Definicija seštevanja in množenja številskih neenačb. Seštevanje in množenje številskih neenačb

1. Splošne določbe

1.1. Za ohranjanje poslovnega ugleda in zagotavljanje skladnosti z zvezno zakonodajo Zvezni državni zavod Državni raziskovalni inštitut za tehnologijo "Informika" (v nadaljevanju družba) šteje za najpomembnejšo nalogo zagotavljanje zakonitosti obdelave in varnosti osebnih podatkov. podatkov subjektov v poslovnih procesih družbe.

1.2. Za reševanje tega problema ima družba uveden, deluje in se občasno pregleduje (monitorizira) sistem varovanja osebnih podatkov.

1.3. Obdelava osebnih podatkov v podjetju temelji na naslednjih načelih:

Zakonitost namenov in načinov obdelave osebnih podatkov ter celovitost;

Skladnost namenov obdelave osebnih podatkov s cilji, ki so vnaprej določeni in navedeni pri zbiranju osebnih podatkov, ter s pristojnostmi družbe;

Skladnost obsega in narave obdelanih osebnih podatkov, načinov obdelave osebnih podatkov z nameni obdelave osebnih podatkov;

Zanesljivost osebnih podatkov, njihova ustreznost in zadostnost za namene obdelave, nedopustnost prekomerne obdelave osebnih podatkov glede na namene zbiranja osebnih podatkov;

Upravičenost organizacijskih in tehničnih ukrepov za zagotavljanje varnosti osebnih podatkov;

Nenehno izboljševanje ravni znanja zaposlenih v družbi na področju zagotavljanja varnosti osebnih podatkov pri njihovi obdelavi;

Prizadevanje za nenehno izboljševanje sistema varstva osebnih podatkov.

2. Nameni obdelave osebnih podatkov

2.1. Skladno z načeli obdelave osebnih podatkov je družba določila sestavo in namene obdelave.

Nameni obdelave osebnih podatkov:

Sklenitev, podpora, sprememba, odpoved pogodb o zaposlitvi, ki so podlaga za nastanek ali prenehanje delovnega razmerja med družbo in zaposlenimi;

Nudenje portala, storitev osebnega računa za učence, starše in učitelje;

Shranjevanje rezultatov učenja;

Izpolnjevanje obveznosti, ki jih določa zvezna zakonodaja in drugi regulativni pravni akti;

3. Pravila obdelave osebnih podatkov

3.1. Družba obdeluje samo tiste osebne podatke, ki so predstavljeni v potrjenem Seznamu osebnih podatkov, ki se obdelujejo v Zvezni državni avtonomni ustanovi Državni raziskovalni inštitut za tehnologijo "Informika"

3.2. Družba ne dovoljuje obdelave naslednjih kategorij osebnih podatkov:

dirka;

Politična stališča;

filozofska prepričanja;

O zdravstvenem stanju;

Stanje intimnega življenja;

Državljanstvo;

Verska prepričanja.

3.3. Družba ne obdeluje biometričnih osebnih podatkov (podatkov, ki označujejo fiziološke in biološke lastnosti osebe, na podlagi katerih je mogoče ugotoviti njeno identiteto).

3.4. Družba ne izvaja čezmejnega prenosa osebnih podatkov (prenos osebnih podatkov na ozemlje tuje države organu tuje države, tujemu posamezniku ali tuji pravni osebi).

3.5. Družba prepoveduje sprejemanje odločitev v zvezi s posamezniki, na katere se osebni podatki nanašajo, izključno na podlagi avtomatizirane obdelave njihovih osebnih podatkov.

3.6. Podjetje ne obdeluje podatkov o kazenskih evidencah subjektov.

3.7. Podjetje osebnih podatkov subjekta ne objavlja v javno dostopnih virih brez njegovega predhodnega soglasja.

4. Implementirane zahteve za zagotavljanje varnosti osebnih podatkov

4.1. Da bi zagotovili varnost osebnih podatkov med obdelavo, družba izvaja zahteve naslednjih regulativnih dokumentov Ruske federacije na področju obdelave in zagotavljanja varnosti osebnih podatkov:

Zvezni zakon z dne 27. julija 2006 št. 152-FZ "O osebnih podatkih";

Odlok vlade Ruske federacije z dne 1. novembra 2012 N 1119 "O odobritvi zahtev za varstvo osebnih podatkov med njihovo obdelavo v informacijskih sistemih osebnih podatkov";

Odlok Vlade Ruske federacije z dne 15. septembra 2008 št. 687 "O odobritvi Pravilnika o posebnostih obdelave osebnih podatkov, ki se izvaja brez uporabe orodij za avtomatizacijo";

Odredba FSTEC Rusije z dne 18. februarja 2013 N 21 "O odobritvi sestave in vsebine organizacijskih in tehničnih ukrepov za zagotavljanje varnosti osebnih podatkov med njihovo obdelavo v informacijskih sistemih osebnih podatkov";

Osnovni model groženj varnosti osebnih podatkov med njihovo obdelavo v informacijskih sistemih osebnih podatkov (odobren s strani namestnika direktorja FSTEC Rusije 15. februarja 2008);

Metodologija za določanje trenutnih groženj varnosti osebnih podatkov med njihovo obdelavo v informacijskih sistemih osebnih podatkov (odobril namestnik direktorja FSTEC Rusije 14. februarja 2008).

4.2. Podjetje ocenjuje škodo, ki bi lahko bila povzročena posameznikom, na katere se nanašajo osebni podatki, in identificira grožnje varnosti osebnih podatkov. V skladu z ugotovljenimi aktualnimi grožnjami družba izvaja potrebne in zadostne organizacijske in tehnične ukrepe, vključno z uporabo orodij za informacijsko varnost, odkrivanjem nepooblaščenih dostopov, obnovitvijo osebnih podatkov, vzpostavitvijo pravil za dostop do osebnih podatkov ter spremljanjem in ocena učinkovitosti uporabljenih ukrepov.

4.3. Družba ima imenovane osebe, odgovorne za organizacijo obdelave in zagotavljanje varnosti osebnih podatkov.

4.4. Vodstvo družbe se zaveda potrebe in je zainteresirano za zagotavljanje ustrezne ravni varnosti osebnih podatkov, ki se obdelujejo v okviru osnovne dejavnosti družbe, tako z vidika zahtev regulativnih dokumentov Ruske federacije kot upravičeno z vidika presoje poslovanja. tveganja.

Zapiski pri učnih urah matematike (8. razred).

Zadeva: Seštevanje in množenje številskih neenakosti (2. lekcija)

Vrsta lekcije: ponovitev obravnavanega in utrjevanje osnovnega znanja.

Cilji:

1) izobraževalni: utrjujejo izreke o lastnostih številskih neenačb, počlenem seštevanju in množenju številskih neenačb; razviti spretnosti pri uporabi izrekov o seštevanju in množenju številskih neenakosti za člen za členom za reševanje preprostih problemov, povezanih z ocenjevanjem vrednosti izrazov.

2) razvoj: razvijajo spretnosti seštevanja in množenja številskih neenakosti; razvijati matematično mišljenje.

3) izobraževalni: gojiti odgovoren odnos do vzgojno-izobraževalnega dela; gojiti pozornost.

Oprema: učbenik "Algebra 8", ki ga je uredil S.A. Teljakovski, 2007,

multimedijski projektor, posamezne karte za samostojno

Načrt lekcije:

Org. trenutek (2 min.)

Preverjanje domače naloge (5 min.)

Ponovitev osnovnega znanja (15 min.)

a) delo za tablo,

b) individualno delo ob upoštevanju stopenjske diferenciacije,

c) samostojno delo v dvojicah,

d) samostojno delo v skupinah (pri tabli).

Priprava domače naloge (2 min.)

Povzetek lekcije (2 min.)

Ocenjevanje (2 min.)

Napredek lekcije:

1 . Vstopite v učilnico, preverite pripravljenost razreda na lekcijo: vprašajte, kdo je dežuren in kdo je odsoten; pripravite otroke na delo v razredu. Pojasnite pomen teme.

2 . a) Pisne naloge preveri z multimedijskim projektorjem. Če ima kdo napake, jih popravi v procesu tega dela.

b) Teoretično snov o lastnostih številskih neenačb preverimo z multimedijskim projektorjem. Naloga je projicirana na platno:

1. Znano je, da je c > d. Pojasnite, na podlagi katerih izrekov lahko trdimo, da veljajo naslednje neenakosti:

a) – 7 s< - 7d ; (если A< в in z je torej negativno število ac > sonce) T4: če sta obe strani prave neenakosti enaki nasprotni, potem dobite pravo neenakost.

b) c /8 > d /8 (če obe strani prave neenakosti pomnožimo ali delimo z istim pozitivnim številom, dobimo pravo neenakost).

c) 2c +11 > 2d +11 (če obema stranema prave neenakosti dodamo isto število, dobimo pravo neenakost: in večČe obe strani prave neenakosti pomnožimo ali delimo z istim pozitivnim številom, dobimo pravo neenakost).

d) 0,01 c - 0,7> 0,01d - 0,7 (če od obeh strani prave neenakosti odštejete isto število, dobite pravo neenakost: in večČe obe strani prave neenakosti pomnožimo ali delimo z istim pozitivnim številom, dobimo pravo neenakost)

e) - c +1<- d +1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,

potem dobite pravo neenakost in tudi, če sta obe strani prave neenakosti

pomnožite ali delite z istim negativnim številom in spremenite predznak

e) 2 - c /2< 2 - d /2 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже

število, potem je rezultat prava neenakost in tudi, če sta obe strani prave neenakosti

pomnožite ali delite z istim negativnim številom in spremenite predznak

neenakosti zaradi njihovega nasprotja, je rezultat prava neenakost)

Pri reševanju nalog a) – e) učenci recitirajo izreke o lastnostih številskih neenačb.

3. Sedaj bomo: ponovili "Seštevanje in množenje številskih neenakosti."

T5: Če seštevate člen za členom prave neenakosti istega predznaka, dobite pravo neenakost.

Da bo jasno, si poglejmo to na konkretnem primeru: podan 2< a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b .

Rešitev: 2< a < 5

1 < b < 3

3 < a+b < 8

T6:Če a< b и c < d , где a , b , c , d – положительные числа, то ac < bd .

Če pomnožite člen za členom prave neenakosti istega predznaka, katerih leva in desna stran sta pozitivni števili, dobite pravo neenakost.

Da bo jasno, poglejmo to na konkretnem primeru: dano 5< a < 8 и 2 < b < 4 требуется оценить – ab .

Rešitev: 5< a < 8

2 < b < 4

10 < ab < 32

Sedaj pa se lotimo reševanja vaj, kjer je potrebna praktična uporaba oblikovanih izrekov. Najprej naredimo nekaj ustnih vaj za enostavne neenačbe (naloge z multimedijskim projektorjem)

Ali trditve držijo:

1. če sta x > 2 in y > 14, potem je x + y > 16 (+)

2. če sta x > 2 in y > 14, potem je x + y > 15 (-)

3. če sta x > 2 in y > 14, potem je x + y > 17 (-)

4. če sta x > 2 in y > 14, potem je x y > 28 (+)

5. če sta x > 2 in y > 14, potem je x - y > -12 (+)

6. če sta x > 2 in y > 14, potem je x y > 27 (-)

7. če je x< 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

Zdaj pa rešimo pisne naloge št. 765, .766.

5. Učenci izmenično rešujejo za tablo.

Seštejte neenakosti člen za členom:

a) 12 > -5 in 9 > 7 b) -2,5< -0,7 и -6,5 < -1,3

12 > -5 -2,5 < -0,7 2,5 > 0,7

9 > 7 - 6,5 < -1,3 6,5 > 1,3

21 > 2 9 > 2

Pomnožite neenakosti člen za členom:

a) 5 > 2 in 4 > 3

4 > 3

b) 8< 10 и ¼ < 1/2

¼ < ½

Lahko si malo oddahneš, fiz. samo minuto

6. neodvisen, individualno delo ob upoštevanju nivojske diferenciacije

(vsi otroci dobijo kartice, kjer so naloge razdeljene po stopnji in številu točk)

1) Število a je večje od števila b, če ……………………………………………………… (1 točka)

2) Dokažite, da za poljubno vrednost spremenljivke velja neenakost: (3 točke)

(a – 8)(a + 7)< а(а – 1)

3) Primerjajte te številke. (1 točka)

a) 36,581 in 36,573; b) 18. 13. in 18. 17.;

c) -6 in -10; d) -5,5 in 4/9

4) Zapišite te neenakosti, tako da leva števila označite s črko "a", desna pa s črko "b". (2 točki)

36,581>36,573;

5) Ugotovite, kaj je večje: jabolko ali češnja. Zapiši brez besed, v matematičnem jeziku. 1 (točka)

Jabolko je večje od češnje.

Češnje so manjše od jabolk.

7. № 768 samostojno v zvezkih (samotest z multimedijskim projektorjem)

8. In zdaj delajte v skupinah (razred je razdeljen na dve skupini in iz vsake skupine pride učenec k tabli, da reši nalogo št. 773 a) in b) skupina lahko pomaga svojemu predstavniku)

9 . Zdaj smo odprli vse dnevnike in zapisali domače naloge (št. 769,774). Po tem učitelj razloži domačo nalogo.

10 . Povzemimo lekcijo: kaj ste se danes naučili pri pouku?

stopnje pouka. Če ni vprašanj, je lekcije konec.

1. Ustno delo: a) Oblikujte izreke, ki izražajo osnovne lastnosti številskih neenakosti. c) Podano: a>c. Primerjaj: 4a in 4b; 23a in 23c. d) Podano: 2 V. Primerjaj: 4a in 4b; 23a in 23c. d) Dano: 2"> c. Primerjaj: 4a in 4c; 23a in 23c. d) Dano: 2"> c. Primerjaj: 4a in 4b; 23a in 23c. d) Podano: 2" title=" 1. Ustno delo: a) Oblikujte izreke, ki izražajo osnovne lastnosti številskih neenakosti. c) Podano: a>c. Primerjaj: 4a in 4b; 23a in 23c. d) Podano: 2"> title="1. Ustno delo: a) Oblikujte izreke, ki izražajo osnovne lastnosti številskih neenakosti. c) Podano: a>c. Primerjaj: 4a in 4b; 23a in 23c. d) Podano: 2"> !}

Na primer: prava neenakost neenakost

Izrek 6. Če je a

Na primer: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80> ,3 >0,01 Res Prava neenakost 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 True Resnična neenakost"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 True Resnična neenakost neenakost"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Res Prava neenakost" title="Na primer: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10 >2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 True Resnična neenakost neenakost"> title="Na primer: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Res Prava neenakost"> !}

Opomba: če je v neenačbah a

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov v Ruski federaciji - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

Lekcija na temo "Seštevanje in množenje številskih neenakosti"

Vrsta lekcije: lekcija učenja in primarno utrjevanje novega znanja

Cilj: obravnavajo izreke o členu za členom seštevanju in množenju številskih neenakosti; razvijati spretnosti za njihovo uporabo pri reševanju preprostih problemov, ki vključujejo vrednotenje izrazov; utrdimo lastnosti neenačb.

Oprema : projektor, učiteljev računalnik, interaktivna tabla, računalniki za učence.

NAPREDEK POUKA

1. Organizacijski trenutek

2. Preverjanje domače naloge

Rešitev se prikaže na interaktivni tabli s pomočjo projektorja in računalnika. (diapozitivi št. 3-5)

3. Ustno delo

1. Če je x > – 3, potem (diapozitiv 6)

x+2		– 1
x – 5		– 8
		– 6
2 x + 5		– 1
– 4x
– 4 x – 1

2. Če – 2 x 4, nato (diapozitiv 7)

– 10
– 7	– 5 + x	– 1
	– 5 x	– 20
–11	3 x – 5
	– 3 x + 5	– 7
	5 – 3 x	– 7

4. Učenje nove snovi

Zdaj pa si poglejmo izreke o členu za členom seštevanju in množenju številskih neenakosti. (diapozitiv št. 8)

Izrek 5. Če seštejete prave neenakosti istega predznaka člen za členom, dobite pravo neenakost.

Če a b in c d, nato a + c b+d

Dokaz (izvaja se s pomočjo učencev na interaktivni tabli).
a b je število c, dobimo a + c b+c
Seštejmo obe strani neenakosti c d število b, dobimo b + c b+d
Iz neenakosti a+c b+c in b+c b + d sledi a + c b+d.

Primer 1.

3 +
6
9

Izrek 6. Če pomnožite člen za členom prave neenakosti istega predznaka, katerih leva in desna stran sta pozitivni števili, dobite pravo neenakost.

Če a b in c d, kjer so a, b, c, d so torej pozitivna števila ac bd.

Dokaz (izvaja se s pomočjo študentov na interaktivni tabli)

a b na pozitivno število c , dobimo ac bd. Pomnožimo obe strani neenakosti c d na pozitivno število b , dobimo bс bd. Iz neenačb ac pred našim štetjem in bc sledi, da je ac bd

Primer 1. Seštejte številske neenakosti:

3 x
6 18

Posledica. Če je a > b in a , b

pozitivna števila, potem > , kjer je n naravno število.

Upoštevajte, da vse obravnavane lastnosti neenakosti veljajo tudi v primeru nestrogih neenakosti:
če a > b in c > d, potem a + c > b + d ; če a > b, c > d in a, b, c, d so pozitivna števila, potem je ac
> bd ; če >.

b in a, b sta pozitivna števila, torej kjer je n naravno število Pogosto vrednosti količin, ki so rezultati meritev, niso točne. Merilni instrumenti vam praviloma omogočajo samo nastavitev meje
, med katerima je natančna vrednost. Naj bo na primer posledica merjenja širine x in dolžino y pravokotnik je bil 2,5 cm x

l 2,5 cm
x x 4,1 cm y 10,25 cm 2 2 .

xy Na splošno, če so vrednosti meja količin znane, potem lahko z uporabo lastnosti numeričnih neenakosti najdemo meje vrednosti izraza, ki vsebuje te količine, tj.

oceniti njegov pomen.5. Minuta telesne vzgoje

(video minuta športne vzgoje)

6. Utrjevanje preučenega gradiva
Učenci odločajo na tabli s komentarji.

Naloge iz didaktičnega gradiva: C-34, str.84