Kaip rasti skaičių iš tam tikros trupmenos. Skaičiaus radimas pagal jo trupmeną

Šioje pamokoje apžvelgsime problemų, susijusių su trupmenomis ir procentais, tipus. Išmokime išspręsti šias problemas ir sužinokime, su kuriomis iš jų galime susidurti realiame gyvenime. Išsiaiškinkime bendrą panašių problemų sprendimo algoritmą.

Mes nežinome, koks buvo pradinis skaičius, bet žinome, kiek jis pasirodė, kai iš jo buvo paimta tam tikra trupmena. Turime rasti originalą.

Tai yra, mes nežinome, bet taip pat žinome.

4 pavyzdys

Senelis praleido savo gyvenimą kaime, kuris buvo 63 metai. Kiek seneliui metų?

Pirminio skaičiaus – amžiaus – nežinome. Bet mes žinome dalį ir kiek metų ši dalis yra iš amžiaus. Mes sudarome lygybę. Ji turi lygties su nežinomuoju formą. Išreiškiame ir randame.

Atsakymas: 84 metai.

Nelabai realus uždavinys. Vargu ar senelis pateiks tokią informaciją apie savo gyvenimo metus.

Tačiau tokia situacija yra labai dažna.

5 pavyzdys

5% nuolaida parduotuvėje naudojantis kortele. Pirkėjas gavo 30 rublių nuolaidą. Kokia buvo pirkimo kaina prieš nuolaidą?

Originalaus numerio – pirkimo kainos – nežinome. Bet mes žinome trupmeną (procentus, kurie užrašyti ant kortelės) ir kiek buvo nuolaida.

Sukurkime savo standartinę eilutę. Išreiškiame nežinomą kiekį ir randame.

Atsakymas: 600 rublių.

6 pavyzdys

Su šia problema susiduriame dar dažniau. Matome ne nuolaidos dydį, o kokia kaina pritaikius nuolaidą. Tačiau klausimas tas pats: kiek mokėtume be nuolaidos?

Vėl turėsime 5% nuolaidų kortelę. Kasoje parodėme kortelę ir sumokėjome 1140 rublių. Kokia kaina be nuolaidos?

Norėdami išspręsti problemą vienu žingsniu, šiek tiek pakeiskime ją. Kadangi turime 5% nuolaidą, tai kiek mokame nuo visos kainos? 95 proc.

Tai yra, mes nežinome pradinės kainos, bet žinome, kad 95% jos yra 1140 rublių.

Mes taikome algoritmą. Gauname pradines išlaidas.

3. Svetainė „Matematika internetu“ ()

Namų darbai

1. Matematika. 6 klasė / N.Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhovas, A.S. Česnokovas, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Pp. 104-105. 18 punktas. Nr.680; Nr.683; Nr. 783 (a, b)

2. Matematika. 6 klasė / N.Ya. Vilenkinas, V.I. Zhokhovas, A.S. Česnokovas, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr.656.

3. Moksleivių sporto varžybų programoje buvo šuolis į tolį, šuolis į aukštį ir bėgimas. Bėgimo varžybose dalyvavo visi dalyviai, šuolio į tolį rungtyje dalyvavo 30% visų dalyvių, o likę 34 mokiniai – šuolių į aukštį rungtyje. Raskite konkurso dalyvių skaičių.

Tiesiog čiuožykla.

Sprendimas. Čiuožyklos plotą pažymėkime x m2. Pagal sąlygą šis plotas lygus 800 m 2, t.y. x=800.
Tai reiškia, kad x = 800: = 800 = 2000. Čiuožyklos plotas 2000 m2.

Norėdami rasti skaičių iš nurodytos trupmenos vertės, turite padalyti šią reikšmę iš trupmenos.

2 užduotis. Kviečiais apsėta 2400 hektarų, tai yra 0,8 viso lauko. Raskite viso lauko plotą.

Sprendimas. Kadangi 2400:0,8 = 24 000:8 = 3000, tai viso lauko plotas yra 3000 hektarų.

3 užduotis. Darbo našumą padidinęs 7 proc., darbuotojas per tą patį laikotarpį pagamino 98 detalėmis daugiau nei planuota. Kiek dalių darbuotojas turėjo atlikti pagal planą?

Sprendimas. Kadangi 7% = 0,07, o 98:0,07 = 1400, tai darbininkas pagal planą turėjo pagaminti 1400 detalių.

? Suformuluokite taisyklę, kaip rasti skaičių, atsižvelgiant į jo reikšmę trupmenomis. Pasakykite mums, kaip rasti skaičių iš nurodytos jo procentinės vertės.

KAM 631. Mergina nuslidinėjo 300 m, tai buvo visa distancija. Koks atstumas?

632. Polis virš vandens pakyla 1,5 m, tai yra viso krūvos ilgis. Koks visos krūvos ilgis?

633. Į elevatorių išsiųsta 211,2 t grūdų, tai per parą iškuliama 0,88 grūdų. Kiek grūdų sumaldavote per dieną?

634. Už racionalizavimo pasiūlymą inžinierius prie mėnesinės algos gavo 68,4 rublio, tai yra 18% šio atlyginimo. Koks yra inžinieriaus mėnesinis atlyginimas?

635. Džiovintos žuvies masė sudaro 55 % šviežios žuvies masės. Kiek reikia paimti šviežios žuvies, kad gautumėte 231 kg džiovintos žuvies?

636. Pirmoje dėžutėje esančių vynuogių masė lygi antrosios dėžės vynuogių masei. Kiek kilogramų vynuogių buvo dviejose dėžėse, jei pirmoje dėžutėje buvo 21 kg vynuogių?

637. Parduotuvės gautos slidės buvo parduotos, po to liko 120 porų slidžių. Kiek porų slidžių gavo parduotuvė?

638. Džiovintos bulvės praranda 85,7 % svorio. Kiek žalių bulvių reikia paimti, kad gautumėte 71,5 tonos džiovintų?

639. „Sberbank“ indėlininkas tam tikrą sumą įnešė į terminuotąjį indėlį, o po metų taupomojoje knygelėje turėjo 576 rublius. 80 tūkst. Kokia buvo indėlio suma, jei Sberbank moka 3% per metus už terminuotus indėlius?

640. Pirmą dieną turistai įveikė numatytą maršrutą, o antrą – 0,8 pirmąją dieną. Kokio ilgio numatomas maršrutas, jei antrą dieną turistai nuėjo 24 km?

641. Mokinys iš pradžių perskaitė 75 puslapius, o paskui dar kelis puslapius. Jų skaičius sudarė 40% to, kas buvo perskaityta pirmą kartą. Kiek puslapių yra knygoje, jei perskaitytos visos knygos?

642. Dviratininkas iš pradžių nuvažiavo 12 km, o po to dar kelis kilometrus, tai prilygo pirmajai kelionės daliai. Po to jam beliko nueiti visą kelią. Koks viso kelio ilgis?

643. iš skaičiaus 12 yra nežinomas skaičius. Raskite šį numerį.

644. 35% 128D yra 49% nežinomo skaičiaus. Raskite šį numerį.

645. Pirmą dieną kioskas pardavė 40 % visų sąsiuvinių, antrą – 53 %, o trečią – likusius 847 sąsiuvinius. Kiek sąsiuvinių kioskas pardavė per tris dienas?

646. Pirmą dieną daržovių bazė išleido 40% visų turimų bulvių, antrą dieną 60% likusių, o trečią dieną - likusias 72 tonas. Kiek tonų bulvių buvo bazėje?

647. Trys darbininkai pagamino tam tikrą skaičių detalių. Pirmasis darbininkas pagamino 0,3 visų dalių, antrasis – 0,6 likusių, o trečias – likusias 84 dalis. Kiek dalių iš viso pagamino darbininkai?

648. Pirmą dieną traktorių brigados arė sklypą, antrą dieną likusią, trečią dieną likusius 216 hektarų. Nustatykite svetainės plotą.
649. Visą kelionę automobilis įveikė pirmą valandą, likusį kelionę – trečią valandą. Žinoma, kad trečią valandą įveikė 40 km mažiau nei antrą valandą . Kiek kilometrų automobilis nuvažiavo per šias 3 valandas?

650. Galite rasti skaičių pagal nurodytą procentinę reikšmę naudodami mikroskaičiuotuvą. Pavyzdžiui, galite rasti skaičių, kurio 2,4% yra 7,68, naudodami toliau pateiktą informaciją programa :Atlikite skaičiavimus. Raskite naudodami mikroskaičiuotuvą:
a) skaičius, kurio 12,7 % yra lygus 4,5212;
b) skaičius, kurio 8,52 % yra lygus 3,0246.

P 651. Apskaičiuokite žodžiu:

652. Neskirstydami palyginkite:

653. Kiek kartų yra mažesnis už jo atvirkštinį skaičių:

654. Sugalvokite skaičių, kuris yra 4 kartus mažesnis už jo abipusį skaičių; 9 kartus.

655. Padalinkite centrinį skaičių iš skaičiaus apskritimais:

656. Kiek kvadratinių plytelių, kurių kraštinė yra 20 cm, reikės pakloti grindis patalpoje, kurios ilgis 5,6 m, plotis 4,4 m Išspręskite užduotį dviem būdais.

M 657. Raskite skaičių išdėstymo puslankiais taisyklę ir įrašykite trūkstamus skaičius (29 pav.).

658. Atlikti padalijimą:

659. Per vieną valandą dviratininkas nuvažiavo 7 km. Kiek kilometrų dviratininkas nuvažiuos per 2 valandas, jei važiuos tuo pačiu greičiu?

660. Per 4~ valandas pėsčiasis nuėjo 1 km. Kiek kilometrų pėstysis nuvažiuos per 2 valandas, jei eis tuo pačiu greičiu?

661. Sumažinti trupmeną:

663. Atlikite šiuos veiksmus:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Ten buvęs žibalas buvo išpiltas iš statinės Kiek litrų žibalo buvo statinėje, jei iš jos išpylė 84 litrus?

665. Įsigijus spalvotą televizorių kreditu, grynaisiais buvo sumokėta 234 rubliai, tai yra 36% televizoriaus kainos. Kiek kainuoja televizorius?

666. Darbininkas gavo kuponą į sanatoriją su 70% nuolaida ir už jį sumokėjo 42 rublius. Kiek kainuoja kelionė į sanatoriją?

667. Išilgai į žemę įkaltas stulpas pakyla 5 m virš žemės. Raskite visą stulpo ilgį.

668. Tekotojas, mašina apsukęs 145 detales, planą viršijo 16 proc. Kiek dalių reikėjo pasukti pagal planą?

669. Taškas C padalija atkarpą AB į dvi atkarpas AC ir CB. Atkarpos AC ilgis yra 0,65 karto didesnis už atkarpos CB ilgį. Raskite atkarpų CB ir AB ilgius, jei AC = 3,9 cm.

670. Slidinėjimo distancija suskirstyta į tris atkarpas. Pirmosios atkarpos ilgis 0,48 karto didesnis už viso atstumo ilgį, antrosios atkarpos ilgis – kairiosios atkarpos ilgį. Koks yra visos distancijos ilgis, jei antrosios atkarpos ilgis yra 5 km? Koks trečios dalies ilgis?

671. Iš pilnos statinės paėmė 14,4 kg raugintų kopūstų, o po to dar tiek. Po to anksčiau buvę rauginti kopūstai liko statinėje. Kiek kilogramų raugintų kopūstų buvo pilnoje statinėje?

672. Kai Kostja nuėjo 0,3 viso tako nuo namų iki mokyklos, jam dar liko 150 m iki pusės taško. Kokio ilgio kelias nuo Kostjos namų iki mokyklos?

673. Trys moksleivių grupės prie kelio pasodino medžius. Pirmoji grupė pasodino 35 % visų turimų medžių, antroji – 60 % likusių medžių, trečioji – likusius 104 medžius. Kiek medžių pasodinai?

674. Cechas turėjo tekinimo, frezavimo ir šlifavimo stakles. Tekinimo staklės sudarė visas šias mašinas. Šlifavimo staklių skaičius buvo lygus tekinimo staklių skaičiui. Kiek šių tipų staklių buvo dirbtuvėse, jei frezavimo staklių buvo 8 mažiau nei tekinimo staklių?

675. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36:(865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkinas, A.S. Česnokovas, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6 klasei, Vadovėlis vidurinei mokyklai

Kalendorinis teminis matematikos planavimas, užduotys ir atsakymai moksleiviams internetu, kursai matematikos mokytojams parsisiųsti

„Mokymo spręsti trupmenų radimo uždavinius metodika

iš skaičiaus ir skaičiaus pagal jo trupmeną"

Dauguma matematikos programų apima dydžių matavimą. Tačiau ne visada įmanoma padalyti sveikųjų skaičių aibę: dydžio vienetas ne visada atitinka sveikąjį skaičių kartų matuojamame dyde. Norint tiksliai išreikšti matavimo rezultatą tokioje situacijoje, reikia išplėsti sveikųjų skaičių aibę, įvedant trupmeninius skaičius. Žmonės padarė tokią išvadą senovėje: poreikis matuoti ilgius, plotus, mases ir kitus dydžius paskatino trupmeninių skaičių atsiradimą.

Su trupmeniniais skaičiais mokiniai supažindinami pradinėse klasėse. Tada trupmenos sąvoka patobulinama ir išplečiama vidurinėje mokykloje. Ir viena iš sunkiausių vidurinės mokyklos matematikos temų yra trupmenų uždavinių sprendimas. Mokykloje trupmenos dėstomos ne vienerius metus, yra keli temos nagrinėjimo etapai. Taip yra dėl įvairių skaičių naudojimo apribojimų. Todėl penktos klasės programa yra glaudžiai susipynusi su šeštos klasės programa. Uždaviniai, formuojantys trupmenų supratimą, yra gana sudėtingi, kad mokiniai suprastų, todėl, spręsdamas su trupmenomis susijusius uždavinius, matematikos mokytojas turi veikti už lauko ribų, pasikliauti ne tik tradiciniais paaiškinimais.

Mokymo spręsti uždavinius, kaip rasti trupmeną iš skaičiaus ir skaičių iš jo trupmenos.

Penktoje klasėje mokiniai jau išmoko spręsti skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo trupmenos radimo uždavinius. Norėdami išspręsti šias problemas, jie taikė šias taisykles:

1) Norėdami rasti skaičiaus dalį, išreikštą trupmena, turite padalyti šį skaičių iš vardiklio ir padauginti iš skaitiklio;

2) Norėdami rasti skaičių pagal jo dalį, išreikštą trupmena, turite padalyti šią dalį iš vardiklio ir padauginti iš skaitiklio.

Šeštoje klasėje mokiniai sužino, kad skaičiaus dalis randama padauginus iš trupmenos, o skaičius iš jo dalies – dalijant iš trupmenos. Todėl mokytojas turi galimybę užpildyti studentų žinių spragas šia tema, naudodamas medžiagą, kad įtvirtintų naujus skaičiaus dalies ir skaičiaus iš jo dalies problemų sprendimo būdus.

Sprendžiant trupmenos uždavinius, pagrindinis studentų sunkumas yra uždavinio tipo nustatymas. Aiškinamajame vadovėlių tekste dažnai nėra trumpai aprašytos šių uždavinių sąlygos, todėl mokiniai nesusimąsto, kodėl vienu atveju reikia skaičių padauginti iš trupmenos, o kitu – padalyti iš duotosios trupmenos. Todėl sprendžiant uždavinius ieškant trupmenos iš skaičiaus ir skaičių iš jo trupmenos, būtina, kad mokiniai pamatytų, kas uždavinio teiginyje yra visuma ir kas yra jos dalis.

1.Skaičiaus trupmenos radimo užduotys.

1 užduotis.

Mokyklos teritorijoje turėtų būti pasodinta 20 medžių. Pirmą dieną mokiniai sodino. Kiek medžių jie pasodino pirmą dieną?

20 medžių yra 1 (visas).

Tai ta medžių dalis (visos dalis),

kuris buvo pasodintas pirmą dieną.

20: 4 = 5, ir visi medžiai yra lygūs

5 · 3 = 15, tai yra, pirmąją dieną vietoje buvo pasodinta 15 medžių.

Atsakymas: Pirmą dieną mokyklos teritorijoje buvo pasodinta 15 medžių.

Uždavinio sprendimą rašome naudodami išraišką: 20: 4 3 = 15.

20 buvo padalintas iš trupmenos vardiklio, o gautas rezultatas padaugintas iš skaitiklio.

Tas pats rezultatas bus gautas 20 padauginus iš .

(20 3): 4 = 20 .

Išvada: Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite skaičių padauginti iš nurodytos trupmenos.

2 užduotis.

Per dvi dienas nuasfaltuota 20 km. Pirmą dieną iš šio atstumo buvo nutiesta 0,75. Kiek kilometrų kelio buvo nutiesta pirmą dieną?

20 km yra 1 (sveikas skaičius).

0,75 - tai ta kelio dalis (visos dalis),

kuri buvo išasfaltuota pirmąją dieną

Kadangi 0,6 = tada norėdami išspręsti problemą, turite padauginti 20 iš .

Gauname 20== =15. Tai reiškia, kad pirmą dieną buvo nutiesta 15 kilometrų.

Tą patį atsakymą gausite, jei 20 padauginsite iš 0,75.

Turime: 200,75 = 15.

Kadangi procentai gali būti užrašyti kaip trupmenos, skaičiaus procentų radimo uždavinius galima išspręsti panašiai.

3 užduotis.

Per dvi dienas nuasfaltuota 20 km. Pirmą dieną 75% šio atstumo buvo asfaltuota. Kiek kilometrų kelio buvo nutiesta pirmą dieną?

20 km yra 100 proc.

Visą žemės sklypą pavaizduokime stačiakampio ABCD pavidalu. Paveikslėlyje parodyta, kad obelų užimamas plotas užima žemės sklypą. Tą patį atsakymą gausite padauginę iš:

Atsakymas: Visą žemės sklypą užima obelys.

Medžiaga, skirta konsoliduoti naujus problemų sprendimo būdus ieškant trupmenos iš skaičiaus, geriausiai paskirstoma į skyrius, iš kurių pirmajame atliekamos tiesioginio naujosios taisyklės įgyvendinimo užduotys, tada analizuojamos trupmenos iš skaičiaus radimo problemos, po kurio studentai pereina prie kombinuotų problemų sprendimo, sprendimo etapo, kuris yra paprastos trupmeninės problemos sprendimas.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> nuo 245; c) nuo 104; d) iš https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65 % iš 2.

1. Į mokyklos valgyklą buvo atvežta 120 kg bulvių. Pirmą dieną sunaudojome visas atsineštas bulves. Kiek kilogramų bulvių sunaudojote pirmą dieną?

2. Stačiakampio ilgis 56 cm. plotis lygus ilgiui. Raskite stačiakampio plotį.

3. Mokyklos sklypo plotas 600 m2. Šeštos klasės mokiniai pirmąją dieną iškasė 0,3 visos aikštelės. Kiek ploto studentai iškasė pirmą dieną?

4. Dramos klube yra 25 žmonės. Merginos sudaro 60% visų klubo dalyvių. Kiek merginų yra klube?

5. Daržo ploto hektarai. Daržas apsodintas bulvėmis. Kiek hektarų apsodinta bulvėmis?

1. Į vieną maišelį suberta 2 kg sorų, į kitą – šis kiekis.

Kiek mažiau sorų buvo įberta į antrąjį maišelį nei į pirmąjį?

2. Iš vieno sklypo surinkta 2,7 tonos morkų, iš kito – tiek. Kiek daržovių buvo surinkta iš dviejų sklypų?

3. Kepyklėlė per dieną iškepa 450 kg duonos. 40% visos duonos patenka į prekybos tinklus, likusi dalis patenka į valgyklas. Kiek kg duonos kasdien patenka į valgyklas?

4. Į daržovių sandėlį atvežta 320 tonų daržovių. 75% atvežtų daržovių buvo bulvės, likusi dalis – kopūstai. Kiek tonų kopūstų buvo atvežta į daržovių parduotuvę?

5. Kalnų ežero gylis vasaros pradžioje buvo 60m. Birželio mėnesį jo lygis sumažėjo 15 proc., o liepą nuo birželio mėnesio tapo seklus 12 proc. Koks buvo ežero gylis rugpjūčio pradžioje?

6. Prieš pietus keliautojas nuėjo 0,75 numatyto kelio, o po pietų nuėjo iki pietų nuvažiuotą atstumą. Ar visą numatytą maršrutą keliautojas įveikė per vieną dieną?

7. Traktoriams remontuoti žiemą teko 39 dienas, kombainams – 7 dienomis mažiau. Prikabinamos technikos remonto laikas buvo toks pat kaip ir kombainų remontas. Kiek dienų truko traktorių remontas nei prikabinamos technikos remontas?

8. Pirmą savaitę komanda įvykdė 30% mėnesio normatyvo, antrąją - 0,8 to, kas buvo atlikta pirmą savaitę, o trečią - to, kas buvo įvykdyta antrą savaitę. Kiek procentų nuo mėnesio kvotos komandai lieka užpildyti ketvirtą savaitę?

2. Skaičiaus radimas pagal jo trupmeną.

Skaičiaus iš jo trupmenos radimo problemos yra atvirkštinės duoto skaičiaus trupmenos radimo uždaviniams. Jei uždaviniuose ieškant trupmenos iš skaičiaus buvo pateiktas skaičius ir reikėjo iš šio skaičiaus rasti trupmeną, tai šiuose uždaviniuose buvo duota trupmena iš skaičiaus ir reikėjo rasti patį šį skaičių.

Pereikime prie tokio tipo problemų sprendimo.

1 užduotis.

Pirmą dieną keliautojas nuėjo 15 km, tai buvo 5/8 visos kelionės. Kiek toli keliautojas turėjo nukeliauti?

Užrašykime trumpą sąlygą:

Visas atstumas yra 1 (sveikas skaičius).

– tai 15 km

15 km yra 5 akcijos. Kiek kilometrų yra vienoje skiltyje?

Kadangi visą atstumą sudaro 8 tokios dalys, randame:

3 8 = 24 (km).

Atsakymas: Keliautojas turi nueiti 24 km.

Uždavinio sprendimą parašykime išraiška: 15: 5 · 8 = 24(km) arba 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.

Išvada: Norėdami rasti skaičių iš nurodytos trupmenos vertės, turite padalyti šią reikšmę iš trupmenos.

2 užduotis.

Krepšinio komandos kapitonui tenka 0,25 visų žaidime pelnytų taškų. Kiek taškų iš viso ši komanda gavo žaidime, jei kapitonas atnešė komandai 24 taškus?

Visas komandos gautų taškų skaičius yra 1 (sveikasis skaičius).

45% yra 9 kvadratiniai sąsiuviniai

Kadangi 45% = 0,45, o 9: 0,45 = 20, tai iš viso įsigijome 20 sąsiuvinių.

Taip pat patartina paskirstyti medžiagą konsolidacijai, kad būtų galima konsoliduoti naujus skaičiaus pagal jo trupmeną problemų sprendimo būdus į skyrius. Pirmoje dalyje atliekamos užduotys įtvirtinant naują taisyklę, antroje nagrinėjamos skaičiaus radimo pagal trupmeną problemos, o trečioje studentai analizuoja sudėtingesnių problemų sprendimą, kurių dalis yra paieškos užduotys. skaičius pagal jo trupmeną.

6) Pakeitus variklį vidutinis orlaivio greitis padidėjo 18%? Tai yra 68,4 km/val. Koks buvo vidutinis lėktuvo su tuo pačiu varikliu greitis?

1) stačiakampio ilgis yra https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> visos vyšnios, antroje 0,4 ir trečioje - likusieji 20 kg Kiek kilogramų vyšnių surinkta?

5) Trys darbuotojai pagamino tam tikrą dalių skaičių. Pirmasis darbininkas pagamino 0,3 visų dalių, antrasis – 0,6 likusių, o trečias – likusias 84 dalis. Kiek dalių iš viso pagamino darbininkai?

6) Bandomajame sklype sklypą užėmė kopūstai, likusį plotą – bulvės, o likę 42 hektarai buvo apsėti kukurūzais. Raskite viso eksperimentinio sklypo plotą.

7) Visą kelionę automobilis įveikė pirmą valandą, likusį atstumą – antrą, o likusį atstumą – trečią valandą. Yra žinoma, kad trečią valandą jis nuėjo 40 km mažiau nei antrą valandą. Kiek kilometrų automobilis nuvažiavo per šias tris valandas?

Trupmenų uždaviniai yra svarbi matematikos mokymo priemonė. Jų pagalba mokiniai įgyja patirties dirbant su trupmeniniais ir sveikaisiais dydžiais, suvokia jų tarpusavio ryšius, įgyja matematikos taikymo sprendžiant praktines problemas patirties. Sprendžiant trupmenos uždavinius ugdomas išradingumas ir sumanumas, gebėjimas kelti klausimus ir atsakyti į juos, mokiniai ruošiami tolesniam mokymuisi.

matematikos mokytojas

MBOU licėjus Nr. 1 Nakhabino

Literatūra:

3. Matematikos didaktinė medžiaga: 5 klasė: dirbtuvės/, . – M.: Akademkniga / Vadovėlis, 2012 m.

4. Matematikos didaktinė medžiaga: 6 klasė: dirbtuvės/, . – M.: Akademkniga/Vadovėlis, 2012 m.

5. Savarankiškas ir kontrolinis matematikos darbas 6 klasei. /,. – M.: ILEKSA, 2011 m.

Taisyklė, kaip rasti skaičių pagal jo trupmeną:

Norėdami rasti skaičių iš nurodytos trupmenos vertės, turite padalyti šią reikšmę iš trupmenos.

Pažiūrėkime, kaip rasti skaičių pagal jo trupmeną, naudodami konkrečius pavyzdžius.

Pavyzdžiai.

1) Raskite skaičių, kurio 3/4 yra lygus 12.

Norėdami rasti skaičių pagal jo trupmeną, padalykite skaičių iš šios trupmenos. Norėdami tai padaryti, turite padauginti šį skaičių iš atvirkštinės trupmenos (ty iš apverstos trupmenos). Norėdami tai padaryti, turite padauginti skaitiklį iš šio skaičiaus ir palikti vardiklį nepakeistą. 12 ir 3 iš 3. Kadangi vardiklyje gavome vieną, atsakymas yra sveikasis skaičius.

2) Raskite skaičių, jei 9/10 jo yra 3/5.

Norėdami rasti skaičių iš nurodytos trupmenos vertės, padalykite šią reikšmę iš šios trupmenos. Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, padauginkite pirmąją trupmeną iš atvirkštinės antrosios (apverstos). Norėdami padauginti trupmeną iš trupmenos, skaitiklį padauginkite iš skaitiklio, o vardiklį - iš vardiklio. 10 ir 5 sumažiname 5, 3 ir 9 - 3. Dėl to gauname teisingą neredukuojamą trupmeną, o tai reiškia, kad toks yra galutinis rezultatas.

3) Raskite skaičių, kurio 9/7 yra lygūs

Norėdami rasti skaičių pagal jo trupmenos reikšmę, padalykite tą reikšmę iš šios trupmenos. Mišrus skaičius ir padauginkite jį iš atvirkštinės antrojo skaičiaus (apverstos trupmenos). 99 ir 9 sumažiname 9, 7 ir 14 7. Kadangi gavome netinkamą trupmeną, reikia nuo jos atskirti visą dalį.

Užduočių sprendimas iš užduočių knygos Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd 6 klasei matematikos tema:

1 Nuvalėme sniegą nuo 2/5 čiuožyklos, kuri yra 800 m2. Raskite visos čiuožyklos plotą.
SPRENDIMAS

Kviečiais apsėta 2 2400 hektarų. tai yra 0,8 viso lauko. Raskite jo sritį.
SPRENDIMAS

3 Darbo našumą padidinęs 7 proc., darbuotojas per tą patį laikotarpį pagamino 98 detalėmis daugiau nei planuota. Kiek dalių darbuotojas turėjo atlikti pagal planą?
SPRENDIMAS

647 Mergina nuslidinėjo 300 m, tai buvo 3/8 visos distancijos. Koks atstumas?
SPRENDIMAS

648 Polis iškilęs 1,5 m virš vandens, tai yra 3/16 viso krūvos ilgio. Koks jo ilgis
SPRENDIMAS

Į elevatorių buvo išsiųsta 649 211,2 t grūdų, tai yra 0,88 grūdų per parą. Kiek grūdų sumaldavote per dieną?
SPRENDIMAS

650 Pakeitus variklį vidutinis orlaivio greitis padidėjo 18%, tai yra 68,4 km/val. Koks buvo vidutinis lėktuvo su tuo pačiu varikliu greitis?
SPRENDIMAS

651 Džiovintos žuvies svoris sudaro 55 % šviežios žuvies svorio. Kiek šviežio reikia paimti, kad gautumėte 231 kg džiovintų?
SPRENDIMAS

652 Pirmoje dėžutėje esančių vynuogių masė yra 7/9 vynuogių masės antroje dėžutėje. Kiek kilogramų vynuogių buvo dviejose dėžėse, jei pirmojoje buvo 21 kg vynuogių?
SPRENDIMAS

Parduota 653 3/8 parduotuvės gautų slidžių, liko 120 porų slidžių. Kiek porų gavo parduotuvė?
SPRENDIMAS

654 Išdžiovintos bulvės praranda 85,7 % savo svorio. Kiek žalių bulvių reikia paimti, kad gautumėte 71,5 tonos džiovintų?
SPRENDIMAS

655 Bankas nupirko kelias gamyklos akcijas ir po metų jas pardavė už 576,8 mln. rublių, gaudamas 3% pelno. Kiek bankas išleido akcijoms įsigyti?
SPRENDIMAS

656 Pirmą dieną turistai nuėjo 5/24 numatyto maršruto, o antrąją - 0,8 pirmąją dieną. Kokio ilgio numatomas maršrutas, jei antrą dieną turistai nuėjo 24 km?
SPRENDIMAS

657 Mokinys iš pradžių perskaitė 75 puslapius, o paskui dar kelis puslapius. Jų skaičius sudarė 40% to, kas buvo perskaityta pirmą kartą. Kiek puslapių yra knygoje, jei perskaityta 3/4 knygos?
SPRENDIMAS

658 Dviratininkas iš pradžių nuvažiavo 12 1/4 km, o po to dar kelis kilometrus, kurie sudarė 3/7 pirmosios kelionės atkarpos. Po to jam teko nukeliauti tik 2/3 kelio. Koks jo ilgis
SPRENDIMAS

659 3/5 skaičiaus 12 yra 1/4 nežinomo skaičiaus. Raskite šį numerį.
SPRENDIMAS

660 35% iš 128,1 yra 49% nežinomo skaičiaus. Surask jį
SPRENDIMAS

661 Kioskas pirmą dieną pardavė 40 % visų sąsiuvinių, antrą – 53 %, o trečią – likusius 847 sąsiuvinius. Kiek sąsiuvinių kioskas pardavė per tris dienas?
SPRENDIMAS

662 Pirmą dieną daržovių bazė pardavė 40% visų turimų bulvių, antrąją - 60% likusių, o trečią - likusios 72 tonos. Kiek tonų bulvių buvo bazėje?
SPRENDIMAS

663 Trys darbininkai pagamino tam tikrą dalių skaičių. Pirmasis darbininkas pagamino 0,3 visų dalių, antrasis – 0,6 likusių, trečiasis – likusias 84 dalis. Kiek dalių iš viso pagamino darbininkai?
SPRENDIMAS

664 Pirmą dieną traktoriaus brigada suarė 3/8 sklypo, antrąją – 2/5 likusio, trečią – likusius 216 hektarų. Nustatykite svetainės plotą.
SPRENDIMAS

665 Pirmą valandą automobilis įveikė 4/9 visos distancijos, antrą – 3/5, o likusį atstumą – trečią mažiau nei antroje. Kiek kilometrų automobilis nuvažiavo per šias 3 valandas?
SPRENDIMAS

666 Atlikti skaičiavimus. Naudodami mikroskaičiuotuvą raskite skaičių, kurio 12,7% yra lygus 4,5212; skaičius, kurio 8,52% yra lygus 3,0246.
SPRENDIMAS

668 Neskirstydami, palyginkite.
SPRENDIMAS

669 Kiek kartų yra mažesnis už jo grįžtamąjį skaičių: 1/5; 2/3; 1/6; 0,3?
SPRENDIMAS

670 Sugalvokite skaičių, kuris yra 4 kartus mažesnis už jo abipusį skaičių; 9 kartus.
SPRENDIMAS

671 Žodžiu padalykite centrinį skaičių į skaičius apskritimais.
SPRENDIMAS

672 Kiek kvadratinių plytelių, kurių kraštinė yra 20 cm, reikės kloti grindis patalpoje, kurios ilgis 5,6 m, plotis 4,4 m Išspręskite užduotį dviem būdais.
SPRENDIMAS

673 Raskite skaičių išdėstymo puslankiais taisyklę ir įrašykite trūkstamus skaičius
SPRENDIMAS

675 Per 3/5 valandos dviratininkas nuvažiavo 7 1/2 km. Kiek kilometrų dviratininkas nuvažiuos per 2 1/2 valandos, jei važiuos tuo pačiu greičiu?
SPRENDIMAS

676 Per 1/3 valandos pėsčiasis nuėjo 1 1/2 km. Kiek kilometrų pėstysis įveiks per 2 1/2 valandos, jei eis tuo pačiu greičiu?
SPRENDIMAS

678 Raskite išraiškos reikšmę
SPRENDIMAS

679 Atlikite veiksmus 10.1 + 9.9 · 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85; 12,3 + 7,7 187,2: 4,5: 6,4 - 3,4
SPRENDIMAS

Iš statinės išpilta 680 7/12 ten buvusio žibalo. Kiek litrų žibalo buvo statinėje, jei iš jos išpylė 84 litrus?
SPRENDIMAS

681 Volodia perskaitė 234 puslapius, tai yra 36% visos knygos. Kiek puslapių yra šioje knygoje?
SPRENDIMAS

682 Naudojant naują traktorių ariant lauką, sutaupoma 70 % laiko ir užtruko 42 valandas.
SPRENDIMAS

683 Stulpas, įkastas į žemę 2/13 ilgio, pakyla 5 1/2 m virš žemės. Raskite stulpo ilgį.
SPRENDIMAS

684 Tekotojas, mašina apsukęs 145 detales, planą viršijo 16 proc. Kiek dalių reikėjo pasukti pagal planą?
SPRENDIMAS

685 Taškas C padalija atkarpą AB į dvi atkarpas AC ir NE. AC ilgis yra 0,65 karto didesnis už atkarpos CB ilgį. Raskite NE ir AB, jei AC = 3,9 cm.
SPRENDIMAS

686 Slidinėjimo distancija suskirstyta į tris dalis. Pirmosios atkarpos ilgis yra 0,48 visos distancijos ilgio, antrosios - 5/12 pirmosios atkarpos ilgio. Koks yra visos distancijos ilgis, jei antrosios atkarpos ilgis yra 5 km? Koks trečdalio ilgis?
SPRENDIMAS

687 Iš pilnos statinės jie paėmė 14,4 kg raugintų kopūstų ir dar 5/12 šio kiekio. Po to statinėje liko 5/8 anksčiau buvusių raugintų kopūstų. Kiek kilogramų kopūstų buvo pilnoje statinėje?
SPRENDIMAS

688 Kai Kostja nuėjo 0,3 viso tako nuo namų iki mokyklos, jam dar liko 150 m iki pusės kelio. Kiek laiko trunka kelias nuo namų iki mokyklos?
SPRENDIMAS

689 Trys moksleivių grupės prie kelio pasodino medžius. Pirmoji grupė pasodino 35 % visų turimų medžių, antroji – 60 % likusių medžių, o trečioji – likusius 104. Kiek medžių iš viso pasodinta?
SPRENDIMAS

690 Cechas turėjo tekinimo, frezavimo ir šlifavimo stakles. Tekinimo staklės sudarė 5/11 visų šių mašinų. Šlifavimo staklių skaičius yra 2/5 tekinimo staklių skaičiaus. Kiek šių tipų staklių buvo dirbtuvėse, jei frezavimo staklių buvo 8 mažiau nei tekinimo staklių?
SPRENDIMAS

691 Atlikti veiksmai (1,704: 0,8 - 1,73) · 7,16 - 2,64; 227,36: (865,6 - 20,8 · 40,5) · 8,38 + 1,12; (0,9464: (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18; 275,4: (22,74 + 9,66) · (937,7 - 30,6 · 30,5).