Pretvornik dolžine in razdalje Pretvornik mase Pretvornik prostorninskih mer razsutih izdelkov in prehrambenih izdelkov Pretvornik površine Pretvornik prostornine in merskih enot v kulinaričnih receptih Pretvornik temperature Pretvornik tlaka, mehanske napetosti, Youngovega modula Pretvornik energije in dela Pretvornik moči Pretvornik sile Pretvornik časa Pretvornik linearne hitrosti Pretvornik ploskega kota Pretvornik toplotne učinkovitosti in izkoristka goriva Pretvornik števil v različnih številskih sistemih Pretvornik merskih enot količine informacij Tečaji Valute Velikosti ženskih oblačil in čevljev Velikosti moških oblačil in čevljev Pretvornik kotne hitrosti in vrtilne hitrosti Pretvornik pospeška Pretvornik kotnega pospeška Pretvornik gostote Pretvornik specifične prostornine Pretvornik vztrajnostnega momenta Pretvornik momenta sile Pretvornik navora Pretvornik specifične toplote zgorevanja (po masi) Pretvornik gostote energije in specifične toplote zgorevanja (po prostornini) Pretvornik temperaturne razlike Pretvornik koeficienta toplotnega raztezanja Pretvornik toplotnega upora Pretvornik toplotne prevodnosti Pretvornik specifične toplotne kapacitete Pretvornik izpostavljenosti energiji in moči toplotnega sevanja Pretvornik gostote toplotnega toka Pretvornik koeficienta toplotnega prehoda Pretvornik volumskega pretoka Pretvornik masnega pretoka Pretvornik molskega pretoka Pretvornik gostote masnega pretoka Pretvornik molske koncentracije Pretvornik masne koncentracije v raztopini Dinamični (absolutni) pretvornik viskoznosti Pretvornik kinematične viskoznosti Pretvornik površinske napetosti Pretvornik paroprepustnosti Pretvornik paroprepustnosti in hitrosti prenosa pare Pretvornik ravni zvoka Pretvornik občutljivosti mikrofona Pretvornik ravni zvočnega tlaka (SPL) Pretvornik ravni zvočnega tlaka z izbirnim referenčnim tlakom Pretvornik svetilnosti Pretvornik svetilnosti Pretvornik osvetlitve Pretvornik računalniške grafike Pretvornik ločljivosti Pretvornik frekvence in valovne dolžine Moč dioptrije in goriščna razdalja Moč dioptrije in povečava leče (×) Pretvornik električnega naboja Pretvornik linearne gostote naboja Pretvornik površinske gostote naboja Pretvornik prostorninske gostote naboja Pretvornik električnega toka Pretvornik linearne gostote toka Pretvornik površinske gostote toka Pretvornik električne poljske jakosti Elektrostatični potencial in pretvornik napetosti Pretvornik električnega upora Pretvornik električne upornosti Pretvornik električne prevodnosti Pretvornik električne prevodnosti Električna kapacitivnost Pretvornik induktivnosti Ameriški pretvornik širine žice Ravni v dBm (dBm ali dBm), dBV (dBV), vatih itd. enote Pretvornik magnetomotorne sile Pretvornik magnetne poljske jakosti Pretvornik magnetnega pretoka Pretvornik magnetne indukcije Sevanje. Pretvornik hitrosti absorbirane doze ionizirajočega sevanja Radioaktivnost. Pretvornik radioaktivnega razpada Sevanje. Pretvornik doze izpostavljenosti Sevanje. Pretvornik absorbirane doze Pretvornik decimalne predpone Prenos podatkov Pretvornik enot za tipografijo in obdelavo slik Pretvornik enot prostornine lesa Izračun molske mase Periodni sistem kemijskih elementov D. I. Mendelejeva

1 radian [rad] = 57,2957795130823 stopinj [°]

Začetna vrednost

Pretvorjena vrednost

stopinja radian grad gon minuta drugi zodiakalni sektor tisočinka revolucija krog revolucija kvadrant pravokotni sekstant

Več o kotih

Splošne informacije

Ravninski kot je geometrijski lik, ki ga tvorita dve sekajoči se premici. Ravninski kot je sestavljen iz dveh žarkov s skupnim izhodiščem, to točko pa imenujemo oglišče žarka. Žarke imenujemo stranice kota. Koti imajo veliko zanimivih lastnosti, na primer vsota vseh kotov v paralelogramu je 360°, v trikotniku pa 180°.

Vrste kotov

Neposredno koti so 90°, začinjeno- manj kot 90°, in neumen- nasprotno, več kot 90°. Imenujemo kote, enake 180° razporejen, se imenujejo koti 360° poln, in koti, večji od polnega, vendar manjši od polnega, se imenujejo nekonveksna. Ko je vsota dveh kotov 90°, to pomeni, da se en kot dopolnjuje z drugim na 90°, ju imenujemo dodatno sosednji, in če do 360 ° - potem konjugiran

Ko je vsota dveh kotov 90°, to pomeni, da se en kot dopolnjuje z drugim na 90°, ju imenujemo dodatno. Če se dopolnjujeta do 180°, se imenujeta sosednji, in če do 360 ° - potem konjugiran. Pri poligonih se koti znotraj mnogokotnika imenujejo notranji, tisti, ki so z njimi konjugirani, pa zunanji.

Dva kota, ki nastaneta s presečiščem dveh premic, ki nista sosednji, se imenujeta navpično. Enakopravni so.

Merjenje kotov

Kote merimo s kotomerjem ali izračunamo po formuli tako, da izmerimo stranice kota od oglišča do loka in dolžino loka, ki te stranice omejuje. Koti se običajno merijo v radianih in stopinjah, čeprav obstajajo tudi druge enote.

Izmerite lahko oba kota med dvema ravnima črtama in med krivima črtama. Za merjenje med krivuljami se uporabljajo tangente na presečišču krivulj, to je na vrhu kota.

Kotomer

Kotomer je orodje za merjenje kotov. Večina kotomerjev ima obliko polkroga ali kroga in lahko merijo kote do 180° oziroma 360°. Nekateri kotomerji imajo za lažje merjenje vgrajeno dodatno vrtljivo ravnilo. Merila na kotomerih so pogosto zapisana v stopinjah, včasih pa tudi v radianih. Kotomer se najpogosteje uporablja pri pouku geometrije v šoli, uporabljajo pa se tudi v arhitekturi in strojništvu, predvsem v orodjarstvu.

Uporaba kotov v arhitekturi in umetnosti

Umetniki, oblikovalci, obrtniki in arhitekti že dolgo uporabljajo kote za ustvarjanje iluzij, poudarkov in drugih učinkov. Izmenični ostri in topi koti ali geometrijski vzorci ostrih kotov se pogosto uporabljajo v arhitekturi, mozaikih in vitražih, kot so gotske katedrale in islamski mozaiki.

Ena od znanih oblik islamske likovne umetnosti je dekoracija z uporabo geometrijskih girih modelov. Ta vzorec se uporablja v mozaikih, kovinskih in lesenih rezbarijah, na papirju in tkanini. Risba nastane z menjavanjem geometrijskih likov. Tradicionalno se uporablja pet figur s strogo določenimi koti iz kombinacij 72°, 108°, 144° in 216°. Vsi ti koti so deljivi s 36°. Vsaka oblika je razdeljena na več manjših simetričnih oblik s črtami, da se ustvari bolj subtilen dizajn. Sprva so se same figure ali mozaični deli imenovali girikh, od tod tudi ime celotnega sloga. V Maroku obstaja podoben geometrijski slog mozaika, zullage ali zilij. Oblika ploščic iz terakote, iz katerih je izdelan ta mozaik, se ne upošteva tako strogo kot pri girikhi in ploščice so pogosto bolj bizarne oblike kot stroge geometrijske figure v girikhi. Kljub temu umetniki zullyaj uporabljajo tudi kote za ustvarjanje kontrastnih in zapletenih vzorcev.

V islamski umetnosti in arhitekturi se pogosto uporablja rub al-hizb - simbol v obliki enega kvadrata, postavljenega na drugega pod kotom 45 °, kot na ilustracijah. Lahko je upodobljen kot trdna figura ali v obliki črt - v tem primeru se ta simbol imenuje zvezda Al-Quds. Rub al-Hizb je včasih okrašen z majhnimi krogi na presečišču kvadratov. Ta simbol se uporablja v grbih in na zastavah muslimanskih držav, na primer na grbu Uzbekistana in na zastavi Azerbajdžana. Podnožja najvišjih stolpov dvojčkov na svetu v času pisanja (pomlad 2013), Petronas Towers, so zgrajena v obliki rub al-hizb. Ti stolpi se nahajajo v Kuala Lumpurju v Maleziji in predsednik vlade države je sodeloval pri njihovem načrtovanju.

Ostri vogali se pogosto uporabljajo v arhitekturi kot dekorativni elementi. Stavbi dajejo strogo eleganco. Nasprotno, tupi koti dajejo stavbam prijeten videz. Na primer, občudujemo gotske katedrale in gradove, ki pa delujejo nekoliko žalostno in celo strašljivo. Najverjetneje pa bomo zase izbrali hišo s streho s topimi koti med pobočji. Vogali v arhitekturi se uporabljajo tudi za krepitev različnih delov stavbe. Arhitekti oblikujejo obliko, velikost in kot naklona glede na obremenitev sten, ki jih je treba okrepiti. Ta princip krepitve z nagibom se uporablja že od antičnih časov. Na primer, starodavni gradbeniki so se naučili graditi loke brez cementa ali drugih veziv, pri čemer so kamne polagali pod določenim kotom.

Običajno so zgradbe zgrajene navpično, vendar včasih obstajajo izjeme. Nekateri objekti so namerno zgrajeni pod naklonom, nekateri pa nagnjeni zaradi napak. Eden od primerov nagnjenih zgradb je Taj Mahal v Indiji. Štirje minareti, ki obdajajo glavno stavbo, so bili zgrajeni z naklonom iz središča, da v primeru potresa ne bi padli navznoter, na mavzolej, ampak v drugo smer, in ne bi poškodovali glavne stavbe. Včasih so zgradbe zgrajene pod kotom glede na tla v dekorativne namene. Na primer, poševni stolp v Abu Dabiju ali Capital Gate je nagnjen za 18° proti zahodu. In ena od zgradb v Puzzle World Stuarta Landsborougha v Wanki na Novi Zelandiji je nagnjena za 53° proti tlom. Ta zgradba se imenuje "poševni stolp".

Včasih je nagnjenost zgradbe posledica načrtovalske napake, kot je nagnjenost poševnega stolpa v Pisi. Graditelji niso upoštevali strukture in kakovosti tal, na katerih je bila zgrajena. Stolp bi moral stati naravnost, a slabi temelji niso zdržali njegove teže in stavba se je pogreznila, nagnila na stran. Stolp je bil večkrat obnovljen; zadnja obnova v 20. stoletju je ustavila njeno postopno posedanje in naraščanje strmine. Uspelo nam je izravnati iz 5,5° na 4°. Stolp cerkve SuurHusen v Nemčiji se nagiba tudi zato, ker je njegov leseni temelj na eni strani zgnil, potem ko se je izsušila močvirna zemlja, na kateri je bila zgrajena. Trenutno je ta stolp nagnjen bolj kot poševni stolp v Pisi – za približno 5°.

Vam je težko prevajati merske enote iz enega jezika v drugega? Kolegi so vam pripravljeni pomagati. Objavite vprašanje v TCTerms in v nekaj minutah boste prejeli odgovor.

Trigonometrične funkcije so elementarne funkcije, katerih argument je kotiček.

Trigonometrične funkcije opisujejo razmerja med stranicami in ostrimi koti v pravokotnem trikotniku. Področja uporabe trigonometričnih funkcij so izjemno raznolika. Na primer, vse periodične procese lahko predstavimo kot vsoto trigonometričnih funkcij (Fourierjeva serija). Te funkcije se pogosto pojavljajo pri reševanju diferencialnih in funkcionalnih enačb. Trigonometrične funkcije vključujejo naslednjih 6 funkcij:, sinusov, kosinus, tangenta, kotangens sekant in kosekans

. Za vsako od teh funkcij obstaja inverzna trigonometrična funkcija. Geometrično definicijo trigonometričnih funkcij je mogoče priročno uvesti z uporabo enotski krog. Spodnja slika prikazuje krog s polmerom r(= 1. Na krožnici je točka M x,y). Kot med radijskim vektorjem OM α .

in pozitivno smerjo osi Ox α enako Sinus r(= 1. Na krožnici je točka kota enotski krog l α = enako/enotski krog točke enotski krog) na polmer r(= 1. Na krožnici je točka).

: greh Ox α . Ker Sinus r(= 1. Na krožnici je točka kota enotski krog= 1, potem je sinus enak ordinati točke α = . Ker/enotski krog = . Ker

Kosinus Ox α x enako Sinus r(= 1. Na krožnici je točka:cos . Ker Tangenta α = enako/. Ker, . Ker ≠ 0

imenujemo ordinatno razmerje Ox α ) na njeno absciso . Ker Sinus r(= 1. Na krožnici je točka:tan enako Kotangens α = . Ker/enako, enako ≠ 0

imenovano abscisno razmerje Ox α ) na svojo ordinato enotski krog:posteljica . Ker Sinus r(= 1. Na krožnici je točka Sekant α = enotski krog/. Ker = 1/. Ker, . Ker ≠ 0

− je razmerje polmera Ox α ) na svojo ordinato enotski krog na absciso enako Sinus r(= 1. Na krožnici je točka):sek α = enotski krog/enako = 1/enako, enako ≠ 0

Kosekans . Ker, enako Sinus r(= 1. Na krožnici je točka na ordinato enotski krog): cosec V enotskem krogu projekcije) in polmer enotski krog tvorijo pravokotni trikotnik, v katerem in pozitivno smerjo osi Ox α se imenuje razmerje med nasprotno stranjo in hipotenuzo. : greh Ox α imenujemo razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo. Kosinus Ox α imenovana nasprotna stran sosednji. imenujemo ordinatno razmerje Ox α se imenuje sosednja stran nasprotni strani.

Graf sinusne funkcije enako= greh . Ker, domena definicije: . Ker ∈ ℜ , obseg: −1 ≤ sin . Ker ≤ 1

Graf kosinusne funkcije enako=cos . Ker, domena definicije: . Ker ∈ ℜ , območje: −1 ≤ cos . Ker ≤ 1

Graf funkcije tangente enako= ttg . Ker, domena definicije: . Ker ∈ ℜ , . Ker ≠ (2k + 1)π /2, območje: −∞< tg . Ker < ∞

Graf funkcije kotangensa enako=ctg . Ker, domena definicije: . Ker ∈ ℜ , . Ker ≠ kπ, obseg: −∞< ctg . Ker < ∞

Stopinjska mera kota. Radianska mera kota. Pretvarjanje stopinj v radiane in obratno.

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

V prejšnji lekciji smo se naučili meriti kote na trigonometričnem krogu. Naučil se je šteti pozitivne in negativne kote. Naučili smo se narisati kot, večji od 360 stopinj. Čas je, da ugotovimo, kako meriti kote. Sploh pri številu "pi", ki nas hoče zmešati pri kočljivih opravilih, ja...

Standardne naloge v trigonometriji s številom "Pi" so dobro rešene. Vizualni spomin pomaga. Toda vsako odstopanje od šablone je katastrofa! Da bi se izognili padcu - razumeti potrebno. Kar bomo zdaj uspešno storili. Mislim, vse bomo razumeli!

Torej, kaj ali koti štejejo? Pri šolskem tečaju trigonometrije se uporabljata dve meri: stopinjska mera kota in meritev radianskega kota. Poglejmo te ukrepe. Brez tega v trigonometriji ni nikamor.

Stopinjska mera kota.

Na stopinje smo se nekako navadili. Vsaj geometrijo smo opravili ... In v življenju pogosto naletimo na frazo "obrnjen za 180 stopinj", na primer. Diploma je skratka enostavna stvar...

da? Potem mi odgovori kaj je diploma? Kaj, ne gre takoj? to je to...

Stopnje so izumili v starem Babilonu. Bilo je davno ... pred 40 stoletji ... In prišli so do preproste ideje. Vzeli so in razdelili krog na 360 enakih delov. 1 stopinja je 1/360 kroga. To je vse. Lahko bi ga razbili na 100 kosov. Ali 1000. Ampak razdelili so ga na 360. Mimogrede, zakaj ravno 360? Kako je 360 ​​boljši od 100? 100 se zdi nekako bolj gladko ... Poskusite odgovoriti na to vprašanje. Ali šibek proti staremu Babilonu?

Nekje v istem času jih je v starem Egiptu mučilo še eno vprašanje. Kolikokrat je dolžina kroga večja od dolžine njegovega premera? Pa so izmerili tako, pa tako ... Vse se je izkazalo za nekaj več kot tri. Ampak nekako je izpadlo kosmato, neenakomerno ... Ampak oni, Egipčani, niso krivi. Za njimi so trpeli še 35 stoletij. Dokler niso končno dokazali, da ne glede na to, kako drobno razrežeš krog na enake kose, lahko iz takšnih kosov narediš gladka dolžina premera je nemogoča ... Načeloma je nemogoča. No, kolikokrat je obseg večji od premera, je bilo seveda ugotovljeno. Približno. 3,1415926... krat.

To je število "Pi". Tako kosmat, tako kosmat. Za decimalno vejico je neskončno število števil brez kakršnega koli reda ... Takšna števila imenujemo iracionalna. To, mimogrede, pomeni, da iz enakih kosov kroga premer gladka ne zlagaj. Nikoli.

Za praktično uporabo je običajno, da si zapomnimo le dve števki za decimalno vejico. Ne pozabite:

Ker razumemo, da je obseg kroga večji od njegovega premera za "pi"-krat, si je smiselno zapomniti formulo za obseg kroga:

kje L- obseg in d- njegov premer.

Uporabno v geometriji.

Za splošno izobrazbo bom dodal, da število "Pi" najdemo ne samo v geometriji ... V različnih vejah matematike, zlasti v teoriji verjetnosti, se to število pojavlja nenehno! Samo po sebi. Onkraj naših želja. Takole.

Toda vrnimo se k stopinjam. Ali ste ugotovili, zakaj je bil v starem Babilonu krog razdeljen na 360 enakih delov? In ne za 100, na primer? ne? OK. Dal ti bom različico. Ne morete vprašati starih Babiloncev ... Za gradnjo ali, recimo, astronomijo je priročno razdeliti krog na enake dele. Zdaj pa ugotovi, s katerimi številkami je deljiv popolnoma 100 in katere - 360? In v kateri različici teh delilnikov popolnoma- več? Ta delitev je zelo priročna za ljudi. ampak...

Kot se je izkazalo veliko pozneje kot v starem Babilonu, vsi ne marajo diplom. Višja matematika jih ne mara ... Višja matematika je resna dama, urejena po zakonih narave. In ta gospa izjavi: "Danes si razdelil krog na 360 delov, jutri ga boš razdelil na 100, pojutrišnjem na 245 ... In kaj naj storim? Ne, res ..." Moral sem poslušati. Narave ne moreš pretentati...

Treba je bilo uvesti mero kota, ki ni odvisna od človeških izumov. Spoznajte - radian!

Radianska mera kota.

Kaj je radian? Definicija radiana še vedno temelji na krogu. Kot 1 radiana je kot, ki seka lok iz kroga, katerega dolžina je ( L) je enaka dolžini polmera ( R). Poglejmo si slike.

Tako majhen kot, da ga skoraj ni ... Premaknemo kurzor nad sliko (ali se dotaknemo slike na tablici) in vidimo približno eno radian. L = R

Ali čutite razliko?

En radian je veliko več kot ena stopinja. Kolikokrat?

Poglejmo naslednjo sliko. Na katerega sem narisal polkrog. Raztegnjeni kot je seveda 180°.

Zdaj bom ta polkrog razrezal na radiane! Kazalec premaknemo nad sliko in vidimo, da 180° ustreza 3 radianom in pol.

Kdo ugane, čemu je enak ta rep!?

ja! Ta rep je 0,1415926.... Pozdravljeni, številka "Pi", nismo te še pozabili!

Dejansko 180° stopinj vsebuje 3,1415926... radianov. Kot sami razumete, je pisanje 3,1415926 ves čas ... neprijetno. Zato namesto tega neskončnega števila vedno pišejo preprosto:

Toda na internetu številka

Neprijetno je pisati ... Zato v besedilo pišem njegovo ime - "Pi". Ne daj se zmesti, prav?...

Zdaj lahko približno enakost zapišemo povsem smiselno:

Ali natančna enakost:

Ugotovimo, koliko stopinj je v enem radianu. kako Enostavno! Če je v 3,14 radiana 180° stopinj, potem je v 1 radianu 3,14-krat manj! To pomeni, da prvo enačbo (formula je tudi enačba!) delimo s 3,14:

To razmerje si je koristno zapomniti En radian je približno 60°. V trigonometriji morate pogosto oceniti in oceniti situacijo. Tu nam to znanje zelo pomaga.

Toda glavna veščina te teme je pretvarjanje stopinj v radiane in obratno.

Če je kot podan v radianih s številko "Pi", je vse zelo preprosto. Vemo, da je "Pi" radian = 180°. Zato zamenjamo radiane za "Pi" - 180°. Kot dobimo v stopinjah. Zmanjšamo, kar je zmanjšano, in odgovor je pripravljen. Na primer, ugotoviti moramo, koliko stopnje v kotu "Pi"/2 radian? Torej pišemo:

Ali bolj eksotičen izraz:

Enostavno, kajne?

Povratni prevod je nekoliko bolj zapleten. Ampak ne veliko. Če je kot podan v stopinjah, moramo ugotoviti, koliko je ena stopinja enaka v radianih, in to število pomnožiti s številom stopinj. Čemu je enako 1° v radianih?

Pogledamo formulo in ugotovimo, da če je 180° = "Pi" radianov, potem je 1° 180-krat manjši. Ali z drugimi besedami, enačbo (tudi formula je enačba!) delimo s 180. Pi ni treba predstavljati kot 3,14, tako ali tako je vedno zapisano s črko. Ugotovimo, da je ena stopinja enaka:

To je to. Število stopinj pomnožimo s to vrednostjo in dobimo kot v radianih. Na primer:

Ali pa podobno:

Kot lahko vidite, se je v lagodnem pogovoru z liričnimi digresijami izkazalo, da so radiani zelo preprosti. In prevod ni problem ... In "Pi" je čisto znosna stvar ... Od kod torej zmeda!?

Razkril bom skrivnost. Dejstvo je, da je v trigonometričnih funkcijah zapisan simbol stopinj. Vedno. Na primer sin35°. To je sinus 35 stopnje . In radianska ikona ( vesel) - ni napisano! To je implicirano. Bodisi je matematike premagala lenoba, bodisi kaj drugega ... Pa so se odločili, da ne bodo pisali. Če znotraj sinus-kotangensa ni simbolov, potem je kot v radianih ! Na primer, cos3 je kosinus tri radianov .

To vodi v zmedo ... Oseba vidi "Pi" in verjame, da je 180°. Vedno in povsod. Mimogrede, to deluje. Zaenkrat so primeri standardni. Toda "Pi" je številka! Število je 3,14, vendar ne stopinje! To je "Pi" radian = 180°!

Še enkrat: "Pi" je število! 3.14. Neracionalno, a številka. Enako kot 5 ali 8. Lahko na primer naredite približno "pi" korake. Trije koraki in še malo. Ali kupite "Pi" kilogramov sladkarij. Če naleti izobražen prodajalec...

"Pi" je število! Kaj, sem te razjezil s tem stavkom? Ste že zdavnaj vse razumeli? OK. Preverimo. Povejte mi, katera številka je večja?

Ali kaj je manj?

To je eno v nizu nekoliko nestandardnih vprašanj, ki vas lahko spravijo v stupor ...

Če ste tudi vi padli v stupor, se spomnite uroka: "Pi" je številka! 3.14. V prvem sinusu je jasno navedeno, da je kot v stopinjah! Zato je nemogoče zamenjati "Pi" za 180°! "Pi" stopinj je približno 3,14°. Zato lahko zapišemo:

V drugem sinusu ni zapisov. Torej, tam - radianov! Tukaj bo zamenjava "Pi" za 180° povsem v redu. Če pretvorimo radiane v stopinje, kot je zapisano zgoraj, dobimo:

Ostaja še primerjava teh dveh sinusov. Kaj. pozabil kako? Z uporabo trigonometričnega kroga, seveda! Nariši krog, nariši približna kota 60° in 1,05°. Poglejmo, kakšne sinuse imajo ti koti. Skratka, vse je opisano kot na koncu teme o trigonometričnem krogu. Na krogu (tudi ukrivljenem!) bo to jasno vidno greh 60° bistveno več kot sin1,05°.

Popolnoma enako bomo naredili s kosinusi. Na krog narišite kote približno 4 stopnje in 4 radian(Ali ste pozabili, čemu je približno enak 1 radian?). Krog bo povedal vse! Seveda je cos4 manjši od cos4°.

Vadimo se uporabljati kotne mere.

Pretvorite te kote iz stopinj v radiane:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Te vrednosti bi morali dobiti v radianih (v drugačnem vrstnem redu!)

Mimogrede, odgovore sem posebej izpostavil v dveh vrsticah. No, ugotovimo, kakšni so vogali v prvi vrstici? Vsaj v stopinjah, vsaj v radianih?

ja! To so osi koordinatnega sistema! Če pogledate trigonometrični krog, potem premikajočo se stran kota s temi vrednostmi natančno prilega osem. Te vrednosti je treba poznati. Kot 0 stopinj (0 radianov) sem opazil z dobrim razlogom. In potem nekateri preprosto ne morejo najti tega kota na krogu ... In zato se zmedejo v trigonometričnih funkcijah nič ... Druga stvar je, da položaj gibljive strani pri nič stopinj sovpada s položajem pri 360°, tako da so vedno naključja na bližnjem krogu.

V drugi vrstici so tudi posebni koti... To so 30°, 45° in 60°. In kaj je na njih tako posebnega? Nič posebnega. Edina razlika med temi koti in vsemi drugimi je v tem, da bi te kote morali poznati Vse. In kje se nahajajo in kakšne trigonometrične funkcije imajo ti koti. Recimo vrednost sin100° ni ti treba vedeti. A sin45°- prosim, bodite tako prijazni! To je obvezno znanje, brez katerega pri trigonometriji ne gre... A o tem več v naslednji lekciji.

Medtem pa nadaljujmo s treningom. Pretvorite te kote iz radiana v stopinje:

Morali bi dobiti takšne rezultate (v neredu):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Je uspelo? Potem lahko domnevamo, da pretvarjanje stopinj v radiane in nazaj- ni več vaš problem.) Toda prevajanje kotov je prvi korak k razumevanju trigonometrije. Tam morate delati tudi s sinusi in kosinusi. In tudi s tangentami in kotangensi ...

Drugi močan korak je sposobnost določitve položaja poljubnega kota na trigonometričnem krogu. Tako v stopinjah kot radianih. Skozi trigonometrijo vam bom dajal dolgočasne namige o prav tej veščini, ja ...) Če veste vse (ali mislite, da veste vse) o trigonometričnem krogu in merjenju kotov na trigonometričnem krogu, lahko to preverite. Rešite te preproste naloge:

1. V katero četrtino spadajo koti:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Enostavno? Nadaljujmo:

2. V katero četrtino spadajo vogali:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Tudi ni težav? No, poglej ...)

3. Vogale lahko postavite v četrtine:

bi lahko No, ti daj..)

4. Na katere osi bo vogal padel:

in kotiček:

Je tudi enostavno? Hm...)

5. V katero četrtino spadajo vogali:

In je uspelo!? No, potem res ne vem ...)

6. Določite, v katero četrtino spadajo vogali:

1, 2, 3 in 20 radianov.

Odgovoril bom samo na zadnje vprašanje (malo zapleteno) zadnje naloge. Kot 20 radianov bo padel v prvo četrtino.

Ostalih odgovorov ne bom dal, ne iz pohlepa.) Preprosto, če ti se niso odločili nekaj dvomite kot rezultat ali porabljen za nalogo št. 4 več kot 10 sekund, ste slabo orientirani v krogu. To bo tvoj problem v vsej trigonometriji. Bolje se je takoj znebiti (težave, ne trigonometrije!). To lahko storite v temi: Praktično delo s trigonometrično krožnico v razdelku 555.

Pove vam, kako preprosto in pravilno rešiti takšne naloge. No, te naloge so seveda rešene. In četrto nalogo smo rešili v 10 sekundah. Da, odločeno je, da lahko to stori vsak!

Če ste povsem prepričani v svoje odgovore in vas ne zanimajo preprosti in nemoteči načini dela z radiani, vam ni treba obiskati 555. Ne vztrajam.)

Dobro razumevanje je dovolj dober razlog za nadaljevanje!)

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Koti se merijo v stopinjah ali radianih. Pomembno je razumeti razmerje med temi merskimi enotami. Razumevanje tega razmerja vam omogoča, da delate s koti in naredite prehod iz stopinj v radiane in nazaj. V tem članku bomo izpeljali formulo za pretvorbo stopinj v radiane in radiane v stopinje ter si ogledali tudi več praktičnih primerov.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmerje med stopinjami in radiani

Za vzpostavitev povezave med stopinjami in radiani je treba poznati stopinjsko in radiansko mero kota. Za primer vzemimo središčni kot, ki temelji na premeru kroga s polmerom r. Za izračun radianske mere tega kota je treba dolžino loka deliti z dolžino polmera kroga. Obravnavani kot ustreza dolžini loka, ki je enaka polovici obsega π·r. Dolžino loka delite s polmerom in dobite radiansko mero kota: π · r r = π rad.

Torej je zadevni kot π radianov. Po drugi strani pa je obrnjen kot enak 180°. Zato je 180° = π rad.

Razmerje med stopinjami in radiani

Razmerje med radiani in stopinjami je izraženo s formulo

π radian = 180°

Formule za pretvorbo radianov v stopinje in obratno

Iz zgornje formule lahko izpeljete druge formule za pretvorbo kotov iz radianov v stopinje in iz stopinj v radiane.

Izrazimo en radian v stopinjah. To naredite tako, da levo in desno stran polmera delite s pi.

1 r a d = 180 π ° - stopinjska mera kota 1 radiana je enaka 180 π.

Eno stopinjo lahko izrazite tudi v radianih.

1° = π 180 r a d

Lahko naredite približne izračune vrednosti kotov v radianih in obratno. Če želite to narediti, vzemite vrednosti števila π z natančnostjo deset tisočink in jih nadomestite v dobljene formule.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Torej je v enem radianu približno 57 stopinj

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Ena stopinja vsebuje 0,0175 radiana.

Formula za pretvorbo radianov v stopinje

x r a d = x 180 π °

Če želite pretvoriti kot iz radianov v stopinje, morate vrednost kota v radianih pomnožiti s 180 in deliti s pi.

Primeri pretvorbe stopinj v radiane in radianov v stopinje

Poglejmo si primer.

Primer 1. Pretvarjanje iz radianov v stopinje

Naj bo α = 3,2 rad. Ugotoviti moramo stopinjsko mero tega kota.

Poglejmo sliko. Vektor \(AB\) se je glede na točko \(A\) "obrnil" za določeno količino. Torej bo mera tega vrtenja glede na začetni položaj kot \(\alfa\).

Kaj še morate vedeti o pojmu kot? No, seveda, kotne enote!

Kot v geometriji in trigonometriji se lahko meri v stopinjah in radianih.

Kot \(1()^\circ \) (ena stopinja) je središčni kot v krogu, ki ga sega krožni lok, ki je enak \(\dfrac(1)(360) \) delu kroga.

Tako je celoten krog sestavljen iz \(360\) "kosov" krožnih lokov ali pa je kot, ki ga opisuje krog, \(360()^\circ \) .

To pomeni, da zgornja slika prikazuje kot \(\beta \), ki je enak \(50()^\circ \), kar pomeni, da ta kot leži na krožnem loku, ki meri \(\dfrac(50)(360) \ ) obseg.

Kot v \(1\) radianih je središčni kot v krogu, ki ga sega krožni lok, katerega dolžina je enaka polmeru kroga.

Torej, slika prikazuje kot \(\gamma \), ki je enak \(1 \) radianov, to pomeni, da ta kot leži na krožnem loku, katerega dolžina je enaka polmeru kroga (dolžina \( AB \) je enak dolžini \(BB" \) ali polmer \(r\) je enak dolžini loka \(l\)). Tako se dolžina loka izračuna po formuli:

\(l=\theta \cdot r\) , kjer je \(\theta \) središčni kot v radianih.

No, če to veste, ali lahko odgovorite, koliko radianov vsebuje kot, ki ga opisuje krog? Da, za to se morate spomniti formule za obseg. Tukaj je:

\(L=2\pi \cdot r\)

No, zdaj pa povežimo ti dve formuli in ugotovimo, da je kot, ki ga opisuje krog, enak \(2\pi \) . To pomeni, da s korelacijo vrednosti v stopinjah in radianih ugotovimo, da \(2\pi =360()^\circ \) . V skladu s tem \(\pi =180()^\circ \) . Kot lahko vidite, je za razliko od "stopinj" beseda "radian" izpuščena, saj je merska enota običajno razvidna iz konteksta.