頻度はすべて公式です。周波数の計算式

周期的に繰り返される動きを振動と呼びます。したがって、振動中の物体の座標と速度の時間依存性は、時間の周期関数によって記述されます。学校の物理の授業では、物体の依存関係や速度が三角関数である振動を考えます。 , またはそれらの組み合わせ。ここで、は特定の数です。このような振動は調和(関数)と呼ばれます。そしてしばしば調和関数と呼ばれます)。物理学の統一国家試験のプログラムに含まれる振動に関する問題を解くには、振動運動の主な特性、つまり振動の振幅、周期、周波数、円周波 (または周期的) 周波数、および位相の定義を知る必要があります。これらの定義を与え、リストされた量を物体の座標の時間依存性のパラメーターと結び付けましょう。調和振動の場合、これは常に次の形式で表すことができます。

ここで、とは数値です。

振動の振幅は、振動体の平衡位置からの最大偏差です。 (11.1) の余弦の最大値と最小値は ±1 に等しいため、(11.1) で振動する本体の振動の振幅はに等しくなります。振動周期とは、物体の動きが繰り返される最小時間です。依存関係(11.1)の場合、以下の点を考慮して期間を設定できます。コサインは周期を伴う周期関数です。したがって、このような値を通じて動作が完全に繰り返されます。ここから得られるのは、

振動の円周 (または周期) 周波数は、単位時間あたりに実行される振動の数です。式 (11.3) から、円周波数は式 (11.1) の量であると結論付けられます。

振動位相は、時間に対する座標の依存性を表す三角関数の引数です。式 (11.1) から、依存性 (11.1) によって記述される物体の振動の位相は、次と等しいことがわかります。。時間 = 0 における発振位相の値は、初期位相と呼ばれます。依存性 (11.1) の場合、振動の初期位相はに等しい。明らかに、振動の初期位相は時間基準点 (モーメント = 0) の選択に依存しますが、これは常に条件付きです。時間の原点を変更することにより、振動の初期位相を常にゼロに「変える」ことができ、式 (11.1) のサインをコサインに「変換」したり、その逆を行うことができます。

統一国家試験のプログラムには、ばねの振動数の公式と数学的な振り子の知識も含まれています。ばね振り子は通常、ばねの作用により滑らかな水平面上で振動できる本体と呼ばれ、その第 2 端は固定されています (左の図)。数学的な振り子は、その寸法が無視できる巨大な物体であり、無重力で伸縮性のない長い糸の上で振動します (右図)。このシステムの名前「数学振り子」は、抽象的なものを表すという事実によるものです。 数学的実際のモデル ( 物理的な) 振り子。ばねの振動の周期（または周波数）と数学的な振り子の公式を覚えておく必要があります。スプリング振り子の場合

ここで、は糸の長さ、は重力加速度です。問題解決の例を使用して、これらの定義と法則の適用を考えてみましょう。

負荷の振動の周期周波数を求めるには タスク11.1.1まず振動の周期を求めて、式(11.2)を使いましょう。 10m28sは628sであり、この間に負荷が100回振動するので、負荷の振動周期は6.28sとなります。したがって、振動の周期周波数は 1 s -1 (答え 2 ）。で 問題11.1.2負荷は 600 秒間に 60 回振動したため、振動周波数は 0.1 秒 -1 になります (答え) 1 ).

荷重が 2.5 周期でどのくらいの距離を移動するかを理解するには ( 問題11.1.3）、彼の動きを追ってみましょう。一定期間が経過すると、荷重は最大たわみ点に戻り、完全な振動が完了します。したがって、この間、荷重は 4 つの振幅に等しい距離を移動します。平衡位置まで - 1 つの振幅、平衡位置から他の方向の最大偏差点まで - 2 つ目、平衡位置に戻る - 3番目、平衡位置から開始点まで - 4番目。 2 番目の期間では、負荷は再び 4 つの振幅を通過し、期間の残りの半分では 2 つの振幅を通過します。したがって、移動距離は 10 振幅に等しくなります (答え 4 ).

体の移動量は始点から終点までの距離です。 2.5期以上 タスク11.1.4体には完全な振動を 2 回半完了する時間があります。は最大偏差になりますが、平衡位置の反対側にあります。したがって、変位の大きさは 2 つの振幅に等しくなります (答え 3 ).

定義上、振動位相は、振動体の座標の時間依存性を記述する三角関数の引数です。したがって、正しい答えは、 問題11.1.5 - 3 .

周期とは、完全に振動する時間のことです。これは、体が動き始めた同じ点に戻ることは、一定期間が経過したことを意味するわけではないことを意味します。体は同じ速度で同じ点に戻らなければなりません。たとえば、平衡位置から振動を開始した物体には、一方向に最大量逸脱して元に戻り、他の方向に最大量逸脱して再び元に戻る時間があります。したがって、この期間中、体は平衡位置から最大量だけ逸れてから元に戻る時間が2回あります。したがって、平衡位置から最大偏差点までの経過 ( 問題11.1.6) 体は周期の 4 分の 1 を費やします (答え 3 ).

調和振動は、振動体の座標の時間依存性が時間の三角関数 (サインまたはコサイン) で表される振動です。で タスク11.1.7これらは関数とですが、それらに含まれるパラメータは 2 と 2 として指定されています。この関数は時間の二乗の三角関数です。したがって、量だけの振動と調和振動です（答え 4 ).

調和振動中、物体の速度は法則に従って変化します。ここで、は速度振動の振幅です (時間基準点は振動の初期位相がゼロに等しくなるように選択されます)。ここから、体の運動エネルギーの時間依存性がわかります。
(問題11.1.8）。よく知られている三角関数の公式をさらに使用すると、次のようになります。

この式から、調和振動中に物体の運動エネルギーも調和の法則に従って変化しますが、周波数が 2 倍になることがわかります (答え) 2 ).

荷重の運動エネルギーとばねの位置エネルギーの関係の背後にある ( 問題11.1.9) は、次の考慮事項から簡単に理解できます。物体が平衡位置から最大量だけたわむとき、物体の速度はゼロであるため、ばねの位置エネルギーは負荷の運動エネルギーよりも大きくなります。逆に、物体が平衡位置を通過すると、ばねの位置エネルギーはゼロになるため、運動エネルギーは位置エネルギーよりも大きくなります。したがって、平衡位置を通過してから最大たわみに達するまでの間に、運動エネルギーと位置エネルギーが 1 回比較されます。そして、物体は 1 周期内に平衡位置から最大たわみ位置まで、または元の位置に戻るまで 4 回通過するため、その期間中に負荷の運動エネルギーとばねの位置エネルギーが 4 回比較されます (答え) 2 ).

速度変動の振幅 ( タスク11.1.10) は、エネルギー保存の法則を使用して見つけるのが最も簡単です。最大たわみ点では、振動系のエネルギーはばねの位置エネルギーに等しくなります。、ここで、はバネの剛性係数、は振動振幅です。平衡位置を通過するとき、体のエネルギーは運動エネルギーに等しいここで、は物体の質量、は平衡位置を通過するときの物体の速度であり、これは振動プロセス中の物体の最大速度であり、したがって速度振動の振幅を表します。これらのエネルギーを等価すると、次のようになります。

（答え 4 ).

式 (11.5) から次の結論が得られます ( 問題11.2.2)、その周期は数学的な振り子の質量に依存せず、長さが 4 倍増加すると、振動の周期は 2 倍増加します (答え 1 ).

時計は、時間の間隔を測定するために使用される振動プロセスです ( 問題11.2.3）。「時計が急いでいる」という言葉は、このプロセスの時間が本来よりも短いことを意味します。したがって、これらのクロックの進み具合を明確にするには、処理の周期を長くする必要があります。式(11.5)によれば、振り子の振動周期を長くするには、振り子の長さを長くする必要があります(答え) 3 ).

振動の振幅を求めるには、 問題11.2.4、身体座標の時間依存性を単一の三角関数の形式で表す必要があります。条件で指定された関数については、追加の角度を導入することでこれを行うことができます。この関数を乗算および除算すると、三角関数を追加する公式を使用すると、次のようになります。

そのような角度はどこですか。この式から、物体振動の振幅は次のようになります。（答え 4 ).

線速度は均一に方向を変えるため、円運動は均一とは言えず、均一に加速されます。

角速度

円上の点を選択しましょう 1 。半径を構築しましょう。単位時間内に、点は点に移動します 2 。この場合、半径は角度を表します。角速度は、数値的には単位時間あたりの半径の回転角度に等しくなります。

期間と頻度

自転周期 T- これは、体が 1 回転する時間です。

回転数とは、1秒あたりの回転数のことです。

周波数と周期は次の関係にあります。

角速度との関係

線速度

円上の各点は一定の速度で移動します。この速度を線形と呼びます。 線速度ベクトルの方向は常に円の接線と一致します。たとえば、研削盤の下からの火花は瞬間的な速度の方向を繰り返しながら移動します。

1 回転する円上の点を考えます。費やした時間が周期です。 T。点が移動する経路が円周です。

向心加速度

円の中を移動するとき、加速度ベクトルは常に速度ベクトルに対して垂直で、円の中心に向かって方向を向いています。

前述の式を使用すると、次の関係を導き出すことができます。

円の中心から伸びる同じ直線上にある点 (たとえば、これらは車輪のスポーク上にある点である可能性があります) は、同じ角速度、周期、および周波数を持ちます。つまり、同じ方向に回転しますが、線速度は異なります。点が中心から離れるほど、その点はより速く移動します。

速度の加算の法則は回転運動にも当てはまります。物体または基準系の動きが均一でない場合、この法則は瞬間速度に適用されます。たとえば、回転するカルーセルの端に沿って歩く人の速度は、カルーセルの端の回転の線形速度と人の速度のベクトル和に等しくなります。

地球は、日周運動 (地軸の周り) と軌道運動 (太陽の周り) という 2 つの主な回転運動に参加します。地球が太陽の周りを一周する周期は1年または365日です。地球は地軸の周りを西から東に回転し、この回転の周期は 1 日または 24 時間です。緯度は、赤道面と地球の中心から地球表面の点に向かう方向との間の角度です。

ニュートンの第 2 法則によれば、加速の原因は力です。移動体が向心加速度を経験する場合、この加速度を引き起こす力の性質は異なる可能性があります。たとえば、物体がそれに結び付けられたロープの上を円を描くように動く場合、作用する力は弾性力です。

円盤の上に置かれた物体が円盤とともにその軸の周りを回転する場合、そのような力は摩擦力です。力の作用が止まっても、物体は直線的に動き続けます。

円上の点が A から B に移動することを考えてみましょう。線速度は次のようになります。 vAそして vBそれぞれ。加速度は単位時間あたりの速度の変化です。ベクトルの差を求めてみましょう。

地球上のあらゆるものには独自の周波数があります。あるバージョンによると、それは私たちの世界の基礎を形成しているとも言われています。残念ながら、この理論は 1 冊の出版物で紹介するには複雑すぎるため、独立した動作として振動の周波数のみを考慮します。この記事の枠組みの中で、この物理プロセス、その測定単位、および計測コンポーネントの定義が示されます。最後に、日常生活における普通の音の重要性の一例を考えてみましょう。私たちは彼が何者であり、彼の性質が何であるかを学びます。

発振周波数を何といいますか？

これは、周期的なプロセスを特徴付けるために使用される物理量を意味します。これは、1 単位時間内での特定のイベントの繰り返しまたは発生の数に相当します。この指標は、これらのインシデントの発生期間に対するインシデントの数の比率として計算されます。世界の各要素には独自の振動周波数があります。物体、原子、道路橋、電車、飛行機、それらはすべて特定の動きをしており、それをそう呼んでいます。これらのプロセスは目には見えませんが、存在します。発振周波数を計算する測定単位はヘルツです。それらの名前は、ドイツ出身の物理学者ハインリヒ・ヘルツに敬意を表して付けられました。

瞬時周波数

周期信号は、係数までの位相変化率である瞬間周波数によって特徴付けることができます。これは、独自の一定振動を持つ高調波スペクトル成分の合計として表すことができます。

サイクリック周波数

理論物理学、特に電磁気学のセクションで使用すると便利です。周期周波数 (半径方向、円周方向、角度方向とも呼ばれます) は、振動または回転運動の原点の強度を示すために使用される物理量です。 1 つ目は、1 秒あたりの回転数または振動数で表されます。回転運動中、周波数は角速度ベクトルの大きさに等しくなります。

この指標はラジアン/秒で表されます。周期周波数の次元は時間の逆数です。数値的には、2π 秒間に発生した振動または回転の数に等しくなります。これを導入すると、エレクトロニクスや理論物理学のさまざまな範囲の公式を大幅に簡素化することができます。最も一般的な使用例は、発振 LC 回路の共振周期周波数を計算することです。他の式は大幅に複雑になる可能性があります。

離散イベントレート

この値は、単位時間内に発生する離散的なイベントの数に等しい値を意味する。理論的には、通常使用される指標は 2 から 1 乗を引いたものです。実際には、通常、パルス周波数を表すためにヘルツが使用されます。

回転周波数

これは、1 単位時間内に発生する完全な回転数に等しい物理量として理解されます。ここで使用される指標も、2 乗から 1 乗を引いたものです。行われた作業を示すには、1 分あたりの回転数、時間、日、月、年などの語句を使用できます。

単位

発振周波数はどのように測定されますか? SI システムを考慮する場合、ここでの測定単位はヘルツです。もともとは 1930 年に国際電気標準委員会によって導入されました。そして、1960 年の第 11 回度量衡総会では、この指標の SI 単位としての使用が統合されました。「理想」として掲げられたものは何でしょうか？ 1秒で1サイクルが完了する周波数です。

しかし、生産についてはどうでしょうか？キロサイクル、メガサイクル/秒などの任意の値が割り当てられました。したがって、GHz で動作するデバイス (コンピューターのプロセッサなど) を手に取ると、それが実行するアクションの数を大まかに想像できます。人の時間の流れはとてもゆっくりと感じられるでしょう。しかし、このテクノロジーは、同じ期間内に 1 秒あたり数百万、さらには数十億の操作を実行することができます。 1 時間の間に、コンピューターはすでに非常に多くのアクションを実行しているため、ほとんどの人はそれらを数値的に想像することさえできません。

計量学的側面

発振周波数は計測学にも応用されています。さまざまなデバイスには多くの機能があります。

パルス周波数が測定されます。電子計数方式とコンデンサ方式で代表されます。
スペクトル成分の周波数が決定されます。ヘテロダイン型と共振型があります。
スペクトル解析が行われます。
必要な周波数を所定の精度で再現します。この場合、標準、シンセサイザー、信号発生器、およびこの方向の他の技術など、さまざまな手段を使用できます。
得られた振動の指標が比較されるため、コンパレータまたはオシロスコープが使用されます。

作品例：音

上に書いたことはすべて、物理学の無味乾燥な言語を使用したため、理解するのが非常に難しい場合があります。提供される情報を理解するために、例を挙げることができます。現代生活の事例の分析に基づいて、すべてが詳細に説明されます。これを行うには、振動の最も有名な例である音を考えてみましょう。その特性、および媒体内での機械的弾性振動の実装の特性は、周波数に直接依存します。

人間の聴覚器官は、20 Hz ～ 20 kHz の範囲の振動を検出できます。また、年齢とともに上限は徐々に下がっていきます。音の振動の周波数が 20 Hz (mi 下請けに相当) を下回ると、超低周波音が発生します。このタイプは、ほとんどの場合、私たちには聞こえませんが、人々は触覚で感じることができます。 20 キロヘルツの制限を超えると、超音波と呼ばれる振動が発生します。周波数が 1 GHz を超える場合、この場合はハイパーサウンドを扱います。ピアノなどの楽器を考えると、27.5 Hz から 4186 Hz の範囲の振動が発生する可能性があります。楽音は基本周波数だけで構成されているわけではなく、倍音や倍音も混合されていることに注意してください。これらすべてが音色を決定します。

結論

皆さんも学ぶ機会があったように、振動周波数は私たちの世界が機能するために非常に重要な要素です。彼女のおかげで、私たちは彼女の支援によってコンピュータが動作し、その他多くの有用なことが達成されたと聞くことができます。しかし、発振周波数が最適限界を超えると、特定の破壊が始まる可能性があります。したがって、クリスタルが 2 倍のパフォーマンスで動作するようにプロセッサに影響を与えると、すぐに故障してしまいます。

同様のことが人間の生命にも言え、高周波で鼓膜が破裂することがあります。他にも身体にマイナスの変化が起こり、特定の問題、さらには死に至ることもあります。さらに、物理的な性質の特殊性により、このプロセスはかなり長期間に渡って続きます。ちなみに、この要素を考慮して、軍は将来の兵器を開発するための新たな機会を検討しています。

起電力の 1 つの完全な変化が発生する時間、つまり、振動の 1 サイクルまたは動径ベクトルの 1 回転を、と呼びます。 交流振動の周期(写真1)。

写真1。 正弦波振動の周期と振幅。 周期は 1 回の振動の時間です。振幅はその最大瞬間値です。

期間は秒単位で表され、文字で示されます。 T.

より小さな周期測定単位も使用されます。ミリ秒 (ms) - 1000 分の 1 秒、マイクロ秒 (μs) - 100 万分の 1 秒です。

1 ミリ秒 = 0.001 秒 = 10 -3 秒

1μs = 0.001ms = 0.000001秒 = 10 -6 秒

1000 μs = 1 ミリ秒。

起電力の完全な変化の数、または動径ベクトルの回転数、つまり 1 秒以内に交流によって実行される完全な振動サイクルの数は、と呼ばれます。 交流発振周波数.

周波数は文字で示されます f 1 秒あたりのサイクルまたはヘルツで表されます。

1,000 ヘルツはキロヘルツ (kHz)、100 万ヘルツはメガヘルツ (MHz) と呼ばれます。 1,000 メガヘルツに等しいギガヘルツ (GHz) という単位もあります。

1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

EMF の変化が速いほど、つまり動径ベクトルの回転が速いほど、振動周期は短くなります。動径ベクトルの回転が速いほど、周波数は高くなります。このように、交流の周波数と周期は反比例する量である。どちらかが大きいほど、もう一方は小さくなります。

交流電流と電圧の周期と周波数の数学的関係は、次の式で表されます。

たとえば、現在の周波数が 50 Hz の場合、周期は次のようになります。

T = 1/f = 1/50 = 0.02 秒

逆も同様で、電流の周期が 0.02 秒 (T = 0.02 秒) であることがわかっている場合、周波数は次のようになります。

f = 1/T=1/0.02 = 100/2 = 50 Hz

照明や産業用に使われる交流の周波数はちょうど50Hzです。

20 ～ 20,000 Hz の周波数はオーディオ周波数と呼ばれます。ラジオ局のアンテナの電流は、最大 1,500,000,000 Hz、つまり最大 1,500 MHz または 1.5 GHz の周波数で振動します。これらの高周波は、無線周波数または高周波発振と呼ばれます。

最後に、レーダー局、衛星通信局、およびその他の特殊システム (GLANASS、GPS など) のアンテナの電流は、最大 40,000 MHz (40 GHz) 以上の周波数で変動します。

AC電流振幅

起電力または電流が 1 周期で到達する最大値を 起電力または交流の振幅。スケール上の振幅が動径ベクトルの長さに等しいことが簡単にわかります。電流、起電力、電圧の振幅はそれぞれ文字で指定されます イム、エム、そしてウム (写真1)。

交流の角（周期）周波数。

動径ベクトルの回転速度、つまり1秒以内の回転角の変化は交流の角（周期）周波数と呼ばれ、ギリシャ文字で表されます。 ? （オメガ）。初期位置に対する任意の時点での動径ベクトルの回転角度は、通常、度ではなく、特別な単位であるラジアンで測定されます。

ラジアンは円弧の角度値であり、その長さはこの円の半径に等しい (図 2)。 360° を構成する円全体は 6.28 ラジアン、つまり 2 に等しくなります。

図2。

1rad = 360°/2

したがって、1 周期中の動径ベクトルの終端は 6.28 ラジアンに等しいパスをカバーします (2)。動径ベクトルは 1 秒以内に交流の周波数と同じ数回転しますので、 f、その後 1 秒以内に、その端は以下に等しいパスをカバーします。 6.28*fラジアン。動径ベクトルの回転速度を特徴付けるこの式は、交流の角周波数になります。。

? = 6.28*f = 2f

初期位置に対する任意の瞬間における動径ベクトルの回転角度は次のように呼ばれます。 交流相。位相は、特定の瞬間における EMF (または電流) の大きさ、または、彼らが言うところの EMF の瞬間値、回路内の EMF の方向、およびその変化の方向を特徴づけます。位相は、起電力が減少しているか増加しているかを示します。

図3.

動径ベクトルの 1 回転は 360° です。動径ベクトルの新しい回転が始まると、EMF は最初の回転中と同じ順序で変化します。その結果、EMF のすべてのフェーズが同じ順序で繰り返されます。たとえば、動径ベクトルが 370°回転した場合の EMF の位相は、10°回転した場合と同じになります。これらのどちらの場合でも、動径ベクトルは同じ位置を占めるため、どちらの場合でも起電力の瞬時値の位相は同じになります。