Аравтын тоог бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ. "чихээр" хувиргах

Аравтын бутархайг ердийн бутархай болгон хувиргах нь энгийн сэдэв мэт санагдаж болох ч олон оюутнууд үүнийг ойлгодоггүй! Тиймээс өнөөдөр бид хэд хэдэн алгоритмыг нэг дор нарийвчлан авч үзэх болно, тэдгээрийн тусламжтайгаар та ямар ч бутархайг хэдхэн секундын дотор ойлгох болно.

Энгийн ба аравтын бутархай гэсэн нэг бутархай бичих дор хаяж хоёр хэлбэр байдгийг сануулъя. Аравтын бутархай нь 0.75 хэлбэрийн бүх төрлийн бүтэц юм; 1.33; ба бүр -7.41. Ижил тоонуудыг илэрхийлдэг энгийн бутархайн жишээ энд байна.

Одоо үүнийг олж мэдье: аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү хэрхэн шилжих вэ? Хамгийн гол нь: үүнийг яаж аль болох хурдан хийх вэ?

Үндсэн алгоритм

Үнэндээ дор хаяж хоёр алгоритм байдаг. Одоо бид хоёуланг нь авч үзэх болно. Эхнийхээс эхэлье - хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой.

Аравтын бутархайг бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та гурван алхмыг хийх хэрэгтэй.

Сөрөг тооны тухай чухал тэмдэглэл. Хэрэв анхны жишээн дээр аравтын бутархайн урд хасах тэмдэг байгаа бол гаралт дээр энгийн бутархайн өмнө хасах тэмдэг бас байх ёстой. Өөр хэдэн жишээ энд байна:

Сүүлийн жишээнд онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч байна. Таны харж байгаагаар 0.0025 бутархай нь аравтын бутархайн араас олон тэг агуулж байна. Үүнээс болж та тоологч ба хуваагчийг 10-аар дөрөв дахин үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд алгоритмыг ямар нэгэн байдлаар хялбарчлах боломжтой юу?

Мэдээж та чадна. Одоо бид өөр алгоритмыг авч үзэх болно - үүнийг ойлгоход арай хэцүү, гэхдээ бага зэрэг дасгал хийсний дараа энэ нь стандартаас хамаагүй хурдан ажилладаг.

Илүү хурдан арга

Энэ алгоритм нь мөн 3 алхамтай. Аравтын бутархайгаас бутархай авахын тулд дараах зүйлийг хийнэ үү.

1. Аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгааг тоол. Жишээлбэл, 1.75 бутархай нь ийм хоёр оронтой, 0.0025 нь дөрөвтэй. Энэ хэмжигдэхүүнийг $n$ үсгээр тэмдэглэе.
2. Анхны дугаарыг $\frac(a)(((10)^(n)))$ хэлбэрийн бутархай хэлбэрээр дахин бичнэ үү. Энд $a$ нь анхны бутархайн бүх цифрүүд юм ("эхлэх" тэггүйгээр зүүн, хэрэв байгаа бол) ба $n$ нь эхний алхамд бидний тооцоолсон аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоотой ижил тоо юм. Өөрөөр хэлбэл, та анхны бутархайн цифрүүдийг нэгээр хувааж, $n$ тэгээр хуваах хэрэгтэй.
3. Боломжтой бол үүссэн хэсгийг багасгах хэрэгтэй.

Ингээд л болоо! Эхлээд харахад энэ схем нь өмнөхөөсөө илүү төвөгтэй юм. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь илүү хялбар бөгөөд хурдан юм. Өөрийгөө шүүх:

Таны харж байгаагаар 0.64 бутархайд аравтын бутархайн дараа 6 ба 4 гэсэн хоёр цифр байна. Тиймээс $n=2$. Хэрэв бид зүүн талд байгаа таслал, тэгийг хасвал (энэ тохиолдолд зөвхөн нэг тэг) бид 64 гэсэн тоог авна. Хоёр дахь алхам руу шилжье: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Иймд хуваагч нь яг зуун байна. За тэгвэл тоо болон хуваагчийг багасгах л үлдлээ.

Өөр нэг жишээ:

Энд бүх зүйл арай илүү төвөгтэй байдаг. Нэгдүгээрт, аравтын бутархайн дараа аль хэдийн 3 тоо байна, өөрөөр хэлбэл. $n=3$ тул та $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$-д хуваах хэрэгтэй. Хоёрдугаарт, хэрэв бид аравтын бутархайн тэмдэглэгээнээс таслалыг арилгавал бид үүнийг авна: 0.004 → 0004. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хасах ёстой гэдгийг санаарай, тиймээс үнэн хэрэгтээ бидэнд 4 тоо байна. Дараа нь бүх зүйл энгийн: хуваах, багасгах, авах. хариулт.

Эцэст нь, сүүлчийн жишээ:

Энэ фракцийн онцлог нь бүхэл бүтэн хэсэг байх явдал юм. Тиймээс бидний олж авсан гарц нь 47/25-ын буруу бутархай юм. Мэдээжийн хэрэг та 47-г 25-д үлдэгдэлтэй хувааж, бүхэл бүтэн хэсгийг дахин тусгаарлаж болно. Гэхдээ өөрчлөлтийн үе шатанд үүнийг хийх боломжтой бол яагаад амьдралаа хүндрүүлэх ёстой гэж? За, үүнийг олж мэдье.

Бүхэл бүтэн хэсгийг нь юу хийх вэ

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн: хэрэв бид зохих бутархай авахыг хүсч байвал хувиргалтын явцад бүх хэсгийг нь хасаад, үр дүнг нь гаргасны дараа бутархай шугамын баруун талд дахин нэмэх хэрэгтэй. .

Жишээлбэл, ижил тоог авч үзье: 1.88. Нэгээр (бүхэл бүтэн хэсэг) оноо аваад 0.88 бутархайг харцгаая. Үүнийг хялбархан хөрвүүлж болно:

Дараа нь бид "алдагдсан" нэгжийн талаар санаж, урд талд нэмнэ.

\[\frac(22)(25)\1\frac(22)(25)\]

Ингээд л болоо! Өнгөрсөн удаад бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгосны дараа хариулт нь адилхан болсон. Өөр хэдэн жишээ:

\[\эхлэх(зохицуулах)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\төгсгөл(зохицуулах)\]

Энэ бол математикийн гоо үзэсгэлэн: аль ч замаар явсан хамаагүй, хэрэв бүх тооцоо зөв хийгдсэн бол хариулт нь үргэлж ижил байх болно.

Эцэст нь хэлэхэд би олон хүнд тусалдаг өөр нэг техникийг авч үзэхийг хүсч байна.

"чихээр" хувиргах

Аравтын бутархай гэж юу болохыг бодоцгооё. Илүү нарийн, бид үүнийг хэрхэн уншдаг. Жишээлбэл, 0.64 тоо - бид үүнийг "тэг цэг 64 зуу" гэж уншдаг, тийм үү? За, эсвэл зүгээр л "64 зуун". Энд байгаа түлхүүр үг нь "зууны нэг", өөрөөр хэлбэл. 100 тоо.

0.004 гэж юу вэ? Энэ бол "тэг цэгийн 4 мянга" эсвэл зүгээр л "дөрвөн мянга" юм. Ямар нэг байдлаар түлхүүр үг нь "мянга мянган", өөрөөр хэлбэл. 1000.

Тэгэхээр хамгийн том асуудал юу вэ? Баримт нь эдгээр тоонууд нь алгоритмын хоёр дахь үе шатанд хуваагчдад "үзэгдэх" болно. Тэдгээр. 0.004 нь "дөрвөн мянга" эсвэл "4-ийг 1000-д хуваасан":

Өөрийгөө дадлага хийхийг хичээ - энэ нь маш энгийн. Хамгийн гол нь анхны бутархайг зөв унших явдал юм. Жишээлбэл, 2.5 нь "2 бүхэл, аравны 5" гэсэн үг

Мөн зарим 1.125 нь "1 бүхэл, 125 мянганы нэг" гэсэн үг

Сүүлчийн жишээн дээр 1000 нь 125-д хуваагддаг нь оюутан бүрт ойлгомжтой биш гэж хэн нэгэн эсэргүүцэх нь мэдээж. Гэхдээ энд та 1000 = 10 3, 10 = 2 ∙ 5 гэдгийг санах хэрэгтэй.

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\төгсгөл(зохицуулах)\]

Тиймээс аравын аль ч хүчийг зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйл болгон задалдаг - эдгээр хүчин зүйлсийг тоологчоос хайх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр эцэст нь бүх зүйл багасна.

Энэ нь хичээлийг дуусгаж байна. Илүү төвөгтэй урвуу үйлдэл рүү шилжье - үзнэ үү "

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид 11/4 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Үүнийг хийх хамгийн хялбар арга бол:

Энэ тохиолдолд хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь зөвхөн хоёроос бүрддэг тул бид амжилтанд хүрсэн. Бид энэ өргөтгөлийг хоёр таваар нэмж, 10 = 2∙5 гэсэн давуу талыг ашиглан аравтын бутархай авсан. Хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад хоёр, таваас өөр зүйл агуулагдахгүй бол ийм журам хэрэгжих нь ойлгомжтой. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд өөр ямар нэгэн анхны тоо байгаа бол ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг хийхийг хичээх болно, гэхдээ зөвхөн 11/4-ийн ижил фракцын жишээг ашиглан танилцах болно. "Булан" ашиглан 11-ийг 4-т хуваацгаая.

Хариултын мөрөнд бид бүхэл хэсгийг (2) хүлээн авсан бөгөөд үлдсэн хэсэг нь (3) байна. Өмнө нь бид хуваалтыг энд дуусгасан бол одоо бид ногдол ашгийн баруун талд таслал, хэд хэдэн тэг нэмж болно гэдгийг мэдэж байна (11), үүнийг бид одоо оюун ухаанаараа хийх болно. Аравтын бутархайны дараа аравны орон ирдэг. Бид энэ цифр дэх ногдол ашигт гарч буй тэгийг гарсан үлдэгдэлд нэмнэ (3):

Одоо юу ч болоогүй юм шиг хуваагдал үргэлжилж болно. Та хариултын мөрөнд бүхэл хэсгийн ард таслал тавихаа санах хэрэгтэй:

Одоо бид ногдол ашгийн зуутын байранд байгаа үлдэгдэл (2) дээр тэг нэмж, хуваалтыг дуусгана.

Үүний үр дүнд бид өмнөх шигээ

Одоо 27/11 бутархай нь юутай тэнцүү болохыг яг ижил аргаар тооцоолохыг хичээцгээе.

Бид хариултын мөрөнд 2.45, үлдсэн мөрөнд 5 гэсэн тоог хүлээн авсан. Гэхдээ бид өмнө нь ийм үлдэгдэлтэй тулгарсан. Тиймээс, хэрэв бид хуваагдлаа "булангаар" үргэлжлүүлбэл хариултын мөрөнд дараагийн тоо 4, дараа нь 5 тоо, дараа нь дахин 4, дахин 5 байх болно, мөн төгсгөлгүй гэж хэлж болно. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Бид ийм зүйлийг авсан үе үе 45-ийн үетэй аравтын бутархай. Ийм бутархайн хувьд илүү нягт тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд энэ нь үеийг зөвхөн нэг удаа бичсэн боловч хаалтанд:

2,454545454545... = 2,(45).

Ерөнхийдөө хэрэв бид нэг натурал тоог нөгөөд нь "булангаар" хувааж, хариултыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичвэл зөвхөн хоёр үр дүн гарах боломжтой: (1) эрт орой хэзээ нэгэн цагт бид үлдсэн мөрөнд тэг болно. , (2) эсвэл бидний өмнө нь тааралдсан ийм үлдэгдэл байх болно (боломжтой үлдэгдлийн багц хязгаарлагдмал, учир нь тэдгээр нь бүгд хуваагчаас бага байх нь ойлгомжтой). Эхний тохиолдолд хуваах үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай, хоёр дахь тохиолдолд - үе үе юм.

Тогтмол аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тэг бүхэл хэсэгтэй эерэг үечилсэн аравтын бутархайг өгье, жишээлбэл:

а = 0,2(45).

Би яаж энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах вэ?

Үүнийг 10-аар үржүүлье к, Хаана кнь аравтын бутархай ба нээлтийн хаалт хоёрын хоорондох хугацааны эхлэлийг харуулсан цифрүүдийн тоо юм. Энэ тохиолдолд к= 1 ба 10 к = 10:

а∙ 10 к = 2,(45).

Үр дүнг 10-аар үржүүлнэ n, Хаана n- хугацааны "урт", өөрөөр хэлбэл хаалтанд орсон цифрүүдийн тоо. Энэ тохиолдолд n= 2 ба 10 n = 100:

а∙ 10 к ∙ 10 n = 245,(45).

Одоо ялгааг тооцоолъё

а∙ 10 к ∙ 10 n − а∙ 10 к = 245,(45) − 2,(45).

Хасах ба хасах хоёрын бутархай хэсгүүд ижил тул зөрүүний бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх ба бид энгийн тэгшитгэлд хүрнэ. а:

а∙ 10 к ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Энэ тэгшитгэлийг дараах хувиргалтыг ашиглан шийднэ.

а∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

а∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Бид зориудаар тооцооллыг хараахан дуусгаагүй байгаа бөгөөд ингэснээр завсрын аргументуудыг орхигдуулахгүйгээр энэ үр дүнг хэрхэн шууд бичиж болох нь тодорхой харагдаж байна. Тоолуур дахь хасах (245) нь тооны бутархай хэсэг юм

а = 0,2(45)

Хэрэв та түүний оруулга дахь хаалтыг арилгавал. Тоолуур (2) дахь хасах тэмдэг нь тооны үечилсэн бус хэсэг юм А, таслал болон нээлтийн хаалтны хооронд байрлана. Хуваарийн (10) эхний хүчин зүйл нь үечилсэн бус хэсэгт (10) цифр байхын хэрээр олон тэг оноогдсон нэгж юм. к). Хуваагчийн хоёр дахь хүчин зүйл (99) нь тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил есөн байна. n).

Одоо бидний тооцооллыг хийж болно:

Энд тоологч нь үеийг агуулж, хуваагч нь тухайн үеийн цифрийн тоогоор есийг агуулна. 9-ээр бууруулсны дараа үүссэн бутархай нь тэнцүү байна

Үүнтэй адилаар,

0.2 гэх мэт аравтын тоо; 1.05; 3.017 гэх мэт. Тэд сонсогдохын хэрээр бичигдсэн байдаг. Тэг цэг хоёр, бид бутархайг авна. Нэг цэгийн таван зуу, бид бутархайг авдаг. Гурван цэгийн арван долоон мянга, бид бутархайг авна. Аравтын бутархайн өмнөх тоо нь бутархайн бүхэл хэсэг юм. Аравтын бутархайн дараах тоо нь ирээдүйн бутархайн тоо юм. Аравтын бутархайн араас нэг оронтой тоо байвал хуваагч нь 10, хоёр оронтой бол 100, гурван оронтой тоо бол 1000 гэх мэт болно. Зарим үр дүнгийн фракцуудыг багасгаж болно. Бидний жишээн дээр

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энэ нь өмнөх өөрчлөлтийн эсрэг тал юм. Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваагч нь үргэлж 10, 100, 1000, 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваарьтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, эсвэл

Хэрэв бутархай бол жишээ нь . Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, хуваагчийг 10 эсвэл 100, эсвэл 1000 болгон хувиргах шаардлагатай ... Бидний жишээн дээр бид хуваагч болон хуваагчийг 4-ээр үржүүлбэл бид дараахь байж болох бутархай болно. 0.12 аравтын тоогоор бичигдсэн.

Зарим бутархайг хуваах нь хуваагчийг хөрвүүлэхээс илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл,

Зарим бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй!
Жишээлбэл,

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах

Жишээлбэл, холимог бутархайг буруу бутархай руу амархан хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд та бүхэл хэсгийг хуваагч (доод) -аар үржүүлж, хуваагч (доод) -ийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Тэр нь

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргахдаа та бутархай нэмэхийг ашиглаж болно гэдгийг санаж болно

Бутархай бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах (бүхэл хэсгийг нь тодруулах)

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тодруулснаар холимог бутархай болж хувирна. Нэг жишээ авч үзье. Бид "3" нь "23"-д хэдэн бүхэл тоо багтахыг тодорхойлдог. Эсвэл тооцоолуур дээр 23-ыг 3-т хуваавал аравтын бутархай хүртэлх бүхэл тоо нь хүссэн тоо юм. Энэ бол "7". Дараа нь бид ирээдүйн бутархайн тоог тодорхойлно: бид "7" -ийг хуваагч "3"-аар үржүүлж, үр дүнг "23" тоологчоос хасна. Хэрэв бид "3"-ын дээд хэмжээг хасвал "23" тоологчоос үлдсэн нэмэлтийг олох юм шиг байна. Бид хуваагчийг өөрчлөхгүйгээр үлдээдэг. Бүх зүйл хийгдсэн, үр дүнг бич

Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.

Хуудасны навигаци.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.

Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба төгсгөлгүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.

Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.

10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.

Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэх бөгөөд тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.

Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.

өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:

• 0 бичих;
• үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
• Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).

Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.

Жишээ.

37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.

Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.

Хариулт:

0,37 .

10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.

Жишээ.

107/10,000,000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.

Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.

Хариулт:

0,0000107 .

Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

• тоологчийн дугаарыг бичих;
• Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.

Жишээ.

Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.

Хариулт:

568 880,38009 .

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

• шаардлагатай бол тоологчийн зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" хийдэг;
• анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
• аравтын бутархай тавих;
• Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.

Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.

Жишээ.

Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй боловч тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь 1-ийн тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.

Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархай тавиад, дараа нь тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.

Бүх шийдлийг товч бичье: .

Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай руу шилжүүлэх боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна: .

Хариулт:

23,0017 .

Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах төдийгүй бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.

Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.

Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд бид одоо авч үзэх болно.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.

Жишээ.

621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.

Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь натурал тоонуудыг баганаар хуваахаас ялгаагүй бөгөөд үүний дараа бид дараах зурагт хүрнэ.

Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, баганад үргэлжлүүлэн хуваана.

Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.

Хариулт:

155,25 .

Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.

Жишээ.

21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархай баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид квант хэсэгт аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.

Хариулт:

0,02625 .

Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчаар хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байж магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.

Жишээ.

19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй:

Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирна.

Хариулт:

0,43(18) .

Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.

Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн.

Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.

Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.

• хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
• хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.

Жишээ.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.

Шийдэл.

47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөл нь зөвхөн хоёр ба тавыг агуулдаг тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд (энэ жишээнд 100 хуваагч болгон) багасгаж болно, тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.

7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хариулт:

47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй

Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.

Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.

• эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
• эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.

Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.

Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Эцэст нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.

Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Эцсийн аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

• нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
• хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
• гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.

Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.

Жишээ.

3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоог авна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.

Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.

Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна .

Хариулт:

.

Жишээ.

0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.

Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.

Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.

Хариулт:

.

Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:

• аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
• бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
• бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
• шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл

Сургуульд суралцаж буй хүүхдүүд ихэвчлэн математикийн хичээл бодит амьдрал дээр яагаад хэрэгтэй байж болох талаар сонирхож, ялангуяа энгийн тоолох, үржүүлэх, хуваах, нэмэх, хасах үйлдлээс хамаагүй илүү байдаг хэсгүүдийг сонирхдог. Мэргэжлийн үйл ажиллагаа нь математик, янз бүрийн тооцооллоос маш хол байгаа бол олон насанд хүрэгчид энэ асуултыг асуудаг. Гэсэн хэдий ч янз бүрийн нөхцөл байдал байдгийг ойлгох нь зүйтэй бөгөөд заримдаа бидний бага наснаасаа үл тоомсорлодог сургуулийн сургалтын хөтөлбөргүйгээр хийх боломжгүй юм. Жишээлбэл, бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах аргыг хүн бүр мэддэггүй, гэхдээ ийм мэдлэг нь тооцоолоход хялбар байх болно. Эхлээд та шаардлагатай бутархайг эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Энэ нь аравтын бутархай руу хялбархан хөрвүүлэх боломжтой хувийн хувьд ч мөн адил юм.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой эсэхийг шалгаж байна

Ямар нэгэн зүйлийг тоолохын өмнө үүссэн аравтын бутархай нь төгсгөлтэй байх болно, эс тэгвээс энэ нь хязгааргүй болж хувирах бөгөөд эцсийн хувилбарыг тооцоолох боломжгүй болно. Түүнээс гадна, хязгааргүй бутархай нь үе үе, энгийн байж болох ч энэ нь тусдаа хэсгийн сэдэв юм.

Энгийн бутархайг зөвхөн 5 ба 2 (анхны хүчин зүйл) гэсэн хүчин зүйл болгон өргөжүүлэх боломжтой тохиолдолд л энгийн бутархайг эцсийн, аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой. Мөн тэд дур зоргоороо олон удаа давтагдсан ч гэсэн.

Эдгээр тоо хоёулаа анхных тул эцэст нь тэдгээрийг үлдэгдэлгүйгээр зөвхөн өөрсдөө эсвэл нэгээр нь хувааж болно гэдгийг тодруулцгаая. Анхны тоонуудын хүснэгтийг интернетээс ямар ч асуудалгүйгээр олох боломжтой, гэхдээ энэ нь бидний данстай шууд холбоотой байдаггүй.

Жишээнүүдийг харцгаая:

7/40 бутархайг бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно, учир нь түүний хуваагчийг 2 ба 5-ын хүчин зүйл болгон хялбархан задлах боломжтой.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв эхний сонголт нь эцсийн аравтын бутархай гарвал жишээлбэл, 7/60 нь үүнтэй төстэй үр дүнг өгөхгүй, учир нь түүний хуваагч нь бидний хайж буй тоонд задрахаа больж, харин хуваах хүчин зүйлсийн дотор гурав.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх хэд хэдэн арга байдаг

Аль бутархайг энгийнээс аравтын бутархай руу хөрвүүлж болох нь тодорхой болсны дараа та хөрвүүлэлтээ өөрөө үргэлжлүүлж болно. Ер нь сургуулийн хөтөлбөр нь ой санамжаас бүрмөсөн алга болсон хүнд хэцүү зүйл гэж байдаггүй.

Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ: хамгийн хялбар арга

Бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах энэ арга нь үнэхээр хамгийн энгийн боловч олон хүн түүний мөнх бус оршин тогтнохыг мэддэггүй, учир нь сургуульд эдгээр бүх "үнэнүүд" шаардлагагүй бөгөөд тийм ч чухал биш юм шиг санагддаг. Үүний зэрэгцээ, зөвхөн насанд хүрсэн хүн үүнийг олж мэдээд зогсохгүй хүүхэд ийм мэдээллийг амархан мэдрэх болно.

Тиймээс бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та хуваагч, түүнчлэн хуваагчийг нэг тоогоор үржүүлнэ. Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тийм ч энгийн биш бөгөөд үүний үр дүнд та 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 гэх мэтийг хязгааргүй авах ёстой гэсэн хуваарьт байдаг. Өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой эсэхийг эхлээд шалгахаа бүү мартаарай.

Жишээнүүдийг харцгаая:

6/20 бутархайг аравтын бутархай болгох хэрэгтэй гэж бодъё. Бид шалгаж байна:

Бутархайг аравтын бутархай, тэр ч байтугай төгсгөлтэй нэг болгон хувиргах боломжтой хэвээр байгаа гэдэгт бид итгэлтэй болсны дараа түүний хуваагчийг хоёр, тав болгон амархан задалж болох тул орчуулга руугаа шилжих хэрэгтэй. 20х5=100 учраас хуваагчийг үржүүлээд 100-ын үр дүнг гаргах логикийн хувьд хамгийн сайн сонголт бол 5 байна.

Тодорхой болгохын тулд та нэмэлт жишээг авч үзэж болно:

Хоёр дахь, илүү алдартай арга бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах

Хоёрдахь хувилбар нь арай илүү төвөгтэй боловч ойлгоход илүү хялбар байдаг тул илүү түгээмэл байдаг. Энд бүх зүйл ил тод, ойлгомжтой байгаа тул тооцоолол руугаа шууд орцгооё.

Санах нь зүйтэй

Энгийн, өөрөөр хэлбэл энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон зөв хөрвүүлэхийн тулд та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ бутархай бол хуваагдал, та үүнтэй маргаж болохгүй.

Жишээ ашиглан үйлдлийг харцгаая:

Тэгэхээр хамгийн түрүүнд хийх зүйл бол 78/200-ийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд түүний тоологч буюу 78-ын тоог 200-д хуваах хэрэгтэй. Гэхдээ хамгийн түрүүнд зуршил болох ёстой зүйл бол шалгах явдал юм. , аль хэдийн дээр дурдсан байсан.

Шалгасны дараа та сургуулиа санаж, тоологчийг "булан" эсвэл "багана" -аар хуваах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар бүх зүйл маш энгийн бөгөөд ийм асуудлыг амархан шийдэхийн тулд та суут ухаантан байх шаардлагагүй. Энгийн бөгөөд хялбар болгох үүднээс бид санахад хялбар, орчуулах гэж оролддоггүй хамгийн алдартай фракцуудын хүснэгтийг өгдөг.

Процентийг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ: энгийн зүйл гэж байдаггүй

Эцэст нь хэлэхэд, энэ нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт заасны дагуу аравтын бутархай болгон хувиргаж болох хувь руу шилжсэн. Түүнээс гадна энд бүх зүйл илүү хялбар байх болно, айх шаардлагагүй болно. Их дээд сургууль төгсөөгүй, тавдугаар ангиа алгассан, математикийн талаар юу ч мэдэхгүй хүмүүс ч даалгаврыг даван туулж чадна.

Магадгүй бид тодорхойлолтоос эхлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл сонирхол гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Хувь нь тооны зууны нэг, өөрөөр хэлбэл бүрэн дур зоргоороо юм. Жишээлбэл, зуугаас энэ нь нэг гэх мэт.

Тиймээс хувь хэмжээг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та зүгээр л % тэмдгийг хасаад тоог өөрөө зуугаар хуваах хэрэгтэй.

Жишээнүүдийг харцгаая:

Түүнээс гадна урвуу "хөрвүүлэлт" хийхийн тулд та бүх зүйлийг эсрэгээр нь хийх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл та тоог зуугаар үржүүлж, түүнд хувийн тэмдэг хавсаргах хэрэгтэй. Яг үүнтэй адил олж авсан мэдлэгээ ашигласнаар та энгийн бутархайг хувь болгон хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахад хангалттай бөгөөд ингэснээр үүнийг хувь болгон хувиргах боломжтой бөгөөд та урвуу үйлдлийг хялбархан хийж болно. Таны харж байгаагаар хэт төвөгтэй зүйл байхгүй, энэ бүхэн бол зөвхөн тоонуудтай харьцаж байгаа бол санаж байх ёстой үндсэн мэдлэг юм.

Хамгийн бага эсэргүүцэлтэй зам: тохиромжтой онлайн үйлчилгээ

Мөн та тоолохыг хүсэхгүй байгаа бөгөөд танд цаг зав байдаггүй. Ийм тохиолдлуудад, ялангуяа залхуу хэрэглэгчдийн хувьд Интернет дээр энгийн бутархай, хувь хэмжээг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэх боломжийг олгодог олон тохиромжтой, хэрэглэхэд хялбар үйлчилгээ байдаг. Энэ бол үнэхээр хамгийн бага эсэргүүцэлтэй зам тул ийм нөөцийг ашиглах нь таашаал юм.

Ашигтай лавлах портал "Тооцоолуур"

Тооны машин үйлчилгээг ашиглахын тулд http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html холбоосыг дагаж, шаардлагатай талбарт шаардлагатай тоог оруулна уу. Нэмж дурдахад уг нөөц нь энгийн болон холимог бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэх боломжийг олгодог.

Богино хүлээсний дараа, ойролцоогоор гурван секундын дараа үйлчилгээ эцсийн үр дүнг харуулах болно.

Яг үүнтэй адил аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно.

"Математикийн нөөц" Calcs.su дээрх онлайн тооцоолуур

Өөр нэг маш хэрэгтэй үйлчилгээ бол Математикийн нөөц дээрх бутархай тооцоолуур юм. Энд та өөрөө юу ч тоолох шаардлагагүй, жагсаалтаас өөрт хэрэгтэй зүйлээ сонгоод захиалгаа аваарай.

Дараа нь, тусгайлан өгсөн талбарт та хүссэн тооны хувийг оруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг ердийн бутархай болгон хувиргах шаардлагатай. Түүнээс гадна, хэрэв танд аравтын бутархай хэрэгтэй бол орчуулгын ажлыг өөрөө амархан даван туулж эсвэл үүнд зориулагдсан тооцоолуур ашиглаж болно.

Эцэст нь хэлэхэд, хэчнээн шинэ үйлчилгээ бий болсон ч, хичнээн олон эх сурвалж танд үйлчилгээгээ санал болгож байгаагаас үл хамааран толгойгоо үе үе сургах нь гэмтээхгүй гэдгийг нэмж хэлэх нь зүйтэй юм. Тиймээс та олж авсан мэдлэгээ хэрэгжүүлэх хэрэгтэй, ялангуяа дараа нь хүүхдүүддээ, дараа нь ач зээ нартаа гэрийн даалгавраа хийхэд нь бахархалтайгаар тусалж чадна. Мөнхийн цаг хомсдолд нэрвэгдсэн хүмүүст математикийн портал дээрх ийм онлайн тооны машинууд хэрэг болох бөгөөд бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг ойлгоход тань туслах болно.