Trigonometrične enačbe naloga 13. Primeri nalog enotnega državnega izpita

Enotni državni izpit na ravni profila matematike

Delo je sestavljeno iz 19 nalog.
1. del:
8 nalog s kratkimi odgovori osnovne težavnostne stopnje.
2. del:
4 vprašanja s kratkimi odgovori
7 nalog s podrobnimi odgovori visoke težavnostne stopnje.

Trajanje - 3 ure 55 minut.

Primeri nalog enotnega državnega izpita

Reševanje nalog enotnega državnega izpita iz matematike.

Težava z rešitvijo:

V pravilni trikotni piramidi ABCS z osnovo ABC so znani naslednji robovi: AB = 5 korenov iz 3, SC = 13.
Poiščite kot, ki ga tvorita osnovna ravnina in premica, ki poteka skozi sredino robov AS in BC.

rešitev:

1. Ker je SABC pravilna piramida, je ABC enakostranični trikotnik, ostale ploskve pa so enaki enakokraki trikotniki.
To pomeni, da so vse stranice podnožja enake 5 sqrt(3), vsi stranski robovi pa 13.

2. Naj bo D razpolovišče BC, E razpolovišče AS, SH višina, spuščena iz točke S na vznožje piramide, EP višina, spuščena iz točke E na vznožje piramide.

3. Poiščite AD iz pravokotnega trikotnika CAD z uporabo Pitagorovega izreka. Izkazalo se je 15/2 = 7,5.

4. Ker je piramida pravilna, je točka H presečišče višin/median/simetral trikotnika ABC in torej deli AD v razmerju 2:1 (AH = 2 AD).

5. Poiščite SH iz pravokotnega trikotnika ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, po Pitagorovem izreku SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Trikotnika AEP in ASH sta pravokotna in imata skupni kot A, torej podobna. Po pogoju je AE = AS/2, kar pomeni AP = AH/2 in EP = SH/2.

7. Ostaja še razmisliti o pravokotnem trikotniku EDP (zanima nas le kot EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Kotni tangens EDP = EP/DP = 6/5,
Kot EDP = arctan (6/5)

odgovor:

Veš kaj?

Med vsemi figurami z enakim obsegom bo imel krog največjo ploščino. Nasprotno pa bo med vsemi oblikami z enako ploščino krog imel najmanjši obseg.

Leonardo da Vinci je izpeljal pravilo, po katerem je kvadrat premera drevesnega debla enak vsoti kvadratov premerov vej, vzetih na skupni fiksni višini. Kasnejše študije so to potrdile le z eno razliko - stopnja v formuli ni nujno enaka 2, ampak je v območju od 1,8 do 2,3. Tradicionalno je veljalo, da je ta vzorec razložen z dejstvom, da ima drevo s takšno zgradbo optimalen mehanizem za oskrbo svojih vej s hranili. Toda leta 2010 je ameriški fizik Christophe Alloy našel enostavnejšo mehansko razlago za pojav: če drevo obravnavamo kot fraktal, potem Leonardov zakon zmanjša verjetnost lomljenja vej pod vplivom vetra.

Laboratorijske študije so pokazale, da so čebele sposobne izbrati optimalno pot. Po lokalizaciji cvetov, postavljenih na različnih mestih, čebela opravi let in se vrne nazaj tako, da se končna pot izkaže za najkrajšo. Tako se te žuželke učinkovito spopadejo s klasičnim »problemom trgovskega potnika« iz računalništva, za reševanje katerega lahko sodobni računalniki, odvisno od števila točk, porabijo več kot en dan.

Če pomnožite svojo starost s 7 in nato pomnožite s 1443, bo rezultat vaša starost, napisana trikrat zapored.

Negativna števila imamo za nekaj naravnega, vendar ni bilo vedno tako. Negativna števila so bila prvič legalizirana na Kitajskem v 3. stoletju, vendar so se uporabljala le v izjemnih primerih, saj so se na splošno štela za nesmiselna. Nekoliko kasneje so se negativna števila začela uporabljati v Indiji za označevanje dolgov, vendar se na zahodu niso uveljavila - slavni Diofant iz Aleksandrije je trdil, da je enačba 4x+20=0 absurdna.

Ameriški matematik George Dantzig je med podiplomskim študentom na univerzi nekega dne zamudil k pouku in enačbe, napisane na tabli, zamenjal za domačo nalogo. Zdelo se mu je težje kot običajno, vendar ga je po nekaj dneh zmogel dokončati. Izkazalo se je, da je rešil dva »nerešljiva« problema v statistiki, s katerima so se ubadali številni znanstveniki.

V ruski matematični literaturi nič ni naravno število, v zahodni literaturi, nasprotno, spada v množico naravnih števil.

Decimalni številski sistem, ki ga uporabljamo, je nastal, ker imamo ljudje 10 prstov. Ljudje niso takoj razvili sposobnosti abstraktnega štetja in izkazalo se je, da je za štetje najbolj priročno uporabljati prste. Majevska civilizacija in neodvisno od njih Čukči so skozi zgodovino uporabljali dvajsetmestni številski sistem, pri čemer niso uporabljali prstov le na rokah, ampak tudi na prstih na nogah. Duodecimalni in šestdesetinski sistem, ki sta bila običajna v starem Sumerju in Babilonu, sta prav tako temeljila na uporabi rok: falange drugih prstov na dlani, katerih število je 12, so bile preštete s palcem.

Neka prijateljica je prosila Einsteina, naj jo pokliče, vendar je opozorila, da si je njeno telefonsko številko zelo težko zapomniti: - 24-361. se spomniš ponovi! Presenečen Einstein je odgovoril: "Seveda se spomnim!" Dva ducata in 19 na kvadrat.

Stephen Hawking je eden vodilnih teoretičnih fizikov in popularizator znanosti. V svoji zgodbi o sebi je Hawking omenil, da je postal profesor matematike, ne da bi bil od srednje šole deležen kakršne koli matematične izobrazbe. Ko je Hawking začel poučevati matematiko na Oxfordu, je učbenik prebral dva tedna pred svojimi učenci.

Največje število, ki ga je mogoče zapisati z rimskimi številkami, ne da bi kršili Shvartsmanova pravila (pravila za pisanje rimskih številk), je 3999 (MMMCMXCIX) - ne morete napisati več kot treh števk zaporedoma.

Obstaja veliko prispodob o tem, kako nekdo povabi drugega, da mu plača za neko storitev na naslednji način: na prvo polje šahovnice bo položil eno zrno riža, na drugo - dve in tako naprej: na vsako naslednje polje. dvakrat toliko kot na prejšnjem. Posledično bo tisti, ki bo tako plačeval, zagotovo bankrotiral. To ni presenetljivo: ocenjuje se, da bo skupna teža riža več kot 460 milijard ton.

V številnih virih, pogosto z namenom spodbujanja slabših učencev, je izjava, da je Einstein v šoli padel pri matematiki ali pa se je na splošno zelo slabo učil pri vseh predmetih. Pravzaprav vse ni bilo tako: Albert je že zgodaj začel kazati nadarjenost za matematiko in jo je poznal daleč preko šolskega kurikuluma.

Lekcija obravnava rešitev naloge 13 Enotnega državnega izpita iz računalništva.

Tema 13 - "Količina informacij" - je označena kot naloge povečane stopnje zahtevnosti, čas dokončanja - približno 3 minute, najvišja ocena - 1

pri delu z besedilom

• Z uporabo K bit je mogoče kodirati Q = 2 K različni simboli:
• Q- moč abecede
• K Q možnosti znakov
• 2 — binarni številski sistem (podatki so shranjeni v binarni obliki)

N=2i

• jaz, morate pomnožiti število znakov n s številom bitov za shranjevanje enega znaka K:
• jaz
• n— dolžina sporočila (število znakov),
• K— število bitov za shranjevanje enega znaka.
• Ti dve formuli uporabljata isto spremenljivko:

Q = 2 K I = N * K

Oglejmo si primer z uporabo dveh formul hkrati:

primer:
Glasnost sporočila – 7,5 KB 7680 znakov. Kakšna je moč abecede?

• Uporabimo formulo:

I = N*K;
jaz— velikost sporočila = 7,5 KB;
n— število znakov = 7680;
K- število bitov na znak

• Poiščimo število bitov, potrebnih za shranjevanje 1 znaka (najprej pretvorimo vrednost v bite):

\[ K= \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

tiste. K = 8 bitov na znak

• Nato uporabimo formulo:

Q = 2 K
K— število bitov za shranjevanje enega znaka Q možnosti znakov (= 8)
Q— moč abecede, tj. število možnosti znakov

• 8 bitov na znak vam omogoča kodiranje:

2 8 = 256 različnih znakov
256 znakov - to je moč

odgovor: 256

Merjenje količine informacij
pri delu z različnimi sistemi

• Z uporabo K bit je mogoče kodirati Q = 2 K različna (števila) objektov nekega sistema:
• Q- skupno število objektov v določenem sistemu, o katerih so podatki shranjeni v računalniku ali posredovani v sporočilu,
• K— število bitov za shranjevanje enega predmeta od skupnega števila Q,
• 2 — binarni številski sistem (podatki so shranjeni v binarni obliki).

* Sprejemljive so tudi druge oznake: N=2i

• Za iskanje količine informacij v sporočilu jaz, morate pomnožiti število predmetov v sporočilu - n- po številu bitov K za shranjevanje enega predmeta:
• jaz- informativni obseg sporočila,
• n— število predmetov v sporočilu
• K— število bitov za shranjevanje enega sistemskega objekta.

primer:
V proizvodnji obstaja avtomatski sistem za obveščanje skladišča o potrebi po dostavi določenih skupin potrošnega materiala v delavnico. Sistem je zasnovan tako, da preko komunikacijskega kanala do skladišča posreduje se pogojno število potrošnega materiala(to uporablja isto, vendar najmanjše možno število bitov v binarni predstavitvi tega števila). Znano je, da je bila poslana zahteva za dostavo 9 skupin materialov iz 19 rabljenih v proizvodnji. Določite glasnost poslanega sporočila (Odgovorite po delih)

• Uporabimo formulo:

K— število bitov za shranjevanje ene številke skupine materiala
Q— skupno število številk za različne skupine potrošnega materiala = 19

• Za shranjevanje številke ene skupine je potreben bit:

I = N*K;
jaz— obseg sporočila = ? bit;
n— število prenesenih skupinskih številk (= 9);
K— število bitov na 1 številko (= 5)

odgovor: 45

Reševanje nalog 13 Enotni državni izpit iz računalništva

Enotni državni izpit iz informatike 2017 naloga 13 FIPI možnost 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

7 33 - abeceda znakov. Baza podatkov dodeli isto in najmanjše možno celo število za shranjevanje informacij o vsakem uporabniku bajt bit. Poleg lastnega gesla so v sistemu za vsakega uporabnika shranjene dodatne informacije, ki jim je dodeljeno celo število bajtov; ta številka je enaka za vse uporabnike.

Za shranjevanje informacij o 60 potrebni uporabniki 900 bajt.

Koliko bajtov je dodeljenih za shranjevanje dodatnih informacij o enem uporabniku?
V odgovor zapišite samo celo število - število bajtov.

• Najprej se odločimo za geslo. Po formuli Q = M N dobimo:

rezultat: 9

Postopna rešitev te 13. naloge enotnega državnega izpita iz računalništva je na voljo tudi v video vadnici:

Zbirka enotnega državnega izpita 2017 D.M. Ushakova "10 možnosti usposabljanja ..." možnost 1:

Kabelska mreža gledalce anketira, katerega od štirih filmov bi si želeli ogledati tisti večer. Uporabljajo kabelsko omrežje 2000 Človek. Sodeloval pri glasovanju 1200 Človek.
Kakšna je količina informacij ( v bajtih) zabeležen z avtomatiziranim sistemom glasovanja?

• Ker so štiri številke filma shranjene v računalniškem sistemu, lahko ugotovimo število bitov, potrebnih za shranjevanje številke filma:

rezultat: 300

Zbirka Enotni državni izpit 2017 D.M. Ushakova "10 možnosti usposabljanja ..." možnost 6:

Ob registraciji v računalniški sistem vsak uporabnik dobi geslo, ki je sestavljeno iz 15 znakov in vsebuje samo znake iz 12 - nabor znakov A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Baza podatkov dodeli isto in najmanjše možno celo število za shranjevanje informacij o vsakem uporabniku bajt. V tem primeru se uporablja kodiranje gesel po znakih, vsi znaki so kodirani z enakim in najmanjšim možnim številom bit. Poleg samega gesla se v sistemu za vsakega uporabnika shranijo še dodatni podatki, za katere 12 bajtov na uporabnika.

Določite količino pomnilnika ( v bajtih), potrebne za shranjevanje informacij o 30 uporabniki.
V odgovor zapiši samo celo število - število bajtov.

✍ Rešitev:

rezultat: 600

Primer reševanja te naloge enotnega državnega izpita je na voljo v video vadnici:

Zbirka enotnega državnega izpita 2017 D.M. Ushakova "10 možnosti usposabljanja ..." možnost 10:

Opravljanje povprečnega izpita v šoli 105 Človek. Vsakemu od njih je dodeljena posebna številka, ki ga identificira v sistemu za avtomatsko preverjanje odgovorov. Pri registraciji udeleženca za beleženje njegove številke sistem uporabi najmanjše možno število bit, enako za vsakega udeleženca.

Koliko informacij je tam? v koščkih, ki jih posname naprava po registraciji 60 udeleženci?

✍ Rešitev:

rezultat: 420

Primer reševanja te naloge enotnega državnega izpita je na voljo v video vadnici:

Naloga 13. Demo različica Enotnega državnega izpita iz računalništva 2018:

10 znakov. Kot simboli se uporabljajo velike črke latinske abecede, tj. 26 različne simbole. V bazi podatkov je vsako geslo shranjeno v istem in najmanjšem možnem celem številu bajt. V tem primeru se uporablja kodiranje gesel po znakih, vsi znaki so kodirani z enakim in najmanjšim možnim številom bit.

Določite količino pomnilnika ( v bajtih), potrebne za shranjevanje podatkov o 50 uporabniki.
V odgovor zapiši samo celo število - število bajtov.

• Osnovna formula za rešitev tega problema je:

kje Q— število različic znakov, ki jih je mogoče kodirati z uporabo n bit.

• Če želite ugotoviti število bitov, potrebnih za shranjevanje enega gesla, morate najprej poiskati število bitov, potrebnih za shranjevanje 1 znaka v geslu. Z uporabo formule dobimo:

rezultat: 350

Za podrobno rešitev naloge 13 demo različice Enotnega državnega izpita 2018 si oglejte videoposnetek:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (diagnostična različica izpitne naloge, simulator enotnega državnega izpita 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

V nekaterih državah je registrska tablica sestavljena iz 7 znakov. Vsak lik je lahko eden izmed 18 različne črke ali decimalke število.

Vsako takšno število v računalniškem programu zapišemo kot najmanjše možno in enako celo število bajt, v tem primeru se uporablja kodiranje znak za znakom in vsak znak je kodiran z enakim in najmanjšim možnim številom bit.

Določite količino pomnilnika v bajtov, ki jih ta program dodeli za snemanje 50 številke.

• Ker lahko številka uporablja bodisi eno črko od 18 , ali ena številka od 10 , potem lahko uporabite samo en znak v številki 28 znaki:

rezultat: 250

Video analiza:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (kontrolna različica št. 1 izpitne naloge, Simulator 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Opravljanje praktičnega izpita 9 teče mimo 100 oseba v vsakem. Vsakemu od njih je dodeljena posebna koda, sestavljena iz številke niti in številke v toku. Pri kodiranju teh številk udeležencev sistem za preverjanje uporabi najmanjše možno število bit, enako za vsakega udeleženca, ločeno za številko niti in številko v toku. V tem primeru se za zapis kode uporabi najmanjše možno in identično celo število bajtov.
Kolikšna je količina informacij v bajtih, ki jih zabeleži naprava po registraciji 80 udeleženci?
V odgovoru navedite le številko.

• Koda je sestavljena iz dveh komponent: 1. številke toka (v bitih) in 2. zaporedne številke (v bitih). Poiščimo število bitov, potrebnih za njihovo shranjevanje:

rezultat: 160

Video analiza naloge:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (K. Polyakov, v. 4):

Glasnost sporočila – 7,5 KB. Znano je, da to sporočilo vsebuje 7680 znakov. Kakšna je moč abecede?

• Uporabimo formulo:

I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bitov

\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

2 8 = 256 različni liki
(po formuli Q = 2 N)

rezultat: 256

Video analiza naloge je predstavljena po naslednji nalogi.

Kodiranje (besedila) sporočila:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (K. Polyakov, v. 6):

Moč abecede je 256 . Koliko KB pomnilnika bo potrebno za shranjevanje 160 strani besedila, ki vsebuje v povprečju 192 znakov na vsaki strani?

• Poiščimo skupno število znakov na vseh straneh (za udobje bomo uporabili potenco dvojke):

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bitov = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]

jaz = 30 KB

rezultat: 30

Oglejte si podrobno analizo nalog kodiranja besedila: od 1 do 2100), številka meseca (dan od 1 do 12) in številko dneva v mesecu (dan od 1 do 31). Vsako polje je zapisano ločeno od drugih polj z uporabo najmanjšega možnega števila bitov.
Določite najmanjše število bitov, potrebnih za kodiranje enega zapisa.

• Potrebna formula Q = 2n.
• Izračunajmo potrebno število bitov za shranjevanje vsake postavke celotnega zapisa:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (K. Polyakov, v. 33):

Registrska tablica je sestavljena iz več črk (število črk je enako pri vseh registrskih tablicah), ki jim sledijo tri števke. V tem primeru se uporabljajo 10 števk in samo 5 črk: N, O, M, E in R. Morate imeti vsaj 100 tisoč različne številke.
Kakšno je najmanjše število črk, ki jih mora vsebovati številka registrske tablice?

• Potrebna formula Q = m n.

rezultat: 3

Vabimo vas k ogledu video analize naloge:

Rešitev 13 naloge enotnega državnega izpita iz računalništva (K. Polyakov, v. 58):

Ob registraciji v računalniški sistem vsak uporabnik dobi geslo, ki je sestavljeno iz 9 znakov. Uporabljajo se simboli velike in male črkečrke latinske abecede (v njej 26 znakov), in tudi decimalne števke. Baza podatkov dodeli enako in najmanjše možno celo število bajtov za shranjevanje informacij o vsakem uporabniku. V tem primeru se uporablja kodiranje gesel po znakih, vsi znaki so kodirani z enakim in najmanjšim možnim številom bitov. Poleg samega gesla se v sistemu za vsakega uporabnika shranijo še dodatni podatki, za katere namene 18 bajtov na uporabnika. V računalniškem sistemu je dodeljena 1 KB za shranjevanje podatkov o uporabnikih.

Kakšno je največje število uporabnikov, ki jih je mogoče shraniti v sistem? V odgovor zapiši samo celo število - število uporabnikov.

• Ker se uporabljajo tako velike kot male črke, dobimo skupno število možnosti znakov za kodiranje:

rezultat: 40

Oglejte si video z rešitvijo naloge:

V nalogi 13 ravni profila enotnega državnega izpita iz matematike je treba rešiti enačbo, vendar povečane stopnje zahtevnosti, saj se naloge prejšnje ravni C začnejo z nalogo 13 in to nalogo lahko imenujemo C1 . Preidimo na primere tipičnih nalog.

Analiza tipičnih možnosti za naloge št. 13 Enotnega državnega izpita iz matematike na ravni profila

Prva različica naloge (demo verzija 2018)

a) Rešite enačbo cos2x = 1-cos(n/2-x)

b) Poiščite vse korene te enačbe, ki pripadajo intervalu [-5n/2;-n].

Algoritem rešitve:

1. t
2. Naredimo obratno zamenjavo in rešimo najenostavnejše trigonometrične enačbe.

1. Gradimo številsko os.
2. Nanj nanesemo korenine.
3. Označite konce segmenta.
4. Izberemo tiste vrednosti, ki ležijo znotraj intervala.
5. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Desno stran enakosti transformirajte z redukcijsko formulo cos( π/ 2−x)=greh x. Imamo:

сos2x = 1 – sin x.

Pretvorimo levo stran enačbe s formulo dvojnega argumenta kosinusa z uporabo sinusa:

cos(2x)=1−2sin 2 x

Dobimo naslednjo enačbo: 1−sin 2 x=1− greh x

Zdaj je v enačbi samo ena trigonometrična funkcija sin x.

2. Vnesite zamenjavo: t= greh x. Rešimo nastalo kvadratno enačbo:

1−2t 2 =1−t,

−2t 2 +t=0,

t(−2t+1)=0,

t = 0 oz -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Izvedite obratno zamenjavo:

greh x= 0 ali sin x = ½

Rešimo te enačbe:

greh x =0↔x=πn, nЄZ

greh( x)=1/2↔x= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

Posledično dobimo dve družini rešitev.

1. V prejšnjem odstavku smo dobili dve družini, od katerih ima vsaka neskončno veliko rešitev. Ugotoviti je treba, kateri od njih so v določenem intervalu. Da bi to naredili, zgradimo številsko premico.

2. Nanj nanesemo korenine obeh družin, ki jih označimo z zeleno (prva) in modro (druga).

3. Konce vrzeli označite z rdečo.

4. V označenem intervalu so trije koreni, ki so trije koreni: −2 π ;−11π/ 6 in −7 π/ 6.

A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

b) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Druga različica naloge (od Jaščenka, št. 1)

a) Reši enačbo.

Algoritem rešitve:

1. To funkcijo nadomestimo s spremenljivko t in reši dobljeno kvadratno enačbo.
2. Naredimo obratno zamenjavo in rešujemo najpreprostejše eksponentne, nato trigonometrične enačbe.

1. Konstruiramo koordinatno ravnino in na njej krožnico enotskega polmera.
2. Označimo točke, ki so konci segmenta.
3. Izberemo tiste vrednosti, ki ležijo znotraj segmenta.
4. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Uvedemo zamenjavo t = 4 cos x. potem bo enačba dobila obliko:

Kvadratno enačbo rešimo z diskriminantnimi in korenskimi formulami:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. Konstruiraj koordinatno ravnino in na njej krožnico enotskega polmera.

2. Označi točke, ki so konci odseka.

3. Izberite tiste vrednosti, ki ležijo znotraj segmenta..

To so korenine. Dva sta.

A)

Tretja različica naloge (od Jaščenka, št. 6)

a) Reši enačbo .

b) Poiščite vse korene te enačbe, ki pripadajo odseku.

Algoritem rešitve:

1. S pomočjo trigonometričnih formul zreduciramo enačbo na obliko, ki vsebuje samo eno trigonometrično funkcijo.
2. To funkcijo nadomestimo s spremenljivko t in reši dobljeno kvadratno enačbo.
3. Naredimo obratno zamenjavo in rešimo najenostavnejšo eksponentno in nato trigonometrično enačbo.

1. Neenačbe rešujemo za vsak primer posebej.
2. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Uporaba redukcijskih formul .

2. Potem bo ta enačba v obliki:

3. Uvedemo zamenjavo. Dobimo:

Navadno kvadratno enačbo rešimo z diskriminantnimi in korenskimi formulami:

Oba korena sta pozitivna.

3. Nazaj na spremenljivko x: