1.Svyruojančio judėjimo nustatymas
Svyruojantis judėjimas- tai judesys, kuris kartojamas tiksliai arba maždaug reguliariais intervalais. Ypač akcentuojamas svyruojančio judėjimo tyrimas fizikoje. Taip yra dėl įvairaus pobūdžio svyruojančio judėjimo modelių ir jo tyrimo metodų bendrumo. Vienu požiūriu nagrinėjami mechaniniai, akustiniai, elektromagnetiniai virpesiai ir bangos. Svyruojantis judėjimas būdingas visiems gamtos reiškiniams. Ritmiškai pasikartojantys procesai, tokie kaip širdies plakimas, nuolat vyksta bet kurio gyvo organizmo viduje.
Mechaninės vibracijosVirpesiai yra bet koks fizinis procesas, kuriam būdingas pakartojamumas laikui bėgant.
Jūros šiurkštumas, laikrodžio švytuoklės siūbavimas, laivo korpuso virpesiai, žmogaus širdies plakimas, garsas, radijo bangos, šviesa, kintamos srovės – visa tai yra vibracijos.
Virpesių proceso metu fizinių dydžių reikšmės, lemiančios sistemos būseną, kartojasi vienodais arba nevienodais laiko intervalais. Virpesiai vadinami periodiškai, jei kintančių fizikinių dydžių reikšmės kartojasi reguliariais intervalais.
Trumpiausias laiko tarpas T, po kurio kartojasi kintančio fizikinio dydžio reikšmė (dydžiu ir kryptimi, jei šis dydis vektorius, dydžiu ir ženklu, jei skaliarinis), vadinamas laikotarpį dvejonės.
Vadinamas pilnų svyravimų skaičius n per laiko vienetą dažnisšios reikšmės svyravimai ir žymimas ν. Virpesių periodas ir dažnis yra susiję su ryšiu:
Bet kokį svyravimą sukelia vienokios ar kitokios įtakos virpesių sistemai. Atsižvelgiant į svyravimus sukeliančios įtakos pobūdį, išskiriami šie periodinių svyravimų tipai: laisvieji, priverstiniai, savaiminiai svyravimai, parametriniai.
Laisvos vibracijos- tai svyravimai, atsirandantys sistemoje, paliktoje sau po to, kai ji pašalinama iš stabilios pusiausvyros būsenos (pavyzdžiui, spyruoklės apkrovos svyravimai).
Priverstinės vibracijos- tai svyravimai, kuriuos sukelia išorinis periodinis poveikis (pavyzdžiui, elektromagnetiniai svyravimai televizoriaus antenoje).
Mechaninissvyravimai
Savaiminiai svyravimai- laisvieji svyravimai, palaikomi išorinio energijos šaltinio, kurį reikiamu momentu įjungia pati virpesių sistema (pavyzdžiui, laikrodžio švytuoklės svyravimai).
Parametriniai virpesiai- tai svyravimai, kurių metu periodiškai pasikeičia koks nors sistemos parametras (pavyzdžiui, siūbuojant sūpynės: pritūpęs ekstremaliose padėtyse ir atsitiesdamas vidurinėje padėtyje, sūpynėse esantis žmogus keičia siūbavimo inercijos momentą ).
Skirtingos prigimties svyravimai atskleidžia daug bendro: jie paklūsta tiems patiems dėsniams, apibūdinami tomis pačiomis lygtimis ir tiriami tais pačiais metodais. Tai leidžia sukurti vieningą svyravimų teoriją.
Paprasčiausi iš periodinių svyravimų
yra harmoninės vibracijos.
Harmoniniai virpesiai yra svyravimai, kurių metu fizikinių dydžių reikšmės laikui bėgant kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Dauguma virpesių procesų yra aprašyti šiuo dėsniu arba gali būti išreikšti kaip harmoninių virpesių suma.
Kitas „dinaminis“ harmoninių virpesių apibrėžimas yra įmanomas kaip procesas, atliekamas veikiant elastingiems arba „kvazielastingiems“
2. Periodinis vadinami svyravimais, kuriuose procesas kartojamas tiksliai vienodais intervalais.
Laikotarpis periodiniai svyravimai – tai minimalus laikas, po kurio sistema grįžta į pradinę būseną
x yra svyruojantis dydis (pavyzdžiui, srovės stipris grandinėje, būsena ir prasideda proceso kartojimas. Procesas, vykstantis per vieną svyravimo periodą, vadinamas „vienu pilnu svyravimu“.
periodiniai virpesiai yra pilnų svyravimų skaičius per laiko vienetą (1 sekundė) – tai gali būti ne sveikas skaičius.
T – svyravimų periodas – vieno pilno svyravimo laikas.
Norint apskaičiuoti dažnį v, reikia padalyti 1 sekundę iš vieno virpesio laiko T (sekundėmis) ir gauti virpesių skaičių per 1 sekundę arba taško koordinatę) t - laikas
Harmoninis svyravimas
Tai periodinis svyravimas, kurio metu judesį apibūdinančios koordinatės, greitis, pagreitis kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.
Harmoninis grafikas
Grafikas nustato kūno poslinkio priklausomybę laikui bėgant. Prie spyruoklinės švytuoklės pritvirtinkime pieštuką, o už švytuoklės – popierinę juostelę, kuri juda tolygiai. Arba priverskime matematinę švytuoklę palikti pėdsaką. Judėjimo grafikas bus rodomas popieriuje.
Harmoninio virpesio grafikas yra sinusinė banga (arba kosinuso banga). Iš virpesių grafiko galite nustatyti visas svyruojančio judėjimo charakteristikas.
Harmoninių virpesių lygtis
Harmoninių virpesių lygtis nustato kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko
Pradiniu momentu kosinuso grafikas turi didžiausią reikšmę, o sinuso grafikas pradiniu momentu turi nulinę reikšmę. Jei pradėsime tirti svyravimą iš pusiausvyros padėties, tada svyravimas kartos sinusoidę. Jei pradėsime svarstyti svyravimą nuo didžiausio nuokrypio padėties, tada svyravimas bus apibūdinamas kosinusu. Arba tokį svyravimą galima apibūdinti sinuso formule su pradine faze.
Greičio ir pagreičio pokytis harmoninių virpesių metu
Laikui bėgant pagal sinuso arba kosinuso dėsnį kinta ne tik kūno koordinatė. Tačiau tokie dydžiai kaip jėga, greitis ir pagreitis taip pat keičiasi panašiai. Jėga ir pagreitis yra didžiausi, kai svyruojantis kūnas yra kraštutinėse padėtyse, kur poslinkis yra didžiausias, ir yra lygus nuliui, kai kūnas eina per pusiausvyros padėtį. Greitis, priešingai, ekstremaliose padėtyse yra lygus nuliui, o kai kūnas praeina per pusiausvyros padėtį, jis pasiekia maksimalią vertę.
Jei svyravimas apibūdinamas kosinuso dėsniu
Jeigu svyravimas aprašomas pagal sinuso dėsnį
Didžiausio greičio ir pagreičio vertės
Išanalizavę priklausomybės v(t) ir a(t) lygtis, galime spėti, kad greitis ir pagreitis įgauna didžiausias reikšmes tuo atveju, kai trigonometrinis koeficientas yra lygus 1 arba -1. Nustatoma pagal formulę
Kaip gauti priklausomybes v(t) ir a(t)
Virpesiai, atsirandantys veikiant išorinėms, periodiškai besikeičiančioms jėgoms (periodiškai tiekiant energiją iš išorės į virpesių sistemą)
Energijos konvertavimas
Spyruoklinė švytuoklė
Virpesių ciklinis dažnis ir periodas yra atitinkamai vienodi:
Medžiaginis taškas, pritvirtintas prie idealiai elastingos spyruoklės
Ø spyruoklės švytuoklės potencinės ir kinetinės energijos priklausomybės nuo x koordinatės grafikas.
Ø kokybiniai kinetinės ir potencialios energijos ir laiko grafikai.
Ø Priversta
Ø Priverstinių svyravimų dažnis lygus išorinės jėgos kitimo dažniui
Ø Jei Fbc keičiasi pagal sinuso arba kosinuso dėsnį, priverstiniai virpesiai bus harmoningi
Ø Esant savaiminiams virpesiams, būtina periodiškai tiekti energiją iš savo šaltinio virpesių sistemos viduje
Harmoniniai virpesiai yra svyravimai, kurių virpesių dydis laikui bėgant kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį
harmoninių virpesių lygtys (taškų judėjimo dėsniai) turi formą
Harmoninės vibracijos
vadinami tokie svyravimai, kuriuose svyruojantis dydis kinta laikui bėgant pagal dėsnįsinusas
arbakosinusas
.
Harmoninė lygtis turi formą:
,
kur A - vibracijos amplitudė
(didžiausio sistemos nukrypimo nuo pusiausvyros padėties dydis); -apskrito (ciklinio) dažnio.
Periodiškai besikeičiantis kosinuso argumentas vadinamas svyravimo fazė
. Virpesių fazė nustato svyruojančio dydžio poslinkį iš pusiausvyros padėties tam tikru laiku t. Konstanta φ reiškia fazės reikšmę momentu t = 0 ir yra vadinama pradinė virpesių fazė
. Pradinės fazės vertė nustatoma pagal atskaitos taško pasirinkimą. X reikšmė gali būti nuo -A iki +A.
Laiko intervalas T, per kurį kartojasi tam tikros virpesių sistemos būsenos, vadinamas svyravimo periodu
. Kosinusas yra periodinė funkcija, kurios periodas yra 2π, todėl per laikotarpį T, po kurio virpesių fazė gaus prieaugį, lygų 2π, kartosis harmoninius virpesius atliekančios sistemos būsena. Šis laikotarpis T vadinamas harmoninių virpesių periodu.
Harmoninių virpesių periodas lygus
: T = 2π/.
Virpesių skaičius per laiko vienetą vadinamas vibracijos dažnis
ν.
Harmoninis dažnis
yra lygus: ν = 1/T. Dažnio vienetas hercų(Hz) – vienas svyravimas per sekundę.
Apvalus dažnis = 2π/T = 2πν parodo virpesių skaičių per 2π sekundes.
Apibendrintas harmoninis svyravimas diferencine forma
Grafiškai harmoninius svyravimus galima pavaizduoti kaip x priklausomybę nuo t (1.1.A pav.), o sukimosi amplitudės metodas (vektorinės diagramos metodas)(1.1.B pav.) .
Sukimosi amplitudės metodas leidžia vizualizuoti visus parametrus, įtrauktus į harmoninių virpesių lygtį. Iš tiesų, jei amplitudės vektorius A esantis kampu φ su x ašimi (žr. 1.1 pav. B), tada jos projekcija į x ašį bus lygi: x = Acos(φ). Kampas φ yra pradinė fazė. Jei vektorius A sukasi kampiniu greičiu, lygiu apskritiminiam virpesių dažniui, tada vektoriaus galo projekcija judės išilgai x ašies ir įgaus vertes nuo -A iki +A, o šios projekcijos koordinatė bus laikui bėgant keičiasi pagal įstatymą:
.
Taigi vektoriaus ilgis lygus harmoninio virpesio amplitudei, vektoriaus kryptis pradiniu momentu sudaro kampą su x ašimi, lygų pradinei virpesių fazei φ, o krypties kampo pokytis su laiku yra lygus harmoninių virpesių fazei. Laikas, per kurį amplitudės vektorius padaro vieną pilną apsisukimą, yra lygus harmoninių virpesių periodui T. Vektoriaus apsisukimų skaičius per sekundę lygus virpesių dažniui ν.
Bet koks periodiškai pasikartojantis judesys vadinamas svyruojančiu. Todėl kūno koordinačių ir greičio priklausomybės nuo laiko svyravimų metu apibūdinamos periodinėmis laiko funkcijomis. Mokyklos fizikos kurse nagrinėjamos vibracijos, kuriose kūno priklausomybės ir greičiai yra trigonometrinės funkcijos 
, 
arba jų derinys, kur yra tam tikras skaičius. Tokie svyravimai vadinami harmoniniais (funkcijomis 
Ir 
dažnai vadinamos harmoninėmis funkcijomis). Norėdami išspręsti virpesių problemas, įtrauktas į vieningo fizikos valstybinio egzamino programą, turite žinoti pagrindinių virpesių judėjimo charakteristikų apibrėžimus: amplitudę, periodą, dažnį, žiedinį (arba ciklinį) dažnį ir virpesių fazę. Pateikime šiuos apibrėžimus ir išvardintus dydžius susiekime su kūno koordinačių priklausomybės nuo laiko parametrais, kurie harmoninių virpesių atveju visada gali būti pavaizduoti forma
kur , ir yra keletas skaičių.
Virpesių amplitudė yra didžiausias svyruojančio kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. Kadangi (11.1) kosinuso didžiausios ir minimalios reikšmės yra lygios ±1, kūno virpesių amplitudė (11.1) yra lygi . Virpesių periodas yra minimalus laikas, po kurio kartojamas kūno judėjimas. Priklausomybei (11.1) laikotarpis gali būti nustatytas remiantis toliau pateiktais svarstymais. Kosinusas yra periodinė funkcija su tašku. Todėl judėjimas visiškai kartojamas per tokią reikšmę, kad . Iš čia gauname
Apvalus (arba ciklinis) virpesių dažnis yra svyravimų, atliekamų per laiko vienetą, skaičius. Iš (11.3) formulės darome išvadą, kad apskritimo dažnis yra dydis iš (11.1) formulės.
Virpesių fazė yra trigonometrinės funkcijos argumentas, apibūdinantis koordinatės priklausomybę nuo laiko. Iš (11.1) formulės matome, kad kūno, kurio judėjimas apibūdinamas priklausomybe (11.1), virpesių fazė lygi 
. Svyravimo fazės reikšmė momentu = 0 vadinama pradine faze. Priklausomybei (11.1) pradinė svyravimų fazė yra lygi . Akivaizdu, kad pradinė svyravimų fazė priklauso nuo laiko atskaitos taško pasirinkimo (momentas = 0), kuris visada yra sąlyginis. Keičiant laiko pradžią, pradinę svyravimų fazę visada galima „padaryti“ lygią nuliui, o sinusą formulėje (11.1) „paversti“ kosinusu arba atvirkščiai.
Vieningo valstybinio egzamino programoje taip pat yra žinių apie spyruoklių ir matematinių švytuoklių svyravimų dažnio formules. Spyruokline švytuokle paprastai vadinamas kūnas, kuris, veikiamas spyruoklės, gali svyruoti ant lygaus horizontalaus paviršiaus, kurio antrasis galas yra fiksuotas (pav. kairėje). Matematinė švytuoklė yra masyvus kūnas, kurio matmenys gali būti nepaisomi, svyruojantis ant ilgo, nesvaraus ir netiesiamo sriegio (dešinėje figūroje). Šios sistemos pavadinimas „matematinė švytuoklė“ atsirado dėl to, kad ji vaizduoja abstrakčią matematinės tikras modelis ( fizinis) švytuoklė. Būtina atsiminti spyruoklių ir matematinių švytuoklių svyravimų periodo (arba dažnio) formules. Spyruoklinei švytuoklei
kur yra sriegio ilgis, yra gravitacijos pagreitis. Panagrinėkime šių apibrėžimų ir dėsnių taikymą problemų sprendimo pavyzdžiu.
Rasti apkrovos svyravimų ciklinį dažnį 11.1.1 užduotis Pirmiausia suraskime svyravimų periodą, o tada naudokite formulę (11.2). Kadangi 10 m 28 s yra 628 s, o per šį laiką apkrova svyruoja 100 kartų, tai apkrovos svyravimo periodas yra 6,28 s. Todėl ciklinis virpesių dažnis yra 1 s -1 (atsakymas 2 ). IN problema 11.1.2 apkrova padarė 60 svyravimų per 600 s, todėl virpesių dažnis yra 0,1 s -1 (atsakymas 1 ).
Norėdami suprasti, kiek toli krovinys nukeliaus per 2,5 periodo ( problema 11.1.3), stebėkime jo judėjimą. Po tam tikro laikotarpio apkrova grįš į didžiausios deformacijos tašką, užbaigdama visišką svyravimą. Todėl per šį laiką apkrova nuvažiuos atstumą, lygų keturioms amplitudėms: iki pusiausvyros padėties – viena amplitudė, nuo pusiausvyros padėties iki didžiausio nukrypimo taško kita kryptimi – antrąja, atgal į pusiausvyros padėtį – trečia, nuo pusiausvyros padėties iki pradinio taško – ketvirta. Per antrąjį periodą apkrova vėl eis per keturias amplitudes, o per likusią pusę – per dvi amplitudes. Todėl nuvažiuotas atstumas lygus dešimčiai amplitudių (atsakymas 4 ).
Kūno judėjimo dydis yra atstumas nuo pradžios taško iki pabaigos taško. Daugiau nei 2,5 periodo 11.1.4 užduotis kūnas turės laiko atlikti du pilnus ir pusę pilno svyravimo, t.y. bus ties didžiausiu nuokrypiu, bet kitoje pusiausvyros padėties pusėje. Todėl poslinkio dydis yra lygus dviem amplitudėms (atsakymas 3 ).
Pagal apibrėžimą svyravimo fazė yra trigonometrinės funkcijos argumentas, apibūdinantis svyruojančio kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko. Todėl teisingas atsakymas yra problema 11.1.5 - 3 .
Periodas yra visiško svyravimo laikas. Tai reiškia, kad kūno grįžimas atgal į tą patį tašką, iš kurio kūnas pradėjo judėti, nereiškia, kad praėjo laikotarpis: kūnas turi grįžti į tą patį tašką tokiu pat greičiu. Pavyzdžiui, kūnas, pradėjęs svyravimus iš pusiausvyros padėties, turės laiko maksimaliai nukrypti į vieną pusę, grįžti atgal, maksimaliai nukrypti į kitą pusę ir vėl grįžti atgal. Todėl per laikotarpį kūnas turės laiko maksimaliai nukrypti nuo pusiausvyros padėties ir grįžti atgal. Vadinasi, perėjimas iš pusiausvyros padėties į didžiausio nuokrypio tašką ( problema 11.1.6) kūnas praleidžia ketvirtadalį laikotarpio (atsakymas 3 ).
Harmoniniais virpesiais vadinami tie, kuriuose svyruojančio kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko nusakoma trigonometrine (sinusu arba kosinusu) laiko funkcija. IN 11.1.7 užduotis tai yra funkcijos ir , nepaisant to, kad į jas įtraukti parametrai yra pažymėti kaip 2 ir 2 . Funkcija yra trigonometrinė laiko kvadrato funkcija. Todėl vibracijos tik kiekių ir yra harmoningos (atsakymas 4 ).
Harmoninių virpesių metu kūno greitis kinta pagal dėsnį 
, kur greičio svyravimų amplitudė (laiko atskaitos taškas parenkamas taip, kad pradinė svyravimų fazė būtų lygi nuliui). Iš čia randame kūno kinetinės energijos priklausomybę nuo laiko 
(problema 11.1.8). Naudodami toliau gerai žinomą trigonometrinę formulę gauname
Iš šios formulės išplaukia, kad kūno kinetinė energija harmoninių virpesių metu kinta taip pat pagal harmonikos dėsnį, bet dvigubu dažniu (atsakymas 2 ).
Už ryšį tarp apkrovos kinetinės energijos ir spyruoklės potencialios energijos ( problema 11.1.9) lengva suprasti remiantis toliau pateiktais svarstymais. Kai kūnas maksimaliu dydžiu atitraukiamas nuo pusiausvyros padėties, kūno greitis lygus nuliui, todėl potenciali spyruoklės energija yra didesnė už apkrovos kinetinę energiją. Priešingai, kai kūnas praeina per pusiausvyros padėtį, spyruoklės potencinė energija yra lygi nuliui, todėl kinetinė energija yra didesnė už potencinę energiją. Todėl tarp pusiausvyros padėties perėjimo ir didžiausios deformacijos kinetinė ir potenciali energija lyginamos vieną kartą. O kadangi per laikotarpį kūnas keturis kartus pereina iš pusiausvyros padėties į didžiausią įlinkį arba atgal, tai per laikotarpį apkrovos kinetinė energija ir spyruoklės potencinė energija lyginamos viena su kita keturis kartus (atsakymas 2 ).
Greičio svyravimų amplitudė ( 11.1.10 užduotis) lengviausia rasti naudojant energijos tvermės dėsnį. Didžiausios deformacijos taške virpesių sistemos energija yra lygi spyruoklės potencinei energijai 
, kur yra spyruoklės standumo koeficientas, yra vibracijos amplitudė. Einant per pusiausvyros padėtį, kūno energija yra lygi kinetinei energijai 
, kur yra kūno masė, yra kūno greitis einant per pusiausvyros padėtį, kuris yra didžiausias kūno greitis svyravimų metu ir todėl parodo greičio svyravimų amplitudę. Sulyginę šias energijas, mes randame
(atsakymas 4 ).
Iš (11.5) formulės darome išvadą ( problema 11.2.2), kad jos periodas nepriklauso nuo matematinės švytuoklės masės, o ilgį padidinus 4 kartus, svyravimų periodas padidėja 2 kartus (atsakymas 1 ).
Laikrodis yra svyruojantis procesas, naudojamas laiko intervalams matuoti ( problema 11.2.3). Žodžiai „laikrodis skuba“ reiškia, kad šio proceso laikotarpis yra trumpesnis nei turėtų būti. Todėl norint išsiaiškinti šių laikrodžių eigą, būtina ilginti proceso laikotarpį. Pagal (11.5) formulę, norint padidinti matematinės švytuoklės svyravimo periodą, reikia padidinti jos ilgį (atsakymas 3 ).
Norėdami rasti virpesių amplitudę problema 11.2.4, būtina pavaizduoti kūno koordinačių priklausomybę nuo laiko vienos trigonometrinės funkcijos pavidalu. Sąlygoje nurodytai funkcijai tai galima padaryti įvedant papildomą kampą. Šią funkciją padauginus ir padalijus iš 
o naudodami trigonometrinių funkcijų pridėjimo formulę gauname
|
kur yra kampas toks 
. Iš šios formulės išplaukia, kad kūno svyravimų amplitudė yra 
(atsakymas 4
).
Harmoniniai virpesiai – tai virpesiai, atliekami pagal sinuso ir kosinuso dėsnius. Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduotas taško koordinačių kitimo laike pagal kosinuso dėsnį grafikas.
paveikslėlį
Virpesių amplitudė
Harmoninės vibracijos amplitudė yra didžiausia kūno poslinkio iš pusiausvyros padėties vertė. Amplitudė gali įgauti skirtingas reikšmes. Tai priklausys nuo to, kiek pradiniu laiko momentu išstumsime kūną iš pusiausvyros padėties.
Amplitudę lemia pradinės sąlygos, tai yra energija, perduota kūnui pradiniu laiko momentu. Kadangi sinusas ir kosinusas gali turėti reikšmes nuo -1 iki 1, lygtyje turi būti koeficientas Xm, išreiškiantis virpesių amplitudę. Harmoninių virpesių judėjimo lygtis:
x = Xm*cos(ω0*t).
Virpesių laikotarpis
Virpesių periodas yra laikas, kurio reikia vienam visiškam svyravimui. Virpesių periodas žymimas raide T. Periodinio matavimo vienetai atitinka laiko vienetus. Tai yra, SI tai yra sekundės.
Virpesių dažnis – tai svyravimų, atliekamų per laiko vienetą, skaičius. Virpesių dažnis žymimas raide ν. Virpesių dažnis gali būti išreikštas svyravimo periodu.
ν = 1/T.
Dažnio vienetai yra SI 1/sek. Šis matavimo vienetas vadinamas hercu. Virpesių skaičius per 2*pi sekundžių laiką bus lygus:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Virpesių dažnis
Šis dydis vadinamas cikliniu virpesių dažniu. Kai kuriose literatūroje pasirodo žiedinio dažnio pavadinimas. Natūralusis virpesių sistemos dažnis yra laisvųjų virpesių dažnis.
Natūralių svyravimų dažnis apskaičiuojamas pagal formulę:
Natūralių virpesių dažnis priklauso nuo medžiagos savybių ir apkrovos masės. Kuo didesnis spyruoklės standumas, tuo didesnis jos pačios virpesių dažnis. Kuo didesnė apkrovos masė, tuo mažesnis natūralių svyravimų dažnis.
Šios dvi išvados yra akivaizdžios. Kuo spyruoklė standesnė, tuo didesnį pagreitį ji sukels kūnui, kai sistema bus išmušta iš pusiausvyros. Kuo didesnė kūno masė, tuo lėčiau keisis šio kūno greitis.
Laisvas virpesių laikotarpis:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Pastebėtina, kad esant mažiems nuokrypio kampams, kūno svyravimo ant spyruoklės laikotarpis ir švytuoklės svyravimo laikotarpis nepriklausys nuo svyravimų amplitudės.
Užrašykime matematinės švytuoklės laisvųjų svyravimų periodo ir dažnio formules.
tada laikotarpis bus lygus
T = 2*pi*√(l/g).
Ši formulė galios tik esant mažiems nuokrypio kampams. Iš formulės matome, kad svyravimo periodas didėja didėjant švytuoklės sriegio ilgiui. Kuo ilgesnis ilgis, tuo lėčiau vibruos kūnas.
Svyravimo periodas visiškai nepriklauso nuo apkrovos masės. Bet tai priklauso nuo laisvojo kritimo pagreičio. Kai g mažėja, svyravimų periodas padidės. Ši savybė plačiai naudojama praktikoje. Pavyzdžiui, norint išmatuoti tikslią laisvojo pagreičio vertę.
(lot. amplitudė- dydis) yra didžiausias svyruojančio kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.
Švytuoklės atveju tai yra didžiausias atstumas, per kurį rutulys pasislenka iš pusiausvyros padėties (paveikslas žemiau). Mažos amplitudės virpesiams toks atstumas gali būti laikomas lanko ilgiu 01 arba 02 ir šių atkarpų ilgiais.
Virpesių amplitudė matuojama ilgio vienetais – metrais, centimetrais ir tt Virpesių grafike amplitudė apibrėžiama kaip maksimali (modulio) sinusinės kreivės ordinatė (žr. paveikslėlį žemiau).
Virpesių laikotarpis.
Virpesių laikotarpis- tai trumpiausias laiko tarpas, per kurį svyruojanti sistema vėl grįžta į tą pačią būseną, kurioje buvo savavališkai pasirinktu pradiniu laiko momentu.
Kitaip tariant, svyravimo periodas ( T) – laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Pavyzdžiui, žemiau esančiame paveikslėlyje tai yra laikas, per kurį švytuoklės svirtis juda iš labiausiai dešiniojo taško per pusiausvyros tašką APIEį kairįjį tašką ir atgal per tašką APIE vėl į dešinę.
Taigi per visą svyravimo laikotarpį kūnas eina keturių amplitudių keliu. Virpesių periodas matuojamas laiko vienetais – sekundėmis, minutėmis ir tt Virpesių periodą galima nustatyti pagal gerai žinomą svyravimų grafiką (žr. paveikslėlį žemiau).
Sąvoka „svyravimo periodas“, griežtai tariant, galioja tik tada, kai virpesių dydžio reikšmės tiksliai kartojasi po tam tikro laiko, t.y. harmoniniams virpesiams. Tačiau ši sąvoka taip pat taikoma apytiksliai pasikartojantiems kiekiams, pavyzdžiui, už slopinami svyravimai.
Virpesių dažnis.
Virpesių dažnis- tai svyravimų, atliekamų per laiko vienetą, skaičius, pavyzdžiui, per 1 s.
SI dažnio vienetas yra pavadintas hercų(Hz) vokiečių fiziko G. Hertzo (1857-1894) garbei. Jei virpesių dažnis ( v) yra lygus 1 Hz, tai reiškia, kad kas sekundę yra vienas svyravimas. Virpesių dažnis ir periodas yra susiję ryšiais:
Virpesių teorijoje jie taip pat naudoja šią sąvoką cikliškas, arba apskrito dažnio ω . Tai susiję su normaliu dažniu v ir svyravimo periodas T koeficientai:
.
Ciklinis dažnis yra virpesių skaičius, atliktas per 2π sekundžių
