Schrödingerova rovnica pre atóm vodíka

Ukázalo sa, že elektrón sa môže otáčať okolo jadra nie na žiadnej, ale iba na určitých kvantových dráhach

· ukázali, že akékoľvek žiarenie alebo absorpcia energie atómom je spojená s prechodom medzi dvoma stacionárnymi stavmi a vyskytuje sa diskrétne s uvoľnením alebo absorpciou Planckových kvánt

Zaviedol koncept hlavného kvantového čísla na charakterizáciu elektrónu. Vypočítal spektrum atómu vodíka, pričom ukázal úplnú zhodu medzi vypočítanými údajmi a empirickými údajmi. Položený (1921) základy prvého fyzikálna teória Periodický systém prvkov, v ktorom spájal periodicitu vlastností prvkov so vznikom elektronické konfigurácie atómov, ako sa jadrový náboj zvyšuje. Zdôvodnil rozdelenie skupín periodická tabuľka na hlavné a vedľajšie. Prvýkrát vysvetlil podobnosť vlastností prvkov vzácnych zemín. Významne prispel k jadrovej fyzike. Vypracoval (1936) teóriu zloženého jadra a teóriu jadrového štiepenia (1939). Člen mnohých akadémií vied a vedeckých spoločností. Zahraničný člen Akadémie vied ZSSR (od roku 1929). nobelová cena vo fyzike (1922).

EINSTEIN Albert(1879-1955), teoretický fyzik, jeden zo zakladateľov modernej vedy. fyzika, in.ch.-k. RAS (1922) a ďalší. česť Súčasť Akadémie vied ZSSR (1926). Narodil sa v Nemecku, od roku 1893 žil vo Švajčiarsku, od roku 1914 v Nemecku, v roku 1933 emigroval do USA. Vytvoril čiastočnú (1905) a všeobecnú (1907-16) teóriu relativity. Autor zásadných diel o kvantovej teórii svetla: zaviedol pojem fotónu (1905), stanovil zákony fotoelektrického javu, zákl. zákon fotochémie (E. zákon), predpovedal (1917) stimulovanú emisiu. Vyvinuté štatistické teória Brownov pohyb, ktorý položil základy teórie fluktuácií, vytvoril kvantovú štatistiku Bose - E. Od roku 1933 pracoval na problémoch kozmológie a jednotná teória poliach. V 30. rokoch postavil sa proti fašizmu, vojne, v 40-tych rokoch - proti používaniu jadrové zbrane. V roku 1940 podpísal list prezidentovi Spojených štátov amerických o nebezpečenstve vytvorenia jadrových zbraní v Nemecku, čo podnietilo Amer. jadrový výskum Nobelova cena (1921), za tr. podľa teoretického fyziky, najmä za objav zákonov fotoelektrického javu

Louis de Broglie (15. august 1892 – 19. marec 1987)

Jeho otec mal titul vojvoda. Mladý muž vyrastal v rafinovanom a privilegovanom prostredí francúzskej aristokracie a zaujal ho už pred vstupom na parížske lýceum. rôzne vedy. Po období intenzívneho štúdia v roku 1913 získal akademický titul vo fyzike. Na parížskej univerzite.
De Broglie si ako prvý uvedomil, že ak sa vlny môžu správať ako častice, častice sa môžu správať ako vlny. Aplikoval Einsteinovu-Bohrovu teóriu dualizmu vlna-častica k hmotným predmetom.

V roku 1924 predstavil de Broglie svoju prácu „Štúdie o kvantovej teórii“ ako doktorandská dizertačná práca. Jeho oponenti a členovia akademickej rady boli ohromení, no veľmi skeptickí. De Broglieho myšlienky považovali za teoretické vynálezy bez experimentálneho základu. Avšak na Einsteinovo naliehanie doktorát bol stále ocenený. Na Einsteina de Broglieho práca veľmi zapôsobila a mnohým fyzikom odporučil, aby si ju pozorne preštudovali. Erwin Schrödinger nasledoval Einsteinovu radu a vložil de Broglieho myšlienky do základov vlnovej mechaniky, ktorá zovšeobecnila kvantovú teóriu. V roku 1927 dostalo vlnové správanie hmoty experimentálne potvrdenie. V roku 1928 bol vymenovaný za profesora teoretickej fyziky parížskej univerzity.
V roku 1929" za objav vlnová povaha elektróny„Bol to De Broglie ocenený Nobelovou cenou za fyziku. Zastupovanie laureáta na slávnostnom odovzdávaní cien, člen švéd kráľovská akadémia Vedy K.V. Oseen poznamenal: " Na základe predpokladu, že svetlo je vlnový pohyb aj prúd teliesok [častíc], objavil de Broglie úplne nový aspekt podstaty hmoty, o ktorom nikto predtým netušil... De Broglieho brilantný odhad vyriešil dlho- stály spor, ktorý potvrdzuje, že neexistujú dva svety, jeden - svetlo a vlny, druhý - hmota a krvinky. Je len jeden spoločný svet ".
V roku 1933 bol de Broglie zvolený za člena Francúzska akadémia vied a v roku 1942 sa stal jej stálym tajomníkom.

De Broglie sa nikdy neoženil. Robil rád turistika, čítajte, oddávajte sa úvahám a hrajte šach.

Werner HEISENBERG (Heisenberg) (5.XII. 1901 - 1.II. 1976)

Nemecký fyzik Werner-Karl Heisenberg narodený v Duisburgu v rodine Augusta Heisenberga, profesora starogrécky jazyk Univerzita v Mníchove.

V roku 1920 vstúpil na univerzitu v Mníchove, kde študoval fyziku pod vedením slávneho Arnolda Sommerfelda.
Heisenberg bol vynikajúci študent a už v roku 1923 obhájil doktorandskú prácu. Bola venovaná niektorým aspektom kvantovej teórie. Najviac zaujal Heisenberg nevyriešené problémy so štruktúrou atómov a neustále sa zväčšujúci rozpor medzi modelom navrhnutým Bohrom a experimentálnymi a teoretickými údajmi. V roku 1925, po záchvate sennej nádchy, som v návale inšpirácie videl absolútne nový prístup, čo umožňuje aplikáciu kvantovej teórie na vyriešenie všetkých ťažkostí v Bohrovom modeli.
V roku 1927 sa Heisenberg stal profesorom teoretickej fyziky na univerzite v Lipsku. V tom istom roku publikoval prácu obsahujúcu formuláciu princíp neurčitosti . Ani teoreticky nemožno elektrónu priradiť súčasne absolútne presne známu priestorovú súradnicu a absolútne presne známu rýchlosť.

V roku 1933 bol Heisenberg Nobelova cena za fyziku udelená v roku 1932 V roku 1941 bol vymenovaný za profesora fyziky Berlínskej univerzite a riaditeľ Fyzikálny inštitút. Nebol síce zástancom nacistického režimu, no napriek tomu viedol Nemecký projekt o atómovom výskume. Heisenberg dúfal, že získa jadrovú energiu, ale nekompetentnosť vlády, jej krátkozrakosť vytvárali také vážne prekážky výskumu, že účastníci nemeckého jadrový projekt nedalo ani postaviť nukleárny reaktor.
Po skončení vojny bol Heisenberg spolu s ďalšími nemeckými fyzikmi zajatý a internovaný vo Veľkej Británii. V roku 1946 sa vrátil do Nemecka a nastúpil na miesto profesora fyziky na univerzite v Göttingene a riaditeľa Inštitútu Maxa Plancka. Pri plnení týchto vysokých povinností sa Heisenberg zúčastnil programu na získanie jadrová energia. Patril medzi tých vedcov, ktorí varovali svet pred nebezpečenstvom jadrovej vojny.

Uvažujme teraz o kvantovej mechanickej teórii atómov. Zachováva niektoré aspekty stará teória Bora. Napríklad elektróny môžu existovať v atóme iba v diskrétnych stavoch so špecifickou energiou; Keď elektrón prechádza z jedného stavu do druhého, fotón je emitovaný alebo absorbovaný. Podľa kvantovej mechaniky, neexistujú žiadne definované kruhové dráhy elektrónov , ako v Bohrovej teórii. Kvôli vlnovému charakteru elektrón je „rozmazaný“ vo vesmíre , ako „oblak“ záporného náboja .

Aplikujme Schrödingerovu rovnicu na elektrón nachádzajúci sa v atóme vodíka.

Riešenie problému energetické hladiny elektrón pre vodík, ako aj systémy podobné vodíku, prichádza k problému pohybu elektrónov v Coulombovom poli jadra. Potenciálna energia interakcie elektrónu s jadrom s nábojom Ze(pre atóm vodíka Z= 1), určuje sa výrazom (21.20)

a závisí len od toho r– vzdialenosť medzi elektrónom a protónom, takže problém s touto formou potenciálna energia zvyčajne riešené v sférickom súradnicovom systéme. IN všeobecný prípad vlnová funkcia je funkciou všetkých súradníc a Schrödingerova rovnica bude mať tvar:

Elektrón v atóme sa nachádza v potenciálovej jamke, ktorej okraje majú tvar hyperboly (obr. 21.5).

Je zrejmé, že riešenie tohto problému by malo byť podobné riešeniu problému, keď sa častica nachádzala v nekonečne hlbokej jednorozmernej potenciálovej studni s pravouhlými hranami.

Keďže elektrické pole je centrálne symetrické, na vyriešenie tejto rovnice použijeme sférický systém so súradnicami ( r, θ, φ),

Obr.21.5.

ktoré súvisia s Kartézske súradnice, ako vyplýva z obr. 21.6, vzťahy: X= r sin θ cos φ; r= r sin θ sin φ; z= r cosθ.

Ryža. 21.6

Dosadenie do (21.23) výrazu Laplaceovho operátora v sférické súradnice dostaneme Schrödingerovu rovnicu v nasledujúcom tvare:

Rigorózne riešenie rovnica (21.22) v súlade s teóriou diferenciálne rovnice dáva nasledujúce výsledky. Elektrón v atóme nemá ľubovoľnú energetickú hodnotu, ale súbor určitých negatív diskrétne hodnoty E n :

, (21.23)

Kde n– Hlavná vec kvantové číslo , pričom hodnoty 1,2,3.…,∞. Z (21.23) vyplýva, že je to hlavné kvantové číslo, ktoré určuje energiu elektrónu v atóme: E n~ . Výraz pre energetické hodnoty En(21.23) sa úplne zhoduje s výsledkami Bohrovej teórie (19.15). Pre atóm vodíka je to hodnota n= 1 zodpovedá základnému stavu elektrónu, hodnote n= ∞ – voľný elektrón (E∞= 0). Záporné energetické hodnoty zodpovedajú viazanému stavu elektrónu, keď je vo vnútri potenciálovej jamy a má veľké negatívne hodnoty potenciálnej energie (21.20). Elektrón má kladné energetické hodnoty vo voľnom stave, keď opúšťa hranice atómu a jeho energetické spektrum sa stáva spojitým, t.j. regiónu E> 0 zodpovedá ionizovanému atómu.

Ukazuje sa, že rovnaká hodnota energie elektrónov zodpovedá niekoľkým rôzne podmienky so zodpovedajúcimi rôznymi vlnovými funkciami rôzne druhy pohyb elektrónov. Tieto typy pohybu sa líšia rôzne významy orbitálny moment hybnosti a jeho projekcia do fyzikálne zvoleného smeru Z, ktorý sa zhoduje so smerom vektora vonkajšieho napätia magnetické pole.

V kvantovej mechanike je dokázané, že Schrödingerova rovnica je splnená vlastnými funkciami Ψ n l m s definovaný súborom štyroch kvantových čísel: Hlavná n, orbitálny l , magnetické m A točiť m s.

Hybnosť častice vzhľadom na pôvod O(stred dráhy elektrónu na obr. 21.7) v klasickej mechanike je určený vektorový produkt, kde vektory a sú polomerový vektor častice a jej hybnosť.

modul magnetický moment prúd vytvorený elektrónom pohybujúcim sa na obežnej dráhe sa rovná . (21.26)

Tu T- perióda otáčania elektrónu na obežnej dráhe, V- jeho rýchlosť, ja- orbitálny prúd, S− orbitálna oblasť.

Magnetický moment v dôsledku pohybu elektrónu na obežnej dráhe,

v dôsledku čoho je tzv orbitálny magnetický moment elektrón.

Elektrón má hmotnosť m e teda pri pohybe na obežnej dráhe má uhlový moment hybnosti, ktorého modul . (6.25)

Vektor sa nazýva orbitálny mechanický moment elektrón. Tvorí pravotočivý systém so smerom pohybu elektrónov. V dôsledku toho sú smery vektorov a opačné (obr. 21.7).

Pomer magnetického momentu elementárna častica k jeho mechanickému momentu sa nazýva orbitálny gyromagnetický pomer . Pre elektrón je to rovnaké . (21.26)

Toto spojenie medzi vektormi je zachované aj v Bohrovej teórii. Pretože smery vektorov a sú opačné, . (21.27)

V kvantovej mechanike je modul momentu hybnosti pohybujúcej sa mikročastice určený výrazom:

(21.28)

Tu - orbitálne kvantové číslo . Množstvo je diskrétne (kvantové).

V kvantovej mechanike je prísne dokázané (vyplýva to z riešenia Schrödingerovej rovnice), že projekcia ( L Z) vektor v smere vektora sily vonkajšieho magnetického poľa zarovnaného s osou Z, môže mať iba celočíselné hodnoty, ktoré sú násobkami konštanty: Lz= mħ. (21.29)

Priemet žiadneho vektora nemôže byť väčší ako modul tohto vektora, t.j. . Preto v súlade s výrazmi (21.28) a (21.29) máme:

, (21.30)

teda maximálna hodnota rovná sa teda . O dané číslo T nadobúda hodnoty: , ktoré tvoria spektrum priemetov na ľubovoľnú zvolenú os, t.j. vektor môže trvať (2 l+ 1) orientácie v priestore (obr. 21.8).

Kvantové číslo teda určuje modul momentu hybnosti a všetky možné hodnoty jeho priemet na os. Na obr. Na obrázku 6.8 sú znázornené možné orientácie vektora a jeho priemet do zvoleného smeru magnetického poľa. Napríklad, keď orbitálne kvantové číslo (obrázok 6.8 v strede), potom ; 0; .

Stacionárna Schrödingerova rovnica pre atóm podobný vodíku (jeden elektrón v blízkosti jadra s nábojom Ze) vyzerá ako

Je vhodné napísať túto rovnicu v sférických súradniciach:

Túto rovnicu samozrejme nevyriešime, ale len sa na ňu pozorne pozrieme.

Všimnite si, že časť rovnice (5.6), ktorá závisí od uhlov, je zahrnutá iba v operátore štvorcového momentu hybnosti (5.3). Celkom jasné fyzický význam tohto člena. Predstavme si to v teréne centrálnych síl na obežnej dráhe s polomerom r klasická častica sa pohybuje s hybnosťou . Jeho uhlová hybnosť je

kde je priemet impulzu v smere kolmom na vektor polomeru. Označme

kinetická energia „ortogonálneho“ pohybu. Dá sa vyjadriť pomocou druhej mocniny momentu hybnosti:

Tento výraz sa pridáva k potenciálnej energii Coulombovská atrakcia k jadru a možno ju interpretovať ako potenciálnu energiu v poli odstredivé sily. V skutočnosti, ak je potenciálna energia, potom jej derivát vzhľadom na r musí poskytovať primeranú pevnosť:

V konečnom výraze je ľahké rozoznať ten známy klasickej mechaniky vzorec pre odstredivú silu. Kvantová mechanika, ako by mala byť, reprodukuje výsledky klasickej mechaniky na novej úrovni: teraz sa moment hybnosti stal operátorom, ale vstúpil do výrazu pre operátora ako predtým. celková energia(hamiltončina).

Každý operátor komutuje sám so sebou, a keďže operátor štvorcového momentu (5.3) vôbec nezávisí od radiálnej premennej r, To

pendluje s Hamiltoniánom (5.6). Okrem toho operátor projekcie momentu hybnosti

dochádza c

a teda s hamiltoniánom. preto klasické zákony zachovania štvorca a jednej projekcie momentu hybnosti. Tieto zákony zachovania platia pre každé centrálne symetrické pole: špecifickosť Coulombova interakcia Ešte sme ho nepoužili. Preto je možné určiť projekciu a druhú mocninu momentu súčasne s energiou a vlnová funkcia stacionárneho stavu bude závisieť od kvantových čísel l A m. V Schrödingerovej rovnici (5.6) však Hamiltonián vôbec nezávisí od operátora projekcie momentu hybnosti. To znamená, že energia stavu nebude závisieť od magnetického kvantového čísla m. Inými slovami, v každom centrálne symetrickom poli je degenerácia n, ktorých početnosť je 21 + 1 . Už vieme, že zdrojom degenerácie musí byť jedna alebo druhá symetria. IN klasickej fyziky pohyb častice v stredovo symetrickom poli nastáva vždy na dráhe ležiacej v rovnakej rovine. Ale táto rovina samotná môže byť ľubovoľná v závislosti od počiatočná poloha a rýchlosť častíc. Je zrejmé, že hodnota celkovej energie častice nezávisí od orientácie orbitálnej roviny v priestore. Toto je požadovaná symetria, ktorá vedie k degenerácii magnetického kvantového čísla.

V Coulombovom poli (ako aj v gravitačnom poli) existuje ďalšia špecifická degenerácia, ktorá vedie k tomu, že energia systému nezávisí od kvantového čísla. l.

Opäť si pripomeňme klasickú fyziku. V Coulombovom poli sa konečný pohyb častice vyskytuje iba pozdĺž elipsy. Vezmime si to ako analógiu umelý satelit. Umiestnime ho do určitej vzdialenosti od Zeme (čiže nastavíme potenciálnu energiu) a dáme mu určitú rýchlosť (nastavíme kinetickú energiu). Takto sme nastavili celkovú energiu satelitu. Je však určená jeho dráha? Samozrejme, že nie! Pri rovnakej celkovej energii ovplyvňuje smer rýchlosti tvar obežnej dráhy – od priamky (vertikálny dopad) pri nulovom momente hybnosti po kružnicu s maximálnym možným polomerom pri danej celkovej energii. Nulový moment zodpovedá čisto radiálnym kmitom cez ťažisko, keď neexistuje Kruhový pohyb, a elipsa sa zvrhne do priamky (pre satelit je takáto oscilácia nemožná, ale mikročastice sú iná záležitosť). Maximálny možný moment hybnosti sa dosiahne v opačnom prípade čisto kruhovej dráhy, keď vôbec nedochádza k radiálnemu pohybu. Je dôležité, aby jeho ( maximálny krútiaci moment impulz) hodnota závisí od celkovej energie satelitu.

Zdôrazňujeme, že horná hranica možnej hodnoty momentu hybnosti je pre daný súčet mechanická energia- má čisto klasický pôvod. Môžete si to overiť nasledovne. Napíšme klasický (nekvantový) výraz pre vo forme

.

Tu je kinetická energia radiálneho pohybu: - radiálna zložka rýchlosti, - efektívna potenciálna energia, ktorá zahŕňa potenciálnu energiu v poli odstredivých síl. To je jasné. Vzhľadom na tú energiu pridružené štáty menej ako nula, túto nerovnosť prepíšeme do tvaru

alebo
.

Efektívna potenciálna energia pri nenulovom momente hybnosti L má v bode minimum , jej minimálna hodnota rovná sa

.

Pretože nerovnosť musia byť splnené aj v minimálnom bode, dostaneme

alebo .

Ak do poslednej nerovnosti dosadíme Bohrov výraz (3.3) za energiu vodíkového iónu a výraz (5.5) za druhú mocninu momentu, dostaneme nerovnosť

ktorý má riešenie

Tu n- Borovského číslo stacionárna dráha alebo hlavné kvantové číslo (pozri nižšie). Na základe riešenia Schrödingerovej rovnice (5.6) rigorózne kvantová teória dáva rovnaký výsledok.

Takže klasická fyzika nám hovorí nasledovné vlastnosti riešení Schrödingerovej rovnice:

Vyzbrojení znalosťami klasickej mechaniky môžeme bezpečne začať študovať kvantovú mechaniku. Teraz budú jasné vlastnosti riešení Schrödingerovej rovnice pre atóm vodíka. Jeho riešenia sú vlnové funkcie očíslované tromi kvantovými číslami: . O l A n už bolo povedané veľa, ale n- hlavné kvantové číslo známe z Bohrovho atómu, ktoré nadobúda kladné celočíselné hodnoty. Rôzne sady čísel zodpovedajú rôznym vlnovým funkciám, všeobecná formačo - pre akékoľvek možné množiny čísel - nie je pre nás teraz dôležité.

Ryža. 5.6. Vlnové funkcie prvých troch stavov atómu vodíka s l = 0

Príklad 1 Vlnová funkcia základného stavu elektrónu v atóme vodíka má tvar

Poďme nájsť pravdepodobnosti a detekovať elektrón vo vnútri gúľ s polomermi A .

Pravdepodobnosť nájdenia elektrónu v objemovom prvku dV rovná

Pretože vlnová funkcia základného stavu nezávisí od smeru vektora polomeru , ale len z jeho modulu r, potom môžeme napísať výraz pre pravdepodobnosť detekcie elektrónu v sférickej vrstve s polomerom r a hrúbka DR. Objem tejto vrstvy sa rovná (plocha povrchu krát hrúbka). Potom

Teraz musíme integrovať pravdepodobnosť nie všetkým hodnotám r od 0 predtým R, po získaní pravdepodobnosti W(R) nájsť elektrón vo vnútri gule s polomerom R:

Integrál sa berie presne a ako výsledok dostaneme

odkiaľ to nájdeme?

Tu e- základňa prirodzený logaritmus. Rozdiel udáva pravdepodobnosť nájdenia elektrónu medzi guľami s polomermi A . Je vidieť, že numericky sa táto pravdepodobnosť blíži pravdepodobnosti. Pravdepodobnosť detekcie elektrónu mimo sféry s polomerom je však výrazne nižšia: je rovnaká, ako by ste mohli hádať,

Inými slovami, je to pravdepodobnejšie 76% Elektrón v základnom stave sa nachádza vo vzdialenosti nie väčšej ako dva Bohrovy polomery od jadra.

Príklad 2 Nájdite elektrostatický potenciál vytvorený atómom vodíka v základnom stave.

Zoberme si akýkoľvek bod v diaľke R z jadra. Elektrostatický potenciál vzniká po prvé kladným nábojom e jadro a po druhé tá časť elektrónového náboja, ktorá je vo vnútri gule s polomerom R. Je dobre známe, že sféricky symetrické rozloženie náboja nevytvára pole vo vnútorných oblastiach. Časť elektrónového oblaku umiestnená ďalej ako zvolený bod teda neprispeje k potenciálu. Keďže rovnica (5.7) vypočítava pravdepodobnosť W(R) nájdenie elektrónu vo vnútri gule s polomerom R, To záporný náboj vnútri tejto gule sa rovná –eW(R). Preto potenciál v bode R, vytvorený efektívnym nábojom

vyzerá ako

Zapnuté dlhé vzdialenosti potenciál (5.8) klesá exponenciálne, teda oveľa rýchlejšie ako obvyklý Coulombov potenciál bodový poplatok. Toto je takzvaný skríningový efekt: záporný náboj elektrónu sa kompenzuje kladný náboj jadier. O

potenciál (5.8) sa mení na obyčajný Coulombov potenciál: prenikli sme do elektrónového oblaku, kde už netieni jadrový náboj.

Pre energiu zo Schrödingerovej rovnice dostaneme presne ten istý vzorec ako z Bohrovej teórie:

Ako vidíte, energia skutočne nezávisí od kvantových čísel l, m. V tomto prípade, ako vyplýva z vlastností riešení rovnice (5.6), azimutálne kvantové číslo l berie celočíselné hodnoty z 0 predtým n – 1. A táto vlastnosť, ktorú sme uhádli na základe klasickej fyziky, bola reprodukovaná v kvantovej mechanike.

Je úžasné, ako kvantová mechanika, ktorá zvrhla toľko klasických konceptov, poskytuje podobné výsledky vlastnosti symetrie systémov. Preto záver: symetria hrá viac dôležitá úloha než konkrétne fyzikálne zákony. Jedného dňa budú objavené nové zákony, ktoré zovšeobecnia kvantovú mechaniku a všetky teórie, ktoré sú teraz v popredí vedy. Ale symetrické vlastnosti systému sa prejavia tak či onak.

Rozdiel kvantová mechanika z Bohrovej teórie - bohatšia štruktúra stavov: stav je určený tromi kvantovými číslami, ako v trojrozmernej potenciálovej schránke. Mimochodom, nie je to náhodné. Tri kvantové čísla v potenciálnej studni a v atóme vodíka sú odrazom trojrozmernosti nášho priestoru. Vypočítajme multiplicitu degenerácie, teda počet rôznych stavov s rovnakou energiou (hlavné kvantové číslo n). Pri tejto hodnote nčíslo l prechádza cez všetky celé čísla od 0 predtým n – 1 a každá z nich zodpovedá 2l + 1 význam n. Preto mnohopočetnosť degenerácie N je určený vzťahom

O n=1 máme N=1, čiže hlavná úroveň nie je zdegenerovaná. O n=2 mnohopočetnosť degenerácie sa rovná 4 : jedna úroveň s l = 0 a tri úrovne s l = 1 A rôzne projekcie moment hybnosti n = –1, 0, +1. O n=3 mnohopočetnosť degenerácie N=9: jedna úroveň s l = 0, tri úrovne s l = 1 a päť úrovní (podľa počtu projekcií) sl = 2. Klasifikovať energetické stavy podľa hodnoty kvantového čísla l uplatniť symbolov, požičané zo spektroskopie, kde sa objavili ešte pred vytvorením teórie atómu:

Hlavné kvantové číslo je umiestnené pred symbolom. Príklady možné stavy:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f atď.

Ryža. 5.7. Vlastné funkcie Hamiltonián pre atóm vodíka. Zobrazené prierezy hustota pravdepodobnosti, ktorej hodnota sa odráža vo farbe (čierna farba zodpovedá minimálna hustota pravdepodobnosť, a biele ̶ maximum). Každý stĺpec zodpovedá určitej hodnote kvantového čísla l. Hlavné kvantové číslo n je vyznačené napravo od každého riadku. Pre všetky obrázky je kvantové číslo m = 0. Preberá sa projekcia momentu hybnosti vertikálna os z. Rez je urobený v rovine x, z. Hustota pravdepodobnosti v trojrozmerný priestor získané otáčaním obrazu okolo osi z

Aby sa predišlo nedorozumeniam, poznamenávame, že poradie štátov uvedené tu je výlučne „abecedné“. Ak usporiadame stavy v rastúcom poradí ich energií, potom v viacelektrónové atómy zoznam bude vyzerať inak, napríklad počnúc draslíkom (Z = 19), stav 3 d A 4 s zmení miesta. Dôvody takýchto „inverzií“ sú uvedené v príslušných častiach nižšie.

Keď elektrón prechádza z viac vysoký stupeň energie je fotón vyžarovaný do nižšieho a odnáša si svoj vlastný moment hybnosti, rovné ħ (autori vás žiadajú, aby ste to vzali na vieru). Preto sú povolené len prechody so zmenami l na jednotku: vyskytuje sa pravidlo výberu

To znamená, že v atóme vodíka sú povolené prechody

atď., čo vedie k rovnakému spektrálnemu radu ako Bohrova teória. Bohatšia štruktúra stavov sa zatiaľ neprejavuje vo väčšej rozmanitosti atómových úrovní a teda aj spektier v dôsledku degenerácie.

Ryža. 5.8. Schéma energetických hladín a možných prechodov medzi úrovňami v atóme vodíka

Keď hovoríme o degenerácii úrovní, mali sme na mysli atóm podobný vodíku. Vo viac komplexné atómy alebo v prítomnosti vonkajších elektromagnetických polí sa hovorí, že degenerácia je odstránená a objavuje sa závislosť energie od čísel . Akákoľvek necoulombovská centrálne symetrická korekcia na potenciálnu energiu bude mať za následok energetické hladiny v závislosti od l(pozorované napr alkalických kovov). V klasickej fyzike takáto oprava k obyčajný zákon príťažlivosť (napríklad planét k Slnku) mení eliptické dráhy na otvorené krivky. Planéta, ktorá obieha na takýchto obežných dráhach, sa zdá, že sa pohybuje pozdĺž obyčajnej elipsy, ktorá sa navyše otáča ako celok a prechádza v rovnakej rovine. Bol predpovedaný podobný efekt – rotácia perihélia Merkúra všeobecná teória relativity. Nový pohyb vedie k dodatočnej rotačnej energii v závislosti od l. V dôsledku toho úroveň energie 2s sa prestane zhodovať s energiou úrovne 2p str atď.

Akékoľvek nie centrálne symetrické pole (napríklad magnetické) odstráni degeneráciu m m . V klasickej fyzike magnetické pole spôsobuje precesiu roviny rotácie okolo smeru poľa a tiež vznik dodatočnej energie v dôsledku tejto rotácie. Vyššie uvedené možno formulovať ako všeobecný záver.

Schrödingerova rovnica aplikovaná na atóm vodíka umožňuje získať výsledky Bohrovej teórie atómu vodíka bez použitia Bohrových postulátov a kvantizačných podmienok. Kvantovanie energie vzniká ako prirodzený stav, ktorý sa objavuje pri riešení Schrödingerovej rovnice, v podobnom zmysle ako dôvod kvantovania energie pre časticu v potenciálnej studni.

Použiť stacionárna rovnica Schrödinger k atómu vodíka to znamená:

a) dosaďte do tejto rovnice výraz pre potenciálnu energiu interakcie elektrónu s jadrom

b) ako m dosaďte m e - hmotnosť elektrónu (ak zanedbáme, ako v prednáške č. 4, pohyb jadra).

Po tomto dostaneme Schrödingerova rovnica pre atóm vodíka :

Riešenie Schrödingerovej rovnice pre atóm vodíka existuje pri nasledujúcich podmienok:

a) pre akékoľvek kladné hodnoty celková energia (E > 0). Ide o tzv neviazané elektrónové stavy , keď preletí okolo jadra a odíde od neho do nekonečna;

b) pre diskrétne záporné hodnoty energia (n – celé číslo):

Tento vzorec sa zhoduje so vzorcom získaným Bohrom pre energiu stacionárne stavy atóm vodíka. Celé číslo n sa nazýva hlavné kvantové číslo .

23. Zloženie atómové jadro. Nukleóny a ich vzájomná konvertibilita.

Atómové jadrá rôzne prvky pozostávajú z dvoch typov častíc – protónov a neutrónov.

protón– kladne nabitá častica, ktorej náboj sa svojou veľkosťou rovná náboju elektrónu a jej hmotnosť je 1836-násobok hmotnosti elektrónu.

Po objavení protónu sa predpokladalo, že jadrá atómov pozostávajú iba z protónov. Tento predpoklad sa však ukázal ako neudržateľný, pretože pomer náboja jadra k jeho hmotnosti nezostáva pre rôzne jadrá konštantný, ako by to bolo v prípade, ak by jadrá obsahovali iba protóny. Pre ťažšie jadrá sa tento pomer ukazuje ako menší ako pre ľahké, t.j. pri prechode na ťažšie jadrá sa hmotnosť jadra zvyšuje rýchlejšie ako náboj.

Pevne viazaný kompaktný pár protón-elektrón, ktorý je elektricky neutrálnou formáciou - časticou s hmotnosťou približne rovnakú hmotnosť protón. Rutherford dokonca vymyslel názov pre túto hypotetickú časticu - neutrón - nesprávny nápad. Elektrón nemôže byť súčasťou jadra. Neutrón - neutrálna častica s hmotnosťou približne rovnakou ako protón.

Protónová hmotnosť, Od moderné merania, je rovnaký m p = 1,67262∙10 –27 kg. IN jadrovej fyziky Hmotnosť častice sa často vyjadruje v atómové jednotky hmotnosť (am.u.) rovná 1/12 hmotnosti atómu uhlíka s hmotnostným číslom 12:

V Rutherfordovom experimente bol objavený fenomén štiepenia jadier dusíka a iných prvkov pri dopadoch rýchlych častíc α a ukázalo sa, že protóny sú súčasťou jadier atómov.neutrónová hmotnosť m n = 1,67493∙10 –27 kg = 1,008665 a. e.m. V energetických jednotkách je hmotnosť neutrónu 939,56563 MeV. Hmotnosť neutrónu je približne o dva elektróny väčšia ako hmotnosť protónu.

V slobodnom stave neutrón nestabilný(rádioaktívne). Spontánne sa rozpadá na protón a emituje elektrón (-e) a ďalšia častica nazývaná antineutríno ():

Polčas rozpadu je 12 minút.

Hmotnosť antineutrína je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťami častíc na pravej strane rovnice/ Hmotnosť neutrónu je o 2,5 me väčšia ako hmotnosť protónu. aHmotnosť neutrónov prevyšuje celkovú hmotnosť častíc na pravej strane o 1,5 m e, tie. o 0,77 MeV. Táto energia sa uvoľňuje pri rozpade neutrónu vo forme Kinetická energia vytvorené častice.

počet neutrónov: N=A-Z ,

počet nukleónov A