Lekcija in predstavitev na temo: "Funkcije moči. Kubični koren. Lastnosti kubičnega korena"
Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja! Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.
Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 9. razred
Izobraževalni kompleks 1C: "Algebraične težave s parametri, razredi 9–11" Programsko okolje "1C: Mathematical Constructor 6.0"
Definicija potenčne funkcije - kubični koren
Fantje, nadaljujemo s preučevanjem funkcij moči. Danes bomo govorili o funkciji "Kubični koren iz x".Kaj je kubični koren?
Število y imenujemo kubični koren iz x (koren tretje stopnje), če velja enakost $y^3=x$.
Označeno kot $\sqrt(x)$, kjer je x radikalno število, 3 je eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Kot lahko vidimo, lahko kubični koren izluščimo tudi iz negativnih števil. Izkazalo se je, da naš koren obstaja za vsa števila.
Tretji koren negativnega števila je enak negativnemu številu. Pri povišanju na liho potenco se predznak ohrani;
Preverimo enakost: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Naj bo $\sqrt((-x))=a$ in $\sqrt(x)=b$. Dvignimo oba izraza na tretjo potenco. $–x=a^3$ in $x=b^3$. Potem $a^3=-b^3$ ali $a=-b$. Z uporabo zapisa za korenine dobimo želeno identiteto.
Lastnosti kubičnih korenin
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Dokažimo drugo lastnost. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Ugotovili smo, da je število $\sqrt(\frac(a)(b))$ na kubiku enako $\frac(a)(b)$ in nato enako $\sqrt(\frac(a)(b))$ , kar je bilo treba dokazati.
Fantje, sestavimo graf naše funkcije.
1) Domena definicije je množica realnih števil.
2) Funkcija je liha, saj je $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Nato razmislite o naši funkciji za $x≥0$, nato pa prikažite graf glede na izvor.
3) Funkcija narašča, ko je $x≥0$. Za našo funkcijo večja vrednost argumenta ustreza večji vrednosti funkcije, kar pomeni povečanje.
4) Funkcija ni omejena od zgoraj. Pravzaprav lahko iz poljubno velikega števila izračunamo tretji koren in se lahko premikamo navzgor v nedogled, pri čemer najdemo vedno večje vrednosti argumenta.
5) Za $x≥0$ je najmanjša vrednost 0. Ta lastnost je očitna.
Zgradimo graf funkcije po točkah pri x≥0.
Izdelajmo naš graf funkcije v celotni domeni definicije. Ne pozabite, da je naša funkcija čudna. 
Lastnosti funkcije:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Liha funkcija.
3) Poveča se za (-∞;+∞).
4) Neomejeno.
5) Ni minimalne ali največje vrednosti.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konveksno navzdol za (-∞;0), konveksno navzgor za (0;+∞).
Primeri reševanja potenčnih funkcij
Primeri1. Rešite enačbo $\sqrt(x)=x$.
rešitev. Izdelajmo dva grafa na isti koordinatni ravnini $y=\sqrt(x)$ in $y=x$.
Kot lahko vidite, se naši grafi sekajo v treh točkah. Odgovor: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Zgradite graf funkcije. $y=\sqrt((x-2))-3$.
rešitev. Naš graf dobimo iz grafa funkcije $y=\sqrt(x)$, z vzporednim prevajanjem dve enoti v desno in tri enote navzdol. 
3. Narišite graf funkcije in ga preberite. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
rešitev. Zgradimo dva grafa funkcij na isti koordinatni ravnini ob upoštevanju naših pogojev. Za $x≥-1$ zgradimo graf kubičnega korena, za $x≤-1$ pa zgradimo graf linearne funkcije. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija ni niti soda niti liha.
3) Zmanjša se za (-∞;-1), poveča za (-1;+∞).
4) Neomejeno od zgoraj, omejeno od spodaj.
5) Največje vrednosti ni. Najmanjša vrednost je minus ena.
6) Funkcija je zvezna na celotni številski premici.
7) E(y)= (-1;+∞).
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
1. Rešite enačbo $\sqrt(x)=2-x$.2. Zgradite graf funkcije $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Narišite graf funkcije in ga preberite. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Mestna izobraževalna ustanova
1. srednja šola št
Art. Bryukhovetskaya
občinska tvorba Bryukhovetsky okrožje
Učiteljica matematike
Guchenko Angela Viktorovna
2014
Funkcija y =
, njegove lastnosti in graf
Vrsta lekcije: učenje nove snovi
Cilji lekcije:
Težave, rešene v lekciji:
učence naučiti samostojnega dela;
delati domneve in ugibanja;
biti sposoben posplošiti preučevane dejavnike.
Oprema: tabla, kreda, multimedijski projektor, izročki
Čas pouka.
Določitev teme lekcije skupaj z učenci -1 min.
Določitev ciljev in ciljev lekcije skupaj z učenci -1 min.
Posodabljanje znanja (frontalno anketiranje) –3 min.
Ustno delo -3 min.
Razlaga novega gradiva na podlagi ustvarjanja problemskih situacij -7 min.
Fizmunutka –2 min.
Risanje grafa skupaj z razredom, sestavljanje konstrukcije v zvezke in ugotavljanje lastnosti funkcije, delo z učbenikom -10 min.
Utrjevanje pridobljenega znanja in urjenje veščin preoblikovanja grafov –9 min .
Povzetek lekcije, posredovanje povratnih informacij -3 min.
domača naloga -1 min.
Skupaj 40 minut.
Napredek lekcije.
Določitev teme učne ure skupaj z učenci (1 min).
Temo lekcije določijo učenci z uporabo vodilnih vprašanj:
funkcijo- delo, ki ga opravlja organ, organizem kot celota.
funkcijo- možnost, možnost, spretnost programa ali naprave.
funkcijo- dolžnost, obseg dejavnosti.
funkcijo lik v literarnem delu.
funkcijo- vrsta podprograma v računalništvu
funkcijo v matematiki - zakon odvisnosti ene količine od druge.
Določitev ciljev in ciljev lekcije skupaj z učenci (1 min).
Učitelj s pomočjo učencev oblikuje in izgovori cilje in cilje te lekcije.
Posodabljanje znanja (frontalno anketiranje – 3 min).
Ustno delo – 3 min.
Frontalno delo.
(A in B spadata, C ne)
Razlaga nove snovi (na podlagi ustvarjanja problemskih situacij – 7 min).
Problemska situacija: opišejo lastnosti neznane funkcije.
Razred razdelite v skupine po 4-5 ljudi, razdelite obrazce za odgovore na zastavljena vprašanja.
Obrazec št. 1
y=0, z x=?
Obseg funkcije.
Niz funkcijskih vrednosti.
Eden od predstavnikov ekipe odgovori na vsako vprašanje, ostale ekipe glasujejo »za« ali »proti« s signalnimi karticami in po potrebi dopolnijo odgovore svojih sošolcev.
Skupaj z razredom sklepajte o domeni definicije, množici vrednosti in ničlah funkcije y=.
Problemska situacija : poskusite zgraditi graf neznane funkcije (poteka razprava v skupinah, iskanje rešitve).
Učitelj se spomni algoritma za gradnjo funkcijskih grafov. Učenci v ekipah poskušajo na obrazcih upodobiti graf funkcije y=, nato pa obrazce med seboj izmenjujejo za samo- in medsebojno preverjanje.
Fizmunutka
Sestavljanje grafa skupaj z razredom z načrtovanjem v zvezkih – 10 min.
Po splošni obravnavi nalogo izdelave grafa funkcije y= vsak učenec sam opravi v zvezku. V tem času učitelj nudi diferencirano pomoč učencem. Ko učenci opravijo nalogo, se na tabli prikaže graf funkcije in učenci morajo odgovoriti na naslednja vprašanja:
Zaključek: Skupaj z učenci sklepajte o lastnostih funkcije in jih preberite iz učbenika:
Utrjevanje pridobljenega znanja in vadba veščin transformacije grafov – 9 min.
Učenci delajo na svojem kartončku (glede na možnosti), nato se med seboj menjajo in preverjajo. Nato se na tablo prikažejo grafi, učenci pa svoje delo ocenijo tako, da ga primerjajo s tablo.
Kartica št. 1
Kartica št. 2
Zaključek: o transformacijah grafov
1) vzporedni prenos vzdolž osi op-amp
2) premik vzdolž osi OX.
9. Povzetek lekcije, podajanje povratnih informacij – 3 min.
SLAJDI – vstavi manjkajoče besede
Domena definicije te funkcije, vsa števila razen ...(negativno).
Graf funkcije se nahaja v... (jaz)četrtine.
Ko je argument x = 0, je vrednost... (funkcije) y = ... (0).
Največja vrednost funkcije... (ne obstaja) najmanjša vrednost - …(enako 0)
10. Domača naloga (s komentarji – 1 min).
Po učbeniku- §13
Glede na problemsko knjigo– št. 13.3, št. 74 (ponovitev nepopolnih kvadratnih enačb)
Razmislite o funkciji y=√x. Graf te funkcije je prikazan na spodnji sliki.
Graf funkcije y=√x
Kot lahko vidite, je graf podoben zasukani paraboli oziroma eni od njenih vej. Dobimo vejo parabole x=y^2. Iz slike je razvidno, da se graf dotakne osi Oy le enkrat, v točki s koordinatami (0;0).
Zdaj je vredno omeniti glavne lastnosti te funkcije.
Lastnosti funkcije y=√x
1. Domena definicije funkcije je žarek)
