黄金比という用語を正しく理解しているか選択してください。 黄金比って何ですか？

「黄金比とは、セグメントを2つの等しくない部分に比例的に分割したものであり、小さいセグメントは大きいセグメントと、大きいセグメントが全体と関連しているのと同様に関係している」と科学技術百科事典は指摘しています。 これは、式 AC/BC = BC/AB で表されます。ここで、AC は小さい方のセグメント、BC は大きい方のセグメントです。

この比率は、世界秩序の調和と秩序の現れであり、宇宙の理想的なモデルであると考えられています。 ルカ・パチョーリ修道士彼は著書「Divine Proportion」の中で、黄金比は神の三位一体を明らかにすると書いています。小さな部分は御子を象徴し、大きな部分は父を表し、全体の部分は聖霊を表しています。

黄金比は他に何に現れるのでしょうか？

黄金比は、人を取り巻くあらゆるものに体現される普遍的な法則であるという概念があります。 ドイツの黄金比研究者、 アドルフ・ツァイジング教授植物の部分と人体の比率は黄金分割の法則に従うと信じられていました。 約2000人を測定した結果、人体の各部分はほぼ同じ比率で相互に関連しているという結論に達した。 彼は古代の彫像の観察をチェックし、このパターンが確認された。これは古代人が黄金比の法則を認識していたことを意味する。

自然研究者は、さまざまな生命システムの構造に「理想的な比率」を見出します。 最も有名な例は、黄金比の数学的法則に従い、シロイワヤギの角や軟体動物の殻などの形で具現化された螺旋構造です。

軟体動物の殻の黄金比。 写真: Shutterstock.com

黄金比の原理は、エジプト人やバビロニア人などの古代人の建築に見られます。 クフ王のピラミッド、神殿、墓の浅浮き彫りの比率を測定した後 ツタンカーメン古代の建築家がこのパターンに基づいて計算したことが知られるようになりました。

ルネッサンス時代、芸術家や彫刻家は黄金比の原理を意図的に使用し始め、古代の伝統に敬意を表しました。 このルールに従う人の一人は次のとおりであると考えられます。 レオナルド・ダ・ヴィンチちなみに、これには「黄金比」という用語がよく処方されます。 美術史家は、彼の絵画の多く、特に最後の晩餐の構成やウィトルウィウス的人体図の身体部分の比率に黄金比の現れがあることを発見しています。

数学では、セグメントの比率に関する基本法則に加えて、黄金比の例として次のようなものがあります。 フィボナッチ数列。 これは、後続の各数値が前の 2 つの数値の合計に等しい一連の数値です: 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55 など。この場合、系列内の隣接する数字の比率は黄金比に近づきます。 この順序は、「1 つのつがいから 1 年に何つがいのウサギが生まれるか?」という謎の答えとして生まれたと考えられています。

人は周囲の物体をその形で区別します。 物体の形への興味は、必要不可欠なことによって決まる場合もあれば、形の美しさによって引き起こされる場合もあります。 対称性と黄金比の組み合わせに基づいて構築されたフォルムは、最高の視覚認識と美しさと調和の感覚の外観に貢献します。 全体は常に部分から構成されており、異なるサイズの部分は相互に、また全体に対して特定の関係にあります。 黄金比の原理は、芸術、科学、技術、自然における全体とその部分の構造的および機能的完全性を最もよく表したものです。

黄金比 - 調和比率

直線セグメント AB次の方法で 2 つの部分に分けることができます。

2つの等しい部分に分割します - AB : 交流 = AB : 太陽;





いかなる点においても等しくない 2 つの部分に分割します (そのような部分は比例を形成しません)。





したがって、いつ AB : 交流 = 交流 : 太陽.

黄金比とは、セグメントを不均等な部分に比例的に分割したもので、大きい部分自体が小さい部分に関連しているように、セグメント全体が大きい部分に関連しています。 言い換えれば、全体に対して大きいほど、小さいセグメントほど大きくなります。

ある : b = b : cまたは と : b = b : あ.

米。 1.黄金比の幾何学的なイメージ

黄金比を実際に知るには、コンパスと定規を使って直線セグメントを黄金比で分割することから始まります。

米。 2.黄金比を使用して直線セグメントを分割します。 紀元前 = 1/2 AB; CD = 紀元前

地点から で半分に等しい垂線が復元されます AB。 獲得ポイント と点と線で結ばれる あ。 結果の直線上にセグメントがプロットされます 太陽ドットで終わる D。 線分 広告ダイレクトに転送されました AB。 結果として得られるポイント Eセグメントを分割します AB黄金比の比率で。

黄金比の部分は無限無理数として表現されます A.E.= 0.618...の場合 AB一つとして受け止める なれ= 0.382…実用的には、0.62 や 0.38 の近似値がよく使用されます。 セグメントの場合 ABを 100 パーツとすると、セグメントの大きい部分は 62 パーツに等しく、小さい部分は 38 パーツになります。

黄金比の特性は次の方程式で表されます。

バツ 2 - バツ - 1 = 0.

この方程式の解:

黄金比の特性は、この数字の周りに神秘的なロマンチックなオーラとほとんど神秘的な崇拝を生み出しました。

第二の黄金比

この比率は建築に見られ、細長い水平形式の画像の構成を構築するときにも発生します。

米。 3.第二黄金比の構築

分割は次のように行われます（図3参照）。 線分 AB黄金比に従って分けられます。 地点から と垂線が復元される CD。 半径 ABポイントがあります D、点と線で結ばれています。 あ。 直角 ACD半分に分かれています。 地点から と線は線と交差するまで描画されます 広告。 ドット Eセグメントを分割します 広告 56:44に関して。

米。 4.長方形を第二黄金比の線で分割する

図では、 図 4 は、第 2 黄金比の線の位置を示しています。 黄金比の線と長方形の中心線の中間に位置します。

ゴールデン トライアングル

米。 5.正五角形と五芒星の作図

五芒星を構築するには、正五角形を構築する必要があります。 その建設方法は、ドイツの画家兼グラフィックアーティストのアルブレヒト・デューラー (1471...1528) によって開発されました。 させて ○- 円の中心、 あ- 円上の点と E- セグメントの中央 OA。 半径に対して垂直 OA、その時点で復元されました について、点で円と交差します D。 コンパスを使用して、直径上にセグメントをプロットします CE = ED。 円に内接する正五角形の一辺の長さは 直流。 円上にセグメントを配置します 直流正五角形を描くには 5 点が得られます。 五角形の角を対角線で相互に接続すると、五角形が得られます。 五角形のすべての対角線は、黄金比で結ばれたセグメントに互いに分割されます。

五角形の星の両端は金色の三角形を表します。 側面は頂点で36°の角度を形成し、側面に置かれた底面が黄金比の比率で分割します。

米。 6.黄金の三角地帯の建設

私たちはダイレクトを実施します AB。 地点から あその上にセグメントを 3 回置きます について結果の点を通る任意の値 R線に垂直を引く AB、点の左右に対する垂線 Rセグメントを脇に置いておく について。 獲得ポイント dそして d 1 点と直線で結ぶ あ。 線分 DD 1をラインに置く 広告 1、ポイントを獲得する と。 彼女はラインを分けた 広告 1は黄金比に比例します。 ライン 広告 1と DD 1 は、「黄金の」長方形を構築するために使用されます。

黄金比の歴史

ギリシャ人は熟練した幾何学者でした。 彼らは幾何学図形を使って子供たちに算数を教えたりもしました。 ピタゴラス正方形とこの正方形の対角線は、動的な長方形を構築するための基礎となりました。

米。 7。動的な長方形

プラトン (紀元前 427...347 年) も黄金分割について知っていました。 彼の対話篇「ティマイオス」は、ピタゴラス学派の数学的および美的見解、特に黄金分割の問題に焦点を当てています。

古代ギリシャのパルテノン神殿のファサードは、黄金の比率が特徴です。 発掘中に、古代の建築家や彫刻家が使用していたコンパスが発見されました。 ポンペイのコンパス (ナポリの博物館) にも黄金分割の比率が記載されています。

米。 8.アンティーク黄金比コンパス

私たちに伝わる古代文献では、黄金分割はユークリッドの原論で初めて言及されました。 『原理』の第 2 巻では、黄金分割の幾何学的構成が示されており、ユークリッドの後、ヒプシクレス (紀元前 2 世紀)、パップス (紀元 3 世紀) などが黄金分割の研究を行いました。黄金分割のある中世ヨーロッパ 私たちはユークリッド原論のアラビア語翻訳を通じて出会いました。 ナバラ州出身の翻訳者 J. Campano (3 世紀) がこの翻訳についてコメントしました。 黄金分割の秘密は厳重に守られ、極秘に保管されていました。 彼らは修練者のみに知られていました。

ルネッサンス時代、幾何学と芸術、特に建築の両方で黄金分割が使用されたため、科学者や芸術家の間で黄金分割への関心が高まりました。芸術家で科学者のレオナルド・ダ・ヴィンチは、イタリアの芸術家には多くの経験があるものの、経験はほとんどないことに気づきました。知識 。 彼は幾何学の本を思い​​ついて書き始めましたが、そのとき修道士ルカ・パチョーリの本が現れ、レオナルドはそのアイデアを放棄しました。 同時代の科学者や科学史家によると、ルカ・パチョーリはフィボナッチとガリレオの間の時代のイタリア最大の数学者であり、真の著名人でした。 ルカ・パチョーリは芸術家ピエロ・デッラ・フランチェスキの生徒で、彼は2冊の本を書き、そのうちの1冊は「絵画における遠近法について」と呼ばれていました。 彼は記述幾何学の創造者と考えられています。

ルカ・パチョーリは芸術における科学の重要性を完全に理解していました。 1496年、モロー公の招きでミラノを訪れ、数学を講義した。 レオナルド・ダ・ヴィンチも当時ミラノのモロ法廷で働いていました。 1509 年、ルカ パチョーリの著書「神の比率」が見事に描かれたイラストとともにヴェネチアで出版されました。そのため、これらの本はレオナルド ダ ヴィンチによって作られたものであると信じられています。 この本は黄金比への熱狂的な賛歌でした。 黄金比率の多くの利点の中でも、修道士ルカ・パチョーリは、神の三位一体、つまり息子である神、父である神、そして聖霊である神を表現するものとしてその「神聖な本質」を名指しすることに失敗しませんでした。セグメントは息子である神の擬人化であり、より大きなセグメントは父なる神、そしてセグメント全体は聖霊の神です。

レオナルド・ダ・ヴィンチも黄金分割の研究に非常に注目しました。 彼は正五角形で形成される立体的な体のセクションを作成し、そのたびに黄金分割のアスペクト比を持つ長方形を取得しました。 それが彼がこの部門に名前を付けた理由です 黄金比。 そのため、今でも最も人気のあるものとして残っています。

同じ頃、ヨーロッパ北部のドイツでは、アルブレヒト・デューラーが同じ問題に取り組んでいました。 彼はプロポーションに関する論文の初版への序文をスケッチしています。 デューラーは書いています。 「何かのやり方を知っている人が、それを必要とする他の人にそれを教える必要があります。 これが私がやろうとしたことです。」

デューラーの手紙の 1 つから判断すると、彼はイタリア滞在中にルカ・パチョーリと会っています。 アルブレヒト・デューラーは人体の比率理論を詳細に展開しました。 デューラーは、彼の関係体系の中で重要な位置を黄金分割に割り当てました。 人の身長は、ベルトの線のほか、下げた手の中指の先、顔の下部分の口などに引かれた線によって黄金比に分割されます。 デューラーの比例コンパスはよく知られています。

16世紀の偉大な天文学者。 ヨハネス・ケプラーは黄金比を幾何学の宝の一つと呼びました。 彼は植物学（植物の成長とその構造）における黄金比率の重要性に最初に注目した人です。

ケプラーは、黄金比率を自己継続的であると呼び、「この終わりのない比率の最も低い 2 つの項を合計すると、最後の 2 つの項が合計されます。」と彼は書いています。 , 次の項を与えると、同じ比率が無限大まで維持されます。」

黄金比の一連のセグメントの構築は、増加方向 (増加系列) と減少方向 (降順系列) の両方で行うことができます。

任意の長さの直線上にある場合は、線分を脇に置きます メートル、セグメントをその隣に置きます M。 これら 2 つのセグメントに基づいて、昇順系列と降順系列の黄金比のセグメントのスケールを構築します。

米。 9.黄金比セグメントのスケールの構築

その後何世紀にもわたって、黄金比の法則は学問の規範となり、時が経ち、芸術の分野で学問のルーチンに対する闘争が始まったとき、その闘争の激しさの中で「彼らは赤ん坊を風呂のお湯と一緒に放り出した」のです。 黄金比は19世紀半ばに再び「発見」されました。 1855年、ドイツの黄金比研究者ツァイジング教授は著書『美学の研究』を出版しました。 ツァイジングに起こったことは、まさに、他の現象との関連性を持たずに現象をそのように考える研究者に必然的に起こるべきことだった。 彼は黄金分割の比率を絶対化し、自然と芸術のすべての現象に普遍的であると宣言しました。 ツァイジングには多くの信奉者がいたが、彼の比例教義を「数学的美学」であると主張する反対者もいた。

米。 10.人体の各部分の黄金比

ツァイジングは素晴らしい仕事をした。 彼は約2000人の人体を測定し、黄金比が平均的な統計法則を表すという結論に達しました。 おへその点による体の分割は、黄金比の最も重要な指標です。 男性の身体のプロポーションは平均 13:8 = 1.625 の範囲内で変動し、女性の身体のプロポーションよりも黄金比にやや近く、比率の平均値は 8: 5 = 1.6。 新生児ではその割合は1:1、13歳までに1.6、21歳までに男性と同じになります。 黄金比の比率は、肩、前腕と手、手と指など、体の他の部分との関係でも現れます。

米。 十一。人間の姿における黄金のプロポーション

ツァイジングはギリシャの彫像に関する彼の理論の妥当性をテストしました。 彼はアポロ ベルヴェデーレのプロポーションを詳細に開発しました。 ギリシャの花瓶、さまざまな時代の建築物、植物、動物、鳥の卵、楽音、詩的な拍子が研究されました。 ツァイジングは黄金比に定義を与え、それが直線セグメントと数値でどのように表現されるかを示しました。 セグメントの長さを表す数値が得られると、ツァイジングはそれらがフィボナッチ数列を構成し、一方向または他方向に無限に継続できることに気づきました。 彼の次の本のタイトルは「自然と芸術における基本的な形態法則としての黄金分割」です。 1876年、ツァイジングのこの作品を概説した小さな本、ほとんどパンフレットがロシアで出版された。 著者はイニシャルYu.F.Vの下に避難しました。 この版には絵画作品は一つも言及されていない。

19世紀末から20世紀初頭にかけて。 芸術作品や建築における黄金比の使用については、純粋に形式主義的な理論が数多く登場しました。 デザインと技術的な美学の発展に伴い、黄金比の法則は車や家具などのデザインにも広がりました。

フィボナッチ数列

一連の数字 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55 など。 フィボナッチ数列として知られています。 数値シーケンスの特徴は、3 番目から始まる各メンバーが前の 2 つの合計 2 + 3 = 5 に等しいことです。 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13、8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 などとなり、系列内の隣接する数字の比率は黄金分割の比率に近づきます。 したがって、21:34 = 0.617、34:55 = 0.618 となります。 この関係は次の記号で表されます。 F。 この比率 (0.618:0.382) だけが、黄金比で直線セグメントを連続的に分割し、小さいセグメントが大きいセグメントと全体に関連する場合、無限に増加または減少します。

フィボナッチは、貿易の実際的なニーズ、つまり製品の重さを量るのに使用できる最小の重さの数はいくらか、という問題にも対処しました。 フィボナッチは、最適な重み付けシステムが 1、2、4、8、16... であることを証明します。

一般化された黄金比

科学者たちは、フィボナッチ数と黄金比の理論を積極的に発展させ続けました。 Yu. Matiyasevich はフィボナッチ数を使用してヒルベルトの 10 番目の問題を解きます。 フィボナッチ数と黄金比を使用して、多くのサイバネティック問題 (検索理論、ゲーム、プログラミング) を解決するためのエレガントな方法が登場しています。 米国では、数学フィボナッチ協会さえ設立されており、1963 年から専門誌を発行しています。

この分野における成果の 1 つは、一般化されたフィボナッチ数と一般化された黄金比の発見です。

フィボナッチ数列 (1、1、2、3、5、8) と、彼が発見した重みの「バイナリ」シリーズ 1、2、4、8、16... は、一見するとまったく異なります。 しかし、それらを構築するためのアルゴリズムは互いに非常に似ています。最初のケースでは、各数値は前の数値とそれ自体の合計 2 = 1 + 1 です。 4 = 2 + 2...、2 番目は前の 2 つの数値の合計です。2 = 1 + 1、3 = 2 + 1、5 = 3 + 2.... 一般的な数学を見つけることは可能ですか?得られる式と「バイナリ数列とフィボナッチ数列？」 それとも、この公式によって、いくつかの新しい固有の特性を持つ新しい数値セットが得られるでしょうか?

実際に、数値パラメータを設定しましょう S、任意の値を取ることができます: 0、1、2、3、4、5... 数値系列を考えてみましょう。 S+ 1。最初の項は単位であり、後続の各項は前の項の 2 つの項の合計に等しく、前の項から次の間隔で区切られます。 Sステップ。 もし nこの級数の第 3 項を φ S ( n)、一般式 φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

それは明らかです S= 0 この式から、次のような「バイナリ」系列が得られます。 S= 1 - フィボナッチ数列、 S= 2、3、4. と呼ばれる新しい一連の数字 S-フィボナッチ数。

全体的に金色 S-比率は黄金方程式の正の根です S-セクション x S+1 - x S - 1 = 0。

それを示すのは簡単です S= 0 の場合、セグメントは半分に分割され、 S= 1 - おなじみの古典的な黄金比。

隣人同士の関係 S- フィボナッチ数は、金の限界における絶対的な数学的精度と一致します。 S-プロポーション！ このような場合、数学者は金は S-セクションは数値不変式です S-フィボナッチ数。

金の存在を裏付ける事実 S-自然界のセクション、ベラルーシの科学者 E.M. が引用しています。 ソロコ著「システムの構造的調和」（ミンスク、「科学と技術」、1984 年）。 たとえば、よく研究された二元合金は、元の成分の比重が相互に関連している場合にのみ、特別な顕著な機能特性（熱安定性、硬さ、耐摩耗性、耐酸化性など）を有することが判明しています。一つの金によって S-プロポーション。 これにより、著者は金という仮説を立てることができました。 S-セクションは自己組織化システムの数値不変量です。 この仮説が実験的に確認されれば、自己組織化システムのプロセスを研究する新しい科学分野である相乗作用の開発にとって根本的に重要になる可能性があります。

ゴールドコードの使用 S-比率は金の累乗の合計として任意の実数で表すことができます。 S- 整数係数による比率。

この数値エンコード方法の根本的な違いは、新しいコードのベースがゴールデンであることです。 S-比率、付き S> 0 は無理数であることがわかります。 したがって、無理数を基底とする新しい数体系は、歴史的に確立された有理数と無理数の間の関係の階層を「頭から足まで」配置するようです。 実際のところ、自然数は最初に「発見」されました。 その場合、それらの比率は有理数になります。 そして、ピタゴラス学派による通約不可能な部分の発見の後になって初めて、無理数が生まれました。 たとえば、10 進数、5 進数、2 進数、その他の古典的な位置数体系では、自然数は一種の基本原則として 10、5、2 として選択され、そこから特定の規則に従って、他のすべての自然数と有理数が選択されます。そして無理数が作られました。

既存の表記方法に代わるものの一種は、基本原理としての新しい無理数システムです。その始まりは無理数です (思い出してください、これは黄金比の方程式の根です)。 他の実数はすでにそれを通じて表現されています。

このような数体系では、あらゆる自然数は常に有限として表現できます。これまで考えられていたように、無限ではありません。 - いずれかの金の度数の合計 S-プロポーション。 これが、驚くべき数学的単純さと優雅さを備えた「無理数」算術が、古典的な 2 進数と「フィボナッチ」算術の最良の性質を吸収しているように見える理由の 1 つです。

自然界の形成原理

殻は螺旋状にねじれています。 広げるとヘビの長さより少し短い長さになります。 10センチメートルの小さな殻には長さ35センチメートルの渦巻きがあり、自然界では非常に一般的です。 黄金比の考え方はスパイラルを語らずには語れません。

米。 12.アルキメデスの螺旋

螺旋状にカールした貝殻の形状がアルキメデスの注目を集めました。 彼はそれを研究し、螺旋の方程式を考え出しました。 この方程式に従って描かれた螺旋を彼の名前で呼びます。 彼女の歩幅の増加は常に均一です。 現在、アルキメデスの螺旋はテクノロジーの分野で広く使用されています。

ゲーテはまた、自然が螺旋になる傾向があることを強調しました。 木の枝に葉が螺旋状に配置されることは、ずっと前から注目されていました。 ひまわりの種、松ぼっくり、パイナップル、サボテンなどの配置に螺旋が見られました。 植物学者と数学者の共同研究により、これらの驚くべき自然現象が明らかになりました。 フィボナッチ数列は枝の葉の配置（葉序）、ヒマワリの種、松ぼっくりに現れ、黄金比の法則が現れることが分かりました。 蜘蛛は螺旋状に巣を張ります。 ハリケーンは螺旋のように回転しています。 怯えたトナカイの群れがらせん状に散り散りになる。 DNA分子は二重らせん状にねじれています。 ゲーテはこの螺旋を「人生の曲線」と呼びました。

道端のハーブの中に、目立たない植物であるチコリが生えています。 もう少し詳しく見てみましょう。 主茎からシュートが形成されています。 最初の葉はすぐそこにありました。

米。 13.チコリ

シュートは宇宙へ強く射出して停止し、葉を放出しますが、今回は最初のものより短く、再び宇宙へ射出しますが、弱い力でさらに小さなサイズの葉を放出し、再び放出されます。 最初の排出を 100 ユニットとすると、2 番目は 62 ユニット、3 番目は 38、4 番目は 24 というようになります。 花びらの長さも黄金比の影響を受けます。 成長し宇宙を征服する中で、植物は一定の比率を維持しました。 その成長の衝動は黄金比に比例して徐々に減少していく。

米。 14.胎生トカゲ

一見すると、トカゲは私たちの目に心地よいプロポーションを持っています。尾の長さは体の残りの部分の長さと62〜38に関係しています。

植物の世界と動物の世界の両方で、自然の形成傾向、つまり成長と運動の方向に関する対称性が持続的に突破されます。 ここでの黄金比は、成長方向に垂直な部分の比率に現れます。

自然は対称的な部分と黄金の比率への分割を実行しました。 部分は全体の構造の繰り返しを明らかにします。

米。 15.鳥の卵

詩人、博物学者、芸術家（水彩で絵を描いたり描いたりした）である偉大なゲーテは、有機体の形、形成、変化についての統一的な教義を作成することを夢見ていました。 形態学という用語を科学的に使用したのは彼でした。

ピエール・キュリーは今世紀初頭に、対称性に関する多くの深い考えを定式化しました。 彼は、環境の対称性を考慮せずに物体の対称性を考慮することはできないと主張しました。

「黄金の」対称性の法則は、素粒子のエネルギー遷移、一部の化合物の構造、惑星系や宇宙系、生物の遺伝子構造に現れています。 これらのパターンは、上で示したように、人間の個々の臓器や体全体の構造に存在し、生体リズムや脳の機能、視覚にも現れます。

黄金比と対称性

黄金分割は非対称性の現れではなく、対称性の反対のものです。現代の考え方によれば、黄金分割は非対称の対称性です。 対称性の科学には、次のような概念が含まれます。 静的そして 動的対称性。 静的な対称性は平和とバランスを特徴づけ、動的対称性は動きと成長を特徴づけます。 したがって、自然界では、静的対称性は結晶の構造によって表され、芸術では、静的対称性は平和、バランス、不動を特徴づけます。 ダイナミックな対称性は活動を表現し、動き、発達、リズムを特徴づけ、生命の証拠です。 静的対称性は、等しいセグメントと等しい値によって特徴付けられます。 動的対称性はセグメントの増加または減少によって特徴付けられ、増加または減少する系列の黄金分割の値で表現されます。

教育目的のオープンスペースから）

古代エジプトのピラミッド、レオナルド・ダ・ヴィンチの絵画「モナ・リザ」、ヒマワリ、カタツムリ、松ぼっくり、人間の指の共通点を見つけてみましょう。

この質問に対する答えは、発見された驚くべき数字の中に隠されています。 イタリアの中世の数学者、ピサのレオナルド、フィボナッチという名前でよく知られています（1170年頃に生まれ、1228年以降に亡くなりました）。 イタリアの数学者 。 東洋を旅するうちに、彼はアラブ数学の成果を知りました。 彼らの西側への移転に貢献した。

彼の発見後、これらの数字は有名な数学者の名前にちなんで呼ばれるようになりました。 フィボナッチ数列の驚くべき本質は、 このシーケンス内の各数値は、前の 2 つの数値の合計から得られるということです。

したがって、シーケンスを形成する数値は次のようになります。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

は「フィボナッチ数」と呼ばれ、その数列自体はフィボナッチ数列と呼ばれます. フィボナッチ数には非常に興味深い特徴が 1 つあります。 シーケンス内の任意の数値をそのシーケンス内のその前の数値で除算すると、結果は常に無理数値 1.61803398875... を中心に変動する値となり、場合によってはそれを超えたり、場合によってはそれに達しないことがあります。 (おおよその無理数、つまり、10 進表現が無限で非周期的な数)

さらに、数列の 13 番目の数以降、この除算結果は数列の無限大まで一定になります... 中世ではこの一定の分割数が神の比率と呼ばれ、現在では黄金比、黄金平均、または黄金比率と呼ばれています。 。 代数では、この数はギリシャ文字のファイ (Ф) で表されます。

つまり、黄金比 = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

人間の身体と黄金比。

アーティスト、科学者、ファッション デザイナー、デザイナーは、黄金比の比率に基づいて計算、図面、またはスケッチを作成します。 彼らは人体の測定値を使用しており、これも黄金比の原理に従って作成されています。 レオナルド ダ ヴィンチとル コルビュジエは、傑作を作成する前に、黄金比率の法則に従って作成された人体のパラメータを取得しました。

現代建築家の中で最も重要な本である E. ノイフェルトの参考書『建築設計』には、黄金比を含む人間の胴体のパラメーターの基本的な計算が含まれています。

私たちの体のさまざまな部分の比率は、黄金比に非常に近い数字です。 これらの比率が黄金比の公式と一致する場合、その人の外見や身体は理想的なバランスであると考えられます。 人体のゴールドメジャーを計算する原理は、図の形で表すことができます。

M/m=1.618

人体の構造における黄金比の最初の例:
おへその点を人体の中心とし、足からおへその点までの距離を測定単位とすると、人の身長は 1.618 という数字に相当します。

これに加えて、私たちの身体にはさらにいくつかの基本的な黄金比率があります。

* 指先から手首、肘までの距離は 1:1.618。

*肩の高さから頭のてっぺんまでの距離と頭のサイズは1:1.618です。

* おへそから頭頂部まで、肩の高さから頭頂部までの距離は 1:1.618 です。

* おへそから膝までの距離、および膝から足までの距離は 1:1.618 です。

* 顎の先端から上唇の先端まで、および上唇の先端から鼻孔までの距離は 1:1.618 です。

* 顎の先端から眉の上の線まで、および眉の上の線から頭頂部までの距離は 1:1.618 です。

* あごの先端から眉の上のラインまで、および眉の上のラインから頭頂部までの距離は 1:1.618:

完璧な美しさの基準としての人間の顔の黄金比。

人間の顔の構造には黄金比の公式に近い例も数多くあります。 ただし、すべての人の顔を測定するためにすぐに定規を求めないでください。 なぜなら、科学者や芸術家、芸術家や彫刻家によれば、黄金比に正確に対応するものは、完璧な美しさを持つ人々にのみ存在するからです。 実際、人の顔に黄金比が正確に存在することは、人間の視線にとって美の理想です。

たとえば、上前歯2本の幅を合計し、この合計を歯の高さで割ると、黄金比の数が得られ、これらの歯の構造は理想的であると言えます。

人間の顔には黄金比の法則が適用される他の例もあります。 これらの関係のいくつかを次に示します。

*顔の高さ/顔の幅。

* 唇と鼻の付け根の接続の中心点 / 鼻の長さ。

* 顔の高さ / あごの先端から唇が接する中心点までの距離。

*口幅/鼻幅;

* 鼻幅/鼻孔間の距離;

※瞳孔間の距離/眉間の距離。

人間の手。

手のひらを近づけて人差し指をよく見るだけで、黄金比の公式がすぐに見つかります。 私たちの手の各指は 3 つの指骨で構成されています。

* 指の全長に対する指の最初の 2 つの指骨の合計が黄金比の数値になります (親指を除く)。

※また、中指と小指の比率も黄金比に等しいので、

※人には2本の手があり、それぞれの指は3本の指節骨（親指を除く）で構成されています。 指はそれぞれ5本、合計10本ありますが、黄金比の原理に従って、指節骨の2本の親指を除いて8本の指しか作られません。 一方、これらの数字 2、3、5、8 はすべてフィボナッチ数列の数字です。

人間の肺の構造における黄金比。

アメリカの物理学者B.D.ウェストとA.L. ゴールドバーガーは、物理学的および解剖学的研究中に、人間の肺の構造にも黄金比が存在することを確立しました。

人間の肺を構成する気管支の特徴は、その非対称性にあります。 気管支は 2 つの主要な気道で構成されており、一方 (左) は長く、もう一方 (右) は短くなります。

* この非対称性は、気管支の枝やすべての小さな気道で継続していることが判明しました。 また、短気管支と長気管支の長さの比も黄金比であり、１：１．６１８に等しい。

黄金の直交四角形と螺旋の構造。

黄金比とは、セグメントを不均等な部分に比例的に分割したもので、大きい部分自体が小さい部分に関連しているように、セグメント全体が大きい部分に関連しています。 言い換えれば、全体に対して大きいほど、小さいセグメントは大きくなります。

幾何学では、このアスペクト比を持つ長方形を黄金長方形と呼ぶようになりました。 その長辺と短辺の比率は 1.168:1 です。

黄金長方形には多くの驚くべき特性もあります。 黄金長方形には多くの珍しい特性があります。 黄金長方形から、その辺が長方形の小さい辺に等しい正方形を切り取ると、再び小さな寸法の黄金長方形が得られます。 このプロセスは無期限に継続できます。 正方形の切り取りを続けると、最終的にはどんどん小さな黄金の長方形ができあがります。 さらに、それらは対数螺旋内に配置されます。これは、自然物体 (カタツムリの殻など) の数学的モデルにおいて重要です。

螺旋の極は、最初の長方形の対角線と最初に切り取られる垂直の長方形の交点にあります。 さらに、後続のすべての減少する黄金長方形の対角線は、これらの対角線上にあります。 もちろん黄金の三角地帯もあります。

英国のデザイナーであり美学者のウィリアム・チャールトンは、人々は螺旋の形が目に心地よいと感じ、何千年もの間それを使用してきたと述べ、それを次のように説明しました。

「視覚的に簡単に確認できるので、スパイラルの外観が気に入っています。」

本来は。

* 螺旋の構造の根底にある黄金比の法則は、自然界の比類のない美しさの創造物に非常に頻繁に見られます。 最も明白な例は、ヒマワリの種、松ぼっくり、パイナップル、サボテン、バラの花びらの構造などの配置にらせん形状が見られることです。

* 植物学者は、枝、ヒマワリの種、または松ぼっくりの葉の配置にフィボナッチ数列が明確に現れ、したがって黄金比の法則が現れることを発見しました。

全能の主は、ご自分の創造物それぞれに特別な尺度を設け、それに比例性を与えました。それは自然界に見られる例によって確認されています。 生物の成長過程が厳密に対数螺旋の形状に従って起こる場合、非常に多くの例を挙げることができます。

スパイラル内のすべてのバネは同じ形状です。 数学者は、バネのサイズが大きくなっても、らせんの形状は変わらないことを発見しました。 数学において、螺旋と同じユニークな特性を持つ形式は他にありません。

貝殻の構造。

海底に生息する軟体動物の殻の内部構造と外部構造を研究した科学者は次のように述べています。

「貝殻の内面は完璧に滑らかで、外面は粗さと凹凸で完全に覆われています。軟体動物は貝殻の中にあり、そのためには貝殻の内面は完璧に滑らかでなければなりませんでした。貝殻の外側の角と曲線は、貝殻はその強度、硬度を高め、その完成度を高めます。貝殻（カタツムリ）の構造の驚くべき知性は、完璧な幾何学的形状であり、その洗練された美しさには驚かされます。 」

殻を持つカタツムリの多くは、殻が対数螺旋状に成長します。 しかし、これらの理不尽な生き物は、対数螺旋についてまったく知らないだけでなく、自分たちで螺旋状の殻を作成するための最も単純な数学的知識さえも持っていないことは間違いありません。

しかし、では、この理不尽な生き物たちは、どのようにして、巻貝という理想的な成長と存在の形を自ら決定し、選択することができたのでしょうか？ 科学の世界で原始生命体と呼ばれるこれらの生物は、対数的な殻の形が彼らの存在にとって理想的であると計算したのでしょうか?

もちろん、そうではありません。なぜなら、そのような計画は知性と知識がなければ実現できないからです。 しかし、原始的な軟体動物も無意識の自然もそのような知性を持っていませんが、一部の科学者はそれを地球上の生命の創造者と呼んでいます（?!）

そのような最も原始的な生命の形態であっても、特定の自然環境のランダムな組み合わせによってその起源を説明しようとすることは、控えめに言ってもばかげています。 このプロジェクトが意識的に創作されたものであることは明らかです。

生物学者のダーキー・トンプソン卿は、この種の貝殻の成長をこう呼んでいます。 「ドワーフの成長形態」

トンプソン卿は次のようにコメントしています。

「貝殻の成長ほど単純なシステムはありません。貝殻は同じ形を維持しながら、成長し続けますが、最も驚くべきことに、その形は決して変わりません。」

直径数センチメートルのオウムガイは、ノームの成長習慣の最も顕著な例です。 S. モリソンは、このオウムガイの成長プロセスを次のように説明していますが、これは人間の頭脳でも計画するのが非常に難しいようです。

「オウムガイの殻の中には、螺鈿で仕切られた部屋がたくさんあり、その内側の殻自体は中心から広がる螺旋状になっており、オウムガイが成長するにつれて、殻の前部に別の部屋が成長していきます。しかし、今回は前回よりも大きく、部屋の後ろの仕切りは螺鈿の層で覆われているため、螺旋は常に比例して拡大します。」

ここでは、学名に従って対数成長パターンを持つ巻貝の種類をいくつか紹介します。
Haliotis Parvus、Dolium Perdix、Murex、Fusus Antiquus、Scalari Pretiosa、Solarium Trochleare。

発見された貝殻の化石もすべて、発達した渦巻き状の形状をしていました。

しかし、対数的な成長は軟体動物だけでなく動物の世界でも見られます。 アンテロープ、野生ヤギ、雄羊、その他同様の動物の角も、黄金比の法則に従って螺旋状に発達します。

人間の耳の黄金比。

人間の内耳には蝸牛（カタツムリ）と呼ばれる器官があり、音の振動を伝達する機能を果たしています。. この骨構造は液体で満たされており、カタツムリのような形をしており、安定した対数螺旋形状 = 73 度 43 分を含んでいます。

動物の角や牙が螺旋状に発達しています。

ゾウや絶滅したマンモスの牙、ライオンの爪、オウムのくちばしは対数的な形をしており、らせんになりやすい軸の形に似ています。 クモは常に対数螺旋の形で巣を張ります。 プランクトン（グロビゲリナ種、プラノルビス種、ボルテックス種、テレブラ種、ツリテラエ種、トロキダ種）などの微生物の構造も螺旋形をしています。

小宇宙の構造における黄金比。

幾何学的形状は、三角形、正方形、五角形、または六角形だけに限定されません。 これらの図形をさまざまな方法で相互に接続すると、新しい 3 次元の幾何学図形が得られます。 この例としては、立方体やピラミッドなどの図形があります。 しかし、それら以外にも、私たちが日常生活で出会うことのない、おそらく初めて名前を聞く立体物もあります。 立体図形には、四面体（正四面体）、八面体、十二面体、二十面体などがあります。 十二面体は 13 個の五角形で構成され、二十面体は 20 個の三角形で構成されます。 数学者は、これらの数値は数学的に非常に簡単に変換でき、その変換は黄金比の対数螺旋の公式に従って行われることに注目しています。

小宇宙では、黄金比に従って構築された 3 次元の対数形式が遍在しています。 。 たとえば、多くのウイルスは 20 面体の 3 次元幾何学的形状を持っています。 おそらくこれらのウイルスの中で最も有名なのはアデノウイルスでしょう。 アデノウイルスのタンパク質の殻は、特定の順序で配置された 252 単位のタンパク質細胞から形成されます。 正二十面体の各隅には、五角柱の形をしたタンパク質細胞が 12 個あり、これらの隅からスパイク状の構造が伸びています。

ウイルスの構造における黄金比は 1950 年代に初めて発見されました。 バークベック大学ロンドンの科学者 A. Klug と D. Kaspar。 13 ポリオウイルスは、対数形式を示した最初のものでした。 このウイルスの形態は、Rhino 14 ウイルスの形態に似ていることが判明しました。

ウイルスはどのようにしてこのような複雑な三次元形状を形成し、その構造には黄金比が含まれており、人間の頭脳でも構築するのが非常に難しいという疑問が生じます。 これらの形態のウイルスの発見者であるウイルス学者 A. Klug は次のようにコメントしています。

「カスパー博士と私は、ウイルスの球殻の場合、最も最適な形状は正二十面体形状などの対称性であることを示しました。この順序により接続要素の数が最小限に抑えられます。バックミンスター フラーの測地線半球立方体のほとんどは、同様の幾何学的原理は、そのような立方体の設置には非常に正確で詳細な図による説明を必要とするが、無意識のウイルス自体は、弾性のある柔軟なタンパク質細胞単位からそのような複雑な殻を構築する。」

インテリア デザインや建築において空間オブジェクトの幾何学に少なくとも間接的に遭遇したことのある人は、おそらく黄金比の原理をよく知っているでしょう。 数十年前まで、黄金比の人気は非常に高く、神秘的な理論や世界の構造を支持する多くの人々が黄金比を普遍的な調和の法則と呼んでいました。

普遍的な比例の本質

驚くほど違います。 このような単純な数値依存性に対する偏った、ほとんど神秘的な態度の理由は、いくつかの異常な特性にありました。

• ウイルスから人間に至るまで、生物界の多くの物体は、黄金比の値に非常に近い基本的な体や四肢の比率を持っています。
• 0.63 または 1.62 の依存性は、生物および一部の種類の結晶にのみ典型的であり、鉱物から景観要素に至るまで、いくつかの種類の無生物が黄金比の幾何学形状を持つことは非常にまれです。
• 身体構造の黄金比は、実際の生物学的オブジェクトの生存にとって最も最適であることが判明しました。

今日、黄金比は、動物の体の構造、軟体動物の殻や殻、かなり多くの低木やハーブの葉、枝、幹、根系の比率に見られます。

黄金分割の普遍性理論の多くの信奉者は、黄金分割の比率が生物の生存条件において最適であるという事実を証明する試みを繰り返してきました。

通常、海産軟体動物の 1 つである Astreae Heliotropium の殻の構造が例として挙げられます。 シェルはコイル状の方解石シェルで、黄金比の比率と実質的に一致する幾何学形状を持っています。

よりわかりやすく明白な例は、普通の鶏の卵です。

主要なパラメータ、つまり大きな焦点と小さな焦点、または表面の等距離点から重心までの距離の比率も黄金比に対応します。 同時に、鳥の卵の殻の形状は、鳥が生物種として生き残るために最も最適です。 この場合、シェルの強度は大きな役割を果たしません。

ご参考までに！ 幾何学の普遍的な比率とも呼ばれる黄金比は、実際の植物、鳥、動物のサイズの膨大な数の実際の測定と比較の結果として得られました。

万有比例の起源

古代ギリシャの数学者ユークリッドとピタゴラスは、セクションの黄金比について知っていました。 古代建築の記念碑の 1 つであるクフ王のピラミッドでは、側面と底面、個々の要素、壁の浅浮き彫りの比率が普遍的な比率に従って作られています。

黄金分割技術は中世に芸術家や建築家によって広く使用されましたが、普遍的な比率の本質は宇宙の秘密の 1 つと考えられており、一般の人には慎重に隠されていました。 多くの絵画、彫刻、建物の構成は、厳密に黄金比に従って構築されています。

普遍的比例の本質は、卓越した数学的能力を持ったフランシスコ会修道士ルカ・パチョーリによって 1509 年に初めて文書化されました。 しかし、本当の認識は、ドイツの科学者ツァイジングが人体、古代の彫刻、芸術作品、動物、植物のプロポーションと幾何学について包括的な研究を行った後に起こりました。

ほとんどの生物では、体の寸法によっては同じ比率が適用されます。 1855年、科学者たちは、黄金分割の比率は体と形の調和の一種の基準であると結論付けました。 まず第一に、私たちは死んだ自然についての生き物について話していますが、黄金比はそれほど一般的ではありません。

黄金比の求め方

黄金比は、点で区切られた、同じオブジェクトの異なる長さの 2 つの部分の比率として最も簡単に表されます。

簡単に言うと、小さなセグメントが大きなセグメントの中に収まる長さ、つまり線状オブジェクトの全長に対する最大部分の比率です。 最初のケースでは黄金比は 0.63、2 番目のケースではアスペクト比は 1.618034 です。

実際には、黄金比は単なる比率であり、特定の長さのセグメント、長方形またはその他の幾何学的形状の辺、実際のオブジェクトの関連または共役な寸法特性の比率です。

当初、黄金比率は幾何学的な構造を使用して経験的に導き出されました。 高調波比率を構築または導出するには、いくつかの方法があります。

ご参考までに！ 古典的な黄金比とは異なり、建築バージョンではアスペクト比 44:56 が暗示されています。

生き物、絵画、グラフィック、彫刻、古代の建物などの黄金比の標準値が 37:63 であるとすると、17 世紀末以降の建築における黄金比は 44:56 として使用されることが多くなりました。 ほとんどの専門家は、より「四角い」プロポーションを好む変化は高層建築の普及によるものだと考えています。

黄金比の最大の秘密

動物と人間の体の比率における普遍的な部分の自然な現れ、植物の茎の根元が進化と外部環境の影響への適応性によって説明できる場合、構築における黄金分割の発見12 世紀から 19 世紀の家屋の数々はある意味驚きでした。 さらに、有名な古代ギリシャのパルテノン神殿は普遍的な比率に従って建てられ、中世の裕福な貴族や裕福な人々の家や城の多くは、黄金比に非常に近いパラメータで意図的に建てられました。

建築における黄金比

今日まで生き残っている建物の多くは、中世の建築家が黄金比の存在を知っていたことを示しています。そしてもちろん、家を建てるとき、彼らは原始的な計算と依存関係に基づいて、次のような助けを借りました。彼らは最大の強度を達成しようとしました。 最も美しく調和のとれた家を建てたいという願望は、統治者の邸宅、教会、市庁舎、社会において特別な社会的重要性を持つ建物の建物に特に顕著でした。

たとえば、パリの有名なノートルダム大聖堂には、黄金比に対応する比率で多くのセクションと次元の連鎖があります。

ツァイジング教授が 1855 年に研究を発表する前でさえ、18 世紀末、ゴリツィン病院やサンクトペテルブルクの上院議事堂、モスクワのパシコフ邸やペトロフスキー宮殿などの有名な建築複合体は、この技術を使用して建設されました。黄金分割の比率。

もちろん、住宅はこれまでも黄金比の法則に厳密に従って建てられてきました。 図に示されている、ネルルの執り成し教会の古代建築記念碑について言及する価値があります。

それらすべては、形の調和のとれた組み合わせと高品質の建設によってだけでなく、まず第一に、建物の比率における黄金比の存在によっても統合されています。 この建物の驚くべき美しさは、その古さを考慮するとさらに神秘的になります。執り成しの教会の建物は 13 世紀に遡りますが、この建物は 17 世紀初頭に近代建築の外観を受け取りました。修復と再建の成果。

人間の黄金比の特徴

中世の古代建築の建物や住宅は、多くの理由から現代人にとって依然として魅力的で興味深いものです。

• ファサードのデザインにおける個別の芸術的スタイルにより、各建物は現代的な決まり文句や退屈さを避けることができます。
• 彫像、彫刻、漆喰成形品、さまざまな時代の建築ソリューションの珍しい組み合わせの装飾や装飾に大量に使用されます。
• 建物の比率と構成は、建物の最も重要な要素に目を引きます。

重要！ 中世の建築家は、住宅を設計し、その外観を開発する際に、人間の潜在意識の知覚の特性を無意識のうちに利用して、黄金比の法則を適用しました。

現代の心理学者は、黄金比が、サイズ、形、さらには色の調和のとれた組み合わせや比率に対する人の無意識の欲求や反応の現れであることを実験的に証明しました。 実験は、お互いのことを知らず、共通の関心を持たず、職業も年齢層も異なる人々のグループに一連のテストを提供するというもので、その中には紙を最もよく曲げるという課題が含まれていました。側面の最適な比率。 テストの結果、100 回中 85 回のケースで、被験者はシートをほぼ黄金比に従って曲げていることがわかりました。

したがって、現代科学は、普遍的な比例の現象は心理的な現象であり、形而上学的な力の作用ではないと信じています。

現代のデザインと建築における普遍的な断面係数の使用

黄金比を使用する原則は、ここ数年、民家の建設において非常に一般的になりました。 建材のエコロジーと安全性は、調和のとれた設計と住宅内のエネルギーの適切な分配に置き換えられました。

普遍的な調和の法則の現代的な解釈は、物体の通常の幾何学形状や形状を超えて長い間広がってきました。 今日、この規則は、柱廊玄関やペディメントの長さ、ファサードの個々の要素、建物の高さといった次元の連鎖だけでなく、部屋の面積、窓やドアの開口部、さらには部屋のインテリアの配色。

調和のとれた家を建てる最も簡単な方法は、モジュールベースで建てることです。 この場合、ほとんどの部門や部屋は、黄金比の法則に従って設計された独立したブロックまたはモジュールの形で作成されます。 調和のとれたモジュールのセットの形で建物を建設することは、ファサードと内部の大部分が黄金比のプロポーションの厳密な枠組み内に収まる必要がある 1 つの箱を建設するよりもはるかに簡単です。

一般住宅の設計を行う多くの建設会社は、黄金比の原理や概念を利用して見積もりの​​金額を上げ、住宅の設計が徹底的に練られているという印象をクライアントに与えます。 原則として、そのような家は非常に快適で調和のとれた使用であると宣言されています。 正しく選択された部屋面積の比率は、所有者の精神的な快適さと優れた健康を保証します。

黄金分割の最適な比率を考慮せずに家が建てられた場合は、部屋の比率が1:1.61の壁の比率に対応するように部屋を再設計できます。 これを行うには、家具を移動したり、部屋の中に追加のパーティションを設置したりできます。 同様に、窓とドアの開口部の寸法が変更され、開口部の幅がドアの高さの 1.61 倍になります。 同様に家具や家電製品、壁や床の装飾などのプランニングを行っていきます。

配色を選択するのはさらに困難です。 この場合、黄金律の信奉者は、通常の比率である 63:37 の代わりに、2/3 という簡略化された解釈を採用しました。 つまり、メインカラーの背景は部屋のスペースの60％を占め、シェーディングカラーには30％以下を割り当て、残りはさまざまな関連トーンに割り当てられ、配色の認識を高めるように設計されています。 。

部屋の内壁は、高さ70 cmの水平ベルトまたは境界線で分割されており、設置された家具は黄金比に従って天井の高さと一致する必要があります。 同じルールが長さの配分にも適用されます。たとえば、ソファのサイズはパーティションの長さの2/3を超えてはならず、家具が占める合計面積は部屋の面積を1として関係します。 ：1.61。

黄金比は断面値が 1 つだけであるため、実際に大規模に適用するのは困難です。そのため、調和のとれた建物を設計するときは、一連のフィボナッチ数に頼ることがよくあります。 これにより、家の主要な要素の比率と幾何学的形状について可能なオプションの数を増やすことができます。 この場合、明確な数学的関係によって相互接続された一連のフィボナッチ数は、調和または黄金と呼ばれます。

黄金比の原理に基づく現代の住宅設計手法では、フィボナッチ数列のほかに、フランスの著名な建築家ル・コルビュジエが提唱した原理が広く用いられています。 この場合、将来の所有者の身長または人の平均身長が、建物と内装のすべてのパラメーターが計算される測定の開始単位として選択されます。 このアプローチにより、調和だけでなく真に個性的な家を設計することができます。

結論

実際、黄金比の法則に従って家を建てることを決めた人たちのレビューによると、よく建てられた建物は実際に住むのに非常に快適であることがわかります。 しかし、個別の設計と非標準サイズの建築材料の使用により、建物のコストは60〜70％増加します。 そして、前世紀のほとんどの建物は、将来の所有者の個々の特性に合わせて特別に建てられたため、このアプローチには何も目新しいものはありません。

美しい風景を見るとき、私たちは周りのすべてのものを受け入れます。 次に、細部に注意を払います。 川のせせらぎや、雄大な木々。 緑の野原が見えます。 風が彼を優しく抱きしめ、草を左右に揺らしている様子に気づきました。 自然の香りを感じ、鳥のさえずりが聞こえます...すべてが調和し、すべてが相互に関連しており、平和と美の感覚を与えます。 知覚は段階的に少しずつ進みます。ベンチのどこに座りますか?端、中央、またはどこか? ほとんどの人は、真ん中から少し離れていると答えるでしょう。 ベンチの体からエッジまでの比率のおおよその数値は 1.62 になります。 それは映画館でも図書館でもどこでも同じです。 私たちは世界中で、私が「黄金比」と呼んでいる調和と美を本能的に生み出しています。

数学における黄金比

美の尺度を決めることが可能かどうか考えたことはありますか? 数学的な観点からはそれが可能であることがわかりました。 単純な算術演算により絶対的な調和の概念が得られ、黄金比の原理により、非の打ちどころのない美しさが反映されます。 他のエジプトやバビロンの建築構造は、この原則に最初に準拠し始めました。 しかし、この原理を最初に定式化したのはピタゴラスでした。 数学では、これは半分よりわずかに大きいセグメントの除算、より正確には 1.628 です。 この比率は、φ =0.618= 5/8 として表されます。 小さなセグメント = 0.382 = 3/8 で、セグメント全体が 1 つとみなされます。

A:B=B:C および C:B=B:A

黄金比の原理は、偉大な作家、建築家、彫刻家、音楽家、芸術家、キリスト教徒によって使用され、教会で、悪霊から逃げ、勉強する人々にその要素を含む絵文字（五芒星など）を描きました。精密科学、サイバネティクスの問題を解決します。

自然や現象における黄金比。

地球上のすべてのものは形を作り、上向き、横向き、またはらせん状に成長します。 アルキメデスは後者に細心の注意を払い、方程式を組み立てました。 フィボナッチ数列によれば、円錐、貝殻、パイナップル、ヒマワリ、ハリケーン、クモの巣、DNA 分子、卵、トンボ、トカゲ...

ティティリウスは、私たちの宇宙、宇宙、銀河空間全体、すべてが黄金原理に基づいて計画されていることを証明しました。 人は、生きているものと生きていないものすべてに最高の美を読み取ることができます。

人間の黄金比。

骨もまた、5/8 の比率に従って自然に設計されています。 これにより、「幅広の骨」に対する人々の抵抗感が解消されます。 体のほとんどの部分の比率がこの方程式に当てはまります。 体のすべての部分が黄金の公式に従っている場合、外部データは非常に魅力的で理想的なバランスになります。

肩から頭頂部までのセグメントとそのサイズ = 1:1 .618
おへそから頭のてっぺんまでと肩から頭のてっぺんまでのセグメント = 1:1 .618
おへそから膝まで、そしてそこから足までのセグメント = 1:1 .618
顎から上唇の先端とそこから鼻までのセグメント = 1:1 .618


全て顔の距離は、目を引き付ける理想的なプロポーションの一般的なアイデアを与えます。
指、手のひらも法律に従います。 また、広げた腕と胴体の長さが人の身長に等しいことにも注意してください。 なぜかというと、すべての臓器、血液、分子が黄金の公式に対応しているからです。 空間の内外で真の調和を。

周囲の要因の物理的側面からのパラメータ。

音量。 耳介に不快感と痛みを引き起こす音の最高点 = 130 デシベル。 この数値を 1.618 という比率で割ると、人間の叫び声は = 80 デシベルになることがわかります。
同じ方法を使用してさらに進めると、人間の通常の音声の典型的な音量である 50 デシベルが得られます。 そして、この公式のおかげで得られる最後の音は、心地よいささやき音 = 2.618 です。
この原理を使用すると、最適で快適な温度、圧力、湿度の最小値と最大値を決定することができます。 調和という単純な算術は私たちの環境全体に組み込まれています。

芸術における黄金比。

建築において最も有名な建物や構造物は、エジプトのピラミッド、メキシコのマヤのピラミッド、パリのノートルダム大聖堂、ギリシャのパルテノン神殿、サン・ピエトロ宮殿などです。

音楽では、アレンスキー、ベートーベン、ハヴァン、モーツァルト、ショパン、シューベルトなど。

絵画において：有名な芸術家のほとんどすべての絵画は、断面に従って描かれています。多才なレオナルド・ダ・ヴィンチや比類のないミケランジェロ、著作ではシーシキンやスリコフなどの親戚、最も純粋な芸術の理想であるスペイン人のラファエロ、そして女性の美しさの理想を与えたイタリアのボッティチェッリをはじめとする多くの人々。

詩では、アレクサンドル・セルゲイヴィチ・プーシキンの整った演説、特に「エフゲニー・オネーギン」と詩「靴屋」、素晴らしいショタ・ルスタヴェリとレルモントフの詩、その他多くの偉大な言葉の巨匠。

彫刻では、アポロ ベルヴェデーレ、オリンピアン ゼウス、美しいアテナ、優雅なネフェルティティの像、その他の彫刻や彫像があります。

写真では「三分割法」が使われます。 原理は次のとおりです。構図は縦横に 3 等分され、キーポイントは交線 (地平線) または交点 (オブジェクト) 上に配置されます。 したがって、比率は 3/8 と 5/8 になります。
黄金比によれば、詳しく調べる価値のあるトリックがたくさんあります。 次回はそれらについて詳しく説明します。