- 講義 No. 1. セットとその操作。
- 講義 No. 2. 対応と機能。
- 講義 No. 3. 関係とその性質。
- 講義番号 4. 人間関係の基本的なタイプ。
- 講義 No. 5. 一般代数学の要素。
- 講義 No. 6. さまざまな種類の代数構造。
- 講義番号 7. 数理論理学の要素。
- 講義番号 8. 論理関数。
- 講義番号 9. ブール代数。
- 講義番号 10. ブール代数と集合論。
- 講義番号 11. 完全性と終結。
- 講義 No. 12. 述語論理の言語。
- 講義番号 13. 組み合わせ論。
- 講義 No. 14. グラフ: 基本的な概念と操作。
- 講義 No. 15. ルート、チェーン、ループ。
- 講義番号 16。グラフのいくつかのクラスとその部分。
セクション I. セット、関数、関係。
講義 No. 2. 対応と機能。
1. 一致します。
意味。 集合 A と B の間の対応関係は、それらのデカルト積の特定の部分集合 G です。
だったら、 だったら対応すると言う。 この場合、そのようなすべての値のセットは対応の定義のドメインと呼ばれ、対応する値のセットは対応の値のドメインと呼ばれます。
受け入れられた表記法では、特定の要素に対応する各要素は次のように呼ばれます。 方法逆に、対応する場合、要素は呼び出されます プロトタイプ指定された対応の要素。
コンプライアンスと言うのは、 完全に定義された、 if 、つまり、セットの各要素にはセット内に少なくとも 1 つの画像があります。 それ以外の場合は試合がコールされます 部分的.
コンプライアンスと言うのは、 全射的、つまり、セットの各要素がセット内の少なくとも 1 つのプリイメージに対応する場合。
コンプライアンスと言うのは、 機能的 (明確な)、セットのいずれかの要素がセットの単一の要素に対応する場合。
コンプライアンスと言うのは、 単射、それが機能的であり、セットの各要素に最大 1 つの反転イメージがある場合。
コンプライアンスと言うのは、 1対1(全客観)、セットのいずれかの要素がセットの単一の要素に対応する場合、またはその逆の場合。 また、完全に定義され、全射的で、機能的であり、セットの各要素が単一のプロトタイプを持っている場合、対応は 1 対 1 であると言えます。
例1.
a) 英露辞書は、ロシア語と英語の一連の単語間の対応関係を確立します。 ほぼすべてのロシア語単語には複数の英語訳があるため、これは機能しません。 また、特定の辞書に含まれていない英単語も常に存在するため、原則として、完全に定義された一致ではありません。 したがって、これは部分一致です。
b) 関数の引数とその関数の値の間の対応は関数的です。 ただし、関数の各値は 2 つの逆イメージと に対応するため、1 対 1 ではありません。
c) チェス盤上にある駒とそれらが占めるフィールドの対応は 1 対 1 です。
d) ヴャズマ市の電話とその 5 桁の番号との対応は、一見すると 1 対 1 対応の性質をすべて備えています。 ただし、たとえば、どの電話にも対応しない 5 桁の番号があるため、これは全射的ではありません。
2. 一対一の対応と集合のべき乗。
2 つの有限セット A と B の間に 1 対 1 の対応関係がある場合、これらのセットのカーディナリティは等しいです。 この明白な事実により、まず、これらのセットのカーディナリティを計算せずに同等であることを確立することができます。 第 2 に、カーディナリティが既知であるか、または簡単に計算できるセットと 1 対 1 の対応を確立することで、セットのカーディナリティを計算できることがよくあります。
定理2.1。有限セットのカーディナリティの場合 あが に等しい場合、すべてのサブセットの数 あ等しい、つまり 。
集合 M のすべての部分集合の集合を呼びます。 ブール値と指定されています。 有限集合の場合、次のことが当てはまります。
意味。 セット あそして でそれらの要素間に 1 対 1 の対応関係が確立できる場合、それらは同等であると呼ばれます。
有限集合の場合、このステートメントは簡単に証明できることに注意してください。 無限セットの場合、それは等しいカーディナリティの概念そのものを決定します。
意味。 たくさんの あが自然数の集合と等しい場合、 は可算と呼ばれます: 。
非常に単純化すると、その要素に自然数を使用して番号を付けることができる場合、特定の無限集合は可算であると言えます。
証拠がなければ、いくつかの重要な事実を受け入れましょう。
1. 自然数の集合の無限の部分集合は可算です。
2. 集合は可算です。
3. 有理数のセットは可算です (前のステートメントの結果です)。
4. 有限数の可算集合の和集合は可算です。
5. 可算数の有限集合の和集合は可算です。
6. 可算数の可算集合の和集合は可算です。
見てわかるように、これらすべてのステートメントにより、この集合が可算であるという事実を非常にうまく確立することができます。 ただし、すべての無限集合が可算であるわけではないことが示されます。 より大きな力のセットがあります。
定理 2.2 (カントールの定理)。 セグメント内のすべての実数のセットは数えられません。
証拠。 セットが可算であり、それに番号が付けられていると仮定します。 任意の実数は無限小数 (周期的または非周期的) として表すことができるため、このセットの数値を使用してこれを行います。 次の番号順に並べてみましょう。
次に、 などの方法で編成された、 という形式の無限の小数部分を考えてみましょう。 明らかに、この分数は、最初の数値とは小数点第 1 位が異なったり、2 番目の数値とは 2 桁目が異なったりするため、検討中の数列には含まれません。 したがって、この間隔から受け取った数値は番号が付いていないため、セットは数えられません。 その力はこう呼ばれる 連続体、そのようなカーディナリティのセットは次のように呼ばれます。 継続的な。 上記の証明方法は次のように呼ばれます カントールの対角法.
帰結 1. 実数の集合は連続です。
帰結 2. 可算集合のすべての部分集合の集合は連続です。
集合論 (上記と同様の方法を使用) で示されているように、任意のカーディナリティのセットの場合、そのすべてのサブセット (ブール値) のセットはより高いカーディナリティを持ちます。 したがって、最大カーディナリティのセットはありません。 たとえば、カントールによって記述された集合宇宙には、考えられるすべての集合が含まれていなければなりませんが、それ自体は要素としてその部分集合の集合に含まれています（カントールのパラドックス）。 このセットは最大カーディナリティのセットではないことがわかります。
3. 表示と機能。
関数 2 つのセット間の機能上の対応関係です。 関数が集合 A と B の間に対応関係を確立する場合、その関数は次の形式 (表記 ) を持つと言われます。 この関数は、定義ドメインの各要素に、値のドメインから 1 つの要素を割り当てます。 これは伝統的な形式で書かれています。 要素は次のように呼ばれます 口論関数、要素 - それ 意味.
完全に定義された関数が呼び出されます 画面 AからBへ。 セットＡの表示時のイメージを で表す。 同時に、つまり対応関係が全射的である場合、A から B への写像があると言います。
単一の要素で構成される場合、それは定数関数と呼ばれます。
型マッピングは集合 A の変換と呼ばれます。
例2。
機能 
自然数の集合をそれ自体に写像したもの (単射関数)。 すべての同じ関数は、整数のセットから有理数のセットへのマッピングです。
b) 機能 
整数 (0 を除く) のセットから自然数のセットへのマッピングです。 また、この場合の対応は1対1ではありません。
c) 機能 
は、実数のセットをそれ自体に 1 対 1 でマッピングしたものです。
d) 関数の型が の場合、関数は完全に定義されていませんが、型が または の場合は完全に定義されています。
意味。
機能の種類 
をローカル関数といいます。 この場合、関数には引数があることが一般に受け入れられています。 
、 どこ 。
たとえば、加算、乗算、減算、除算は、 上の 2 位の関数、つまり 型の関数です。
意味。 通信を与えましょう。 対応が の場合および場合のみである場合、対応は の逆と呼ばれ、 で表されます。
意味。 関数の逆対応が関数的である場合、それは逆関数と呼ばれます。
明らかに、逆対応では、画像とプロトタイプが入れ替わります。したがって、逆関数が存在するには、値ドメインの各要素が単一のプロトタイプを持つ必要があります。 これは、関数の場合、その定義領域と値の領域が全単射対応する場合にのみ、逆関数が存在することを意味します。
例 3. 関数には type があります。 セグメントをセグメントに 1 対 1 でマッピングします。 したがって、セグメントにはその逆関数があります。 ご存知のとおり、これは です。
意味。
関数とを与えてみましょう。 関数は、次の等式が成立する場合、関数の合成と呼ばれます ( で示されます)。 
、 どこ 。
関数の合成は、これらの関数を順次適用することです。 結果に適用すると関数が得られるとよく言われます。 置換 V.
複数箇所の関数の場合、さまざまな置換が可能であり、さまざまなタイプの関数が得られます。 特に興味深いのは、次のタイプの関数が多数ある場合です。 この場合、第一に、関数の相互置換が可能であり、第二に、引数の名前変更が可能です。 これらの関数を相互に置き換えたり、引数の名前を変更したりして得られる関数をそれらの重ね合わせと呼びます。
たとえば、数学的解析では、初等関数 (など) と同様に、(引数の値に依存しない) 固定数の算術演算の重ね合わせである初等関数の概念が導入されます。
A.N. コルモゴロフとV.I. アーノルドは、変数のすべての連続関数が 2 つの変数の連続関数の重ね合わせとして表現できることを証明しました。
コメント。 関数の概念は数学的解析で広く使用されており、その基本的な概念です。 一般に、数学的解析における「関数」という用語を理解するためのアプローチは、離散数学よりも若干狭いです。 原則として、いわゆる 計算可能な機能。 引数の任意の値に対する関数の値を見つけることができる手順が指定されている場合、関数は計算可能と呼ばれます。
まとめの冒頭に戻ります。
例1.
a) 任意の集合上の等価関係 (多くの場合、 で示されます) は同値関係です。 等価性は、この関係から任意のペア (つまり、行列の主対角上の任意の単位) が削除されると、それは再帰的でなくなり、したがってもはや同値ではなくなるという意味で、最小限の同値関係です。
b) タイプまたは 
等号で接続された数式で構成され、初等関数の重ね合わせを記述する一連の数式に対する二項関係を定義します。 この関係は通常、等価関係と呼ばれ、次のように定義されます。2 つの式が同じ関数を定義している場合、それらは等価です。 この場合の等価性は、「=」記号で示されていますが、異なる式でも成立する可能性があるため、等価関係と同じ意味ではありません。 ただし、そのような関係における等号は、式自体を指すのではなく、式が表す関数を指すと想定できます。 数式の場合、等価関係とは、数式の綴りが一致することです。 それは呼ばれています グラフィックの平等。ちなみに、このような場合の齟齬を避けるため、等価関係を示す記号として「 」が用いられることが多いです。
c) 頂点の座標が与えられれば三角形が与えられると仮定して、座標平面上の三角形のセットを考えます。 2 つの三角形を重ね合わせたときに一致する場合、つまり、何らかの動きを使用して相互に変換される場合、2 つの三角形は等しい (合同である) とみなします。 等価性とは、三角形の集合における同値関係です。
d) 自然数の集合における「自然数の余りが同じである」という関係は同値関係である。
f) 「約数となる」という関係は集合上の同値関係ではない。 反射性と推移性の特性を持っていますが、反対称です (下記を参照)。
集合に対して同値関係を指定します。 以下のような施工を行ってみましょう。 要素を選択し、その要素と、指定された関係内でそれに相当するすべての要素で構成されるクラス (サブセット) を形成しましょう。 次に要素を選択します 
そして同等の要素から構成されるクラスを形成します。 これらのアクションを続けると、セットの任意の要素が少なくとも 1 つのクラスに含まれるようなクラス システム (おそらく無限) が得られます。
このシステムには次の特性があります。
1) それは形成されます パーティションセット、つまりクラスはペアで交差しません。
2) 同じクラスの 2 つの要素は同等です。
3) 異なるクラスの 2 つの要素は同等ではありません。
これらすべてのプロパティは、等価関係の定義から直接得られます。 実際、たとえばクラスが抑制された場合、クラスには少なくとも 1 つの共通要素が存在することになります。 この要素は明らかに および と同等です。 次に、関係の推移性により、 。 ただし、クラスの構築方法により、これは不可能です。 他の 2 つのプロパティも同様に証明できます。
構築されたパーティション、つまりクラスのシステム、つまりセットのサブセットはシステムと呼ばれます。 等価クラスに関して 。 このシステムのパワーは次のように呼ばれます。 パーティションインデックス。 一方、集合をクラスに分割すること自体は、特定の同値関係、つまり「特定の分割の 1 つのクラスに含まれる」関係を決定します。
例2。
a) 等価関係に関するすべての同値クラスは 1 つの要素で構成されます。
b) 同じ初等関数を記述する式は、同値関係に関して同じ同値類に属します。 この場合、式のセット自体、同値クラスのセット (つまり、パーティション インデックス)、および各同値クラスは可算です。
c) 等価性に関する三角形のセットの分割には連続体のインデックスがあり、各クラスにも連続体のカーディナリティがあります。
d) 「7 で割ったときに共通の余りがある」という関係に関する自然数の集合の分割は、最終インデックス 7 を持ち、7 つの可算クラスで構成されます。
- 秩序の関係。
定義1. その関係はと呼ばれます 非厳密な関係、再帰的、反対称、推移的である場合。
定義2. その関係はと呼ばれます 厳命の関係、反反射的、反対称的、推移的である場合。
両方のタイプの関係を総称して、 順序関係。 2 つの関係または のいずれかが満たされる場合、要素は順序関係に関して比較可能です。 順序関係が指定されている集合は、その要素のいずれか 2 つが比較可能な場合、完全に順序付けされていると呼ばれます。 それ以外の場合、セットは部分的に順序付けされたと呼ばれます。
例 3.
a) 関係「 」と「 」は非厳密な順序の関係であり、関係「<” и “>」 - 厳密な順序の関係 (すべての基本的な数値セット上)。 どちらの関係も、セットと を完全に順序付けします。
b) 関係「 」と「 」を定義します。<” на множестве следующим образом:
1) もし 
;
2) 同時に 1 つの座標に対する歩行が実行された場合。
次に、たとえば、 
、しかし比類のないものでもあります。 したがって、これらの関係は部分的に順序付けされます。
c) 集合の部分集合系において、包含関係「 」は非厳密な半順序を指定し、厳密な包含関係「 」は厳密な部分順序を指定します。 例えば、 
、しかし比較できません。
d) 作業集団における従属関係は、厳密な部分秩序を生み出す。 その中で、たとえば、さまざまな構造部門（部門など）の従業員は比類のないものです。
e) ロシア語のアルファベットでは、文字の順序は固定されています。つまり、常に同じです。 このリストは、文字の完全な順序を定義します。これは優先関係と呼ばれます。 (前に) で示されます。 文字の優先関係に基づいて単語の優先関係が構築され、2 つの小数を比較するのとほぼ同じ方法で決定されます。 この関係は、ロシア語のアルファベットにおける単語の完全な順序を指定します。これは、辞書編集的順序と呼ばれます。
例4.
a) 単語の辞書編集上の順序の最も有名な例は、辞書内の単語の順序です。 たとえば、(since)、したがって、この単語は 森辞書の単語の前にあります 夏.
b) 位置記数法 (たとえば、10 進法) の数値を数値のアルファベットの単語として考える場合、比較されるすべての数値の桁数が同じであれば、辞書編集上の順序は通常の順序と一致します。 一般に、これら 2 つのタイプは一致しない場合があります。 たとえば、そして、しかし、a。 それらを一致させるには、比較されるすべての数値の桁数を等しくする必要があります。 左ゼロ。 この例では、 を取得します。 この位置合わせは、整数をコンピュータに書き込むときに自動的に行われます。
c) 2004 年 7 月 19 日 (2004 年 7 月 19 日) のような日付のデジタル表現の辞書編集的な順序は、早いものから遅いものへの日付の自然な順序と一致しません。 たとえば、2004 年 7 月 19 日という日付は、どの年の 18 日よりも「辞書順に」古いです。 増加する日付を辞書編集上の順序と一致させるには、通常の表現を「反転」する、つまり 2004.07.19 の形式で記述する必要があります。 これは通常、コンピュータ メモリ内の日付を表すときに行われます。
コミュニケーションの機能（ラテン語の Functiontio - 実行、実行に由来）に関しては、コミュニケーションの特性、社会における個人の生活の過程でコミュニケーションが実行する役割とタスクの外部の現れとして理解されます。
通信機能の分類にはさまざまなアプローチがあります。 研究者の中には、コミュニケーションを、社会全体の生活、人々の直接の接触や個人の内なる精神的生活との有機的な一体性という文脈で考察する人もいます。
リストされた機能は、それらの不可欠な性質を考慮して、単に情報を送信することよりも、人にとってコミュニケーションの非常に重要な役割を示す要素です。 そして、個々の人間の発達の過程でコミュニケーションが果たすこれらの不可欠な機能を知ることで、人が生涯を通じて関わってきたコミュニケーションの逸脱、相互作用プロセスの混乱、構造の欠陥、形式の原因を特定することが可能になります。 過去にその人のコミュニケーション形式が不十分だったことは、その人の個人的な発達に大きな影響を与え、今日その人が直面する問題を決定します。
次の機能が区別されます。
コミュニケーションは存在の一形態であり、人間の本質の現れであり、人々の集団活動においてコミュニケーションとつながりの役割を果たします。
人の最も重要な生命的欲求、繁栄のための条件を表し、あらゆる年齢の個人の人生において心理療法的、確認的な意味（他人による自分の「私」の確認）を持っています。
研究者のかなりの部分は、人々による情報の交換、相互作用、相互認識に関連するコミュニケーションの機能に焦点を当てています。
したがって、B.ロモフは、コミュニケーションにおける3つの機能を特定しています：情報伝達（情報のあらゆる交換で構成される）、調節伝達（行動の調節と相互作用の過程での共同活動の調節、および感情伝達（感情の調節）人の領域。
情報通信機能には、情報の生成、送信、受信のプロセスが含まれます。その実装にはいくつかのレベルがあります。第 1 レベルでは、心理的に接触する人々の初期意識の違いが均等化されます。 第 2 レベルには、情報の伝達と意思決定が含まれます (ここでのコミュニケーションは、情報やトレーニングなどの目標を実現します)。 3番目のレベルは、他者を理解したいという人の欲求に関連しています（達成された結果の評価を形成することを目的としたコミュニケーション）。
2 番目の機能である規制コミュニケーションは、行動を規制することです。 コミュニケーションのおかげで、人は自分の行動だけでなく、他の人の行動も規制し、彼らの行動に反応します。つまり、行動の相互調整のプロセスが発生します。
このような状況下では、共同活動に特徴的な現象、特に人々の適合性、チームワーク、相互刺激、行動の修正が現れます。 この機能は、模倣、暗示などの現象によって行われます。
3 番目の機能である感情的コミュニケーションは、人の感情的な領域を特徴づけるものであり、社会を含む環境に対する個人の態度が明らかになります。
前と少し似た別の分類 - 4 要素モデル (A. Rean) を与えることができます。このモデルでは、コミュニケーションの形式は次のとおりです: 認知情報 (情報の受信と送信)、規制行動 (情報の特性に焦点を当てる)被験者の行動、彼らの行動の相互規制に関する）、感情共感（コミュニケーションを感情レベルでの交換と規制のプロセスとして説明する）、および社会的知覚要素（被験者の相互認識、理解、認知のプロセス） 。
多くの研究者がコミュニケーション機能を解明し、その機能を拡張しようとしています。 特に、A. Brudny は、管理とコラボレーションのプロセスにおける情報交換に必要な手段的機能を区別しています。 シンジケート。これは大小のグループの結束に反映されます。 トランスレーショナル、トレーニング、知識の伝達、活動方法、評価基準に必要。 相互理解を探求し達成することに重点を置いた自己表現の機能。
L. カルペンコは、「コミュニケーションの目標」の基準に従って、あらゆる対話プロセスに実装され、そのプロセスにおける特定の目標の達成を保証するさらに 8 つの機能を特定しています。
接触 - メッセージを送受信し、一定の相互方向性の形で対話中にコミュニケーションを維持するための相互準備状態として接触を確立すること。
情報 - メッセージ (情報、意見、決定、計画、状態) の交換、つまり 受信 - パートナーから受信した要求に応じてどのようなデータを送信するか。
インセンティブ - コミュニケーションパートナーの活動を刺激し、特定の行動を実行するように指示します。
調整 - 共同活動を組織するための相互方向性と行動の調整。
理解 - メッセージの本質を適切に認識し、理解するだけでなく、パートナーの互いの理解。
意欲的 - コミュニケーションパートナーから必要な感情的な経験や状態を誘導し、彼の助けを借りて自分自身の経験や状態を変えること。
人間関係の確立 - 個人が行動する役割、地位、ビジネス、対人関係、その他のつながりのシステムにおける自分の位置の認識と固定。
影響力の実現 - パートナーの状態、行動、個人的かつ意味のある形成（願望、意見、決定、行動、活動のニーズ、行動の規範と基準など）の変化。
科学者たちはコミュニケーションの機能のうち、社会的な機能にも焦点を当てています。 主なものは社会的および労働プロセスの管理に関連しており、もう1つは人間関係の確立に関連しています。
コミュニティの形成は、グループ内の社会心理学的統一を支援することを目的としたコミュニケーションのもう一つの機能であり、コミュニケーション活動に関連しています（活動の本質は、グループ内の人々間の特定の関係の作成とサポートです）。人々の間の知識、関係、感情の情報交換が可能になります。 個人による社会経験を伝達し、認識することを目的としています。 コミュニケーションの社会的機能の中で、経験の模倣と人格変化の機能は重要です（後者は、知覚、模倣、説得、感染のメカニズムに基づいて実行されます）。
社会政治活動の詳細を研究すると、この知識分野におけるコミュニケーションの主な機能を次のように特定することができます（A. Derkach、N. Kuzmina）。
社会心理学的考察。 コミュニケーションは、相互作用の過程の特殊性をパートナーが意識的に反映した結果として、またその形態として生じます。 この反映の社会心理学的性質は、まず第一に、言語およびその他の形式のシグナリングを通じて、個人によって認識および処理される相互作用状況の要素が、パートナーにとって実際に有効になるという事実に現れます。 コミュニケーションは情報の交換ではなく、共同の相互作用と影響のプロセスになります。 この相互影響の性質に応じて、「個人」の表示の実質的および量的側面の調整、明確化、相互補完が、人々の集合的思考の一形態としての集団思考の形成とともに発生するか、あるいは逆に衝突が発生します。対人対立や不適切な相互影響（コミュニケーションの停止）で起こるような、意見の削除、その無力化、封じ込め。
規制。 コミュニケーションの過程において、グループのメンバーの行動、行動、状態、一般的な活動、認識の特徴、価値観、人間関係を変更したり、同じレベルに維持したりするために、グループのメンバーに直接的または間接的な影響が及ぼされます。 規制機能により、共同行動を組織し、チームメンバーのグループ相互作用を計画および調整し、調整および最適化することができます。 行動と活動の規制は、客観的な活動の構成要素としての対人コミュニケーションの目標であり、その最終結果です。 コミュニケーションのこの重要な機能を実装することで、コミュニケーションの効果、その生産性または非生産性を評価できるようになります。
認知。 この名前付きの機能は、共同活動の過程で系統的に接触する結果、グループのメンバーが自分自身や友人についてのさまざまな知識、および割り当てられたタスクを最も合理的に解決する方法を獲得することです。 関連するスキルと能力を習得すると、個々のグループメンバーの不十分な知識を補うことができ、必要な相互理解の達成は、社会心理学的反映機能と組み合わせたコミュニケーションの認知機能によって正確に保証されます。
表現力豊か。 さまざまな形の口頭および非言語コミュニケーションは、グループメンバーの感情状態と経験の指標であり、共同活動の論理や要件に反することがよくあります。 これは、グループの他のメンバーへのアピールを通じて、何が起こっているかに対するある人の態度の表明です。 場合によっては、感情の制御方法の不一致が、パートナーの疎外、対人関係の崩壊、さらには衝突につながる可能性があります。
社会的コントロール。 問題を解決するための方法、特定の行動形態、感情的反応および関係は本質的に規範的なものであり、グループおよび社会規範によるそれらの規制により、チームに必要な完全性と組織化、共同行動の一貫性が保証されます。 グループ活動の一貫性と組織性を維持するために、さまざまな形の社会的統制が使用されます。 対人コミュニケーションは主に否定的（非難）または肯定的（承認）の制裁として機能します。 ただし、共同活動の参加者は、承認または非難だけを罰または報酬として認識するわけではないことに注意する必要があります。 多くの場合、コミュニケーションの欠如は何らかの制裁として認識されることがあります。
社会化。 この機能は、活動の主体の仕事において最も重要なものの1つです。 共同活動やコミュニケーションに取り組むことで、グループのメンバーはコミュニケーションスキルを習得し、他の人々と効果的に交流できるようになります。 対話者を迅速に評価し、コミュニケーションと相互作用の状況をナビゲートし、聞いて話す能力は、人の対人適応、グループの利益のために行動する能力、他のグループに対する友好的で興味を持った忍耐強い態度において重要な役割を果たしますが、メンバーはさらに重要です。
ビジネス関係の分野におけるコミュニケーションの特徴を分析すると、その多機能性も示されています（A. Panfilova、E. Rudensky）。
手段的機能は、コミュニケーションを社会的制御メカニズムとして特徴付け、特定の行動の実行、意思決定などに必要な情報の送受信を可能にします。
統合的 - 共同コミュニケーションプロセスのためにビジネスパートナーを統合する手段として使用されます。
自己表現の機能は、自分自身を主張し、個人の知性と心理的可能性を示すのに役立ちます。
ブロードキャスト - 活動の具体的な方法、評価、意見などを伝えるために役立ちます。
社会制御機能は、ビジネス上のやり取りにおける参加者の行動、活動、そして場合によっては（企業秘密に関しては）言語行動を規制するように設計されています。
社交機能はビジネスコミュニケーション文化スキルの開発に貢献します。 表現機能の助けを借りて、ビジネス パートナーはお互いの感情的な経験を表現し、理解しようとします。
V.パンフェロフは、コミュニケーションの主な機能は、共同生活活動における他の人々との相互作用の主体としての人の機能の分析に頼ることなく特徴付けられることが多く、それが分類の客観的根拠の喪失につながると信じています。 B. ロモフが提案したコミュニケーション機能の分類を分析して、研究者は次のような疑問を投げかけています。 このような行は何行存在できるでしょうか? 主にどのような分類について話すことができますか? さまざまな塩基は互いにどのように関係しているのでしょうか?
この機会に、B. ロモフが異なるベースを持つ 2 つの一連の通信機能を特定したことを思い出してみましょう。 それらの最初のものには、情報伝達、規制伝達、感情伝達という3つのクラスのすでに知られている機能が含まれており、2つ目は（異なるベースシステムによる）共同活動の組織化、人々がお互いを知ることをカバーします。 、対人関係の形成と発展。
提起された最初の質問に答えて、V. パンフェロフは、コミュニケーションの主な機能のうち 6 つを特定しました: 伝達的、情報的、認知的 (認識)、感情的 (感情的な経験を引き起こすもの)、積極的 (調整、相互作用の調整)、創造的 (変革的)。
上記の機能はすべて、コミュニケーションの主要な機能の 1 つである調整に変換され、個人と他の人々の相互作用に現れます。 この意味で、コミュニケーションは共同活動における人々の行動を社会心理学的に調節するメカニズムです。 研究者によると、特定された機能は、人間の他のすべての機能をコミュニケーションの主体として分類する根拠の 1 つとして考慮されるべきです。
経済関係の本質と分類
野生の自然の世界から離れた瞬間から、人間は生物社会的存在として成長します。 これによって、その開発と形成の条件が決まります。 人間と社会の発展の主な刺激はニーズです。 これらの欲求を満たすために、人は働かなければなりません。
労働は、ニーズを満たしたり利益を得たりするために、物を作り出す人間の意識的な活動です。
ニーズが増えるほど、労働プロセスは複雑になっていきました。 それには、かつてないほどの資源の支出と、社会のすべての構成員のますます調整された行動が必要でした。 労働のおかげで、現代人の外観の主な特徴と社会的存在としての人間の特徴の両方が形成されました。 労働は経済活動の段階に移行した。
経済活動とは、物質的および精神的な財の創造、再分配、交換、使用における人間の活動を指します。
経済活動には、このプロセスのすべての参加者の間で何らかの関係を築く必要があります。 これらの関係は経済的と呼ばれます。
定義 1
経済関係は、生産過程で形成される個人と法人との間の関係のシステムです。 あらゆる商品の再配布、交換、消費。
これらの関係にはさまざまな形と期間があります。 したがって、それらの分類にはいくつかのオプションがあります。 それはすべて、選択した基準によって異なります。 基準は、時間、頻度（規則性）、利益の程度、この関係の参加者の特性などです。 最も頻繁に言及される経済関係のタイプは次のとおりです。
- 国際および国内。
- 互恵的かつ差別的（一方の当事者に利益をもたらし、他方の利益を侵害する）。
- 自発的および強制的。
- 安定した定期的および一時的（短期）。
- 信用、金融、投資。
- 売買関係。
- 所有権関係など
経済活動の過程において、関係の各参加者はいくつかの役割を果たすことができます。 従来、経済関係の担い手は 3 つのグループに分類されます。 これらは：
- 経済財の生産者と消費者。
- 経済財の売り手と買い手。
- 商品の所有者とユーザー。
場合によっては、仲介者の別のカテゴリーが区別されることもあります。 しかしその一方で、仲介者は同時にいくつかの形態で存在するだけです。 したがって、経済関係のシステムは、さまざまな形と現れによって特徴付けられます。
経済関係には別の分類があります。 基準は、各タイプの関係の進行中のプロセスと目標の特徴です。 これらのタイプには、労働活動の組織、経済活動の組織、および経済活動の管理があります。
あらゆるレベルと種類の経済関係形成の基礎は、資源と生産手段の所有権です。 彼らは生産された商品の所有権を決定します。 次のシステム形成要素は生産物の流通原理である。 これら 2 つの点が、各種の経済システムの形成の基礎を形成しました。
組織的および経済的関係の機能
定義 2
組織と経済の関係は、生産形態の組織化を通じて資源を最も効率的に使用し、コストを削減するための条件を作り出す関係です。
この形式の経済関係の機能は、相対的な経済的利点を最大限に活用し、明白な機会を合理的に利用することです。 組織的および経済的関係の主な形態には、生産の集中（統合）、結合（1つの企業内での異なる産業の生産の組み合わせ）、専門化および協力（生産性向上のため）が含まれます。 領土的生産複合体の形成は、組織的および経済的関係の完成形と考えられています。 企業の有利な地域的立地とインフラストラクチャーの合理的な使用により、追加の経済効果が得られます。
20 世紀半ばのソビエト ロシアの経済学者と経済地理学者は、エネルギー生産サイクル (EPC) の理論を開発しました。 彼らは、原材料とエネルギーの単一の流れを使用して全範囲の製品を生産するような方法で、特定の地域で生産プロセスを組織化することを提案しました。 これにより、生産コストが大幅に削減され、生産廃棄物が削減されます。 組織関係と経済関係は経済運営に直接関係します。
社会経済関係の機能
定義 3
社会経済関係は、財産権に基づく経済主体間の関係です。
財産は人々の間の関係のシステムであり、物事に対する彼らの態度、つまりそれらを処分する権利に現れます。
社会経済関係の機能は、特定の社会の規範に従って財産関係を合理化することです。 結局のところ、法的関係は、一方では財産権に基づいて構築され、他方では意志的な財産関係に基づいて構築されます。 両者間のこうした相互作用は、道徳的規範と立法的（法的に定められた）規範の両方の形をとります。
社会経済関係は、それが発展する社会的形成に依存します。 彼らはその特定の社会における支配階級の利益に奉仕します。 社会経済関係により、ある人から別の人への所有権の移転（交換、売買など）が保証されます。
国際経済関係の機能
国際経済関係は、世界中の国々の経済活動を調整する機能を果たします。 それらは、経済管理、組織経済、社会経済という経済関係の 3 つの主要な形態すべての性格を持っています。 これは、混合経済システムのモデルが多様である今日、特に重要です。
国際関係の組織的および経済的側面は、統合プロセスに基づいて国際協力を拡大する責任があります。 国際関係の社会経済的側面は、世界のすべての国の国民の幸福水準の全般的な向上と、世界経済における社会的緊張の軽減を望むことです。 世界経済の管理は、国家経済間の矛盾を軽減し、世界的なインフレや危機現象の影響を軽減することを目的としています。
このサブセクションでは、デカルト積、関係、関数、グラフを紹介します。 私たちはこれらの数学モデルの特性とそれらの間の関係を研究します。
デカルト積とその要素の列挙
デカルト積セット あそして Bは順序付きペアで構成されるセットです。 あ´ B= {(ある,b): (あるÎ あ) & (bÎ B)}.
セット用 A1, …, あんデカルト積は帰納法によって決定されます。
任意のインデックスのセットの場合 私 デカルト積 家族セット ( あい} 私 Î 私はそのような関数からなる集合として定義されます f:私® あいさんそれは皆のためです 私Î 私右 f(私）Î あい .
定理1
させて とB は有限集合です。 次に |あ´ B| = |あ|×| B|。
証拠
させて A = (a1、…、午前）, B = (b 1 , …,bn)。 デカルト積の要素はテーブルを使用して配置できます。
(a 1 ,b 1)、(a 1 ,b 2)、…、(a 1 、b n);
(a 2 ,b 1)、(a 2 ,b 2)、…、(a 2 、b n);
(a m ,b 1)、(am ,b 2)、…、(am 、b n),
からなる n各列は次のもので構成されます。 メートル要素。 ここから | あ´ B|=ん.
結果 1
証拠
誘導を使用する n。 式が真であるとします n。 それから
関係
させて n³1は正の整数であり、 A1, …, あん– 任意のセット。 集合の要素間の関係 A1, …, あんまたは n項関係を任意の部分集合と呼びます。
二項関係と関数
二項関係集合の要素間 あそして B(または、略して、 あそして B)はサブセットと呼ばれます RÍ あ´ B.
定義 1
関数または 画面集合からなるトリプルと呼ばれます あそして Bとサブセット fÍ あ´ B(機能グラフィックス)、次の 2 つの条件を満たします。
1) 誰にとっても バツÎ あそのようなものがあります yÎ f、 何 (バツ、や）Î f;
2) もし (バツ、や）Î fそして (バツ、z)Î f、 それ y =z.
それを見るのは簡単です fÍ あ´ Bその後、何らかの場合にのみ関数を定義します バツÎ あ 1つだけあります yÎ f、 何 （ バツ,y) Î f。 これ yで表す f(バツ).
関数が呼び出されます 注射何かあれば バツ、バツ'Î あ、 そのような 何 バツ¹ バツ'、が発生します f(バツ）¹ f(バツ'）。 関数が呼び出されます 投射、それぞれの場合 yÎ Bそのようなものがあります バツÎ あ、 何 f(バツ) = y。 関数が注入と全射の場合、それは次のように呼ばれます。 全単射.
定理2
関数が全単射であるためには、次のような関数が存在することが必要かつ十分です。 fg =ID Bそして GF =IDA.
証拠
させて f– 全単射。 主観性のせいで fそれぞれに yÎ B要素を選択できます バツÎ あ、そのために f(バツ) = y。 単射性のせいで f、この要素は唯一のものとなり、それを次のように表します。 g(y) = バツ。 関数を取得しましょう。
関数を構築することで g、等式が成り立ちます f(g(y)) = yそして g(f(バツ)) = バツ。 その通りです fg =ID Bそして GF =IDA。 逆は明らかです: fg =ID Bそして GF =IDA、それ f– 強制砲撃 f(g(y)) = y、それぞれについて yÎ B。 この場合は次のようになります 
、つまり 。 したがって、 f- 注射。 このことから次のことがわかります f– 全単射。
画像とプロトタイプ
関数にしてみましょう。 方法で サブセット バツÍ あサブセットと呼ばれる f(X) = (f(バツ）：バツÎ バツ）Í B.のために YÍ Bサブセット f - -1 (Y) =(バツÎ 答え:f(バツ）Î や）呼ばれた プロトタイプ サブセットY.
関係とグラフ
二項関係は次を使用して視覚化できます。 有向グラフ.
定義 2
有向グラフセットのペアと呼ばれる (E、V)いくつかのマッピングとともに さん、t:E® V。 セットの要素 Vは平面上の点で表され、次のように呼ばれます。 ピーク。 からの要素 E は有向エッジと呼ばれますまたは 矢印。 各要素 eÎ E頂点を結ぶ矢印 (おそらく曲線) として描かれます。 s(e)トップ付き t(e).
任意の二項関係へ RÍ V´ V頂点を持つ有向グラフに対応します vÎ V、その矢印は順序付きペアです (あなた、v)Î R。 ディスプレイ さん、t:R® Vは次の式で決定されます。
s(あなた、v) =あなたそして t(あなた、v) =v.
例1
させて V = (1,2,3,4).
関係を考えてみる
R = ((1,1)、(1,3)、(1.4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,3)、(4,4)).
有向グラフに相当します(図1.2)。 このグラフの矢印はペアになります (私、j)Î R.
米。 1.2. 有向二項関係グラフ
結果として得られる有向グラフでは、頂点のペアは最大でも 1 つの矢印で接続されます。 このような有向グラフは次のように呼ばれます。 単純。 矢印の方向を考慮しない場合、次の定義が得られます。
定義 3
単純な（無向）グラフ G = (V、E)集合からなるペアを呼びます Vそして多くの E、いくつかの順序付けされていないペアで構成されます ( v1、v2) 要素 v1、v2Î Vそのような v1¹ v2。 これらのペアは次のように呼ばれます リブ、およびからの要素 V – ピーク.
米。 1.3. 単純な無向グラフ K 4
たくさんの Eペア ( v1、v2)、そのために( v1、v2} Î E。 単純なグラフの頂点は点として表され、エッジはセグメントとして表されます。 図では、 1.3 は多くの頂点を持つ単純なグラフを示しています
V={1, 2, 3, 4}
そしてたくさんの肋骨
E= {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.
二項関係の演算
二項関係集合の要素間 あそして B任意のサブセットが呼び出されます RÍ あ´ B。 記録 aRb（で あるÎ あ, bÎ B） という意味です (ああ、b)Î R.
リレーションに対する次の操作が定義されています RÍ あ´ あ:
· R-1= ((a,b): (b,a)Î R);
· R° S = ((a,b): ($ バツÎ A)(a,x)Î R&(x,b)Î R);
· Rn=R°(R n -1);
させて ID A = ((ああ、a):あるÎ A)- 同一の関係。 態度 R Í バツ´ バツ呼ばれる:
1) 反射性の、 もし (ああ、a)Î Rすべてのために あるÎ バツ;
2) 反射防止、 もし (ああ、a)Ï Rすべてのために あるÎ バツ;
3) 対称的な、みんなのためなら ああ、bÎ バツ暗示は真実です aRbÞ ブラジャー;
4) 反対称、 もし aRb&ブラジャーÞ a=b;
5) 推移的、みんなのためなら ああ、b、cÎ バツ暗示は真実です aRb&bRcÞ アーク;
6) 線形、 すべてのために ああ、bÎ バツ暗示は真実です ある¹ bÞ aRbÚ ブラジャー.
と表しましょう IDAを通して ID。 以下のことが起こっていることが簡単にわかります。
文 1
態度 RÍ バツ´ バツ:
1) 反射的に Û IDÍ R;
2) 反射防止 Û RÇ ID=Æ ;
3) 対称 Û R = R -1;
4) 反対称 Û RÇ R-1Í ID;
5) 推移的な Û R° RÍ R;
6) 線形 Û RÈ IDÈ R -1 = X´ バツ.
二項関係行列
させて あ= {1, 2, …, 午前） そして B= {b1, b2, …, bn) は有限集合です。 二項関係行列 R Í あ ´ Bは係数を持つ行列と呼ばれます。
させて あ– 有限集合、 | あ| = nそして B= あ。 構成行列を計算するアルゴリズムを考えてみましょう T= R° S関係 R, S Í あ´ あ。 関係行列の係数を表しましょう R, Sそして Tそれに応じて r ij, s ijそして t ij.
プロパティ ( あ、私,ああ)Î Tの存在と同等です あ、jÎ あ、 何 （ あ、私,あ、j)Î Rそして （ あ、j,ああ) Î S、次に係数 ティックそのようなインデックスが存在する場合に限り、1 と等しくなります。 j、 何 r ij= 1 および sjk= 1.その他の場合 ティックは 0 に等しい。したがって、 ティック= 1 の場合およびその場合に限ります。
このことから、関係の構成の行列を見つけるには、これらの行列を乗算する必要があり、結果として得られる行列の積では、ゼロ以外の係数が 1 に置き換えられることがわかります。 次の例は、この方法で組成マトリックスがどのように計算されるかを示しています。
例 2
二項関係を考えてみましょう A = (1,2,3)、 等しい R = ((1,2),(2,3))。 関係行列を書いてみましょう R。 定義によれば、それは係数で構成されます r12 = 1, r23 = 1 そして残りは r ij= 0。したがって、関係行列は次のようになります。 Rは次と等しい:
関係を見つけましょう R° R。 この目的のために、関係行列を乗算します。 R自分に：
.
関係行列を取得します。
したがって、 R° R= {(1,2),(1,3),(2,3)}.
命題 1 から次の帰結が得られます。
結果 2
もし あ= B、その後の関係 Rの上 あ:
1) 関係行列の主対角のすべての要素が一致する場合に限り、反射的に R 1に等しい。
2) 関係行列の主対角のすべての要素が一致する場合に限り、反反射 R 0に等しい。
3) 関係行列が存在する場合にのみ対称です。 R対称的。
4) 関係行列の各係数が推移する場合にのみ推移的 R° R対応する比率マトリックス係数以下 R.
させて r×Xバツ Y.
機能的関係- これは二項関係です り、各要素が対応するもの ちょうど1つペアが関係などに属するようなもの まったく存在しません: または。
機能的関係 –それはとても二項関係です り、以下が実行されます。 .
どこにいても一定の態度– 二項関係 r、そのために D r =X(「孤独な人はいない」 バツ").
全射関係– 二項関係 r、そのために J r = Y(「孤独な人はいない」 y").
注入的な態度– 異なる二項関係 バツ異なる対応 で.
全単射– 関数的、どこでも定義される、単射的、全射的関係、セットの 1 対 1 対応を定義します。
例えば:
させて r= ( (x, y) О R 2 | y 2 + x 2 = 1、y > 0 )。
態度 r-機能的な、
どこでも定義されていない（「孤独がある バツ"),
単射的ではない（異なるものがある） バツ、 で),
全主観的ではない（「孤独な人がいる で"),
全単射ではありません。
例えば：
Ã= ((x,y) О R 2 | y = x+1) とします。
関係 Ã は関数的であり、
関係 Ã- はどこでも定義されます (「孤独な人はいない」 バツ"),
関係 Ã- は単射的です (異なるものはありません) バツ、同じに対応するもの で),
関係 Ã- は全射的です (「孤独な人はいない」 で"),
関係 Ã は全単射であり、相互に同種の対応関係です。
例えば：
j=((1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)) をセット上で定義するとします。 N4.
関係 j は機能せず、x=1 は 3 つの y: (1,2)、(1,3)、(1,4) に対応します。
関係 j はどこでも明確ではありません D j =(1,2,3)¹ N4
関係 j は全射的ではありません 私 j =(1,2,3)¹ N4
関係 j は単射的ではありません。たとえば (2.3) と (1.3) のように、異なる x は同じ y に対応します。
研究室の配属
1. セットが与えられます N1そして N2。 セットを計算します。
(N1バツ N2)×(N2バツ N1);
(N1バツ N2) È (N2バツ N1);
(N1 × N2)バツ (N1 × N2);
(N1 È N2)バツ (N1 È N2),
どこ N1 = (レコードブック番号の下 3 桁 };
N2 = (生年月日と誕生月の数字 }.
2. 人間関係 rそして gセットで与えられます N 6 =(1,2,3,4,5,6)。
関係を説明する r,g,r -1 , r ○g、r - 1 ○gペアのリスト
関係行列を見つける rそして g.
関係ごとに、定義の領域と値の領域を決定します。
関係の特性を決定します。
同値関係を特定し、同値クラスを構築します。
順序関係を特定し、分類します。
1) r= { (メートル,n) | m > n)
g= { (メートル,n) | 比較モジュロ 2 }
2) r= { (メートル,n) | (m - n) 2で割り切れる }
g= { (メートル,n) | メートルディバイダー n)
3) r= { (メートル,n) | メートル< n }
g= { (メートル,n) | 比較モジュロ 3 }
4) r= { (メートル,n) | (m + n)- 平 }
g= { (メートル,n) | m 2 =n)
5) r= { (メートル,n) | m/n-度2 }
g= { (メートル,n) | m = n)
6) r= { (メートル,n) | m/n-平 }
g = ((メートル,n) | メートル³ n)
7) r= { (メートル,n) | m/n-奇数 }
g= { (メートル,n) | 比較モジュロ 4 }
8) r= { (メートル,n) | m * n -平 }
g= { (メートル,n) | メートル£ n)
9) r= { (メートル,n) | 比較モジュロ 5 }
g= { (メートル,n) | メートルで割った n)
10) r= { (メートル,n) | メートル- 平、 n- 平 }
g= { (メートル,n) | メートルディバイダー n)
11) r= { (メートル,n) | メートル = n)
g= { (メートル,n) | (m + n)£ 5 }
12) r={ (メートル,n) | メートルそして n 3で割った余りが同じになる }
g= { (メートル,n) | (m-n) 32 }
13) r= { (メートル,n) | (m + n)は 2 で割り切れます }
g = ((メートル,n) | £2 (m-n)£4 }
14) r= { (メートル,n) | (m + n) 3で割り切れる }
g= { (メートル,n) | メートル¹ n)
15) r= { (メートル,n) | メートルそして n公約数がある }
g= { (メートル,n) | 平方メートル£ n)
16) r= { (メートル,n) | (m - n)は 2 で割り切れます }
g= { (メートル,n) | メートル< n +2 }
17) r= { (メートル,n) | 比較モジュロ 4 }
g= { (メートル,n) | メートル£ n)
18) r= { (メートル,n) | メートルで割り切れる n)
g= { (メートル,n) | メートル¹ ん、ん-平 }
19) r= { (メートル,n) | 比較モジュロ 3 }
g= { (メートル,n) | 1ポンド (m-n)£3 }
20) r= { (メートル,n) | (m - n) 4で割り切れる }
g= { (メートル,n) | メートル¹ n)
21) r= { (メートル,n) | メートル- 奇数、 n- 奇数 }
g= { (メートル,n) | メートル£ ん、ん-平 }
22) r= { (メートル,n) | メートルそして n 3で割ったときの余りが奇数になる }
g= { (メートル,n) | (m-n)³1 }
23) r= { (メートル,n) | m * n -奇数 }
g= { (メートル,n) | 比較モジュロ 2 }
24) r= { (メートル,n) | m * n -平 }
g= { (メートル,n) | 1ポンド (m-n)£3 }
25) r= { (メートル,n) | (m+ n) -平 }
g= { (メートル,n) | メートル完全には割り切れない n)
26) r= { (メートル,n) | m = n)
g= { (メートル,n) | メートルで割り切れる n)
27) r= { (メートル,n) | (ん)-平 }
g= { (メートル,n) | メートルディバイダー n)
28) r= { (メートル,n) | (m-n) 32 }
g= { (メートル,n) | メートルで割り切れる n)
29) r= { (メートル,n) | 平方メートル³ n)
g= { (メートル,n) | メートル / n-奇数 }
30) r= { (メートル,n) | メートル³ n、m -平 }
g= { (メートル,n) | メートルそして n 1以外の公約数がある }
3. 指定された関係が次のとおりであるかどうかを判断します。 f-関数型、どこで定義されても、単射法、全射法、全単射 ( R- 実数のセット)。 関係グラフを構築し、定義の領域と値の領域を決定します。
人間関係に対しても同じタスクを実行する rそして g実験室での作業のポイント 3 から。
1) f=( (x, y) Î R 2 | y=1/x +7x )
2) f=( (x, y) Î R 2 | バツ³ や）
3) f=( (x, y) Î R 2 | y³ バツ）
4) f=( (x, y) Î R 2 | y³ ×、׳ 0 }
5) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1)
6) f=( (x, y) Î R 2 | 2 | y | + | × | = 1)
7) f=( (x, y) Î R 2 | x+y£ 1 }
8) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2 )
9) f=( (x, y) Î R 2 | y = x 3 + 1)
10) f=( (x, y) Î R 2 | y = -x 2 )
11) f=( (x, y) Î R 2 | | y | + | × | = 1)
12) f=( (x, y) Î R 2 | x = y -2 )
13) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2³ 1、y> 0 }
14) f=( (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1、x> 0 }
15) f=( (x, y) Î R 2 | y2 + x2£ 1.x> 0 }
16) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 2 ,バツ³ 0 }
17) f=( (x, y) Î R 2 | y = sin(3x + p) )
18) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 /cos x )
19) f=( (x, y) Î R 2 | y = 2| × | + 3)
20) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 2x + 1| ）
21) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x)
22) f=( (x, y) Î R 2 | y = e -x )
23) f =( (x, y)Î R 2 | y = e | × | ）
24) f=( (x, y) Î R 2 | y = cos(3x) - 2 )
25) f=( (x, y) Î R 2 | y = 3x 2 - 2)
26) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x + 2) )
27) f=( (x, y) Î R 2 | y = ln(2x) - 2 )
28) f=( (x, y) Î R 2 | y = | 4x -1| + 2)
29) f=( (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5))
30) f=( (x, y) Î R 2 | x = y 3, y³ - 2 }.
コントロールの質問
2. 二項関係の定義。
3. 二項関係を記述する方法。
4.定義範囲と値の範囲。
5.二項関係の性質。
6.同値関係と同値クラス。
7. 順序関係: 厳密と非厳密、完全と部分。
8. mを法とする剰余のクラス。
9.機能的な関係。
10. 射出、全射、全射。
実験室作業その3
