確率統計的手法。不確実性を説明するための確率的および統計的手法の基礎

3.5.1. 確率統計的研究手法。

多くの場合、決定論的プロセスだけでなく、ランダムな確率的 (統計的) プロセスも研究する必要があります。これらの過程は確率論に基づいて考えられます。

確率変数 x のセットは主要な数学的資料を構成します。セットは、同種のイベントのセットとして理解されます。集団現象の最も多様な変種を含むセットは、一般集団と呼ばれます。 大きなサンプルN.通常、人口の一部のみが研究されます。 選択された母集団または少数のサンプル。

確率 P(x)イベント ×症例数の比と呼ばれる N(x)、それが事件の発生につながる ×, 可能なケースの合計数 N:

P(x)=N(x)/N。

確率論確率変数の理論的な分布とその特性を調べます。

数学的統計学経験的な出来事を処理および分析する方法を扱います。

これら 2 つの関連する科学は、大量ランダムプロセスの統一数学理論を構成し、科学研究の分析に広く使用されています。

確率と数学的統計の手法は、信頼性、生存可能性、安全性の理論で非常に頻繁に使用され、科学技術のさまざまな分野で広く使用されています。

3.5.2. 統計モデリングまたは統計検定の方法 (モンテカルロ法)。

この手法は、複雑な問題を解決するための数値手法であり、確率プロセスをモデル化する乱数の使用に基づいています。この方法を解決した結果により、研究対象のプロセスの依存関係を経験的に確立することが可能になります。

モンテカルロ法による問題解決は、高速なコンピュータを使用して初めて効果を発揮します。モンテカルロ法を使用して問題を解決するには、統計系列があり、その分布の法則、平均値、数学的期待値を知っている必要があります。 t(x)、標準偏差。

この方法を使用すると、任意に指定された解の精度を得ることができます。

-> t(x)

3.5.3. システム分析手法.

システム分析は、相互作用する要素の複雑な集合である複雑なシステムを研究するための一連の技術と方法として理解されます。システム要素の相互作用は、直接接続とフィードバック接続によって特徴付けられます。

システム分析の本質は、これらの接続を特定し、システム全体の動作に対するそれらの影響を確立することです。最も完全で詳細なシステム分析は、最適化と制御を目的として情報を認識、保存、処理できる複雑な動的システムの科学であるサイバネティクスの手法を使用して実行できます。

システム分析は 4 つの段階で構成されます。

最初の段階は問題を明らかにすることです。研究の目的、目標、目的、およびそのオブジェクトを研究し管理するための基準が決定されます。

第 2 段階では、研究対象のシステムの境界が決定され、その構造が決定されます。目標に関連するすべてのオブジェクトとプロセスは、研究対象のシステム自体と外部環境の 2 つのクラスに分類されます。区別する 閉まっているそして 開けるシステム。閉鎖系を研究する場合、その動作に対する外部環境の影響は無視されます。次に、システムの個々のコンポーネント、つまりその要素が特定され、それらと外部環境との間の相互作用が確立されます。

システム分析の第 3 段階は、研究対象のシステムの数学的モデルをコンパイルすることです。まず、システムがパラメータ化され、システムの主要な要素とそれに対する基本的な影響が特定のパラメータを使用して記述されます。同時に、連続プロセスと離散プロセス、決定論的プロセスと確率的プロセスを特徴付けるパラメータが区別されます。プロセスの特性に応じて、1 つまたは別の数学的装置が使用されます。

システム分析の第 3 段階の結果として、システムの完全な数学モデルが形成され、アルゴリズム言語などの形式的な言語で記述されます。

第 4 段階では、結果として得られた数学的モデルが分析され、プロセスと制御システムを最適化するためにその極限状態が特定され、結論が導き出されます。最適化は最適化基準に従って評価されます。この場合、最適化基準は極端な値 (最小値、最大値、最小値) をとります。

通常、1 つの基準が選択され、その他の基準にはしきい値の最大許容値が設定されます。場合によっては、主パラメータの関数である混合基準が使用されることがあります。

選択された最適化基準に基づいて、研究対象のオブジェクト (プロセス) のモデルのパラメーターに対する最適化基準の依存関係が作成されます。

研究対象のモデルを最適化するためのさまざまな数学的手法が知られています。待ち行列理論に基づく確率統計的手法。ゲーム理論では、プロセスの発展をランダムな状況とみなします。

知識の自己管理のための質問

理論研究の方法論。

科学研究の理論開発段階の主要なセクション。

モデルの種類と研究対象のモデリングの種類。

分析研究手法。

実験を用いた研究の分析手法。

確率分析的研究手法。

静的モデリング手法 (モンテカルロ法)。

システム分析手法。

確率論と数理統計はどのように使用されますか? これらの分野は確率的および統計的手法の基礎です意思決定。彼らの数学的装置を使用するには問題が必要です意思決定確率統計モデルの観点から表現します。特定の確率統計手法の適用意思決定次の 3 つの段階で構成されます。

経済的、経営的、技術的現実から抽象的な数学的および統計的スキームへの移行。制御システムの確率モデルの構築、技術プロセス、意思決定の手順、特に統計的管理の結果などに基づく。
確率モデルの枠組み内で純粋に数学的手段を使用して計算を実行し、結論を得る。
実際の状況に関連した数学的および統計的結論を解釈し、適切な決定を下すこと（たとえば、製品品質が確立された要件に準拠しているかどうか、技術プロセスを調整する必要性など）、特に、結論（バッチ内の製品の欠陥品の割合、流通法の特定の形式について）制御されたパラメータ技術プロセスなど）。

数理統計では、確率論の概念、方法、結果が使用されます。確率モデルを構築する際の主な問題を考えてみましょう意思決定経済、経営、技術、その他の状況において。確率的統計手法に関する規制文書、技術文書、および指導文書を積極的かつ正しく使用するため意思決定事前の知識が必要です。したがって、特定の文書がどのような条件で使用されるべきか、その選択と適用のためにどのような初期情報が必要か、データ処理の結果に基づいてどのような決定を下すべきかなどを知る必要があります。

確率論と数理統計の応用例。確率統計モデルが経営、生産、経済、国家経済の問題を解決するための優れたツールであるいくつかの例を考えてみましょう。たとえば、A.N. の小説では、トルストイの『拷問を歩く』（第 1 巻）には、「この工房では欠陥の 23 パーセントが生成される。この数字に固執する必要がある」とストルコフはイワン・イリイチに語った。

1 つの生産単位に 23% の欠陥があるはずがないため、工場管理者の会話の中でこれらの言葉をどのように理解するかという問題が生じます。良品の場合もあれば、不良品の場合もあります。ストルコフ氏はおそらく、大量生産バッチには約 23% の欠陥のある生産単位が含まれることを意味したと考えられます。ここで、「およそ」とは何を意味するのかという疑問が生じます。テストした生産ユニット 100 個のうち 30 個に欠陥があることが判明した場合、あるいは 1000 ～ 300 個のうち 30 個、あるいは 100000 ～ 30000 個のうち 30 個などに欠陥があることが判明した場合、ストルコフは嘘をついたとして非難されるべきでしょうか?

または別の例。ロットとして使用されるコインは「対称」でなければなりません。投げるとき、平均して、半分のケースでは紋章が表示され、半分のケースではハッシュ（尾、番号）が表示されます。しかし、「平均して」とはどういう意味でしょうか？各シリーズで 10 回のトスを何度も行うと、コインが紋章として 4 回着地するシリーズに遭遇することがよくあります。対称コインの場合、これは実行の 20.5% で発生します。そして、100,000 回投げた後に 40,000 個の紋章ができた場合、コインは対称であると考えることができますか? 手順意思決定確率論と数学的統計に基づいています。

問題の例は、十分深刻ではないように思えるかもしれません。しかし、これは真実ではありません。抽選は、さまざまな技術的要因（保存環境の影響、測定前の軸受の準備方法）に応じて軸受の品質指標（摩擦トルク）の測定結果を処理する場合など、産業技術的および経済的実験を組織する際に広く使用されています。、測定プロセス中の軸受荷重の影響など）。さまざまな保存油での保管結果に応じてベアリングの品質を比較する必要があるとします。組成物の油中および。このような実験を計画するとき、主観を避け、決定の客観性を確保するために、どのベアリングを組成物の油の中に入れるべきか、そしてどのベアリングを組成物の油の中に入れるべきかという問題が生じます。

この質問の答えは抽選で得られます。同様の例は、あらゆる製品の品質管理にも当てはまります。管理された製品のバッチが確立された要件を満たしているかどうかを判断するために、サンプルが作成されます。サンプル管理の結果に基づいて、バッチ全体に関する結論が下されます。この場合、サンプルを作成する際に主観を避けることが非常に重要です。管理されたロット内の製品の各単位がサンプルに選択される確率が同じである必要があります。生産条件では、サンプルの製品単位の選択は通常、ロットではなく、特別な乱数テーブルまたはコンピューター乱数センサーを使用して実行されます。

異なるスキームを比較する場合にも、比較の客観性を確保するという同様の問題が発生します。生産組織、報酬、入札および競争中、空席の候補者の選択など。どこでも引き分けか同様の手順が必要です。オリンピックのシステム（敗者排除）に従ってトーナメントを開催する場合の最強チームと二番目に強いチームを特定する例で説明してみましょう。強いチームが常に弱いチームを倒すようにしましょう。最も強いチームが間違いなくチャンピオンになることは明らかです。 2 番目に強いチームは、決勝までに将来のチャンピオンとの試合がない場合に限り、決勝に進出します。そのような試合が計画されている場合、2番目に強いチームは決勝に進めません。トーナメントを計画する人は、トーナメントから 2 番目に強いチームを予定より前に「ノックアウト」して、最初の対戦でリーダーと対戦させるか、そのチームに 2 位を提供して、決勝まで弱いチームとの対戦を確保することができます。。主観を避けるため抽選とさせていただきます。 8 チームによるトーナメントの場合、上位 2 チームが決勝で対戦する確率は 4/7 です。したがって、3/7 の確率で、2 番目に強いチームがトーナメントから早期に退場することになります。

製品単位の測定（ノギス、マイクロメーター、電流計などを使用）には誤差が含まれます。系統誤差があるかどうかを確認するには、特性がわかっている製品単位 (標準サンプルなど) を繰り返し測定する必要があります。系統的な誤差に加えて、ランダムな誤差もあることを覚えておく必要があります。

したがって、測定結果から系統誤差があるかどうかをどのように判断するかという問題が生じます。次の測定中に得られた誤差が正であるか負であるかにのみ注目する場合、このタスクは前のタスクに減らすことができます。実際に、測定をコインを投げること、正の誤差を紋章の喪失、負の誤差をグリッドと比較してみましょう (十分な数のスケール分割でゼロの誤差はほとんど発生しません)。したがって、系統的誤差がないことを確認することは、コインの対称性を確認することと同じです。

これらの考察の目的は、系統的誤差が存在しないことを確認する問題を、コインの対称性を確認する問題に帰着させることです。上記の推論は、数学的統計におけるいわゆる「符号基準」につながります。

技術プロセスの統計的規制では、数理統計の手法に基づいて、技術プロセスの問題をタイムリーに検出し、問題を調整するための措置を講じ、品質に問題がない製品のリリースを防止することを目的とした統計的プロセス管理のルールと計画が開発されます。確立された要件を満たします。これらの措置は、生産コストと低品質ユニットの供給による損失を削減することを目的としています。統計的合格管理では、数理統計の手法に基づいて、製品バッチからのサンプルを分析することによって品質管理計画が作成されます。難しいのは、確率統計モデルを正しく構築できるかどうかにあります。意思決定、これに基づいて上記の質問に答えることができます。数学的統計では、仮説を検証するための確率モデルと方法が、この目的のために開発されてきました。特に、たとえば、欠陥のある生産単位の割合が特定の数に等しいという仮説です（小説『ストルコフ』の言葉を思い出してください）。 A.N.トルストイ）。

評価の目的。経営、生産、経済、国民経済の多くの状況では、確率分布の特性とパラメータを評価するという異なるタイプの問題が発生します。

例を見てみましょう。 N 個の電球が検査のために到着します。 n 個の電球のサンプルがこのバッチからランダムに選択されました。いくつかの自然な疑問が生じます。サンプル要素のテスト結果に基づいて電球の平均耐用年数を決定するにはどうすればよいですか?また、この特性はどの程度の精度で評価できますか? より大きなサンプルを採取した場合、精度はどのように変化しますか? 少なくとも 90% の電球が何時間以上持続することが保証できますか?

サンプル量の電球をテストしたときに、電球に欠陥があることが判明したと仮定します。すると次のような疑問が生じます。バッチ内の欠陥のある電球の数、欠陥のレベルなどについて、どのような制限を指定できますか?

あるいは、技術プロセスの精度と安定性を統計的に分析する場合、そのような評価が必要です。品質指標、平均値として制御パラメータおよび検討中のプロセスにおけるそのばらつきの程度。確率理論によれば、その数学的期待値を確率変数の平均値、分散、標準偏差、または分散として使用することをお勧めします。変動係数。このため、サンプルデータからこれらの統計的特性をどのように評価するのか、またどの程度の精度で評価できるのかという疑問が生じます。同様の例は数多く挙げられます。ここでは、製品品質の統計管理の分野で意思決定を行う際に、生産管理で確率論と数学的統計がどのように使用できるかを示すことが重要でした。

「数理統計学」とは何ですか? 数理統計は、「統計データを収集、体系化、処理、解釈し、科学的または実践的な結論を得るために使用する数学的方法に特化した数学の分野」として理解されています。数理統計の規則と手順は確率論に基づいています。これにより、利用可能な統計資料に基づいて、各タスクで得られた結論の正確さと信頼性を評価できるようになります。」 [[2.2]、p. 326]。この場合、統計データとは、多かれ少なかれ広範なコレクション内の、特定の特性を持つオブジェクトの数に関する情報を指します。

解決される問題の種類に基づいて、数学的統計は通常、データ記述、推定、仮説検証の 3 つのセクションに分けられます。

処理される統計データの種類に基づいて、数学的統計は次の 4 つの領域に分類されます。

1 次元統計 (確率変数の統計)。観測結果は実数で記述されます。
多変量統計分析。オブジェクトの観察結果は複数の数値 (ベクトル) で記述されます。
ランダムなプロセスと時系列の統計。観察の結果は関数です。
非数値的な性質のオブジェクトの統計。観察の結果は非数値的な性質のものです。たとえば、セット (幾何学的図形)、順序付け、または以下に基づく測定の結果として取得されます。定性的な基準。

歴史的には、非数値的な性質のオブジェクトの統計の一部の領域 (特に、欠陥の割合の推定とそれに関する仮説の検証の問題) と 1 次元の統計が最初に登場しました。彼らにとって数学的装置はより単純であるため、彼らの例は通常、数学的統計の基本的な考え方を示すために使用されます。

これらのデータ処理方法のみ、つまり数学的統計は証拠に基づいており、関連する現実の現象やプロセスの確率モデルに基づいています。私たちは消費者行動のモデル、リスクの発生、技術機器の機能、実験結果の取得、病気の経過などについて話しています。考慮中の量とそれらの間の関係が確率論の観点から表現されている場合、実際の現象の確率モデルが構築されたとみなされる必要があります。現実の確率モデルへの対応、すなわちその妥当性は、特に仮説を検証するための統計的手法を使用して実証されます。

非確率的データ処理方法は探索的なものであり、限られた統計資料に基づいて得られる結論の正確性と信頼性を評価することができないため、予備的なデータ分析でのみ使用できます。

確率論的かつ統計的手法現象やプロセスの確率モデルを構築し、正当化できる場合はどこにでも適用できます。サンプルデータから導き出された結論が母集団全体に伝達される場合（たとえば、サンプルから製品のバッチ全体へ）、それらの使用は必須です。

特定のアプリケーション分野では、確率論として使用されます。統計的手法幅広い用途と具体性。たとえば、製品品質管理の統計的手法に特化した生産管理のセクションでは、応用数理統計 (実験計画法を含む) が使用されます。そのメソッドを使用して、それが実行されます統計分析技術プロセスの正確性と安定性、および統計的品質評価。具体的な方法としては、製品品質の統計的合格管理、技術プロセスの統計的規制、信頼性の評価と管理などが挙げられます。

信頼性理論やキュー理論などの応用確率論的および統計的学問が広く使用されています。最初の内容は名前から明らかであり、2 つ目は、ランダムな時間に電話を受ける電話交換機などのシステム、つまり加入者が電話機で番号をダイヤルする要件についての研究を扱っています。これらの要件を満たす期間、つまり会話の長さも確率変数によってモデル化されます。これらの分野の発展に多大な貢献をしたのは、ソ連科学アカデミーの特派員である A.Ya 氏です。ヒンチン (1894-1959)、ウクライナ SSR B.V. 科学アカデミーの会員。グネデンコ (1912-1995) と他の国内の科学者。

数理統計の歴史について簡単に説明します。。科学としての数学統計は、有名なドイツの数学者カールフリードリヒガウス (1777-1855) の著作に始まります。ガウスは、確率論に基づいて、次のことを研究し実証しました。最小二乗法、1795年に彼によって作成され、（小さな惑星ケレスの軌道を明らかにするために）天文データを処理するために使用されました。最も人気のある確率分布の 1 つである正規確率分布は、彼の名にちなんで命名されることが多く、ランダム過程の理論における主な研究対象はガウス過程です。

19世紀末。 - 20世紀初頭数学統計への主な貢献はイギリスの研究者、主に K. Pearson (1857-1936) と R.A. フィッシャー（1890-1962）。特に、ピアソンは統計的仮説を検証するためのカイ 2 乗検定を開発し、フィッシャーは - 分散分析、実験計画法の理論、パラメータ推定の最尤法。

20世紀の30年代。ポール・イエジー・ノイマン（1894-1977）とイギリス人のE.ピアソンは統計的仮説を検証する一般理論を開発し、ソビエトの数学者アカデミー会員A.N. コルモゴロフ (1903-1987) およびソ連科学アカデミー N.V. の対応会員スミルノフ (1900-1966) はノンパラメトリック統計の基礎を築きました。 20世紀の40年代。ルーマニアの A. Wald (1902-1950) は逐次統計分析の理論を構築しました。

数理統計学は現在急速に発展しています。したがって、過去 40 年間で、4 つの根本的に新しい研究分野が特定されています [[2.16]]。

実験を計画するための数学的手法の開発と実装。
応用数学統計における独立した方向としての非数値的性質のオブジェクトの統計の開発。
使用される確率モデルからのわずかな逸脱に耐えられる統計的手法の開発。
統計データ分析用に設計されたコンピュータプログラムパッケージの作成に関する作業の広範な開発。

確率統計的手法と最適化。最適化の考え方は、現代の応用数学統計やその他の分野に浸透しています。統計的手法。すなわち、実験の計画方法、統計的受入管理、技術プロセスの統計的規制などです。一方、理論上の最適化定式化は、意思決定たとえば、製品の品質と標準要件を最適化する応用理論は、主に応用数学統計である確率統計手法の広範な使用を提供します。

特に生産管理では、製品の品質と規格要件を最適化する際に、統計的手法製品ライフサイクルの初期段階、つまり実験計画開発のための研究準備の段階（有望な製品要件の開発、予備設計、実験計画開発のための技術仕様）。これは、製品ライフサイクルの初期段階では入手可能な情報が限られており、将来の技術力や経済状況を予測する必要があるためです。統計的手法変数をスケーリングするとき、製品やシステムの機能に関する数学的モデルを開発するとき、技術的および経済的実験を実施するときなど、最適化問題を解決するすべての段階で使用する必要があります。

製品品質や標準要件の最適化などの最適化問題では、統計のあらゆる分野が使用されます。つまり、確率変数、多次元の統計統計分析、ランダムなプロセスと時系列の統計、数値以外の性質のオブジェクトの統計。推奨事項に従って、特定のデータを分析するための統計的手法を選択することをお勧めします。

一般的な物質世界のすべての現象と同様、生命現象には、感覚によって直接認識される定性的な側面と、数えたり測定したりして数値で表される定量的な側面という、密接に関連した 2 つの側面があります。

さまざまな自然現象を研究する際には、定性的指標と定量的指標の両方が同時に使用されます。質的側面と量的側面の統一においてのみ、研究対象の現象の本質が最も完全に明らかにされることは疑いの余地がありません。ただし、実際にはいずれかのインジケーターを使用する必要があります。

より客観的かつ正確である定量的方法が、オブジェクトの定性的特性よりも有利であることは疑いの余地がありません。

測定結果自体は一定の重要性を持っていますが、そこから必要な結論を導き出すにはまだ不十分です。大量テスト中に収集されたデジタルデータは、適切な数学的処理が必要な単なる生の事実資料です。デジタルデータの処理、つまり整理と体系化がなければ、デジタルデータに含まれる情報を抽出したり、個々の概要指標の信頼性を評価したり、それらの間で観察された差異の信頼性を検証したりすることはできません。この作業には、専門家が一定の知識と、実験データを正しく要約して分析する能力が必要です。この知識の体系は、主に科学の理論的および応用分野における研究結果の分析を扱う科学である統計学の内容を構成します。

数学的統計と確率論は純粋に理論的で抽象的な科学であることに留意する必要があります。彼らは、構成要素の詳細に関係なく、統計的な集計を研究します。数理統計の手法とその基礎となる確率理論は、人文科学を含む幅広い知識分野に応用できます。

現象の研究は、ランダムで非典型的で、特定の現象の本質を不完全に表現していることが判明する可能性のある個々の観察に基づいて実行されるのではなく、対象のオブジェクトに関するより完全な情報を提供する一連の均質な観察に基づいて実行されます。勉強しました。共同研究のために何らかの特性に従って結合された、比較的均質なオブジェクトの特定のセットは、統計的と呼ばれます

全体として。母集団は、一定数の同種の観察または登録を結合します。

コレクションを構成する要素は、そのメンバーまたはバリアントと呼ばれます 。オプション– これらは、特性の個々の観察または数値です。したがって、特徴を X (大) で表すと、その値またはバリアントは x (小) で表されます。 ×1、×2など

特定の母集団に含まれるオプションの総数はそのボリュームと呼ばれ、文字 n (小さい) で示されます。

均質な対象のセット全体が調査の対象となる場合、それは一般的、一般的、全体性と呼ばれます。全体性のこの種の連続的な記述の例としては、全国の国勢調査、世界の動物の普遍的な統計記録が挙げられます。国。もちろん、一般住民を対象とした完全な調査により、その状態と特性に関する最も完全な情報が得られます。したがって、研究者ができるだけ多くの観察結果を組み合わせて全体をまとめようと努めるのは当然のことです。

しかし、実際には、人口のすべてのメンバーを調査する必要があることはほとんどありません。第一に、この作業には多大な時間と労力がかかるため、第二に、さまざまな理由や状況により、必ずしも実行可能であるとは限りません。したがって、一般母集団の完全な調査の代わりに、通常はサンプル母集団またはサンプルと呼ばれるその一部が研究されます。これは、母集団全体を全体として判断するためのサンプルを表します。たとえば、特定の地域または地区の徴兵人口の平均身長を知るには、特定の地域に住んでいるすべての徴兵を測定する必要はまったくありませんが、一部の徴兵を測定するだけで十分です。

1. サンプルは完全に代表的なもの、つまり典型的なものでなければなりません。そのため、一般人口を最も完全に反映するオプションが主に含まれています。したがって、サンプルデータの処理を開始するには、サンプルデータを注意深く確認し、明らかに非典型的なオプションを削除します。たとえば、企業が製造した製品のコストを分析する場合、企業に部品や原材料が十分に供給されていなかった期間のコストを除外する必要があります。

2. サンプルは客観的でなければなりません。サンプルを作成するときは、恣意的に行動したり、一般的と思われるオプションだけを含めて残りをすべて破棄したりすることはできません。質の高いサンプルは、一般母集団のどの選択肢も他の選択肢よりも利点がない場合、つまりサンプル母集団に含めるかどうかにかかわらず、くじ引きまたは宝くじの方法を使用して、先入観なしで作成されます。言い換えれば、サンプルはその組成に影響を与えることなく、ランダム選択の原則に従って作成される必要があります。

3. サンプルは定性的に均一でなければなりません。異なる従業員数で取得した製品の原価など、異なる条件で取得したデータを同じサンプルに含めることはできません。

6.2. 観察結果のグループ化

通常、実験や観察の結果はインデックスカードや日記に数字の形で記録され、場合によっては単に紙に記録され、声明や記録が得られます。このような最初の文書には、原則として、1 つに関する情報ではなく、観察が行われたいくつかの特性に関する情報が含まれています。これらの文書は、サンプル母集団を形成するための主な情報源として機能します。これは通常、次のように行われます。つまり、主要な文書とは別の紙に印刷されます。カードのインデックス、日記、または声明には、母集団を形成する特徴の数値が書き出されます。このようなセットのオプションは、通常、ごちゃ混ぜの数字の塊の形で表示されます。したがって、このような資料を処理するための最初のステップは、オプションを統計表または系列にグループ化して順序付けし、体系化することです。

サンプルデータをグループ化する最も一般的な形式の 1 つは統計テーブルです。それらは、いくつかの一般的な結果、一般的な一連の観察における個々の要素の位置を示す、例示的な値を持っています。

サンプルデータの一次グループ化の別の形式は、ランキング方法です。特性の値の増加または減少に従って、オプションを特定の順序で配置します。結果は、いわゆるランク付けされたシリーズであり、特定の特性がどの範囲内でどのように変化するかを示します。たとえば、次のような構成のサンプルがあります。

5,2,1,5,7,9,3,5,4,10,4,5,7,3,5, 9,4,12,7,7

符号が 1 から 12 単位まで変化していることがわかります。オプションを昇順に並べます。

1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7,7,7,9,9,10,12.,

その結果、さまざまな特性の一連の値がランク付けされました。

ここで示したランキング方法が小規模なサンプルにのみ適用できることは明らかです。観測値が多数になると、ランク付けが難しくなります。列が長すぎて意味がなくなってしまいます。

観測値が多数ある場合、標本母集団を二重系列の形式でランク付けするのが通例です。ランク付けされたシリーズの個々のバリアントの頻度または再現性を示します。このような特性のランク付けされた値の二重系列は、変動系列または分布系列と呼ばれます。変動系列の最も単純な例は、次のように配置されている場合、上にランク付けされたデータになります。

特性値

(オプション) 1 2 3 4 5 7 9 10 12

再現性

(オプション) 周波数 1 1 2 3 5 4 2 1 1

変動系列は、特定の集団内で個々の変異が発生する頻度と、それらがどのように分布しているかを示します。これは非常に重要であり、変動のパターンと量的特性の変動の範囲を判断することができます。変動系列の構築により、統計的母集団を特徴付ける指標である合計指標 (算術平均と分散またはその平均値周辺の分散オプション) の計算が容易になります。

変動系列には、不連続と連続の 2 種類があります。不連続変化系列は、計数特性を含む離散量を分布させることによって得られます。特性が連続的に変化する場合、つまり母集団の最小値から最大値までの任意の値を取ることができ、後者は連続変動系列に分散されます。

離散的に変化する形質の変動系列を構築するには、観測値のセット全体をランク付けされた系列の形式で配置し、個々のオプションの頻度を示すだけで十分です。例として、267 個の部品のサイズ分布を示すデータを提供します (表 5.4)。

表6.1。サイズごとのパーツの配分。

連続的に変化する特性の変分系列を構築するには、最小値から最大値のオプションまでの変動全体を、クラスと呼ばれる個別のグループまたは間隔 (from-to) に分割し、母集団内のすべてのオプションをこれらのクラスに分配する必要があります。。結果は、周波数が個々の特定のオプションを参照するのではなく、間隔全体、つまり、間隔全体を参照する、二重の変動シリーズになります。周波数はオプションではなく、クラスであることがわかりました。

合計の変動をクラスに分類することは、クラス間隔のスケールに基づいて実行されます。クラス間隔は、変動シリーズのすべてのクラスで同じでなければなりません。クラス間隔の値は i (intervalum - 間隔、距離という単語から) で示されます。それは次の式で求められます

, (6.1)

i – クラス間隔。整数として扱われます。

- 最大および最小のサンプリングオプション。

lg.n は、サンプル母集団が分割されるクラスの数の対数です。

クラスの数は任意に設定されますが、クラスの数がサンプルサイズに多少依存するという事実を考慮すると、サンプルサイズが大きいほど、より多くのクラスが必要であり、サンプルサイズが小さい場合はその逆になります。より少ない数のクラスを受講する必要があります。経験によれば、サンプルが小さい場合でも、バリエーションシリーズの形式でオプションをグループ化する必要がある場合は、5 ～ 6 個未満のクラスを確立すべきではありません。 100 ～ 150 のオプションがある場合、クラスの数は 12 ～ 15 に増やすことができます。セットが 200 ～ 300 のオプションで構成されている場合は、15 ～ 18 のクラスなどに分割されます。もちろん、これらの推奨事項は非常に条件付きであり、確立されたルールとして受け入れることはできません。

特定のケースごとにクラスに分割するときは、統計資料の処理で最も正確な結果が得られるように、さまざまな状況を考慮する必要があります。

クラス間隔が設定され、サンプル母集団がクラスに分割された後、変異がクラスに投稿され、各クラスの変異の数 (頻度) が決定されます。その結果、頻度が個々のオプションではなく特定のクラスに関連する一連の変動が得られます。変動系列のすべての頻度の合計はサンプルサイズと等しくなければなりません。

(6.2)

どこ：
- 合計記号;

p – 周波数。

n – サンプルサイズ。

このような等価性がない場合は、クラスごとにオプションを送信するときにエラーが発生したため、修正する必要があります。

通常、オプションをクラス別にポストするには、次の 4 つの列を持つ補助テーブルがコンパイルされます。1) 特定の特性のクラス (～から)。 2) – クラスの平均値、3) クラスごとのバリアントの投稿、4) クラスの頻度 (表 6.2 を参照)

オプションをクラスに投稿するには、多くの注意が必要です。同じオプションを 2 回マークしたり、同じオプションを異なるクラスに分類したりすることは許可されません。クラス間でオプションを配布する際の間違いを避けるために、集合体で同一のオプションを探すのではなく、それらをクラス間で配布することをお勧めします。これは同じではありません。経験の浅い研究者の作業でこのルールを無視すると、オプションを投稿するときに多くの時間がかかり、そして最も重要なことに、エラーが発生します。

表6.2。クラス別の投稿オプション

クラス境界	クラスの平均 (x)	クラス頻度 (p)、%
クラス境界	クラスの平均 (x)	絶対	相対的

バリエーションの転記とクラスごとのその数のカウントが完了すると、連続的なバリエーションシリーズが得られます。断続的なバリエーションシリーズに変える必要があります。これを行うには、すでに述べたように、クラスの極値の半和を取得します。たとえば、ファーストクラスの中央値 8.8 は次のように取得されます。

(8,6+9,0):2=8,8.

この列の 2 番目の値 (9.3) も同様の方法で計算されます。

(9.01+9.59):2=9.3 など

結果は、調査対象の特性に応じた分布を示す断続的な変動シリーズになります (表 6.3)。

表6.3。バリエーションシリーズ

サンプルデータを変動系列の形式でグループ化することには 2 つの目的があります。1 つ目は、合計指標を計算するときに補助的な操作として必要であり、2 つ目は、分布系列は特性の変動パターンを示し、これは非常に重要です。このパターンをより明確に表現するために、変動系列をヒストグラムの形でグラフで表すのが一般的です (図 6.1)。

図 6.1. 従業員数別の企業分布

ヒストグラム 特性が連続的に変化するバリアントの分布を示します。長方形はクラスに対応し、その高さは各クラスに含まれるオプションの数に対応します。ヒストグラムの長方形の頂点の中点から横軸に垂線を下ろし、これらの点を相互に接続すると、多角形または分布密度と呼ばれる連続変化のグラフが得られます。

確率論と数理統計はどのように使用されますか?これらの分野は、意思決定の確率的および統計的方法の基礎です。彼らの数学的装置を使用するには、意思決定の問題を確率統計モデルの観点から表現する必要があります。特定の確率統計的意思決定手法の適用は、次の 3 つの段階で構成されます。

経済的、経営的、技術的現実から抽象的な数学的および統計的スキームへの移行。特に統計的制御の結果に基づく、制御システム、技術プロセス、意思決定手順の確率モデルの構築。

確率モデルの枠組み内で純粋に数学的手段を使用して計算を実行し、結論を導き出す。

実際の状況に関連した数学的および統計的結論を解釈し、適切な決定を下すこと（たとえば、製品品質が確立された要件に準拠しているかどうか、技術プロセスを調整する必要性など）、特に、結論（バッチ内の製品の欠陥品の割合、技術プロセスの制御パラメータの分布の法則の特定の形式など）。

数理統計では、確率論の概念、方法、結果が使用されます。経済、経営、技術、その他の状況における意思決定の確率モデルを構築する際の主な問題を考えてみましょう。確率的および統計的意思決定方法に関する規制文書、技術文書、および指示文書を積極的かつ正しく使用するには、予備知識が必要です。したがって、特定の文書がどのような条件で使用されるべきか、その選択と適用のためにどのような初期情報が必要か、データ処理の結果に基づいてどのような決定を下すべきかなどを知る必要があります。

応用例 確率論と数理統計。確率統計モデルが経営、生産、経済、国家経済の問題を解決するための優れたツールであるいくつかの例を考えてみましょう。たとえば、A.N. トルストイの小説「拷問を歩く」（第 1 巻）では、「この作業場では不合格品の 23 パーセントが生産されます。あなたはこの数字に固執します」とストルコフはイワン・イリイチに語った。

1 つの生産単位に 23% の欠陥があるはずがないため、工場管理者の会話の中でこれらの言葉をどのように理解するかという問題が生じます。良品の場合もあれば、不良品の場合もあります。ストルコフ氏はおそらく、大量生産バッチには約 23% の欠陥のある生産単位が含まれることを意味したと考えられます。ここで、「およそ」とは何を意味するのかという疑問が生じます。テストした生産ユニット 100 個のうち 30 個に欠陥があることが判明したとしても、あるいは 1000 ～ 300 個のうち 30 個のうち、あるいは 100,000 ～ 30,000 個のうち 30 個など、ストロコフが嘘をついていたと非難する必要があるだろうか？

または別の例。ロットとして使用されるコインは「対称」でなければなりません。投げるとき、平均して、半分のケースでは紋章が表示され、半分のケースではハッシュ（尾、番号）が表示されます。しかし、「平均して」とはどういう意味でしょうか？各シリーズで 10 回のトスを何度も行うと、コインが紋章として 4 回着地するシリーズに遭遇することがよくあります。対称コインの場合、これは実行の 20.5% で発生します。そして、100,000 回投げた後に 40,000 個の紋章ができた場合、コインは対称であると考えることができますか? 意思決定手順は確率理論と数理統計に基づいています。

問題の例は、十分深刻ではないように思えるかもしれません。しかし、これは真実ではありません。抽選は、さまざまな技術的要因（保存環境の影響、測定前の軸受の準備方法）に応じて軸受の品質指標（摩擦トルク）の測定結果を処理する場合など、産業技術的および経済的実験を組織する際に広く使用されています。、測定プロセス中の軸受荷重の影響など）。さまざまな保存油での保管結果に応じてベアリングの品質を比較する必要があるとします。組成油中あそしてで。このような実験を計画するとき、どのベアリングを組成の油の中に入れるべきかという疑問が生じます。あ、そしてどれ - 油組成物中でただし、主観を避け、決定の客観性を確保するような方法で行われます。

この質問の答えは抽選で得られます。同様の例は、あらゆる製品の品質管理にも当てはまります。管理された製品バッチが確立された要件を満たしているか満たしていないかを判断するために、その中からサンプルが選択されます。サンプル管理の結果に基づいて、バッチ全体に関する結論が下されます。この場合、サンプルを作成するときに主観を避けることが非常に重要です。つまり、管理されたバッチ内の製品の各単位がサンプルに選択される確率が同じである必要があります。生産条件では、サンプルの製品単位の選択は通常、ロットではなく、特別な乱数テーブルまたはコンピューター乱数センサーを使用して実行されます。

比較の客観性を確保するという同様の問題は、生産、報酬の組織化、入札や競争中、空席の候補者の選択などのためのさまざまなスキームを比較するときに発生します。どこでも引き分けか同様の手順が必要です。オリンピックのシステム（敗者排除）に従ってトーナメントを開催する場合の最強チームと二番目に強いチームを特定する例で説明してみましょう。強いチームが常に弱いチームを倒すようにしましょう。最も強いチームが間違いなくチャンピオンになることは明らかです。 2 番目に強いチームは、決勝までに将来のチャンピオンとの試合がない場合に限り、決勝に進出します。そのような試合が計画されている場合、2番目に強いチームは決勝に進めません。トーナメントを計画する人は、トーナメントから 2 番目に強いチームを予定より前に「ノックアウト」して、最初の会合でリーダーと対戦させるか、弱いチームとの会合を直前まで確実に確保して 2 位にすることができます。ファイナル。主観を避けるため抽選とさせていただきます。 8 チームによるトーナメントの場合、上位 2 チームが決勝で対戦する確率は 4/7 です。したがって、3/7 の確率で、2 番目に強いチームがトーナメントから早期に退場することになります。

技術プロセスの統計的規制では、数理統計の手法に基づいて、技術プロセスの問題をタイムリーに検出し、それらを調整するための措置を講じ、問題のない製品のリリースを防ぐことを目的とした統計的プロセス管理のルールと計画が開発されます。確立された要件を満たします。これらの措置は、生産コストと低品質ユニットの供給による損失を削減することを目的としています。統計的合格管理では、数理統計の手法に基づいて、製品バッチからのサンプルを分析することによって品質管理計画が作成されます。難しいのは、上記の質問に答えることができる、意思決定の確率統計モデルを正しく構築できるかどうかにあります。数理統計では、仮説を検証するための確率モデルと方法がこの目的のために開発されており、特に、生産単位の欠陥の割合が特定の数に等しいという仮説が開発されています。 r 0 、例えば、 r 0 = 0.23 (A.N. トルストイの小説に登場するストルコフの言葉を思い出してください)。

評価タスク。経営、生産、経済、国民経済の多くの状況では、確率分布の特性とパラメータを評価するという異なるタイプの問題が発生します。

例を見てみましょう。バッチをしましょう N電灯このバッチからのサンプルは、 n電灯いくつかの自然な疑問が生じます。サンプル要素のテスト結果に基づいて電球の平均耐用年数を決定するにはどうすればよいですか?また、この特性はどの程度の精度で評価できますか? より大きなサンプルを採取した場合、精度はどのように変化しますか? 何時間で T少なくとも 90% の電球が持続することが保証されます。 Tさらに何時間も？

サンプルサイズをテストするときに次のように仮定します。 n電球に欠陥があることが判明 ×電灯すると次のような疑問が生じます。数値にはどのような境界を指定できますか? Dバッチ内の欠陥のある電球、欠陥のレベル D/ N等？

あるいは、技術プロセスの精度や安定性を統計的に分析する場合、対象プロセス内での制御パラメータの平均値やばらつきの程度などの品質指標を評価する必要があります。確率理論によれば、その数学的期待値を確率変数の平均値として使用し、分散、標準偏差、または変動係数をスプレッドの統計的特性として使用することが推奨されます。このため、サンプルデータからこれらの統計的特性をどのように評価するのか、またどの程度の精度で評価できるのかという疑問が生じます。同様の例は数多く挙げられます。ここでは、製品品質の統計管理の分野で意思決定を行う際に、生産管理で確率論と数学的統計がどのように使用できるかを示すことが重要でした。

「数理統計学」とは何ですか?数学統計は、「統計データを収集、体系化、処理、解釈し、科学的または実践的な結論を得るために使用する数学的方法に特化した数学の一分野」として理解されています。数理統計のルールと手順は確率論に基づいており、入手可能な統計資料に基づいて各問題で得られる結論の正確さと信頼性を評価できます。」この場合、統計データとは、多かれ少なかれ広範なコレクション内の、特定の特性を持つオブジェクトの数に関する情報を指します。

解決される問題の種類に基づいて、数学的統計は通常、データ記述、推定、仮説検証の 3 つのセクションに分けられます。

処理される統計データの種類に基づいて、数学的統計は次の 4 つの領域に分類されます。

観測結果が実数で記述される一変量統計 (確率変数の統計)。

多変量統計分析。オブジェクトの観察結果が複数の数値 (ベクトル) で記述されます。

ランダムなプロセスと時系列の統計。観察の結果は関数です。

非数値的な性質のオブジェクトの統計。観察の結果は非数値的な性質のものです。たとえば、セット (幾何学的図形)、順序付け、または以下に基づく測定の結果として取得されます。定性的な基準。

非確率的なデータ処理方法は探索的なものであり、限られた統計資料に基づいて得られる結論の正確性と信頼性を評価することができないため、予備的なデータ分析でのみ使用できます。

確率的手法と統計的手法は、現象またはプロセスの確率的モデルを構築して正当化できる場合にはどこにでも適用できます。サンプルデータから導き出された結論が母集団全体に伝達される場合（たとえば、サンプルから製品のバッチ全体へ）、それらの使用は必須です。

特定の応用分野では、一般的な応用と特定の応用の両方の確率的および統計的手法が使用されます。たとえば、製品品質管理の統計的手法に特化した生産管理のセクションでは、応用数理統計 (実験計画法を含む) が使用されます。その手法を使用して、技術プロセスの精度と安定性の統計分析と統計的品質評価が実行されます。具体的な方法としては、製品品質の統計的合格管理、技術プロセスの統計的規制、信頼性の評価と管理などの方法が挙げられます。

信頼性理論やキュー理論などの応用確率論的および統計的学問が広く使用されています。最初の内容は名前から明らかであり、2 つ目は、ランダムな時間に電話を受ける電話交換機などのシステム、つまり加入者が電話機で番号をダイヤルする要件についての研究を扱っています。これらの要件を満たす期間、つまり会話の長さも確率変数によってモデル化されます。これらの分野の発展に多大な貢献をしたのは、ソ連科学アカデミーの特派員である A.Ya 氏です。ヒンチン（1894-1959）、ウクライナSSR科学アカデミー会員グネデンコ（1912-1995）および他の国内科学者。

数理統計の歴史について簡単に説明します。科学としての数学統計は、有名なドイツの数学者カールフリードリヒガウス (1777-1855) の著作に始まります。ガウスは確率論に基づいて、1795 年に彼によって作成され、天文データの処理に使用された最小二乗法を調査し、正当化しました (小惑星ケレスの軌道を明らかにするため）。最も人気のある確率分布の 1 つである正規確率分布は、彼の名にちなんで命名されることが多く、ランダム過程の理論における主な研究対象はガウス過程です。

19世紀末。 - 20世紀初頭数学統計への大きな貢献はイギリスの研究者、主に K. Pearson (1857-1936) と R. A. Fisher (1890-1962) によってなされました。特に、ピアソンは統計的仮説を検証するためのカイ二乗検定を開発し、フィッシャーは分散分析、実験計画法、パラメータを推定するための最尤法を開発しました。

20世紀の30年代。ポール・イエジー・ノイマン（1894-1977）とイギリス人のE.ピアソンは統計的仮説を検証する一般理論を開発し、ソビエトの数学者アカデミー会員A.N. コルモゴロフ (1903-1987) とソ連科学アカデミーの対応会員である N.V. スミルノフ (1900-1966) は、ノンパラメトリック統計の基礎を築きました。 20世紀の40年代。ルーマニアの A. Wald (1902-1950) は逐次統計分析の理論を構築しました。

数理統計学は現在急速に発展しています。したがって、過去 40 年間で、次の 4 つの根本的に新しい研究分野が区別されます。

実験を計画するための数学的手法の開発と実装。

応用数学統計における独立した方向としての非数値的性質のオブジェクトの統計の開発。

使用される確率モデルからのわずかな逸脱に耐えられる統計的手法の開発。

統計データ分析用に設計されたコンピュータソフトウェアパッケージの作成に関する作業の広範な開発。

確率統計的手法と最適化。最適化の考え方は、現代の応用数学統計やその他の統計手法に浸透しています。すなわち、実験計画の方法、統計的受入管理、技術プロセスの統計的規制などです。一方、意思決定理論における最適化定式化、たとえば、製品の品質や標準要件の最適化の応用理論では、確率統計手法、主に数学統計の応用が広く使用されています。

特に生産管理において、製品の品質や規格要件を最適化する際には、製品のライフサイクルの初期段階、すなわち、製品のライフサイクルの初期段階で統計的手法を適用することが特に重要です。実験計画開発のための研究準備の段階（有望な製品要件の開発、予備設計、実験計画開発のための技術仕様）。これは、製品ライフサイクルの初期段階では入手可能な情報が限られており、将来の技術力や経済状況を予測する必要があるためです。統計的手法は、変数のスケーリング、製品やシステムの機能の数学的モデルの開発、技術的および経済的実験の実施など、最適化問題を解決するすべての段階で使用する必要があります。

製品品質や標準要件の最適化などの最適化問題では、統計のあらゆる分野が使用されます。つまり、確率変数の統計、多変量統計解析、ランダムなプロセスと時系列の統計、非数値的な性質のオブジェクトの統計です。推奨事項に従って、特定のデータを分析するための統計的手法を選択することをお勧めします。

本講義では、国内外のリスク分析の手法とモデルを体系化して紹介します。以下のリスク分析方法が区別されます (図 3)。確率統計的 (統計的、理論的確率的、および確率的ヒューリスティック)。非統計的な性質の不確実性の状況（ファジーおよびニューラルネットワーク）。上記の方法のさまざまな組み合わせ (決定論的と確率的、確率的とファジー、決定論的と統計的) を含む組み合わせ。

決定論的方法初期事象から始まり、予想される一連の故障を経て定常状態の最終状態に至る、事故の進展段階の分析を提供します。緊急プロセスの経過は、数学的シミュレーションモデルを使用して研究および予測されます。この方法の欠点は次のとおりです。めったに実現されないが重要な事故発生の連鎖を見逃す可能性があること。十分に適切な数学的モデルを構築することの難しさ。複雑で費用のかかる実験研究を実施する必要がある。

確率統計的手法リスク分析には、事故が発生する確率の評価と、プロセスの発展経路の相対確率の計算の両方が含まれます。この場合、イベントと障害の分岐チェーンが分析され、適切な数学的装置が選択され、事故の完全な確率が評価されます。この場合、計算数学モデルは、決定論的手法と比較して大幅に簡素化できます。この方法の主な制限は、機器の故障に関する統計が不十分であることに関連しています。さらに、簡素化された計算スキームの使用により、結果として得られる重大事故のリスク推定の信頼性が低下します。ただし、確率的手法は現在、最も有望な手法の 1 つと考えられています。様々な リスク評価手法、利用可能な初期情報に応じて、次のように分類されます。

統計的: 確率が利用可能な統計データ (存在する場合) から決定される場合。

確率論。統計が事実上存在しない場合に、まれな事象によるリスクを評価するために使用されます。

確率ヒューリスティック。専門家の評価を通じて得られた主観的な確率の使用に基づいています。これらは、統計データだけでなく数学的モデルも欠落している (または精度が低すぎる) 場合に、危険の組み合わせから複雑なリスクを評価するときに使用されます。

不確実性条件下でのリスク分析方法 非統計的な性質事故の発生と進展の過程に関する情報の欠如または不完全性に関連する、リスクの原因である化学廃棄物の不確実性を説明することを目的としている。人的ミス。緊急プロセスの展開を説明するために使用されるモデルの仮定。

上記のリスク分析手法はすべて、初期情報と結果として得られる情報の性質に従って次のように分類されます。品質そして 定量的.

米。 3. リスク分析手法の分類

定量的リスク分析手法は、リスク指標の計算に特徴があります。定量的な分析を行うには、周囲の地域の特徴、気象条件、人々が領土や施設の近くで過ごす時間、人口密度などを考慮した、高度な資格を持つ実行者、事故率、機器の信頼性に関する大量の情報が必要です。要因。

複雑で高価な計算では、あまり正確ではないリスク値が生成されることがよくあります。危険な生産施設の場合、必要な情報がすべて入手可能な場合でも、個々のリスク計算の精度は 1 桁も高くありません。ただし、定量的なリスク評価の実施は、施設の安全レベルについて結論を下すよりも、さまざまなオプション (機器の配置など) を比較する場合に役立ちます。外国の経験によれば、安全性に関する推奨事項の多くは、少ない情報と人件費を使用する高品質のリスク分析手法を使用して作成されています。しかし、リスク評価の定量的方法は常に非常に有用であり、状況によっては、異なる性質の危険性を比較したり、危険な生産施設を検査する際に、定量的方法が唯一許容される方法であることもあります。

に 決定的な方法には次のようなものがあります。

- 品質(チェックリスト); 「次の場合どうなるか?」 (What - If); 「故障モードと影響の分析」 (FMEA); ; アクションエラー分析 (AEA); コンセプトハザード分析 (CSR); ヒューマンエラーまたはインタラクション (HEI);

- 定量的(パターン認識に基づく方法 (クラスター分析)、ランキング (専門家による評価)、リスクを決定およびランク付けするための方法論 (ハザードの特定とランキング分析) (HIRA)、故障モード、影響および重大度の分析 (故障モード、影響および重大度の分析) FMECA); ドミノ効果分析の方法論、潜在的なリスクの決定と評価の方法; 人間の信頼性への影響を定量化する (Human Reliability Quantification) (HRQ)。

に 確率統計的方法には次のものが含まれます。

統計: 品質メソッド (フローマップ) と 定量的メソッド（管理図）。

確率論的な手法には次のようなものがあります。

-品質(事故シーケンス前兆 (ASP));

- 定量的(イベントツリー分析) (ADS) (イベントツリー分析) (ETA); フォールトツリー分析 (FTA); ショートカットリスク評価 (SCRA); ディシジョンツリー; CWO の確率論的リスク評価。

確率的ヒューリスティック手法には次のようなものがあります。

- 品質– 専門家による評価、類推方法。

- 定量的– スコアリング、危険な状態を評価する主観的な確率、グループ評価の調整など。

確率ヒューリスティック手法は、統計データが不足している場合や、信頼性指標やシステムの技術的特性に関する十分な統計情報が不足しているために正確な数学的手法を使用する可能性が限られているまれな事象の場合に使用されます。また、現実の状態システムを記述する信頼できる数学モデルが存在しないことも原因です。確率的ヒューリスティック手法は、専門家の評価を通じて得られる主観的な確率の使用に基づいています。

専門家による評価の使用には、定性的評価と定量的評価の 2 つのレベルがあります。定性的なレベルでは、システム障害による危険な状況の発生、最終的な解決策の選択などのシナリオが決定されます。定量的（スコア）評価の精度は、専門家の科学的資格とその能力に依存します。特定の条件、現象、状況の発展方法を評価するため。したがって、リスク分析と評価の問題を解決するために専門家による調査を実施する場合、一致係数に基づいてグループの意思決定を調整するための方法を使用する必要があります。一対比較などの手法を用いて専門家の個人ランキングを基に一般化したランキングを構築する。化学生産におけるさまざまな危険源を分析するために、専門家の評価に基づいた方法を使用して、技術的手段、機器、設備の故障に関連する事故発生のシナリオを構築できます。危険源をランク付けします。

リスク分析手法へ 非統計的な性質の不確実性のある状況では含む：

-ファジー定性的(危険性と操作性の研究 (HAZOP) およびパターン認識 (ファジーロジック) に基づく方法);

- ニューラルネットワーク技術的手段およびシステムの故障、技術的違反およびプロセスの技術的パラメータの状態の逸脱を予測する方法。化学的に危険な施設における緊急事態の防止と緊急事態前の状況の特定を目的とした制御措置を模索する。

リスク評価プロセスにおける不確実性分析は、リスクの評価に使用される初期パラメータと仮定の不確実性を結果の不確実性に変換するものであることに注意してください。

この分野を習得することで望ましい結果を達成するために、実践的な授業で次の CMMM STO について詳しく説明します。

1. SS の確率的分析およびモデリング方法の基礎。

2. 複雑なシステムの統計数学的手法とモデル。

3. 情報理論の基礎。

4. 最適化手法。

最後の部分。(最後の部分では、講義の簡単な概要を示し、このトピックに関する知識を深め、拡張し、実際に適用するための独立した作業への推奨事項を提供します)。

したがって、テクノスフィアの基本概念と定義、複雑なシステムのシステム分析、および複雑なテクノスフィアのシステムとオブジェクトの設計の問題を解決するためのさまざまな方法が検討されました。

このトピックに関する実践的なレッスンでは、体系的かつ確率的アプローチを使用した複雑なシステムのプロジェクトの例を取り上げます。