Matematikoje yra daug įvairių matematinių išraiškų, kai kurios iš jų turi savo pavadinimus. Netrukus susipažinsime su viena iš šių sąvokų – tai yra monomas.
Monomialas yra matematinė išraiška, kurią sudaro skaičių sandauga, kintamieji, kurių kiekvienas tam tikru mastu gali atsirasti sandaugoje. Norėdami geriau suprasti naująją koncepciją, turite susipažinti su keliais pavyzdžiais.
Monomijų pavyzdžiai
4 išraiškos, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 yra monomai. Kaip matote, tik vienas skaičius arba kintamasis (su galia arba be jo) taip pat yra vienareikšmis. Bet, pavyzdžiui, išraiškos 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 jau yra nėra monomai, nes jie neatitinka apibrėžimų. Pirmoji išraiška vartoja „suma“, o tai yra nepriimtina, antroji – „dalyba“, o trečioji – skirtumą.
Pasvarstykime dar keli pavyzdziai.
Pavyzdžiui, išraiška 2*a^3*b/3 taip pat yra vienareikšmė, nors yra dalybos. Bet šiuo atveju dalyba įvyksta iš skaičiaus, todėl atitinkamą išraišką galima perrašyti taip: 2/3*a^3*b. Kitas pavyzdys: Kuri iš reiškinių 2/x ir x/2 yra vienareikšmė, o kuri ne? Teisingas atsakymas yra tas, kad pirmoji išraiška nėra vienareikšmė, o antroji yra vienareikšmė.
Standartinė monomilo forma
Pažvelkite į šias dvi vienarūšes išraiškas: ¾*a^2*b^3 ir 3*a*1/4*b^3*a. Tiesą sakant, tai yra du vienodi monomai. Ar ne tiesa, kad pirmoji išraiška atrodo patogesnė už antrąją?
Taip yra todėl, kad pirmoji išraiška parašyta standartine forma. Standartinė daugianario forma yra sandauga, sudaryta iš skaitinio koeficiento ir įvairių kintamųjų laipsnių. Skaitinis koeficientas vadinamas monomio koeficientu.
Norint paversti monomiją į standartinę formą, pakanka padauginti visus monomile esančius skaitinius veiksnius ir pateikti gautą skaičių į pirmąją vietą. Tada padauginkite visas galias, turinčias tą pačią raidžių bazę.
Monomo sumažinimas iki standartinės formos
Jei mūsų pavyzdyje antroje išraiškoje padauginsime visus skaitinius koeficientus 3*1/4, o po to padauginsime a*a, gausime pirmąjį monomį. Šis veiksmas vadinamas monomio sumažinimu iki standartinės formos.
Jeigu du vienanariai skiriasi tik skaitiniu koeficientu arba yra lygūs vienas kitam, tai tokie vienanaliai matematikoje vadinami panašiais.
Šioje pamokoje pateiksime griežtą monomilo apibrėžimą ir pažvelgsime į įvairius vadovėlio pavyzdžius. Prisiminkime galių dauginimo tais pačiais pagrindais taisykles. Apibrėžkime standartinę monomio formą, monomio ir jo raidinės dalies koeficientą. Panagrinėkime dvi pagrindines tipines operacijas su monomijomis, būtent sumažinimą iki standartinės formos ir konkrečios skaitinės monomijos vertės apskaičiavimą tam tikroms į jį įtrauktų pažodinių kintamųjų reikšmėms. Suformuluokime taisyklę, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą. Sužinokime, kaip išspręsti standartines problemas naudojant bet kokius monomelius.
Tema:Monomilai. Aritmetinės operacijos su vienanariais
Pamoka:Monomo samprata. Standartinė monomilo forma
Apsvarstykite keletą pavyzdžių:
3. 
;
Raskime bendrus pateiktų posakių bruožus. Visais trimis atvejais išraiška yra skaičių ir kintamųjų, pakeltų iki laipsnio, sandauga. Remdamiesi tuo mes suteikiame monomijos apibrėžimas : monomialas yra algebrinė išraiška, kurią sudaro laipsnių ir skaičių sandauga.
Dabar pateikiame išraiškų, kurios nėra monomijos, pavyzdžius:
Raskime skirtumą tarp šių ir ankstesnių posakių. Tai susideda iš to, kad 4-7 pavyzdžiuose yra sudėjimo, atimties ar padalijimo operacijos, o 1-3 pavyzdžiuose, kurie yra monomijos, šių operacijų nėra.
Štai dar keli pavyzdžiai:
Išraiška skaičius 8 yra vienareikšmė, nes ji yra laipsnio ir skaičiaus sandauga, o 9 pavyzdys nėra monomialas.
Dabar išsiaiškinkime veiksmai su monomijomis .
1. Supaprastinimas. Pažiūrėkime į pavyzdį Nr. 3 ;ir pavyzdys Nr. 2 /
Antrame pavyzdyje matome tik vieną koeficientą - , kiekvienas kintamasis pasitaiko tik vieną kartą, tai yra kintamasis " A" yra pavaizduotas vienoje kopijoje kaip "", panašiai, kintamieji "" ir "" rodomi tik vieną kartą.
Pavyzdyje Nr. 3, priešingai, yra du skirtingi koeficientai - ir , kintamąjį "" matome du kartus - kaip "" ir kaip "", panašiai, kintamasis "" pasirodo du kartus. Tai reiškia, kad ši išraiška turėtų būti supaprastinta, todėl mes pasiekiame pirmas veiksmas, atliktas su monomijomis, yra monomijos sumažinimas iki standartinės formos . Norėdami tai padaryti, sumažinsime išraišką iš 3 pavyzdžio į standartinę formą, tada apibrėžsime šią operaciją ir sužinosime, kaip sumažinti bet kokį monomiją į standartinę formą.
Taigi, apsvarstykite pavyzdį:
Pirmasis veiksmas redukuojant į standartinę formą visada yra visų skaitinių faktorių padauginimas:
;
Šio veiksmo rezultatas bus vadinamas monomialo koeficientas .
Toliau reikia padauginti galias. Padauginkime kintamojo laipsnius " X"pagal laipsnių dauginimo tais pačiais pagrindais taisyklę, kuri teigia, kad dauginant laipsniai pridedami:
Dabar padauginkime galias“ adresu»:
;
Taigi, čia yra supaprastinta išraiška:
;
Bet koks monomas gali būti sumažintas iki standartinės formos. Suformuluokime standartizacijos taisyklė :
Padauginkite visus skaitinius veiksnius;
Įdėkite gautą koeficientą į pirmąją vietą;
Padauginkite visus laipsnius, tai yra, gaukite raidės dalį;
Tai yra, bet kuriam monomiui būdingas koeficientas ir raidinė dalis. Žvelgiant į ateitį, pastebime, kad monomai, turintys tą pačią raidės dalį, vadinami panašiais.
Dabar turime pasitreniruoti monomijų sumažinimo iki standartinės formos technika . Apsvarstykite pavyzdžius iš vadovėlio:
Užduotis: perkelkite monomiją į standartinę formą, įvardykite koeficientą ir raidės dalį.
Norėdami atlikti užduotį, naudosime monomio redukavimo į standartinę formą taisyklę ir laipsnių savybes.
1. 
;
3. 
;
Komentarai apie pirmąjį pavyzdį: Pirmiausia nustatykime, ar ši išraiška tikrai yra vienareikšmė. Galime sakyti, kad ši išraiška yra monominė, nes tenkinama aukščiau pateikta sąlyga. Toliau, vadovaudamiesi monomio sumažinimo į standartinę formą taisykle, padauginame skaitinius veiksnius:
- radome duoto monomio koeficientą;
; ; ; tai yra, gaunama pažodinė išraiškos dalis:;
Užsirašykime atsakymą: ;
Komentarai dėl antrojo pavyzdžio: Vykdome taisyklę:
1) padauginkite skaitinius veiksnius:
2) padauginkite laipsnius:
Kintamieji pateikiami vienu egzemplioriumi, tai yra, jų negalima padauginti iš nieko, jie perrašomi be pakeitimų, laipsnis padauginamas:
Užsirašykime atsakymą:
;
Šiame pavyzdyje monomio koeficientas yra lygus vienetui, o raidės dalis yra .
Komentarai dėl trečiojo pavyzdžio: a Panašiai kaip ir ankstesniuose pavyzdžiuose, atliekame šiuos veiksmus:
1) padauginkite skaitinius veiksnius:
;
2) padauginkite laipsnius:
;
Užsirašykime atsakymą: ;
Šiuo atveju monomio koeficientas yra „“, o raidės dalis 
.
Dabar pasvarstykime antroji standartinė monomijų operacija . Kadangi monomialas yra algebrinė išraiška, susidedanti iš pažodinių kintamųjų, galinčių įgyti tam tikras skaitines reikšmes, turime aritmetinę skaitinę išraišką, kurią reikia įvertinti. Tai yra, kita operacija su polinomais yra apskaičiuojant jų konkrečią skaitinę reikšmę .
Pažiūrėkime į pavyzdį. Pateiktas mononominis:
šis monomialas jau sumažintas iki standartinės formos, jo koeficientas lygus vienetui, o raidinė dalis
Anksčiau sakėme, kad algebrinė išraiška ne visada gali būti apskaičiuota, tai yra, į ją įtraukti kintamieji negali įgyti jokios reikšmės. Monomo atveju į jį įtraukti kintamieji gali būti bet kokie.
Taigi pateiktame pavyzdyje turite apskaičiuoti monomio reikšmę , , , .
Monomo galia
Monomiui yra jo laipsnio sąvoka. Išsiaiškinkime, kas tai yra.
Apibrėžimas.
Monomo galia standartinė forma yra visų į jos įrašą įtrauktų kintamųjų rodiklių suma; jei monomio žymėjime kintamųjų nėra ir jis skiriasi nuo nulio, tai jo laipsnis laikomas lygiu nuliui; skaičius nulis laikomas monomiu, kurio laipsnis neapibrėžtas.
Monomo laipsnio nustatymas leidžia pateikti pavyzdžių. Monomalio laipsnis a yra lygus vienetui, nes a yra 1. Monomo 5 galia yra lygi nuliui, nes ji nėra nulis ir jo žymėjime nėra kintamųjų. O sandauga 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 yra aštuntojo laipsnio monomis, nes visų kintamųjų a, x ir y rodiklių suma lygi 2+1+3+2=8.
Beje, standartine forma neparašyto monomio laipsnis yra lygus atitinkamo standartinės formos monomio laipsniui. Norėdami iliustruoti tai, kas buvo pasakyta, apskaičiuokime monomio laipsnį 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 m. Šis standartinės formos monomas turi formą −6·x 8 ·y 4, jo laipsnis yra 8+4=12. Taigi pradinio monomio laipsnis yra 12.
Monominis koeficientas
Standartinės formos monomialas, kurio žymėjime yra bent vienas kintamasis, yra sandauga su vienu skaitiniu koeficientu - skaitiniu koeficientu. Šis koeficientas vadinamas monominiu koeficientu. Suformuluokime minėtus argumentus apibrėžimo forma.
Apibrėžimas.
Monominis koeficientas yra standartine forma užrašyto monomilo skaitinis koeficientas.
Dabar galime pateikti įvairių monomijų koeficientų pavyzdžius. Skaičius 5 pagal apibrėžimą yra monomio 5·a 3 koeficientas, taip pat monomio (−2,3)·x·y·z koeficientas yra −2,3.
Ypatingo dėmesio nusipelno monomijų koeficientai, lygūs 1 ir −1. Esmė ta, kad jų įraše paprastai nėra aiškiai. Manoma, kad standartinės formos monomijų, kurių žymėjime nėra skaitinio koeficiento, koeficientas yra lygus vienetui. Pavyzdžiui, vienanariai a, x·z 3, a·t·x ir kt. turėti koeficientą 1, nes a galima laikyti 1·a, x·z 3 – kaip 1·x·z 3 ir t.t.
Panašiai monomijų, kurių įrašai standartine forma neturi skaitinio koeficiento ir prasideda minuso ženklu, koeficientas laikomas minus vienu. Pavyzdžiui, vienanariai −x, −x 3 y z 3 ir kt. turi koeficientą −1, nes −x=(−1) x, −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 ir tt
Beje, mononomo koeficiento sąvoka dažnai vadinama standartinės formos monomijomis, kurios yra skaičiai be raidžių koeficientų. Šiais skaičiais laikomi tokių vienanarių skaičių koeficientai. Taigi, pavyzdžiui, monomio koeficientas 7 laikomas lygiu 7.
Nuorodos.
- Algebra: vadovėlis 7 klasei bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; redagavo S. A. Telakovskis. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 240 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovičius A. G. Algebra. 7 klasė. Per 2 valandas 1 dalis. Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams / A. G. Mordkovich. - 17 leidimas, pridėti. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
Monomilai yra skaičių, kintamųjų ir jų galių sandauga. Skaičiai, kintamieji ir jų galios taip pat laikomi monominiais. Pavyzdžiui: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomialas 5aa2b2b gali būti sumažintas iki formos 20a^2b^2. Tai yra, standartinė monomio forma yra koeficiento (kuris yra pirmas) ir laipsnių sandauga. kintamieji. Koeficientai 1 ir -1 nerašomi, bet minusas išlaikomas nuo -1. Monomialas ir jo standartinė forma
Išraiškos 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x yra skaičių, kintamųjų ir jų laipsnių sandaugos. Tokios išraiškos vadinamos monomijomis. Skaičiai, kintamieji ir jų galios taip pat laikomi monominiais.
Pavyzdžiui, išraiškos 8, 35, y ir y2 yra vienareikšmės.
Standartinė monomio forma yra monomialas, kurio forma yra skaitinio veiksnio ir įvairių kintamųjų laipsnių sandauga. Bet kurį monomą galima sumažinti iki standartinės formos, padauginus visus į jį įtrauktus kintamuosius ir skaičius. Štai pavyzdys, kaip sumažinti monomiją į standartinę formą:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Skaitinis monomio koeficientas, parašytas standartine forma, vadinamas monomio koeficientu. Pavyzdžiui, monomio koeficientas -7x2y2 lygus -7. Laikoma, kad monomijų x3 ir -xy koeficientai yra lygūs 1 ir -1, nes x3 = 1x3 ir -xy = -1xy
Monomio laipsnis yra visų į jį įtrauktų kintamųjų rodiklių suma. Jei monomilyje nėra kintamųjų, tai yra, tai yra skaičius, tada jo laipsnis laikomas lygiu nuliui.
Pavyzdžiui, monomio 8x3yz2 laipsnis yra 6, monomio 6x yra 1, o -10 laipsnis yra 0.
Monomijų dauginimas. Monomijų pakėlimas į galias
Dauginant monomius ir keliant monomius į laipsnį, naudojama laipsnių su tuo pačiu pagrindu dauginimo taisyklė ir laipsnio kėlimo į laipsnį taisyklė. Tai sukuria monomiją, kuri paprastai pateikiama standartine forma.
Pavyzdžiui
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Atgal Pirmyn
Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.
Pamokos tipas: integruota (su IKT), naujų žinių įvedimo pamoka.
Tikslai ir uždaviniai (algebra): pristatyti monomialo sąvoką; monomijos laipsnis; standartinė monomilo forma. Išmokykite mokinius sumažinti monomiją iki standartinės formos. Toliau ugdykite įgūdžius atliekant veiksmus su laipsniais. Tobulinti mokinių skaičiavimo įgūdžius. Ugdykite dėmesingumą ir tikslumą.
Tikslai ir uždaviniai (IKT): išmokyti naudotis MS Office Word integruotu formulių redaktoriumi praktinėje veikloje; ugdyti savarankiško darbo įgūdžius.
Pamokoje naudotos medžiagos: pristatymas, kompiuterių klasė su įdiegta MS Office (Word), foniniai užrašai praktiniam darbui, užduočių kortelės savarankiškam darbui, multimedijos diegimas.
Pamokos eiga
I. Organizacinis momentas.
Sveikinimai studentams.
II. Burnos pratimai.
(skaidrė ekrane2).
- Pateikti kaip galią: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y 7 *y 3; (y 7) 4; a 10/a 8 .
- Koks skaičius (teigiamas ar neigiamas) yra išraiškos reikšmė: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -28; -(-1) 7 .
- Apskaičiuokite: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8/3 7 .
III. Naujos medžiagos mokymasis.
Ataskaita apie pamokos temą ir pamokos tikslus bei uždavinius (3, 4 skaidrė).
6*x 2*y; 2*x3; mn 7; ab; -8 (5 skaidrė)
- Perskaitykite lentoje užrašytus posakius.
- Ką reiškia šie posakiai?
Tokio tipo išraiškos vadinamos monomijomis.
APIBRĖŽIMAS: Monomialas yra skaičių ir kintamųjų sandauga, kintamųjų laipsniai arba skaičiaus, kintamojo, kintamojo laipsnio sandauga.
Atidžiai pažiūrėkite į ekraną (7 skaidrė). Kurios iš šių išraiškų yra monomijos? Kodėl?
IV. Naujos medžiagos konsolidavimas.
Nr.463 – savarankiškai. Priekinė patikra. (8 skaidrė).
V. Naujos medžiagos mokymasis.
Leiskite man turėti monomijų
2x 2 y*9y 2 ir 8x*9xy (9 skaidrė)
Pasinaudokime komutaciniais ir asociatyviniais daugybos dėsniais. Mes gauname:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 ir 8*9*x*x*y=72x 2 m.
- Ką mes gavome?
- Ką tai reprezentuoja?
Mes pavaizdavome monomiją kaip skaitinio koeficiento ir įvairių kintamųjų galių sandaugą. Šis monomijos tipas vadinamas standartine forma.
- Koks monomis vadinamas standartinės formos monomiu?
APIBRĖŽIMAS: monomialas vadinamas standartinės formos monomiu, jei jo pirmoje vietoje yra 1 skaitinis veiksnys (koeficientas), identiškų kintamųjų sandauga jame rašoma laipsniu.
Perskaitykite tuos monomus, kurie parašyti standartine forma. Pavadinkite jų koeficientus.
VI. Naujos medžiagos konsolidavimas.
Nr.464 - žodžiu, Nr.465 - vadovaujant mokytojui.
VII. Kompiuteriu atliekama užduotis (praktinis darbas).
MS Word programa. Integruotas formulių rengyklė. Įtaisytosios formulių rengyklės naudojimas monomams rašyti. Failas „Standartinis monomio vaizdas“ darbalaukyje. Užpildykite paruoštą lentelę naudodami integruotą formulių rengyklę.
Užpildykite lentelę. (15 skaidrė)
Patikrinkite – ekrane (16 skaidrė) ir išsaugotus mokinio failus.
VIII. Naujos medžiagos mokymasis.
- Kas parašyta lentoje?
- Koks yra kintamojo X eksponentas?
- Koks yra kintamojo Y eksponentas?
- Raskite eksponentų sumą. Šis numeris vadinamas laipsnį monominė.
Vadovėlio 84 puslapyje raskite monomilo laipsnio apibrėžimą. Perskaitykite.
IX. Naujos medžiagos konsolidavimas.
Nr.473 – žodžiu;
Nr.467 (a; d) – komentavo lentoje.
X. Savarankiškas darbas.
Ekrane pagal parinktis (19 skaidrė). (Kiekvienas mokinys ant savo stalo turi popieriaus lapą su užduotimi atlikti darbą – 2 priedas)
Patikrinimas – savikontrolė su įrašymu (20 skaidrė ekrane).
XI. Apibendrinant.
- Kas yra monomialas?
- Kokio tipo monomialas vadinamas standartiniu monomiu?
- Koks yra monomijos laipsnis?
XII. Namų darbai.
P.19, Nr. 466, 468, 476, 470.
Ačiū už pamoką! (23 skaidrė)
Naudotos literatūros sąrašas:
- Algebra. 7 klasė: vadovėlis švietimo įstaigoms / [Yu.N. Makarychevas, N.G. Mindjukas, K.I. Neškovas, S.B. Suvorovas]; redagavo S.A. Telakovskis. - M.: Švietimas, 2007.
