Kaip rasti kvadratų perimetrų sumą. Kaip rasti kvadrato perimetrą, jei žinomas jo plotas

Daugelis žmonių prisimena, kas yra aikštė iš mokyklos. Šis keturkampis, kuris yra taisyklingas, turi visiškai vienodus kampus ir kraštines. Apsidairius matosi, kad mus supa daugybė aikščių. Kasdien su jais susiduriame, o kartais iškyla poreikis surasti šios geometrinės figūros plotą ir perimetrą. Apskaičiuoti šias vertes nebus sunku, jei skirsite kelias minutes ir peržiūrėsite šią vaizdo pamoką, kurioje paaiškinamos paprastos skaičiavimo taisyklės.

Mokomasis vaizdo įrašas „Kaip rasti aikštės plotą ir perimetrą“

Ką reikia žinoti apie aikštę?

Prieš pradėdami atlikti skaičiavimus, turite žinoti svarbią informaciją apie šį skaičių, įskaitant:

• visos kvadrato kraštinės yra lygios;
• visi kvadrato kampai yra teisingi;
• Kvadrato plotas yra būdas apskaičiuoti, kiek erdvės figūra užima dvimatėje erdvėje;
• dvimatė erdvė – tai popieriaus lapas arba kompiuterio ekranas, kuriame nupieštas kvadratas;
• perimetras nėra figūros pilnumo rodiklis, bet leidžia dirbti su jos šonais;
• perimetras yra visų kvadrato kraštinių suma;
• Skaičiuodami perimetrą dirbame su vienmačiu erdve, o tai reiškia, kad rezultatas fiksuojamas metrais, o ne kvadratiniais metrais (plotu).

Kaip rasti kvadrato plotą?

Nurodytos figūros ploto apskaičiavimą galima paprastai ir lengvai paaiškinti naudojant pavyzdį:

• Tarkime, kad aikštės kraštinė yra 8 metrai;
• norėdami apskaičiuoti bet kurio stačiakampio plotą, turite padauginti vienos pusės vertę iš kitos (8 x 8 = 64);
• kadangi metrus dauginame iš metrų, gaunamas kvadratiniai metrai (m2).

Kaip sužinoti kvadrato perimetrą?

Žinodami, kad visos nurodyto stačiakampio kraštinės yra lygios, turite atlikti šias manipuliacijas, kad apskaičiuotumėte jo perimetrą:

• sudėkite visas keturias kvadrato puses (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• gauta vertė bus kvadrato perimetras, įrašytas metrais.

Visos šiame straipsnyje pateiktos formulės ir skaičiavimai taikomi bet kuriam stačiakampiui. Svarbu atsiminti, kad kalbant apie kitus netaisyklingus stačiakampius, kraštinės bus skirtingos, pavyzdžiui, 4 ir 8 metrai. Tai reiškia, kad norint rasti tokio stačiakampio plotą, reikės padauginti figūros kraštines, kurių vertė skiriasi, o ne tas pačias.

Taip pat būtina atsiminti, kad plotas matuojamas kvadratiniais metrais, o perimetras – paprastais metrais. Jei perimetras nubrėžtas kaip viena ilga linija, tada jos reikšmė nepasikeis, o tai rodo, kad skaičiavimai atliekami vienmatėje erdvėje.

Plotas matuojamas dviem matmenimis, kaip nurodyta kvadratiniais metrais, kuriuos gauname padauginę metrus iš metrų. Plotas yra geometrinės figūros pilnumo rodiklis ir nurodo, kiek įsivaizduojamos aprėpties reikia norint užpildyti kvadratą ar kitą stačiakampį.

Paprasti vaizdo pamokos paaiškinimai leis greitai apskaičiuoti ne tik kvadrato, bet ir bet kurio stačiakampio plotą bei perimetrą. Šios mokyklos kurso žinios pravers atnaujinant namą ar sodą.

Kvadratas yra teigiamas keturkampis (arba rombas), kurio visi kampai yra statūs, o kraštinės lygios. Kaip ir bet kuris kitas įprastas daugiakampis, kvadratas leidžiama skaičiuoti perimetras ir plotas. Jei plotas kvadratas jau žinomas, tada atrask jo puses, o po to perimetras nebus sunku.

Instrukcijos

1. Kvadratas kvadratas randama pagal formulę: S = a Tai reiškia, kad norint apskaičiuoti plotą kvadratas, reikia padauginti jo 2 kraštinių ilgius vienas iš kito. Todėl, jei žinote vietovę kvadratas, tada ištraukdami šaknį iš nurodytos reikšmės, galite sužinoti kraštinės ilgį kvadratas.Pavyzdys: plotas kvadratas 36 cm?, kad išsiaiškintumėte šio šoną kvadratas, reikia paimti kvadratinę šaknį iš ploto vertės. Taigi duotosios kraštinės ilgis kvadratas 6 cm

2. Norėdami rasti perimetras A kvadratas reikia susumuoti visų jo kraštų ilgius. Naudojant formulę, tai galima išreikšti taip: P = a+a+a+a Jei imsite ploto reikšmės šaknį kvadratas, o po to pridėkite gautą reikšmę 4 kartus, tada galėsite aptikti perimetras kvadratas .

3. Pavyzdys: duotas kvadratas, kurio plotas 49 cm?. Reikia jį atrasti perimetras.Sprendimas: Pirmiausia reikia ištraukti srities šaknį kvadratas: ?49 = 7 cmTada, skaičiuojant kraštinės ilgį kvadratas, galima apskaičiuoti ir perimetras: 7+7+7+7 = 28 cm Atsakymas: perimetras kvadratas plotas 49 cm? yra 28 cm

Dažnai geometriniuose uždaviniuose reikia rasti kvadrato kraštinės ilgį, jei žinomi kiti jo parametrai – tokie kaip plotas, įstrižainė ar perimetras.

Jums reikės

• Skaičiuoklė

Instrukcijos

1. Jei kvadrato plotas žinomas, tada norint rasti kvadrato kraštinę, reikia paimti kvadratinę šaknį iš skaitinės ploto reikšmės (nes kvadrato plotas lygus kvadratui jo kraštinės): a =? ploto vienetas. Tarkime, jei kvadrato plotas pateikiamas kvadratiniais centimetrais, tada jo kraštinės ilgis bus primityviai centimetrais. Pavyzdys: kvadrato plotas yra 9 kvadratiniai metrai kvadratas Sprendimas: a = 9 = 3 Atsakymas: Kvadrato kraštinė yra 3 metrai.

2. Tuo atveju, kai žinomas kvadrato perimetras, norint nustatyti kraštinės ilgį, perimetro skaitinę reikšmę reikia padalyti iš keturių (nes kvadratas turi keturias vienodo ilgio kraštines): a = P/4, čia: a yra kvadrato kraštinės ilgis, kvadrato perimetras. Tarkime, jei kvadrato perimetras nurodytas centimetrais, tai ir jo kraštinės ilgis bus nurodytas centimetrais. Pavyzdys: Kvadrato perimetras yra 20 metrų Sprendimas: a = 20/4 = 5 Atsakymas: Aikštės kraštinės ilgis yra 5 metrai.

3. Jei žinomas kvadrato įstrižainės ilgis, jo kraštinės ilgis bus lygus jo įstrižainės ilgiui, padalytam iš kvadratinės šaknies iš 2 (pagal Pitagoro teoremą, nes gretimos kvadrato kraštinės ir įstrižainė sudaro stačiašonis trikampis): a = d/?2 (kadangi . a^2+a^2=d^2), kur: a – kvadrato kraštinės ilgis d – įstrižainės ilgis; Kvadrato kraštinės matavimo vienetas bus toks pat kaip ir įstrižainės. Tarkime, jei kvadrato įstrižainė matuojama centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus centimetrais. Pavyzdys: kvadrato įstrižainė yra 10 metrų /?2, arba apytiksliai: 7,071 Atsakymas: Aikštės kraštinės ilgis yra 10/?2, arba maždaug 1,071 metro.

Kvadratas yra graži ir paprasta plokščia geometrinė figūra. Tai stačiakampis su lygiomis kraštinėmis. Kaip aptikti perimetras kvadratas, jei žinomas jo kraštinės ilgis?

Instrukcijos

1. Prieš visus kitus, verta tai prisiminti perimetras yra ne kas kita, kaip geometrinės figūros kraštinių ilgių suma. Kvadratas, kurį svarstome, turi keturias puses. Be to, pagal apibrėžimą kvadratas, visos šios pusės yra lygios viena kitai Iš šių prielaidų seka paprasta radimo formulė perimetras A kvadratas – perimetras kvadratas lygus šono ilgiui kvadratas, padaugintas iš keturių: P = 4a, kur a yra kraštinės ilgis kvadratas .

Video tema

Perimetras vadinamas universaliu ilgio Figūros ribos yra dažnesnės nei kiekviena plokštumoje. Kvadratas yra teigiamas keturkampis arba rombas, kurio visi kampai yra tiesūs, arba lygiagretainis, kurio visos kraštinės ir kampai yra lygūs.

Jums reikės

• Geometrijos išmanymas.

Instrukcijos

1. Perimetras kvadratas lygus jo kraštinių ilgių sumai. Kadangi kvadratas savo esme yra keturkampis, jis turi keturias kraštines, o tai reiškia, kad perimetras yra lygus keturių kraštinių ilgių sumai arba P = a+b+c+d.

2. Kvadratas, kaip matyti iš apibrėžimo, yra taisyklinga geometrinė figūra, o tai reiškia, kad visos jo kraštinės yra lygios. Taigi a=b=c=d. Vadinasi, P = a+a+a+a arba P = 4*a.

3. Tegul pusė kvadratas yra lygus 4, tai yra, a=3. Tada perimetras arba ilgis kvadratas, pagal gautą formulę bus lygus P = 4*3 arba P=12. Skaičius 12 bus ilgis arba, kas yra tas pats, perimetras kvadratas .

Video tema

Atkreipkite dėmesį!
Kvadrato perimetras visada yra teisinga reikšmė, kaip ir bet kurio kito ilgio.

Naudingi patarimai
Panašiai galima nustatyti ir rombo perimetrą, nes kvadratas yra ypatingas stačių kampų rombo atvejis.

Perimetras apibūdina uždaro silueto ilgį. Kaip ir plotą, jį galima aptikti naudojant kitus problemos teiginyje nurodytus dydžius. Perimetro radimo problemos itin dažnos mokykliniuose matematikos kursuose.

Instrukcijos

1. Žinodami figūros perimetrą ir šoną, galite atrasti kitą jos pusę, taip pat jos plotą. Pats perimetras, savo ruožtu, gali būti aptiktas išilgai kelių nurodytų pusių arba išilgai kampo ir šonų, priklausomai nuo problemos sąlygų. Taip pat kai kuriais atvejais jis išreiškiamas per plotą. Stačiakampio perimetras yra ypač primityvus. Nubraižykite stačiakampį, kurio viena kraštinė lygi a, o įstrižainė lygi d. Žinodami šiuos du dydžius, naudokite Pitagoro teoremą, kad surastumėte kitą jos pusę, kuri yra stačiakampio plotis. Radę stačiakampio plotį, apskaičiuokite jo perimetrą taip: p=2(a+b). Ši formulė yra objektyvi visiems stačiakampiams, nes kiekvienas iš jų turi keturias kraštines.

2. Atkreipkite dėmesį į tai, kad daugumoje problemų trikampio perimetras randamas, jei yra informacijos tik apie vieną jo kampą. Tačiau yra ir problemų, kai žinomos visos trikampio kraštinės, o tada perimetrą galima apskaičiuoti paprastu sumavimu, nenaudojant trigonometrinių skaičiavimų: p=a+b+c, kur a, b ir c yra šonus. Tačiau vadovėliuose tokių problemų randama retai, nes jų sprendimo būdas yra aiškus. Žingsnis po žingsnio spręskite sudėtingesnius trikampio perimetro radimo uždavinius. Tarkime, nubraižykite lygiašonį trikampį, kurio pagrindas ir kampas yra žinomi. Norėdami rasti jo perimetrą, pirmiausia suraskite puses a ir b taip: b=c/2cos?. Iš to, kad a=b (lygiašonis trikampis), padarykite tolesnį rezultatą: a=b=c/2cos?.

3. Panašiai apskaičiuokite daugiakampio perimetrą, pridėdami visų jo kraštinių ilgius: p=a+b+c+d+e+f ir pan. Jei daugiakampis yra teigiamas ir įbrėžtas į apskritimą arba aprašytas aplink jį, apskaičiuokite vienos iš jo kraštinių ilgį ir padauginkite iš jų skaičiaus. Tarkime, norėdami rasti apskritime įbrėžto šešiakampio kraštines, elkitės taip: a=R, kur a yra šešiakampio kraštinė, lygi apibrėžto apskritimo spinduliui. Atitinkamai, jei šešiakampis teisingas, tai jo perimetras lygus: p=6a=6R. Jeigu į šešiakampį įrašytas apskritimas, tai pastarojo kraštinė lygi: a=2r?3/3. Atitinkamai raskite tokios figūros perimetrą tokiu būdu: p=12r?3/3.

Nors žodis „perimetras“ kilęs iš graikiško apskritimo pavadinimo, įprasta nurodyti bendrą bet kurios plokščios geometrinės figūros, įskaitant kvadratą, ribų ilgį. Apskaičiuoti šį parametrą, kaip įprasta, nėra sunku ir jį galima atlikti keliais būdais, atsižvelgiant į žinomus pradinius duomenis.

Instrukcijos

1. Jei žinote kvadrato kraštinės ilgį (t), tai norėdami rasti jos perimetrą (p), tiesiog padidinkite šią reikšmę keturis kartus: p=4*t.

2. Jei kraštinės ilgis nežinomas, bet uždavinio sąlygomis pateikiamas įstrižainės ilgis (c), tai to pakanka, kad būtų galima apskaičiuoti kraštinių ilgį, taigi ir daugiakampio perimetrą (p). Naudokite Pitagoro teoremą, kuri teigia, kad stačiojo trikampio ilgosios kraštinės ilgio kvadratas (hipotenuzė) yra lygus trumpųjų kraštinių (kojelių) ilgių kvadratų sumai. Stačiakampio trikampio, sudaryto iš 2 gretimų kvadrato kraštinių ir jas jungiančių atkarpos kraštinių taškų, hipotenuzė sutampa su keturkampio įstriža. Iš to išplaukia, kad kvadrato kraštinės ilgis yra lygus įstrižainės ilgio ir dviejų kvadratinės šaknies santykiui. Naudokite šią išraišką formulėje, kad apskaičiuotumėte perimetrą pagal ankstesnį veiksmą: p=4*c/?2.

3. Jei pateikiamas tik kvadrato perimetro ribojamas plokštumos atkarpos plotas (S), tai to pakaks vienos kraštinės ilgiui nustatyti. Kadangi bet kurio stačiakampio plotas yra lygus gretimų kraštinių ilgių sandaugai, tada norėdami rasti perimetrą (p), paimkite kvadratinę šaknį iš ploto ir keturis kartus: p=4*?S.

4. Jei žinomas šalia kvadrato aprašyto apskritimo spindulys (R), tada norėdami rasti daugiakampio perimetrą (p), padauginkite jį iš aštuonių ir gautą sumą padalinkite iš dviejų kvadratinės šaknies: p=8*R/ ?2.

5. Jei apskritimas, kurio spindulys įrašytas į kvadratą, apskaičiuokite jo perimetrą (p) tiesiog spindulį (r) padaugindami iš aštuonių: P=8*r.

6. Jei nagrinėjamas kvadratas uždavinio sąlygomis apibūdinamas jo viršūnių koordinatėmis, tada perimetrui apskaičiuoti reikės duomenų tik apie 2 viršūnes, priklausančias vienai iš figūros kraštinių. Nustatykite šios kraštinės ilgį, remdamiesi ta pačia Pitagoro teorema trikampiui, sudarytam iš jo paties ir jo projekcijų koordinačių ašyse, ir padidinkite gautą sumą keturis kartus. Kadangi projekcijų ilgiai į koordinačių ašis yra lygūs 2 taškų atitinkamų koordinačių skirtumų moduliui (X?;Y? ir X?;Y?), tai formulę galima parašyti taip: p= 4*?((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).

Apskritai perimetras yra linijos, ribojančios uždarą figūrą, ilgis. Daugiakampių perimetras yra visų kraštinių ilgių suma. Šią vertę galima išmatuoti, o daugeliui skaičių galima lengvai apskaičiuoti, jei žinomi atitinkamų elementų ilgiai.

Jums reikės

• – liniuotė arba matavimo juosta;
• – tvirtas siūlas;
• – ritininis nuotolio ieškiklis.

Instrukcijos

1. Norėdami išmatuoti savavališko daugiakampio perimetrą, liniuote ar kitu matavimo prietaisu išmatuokite visas jo kraštines ir raskite jų sumą. Jei duotas keturkampis, kurio kraštinės yra 5, 3, 7 ir 4 cm, išmatuotos liniuote, perimetrą suraskite sudėjus juos P=5+3+7+4=19 cm.

2. Jei figūra yra savavališka ir apima ne tik tiesias linijas, tada išmatuokite jos perimetrą tradicine virve ar siūlu. Norėdami tai padaryti, pastatykite jį taip, kad jis teisingai atitiktų visas figūrą ribojančias linijas, ir, jei įmanoma, pažymėkite ją primityviai, kad išvengtumėte painiavos. Po to matavimo juosta arba liniuote išmatuokite sriegio ilgį, jis bus lygus šios figūros perimetrui. Kad rezultatas būtų tikslesnis, įsitikinkite, kad siūlas kuo tiksliau seka liniją.

3. Išmatuokite sudėtingos geometrinės figūros perimetrą ritininiu diapazono matuokliu (kreivimetru). Norėdami tai padaryti, ant linijos, kurioje yra sumontuotas nuotolio ieškiklio volelis, pažymimas taškas ir rieda juo, kol jis grįš į pradinį tašką. Atstumas, išmatuotas ritininiu tolimačiu, bus lygus figūros perimetrui.

4. Apskaičiuokite kai kurių geometrinių figūrų perimetrą. Tarkime, norėdami rasti bet kurio teigiamo daugiakampio (išgaubto daugiakampio, kurio kraštinės lygios) perimetrą, kraštinės ilgį padauginkite iš kampų arba kraštinių skaičiaus (jie yra lygūs). Norėdami rasti taisyklingo trikampio, kurio kraštinė yra 4 cm, perimetrą, padauginkite šį skaičių iš 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Norėdami rasti savavališko trikampio perimetrą, sudėkite visų jo kraštinių ilgius. Jei visos kraštinės nėra pateiktos, bet tarp jų yra kampai, raskite jas naudodami sinuso arba kosinuso teoremą. Jei žinomos dvi stačiojo trikampio kraštinės, pagal Pitagoro teoremą raskite trečiąją ir raskite jų sumą. Tarkime, jei žinoma, kad stačiojo trikampio kojos yra lygios 3 ir 4 cm, tai hipotenuzė bus lygi?(3?+4?)=5 cm. Tada perimetras P=3+4+ 5=12 cm.

6. Norėdami rasti apskritimo perimetrą, raskite jį ribojantį perimetrą. Norėdami tai padaryti, jo spindulį r padauginkite iš skaičiaus 3,14 ir skaičiaus 2 (P=L=2 r). Jei skersmuo yra žinomas, mano, kad jis yra lygus dviem spinduliams.

Perimetras daugiakampis vadinama uždara laužta linija, sudaryta iš visų jos pusių. Norint rasti šio parametro ilgį, reikia susumuoti kraštinių ilgius. Jei visos atkarpos, sudarančios tokios dvimatės geometrinės figūros perimetrą, turi vienodus matmenis, daugiakampis vadinamas tiesa. Šiuo atveju perimetro skaičiavimas yra daug paprastesnis.

Instrukcijos

1. Paprasčiausiu atveju, kai kraštinės (a) ilgis teisingas daugiakampis ir viršūnių skaičių (n) jame, norėdami apskaičiuoti perimetro ilgį (P), tiesiog padauginkite šiuos du dydžius: P = a*n. Tarkime, įprasto šešiakampio, kurio kraštinė yra 15 cm, perimetro ilgis turėtų būti lygus 15 * 6 = 90 cm.

2. Apskaičiuokite tokių perimetrą daugiakampis išilgai žinomo apskritimo spindulio (R), aprašyto aplink jį, taip pat leidžiama. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turėsite išreikšti kraštinės ilgį naudodami spindulį ir viršūnių skaičių (n), o tada gautą reikšmę padauginkite iš kraštinių skaičiaus. Norėdami apskaičiuoti kraštinės ilgį, padauginkite spindulį iš Pi sinuso, padalyto iš viršūnių skaičiaus, ir padvigubinkite bendrą sumą: R*sin(?/n)*2. Jei jums patogiau skaičiuoti trigonometrinę funkciją laipsniais, pakeiskite Pi į 180°: R*sin(180°/n)*2. Apskaičiuokite perimetrą gautą reikšmę padauginę iš viršūnių skaičiaus: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Tarkime, jei į apskritimą, kurio spindulys yra 50 cm, įbrėžtas šešiakampis, jo perimetras bus 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Panašus metodas leidžia apskaičiuoti perimetrą nežinant teigiamos pusės ilgio daugiakampis, jei jis aprašytas aplink apskritimą, kurio spindulys (r). Šiuo atveju figūros kraštinės dydžio apskaičiavimo formulė nuo ankstesnės skirsis tik susijusia trigonometrine funkcija. Formulės sinusą pakeiskite liestine, kad gautumėte tokią išraišką: r*tg(?/n)*2. Arba skaičiavimams laipsniais: r*tg(180°/n)*2. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, gautą reikšmę padidinkite tiek kartų, kiek viršūnių skaičius daugiakampis: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Tarkime, aštuonkampio perimetras, aprašytas šalia apskritimo, kurio spindulys yra 40 cm, bus maždaug lygus 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 cm.

Kvadratas yra geometrinė figūra, susidedanti iš keturių vienodo ilgio kraštinių ir keturių stačiųjų kampų, kurių kiekvienas yra lygus 90°. Ploto nustatymas arba perimetras keturkampis, bet koks, reikalingas ne tik sprendžiant geometrijos uždavinius, bet ir kasdieniame gyvenime. Šios žinios gali praversti, tarkime, remonto metu skaičiuojant reikiamą medžiagų kiekį – grindų, sienų ar lubų dangas, taip pat vejų ir lysvių klojimui ir pan.

Instrukcijos

1. Norėdami nustatyti kvadrato plotą, padauginkite ilgį iš pločio. Kadangi kvadrate ilgis ir plotis yra identiški, tada pakanka vienos kraštinės reikšmės, kad būtų kvadratas. Taigi kvadrato plotas lygus jo kraštinės ilgiui kvadratu. Ploto matavimo vienetas gali būti kvadratiniai milimetrai, centimetrai, decimetrai, metrai, kilometrai Norėdami nustatyti kvadrato plotą, galite naudoti formulę S = aa, kur S yra kvadrato plotas ir. yra aikštės pusė.

2. Pavyzdys Nr. 1. Kambarys yra kvadrato formos. Kiek laminato (kv.m) reikės visiškai padengti grindis, jei vienos kambario pusės ilgis yra 5 metrai Užrašykite formulę: S = aa. Į jį pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis, nes a = 5 m, todėl plotas bus lygus S (kambariai) = 5x5 = 25 kv.m, tai reiškia S (laminatas) = ​​25 kv.m.

3. Perimetras yra bendras figūros kraštinės ilgis. Kvadrato perimetras yra visų keturių identiškų kraštinių ilgis. Tai yra, kvadrato perimetras yra visų keturių jo kraštinių suma. Norint apskaičiuoti kvadrato perimetrą, pakanka žinoti vienos iš jo kraštinių ilgį. Perimetras matuojamas milimetrais, centimetrais, decimetrais, metrais, kilometrais Perimetrui nustatyti yra formulė: P = a + a + a + a arba P = 4a, kur P yra perimetras, a yra perimetras. pusėje.

4. Pavyzdys Nr.2. Apdailos darbams kvadrato formos patalpoje reikalingi lubų cokoliai. Apskaičiuokite bendrą grindjuosčių ilgį (perimetrą), jei vienos kambario pusės dydis yra 6 metrai. Užrašykite formulę P = 4a Į ją pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis: P (kambariai) = 4 x 6 = 24 metrai.

Video tema

Atkreipkite dėmesį!
Šie kvadrato apibrėžimai yra objektyvūs: Kvadratas yra stačiakampis, kurio kraštinės yra lygios viena kitai. Kvadratas yra specialus rombo tipas, kurio visi kampai yra lygūs 90 laipsnių apskritimas gali būti aprašytas arba įrašytas aplink kvadratą. Apskritimo, įrašyto į kvadratą, spindulį galima rasti naudojant formulę: R = t/2, kur t yra kvadrato kraštinė. ?2*t)/2 Remiantis šiomis formulėmis, galima išvesti naujas kvadrato perimetrą: P = 8*R, kur R yra įbrėžto apskritimo spindulys P = 4*?2*R , kur R yra įbrėžto apskritimo spindulys. Kvadratas yra unikali geometrinė figūra, nes ji tikrai yra simetriška, nepriklausomai nuo to, kaip ir kur nubrėžti simetrijos ašį.

Pamoka ir pristatymas tema: "Stačiakampio perimetras ir plotas"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 3 klasei
Treneris 3 klasei „Matematikos taisyklės ir pratimai“
Elektroninis vadovėlis 3 klasei „Matematika per 10 minučių“

Kas yra stačiakampis ir kvadratas

Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais. Tai reiškia, kad priešingos pusės yra lygios viena kitai.

Kvadratas yra stačiakampis su lygiomis kraštinėmis ir vienodais kampais. Jis vadinamas taisyklingu keturkampiu.

Pavyzdys.

Jis skamba taip: keturkampis ABCD; kvadratinis EFGH.

Koks yra stačiakampio perimetras? Perimetro skaičiavimo formulė

Perimetras žymimas lotyniška raide P. Kadangi perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgis, perimetras rašomas ilgio vienetais: mm, cm, m, dm, km.

Pavyzdžiui, stačiakampio ABCD perimetras žymimas kaip P ABCD, kur A, B, C, D yra stačiakampio viršūnės.

Užrašykime keturkampio ABCD perimetro formulę:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Sprendimas:
1. Nubraižykime stačiakampį ABCD pradiniais duomenimis.
2. Parašykime formulę duoto stačiakampio perimetrui apskaičiuoti:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Kvadrato perimetro apskaičiavimo formulė

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Sprendimas.
1. Nubraižykime kvadratą ABCD pradiniais duomenimis.

2. Prisiminkime kvadrato perimetro apskaičiavimo formulę:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atsakymas: P ABCD = 24 cm.

Stačiakampio perimetro radimo uždaviniai

1. Išmatuokite stačiakampių plotį ir ilgį. Nustatykite jų perimetrą.

2. Nubraižykite stačiakampį ABCD, kurio kraštinės yra 4 cm ir 6 cm. Nustatykite stačiakampio perimetrą.

3. Nubraižykite kvadratą SEOM, kurio kraštinė yra 5 cm. Nustatykite kvadrato perimetrą.

Kur naudojamas stačiakampio perimetro skaičiavimas?

Atliekant šią užduotį, būtina tiksliai apskaičiuoti sklypo perimetrą, kad nepirktumėte perteklinės medžiagos tvoros statybai.

2. Tėveliai nusprendė atnaujinti vaikų kambarį. Norėdami teisingai apskaičiuoti tapetų kiekį, turite žinoti kambario perimetrą ir jo plotą.
Nustatykite kambario, kuriame gyvenate, ilgį ir plotį. Nustatykite savo kambario perimetrą.

Koks yra stačiakampio plotas?

Norėdami nustatyti stačiakampio plotą, padauginkite stačiakampio ilgį iš jo pločio.
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas AC ilgį padauginus iš CM pločio. Užrašykime tai kaip formulę.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Atsakymas: 14 cm 2.

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė

Pavyzdys.
Šiame pavyzdyje kvadrato plotas apskaičiuojamas padauginus kraštinę AB iš pločio BC, tačiau kadangi jie yra lygūs, rezultatas yra kraštinės AB padauginimas iš AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atsakymas: 64 cm 2.

Uždaviniai ieškant stačiakampio ir kvadrato ploto

2. Nupirktas vasarnamio sklypas, kurio matmenys yra 20 m x 30 m. Nustatykite vasarnamio plotą ir parašykite atsakymą kvadratiniais centimetrais.

Ryšys tarp apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio. Atstumas nuo apibrėžto apskritimo centro iki jame įrašyto kvadrato viršūnės lygus apskritimo spinduliui. Norėdami rasti kvadrato kraštinę s, reikia padalyti kvadratą įstrižai į 2 stačiuosius trikampius. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a Ir b ir bendra hipotenuzė Su, lygus dvigubam apibrėžto apskritimo spinduliui ( 2r).

Norėdami rasti kvadrato kraštinę, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriame stačiame trikampyje su kojomis A Ir b ir hipotenuzė Su: a 2 + b 2 = c 2. Kadangi mūsų atveju A = b(atminkite, kad žiūrime į aikštę!) ir mes tai žinome c = 2r, tada galime perrašyti ir supaprastinti šią lygtį:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Dabar supaprastinkime šią lygtį:
• 2a 2 = 4(r) 2; Dabar abi lygties puses padalinkime iš 2:
• (a 2) = 2 (r) 2; Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių:
• a = √(2r). Taigi s = √ (2r).

1. Rastą kvadrato kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte jos perimetrą.Šiuo atveju kvadrato perimetras yra: P = 4√(2r). Šią formulę galima perrašyti taip: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, kur r yra apibrėžtojo apskritimo spindulys.

2. Pavyzdys. Apsvarstykite kvadratą, įrašytą į apskritimą, kurio spindulys yra 10. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 2 * 10 = 20. Naudodami Pitagoro teoremą gauname: 2(a 2) = 20 2, tai yra 2a 2 = 400. Dabar padalijame abi lygties puses iš 2 ir gauname: a 2 = 200. Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių ir gaukime: a = 14,142. Padauginkite šią vertę iš 4 ir apskaičiuokite kvadrato perimetrą: P = 56,57.

   • Atminkite, kad tą patį rezultatą galite gauti tiesiog spindulį (10) padauginę iš 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; tačiau šį metodą sunku prisiminti, todėl geriau naudoti aukščiau aprašytą skaičiavimo procesą.

Dvimatės figūros perimetras yra bendras jos kraštinės ilgis, lygus figūros kraštinių ilgių sumai. Kvadratas yra figūra, turinti keturias vienodo ilgio kraštines, kurios susikerta 90° kampu. Kadangi visos kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio, labai lengva apskaičiuoti jo perimetrą. Šiame straipsnyje bus pasakyta, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą iš vienos nurodytos kraštinės, iš nurodyto ploto ir iš nurodyto apskritimo, apriboto aplink kvadratą, spindulio.

Perimetras yra skaitinis rodiklis, randamas naudojant formulę 4x, kur x yra geometrinės figūros kraštinės ilgis, o 4 yra figūros kraštinių skaičius. Apsvarstykite kelis šio skaičiavimo metodus.

1 būdas: apskaičiuokite perimetrą tam tikroje pusėje

Jei žinomi ploto matmenys, tada iš nurodytos vertės galima rasti kvadrato perimetrą. Norėdami tai padaryti, turėsite išgauti kvadratinę šaknį, todėl mes surasime kraštinės ilgį ir pagal pateiktą formulę apskaičiuosime galutinę reikšmę. Jei jums reikia rasti kvadrato perimetrą išilgai įstrižainės linijos, turėsite naudoti Pitagoro lentelę.

Geometrinė figūra yra padalinta įstrižainės į lygiašonius trikampius su stačiais kampais, o jei įstrižainė žinoma, tada geometrinės figūros kraštinių vertė turi būti apskaičiuojama pagal formulę, kurioje z (įstrižainės) kvadratas yra lygus du kartus kraštinės u kvadratas. Dėl to gauname tokią reikšmę: u yra lygi kvadratinei šaknei, kuri buvo išskirta iš pusės hipotenuzės kvadrato. Tada turėtumėte padauginti galutinę vertę iš 4 kartų ir gauti geometrinės figūros perimetrą, ty kvadratą.

2 būdas: tam tikros srities perimetro apskaičiavimas

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė. Bet kurio stačiakampio plotas (o kvadratas yra ypatingas stačiakampio atvejis) yra lygus jo ilgio ir pločio sandaugai. Kadangi kvadrato ilgis ir plotis yra lygūs, jo plotas apskaičiuojamas pagal formulę: A = s*s = s2, kur s yra kvadrato kraštinės ilgis.

Norėdami rasti kvadrato kraštinę, paimkite kvadratinę šaknį. Norėdami tai padaryti, daugeliu atvejų naudokite skaičiuotuvą (įveskite ploto reikšmę ir paspauskite mygtuką „√“). Kvadratinę šaknį taip pat galite apskaičiuoti rankomis.

Jei kvadrato plotas yra 20, tada jo kraštinė yra: s = √20 = 4,472.

Jei kvadrato plotas yra 25, tada s = √25 = 5.

Rastą kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte perimetrą. Pakeiskite apskaičiuotą šoninę reikšmę į formulę, kad rastumėte perimetrą: P = 4s. Rasite aikštės perimetrą.

Pirmajame pavyzdyje: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Kvadrato, kurio plotas 25, o kraštinė 5, perimetras yra P = 4 * 5 = 20.

3 metodas: perimetro apskaičiavimas pagal duotą apskritimo, apriboto kvadratu, spindulį

Įbrėžtasis kvadratas yra kvadratas, kurio viršūnės yra ant apskritimo.

Ryšys tarp apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio. Atstumas nuo apibrėžto apskritimo centro iki jame įrašyto kvadrato viršūnės lygus apskritimo spinduliui. Norėdami rasti kvadrato kraštines s, turite padalyti kvadratą įstrižai į 2 stačiuosius trikampius. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a ir b, o bendrą hipotenuzą c lygi dvigubai apskritimo spinduliui (2r).

Norėdami rasti kvadrato kraštinę, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriame stačiakampiame trikampyje su kojomis a ir b ir hipotenuze c: a2 + b2 = c2. Kadangi mūsų atveju a = b (atminkite, kad žiūrime į kvadratą!), ir mes žinome, kad c = 2r, galime perrašyti ir supaprastinti šią lygtį:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Dabar supaprastinkime šią lygtį:

2a2 = 4(r)2; Dabar abi lygties puses padalinkime iš 2:

(a2) = 2(r)2; Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių:

a = √(2r). Taigi s = √(2r).

Rastą kvadrato kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte jos perimetrą. Šiuo atveju kvadrato perimetras: P = 4√(2r). Šią formulę galima perrašyti taip: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kur r yra apibrėžto apskritimo spindulys.

Pavyzdys. Apsvarstykite kvadratą, įbrėžtą į 10 spindulio apskritimą. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 2 * 10 = 20. Taikydami Pitagoro teoremą gauname: 2(a2) = 202, tai yra, 2a2 = 400. Dabar padalinkite abi lygties puses po 2 ir gauname: a2 = 200. Dabar imame abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį ir gauname: a = 14.142. Padauginkime šią reikšmę iš 4 ir apskaičiuokime kvadrato perimetrą: P = 56,57.

Atminkite, kad tą patį rezultatą galite gauti tiesiog spindulį (10) padauginę iš 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; tačiau šį metodą sunku prisiminti, todėl geriau naudoti aukščiau aprašytą skaičiavimo procesą.