Kaip įprastą skaičių paversti trupmena. Dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Dešimtainiai skaičiai, pvz., 0,2; 1,05; 3.017 ir kt. kaip išgirsta, taip ir rašoma. Nulinis taškas du, gauname trupmeną. Vienas taškas penkias šimtąsias dalis, gauname trupmeną. Tritaškis septyniolika tūkstantųjų, gauname trupmeną. Skaičiai prieš dešimtainį tašką yra visa trupmenos dalis. Skaičius po kablelio yra būsimos trupmenos skaitiklis. Jei po kablelio yra vienaženklis skaičius, vardiklis bus 10, jei yra dviženklis skaičius - 100, triženklis skaičius - 1000 ir t.t. Kai kurias gautas frakcijas galima sumažinti. Mūsų pavyzdžiuose

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Tai yra priešinga ankstesnei transformacijai. Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jo vardiklis visada yra 10, arba 100, arba 1000, arba 10000 ir pan. Jei jūsų bendroji trupmena turi tokį vardiklį, nėra jokių problemų. Pavyzdžiui, arba

Jei trupmena yra, pavyzdžiui, . Tokiu atveju reikia panaudoti pagrindinę trupmenos savybę ir vardiklį paversti į 10 arba 100, arba 1000... Mūsų pavyzdyje skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 4, gauname trupmeną, kuri gali būti parašytas dešimtainiu skaičiumi 0,12.

Kai kurias trupmenas lengviau padalyti nei paversti vardiklį. Pavyzdžiui,

Kai kurių trupmenų negalima konvertuoti į dešimtaines!
Pavyzdžiui,

Mišrios trupmenos pavertimas netinkama trupmena

Pavyzdžiui, mišrią frakciją galima lengvai konvertuoti į netinkamą frakciją. Norėdami tai padaryti, turite padauginti visą dalį iš vardiklio (apačioje) ir pridėti ją su skaitikliu (viršuje), palikdami vardiklį (apačią). Tai yra

Konvertuodami mišrią trupmeną į netinkamą trupmeną, galite atsiminti, kad galite naudoti frakcijų pridėjimą

Netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrią trupmeną (visos dalies paryškinimas)

Netinkama trupmena gali būti konvertuojama į mišrią trupmeną, paryškinant visą dalį. Pažiūrėkime į pavyzdį. Mes nustatome, kiek sveikųjų skaičių kartų „3“ telpa į „23“. Arba skaičiuotuvu padalykite 23 iš 3, visas skaičius iki kablelio yra norimas. Tai yra "7". Toliau nustatome būsimos trupmenos skaitiklį: gautą „7“ padauginame iš vardiklio „3“ ir atimame rezultatą iš skaitiklio „23“. Tarsi rasime priedą, kuris lieka iš skaitiklio „23“, jei pašalinsime didžiausią skaičių „3“. Vardiklį paliekame nepakeistą. Viskas padaryta, užrašykite rezultatą

Jie naudojami itin plačiai, ir labai įvairiose žmogaus veiklos srityse, ar tai būtų mokslinė ir taikomoji kompiuterija, įvairios įrangos kūrimas ir eksploatavimas, ekonominiai skaičiavimai ir pan. Dėl įvairių priežasčių dažnai tenka atlikti dešimtainis konvertavimas, taip pat atvirkštinis procesas. Reikia pažymėti, kad panašiai transformacija yra gaminami palyginti nesunkiai, laikantis tam tikrų taisyklių ir metodų, kurie matematikoje egzistuoja jau daugelį šimtų metų.

Dešimtainės trupmenos konvertavimas į pirminę trupmeną

Dešimtainė konversijaį "paprastą" trupmeną yra gana lengva ir paprasta. Tam naudojama tokia technika: skaičius, esantis dešinėje nuo pradinio skaičiaus kablelio, imamas kaip naujos trupmenos skaitiklis skaitiklio skaitmenų. Kalbant apie likusią visą dalį, ji lieka nepakitusi. Jei sveikoji dalis lygi nuliui, tada po transformacijos ji tiesiog praleidžiama.

Penkiasdešimt taškas dvidešimt penki yra lygus penkiasdešimt taškas vienas ir dvidešimt penki, padalyti iš šimto, yra penkiasdešimt taško vienas ketvirtadalis.

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę, tiesą sakant, yra atvirkščiai dešimtainę trupmeną paverčiant pirmine trupmena. Jo įgyvendinimas taip pat nesukelia jokių sunkumų ir iš tikrųjų yra gana paprasta aritmetinė operacija. Tam, kad paversti trupmeną į dešimtainę skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio pagal tam tikras taisykles.

Reikia įgyvendinti trupmenos konvertavimas penkios aštuntosios dešimtainis.

Padalijus penkis iš aštuonių, gaunama dešimtainis nulis taško šeši šimtai dvidešimt penkios tūkstantosios dalys.

Trupmenos konvertavimo į dešimtainį rezultatą suapvalinimas

Reikėtų pažymėti, kad, skirtingai nei procesas, pvz dešimtainis konvertavimas, ši procedūra dažnai gali trukti neribotą laiką. Tokiais atvejais jie sako, kad procedūros rezultatas trupmeną paverčiant dešimtainiu gali būti netikslus. Tačiau praktika rodo, kad daugeliu atvejų visiškai tikslaus rezultato gauti nereikia. Paprastai padalijimo procesas baigiasi, kai jau gaunamos tų dešimtainių trupmenų reikšmės, kurios kiekvienu konkrečiu atveju yra praktiškos.

Vieną kilogramą sveriantį sviesto gabalėlį reikia supjaustyti į devynis vienodo svorio gabalėlius. Atliekant šią procedūrą paaiškėja, kad kiekvieno iš jų masė yra 1/9 kilogramo. Jei atliekama pagal visas taisykles transformacija tai bendroji trupmena V dešimtainė trupmena, tada paaiškėja, kad kiekvienos gautos dalies masė yra lygi nuliui visumai ir vienam kilogramo laikotarpiu.

Apvalinimas atliekamas pagal standartines aritmetikos taisykles: jei pirmasis iš „išmestų“ skaitmenų yra 5 ar daugiau, tada paskutinis iš reikšmingų padidinamas vienu. Priešingu atveju jis lieka nepakitęs.

Konvertuoti trupmeną aštuntosios trupmenos tikslumu.

Vieną padalijus iš aštuonių, gaunamas nulis taško šimtas dvidešimt penkios tūkstantosios dalys arba suapvalinta - nulis taško trylika šimtųjų dalių.

Taip atsitinka, kad skaičiavimų patogumui įprastą trupmeną reikia konvertuoti į dešimtainę ir atvirkščiai. Apie tai, kaip tai padaryti, kalbėsime šiame straipsnyje. Pažvelkime į paprastųjų trupmenų konvertavimo į dešimtaines ir atvirkščiai taisykles, taip pat pateikite pavyzdžių.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apsvarstysime galimybę paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines, laikydamiesi tam tikros sekos. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip paprastos trupmenos, kurių vardiklis yra 10 kartotinis, paverčiamos dešimtainiais skaitmenimis: 10, 100, 1000 ir tt Trupmenos su tokiais vardikliais iš tikrųjų yra sudėtingesnis dešimtainių trupmenų žymėjimas.

Toliau apžvelgsime, kaip paprastas trupmenas su bet kokiu vardikliu, o ne tik 10 kartotiniais, paversti į dešimtaines trupmenas. Atkreipkite dėmesį, kad paprastąsias trupmenas konvertuojant į dešimtaines, gaunamos ne tik baigtinės, bet ir begalinės periodinės dešimtainės trupmenos.

Pradėkime!

Paprastųjų trupmenų, kurių vardikliai 10, 100, 1000 ir kt., vertimas. po kablelio

Pirmiausia, tarkime, kad kai kurias trupmenas reikia paruošti prieš konvertuojant į dešimtainę formą. kas tai? Prieš skaičių skaitiklyje reikia pridėti tiek nulių, kad skaitmenų skaičius skaitiklyje taptų lygus nulių skaičiui vardiklyje. Pavyzdžiui, trupmenai 3100 skaičių 0 reikia vieną kartą pridėti skaitiklio kairėje nuo 3. Frakcijos 610 pagal pirmiau nurodytą taisyklę keisti nereikia.

Pažvelkime į dar vieną pavyzdį, po kurio suformuluosime taisyklę, kurią ypač patogu naudoti iš pradžių, o trupmenų konvertavimo patirties nėra daug. Taigi, trupmena 1610000 pridėjus nulius skaitiklyje atrodys kaip 001510000.

Kaip paversti bendrąją trupmeną, kurios vardiklis yra 10, 100, 1000 ir kt. po kablelio?

Įprastų tinkamų trupmenų konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Užrašykite 0 ir po jo padėkite kablelį.
2. Užrašome skaičių iš skaitiklio, kuris buvo gautas pridėjus nulius.

Dabar pereikime prie pavyzdžių.

1 pavyzdys: trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime trupmeną 39 100 į dešimtainę.

Pirmiausia žiūrime į trupmeną ir matome, kad nereikia atlikti jokių parengiamųjų veiksmų – skaitmenų skaičius skaitiklyje sutampa su nulių skaičiumi vardiklyje.

Vadovaudamiesi taisykle rašome 0, po jo dedame kablelį ir rašome skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0,39.

Pažvelkime į kito pavyzdžio šia tema sprendimą.

2 pavyzdys: trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Parašykime trupmeną 105 10000000 dešimtainiu tikslumu.

Nulių skaičius vardiklyje yra 7, o skaitiklis turi tik tris skaitmenis. Pridėkime dar 4 nulius prieš skaičių skaitiklyje:

0000105 10000000

Dabar rašome 0, po jo dedame kablelį ir rašome skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0,0000105.

Visuose pavyzdžiuose nagrinėjamos trupmenos yra paprastosios tikrosios trupmenos. Bet kaip neteisingą trupmeną konvertuoti į dešimtainę? Iš karto pasakykime, kad nereikia ruoštis pridedant nulių tokioms trupmenoms. Suformuluokime taisyklę.

Įprastų netinkamųjų trupmenų konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Užrašykite skaičių, esantį skaitiklyje.
2. Mes naudojame dešimtainį tašką, kad atskirtume tiek skaitmenų dešinėje, kiek pradinės trupmenos vardiklyje yra nulių.

Žemiau pateikiamas šios taisyklės naudojimo pavyzdys.

3 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime trupmeną 56888038009 100000 iš įprastos netaisyklingos trupmenos į dešimtainę.

Pirmiausia užsirašykime skaičių iš skaitiklio:

Dabar, dešinėje, mes atskiriame penkis skaitmenis kableliu (nulių skaičius vardiklyje yra penki). Mes gauname:

Kitas natūraliai kylantis klausimas yra toks: kaip mišrųjį skaičių paversti dešimtaine trupmena, jei jo trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 10, 100, 1000 ir kt. Norėdami konvertuoti tokį skaičių į dešimtainę trupmeną, galite naudoti šią taisyklę.

Mišrių skaičių konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Jei reikia, paruošiame trupmeninę skaičiaus dalį.
2. Užrašome visą pradinio skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį.
3. Užrašome skaičių iš trupmeninės dalies skaitiklio kartu su pridėtais nuliais.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

4 pavyzdys: mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Paverskime mišrų skaičių 23 17 10000 į dešimtainę trupmeną.

Trupmeninėje dalyje turime išraišką 17 10000. Paruoškime jį ir skaitiklio kairėje pridėkime dar du nulius. Gauname: 0017 10000.

Dabar užrašome visą skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį: 23, . .

Po kablelio užrašykite skaičių iš skaitiklio kartu su nuliais. Gauname rezultatą:

23 17 10000 = 23 , 0017

Paprastųjų trupmenų keitimas į baigtines ir begalines periodines trupmenas

Žinoma, galite konvertuoti į dešimtaines ir paprastas trupmenas, kurių vardiklis nėra lygus 10, 100, 1000 ir kt.

Dažnai trupmeną galima lengvai sumažinti iki naujo vardiklio, o tada naudoti taisyklę, išdėstytą šio straipsnio pirmoje pastraipoje. Pavyzdžiui, pakanka trupmenos 25 skaitiklį ir vardiklį padauginti iš 2 ir gauname trupmeną 410, kuri lengvai paverčiama dešimtaine forma 0,4.

Tačiau šis trupmenos konvertavimo į dešimtainis metodas ne visada gali būti naudojamas. Žemiau mes apsvarstysime, ką daryti, jei neįmanoma taikyti svarstomo metodo.

Iš esmės naujas būdas paversti trupmeną į dešimtainį skaičių yra padalyti skaitiklį iš vardiklio su stulpeliu. Ši operacija labai panaši į natūraliųjų skaičių dalijimą stulpeliu, tačiau turi savo ypatybes.

Dalinant skaitiklis vaizduojamas kaip dešimtainė trupmena – paskutinio skaitiklio skaitmens dešinėje dedamas kablelis ir pridedami nuliai. Gautame koeficiente dešimtainis kablelis dedamas, kai baigiasi skaitiklio sveikosios dalies padalijimas. Kaip tiksliai veikia šis metodas, paaiškės pažiūrėjus pavyzdžius.

5 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime bendrąją trupmeną 621 4 į dešimtainę formą.

Pavaizduokime skaičių 621 iš skaitiklio kaip dešimtainę trupmeną, po kablelio pridedant kelis nulius. 621 = 621,00

Dabar 621,00 padalinkime iš 4 naudodami stulpelį. Pirmieji trys dalybos žingsniai bus tokie pat kaip ir dalijant natūraliuosius skaičius, ir gausime.

Kai dividende pasiekiame kablelio kablelį, o likusi dalis skiriasi nuo nulio, į koeficientą dedame kablelį ir toliau dalijame, nebekreipdami dėmesio į kablelį dividende.

Kaip rezultatas, mes gauname dešimtainę trupmeną 155, 25, kuri yra paprastosios trupmenos 621 4 apvertimo rezultatas.

621 4 = 155 , 25

Pažvelkime į kitą pavyzdį, kaip sustiprinti medžiagą.

6 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Apverskime bendrąją trupmeną 21 800.

Norėdami tai padaryti, padalinkite dalį 21 000 į stulpelį iš 800. Visos dalies padalijimas baigsis pirmuoju žingsniu, todėl iškart po jo į koeficientą dedame po kablelio kablelį ir tęsiame dalijimą, nekreipdami dėmesio į kablelį dividende, kol gausime liekaną, lygią nuliui.

Kaip rezultatas, mes gavome: 21 800 = 0,02625.

Bet ką daryti, jei dalydami vis tiek negausime likučio 0. Tokiais atvejais dalyba gali būti tęsiama neribotą laiką. Tačiau, pradedant nuo tam tikro žingsnio, likučiai bus periodiškai kartojami. Atitinkamai, koeficiento skaičiai bus kartojami. Tai reiškia, kad paprastoji trupmena paverčiama dešimtaine begaline periodine trupmena. Iliustruojame tai pavyzdžiu.

7 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paverskime bendrąją trupmeną 19 44 į dešimtainę. Norėdami tai padaryti, mes atliekame padalijimą pagal stulpelius.

Matome, kad padalijimo metu 8 ir 36 liekanos kartojasi. Šiuo atveju skaičiai 1 ir 8 kartojasi koeficientu. Tai laikotarpis po kablelio. Įrašant šie skaičiai dedami skliausteliuose.

Taigi pradinė paprastoji trupmena paverčiama begaline periodine dešimtaine trupmena.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pažiūrėkime į neredukuojamą paprastąją trupmeną. Kokia forma ji bus? Kurios paprastosios trupmenos paverčiamos baigtinėmis dešimtainėmis, o kurios – į begalines periodines?

Pirma, tarkime, kad jei trupmeną galima sumažinti iki vieno iš vardklių 10, 100, 1000..., tada ji turės galutinės dešimtainės trupmenos formą. Kad trupmena būtų sumažinta iki vieno iš šių vardklių, jos vardiklis turi būti bent vieno iš skaičių 10, 100, 1000 ir kt. Iš skaičių faktoringo į pirminius koeficientus taisyklių išplaukia, kad skaičių daliklis yra 10, 100, 1000 ir kt. Įskaitant pirminius veiksnius, turi būti tik skaičiai 2 ir 5.

Apibendrinkime tai, kas buvo pasakyta:

1. Paprastoji trupmena gali būti sumažinta iki paskutinio kablelio, jei jos vardiklį galima įtraukti į pirminius koeficientus 2 ir 5.
2. Jei, be skaičių 2 ir 5, vardiklio plėtinyje yra ir kitų pirminių skaičių, trupmena sumažinama iki begalinės periodinės dešimtainės trupmenos formos.

Pateikime pavyzdį.

8 pavyzdys. Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Kuri iš šių trupmenų 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 paverčiama galutine dešimtaine trupmena, o kuri – tik periodine. Atsakykime į šį klausimą tiesiogiai nekonvertuodami trupmenos į dešimtainį skaičių.

Trupmena 47 20, kaip nesunku pastebėti, padauginus skaitiklį ir vardiklį iš 5, sumažinama iki naujo vardiklio 100.

47 20 = 235 100. Iš to darome išvadą, kad ši trupmena konvertuojama į galutinę dešimtainę trupmeną.

Skaičiuojant trupmenos 7 12 vardiklį, gaunama 12 = 2 · 2 · 3. Kadangi pirminis koeficientas 3 skiriasi nuo 2 ir 5, ši trupmena negali būti pavaizduota kaip baigtinė dešimtainė trupmena, ji turės begalinės periodinės trupmenos formą.

Pirmiausia reikia sumažinti 21 56 frakciją. Sumažinus 7, gauname neredukuojamąją trupmeną 3 8, kurios vardiklis suskaidytas taip, kad gautų 8 = 2 · 2 · 2. Todėl tai yra paskutinė dešimtainė trupmena.

Trupmenos 31 17 atveju vardiklis yra pats pirminis skaičius 17. Atitinkamai, ši trupmena gali būti konvertuojama į begalinę periodinę dešimtainę trupmeną.

Paprastoji trupmena negali būti konvertuojama į begalinę ir neperiodinę dešimtainę trupmeną

Aukščiau kalbėjome tik apie baigtines ir begalines periodines trupmenas. Bet ar bet kurią paprastąją trupmeną galima paversti begaline neperiodine trupmena?

Atsakome: ne!

Svarbu!

Konvertuojant begalinę trupmeną į dešimtainę, gaunamas arba baigtinis dešimtainis, arba begalinis periodinis dešimtainis.

Likusi padalijimo dalis visada yra mažesnė už daliklį. Kitaip tariant, pagal dalijimosi teoremą, jei kurį nors natūralųjį skaičių padalinsime iš skaičiaus q, tai dalybos liekana bet kuriuo atveju negali būti didesnė už q-1. Pasibaigus padalijimui, galima viena iš šių situacijų:

1. Mes gauname 0 likutį, ir čia baigiasi padalijimas.
2. Mes gauname likutį, kuri kartojama vėliau dalijant, todėl gaunama begalinė periodinė trupmena.

Konvertuojant trupmeną į dešimtainį skaičių, kitų parinkčių negali būti. Taip pat tarkime, kad periodo ilgis (skaitmenų skaičius) begalinėje periodinėje trupmenoje visada yra mažesnis už skaitmenų skaičių atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklyje.

Dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Dabar atėjo laikas pažvelgti į atvirkštinį dešimtainės trupmenos konvertavimo į paprastąją trupmeną procesą. Suformuluokime vertimo taisyklę, kurią sudaro trys etapai. Kaip paversti dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną?

Dešimtainių trupmenų pavertimo paprastosiomis trupmenomis taisyklė

1. Skaitiklyje rašome skaičių iš pradinės dešimtainės trupmenos, išmesdami kablelį ir visus nulius kairėje, jei tokių yra.
2. Vardiklyje rašome vieną, o po to tiek nulių, kiek pradinėje dešimtainėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio.
3. Jei reikia, sumažinkite gautą paprastąją frakciją.

Pažvelkime į šios taisyklės taikymą naudodami pavyzdžius.

8 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis

Įsivaizduokime skaičių 3,025 kaip paprastąją trupmeną.

1. Pačią dešimtainę trupmeną įrašome į skaitiklį, atmesdami kablelį: 3025.
2. Vardiklyje rašome vieną, o po jo tris nulius - būtent tiek skaitmenų yra pradinėje trupmenoje po kablelio: 3025 1000.
3. Gautą trupmeną 3025 1000 galima sumažinti 25, todėl gaunama: 3025 1000 = 121 40.

9 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų pavertimas paprastosiomis trupmenomis

Paverskime trupmeną 0,0017 iš dešimtainės į paprastąją.

1. Skaitiklyje įrašome trupmeną 0, 0017, išmesdami kablelį ir nulius kairėje. Tai bus 17.
2. Vardiklyje įrašome vieną, o po jo – keturis nulius: 17 10000. Ši dalis yra neredukuojama.

Jei dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį, tada tokią trupmeną galima iš karto paversti mišriu skaičiumi. Kaip tai padaryti?

Suformuluokime dar vieną taisyklę.

Dešimtainių trupmenų konvertavimo į mišrius skaičius taisyklė.

1. Skaičius prieš trupmenos kablelį rašomas kaip sveikoji mišraus skaičiaus dalis.
2. Skaitiklyje užrašome skaičių po trupmenos kablelio, išmesdami nulius kairėje, jei tokių yra.
3. Trupmeninės dalies vardiklyje pridedame vieną ir tiek nulių, kiek trupmeninėje dalyje yra skaitmenų po kablelio.

Paimkime pavyzdį

10 pavyzdys: dešimtainės dalies konvertavimas į mišrų skaičių

Įsivaizduokime trupmeną 155, 06005 kaip mišrų skaičių.

1. Skaičius 155 rašome kaip sveikąją dalį.
2. Skaitiklyje skaičius rašome po kablelio, atmesdami nulį.
3. Vardiklyje rašome vieną ir penkis nulius

Išmoksime mišrų skaičių: 155 6005 100 000

Trupmeninę dalį galima sumažinti 5. Sutrumpiname ir gauname galutinį rezultatą:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Begalinių periodinių dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas

Pažvelkime į pavyzdžius, kaip periodines dešimtaines trupmenas paversti paprastosiomis trupmenomis. Prieš pradėdami, paaiškinkime: bet kurią periodinę dešimtainę trupmeną galima konvertuoti į paprastąją trupmeną.

Paprasčiausias atvejis, kai trupmenos periodas lygus nuliui. Periodinė trupmena su nuliniu tašku pakeičiama galutine dešimtaine trupmena, o tokios trupmenos apvertimo procesas sumažinamas iki paskutinės dešimtainės trupmenos apvertimo.

11 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskime periodinę trupmeną 3, 75 (0).

Panaikinus nulius dešinėje, gauname galutinę dešimtainę trupmeną 3,75.

Konvertuodami šią trupmeną į paprastąją trupmeną, naudodami ankstesnėse pastraipose aptartą algoritmą, gauname:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Ką daryti, jei trupmenos periodas skiriasi nuo nulio? Periodinė dalis turėtų būti laikoma geometrinės progresijos narių suma, kuri mažėja. Paaiškinkime tai pavyzdžiu:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Yra begalinės mažėjančios geometrinės progresijos terminų sumos formulė. Jei pirmasis progresijos narys yra b, o vardiklis q yra toks, kad 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pažvelkime į kelis pavyzdžius naudodami šią formulę.

12 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Turėkime periodinę trupmeną 0, (8) ir turime ją konvertuoti į paprastąją trupmeną.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Čia turime begalinę mažėjančią geometrinę progresiją, kurios pirmasis narys yra 0, 8 ir vardiklis 0, 1.

Taikome formulę:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tai yra būtina paprastoji trupmena.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kitą pavyzdį.

13 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskime trupmeną 0, 43 (18).

Pirmiausia trupmeną įrašome kaip begalinę sumą:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pažvelkime į terminus skliausteliuose. Šią geometrinę progresiją galima pavaizduoti taip:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultatą pridedame prie galutinės trupmenos 0, 43 = 43 100 ir gauname rezultatą:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pridėjus šias trupmenas ir sumažinus, gauname galutinį atsakymą:

0 , 43 (18) = 19 44

Baigdami šį straipsnį pasakysime, kad neperiodinės begalinės dešimtainės trupmenos negali būti paverstos paprastosiomis trupmenomis.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Labai dažnai mokyklinėje matematikos programoje vaikai susiduria su problema, kaip taisyklingąją trupmeną paversti dešimtainiu. Norėdami paversti bendrąją trupmeną į dešimtainę, pirmiausia prisiminkime, kas yra bendroji trupmena ir kablelis. Paprastoji trupmena yra m/n formos trupmena, kur m yra skaitiklis, o n yra vardiklis. Pavyzdys: 8/13; 6/7 ir kt. Trupmenos skirstomos į įprastus, netinkamus ir mišrius skaičius. Tinkama trupmena yra tada, kai skaitiklis yra mažesnis už vardiklį: m/n, kur m 3. Netinkama trupmena visada gali būti pavaizduota kaip mišrus skaičius, būtent: 4/3 = 1 ir 1/3;

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Dabar pažiūrėkime, kaip mišrią trupmeną konvertuoti į dešimtainę. Bet kuri įprasta trupmena, tinkama ar netinkama, gali būti konvertuojama į dešimtainį skaičių. Norėdami tai padaryti, skaitiklį turite padalyti iš vardiklio. Pavyzdys: paprastoji trupmena (tikroji) 1/2. Padalinkite skaitiklį 1 iš vardiklio 2, kad gautumėte 0,5. Paimkime 45/12 pavyzdį, iš karto aišku, kad tai netaisyklinga trupmena. Čia vardiklis yra mažesnis už skaitiklį. Netinkamos trupmenos konvertavimas į dešimtainę: 45: 12 = 3,75.

Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Pavyzdys: 25/8. Pirmiausia sumaišytą skaičių paverčiame netinkama trupmena: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 ir 1/8; tada skaitiklį, lygų 1, padalinkite iš vardiklio, lygaus 8, naudodami stulpelį arba skaičiuotuvą ir gaukite dešimtainę trupmeną, lygią 0,125. Straipsnyje pateikiami paprasčiausi konvertavimo į dešimtaines trupmenas pavyzdžiai. Supratę vertimo techniką naudodami paprastus pavyzdžius, galite lengvai išspręsti sudėtingiausius.

Bandydamas spręsti matematinius uždavinius trupmenomis, mokinys suvokia, kad jam neužtenka vien noro išspręsti šiuos uždavinius. Taip pat reikalingos skaičiavimo su trupmeniniais skaičiais žinios. Kai kuriose problemose visi pradiniai duomenys sąlygoje pateikiami trupmenos forma. Kitose kai kurios iš jų gali būti trupmenos, o kai kurios – sveikieji skaičiai. Norėdami atlikti bet kokius skaičiavimus su šiomis nurodytomis reikšmėmis, pirmiausia turite jas perkelti į vieną formą, ty paversti sveikuosius skaičius į trupmenas, o tada atlikti skaičiavimus. Apskritai sveikąjį skaičių paversti trupmena yra labai paprasta. Norėdami tai padaryti, galutinės trupmenos skaitiklyje turite įrašyti patį skaičių, o jo vardiklyje - vieną. Tai yra, jei jums reikia paversti skaičių 12 į trupmeną, tada gauta trupmena bus 12/1.

Tokios modifikacijos padeda suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Tai būtina norint atimti arba sudėti trupmenas. Juos dauginant ir dalijant bendro vardiklio nereikia. Galite peržiūrėti pavyzdį, kaip skaičių paversti trupmena ir pridėti dvi trupmenas. Tarkime, kad reikia pridėti skaičių 12 ir trupmeninį skaičių 3/4. Pirmasis terminas (skaičius 12) sumažinamas iki formos 12/1. Tačiau jo vardiklis yra lygus 1, o antrojo nario – 4. Norint toliau pridėti šias dvi trupmenas, jas reikia suvesti į bendrą vardiklį. Dėl to, kad vieno iš skaičių vardiklis yra 1, tai paprastai lengva padaryti. Reikia paimti antrojo skaičiaus vardiklį ir iš jo padauginti tiek pirmojo skaičiaus skaitiklį, tiek vardiklį.

Daugybos rezultatas: 12/1=48/4. Jei 48 padalinsite iš 4, gausite 12, o tai reiškia, kad trupmena sumažinta iki teisingo vardiklio. Tokiu būdu taip pat galite suprasti, kaip trupmeną paversti sveikuoju skaičiumi. Tai taikoma tik netinkamoms trupmenoms, nes jų skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Šiuo atveju skaitiklis dalijamas iš vardiklio ir, jei likučio nėra, bus sveikas skaičius. Su likusia dalimi trupmena lieka trupmena, bet paryškinta visa dalis. Dabar apie sumažinimą iki bendro vardiklio nagrinėjamame pavyzdyje. Jei pirmojo nario vardiklis būtų lygus kitam skaičiui, o ne 1, pirmojo skaičiaus skaitiklis ir vardiklis turėtų būti padauginti iš antrojo vardiklio, o antrojo skaitiklis ir vardiklis – iš skaitiklio vardiklio. pirma.

Abu terminai sumažinami iki bendro vardiklio ir yra paruošti pridėti. Pasirodo, kad šioje užduotyje reikia pridėti du skaičius: 48/4 ir 3/4. Pridedant dvi trupmenas su tuo pačiu vardikliu, reikia susumuoti tik jų viršutines dalis, ty skaitiklius. Sumos vardiklis išliks nepakitęs. Šiame pavyzdyje jis turėtų būti 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Tai bus papildymo rezultatas. Tačiau matematikoje įprasta neteisingas trupmenas konvertuoti į teisingąsias. Aukščiau aptarėme, kaip trupmeną paversti skaičiumi, tačiau šiame pavyzdyje iš trupmenos 51/4 negausite sveikojo skaičiaus, nes skaičius 51 nesidalija iš skaičiaus 4 be liekanos sveikoji šios trupmenos dalis ir jos trupmeninė dalis. Sveikoji dalis bus skaičius, kuris gaunamas pirmąjį skaičių, mažesnį nei 51, padalijus iš sveikojo skaičiaus.

Tai yra kažkas, ką galima padalyti iš 4 be likučio. Pirmas skaičius prieš skaičių 51, kuris visiškai dalijasi iš 4, bus skaičius 48. Padalijus 48 iš 4, gaunamas skaičius 12 Tai reiškia, kad norimos trupmenos sveikoji dalis bus 12. Liks tik norėdami rasti trupmeninę skaičiaus dalį. Trupmeninės dalies vardiklis išlieka toks pat, tai yra, šiuo atveju 4. Norėdami rasti trupmenos skaitiklį, iš pradinio skaitiklio turite atimti skaičių, kuris buvo padalintas iš vardiklio be liekanos. Nagrinėjamame pavyzdyje tam reikia atimti skaičių 48 iš skaičiaus 51. Tai yra, trupmeninės dalies skaitiklis lygus 3. Sudėties rezultatas bus 12 sveikųjų skaičių ir 3/4. Tas pats daroma atimant trupmenas. Tarkime, kad iš sveikojo skaičiaus 12 reikia atimti trupmeninį skaičių 3/4. Norėdami tai padaryti, sveikas skaičius 12 paverčiamas trupmena 12/1, o tada sujungiamas į bendrą vardiklį su antruoju skaičiumi - 48/4.

Atimant tuo pačiu būdu, abiejų trupmenų vardiklis lieka nepakitęs, o atimtis atliekama su jų skaitikliais. Tai yra, antrosios trupmenos skaitiklis atimamas iš pirmosios trupmenos skaitiklio. Šiame pavyzdyje tai būtų 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Ir vėl gavome netinkamą trupmeną, kurią reikia sumažinti iki tinkamos. Norėdami atskirti visą dalį, nustatykite pirmąjį skaičių iki 45, kuris dalijasi iš 4 be liekanos. Tai bus 44. Jei skaičius 44 yra padalintas iš 4, rezultatas yra 11. Tai reiškia, kad sveikoji galutinės trupmenos dalis yra lygi 11. Trupmeninėje dalyje vardiklis taip pat paliekamas nepakitęs, o iš skaitiklio iš pradinės netinkamosios trupmenos atimamas skaičius, kuris buvo padalintas iš vardiklio be liekanos. Tai reiškia, kad reikia atimti 44 iš 45. Tai reiškia, kad trupmeninės dalies skaitiklis yra lygus 1 ir 12-3/4 = 11 ir 1/4.

Jei jums duotas vienas sveikasis skaičius ir vienas trupmeninis skaičius, bet jo vardiklis yra 10, tada antrąjį skaičių lengviau konvertuoti į dešimtainę trupmeną ir tada atlikti skaičiavimus. Pavyzdžiui, reikia pridėti sveikąjį skaičių 12 ir trupmeninį skaičių 3/10. Jei rašote 3/10 kaip dešimtainį skaičių, gausite 0,3. Dabar daug lengviau pridėti 0,3 prie 12 ir gauti 2,3, nei suvesti trupmenas į bendrą vardiklį, atlikti skaičiavimus ir tada atskirti sveikąją ir trupmeninę dalis nuo netinkamos trupmenos. Netgi paprasčiausios užduotys su trupmenomis daro prielaidą, kad studentas (arba studentas) žino, kaip sveikąjį skaičių paversti trupmena. Šios taisyklės per paprastos ir lengvai įsimenamos. Tačiau jų pagalba labai lengva atlikti trupmeninių skaičių skaičiavimus.