モジュールまたは 絶対値実数は、次の場合には数値そのものと呼ばれます。 ×負ではなく、その反対の数、つまり -x の場合 ×ネガティブ：

明らかに、しかし定義上、|x| > 0。絶対値の次の特性が知られています。

1) xy| = |dg| |g/1;
2>--H;

Uで

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

2 つの数値の差の係数 × - あ| 点間の距離です ×そしてあ数直線上（任意の ×そして A)。

これから、特に不等式の解決策が次のようになります。 × - あ 0) はすべてポイントです ×間隔 (A- g、a + c)、つまり不等式を満たす数値 広告 + G.

この間隔 (A- 8, あ+ d) 点の 8 近傍と呼ばれます A.

関数の基本的なプロパティ

すでに述べたように、数学におけるすべての量は定数と変数に分けられます。 定数値同じ値を保持する量を呼び出します。

変数値は、さまざまな数値を取ることができる量です。

定義10.8。変数値で呼ばれた関数変数値 x から、何らかのルールに従って各値 x e が得られた場合、 ×特定の値を割り当てたで欧州連合; 独立変数 x は通常引数と呼ばれ、領域は ×その変更は関数の定義領域と呼ばれます。

という事実で otx という関数があり、ほとんどの場合記号で表現されます。で= /(x)。

関数を指定するにはいくつかの方法があります。主なものは、分析、表、グラフの 3 つであると考えられます。

分析的方法。この方法は、引数 (独立変数) と関数の間の関係を式 (複数可) の形式で指定することで構成されます。通常、f(x) は x を含む何らかの分析式です。この場合、関数は次の式で定義されると言われます。で= 2x + 1、で=tgxなど

表形式関数を指定する方法は、引数 x の値と関数 /(.r) の対応する値を含むテーブルによって関数を指定します。例としては、一定期間の犯罪数の表、実験測定の表、対数の表などがあります。

グラフィック方法。デカルト直交座標系を平面上に与えましょう ×オイ。関数の幾何学的解釈は次のことに基づいています。

定義10.9。 スケジュール関数は、平面の点の幾何学的軌跡と呼ばれます。座標 (x, や）条件を満たすもの: う、ああ）。

関数がグラフで描かれている場合、その関数はグラフィカルに与えられていると言われます。グラフィカル手法は、記録装置を使用した実験測定に広く使用されています。

関数の視覚的なグラフを目の前にすると、その特性の多くを想像するのは難しくないため、グラフは関数を研究するために不可欠なツールになります。したがって、グラフのプロットは、関数の研究で最も重要な (通常は最後の) 部分です。

各方法には長所と短所があります。したがって、グラフィック手法の利点にはその明瞭さが含まれますが、欠点にはその不正確さと表示の制限が含まれます。

次に、関数の基本的な性質について考えてみましょう。

偶数と奇数。関数 y = f(x)呼ばれた平、誰かのためなら ×条件が満たされている f(-x) = f(x)。の場合 ×定義域から条件 /(-x) = -/(x) が満たされると、関数が呼び出されます。 奇数。偶数でも奇数でもない関数を関数と呼びます 一般的な外観。

1) y = x 2は偶関数です。 f(-x) = (-x) 2 = ×2、つまり、/(-x) =/(.g);
2) y =×3 - (-x) 3 = -x 3 であるため、奇関数です。 /(-x) = -/(x);
3) y = x 2 + x は一般形式の関数です。ここで、/(x) = x 2 + x、/(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x)。

偶関数のグラフは軸に対して対称です おお、奇関数のグラフは原点に対して対称です。

単調。関数で=/(x) が呼び出されます 増加するその間 ×、任意の x の場合、x 2 e ×不等式 x 2 > x から、/(x 2) > /(x,) となります。関数で=/(x) が呼び出されます 減少し、 x 2 > x の場合、/(x 2) (x,) が続きます。

関数が呼び出されます 単調なその間 ×、この間隔全体で増加するか、減少するか。

たとえば、関数 y = x 2 は (-°°; 0) だけ減少し、(0; +°°) だけ増加します。

厳密な意味では単調関数の定義を与えたことに注意してください。一般に、単調関数には非減少関数が含まれます。 x 2 > x から、/(x 2) >/(x,) および非増加関数に従います。つまり、 x 2 > x の場合、/(x 2) になります。

制限。関数で=/(x) が呼び出されます限定その間 ×、そんな数字が存在するなら ま > 0、つまり |/(x)| M は任意の x e を表します X.

たとえば、関数で =-

は数直線全体で境界があるので、

周期性。関数で = f(x)呼ばれた 定期的な、そのような番号が存在する場合 T^ ああ、なんと f(x + T = f(x)みんなのために ×関数のドメインから。

この場合 Tを関数の周期といいます。明らかに、もし た -関数の期間 y = f(x)、この場合、この関数の周期も 2Г、3 になります。 T等したがって、関数の周期は通常、最小の正の周期 (存在する場合) と呼ばれます。たとえば、関数 / = cos.g にはピリオドがあります。 T= 2ぷ、そして機能 y = TG ゼクス -期間 p/3.

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目標:

設備：プロジェクター、スクリーン、パソコン、マルチメディアプレゼンテーション

レッスンの進行状況

1. 組織的な瞬間。

2. 生徒の知識を更新する。

2.1. 宿題に関する生徒の質問に答えます。

2.2. クロスワードパズルを解く (理論的な内容の繰り返し) (スライド 2):

何かを表す数学記号の組み合わせ

声明。 ( 式。)
無限小数非周期分数。 ( 不合理数字)

無限小数で繰り返される数字または数字のグループ。 ( 期間。)

物体を数えるために使用される数字。 ( 自然数字。）

無限の小数周期分数。 （ラショナル数字 .)

有理数 + 無理数 = ?数字 .)

（有効 – クロスワードパズルを解いた後、強調表示された縦の列にある今日のレッスンのトピックの名前を読みます。