モデリングの各段階は、モデリングのタスクと目標によって決まります。 一般に、モデルの構築と検討のプロセスは、次の図を使用して表すことができます。
ステージI。 問題の定式化
3 つのステージが含まれます:
最初のグループには、オブジェクトの特性が何らかの影響を受けてどのように変化するかを研究する必要があるタスクが含まれています。 「次の場合はどうなりますか?...」という質問に対する答えを得る必要があります。
たとえば、磁気カードを冷蔵庫に置くとどうなるでしょうか。 大学入学要件が引き上げられたらどうなるでしょうか？ 公共料金が急激に上がったらどうなるでしょうか？ 等々。
2 番目のグループには、オブジェクトのパラメーターが特定の指定された条件を満たすようにオブジェクトに対して何を行う必要があるかを決定する必要があるタスクが含まれています。 「どうすればそうなるのか」という質問に対する答えを得る必要があります。
たとえば、子供たちが内容を理解できるように数学の授業をどのように構成すればよいでしょうか? 飛行をより安全かつ経済的にするにはどの航空機の飛行モードを選択すればよいですか? 建設作業をできるだけ早く完了するには、どのようにスケジュールを立てればよいでしょうか?
タスクの説明
タスクは通常の言語で説明されます。
一連の問題全体は、定式化の性質に応じて 2 つの主要なグループに分類できます。
シミュレーションの目的の決定
この段階では、オブジェクトの多くの特性 (パラメータ) の中で、最も重要な特性が特定されます。 異なるモデリング目的の同じオブジェクトは、異なる本質的なプロパティを持ちます。
たとえば、船舶模型コンテストに参加するためにヨットのモデルを構築する場合、その航行特性は不可欠です。 モデルを構築するという目標を達成するには、「どうすれば...」という質問に対する答えが得られます。
旅行や長期クルーズ用のヨットのモデルを構築する場合、航行のしやすさに加えて、デッキの数、キャビンの快適さ、その他の設備の有無など、内部構造が重要になります。
荒天時の設計の信頼性をテストするためにヨットのコンピューターシミュレーションモデルを構築する場合、入力パラメーターの値が変化すると、ヨットモデルはモニター画面上の画像と計算されたパラメーターの変化を表します。 「～を解決したらどうなるか？」という問題。
モデリングの目的により、どのデータが初期データになるか、結果として何を達成する必要があるか、オブジェクトのどのプロパティを無視してもよいかを確立できます。
このようにして、問題の言語モデルが構築されます。
オブジェクト分析
これは、モデル化されているオブジェクトとその主なプロパティを明確に識別することを意味します。
ステージ II。 タスクの形式化
形式化されたモデルの作成に関連します。つまり、 何らかの正式な言語で書かれたモデル。 たとえば、表またはグラフの形式で表示される出生率は、形式化されたモデルです。
形式化は、モデリング オブジェクトの本質的なプロパティと特性を特定の形式にすることとして理解されます。
形式モデルとは、形式化の結果として得られるモデルです。
注1
コンピュータを使用して問題を解決する場合、最も適した言語は数学です。 正式なモデルは、さまざまな式を使用して初期データと最終結果の間の関係をキャプチャし、パラメーターの許容値に制限を課します。
ステージⅢ。 コンピュータモデルの開発
それは、モデルの作成と検討に使用するモデリング ツール (ソフトウェア環境) を選択することから始まります。
コンピュータ モデルを構築するためのアルゴリズムとそのプレゼンテーションの形式は、ソフトウェア環境の選択によって異なります。
たとえば、プログラミング環境では、表現形式は適切な言語で書かれたプログラムです。 アプリケーション環境 (スプレッドシート、DBMS、グラフィック エディタなど) では、アルゴリズムの表現形式は、問題解決につながる一連の技術手法です。
異なるソフトウェア環境を使用して同じ問題を解決できることに注意してください。どのソフトウェア環境を選択するかは、まずその技術的および材料的な能力に依存します。
ステージ IV。 コンピュータ実験
2 つのステージが含まれます:
モデルのテスト - モデルの構築が正しいかどうかを確認します。
この段階では、モデルを構築するために開発されたアルゴリズムと、結果として得られたモデルがモデリングの対象および目的に対して適切であるかがチェックされます。
注2
モデル構築アルゴリズムの正しさをチェックするために、最終結果が事前にわかっているテストデータが使用されます。 ほとんどの場合、テスト データは手動で決定されます。 チェック中に結果が一致する場合は、正しいアルゴリズムが開発されています。一致しない場合は、不一致の理由を見つけて排除する必要があります。
テストは対象を絞って体系化する必要があり、テスト データの複雑さは段階的に増加させる必要があります。 モデリングの目的に不可欠なオリジナルの特性を反映するモデルの構築の正確さを判断すること。 その妥当性を判断するには、実際の状況を反映するようなテストデータを選択する必要があります。
モデル研究
テストが成功し、調査する必要のあるモデルが正確に作成されたことが確信できた場合にのみ、モデルの調査に進むことができます。
Vステージ。 結果の分析
これはモデリング プロセスの基本です。 研究を継続するか完了するかは、この特定の段階の結果に基づいて決定されます。
結果がタスクの目標と一致しない場合、前の段階で間違いがあったと結論付けます。 次に、モデルを修正する必要があります。 前のステップのいずれかに戻ります。 コンピュータ実験の結果がモデリングの目標を満たすまで、このプロセスを繰り返す必要があります。
モデリング理論は、制御プロセスの自動化理論の構成要素の 1 つです。 その基本原則の 1 つは、次のステートメントです。システムは有限のモデルのセットによって表され、各モデルはその本質の特定の側面を反映します。
現在までにかなりの経験が蓄積されており、モデル構築の基本原則を定式化する根拠が得られています。 モデルを構築する際には、研究者の経験、直感、知的資質の役割が非常に重要であるという事実にもかかわらず、モデリングの実践における多くの間違いや失敗は、モデリング方法論の無知やモデル構築の原則に準拠していないことが原因です。
主なものには次のようなものがあります。
モデルが研究の目的に適合するという原則。
モデルの複雑さとモデリング結果の必要な精度を一致させる原則。
モデル効率の原理;
比例の原則。
モデル構築におけるモジュール性の原則。
オープン性の原則。
集団開発の原則 (対象分野およびモデリング分野の専門家がモデルの作成に参加します)。
保守性（モデルの使いやすさ）の原則。
同じシステムに対して多くのモデルを構築できます。 これらのモデルは詳細度が異なり、実際のオブジェクトの特定の機能と機能モードを考慮に入れ、システムの本質の特定の側面を反映し、システムの特定の特性または特性グループの研究に焦点を当てます。システム。 したがって、モデル構築の初期段階で、モデリングの目的を明確に定式化することが重要です。 また、モデルが特定の研究問題を解決するために構築されていることも考慮する必要があります。 作成されたモデルは扱いにくく、実用には適さないため、ユニバーサル モデルを作成する経験はそれ自体正当なものではありません。 それぞれの特定の問題を解決するには、研究の観点から最も重要な側面と関連性を反映した独自のモデルを用意する必要があります。 モデリングの目標を具体的に設定することの重要性は、モデリングの後続のすべての段階が特定の研究目標に焦点を当てて実行されるという事実によっても決まります。
モデルは常にオリジナルと比較して近似的です。 この近似はどうあるべきでしょうか? 過剰な詳細はモデルを複雑にし、コストを高め、研究を複雑にします。 モデルの複雑度と、モデル化されたオブジェクトに対するモデルの適切性との間の妥協点を見つける必要があります。
一般的に、「精度 - 複雑さ」の問題は、次の 2 つの最適化問題のいずれかとして定式化されます。
シミュレーション結果の精度が指定され、モデルの複雑さが最小限に抑えられます。
ある程度複雑なモデルを使用しているため、モデリング結果の精度を最大限に高めるよう努めています。
特性、パラメータ、妨害要因の数を減らす。 システムの一連の特性からモデリングの目標を指定することにより、モデリングなしで決定できる目標が除外されるか、研究者の観点からは二次的であるか、またはそれらが組み合わされます。 このような手順を実装する可能性は、モデル化するときにさまざまな妨害要因をすべて考慮することが常に賢明であるとは限らないという事実に関連しています。 動作条件のある程度の理想化は許容されます。 モデリングの目的が、システムの特性を記録するだけでなく、システムの構築または運用に関する特定の決定を最適化することである場合、システム パラメータの数を制限することに加えて、システム パラメータの数を制限するパラメータを特定する必要があります。研究者は変わることができる。
システム特性の性質を変更する。 モデルの構築と研究を簡素化するために、一部の変数パラメータを定数、離散パラメータを連続パラメータとみなしたり、その逆を考慮したりすることができます。
パラメータ間の機能関係を変更します。 通常、非線形依存関係は線形依存関係に置き換えられ、離散関数は連続関数に置き換えられます。 後者の場合、逆変換を簡略化することもできます。
制限を変更します。 制限が解除されると、通常、解決策を得るプロセスが簡素化されます。 逆に、制限が導入されると、解決策を見つけることがはるかに困難になることがわかります。 制限を変更することにより、システム性能指標の境界値によって概説される決定領域を決定することができます。
モデリング プロセスには、さまざまなリソース (材料、計算など) の一定のコストが伴います。 これらのコストは、システムが複雑になり、モデリング結果に対する要件が高くなるほど大きくなります。 経済モデルとは、その作成と使用に使用されるリソースの支出に対して、モデリング結果の使用効果が一定の超過率を持つようなモデルであると考えます。
数理モデルを開発するときは、いわゆる比例原則に従うように努める必要があります。 これは、体系的なモデリング誤差 (つまり、シミュレートされたシステムの記述からのモデルの偏差) が、ソース データの誤差を含む記述の誤差に比例する必要があることを意味します。 さらに、モデルの個々の要素の記述の精度は、その物理的性質や使用される数学的装置に関係なく、同じである必要があります。 そして最後に、体系的なモデリング誤差と解釈誤差、およびモデリング結果の平均化の誤差が互いに釣り合っていなければなりません。
さまざまな理由による誤差を相互に補償するさまざまな方法を使用すると、全体のモデリング誤差を減らすことができます。 言い換えれば、誤差の均衡の原則を遵守する必要があります。 この原理の本質は、あるタイプのエラーを別のタイプのエラーで補償することです。 たとえば、モデルの不備によって引き起こされるエラーは、ソース データのエラーによってバランスがとれます。 この原理を観察するための厳密に正式な手順は開発されていませんが、経験豊富な研究者はこの原理を研究にうまく使用できます。
構築のモジュール化により、システムの複雑なモデルを開発する際に、標準要素やモジュールの実装で蓄積された経験を利用できるため、モデル作成プロセスの「コストが大幅に削減」されます。 また、このようなモデルは修正（開発）が容易です。
モデルのオープン性は、その構成に新しいソフトウェア モジュールを含める可能性を意味しており、その必要性は研究中およびモデルの改善の過程で明らかになる可能性があります。
モデルの品質は、モデリングの組織的な側面、つまりさまざまな分野の専門家の関与がどの程度うまく解決されるかに大きく依存します。 これは、研究の目的 (モデリング) を策定し、システムの概念モデルを開発する初期段階で特に重要です。 作業への顧客代表者の参加は必須です。 お客様は、モデリングの目標、開発された概念モデル、研究プログラムを明確に理解し、モデリング結果を分析および解釈できなければなりません。
モデリングの最終目標は、開発したモデルを使用して研究を行うことによってのみ達成できます。 研究はモデルを使用した実験の実行で構成されます。その実装が成功するかどうかは主に、研究者が利用できるサービス、つまりモデルの使いやすさ、つまりユーザー インターフェイスの利便性、入力の利便性によるものです。 - モデリング結果の出力、デバッグツールの完全性、結果の解釈の容易さなど。
モデリング プロセスはいくつかの段階に分割できます。
第一段階これには、研究の目標、システム研究のプロセスにおけるモデルの位置と役割の理解、モデリングの目的の策定と指定、モデリングのタスクの設定が含まれます。
第二段階- これはモデルを作成 (開発) する段階です。 これは、モデル化されたオブジェクトの意味のある説明で始まり、モデルのソフトウェア実装で終わります。
の上 第三段階研究はモデルを使用して実行され、実験の計画と実行で構成されます。
モデリング プロセス (第 4 段階) は、モデリング結果の分析と処理、モデリング結果を実際に使用するための提案と推奨事項の作成で終了します。
モデルの直接構築は、モデル化されたオブジェクトの意味のある記述から始まります。 モデリング オブジェクトは、システム アプローチの観点から説明されます。 研究の目的に基づいて、一連の要素とその可能な状態が決定され、それらの間の接続が示され、研究対象のオブジェクト (システム) の物理的性質と量的特性に関する情報が与えられます。 意味のある説明は、研究対象のオブジェクトをかなり徹底的に研究した結果としてまとめられます。 説明は、原則として定性的なカテゴリーのレベルで行われます。 このようなオブジェクトの予備的な近似表現は、通常、言語モデルと呼ばれます。 オブジェクトの意味のある説明は、原則として、独立した意味を持たず、研究対象をさらに形式化する、つまり概念モデルを構築するための基礎としてのみ機能します。
オブジェクトの概念モデルは、意味のある説明と数学的モデルの間の中間リンクです。 すべての場合に開発されるわけではなく、研究対象のオブジェクトの複雑さ、またはその要素の一部を形式化することが困難であるために、意味のある記述から数学的モデルへの直接の移行が不可能または非現実的であることが判明した場合にのみ開発されます。 概念モデルを作成するプロセスは創造的です。 これに関連して、モデリングは科学というよりも芸術であると言われることがあります。
モデリングの次の段階は、オブジェクトの数学的モデルの開発です。 数学的モデルの作成には 2 つの主な目的があります。1 つは研究対象のオブジェクトの構造と機能プロセスを形式的に説明すること、もう 1 つはオブジェクトの分析またはアルゴリズム研究を可能にする形式で機能プロセスを提示することです。
概念モデルを数学的モデルに変換するには、たとえば、重要なパラメータ間のすべての関係、ターゲット関数との関係を分析形式で書き留め、制御パラメータの値に制限を設定する必要があります。
このような数学モデルは次のように表すことができます。
ここで、U は目標関数 (効率関数、基準関数) です。
制御されたパラメータのベクトル。
制御されていないパラメータのベクトル。
(x,y) - 制御パラメータの値の制限。
形式化に使用される数学的装置、目的関数の特定の種類、および制限は、解決される問題の本質によって決まります。
開発された数学モデルは、分析、数値、「定性」、シミュレーションなどのさまざまな方法を使用して研究できます。
分析手法を使用すると、モデルの最も完全な調査を行うことができます。 ただし、これらの方法は、明示的な分析依存関係の形式で表現できるモデルにのみ適用でき、これは比較的単純なシステムでのみ可能です。 したがって、分析調査手法は、通常、システム設計の初期段階だけでなく、オブジェクトの特性の最初の大まかな評価 (簡易評価) にも使用されます。
研究対象の実際のオブジェクトの主要部分は、分析手法では研究できません。 このようなオブジェクトを研究するには、数値手法とシミュレーション手法を使用できます。 これらは、数学的モデルが数値的手法によって解ける連立方程式の形式、またはその機能のプロセスをシミュレートするアルゴリズムの形式で提示される、より広範なクラスのシステムに適用できます。
結果として得られる方程式が分析的、数値的、またはシミュレーション的手法によって解決できない場合は、「定性的」手法の使用に頼ることになります。 「定性的」方法を使用すると、システム全体の軌道の挙動を判断するだけでなく、必要な量の値を推定することができます。 同様の方法には、数理論理学の方法や曖昧集合理論の方法とともに、人工知能理論の多くの方法も含まれます。
実際のシステムの数学モデルは、抽象的で形式的に記述されたオブジェクトであり、その研究も数学的手法を使用して、主にコンピューター技術を使用して実行されます。 したがって、数学的モデリングでは、計算方法を決定するか、その計算方法を実装するアルゴリズム モデルまたはソフトウェア モデルを開発する必要があります。
同じ数学モデルを、異なるアルゴリズムを使用してコンピュータに実装できます。 それらはすべて、解の精度、計算時間、占有メモリ量、その他の指標が異なる場合があります。
当然のことながら、研究時には、必要な精度の結果をモデリングし、コンピューター時間やその他のリソースの消費を最小限に抑えるアルゴリズムが必要です。
機械実験の対象となる数学モデルは、コンピュータプログラム（プログラムモデル）の形で表現されます。 この場合、モデルの言語とプログラミング ツールを選択し、プログラムをコンパイルおよびデバッグするためのリソースを計算する必要があります。 最近、モデルのプログラミング プロセスはますます自動化されています (このアプローチについては、「複雑な軍事組織および技術システムのモデリングの自動化」セクションで説明します)。 幅広いクラスのモデルをプログラミングするために、特殊なアルゴリズム モデリング言語が作成されています (コンピューター システムのモデリングにおける GPSS 言語 (ロシア語の直訳 - 離散システム モデリング言語) の使用についても、後続の章で説明します)。 これらにより、アルゴリズムの擬似並列実行の編成、動的なメモリ割り当て、モデル時間の維持、ランダム イベント (プロセス) のシミュレーション、イベントの配列の維持、シミュレーション結果の収集と処理など、モデリング中に発生する一般的なタスクの実装が容易になります。記述言語ツールのシミュレーションを使用すると、シミュレートされたシステムと外部の影響、動作および制御アルゴリズム、モード、および必要なシミュレーション結果のパラメーターを特定して設定できます。 この場合、モデリング言語は数学的モデルを作成するための形式化された基礎として機能します。
モデルの実験を開始する前に、初期データを準備する必要があります。 初期データの準備は、オブジェクトの定性的および定量的特性と外部影響が特定される概念モデルの開発段階から始まります。 定量的特性の場合、モデリングの入力データとして使用される特定の値を決定する必要があります。 これは労働集約的で責任ある作業段階です。 モデリング結果の信頼性がソース データの精度と完全性に明らかに依存することは明らかです。
一般に、初期データの収集は非常に複雑で時間のかかるプロセスです。 これにはいくつかの理由があります。 まず、パラメータ値は決定的であるだけでなく、確率的であることもあります。 第二に、すべてのパラメータが静止していることが判明するわけではありません。 これは特に外部影響のパラメータに当てはまります。 第三に、存在しないシステムや新しい条件下で機能しなければならないシステムのモデル化についてよく話されます。 これらの要素のいずれかを考慮しないと、モデルの適切性に対する重大な違反が発生します。
モデリングの最終目標は、開発されたモデルを使用することによって達成されます。これは、モデルを使用して実験を行うことで構成され、その結果、システムに必要なすべての特性が決定されます。
モデルを使った実験は通常、特定の計画に従って実行されます。 これは、コンピューティングと時間のリソースが限られているため、考えられるすべての実験を行うことは通常は不可能だからです。 したがって、パラメーターと実験のシーケンスの特定の組み合わせを選択する必要があります。つまり、タスクはモデリングの目標を達成するための最適な計画を構築することです。 このような計画を策定するプロセスは、戦略計画と呼ばれます。 しかし同時に、実験計画に関連するすべての問題が完全に解決されたわけではありません。 モデリング結果の統計的信頼性を確保しながら、機械実験の時間を短縮する必要があります。 このプロセスは戦術計画と呼ばれます。
実験計画はコンピュータ研究プログラムに組み込んで自動的に実行できます。 ただし、ほとんどの場合、研究戦略には、実験計画を修正するために研究者が実験に積極的に介入することが含まれます。 このような介入は通常、対話的に実装されます。
通常、実験中は各特性の多くの値が測定され、その後処理および分析されます。 モデリング プロセス中に多数の実装が再現されると、システムの状態に関する情報の量が膨大になり、コンピューター メモリへの保存、処理、およびその後の分析が事実上不可能になる可能性があります。 したがって、必要な数量の見積もりがシミュレーション中に徐々に形成されるように、シミュレーション結果の記録と処理を組織化する必要があります。
出力特性は確率変数または確率関数であることが多いため、処理の本質は数学的期待値、分散、相関モーメントの推定値を計算することです。
すべての測定値を機械に保存する必要をなくすため、実験中に新しい測定値が取得されるたびに累積合計法を使用して推定値を計算する場合、処理は通常、反復式を使用して実行されます。
処理された実験結果に基づいて、環境を考慮したシステムの動作を特徴付ける依存関係が分析されます。 適切に形式化されたシステムの場合、これは相関法、分散法、または回帰法を使用して実行できます。 モデリング結果の分析には、パラメーターの変動に対するモデルの感度の問題も含まれる場合があります。
モデリング結果を分析することで、モデルの多くの有益なパラメーターを明らかにすることができ、その結果、モデル自体を明確にすることができます。 これは、概念モデルの元の形式の大幅な変更、特性の明示的な依存関係の特定、システムの分析モデルを作成する可能性の出現、ベクトル効率基準の重み付け係数の再定義、およびモデルの初期バージョンのその他の変更。
モデリングの最終段階は、モデリング結果を使用し、その結果を実際のオブジェクト (オリジナル) に転送することです。 最終的に、シミュレーション結果は通常、システムの健全性に関する決定、システムの動作の予測、システムの最適化などに使用されます。
操作性に関する決定は、システムの特性がパラメータの許容変更に対して設定された制限を超えるか、または設定された制限を超えないかどうかに基づいて行われます。 通常、予測はモデリングの主な目的です。 これは、制御されたパラメータと制御不可能なパラメータの特定の組み合わせの下で、将来のシステムの動作を評価することにあります。
最適化とは、システムの動作に関するそのような戦略を決定することであり (当然、環境を考慮に入れます)、リソースの最適な (一般に受け入れられた基準の意味で) 消費によってシステムの目標の達成が保証されます。 通常、オペレーションズ リサーチのさまざまな手法が最適化手法として機能します。
モデリング プロセスのすべての段階で、研究者は作成中のモデルがオリジナルを正しく反映しているかどうかを常に判断する必要があります。 この問題が確実に解決されるまで、モデルの価値は無視できます。
上で述べたように、適切性の要件は単純性の要件と矛盾するため、モデルの適切性をチェックする際には、このことを常に念頭に置く必要があります。 モデルを作成するプロセスでは、外部条件や動作モードの理想化、特定のパラメーターの除外、およびいくつかのランダムな要因の無視により、妥当性が客観的に違反されます。 外部の影響、システムの機能の構造とプロセスの特定の特徴、近似と補間の一般的な方法、ヒューリスティックな仮定と仮説に関する正確な情報の欠如も、モデルとオリジナルの間の対応関係の低下につながります。 適切性を評価するための十分に開発された方法論が不足しているため、実際には、そのような検証は、利用可能な現場実験の結果を機械実験中に得られた同様の結果と比較することによって、または同様のモデルで得られた結果を比較することによって実行されます。 適切性をチェックする他の間接的な方法も使用できます。
適切性テストの結果に基づいて、実験を実施するためのモデルの適合性について結論が導き出されます。 モデルが要件を満たしている場合、計画された実験がそのモデルに対して実行されます。 それ以外の場合、モデルは改良 (修正) されるか、完全に作り直されます。 同時に、モデルの妥当性の評価は、モデル化の目標の形成とモデル化のためのタスクの設定の段階から始まり、使用のための提案を作成する段階で終わる、モデル化の各段階で実行する必要があります。モデリング結果の説明。
モデルを調整または再加工する場合、グローバル、ローカル、パラメトリックの変更の種類を区別できます。
グローバルな変化は、モデリングの初期段階、つまりモデリングの問題を設定するとき、言語的、概念的、および数学的なモデルを開発するときの重大なエラーによって引き起こされる可能性があります。 通常、このようなエラーを取り除くと、新しいモデルの開発が行われます。
局所的な変更は、いくつかのパラメータまたはアルゴリズムの明確化に関連しています。 ローカルな変更には数学モデルの部分的な変更が必要ですが、新しいソフトウェア モデルの開発が必要になる場合があります。 このような変更の可能性を減らすために、モデリングの目標を達成するために必要なレベルよりも詳細なモデルを直ちに開発することをお勧めします。
パラメトリック変更には、キャリブレーション パラメータと呼ばれるいくつかの特別なパラメータの変更が含まれます。 パラメータの変更を通じてモデルの適切性を向上させるには、事前に校正パラメータを特定し、それらを変更する簡単な方法を提供する必要があります。
モデル調整戦略は、最初にグローバルな変更を導入し、次にローカルな変更を導入し、最後にパラメトリックな変更を導入することを目的とすべきです。
実際には、モデリング段階が互いに分離して実行されることがあり、それが全体としての結果に悪影響を及ぼします。 この問題の解決策は、モデルの構築、その実験の組織化、およびモデリング ソフトウェアの作成のプロセスを統一されたフレームワーク内で検討する方法にあります。
シミュレーションは次のように考慮する必要があります モデルの構築と調査の統一プロセス、適切なソフトウェアとハードウェアのサポートが提供されます。 注意すべき重要な側面が 2 つあります。
方法論的側面- パターンの識別、システムのアルゴリズム記述を構築するための技術、結果として得られる記述を相互接続されたマシン モデルのパッケージに意図的に変換し、応用モデリングの目標を達成することを目的とした、そのようなパッケージに関連したシナリオと作業計画の作成。
クリエイティブな側面- 複雑なシステムの機械モデリング中に実際に役立つ結果を達成する芸術、スキル、能力。
モデルを構築および使用するための統合された一連の方法としてのシステム モデリングの概念の実装は、適切なレベルの情報技術の発展によってのみ可能になります。
モデリングは芸術であると同時に科学でもあります。 モデリングの使用が成功するかどうかは、研究者の資格と経験、研究を実施するために自由に使える手段に大きく依存しますが、場合によっては直感や単なる推測に依存します。
これは面白い
学者 N. N. モイセエフ (1917 ～ 2000) の制御システムのモデリングに関する研究は広く知られています。 彼が提案した数学的モデリングの方法をテストするために、帆走艦隊時代の最後の海戦であるシノップの戦い (1833 年) の数学的モデルが作成されました。 コンピューターモデリングの結果、ロシア戦隊を率いたP.S.ナヒモフ提督が選んだ艦艇配置では、ロシア側が先制攻撃を行った場合、トルコ側の唯一の救いの可能性は撤退であることが示された。 トルコ軍司令部はこの機会を利用できず、トルコ艦隊の主力部隊は数時間以内に敗北した。
ナヒーモフが決定を下すために使用した「直感的な」モデリングは、複雑なコンピューター モデリングと同じ結果をもたらしました。 前者の場合、モデリングは芸術であり、後者の場合、それは科学です。
すでに述べたように、一般的な場合のモデルの作成方法に関する正式な指示はありません。 それにもかかわらず、モデリングの主な段階を特定することができます (図 1.8)。
第 1 段階 (問題の記述): モデリング オブジェクトの説明とモデリングの最終目標の明確化。 「モデルの構築は、オブジェクトまたは現象の言語的および意味論的な説明から始まります...この段階は、プレモデルの定式化と呼ぶことができます。」 問題を正しく特定して定式化し、特定のタスクの枠組み内で研究者が関心を持つ要因や指標、それらの間の関係を決定することが重要です。 この場合、これらの要因と指標のどれが入力 (つまり、説明の意味的負荷を担う) とみなされるか、またどれが出力 (説明の意味的負荷を担う) とみなされるかを決定する必要があります。 モデリングオブジェクトの記述に統計情報の使用が含まれる場合、統計データを収集するタスクも第 1 段階の内容に含まれます。
米。 1.8.
モデリングの目標を決定するときは、単純なモデルと複雑なモデルの違いは、その本質によってではなく、研究者が設定した目標によって生じることに留意する必要があります。 目標は、モデリングの残りの段階の内容を大きく決定します。
通常、モデリングの目標は次のとおりです。
- オブジェクトの特性および外部影響の特性が変化したときのオブジェクトの動作を予測する。
- 研究対象のプロセスの選択された効率指標の指定値を提供するパラメータ値の決定。
- 特定の要因の変化に対するシステムの感度の分析。
- 研究中のプロセスのランダムパラメータの特性に関するさまざまな種類の仮説をテストする。
- 説明要因と説明要因の間の機能的つながりの決定。
- 研究対象をより深く理解することができます。
第 1 段階の結果は、研究対象の説明と明確に定式化された研究目標です。
第 2 段階 (モデル): モデルの構築と研究。 このイーサンは概念モデルの構築から始まります。
定義 1.11. 概念モデル -モデル化されたオブジェクトの検討中に形成される、計画を定義するレベルのモデル。
この段階では、重要な側面が特定され、重要でない側面は除外され、必要な仮定と単純化が行われます。 先験的な情報が生成されます。 可能な限り、概念モデルは、キューイング、制御、自動調整などのよく知られ、よく研究されたシステムの形式で提示されます。 次にモデルを指定します。 モデルとオリジナルとの間の必要十分な類似度の問題には、モデリングの目的を考慮した特別な分析が必要です。 この段階では、モデルは独立した研究対象として機能します。 このような研究の形式の 1 つは特別な実験の実施です。この実験では、受け入れられた仮定がテストされ、モデルの動作条件が変更され、モデルの動作に関するデータが体系化されます。 何らかの理由で、仮定や単純化の実験的検証が不可能な場合は、研究対象のプロセスのメカニズムや、特定の応用分野の専門家によって法則として認識されている現象について理論的考察が使用されます。
第 2 段階の最終結果は、モデルに関する一連の知識です。
第 3 段階（モデルによる実験）：モデルによる実験計画の策定と実験を実施するための技術の選択。 モデルの種類に応じて、これは、たとえば、本格的な実験の計画とそれを実行するための手段の選択、またはプログラミング言語やモデリング システムの選択、アルゴリズムとプログラムの開発などです。数学モデルを実装するため。
実験は可能な限り有益であり、必要な精度と信頼性を備えたデータを提供する必要があります。 このような計画を立てるには、実験計画理論の手法が使用されます。
第 3 段階の結果は、モデルを使用した対象を絞った実験の結果です。
第 4 段階 (結果) では、知識がモデルからオリジナルに転送され、研究対象に関する知識が形成されます。 この目的のために、実験データの処理、分析、解釈が実行されます。 モデリングの目的に応じて、確率変数やプロセスのさまざまな種類の特性の決定、分散、回帰、因子などの分析の実行など、さまざまな処理手法が使用されます。これらの手法の多くは、汎用および特殊目的で実装されています。モデリング システム ( MATLAB, GPSS ワールド、AnyLogicや。。など。）。 知識伝達のプロセスは、特定のルールに従って実行されます。 モデルに関する知識は、反映されなかった、またはモデルの構築中に変更された元のオブジェクトのプロパティを考慮して調整する必要があります。
次に、結果が対象分野の言語に翻訳されます。 これが必要なのは、対象分野の専門家 (研究結果を必要とする人) は、原則として、数学やモデリングの用語について必要な知識を持たず、よく知られている概念のみを使用してタスクを実行できるためです。
第 4 段階の結果は、モデリング結果の解釈です。, それらの。 結果をドメイン用語に翻訳します。
各段階の結果を文書化する必要があることに注意してください。 これは次の理由から重要です。
まず、モデリング プロセスは、原則として本質的に反復的です。 各段階から、前の段階のいずれかに戻って、この段階で必要な情報を明確にすることができます。 第 2 に、複雑なシステムの研究の場合、大規模な開発チームが関与し、さまざまな段階がさまざまなグループによって実行されます。 したがって、各段階で得られた結果を、統一されたプレゼンテーション形式で後続の段階に転送できなければなりません。
注記！
モデリングの主な段階: 「問題の記述」 -> 「モデル」 -> 「モデルによる実験」 -> 「結果」。 通常、これは、前のステップに戻って新しいデータを組み込む反復プロセスです。
しかし、このような形式化が難しいとされるプロセスであっても、モデルを構築して検討することを可能にするアプローチがあります。
さまざまなタイプのモデリングを個別に使用することも、組み合わせて同時に使用することもできます。 たとえば、シミュレーション モデリングには、モデルの個々のサブシステムを記述するための概念的な (シミュレーション モデル形成の初期段階での) モデリングと論理数学的なモデリングが含まれます。また、計算実験や結果を処理および分析するための手順も含まれます。意思決定。 適切な数学的手法を使用して計算実験を実施および計画するための技術が、物理 (実験場または実験室) モデリングからシミュレーションに導入されました。
モデリングの歴史には、さまざまな種類のプロセスをモデル化する必要性が新しい発見につながった例がたくさんあります。 最も有名な例の 1 つは、1846 年に太陽系の 8 番目の惑星である海王星の発見の物語です。 19世紀最大の天文発見。 は、当時の非常に労力を要する計算の結果に基づいて、惑星天王星の運動の異常をモデル化することに基づいて行われました。
- サマルスキー A. A.、ミハイロフ A. P. 数学モデリング。 アイデア。 方法。 例。 M.: フィズマトリット、2001 年。P. 25。
- モデルを構築するプロセスには、次の一般的な段階が含まれます。 モデリングの目標を決定する。 これらの目標に基づいたシステムの定性分析。 システムの構造、全体または個々の部分としてのその動作のメカニズムに関する法則ともっともらしい仮説の定式化。 モデルの特定（パラメータの決定）。 モデルの検証（そのパフォーマンスをチェックし、実際のシステムの適切性の程度を評価する）。
- モデルの研究 (溶液の安定性、パラメーターの変化に対する感度などの分析) とそれを用いた実験。 モデリングは、特に地球規模の問題を研究するために使用される場合、他の一般的な科学に特化した手法と組み合わせて使用されることがよくあります。 このような場合のモデリングはマルチモデルです。 これは、より「狭い」問題をモデル化する場合にも、その本質的な特徴を保持します。 教育、医療、サービス、住宅市場の現状など。 モデリングは、形式化できる複雑なシステムを研究する方法として広く使用されています。 その特性と動作を十分に厳密に正式に説明できるもの。 創造的プロセス、ヒューリスティックな活動、精神機能の分析、社会的プロセス、ゲーム課題、紛争状況などについて話している場合、通常、研究対象は非常に複雑かつ多様であるため、その厳密なテーマについて話すのは困難です。公式化。
まず第一に、研究の主題、目的、 モデル。 この点で、ほとんどの場合、次のことを忘れてはなりません。 モデル実際、研究の過程では、対象そのものではなく、対象についての考え、つまり、それについての考えを扱わなければならないため、ある程度の主観主義が内在しています。 彼と一緒に モデル。 もちろん、改善するにつれて モデルそしてそれを物体、対物レンズ側に近づけます。 モデルが優勢になると、相対的真実から絶対的真実への漸進的な移行が起こります。
モデリング段階
ステージ 4 - 実験的テスト モデル- 前の 2 つと非常に密接に関連しています。 改善の途中 モデルあるステージから別のステージに繰り返し移動し、たとえば最後のステージから 2 番目または 3 番目のステージに戻ることも必要です。
モデル駆動のプロセス
を使用してオブジェクトを管理するプロセス モデル知識管理または学習のプロセスと見なすことができます モデル(図1.1)。
米。 1.1 モデルを用いた物体の認識過程
～について一定の知識を有する研究者 オブジェクト、最初のオプションを構築します モデル実験データと比較することで適合性を検証します モデル 物体。 必要に応じて、予測反応と実際の反応の分析に基づいて特別な実験を実行します。 物体、調整中です オプションまたは構造 モデル
このような呼び出しサイクル (件名 - モデル - オブジェクト- 主題）、認知の上昇螺旋プロセスを構成し、いくつかの段階まで実行されます。 モデル、これは実験データと十分に一致しています。 物体。 施工の流れ モデル使用実験は、図に示すブロック図で非常に明確に示されています。 1.2.
米。 1.2 実験によるモデル構築のプロセス
同時に、多くの場合、実際的な問題を解決するには、多項式を使用することをお勧めします。 モデル、たとえば次のように構築されます。 実験的および統計的方法.
段階的なモデル構築の例
問題の定式化
底部鉄鋼精錬装置における金属の脱炭素プロセスのモデルを作成し、モデルの作成時に入手可能な文献データを研究することで、脱炭素プロセスの内部メカニズムをある程度理解することができました。 (図1.3)。
米。 1.3 脱炭素プロセスのメカニズムの図
スラグ上面に酸素ガスが吸着
(1) 境界層では、ガススラグが、たとえば反応によって低級酸化鉄を高酸化鉄に酸化します。
(2) この段階では、金属中への酸素の移動に対してかなり大きな抵抗があり、したがって、顕著な濃度勾配を伴います。 スラグ、次いで金属に入る酸化鉄の 2 番目の供給源は、鉱石または焼結物の添加、または高い羽口での集中的な酸素の吹き込みです。 この供給源からの酸素の供給は多少遅れて実行されますが、短時間でかなりの酸化電位が「上昇」します。 この点に関して、数学的記述では、スラグを時間遅延のある中間貯留層の形で表現します。
スラグ内部では、鉄酸化物の乱流移動が上部境界（ガススラグ）から下部境界（スラグ金属）まで起こり、そこで金属と接触すると、高級酸化物から低級酸化物への還元が起こります。
(4) 金属に溶けている炭素と金属に溶けている酸素が立ち上がり層の表面で反応する オプションリコフの反応について
(5) すべての製鋼プロセスで主導権を握るのは、反応生成物からの正のフィードバックを伴うこの不均一反応です。 この反応は気泡の表面でのみ起こり、その核は炉床の耐火性（粗い）表面、またはスラグと金属の境界に浮遊する鉱石の破片上に形成されます。
これは、この例におけるモデリングの最初の段階がどのように見えるか、つまり問題を意味のある形式で表現したものです。
モデルの選択と構築
構造化
したがって、脱炭素プロセスのメカニズムは、反応サイトへの酸素供給の制限的な役割の仮定に基づいています。 以下では次のような仮定を立てます。
炭素酸化反応
一酸化炭素は金属中での溶解度が低いため、主に底部で発生する気泡の表面、およびスラグと金属の境界に浮かぶ鉱石や石灰石の破片の表面でのみ発生します。 浴を酸素でパージすると、浴に直接浸透する酸素ジェットや気泡の表面でも脱炭反応が起こることがあります。
化学反応自体の速度は拡散速度よりも大幅に大きく、炭素の酸化速度は酸素の供給速度によって制限されるため、拡散プロセスの推進力は 濃度勾配酸素。
酸素をガス媒体から金属に移動させるプロセスは、一連の拡散リンクとして考えることができ、それぞれの拡散リンクで酸素は多かれ少なかれ重大な抵抗に遭遇します (図 1.4)。
米。 1.4 脱炭素プロセスモデルの構築
例えば：
オブジェクト- 私たちの周りの世界の一部であり、全体として考えることができます。
オブジェクトのプロパティ– 他のオブジェクトと区別できるオブジェクトの一連の特性
モデル実際の物体、プロセス、現象の簡略化された概念です。
モデリング– オブジェクト、プロセス、現象を研究するためのモデルを構築します。
モデル- これは、研究の過程で元のオブジェクトを置き換える物質的または精神的に想像されたオブジェクトであり、その直接研究により元のオブジェクトについての新しい知識が得られます。 モデリング方法は類推の原理に基づいています。 モデリングの主な特徴は、代替オブジェクトを使用した間接的な認知の方法であることです。 モデルは、研究者が自分自身と対象物の間に配置し、それを利用して興味のある対象物を研究する一種の認識ツールとして機能します。 抽象化、類推、仮説、その他のカテゴリーや認識方法を使用する具体的な形式を決定するのは、モデリング手法のこの機能です。経済的および数学的モデリングにおける最も重要な概念は、モデルの適切性、つまり対応関係の概念です。モデルのモデル化されたオブジェクトまたはプロセスへの変換。 経済システムをモデル化する場合によくあることですが、モデルと実際のオブジェクトを完全に一致させることはできないため、モデルの適切性はある程度条件付きの概念です。 モデリングでは、適切性だけではなく、研究に不可欠と考えられる特性への準拠も意味します。
モデル化されたオブジェクトのいくつかの側面の研究は、他の側面の反映を拒否することを犠牲にして実行されます。 したがって、どのモデルも厳密に限定された意味でのみオリジナルを置き換えます。
モデルは、研究対象のオブジェクトまたはプロセスを簡略化された形式で再現します。 したがって、モデルを構築するとき、研究者は常に 2 つの危険、つまり過度の単純化と過度の複雑さに直面します。 現実を表すこのモデルは、「二次的なもの」や「傍観的なもの」をすべて捨てて、それを単純化します。 ただし、この単純化は「恣意的」かつ粗雑であってはなりません。
モデリング プロセスは一般に、循環図として表すことができます。
すべての段階は、タスクとモデリングの目標によって決まります。
モデリング プロセスには 4 つの段階があります。
1. 問題の説明。
タスクの説明
タスク (または問題) は通常の言語で表現されており、説明は理解できるものでなければなりません。 この段階での主なことは、モデリング オブジェクトを決定し、その結果がどうなるかを理解することです。
モデリングの目標の宣言
モデリングの目標は次のとおりです。周囲の世界についての知識、与えられた特性を持つオブジェクトの作成 (「そのようにする方法」)、オブジェクトへの影響の結果の決定、および正しい決定 (「何が行われるか」) ～の場合に発生する）、オブジェクト（プロセス）管理の効率化など
オブジェクト分析
この段階では、問題の一般的な定式化から始まり、モデル化されたオブジェクトとその主なプロパティが明確に特定されます。 ほとんどの場合、元のオブジェクトは何らかの関係にある小さなコンポーネントの集合全体であるため、オブジェクトの分析では、コンポーネントとコンポーネント間の接続の性質を特定するために、オブジェクトの分解 (切断) が必要になります。
2. モデル開発(モデル、つまり何らかの形式言語で書かれたモデルの作成に関連するタスクの形式化)。
一般的な意味では、形式化とは、モデリング オブジェクトの本質的なプロパティと特性を選択された形式に還元することです。
コンピュータ上で問題を解決するには、数学という言語が最適です。 このようなモデルでは、初期データと最終結果の関係がさまざまな式を使用して固定され、パラメーターの許容値にも制限が課されます。
情報モデル
この段階では、基本オブジェクトのプロパティ、状態、その他の特性が特定され、元のオブジェクトを構成する基本オブジェクトのアイデアが形成されます。 情報モデル。
象徴的なモデル
情報モデルは、原則として、コンピュータまたは非コンピュータのいずれかの記号形式で表現されます。
コンピュータのモデル
情報モデルの調査 (モデリング) を実行できるソフトウェア パッケージが多数あります。 各環境には独自のツールがあり、特定の種類の情報オブジェクトを操作できるため、タスクを解決するために最も便利で効果的な環境を選択するという問題が生じます。
3. コンピュータ実験
シミュレーション計画
モデリング計画には、モデルを使用した一連の作業が反映されている必要があります。 このような計画の最初のポイントは、テスト開発とモデルのテストです。
テストは、モデルの正確性を確認するプロセスです。
テストは、結果が事前にわかっている初期データのセットです。
検査値が一致しない場合は、原因を探って取り除く必要があります。
シミュレーション技術
モデリング テクノロジは、コンピュータ モデル上での一連の対象となるユーザー アクションです。
4. シミュレーション結果の分析
モデリングの最終的な目標は、得られた結果の包括的な分析に基づいて決定を下すことです。 この段階は決定的なものであり、研究が継続されるか（段階 2 または 3 に戻る）、終了するかのどちらかです。
ソリューション開発の基礎は、テストと実験の結果です。 結果がタスクの目標と一致しない場合は、前の段階で間違いがあったことを意味します。 これは、情報モデルの構築が過度に単純化されているか、モデリング方法や環境の選択の失敗、またはモデル構築時の技術的手法の違反である可能性があります。 このようなエラーが特定された場合は、モデルを編集する必要があります。 前のステージのいずれかに戻ります。 このプロセスは、シミュレーション結果がシミュレーションの目的を満たすまで継続されます。
2. 意思決定活動としてのマネジメント。 意思決定プロセスのアルゴリズム: 主な段階とその特徴。
マネジメントとは何かについては、さまざまな知識分野の詳細を考慮して、非常に多くの定義が存在します。 マネジメントにおいてのみ、マネジメントとは何かを定義するために 2 つの主なアプローチがあります。 機能的アプローチの枠組みでは、これは計画、動機付け、組織化、および制御のための一連の機能です。プロセス アプローチの枠組みでは、これは目標の設定、実行者と手段の選択といういくつかの段階で構成されるプロセスです。 、それを達成するための方法を計画し、実施計画の枠組み内でリソースと実行者を組織し、計画の実施を監視し、目標を達成するための活動の結果を分析します。
行政とは、人間社会の生活のさまざまな領域に的を絞った影響を与えることを目的とした活動であり、特別に認可された公共組織、つまり国家権力および行政機関によって実行されます。 国家は社会のさまざまな側面に対して管理上の影響力を行使します。
経営判断- これは、管理の対象内で発生した問題を排除することを目的とした、管理の主体の創造的な行為です。
意思決定をする- これは、目標を達成するための方法を選択することを目的とした特別な種類の人間の活動です。 広い意味では、意思決定とは、考えられるさまざまな行動の中から 1 つ以上の行動を選択するプロセスを指します。
単一の管理機能は、管理上の決定の準備と実行を通じてのみ実装できます。 基本的に、管理職の従業員の一連の活動は、何らかの形で意思決定の採用と実行に関連しています。 これは主に、意思決定活動の重要性と経営におけるその役割を決定します。
経営上の意思決定は 3 つの段階を経ます。 それらを見てみましょう。
最初のステージ - 問題の明確化- 情報の収集が含まれます。 情報分析。 その関連性の明確化。 問題が解決される条件を決定すること。
第2段 - 解決策の計画を立てる- 代替ソリューションの開発が含まれます。 それらを利用可能なリソースと比較する。 社会的影響に基づいた代替選択肢の評価。 経済効率に基づいてそれらを評価する。 解決プログラムを作成する。 詳細なソリューション計画の策定。
第三段階 - 決定の実施- 特定の執行者に決定を伝達することが含まれます。 インセンティブと罰則の開発。 決定の実施に対するコントロール。
マネージャーが意思決定を行う作業は、次のようないくつかの段階で構成されます。
経営目標の決定；
問題の診断。
基本情報と追加情報の両方の情報の収集。
制限基準の決定。
代替案を含む解決策の選択肢の準備。
解決策の選択肢の評価。
最後のオプションを選択します。
意思決定は経営における主要なリンクであり、これは創造的な段階です。
3.問題の解決策を見つける。 構造の程度に応じて問題を分類します。
意思決定アルゴリズムは 6 フェーズのシーケンスです。
これには、問題に対する実際の解決策の探索（フェーズ 3）、つまり計画と実現可能性の計算に基づく代替案の分析、分析、選択だけでなく、新たな問題の特定（フェーズ 1）とその定式化も含まれます。分析対象となる可能なアクションの設計を含む、問題の解決 (フェーズ 2)。 経験によると、選択肢の評価と選択に先立つ意思決定プロセスの最後の 2 つの段階 (1 と 2) は、一般に非常に複雑で責任があり、多くの場合、その役割の実行が急激に困難になります。非標準的な問題の解決に移行する場合、解決策を見つけるための創造的なアプローチが必要になります。 問題解決の全サイクルにおいて同様に重要なのは、後続のフェーズ、つまり権限のあるマネージャーによる意思決定 (フェーズ 4)、決定された決定の実行 (5.)、および結果の評価 (6.) です。 以前に選択した実際のテストの結果が、特定された問題の解決策につながらなかった場合、フィードバック (フェーズ 6 からフェーズ 3) によって、新しい解決策の探索が促進されます。 厳密に言うと、フィードバックは意思決定プロセス全体、つまりマネージャーと管理対象オブジェクトの間の対話を通じて実行されます。
問題の各クラスでは、解決策を見つけるための適切な方法を適用する必要があり、これは最適解にできるだけ近い代替案の選択に最も役立ちます。
解決策を見つけるための方法の拡大分類は、問題構造化の概念に基づいています。 問題の構造は、次の 5 つの主要な論理要素によって決まります。
目標または一連の目標。その達成は問題の解決を意味します。
代替手段、つまり目標を達成するための行動方針
各アクションの実行に必要なリソースのコスト
何らかの形式言語 (数学、形式論理、通常の口頭、図による記述など) を使用して、目標、代替案、およびコスト間の関係が表示されるモデル (複数可)
特定のケースごとに目標とコストを比較し、最も好ましい解決策を見つけるための基準。
問題の構造化の程度は、問題のこれら 5 つの要素がどの程度特定され、理解されているかによって決まります。 解決策を見つけるために何らかの方法を使用できるかどうかは、これに依存します。
非構造化問題は、アクティビティ自体の目標と考えられる行動方針 (行動の選択肢) の両方が著しく不確実で形式化できないという特徴があります。 これらの問題を解決するには、経験と勘に基づく判断が非常に重要です。 このような問題を解決するための科学的方法は、問題を検討する際の精神活動を体系化する過程でシステムアプローチの一般的な考え方を使用することと、専門家による調査を正しく組織し、それに基づいて得られたデータを適格に処理することにあります。
構造が弱い問題には、長期的な行動方針の策定に関連する問題が含まれ、それぞれが業界または企業の活動の多くの側面に影響を及ぼし、段階的に実装されます。 これらの問題を解決するプロセスには、十分に研究され定量的に定式化された要素に加えて、不確実性要因の影響を強く受ける未知の測定不可能な要素も含まれています。
適切に構造化された問題は本質的に多変量ですが、その本質的な要素と関連性はすべて定量的に表現できます。 この場合、オペレーションズリサーチ手法と経済数学モデリングを使用して、可能な限り最善の解決策を見つけることができます。
標準的な問題は、目標、代替案、コストだけでなく、解決策の選択肢自体も完全に明確で曖昧さがないことを特徴としており、事前に開発された手順とルールに基づいて解決されます。 特に、このような問題に対する解決策は、明確に定義された方法論に基づいて明確に得ることができます。
4 つの名前付きクラスのいずれかへの特定の問題の割り当ては永続的なものではないことを強調しなければなりません。 問題の研究、分析、理解がさらに深くなる過程で、問題は構造化されていないものから構造化されたものに変わることがあります（問題とその要素の定式化における形式論理的および数学的記述の割合が増加します）。適切に構造化されたもの（経済数学モデルによって完全に記述される）、場合によっては標準的なもの（単純で厳密にアルゴリズムに基づいた意思決定プロセス、または日常的な完全に自動化された操作の実行に縮小される）に変換されます。
システムを管理する際に発生する問題を解決する目的など、システムを研究するための主な方法はモデリングです。 経済システムの場合、多くの場合、その機能と構造のあらゆる側面をカバーする、経済の包括的なモデルが必要になります。 経済数学的手法と経済数学モデルは、ツールとして、またモデリング プロセスの結果として相互に関連しています。
構造の程度に応じて：
– 弱い構造（プログラムされていない）は、新しいケースでは受け入れられます。 信頼性の低い情報が存在し、選択肢が多数あると想定します。 そのような数の ソリューション組織の規模が大きくなるにつれて大きくなる
– 高度に構造化された (プログラム可能な) ものは、特定の一連のステップの結果です。 代替手段の数が限られている。 規則や規制の範囲内で、与えられた方向に従って選択が行われます。 信頼できる情報に基づいて受け入れられます。
4. モデル構築手法の分類（特に経済モデル） モデルの概念。 モデルの適切性。
モデルは、実際のデバイスやその中で発生するプロセスや現象を簡略化して表現したものです。
モデルの構築と研究、つまりモデリングにより、実際のデバイスで利用可能なプロパティとパターンの研究が容易になります。 認知的ニーズに使用されます。
分類：
・経済サイバネティクス：システム分析、経済情報理論、制御システム理論
· 数学的統計: この分野の経済的応用 - サンプリング法、分散分析、回帰分析、多変量統計分析、因子分析、指数理論など。
· 数理経済学と計量経済学。同じ問題を量的側面から研究します。経済成長理論、生産関数理論、投入収支、国民経済計算、需要と消費の分析、地域分析と空間分析、地球規模のモデリングなどです。
· 経済学におけるオペレーションズリサーチを含む、最適な意思決定を行うための方法: 分岐限定法、計画と制御のネットワーク法、在庫管理の理論と方法、待ち行列理論、ゲーム理論、意思決定の理論と方法を含む最適プログラミング。 最適計画法には、線形計画法、非線形計画法、動的、離散、分数線形、パラメトリック、確率的、幾何学的計画法が含まれます。
· 中央計画経済と市場経済の両方に特有の方法と規律。 1つ目は、経済の最適な機能のシステムの理論、最適な計画、最適な価格設定の理論、材料と技術供給のモデルなどを含みます。2つ目は、自由競争、資本主義サイクルのモデルを開発することを可能にする方法を含みます。 e. 集中計画経済のために開発された手法の多くは、市場経済における経済的および数学的モデリングにも役立ちます。
· 経済現象の実験的研究の方法。 これらには、原則として、経済的性質の実験の分析および計画の数学的方法、マシンシミュレーションの方法、およびビジネスゲームが含まれます。 これには、直接測定することが難しい現象を評価するために開発された専門家による評価方法も含まれます。
モデリング方法は類推の原理に基づいています。 モデリングの主な特徴は、代替オブジェクトを使用した間接的な認知の方法であることです。 モデルは、研究者が自分自身と対象物の間に配置し、それを利用して興味のある対象物を研究する一種の認識ツールとして機能します。 抽象化、アナロジー、仮説、その他のカテゴリーや認識方法を使用する具体的な形式を決定するのは、モデリング方法のこの機能です。 モデルの品質は、客観的な世界の物体や現象、その構造や自然の秩序を反映し、再現する能力に依存します。
経済的および数学的モデリングで最も重要な概念は、モデルの適切性の概念、つまり、モデルとモデル化されたオブジェクトまたはプロセスとの対応関係です。 経済システムをモデル化する場合によくあることですが、モデルと実際のオブジェクトを完全に一致させることはできないため、モデルの適切性はある程度条件付きの概念です。 モデリングでは、適切性だけではなく、研究に不可欠と考えられる特性への準拠も意味します。
モデルを構築するには、元のオブジェクトに関するある程度の知識があることが前提となります。 モデルの認知能力は、モデルが元のオブジェクトの重要な特徴を表示するという事実によって決まります。 オリジナルとモデルの間の必要十分な類似度の問題には、特別な分析が必要です。 オリジナルとの同一性の場合、およびすべての重要な点においてオリジナルとの過度の相違の場合、モデルがその意味を失うことは明らかです。
したがって、モデル化されたオブジェクトのいくつかの側面の研究は、他の側面の反映を拒否するという犠牲を払って実行されます。 したがって、どのモデルも厳密に限定された意味でのみオリジナルを置き換えます。 このことから、1 つのオブジェクトに対して、研究対象のオブジェクトの特定の側面に注意を集中したり、さまざまな詳細度でオブジェクトを特徴付けたりする、複数の特化したモデルが常に存在する可能性があることがわかります。
適切性:
モデルの適切性は、モデルのプロパティ (機能/パラメータ/特性など) とモデル化されたオブジェクトの対応するプロパティの一致です。 適切性は、シミュレーションされるシステムのモデルとシミュレーションの目的の間の一致と呼ばれます。
作業の過程では、モデルは比較的独立した準オブジェクトとして機能するため、研究中にオブジェクト自体についてある程度の知識を得ることができます。 このような研究 (モデリング) の結果が確認され、研究対象のオブジェクトの予測の基礎として機能する場合、そのモデルはそのオブジェクトに対して適切であると言われます。 この場合、モデルの適切性は、モデリングの目的と受け入れられた基準によって異なります。
適切性を確認し、モデルを調整します。不正確なモデリング結果に基づいて誤った決定が行われる可能性があるため、モデルの適切性を確認することが必要です。 モデル上で得られた指標と実際の指標を比較したり、専門家による分析を通じて検証を行うことができます。 このような分析は独立した専門家によって実施することをお勧めします。 適切性チェックの結果、システムとそのモデルの間に許容できない不一致が明らかになった場合、モデルに必要な変更が加えられます。一般に、適切性とは、モデルが実際の現象またはオブジェクトに適合している度合いとして理解されます。同時に、作成されたモデルは、通常のように、このオブジェクトのプロパティの特定のサブセットを研究するように方向付けられます。 したがって、モデルの適切性は、実際の対象物との一致度よりも、研究の目的との一致度によって決まると考えることができます。 この記述は、設計されたシステムのモデル (つまり、実際のシステムがまったく存在しない状況) に関しては、ほとんどの場合当てはまります。 ただし、多くの場合、開発されたモデルの妥当性を正式に確認 (または正当化) することが役立ちます。 このような正当化を行う最も一般的な方法の 1 つは、数学的統計の手法を使用することです。 これらの方法の本質は、いくつかの統計的基準に基づいて仮説 (この場合はモデルの妥当性について) を検定することです。数理統計の方法を使用して仮説を検定する場合、統計的基準は証明できないことに留意する必要があります。単一の仮説 - それらは、不在の反駁を示すことしかできません。
では、実際のシステムの開発されたモデルの適切性をどのように評価できるのでしょうか? 評価手順は、実際のシステムでの測定結果とモデルでの実験結果の比較に基づいており、さまざまな方法で実行できます。 最も一般的なものは次のとおりです。
モデルとシステムの平均応答値に基づきます。
システム応答の平均値からのモデル応答の偏差の分散による。
システム応答からのモデル応答の相対偏差の最大値に基づきます。
5. モデルを作成するプロセス。 シミュレーションサイクル図。 モデリングプロセスの各段階の相互関係
モデリングプロセス次の 3 つの要素が含まれます。
被験者（研究者）、
研究の対象、
認識する主体と認識可能なオブジェクトの間の関係を定義 (反映) するモデル。
モデル構築の最初の段階では、元のオブジェクトに関するある程度の知識が前提となります。 モデルの認知能力は、モデルが元のオブジェクトの本質的な特徴を表示 (再現、模倣) するという事実によって決まります。 オリジナルとモデルの間の必要十分な類似度の問題には、特別な分析が必要です。 明らかに、モデルは、オリジナルと同一の場合（その後、モデルではなくなる）、およびすべての重要な点においてオリジナルと過度に異なる場合の両方で、その意味を失います。 したがって、モデル化されたオブジェクトのいくつかの側面の研究は、他の側面の研究を拒否するという犠牲を払って実行されます。 したがって、どのモデルも厳密に限定された意味でのみオリジナルを置き換えます。 このことから、1 つのオブジェクトに対して、研究対象のオブジェクトの特定の側面に注意を集中したり、さまざまな詳細度でオブジェクトを特徴付けたりする、いくつかの「特化した」モデルを構築できることがわかります。
第 2 段階では、モデルは独立した研究対象として機能します。 その研究の一つとして、モデルの動作条件を意図的に変化させ、その「挙動」をデータ化する「モデル実験」が行われます。 この段階の最終結果は、モデルに関する一連の知識です。
第 3 段階では、知識がモデルからオリジナルに転送され、一連の知識が形成されます。 同時に、モデルの「言語」からオリジナルの「言語」への遷移が起こります。 知識伝達のプロセスは、特定のルールに従って実行されます。 モデルに関する知識は、反映されなかった、またはモデルの構築中に変更された元のオブジェクトのプロパティを考慮して調整する必要があります。
第 4 段階は、モデルの助けを借りて得られた知識と、オブジェクト、その変換、制御に関する一般理論を構築するためのモデルの使用を実際に検証することです。
モデリングは循環的なプロセスです。 これは、最初の 4 段階サイクルの後に、2 番目、3 番目などのサイクルが続く可能性があることを意味します。同時に、研究対象のオブジェクトに関する知識が拡大および洗練され、元のモデルが徐々に改善されます。 最初のモデリングサイクル後に、オブジェクトに関する知識不足やモデル構築時のエラーによって発見された欠陥は、後続のサイクルで修正できます。
現在、モデリングが使用されない人間の活動領域を示すことは困難です。 たとえば、自動車の生産、小麦の栽培、人間の個々の器官の機能、アゾフ海の生命活動、核戦争の影響などに関するモデルが開発されています。 将来的には、各システムが独自のモデルを持つことができるようになり、各技術的プロジェクトまたは組織的プロジェクトを実装する前にモデリングを実行する必要があります。
ステージ間の関係。研究の過程でモデリングの前段階の欠点が発見されるという事実により、それらの間に相互関係が生じます。 すでにモデルを構築する段階で、問題の定式化が矛盾しているか、過度に複雑な数学モデルにつながることが明らかになる場合があります。 これに従って、問題の元の定式化が調整されます。 さらに、モデルの数学的分析により、問題ステートメントまたはその形式化をわずかに変更すると、興味深い分析結果が得られることがわかります。
ほとんどの場合、初期情報を準備するときに、モデリングの前の段階に戻る必要が生じます。 必要な情報が不足していたり、準備にコストがかかりすぎたりすることがあります。 次に、問題の定式化とその定式化に戻り、入手可能な情報に適応するように問題を変更する必要があります。
経済問題や数学の問題は構造が複雑で、次元が大きいため、既知のアルゴリズムやコンピューター プログラムでは問題を元の形式で解決できないことがよくあります。 新しいアルゴリズムやプログラムを短期間で開発することが不可能な場合は、問題とモデルの元の定式化が簡略化されます。つまり、条件が削除されて結合され、因子の数が減り、非線形関係が線形関係に置き換えられます。モデルの決定性が強化されるなど。
モデリングの中間段階で修正できない欠陥は、後続のサイクルで除去されます。 しかし、各サイクルの結果も完全に独立した意味を持ちます。 単純なモデルを構築して研究を開始すると、有用な結果がすぐに得られ、その後、洗練された数学的依存関係などの新しい条件を追加した、より高度なモデルの作成に進むことができます。
経済的および数学的モデリングが発展し、より複雑になるにつれて、その個々の段階は専門的な研究領域に分離され、理論分析モデルと応用モデルの間の違いが強化され、モデルは抽象化と理想化のレベルに応じて区別されます。
経済モデルの数学的分析の理論は、現代数学の特別な分野である数理経済学に発展しました。 数理経済学の枠組み内で研究されたモデルは、経済的現実との直接的なつながりを失い、理想化された経済的対象と状況のみを扱います。 このようなモデルを構築する際の主な原則は、現実に近づけることではなく、数学的証明を通じて可能な限り多くの解析結果を取得することです。 経済理論と実践におけるこれらのモデルの価値は、応用モデルの理論的基礎として機能することです。
全く独立した研究分野は、経済情報の準備と処理、および経済問題の数学的サポートの開発（データベースと情報フォーム、モデルの自動構築のためのプログラム、およびユーザー経済学者向けのソフトウェアサービスの作成）です。 モデルの実用化段階では、経済分析、計画、管理などの当該分野の専門家が主導的な役割を果たすべきである。
経済学者と数学者の主な仕事領域は、依然として経済問題の定式化と形式化、および経済的および数学的モデリングのプロセスの統合です。
6. モデルのタイプの分類：最初の構築原理に応じて。 一般目的用。 モデリングオブジェクトの集約度による。 作成および使用の目的による。 使用される情報の種類別。 時間要因によって異なります。 使用される数学的装置の種類による。 研究対象の現象へのアプローチの種類によって。
経済モデルと数学モデルには統一された分類システムがありません。 さまざまな塩基を使用して、それらを種に階層化できます。 たとえば、システムの概念について話すとき、モデルの種類は、システムのどのような記述がモデルの基礎として使用されるかに応じて、機能モデル、構造モデル、情報モデルに分類されます。
一般的な目的に応じて、モデルはプロセスの一般的な特性とパターンの研究に使用される理論分析モデルと、分析、予測、計画などの特定の管理問題を解決するために使用される応用モデルに分類されます。
モデル化対象の集約度に基づいて、経済システムのモデルはマクロ経済モデルとミクロ経済モデルに分類されます。 両者に明確な区別はありませんが、通常、前者には経済全体の機能を反映するモデルが含まれ、後者には個別の企業、企業、組織のモデルが含まれます。
特定の目的、つまり作成と使用の目的によって、次のように区別できます。
1) リソースの可用性とその使用の間の対応要件を表すバランスモデル。
2) トレンドモデル。モデル化されたシステムの開発が、その主要指標のトレンドを通じて反映されます。 （経済のトレンドとは、指標の主要な動きの方向です。）
3) 限られた選択肢の中から最適な選択肢を選択するように設計された最適化モデル。
4) 研究対象のシステムまたはプロセスのマシンシミュレーションのプロセスでの使用を目的としたシミュレーションモデルなど。
モデルで使用される情報の種類に応じて、モデルは、事前情報に基づいて構築される分析情報と、事後情報に基づいて構築される識別可能情報に分類されます。
不確実性係数を考慮することで、モデルは、出力結果が制御アクションによって一意に決定される場合は決定論的、モデルの入力で特定の値のセットを指定する場合は確率的（確率的）に分類できます。結果は、ランダム要因の作用に応じて出力で取得できます。
時間要因を考慮して、モデルは、特定の時点 (特定のオブジェクトに関する情報の 1 回限りのスナップショット) でのシステムの状態を記述する静的モデルに分割されます。 モデル例：動物の分類…、分子の構造、植えられた木のリスト、学校での歯の状態の検査レポートなど。 システムの変化と発展のプロセス (時間の経過に伴うオブジェクトの変化) を記述する動的モデル。 例: 物体の動き、生物の発達、化学反応のプロセスの説明。
数学モデルは、モデルに含まれる数学的オブジェクトの特性に従って、またモデルで使用される数学的装置の種類に従って分類することもできます。 この特徴に基づいて、行列モデル、線形および非線形計画法モデル、相関回帰モデル、ゲーム理論モデル、ネットワーク計画および制御モデルなどを区別できます。
研究対象の社会経済システムへのアプローチの種類に基づいて、モデルは記述的モデルと規範的モデルに分類できます。 モデリングへの記述的アプローチには、実際に観察される現象を記述および説明したり、これらの現象を予測したりするために設計されたモデルの作成が含まれます。 トレンド モデルは、記述モデルの代表的な例です。 規範的アプローチでは、研究者と管理者は、システムがどのように構造化され、どのように発展するかということよりも、システムがどのように構造化され、特定の基準を満たすという意味でどのように機能するかに興味を持ちます。 たとえば、最適化モデルは、意味において規範モデルと関連しています。
研究目的に応じて
研究の目的に応じて、次のモデルが区別されます。
機能的な。 システムの動作（機能）の特徴、内部および外部の要素と関連したその目的を研究するように設計されています。
機能的物理的。 システムに固有の機能を実装するために使用される物理的 (現実の) 現象を研究するように設計されています。
プロセスと現象のモデル、運動学、強度、動的など。 システムの効果的な機能を保証するシステムの特定の特性と特性を研究するように設計されています。
一般的な目的のために
テクニカル
経済的
ソーシャルなど
7. 計量経済モデルの一般概念。 計量経済モデルの種類.(ノート第 1 巻の質問 2 に追加)
計量経済モデル計量経済モデルは、さまざまな経済現象とプロセスを形式的に説明したもので、より広範なクラスの EMM のコンポーネントです。 このモデルは、実際の統計に基づいて、マクロレベルとミクロレベルの両方で特定の経済プロセスを分析および予測する手段として機能します。
相関関係を考慮した計量経済モデルでは、分析関係を選択することにより、基準期間に基づいてモデルを構築し、モデルが十分に適切であれば、それを短期予測に使用できます。
計量経済モデルの種類:
一対回帰 (2 つの変数間の関係を確立します)。
重回帰 (変数は 2 つ以上の要因に依存します)。
経済方程式系 (変数が依存する要因には 1 つではなく、複数の方程式が必要です)。
時系列モデル (多数の連続した時点にわたる変数の値)。
計量経済モデル (たとえば、y=f(x)) に含まれる経済変数は、次の 4 つのタイプに分類されます。
外生（独立） - 値が外部で設定される変数。 これらの変数はある程度まで制御可能です (x)。
内生 (依存) - 値がモデル内で決定される変数、または相互依存 (y)。
遅れ - 以前の時点に関連し、現在の時点に関連する変数との方程式内にある、計量経済モデル内の外生または内生変数。 たとえば、xi-1 はラグのある外生変数、yi-1 はラグのある内生変数です。
事前に決定された (説明変数) - 遅れた (xi-1) および現在の (x) 外生変数、ならびに遅れた内生変数 (yi-1)。
型に関する同じ質問ですが、さらに詳しくは次のとおりです。
計量経済研究の主なツールはモデルです。 計量経済モデルには主に 3 つのクラスがあります。
1. 時系列モデル。
2. 1 つの方程式による回帰モデル。
3. 連立方程式系。
時系列モデルは、結果として得られる変数の、時間変数または他の時点に関連する変数への依存性と呼ばれます。
結果として得られる変数の時間への依存性を特徴付ける時系列モデルには次のものがあります。
a) 結果として得られる変数の傾向コンポーネントまたは傾向モデルへの依存関係のモデル。
b) 結果として得られる変数の季節成分への依存性のモデルまたは季節性モデル。
c) 結果として得られる変数の傾向および季節成分への依存性のモデル、または傾向と季節性のモデル。
他の時点での日付が付けられた変数に対する結果変数の依存関係を特徴付ける時系列モデルには、次のものがあります。
a) 分散ラグを伴うモデル。要因変数の前の値に応じて結果変数の変動を説明します。
c) 要因または結果変数の将来の値に応じて結果変数の変動を説明する期待モデル。
考慮された分類に加えて、時系列モデルは、定常時系列と非定常時系列を使用して構築されたモデルに分類されます。
定常時系列は、時間の経過に伴う一定の平均、分散、および自己相関によって特徴付けられる時系列です。つまり、この時系列には傾向や季節成分が含まれていません。
非定常時系列は、トレンドと季節要素を含む時系列です。
単一方程式回帰モデルは結果の変数の依存関係と呼ばれ、次のように表されます。 そう、因子 (独立) 変数から、として示されます。 x1、x2、…、xn。 この依存関係は、回帰関数または回帰モデルとして表すことができます。
y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn,β1…βk)
どこ β1…βk– 回帰モデルのパラメータ。
回帰モデルには主に 2 つの分類があります。
a) 因子変数の数に応じて、回帰モデルを一対回帰と重回帰に分類します。
b) 関数の種類に応じた回帰モデルの線形回帰と非線形回帰への分類 f(x,β)。
単一方程式回帰モデルの例は次のとおりです。
a) フォームの生成機能 Q=f(L,K)、特定の製品の生産量の依存性を表す ( Q) 生産要素から – 資本コストから ( に) および人件費 ( L);
b) 価格関数 Р=f(Q,Pk),特定の製品 (P) の価格が供給量に依存することを特徴づけます ( Q）および競合商品の価格（ パック);
c) デマンド関数 Qd=f(P,Pk,I)、特定の製品に対する需要の大きさの依存性を特徴づけます ( R）この商品の価格から（ R)、競合商品の価格から( パック）および消費者の実質所得から（ 私).
連立方程式系は、相互依存する回帰方程式系によって記述されるモデルと呼ばれます。
連立方程式系には恒等式と回帰方程式を含めることができ、それぞれに因子変数だけでなく、システム内の他の方程式からの結果変数も含めることができます。
連立方程式に含まれる回帰方程式を次のように呼びます。 行動方程式。 動作方程式ではパラメータ値は不明であり、推定する必要があります。
恒等式と回帰式の主な違いは、その形式とパラメーター値が事前にわかっていることです。
連立方程式系の例としては、需要と供給のモデルがあり、これには次の 3 つの方程式が含まれます。
a) 供給方程式: =a0+a1*Pt+a2*Pt-1;
b) 需要方程式: =b0+b1*Рt+b2*It;
c) 平衡恒等式: QSt = Qdt,
どこ QSt– 時刻tにおける商品の供給。
Qdt– 時刻 t における製品の需要。
Рt– 時刻 t における製品の価格。
ポイント-1– 前の時点 (t-1) での製品の価格。
それ– ある時点での消費者の収入。
需要と供給のモデルは、次の 2 つの結果変数を表します。
A) Qt– 時刻 t における需要量と供給量は等しい。
b) ポイント– 時刻 t における製品の価格。
8. 計量経済モデルを構築するプロセス。 (統計からの質問 6)
ハイライト 計量経済モデリングの 7 つの主な段階:
1) ステージングステージ、実施の過程で、研究の最終的な目標と目的、およびモデルに含まれる一連の要因とその結果としての経済変数が決定されます。 同時に、計量経済モデルに特定の変数を含めることは理論的に正当化されるべきであり、大きすぎてはなりません。 因子変数間に関数的相関関係や密接な相関関係があってはなりません。これは、モデル内に多重共線性が存在し、モデリング プロセス全体の結果に悪影響を与えるためです。
2) 先験的な段階その過程では、研究中のプロセスの本質の理論的分析が実行されるだけでなく、特に性質に関連する、モデリングの開始前に知られている（アプリオリな）情報と初期仮定の形成と形式化が行われます。初期統計データとランダムな残差成分を多数の仮説の形式で表示します。
3) パラメータ化 (モデリング) 段階、その実装中に、モデルの一般的な形式が選択され、それに含まれる接続の構成と形式が決定されます。つまり、モデリングが直接行われます。
パラメータ化段階の主なタスクは次のとおりです。
a) 結果の変数の因子変数への依存性の最も最適な関数の選択。 非線形依存関数と線形依存関数のどちらを選択するかという状況が発生した場合は、最も単純で信頼性の高い線形関数が常に優先されます。
b) モデル仕様のタスク。これには、変数間の特定された接続および関係の数学的形式による近似、結果および因子変数の決定、初期前提の定式化およびモデルの制限などのサブタスクが含まれます。
4) 情報段階 -必要な統計情報の収集、すなわち モデルに参加する因子と指標の値の登録。 収集した情報の品質の分析も行います。
5) モデル識別段階、その間にモデルの統計分析と未知のパラメーターの推定が行われます。 この段階は、モデルの識別可能性の問題、つまり「パラメータ化時に行われた決定に従って、利用可能なソース データからモデルの未知のパラメータの値を復元することが可能か」という質問に対する答えに直接関係しています。ステージ。" この質問に対する肯定的な回答の後、モデルを特定する問題は解決されます。つまり、利用可能な初期データからモデルの未知のパラメーターを推定するための数学的に正しい手順が実装されます。
6) モデルの品質評価段階、その間、モデルの信頼性と適切性がチェックされます。つまり、モデルの仕様と識別の問題がどの程度うまく解決されたか、それに基づいて得られた計算の精度はどれくらいかが判断されます。 構築されたモデルは実際の経済プロセスに適切なものでなければなりません。 モデルの品質が満足できない場合は、モデリングの第 2 段階に戻ります。
7) モデリング結果の解釈の段階.
最も一般的な計量経済モデルには次のものがあります。
1. 消費者と貯蓄の消費モデル。
2. 証券のリスクと収益性の関係のモデル。
3. 労働力供給モデル。
マクロ経済モデル（成長モデル） ４．
5. 投資モデル。
6. マーケティングモデル。
7. 為替レートと通貨危機のモデル等
計量経済研究は、次の問題の解決に関連しています。
1. 経済変数の関係の定性分析、つまり従属変数 (yi) と独立変数 (xi) の決定。
2. 経済理論の関連セクションの研究。
3. データの選択。
4. yi と xi の間の接続形式の指定。
5. 未知のモデルパラメータの推定。
6. ランダム成分の確率分布の特性に関するいくつかの仮説 (平均分散と共分散に関する仮説) をテストします。
7. 説明変数の多重共線性の分析、その統計的有意性の評価、多重共線性の原因となる変数の特定。
ダミー変数の導入 ８．
自己相関の検出、９．
トレンド、周期的およびランダムな要素の識別 １０．
モデル残差の不均一分散性のチェック、１１．
接続構造の解析と連立方程式系の構築 12．
識別条件の確認、１３．
連立方程式系のパラメータの推定、１４．
時系列システムに基づいた問題のモデル化、１５．
17. 経営上の意思決定の展開
研究対象のプロセスを特徴付ける経済指標の予測 １８．
19. 独立（因子）変数のさまざまな値に対するプロセス挙動のモデリング。
