Teigiami ir neigiami skaičiai, apibrėžimas, pavyzdžiai. Neigiami skaičiai (Wolfson G.I.)

Skaičiai su „+“ ženklu vadinami teigiamais, skaičiai su „-“ – neigiamais. Tiesi linija su atskaitos tašku, vienetine atkarpa ir jame pasirinkta kryptimi vadinama koordinačių linija. Jei tiesė yra horizontaliai, tada taškų, esančių į dešinę nuo taško O, koordinatės laikomos teigiamomis, o taškų, esančių į kairę nuo taško O, koordinatės – neigiamos. Jei tiesė yra vertikaliai, tada taškų, esančių virš taško O, koordinatės laikomos teigiamomis, o taškų, esančių žemiau taško O, koordinatės laikomos neigiamomis vadinama koordinačių linija.

MS 4 10 Užmiestyje nubrėžiamas koordinačių spindulys. 4 numeris yra Čeburaška. Kad pasiektų Geną, jis turi eiti 5 atskirus segmentus į dešinę. Koks numeris yra Gena? Sena moteris Shapoklyak yra tokiu pat atstumu nuo Čeburaškos kaip Gena, bet tik kairėje pusėje. Nupieškite piešinį į sąsiuvinį ir parodykite, kur stovi Shapoklyak. Ką bendro turi taškas, kuriame jis yra, ir taškas su koordinate (1)? Kokie skaičiai yra kairėje nuo nulio? Kur dar galima „judėti“ nuo nulio įvairiomis kryptimis?

Kodėl į klausimą: "Kiek laipsnių?" - Ar galite atsakyti „20“ tiek žiemą, tiek vasarą? Palyginkite: žiema - vasaros šaltis - karštis minusas - plius "skola" - "nuosavybė" Palyginkite posakius: (priešingi žodžiai pagal reikšmę yra antonimai, o ne skaičiai) Jauni yra kovai, o seni - mintims. Mažas poelgis geriau nei didelis dykinėjimas Blogas pasaulis geriau už gerą šlovę Senas draugas geriau už naujus draugus Darbas maitina, bet tinginystė sugadina laiką verslui, linksmybių valandą.

Išspręskite uždavinius: Išilgai greitkelio nubrėžiama koordinačių linija. Vieno vieneto segmento ilgis yra 2 metrai. Visi simboliai juda tik koordinačių linija. 1. Ant skaičiaus 0 yra Dunno ir Toporyzhka. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Dunno pasirodė 4 numeriu. Koks skaičius pasirodė Dunno? Kiek metrų nuėjo Toporyžka? 2. Ant skaičiaus 0 susitiko šuo ir katė. Katė pabėgo nuo šuns ir sustojo prie numerio 24. Šuo pabėgo nuo katės į kitą pusę ir nubėgo dvigubai toliau. Kokiu numeriu buvo šuo? 3. Skaičiuje 9 yra Malysh ir Carlson. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Kūdikis atkeliavo numeriu 29. Kokiu numeriu atkeliavo Karlsonas? 4. Ant numerio 4 yra Stepashka ir Filya. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Stepashka atėjo į skaičių -10. Kokią dieną Filas atvyko? Kiek metrų nuėjo Stepaška? Kiek metrų Filya nuėjo?

5. Ant numerio 4 yra Gena ir Čeburaška. Vienu metu jie skrido skirtingomis kryptimis ir sustojo tuo pačiu metu. Koks numeris buvo Čeburaška? Kuris iš jų ėjo greičiau ir kiek kartų? 6. Ant skaičiaus 0 yra Dunno ir Toporyzhka. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Nežinau, atėjo į numerį a. Kurią dieną Toporyzhka atvyko? 7. Skaičiuje 5 yra Dunno ir Toporyzhka. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Nežinau, atėjo į numerį a. Kurią dieną Toporyzhka atvyko? 8. Skaičiuje d yra Dunno ir Toporyzhka. Jie ėjo skirtingomis kryptimis ir nuėjo vienodus atstumus. Nežinau, atėjo į numerį a. Kurią dieną Toporyzhka atvyko? Išilgai greitkelio nubrėžta skaičių linija. Vieno vieneto segmento ilgis lygus pusei metro. Visi juda skaičių linija. Cipollino stovėjo 4 numeriu, tada nuėjo 6 atskirus segmentus į kairę. Kurią dieną Cipollino atvyko? Kiek metrų jis nuėjo?

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Tikslas:įtvirtinti įgūdžius atliekant operacijas su teigiamais ir neigiamais skaičiais.

Užduotys:

• Apžvelgti teigiamų ir neigiamų skaičių sąvokas; įtvirtinti įgūdžius atliekant veiksmus su teigiamais ir neigiamais skaičiais.
• Skatinti domėjimąsi dalyku per netradicinę mokymo formą.
• Ugdykite loginį išradingumą ir kūrybinį mąstymą.

Pamokos tipas: mokinių žinių kartojimo ir įtvirtinimo naudojant IT pamoka.

Edukacinės veiklos organizavimo formos: kolektyvinis, individualus.

Įranga: kompiuteris, projektorius, PowerPoint pristatymas, atskirų kortelių rinkinys ( 1 priedas , 2 priedas), garso failus su muzika.

Pamokos eiga

I. Organizacinis momentas.

Džiaugiuosi matydamas kiekvieną iš jūsų
Ir tegul pavasaris pro langus kvėpuoja vėsa
Mums čia bus patogu, nes mūsų klasė
Jis myli, jaučia ir girdi vienas kitą.

– Šiandien mūsų mokykloje atidarytas mokslinių tyrimų institutas. Vietoje klasių organizuojamos laboratorijos, o visi mokyklos mokiniai yra jo asistentai moksliniams tyrimams. Matematikos kabinete atidaryta laboratorija Nr.1 ​​Mane paskyrė laboratorijos vedėju. O šiandien pakartosime, apibendrinsime ir susisteminsime žinias, kurias įgijote ankstesniuose užsiėmimuose.

– Darbui man reikės padėjėjų – vyresniųjų mokslo darbuotojų, kurie man padės per pamoką. Tai Rinata ir Irina.

- O dabar jūsų stebėjimo žurnaluose - darbo knygelėse - surašysime skaičių, klasės darbą, tyrimo temą: „Teigiami ir neigiami skaičiai“.

II. Darbas žodžiu.

„Mūsų laboratorija gavo pranešimą. Perskaitykite.

„Mūsų instituto archyve įvyko sistemos gedimas. Daug informacijos prarasta. Norint juos atkurti, mums reikia teigiamų ir neigiamų skaičių srities ekspertų. Pagalba"

– Mes su jumis jau studijavome teigiamus ir neigiamus skaičius, su jais galime nuveikti daug dalykų. Esame šios srities ekspertai, ką manote? (Taip)

- Padėsime? (Taip)

– Kadangi mes padėsime atkurti prarastą informaciją, turime išlaikyti testus, kad pamatytume, ar visi yra pasirengę atlikti šią svarbią misiją.

– Atsakykime į keletą klausimų.

1. Prašau pasakyti, koks numeris yra priešais mus? (Skaičius – 32)
2. Kaip vadinasi šis numeris? (Šis skaičius yra neigiamas)
3. Kur yra šis skaičius koordinačių linijoje? (Šis skaičius koordinačių eilutėje yra nulio kairėje)
4. Kokie skaičiai vadinami neigiamais? (Neigiami skaičiai yra skaičiai, esantys koordinačių linijoje į kairę nuo nulio)
5. Mes kalbame apie koordinačių liniją. Kuri linija vadinama koordinačių linija? (Koordinačių linija yra tiesi linija, kurioje yra pradžia, vieneto atkarpa ir kryptis)
6. Pavadinkite du sveikuosius skaičius, esančius šalia pateikto skaičiaus. (– 31 ir – 33)
7. Koks skaičius bus priešingas? (Skaičius 32)
8. Kokie skaičiai vadinami priešingais? (Priešingi skaičiai yra skaičiai, kurie skiriasi vienas nuo kito tik ženklais)
9. Koks šio skaičiaus modulis? (Šio skaičiaus modulis yra 32)
10. Kas vadinama skaičiaus moduliu? (Skaičiaus modulis yra atstumas nuo pradžios iki taško koordinačių tiesėje)

– Na, visi įvykdė užduotį. Tai reiškia, kad galime ir toliau atkurti prarastą informaciją.

III. Skaičių palyginimo ir veiksmų su skaičių moduliais atlikimo užduotys.

– Atlikime šią užduotį: Mėlynuosius skaičius išdėstykite didėjimo tvarka, o raudonus – mažėjimo tvarka.

- Dabar pažiūrėkime, ką turite. (Mėlyna: - 8; - 7; - 4,2; - 3,5; ; ; Raudona: ; 5; ; 2,3; 1,4; 0,1)

- Gerai padaryta. Jūs atlikote šią užduotį.

– Dabar paimkite geltonus lapus. Ant jų matote diagramą, pagal kurią reikia rasti išraiškos reikšmę. I variantas atlieka pirmąją užduotį, II variantas – antrąją. O kadangi visi esame tos pačios laboratorijos darbuotojai, atsakymą rasite kartu.

- Patikrinkime jūsų atsakymus. (Atsakymas: 28)

IV. Istorinė informacija.

– Dabar atsisėskite patogiai, galėsite šiek tiek atsipalaiduoti, pasiruošti kitoms rimtoms užduotims ir pasiklausyti trumpo istorinio fono.

Neigiamų skaičių samprata praktikoje atsirado labai seniai ir sprendžiant uždavinius, kai iš mažesnio skaičiaus reikėjo atimti didesnį skaičių. Egiptiečiai, babiloniečiai, taip pat senovės graikai nežinojo neigiamų skaičių, o to meto matematikai skaičiavimams naudojo skaičiavimo lentą. O kadangi pliuso ir minuso ženklų nebuvo, teigiamus skaičius šioje lentoje pažymėjo raudonomis skaičiavimo lazdelėmis, o neigiamus – mėlynomis. Ir ilgą laiką neigiami skaičiai buvo vadinami žodžiais, kurie reiškė skolą, trūkumą, o teigiami skaičiai buvo interpretuojami kaip nuosavybė.

Senovės graikų mokslininkas Diofantas išvis nepripažino neigiamų skaičių, o jei spręsdamas gavo neigiamą šaknį, išmetė ją kaip neprieinamą.

Senovės Indijos matematikai turėjo visiškai kitokį požiūrį į neigiamus skaičius: jie pripažino neigiamų skaičių egzistavimą, tačiau elgėsi su jais nepasitikėdami, laikydami juos savotiškais, ne visai tikrais.

Europiečiai jiems ilgai nepritarė, nes turto ir skolos aiškinimas sukėlė sumišimą ir abejones. Iš tiesų, jūs galite pridėti ir atimti turtą – skolą, bet kaip padauginti ir padalyti? Tai buvo nesuprantama ir nerealu.

Pirmajame kėlinyje neigiami skaičiai sulaukė visuotinio pripažinimoXIXamžiaus. Buvo sukurta teorija, pagal kurią dabar tiriame neigiamus skaičius.

– Sakykite, prašau, ar šie neigiamų ir teigiamų skaičių, tokių kaip nuosavybė ir skola, apibrėžimai dabar matomi mūsų šiuolaikiniame pasaulyje? Kaip manai? (Mokinių atsakymai)

– Na, mes atgavome daugiau informacijos apie neigiamus skaičius.

V. Praktinės užduotys.

– Visi mokslo institutai sprendžia problemas, kurios vėliau pritaikomos praktikoje. Dabar taip pat išspręsime keletą uždavinių, kuriuose pamatysime, kur naudojami neigiami skaičiai.

Užduotis 1. Eglės kryžminis paukštis žiemą deda kiaušinius ir peri jauniklius. Net esant 35°C oro temperatūrai lizde ne žemesnė kaip 14°C temperatūra. Kiek temperatūra lizde aukštesnė už oro temperatūrą?

Norėdami nustatyti, kiek temperatūra lizde yra aukštesnė už oro temperatūrą, iš 14 reikia atimti 35.

1) 14 – (- 35) = 14 + 35 = 49°C – temperatūra lizde aukštesnė.

Atsakymas: 49°C temperatūroje.

2 problema. Kamanės gali atlaikyti iki -7,8°C temperatūrą, bitės - 1,4°C aukštesnę nei ši. Kokią temperatūrą gali atlaikyti bitės?

Norint sužinoti, kokią temperatūrą bitės gali atlaikyti, prie skaičiaus – 7,8 – reikia pridėti 1,4.

1) – 7,8 + 1,4 = - (7,8 – 1,4) = - 6,4 °C bitės gali atlaikyti.

Atsakymas: - 6,4°C.

- Gerai padaryta. Jūs taip pat atlikote šią užduotį.

VI. Atsipalaidavimas.

– Kaip ir kiekviena institucija, mes darome pertrauką.

– Sėdėkite laisviau, užmerkite akis, atsipalaiduokite. Lauke pavasaris. Saulė šviečia ryškiau. Lašai skamba. Srautai bėgo ir pradėjo dygti atitirpusios dėmės. Atitirpusiose lopinėse nedrąsiai žvilgčioja žalia žolė ir siekia saulės. Paukščių pulkai atkeliavo iš pietų. Saulės spindulys slysta per jūsų veidus. Dėl to jums šilta ir patogu, jaučiatės pailsėję ir kupini gaivios jėgos bei energijos.

- Dabar atmerk akis. Pertrauka baigėsi.

VII. Bandomasis darbas.

– Kol ilsėjotės, sužinojau, kad mokslinių tyrimų instituto vadovybė nusprendė išbandyti mokslo darbuotojus.

– Prieš jus yra testo formos. Pasirašykite juos. Šioje testo užduotyje reikia pasirinkti teisingą atsakymą ir jį apibraukti.

- Ar visi pasiruošę? Tada pradėkime.

- Laikas baigėsi. Aš paprašysiu vyresniųjų mokslo darbuotojų surinkti testų formas.

VIII. Pamokos santrauka.

– Darbo diena mūsų tyrimų institute baigėsi. Padėjome atkurti prarastą informaciją apie teigiamus ir neigiamus skaičius.

– Ar grįši šiandien namo pas tėvus ir ką pasakysi? Pratęskite frazę: „Šiandien I matematikos klasėje...“

„Ir šiandien, kai grįšiu namo, pasakysiu savo artimiesiems, kad šiandien matematikos pamokoje dar kartą įsitikinau, kokie nuostabūs, draugiški, protingi yra mano mokiniai.

– Ir šiandien mūsų pamoka baigėsi. Ačiū. Viso gero.

Šiaurės Kazachstano regionas

Ayyrtau rajonas

KSU „Vsevolodovskajos nebaigta vidurinė mokykla“

Atvira pamoka

matematikai

"Teigiamas

ir neigiamus skaičius.

Koordinačių linija“.

6 klasė

Mokytojas

matematika ir fizika

Brykina Larisa Vasilievna

Pamokos tipas: naujų žinių formavimo pamoka

Studentų darbo formos: frontalinis, individualus, grupinis .

Pamokos tikslas:

Teigiamų ir neigiamų skaičių sampratos formavimas, mokant dirbti koordinačių tiesėje .

Užduotys:

- edukacinis:

„atrasti“ neigiamų skaičių aibę, nustatyti jų vietą koordinačių tiesėje, supažindinti su neigiamų skaičių žymėjimu, išmokyti jais naudotis sprendžiant tarpdisciplininio pobūdžio uždavinius, analizuoti ir sisteminti žinias apie tiriamus skaičius

- kuriant:

išmokti analizuoti savo įgūdžius, sunkumų atliekant užduotį priežastis, ieškoti naujų sprendimų, ugdyti gebėjimą įvertinti savo veiklos produktyvumą

- edukacinis:

ugdyti mokinių kūrybinę veiklą ir domėjimąsi dalyku.

Naudojamos pedagoginės technologijos, metodai ir technikos:

veiklos būdas, informacinės ir komunikacijos technologijos, sveikatą tausojančios technologijos.

Reikalinga techninė įranga ir mokymo priemonės: mokytojo kompiuteris, pristatymas šia tema, termometro modelis, signalinės kortelės, kortelės individualiam darbui, matematinė loterija, vertinimo lapai.

Pamokos eiga.

1. Ugdymo proceso organizavimas .

- Sveiki vaikai! Šiandien turime atostogas. Pas mus atvyko svečiai. O su kokia nuotaika juos pasitinkame? (signalų kortelės)

2. Pamokos temos ir tikslų nustatymas.

Senovės graikų mokslininkas Pitagoras sakė: „Skaičiai valdo pasaulį“. Jūs ir aš gyvename šiame skaičių pasaulyje, o mokslo metais išmokstame dirbti su skirtingais skaičiais. (2 skaidrė)

Taigi šiandien mes pradedame tyrinėti naujus skaičius, kurie jums vis dar nežinomi.

O norėdami suformuluoti savo pamokos temą, atsakysime į keletą klausimų ir pabandysime išsiaiškinti, kas bendro atsakymuose į šiuos klausimus? (3 skaidrė)

1) Įvardykite rusų pasakų herojus.

Padalinkite juos į dvi grupes. Kaip galite įvardyti kiekvienos grupės herojus? (teigiamas ir neigiamas). (4 skaidrė)

Kokia temperatūra šiandien lauke? (-10) (5 skaidrė)

Kaip tie skaičiai vadinami? (neigiamas). Kokia temperatūra vasarą?

Kokia pamokos tema?

Kokius pamokos tikslus turėtume išspręsti studijuodami šią temą? (Ko turėtume išmokti?)

Mokėti atpažinti teigiamus ir neigiamus skaičius ir juos užrašyti.

Gebėti pavaizduoti teigiamus ir neigiamus skaičius koordinačių tiesėje.

(6 skaidrė)

3. Naujų žinių atnaujinimas. (7–12 skaidrės)

Frontalinis darbas naudojant signalines korteles.

(Už kiekvieną teisingą atsakymą – žvaigždutė.)

Kokius skaičius jau žinai?

Natūralūs skaičiai.

Paprastosios trupmenos.

Dešimtainės trupmenos.

Mišrūs skaičiai

2) Raskite natūraliuosius skaičius iš šių:

3) Raskite natūraliuosius skaičius iš šių:

4) Raskite paprastąsias trupmenas tarp pateiktų skaičių:

5) Raskite paprastąsias trupmenas tarp pateiktų skaičių:

6) Su kokiais skaičiais dar nesate susidūrę? (13 skaidrė)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Tai yra skaičiai, apie kuriuos šiandien kalbėsime.

3. Naujos medžiagos studijavimas.

Kur gyvenime vartojama teigiamų ir neigiamų skaičių sąvoka?

Matuojant oro temperatūrą. (14, 15, 16 skaidrės)

Pirma užduotis: atpažinti teigiamus ir neigiamus skaičius. Kaip juos atpažinsime? Siūlykite savo metodus.

Jei prieš skaičių yra ženklas „-“, tada skaičius yra neigiamas. Ir jei priešais skaičių yra ženklas „+“ arba jo nėra, tada šis skaičius yra teigiamas.

Kur dar vartojama ši sąvoka? teigiami ir neigiami skaičiai? (16 skaidrė)

Orų prognozė rodoma per televiziją.

Ką rašo įrašas: Petropavlovskas – 9, Almata + 13?

9 laipsniai šalčio, 13 laipsnių šilumos.

Koks prietaisas naudojamas oro temperatūrai nustatyti?

Naudojant termometrą.

Darbas su termometro išdėstymu

Pažymėkite ant termometro - 20 laipsnių; - 10 laipsnių; -5 laipsniai. Kur jie yra?

Žemiau 0. Neigiami skaičiai termometre yra žemiau 0.

Parodykite termometru, kokia temperatūra yra Sočyje - 15 laipsnių Celsijaus, Almatoje - 20.

Ką galite pasakyti apie šiuos skaičius?

Teigiami termometro skaičiai yra virš 0.

Prie kokių skaičių klasifikuojame 0?

Skaičius 0 nėra nei teigiamas, nei neigiamas. Ant termometro 0 yra atskaitos taškas.

Teigiami ir neigiami skaičiai (18 skaidrė)

Kur dar vartojama ši sąvoka? „Teigiami ir neigiami skaičiai“ (19 skaidrė)

Vaikinai, kaip skaičiai vaizduojami matematikoje?

Ant koordinačių pluošto.

Ar prisimenate, kaip pavaizduoti skaičius koordinačių spindulyje? Kas gali apie tai papasakoti? (20 skaidrė)

Mes paimame spindulį, einantį iš kairės į dešinę. Spindulio pradžią pažymime 0. Nuo nulio braižome vienetines atkarpas. Vieno segmento ilgis gali būti bet koks. Pavyzdžiui, 1 bloknoto langelis, 1 cm. Kaip pažymėti skaičius 1, 3, 7?

Kaip pavaizduoti skaičių – 1, -3, -7?

Išplėskime spindulį iki tiesios linijos. Į kairę nuo 0 braižome segmentus, lygius vieneto segmentui, ir pažymime neigiamus skaičius, pradedant nuo nulio. Norėdami pažymėti skaičių - 1, skaičiuojame vieną vieneto atkarpą nuo 0 į kairę, dedame tašką B. Rašome - B (- 1).

Kuo skiriasi koordinačių spindulys ir koordinačių linija?

Spindulys turi pradžią, bet neturi pabaigos, o tiesi linija neturi nei pradžios, nei pabaigos.

Koordinačių tiesėje galima pažymėti neigiamus skaičius.

Koordinačių spindulys turi kryptį, o koordinačių linijai reikia pasirinkti kryptį. Pažymėkite teigiamą kryptį rodykle.

Vaikinai, pabandykime tai apibrėžti koordinačių linija. Horizontalios ir vertikalios koordinačių linijos.

Tiesi linija su pasirinkta pradžia, vienetine atkarpa ir teigiama kryptimi vadinama koordinačių linija. (20, 21 skaidrės)

4) Fiziniai pratimai

Atėjo laikas atkurti tonusą kūno kultūros pagalba ne tik užkirsime kelią osteochondrozei, bet ir išsiaiškinsime, kur gyvenime vartojame teigiamų ir neigiamų skaičių sąvoką. Atsiranda sąvoka, jei ji teigiama, tada linktelime galvomis „Taip“, o jei neigiama – „Ne“. Visos nugaros buvo ištiesintos. Prasidėjo

Upės gylis

kalno aukštis

mokyklos klasė -5

mokyklos klasė-2

Tikiuosi, kad naujos temos įvertinimai bus tik teigiami!

5. Apimtos medžiagos konsolidavimas.

1) Matematinės loterijos (silpniems mokiniams)

Rungtynės.

Stipriems studentams.

Parašykite naudodami teigiamus ir neigiamus skaičius:

Silpniesiems. Darbas prie lentos ir sąsiuvinio.

Nustatykite taškų A. B, C, D, E koordinates

Darbas su tešla. Dėl stipriųjų.

6. Darbas su vadovėliu.

Nr.266 - prie valdybos;

7. Refleksija. Apibendrinant. Įvertinimas pamokai.

– Ką naujo sužinojote per pamoką?

– Kas buvo panaudota naujoms žinioms „atrasti“?

– Su kokiais sunkumais susidūrėte?

– Klasėje analizuokite savo darbą. (signalų kortelės)

8. Namų darbai9 dalis 55 pslNr. 267, 272, 277 (stipriems studentams)

Sukurkite istoriją apie teigiamus ir neigiamus skaičius. (neprivaloma)

Kortelė Nr.1Vernigorova Augustina

Kortelė Nr.2Starkovas Danilas.

Parašykite naudodami teigiamus ir neigiamus skaičius:

Testas. Teisingą atsakymą pažymėkite + ženklu

Dabar mes tai išsiaiškinsime teigiami ir neigiami skaičiai. Pirmiausia pateiksime apibrėžimus, pristatysime žymėjimą, o tada pateiksime teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžių. Taip pat apsistosime ties semantine apkrova, kurią neša teigiami ir neigiami skaičiai.

Puslapio naršymas.

Teigiami ir neigiami skaičiai – apibrėžimai ir pavyzdžiai

Duok identifikuoti teigiamus ir neigiamus skaičius mums padės. Patogumui manysime, kad jis yra horizontaliai ir nukreiptas iš kairės į dešinę.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius dešinėje nuo pradžios teigiamas.

Apibrėžimas.

Vadinami skaičiai, atitinkantys koordinačių linijos taškus, esančius kairėje nuo pradžios neigiamas.

Skaičius nulis, atitinkantis kilmę, nėra nei teigiamas, nei neigiamas skaičius.

Iš neigiamų ir teigiamų skaičių apibrėžimo matyti, kad visų neigiamų skaičių aibė yra skaičių, priešingų visiems teigiamiems skaičiams, aibė (jei reikia, žr. straipsnį priešingus skaičiams). Todėl neigiami skaičiai visada rašomi su minuso ženklu.

Dabar, žinodami teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimus, galime lengvai pateikti teigiamų ir neigiamų skaičių pavyzdžiai. Teigiamų skaičių pavyzdžiai yra natūralūs skaičiai 5, 792 ir 101 330, ir iš tikrųjų bet kuris natūralusis skaičius yra teigiamas. Teigiamų racionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičiai , 4,67 ir 0,(12)=0,121212... , o neigiami yra skaičiai , −11 , −51,51 ir −3,(3) . Teigiamų neracionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra skaičius pi, skaičius e ir begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena 809.030030003..., o neigiamų neracionalių skaičių pavyzdžiai yra skaičiai atėmus pi, atėmus e ir skaičius lygus. Pažymėtina, kad paskutiniame pavyzdyje visiškai nėra akivaizdu, kad išraiškos reikšmė yra neigiamas skaičius. Norėdami įsitikinti, šios išraiškos reikšmę turite gauti dešimtainės trupmenos pavidalu, o kaip tai padaryti, mes jums pasakysime straipsnyje. realiųjų skaičių palyginimas.

Kartais prieš teigiamus skaičius rašomas pliuso ženklas, kaip prieš neigiamus skaičius yra minuso ženklas. Tokiais atvejais turėtumėte žinoti, kad +5=5, ir tt Tai yra +5 ir 5 ir t.t. - tai tas pats numeris, bet pažymėtas kitaip. Be to, galite rasti teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimų, pagrįstų pliuso arba minuso ženklu.

Apibrėžimas.

Skaičiai su pliuso ženklu vadinami teigiamas ir su minuso ženklu – neigiamas.

Yra dar vienas teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimas, pagrįstas skaičių palyginimu. Norint pateikti šį apibrėžimą, pakanka tik prisiminti, kad taškas koordinačių tiesėje, atitinkantis didesnį skaičių, yra į dešinę nuo taško, atitinkančio mažesnį skaičių.

Apibrėžimas.

Teigiami skaičiai yra skaičiai, didesni už nulį, ir neigiami skaičiai yra skaičiai mažesni už nulį.

Taigi nulis atskiria teigiamus skaičius nuo neigiamų.

Žinoma, taip pat turėtume pasilikti ties teigiamų ir neigiamų skaičių skaitymo taisyklėmis. Jei skaičius rašomas + arba − ženklu, tada ištarkite ženklo pavadinimą, po kurio tariamas skaičius. Pavyzdžiui, +8 skaitomas kaip plius aštuoni, o - kaip minus vienas taškas du penktadaliai. Ženklų + ir − pavadinimai neatmetami pagal didžiąsias ir mažąsias raides. Taisyklingo tarimo pavyzdys yra frazė „a lygi minus trys“ (ne minus trys).

Teigiamų ir neigiamų skaičių aiškinimas

Jau kurį laiką aprašėme teigiamus ir neigiamus skaičius. Tačiau būtų malonu sužinoti, kokią reikšmę jie turi? Pažvelkime į šį klausimą.

Teigiami skaičiai gali būti interpretuojami kaip atėjimas, kaip padidėjimas, kaip kokios nors reikšmės padidėjimas ir panašiai. Neigiami skaičiai savo ruožtu reiškia visiškai priešingai – išlaidas, trūkumą, skolą, kokios nors vertės sumažėjimą ir pan. Supraskime tai pavyzdžiais.

Galime sakyti, kad turime 3 prekes. Čia teigiamas skaičius 3 rodo mūsų turimų prekių skaičių. Kaip galite interpretuoti neigiamą skaičių −3? Pavyzdžiui, skaičius −3 gali reikšti, kad turime kam nors duoti 3 prekes, kurių net neturime sandėlyje. Panašiai galime pasakyti, kad prie kasos mums buvo duota 3,45 tūkst. Tai yra, skaičius 3,45 yra susijęs su mūsų atvykimu. Savo ruožtu neigiamas skaičius -3,45 rodys pinigų sumažėjimą kasoje, kuri mums išdavė šiuos pinigus. Tai yra –3,45 yra išlaidos. Kitas pavyzdys: temperatūros padidėjimą 17,3 laipsnių galima apibūdinti kaip teigiamą skaičių +17,3, o temperatūros sumažėjimą 2,4 galima apibūdinti naudojant neigiamą skaičių, kaip temperatūros pokytį -2,4 laipsnio.

Teigiami ir neigiami skaičiai dažnai naudojami apibūdinti tam tikrų dydžių reikšmes įvairiose matavimo priemonėse. Labiausiai prieinamas pavyzdys – temperatūrų matavimo prietaisas – termometras – su skale, ant kurios rašomi ir teigiami, ir neigiami skaičiai. Dažnai neigiami skaičiai vaizduojami mėlyna spalva (ji simbolizuoja sniegą, ledą, o esant žemesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai, vanduo pradeda užšalti), o teigiami skaičiai rašomi raudonai (ugnies, saulės spalva, esant aukštesnei nei 0 laipsnių Celsijaus temperatūrai. , ledas pradeda tirpti). Teigiamų ir neigiamų skaičių rašymas raudonai ir mėlynai naudojamas ir kitais atvejais, kai reikia paryškinti skaičių ženklą.

Nuorodos.

• Vilenkinas N.Ya. ir kiti. 6 klasė: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms.

Neigiami skaičiai yra skaičiai su minuso ženklu (-), pavyzdžiui, -1, -2, -3. Skaito taip: minus vienas, minus du, minus trys.

Taikymo pavyzdys neigiami skaičiai yra termometras, rodantis kūno, oro, dirvožemio ar vandens temperatūrą. Žiemą, kai lauke labai šalta, temperatūra gali būti neigiama (arba, kaip žmonės sako, „minusinė“).

Pavyzdžiui, –10 laipsnių šalčio:

Įprasti skaičiai, kuriuos žiūrėjome anksčiau, pvz., 1, 2, 3, vadinami teigiamais. Teigiami skaičiai yra skaičiai su pliuso ženklu (+).

Rašant teigiamus skaičius, + ženklas neužrašomas, todėl matome mums pažįstamus skaičius 1, 2, 3 Tačiau turėtume nepamiršti, kad šie teigiami skaičiai atrodo taip: +1, +2 , +3.

Tai tiesi linija, kurioje yra visi skaičiai: ir neigiami, ir teigiami. Atrodo taip:

Čia rodomi skaičiai yra nuo –5 iki 5. Tiesą sakant, koordinačių linija yra begalinė. Paveikslėlyje parodytas tik nedidelis jo fragmentas.

Skaičiai koordinačių linijoje pažymėti taškais. Paveiksle storas juodas taškas yra kilmė. Atgalinis skaičiavimas prasideda nuo nulio. Neigiami skaičiai pažymėti kairėje nuo pradžios, o teigiami - dešinėje.

Koordinačių linija tęsiasi neribotą laiką iš abiejų pusių. Begalybę matematikoje simbolizuoja simbolis ∞. Neigiama kryptis bus pažymėta simboliu −∞, o teigiama – simboliu +∞. Tada galime pasakyti, kad visi skaičiai nuo minus begalybės iki plius begalybės yra koordinačių tiesėje:

Kiekvienas koordinačių linijos taškas turi savo pavadinimą ir koordinatę. Vardas yra bet kuri lotyniška raidė. Koordinatė yra skaičius, rodantis taško padėtį šioje tiesėje. Paprasčiau tariant, koordinatė yra pats skaičius, kurį norime pažymėti koordinačių eilutėje.

Pavyzdžiui, taškas A(2) skaitomas kaip "taškas A su koordinate 2" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:

Čia A yra taško pavadinimas, 2 yra taško koordinatė A.

2 pavyzdys. Taškas B(4) skaitomas kaip "taškas B su koordinate 4"

Čia B yra taško pavadinimas, 4 yra taško koordinatė B.

3 pavyzdys. Taškas M(−3) skaitomas kaip "taškas M su koordinatėmis minus trys" ir koordinačių eilutėje bus pažymėtos taip:

Čia M yra taško pavadinimas, −3 yra taško M koordinatė .

Taškai gali būti pažymėti bet kokiomis raidėmis. Tačiau visuotinai priimta juos žymėti didžiosiomis lotyniškomis raidėmis. Be to, pranešimo pradžia, kuri kitaip vadinama kilmės paprastai žymimas didžiąja lotyniška raide O

Nesunku pastebėti, kad neigiami skaičiai yra kairėje kilmės atžvilgiu, o teigiami – dešinėje.

Yra tokių frazių kaip "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" Ir "kuo toliau į dešinę, tuo daugiau". Tikriausiai jau atspėjote, apie ką mes kalbame. Su kiekvienu žingsniu į kairę skaičius mažės. Ir su kiekvienu žingsniu į dešinę skaičius didės. Rodyklė, nukreipta į dešinę, rodo teigiamą atskaitos kryptį.

Neigiamų ir teigiamų skaičių palyginimas

1 taisyklė. Bet kuris neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime du skaičius: −5 ir 3. Minus penki mažiau nei trys, nepaisant to, kad penki pirmiausia krenta į akį kaip skaičius, didesnis nei trys.

Taip yra dėl to, kad −5 yra neigiamas skaičius, o 3 yra teigiamas. Koordinačių eilutėje galite pamatyti, kur yra skaičiai −5 ir 3

Matyti, kad −5 yra kairėje, o 3 – dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad bet koks neigiamas skaičius yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia

−5 < 3

"Minus penki yra mažiau nei trys"

2 taisyklė. Iš dviejų neigiamų skaičių tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje, yra mažesnis.

Pavyzdžiui, palyginkime skaičius −4 ir −1. Minus keturi mažiau, nei minus vienas.

Tai vėlgi dėl to, kad koordinačių tiesėje −4 yra kairėje nei −1

Matyti, kad −4 yra kairėje, o −1 – dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad iš dviejų neigiamų skaičių tas, kuris yra koordinačių linijos kairėje, yra mažesnis. Iš to išplaukia

Minus keturi yra mažiau nei minus vienas

3 taisyklė. Nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime 0 ir −3. Nulis daugiau nei minus trys. Taip yra dėl to, kad koordinačių tiesėje 0 yra daugiau į dešinę nei –3

Matyti, kad 0 yra dešinėje, o −3 kairėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į dešinę, tuo daugiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra didesnis už bet kurį neigiamą skaičių. Iš to išplaukia

Nulis yra didesnis nei minus trys

4 taisyklė. Nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių.

Pavyzdžiui, palyginkime 0 ir 4. Nulis mažiau, nei 4. Tai iš esmės aišku ir tiesa. Bet mes pabandysime tai pamatyti savo akimis, vėl koordinačių linijoje:

Matyti, kad koordinačių linijoje 0 yra kairėje, o 4 - dešinėje. Ir mes tai pasakėme "kuo toliau į kairę, tuo mažiau" . Ir taisyklė sako, kad nulis yra mažesnis už bet kurį teigiamą skaičių. Iš to išplaukia

Nulis yra mažesnis nei keturi

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas