Piramida včrtana v stožec
Pravimo, da je piramida včrtana v stožec, če je njena osnova včrtana v osnovi stožca in njen vrh sovpada z vrhom stožca. V tem primeru pravimo, da je stožec obkrožen okoli piramide.
Stožec je mogoče opisati okoli piramide, če in samo če je mogoče opisati krog okoli njegove osnove.
V diapozitivnem načinu se odgovori in rešitve prikažejo po kliku miške
1. vaja
Poiščite stranico osnove pravilne trikotne piramide, včrtane v stožec, katerega osnovni radij je 1.
vaja 2
Poiščite stranico osnove pravilne štirikotne piramide, včrtane v stožec, katerega osnovni radij je 1.
3. vaja
Poiščite stranico osnove pravilne šesterokotne piramide, včrtane v stožec, katerega osnovni polmer je 1.
Piramida, opisana okoli stožca
Pravimo, da je piramida obkrožena okoli stožca, če je njena osnova opisana okoli baze stožca in njen vrh sovpada z vrhom stožca. V tem primeru pravimo, da je stožec vpisan v piramido.
Stožec je mogoče vpisati v piramido, če in samo če je mogoče v njegovo osnovo vpisati krog.
1. vaja
Poiščite stranico osnove pravilne trikotne piramide, ki je obrobljena stožcu, katerega osnovni radij je 1.
vaja 2
Poiščite stranico osnove pravilne štirikotne piramide, ki je obrobljena stožcu, katerega osnovni polmer je 1.
3. vaja
Poiščite stranico osnove pravilne šesterokotne piramide, ki je obkrožena s stožcem, katerega osnovni polmer je 1.
Stožcu včrtana krogla
Krogla je vpisana v stožec, če se dotika njegove osnovne in stranske ploskve (dotika se vsake generatrise). V tem primeru pravimo, da je stožec obkrožen okrog krogle.
Kroglo lahko vpišemo v katerikoli stožec (ravni, krožni). Njegovo središče je v višini stožca, njegov polmer pa je enak polmeru kroga, včrtanega v trikotnik, ki je osni prerez stožca.
Spomnimo se, da je polmer r krog, vpisan v trikotnik, najdemo po formuli
kje S- kvadrat, str– polobseg trikotnika.
1. vaja
Krogla je včrtana v stožec, katerega osnovni polmer je 1 in generatrisa 2. Poiščite njegov polmer.
rešitev. Trikotnik S.A.B. enakostranični. Višina SH enako Area S enako polperimetru str je enako 3. Po formuli r = S/p dobimo
vaja 2
Stožcu, katerega osnovni polmer je 2, je včrtana krogla s polmerom 1. Poiščite višino stožca.
rešitev. Označimo h višina SH stožec Iz formule r = S/p imamo:
kje r = 1, a=FG= 4, p =
Reševanje enačbe
3. vaja
Polmer osnove stožca je 1. Generatrica je nagnjena na ravnino osnove pod kotom 45 stopinj. Poiščite polmer včrtane krogle.
rešitev. Višina SH stožec je enak 1. Generator.
Polperimeter str enako
Po formuli r = S/p, imamo
vaja 4
Višina stožca je 8, tvori 10. Poiščite polmer včrtane krogle.
rešitev. Polmer osnove stožca je 6. Območje trikotnika SFG je enak 48, polobod 16. Po formuli r = S/p imamo r = 3.
odgovor: r = 3.
vaja 5
Ali je mogoče kroglo namestiti v nagnjeni stožec?
Odgovor: Ne.
Prisekanemu stožcu včrtana krogla
Krogla je včrtana prisekanemu stožcu, če se dotika njegove osnovne in stranske ploskve (dotika se vsake generatrise). V tem primeru pravimo, da je prisekan stožec obkrožen okrog krogle.
Kroglo lahko včrtamo prisekanemu stožcu, če lahko v njen osni prerez včrtamo krog. Polmer tega kroga bo enak polmeru včrtane krogle.
1. vaja
Krogla je včrtana v prisekan stožec, katerega osnovna polmera sta 2 in 1. Poiščite polmer krogle in višino prisekanega stožca.
rešitev. Imamo: A 1 B=A 1 O 1 = 2, A 2 B=A 2 O 2 = 1. Zato je A 1 A 2 = 3 , A 1 C= 1.
torej
vaja 2
Krogla s polmerom 1 je vpisana v prisekan stožec, katerega polmer ene osnove je enak 2. Poiščite polmer druge osnove.
rešitev. Naj A 1 O 1 = 2. Označimo r = A 2 O 2 . Imamo: A 1 A 2 = 2+ r , A 1 C= 2 – r. Po Pitagorovem izreku obstaja enakost, iz katere sledi, da je enakost izpolnjena Reševanje nastale enačbe za r, najdemo
3. vaja
V prisekanem stožcu je polmer večje osnove 2, generatriksa je nagnjena na ravnino osnove pod kotom 60 stopinj. Poiščite polmer včrtane krogle.
rešitev. Upoštevajte, da je osni odsek stožca, iz katerega je pridobljen prisekan stožec, enakostranični trikotnik s stranico 2. Polmer r krogle, včrtane prisekanemu stožcu, je enak polmeru kroga, včrtanega v ta enakostranični trikotnik, tj.
vaja 4
Generatrica prisekanega stožca je 2, površina osnega odseka je 3. Poiščite polmer včrtane krogle.
rešitev. Uporabimo formulo r = S/p, Kje S– območje osnega prereza, str – polobod V našem primeru S= 3. Če želite najti polobseg, se spomnite, da sta za štirikotnik, ki je obkrožen okrog kroga, vsoti nasprotnih strani enaki. To pomeni, da je polobod enak dvakratni generatrisi valja, tj. p = 4. Zato r = ¾.
vaja 5
Ali je mogoče kroglo namestiti v prisekan nagnjeni stožec?
Odgovor: Ne.
Krogla, obrobljena stožcu
Krogla je opisana okoli stožca, če oglišče in obseg osnovke stožca ležita na krogli. V tem primeru pravimo, da je stožec vpisan v kroglo.
Okoli katerega koli stožca (ravnega, krožnega) lahko opišete kroglo. Njegovo središče je v višini stožca, njegov polmer pa je enak polmeru kroga, opisanega okrog trikotnika, ki je osni prerez stožca.
Spomnimo se, da je polmer R opisani krog trikotnika najdemo po formuli
kje S- kvadrat, a , b , c- stranice trikotnika.
1. vaja
Krogla je opisana okoli stožca, katerega osnovni radij je 1 in generatrisa 2. Poiščite njegov polmer.
rešitev. Trikotnik S.A.B. enakostranični s stranico 2. Vis SH enako Area S enako Po formuli R = abc /4 S dobimo
vaja 2
Krogla s polmerom 5 je opisana okoli stožca, katerega osnovni polmer je 4. Poiščite višino h stožec
rešitev. Imamo OB = 5 , HB = 4. Zato OH = 3. Glede na to SO=OB= 5, dobimo h = 8.
odgovor: h = 8.
3. vaja
Polmer osnove stožca je 1. Generatrica je nagnjena na ravnino osnove pod kotom 45 stopinj. Poiščite polmer okrogle krogle.
rešitev. Trikotnik S.A.B.– pravokotne, enakokrake. Zato je polmer R opisane krogle je enak polmeru osnove valja, tj. R= 1.
odgovor: R= 1.
vaja 4
Višina stožca je 8, tvori 10. Poiščite polmer okrogle krogle.
rešitev. V trikotniku S.A.B. imamo: SA=SB= 10, SH= 8. Po Pitagorovem izreku je AH = 6 in zato S= 48. Uporaba formule R = abc /4 S, dobimo
vaja 5
Ali je mogoče opisati kroglo okoli nagnjenega stožca?
Odgovor: Da.
Krogla, obrobljena prisekanemu stožcu
Krogla je opisana okoli prisekanega stožca, če obseg in vznožje prisekanega stožca ležita na krogli. V tem primeru se okrnjeno breme imenuje zapisano v kroglo.
Kroglo lahko opišemo okoli prisekanega stožca, če lahko opišemo krog okoli njenega osnega preseka. Polmer tega kroga bo enak polmeru okrogle krogle.
1. vaja
Okoli prisekanega stožca je opisana krogla, katere polmera sta enaka 2 in 1, njegova generatrisa pa je enaka 2. Poiščite njegov polmer.
rešitev. Upoštevajte to A 1 O 1 B 2 O 2 in O 1 B 1 B 2 A 2 – rombovi. Trikotniki A 1 O 1 A 2 , O 1 A 2 B 2 , O 1 B 1 B 2 – enakostranični in zato A 1 B 1 – premer. torej R= 2.
odgovor: R= 2,
vaja 2
Polmer manjše osnove prisekanega stožca je 1, generatrisa je 2 in z ravnino druge osnove sklepa kot 45°. Poiščite polmer okrogle krogle.
rešitev. Imamo A 2 O 2 = 1, A 1 A 2 = 2, O 1 O 2 = , O.O. 1 = O 1 C= 1. Zato, O.O. 2 = 1 + in zato
3. vaja
Polmer ene osnovke prisekanega stožca je 4, višina 7, polmer obrobljene krogle je 5. Poiščite polmer druge osnovke prisekanega stožca.
rešitev. Imamo O.O. 1 = 3 , O.O. 2 = 4 in torej O 2 A 2 = 3.
vaja 4
Poiščite polmer krogle, ki je opisana okoli prisekanega stožca, katerega osnovna polmera sta 2 in 4 ter višina 5.
rešitev. Označimo R polmer opisane krogle. Potem
Glede na to O 1 O 2 = 6, imamo enakost
Rešitev relativno R, najdemo
vaja 5
Ali je mogoče opisati kroglo okoli prisekanega nagnjenega stožca?
Stožcu včrtana piramida. Piramido imenujemo stožcu včrtano, če je njena osnova včrtana v osnovo stožca in njen vrh sovpada z vrhom stožca. V tem primeru pravimo, da je stožec obkrožen okoli piramide. Piramida, včrtana v stožec Stožec je mogoče opisati okoli piramide, če in samo če je mogoče opisati krog okoli njene osnove. 1. naloga Poiščite stranico osnove pravilne trikotne piramide, včrtane stožcu, katerega osnovni polmer je enak 1. Odgovor: 3. 2. naloga Poiščite stranico osnove pravilne štirikotne piramide, včrtane stožcu, katere osnovni premer je enako 1. Odgovor: 2 2. Naloga 3 Poiščite stranico osnove pravilne šesterokotne piramide, včrtane v stožec, katerega osnovni polmer je 1. Odgovor: 1. Piramida, opisana okoli stožca Za piramido pravimo, da je opisana okoli stožca, če je njena osnova opisana okoli stožca. osnova stožca in njegov vrh sovpada z vrhom stožca. V tem primeru pravimo, da je stožec vpisan v piramido. Okoli stožca opisana piramida Stožec je lahko včrtan piramidi, če in samo če je v njeno osnovo včrtan krog. 1. naloga Poiščite stranico osnove pravilne trikotne piramide, ki je obrobljena stožcu, katerega osnovni polmer je enak 1. Odgovor: 2 3. 2. naloga Poiščite stranico osnove pravilne štirikotne piramide, ki je obrobljena stožcu, katerega osnovni polmer je enak. je 1. Odgovor: 2. Naloga 3 Poiščite stranico osnove pravilne šesterokotne piramide, ki je opisana okoli stožca, katerega osnovni polmer je 1. Odgovor: 2 3 3. Stožcu včrtana krogla. Krogla se imenuje stožcu včrtana, če se dotika njegove osnovne in stranske ploskve (dotika se vsake generatrise). V tem primeru pravimo, da je stožec obkrožen okrog krogle. Stožcu včrtana krogla. Krogla se imenuje stožcu včrtana, če se dotika njegove osnovne in stranske ploskve (dotika se vsake generatrise). V tem primeru pravimo, da je stožec obkrožen okrog krogle. Kroglo lahko vpišemo v katerikoli stožec (ravni, krožni). Njegovo središče je v višini stožca, njegov polmer pa je enak polmeru kroga, včrtanega v trikotnik, ki je osni prerez stožca. Spomnimo se, da se polmer r kroga, včrtanega v trikotnik, najde s formulo r, p kjer je S ploščina, p pa polobod trikotnika. 1. naloga Krogla je včrtana v stožec, katerega osnovni radij je 1 in njegova generatrisa 2. Poiščite njegov polmer. rešitev. Trikotnik SAB je enakostranični. Višina SH je 3. Ploščina S je enaka Polobod p je enak 3. Z uporabo formule r = S/p dobimo r 3 3 . 3. Naloga 2 Krogla s polmerom 1 je včrtana v stožec, katerega osnovni polmer je 2. Poiščite višino stožca. rešitev. Naj h pomeni višino SH stožca. Iz formule r = S/p imamo: 2 rp h, a kjer je r = 1, a = FG = 4, p = 2. Rešimo enačbo in dobimo h 8 3 2h 2. 4 ure 2 4 h, 2 3. naloga Polmer osnove stožca je enak 1. Generatrisa je nagnjena na ravnino osnove pod kotom 45°. Poiščite polmer včrtane krogle. rešitev. Višina SH stožca je enaka 1. Generator.2 Polobod p je enak 1 Po formuli r = S/p imamo r 1 1 Odgovor: r 2 1. 2 2 1. 2. Vaja 4 Višina stožca je 8, ki tvori 10. Poiščite polmer včrtanih krogel. rešitev. Polmer osnove stožca je 6. Ploščina trikotnika SFG je 48, polobod je 16. Z uporabo formule r = S/p imamo r = 3. Odgovor: r = 3. Vaja 5 Ali je mogoče kroglo vpisati v nagnjeni stožec? Odgovor: Ne. Krogla, včrtana prisekanemu stožcu. Krogla je včrtana prisekanemu stožcu, če se dotika njegove osnove in stranske ploskve (dotika se vsake generatrise). V tem primeru pravimo, da je prisekan stožec obkrožen okrog krogle. Kroglo lahko včrtamo prisekanemu stožcu, če lahko v njen osni prerez včrtamo krog. Polmer tega kroga bo enak polmeru včrtane krogle. 1. naloga Krogla je včrtana v prisekan stožec, katerega polmera osnovice sta 2 in 1. Poiščite polmer krogle in višino prisekanega stožca. rešitev. Imamo: A1B = A1O1= 2, A2B = A2O2= 1. Zato je A1A2 = 3, A1C = 1. O 1O 2 A 2 C A1 A 2 A1 C 2 Torej je r 2, h 2 2. 2 2 2. 2. naloga Prisekanemu stožcu je včrtana krogla s polmerom 1, pri čemer je polmer ene osnove enak 2. Poiščite polmer druge osnove. rešitev. Naj bo A1O1= 2. Označimo r = A2O2. Imamo: A1A2 = 2+r, A1C = 2 – r. Po Pitagorovem izreku velja enakost O 1 O 2 2 A1 A 2 2 A1 C 2, iz katere sledi, da velja 2 2 4 (r 2) (2 r). Če rešimo enakost dobljene enačbe za r, najdemo 1 r. 2 Vaja 3 V prisekanem stožcu je polmer večje osnove 2, generatriksa je nagnjena na ravnino osnove pod kotom 60°. Poiščite polmer včrtane krogle. rešitev. Upoštevajte, da je osni prerez stožca, iz katerega dobimo prisekani stožec, enakostranični trikotnik s stranico 2. Polmer r krogle, včrtane prisekanemu stožcu, je enak polmeru kroga, včrtanega v ta enakostranični trikotnik, tj. 3r. 3 Vaja 4. Generatrica prisekanega stožca je 2, površina osnega odseka je 3. Poiščite polmer včrtane krogle. rešitev. Uporabimo formulo r = S/p, kjer je S površina osnega prereza, p polobod. V našem primeru je S = 3. Če želite najti polobseg, se spomnite, da so za štirikotnik, opisan okoli kroga, vsote nasprotnih stranic enake. To pomeni, da je polobod enak dvakratni generatrisi valja, tj. p = 4. Zato je r = ¾. Odgovor: r 3 4 . 5. naloga Ali je mogoče kroglo vgraditi v prisekan poševni stožec? Odgovor: Ne. Okoli stožca obrobljena krogla. Krogla je obrobljena okoli stožca, če ležita oglišče in obseg podnožja stožca na krogli. V tem primeru pravimo, da je stožec vpisan v kroglo. Krogla, opisana okoli stožca Kroglo lahko opišemo okoli katerega koli stožca (ravnega, krožnega). Njegovo središče je v višini stožca, njegov polmer pa je enak polmeru kroga, opisanega okrog trikotnika, ki je osni prerez stožca. Spomnimo se, da je polmer R kroga, ki je opisan okoli trikotnika, najden s formulo R a b c , 4S kjer je S ploščina, a, b, c so stranice trikotnika. 1. naloga Krogla je opisana okoli stožca, katerega osnovni polmer je 1 in generatrisa 2. Poiščite njegov polmer. rešitev. Trikotnik SAB je enakostranični s stranico 2. Višina SH je 3. Območje S je 3. Z uporabo formule R = abc/4S dobimo R 2 3 3 . 2. naloga Krogla s polmerom 5 je opisana okoli stožca, katerega osnovni polmer je 4. Poiščite višino h stožca. rešitev. Imamo OB = 5, HB = 4. Zato je OH = 3. Če upoštevamo, da je SO = OB = 5, dobimo h = 8. Odgovor: h = 8. Naloga 3 Polmer osnovke stožca je enak 1. Generator je nagnjen na ravnino osnove pod kotom 45o. Poiščite polmer okrogle krogle. rešitev. Trikotnik SAB je pravokoten enakokraki trikotnik. Posledično je polmer R opisane krogle enak polmeru osnove valja, tj. R = 1. Odgovor: R = 1. Naloga 4. Višina stožca je 8, tvori 10. Poiščite polmer krogle, ki je opisana. rešitev. V trikotniku SAB imamo: SA = SB = 10, SH = 8. Po Pitagorovem izreku je AH = 6 in zato S = 48. Z uporabo formule R = abc/4S dobimo R 25 6. Vaja 5 Ali je mogoče opisati kroglo okoli nagnjenega stožca? Odgovor: Da. Krogla, opisana okoli prisekanega stožca Krogla je opisana okoli prisekanega stožca, če ležijo krožnice osnov prisekanega stožca na krogli. V tem primeru pravimo, da je prisekan stožec vpisan v kroglo. Kroglo lahko opišemo okoli prisekanega stožca, če lahko opišemo krog okoli njenega osnega preseka. Polmer tega kroga bo enak polmeru okrogle krogle. 1. vaja Okrog prisekanega stožca je opisana krogla, katere polmera sta enaka 2 in 1, generatrisa pa je enaka 2. Poiščite njegov polmer. rešitev. Upoštevajte, da sta A1O1B2O2 in O1B1B2A2 romba. Trikotniki A1O1A2, O1A2B2, O1B1B2 so enakostranični in je zato A1B1 premer. Zato je R =2. Odgovor: R = 2, 2. naloga Polmer manjše osnove prisekanega stožca je 1, generatrisa je 2 in z ravnino druge osnove sklepa kot 45°. Poiščite polmer okrogle krogle. rešitev. Imamo A2O2 = 1, A1A2 = 2, O1O2 = 2, OO1 = O1C = 1. Zato je OO2 = 1 + 2 in torej R AO2 4 2 2. Naloga 3 Polmer ene od osnov prisekanega stožca je 4 , višina je 7, polmer okrogle krogle 5. Poiščite polmer druge osnove prisekanega stožca. rešitev. Imamo OO1 = 3, OO2 = 4 in zato O2A2 = 3. Odgovor: 3. Naloga 4 Poiščite polmer krogle, ki je obrobljena prisekanemu stožcu, katerega polmera osnove sta 2 in 4 ter višina 5. Rešitev. Naj R označuje polmer opisane krogle. Potem je O O1 R 2 4 , OO2 R 2 1. Ob upoštevanju, da je O1O2 = 6, velja enačba 5 R 2 4 R 2 1. Če jo rešimo za R, dobimo R 221 5. 5. naloga Ali je mogoče opisati kroglo okoli prisekanega nagnjenega stožca? Odgovor: Ne.
Krogla in krogla Krogla je množica vseh točk v prostoru, ki so na dani razdalji od dane točke. Točko O imenujemo središče krogle. Vsak segment, ki povezuje središče krogle s katero koli točko na krogli, se imenuje polmer krogle (R). Premica AB se imenuje os, točki A in B njenega presečišča s kroglo pa sta poli osi. krogla. Tetiva krogle je odsek, ki povezuje dve točki krogle (KN) je tetiva, ki poteka skozi njeno središče (AB) R N K
Žogica Kroglica s središčem v točki O in polmerom R je množica vseh točk v prostoru, ki se nahajajo od točke O na razdalji, ki ne presega R. Žoga je telo, ki ga omejuje krogla. Krogla se oblikuje z vrtenjem polkroga okoli njenega fiksnega premera (AB). Ta premer se imenuje os krogle, oba konca navedenega premera pa sta poli krogle. Površina krogle se imenuje krogla. R A B
Del krogle (krogla), ki je od nje odrezan z neko ravnino (ABC), se imenuje sferični segment. Krog ABC se imenuje osnova sferičnega segmenta. Pravokotni odsek MN, ki ga vlečemo iz središča N kroga ABC do presečišča s kroglično ploskvijo, imenujemo višina krogelnega odseka. Točka M se imenuje vrh sferičnega segmenta. Formula krogličnega segmenta: V=1/3P 2 H(3R-H)
Sferična plast Del krogle, ki je zaprt med dvema vzporednima ravninama ABC in DEF, ki sekata sferično ploskev, se imenuje sferična plast. Ukrivljena ploskev sferične plasti se imenuje sferični pas. Krogi ABC in DEF sta osnovi sferičnega pasu. Razdalja NK med osnovama sferičnega pasu je njegova višina.
Stožcu včrtana krogla. Krogla je včrtana stožcu, če se dotika vseh sestavin stožca in njegove podlage. Kroglo lahko vstavite v kateri koli stožec. Središče krogle leži na osi stožca in je središče kroga, včrtanega v osnem prerezu stožca. Formule za polmer krogle, včrtane v stožec: R - polmer včrtane krogle, r - polmer osnove stožca, l - dolžina generatrise stožca, H - višina stožca, A - naklonski kot generatrise stožca na njegovo osnovo. l H l r Formule: R=rtgA/2 R=Hr/(l+r) L r R R O1 A A/2
1. naloga 1. naloga. V stožec je včrtana krogla s polmerom r. Poišči prostornino stožca, če je njegova višina h. Rešitev: Osni prerez te kombinacije krogle in stožca je enakokraki trikotnik PAB, obkrožen okrog kroga s središčem O in polmerom R, PC = h – višina stožca, OD PB. Prostornina stožca Ker torej ali od koder Torej, Odgovor:
2. naloga Stožec z višino N je včrtan v kroglo s polmerom R. Poiščite kot med generatriso stožca in osnovo. Razmislite o diametralnem prerezu krogle, kot je prikazano na sliki b). Kot veste, je kot med premico in ravnino kot med to premico in njeno projekcijo na to ravnino. V našem primeru je AB premica, AP pa projekcija. ALI = BP-OV = H-R (kjer je H višina stožca, R polmer krogle) Iz pravokotnega trikotnika OAR določimo krak AR s pomočjo Pitagorovega izreka: R H Odgovor: O
Konas Konas je telo, ki ga dobimo z združevanjem vseh žarkov, ki izhajajo iz ene točke (vrh konasa) in gredo skozi ravno površino. Včasih je konas del takega telesa, ki ga dobimo z združevanjem vseh segmentov, ki povezujejo vrh in točke ravne površine (slednje se v tem primeru imenuje osnova konasa, konas pa se imenuje počiva na tej podlagi). Če je osnova kona mnogokotnik, konas postane piramida. Geometrijsko telo, ki nastane z vrtenjem pravokotnega trikotnika okoli enega od njegovih krakov
Elementi in deli konasa Vrh je točka v fiksnem ostrem kotu rotirajočega pravokotnega trikotnika, ki tvori konas. Osnova je krog, ki omejuje stožec, ki ga opisuje premični krak tvornega trikotnika. Višina odseka, pravokotnega na podlago, ki poteka skozi oglišče, fiksni krak trikotnika, ki se oblikuje, kot tudi dolžina tega odseka. Oblikovanje odseka, ki povezuje oglišče in točko na krogu, ki omejuje osnovo, hipotenuzo obrobnega trikotnika. Stranska ploskev je stožčasta ploskev, ki omejuje stožec in jo tvori hipotenuza tvornega trikotnika. o p STRANSKA POVRŠINA, KI TVORI OSNOVO OSI VRŠINE POLMERA STOŽCA
Prisekan stožec Prisekan stožec je vrtilno telo, ki nastane z vrtenjem pravokotnega trapeza blizu stranice, pravokotne na osnove. Kroga O in O1 sta njegovi osnovi, njegovi sestavni deli AA1 so med seboj enaki, premica OO1 je os, segment OO1 je višina. Njegov osni prerez je enakokraki trapez.
Povezane definicije Odsek, spuščen pravokotno z vrha na ravnino osnove (kot tudi dolžina takega odseka), se imenuje višina stožca. Ravna črta, ki povezuje vrh in sredino baze, se imenuje os stožca. Krožna kona je kona, katere osnova je krog. Stožec, ki leži na elipsi, paraboli ali hiperboli, se imenuje eliptični, parabolični in hiperbolični stožec (slednja dva imata neskončno prostornino). Del stožca, ki leži med osnovo in ravnino, ki je vzporedna z osnovo in se nahaja med vrhom in osnovo, imenujemo prisekan stožec.
Krogu včrtan stožec Kroglo imenujemo okrog poliedra opisano, polieder pa krogli včrtano, če ploskev krogle poteka skozi vsa oglišča poliedra. Kroglica se imenuje opisana okoli prisekanega stožca (stožca), če krogi osnov (osnovni krog in oglišče) pripadajo površini krogle. Središče krogle, ki je obkrožena okoli poliedra, leži na presečišču ravnin, ki so pravokotne na vse robove poliedra in potekajo skozi njihova središča. Lahko se nahaja znotraj, na površini ali zunaj poliedra. Stožec je vpisan v kroglo (krogla je opisana okrog stožca), če njeno oglišče pripada krogli in je njegova osnova odsek krogle (AOC), ki ga omejuje dana krogla. Kroglo lahko vedno opišemo okoli stožca . Njegovo središče leži na osi stožca in sovpada s središčem kroga, opisanega okoli trikotnika, ki je osni prerez stožca. A B AC O Formule: R 2 =(H-R) 2 +r 2 R-polmer kroglice r-polmer osnove stožca H-višina stožca
Opredelitev. Krogla se imenuje vpisan v valj, stožec, prisekan stožec, če je vsaka generatrisa valja, stožca, prisekanega stožca tangentna na kroglo in se vsaka ravnina osnove valja, stožca, prisekanega stožca dotika krogle v točki, ki leži znotraj baze.
V tem primeru pravijo, da so okoli krogle opisani valj, stožec ali prisekan stožec.
1. izrek. Stožcu je včrtana krogla.
Dokazati moramo, da je kroglo mogoče vpisati v stožec. Ker vemo, da je stožec simetričen glede na kateri koli odsek, ki poteka skozi njegovo višino, potem če dokažemo, da je krog lahko vpisan v kateri koli tak odsek (središče vseh krogov je isto), potem bomo dokazali, da je krog lahko vpišemo v kroglo stožca.
Razmislite o odseku stožca, ki poteka skozi višino stožca.
Prerez stožca bo enakokraki trikotnik z osnovo BC. Višina OA bo tudi simetrala. Zato bo središče včrtanega kroga O 1 na OA (krog je lahko, kot je znano, vpisan v kateri koli trikotnik). In ker bodo vsi drugi obravnavani odseki enaki ABC, bodo posledično središča včrtanih krogov sovpadala. To pomeni, da lahko kroglo s središčem O 1 in polmerom O 1 vpišemo v stožec.
2. izrek.Kroglo lahko včrtamo v valj, če in samo če je njena višina enaka premeru osnov.
Tu upoštevamo odseke, ki bodo pravokotniki. Krog je lahko včrtan samo v kvadrat, zato velja pogoj, da je višina enaka premeru osnove.
Izrek 3. Krogla je lahko vpisana v prisekan stožec, če in samo če je njena generatrisa enaka vsoti polmerov baz.
Ključne naloge.
Naloga 1. Obstajata dve enaki krogli s polmerom R, ki se dotikata navzven in v ravnini. Poiščite razdaljo med stičnimi točkami kroglic in ravnine.
Oglejmo si odsek, pravokoten na ravnino, na kateri ležita krogli. Ker se ti kroglici dotikata druga druge, obstaja ravnina, ki se je dotikajo v točki K. Ta ravnina bo pravokotna na prvo ravnino. Zato sta kota AO 1 K in KO 2 B prava kota, zato je ABO 2 O 1 pravokotnik. Zato je AB=2R.
Naloga 2. Dve krogli s polmeroma R 1 in R 2 ležita na ravnini in se zunanje dotikata. Poiščite razdaljo med stičnimi točkami kroglic in ravnine.
Oglejmo si odsek, pravokoten na ravnino, na kateri ležita krogli. Točki A in B sta stični točki med kroglicama in ravnino. Spustimo navpičnico O 2 K na AO 1. KO 1 = AO 1 -KA. Če upoštevamo, da je KA = O 2 B = R 2 in O 1 O 2 = R 1+ R 2, potem po Pitagorovem izreku 
. In ker je KABO 2 pravokotnik, potem je KA = AB, torej 
