Та бутархайтай янз бүрийн үйлдлүүдийг хийж болно, жишээлбэл, бутархай нэмэх. Бутархайн нэмэлтийг хэд хэдэн төрөлд хувааж болно. Бутархай нэмэх төрөл бүр өөрийн гэсэн дүрэм, үйлдлийн алгоритмтай байдаг. Нэмэлт төрөл бүрийг нарийвчлан авч үзье.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Нийтлэг хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх жишээг авч үзье.
Жуулчид А цэгээс Е цэг хүртэл явган аялал хийсэн. Эхний өдөр тэд А цэгээс В цэг буюу \(\frac(1)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан. Хоёр дахь өдөр тэд В цэгээс D буюу \(\frac(2)(5)\) хүртэл бүх замыг алхав. Тэд аяллын эхнээс D цэг хүртэл хэр хол явсан бэ?
А цэгээс D цэг хүртэлх зайг олохын тулд та \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) бутархайг нэмэх хэрэгтэй.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх нь эдгээр бутархайн тоог нэмэх шаардлагатай гэсэн үг боловч хуваагч нь хэвээр үлдэнэ.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Шууд утгаараа ижил хуваагчтай бутархайнуудын нийлбэр дараах байдлаар харагдах болно.
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Хариулт: Жуулчид \(\frac(3)(5)\) замыг бүхэлд нь алхсан.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Нэг жишээг харцгаая:
Та \(\frac(3)(4)\) ба \(\frac(2)(7)\) хоёр бутархай нэмэх хэрэгтэй.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд олох хэрэгтэй, дараа нь ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийг ашиглана уу.
4 ба 7 хуваагчийн хувьд нийтлэг хуваагч нь 28 тоо байх болно. Эхний бутархай \(\frac(3)(4)\) 7-оор үржих ёстой. Хоёр дахь бутархай \(\frac(2)(7)\ ) 4-ээр үржих ёстой.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ дахин \өнгө(улаан) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Шууд утгаараа бид дараах томъёог авна.
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Холимог тоо эсвэл холимог бутархай нэмэх.
Нэмэгдэл нь нэмэх хуулийн дагуу явагдана.
Холимог бутархайн хувьд бид бүхэл хэсгүүдийг бүхэлд нь, бутархай хэсгүүдийг бутархай хэсгүүдээр нэмнэ.
Холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд ижил хуваагчтай бол бид тоог нэмэх боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна.
\(3\frac(6)(11)\) ба \(1\frac(3)(11)\) холимог тоонуудыг нэмье.
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(6)(11))) + ( \өнгө(улаан) (1) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = (\өнгө(улаан) (3) + \өнгө(улаан) (1)) + (\өнгө(\өнгө( цэнхэр) (\frac(6)(11)) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + (\өнгө(цэнхэр)(\frac(6) + 3)(11))) = \өнгө(улаан)(4) + \өнгө(цэнхэр) (\frac(9)(11)) = \өнгө(улаан)(4) \өнгө(цэнхэр) (\frac (9)(11))\)
Холимог тоонуудын бутархай хэсгүүд өөр өөр хуваагчтай бол нийтлэг хуваагчийг олно.
\(7\frac(1)(8)\) ба \(2\frac(1)(6)\) холимог тоонуудын нэмэх үйлдлийг хийцгээе.
Хуваагч нь өөр тул бид нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй, энэ нь 24-тэй тэнцүү байна. Эхний бутархайг \(7\frac(1)(8)\) 3-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хоёр дахь бутархайг \( 2\frac(1)(6)\)-аар 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\удаа \өнгө(улаан) (4))(6\ дахин \өнгө(улаан) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)
Холбогдох асуултууд:
Хэрхэн бутархай нэмэх вэ?
Хариулт: эхлээд та ямар төрлийн илэрхийлэл болохыг шийдэх хэрэгтэй: бутархай нь ижил хуваагчтай, өөр хуваагчтай эсвэл холимог бутархайтай. Илэрхийллийн төрлөөс хамааран бид шийдлийн алгоритм руу шилждэг.
Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: та нийтлэг хуваагчийг олж, дараа нь ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дагаж мөрдөх хэрэгтэй.
Холимог бутархайг хэрхэн шийдэх вэ?
Хариулт: Бид бүхэл тоон хэсгүүдийг бүхэл тоогоор, бутархай хэсгүүдийг бутархайгаар нэмнэ.
Жишээ №1:
Хоёрын нийлбэр нь зөв бутархай болж чадах уу? Буруу бутархай? Жишээ хэлнэ үү.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
\(\frac(5)(7)\) бутархай нь зөв бутархай бөгөөд \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3) хоёр зөв бутархайн нийлбэрийн үр дүн юм. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
\(\frac(58)(45)\) бутархай нь буруу бутархай бөгөөд энэ нь \(\frac(2)(5)\) ба \(\frac(8) зөв бутархайнуудын нийлбэрийн үр дүн юм. (9)\).
Хариулт: Хоёр асуултын хариулт нь тийм.
Жишээ №2:
Бутархайг нэмнэ үү: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
б) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(улаан) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Жишээ №3:
Холимог бутархайг натурал тоо ба зохих бутархайн нийлбэр болгон бич: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
б) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Жишээ №4:
Нийлбэрийг тооцоол: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) в) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
б) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)
в) \(7\фрак(2)(5) + 3\фрак(4)(15) = 7\фрак(2\ дахин 3)(5\ дахин 3) + 3\фрак(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Даалгавар №1:
Үдийн хоолны үеэр бид бялуунаас \(\frac(8)(11)\) идэж, орой оройн хоолондоо \(\frac(3)(11)\) идсэн. Бялууг бүрэн идсэн гэж бодож байна уу, үгүй юу?
Шийдэл:
Бутархайн хуваагч нь 11 бөгөөд энэ нь бялуу хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг илтгэнэ. Үдийн хоолонд бид 11-ээс 8 ширхэг бялуу идсэн. Оройн хоолонд бид 11-ээс 3 ширхэг бялуу идсэн. 8 + 3 = 11-ийг нэмье, бид 11-ээс бялуу, өөрөөр хэлбэл бүхэл бүтэн бялууг идсэн.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Хариулт: бялууг бүхэлд нь идсэн.
Бутархайтай үйлдлүүд.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Тиймээс, бутархай, бутархайн төрөл, хувиргалт гэж юу вэ - бид санаж байна. Гол асуудалдаа орцгооё.
Та бутархайгаар юу хийж чадах вэ?Тийм ээ, бүх зүйл энгийн тоонуудтай адилхан. Нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах.
Эдгээр бүх үйлдлүүд нь аравтынбутархайтай ажиллах нь бүхэл тоотой ажиллахаас ялгаагүй. Үнэндээ энэ бол тэдний сайн тал, аравтын нэг. Цорын ганц зүйл бол та таслалыг зөв тавих хэрэгтэй.
Холимог тооБи аль хэдийн хэлсэнчлэн ихэнх үйлдлүүдэд бага ашиг тустай байдаг. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах шаардлагатай хэвээр байна.
Харин үйлдлүүд нь энгийн бутархайтэд илүү зальтай байх болно. Мөн илүү чухал! Би танд сануулъя: Үсэг, синус, үл мэдэгдэх гэх мэт бутархай илэрхийлэл бүхий бүх үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм.! Энгийн бутархайтай үйлдлүүд нь бүх алгебрийн үндэс болдог. Ийм учраас бид энэ бүх арифметикийг энд нарийвчлан шинжлэх болно.
Бутархайг нэмэх, хасах.
Хүн бүр ижил хуваагчтай бутархайг нэмж (хасах) боломжтой (би үнэхээр найдаж байна!). За ингээд мартамхай хүмүүст сануулъя: нэмэх (хасах) үед хуваагч өөрчлөгддөггүй. Үр дүнгийн тоологчийг өгөхийн тулд тоонуудыг нэмж (хасах) хийдэг. Төрөл:
Товчхондоо, ерөнхийд нь:
Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ? Дараа нь бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан (энд энэ нь дахин хэрэг болно!), бид хуваагчдыг ижил болгодог! Жишээ нь:
Энд бид 2/5-ын бутархайг 4/10 болгох ёстой байсан. Зөвхөн хуваагчийг ижил болгох зорилгоор. 2/5 ба 4/10 гэдгийг зөвхөн тохиолдлоор тэмдэглэе ижил бутархай! Зөвхөн 2/5 нь бидний хувьд эвгүй, 4/10 нь үнэхээр зүгээр.
Дашрамд хэлэхэд, энэ бол математикийн аливаа асуудлыг шийдэх мөн чанар юм. Бид хэзээнээс эвгүйбид илэрхийлэл хийдэг ижил зүйл, гэхдээ шийдвэрлэхэд илүү тохиромжтой.
Өөр нэг жишээ:
Нөхцөл байдал ижил төстэй байна. Энд бид 16-аас 48-ыг гаргана. Энгийнээр 3-аар үржүүлснээр. Энэ бүхэн ойлгомжтой. Гэхдээ бид иймэрхүү зүйлтэй тулгарсан:
Яаж байх вэ?! Долооноос ес гаргах хэцүү! Гэхдээ бид ухаалаг, бид дүрмийг мэддэг! Өөрчилье бүрхуваагч ижил байхаар бутархай. Үүнийг "нийтлэг хуваагч болгон бууруулах" гэж нэрлэдэг:
Хөөх! Би 63-ыг яаж мэдсэн юм бэ? Маш энгийн! 63 гэдэг нь 7 ба 9-д нэгэн зэрэг хуваагддаг тоо юм. Ийм тоог хуваагчийг үржүүлэх замаар үргэлж олж авч болно. Жишээлбэл, бид тоог 7-оор үржүүлбэл үр дүн нь 7-д хуваагдах нь гарцаагүй!
Хэрэв та хэд хэдэн бутархай нэмэх (хасах) шаардлагатай бол үүнийг үе шаттайгаар хосоор нь хийх шаардлагагүй. Та зүгээр л бүх бутархайн нийтлэг хуваагчийг олж, бутархай бүрийг ижил хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээ нь:
Мөн нийтлэг зүйл юу байх вэ? Та мэдээж 2, 4, 8, 16-г үржүүлж болно. Бид 1024. Хар дарсан зүүд. 16 тоо нь 2, 4, 8-д төгс хуваагддаг гэдгийг тооцоолоход илүү хялбар байдаг. Тиймээс эдгээр тооноос 16-г авахад хялбар байдаг. Энэ тоо нь нийтлэг хуваагч болно. 1/2-ыг 8/16, 3/4-ийг 12/16 гэх мэтээр эргүүлье.
Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та 1024-ийг нийтлэг хуваагчаар авбал бүх зүйл бүтнэ, эцэст нь бүх зүйл багасна. Гэхдээ хүн бүр ийм төгсгөлд хүрэхгүй, учир нь тооцоолол ...
Жишээг өөрөө гүйцээнэ үү. Ямар нэг логарифм биш... 29/16 болж хувирах ёстой.
Тэгэхээр бутархайн нэмэх (хасах) нь тодорхой, би найдаж байна уу? Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт үржүүлэгчийн тусламжтайгаар богиносгосон хувилбарт ажиллах нь илүү хялбар байдаг. Харин энэ таашаал доод ангидаа үнэнч шударгаар ажиллаж байсан хүмүүст байдаг... Тэгээд юу ч мартаагүй.
Одоо бид ижил үйлдлүүдийг хийх болно, гэхдээ бутархай биш, харин бутархай илэрхийллүүд. Энд шинэ тармуур илчлэгдэх болно, тийм ээ...
Тиймээс бид хоёр бутархай илэрхийлэл нэмэх хэрэгтэй:
Бид хуваагчдыг адилхан болгох хэрэгтэй. Мөн зөвхөн тусламжтайгаар үржүүлэх! Үүнийг бутархайн үндсэн шинж чанар зааж өгдөг. Тиймээс би хуваарийн эхний бутархайн X дээр нэгийг нэмж чадахгүй. (энэ нь сайхан байх болно!). Гэхдээ хуваагчийг үржүүлбэл бүх зүйл хамтдаа өсөх болно! Тиймээс бид бутархайн мөрийг бичиж, дээд талд нь хоосон зай үлдээж, дараа нь нэмж, хуваагчийн үржвэрийг доор бичих бөгөөд мартахгүйн тулд:
Мэдээжийн хэрэг, бид баруун талдаа юу ч үржүүлдэггүй, хаалт нээхгүй! Одоо баруун талд байгаа нийтлэг хуваагчийг хараад бид ойлгож байна: эхний бутархай дахь хуваагч x(x+1)-ийг авахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг (x+1) үржүүлэх хэрэгтэй. . Хоёрдахь бутархайд - x хүртэл. Энэ бол таны авах зүйл юм:
Анхаар! Энд хаалт байна! Энэ бол олон хүний гишгэдэг тармуур юм. Мэдээжийн хэрэг, хаалт биш, гэхдээ тэдгээрийн байхгүй байна. Бид үржиж байгаа тул хаалт гарч ирнэ бүгдтоологч ба бүгдхуваагч! Мөн тэдний бие даасан хэсгүүд биш ...
Баруун талын тоологч дээр бид тоологчдын нийлбэрийг бичдэг, бүх зүйл тоон бутархайтай адил байна, дараа нь бид баруун талын тоологч дахь хаалтыг нээнэ, өөрөөр хэлбэл. Бид бүгдийг үржүүлж, ижил төстэй зүйлийг өгдөг. Хугацааны хаалт нээх, үржүүлэх шаардлагагүй! Ерөнхийдөө, хуваагч (аль ч) бүтээгдэхүүн нь үргэлж илүү тааламжтай байдаг! Бид авах:
Тиймээс бид хариултаа авлаа. Процесс нь урт бөгөөд хэцүү мэт боловч энэ нь дадлагаас хамаарна. Нэгэнт та жишээнүүдээ шийдэж, дасвал бүх зүйл энгийн болно. Бутархайг цаг тухайд нь эзэмшсэн хүмүүс эдгээр бүх үйлдлийг нэг зүүн гараараа автоматаар хийдэг!
Бас нэг тэмдэглэл. Олон хүмүүс бутархай тоог ухаалаг харьцдаг ч жишээн дээр гацдаг бүхэлд ньтоо. Жишээ нь: 2 + 1/2 + 3/4=? Хоёр хэсгийг хаана бэхлэх вэ? Та үүнийг хаана ч бэхлэх шаардлагагүй, та хоёроос бутархай хийх хэрэгтэй. Энэ нь амар биш, гэхдээ маш энгийн! 2=2/1. Энэ мэт. Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Тоолуур нь өөрөө тоо, хуваагч нь нэг юм. 7 нь 7/1, 3 нь 3/1 гэх мэт. Үсгийн хувьд ч мөн адил. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 гэх мэт. Дараа нь бид бүх дүрмийн дагуу эдгээр фракцуудтай ажилладаг.
За тэгээд бутархай нэмэх хасах үйл ажиллагааны мэдлэг сэргэлээ. Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх үйлдлийг давтав. Та мөн шалгуулж болно. Жаахан шийдэх үү?)
Тооцоолох:
Хариултууд (эмх замбараагүй):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Бутархайг үржүүлэх/хуваах - дараагийн хичээл дээр. Мөн бутархай бүхий бүх үйлдлүүдийн даалгавар байдаг.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Хичээлийн агуулгаИжил хуваагчтай бутархайг нэмэх
Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 2.Бутархай ба .
Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд буруу бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Буруу фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:
Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:
Жишээ 3. Бутархай ба .
Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:
Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.
Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.
Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1. ба бутархайг нэмье
Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.
LCM (2 ба 3) = 6
Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.
Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.
Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.
Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццан дээр пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.
Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан).
Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.
Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй тайлбарласныг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм дэлгэрэнгүй бичих нь заншилгүй байдаг. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.
Гэхдээ зоосны бас нэг тал бий. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.
- Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
- LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
- Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
.
Дээр өгөгдсөн зааврыг ашиглацгаая.
Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчдыг ол
Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм
Алхам 2. LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрт нэмэлт хүчин зүйл авна.
LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.
Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл
Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.
Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:
Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.
Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай гэж үзвэл түүний бүх хэсгийг сонгоно уу
Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид түүний бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулах ёстой. Бид онцолж байна:
Бид хариулт авсан
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:
- Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:
Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.
Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.
Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол 
Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил шийддэг. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.
Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.
- Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
- Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах
Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.
Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.
LCM (3 ба 4) = 12
Одоо бутархай ба руу буцъя
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.
Бид хоёр дахь бутархайтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.
Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:
Бид хариулт авсан
Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно
Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):
Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол 
Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.
Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олъё.
Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.
LCM(10, 3, 5) = 30
Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.
Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.
Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.
Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.
Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:
Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.
Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.
Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.
Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.
Бид хариулт авсан
Бутархайг тоогоор үржүүлэх
Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.
Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.
Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ
Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг
Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.
Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүхэл пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:
Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно
Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.
Бутархайгаар үржүүлж буй тоо болон бутархайн хуваагч нь нэгээс их нийтлэг хүчин зүйлтэй бол шийдэгдэнэ.
Жишээлбэл, илэрхийлэлийг хоёр аргаар үнэлж болно.
Эхний арга. 4-ийн тоог бутархайн хуваагчаар үржүүлж, бутархайн хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.
Хоёр дахь арга зам. Дөрөвийг үржүүлж, бутархайн хуваагч дахь дөрөвийг багасгаж болно. Эдгээр дөрөвийг 4-өөр багасгаж болно, учир нь хоёр дөрвийн хамгийн том нийтлэг хуваагч нь дөрөв өөрөө юм.
Бид ижил үр дүнд хүрсэн 3. Дөрөвийг багасгасны дараа тэдний оронд шинэ тоо бий болно: хоёр нэг. Харин нэгийг гураваар үржүүлээд дараа нь нэгээр хуваахад юу ч өөрчлөгдөхгүй. Тиймээс шийдлийг товчхон бичиж болно:
Бид эхний аргыг ашиглахаар шийдсэн ч гэсэн бууралтыг хийж болно, гэхдээ 4 тоо ба 3 дугаарыг үржүүлэх үе шатанд бид бууралтыг ашиглахаар шийдсэн.
Гэхдээ жишээ нь, илэрхийллийг зөвхөн эхний аргаар тооцоолж болно - 7-г бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ үү.
Энэ нь 7-ын тоо болон бутархайн хуваагч нь нэгээс их нийтлэг хуваагчгүй, үүний дагуу цуцлагдахгүй байгаатай холбоотой юм.
Зарим оюутнууд үржүүлж буй тоо болон бутархайн хуваагчийг андуурч богиносгодог. Та үүнийг хийж чадахгүй. Жишээлбэл, дараах оруулга буруу байна:
Бутархайг багасгах нь үүнийг хэлнэ тоологч ба хуваагч хоёулааижил тоогоор хуваагдана. Илэрхийлэлтэй нөхцөлд хуваах нь зөвхөн тоологч дээр хийгддэг, учир нь үүнийг бичих нь бичихтэй адил юм. Бид хуваах үйлдлийг зөвхөн тоологч хэсэгт гүйцэтгэдэг бөгөөд хуваалт нь хуваагч хэсэгт тохиолддоггүй гэдгийг бид харж байна.
Бутархайг үржүүлэх
Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.
Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.
Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.
Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:
Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваагдсан пицца ямар байдгийг санаарай.
Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:
Өөрөөр хэлбэл бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна
Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:
Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.
Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.
Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:
Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.
Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх
Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.
Харилцан тоо
Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.
Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:
Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.
5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:
Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:
Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна:
Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.
Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.
Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.
Бутархайг тоонд хуваах
Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:
Хоёулаа тэнцүү хувааж авъя. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?
Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан бөгөөд тус бүр нь пицца болж байна. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.
Танай хүүхэд сургуулиасаа гэрийн даалгавраа авчирсан ч яаж шийдэхээ мэдэхгүй байна уу? Тэгвэл энэ бяцхан хичээл танд зориулагдана!
Аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх вэ
Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой. Аравтын бутархай нэмэхийн тулд та нэг энгийн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.
- Газар нь тухайн газрын доор, таслал нь таслал дор байх ёстой.
Жишээлбэл, бүх нэгжүүд бие биенийхээ доор, аравны болон зуутын цифрүүд бие биенийхээ доор байрладаг. Одоо бид таслалыг үл тоомсорлож, тоонуудыг нэмнэ. Таслалаар юу хийх вэ? Таслалыг бүхэл тоон ангилалд байгаа газар руу шилжүүлнэ.
Тэнцүү хуваарьтай бутархайг нэмэх
Нийтлэг хуваагчтай нэмэхийн тулд та хуваагчийг хэвээр үлдээж, тоологчдын нийлбэрийг олж, нийт нийлбэр болох бутархайг авах хэрэгтэй.
Нийтлэг олон аргыг ашиглан өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх
Таны анхаарах ёстой хамгийн эхний зүйл бол хуваагч юм. Нэг нь нөгөөдөө хуваагдах эсэх, эсвэл анхны тоо байх эсэхээс үл хамааран хуваагч нь өөр өөр байдаг. Эхлээд та үүнийг нэг нийтлэг хуваарь руу авчрах хэрэгтэй: Үүнийг хийх хэд хэдэн арга бий.
- 1/3 + 3/4 = 13/12, энэ жишээг шийдэхийн тулд бид 2 хуваарьт хуваагдах хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох хэрэгтэй. a ба b-ийн хамгийн бага үржвэрийг тэмдэглэхийн тулд - LCM (a;b). Энэ жишээнд LCM (3;4)=12. Бид шалгана: 12:3=4; 12:4=3.
- Бид хүчин зүйлсийг үржүүлж, үр дүнгийн тоог нэмбэл 13/12 - буруу бутархай болно.
- Бутархай бутархайг зөв болгон хөрвүүлэхийн тулд хүртэгчийг хуваагчаар хуваавал бүхэл тоо 1, үлдсэн 1 нь хуваагч, 12 нь хуваагч болно.
Хөндлөн үржүүлэх аргыг ашиглан бутархай нэмэх
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэхийн тулд "загалмайн хооронд" томъёог ашигладаг өөр нэг арга бий. Энэ бол хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай арга бөгөөд үүнийг хийхийн тулд та нэг бутархайн хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв та бутархай сурах дөнгөж эхний шатанд байгаа бол энэ арга нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд зөв үр дүнд хүрэх хамгийн энгийн бөгөөд үнэн зөв арга юм.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
ҮОХ-ны тухай ойлголт
Бутархайг ижил хуваагч болгон багасгах
Бүхэл тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ
1 Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмэх хэрэгтэй, гэхдээ хуваагчийг ижил хэвээр үлдээх хэрэгтэй, жишээлбэл:
Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй, жишээлбэл:
Холимог бутархай нэмэхийн тулд та тэдгээрийн бүхэл хэсгийг тусад нь нэмж, дараа нь бутархай хэсгүүдийг нэмж, үр дүнг холимог бутархай хэлбэрээр бичих хэрэгтэй.
Хэрэв бутархай хэсгүүдийг нэмэхдээ буруу бутархай авсан бол түүнээс бүхэл хэсгийг сонгоод бүхэл хэсэгт нэмнэ, жишээлбэл:
2 Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд эхлээд тэдгээрийг ижил хуваагч болгон бууруулж, дараа нь энэ зүйлийн эхэнд заасны дагуу үргэлжлүүлэх хэрэгтэй. Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагч нь LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) юм. Бутархай тус бүрийн тоологчийн хувьд LCM-ийг энэ бутархайн хуваагчаар хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлсийг олно. ҮОХ гэж юу болохыг ойлгосны дараа бид жишээг дараа авч үзэх болно.
3 Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM)
Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) нь хоёуланд нь үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага натурал тоо юм. Заримдаа LCM-ийг амаар олж болно, гэхдээ ихэнхдээ, ялангуяа их тоотой ажиллахдаа та дараах алгоритмыг ашиглан LCM-ийг бичгээр олох хэрэгтэй.
Хэд хэдэн тооны LCM-ийг олохын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.
- Эдгээр тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваа
- Хамгийн том өргөтгөлийг аваад эдгээр тоонуудыг бүтээгдэхүүн болгон бич
- Бусад өргөтгөлүүдээс хамгийн том өргөтгөлд харагдахгүй (эсвэл цөөн удаа тохиолддог) тоог сонгоод бүтээгдэхүүнд нэмнэ үү.
- Бүтээгдэхүүн дэх бүх тоог үржүүл, энэ нь LCM болно.
Жишээлбэл, 28 ба 21 тоонуудын LCM-ийг олъё:
4Бутархайг ижил хуваагч болгон багасгах
Янз бүрийн хуваагчтай бутархайг нэмэх рүү буцъя.
Бутархайг хоёр хувагчийн LCM-тэй тэнцүү болгон ижил хуваагч болгон багасгахад бид эдгээр бутархайн тоог үржүүлэх ёстой. нэмэлт үржүүлэгч. Та тэдгээрийг LCM-ийг харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно, жишээлбэл:
Тиймээс, бутархайг ижил илтгэгч болгон багасгахын тулд эхлээд эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг (өөрөөр хэлбэл хуваагч хоёуланд нь хуваагддаг хамгийн бага тоо) олж, дараа нь бутархайн тоологчдод нэмэлт хүчин зүйл оруулах хэрэгтэй. Та нийтлэг хуваагчийг (CLD) харгалзах бутархайн хуваах замаар олж болно. Дараа нь та бутархай тус бүрийн тоог нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, LCM-ийг хуваагч болгон оруулах хэрэгтэй.
5Бүтэн тоо ба бутархайг хэрхэн нэмэх вэ
Бүхэл тоо болон бутархай нэмэхийн тулд та бутархайн өмнө энэ тоог нэмэхэд л хангалттай, жишээлбэл, холимог бутархай гарах болно.
