Kakšna je jakost električnega naboja? Dodajanje elektrostatičnih polj

Cilj lekcije: podajte koncept jakosti električnega polja in njeno definicijo na kateri koli točki polja.

Cilji lekcije:

• oblikovanje pojma o električni poljski jakosti; poda pojem napetosti in grafični prikaz električnega polja;
• naučiti študente uporabiti formulo E=kq/r 2 pri reševanju enostavnih nalog računanja napetosti.

Električno polje je posebna oblika snovi, o obstoju katere lahko sodimo le po njenem delovanju. Eksperimentalno je bilo dokazano, da obstajata dve vrsti nabojev, okoli katerih obstajata električna polja, za katera so značilne silnice.

Pri grafičnem prikazovanju polja je treba upoštevati, da črte električne poljske jakosti:

1. nikjer se ne sekajo med seboj;
2. imajo začetek na pozitivnem naboju (ali v neskončnosti) in konec na negativnem naboju (ali v neskončnosti), to pomeni, da so odprte črte;
3. med polnjenji se nikjer ne prekinejo.

Slika 1

Pozitivne nabojne črte:

Slika 2

Negativne nabojne črte:

Slika 3

Poljske črte medsebojno delujočih nabojev z istim imenom:

Slika 4

Premice polja različnih medsebojno delujočih nabojev:

Slika 5

Jakostna značilnost električnega polja je jakost, ki jo označujemo s črko E in ima merske enote oz. Napetost je vektorska količina, saj je določena z razmerjem med Coulombovo silo in vrednostjo enote pozitivnega naboja

Kot rezultat preoblikovanja formule Coulombovega zakona in formule intenzitete imamo odvisnost poljske jakosti od razdalje, na kateri je določena glede na dani naboj

kje: k– sorazmernostni koeficient, katerega vrednost je odvisna od izbire enot električnega naboja.

V sistemu SI N m 2 / Cl 2,

kjer je ε 0 električna konstanta, enaka 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – električni naboj (C);

r je razdalja od naboja do točke, na kateri je določena napetost.

Smer vektorja napetosti sovpada s smerjo Coulombove sile.

Električno polje, katerega jakost je na vseh točkah prostora enaka, imenujemo enakomerno. V omejenem območju prostora se lahko električno polje šteje za približno enakomerno, če se poljska jakost znotraj tega območja nekoliko spremeni.

Skupna poljska jakost več medsebojno delujočih nabojev bo enaka geometrijski vsoti vektorjev jakosti, kar je načelo superpozicije polja:

Razmislimo o več primerih določanja napetosti.

1. Naj medsebojno vplivata dva nasprotna naboja. Med njimi postavimo točkovni pozitivni naboj, potem bosta na tej točki dva vektorja napetosti, usmerjena v isto smer:

Po principu superpozicije polja je skupna poljska jakost v dani točki enaka geometrijski vsoti vektorjev jakosti E 31 in E 32.

Napetost na dani točki je določena s formulo:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

kjer je: r – razdalja med prvim in drugim nabojem;

x je razdalja med prvim in točkovnim nabojem.

Slika 6

2. Razmislite o primeru, ko je treba najti napetost v točki, oddaljeni na razdalji a od drugega naboja. Če upoštevamo, da je polje prvega naboja večje od polja drugega naboja, potem je jakost na dani točki polja enaka geometrijski razliki jakosti E 31 in E 32.

Formula za napetost na določeni točki je:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Kjer je: r – razdalja med medsebojno delujočimi naboji;

a je razdalja med sekundarnim in točkastim nabojem.

Slika 7

3. Poglejmo primer, ko je treba določiti poljsko jakost na določeni razdalji tako od prvega kot od drugega naboja, v tem primeru na razdalji r od prvega in na razdalji b od drugega naboja. Ker se enaki naboji odbijajo in za razliko od nabojev privlačijo, imamo dva vektorja napetosti, ki izhajata iz ene točke, potem lahko za njuno seštevanje uporabimo metodo; nasprotni kot paralelograma bo skupni vektor napetosti. Najdemo algebraično vsoto vektorjev iz Pitagorovega izreka:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Zato:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Slika 8

Na podlagi tega dela sledi, da se lahko intenzivnost na kateri koli točki v polju določi s poznavanjem velikosti medsebojno delujočih nabojev, razdalje od vsakega naboja do dane točke in električne konstante.

4. Utrjevanje teme.

Testno delo.

Možnost #1.

1. Nadaljujte stavek: »elektrostatika je...

2. Nadaljuj stavek: električno polje je….

3. Kako so usmerjene silnice polja tega naboja?

4. Določite znake nabojev:

Domače naloge:

1. Dva naboja q 1 = +3·10 -7 C in q 2 = −2·10 -7 C sta v vakuumu na razdalji 0,2 m drug od drugega. Določite poljsko jakost v točki C, ki se nahaja na črti, ki povezuje naboje, na razdalji 0,05 m desno od naboja q 2.

2. Na določeni točki polja na naboj 5·10 -9 C deluje sila 3·10 -4 N. Poiščite poljsko jakost na tej točki in določite velikost naboja, ki ustvarja polje če je točka od nje oddaljena 0,1 m.

Ugotavlja kvantitativne in kvalitativne značilnosti interakcije točkastih električnih nabojev v vakuumu. Vendar pa ta zakon ne odgovarja na zelo pomembno vprašanje o mehanizmu interakcije nabojev, tj. pri čemer se delovanje enega naboja prenaša na drugega. Iskanje odgovora na to vprašanje je angleškega fizika M. Faradaya pripeljalo do hipoteze o obstoju električno polje, katerega veljavnost so v celoti potrdile nadaljnje študije. Po Faradayevi zamisli Električni naboji ne delujejo neposredno drug na drugega. Vsak od njih ustvarja električno polje v okoliškem prostoru. Polje enega naboja deluje na drug naboj in obratno.

Vse zgoraj navedeno nam omogoča, da podamo naslednjo definicijo:

• električno polje- to je posebna vrsta snovi, skozi katero pride do interakcije električnih nabojev.

Lastnosti električnega polja

• Električno polje je materialno, tj. obstaja ne glede na naše znanje o tem.

• Ustvarjeno z električnim nabojem: okoli vsakega nabitega telesa je električno polje. Polje, ki ga ustvarjajo stacionarni električni naboji, se imenuje elektrostatična ..

• Električno polje lahko ustvari tudi izmenično magnetno polje. To električno polje se imenuje

• vrtinec Električno polje je mogoče zaznati po njegovem vplivu na električne naboje z določeno silo. Električno polje se v prostoru širi s končno hitrostjo, ki je enaka hitrosti svetlobe v vakuumu. Torej, če se eden od medsebojno delujočih nabojev premakne na drugo točko v prostoru, bo drugi naboj občutil spremembo položaja prvega naboja ne takoj, ampak po določenem času \(~\Delta t = \dfrac (l)(c)\), kjer z

- hitrost svetlobe v vakuumu,

Ni dovolj trditi, da električno polje obstaja. Treba je uvesti kvantitativno karakteristiko področja. Po tem lahko električna polja primerjamo med seboj in nadaljujemo s proučevanjem njihovih lastnosti. Električno polje zaznamo s silami, ki delujejo na električni naboj. Lahko trdimo, da vemo vse, kar potrebujemo o polju, če poznamo silo, ki deluje na kateri koli naboj na kateri koli točki v polju. Zato je treba uvesti značilnost polja, poznavanje katere nam bo omogočilo določitev te sile.

Za preučevanje električnega polja bomo uporabili testni naboj.

• Pod testno polnjenje razumeli bomo pozitiven točkovni naboj, ki ne spremeni proučevanega električnega polja.

Naj električno polje ustvari točkasti naboj q 0 . Če v to polje vnesete testno bremenitev q 1, bo nanj delovala sila \(~\vec F\).

• Upoštevajte, da v tej temi uporabljamo dva naboja: vir električnega polja q 0 in preizkusno polnjenje q 1. Električno polje deluje le na poskusni naboj q 1 in ne more delovati na njen vir, tj. na polnjenje q 0 .

Po Coulombovem zakonu je ta sila sorazmerna z nabojem q 1:

\(~ F = k \cdot \dfrac(q_0 \cdot q_1)(r^2)\) .

Zato je razmerje med silami, ki delujejo na naboj, nameščen na določeni točki v polju q 1 na to dajatev na kateri koli točki polja:

\(\dfrac(F)(q_1) = k \cdot \dfrac(q_0)(r^2)\) , -

ni odvisen od postavljenega naboja q 1 in se lahko obravnava kot značilnost polja. Ta sila, značilna za polje, se imenuje jakost električnega polja.

Tako kot sila je poljska jakost vektorska količina in jo označujemo s črko \(~\vec E\).

• Moč polja je enako razmerju sile, s katero polje deluje na točkovni naboj, in tega naboja:

• Sila, ki deluje na naboj q s strani električnega polja je enako\[~\vec F = q \cdot \vec E\] .

Če na točki A polnjenje q> 0, potem sta vektorja \(~\vec E_A\) in \(~\vec F_A\) usmerjena v isto smer; pri q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.

• Iz znaka naboja q, na katero deluje polje, smer vektorja \(~\vec E_A\) ni odvisna, odvisno pa je od smeri sile \(~\vec F_A\) (slika 1, a, b).

• V SI je napetost izražena v newtonih na kulon (N/C).

Vrednost ustvarjene električne poljske jakosti:

Princip superpozicije polja

Kakšna bo jakost na določeni točki električnega polja, ki ga ustvari več nabojev? q 1 , q 2 , q 3 , …?

Na tej točki postavimo testni naboj q. Naj F 1 je sila, s katero je naboj q 1 deluje na obtožbo q; F 2 je sila, s katero naboj q 2 dejanja na obtožbo q itd. Iz dinamike veste, da če na telo deluje več sil, je nastala sila enaka geometrijski vsoti sil, tj.

\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \ldots\) .

Levo in desno stran enačbe delite z q :

\(~\dfrac(\vec F)(q) = \dfrac(\vec F_1)(q) + \dfrac(\vec F_2)(q) + \dfrac(\vec F_3)(q) + \ldots\ ) .

Če upoštevamo, da \(\dfrac( \vec F)(q) = \vec E\), dobimo t.i. princip superpozicije polja

• električna poljska jakost, ki jo ustvari več nabojev q 1 , q 2 , q 3 , ..., na neki točki v prostoru je enaka vektorski vsoti jakosti \(\vec E_1 , \, \vec E_2 , \, \vec E_3\), ... polj, ki jih ustvari vsak od teh nabojev :

Zahvaljujoč načelu superpozicije je za iskanje poljske jakosti sistema točkastih nabojev na kateri koli točki dovolj poznati izraz za poljsko jakost točkastega naboja. Slika 4, a, b prikazuje, kako je poljska jakost \(~\vec E\), ki jo ustvarita dva naboja, geometrično določena.

• Če želite določiti poljsko jakost, ki jo ustvari naelektreno telo končnih dimenzij (ne točkastih nabojev), morate postopati na naslednji način. Mentalno razdelite telo na majhne elemente, od katerih se lahko vsak šteje za točko. Določite naboje vseh teh elementov in poiščite poljske jakosti, ki jih ustvarijo vsi v dani točki. Nato geometrijsko seštejte napetosti vseh elementov telesa in poiščite nastalo poljsko jakost. Za telesa kompleksne oblike je to težak, a načeloma rešljiv problem. Če ga želite rešiti, morate vedeti, kako je naboj porazdeljen po telesu.

Napetostne črte

Električno polje ne vpliva na čute. Ne vidimo ga. Kljub temu je razporeditev polja v prostoru mogoče narediti vidno. Angleški fizik Michael Faraday je leta 1845 predlagal upodobitev električnega polja s pomočjo silnic in dobil izvirne zemljevide oziroma diagrame polja.

• Črta sile (ali linija napetosti)- to je namišljena usmerjena črta v prostoru, tangenta, na katero v vsaki točki sovpada s smerjo vektorja napetosti na tej točki (slika 5).

Iz slike poljskih črt je mogoče oceniti ne samo smer vektorja, ampak tudi njegovo vrednost. Dejansko se pri točkovnih nabojih poljska jakost povečuje, ko se približuje naboju, poljske črte pa postanejo gostejše (slika 6). Kjer so silnice debelejše, je večja napetost in obratno.

• Število silnic na enoto površine, ki se nahajajo pravokotno na silnice, je sorazmerno z modulom napetosti.

Slike daljnovodov

Konstruiranje natančne slike silnic polja naelektrenega telesa je težka naloga. Najprej morate izračunati jakost polja E(x, y, z) kot funkcija koordinat. A to še vedno ni dovolj. Ostaja še težka naloga risanja neprekinjenih črt tako, da v vsaki točki črte tangenta nanjo sovpada s smerjo napetosti \(~\vec E\) . Tako nalogo najlažje zaupamo računalniku, na katerem teče poseben program.

Vendar pa ni vedno potrebno ustvariti natančne slike porazdelitve poljskih črt. Včasih je dovolj, da narišete približne slike, ne da bi pozabili, da:

1. silnice so odprte črte: začnejo se na površini pozitivno nabitih teles (ali v neskončnosti) in končajo na površini negativno nabitih teles (ali v neskončnosti);
2. poljske črte se ne sekajo, saj ima v vsaki točki polja vektor jakosti samo eno smer;
3. med naboji se silnice nikjer ne prekinejo.

Slike 7–10 prikazujejo vzorce poljskih črt: pozitivno nabita kroglica (slika 7); dve različno nabiti krogli (slika 8); dve enako nabiti krogli (slika 9); dve plošči, katerih naboji so enaki po velikosti in nasprotnega znaka (slika 10).

Slika 10 prikazuje, da so v prostoru med ploščama, daleč od robov plošč, silnice vzporedne: električno polje je tu v vseh točkah enako.

• Električno polje, katerega jakost je na vseh točkah prostora enaka, se imenuje homogena.

Ne smemo misliti, da so napenjalne črte dejansko obstoječe tvorbe kot raztegnjene elastične niti ali vrvice, kot je domneval sam Faraday. Napetostne črte le pomagajo predstavljati porazdelitev polja v prostoru in niso nič bolj resnične kot meridiani in vzporedniki na zemeljski obli.

Vendar pa je poljske črte mogoče narediti "vidne". Če želite to narediti, morate kovinska telesa (elektrode) povezati s poli elektrostatičnega stroja in jih potopiti v viskozni dielektrik (na primer ricinusovo ali vazelinovo olje). V to tekočino je treba vliti podolgovate delce izolatorja (na primer viskoze, azbesta, zdroba, semen ali drobno narezanih las) in dobro premešati. Pri polnjenju elektrod v tekočini nastane dokaj močno električno polje. Pod vplivom električnega polja se dielektrični delci polarizirajo: na njihovih koncih se pojavijo naboji nasprotnega znaka. Delci se vrtijo v zunanjem polju vzdolž napetostnih linij, naboji na njihovih koncih pa medsebojno delujejo. Enaki naboji se privlačijo in enaki naboji odbijajo. Posledično se dielektrični delci poravnajo vzdolž silnic polja (slika 11).

Literatura

1. Zhilko, V.V. Fizika: učbenik. dodatek za 11. razred. splošno izobraževanje ustanove z rus jezik usposabljanje z 12-letnim študijem (osnovna in višja stopnja) /V. V. Žilko, L. G. Markovič. - 2. izd., revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - Str. 75, 80-85.
2. Myakishev G.Ya. Fizika: Elektrodinamika. 10-11 razredi: učbenik. za poglobljen študij fizike / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M.: Bustard, 2005. – 476 str.

ELEKTRIČNI NABOJ. ELEMENTARNI DELCI.

Električni naboj q - fizikalna količina, ki določa intenzivnost elektromagnetne interakcije.

[q] = l Cl (Coulomb).

Atomi so sestavljeni iz jeder in elektronov. Jedro vsebuje pozitivno nabite protone in nenabite nevtrone. Elektroni nosijo negativen naboj. Število elektronov v atomu je enako številu protonov v jedru, zato je atom na splošno nevtralen.

Naboj katerega koli telesa: q = ±Ne, kjer je e = 1,6*10 -19 C osnovni ali najmanjši možni naboj (naboj elektrona), N- število presežnih ali manjkajočih elektronov. V zaprtem sistemu ostaja algebraična vsota nabojev konstantna:

q 1 + q 2 + … + q n = konst.

Točkovni električni naboj je naelektreno telo, katerega dimenzije so večkrat manjše od razdalje do drugega naelektrenega telesa, ki z njim deluje.

Coulombov zakon

Dva stacionarna točkovna električna naboja v vakuumu delujeta s silami, usmerjenimi vzdolž ravne črte, ki te naboje povezuje; moduli teh sil so neposredno sorazmerni s produktom nabojev in obratno sorazmerni s kvadratom razdalje med njimi:

Faktor sorazmernosti

kje je električna konstanta.

kjer je 12 sila, ki deluje iz drugega naboja na prvega, in 21 - iz prvega na drugega.

ELEKTRIČNO POLJE. NAPETOST

Dejstvo medsebojnega delovanja električnih nabojev na daljavo je mogoče razložiti s prisotnostjo električnega polja okoli njih - materialnega predmeta, neprekinjenega v prostoru in sposobnega vplivati ​​na druge naboje.

Polje mirujočih električnih nabojev imenujemo elektrostatično.

Značilnost polja je njegova intenzivnost.

Jakost električnega polja v dani točki je vektor, katerega velikost je enaka razmerju sile, ki deluje na točkovni pozitivni naboj, in velikosti tega naboja, smer pa sovpada s smerjo sile.

Poljska jakost točkovnega naboja Q na daljavo r enako

Princip superpozicije polja

Poljska jakost sistema nabojev je enaka vektorski vsoti poljskih jakosti vsakega od nabojev v sistemu:

Prepustnost okolje je enako razmerju poljskih jakosti v vakuumu in v snovi:

Prikazuje, kolikokrat snov oslabi polje. Coulombov zakon za dvotočkovni naboj q in Q, ki se nahaja na daljavo r v mediju z dielektrično konstanto:

Moč polja na daljavo r od naboja Q enako

POTENCIALNA ENERGIJA NABELEGA TELESA V HOMOGENEM ELEKTROSTATIČNEM POLJU

Med dve veliki plošči, nabiti z nasprotnimi znaki in nameščeni vzporedno, postavimo točkovni naboj q.

Ker je električno polje med ploščama enakomerno jakostno, deluje sila na naboj v vseh točkah F = qE, ki pri premikanju naboja na določeno razdaljo deluje

To delo ni odvisno od oblike trajektorije, to je od gibanja naboja q vzdolž poljubne črte L delo bo isto.

Delo elektrostatičnega polja za premikanje naboja ni odvisno od oblike trajektorije, ampak je določeno izključno z začetnim in končnim stanjem sistema. Tako kot v primeru gravitacijskega polja je enaka spremembi potencialne energije, vzete z nasprotnim predznakom:

Iz primerjave s prejšnjo formulo je jasno, da je potencialna energija naboja v enotnem elektrostatičnem polju enaka:

Potencialna energija je odvisna od izbire ničelne ravni in zato sama po sebi nima globokega pomena.

POTENCIAL IN NAPETOST ELEKTROSTATIČNEGA POLJA

potencial je polje, katerega delovanje pri premikanju iz ene točke polja v drugo ni odvisno od oblike trajektorije. Potencialni polji sta gravitacijsko in elektrostatično polje.

Delo, ki ga opravi potencialno polje, je enako spremembi potencialne energije sistema, vzeto z nasprotnim predznakom:

potencial- razmerje med potencialno energijo naboja v polju in velikostjo tega naboja:

Enotni potencial polja je enak

kje d- razdalja, merjena od neke ničelne ravni.

Potencialna energija interakcije naboja q s poljem je enako .

Zato je delo polja za premikanje naboja iz točke s potencialom φ 1 v točko s potencialom φ 2:

Količina se imenuje potencialna razlika ali napetost.

Napetost ali potencialna razlika med dvema točkama je razmerje med delom, ki ga opravi električno polje, da premakne naboj od začetne do končne točke, in velikostjo tega naboja:

[U]=1J/C=1V

POLJSKA JAKOST IN POTENCIALNA RAZLIKA

Pri premikanju naboja q vzdolž jakostne črte električnega polja na razdalji Δ d polje deluje

Ker po definiciji dobimo:

Zato je električna poljska jakost enaka

Torej je jakost električnega polja enaka spremembi potenciala pri premikanju vzdolž poljske črte na enoto dolžine.

Če se pozitivni naboj premika v smeri poljske črte, potem smer sile sovpada s smerjo gibanja in delo polja je pozitivno:

Takrat je torej napetost usmerjena proti zmanjševanju potenciala.

Napetost se meri v voltih na meter:

[E]=1 B/m

Poljska jakost je 1 V/m, če je napetost med dvema točkama daljnovoda, ki sta oddaljeni 1 m, 1 V.

ELEKTRIČNA KAPACITETA

Če merimo naboj samostojno Q, sporočen telesu, in njegov potencial φ, potem lahko ugotovimo, da sta neposredno sorazmerna drug z drugim:

Vrednost C označuje sposobnost prevodnika, da akumulira električni naboj in se imenuje električna kapacitivnost. Električna zmogljivost prevodnika je odvisna od njegove velikosti, oblike, pa tudi od električnih lastnosti medija.

Električna zmogljivost dveh prevodnikov je razmerje med nabojem enega od njiju in potencialno razliko med njima:

Zmogljivost telesa je 1 F, če ob naboju 1 C pridobi potencial 1 V.

KONDENZATORJI

Kondenzator- dva prevodnika, ločena z dielektrikom, ki služita za kopičenje električnega naboja. Naboj kondenzatorja razumemo kot modul naboja ene od njegovih plošč ali plošč.

Za sposobnost kondenzatorja, da kopiči naboj, je značilna električna kapaciteta, ki je enaka razmerju napolnjenosti kondenzatorja z napetostjo:

Kapacitivnost kondenzatorja je 1 F, če je pri napetosti 1 V njegov naboj 1 C.

Kapacitivnost vzporednega ploščnega kondenzatorja je neposredno sorazmerna s površino plošč S, dielektrična konstanta medija in je obratno sorazmerna z razdaljo med ploščama d:

ENERGIJA NABLJENEGA KONDENZATORJA.

To kažejo natančni poskusi W=CU 2 /2

Ker q = CU, To

Energijska gostota električnega polja

kje V = Sd je prostornina, ki jo zaseda polje znotraj kondenzatorja. Ob upoštevanju, da je kapacitivnost kondenzatorja z vzporednimi ploščami

in napetost na njegovih ploščah U=Ed

dobimo:

Primer. Elektron, ki se giblje v električnem polju od točke 1 do točke 2, je povečal svojo hitrost s 1000 na 3000 km/s. Določite potencialno razliko med točkama 1 in 2.

Kot že veste iz tečaja fizike v osnovni šoli, se električna interakcija nabitih teles izvaja prek električnega polja: vsako naelektreno telo ustvari okoli sebe električno polje, ki deluje na druga nabita telesa. Koncept električnega polja je uvedel angleški znanstvenik Michael Faraday v prvi polovici 19. stoletja.

Električno polje v dani točki v prostoru je mogoče označiti s silo, s katero to polje deluje na točkovni naboj, nameščen v dani točki. (Ta naboj mora biti dovolj majhen, da polje, ki ga ustvarja, ne spremeni porazdelitve nabojev, ki ustvarjajo polje.)

Kot kažejo izkušnje, je sila, ki deluje na naboj q, sorazmerna z velikostjo tega naboja. Posledično razmerje med silo in nabojem ni odvisno od velikosti naboja in označuje samo električno polje.

Jakost električnega polja na dani točki je fizikalna količina, ki je enaka razmerju sile, ki deluje iz polja na naboj q, ki je nameščen na dani točki polja, in velikosti tega naboja:

Poljska jakost je vektorska količina. Njena smer v vsaki točki sovpada s smerjo sile, ki deluje na pozitivni naboj, nameščen na tej točki.

Enota poljske jakosti je 1 N/C. 1 N/C – nizka napetost. Na primer, električna poljska jakost blizu Zemljinega površja je zaradi električnega naboja Zemlje približno 130 N/C.

Če je poljska jakost na dani točki znana, lahko silo, ki deluje na naboj q, nameščen na tej točki, poiščemo z uporabo formule

Iz formul (1) in (2) sledi, da smer poljske jakosti na dani točki sovpada s smerjo sile, ki deluje na pozitivni naboj, nameščen na tej točki.

Poljska jakost točkovnega naboja

Če v polje pozitivnega točkastega naboja Q vnesete še en pozitivni naboj, se bo ta odbil od naboja Q.

Posledično je poljska jakost pozitivnega točkastega naboja na vseh točkah v prostoru usmerjena stran od tega naboja. Slika 51.1 prikazuje vektorje poljske jakosti točkastega naboja v nekaterih točkah. Vidimo lahko, da se modul poljske jakosti zmanjšuje z oddaljenostjo od naboja.

1. Pojasnite, zakaj je modul poljske jakosti točkastega naboja Q na razdalji r od naboja izražen s formulo

Namig. Uporabite Coulombov zakon in definicijo poljske jakosti.

2. Kolikšna je poljska jakost točkastega naboja 2 nC na razdalji 2 m od njega?

3. Modul poljske jakosti točkastega naboja na razdalji 0,5 m od njega je enak 90 N/C. Čemu bi lahko bil enak ta naboj?

Princip superpozicije polja

Če je naboj v polju, ki ga ustvarja več nabojev, potem vsak od teh nabojev deluje na dani naboj neodvisno od drugih.

Iz tega sledi, da je rezultanta sil, ki delujejo na dani naboj iz drugih nabojev, enaka vektorski vsoti sil, ki delujejo na dani naboj iz vsakega od drugih nabojev.

To pomeni, da velja načelo superpozicije polja:

Poljska jakost, ki jo ustvari več nabojev, je enaka vektorski vsoti poljskih jakosti, ki jih ustvari vsak od nabojev:

Z uporabo načela superpozicije lahko najdete poljsko jakost, ki jo ustvari več nabojev.

4. Dva točkovna naboja se nahajata na razdalji 60 cm drug od drugega. Modul vsakega naboja je 8 nC. Kolikšen je modul poljske jakosti, ki jo ustvarijo ti naboji:
a) na točki, ki se nahaja na sredini segmenta, ki povezuje naboje, če so naboji enakega imena? različna imena?
b) na točki, ki je oddaljena 60 cm od vsakega naboja, če sta naboja enaka? različna imena?

Za vsakega od teh primerov v zvezek nariši rešitev.

2. Linije napetosti

Na primeru polja točkovnega naboja (sl. 51.1) lahko opazimo, da so vektorji električne poljske jakosti na različnih točkah v prostoru poravnani vzdolž določenih črt.

V primeru točkovnega naboja te črte predstavljajo ravne žarke, ki potekajo iz točke, v kateri se nahaja naboj. V polju, ki ga ustvari več nabojev, bodo te črte krivulje, poljska jakost na vsaki točki pa bo usmerjena tangencialno na eno od teh črt.

Namišljene črte, katerih tangente v vsaki točki sovpadajo s smerjo jakosti električnega polja, imenujemo črte električne poljske jakosti.

Napetostne črte se začnejo pri pozitivnih nabojih in končajo pri negativnih nabojih. Gostota napetosti je sorazmerna z napetostnim modulom.

5. Pojasnite, zakaj se silnice ne morejo sekati.

Polja točkovnih nabojev

6. Pojasnite, zakaj imajo črte električne poljske jakosti pozitivnih in negativnih točkastih nabojev obliko, prikazano na slikah 51.2, a in 51.2, b.

7. Slika 51.3 prikazuje črte poljske jakosti, ki jih ustvarjajo naboji enake velikosti (nasprotni in podobni). Na nekaterih točkah so zaradi jasnosti prikazani vektorji poljske jakosti.


a) Risbe prenesi v zvezek in na njih označi znake naboja.
b) V zvezek nariši poljske črte, ki jih ustvarjata dva istoimenska naboja, ki se ne ujema z nobeno od danih risb.
c) Kolikšna je poljska jakost v središču slike 51.3, b (na sredini odseka, ki povezuje naboje? Pojasnite svoj odgovor s Coulombovim zakonom.

Polje enakomerno nabite krogle

Slika 51.4 prikazuje črte električne poljske jakosti enakomerno nabite krogle.

Vidimo, da zunaj krogle to polje sovpada s poljem točkastega naboja, ki je enak celotnemu naboju krogle in se nahaja v središču krogle.
Lahko se dokaže, da je znotraj nabite krogle poljska jakost enaka nič. (Dokaz tega dejstva je izven našega obsega.)

8. Krogla s polmerom 5 cm vsebuje naboj 6 nC. Kakšna je poljska jakost tega naboja:
a) v središču krogle?
b) na razdalji 4 cm od središča krogle?
c) na razdalji 10 cm od središča krogle?
d) zunaj krogle na razdalji 1 cm od površine krogle, ki je najbližja tej točki?

Vendar pa električna poljska jakost znotraj nabite krogle ni nujno enaka nič! Če je znotraj te krogle naelektreno telo, potem je po principu superpozicije električna poljska jakost enaka vektorski vsoti poljske jakosti, ki jo ustvari naboj tega telesa, in poljske jakosti, ki jo ustvari naboj telesa. krogla.

Znotraj krogle ustvarja polje samo naelektreno telo, ki se nahaja znotraj krogle, ker je poljska jakost, ki jo ustvarja naelektrena krogla znotraj krogle, enaka nič. In na kateri koli točki zunaj krogle lahko poljsko jakost najdemo tako, da seštejemo vektorje poljske jakosti, ki jo ustvari telo znotraj krogle, in polja, ki ga ustvari naboj krogle.

9. Obstajata dve koncentrični (s skupnim središčem) krogli s polmeroma 5 cm in 10 cm. Naboj na notranji krogli je 6 nC, naboj na zunanji krogli pa –9 nC. Kakšna je velikost poljske jakosti v točki, ki se nahaja od skupnega središča krogel na razdalji, ki je enaka:
a) 3 cm; b) 6 cm; c) 8 cm; d) 12 cm; e) 20 cm?

Polje enakomerno naelektrene ravnine

Slika 51.5 prikazuje električne silnice blizu enakomerno nabite ravne plošče.

Predpostavili bomo, da so dimenzije plošče veliko večje od razdalj od nje do tistih točk v prostoru, na katerih upoštevamo poljsko jakost. V takih primerih govorimo o polju enakomerno naelektrene ravnine.

Poljska jakost enakomerno naelektrene ravnine je praktično enaka (v velikosti in smeri) v vseh točkah prostora na eni strani ravnine. Intenzivne črte tega polja so vzporedne ravne črte, pravokotne na ravnino in na enaki razdalji druga od druge. Tako električno polje imenujemo enakomerno.

Na drugi strani ravnine se spremeni samo smer poljske jakosti, njena velikost pa ostane enaka.

10. Električna poljska jakost, ki jo ustvari velika enakomerno nabita plošča, je 900 N/C. Na razdalji 40 cm od plošče je točkovni naboj, ki je po modulu enak 1 nC.
a) Na kolikšni razdalji od točkastega naboja je modul njegove poljske jakosti enak modulu poljske jakosti plošče?
b) Na kateri razdalji od ravnine je rezultantna poljska jakost ravnine in točkastega naboja enaka nič, če predznak točkastega naboja sovpada s predznakom ravninskega naboja? Kaj pa, če je predznak točkastega naboja nasproten predznaku ravninskega naboja?

Polje dveh nasprotno nabitih ravnih plošč

Vzemimo dve enaki enakomerno nabiti plošči, katerih naboji so enaki po velikosti, vendar nasprotnega predznaka. Plošče postavimo vzporedno drug z drugim na majhni razdalji drug od drugega (slika 51.6).

11. Pojasnite, zakaj je v prostoru med ploščama poljska jakost 2-krat večja od poljske jakosti, ki jo ustvarja posamezna plošča, zunaj plošč pa je praktično enaka nič.
Namig. Uporabite princip superpozicije električnih polj.

Kako videti napetostne črte?

Dajmo izkušnje
V električno polje postavimo majhna podolgovata telesa, sestavljena iz dielektrika - kristale, delce zdroba, drobno ostrižene dlake itd. V električnem polju so zasukana tako, da je njihova daljša stranica usmerjena vzdolž vektorja poljske jakosti. Posledično se ta telesa postavijo vzdolž napetostnih linij, zaradi česar je njihova oblika vidna. Slika 51.7 prikazuje nastale "slike" električnih polj, ki jih ustvarja nabita krogla (slika 51.7, a) in dve različno nabiti krogli (slika 51.7, b).

Dodatna vprašanja in naloge

12. Majhna naelektrena kroglica z maso 0,2 g je obešena na nit v enakomernem električnem polju, katerega jakost je usmerjena vodoravno in je po velikosti enaka 50 kN/C.
a) Na risbo nariši ravnotežje krogle in sile, ki delujejo nanjo.
b) Kolikšen je naboj krogle, če je nit odmaknjena od navpičnice za 30º?

13. Kolikšna mora biti poljska jakost, da bi bila kapljica vode s polmerom 0,01 mm v tem polju v ravnovesju, saj je izgubila 10 3 elektronov? Kako naj bo usmerjena poljska jakost?

Poleg Coulombovega zakona je možen še en opis interakcije električnih nabojev.

Dolgega in kratkega dosega. Coulombov zakon, tako kot zakon univerzalne gravitacije, interpretira interakcijo nabojev kot "delovanje na daljavo" ali "delovanje na velike razdalje". Dejansko je Coulombova sila odvisna samo od velikosti nabojev in razdalje med njimi. Coulomb je bil prepričan, da vmesni medij, to je "praznina" med naboji, ne sodeluje pri interakciji.

To stališče je bilo nedvomno navdihnjeno z impresivnimi uspehi Newtonove teorije gravitacije, ki so jo sijajno potrdila astronomska opazovanja. Vendar je sam Newton zapisal: "Ni jasno, kako bi lahko neživa inertna snov, brez posredovanja nečesa drugega, kar je nematerialno, delovala na drugo telo brez medsebojnega stika." Kljub temu je koncept delovanja na dolge razdalje, ki temelji na ideji o trenutnem delovanju enega telesa na drugo na daljavo brez sodelovanja katerega koli vmesnega medija, dolgo prevladoval v znanstvenem pogledu na svet.

Zamisel o polju kot materialnem mediju, skozi katerega se izvaja kakršna koli interakcija prostorsko oddaljenih teles, je v fiziko v tridesetih letih 19. stoletja vnesel veliki angleški naravoslovec M. Faraday, ki je verjel, da je »materija prisotna povsod , in ni vmesnega prostora, ki ni zaseden

po njej." Faraday je razvil dosleden koncept elektromagnetnega polja, ki temelji na zamisli o končni hitrosti širjenja interakcije. Popolno teorijo elektromagnetnega polja, izraženo v strogi matematični obliki, je kasneje razvil drugi veliki angleški fizik, J. Maxwell.

Po sodobnih konceptih električni naboji dajejo prostoru, ki jih obdaja, posebne fizikalne lastnosti - ustvarjajo električno polje. Glavna lastnost polja je, da na naelektreni delec, ki se nahaja v tem polju, deluje določena sila, to je, da medsebojno delovanje električnih nabojev poteka skozi polja, ki jih ustvarjajo. Polje, ki ga ustvarjajo stacionarni naboji, se s časom ne spreminja in se imenuje elektrostatično. Za preučevanje polja je treba najti njegove fizične značilnosti. Upoštevani sta dve takšni lastnosti - moč in energija.

Električna poljska jakost.Če želite eksperimentalno preučiti električno polje, morate vanj postaviti preskusni naboj. V praksi bo to nekakšno naelektreno telo, ki mora imeti, prvič, dovolj majhne dimenzije, da lahko presojamo lastnosti polja na določeni točki v prostoru, in drugič, njegov električni naboj mora biti dovolj majhen, da da lahko zanemarimo vpliv tega naboja na porazdelitev nabojev, ki ustvarjajo proučevano polje.

Na poskusni naboj, postavljen v električno polje, deluje sila, ki je odvisna tako od polja kot od samega preizkusnega naboja. Ta sila je tem večja, čim večji je preizkusni naboj. Z merjenjem sil, ki delujejo na različne preskusne naboje, postavljene na isto točko, lahko preverimo, da razmerje med silo in preskusnim nabojem ni več odvisno od velikosti naboja. To pomeni, da ta odnos označuje samo polje. Značilnost sile električnega polja je intenziteta E - vektorska količina, ki je v vsaki točki enaka razmerju sile, ki deluje na preskusni naboj, nameščen na tej točki, in naboja

Z drugimi besedami, poljska jakost E se meri s silo, ki deluje na enoto pozitivnega testnega naboja. Na splošno je poljska jakost na različnih točkah različna. Polje, v katerem je jakost na vseh točkah enaka tako po velikosti kot po smeri, se imenuje homogeno.

Če poznate jakost električnega polja, lahko ugotovite silo, ki deluje na kateri koli naboj, nameščen na določeni točki. V skladu z (1) ima izraz za to silo obliko

Kako najti poljsko jakost na kateri koli točki?

Električno poljsko jakost, ki jo ustvari točkovni naboj, je mogoče izračunati z uporabo Coulombovega zakona. Kot vir električnega polja bomo obravnavali točkovni naboj. Ta naboj deluje na preskusni naboj, ki se nahaja na razdalji od njega, s silo, katere modul je enak

Zato v skladu z (1) če ta izraz delimo z, dobimo modul E poljske jakosti na točki, kjer se nahaja preskusni naboj, tj. na razdalji od naboja

Tako se poljska jakost točkastega naboja z razdaljo zmanjšuje obratno sorazmerno s kvadratom razdalje ali, kot pravijo, po inverzno kvadratnem zakonu. Tako polje imenujemo Coulomb. Ko se približujemo točkastemu naboju, ki ustvarja polje, poljska jakost točkastega naboja neomejeno narašča: iz (4) sledi, da ko

Koeficient k v formuli (4) je odvisen od izbire sistema enot. V SGSE k = 1, v SI pa . V skladu s tem je formula (4) zapisana v eni od dveh oblik:

Enota za napetost v SGSE nima posebnega imena, v SI pa se imenuje "volt na meter"

Zaradi izotropnosti prostora, tj. enakovrednosti vseh smeri, je električno polje osamljenega točkastega naboja sferično simetrično. Ta okoliščina se kaže v formuli (4) v dejstvu, da je modul poljske jakosti odvisen samo od razdalje do naboja, ki ustvarja polje. Intenzivnostni vektor E ima radialno smer: usmerjen je od naboja, ki ustvarja polje, če je pozitiven (sl. 6a, a), in proti naboju, ki ustvarja polje, če je ta naboj negativen (sl. 6b).

Izraz za poljsko jakost točkastega naboja lahko zapišemo v vektorski obliki. Primerno je postaviti izhodišče koordinat na točko, kjer se nahaja naboj, ki ustvarja polje. Potem je poljska jakost na kateri koli točki, ki jo označuje radijski vektor, podana z izrazom

To je mogoče preveriti s primerjavo definicije (1) vektorja poljske jakosti s formulo (2) § 1 ali izhajajoč iz

neposredno iz formule (4) in ob upoštevanju zgoraj formuliranih premislekov o smeri vektorja E.

Načelo superpozicije. Kako najti jakost električnega polja, ki ga ustvari poljubna porazdelitev nabojev?

Izkušnje kažejo, da električna polja zadoščajo principu superpozicije. Poljska jakost, ki jo ustvari več nabojev, je enaka vektorski vsoti jakosti polja, ki jo ustvari vsak naboj posebej:

Načelo superpozicije dejansko pomeni, da prisotnost drugih električnih nabojev ne vpliva na polje, ki ga ustvari dani naboj. Ta lastnost, ko posamezni viri delujejo neodvisno in se njihova dejanja preprosto seštevajo, je lastna tako imenovanim linearnim sistemom, sama ta lastnost fizičnih sistemov pa se imenuje linearnost. Izvor tega imena je posledica dejstva, da takšne sisteme opisujejo linearne enačbe (enačbe prve stopnje).

Naj poudarimo, da veljavnost principa superpozicije za električno polje ni logična nuja ali nekaj samoumevnega. To načelo je posplošitev eksperimentalnih dejstev.

Načelo superpozicije omogoča izračun poljske jakosti, ki jo ustvari katera koli porazdelitev mirujočih električnih nabojev. V primeru več točkastih nabojev je recept za izračun rezultantne jakosti očiten. Vsak netočkovni naboj lahko v mislih razdelimo na tako majhne dele, da lahko vsakega od njih obravnavamo kot točkasti naboj. Jakost električnega polja v poljubni točki se izračuna kot

vektorska vsota intenzitet, ki jih ustvarijo ti "točkovni" naboji. Ustrezni izračuni so močno poenostavljeni v primerih, ko obstaja določena simetrija v porazdelitvi nabojev, ki ustvarjajo polje.

Linije napetosti. Vizualni grafični prikaz električnih polj predstavljajo napetostne črte ali silnice.

riž. 7. Črte poljske jakosti pozitivnih in negativnih točkastih nabojev

Te črte električnega polja so narisane tako, da v vsaki točki tangenta na črto sovpada v smeri z vektorjem jakosti na tej točki. Z drugimi besedami, na katerem koli mestu je vektor napetosti usmerjen tangencialno na silnico, ki poteka skozi to točko. Silnicam je dodeljena smer: prihajajo iz pozitivnih nabojev ali prihajajo iz neskončnosti. Končajo se z negativnimi naboji ali pa gredo v neskončnost. Na slikah je ta smer označena s puščicami na daljnovodu.

Skozi katero koli točko v električnem polju lahko narišemo silnico.

Črte so na mestih, kjer je poljska jakost večja, narisane bolj gosto, tam, kjer je manjša, pa redkeje. Tako gostota poljskih črt daje idejo o modulu intenzivnosti.

riž. 8. Črte poljske jakosti nasprotnih enakih nabojev

Na sl. Slika 7 prikazuje poljske črte osamljenih pozitivnih in negativnih točkastih nabojev. Iz simetrije je očitno, da gre za radialne ravne črte, porazdeljene z enako gostoto v vse smeri.

Slika poljskih črt, ki jih ustvarita dva naboja nasprotnih predznakov, ima bolj zapleten videz. Takšno polje je očitno

ima osno simetrijo: celotna slika ostane nespremenjena, če jo zasukamo za kateri koli kot okoli osi, ki poteka skozi naboje. Ko so moduli naboja enaki, je vzorec črt tudi simetričen glede na ravnino, ki poteka pravokotno na segment, ki ju povezuje skozi njegovo sredino (slika 8). V tem primeru silnice izhajajo iz pozitivnega naboja in se vse končajo v negativnem, čeprav na sl. 8 je nemogoče pokazati, kako so črte, ki segajo daleč od nabojev, zaprte.