Kaip pagal koordinačių priklausomybės grafiką

karts nuo karto x = x(t) sudaryti grafiką

kelias prieš laiką s = s(t)?

Atkreipkite dėmesį į šias grafiko ypatybes s = s(t):

1) tvarkaraštis s = s(t) visada prasideda nuo pradžios, nes pradiniu momentu nuvažiuotas atstumas visada lygus nuliui;

2) tvarkaraštis s = s(t) visada nemažėja: arba didėja, jei kūnas juda, arba nesikeičia, jei kūnas stovi;

3) funkcija s = s(t) negali turėti neigiamos reikšmės.

Iš to, kas išdėstyta aukščiau, išplaukia, kad grafikas X = X (t) sutampa su tvarkaraščiu s = s(t) tik jei X(0) = 0 ir x(t) nemažėja visą laiką, t.y. kūnas juda tik teigiama kryptimi arba stovi vietoje.

Štai keletas diagramų sudarymo pavyzdžių: s = s(t) pagal šiuos grafikus X = X(t).

4.2 pavyzdys. Pagal grafiką X = = X(t) pav. 4.4, A sukurti grafiką s = s(t).

Tvarkaraštis X = X(t) didėja, bet prasideda ne taške, o taške (0, X 0). Norėdami gauti tvarkaraštį s = s(t) būtina praleisti grafiką X = X(t) įjungta x 0 žemyn (4.4 pav., b).

4.3 pavyzdys. Pagal grafiką X = X(t) pav. 4,5, A sukurti grafiką s = s(t).

Šiuo atveju X(0) = 0, bet kūnas juda neigiama ašies kryptimi X. Šiuo atveju tai tiesa s(t) = |x(t)|, ir brėžti s = s(t) tiesiog parodykite grafiką X = X(t) veidrodinis vaizdas į viršutinę pusplokštumą (4.5 pav., b).

Ryžiai. 4.5

4.4 pavyzdys. Pagal grafiką X = X(t) pav. 4.6, A sukurti grafiką s = s(t).

Pirmiausia sumažinkime grafiką X = X(t) įjungta X 0 iki X(0) = 0, kaip darėme 4.2 pavyzdyje, o tada tiesė 2 (4.6 pav., b) bus atspindimas viršutinėje pusiau plokštumoje, kaip tai padarėme 4.3 pavyzdyje.

Ryžiai. 4.6

4.5 pavyzdys. Pagal grafiką X = X(t) pav. 4.7, A sukurti grafiką s = s(t).

Ryžiai. 4.7

Tvarkaraštis X = X(t) susideda iš dviejų skyrių: pirmoje dalyje X(t) didėja, o antroje atkarpoje mažėja, t.y. kūnas juda neigiama ašies kryptimi X. Todėl nubraižyti grafiką s = s(t) pirmoji grafiko dalis X = X(t) paliekame nepakeistą, o antrąją dalį atspindime tiesės, einančios per posūkio tašką (2t, 2) atžvilgiu. X 0) lygiagrečiai ašiai t(4.7 pav.,b).

STOP! Išspręskite patys: C2 (a, b, c).

pareiškimas. Tegu pateikiamas priklausomybės grafikas υ x(t), X(t 1) = x 0 (4.8 pav.). Ploto vertės virš grafiko s + ir žemiau diagramos s– , išreikšti atsižvelgiant į svarstykles ilgio vienetais, yra žinomi. Tada kelias, nueitas per tam tikrą laikotarpį [ t 1 , t 2 ], yra lygus:

s = s – + s + . (4.2)

Koordinuoti laiku t 2 yra lygus:

X(t 2) = x 0 – s – + s + . (4.3)

4.2 problema. Pagal koordinačių ir laiko grafiką (4.9 pav. A) sudaryti priklausomybės grafikus υ x = υ x(t) Ir υ = υ (t).

Sprendimas. Apsvarstykime tam tikrą laikotarpį. Šiuo intervalu D X= = 1 m, D t= 1 s, taigi = 1 m/s, υ = = |υ x| = 1 m/s.

Apsvarstykime tam tikrą laikotarpį. Šiuo intervalu D X= 0, o tai reiškia υ x = υ = 0.

Apsvarstykime tam tikrą laikotarpį. Šiuo intervalu D X= (–2) – 1 = = –3 m, D t= 1 s, o tai reiškia = –3 m/s, υ = |υ x| = 3 m/s.

Apsvarstykime tam tikrą laikotarpį. Šiuo intervalu D X= 0, todėl υ x = υ = 0.

Grafikai parodyti pav. 4.9, b ir 4.9, V.

STOP! Išspręskite patys: Q3 (a, b, c).

4.3 problema. Pagal priklausomybės grafiką υ x = υ x(t) (4.10 pav.) Raskite nuvažiuoto kelio reikšmes ir koordinates momentais 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, jei X(0) = 2,0 m.

Sprendimas.

1. Apsvarstykite tam tikrą laikotarpį. Šiame intervale υ x(t) sumažėjo nuo 1 m/s iki 0, t.y. kūnas judėjo išilgai ašies X lėtai ir akimirksniu t= 1 s sustabdyta. Nuvažiuotas atstumas lygus plotui po diagrama atkarpoje: m. šiuo metu t= 1 s yra lygus X(1) = X(0) + s 01 = 2,0 m + 0,5 m = 2,5 m.

2. Apsvarstykite tam tikrą laikotarpį. Šiame intervale υ x sumažėjo nuo 0 iki –1 m/s, t.y. kūnas iš ramybės įsibėgėja priešinga ašies krypčiai kryptimi X. Kelias, nueitas per šį laikotarpį, yra lygus plotui virš grafiko υ x = υ x(t) intervalu: m, todėl visas kūno nuvažiuotas kelias šiuo metu t= 2 s, lygus s(2) = s(1) + s 12 = 0,5 m + 0,5 m = 1,0 m t= 1 s yra lygus X(2) = X(1) – s 12 = 2,5 m – 0,5 m = 2,0 m.

3. Apsvarstykite tam tikrą laikotarpį. Per šį intervalą kūnas tolygiai juda neigiama ašies kryptimi X su važiavimo greičiu υ = 1 m/s. Nuvažiuotas atstumas yra s 23 = (1 m/s)´ ´(1 s) = 1,0 m. Todėl kelias nukeliavo iki momento t= 3 s, lygi s(3) = s(2) + s 23 = 1,0 m + 1,0 m = 2,0 m.

Per šį laikotarpį koordinatė sumažėjo nuvažiuoto atstumo dydžiu, nes kūnas judėjo priešinga kryptimi: X(3) = X(2) – s 23 = 2,0 m – 1,0 m = 1,0 m.

Vienodas judėjimas– tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nekinta (v = const) ir nevyksta pagreitis arba lėtėjimas (a = 0).

Tiesios linijos judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi linija.

Vienodas linijinis judėjimas- tai judėjimas, kai kūnas atlieka vienodus judesius per bet kokį vienodą laiko tarpą. Pavyzdžiui, jei tam tikrą laiko intervalą padalinsime į vienos sekundės intervalus, tada vienodu judesiu kūnas judės tuo pačiu atstumu kiekvienam iš šių laiko intervalų.

Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, poslinkio vektorius sutampa su greičio vektoriumi. Šiuo atveju vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus momentiniam greičiui:

Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizikinis vektorinis dydis, lygus kūno judėjimo per bet kurį laikotarpį santykiui su šio intervalo t reikšme:

Taigi tolygaus tiesinio judėjimo greitis parodo, kiek judesių per laiko vienetą atlieka materialus taškas.

Judėjimas su vienodu linijiniu judesiu nustatoma pagal formulę:

Nuvažiuotas atstumas tiesiniu judesiu yra lygus poslinkio moduliui. Jei teigiama OX ašies kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada greičio projekcija į OX ašį yra lygi greičio dydžiui ir yra teigiama:

v x = v, tai yra v > 0

Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:

s = vt = x – x 0

kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)

Judėjimo lygtis, tai yra, kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:

Jei teigiama OX ašies kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, tai kūno greičio projekcija į OX ašį yra neigiama, greitis mažesnis už nulį (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Greičio, koordinačių ir kelio priklausomybė nuo laiko

Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.11. Kadangi greitis yra pastovus (v = const), greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai Ot.

Ryžiai. 1.11. Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Judėjimo projekcija į koordinačių ašį skaitine prasme yra lygi stačiakampio OABC plotui (1.12 pav.), nes judėjimo vektoriaus dydis yra lygus greičio vektoriaus ir laiko, per kurį buvo atliktas judėjimas, sandaugai. pagamintas.

Ryžiai. 1.12. Kūno poslinkio projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Poslinkio ir laiko grafikas parodytas Fig. 1.13. Grafikas rodo, kad greičio projekcija lygi

v = s 1 / t 1 = tan α

čia α yra grafiko pasvirimo kampas į laiko ašį.

Kuo didesnis kampas α, tuo kūnas juda greičiau, tai yra, tuo didesnis jo greitis (kuo ilgesnį atstumą kūnas įveikia per trumpesnį laiką). Koordinatės ir laiko grafiko liestinės liestinė yra lygi greičiui:

Ryžiai. 1.13. Kūno poslinkio projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Koordinatės priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.14. Iš paveikslo aišku, kad

tan α 1 > tan α 2

todėl 1 kūno greitis yra didesnis už 2 kūno greitį (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Jei kūnas yra ramybės būsenoje, koordinačių grafikas yra tiesi linija, lygiagreti laiko ašiai, ty

Ryžiai. 1.14. Kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Ryšys tarp kampinių ir tiesinių dydžių

Atskiri besisukančio kūno taškai turi skirtingą linijinį greitį. Kiekvieno taško greitis, nukreiptas tangentiškai į atitinkamą apskritimą, nuolat keičia savo kryptį. Greičio dydis nustatomas pagal kūno sukimosi greitį ir aptariamo taško atstumą R nuo sukimosi ašies. Tegul kūnas per trumpą laiką pasisuka kampu (2.4 pav.). Taškas, esantis atstumu R nuo ašies, eina keliu, lygiu

Tiesinis taško greitis pagal apibrėžimą.

Tangentinis pagreitis

Naudodami tą patį ryšį (2.6) gauname

Taigi, tiek normalus, tiek tangentinis pagreitis didėja tiesiškai atsižvelgiant į taško atstumą nuo sukimosi ašies.

Pagrindinės sąvokos.

Periodinis svyravimas yra procesas, kurio metu sistema (pavyzdžiui, mechaninė) po tam tikro laiko grįžta į tą pačią būseną. Šis laikotarpis vadinamas virpesių periodu.

atkuriant jėgą- jėga, kuriai veikiant vyksta virpesių procesas. Ši jėga yra linkusi grąžinti kūną arba materialųjį tašką, nukrypusį nuo ramybės padėties, į pradinę padėtį.

Atsižvelgiant į smūgio į svyruojantį kūną pobūdį, skiriamos laisvosios (arba natūralios) ir priverstinės vibracijos.

Laisvos vibracijos atsiranda, kai svyruojantį kūną veikia tik atkuriamoji jėga. Tuo atveju, kai energija neišsisklaido, laisvieji svyravimai yra neslopinami. Tačiau tikrieji virpesių procesai yra slopinami, nes svyruojantį kūną veikia pasipriešinimo judėjimui jėgos (daugiausia trinties jėgos).

Priverstinės vibracijos atliekami veikiant išorinei periodiškai besikeičiančiai jėgai, kuri vadinama prievarta. Daugeliu atvejų sistemos patiria svyravimus, kurie gali būti laikomi harmoningais.

Harmoninės vibracijos vadinami svyruojančiais judesiais, kuriuose kūno poslinkis iš pusiausvyros padėties vyksta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį:

Norėdami iliustruoti fizinę reikšmę, apsvarstykite apskritimą ir pasukite spindulį OK kampiniu greičiu ω prieš laikrodžio rodyklę (7.1) prieš laikrodžio rodyklę. Jei pradiniu laiko momentu OK gulėjo horizontalioje plokštumoje, tai po laiko t jis pasislinks kampu. Jei pradinis kampas nelygus nuliui ir lygus φ 0 , tada sukimosi kampas bus lygus Projekcija į XO 1 ašį lygi . Sukant spindulį OK, projekcijos dydis kinta, o taškas svyruos taško atžvilgiu – aukštyn, žemyn ir pan. Šiuo atveju didžiausia x reikšmė lygi A ir vadinama svyravimų amplitude; ω - žiedinis arba ciklinis dažnis - svyravimo fazė; Vienam taško K apsisukimui aplink apskritimą jo projekcija atliks vieną pilną virpesį ir grįš į pradinį tašką.

Laikotarpis T vadinamas vieno pilno svyravimo laiku. Po laiko T kartojasi visų fizikinių dydžių, apibūdinančių virpesius, reikšmės. Vienu periodu svyruojantis taškas nueina keturioms amplitudėms skaitiniu būdu lygiu keliu.

Kampinis greitis nustatomas iš sąlygos, kad per laikotarpį T spindulys OK padarys vieną apsisukimą, t.y. pasisuks 2π radianų kampu:

Virpesių dažnis- taško svyravimų skaičius per sekundę, t.y. svyravimo dažnis apibrėžiamas kaip svyravimų periodo grįžtamasis dydis:

Spyruoklės švytuoklės tamprumo jėgos.

Spyruoklinė švytuoklė susideda iš spyruoklės ir masyvaus rutulio, pritvirtinto ant horizontalaus strypo, kuriuo ji gali slysti. Leiskite rutulį su skylute pritvirtinti prie spyruoklės ir slysti išilgai kreipiančiosios ašies (stiebo). Fig. 7.2a rodo rutulio padėtį ramybės būsenoje; pav. 7.2, b - didžiausias suspaudimas ir pav. 7.2,c - savavališka kamuoliuko padėtis.

Veikiamas atkuriamosios jėgos, lygios suspaudimo jėgai, rutulys svyruos. Suspaudimo jėga F = -kx, kur k yra spyruoklės standumo koeficientas. Minuso ženklas rodo, kad jėgos F kryptis ir poslinkis x yra priešingi. Suspaustos spyruoklės potenciali energija

kinetinės

Norint išvesti rutulio judėjimo lygtį, reikia susieti x ir t. Išvada grindžiama energijos tvermės dėsniu. Bendra mechaninė energija yra lygi sistemos kinetinės ir potencinės energijos sumai. Šiuo atveju:

. b pozicijoje): .

Kadangi nagrinėjamame judėjime yra įvykdytas mechaninės energijos tvermės dėsnis, galime rašyti:

. Iš čia nustatykime greitį:

Tačiau savo ruožtu ir todėl . Atskirkime kintamuosius . Integruodami šią išraišką gauname: ,

kur yra integravimo konstanta. Iš pastarojo išplaukia, kad

Taigi, veikiamas tamprios jėgos, kūnas atlieka harmoninius svyravimus. Kvazitampriosiomis vadinamos kitokios prigimties jėgos nei tampriosios, bet tenkinamos sąlyga F = -kx. Šių jėgų įtakoje kūnai taip pat atlieka harmonines vibracijas. Šiuo atveju:

Matematinė švytuoklė.

Matematinė švytuoklė – tai materialus taškas, pakabintas ant neištęsto ​​nesvario sriegio, atliekantis svyruojamąjį judesį vienoje vertikalioje plokštumoje, veikiamas gravitacijos.

Tokia švytuokle galima laikyti sunkų m masės rutulį, pakabintą ant plono siūlelio, kurio ilgis l yra daug didesnis už rutulio dydį. Jeigu jis nuo vertikalios linijos nukrypsta kampu α (7.3 pav.), tai veikiama jėgos F, vienos iš svorio P dedamųjų, ji svyruos. Į kitą komponentą, nukreiptą išilgai sriegio, neatsižvelgiama, nes yra subalansuotas sriegio įtempimu. Esant mažiems poslinkio kampams, x koordinatę galima išmatuoti horizontalia kryptimi. Iš 7.3 pav. aišku, kad sriegiui statmena svorio dedamoji lygi

Minuso ženklas dešinėje reiškia, kad jėga F nukreipta į mažėjantį kampą α. Atsižvelgiant į kampo α mažumą

Norėdami išvesti matematinių ir fizikinių švytuoklių judėjimo dėsnį, naudojame pagrindinę sukimosi judėjimo dinamikos lygtį

Jėgos momentas taško O atžvilgiu: ir inercijos momentas: M=FL. Inercijos momentas Jšiuo atveju kampinis pagreitis:

Atsižvelgdami į šias vertes, turime:

Jo sprendimas ,

Kaip matome, matematinės švytuoklės svyravimo periodas priklauso nuo jos ilgio ir gravitacijos pagreičio ir nepriklauso nuo svyravimų amplitudės.

Slopinti svyravimai.

Visos tikrosios virpesių sistemos yra dissipacinės. Tokios sistemos mechaninių virpesių energija pamažu eikvojama darbui prieš trinties jėgas, todėl laisvosios vibracijos visada blėsta – jų amplitudė palaipsniui mažėja. Daugeliu atvejų, kai nėra sausos trinties, kaip pirmą aproksimaciją galime daryti prielaidą, kad esant mažam judėjimo greičiui jėgos, sukeliančios mechaninių virpesių slopinimą, yra proporcingos greičiui. Šios jėgos, nepaisant jų kilmės, vadinamos pasipriešinimo jėgomis.

Perrašykime šią lygtį taip:

ir pažymėkite:

kur reiškia dažnį, kuriuo įvyktų sistemos laisvieji virpesiai, jei nebūtų atsparumo aplinkai, t.y. esant r = 0. Šis dažnis vadinamas natūraliu sistemos virpesių dažniu; β yra slopinimo koeficientas. Tada

Ieškosime (7.19) lygties sprendinio tokioje formoje, kur U yra kokia nors t funkcija.

Išskirkime šią išraišką du kartus pagal laiką t ir, pakeisdami pirmosios ir antrosios išvestinių reikšmes į (7.19) lygtį, gausime

Šios lygties sprendimas labai priklauso nuo koeficiento U ženklo. Panagrinėkime atvejį, kai šis koeficientas yra teigiamas. Įveskime žymėjimą, tada su realiu ω šios lygties sprendimas, kaip žinome, yra funkcija

Taigi, esant mažam terpės pasipriešinimui, lygties (7.19) sprendimas bus funkcija

Šios funkcijos grafikas parodytas fig. 7.8. Taškinės linijos rodo ribas, kuriose yra svyruojančio taško poslinkis. Dydis vadinamas natūraliu cikliniu sklaidos sistemos virpesių dažniu. Slopinti svyravimai yra neperiodiniai svyravimai, nes jie niekada nekartoja, pavyzdžiui, didžiausių poslinkio, greičio ir pagreičio verčių. Dydis paprastai vadinamas slopintų svyravimų periodu arba, tiksliau, sąlyginiu slopintų svyravimų periodu,

Natūralusis poslinkio amplitudių santykio, sekančių viena kitą per laiko intervalą, lygų periodui T, santykio logaritmas vadinamas logaritminiu slopinimo mažėjimu.

Laiko tarpą, per kurį virpesių amplitudė sumažėja e kartų, pažymėkime τ. Tada

Vadinasi, slopinimo koeficientas yra fizikinis dydis, atvirkštinis laikotarpiui τ, per kurį amplitudė sumažėja e koeficientu. Dydis τ vadinamas atsipalaidavimo laiku.

Tegu N yra virpesių skaičius, po kurio amplitudė sumažėja e koeficientu, tada

Vadinasi, logaritminio slopinimo mažėjimas δ yra fizikinis dydis, atvirkštinis virpesių skaičiui N, po kurio amplitudė sumažėja e koeficientu.

Priverstinės vibracijos.

Esant priverstiniams virpesiams, sistema svyruoja veikiama išorinės (forsinės) jėgos, o dėl šios jėgos darbo periodiškai kompensuojami sistemos energijos nuostoliai. Priverstinių svyravimų dažnis (forsinis dažnis) priklauso nuo išorinės jėgos kitimo dažnio. Nustatykime kūno, kurio masė yra m, priverstinių virpesių amplitudę, atsižvelgiant į svyravimus neslopintus dėl nuolat veikiančios jėgos.

Tegul ši jėga keičiasi laikui bėgant pagal dėsnį, kur yra varomosios jėgos amplitudė. Jėgos ir pasipriešinimo jėgos atstatymas Tada antrasis Niutono dėsnis gali būti parašytas tokia forma.

« Fizika – 10 kl.

Kuo tolygus judėjimas skiriasi nuo tolygiai pagreitinto?
Kuo tolygiai pagreitinto judėjimo trajektorijos grafikas skiriasi nuo tolygaus judėjimo kelio grafiko?
Kokia yra vektoriaus projekcija į bet kurią ašį?

Vienodo tiesinio judėjimo atveju greitį galite nustatyti pagal koordinačių ir laiko grafiką.

Greičio projekcija skaitine prasme lygi tiesės x(t) polinkio į abscisių ašį kampo liestinei. Be to, kuo didesnis greitis, tuo didesnis pasvirimo kampas.

Tiesus tolygiai pagreitintas judėjimas.

1.33 paveiksle pavaizduoti trijų skirtingų pagreičio verčių pagreičio ir laiko projekcijos grafikai, kai taškas juda tolygiai tolygiai. Tai tiesios linijos, lygiagrečios abscisių ašiai: a x = const. 1 ir 2 grafikai atitinka judėjimą, kai pagreičio vektorius nukreiptas išilgai OX ašies, 3 grafikas - kai pagreičio vektorius nukreiptas priešinga kryptimi OX ašiai.

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, greičio projekcija tiesiškai priklauso nuo laiko: υ x = υ 0x + a x t. 1.34 paveiksle pavaizduoti šių trijų atvejų šios priklausomybės grafikai. Šiuo atveju pradinis taško greitis yra toks pat. Išanalizuokime šį grafiką.

Pagreičio projekcija Iš grafiko aišku, kad kuo didesnis taško pagreitis, tuo didesnis tiesės pasvirimo kampas į t ašį ir, atitinkamai, tuo didesnis polinkio kampo liestinė, kuri lemia reikšmę. pagreičio.

Per tą patį laikotarpį, esant skirtingiems pagreičiams, greitis pasikeičia į skirtingas reikšmes.

Esant teigiamai pagreičio projekcijos vertei tam pačiam laikotarpiui, greičio projekcija 2 atveju padidėja 2 kartus greičiau nei 1 atveju. Esant neigiamai pagreičio projekcijos vertei OX ašyje, greičio projekcijos modulis pasikeičia į ta pati reikšmė kaip ir 1 atveju, tačiau greitis mažėja.

1 ir 3 atvejais greičio modulio ir laiko grafikai bus vienodi (1.35 pav.).

Naudodami greičio ir laiko grafiką (1.36 pav.), randame taško koordinačių pokytį. Šis pokytis yra skaitiniu požiūriu lygus užtamsintos trapecijos plotui, šiuo atveju koordinatės pokytis per 4 s Δx = 16 m.

Radome koordinačių pasikeitimą. Jei reikia rasti taško koordinatę, prie rasto skaičiaus turite pridėti pradinę jo reikšmę. Tegu pradiniu laiko momentu x 0 = 2 m, tada taško koordinatės reikšmė duotuoju laiko momentu lygi 4 s. Šiuo atveju poslinkio modulis lygus keliui nuvažiuotas taškas, arba jo koordinatės pokytis, t.y. 16 m .

Jei judėjimas yra vienodai lėtas, taškas per pasirinktą laiko intervalą gali sustoti ir pradėti judėti priešinga kryptimi nei pradinis. 1.37 paveiksle parodyta tokio judėjimo greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko. Matome, kad tuo metu, lygiu 2 s, pasikeičia greičio kryptis. Koordinatės pokytis skaitine prasme bus lygus nuspalvintų trikampių plotų algebrinei sumai.

Apskaičiavę šiuos plotus matome, kad koordinatės pokytis yra -6 m, o tai reiškia, kad priešinga OX ašiai kryptimi taškas nukeliavo didesnį atstumą nei šios ašies kryptimi.

Kvadratas baigta imame t ašį su pliuso ženklu ir plotą pagal t ašis, kurioje greičio projekcija yra neigiama, su minuso ženklu.

Jei pradiniu laiko momentu tam tikro taško greitis buvo lygus 2 m/s, tai jo koordinatė laiko momentu lygi 6 s Taško poslinkio modulis šiuo atveju yra lygus -4 m taip pat lygus 6 m – koordinačių kitimo moduliui. Tačiau šiuo tašku nueitas kelias lygus 10 m – 1.38 pav. pavaizduotų nuspalvintų trikampių plotų sumai.

Nubraižykime taško x koordinatės priklausomybę nuo laiko. Pagal vieną iš formulių (1.14) koordinačių ir laiko kreivė – x(t) – yra parabolė.

Jei taškas juda greičiu, kurio grafikas laiko atžvilgiu parodytas 1.36 pav., tai parabolės šakos nukreiptos aukštyn, nes a x > 0 (1.39 pav.). Iš šio grafiko galime nustatyti taško koordinatę, taip pat bet kuriuo metu greitį. Taigi, tuo metu, lygiu 4 s, taško koordinatė yra 18 m.

Pradiniam laiko momentui, brėždami kreivės liestinę taške A, nustatome polinkio kampo liestinę α 1, kuri skaitine prasme yra lygi pradiniam greičiui, ty 2 m/s.

Norėdami nustatyti greitį taške B, šiame taške nubrėžkite parabolės liestinę ir nustatykite kampo α 2 liestinę. Jis lygus 6, todėl greitis yra 6 m/s.

Kelio ir laiko grafikas yra ta pati parabolė, bet nubrėžta iš pradžios (1.40 pav.). Matome, kad kelias laikui bėgant nuolat didėja, judėjimas vyksta viena kryptimi.

Jei taškas juda greičiu, kurio projekcijos ir laiko grafikas parodytas 1.37 pav., tai parabolės šakos nukreiptos žemyn, nes a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Pradedant nuo laiko momento t = 2 s, polinkio kampo liestinė tampa neigiama, o jos modulis didėja, tai reiškia, kad taškas juda priešinga pradinei kryptimi, o judėjimo greičio modulis didėja.

Poslinkio modulis lygus skirtumo tarp taško koordinačių galutiniu ir pradiniu laiko momentu moduliui ir lygus 6 m.

Tašku nuvažiuoto atstumo ir laiko grafikas, parodytas 1.42 pav., skiriasi nuo poslinkio ir laiko grafiko (žr. 1.41 pav.).

Nepriklausomai nuo greičio krypties, taško nueitas kelias nuolat didėja.

Išveskime taško koordinačių priklausomybę nuo greičio projekcijos. Greitis υx = υ 0x + a x t, taigi

Esant x 0 = 0 ir x > 0 ir υ x > υ 0x, koordinatės ir greičio grafikas yra parabolė (1.43 pav.).

Šiuo atveju, kuo didesnis pagreitis, tuo mažesnė bus parabolės šaka. Tai lengva paaiškinti, nes kuo didesnis pagreitis, tuo mažesnis atstumas, kurį taškas turi nuvažiuoti, kad greitis padidėtų tiek pat, kiek judant mažesniu pagreičiu.

Jei x< 0 и υ 0x >0 greičio projekcija sumažės. Perrašykime lygtį (1.17) į formą, kur a = |a x |. Šio ryšio grafikas yra parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn (1.44 pav.).

Pagreitintas judėjimas.

Naudodami greičio projekcijos ir laiko grafikus, galite nustatyti taško koordinates ir pagreičio projekciją bet kuriuo metu bet kokio tipo judėjimui.

Tegul taško greičio projekcija priklauso nuo laiko, kaip parodyta 1.45 pav. Akivaizdu, kad laiko intervale nuo 0 iki t 3 taško judėjimas išilgai X ašies įvyko kintamu pagreičiu. Pradedant nuo laiko momento, lygaus t 3, judėjimas yra tolygus pastoviu greičiu υ Dx. Pagal grafiką matome, kad pagreitis, kuriuo taškas nuolat judėjo, mažėjo (palyginkite liestinės polinkio kampą taškuose B ir C).

Taško x koordinatės pokytis per laiką t 1 yra skaitiniu būdu lygus kreivinės trapecijos plotui OABt 1, o laiku t 2 - plotui OACt 2 ir tt Kaip matome iš greičio grafiko projekcija laiko atžvilgiu, galime nustatyti kūno koordinatės pokytį per bet kurį laiką.

Iš koordinačių ir laiko grafiko galite nustatyti greičio vertę bet kuriuo momentu, apskaičiuodami kreivės liestinės tašką, atitinkantį tam tikrą laiko tašką. Iš 1.46 paveikslo matyti, kad momentu t 1 greičio projekcija yra teigiama. Laiko intervale nuo t 2 iki t 3 greitis lygus nuliui, kūnas nejudantis. Laike t 4 greitis taip pat lygus nuliui (kreivės liestinė taške D yra lygiagreti x ašiai). Tada greičio projekcija tampa neigiama, taško judėjimo kryptis pasikeičia į priešingą.

Jei žinomas greičio projekcijos ir laiko grafikas, galite nustatyti taško pagreitį, o taip pat, žinodami pradinę padėtį, bet kuriuo metu nustatyti kūno koordinatę, t.y. išspręsti pagrindinę kinematikos problemą. Iš koordinačių ir laiko grafiko galima nustatyti vieną iš svarbiausių judėjimo kinematinių charakteristikų – greitį. Be to, naudodamiesi šiais grafikais galite nustatyti judėjimo pagal pasirinktą ašį tipą: vienodą, su pastoviu pagreičiu arba judėjimą su kintamu pagreičiu.