Tretinė logika. Apie luošą dvejetainę logiką ir teisingą trejetą

Tai paprasčiausias dvireikšmės logikos plėtinys.

Aiški matematinė trijų dalių logika, kurioje yra trys aiškios reikšmės (0,1,2), (-1,0,+1), (0,1/2,1) ir tt, dažnai painiojama su neaiškia trijų dalių logika. , kuris yra ypatingas neaiškios logikos atvejis su trimis reikšmėmis, iš kurių viena, dvi arba visos trys nėra aiškios.

Grandinės su 3-4 skaitmenų logika leidžia sumažinti naudojamų loginių ir saugojimo elementų skaičių bei tarpelementų jungtis. Trijų reikšmių loginės grandinės yra lengvai įdiegiamos naudojant CMOS technologiją. Trijų reikšmių logika yra išraiškingesnė nei dvivertė logika. Pavyzdžiui, yra tik 16 dviejų įėjimų dvejetainių vartų įvesties ir išvesties kombinacijų, o panašiuose trinariuose vartuose yra 19 683 tokie deriniai.

• Išteklius, skirtas trijų dalių kompiuterių mokslui ir skaitmeninėms technologijoms
• Praktinis trinarės logikos taikymas ir jos pranašumai prieš dvejetainę

• Vasiljevas N. I.Įsivaizduojama logika. - M.: Mokslas, 1989 m.
• Karpenko A. S. Daugiareikšmė logika // Logika ir kompiuteris. t. Nr. 4. - M.: Mokslas, 1997 m.
• Carrollas Lewisas Simbolinė logika // Lewisas Carrollas. Istorija apie mazgus. - M.: Mir, 1973 m.
• Lukaševičius Ya. Aristotelinė silogistika šiuolaikinės formaliosios logikos požiūriu. - M.: Užsienio literatūra, 1959 m.
• Slininas A.Šiuolaikinė modalinė logika. - L.: Leningrado universiteto leidykla, 1976 m.
• Styazhkin N.I. Matematinės logikos formavimas. - M.: Mokslas, 1967 m.
• Getmanova A. D. Logikos vadovėlis. - M.: Vlados, 1995. - P. 259-268. – 303 s. - ISBN 5-87065-009-7
• Aiškinamasis skaičiavimo sistemų žodynas / Red. V. Illingworth ir kt. - M.: Mechanikos inžinerija, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X

Wikimedia fondas.

2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Ternary logic“ kituose žodynuose:

trinarė logika

- (dviejų reikšmių logika) yra logika, pagrįsta dviem teiginiais. Tiesa (loginis vienetas) ir klaidingas (loginis nulis). Dėl savo įgyvendinimo paprastumo jis plačiai naudojamas kompiuterijoje. Skaičiuodami jie dalijasi... ... Vikipedija

Dvejetainė logika (dviejų reikšmių logika) yra logika, pagrįsta dviem teiginiais. Tiesa (loginis vienetas) ir klaidingas (loginis nulis). Dėl savo įgyvendinimo paprastumo jis plačiai naudojamas kompiuterijoje. Skaičiuojant... ... Vikipedijoje

trijų reikšmių logika- trireikšmė logika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. trinarė logika; trijų reikšmių logika vok. dreiwertige Logik, f; ternäre Logik, f rus. trireikšmė logika, f; trinarė logika, f pranc. logique ternaire, f … Automatikos terminų žodynas

Patikrinkite neutralumą. Pokalbių puslapyje turėtų būti išsami informacija. Trečias kompiuteris yra kompiuteris, pastatytas ant dvejetainių ir trijų loginių elementų ir mazgų, veikiantis dvejetainiuose ir ... Wikipedia

Trigubas trigeris – tai elektroninis, mechaninis, pneumatinis, hidraulinis ar kitas įrenginys, turintis tris stabilias būsenas, galimybę persijungti iš bet kurios iš trijų stabilių būsenų į bet kurią iš kitų dviejų stabilių būsenų ... Wikipedia

Šiame straipsnyje gali būti originalių tyrimų. Pridėkite nuorodas į šaltinius, kitaip jis gali būti nustatytas ištrinti. Daugiau informacijos galite rasti pokalbių puslapyje. (2011 m. gegužės 11 d.) ... Vikipedija

Funkcinių sistemų ir trinarės logikos teorijoje trinarė funkcija yra tipo funkcija, kur yra tretinė aibė ir neneigiamas sveikasis skaičius, kuris vadinamas funkcijos aritetu arba lokalumu. Rinkinio elementai yra skaitmeniniai... ... Vikipedija

Tradiciškai manoma, kad logika turi dvejetainių savybių.
Tai yra, bet koks teiginys gali būti teisingas arba klaidingas, o bet kuri funkcija gali turėti teigiamą arba neigiamą rezultatą.

Tiesą sakant, tai nėra visiškai tiesa. Todėl daugumos žmonių klaidingos nuomonės kyla dėl to, kad jie savo samprotavimuose bando pritaikyti šią dvejetainę logiką. Kai kuriose situacijose tai yra gana priimtina, tačiau daugeliu atvejų tai sukelia visiškai neįtikėtinus klaidingus įsitikinimus.

Norėdami suprasti, kodėl tikroji logika visada yra treji, o ne dvejetainė, paimkime toliau pateiktus tris teiginius kaip pavyzdį.

1) Automobilis raudonas
2.) Automobilis nėra raudonas
3.) Ford automobilis.

Visi šie teiginiai susiję su informacija apie tą patį įrenginį.

Ką reiškia informacija apie automobilio kėbulo spalvos raudonumą kiekvienoje iš trijų išraiškų?

„Dvejetainės“ logikos požiūriu situacija atrodo taip:

1) Teiginys yra teigiamas, tai yra, raudona spalva = 1.
2) Teiginys yra neigiamas, tai yra, raudona spalva = 0.
3) Neigiamas teiginys (nėra informacijos) = 0.

Akivaizdu, kad paskutinis teiginys nebūtinai yra klaidingas vien todėl, kad trūksta informacijos. Tačiau dvejetainė logika nepaiso tokių subtilybių, nes
ji turi tik DU rezultatus. Teigiamas ir neigiamas.
Taip ir Ne. Jokio kito rezultato dvejetainėje logikoje
iš principo negali būti

Kartais tai yra gana priimtina, nes daugeliu atvejų mus domina teigiamas rezultatas. O neigiamą rezultatą ir rezultato nebuvimą galime laikyti „tuo pačiu atveju“.

Tačiau tokia logika labai iškreipia tikrovę. Kartais neatpažįstamai.

Jei bet kuriame samprotavime taikysime trejetą logiką, tada vaizdas daugeliu atvejų pradeda daug labiau atspindėti tikrovę.

Jei dabar šiems trims teiginiams taikysime trijų dalių logiką, gautume štai ką.

Informacija apie kūno spalvos paraudimą

1.) Teigiamas = +1
2) Neigiamas = -1
3) Nėra = 0

Informacija apie spalvą apskritai

1) Teigiamas = +1
2) Nėra (nes teiginys „ne raudona“ dar nereiškia jokios konkrečios spalvos = 0).
3) Trūksta

Informacija apie automobilio markę
1)= 0
2)= 0
3) +1

Taigi bet koks teiginys trinarinės logikos požiūriu iš tikrųjų tampa teisingu arba neaišku.
Iš esmės trinare logika negali būti jokių „klaidingų“ teiginių.

Teigiamas (tiesa)
Neigiamas (tiesa)
Neutralus (neapibrėžtumas)

Daugelį žmonių glumina dvejetainė kompiuterinių sistemų logika.
Tiesą sakant, dvejetainis logikos pobūdis kompiuterinėse sistemose yra dirbtinis. Taip yra dėl to, kad tokiu būdu kompiuterines sistemas daug lengviau įdiegti aparatinėje įrangoje. Be to
pagrindinė užduotis kuriant kompiuterines sistemas
skiriamos skaičiavimo operacijoms. Taip buvo tikima
Veiksmingiau naudoti dvejetainę aritmetiką. Bet iš tikrųjų
visokie dirbtiniai triukai su skaičiaus ženklu net aritmetinių skaičiavimų metu jau savaime pažeidžia dvejetainės logikos principą. Tai yra, kai, pavyzdžiui, apie neigiamą 2-ojo skaičiaus atėmimo rezultato reikšmę, procesorius nustato 3-ąjį aptarnavimo numerį į tam tikrą reikšmę arba kai tam tikras skaičiaus skaitmuo yra paslaugos numeris, tai yra iš tikrųjų yra papildomas trečiasis skaičius.

Jei imsime absoliučiai bet kokią aukšto lygio loginę funkciją, pamatysime, kad logikos sistema visada yra treji.

Pavyzdžiui. Sistema bando nuskaityti informaciją iš kompaktinio disko.
Atrodytų, kad kompaktiniame diske iš esmės yra tik dvejetainė logika. Ten, kur lazeris išdegino skylę, informacija yra lygi
sąlygiškai „nulis“, o ten, kur nepaliesta, sąlyginai „vienas“
Bet tik taip atrodo.
Tiesą sakant, ne visa informacija kompaktiniame diske yra „nulis“ arba „vienas“. Daug informacijos pasirodo esąs nenaudingos klaidos. Arba dėl įrašymo klaidų, arba dėl žalos
pats diskas ateityje ir kt. Norėdami tai padaryti, daug ypač svarbios informacijos (pavyzdžiui, failų sistema ir kt.) yra dubliuojama.
Jei skaitymo programa negali nustatyti informacijos teisingumo, ji bando ją perskaityti iš kitos vietos.
Taigi net kompaktiniame diske yra 3 reikšmės.
Tiek „vienas“, tiek „nulis“, „vienas“ ir „minus vienas“ yra tikra informacija. Nors likusios reikšmės yra neapibrėžtas „triukšmas“, logika turi nepaisyti.
Dėl to paaiškėja, kad logika suvokia 3 reikšmes.
Iš nulių ir vienetų programinės įrangos trinarė logika surenka tikrus skaičius, o paskui paverčia juos „tikraisiais“ duomenimis ir nepaiso neapibrėžtų reikšmių, bandydama jas rasti ten, kur jos apibrėžtos, ir paimti iš ten. Taigi galiausiai apdorojama 3 kiekvieno „bito“ reikšmės, o ne dvi.

Keitimasis duomenimis internetu taip pat organizuojamas savarankiškai. Ten nuolat tikrinama bet kokia informacija, ar ji yra tiesa.
Jei gaunamas neapibrėžtas rezultatas, dvejetainės (tikrosios) informacijos dalis vėl perduodama tol, kol informacija atitinka tiesą.
Dėl to vėlgi turime trejopą, o ne dvejetainę informacijos perdavimo logiką. 2 loginėms tiesos reikšmėms ir vienai neapibrėžtumo vertei yra lygiai 3.

Arba, pavyzdžiui, paimkime situaciją, kai atliekama tam tikra informacijos paieška.
Pavyzdžiui, informacija apie galimus rytinius skrydžius į Niujorką.
Akivaizdu, kad jei gaunama informacija apie jų buvimą
tada tai yra teigiamas rezultatas. Jei gaunama informacija apie jų
nebuvimas (pvz., tik vakariniai skrydžiai), tai taip pat yra tik neigiamas rezultatas. Bet jei dėl kokių nors priežasčių nėra informacijos, tai taip pat yra neaiškus rezultatas.

Taigi bet kuri loginė dviejų argumentų funkcija gali grąžinti ne dvi, o tris reikšmes:

1) Teigiamas a=b (automobilis = raudonas)
2) Neigiamas a!=b (automobilis!= raudonas)
3) Neapibrėžtas a?=b (santykis tarp argumentų „mašina“ ir
„raudona“ neįdiegta)

Kai teigiamo rezultato inversija gali reikšti arba neigiamą, arba neapibrėžtą rezultatą.

Neapibrėžto rezultato inversija gali reikšti teigiamą arba neigiamą rezultatą.

Neigiamo rezultato apvertimas taip pat suteikia dvi galimas reikšmes.

Tai lengva išreikšti. Priešingai nei turint tikslią informaciją, kad automobilis raudonas, gali būti dvi situacijos.
1) tikslios informacijos turėjimas, kad ji aiškiai nėra raudona, ir
2) Neturi jokios informacijos šiuo klausimu
ir tt

Tai netgi išreiškiama kalbiniu požiūriu toli gražu ne identiškais posakiais, tokiais kaip:
„Aš žinau, kad jis nėra raudonas“ // „Ne“ veikia kaip neigimas
– Nežinau, kas raudona. // „ne“ neapibrėžtumo vaidmenyje

Pavyzdžiui, šiuolaikinėje rusų kalboje kartais yra subtilus skirtumas tarp „ne“ ir „nei“, o tai būtent padeda atskirti neigimą nuo netikrumo.

Pavyzdžiui, nei vienas, nei kitas. Ne(?=). Iš niekur (?=). Nieko (?).
Visa tai neapibrėžtumas.

Visiškai to nepadarė (ne)darė. (nei gerai, nei blogai)
Aš tai padariau neteisingai (padariau blogai)

Beje, čia nėra „dvigubo negatyvo“, yra neigiami veiksmai ir netikrumas.

Atėjo iš niekur. Nežinia nei iš kur čia, nei iš čia.
Bet „tu eini neteisingu keliu“. Tiksliau ne ten.

Nieko nepadarė. (nei šis, nei tas)
Aš padariau neteisingą dalyką (konkrečiai neteisingą dalyką)

Niekas neatėjo (nei vienas, nei kitas)
Atėjo netinkamas (konkrečiai ne tas)

Tai daugiareikšmės logikos tipas, kai paneigiama išskiriamo trečdalio (A ir. – „L)“ dėsnio apimtis, o vietoj jos apibrėžiamas išskiriamo ketvirtojo dėsnio veiksmas.

Išskirtosios ketvirtosios dėsnis yra trireikšmės logikos principas, kai teiginiui priskiriamos trys tiesos reikšmės: 1) tiesa; 2) klaidingas (x); 3) neribotą laiką (72)" ketvirtasis neduodamas.

Taigi trijų reikšmių logika kuriama kaip formali sistema, kurioje, be reikšmių „tiesa“ arba „klaidinga“, įvedama ir trečioji tiesos reikšmė.

Trečioji reikšmė išreiškiama žodžiais „neaišku“, „absurdiška“, „nežinoma“ ir kt.;

Trijų reikšmių logika apima J. Lukasiewicziaus, L. Brouwerio – A. Heytingo, D. Bochvaro, H. Reichenbacho ir kt.

Apibrėžkime J. Lukasevičiaus trivertės logikos ypatybes (apie kitas trireikšmes logikas – skaitykite A. Išmuratovas, A. Konverskis).

J. Lukaševičiaus trivertė logika

Jis buvo sumanytas tam, kad adekvačiai interpretuotų teiginius su tam tikro tipo modalumu (aletinis, laikinasis ir kt.), nes jie negali būti interpretuojami tik dviem reikšmėmis: „teisinga“ arba „neteisinga“. Nors J. Łukasiewicziaus trivertė logika, anot logikų, netapo adekvati modalinių teiginių teorijai, ji laikoma pirmąja daugiareikšme logine sistema, davusia pradžią naujos krypties simbolinėje raidoje. logika – polisemantinė logika.

Kaip formali loginė sistema, ji matriciniu ir aksiomatiniu būdu kuriama tokia seka: pirma, nustatoma 5 sistemos teiginių daugybė; tada įvedama papildoma (trečioji) tiesos reikšmė, be „teisinga“ ir „neteisinga“, todėl teiginiai A gali įgyti tris reikšmes: 1) „teisinga“ (ir); 2) „neteisingas“ (x); 3) „neaiškus“ (U2).

J. Lukaševičius įvedė savąją simboliką teiginių ryšiams žymėti: N – neigimui, C – implikacijai, K – jungtukui, A – disjunkcijai; x, y, z – teiginių kintamiesiems žymėti, taip pat 1 – teiginio tiesai žymėti; 0 - nurodyti teiginio klaidingumą; "/* - reiškia trečiąją tiesos reikšmę - "neapibrėžta" ("neutrali").

Tačiau J. Lukaševičiaus logikai apibūdinti naudojame „labiau pažįstamą“, t.y. simboliniai, o ne tiesioginiai simboliai.

A, B, C - teiginių kintamiesiems (teiginiams) skirti simboliai;

Ir, x, x/ - simboliai, nurodantys tikrąją teiginių reikšmę;

--", L, V, -> - teiginių pastovių (loginių) jungtukų žymėjimo simboliai;

Aksiominis trijų reikšmių logikos konstravimo būdas reiškia skaičiaus sudarymą aksiomomis. J. Lukaševičiaus trireikšmės logikos aksiomų sistemoje yra daugiau nei tuzinas aksiomų. Įvardinkime keletą iš jų:

J. Łukasiewicziaus išskirtojo vidurio dėsnis trireikšmėje logikoje nėra aksioma (dėsnis).

Trijų reikšmių logikos ir kitos daugiareikšmės logikos interpretacija gali būti atliekama tokiose žinių srityse – mokslo, filosofijos, informatikos ir kt.; taikomųjų loginių tyrimų srityje - teisės teorija ir praktika, ekonomikos teorija ir praktika, dirbtinio intelekto teorija, kompiuterinė logika ir kt., kai tam tikrame kontekste teiginiai neturi tiksliai apibrėžtų dviejų tiesos reikšmių, tada jiems suteikiama n > 2 tiesos vertybės.

Pirmąjį J. Łukasiewicziaus trivertės logikos kaip formalios sistemos interpretaciją atliko vokiečių filosofas ir logikas H. Reichenbachas (1891-1953), siekdamas įveikti nemažai filosofinių ir loginių-metodologinių problemų, iškilusių m. kvantinės fizikos ir tiksliai apibūdinti fizines žinias kvantinės fizikos srityje. Tam X. Reichenbachas sukūrė formalią sistemą, kuri vadinosi „kvantine logika“. Jo ribose teiginiai, prasmingai išreiškiantys žinias apie kvantinius reiškinius, ypač apie elementariųjų dalelių judėjimą, suteikia tokias tiesos reikšmes: tiesa; klaidingas; neapibrėžtas. Tokio teiginio pavyzdys: „Judėdamas (sklaidydamas) per ekraną, kuriame yra du plyšiai A ir B, elektronas gali praeiti pro plyšį A esant £“.

H. Reichenbacho, Hao Wango kvantinę logiką ir tarpvertes sistemas kvantinėje logikoje išsamiai išnagrinėjo mokslininkas V. Vasiukovas.

Tinkamiausiai trijų reikšmių logika gali būti interpretuojama prognozavimo teorijoje, kuri kuria metodus, kaip prognozuoti tolesnę reiškinių, procesų, įvykių raidą ateityje ar tam tikro įvykio įvykimą ateityje, pavyzdžiui, prognozuoti klimato atšilimą. dėl neigiamo žmogaus veiklos poveikio „aplinkai arba prognozėms apie“ pasaulio pabaigą“.

Taigi, kai sukuriama (numatoma) prognozavimo sistema, teiginys, kuris pagal reikšmę apibrėžia į ateitį nukreipto svarstymo objekto matavimą, įgyja l > 2 tikrąsias reikšmes ir atitinkamai galima nustatyti sąlygas. (veiksniai), pagal kuriuos teiginių tiesos reikšmės priartės prie 1 (absoliuti tiesos vertė tikimybinėje logikoje). Šia prasme daugiareikšmė logika turi tam tikrų bendrų bruožų su tikimybine logika, kuri veikia su modalumais „tikriausiai“, „netikėtina“, „tikėtina“ ir nustato sąlygas (veiksnius), kurioms esant bus nustatytas tikrovės tikimybės laipsnis. teiginys didėja, taip pat su aletic logika, kuri operuoja modalumus „būtina“, „galima“, „atsitiktinai“.

Teisinės praktikos srityje yra tardymo, teisminio nagrinėjimo situacija, kai nusikaltimo subjektas (įtariamasis, kaltinamasis, teisiamasis) duoda parodymus, tai yra atsako į tyrėjo, teisėjo ir kitų bylos dalyvių klausimus. teismo procesas. Reikšmingos logikos požiūriu nusikaltimo subjekto įspūdžiai gali pasirodyti netikslūs, neaiškūs tiesos verte (painiojimas parodymuose) ir įgyti šias galimybes:

1. Subjekto x parodymai yra teisingi (true) – t.y.

2. Subjekto x įspūdžiai nėra teisingi (klaidingi) - x.

3. Subjekto x parodymai yra neapibrėžti (neaišku: sako tiesą ar apgaudinėja) – 1/2-

Modaliniams teiginiams, kurie yra modalinės logikos tyrimo objektas, apibūdinti ir analizuoti buvo sukurtos J. Lukaševičiaus trivertės ir keturvertės logikos.

Informacija, kuria veikia kompiuteris, vienaip ar kitaip suskaidoma į vienetus ir nulius – grafika, muzika, tekstai, programų algoritmai. Viskas paprasta ir aišku: „įjungta“ - „išjungta“, „yra signalas“ - „nėra signalo“. „Tiesa“ arba „klaidinga“ yra dvejetainė logika. Tuo tarpu dar 1961 m., pirmojo žmogaus skrydžio į kosmosą metais, Sovietų Sąjunga pradėjo gaminti neįprastus kompiuterius, kurie veikė ne dvejetaine, o trinare logika.

Aleksandras Petrovas

„Papildomas“ kintamasis Logikos nedviprasmiškumas siekia pirmosios pilnos loginės teorijos įkūrėjo – Aristotelio, kuris tarp patvirtinimo ir antipatvirtinimo įdėjo trečiąjį „atsitiktinį“ – „gal taip, galbūt ne“. Vėlesnio vystymosi metu logika buvo supaprastinta atsisakius šios trečiosios būsenos ir tokia forma pasirodė esanti neįprastai atkakli, nepaisant jos nesuderinamumo su neaiškia tikrove, kuri ne visada suskaidoma į „taip“ ir „ne“. Skirtingais šimtmečiais Occamas, Leibnicas, Hegelis, Carrollas ir kai kurie kiti mąstytojai bandė „išplėsti“ logiką galutine forma, XX amžiaus pradžioje sukūrė lenkų mokslininkas Janas Łukasiewiczius.

„Setun“ Nepaisant to, kad Brusentsovo komanda vėliau sukūrė antrąjį modelį „Setun-70“, o JAV 1970-aisiais buvo kuriamas panašus „Ternac“ kompiuteris, „Setun“ išliko vieninteliu trigubu kompiuteriu istorijoje, kuris buvo masinis. pagaminta.

Iš esmės trinarė skaičių sistema turėjo ne mažiau šansų nei dvejetainė skaičių sistema. Kas žino, kokiu vystymosi keliu būtų pasukusi techninė pažanga, jei „brodžiai“ būtų triumfuodami prieš „baitus“. Kaip atrodytų šiuolaikiniai išmanieji telefonai ar GPS navigatoriai ir kaip reikšmė „galbūt“ paveiktų jų veikimą? Sunku pasakyti. Išnagrinėsime šią problemą ir suteiksime galimybę patiems padaryti išvadas.

Fowlerio automobilis

Teisybės dėlei reikia iš karto pastebėti: pirmąjį kompiuterį su trinale skaičių sistema, gerokai anksčiau nei sovietiniai dizaineriai, dar 1840 m. sukūrė savamokslis išradėjas anglas Thomas Fowleris. Jo automobilis buvo mechaninis ir visiškai medinis.

Thomas Fowleris dirbo banko darbuotoju ir dėl savo darbo buvo priverstas atlikti sudėtingus skaičiavimus. Kad darbas būtų lengvesnis ir greitesnis, jis padarė lenteles skaičiuoti dviejų ir trijų galiomis, o vėliau šias lenteles išleido brošiūros pavidalu.

Tada jis nuėjo toliau, nusprendęs visiškai automatizuoti skaičiavimus naudodamas lenteles, ir sukonstravo skaičiavimo mašiną. To meto Anglijos patentų sistema buvo netobula, ankstesnis Fowlerio išradimas (termosifonas garo šildymo sistemoms) buvo nukopijuotas su minimaliais pakeitimais ir užpatentuotas daugelio nesąžiningų „išradėjų“, todėl bijodamas, kad jo idėja gali būti vėl pavogta, jis nusprendė pagaminti. viena mašinos kopija ir - pagaminta iš medžio. Kadangi mediena yra nepatikima medžiaga, siekdamas užtikrinti pakankamą skaičiavimų tikslumą, Fowleris turėjo padaryti mašiną labai stambią, apie 2 m ilgio. Tačiau, kaip rašė pats išradėjas, siųsdamas mašiną į Londono King's College, „jei ji būtų pagaminta iš metalo, ji būtų ne didesnė už rašomąją mašinėlę“.

Fowlerio mašina buvo paprasta, efektyvi ir naudojo naujovišką metodą: vietoj dešimtainės skaičių sistemos veikė „triadomis“, tai yra trijų laipsniais. Deja, nuostabus išradimas liko nepastebėtas, mašinos originalas neišliko iki šių dienų, o jo struktūra žinoma tik iš Fowlerio jaunesniojo, parašiusio savo tėvo biografiją, darbo.

PirmaSovietiniai išgyvenimai

Praktinis trinarės skaičių sistemos panaudojimas buvo užmirštas daugiau nei šimtą metų. Kiti prie šios idėjos sugrįžo inžinieriai iš Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto Skaičiavimo matematikos katedros.

Viskas prasidėjo 1954 m.: skyriui turėjo būti suteiktas elektroninis kompiuteris M-2, bet tai nepasiteisino. O automobilio laukė, ruošėsi jį montuoti ir derinti, su juo buvo siejami tam tikri lūkesčiai ir planai. Ir kažkas pasiūlė: statykime savo.

Jie jį paėmė ir pastatė, laimei, tuo metu Maskvos valstybiniame universitete buvo keletas teorinių pokyčių. Grupės, kuri projektavo ir gamino mašiną, vadovu buvo paskirtas Nikolajus Petrovičius Brusencovas. Užduotis buvo tokia: padaryti automobilį itin paprastą ir nebrangų (nes projektas neturėjo jokio specialaus finansavimo). Iš pradžių jie ketino sukurti dvejetainį kompiuterį, bet vėliau – būtent dėl ​​ekonomiškumo ir architektūros paprastumo – nusprendė, kad jis bus trinaris, naudojant „natūralų“ trejų simetrinį kodą, paprasčiausią iš simetrinių kodų.

1958 m. pabaigoje buvo baigtas pirmasis mašinos egzempliorius, kuriam buvo suteiktas pavadinimas „Setun“ - pagal Maskvos upės pavadinimą. „Setun“ buvo palyginti mažas tos kartos kompiuteriams ir užėmė 25-30 m2 plotą. Dėl savo elegantiškos architektūros jis galėjo atlikti 2000–4500 operacijų per sekundę, turėjo 162 devynių tritakių RAM elementus ir magnetinio būgno saugojimo įrenginį, kurio talpa 36–72 puslapiai po 54 langelius. Buvo tik 27 mašinos komandos (ir trys liko nepanaudotos), todėl programos kodas buvo labai ekonomiškas; programavimas tiesiogiai mašininiuose koduose buvo toks paprastas, kad jie net nesukūrė savo Setun surinkėjo. Duomenys į aparatą buvo įvedami iš perforuotos popierinės juostos, rezultatai išvedami į teletaipą (ir, keista, neigiami skaičiai buvo atspausdinti kaip įprasta, bet apversti aukštyn kojomis). Eksploatacijos metu aparatas rodė 95-98% naudingo laiko (išleido problemų sprendimui, o ne gedimų šalinimui ir šalinimui), o tais laikais buvo laikomas labai geru rezultatu, jei mašina galėjo duoti bent 60%.

1960 m. tarpžinybinių bandymų metu mašina buvo pripažinta tinkama masiniam naudojimui projektavimo biuruose, laboratorijose ir universitetuose, o po to buvo gautas užsakymas serijinei Setun gamybai Kazanės matematinių mašinų gamykloje. 1961–1965 metais buvo pastatyta ir eksploatuojama 50 pavyzdžių visoje šalyje. Tada gamyba buvo apribota. Kodėl jie nustojo gaminti Setun, jei jis buvo sėkmingai naudojamas visur nuo Kaliningrado iki Jakutsko? Viena iš galimų priežasčių – kompiuteris pasirodė per pigus gaminti, todėl gamyklai nuostolingas. Kita priežastis – biurokratinių struktūrų standumas buvo jaučiamas kiekviename etape.

Vėliau Nikolajus Brusencovas ir Jevgenijus Zhogolevas sukūrė modernesnę mašinos versiją, naudodami tuos pačius trejybės principus, „Setun-70“, tačiau ji niekada nebuvo pradėta masiškai gaminti iki 1987 m.

Trijų reikšmių logika

Dvivertė matematinė logika, viešpataujanti visur kompiuterių ir kitų „intelektualiųjų“ technologijų pasaulyje, anot trinarės kompiuterio kūrėjo Nikolajaus Brusencovo, neatitinka sveiko proto: „atskirtojo vidurio dėsnis“ atkerta išvadas. Kitaip nei „tiesa“ ir „netiesa“, Tuo tarpu žmogaus tikrovės pažinimo procesas jokiu būdu nėra redukuojamas į „taip/ne“ dichotomiją. Todėl, Brusencovo teigimu, norint tapti protingu, kompiuteris turi būti trejopas.

Trijų reikšmių logika skiriasi nuo dvivertės logikos tuo, kad be reikšmių „tiesa“ ir „klaidinga“ yra ir trečioji, kuri suprantama kaip „neapibrėžta“, „neutrali“ arba „galbūt“. Tuo pačiu metu išlaikomas suderinamumas su dviejų reikšmių logika - loginės operacijos su „žinomomis“ reikšmėmis duoda tuos pačius rezultatus.

Logika, veikianti su trimis reikšmėmis, natūraliai atitinka trijų dalių skaičių sistemą - trejetą simetrišką arba, tiksliau, paprasčiausią iš simetrinių sistemų. Fibonacci pirmiausia kreipėsi į šią sistemą, kad išspręstų savo „svorių problemą“.

Trinarė simetriška sistema naudoja skaičius: -1, 0 ir 1 (arba, kaip jie taip pat vadinami, -, 0 ir +). Jos, kaip simetriškos sistemos, pranašumai yra tai, kad, pirma, nereikia specialiai žymėti skaičiaus ženklo – skaičius yra neigiamas, jei jo pirminis skaitmuo yra neigiamas, ir atvirkščiai, o skaičiaus inversija (ženklo keitimas) atliekama apverčiant visus jo skaitmenis ; antra, apvalinimas čia nereikalauja jokių specialių taisyklių ir atliekamas tiesiog iš naujo nustatant žemos eilės skaitmenis į nulį.

Be to, iš visų pozicinių skaičių sistemų trejeta yra pati ekonomiškiausia – ji gali parašyti daugiau skaičių nei bet kurioje kitoje sistemoje, naudojant vienodą skaičių ženklų: pavyzdžiui, dešimtainėje sistemoje skaičiams nuo 0 iki 999, jums reikės 30 simbolių (trijų skaitmenų, po dešimt galimų reikšmių kiekvienam), dvejetainėje sistemoje tie patys trisdešimt simbolių gali koduoti skaičius nuo 0 iki 32767, o trinariuose - nuo 0 iki 59048. Ekonominė skaičių sistema būtų skaičių sistema, kurios bazė lygi Eulerio skaičiui (e = 2,718...), o 3 yra artimiausias sveikasis skaičius.

Jei mums pažįstamuose dvejetainiuose kompiuteriuose informacija matuojama bitais ir baitais, tai kompiuteriai, naudojantys trijų dalių skaičių sistemą, veikia su naujais vienetais: tritais ir tritais. Trit yra vienas trijų skaitmenų; kaip bitas gali įgyti reikšmes 0 ir 1 („klaidinga“ ir „tiesa“), tritas gali būti (+), (0) arba (-) (tai yra „tiesa“, „nežinomas“). arba „klaidinga“).

Vienas bruožas tradiciškai (kaip buvo „Setuni“) yra lygus šešiems tritams ir gali įgyti 729 skirtingas reikšmes (baitas yra tik 256). Tačiau galbūt ateityje bruožai taps 9 arba 27 bitų, o tai yra natūraliau, nes tai yra trijų galios.

Pateiktiir trijų dalių kompiuterių ateitis

Po Setun buvo keli eksperimentiniai projektai, kuriuos vykdė entuziastai (pvz., Amerikos Ternac ir TCA2), tačiau tai buvo arba labai netobulos mašinos, toli nuo jų dvejetainių atitikmenų, arba net programinės įrangos emuliacijos dvejetainėje aparatinėje įrangoje.

Pagrindinė priežastis yra ta, kad trinarių elementų naudojimas kompiuteriuose dar nesuteikia jokių reikšmingų pranašumų prieš dvejetainius: pastarieji gaminami masiškai, yra paprastesni ir pigesni. Net jei dabar būtų sukurtas trijų dalių kompiuteris, nebrangus ir savo charakteristikomis palyginamas su dvejetainiais, jis turėtų būti visiškai su jais suderinamas. Jau Setuni-70 kūrėjai susidūrė su būtinybe užtikrinti suderinamumą: norėdami keistis informacija su kitais universiteto įrenginiais, jie turėjo pridėti galimybę nuskaityti dvejetainius duomenis iš perforuotų juostų ir taip pat konvertuoti duomenis į dvejetainį formatą išvedant.

Tačiau negalima teigti, kad trijų dalių principas kompiuterių inžinerijoje yra beviltiškas anachronizmas. Pastarąjį dešimtmetį iškilo poreikis ieškoti naujų kompiuterinių technologijų, o kai kurios iš šių technologijų yra trejybės srityje.

Viena iš šių tyrimų sričių – alternatyvių būdų, kaip padidinti procesoriaus našumą, paieška. Kas 24 mėnesius procesoriaus lusto tranzistorių skaičius padvigubėja – ši tendencija vadinama „Moore'o dėsniu“, ir ji negali tęstis amžinai: elementų ir jungčių skalė gali būti matuojama nanometrais, o jau labai greitai kūrėjai susidurs. su daugybe techninių sunkumų. Be to, atsižvelgiama į ekonominius sumetimus – kuo mažesnis, tuo brangesnis vystymas ir gamyba. Ir kažkada bus pigiau ieškoti alternatyvių būdų, kaip padaryti procesorius galingesnius, nei tęsti lenktynes ​​dėl nanometrų – atsigręžti į technologijas, kurių anksčiau buvo atsisakyta kaip nuostolingų. Perėjimas nuo vienalyčių silicio struktūrų prie heterosandūrinių laidininkų, susidedančių iš skirtingų terpių sluoksnių ir galinčių generuoti kelis signalo lygius vietoj įprastų „taip“ ir „ne“, yra galimybė padidinti informacijos apdorojimo intensyvumą nedidinant signalų skaičiaus. elementų (ir dar labiau mažinant jų dydį). Tokiu atveju turėsime pereiti nuo dvireikšmės logikos prie daugiareikšmės – trireikšmės, keturių reikšmių ir pan.

Kita kryptis, taip pat skirta produktyvumui didinti, yra plėtra asinchroninių procesorių srityje. Yra žinoma, kad procesų sinchronizavimo užtikrinimas šiuolaikiniuose kompiuteriuose gerokai apsunkina architektūrą ir eikvoja procesoriaus resursus – iki pusės visų lusto tranzistorių dirba būtent šiam sinchronizavimui užtikrinti. „Theseus Logic“ siūlo naudoti „išplėstinę dvejetainę“ (faktiškai trinarę) logiką, kur be įprastų „true“ ir „false“ reikšmių yra atskiras „NULL“ signalas, kuris naudojamas savaiminiam procesų sinchronizavimui. Ta pačia kryptimi dirba keletas kitų tyrimų grupių.

Yra ir daugiau fantastinių sričių, kuriose trijų reikšmių logikos naudojimas yra pateisinamas: optiniai ir kvantiniai kompiuteriai.

Su dviem aiškiomis ir viena neaiškiomis reikšmėmis, be „tiesa“ ir „klaidinga“, ji apima ir trečią reikšmę, kuri yra neaiški ir interpretuojama kaip „neapibrėžta“ arba „nežinoma“.

Remiantis trinariais elementais - trinariu ferito diodo elementu, kurį sukūrė Nikolajus Brusentsovas - 1959 m. Maskvos valstybinio universiteto kompiuterių centre buvo suprojektuotas mažas kompiuteris „Setun“, išleistas 46 egzemplioriais.

Logikai

Kleene ir Priesto logika

Žemiau pateikiamos Stepheno Kleene'o tvirtos neapibrėžtumo logikos ir Priesto paradokso logikos (LP) loginių operacijų tiesos lentelės. Abi logikos turi tris logines reikšmes - „klaidinga“, „neapibrėžtumas“ ir „teisinga“, kurios Kleene logikoje žymimos raidėmis F (klaidinga), U (nežinoma), T (tiesa), o Priest logikoje - raidėmis. skaičiai -1, 0 ir 1.

Reikšmė U priskiriama išraiškoms, kurios iš tikrųjų turi reikšmę T arba F, tačiau dėl kokių nors priežasčių ši reikšmė šiuo metu nežinoma, todėl kyla neapibrėžtumas. Tačiau loginės operacijos su reikšme U rezultatas gali būti neabejotinas. Pavyzdžiui, kadangi T & F = F, o F & F = F, tai U & F = F. Apskritai: jei kokiai nors loginei operacijai oper santykis galioja
oper(F,F)=oper(F,T), tada oper(F,U)=oper(F,F)=oper(F,T);
panašiai, jei
oper(T,F)=oper(T,T), tada oper(T,U)=oper(T,F)=oper(T,T).

Kai loginės reikšmės žymimos skaitiniais (–1, 0, 1), loginės operacijos yra lygiavertės šioms skaitinėms operacijoms:

(\displaystyle X\arba Y=max(X,Y);)

(\displaystyle X\land Y=min(X,Y).)

Tam skirtos tiesos lentelės

IMP K (A, B), ARBA (¬A, B)

IMP K (A, B), MAX (−A, B) Šis apibrėžimas skiriasi nuo implikacijos apibrėžimo, priimto Łukasiewicziaus logikoje. Funkcinis požiūris Pavadinkime funkciją y = f (x 1 , x 2 , … , x n) (\displaystyle y=f(x_(1),\;x_(2),\;\ldots ,\;x_(n))) trijų reikšmių logikos funkcija, jei visi jos kintamieji paima reikšmes iš aibės (0,1,2), o pati funkcija – iš tos pačios aibės. Funkcijų pavyzdžiai: maks (x, y), min (x,y), x+1 ( mod 3). Pažymime visų trijų reikšmių logikos funkcijų aibę. Veikdami funkcijomis, turime omenyje superpoziciją. Funkcinė klasė K (x,y), x+1 ( iš (x,y), x+1 ( P 3 (\displaystyle P_(3)) (x,y), x+1 ( skambutis uždarytas, jei yra funkcijų superpozicija iš (x,y), x+1 ( gali būti pavaizduotas šios sistemos funkcijų superpozicija. Visa sistema vadinama pagrindu, jei jokia šios sistemos funkcija negali būti pavaizduota likusių šios sistemos funkcijų superpozicija. Įrodyta, kad m 3). Pažymime visų trijų reikšmių logikos funkcijų aibę. Veikdami funkcijomis, turime omenyje superpoziciją. Funkcinė klasė yra baigtinis pagrindas (ypač susidedantis iš vienos funkcijos). Uždara klasė (x,y), x+1 ( vadinamas išankstiniu, jei jis nesutampa su 3). Pažymime visų trijų reikšmių logikos funkcijų aibę. Veikdami funkcijomis, turime omenyje superpoziciją. Funkcinė klasė, bet pridedant bet kokią jai nepriklausančią funkciją sukuriama 3). Pažymime visų trijų reikšmių logikos funkcijų aibę. Veikdami funkcijomis, turime omenyje superpoziciją. Funkcinė klasė. S.V. Yablonskis tai įrodė 3). Pažymime visų trijų reikšmių logikos funkcijų aibę. Veikdami funkcijomis, turime omenyje superpoziciją. Funkcinė klasė Yra 18 iš anksto baigtų klasių. Taip pat įrodyta, kad jie visi turi baigtines bazes, ypač susidedančias iš funkcijų, priklausančių daugiausia nuo dviejų kintamųjų