Taškas a yra apskritas. Kaip išspręsti judėjimo problemas

Paskelbta 2018-03-23

Dviratininkas paliko žiedinio maršruto tašką A.

Po 30 minučių jis dar nebuvo grįžęs į tašką A ir iš taško A jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką,

ir po 30 minučių pasivijau jį antrą kartą.

Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km.

Atsakymą pateikite km/val

matematikos uždavinys

išsilavinimas

atsakyti

komentarą

įtraukti į mėgstamiausius

Svetl-ana02-02

prieš 23 valandas

Jei teisingai supratau sąlygą, motociklininkas išvažiavo praėjus pusvalandžiui nuo dviratininko starto. Šiuo atveju sprendimas atrodo taip.

Dviratininkas tą patį atstumą įveikia per 40 minučių, o motociklininkas per 10 minučių, todėl motociklo greitis yra keturis kartus didesnis už dviratininko greitį.

Tarkime, dviratininkas juda x km/h greičiu, tada motociklininko greitis yra 4x km/h. Prieš antrąjį susitikimą praeis (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 valandos nuo dviratininko starto momento ir (1/2 + 1/6) = 4/6 valandos nuo startuoja motociklininkas. Iki antrojo susitikimo dviratininkas bus įveikęs (7x/6) km, o motociklininkas – (16x/6) km, aplenkęs dviratininką vienu ratu, t.y. nuvažiavęs dar 30 km. Gauname lygtį.

16x/6 - 7x/6 = 30, iš kur

Taigi, dviratininkas važiavo 20 km/h greičiu, tai reiškia, kad motociklininkas važiavo (4*20) = 80 km/h greičiu.

Atsakymas. Motociklininko greitis – 80 km/val.

komentarą

įtraukti į mėgstamiausius

ačiū

Vdtes-t

prieš 22 valandas

Jei tirpalas yra km/h, laikas turi būti išreikštas valandomis.

Pažymėkime

v dviratininko greitis

m motociklininko greitį

Po pusvalandžio dviratininką iš taško A sekė motociklininkas. Praėjus ⅙ valandai po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką

Iki pirmojo susitikimo nueitą kelią užrašome lygties forma:

ir dar po pusvalandžio motociklininkas jį pasivijo antrą kartą.

Nueitą kelią iki antrojo susitikimo užrašome lygties forma:

Išsprendžiame dviejų lygčių sistemą:

Supaprastiname pirmąją lygtį (abi puses padauginus iš 6):

Pakeiskite m antroje lygtyje:

Dviratininko greitis – 20 km/val

Motociklininko greičio nustatymas

Atsakymas: motociklininko greitis yra 80 km/val

Daugiau nei 80 000 realių Vieningo valstybinio egzamino 2020 problemų

Jūs nesate prisijungę prie sistemos "". Tai netrukdo peržiūrėti ir spręsti užduotis Atviras vieningų valstybinių egzaminų matematikos uždavinių bankas, bet dalyvauti vartotojų konkurse šioms užduotims spręsti.

Vieningo valstybinio egzamino matematikos užduočių paieškos rezultatas pagal užklausą:
« Dviratininkas paliko žiedinio maršruto tašką a ir po 30 minučių nusekė paskui jį» — Rastos 106 užduotys

(peržiūros: 613 , atsakymai: 11 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 47 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 47 km. Atsakymą pateikite km/val.

(peržiūros: 618 , atsakymai: 9 )

Dviratininkas išvažiavo iš žiedinio tako A taško, o po 20 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 2 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 50 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 613 , atsakymai: 9 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 26 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 39 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 628 , atsakymai: 9 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 40 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 40 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 611 , atsakymai: 8 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 39 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 39 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 628 , atsakymai: 8 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 15 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 54 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 45 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 639 , atsakymai: 8 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po 44 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 33 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 899 , atsakymai: 7 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 591 , atsakymai: 7 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 49 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 49 km. Atsakymą pateikite km/val.

Daugiau nei 80 000 realių Vieningo valstybinio egzamino 2020 problemų

Jūs nesate prisijungę prie sistemos "". Tai netrukdo peržiūrėti ir spręsti užduotis Atviras vieningų valstybinių egzaminų matematikos uždavinių bankas, bet dalyvauti vartotojų konkurse šioms užduotims spręsti.

Vieningo valstybinio egzamino matematikos užduočių paieškos rezultatas pagal užklausą:
« Dviratis išvažiavo iš apskrito tako A taško» — Rasta 251 užduotis

(peržiūros: 606 , atsakymai: 13 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 10 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 2 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po 3 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 5 km. Atsakymą pateikite km/val.

(peržiūros: 625 , atsakymai: 11 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 20 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 10 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 10 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 691 , atsakymai: 11 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 10 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 15 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 10 km. Atsakymą pateikite km/val.

Atsakymas: 60

(peržiūros: 613 , atsakymai: 11 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 47 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 47 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 610 , atsakymai: 9 )

Dviratininkas išvažiavo iš žiedinio tako A taško, o po 20 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 19 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 19 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 618 , atsakymai: 9 )

Dviratininkas išvažiavo iš žiedinio tako A taško, o po 20 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 2 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 50 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 613 , atsakymai: 9 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 26 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 39 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

(peržiūros: 622 , atsakymai: 9 )

Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 50 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 12 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 20 km. Atsakymą pateikite km/val.

Teisingas atsakymas dar nenustatytas

Iš žiedinės trasos, kurios ilgis 75 km, taško A ta pačia kryptimi vienu metu pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis – 89 km/h, antrojo – 59 km/h. Kiek minučių po starto pirmasis automobilis antrąjį aplenks lygiai vienu ratu?

Problemos sprendimas

Šioje pamokoje parodyta, kaip naudojant fizinę formulę, skirtą laikui nustatyti vienodai judant: , sukurti proporciją, kad būtų nustatytas laikas, kada vienas automobilis ratu aplenks kitą. Sprendžiant problemą, nurodoma aiški veiksmų seka panašioms problemoms spręsti: įvedame konkretų pavadinimą, ką norime rasti, užrašome laiką, per kiek vienam ir antram automobiliui reikia įveikti tam tikrą ratų skaičių, atsižvelgiant atsižvelgiant į tai, kad šis laikas yra ta pati reikšmė – gautas lygybes sulyginame. Sprendimas apima nežinomo dydžio radimą tiesinėje lygtyje. Norėdami gauti rezultatus, turite nepamiršti į laiko nustatymo formulę pakeisti gautą ratų skaičių.

Šios problemos sprendimas rekomenduojamas 7 klasės mokiniams, studijuojant temą „Matematinė kalba. Matematinis modelis (Tiesinė lygtis su vienu kintamuoju). Rengiantis OGE, pamoka rekomenduojama kartojant temą „Matematinė kalba. Matematinis modelis“.

Tos pačios formulės galioja: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
iš vieno taško viena kryptimi su greičiais \(v_1>v_2\) .

Tada, jei \(l\) yra apskritimo ilgis, \(t_1\) yra laikas, po kurio jie pirmą kartą atsidurs viename taške, tada:

Tai reiškia, kad \(t_1\) pirmasis kūnas nuvažiuos \(l\) didesnį atstumą nei antrasis kūnas.

Jei \(t_n\) yra laikas, po kurio jie atsidurs tame pačiame taške \(n\)-ą kartą, tada galioja formulė: \[(\large(t_n=n\cdot t_1))\ ]

\(\blacktriangleright\) Tegul du kūnai pradeda judėti iš skirtingų taškų ta pačia kryptimi su greičiais \(v_1>v_2\) .

Tada problema lengvai sumažėja iki ankstesnio atvejo: pirmiausia reikia rasti laiką \(t_1\), po kurio jie pirmą kartą atsidurs tame pačiame taške.
Jei judėjimo pradžios momentu atstumas tarp jų \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), Tai:

1 užduotis #2677

Užduoties lygis: lengvesnis nei vieningas valstybinis egzaminas

Du sportininkai startuoja ta pačia kryptimi iš diametraliai priešingų taškų apskritoje trasoje. Jie važiuoja skirtingu, nevienodu greičiu. Yra žinoma, kad tuo metu, kai sportininkai pirmą kartą pasivijo, jie nutraukė treniruotes. Kiek daugiau ratų sportininkas nubėgo didesniu vidutiniu greičiu nei kitas sportininkas?

Pirmiausia pavadinkime sportininką, kurio vidutinis greitis didesnis. Pirmiausia pirmasis sportininkas turėjo nubėgti pusę rato, kad pasiektų antrojo sportininko starto tašką. Po to jis turėjo bėgti tiek, kiek nubėgo antras sportininkas (grubiai tariant, pirmam sportininkui nubėgus pusę rato, prieš susitikimą jis turėjo nubėgti kiekvieną trasos metrą, kurį nubėgo antras sportininkas, ir tiek pat kartų, kai antrasis sportininkas įveikė šį metrą).

Taigi pirmasis sportininkas nubėgo \(0,5\) daugiau ratų.

Atsakymas: 0,5

2 užduotis #2115

Užduoties lygis: lengvesnis nei vieningas valstybinis egzaminas

Katė Murzik bėga ratu nuo šuns Šariko. Murziko ir Šariko greičiai yra pastovūs. Yra žinoma, kad Murzikas bėga \(1,5\) karto greičiau nei Šarikas ir per \(10\) minutes iš viso nubėga du ratus. Kiek minučių Šarikui prireiks nubėgti vieną ratą?

Kadangi Murzikas bėga \(1,5\) karto greičiau nei Šarikas, tai per \(10\) minučių Murzikas ir Šarikas iš viso įveikia tą patį atstumą, kurį Šarikas nubėgtų \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) minučių. Vadinasi, Šarikas nubėga du ratus per \(25\) minutes, tada Šarikas vieną ratą nubėga per \(12,5\) minutes

Atsakymas: 12.5

3 užduotis #823

Užduoties lygis: lygus vieningam valstybiniam egzaminui

Iš tolimos planetos žiedinės orbitos taško A du meteoritai vienu metu išskrido ta pačia kryptimi. Pirmojo meteorito greitis yra 10 000 km/h didesnis nei antrojo. Žinoma, kad pirmą kartą po išvykimo jie susitiko po 8 valandų. Raskite orbitos ilgį kilometrais.

Tą akimirką, kai jie susitiko pirmą kartą, jų nuskrietų atstumų skirtumas buvo lygus orbitos ilgiui.

Per 8 valandas skirtumas tapo \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Atsakymas: 80 000

4 užduotis #821

Užduoties lygis: lygus vieningam valstybiniam egzaminui

Rankinę pavogęs vagis žiediniu keliu bėga nuo rankinės savininko. Vagio greitis yra 0,5 km/h didesnis nei rankinės savininko, kuris bėga iš paskos. Po kiek valandų vagis antrą kartą pasivys rankinės savininką, jei kelio, kuriuo jie bėga, ilgis yra 300 metrų (tarkime, kad jis pirmą kartą pasivijo po rankinės vagystės). rankinė)?

Pirmas būdas:

Antrą kartą vagis pasivys rankinės savininką tuo momentu, kai jo bėgama distancija taps 600 metrų didesnė už atstumą, kurią nubėgs rankinės savininkas (nuo vagystės momento).

Kadangi jo greitis yra \(0,5\) km/h didesnis, tai per valandą jis nubėga 500 metrų daugiau, tada per \(1: 5 = 0,2\) valandas nubėga \(500: 5 = 100\) metrų daugiau. Jis nubėgs 600 metrų daugiau per \(1 + 0,2 = 1,2\) valandas.

Antras būdas:

Tegul \(v\) km/h yra rankinės savininko greitis
\(v + 0,5\) km/h – vagies greitis.
Tegul \(t\) h yra laikas, po kurio vagis antrą kartą pasivys rankinės savininką, tada
\(v\cdot t\) – atstumas, kurį rankinės savininkas nubėgs per \(t\) valandas,
\((v + 0,5)\cdot t\) – atstumas, kurį vagis įveiks per \(t\) valandas.
Antrą kartą vagis rankinės savininkę pasivys tą akimirką, kai nubėgs lygiai 2 ratais daugiau nei ji (tai yra \(600\) m = \(0,6\) km), tada \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftright rodyklė\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] iš kur \(t = 1,2\) h.

Atsakymas: 1.2

5 užduotis #822

Užduoties lygis: lygus vieningam valstybiniam egzaminui

Du motociklininkai vienu metu startuoja iš vieno taško žiedine trasa skirtingomis kryptimis. Pirmojo motociklininko greitis yra dvigubai didesnis nei antrojo. Praėjus valandai po starto, jie susitiko trečią kartą (turėkime galvoje, kad pirmą kartą susitiko po starto). Raskite pirmojo motociklininko greitį, jei kelio ilgis yra 40 km. Atsakymą pateikite km/val.

Tuo metu, kai motociklininkai susitiko trečią kartą, bendras jų nuvažiuotas atstumas buvo \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Kadangi pirmojo greitis yra 2 kartus didesnis už antrojo greitį, tai iš 120 km jis nuvažiavo 2 kartus didesnę nei antrojo dalį, tai yra 80 km.

Kadangi trečią kartą susitiko po valandos, pirmasis 80 km nuvažiavo per valandą. Jo greitis yra 80 km/val.

Atsakymas: 80

6 užduotis #824

Užduoties lygis: lygus vieningam valstybiniam egzaminui

Du bėgikai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų 400 metrų ilgio apskritoje trasoje. Kiek minučių užtruks, kol bėgikai susitiks pirmą kartą, jei pirmasis bėgikas per valandą nubėgs 1 kilometru daugiau nei antrasis?

Per valandą pirmasis bėgikas nubėga 1000 metrų daugiau nei antrasis, o tai reiškia, kad per \(60: 10 = 6\) minutes jis nubėgs 100 metrų daugiau.

Pradinis atstumas tarp bėgikų yra 200 metrų. Jos bus lygios, kai pirmasis bėgikas nubėgs 200 metrų daugiau nei antrasis.

Tai įvyks per \(2 \cdot 6 = 12\) minučių.

Atsakymas: 12

7 užduotis #825

Užduoties lygis: lygus vieningam valstybiniam egzaminui

Turistas iš miesto M išvyko 220 kilometrų ilgio žiediniu keliu, o po 55 minučių vairuotojas nusekė jį iš miesto M. Praėjus 5 minutėms po išvykimo jis pirmą kartą pasivijo turistą, o dar po 4 valandų – antrą kartą. Raskite turisto greitį. Atsakymą pateikite km/val.

Pirmas būdas:

Po pirmo susitikimo automobilininkas turistą (antrą kartą) pasivijo po 4 valandų. Iki antrojo susitikimo vairuotojas buvo nuvažiavęs ratą daugiau nei turistas (ty \(220\) km).

Kadangi per šias 4 valandas vairuotojas turistą aplenkė \(220\) km, vairuotojo greitis yra \(220: 4 = 55\) km/h didesnis nei turisto greitis.

Tegu dabar turisto greitis \(v\) km/h, tada jis spėjo paeiti iki pirmo susitikimo \ vairuotojas sugebėjo prasilenkti \[(v + 55)\dfrac(5) (60) = \dfrac(v + 55) (12)\ \text(km).\] Tada \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] iš kur randame \(v = 5\) km/h.

Antras būdas:

Tegul \(v\) km/h yra turisto greitis.
Tegul \(w\) km/h yra vairuotojo greitis. Nuo \(55\) minučių \(+ 5\) minučių \(= 1\) valandos, tada
\(v\cdot 1\) km yra atstumas, kurį turistas nuvažiavo iki pirmojo susitikimo. Nuo \(5\) minučių \(= \dfrac(1)(12)\) valandų, tada
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – atstumas, kurį vairuotojas nuvažiavo iki pirmojo susitikimo. Atstumai, kuriuos jie nukeliavo prieš pirmąjį susitikimą: \ Per kitas 4 valandas vairuotojas nuvažiavo daugiau nei turistas įveikė ratą (by \(220\) \ \

Pratimo metu naudojant dydžius, susijusius su atstumu (greičiu, apskritimo ilgiu), juos galima išspręsti sumažinant iki judėjimo tiesia linija.

Didžiausius sunkumus moksleiviams Maskvoje ir kituose miestuose, kaip rodo praktika, sukelia sukamaisiais judesiais vieningo valstybinio egzamino metu, kai atsakymo ieškojimas apima kampo naudojimą. Norint išspręsti pratimą, perimetras gali būti nurodytas kaip apskritimo dalis.

Šias ir kitas algebrines formules galite pakartoti skyriuje „Teorinė pagalba“. Norėdami išmokti juos pritaikyti praktikoje, išspręskite pratimus šia tema „Kataloge“.