VARŽTO JUDĖJIMAS- standaus kūno, susidedančio iš tiesinio, judėjimas judėjimas į priekį tam tikru greičiu
Ir sukamasis judėjimas su tam tikru kampiniu greičiu
aplink ašį aa 1, lygiagrečiai postulato krypčiai. greitis (1 pav.). Kūnas, atliekantis stacionarų V.D., t.y., V.D., su kuriuo ašies kryptis aa 1 lieka nepakitęs, vadinamas varžtas; ašį aa 1 paskambino varžto ašis; atstumas, kurį nuvažiuoja bet kuris kūno taškas, esantis ant ašies aa 1, per vieną apsisukimą, vadinamas. žingsnis h varžtas, vertė yra varžto parametras. Jei vektorius nukreiptas ta kryptimi, iš kurios matomas kūno sukimasis prieš laikrodžio rodyklę, tada vektoriais, nukreiptais viena kryptimi, vadinamas varžtas. dešinėje, o skirtingomis kryptimis - kairėn.
Bet kurio taško greitis ir pagreitis M kūnas nutolęs nuo ašies aa 1 atstumu r, yra skaičiai lygūs
Kai parametras r pastovus, propelerio žingsnis 
taip pat yra pastovus. Šiuo atveju kiekvienas taškas M kūnas guli ne ant ašies aa 1, apibūdina sraigtinę liniją, pjūvio liestinė bet kuriame taške susidaro su plokštuma yz, statmenai ašiai aa 1, kampas Bet koks sudėtingas standaus kūno judesys paprastai susideda iš elementarių arba momentinių V.D ašių. momentinė varžto ašis. Skirtingai nuo nejudančio vertikalaus judėjimo ašies, momentinė sraigtinė ašis nuolat keičia savo padėtį tiek atskaitos sistemos, kurioje svarstomas kūno judėjimas, tiek paties kūno atžvilgiu, taip suformuodama 2 valdomus (liečiančius). bet tiesi linija) ) paviršiai, vadinami atitinkamai fiksuoti ir judantys aksoidai (2 pav.). Geom. Bendru atveju kūno judėjimo vaizdą galima gauti riedant išilginiu judamojo aksoido slydimu per nejudantį, tokiu būdu atliekant eilę sekų. V. d., iš kurios susideda kūno judėjimas.
VARŽTO JUDĖJIMAS. Jei nekintančios sistemos (pavyzdžiui, standaus kūno) judėjimas susideda iš sukimosi apie ašį ir transliacinio judėjimo išilgai šios ašies, tai toks kūno judėjimas vadinamas sraigtiniu judėjimu; ši ašis vadinama spiraline ašimi, arba sukimosi ašimi – slystančia. Jei pateikiamos dvi savavališkos erdvėje judančio kūno padėtys, tai perėjimas iš I padėties į II gali būti atliktas vienu sraigtiniu judesiu aplink konkrečiai esančią sraigtinę ašį (Chasles’o teorema); šiuo atveju sukamieji ir transliaciniai judesiai gali būti atliekami vienu metu arba nuosekliai bet kokia tvarka. Laikydami visą pateiktą kūno judėjimą erdvėje kaip susidedantį iš be galo mažų elementariųjų judesių ir kiekvienam iš jų pritaikę Chaleso teoremą, gauname tokį teiginį: bet koks kūno judėjimas erdvėje yra be galo mažų sraigtinių judesių apie momentines sraigtines ašis serija, kiekvieną akimirką keičiant savo padėtį ir kryptį erdvėje.
Sraigtiniai elementarieji kūno poslinkiai apie kiekvieną momentinę ašį yra judesiai, lygiaverčiai be galo mažiems tikriesiems kūno poslinkiams ir vaizduoja juos be galo mažų aukštesnių laipsnių dydžių tikslumu. Sraigto judėjimo dėsnius, lygiaverčius bet kokiam standaus kūno judėjimui, nustatė Mozzi (Giulio Mozzi, 1768). Pridėjus du spiralinius judesius, taip pat atsiranda sraigtinis judėjimas.
Panagrinėkime sudėtingą standaus kūno judesį, susidedantį iš transliacinių ir sukamųjų judesių. Atitinkamas pavyzdys parodytas fig. 78. Čia santykinis kūno judėjimas 1 yra sukimasis kampiniu greičiu aplink ašį Ahh, pritvirtintas prie platformos 2, ir nešiojamasis – transliacinis platformos judėjimas greičiu . Tuo pačiu metu ratas taip pat dalyvauja dviejuose tokiuose judesiuose. 3, kurių santykinis judėjimas yra sukimasis aplink savo ašį, o nešiojamasis judėjimas yra tos pačios platformos judėjimas. Priklausomai nuo kampo α tarp vektorių ir reikšmės (ratui šis kampas yra 90°), čia galimi trys atvejai.
1. Transliacijos greitis yra statmenas sukimosi ašiai ( ). Tegul kompleksinį kūno judesį sudaro sukamasis judėjimas aplink ašį Ahh kampiniu greičiu ω ir transliaciniu judesiu greičiu statmenu (79 pav.). Akivaizdu, kad šis judėjimas yra (plokštumos atžvilgiu P, statmenai ašiai Ahh) plokštumos lygiagretus judėjimas.
Jei skaičiuosi tašką A polius, tada nagrinėjamas judėjimas, kaip ir bet kuris plokštumai lygiagretus judėjimas, iš tikrųjų bus sudarytas iš transliacijos su greičiu, t. y. su ašigalio greičiu, ir iš sukimosi aplink ašį Ahh einantis per stulpą.
Vektorius, remiantis 6.2 skirsniu, gali būti pakeistas kampinių greičių pora ir , atsižvelgiant į ir . Šiuo atveju atstumas AR bus nustatyta iš lygybės , iš kur .
Sudėjus vektorius ir pateikia nulį, todėl kūno judėjimas šiuo atveju gali būti laikomas momentiniu sukimu aplink ašį RR su kampiniu greičiu. Taigi kūno sukimasis aplink ašis Ahh Ir RR vyksta tuo pačiu kampiniu greičiu, t.y. judesio sukimosi dalis nepriklauso nuo poliaus pasirinkimo.
2. Varžto judėjimas ( ). Jei kompleksinis kūno judėjimas susideda iš sukamojo judesio aplink ašį Ahh kampiniu greičiu ir transliaciniu greičiu, nukreiptu lygiagrečiai ašiai Ahh(80 pav.), tada toks kūno judėjimas vadinamas varžtas. Ašis Ahh paskambino varžto ašis. Kai vektoriai ir yra nukreipti viena kryptimi, tada su mūsų priimta vaizdo taisykle varžtas bus teisingai; jei skirtingomis kryptimis - paliko. Atstumas, kurį per vieną apsisukimą nuvažiuoja bet kuris ant sraigto ašies esantis kūno taškas, vadinamas žingsnis h varžtas Jei vertės yra pastovios, tada varžto žingsnis taip pat bus pastovus. Nurodantis vienos revoliucijos laiką T, gausime šiuo atveju ir iš kur .
Su nuolatiniu žingsniu, bet kuriuo tašku M korpusas, negulintis ant varžto ašies, aprašo spiralės linija. Taško greitis M, esantis nuo varžto ašies atstumu r, susideda iš slenksčio greičio ir jam statmeno greičio, gauto sukimosi judesyje, kuris skaitine prasme lygus ω r. Vadinasi 
.
Greitis nukreiptas tangentiškai į spiralę. Jei cilindrinis paviršius, kuriuo juda taškas M, supjaustykite išilgai generatrix ir išskleiskite, tada sraigtinės linijos pavirs tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į cilindro pagrindą kampu , kur 
.
3. Transliacinio judėjimo greitis sudaro savavališką kampą su sukimosi ašimi. Kūno atliekamą kompleksinį judesį šiuo atveju (81 pav., a) galima laikyti bendru laisvojo standaus kūno judėjimo atveju.
Išskaidykime vektorių (81 pav., b) į komponentus: , nukreiptą išilgai (), ir statmeną () . Greitis gali būti pakeistas kampinių greičių pora ir , po to vektorius ir galima atmesti. Atstumas AC rasime jį naudodami formulę.
Tada kūnas lieka suktis kampiniu greičiu, o judesys juda greičiu. Vadinasi, kūno taškų greičių pasiskirstymas tam tikru metu bus toks pat kaip ir sraigto judėjimo aplink ašį metu. Ss su kampiniu greičiu ir transliacijos greičiu.
Baigę transformacijas (81 pav., b), pajudėjome nuo poliaus A prie stulpo SU. Rezultatas patvirtina, kad bendruoju standaus kūno judėjimo atveju kampinis greitis nesikeičia pasikeitus poliui (), o keičiasi tik transliacijos greitis ().
Kadangi laisvo standaus kūno judėjimo metu dydžiai , α visą laiką keisis, ašies padėtis taip pat nuolat keisis Ss, kuris todėl vadinamas momentinė varžto ašis. Taigi, laisvo standaus kūno judėjimas taip pat gali būti laikomas susidedančiu iš staigių sraigto judesių aplink nuolat besikeičiančias sraigto ašis..
Išvada
Teorinės mechanikos vaidmenį ir vietą inžineriniame išsilavinime lemia tai, kad ji yra daugelio šiuolaikinių technologijų sričių mokslinis pagrindas. Teorinės mechanikos įsisavinimą apsunkina tai, kad šiame moksle nemažą vaidmenį atlieka tiriamų gamtos reiškinių modeliavimas ir matematinis vaizdavimas. Todėl studentai dažnai patiria didelių sunkumų spręsdami inžinerines problemas. Studentų tiriamojo požiūrio į pavestas užduotis ugdymo problemą (iš teorinės mechanikos kurso skyriaus „Kinematika“) gali išspręsti siūlomas vadovėlis. Vadove aiškiai aptariamos pagrindinės skyriaus „Kinematika“ temos su visais reikalingais įrodymais. Pateikiamos metodinės rekomendacijos problemoms spręsti ir pateikti jų sprendimo pavyzdžiai. Savarankiško darbo užduotys, pateiktos vadovo skyrių pabaigoje, padės įsisavinti ir įtvirtinti pateiktą medžiagą.
standaus kūno judėjimas, kaip ir taško judėjimas, gali būti sudėtingas.
Tegul kūnas šiek tiek juda koordinačių sistemos 0 atžvilgiu x 1 y 1 z 1, kuris, savo ruožtu, juda fiksuotų ašių 0 atžvilgiu xyz.Giminaitis kūno judėjimas – tai jo judėjimas judančios koordinačių sistemos 0 atžvilgiu x 1 y 1 z 1. Norėdami sužinoti nešiojamas Kūno judėjimas kiekvienu laiko momentu turėtų būti laikomas tvirtai pritvirtintu prie judančios atskaitos sistemos, o judesys, kurį juda atskaitos sistema atlieka fiksuoto rėmo atžvilgiu, bus nešiojamasis judesys. Kūno judėjimas fiksuotos koordinačių sistemos atžvilgiu vadinamas absoliutus.
Pagrindinis standaus kūno sudėtingo judėjimo kinematikos uždavinys – nustatyti ryšius tarp absoliutaus, santykinio ir transliacinio judėjimo kinematinių charakteristikų. Sudėtingas standaus kūno judesys gali būti sudarytas iš transliacinių ir sukamųjų judesių arba gali būti gaunamas pridedant slenkamuosius ir sukamuosius judesius. Kai kuriose kinematikos problemose duotas sudėtingas standaus kūno judėjimas skaidomas į judėjimo komponentus (analizė); kitose reikalaujama, kad būtų nustatytas sudėtingas judėjimas dėl paprastesnių (sintezės). Tiek analizuojant, tiek judesių sintezėje kalbama apie tam tikru momentu nagrinėjamų judesių skaidymą ir sudėjimą (momentiniai judesiai).
Standaus kūno transliacinių judesių pridėjimas
Tegul standus kūnas vienu metu dalyvauja dviejuose momentiniuose judesiuose, iš kurių vienas yra slenkantis greičiu v 1, antrasis - nešiojamas su greičiu v 2 (2.73 pav.). Pasirinkime tašką M kūnai. Raskime absoliutų taško greitį M
v a = v r + v e = v 1 + v 2 . (2.113)
Kadangi ir santykinis, ir nešiojamasis standaus kūno judesys yra akimirksniu transliuojami, santykinis, nešiojamasis, todėl pagal (2.113) formulę visų kūno taškų absoliutūs greičiai bus lygūs vienas kitam kiekvienu laiko momentu. (vienodo dydžio ir lygiagrečios krypties) , t.y. absoliutus kūno judėjimas taip pat yra akimirksniu transliuojamas.
Akivaizdu, kad ši išvada taikytina sudėtingam standaus kūno judesiui, susidedančiam iš trijų ar daugiau momentinių transliacinių judesių, tada bendruoju atveju
Taigi, sudėjus momentinius standaus kūno transliacinius judesius, gautas judesys yra akimirksniu transliuojamas.
komentuoti. Momentinis standaus kūno transliacinis judėjimas skiriasi nuo transliacinio judėjimo tuo, kad su transliaciniu judesiu kiekvienu laiko momentu visų kūno taškų greičiai ir pagreičiai yra vienodi, o esant momentiniam judesiui tam tikru laiko momentu tik visų kūno taškų greičiai. kūno taškai yra lygūs.
66, 67 Pasukimų aplink lygiagrečias ašis pridėjimas
Panagrinėkime atvejį, kai santykinis kūno judėjimas yra sukimasis
kampiniu greičiu aplink ašį, pritvirtintą ant švaistiklio (1a pav.), ir nešiojamų – sukant švaistiklį aplink ašį, lygiagrečią su , kampiniu greičiu . Tada kūno judėjimas bus plokštumos lygiagretus ašims statmenos plokštumos atžvilgiu.
Tarkime, kad sukimai yra nukreipti viena kryptimi. Kūno skerspjūvį pavaizduokime ašims statmena plokštuma (1 pav. b). Ašių pėdsakai skyriuje bus pažymėti raidėmis ir . Tada ir. Šiuo atveju vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam, statmeni ir nukreipti skirtingomis kryptimis. Tada taškas yra momentinis greičių centras, taigi ašis lygiagreti ašims ir yra momentinė sukimosi ašis. Nustatyti kūno absoliutaus sukimosi aplink ašį kampinį greitį ir pačios ašies padėtį, t.y. taškus, naudosime momentinio greičio centro savybę
.
Pakeitę vertybes į šias lygybes, galiausiai gauname
Taigi, pridedant du sukimus, nukreiptus ta pačia kryptimi aplink lygiagrečias ašis, gautas kūno judėjimas bus momentinis sukimasis absoliučiu greičiu aplink momentinę ašį, lygiagrečią duomenims, kurios padėtis nustatoma pagal proporcijas (2).
Laikui bėgant momentinė sukimosi ašis keičia savo padėtį, apibūdinant cilindrinį paviršių.
Dabar panagrinėkime atvejį, kai sukimai nukreipti skirtingomis kryptimis (2 pav.).
Tarkime, kad. Tada, kaip ir ankstesniu atveju, dėl absoliutaus kūno judėjimo aplink ašį kampinio greičio ir pačios ašies padėties gauname
Taigi, sudėjus du skirtingomis kryptimis nukreiptus sukimus apie lygiagrečias ašis, gautas kūno judėjimas bus momentinis sukimasis absoliučiu kampiniu greičiu aplink momentinę ašį, kurios padėtis nustatoma pagal proporcijas (4).
Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju taškas padalija atstumą tarp lygiagrečių ašių išorėje.
Panagrinėkime ypatingą atvejį, kai sukimai aplink lygiagrečias ašis nukreipti skirtingomis kryptimis, bet absoliučia verte (3 pav.).
Toks sukimų rinkinys vadinamas sukimų pora, o vektoriai sudaro kampinių greičių porą. Šiuo atveju gauname ir , tai yra = . Tada momentinis greičių centras yra begalybėje ir visi kūno taškai tam tikru laiko momentu turi vienodus greičius.
Vadinasi, kūno judesys bus transliacinis (arba momentinis transliacinis) judėjimas, kurio greitis yra lygus plokštumai, einančia per vektorius ir , ir nukreiptas statmenai jai. Taigi, sukimosi pora prilygsta momentiniam transliaciniam judėjimui, kurio greitis lygus šių sukimų kampinių greičių poros momentui.
Kampinių greičių poros pavyzdys yra dviračio pedalo judėjimas dviračio rėmo atžvilgiu (4 pav.).
Šis judesys yra nešiojamo sukimosi su švaistikliu aplink ašį ir santykinio pedalo sukimosi švaistiklio atžvilgiu aplink ašį derinys. Pedalas viso judesio metu išlieka lygiagretus pradinei padėčiai, t.y. daro judėjimą į priekį.
Pažvelkime į kelis pavyzdžius.
1 pavyzdys. Švaistiklis sukasi aplink ašį pagal laikrodžio rodyklę kampiniu greičiu, o spindulio diskas sukasi aplink ašį pagal laikrodžio rodyklę tokiu pačiu kampiniu greičiu švaistiklio atžvilgiu. Raskite taškų ir (5 pav.) absoliučių greičių dydį ir kryptį.
Sprendimas. Kadangi nešiojamojo ir santykinio sukimosi kampiniai greičiai yra vienodo dydžio ir nukreipti ta pačia kryptimi, momentinis disko sukimosi centras yra viduryje tarp ir, t.y. 
. Disko absoliutaus kampinio sukimosi aplink tašką greičio dydis yra lygus . Iš čia randame:
, ,
, .
2 pavyzdys. Švaistiklis sukasi aplink ašį kampiniu greičiu . Ant švaistiklio kaiščio yra laisvai pritvirtinta spindulio krumpliaratis ir sujungta su stacionaria spindulio pavara. Raskite krumpliaračio absoliutųjį kampinį greitį ir jo kampinį greitį švaistiklio atžvilgiu (6 pav.).
Sprendimas. Kadangi pavara įjungiama su nejudančiu ratu, absoliutus pavaros sujungimo su šiuo ratu taško greitis lygus nuliui, t.y. taškas yra momentinis krumpliaračio sukimosi centras. Iš čia 
arba ,
Atkreipkite dėmesį, kad pavaros sukimosi kryptis sutampa su švaistiklio sukimosi kryptimi.
Tada iš lygybės randame absoliutų kampinį krumpliaračio greitį
Jei kūnas vienu metu dalyvauja nešiojamajame judesyje greičiu ir santykiniu sukimosi judesiu kampiniu greičiu, tai, atsižvelgiant į jų santykinę padėtį, patartina apsvarstyti tris atskirus atvejus.
1. Transliacijos greitis yra statmenas santykinio sukimosi ašiai.Šiuo atveju vektoriai ir yra statmeni (53 pav.). On line OS, statmenai plokštumai, kurioje yra ir yra taškas SU, kurio greitis lygus nuliui. Nustatykite jo atstumą nuo taško APIE.
Pagal taško greičių pridėjimo teoremą SU mes turime
nuo kai sukasi aplink ašį
Atsižvelgdami į tai, kad greičiai ir yra priešingos krypties, gauname
Nuo tada ir todėl taškai SU Ir APIE yra per atstumą
Kiti taškai, kurių greitis lygus nuliui, yra tiesėje, einančioje per tašką SU, lygiagreti kūno sukimosi ašiai kampiniu greičiu. Taigi, yra momentinė sukimosi ašis, lygiagreti santykinio sukimosi ašiai ir einanti per tašką SU.
Pridedant standaus kūno transliacinius transliacinius ir sukimosi santykinius judesius, kurių judėjimo greitis yra statmenas santykinio sukimosi ašiai, lygiavertis absoliutus judėjimas yra sukimasis aplink momentinę ašį, lygiagrečią santykinio sukimosi ašiai kampiniu greičiu. sutampančių su santykinio sukimosi kampiniu greičiu.
2. Sraigtinis judėjimas. Judėjimas, kurio metu kūno kilnojamojo transliacinio judėjimo greitis yra lygiagretus santykinio sukimosi ašiai, vadinamas kieto kūno sraigtiniu judėjimu (54 pav.). Kūno sukimosi ašis šiuo atveju vadinama sukimosi ašimi. Sraigto judėjimo metu kūnas juda lygiagrečiai sraigto judėjimo ašiai ir sukasi aplink šią ašį. Sraigtinis judėjimas nėra redukuojamas į jokį kitą paprastą lygiavertį judesį.
Sraigtinio judėjimo metu vektoriai ir gali turėti tiek tą pačią, tiek priešingą kryptį. Kūno sraigtinis judėjimas apibūdinamas sraigto metinio judėjimo parametru, kuris laikomas dydžiu. Jei laikui bėgant jie keičiasi, tada varžto judėjimo parametrai yra kintantys. Bendru atveju ir, t.y. p – kūno poslinkis išilgai sraigto judėjimo ašies, kai kūnas pasukamas vienu radianu.
Dėl taško M mes turime
Bet, kur r– taško atstumas iki varžto ašies. Greičiai ir statmenai. Vadinasi,
Atsižvelgdami į tai, gauname
Jei kūnas sukasi pastoviu kampiniu greičiu ir jo judėjimo greitis yra pastovus, tai toks kūno judėjimas vadinamas pastoviu propelerio judėjimu. Šiuo atveju kūno taškas judant visada yra apskrito cilindro, kurio spindulys, paviršiuje r. Taško trajektorija yra spiralė. Be parametro nagrinėjamu atveju įveskite propelerio žingsnis, t.y. atstumas, kuriuo bet kuris kūno taškas judės per vieną kūno apsisukimą aplink sraigto judėjimo ašį. Kūno sukimosi kampas ties apskaičiuojamas pagal formulę. Vienam kūno apsisukimui. Tam reikalingas laikas.
Per tą laiką T taškas sraigto žingsniu judės lygiagrečia sraigto ašiai.
Iš to gauname sraigto žingsnio priklausomybę nuo sraigto judėjimo parametro.
Taško judėjimo lygtys M kūnai išilgai spiralės (102 pav.) Dekarto koordinatėmis išreiškiami tokia forma:
Šiose lygtyse dydžiai ir yra pastovūs.
3. Bendrasis atvejis. Tegul nešiojamojo judesio greitis ir santykinio sukimosi kampinis greitis sudaro kampą. Atvejis, kai , ir , jau buvo svarstomi, turi visus kūno taškus. Taigi, gaunamas sraigto judesys, kai sraigto ašis yra tam tikru atstumu nuo pradinės sukimosi ašies.
Gauto spiralinio judėjimo parametras.
Paaiškėjo, kad bendras standaus kūno nešiojamų transliacinių ir santykinių sukimosi judesių atvejis yra lygiavertis momentiniam sraigto judesiui.
