke ujung sisi tersebut masing-masing sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan dari segitiga. C B A D

Rumus panjang garis bagi:

Rumus untuk mencari panjang ruas garis bagi yang membagi sisi seberang segitiga

Rumus untuk mencari perbandingan panjang ruas yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi

Soal 1. Salah satu garis bagi suatu segitiga dibagi dengan titik potong garis-baginya dengan perbandingan 3:2, dihitung dari titik sudutnya. Hitunglah keliling segitiga jika panjang sisi segitiga yang ditarik garis bagi adalah 12 cm.

Penyelesaian Mari kita gunakan rumus untuk mencari perbandingan panjang segmen yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi pada segitiga:   a + c = = 18  P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30 Jawaban : P = 30cm.

Tugas 2. Garis bagi BD dan CE ∆ ABC berpotongan di titik O. AB=14, BC=6, AC=10. Temukan OD.

Larutan. Mari kita gunakan rumus untuk mencari panjang garis bagi: Kita mempunyai: BD = BD = = Menurut rumus perbandingan ruas-ruas yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi: l = . 2 + 1 = total 3 bagian.

ini bagian 1  OD = Jawab : OD =

Soal Pada ∆ ABC digambarkan garis bagi AL dan BK. Hitunglah panjang ruas KL jika AB = 15, AK =7,5, BL = 5. Di ∆ ABC terdapat garis bagi AD, dan melalui titik D terdapat garis yang sejajar AC dan memotong AB di titik E. Tentukan perbandingan segmen tersebut luas ∆ ABC dan ∆ BDE , jika AB = 5, AC = 7. Tentukan garis bagi sudut tajam segitiga siku-siku dengan kaki 24 cm dan 18 cm. Pada segitiga siku-siku, garis bagi sudut lancip membagi kaki dihadapannya menjadi segmen-segmen yang panjangnya 4 dan 5 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

5. Pada segitiga sama kaki, alas dan samping masing-masing sama dengan 5 dan 20 cm. Tentukan garis bagi sudut alas segitiga. 6. Temukan garis bagi sudut kanan segitiga yang kaki-kakinya sama besar a dan b. 7. Hitung panjang garis bagi sudut A segitiga ABC dengan panjang sisi a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm. 8. Pada segitiga ABC, panjang sisi AB, BC dan AC berada di rasio 2:4:5, masing-masing. Tentukan perbandingan pembagian garis-bagi sudut dalam pada titik potongnya.

Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =

Sorokina Vika

Bukti sifat-sifat garis bagi segitiga diberikan dan penerapan teori untuk pemecahan masalah dipertimbangkan

Unduh:

Pratinjau:

Komite Pendidikan Administrasi Saratov, Otonomi Kota Distrik Oktyabrsky lembaga pendidikan Lyceum No.3 dinamai menurut namanya. A.S.Pushkin.

Ilmiah-praktis kota

konferensi

"Langkah pertama"

Subjek: Bisektor dan sifat-sifatnya.

Pekerjaan diselesaikan oleh: siswa kelas 8

Sorokina VictoriaPembimbing Ilmiah : Guru matematika kategori tertinggiPopova Nina Feodorovna.

Saratov 2011

Halaman judul…………………………………………………...1
Daftar Isi……………………………………………………………2
Pendahuluan dan Tujuan…………………………………………………... ..3
Pertimbangan sifat-sifat garis bagi

Tempat kedudukan ketiga…………………………….3
Teorema 1……………………………………………………………...4
Teorema 2……………………………………………………………4
Sifat utama garis bagi segitiga:

Teorema 3……………………………………………………………...4
Tugas 1…………………………………………………………… ….7
Tugas 2…………………………………………………………….8
Tugas 3…………………………………………………………………………………..9
Tugas 4…………………………………………………………….9-10

Teorema 4…………………………………………………10-11
Rumus mencari garis bagi:

Teorema 5…………………………………………………………….11
Teorema 6…………………………………………………………….11
Teorema 7…………………………………………………………….12
Tugas 5…………………………………………………...12-13

Teorema 8…………………………………………………………….13
Tugas 6…………………………………………………...….14
Tugas 7……………………………………………………………14-15
Penentuan arah mata angin menggunakan garis bagi………………15

Kesimpulan dan kesimpulan…………………………………………………..15
Daftar referensi……………………………………..16

Bisektris

Pada pelajaran geometri, mempelajari topik tersebut segitiga sebangun, saya menemui soal pada teorema tentang hubungan garis-bagi dan sisi-sisi yang berhadapan. Tampaknya ada sesuatu yang menarik dalam topik garis bagi, tetapi topik ini menarik minat saya, dan saya ingin mempelajarinya lebih dalam. Bagaimanapun, garis-bagi sangat kaya akan hal itu properti yang luar biasa, membantu memecahkan berbagai masalah.

Saat mempertimbangkan topik ini, Anda akan melihat bahwa buku teks geometri tidak banyak menjelaskan tentang sifat-sifat garis bagi, tetapi dalam ujian, dengan mengetahuinya, Anda dapat menyelesaikan masalah dengan lebih mudah dan lebih cepat. Selain itu, untuk lulus GIA dan Unified State Exam, siswa modern perlu belajar sendiri bahan tambahan Ke kurikulum sekolah. Itu sebabnya saya memutuskan untuk mempelajari topik garis bagi lebih detail.

Bisektor (dari bahasa Latin bi- “ganda”, dan sectionio “pemotongan”) suatu sudut adalah sinar yang bermula pada titik sudut, membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Garis bagi suatu sudut (bersama dengan perpanjangannya) adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut (atau perpanjangannya).)

Lokus poin ketiga

Gambar F adalah tempat kedudukan titik-titik (kumpulan titik-titik) yang mempunyai suatu sifat A, jika dua kondisi terpenuhi:

dari kenyataan bahwa intinya adalah milik gambar tersebut F, maka ia memiliki properti tersebut A;
dari fakta bahwa intinya memenuhi properti A, maka itu milik gambar tersebut F.

Tempat kedudukan titik-titik pertama yang dipertimbangkan dalam geometri adalah lingkaran, yaitu lingkaran. tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Kedua - garis bagi yang tegak lurus segmen, yaitu tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari ujung suatu segmen. Dan terakhir, yang ketiga - garis bagi - tempat kedudukan geometri titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut

Teorema 1:

Titik-titik garis bagi mempunyai jarak yang sama dari sisi-sisinya dia di sudut.

Bukti:

Biarkan R - titik bagi A. Mari kita mulai dari intinyaP tegak lurus RV dan PC di sisi sudut. Maka VAR = SAR dengan sisi miring dan sudut lancip. Jadi, PB = PC

Teorema 2:

Jika titik P sama jauhnya dari sisi sudut A, maka titik tersebut terletak pada garis bagi.

Bukti: PB = PC => VAR = CAP => BAP= CAP => AR adalah garis bagi.

Di antara fakta dasar geometri adalah teorema bahwa garis bagi membagi sisi yang berhadapan dengan sisi yang berhadapan. Fakta ini masih tersembunyi untuk waktu yang lama, tetapi ada masalah di mana-mana yang lebih mudah diselesaikan jika Anda mengetahui hal ini dan fakta lain tentang garis bagi. Saya menjadi tertarik dan memutuskan untuk mengeksplorasi properti garis bagi ini lebih jauh.

Sifat utama garis bagi sudut suatu segitiga

Teorema 3. Garis bagi membagi sisi seberang suatu segitiga terhadap sisi-sisi yang berdekatan.

Bukti 1:

Diberikan: AL - garis bagi segitiga ABC

Membuktikan:

Bukti: Misalkan F menjadi titik potong garis AL dan garis yang melalui titik tersebut DI DALAM sejajar dengan sisi AC.

Maka BFA = FAC = BAF. Oleh karena itu, B.A.F. sama kaki dan AB = BF. Dari persamaan segitiga

ALC dan FLB yang kami miliki

perbandingan

Di mana

Bukti 2

Misalkan F adalah titik yang dipotong oleh garis AL dan garis yang melalui titik C sejajar alas AB. Kemudian Anda bisa mengulangi alasannya.

Bukti 3 Misalkan K dan M adalah alas garis tegak lurus yang dijatuhkan pada garis AL dari titik B dan C
masing-masing. Segitiga ABL dan ACL sebangun pada dua sudut. Itu sebabnya

. Dan dari persamaan BKL dan CML yang kita miliki

Dari sini

Bukti 4 Mari kita gunakan metode luas. Mari kita menghitung luas segitiga ABL dan ACL

dalam dua cara.

Dari sini.

Bukti 5 Misalkan α= ANDA,φ=

BLA. Dengan teorema sinus pada segitiga ABL.

Dan pada segitiga ACL

Kemudian, dengan membagi kedua ruas persamaan menjadi bagian-bagian yang bersesuaian dari ruas lainnya, kita peroleh.

Masalah 1

Diberikan: Pada segitiga ABC, VC adalah garis bagi, BC = 2, KS = 1,

Larutan:

Masalah 2

Diberikan:

Temukan garis bagi sudut lancip segitiga siku-siku dengan kaki 24 dan 18

Larutan:

Misal sisi AC = 18, sisi BC = 24,

PAGI. - garis bagi segitiga.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita temukan,

bahwa AB = 30.

Sejak itu

Mari kita cari garis bagi kedua dengan cara yang sama.

Menjawab:

Masalah 3

Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku B garis bagi sudut A melintasi sisi SM

Di titik D. Diketahui BD = 4, DC = 6.

Temukan luas segitiga ADC

Larutan:

Berdasarkan sifat garis bagi suatu segitiga

Mari kita nyatakan AB = 2 x, AC = 3 x. Menurut teorema

Pythagoras BC 2 + AB 2 = AC 2, atau 100 + 4 x 2 = 9 x 2

Dari sini kita menemukan hal itu x = Maka AB = , S ABC=

Karena itu,

Masalah 4

Diberikan:

Dalam segitiga sama kaki ABC samping AB sama dengan 10, basis AC adalah 12.

Pembagi sudut A dan C berpotongan di suatu titik D. Temukan BD.

Larutan:

Karena garis-bagi suatu segitiga berpotongan di

Satu titik, maka BD adalah garis bagi B. Ayo lanjutkan BD ke persimpangan dengan AC di titik M. Maka M adalah titik tengah AC, BM AC. Itu sebabnya

Karena CD - garis bagi segitiga BMC kalau begitu

Karena itu,.

Menjawab:

Teorema 4. Ketiga garis bagi suatu segitiga berpotongan di satu titik.

Memang kita perhatikan dulu titik P perpotongan dua garis bagi, misalnya AK 1 dan VK 2 . Titik ini berjarak sama terhadap sisi AB dan AC karena terletak pada garis bagiA, dan sama jauhnya dari sisi AB dan BC, karena termasuk dalam garis bagiB. Artinya jaraknya sama dari sisi AC dan BC sehingga termasuk dalam garis-bagi ketiga SC 3 , yaitu di titik P ketiga garis bagi berpotongan.

Rumus untuk mencari garis bagi
Teorema5: (rumus pertama untuk garis bagi): Jika pada segitiga ABC ruas AL merupakan garis bagi A, maka AL² = AB·AC - LB·LC.

Bukti: Misalkan M adalah titik potong garis AL dengan lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ABC (Gbr. 41). Sudut BAM sama dengan sudut MAC dengan syarat. Sudut BMA dan BCA kongruen karena sudut-sudut bertulisan tersebut dibatasi oleh tali busur yang sama. Artinya segitiga BAM dan LAC sebangun pada dua sudut. Oleh karena itu, AL: AC = AB: AM. Artinya AL · AM = AB · AC AL · (AL + LM) = AB · AC AL² = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Q.E.D.

Teorema6: . (rumus garis bagi yang kedua): Pada segitiga ABC dengan sisi AB=a, AC=b danA sama dengan 2α dan garis bagi l, persamaannya berlaku:
aku = (2ab / (a+b)) cosα.

Bukti : Misalkan ABC adalah segitiga tertentu, AL adalah garis bagi, a=AB, b=AC, l=AL. Lalu S ABC = S ALB + S ALC . Oleh karena itu, ab sin2α = a l sinα + b l sinα 2ab sinα cosα = (a + b) l sinα l = 2 (ab / (a+b)) cosα. Teorema tersebut telah terbukti.

Teorema 7: Jika a, b adalah sisi-sisi segitiga, Y adalah sudut diantara keduanya,adalah garis bagi sudut ini. Kemudian.

Geometri adalah salah satu ilmu yang paling kompleks dan membingungkan. Di dalamnya, apa yang tampak jelas pada pandangan pertama sangat jarang ternyata benar. Garis bagi, ketinggian, median, proyeksi, garis singgung - jumlah yang sangat besar istilah yang sangat sulit, yang sangat mudah membuat bingung.

Faktanya, dengan keinginan yang tepat, Anda dapat memahami teori kompleksitas apa pun. Mengenai garis bagi, median, dan ketinggian, Anda perlu memahami bahwa keduanya tidak hanya berlaku pada segitiga. Sekilas ini garis sederhana, tetapi masing-masing memiliki sifat dan fungsinya sendiri, pengetahuan yang sangat menyederhanakan solusinya masalah geometri. Jadi, apa yang dimaksud dengan garis bagi suatu segitiga?

Definisi

Istilah "bagi-bagi" sendiri berasal dari gabungan tersebut kata-kata Latin"dua" dan "potong", "potong", yang secara tidak langsung menunjukkan sifat-sifatnya. Biasanya, ketika anak-anak dikenalkan dengan sinar ini, mereka diberi kalimat singkat yang perlu diingat: “Bisektor adalah seekor tikus yang berlari mengitari sudut dan membagi sudut menjadi dua.” Tentu saja penjelasan seperti itu tidak cocok untuk anak sekolah yang lebih tua, selain itu mereka biasanya ditanya bukan tentang sudut, tetapi tentang bangun geometri. Jadi garis bagi suatu segitiga adalah sinar yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan sisi yang berhadapan, sekaligus membagi sudutnya menjadi dua bagian yang sama besar. Titik di sisi berlawanan dimana garis bagi berada, misalnya segitiga sewenang-wenang dipilih secara acak.

Fungsi dan properti dasar

Sinar ini memiliki sedikit sifat dasar. Pertama, karena garis bagi suatu segitiga membagi dua sudutnya, maka titik mana pun yang terletak di atasnya akan berada di jarak yang sama dari sisi membentuk bagian atas. Kedua, dalam setiap segitiga Anda dapat menggambar tiga garis bagi, sesuai dengan jumlah sudut yang tersedia (jadi, dalam segiempat yang sama sudah ada empat, dan seterusnya). Titik perpotongan ketiga sinar tersebut adalah pusat lingkaran pada segitiga.

Properti menjadi lebih kompleks

Mari kita rumitkan teorinya sedikit. Satu hal lagi properti yang menarik: garis bagi suatu sudut suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan menjadi beberapa bagian yang perbandingannya sama dengan perbandingan sisi-sisi yang membentuk titik sudut. Sekilas memang rumit, namun nyatanya semuanya sederhana: pada gambar yang diusulkan, RL: LQ = PR: PK. Omong-omong, properti ini disebut “Teorema Bisektor” dan pertama kali muncul dalam karya matematikawan Yunani kuno Euclid. Kami mengingatnya di salah satu buku pelajaran bahasa Rusia hanya pada kuartal pertama abad ketujuh belas.

Ini sedikit lebih rumit. Pada segiempat, garis bagi memotong segitiga sama kaki. Angka ini menunjukkan semuanya sudut yang sama untuk median AF.

Dan pada segi empat dan trapesium, garis bagi sudut satu sisi saling tegak lurus. Pada gambar di bawah, sudut APB adalah 90 derajat.

Dalam segitiga sama kaki

Garis bagi segitiga sama kaki adalah sinar yang jauh lebih berguna. Pada saat yang sama, ini bukan hanya pembagi sudut menjadi dua, tetapi juga median dan ketinggian.

Median adalah ruas yang datang dari suatu sudut dan terletak di tengah-tengah sisi yang berhadapan, sehingga membaginya menjadi bagian-bagian yang sama besar. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang diturunkan dari suatu titik ke sisi yang berlawanan; dengan bantuannya setiap masalah dapat direduksi menjadi teorema Pythagoras yang sederhana dan primitif. Dalam situasi ini, garis bagi segitiga sama dengan akar selisih antara kuadrat sisi miring dan kaki lainnya. Omong-omong, properti ini paling sering ditemui dalam masalah geometri.

Untuk menggabungkan: pada segitiga ini, garis bagi FB adalah median (AB = BC) dan tinggi (sudut FBC dan FBA adalah 90 derajat).

Secara umum

Jadi apa yang perlu Anda ingat? Garis bagi suatu segitiga adalah sinar yang membagi dua titik sudutnya. Di perpotongan ketiga sinar terdapat pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga ini (satu-satunya kelemahan dari sifat ini adalah tidak memiliki nilai praktis dan hanya berfungsi untuk pelaksanaan gambar yang kompeten). Ini juga membagi sisi yang berlawanan menjadi segmen-segmen, yang perbandingannya sama dengan perbandingan sisi-sisi yang dilewati sinar ini. Dalam segi empat, sifat-sifatnya menjadi sedikit lebih rumit, tetapi harus diakui, sifat-sifat tersebut praktis tidak pernah muncul dalam masalah tingkat sekolah, jadi biasanya mereka tidak disinggung dalam program.

Garis bagi segitiga sama kaki adalah impian utama setiap anak sekolah. Ini merupakan median (yaitu, membagi sisi yang berlawanan menjadi dua) dan ketinggian (tegak lurus terhadap sisi tersebut). Penyelesaian masalah dengan garis bagi seperti itu direduksi menjadi teorema Pythagoras.

Pengetahuan fungsi dasar garis bagi, serta sifat dasarnya, diperlukan untuk menyelesaikan masalah geometri rata-rata dan tingkat tinggi kompleksitas. Faktanya, sinar ini hanya terdapat pada planimetri, sehingga tidak dapat dikatakan bahwa menghafal informasi tentangnya akan memungkinkan Anda mengatasi semua jenis tugas.