Spomini na to, kako je potekalo delo z A.D. Alexandrov o šolskih učbenikih o geometriji.

1. Kako se je začelo. Kolmogorova reforma šolskega tečaja geometrije in njeni rezultati

Sredi 60. let prejšnjega stoletja je v ZSSR aktivno potekala modernizacija šolskega poučevanja matematike (tako bi zdaj rekli temu, za kar je takrat vodil Andrej Nikolajevič Kolmogorov). Šolske programe matematike so razglasili za zastarele, zaostajajoče za sodobno matematiko, zato jih je bilo treba posodobiti in napisati nove učbenike po teh novih programih. S tečajem matematike za peti in šesti razred, pa tudi s tečajem algebre in začetkom analize je to prestrukturiranje izvedel A.N. Kolmogorov in njegovi sodelavci so v glavnem uspeli, niso pa mogli predelati tradicionalnega tečaja geometrije za Rusijo in ZSSR in zadeva se je končala s škandalom.
O novem programu A.N. Kolmogorov dvakrat zapisal v reviji "Matematika v šoli": podrobno v članku "Novi programi in nekatera osnovna vprašanja izboljšanja tečajev matematike v srednjih šolah" in na kratko v opombi "K novim programom matematike".
Začetek razprave o programu geometrije, v prvem od njih A.N. Kolmogorov piše: "Če sem trenutne programe imenoval arhaične, potem to še posebej velja za geometrijo." Nato začrta program za prestrukturiranje tečaja geometrije.
»Glavne trende prestrukturiranja šolskega tečaja geometrije, ki so zdaj našli najširše priznanje, je mogoče oblikovati v obliki treh določb.
1. Oblikovanje začetnih geometrijskih pojmov se pojavi v nižjih razredih.
2. Logična struktura sistematičnega tečaja geometrije v srednjih razredih je opazno poenostavljena v primerjavi z evklidsko tradicijo. Razvoj navade strogega logičnega dokazovanja je na tej stopnji združen z odkritim priznavanjem pravice do sprejemanja pretiranega sistema predpostavk brez dokaza.
3. Tečaj geometrije v srednji šoli temelji na vektorskih konceptih. Hkrati je naravno, da se obrnemo na koordinatno metodo (vendar kot pomožno, da predstavitev zaradi tega pristopa ne postane manj "geometrična").
Prva od teh določb je resnična. Zadnji (tretji) je prepričanje, značilno za tista leta, da je vektorska konstrukcija stereometrije (»po Weylu«) preprostejša od njene tradicionalne sintetične konstrukcije. Nazadnje se je težko strinjati z drugim stališčem, nadaljnji razvoj pa je potrdil, da je očitno prezgodaj govoriti o »široki priznanosti«: iz programa ni bilo opaziti nobene opazne poenostavitve, ustrezni učbeniki pa še niso bili napisani.
Na koncu članka A.N. Kolmogorov piše:
»Da bi lahko mirno in samozavestno delali na novih učbenikih za geometrijo, bi bilo v bistvu nujno nujno opraviti pripravljalno delo: ena ali več skupin znanstvenikov in učiteljev na podlagi tujih izkušenj pripravi in ​​objavi osnutek (ali več osnutkov). ) »logičnega okostja« geometrije šolskega tečaja (začetne predpostavke in glavna veriga izrekov z dokazi) v obliki, ki je dostopna za kritiko in eksperimentalno uporabo dovolj izkušenim učiteljem.«
Na žalost to ni bilo storjeno.
Z dveh strani druge opombe A.N. Kolmogorov je eno stran posvetil geometriji. Tam je zapisal:
»Na straneh »Matematike v šoli« sem že večkrat moral zapisati, da po klasični evklidski shemi podajanja principov planimetrije, po kateri smo že precej časa omejeni na izreke »absolutne geometrije« (v Lobačevskega), ki ne temelji na postulatu vzporednic, je v naši šolski praksi že zdavnaj izgubilo vsak razumen pomen. Veliko enostavnejši sistem podajanja, kjer se paralelizem in vzporedni prenos uporabljata že od vsega začetka, je že dolgo razvit in implementiran v številne tuje učbenike.«
Toda težava je v tem, da menda ne v naši ne v tuji učni literaturi ni pripravljenega primera logične strukture tečaja planimetrije, primernega za naše 6.–8.
Tako se je do leta 1968 vzpostavila arhaičnost starih šolskih programov matematike, napisani so bili novi programi in prišel je čas za pisanje učbenikov.
A.N. se je lotil pisanja učbenika za 6.–8. Kolmogorov. Čeprav je do takrat tečaj osnovne geometrije že napisal slavni geometer - akademik Aleksej Vasiljevič Pogorelov. A.N. Kolmogorov je recenziral to knjigo in v predgovoru za učitelje k ​​tej knjigi A.V. Pogorelov izraža »srčno hvaležnost akademiku A.N. Kolmogorovu za dragocene pripombe in nasvete, ki jih je podal pri recenziji nekaterih delov prve izdaje.« Spominjam se, kako je junija 1967, ko je prispel v Petrozavodsk na Vsezvezni simpozij o geometriji "na splošno", A.V. Pogorelov mi je ponosno povedal: »Napisal sem tečaj elementarne geometrije. V njej sem predstavil aksiome razdalje. Kolmogorov me je pohvalil."
Nisem zaupal A.N. Kolmogorov je napisal "Geometrija, 6–8" in tisti slavni geometri V.G. Boltyansky in I.M. Yaglom, ki sta bila v njegovi komisiji.
Odločil se je, da bo to storil sam - da bo zgradil sistematičen tečaj planimetrije, ki bo temeljil na geometrijskih transformacijah. Soavtorji A.N. Kolmogorov sta bila R.S. Čerkasov in A.F. Semenovič. Zakaj A.N. Kolmogorov se je sam odločil delati na tečaju geometrije; po mojem mnenju pojasnjuje, kaj je rekel v svojem poročilu "O sistemu osnovnih pojmov in zapisov za šolski tečaj matematike", prebranem 11. januarja 1971 pri MP ZSSR:
»Odločili smo se, da obdržimo ločene učbenike geometrije za 6.–10. razred. V primerjavi s sistemom enotnih matematičnih učbenikov, sprejetih v mnogih državah, ima prisotnost koherentnega učbenika geometrije določene prednosti, vendar le, če je logika konstruiranja predmeta geometrije strogo skladna s tečaji algebre in elementarne analize.«
Za to strogo doslednost se je Andrej Nikolajevič odločil sam. Tečaj geometrije A.V. Pogorelov ni bil zelo primeren za tako strogo doslednost.
Spomnimo se, kaj je I. Newton zapisal o geometriji v predgovoru k prvi izdaji svojega znamenitega dela "Matematični principi naravne filozofije": "Geometrija je poveličana zaradi tega razloga, ker, ko si je izposodila tako malo temeljnih principov od zunaj, dosega toliko« (5. odstavek). V Kolmogorovi "Geometriji, 6–8" v šestem razredu je ravno nasprotno: od tam identificiranih 38 trditev sta skoraj dve tretjini ostali brez dokaza in tudi med nedokazanimi trditvami jih veliko ni poudarjenih. Učbenik prvega letnika sistematičnega tečaja geometrije, ki se je vedno enakomerno in dosledno gibal na stopnji strogosti, dostopni učencem te starosti, je postal diskontinuiran v svoji vsebini: nekaj bomo dokazali, nato bomo to sprejeli brez dokaza, potem bomo spet nekaj dokazali, potem pa bomo spet sprejeli brez dokazov itd. To ni več tista geometrija, o kateri je govoril I. Newton! Kaj je hotel A.N Kolmogorov ni uspel v svojem tečaju geometrije - povečati stopnjo njegove strogosti (v smislu, da je A.N. Kolmogorov s to besedo mislil na strogost) in hkrati poenostaviti tečaj geometrije. To je priznal tudi sam A.N. Kolmogorov, ko je v opombi »Opomba o konceptu množice v šolskem tečaju matematike« zapisal: »Če se vrnem k geometriji, menim, da bi morala vsaka aksiomatika v sodobnem šolskem tečaju temeljiti na teoretičnem stališču množice.
To je zlasti aksiomatika A.V. Pogorelova. Toda o tem, kdaj se z učenci začeti pogovarjati o logični strukturi geometrije, je treba razpravljati na novo. Izkušnje dela na različnih različicah učbenikov geometrije v zadnjem desetletju so pokazale, da je prezgodaj, da bi to počeli na začetku 6. razreda.«
Kot so storili avtorji »Geometrije, 6–8« (beseda prezgodaj je povsem poštena. O vprašanju logične strukture geometrije je mogoče na začetku sistematičnega tečaja razpravljati na različne načine. Vendar je očitno prezgodaj zavreči stoletne izkušnje s sestavljanjem tečaja elementarne geometrije (»po Evklidu«) in v prvem letu sistematičnega tečaja tečaj temelji na geometrijskih transformacijah (»po Kleinu«): šolarji na to niso pripravljeni.
S stališči A.N. Kolmogorova o tem, kakšen naj bi bil po njegovem mnenju učbenik za sistematični tečaj geometrije v 6.–8. razredu, smo se zdaj seznanili. Pojdimo zdaj k učbeniku geometrije za srednje šole (takrat 9.–10. razred, zdaj 10.–11. razred).
Izbira avtorskih skupin za različne učbenike matematike, A.N. Kolmogorov je potoval po pedagoških univerzah po vsej državi in ​​se srečal z matematiki. Prišel je tudi na inštitut Herzen in spomnim se, kako smo se srečali z A.N. Kolmogorov, šlo pa je za reformo šolstva
tečaj matematike. Verjetno naši pogledi niso ustrezali A.N. Kolmogorov: v svojo ekipo ni vzel nobenega Herzenovca. Učbenik o geometriji za srednjo šolo A.N. Kolmogorov je naročil profesorju Jaroslavskega pedagoškega inštituta Z.A. Skopets in izredni profesorji Kurskega pedagoškega inštituta V.M. Klopsky in M.I. Jagodovski.
Pred pojavom učbenika "Geometrija, 9–10" (urednik Z.A. Skopets) leta 1974 so srednješolce poučevali po učbeniku o stereometriji A.P. Kiseleva. Vsebina novega učbenika "Geometrija, 9–10" je ustrezala ministrskemu programu iz leta 1968 in je nadaljevala linijo, razvito v učbeniku Kolmogorova "Geometrija, 6–8". V 9. razredu so bila tri poglavja:
Poglavje 1. Osnovni koncepti stereometrije. Paralelizem v prostoru;
Poglavje 2. Transformacije prostora. Vektorji;
Poglavje 3. Pravokotnost v prostoru. Diedrski in poliedrski koti.
Učbenik se začne takole: "Sistematični tečaj stereometrije je zgrajen po isti shemi kot tečaj planimetrije:
1. Našteti so osnovni pojmi, ki niso opredeljeni.
2. Formulirani so aksiomi, v katerih so izražene lastnosti osnovnih pojmov.
3. Z uporabo osnovnih pojmov se oblikujejo definicije drugih geometrijskih pojmov.
4. Izreki so dokazani na podlagi definicij in aksiomov.”
Osnovni pojmi - točka, premica, ravnina in razdalja. Formuliranih je bilo devet aksiomov: pet tradicionalnih aksiomov pripadnosti, trije aksiomi metričnega prostora in aksiom 9: za vsako ravnino so izpolnjeni iz planimetrije znani aksiomi urejenosti, ravninske gibljivosti in vzporednih premic.

In nato v 1. poglavju avtorja dokažeta prve izreke stereometrije s tradicionalno sintetično metodo. Za študente, ki so bili prej tri leta potopljeni v ravni planimetrični svet, je bil tako strogo aksiomatični začetek (in po učbeniku A.P. Kiseleva) vedno težak.
Prvi odstavki 2. poglavja učbenika govorijo o gibanjih v prostoru. Tako kot v Kolmogorovem učbeniku »Geometrija, 6–8« so splošne lastnosti pomikov (da premica prehaja v premico, ravnina v ravnino itd.) navedene le na kratko (brez kakršnega koli poudarka), ne pa tudi dokazano. In potem je oblikovana zloglasna definicija:
Vektor (vzporedni prenos), definiran s parom (A,B) nesovpadajočih točk, je prostorska transformacija, v kateri je vsaka točka M preslikana v točko M1 tako, da je žarek MM1 sousmerjen z žarkom AB in razdaljo | MM1| je enaka razdalji |AB|.
S to definicijo so akademiki V.S. začeli kritiko Kolmogorove reforme. Vladimirov, L.S. Pontrjagin in A.N. Tikhonov v "Matematika v šoli". Z njim L.S. začne svoj članek "O matematiki in kakovosti njenega poučevanja" v reviji Kommunist (1980, št. 14). Pontrjagin. Z govornice Vrhovnega sovjeta ZSSR ga je prebral dekan Fakultete za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze.
Vprašanje določitve vektorja je postalo politično vprašanje.
Tukaj je morda vredno razpravljati o vprašanju čistosti definicij, na katere A.N. Kolmogorov in njegovi soavtorji ter sledilci so namenili posebno pozornost.
To je zapisal A.D. Alexandrov v svojem programskem članku "O geometriji" leta 1980 v reviji "Matematika v šoli":
»Bistveno je vizualno in operativno poznavanje predmeta, ki vsebuje vizualne predstave in sposobnost njihovega pravilnega upravljanja. Vsi razumejo, kaj je stol, in ga znajo uporabljati, vendar bo marsikomu verjetno težko takoj dati definicijo, kot na izpitu: »Stol se imenuje ...« Matematiki 17. in 18. stoletja niso imajo natančne definicije bodisi funkcije bodisi limita, niti same spremenljivke x, vendar so delovali z izjemnim uspehom (spomnite se Eulerja).
Pedantna želja, da bi vsakemu pojmu dali verbalno opredelitev, lahko privede do tega, da namesto razlage in razjasnitve idej, ki jih učenci že imajo, namesto da bi v njih oblikovali jasne pojme, dobijo nekaj težko predstavljivega ali popolnoma nepredstavljivega, a le izraženega. v besedni lupini, včasih tako, da povedanega ne morejo niti razumeti niti uporabiti. Na primer, v trenutnih učbenikih je podana definicija: "Smer je množica vseh sousmerjenih žarkov." In ker smo študente že naučili, da je množica zbirka elementov in je sestavljena iz svojih elementov, se izkaže, da je smer sestavljena iz vseh sousmerjenih žarkov ... Podobna situacija je pri definicijah pojmi vektor, polieder itd.
Težko je kaj bolj škodljivega za duhovni – duševni in moralni – razvoj, kot če človeka naučimo izgovarjati besede, katerih pomena pravzaprav ne razume in se po potrebi vodi po drugih pojmih.«
Po okorni definiciji vektorja avtorja še vedno operirata predvsem z usmerjenimi segmenti.
Poglavje 3 zaključuje študijo relativnega položaja premic in ravnin v prostoru, preučuje vse odnose pravokotnosti premic in ravnin ter obravnava transformacije osne simetrije in simetrije glede na ravnino. Za to poglavje je značilna sočasna uporaba čisto sintetičnih metod, vektorske metode in transformacijskih metod. V njem ni integritete.
Tako v 9. razredu učbenik poleg tradicionalnih izrekov o relativnem položaju premic in ravnin v prostoru obravnava tudi vektorsko algebro in premike v prostoru. Jasno je, da na ravni strogosti, ki je bila v učbeniku A.P. v tem razredu. Kiselev, je nemogoče preučiti tako obsežno gradivo.
Prvo poglavje učbenika za 10. razred je kratko poglavje 4 »Metoda koordinat v prostoru«. Orisuje elemente analitične geometrije v prostoru.
V naslednjem poglavju 5 "Poliedri" ni več nobenih vektorjev, nobenih koordinat - vse je precej tradicionalno: prizme, piramide, pravilni poliedri. Šele v zadnjem odstavku je prostornina piramide izračunana z integracijo površine njenih ravnih odsekov. In definicija poliedra v 5. poglavju je spodbudila A.D. Alexandrov napisati obsežen članek "Kaj je polieder?" .
Zadnje poglavje učbenika je 6. poglavje, Vrtilne figure.
Govori o valju, stožcu, krogli in njihovih ploskvah.
Za predstavitev dveh glavnih poglavij tečaja za 10. razred - 5. in 6. poglavja - niso potrebni ne vektorji, ne premiki, ne koordinate: prvo poglavje v tem razredu stoji ločeno in bi ga lahko izpustili.
Učbenik "Geometrija, 9–10" (urednik Z.A. Skopets) je bil strogo vezan na učbenik "Geometrija, 6–8" (urednik A.N. Kolmogorov) in je imel enake pomanjkljivosti kot učbenik "Geometrija, 6–8". Dodatne težave pri delu na njem so bile v dejstvu, da je bilo v tistih letih v ZSSR uvedeno univerzalno desetletno izobraževanje, zato so se v srednjih šolah geometrijo začeli učiti učenci, ki jim je bilo težko celo po učbeniku A.P. Kiselyov, še bolj pa po A.P., ki je zamenjal učbenik. Kiseljov učbenik.
V vsebino učbenika sem šel tako podrobno, da je postalo jasno, zakaj je A.D. Alexandrov, potem ko ga je spomladi 1979 prejel od ministra za izobraževanje M.A. Prokofjev predlog za urejanje učbenika je odločil, da je treba napisati nov učbenik o stereometriji.

2. Delo na učbenikih stereometrije

20. aprila 1979 mi je Aleksander Danilovič iz Novosibirska pisal, da mu je poslanec ZSSR poslal 4. izdajo učbenika, pripravljenega za objavo, in da je po njegovem mnenju »to delo lažje prepisati, kot pa prepričati avtorje, popraviti karkoli" In še: "Bi privolili, da sodelujete pri predelavi tega dela z menoj?" Do takrat sem že imel izkušnje s pisanjem učbenikov za pedagoške inštitute, med katerimi je bila tudi "Aksiomatska konstrukcija geometrije (po Kolmogorovu)", objavljena leta 1978 in napisana skupaj s S.A. Frangulov in S.A. Juzvinski. V tistih letih se je zdelo, da bo Kolmogorova geometrija v šoli trajala dolgo (tako kot sovjetski režim), mi na pedagoških inštitutih pa smo morali učitelje pripraviti na delo po učbenikih Kolmogorova in se prepričati, da v njih ni logičnih napak. Težave pri nastajanju učbenikov za dijake, tako v vsebinskem kot tehničnem smislu, so mi bile že dobro poznane. Dobro sem razumel, da so te težave pri šolskih učbenikih veliko večje in nisem imel posebne želje delati učbenike za šolo. Zato sem na prvo pismo Aleksandra Daniloviča odgovoril nekako izmikajoče in kmalu prejel oster odgovor v pismu z dne 10. maja 1979. Bom podrobneje citiral.
»Dragi Aleksej Leonidovič!
Očitno nisem jasno razložil, o čem govorim - kaj vam ponujam.
Ministrstvo mi je poslalo rokopis nove izdaje (nove verzije) priročnika. Minister mi je napisal ponudbo za znanstvenega urednika.
Toda po branju eseja sem prišel do zaključka, da je njegovo urejanje jalova in nemogoča naloga; morate – in to je lažje – ponovno napisati esej. Zato želim to storiti in poleg tega nujno.
Ni vam treba izumljati ničesar posebnega, ni vam treba spreminjati programa itd.
Samo poskusite predelati ta esej, da bo boljši in da ne bo vseboval očitnih napak in neumnosti.
<...>
Torej, recimo, da pridem v Leningrad maja-junija, da bi skupaj delali na geometriji: poskusite prepisati učbenik za 9.–10. razred. Kaj menite o tem?
Srednješolska revolucija je grozodejstvo. Eden je že bil. Drugega v nobenem primeru ni mogoče dovoliti. Vinogradovsko-tihonovska revolucija ali kontrarevolucija je lahko celo hujša od Kolmogorovske revolucije. Ne smemo jih izpustiti.
In za to morate prevzeti pobudo, tj. stvari moramo začeti izboljševati
realno, brez oddajnih izjav, brez nepotrebnih kletvic itd.
Vaš A. Aleksandrov"
In "lotili smo se izboljšati stvari." Leningradskim geometrom sem povedal za predlog Aleksandra Daniloviča. Victor Abramovich Zalgaller je dejal: »Pisanje novega učbenika geometrije je kot ustvarjanje novega avtomobila. Če ga želi država dobiti, mora ustvariti poseben zavod, ki se bo ukvarjal samo s tem učbenikom.” In dodal: "Aleksandrov bo napisal preveč pameten učbenik." Tega njegovega stavka se zelo pogosto spomnim.
Jurij Aleksandrovič Volkov je rekel: "Vaš posel je slab - Pogorelov je že napisal učbenik." Toda Jurij Aleksandrovič je, dokler je lahko (bil je že smrtno bolan in dve leti kasneje umrl), z zanimanjem razpravljal o možnostih, ki smo jih predlagali za prva poglavja stereometrije, in nam veliko svetoval.
V prvih poglavjih stereometrije smo se ukvarjali predvsem s figurami, njihovimi medsebojnimi legami in iz najpreprostejših figur gradili vse bolj zapletene.
Med delom na tečaju elementarne geometrije je A.D. Aleksandrov je svoje razumevanje geometrije primerjal z razumevanjem Kolmogorova. Ko sem se seznanil z učbenikom A.N. Kolmogorov, Alexander Danilovich je dejal: "Tam skoraj ni številk." Svoj učbenik je začel z zgodbo o figurah, ki jih proučuje stereometrija, kje jih najdemo v resničnem življenju in njihovi vlogi v praksi.
Težava je bila v tem, da je bilo treba napisati predmet stereometrije, ki bi bil po eni strani neodvisen od različnih možnih konstrukcij prejšnjega tečaja planimetrije, po drugi strani pa bi bil nadaljevanje katerega koli tečaja planimetrije. To je bilo zagotovljeno z dejstvom, da je Aleksander Danilovič ravnino definiral kot figuro v prostoru, na kateri se izvaja evklidska planimetrija. Toda kako je planimetrija zgrajena, ni pomembno. Pomembno je le, da se njeni predlogi uresničijo.
Seveda nismo mogli napisati učbenika o stereometriji v enem poletju, kot je pričakoval Aleksander Danilovič. Samo poglavje o pravokotnosti in vzporednosti v prostoru je bilo večkrat prepisano. Večkrat sem moral pisati o konceptu razdalje (ki igra tako pomembno vlogo v Kolmogorovem pristopu k geometriji). Tako mi je pisal Aleksander Danilovič 20. aprila 1980, tj. točno eno leto po tistem prvem pismu o učbeniku stereometrije.
»Dragi Aleksej Leonidovič!
Prebrala sem vaš odstavek o razdalji in jokala. Izdali ste našo stvar, se umaknili in podlegli zlobnežem. Pridite k pameti!
Kolmogorov in njegovi kolegi (močnejšo besedo v pismu Aleksandra Daniloviča sem zamenjal z besedo kolega. - A.L.) so šolski tečaj napolnili z najrazličnejšimi neumnostmi, znanostjo, znanstvenimi besedami itd. itd. Temu se moramo odločno upreti. smeti in jih nenehno pometati. Študentom se meša z glavami! Namesto da bi učili smiselne stvari, bi se morali (učenci) učiti, da je razdalja od Moskve do Leningrada enaka razdalji od Leningrada do Moskve, da je razdalja od točke do nje same enaka nič, da enaki, enaki predmeti niso enaki, ampak bi se moral imenovati skladen itd., itd., itd., itd., itd.
<Далее А.Д. Александров в письме две страницы анализирует аксиоматику метрического пространства>
Moramo biti bližje življenju! V življenju je jasno, da |AB| > 0 in |AB| = |BA|.
Jasno brez posebnega besedila. Zato je nujno, da učenci najprej razumejo, da govorimo o vsakdanjih stvareh, ki se šele razčiščevajo.
Sicer se izkaže, da je v življenju »razdalja« eno, v geometriji pa drugo, v življenju so predmeti enaki, v geometriji pa skladni.
Tvoja pripomba o enakih telesih in figurah je odlična. Super si to ugotovil. Tvoj AA."
Iz tega pisma je jasno razvidno, kako strastno je Aleksander Danilovič v tistih letih delal na učbenikih. Ni brez razloga, da je v eni od recenzij naših učbenikov N.P. Dolbilin je zapisal, da je A.D. Aleksandrov z navdihom govori o geometriji.
Strast Aleksandra Daniloviča do geometrije se jasno čuti v Predgovoru in Uvodu našega prvega učbenika, ki ju je napisal.
.
Tukaj sta dva odstavka iz predgovora učbenika.
»Bistvo geometrije je organska kombinacija prostorskih predstav s strogo logiko, v kateri se medsebojno prepletajo in organizirajo. In ker je vse, kar obstaja, v prostoru, ima geometrija kot teorija prostorskih oblik in odnosov univerzalni pomen.
Obkroženi smo z njegovimi resničnimi inkarnacijami, je osnova vse tehnologije, pojavlja se povsod tam, kjer je potrebna najmanjša natančnost pri določanju oblik in velikosti. Geometrija ne obstaja brez teh povezav - vzeta »sama po sebi« ne bo to, kar v resnici je.
Skladno s tem je prva značilnost predlaganega učbenika ta, da posveča bistveno več pozornosti kot običajno povezavi vpeljanih konceptov in dokazanih izrekov z realnimi stvarmi, od vsakdanjega življenja do tehnologije in fizikalnih zakonov.«
In tukaj je odlomek iz Uvoda učbenika.
»Izvirnost geometrije, ki jo razlikuje od drugih vej matematike in vseh ved nasploh, je v neločljivi organski kombinaciji žive domišljije s strogo logiko. Geometrija je v svojem bistvu prostorska domišljija, prežeta in organizirana s strogim
logika.
V vsakem resnično geometrijskem stavku, pa naj gre za aksiom, izrek ali definicijo, sta ta dva elementa geometrije neločljivo prisotna:
jasna slika in stroga formulacija, strog logičen zaključek. Kjer ni ene od teh dveh strani, ni prave geometrije.
Vizualizacija in domišljija sodita bolj v umetnost, stroga logika je privilegij znanosti. Suhost natančnega zaključka in živost vizualne slike - "led in ogenj nista tako različna drug od drugega." Geometrija torej združuje ti dve nasprotji. Tako ga je treba preučevati: združevanje žive domišljije z logiko, vizualnih slik s strogimi formulacijami in dokazi.«
Aleksej Vasiljevič Pogorelov je po branju Uvoda v učbenik rekel: "Aleksander Danilovič, vem, kako znaš pisati!" Toda na splošno je rekel: "Ampak to je učbenik." Po mnenju A.V. Pogorelov, mora biti učbenik geometrije samo kratek in logičen.
Alexander Danilovich je prva poglavja stereometrije imenoval "strukturna geometrija". Govorijo o medsebojni legi premic in ravnin v prostoru, o razmerjih pravokotnosti in vzporednosti premic in ravnin. V tem primeru preučujemo pravokotnost pred vzporednostjo, najpomembnejša med razmerji pravokotnosti pa je razmerje med pravokotnostjo premice in ravnine. Tako piše Alexander Danilovich o pomenu pravokotnice, prehajajoč od »čiste« geometrije k »resničnim stvarem«:
»Navpičnica na ravnino ima zelo pomembno vlogo, poleg tega, da je najkrajša med vsemi odseki od dane točke do točk ravnine. Razložimo še njegov pomen. Položaj ravnine v prostoru lahko določimo tako, da označimo črto, ki je pravokotna nanjo, in točko, v kateri seka to črto.
Najpomembnejša lastnost navpičnice je, da se ravnina glede nanjo nahaja simetrično. Kaj to pomeni? Vsi žarki, ki ležijo v določeni ravnini, tvorijo z njo enake kote - prave kote, za nagnjeno ravnino pa to ne velja. Pri vrtenju okoli pravokotnice se ravnina poravna sama s seboj: kolo mora biti nameščeno na osi tako, da je njegova ravnina pravokotna na os. Pravokotnik s stranico, ki je pravokotna na ravnino, lahko zavrtite okoli te stranice, druga stran pa bo drsela po ravnini. To je jasno vidno na pravilno obešenih vratih. Če njen rob ni navpičen, se vrata ne odpirajo prosto in se dotikajo tal.
Če vzamemo primere iz fizike, lahko ugotovimo, da je pritisk tekočine ali plina na steno posode usmerjen pravokotno na steno, tako kot je pravokoten nanjo pritisk bremena na nosilec.
Pravokotnica na površino se pojavi v zakonih odboja in loma svetlobe. Tako zakon odboja pravi: »Vpadni in odbiti žarek ležita v isti ravnini z navpičnico na površino zrcala na vpadni točki in tvorita z njim enaka kota.«
Toda glavni pomen navpičnice je njena vloga v tehnologiji in v vseh naših življenjih. Lahko bi rekli, da smo obdani s pravokotnicami: noge mize so pravokotne na tla, rob omare je pravokoten na steno itd. Navpičnica je pravokotna na vodoravno ravnino. Pravokotnost igra pomembno vlogo pri gradnji: mednadstropni stropi so položeni pravokotno na stebre ogrodja stavbe. Vzporednost ravnin je povezana s prisotnostjo skupnih pravokotnic. Pravokotnost in vzporednost premic in ravnin sta bistveni element v konstrukciji, zato lahko nauk o navpičnicah in vzporednicah imenujemo osnove konstrukcijske geometrije.«
Od geometrijskih količin je glavna v tečaju razdalja. Poudarjeno je, da so vzporedne figure figure, ki se gibljejo na konstantni medsebojni razdalji (kar je preverjeno v praksi). In tukaj je koncept razdalje omogočil poenostavitev dokaza izreka o treh pravokotnicah: nagnjena premica na ravnino je pravokotna na premico, ki leži v tej ravnini, če in samo če je projekcija nagnjene premice pravokotna na to ravna črta.
Dokaz. Naj bo AC nagnjen na ravnino, njegova projekcija BC na to ravnino in premica a, ki leži v ravnini in poteka skozi točko C. Izrek vsebuje dve trditvi: 1) če je AC ⊥ a, potem BC ⊥ a; 2) če je BC ⊥ a, potem AC ⊥ a. Dokažimo jim.
Vzemimo spremenljivo točko X premice a in obravnavajmo dve količini AX2 in BX2. Trikotnik ABX je pravokoten trikotnik. Zato je AX2 = AB2 + BX2.
To pomeni, da se količini AX2 in BX2 razlikujeta za konstanten člen. Zato te količine vzamejo svoje najmanjše vrednosti hkrati - na isti točki. Iz tega sledita obe trditvi izreka.
Tečaj stereometrije je postal sodobnejši: pojavil se je koncept referenčne ravnine, upoštevani so stožci in valji s poljubnimi osnovami (in ne le stožci in valji vrtenja), zahvaljujoč temu pristopu je piramida stožec s poligonalno osnovo , prizma pa je valj s poligonalno osnovo, formule za prostornine piramid in prizem, to so posebni primeri splošnih formul za prostornine stožcev in valjev. Pri izpeljavi formul za prostornine teles se uporablja koncept odvoda.
Ko se je konec poletja pojavilo vprašanje problemskega gradiva, sem Aleksandra Daniloviča predstavil enemu od znanih leningrajskih učiteljev Valeriju Ideljeviču Ryžiku. V.I. Ryzhik je diplomiral na Fakulteti za matematiko Leningradskega državnega pedagoškega inštituta po imenu. A.I. Herzen tri leta kasneje kot jaz in takrat je delal na matematični šoli 239. Spoznavanje je potekalo v hotelu Herzenovega inštituta, kjer je Aleksander Danilovič v tistih letih pogosto živel kot gost rektorja Leningradskega državnega pedagoškega inštituta Aleksandra Dmitrijeviča Boborykina. Tako se je zbrala naša avtorska ekipa: A.D. Aleksandrov, A.L. Werner, V.I. Ryzhik.
Ko se je seznanil s teorijo učbenika in poznal razmere s tečajem geometrije v šoli v tistih letih, je V.I. Ryzhik je povedal Aleksandru Daniloviču, da so učitelji pozabili, kaj je geometrija - prava geometrija, ki se bo pojavila na straneh Aleksandrovega učbenika. Zato moramo napisati članek o geometriji za revijo Matematika v šoli. Ta članek »O geometriji«, ki je pomembno vplival na geometrijsko izobraževanje v šoli, se je pojavil sredi osemdesetih let, še pred izidom učbenika stereometrije.
Delo na učbeniku stereometrije je trajalo vsa osemdeseta leta. Bilo je intenzivno.
Tako je na primer Aleksander Danilovič pisal V.I. Ryzhik iz Novosibirska o učbeniku 22. in 31. avgusta, 1., 2., 3. in 4. septembra. Učbenik smo decembra 1980 oddali založbi Prosveščenie. Že poleti letos je postalo jasno, da bi čakanje na začetek poskusa do izdaje učbenika pomenilo zamudo še kakšno leto ali dve. Rešitev so našli v tem, da je Aleksander Danilovič na Inštitutu za matematiko v Novosibirsku v letih 1980–81 izdal štiri prednatise, ki so zajemali glavno vsebino učbenika za 9. razred. Tam je v manjših številkah izhajalo tudi problemsko gradivo. Na podlagi teh prednatisov in nalog so navdušeni učitelji leta 1980 začeli eksperiment v več leningrajskih šolah: Larisa Petrovna Evstafjeva v šoli 210, Aron Iosifovich Rzhavinsky v šoli 159, Anatolij Arsenijevič Okunev v šoli 526.
Na njih sem delal v šoli 239 in V.I. Ryzhik in Grisha Perelman sta se v enem od njegovih razredov učila z uporabo teh prednatisov geometrije. Ko sem v tistih letih Ryzhiku očital, da so njegove naloge težke, mi je rekel: »In Grisha Perelman sedi v mojem razredu. Moram mu z nečim zaposliti glavo.« Seveda pa je med nalogami V.I. Ryzhika in preprosti, izvedljivi za običajne študente. Nalog je bilo vedno veliko.
Prva dva učbenika sta bila v skrajšani obliki združena v en učbenik "Geometrija, 9–10", ki je izšel leta 1983.

3. Tečaj planimetrije, ki ga je zgradil A.D. Aleksandrov

Ko je bila prva faza dela na učbeniku o stereometriji končana, je Aleksandru Daniloviču postalo jasno, da je zdaj treba napisati tečaj o planimetriji, da bi se pojavila elementarna geometrija "po Aleksandrovu". Dve leti (od 1981 do 1983) je delal na predmetu planimetrija, ki ga je objavil v prednatisih. Ti prednatisi so bili osnova za naše učbenike Geometrija 6, Geometrija 7 in Geometrija 8. Nato je tri učbenike planimetrije dopolnil še en, ponovno prenovljen učbenik stereometrije »Geometrija, 9–10« (1987, ). Tako se je za srednje šole pojavil celoten tečaj osnovne geometrije "po Aleksandrovu".
Med delom na tečaju planimetrije za šolo je Aleksander Danilovič hkrati napisal knjigo »Osnove geometrije« (Moskva: »Nauka«, 1987), ki, kot je zapisal v uvodu te knjige, »ni naslovljena le na splošno na tistim, ki jih geometrija temeljev zanima, predvsem pa tistim, ki jih razumevanje zanima strokovno – sedanjim in bodočim učiteljem, študentom univerz in pedagoških inštitutov.«
»Temelji geometrije« se začnejo z zgodbo o praktičnem izvoru geometrije, o tistih praktičnih problemih, katerih rešitev je vodila k nastanku geometrije kot znanosti. Prvo poglavje se imenuje »Praktični temelji geometrije«. Ta želja po odhodu iz prakse je Aleksandra Daniloviča spodbudila, da je za glavni predmet izbral segment in ne ravne črte, kot je običajno v drugih šolskih tečajih geometrije. Žarek in premica A.D. Aleksandrov jo definira kot neomejene razširitve segmenta v eno ali obe smeri.
Iz istega razloga je v tečaju tradicionalni aksiom vzporednosti nadomeščen z aksiomom pravokotnika, ki postulira možnost konstruiranja pravokotnika, katerega stranice so enake danim segmentom (možnost takšne konstrukcije vsakodnevno potrjuje praksa) .
Med glavnimi relacijami je relacija enakosti segmentov, ki omogoča uvedbo merjenja segmentov. Aleksander Danilovič z enakostjo segmentov določa enakost kotov, pa tudi enakost drugih figur. Na primer, trikotnike imenuje enake, če so njihove strani enake. Tako je odpravljen težak dokaz tradicionalnega tretjega kriterija za enakost trikotnikov. In aksiomi A.D. Aleksandrov formuliral tako, da druga dva kriterija za enakost trikotnikov postaneta njuni preprosti posledici. Za začetne teme tečaja planimetrije v šoli je to zelo pomembna olajšava. Navsezadnje ni zaman anekdota o učitelju geometrije, ki je najprej na tablo narisal dva enaka trikotnika, nato pa vso uro dokazoval, da sta enaka.
Katere dokaze je Aleksander Danilovič štel za posebej pomembne v šolskem tečaju, nakazuje njegova pripomba, ki jo je podal v citiranju slavnega dokaza Pitagorovega izreka:
»Pitagorov izrek je izjemen tudi zato, ker sam po sebi sploh ni očiten. Če na primer natančno pogledate enakokraki trikotnik z narisano mediano, potem lahko neposredno vidite vse njegove lastnosti, navedene v izreku o njem. Toda ne glede na to, koliko gledate pravokotni trikotnik, nikoli ne boste videli, da obstaja tako preprosto razmerje med njegovimi stranicami:
a 2 + b 2 = c 2 .
To je tisto, iz česar je sestavljen najboljši matematični slog: z domiselno konstrukcijo, napravo ali premislekom narediti neočitno očitno.
Pitagorov izrek - najpomembnejši izrek planimetrije - se pojavi zgodaj v tečaju Aleksandrova, ker je takoj za prvimi izreki o trikotnikih v tem tečaju (tako kot pri Evklidu) merjenje ploščin mnogokotnih likov. Koncept območja vam omogoča, da pravilno uvedete sinus in kosinus ter dokažete sinusni izrek in kosinusni izrek (ki ga Alexander Danilovich imenuje "posplošen Pitagorov izrek" - GTP).
Nato preučujemo podobne trikotnike, ki so definirani kot trikotniki, katerih stranice so sorazmerne. Vsi izreki o podobnosti trikotnikov so postali preproste posledice sinusnega izreka in OTP.
Na splošno je tečaj planimetrije Aleksandra Daniloviča strukturiran tako, da je v njem nekaj podpornih izrekov, kot so na primer izrek o vsoti kotov trikotnika, Pitagorov izrek, sinusni izrek. , OTP in ostali rezultati iz njih so pridobljeni kot dokaj preproste posledice. To omogoča minimiziranje glavne linije teorije, hkrati pa ohranja njeno deduktivnost.
Osnovno geometrijo "po Aleksandrovu" je predstavil tudi v učbeniku "Geometrija", ki ga je napisal v sodelovanju z Nikito Jurjevičem Netsvetajevom (M.: "Nauka", 1990) za univerze in pedagoške univerze. Tako se je izkazalo, da so šolski učbeniki, ki jih je napisal Aleksandrov, podprti s knjigami, ki jih je napisal za bodoče učitelje.
Aleksander Danilovič je naredil veliko za šolsko geometrijsko izobraževanje. Predmet, ki ga je ustvaril začetna geometrija, je preprostejši in sodobnejši od drugih podobnih predmetov. Njegovih globokih pedagoških idej mnogi učitelji, vajeni drugačnega načina poučevanja geometrije, ne sprejmejo takoj. Toda učitelji, ko jih razumejo, postanejo trdni privrženci njegovih idej. Upam, da bo v prihodnjih letih večina učiteljev v ruskih šolah začela poučevati geometrijo »po Aleksandrovu« in bo takšen študij geometrije prinesel veselje tako njim kot njihovim učencem. To je točno tisto, kar je Aleksander Danilovič želel, ko je leta 1979 začel delati na šolskih učbenikih geometrije. In zdaj, ko so se pojavili učbeniki Aleksandrova, je težko napisati dolgočasne in suhoparne učbenike geometrije za šolo.

4. Obdobje po Kolmogorovu: konkurenca med učbeniki geometrije

Po ukazu ministra za izobraževanje ZSSR leta 1982 so bili učbeniki geometrije A.N. Kolmogorov in Z.A. Skopetsa je nadomestil učbenik geometrije A.V. Pogorelova. Zgodila se je "vinogradovsko-tihonovska" revolucija (ali kontrarevolucija) v šolski geometriji! Obrat je bil oster. Mnogi učitelji, ki so se deset let trudili obvladati učbenik A.N. Kolmogorov, se je moral znova učiti. Jeseni 1982 v Novosibirsku, kjer je takrat živel A.D. Alexandrov je potekala jubilejna geometrijska konferenca, posvečena 70. obletnici A.D. Aleksandrova. Prišli so geometri in prišel je tudi Aleksej Vasiljevič. Prosili so ga, naj govori z učitelji. Poslušal sem govor Alekseja Vasiljeviča. Učitelji so že začeli delati po učbeniku A.V. Pogorelova in mu postavil številna ostra vprašanja: "Zakaj konci odseka ne pripadajo njemu?", "Zakaj ne moremo uporabiti priročne simbolike?", "Zakaj morajo učenci zdaj toliko pisati?" itd. Potem je bil Aleksej Vasiljevič po predavanju zelo razburjen.
A.V. Pogorelov je svoj pogled na pouk geometrije v šoli orisal v knjigi "Elementarna geometrija". V Učiteljevem predgovoru k tej knjigi piše:
»Pri tem predmetu smo izhajali iz dejstva, da je glavna naloga pouka geometrije v šoli učence naučiti logično sklepati, utemeljevati svoje trditve in jih dokazovati. Zelo malo tistih, ki bodo končali šolo, bodo matematiki, še manj pa geometri. Obstajajo tudi tisti, ki nikoli ne bodo uporabili Pitagorovega izreka v svojih praktičnih dejavnostih.
Vendar pa je malo verjetno, da bo vsaj eden, ki mu ne bo treba razmišljati, analizirati in dokazovati.
Celotne večstoletne izkušnje poučevanja elementarne geometrije od Evklidovih časov dokazujejo racionalnost tradicionalnega sistema. Njegovo izboljšanje, povezano s splošnim razvojem znanosti, se nam zdi, da ne bi smelo zadevati njegovih razumnih in globoko premišljenih temeljev. Zato se predlagani tečaj, v bistvu tradicionalen, razlikuje le v strožji predstavitvi predmeta in nekaj prevrednotenja pomena njegovih posameznih delov.
Predlagani tečaj geometrije temelji na zelo majhnem sistemu geometrijskih dejstev, ki jih učenec dobro pozna in utrjuje v osnovnih razredih šole. Ta sistem začetnih trditev, pozneje imenovan aksiomi, je bil izoliran kot rezultat temeljite analize šolskega tečaja geometrije ob upoštevanju elementov tradicionalnih dokazov.«

Pred šolskim učbenikom je knjiga A.V. Pogorelov ga je dokončal s pomočjo matematičnega laboratorija Raziskovalnega inštituta za vsebino in metode poučevanja (C&MT) MP ZSSR. Viktor Vasiljevič Firsov, ki je takrat vodil ta laboratorij, mi je povedal, kako težko jim je bilo prepričati Alekseja Vasiljeviča, naj karkoli spremeni, naredi bolj dostopno šolarjem. Učbenik A.V. Pogorelova sta podprla Matematični inštitut Steklova in poslanec ZSSR. Ta povzetek učbenika je bil zasnovan za reproduktivne metode, tj. samo za nabijanje. Istočasno je govoril na vsezveznem srečanju matematikov pedagoških univerz v Harkovu, A.V. Pogorelov je o delu po svojem učbeniku govoril takole: »Naj se najprej nauči! Potem bo razumel!" Poleg učbenika A.V. Pogorelov ni mogel ponuditi drugih učbenikov Steklova matematičnega inštituta.
Kot se običajno zgodi, so se med zmagovitimi revolucionarji pojavila nesoglasja. Andrej Nikolajevič Tihonov in poslanec RSFSR sta ustvarila skupine avtorjev za posodobitev vseh šolskih učbenikov matematike. Prvič, geometrija v projektu A.N. Tihonova sta napisala Levon Sergejevič Atanasjan in Eduard Genrihovič Poznjak, nato pa so njihovo avtorsko ekipo dopolnili Valentin Fedorovič Butuzov, Sergej Borisovič Kadomcev in Irina Igorevna Yudina.
Projekt A.N. Tikhonov je užival podporo Raziskovalnega inštituta za šole MP RSFSR.
Vedno sem imel dober odnos z ekipo Atanasyan-Poznyak:
pogovarjali smo se o načrtih in izmenjali izdane učbenike. Eduard Genrihovič mi je rekel: "Želimo napisati preprost učbenik geometrije v duhu Kiseleva." Prve različice teh učbenikov so bile močno kritizirane (tudi Alexander Danilovich), vendar je ekipa L.S. Atanasyan je izboljšal svoj učbenik in zdaj so učbeniki najbolj priljubljeni učbeniki v šoli.
Obsežen eksperiment v Leningradu se je začel leta 1981, ko je bil objavljen naš prvi učbenik "Načela stereometrije, 9": eno največjih okrožij Leningrada, Kalininsky, se je začelo učiti po tem učbeniku.
V tem času se je v Leningradu polovica preostalih okrožij učila po učbeniku A.V. Pogorelov, druga polovica pa - po učbeniku L.S. Atanasyan in njegovi sodelavci. Tako so v Leningradu že takrat dejansko obstajali trije alternativni učbeniki geometrije.
Poskusni učbeniki so nato izšli v seriji »Knjižnica za učitelje matematike«, v kateri so nato izšli vsi novi učbeniki matematike.
V času, ko je Aleksander Danilovič delal na tečaju planimetrije, sta V.I. Poleti 1982 je Ryzhik intenzivno delal na učbeniku o stereometriji za razrede s poglobljenim študijem matematike. Naročilo za izdelavo takega učbenika je prišlo od Margarite Romanovne Leontyeve, ki je takrat vodila sektor za naravoslovne učbenike v MP ZSSR. Izhajala je iz učbenikov, vendar se je vsebinsko v primerjavi s temi učbeniki bistveno razširila. Prva izdaja učbenika stereometrije za fiziko in matematiko. razredi so se pojavili leta 1984. Kazalo tega učbenika je postalo ministrski učni načrt za take razrede.

5. Vsezvezno tekmovanje učbenikov geometrije

Do sredine 80-ih so glavni konkurenti na področju šolskih učbenikov geometrije v ZSSR že objavili svoje koncepte o tem problemu, imeli priložnost večkrat izdati svoje učbenike in pustiti učiteljem in učencem, da jih delajo v šolah. Čas je, da izvedemo natečaj za te učbenike. Ministrstvo za izobraževanje ZSSR je leta 1986 razpisalo natečaje za učbenike matematike za srednje šole: 1) "Matematika, 5–6"; 2) "Algebra, 7–9"; 3) “Algebra in začetki analize, 10–11”; 4) "Geometrija, 7–9"; 5) "Geometrija, 10–11."
Alexander Danilovich ni imel posebne želje po sodelovanju na tekmovanju, vendar se je vseeno strinjal in izgubil proti meni in V.I. Ryzhikovi argumenti. Rezultate tekmovanja za nas kot celoto lahko ocenimo kot zadovoljive. Prvi dve mesti sta brezpogojno zahtevali učbenik A.V. Pogorelova, ki je užival podporo poslanca ZSSR, Oddelka za matematiko Akademije znanosti ZSSR in predsedstva Akademije pedagoških znanosti ZSSR, pa tudi učbenik L.S. Atanasjana in njegovih sodelavcev, ki jih je podprl poslanec RSFSR. Kot rezultat tekmovanja je učbenik L.S. Atanasjana in njegovih sodelavcev ter učbenik A.V. Pogorelova je ostala druga. Naš učbenik za planimetrijo je zasedel tretje mesto (pred učbeniki A. N. Kolmogorova, V. G. Boltjanskega in drugih znanih avtorjev), učbenik za stereometrijo pa je zasedel četrto mesto, tako da je na tretjem mestu zapustil učbenik V. G. Bevza in njegovih sodelavcev (kar je bilo za nas nepričakovano).
Pogoji tekmovanj so bili težki. Za pripravo rokopisa učbenika je bil oddan rokopis ZSSR pod geslom, podatki o tekmovalnih avtorjih pa so bili navedeni v zaprti ovojnici. Rokopis mora biti primeren za rotaprint objavo, njegov obseg je bil naveden (za geometrijo 7–9 - 20 tiskanih listov, za geometrijo 10–11 - 16 tiskanih listov), ​​vsebina je morala ustrezati ministrskim programom.
Sprejeti rokopisi v MP ZSSR so bili šifrirani, natisnjeni v precej velikih izdajah in poslani v pregled različnim organizacijam: raziskovalnim inštitutom, izobraževalnim ustanovam, inštitutom za usposabljanje učiteljev, metodologom, učiteljem. Leto pozneje je natečajna komisija prejela preko osemsto izpitnih poročil, ki jih je začela analizirati.
Seveda so na natečaju sodelovali tudi recenzentom in članom natečajne komisije neznani avtorji, a »skriti pod šiframi« že znane (in tako posamezne) učbenike A.V. Pogorelova, A.N. Kolmogorov in njegovi soavtorji, L.S. Atanasyan in njegovi soavtorji, A.D. Aleksandrova in njegovih soavtorjev je bilo nemogoče.
Tistega leta je v Vilni potekalo zasedanje komisije za geometrijo poslanca ZSSR. Lastnik je bil slavni litovski geometer - profesor Vaclovas Iono Bliznikas. Med člani komisije so bili L.S. Atanasjan in jaz. In nam V.I. Bliznikas je dejal: »Litva bo za Atanasjana. Njihov učbenik je bolj primeren za litovske kmetije.« Jasno je bilo, da so učbeniki A.V Pogorelova in L.S. Ali so Atanasjan in njegovi soavtorji zunaj konkurence (tako v smislu uglajenosti kot "administrativne rezerve")? in bosta zasedli prvi dve mesti. Zanimivo je, da je tekmovalna komisija ob razglasitvi rezultatov tekmovanja poročala:
»Med obravnavo rokopisov natečajne komisije se je pokazala razlika
v pogledih svojih članov na učbenik geometrije za srednjo šolo: sprejemljiva stopnja strogosti pri podajanju snovi, mesto aksiomatske metode v šolskem tečaju, jezik in podajanje itd. To se je pokazalo pri glasovanju, ko se je število glasov za učbenike, ki so zasedli prvo in drugo mesto, nekoliko razlikovalo« (MSh. 1988. št. 5. str. 48–50).
Na natečaj »Geometrija, 7–9« je prispelo 22 rokopisov, na natečaj »Geometrija, 10–11« pa 7 rokopisov.
Na obeh tekmovanjih (»Geometrija, 7–9« in »Geometrija, 10–11«) sta prva mesta zasedla rokopisa učbenikov L.S. Atanasyan in njegovi sodelavci. Natečajna komisija jim je dala naslednje značilnosti: »Rokopise odlikuje dostopnost predstavitve, osredotočenost na študentovo samostojno preučevanje snovi in ​​jasna praktična naravnanost.«
Drugo mesto na tekmovanju "Geometrija, 7–9" je zasedel učbenik A.V. Pogorelov, na tekmovanju "Geometrija, 10–11" pa učbenik A.V. Pogorelova si je drugo in tretje mesto delila z rokopisom kijevskih avtorjev G.P. Bevza, V.G. Bevza, N.G. Vladimirova (to so bili novi avtorji).
Rokopisi učbenikov A.V. Natečajna komisija je Pogorelova označila takole: »Za rokopise učbenikov je značilna visoka stopnja strogosti v predstavitvi teoretičnega gradiva, jedrnatost in natančnost jezika ter konstrukcija tečaja na aksiomski osnovi.«
Rokopis učbenika "Geometrija, 7–9" A.D. Aleksandrova, A.L. Werner in V.I. Ryzhika je zasedla tretje mesto. Ta rokopis je bil opisan takole: "Odlikuje ga nekonvencionalna predstavitev številnih vprašanj, živahnost in zabavnost jezika ter osredotočenost sistema vaj na razvoj učencev."
Naštete učbeniške rokopise je nagradila in sprejela v objavo založba Prosveščenie.
Na tekmovanju "Geometrija, 7–9" je učbenik V.G. Boltyansky, G.D. Glazer in L.M. Pashkova in peto mesto - učbenik A.N. Kolmogorova, A.F. Semenovič in R.S. Čerkasova.
Na tekmovanju "Geometrija, 10–11" je učbenik A.D. zasedel četrto mesto. Aleksandrova, A.L. Werner in V.I. Ryzhik, in peto mesto - učbenik V.G. Boltyansky, G.D. Glazer in L.M. Paškova.
Lahko štejemo, da je tekmovanje povzelo rezultate desetletij Kolmogorovih reform in njihove kritike: šolska geometrija v Rusiji se je vrnila na tradicionalno, evklidsko pot.
Če ocenjujemo rezultate tega tekmovanja med učbeniki geometrije, potem lahko rečemo, da se je zdelo, da je »uzakonilo« stanje, ki se je do takrat že razvilo med obstoječimi učbeniki:
1) učiteljem je bilo najlažje delati po učbeniku L.S. Atanasjana in njegovih soavtorjev, ki so osvojili prvo mesto na natečaju, ki ga je aktivno podprlo rusko ministrstvo za izobraževanje;
2) mnogi učitelji so se že prilagodili zborniku učbenikov A.V. Pogorelov, uveden leta 1982 z ukazom poslanca ZSSR, vendar je na tekmovanju zasedel drugo mesto po učbeniku L.S. Atanasjan;
3) med učitelji so se pojavili ljubitelji učbenikov A.D. Alexandrov (ki je zasedel tretje mesto na tekmovanju), predvsem med učitelji, ki so delali v razredih s poglobljenim študijem matematike.

6. Alexanderovi učbeniki nove generacije

Od sredine osemdesetih let so se pojavile šole, v katerih se je poglobljeno učenje posameznih predmetov začelo izvajati ne le v dveh višjih razredih, ampak tudi od 8. Za te razrede smo napisali učbenik "Geometrija, 8–9". Skupaj z učbenikom "Geometrija, 10–11" je sestavil celoten tečaj elementarne geometrije za pouk fizike in matematike. In zdaj se izboljšanje tega poglobljenega predmeta nadaljuje: novi učbeniki so že objavljeni.
Alexander Danilovich je v svojem članku "O geometriji" zapisal, da morajo šolski učbeniki vsebovati gradivo različnih stopenj kompleksnosti, namenjeno učencem z različnimi interesi in sposobnostmi, in da je treba tečaj planimetrije dopolniti z elementi stereometrije.
Prav te probleme rešuje drugi cikel naših učbenikov.
Ti učbeniki so bili napisani že v devetdesetih letih. Namenjene so diferenciranemu pouku geometrije, vsebinsko pa so razdeljene na tri ravni: humanitarno (splošnoizobraževalno), ki širi aplikativno raven, in poglabljajočo splošnoizobraževalno raven - logično (problemsko) raven.
Zahvaljujoč dejstvu, da je Alexander Danilovich bistveno poenostavil in minimiziral elementarno planimetrijo, ti učbeniki predstavljajo precej obsežno stereometrično gradivo na vizualni ravni, ki je predstavljeno vzporedno s podobnim planimetričnim gradivom. Tako se s ciklom teh učbenikov začenja nova generacija učbenikov geometrije za osnovne šole, v katerih bo sistematičen prikaz planimetrije združen z elementi stereometrije, predstavljenimi na likovni ravni. V tej smeri se zdaj premika geometrijsko izobraževanje v Rusiji. Konec 90. let prejšnjega stoletja Alexander Danilovich zaradi zdravstvenih razlogov ni več delal na šolskih učbenikih. Brez njega, a po njegovih zamislih, je bila napisana še ena serija učbenikov, v katerih je planimetrija »po Aleksandrovu« združena s predstavitvijo elementov stereometrije na vizualni in intuitivni ravni. Ti učbeniki so postali zmagovalci na natečaju učbenikov nove generacije, ki sta ga organizirala Ministrstvo za izobraževanje Ruske federacije in Nacionalna fundacija za usposabljanje osebja.
Pojav izobraževalnih standardov na začetku 21. stoletja je zahteval spremembo Aleksandrovih učbenikov. Po takšni reviziji jih je izdala založba Prosveshcheniye v seriji »Akademski šolski učbenik«, ki so jo leta 2005 ustanovile Ruska akademija znanosti, Ruska akademija za izobraževanje in založba Prosveshcheniye. Ti učbeniki že upoštevajo tridesetletne izkušnje učiteljev, ki uporabljajo Aleksandrove učbenike, pa tudi izkušnje njihovih avtorjev.
V Aleksandrovih učbenikih za geometrijo se geometrija pojavi pred učencem v vsej svoji širini in vsestranskosti. Vsak učitelj bo lahko delal iz teh učbenikov v skladu s svojimi pedagoškimi pogledi in vsak učenec bo našel vidike večplastne geometrije, ki so mu blizu.

LITERATURA

1. Kolmogorov A.N. Novi programi in nekatera osnovna vprašanja izpopolnjevanja pouka matematike v srednji šoli // Matematika v šoli. 1967. št. 2. str. 4–13.
2. Kolmogorov A.N. K novim programom matematike // Matematika v šoli. 1968. št. 2. str. 21–22.
3. Kolmogorov A.N. O sistemu osnovnih konceptov in zapisov za šolski tečaj // Matematika v šoli. 1971. št. 2. str. 17–22.
4. Kolmogorov A.N. Opombe o pojmu množice pri šolskem tečaju matematike. // Matematika v šoli. 1984. št. 1. str. 52–53.
5. Aleksandrov A.D. O geometriji. // Matematika v šoli. 1980. št. 3. str. 56–62.
6. Aleksandrov A.D. Kaj je polieder? // Matematika v šoli. 1981. št. 1. str. 8–16, št. 2. str. 19–25.
7. Aleksandrov A.D. O konceptu množice pri tečaju geometrije // Matematika v šoli. 1984. št. 1. str. 47–52.
8. Aleksandrov A.D. Kaj je vektor? // Matematika v šoli. 1984. št. 5. str. 39–45.
9. Vladimirov V.S., Pontrjagin L.S., Tihonov A.N. O šolskem matematičnem izobraževanju. // Matematika v šoli. 1979. št. 3. str. 12–14.
10. Kolmogorov A.N., Semenovič A.F., Čerkasov R.S. Geometrija, 6–8. M.: "Razsvetljenje", 1979. 384 str.
11. Klopsky V.M., Skopets Z.A., Yagodovsky M.I. Geometrija, 9–10. M.: "Razsvetljenje", 1977. izd. 3.
12. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Začetki stereometrije, 9. M.: “Prosveshcheniye”, 1981. 224 str.
13. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Začetki stereometrije, 10. M.: "Razsvetljenje", 1982. 192 str.
14. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9–10. M.: "Razsvetljenje", 1983. 336 str.
15. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9–10 (2. izdaja, popravljena). M.: "Razsvetljenje", 1987. 272 ​​​​str.
16. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9–10 (za pouk fizike in matematike). M.: "Razsvetljenje", 1984. 480 str.
17. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 6. M.: "Razsvetljenje", 1984. 176 str.
18. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 7. M.: "Razsvetljenje", 1985. 192 str.
19. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 8. M.: "Razsvetljenje", 1986. 192 str.
20. Pogorelov A.V. Geometrija, 6–10. M.: "Razsvetljenje", 1982. 288 str.
21. Atanasjan L.S. in drugi, Geometry, 6 (četrta izdaja, revidirana). M.: "Razsvetljenje", 1985. 96 str.
22. Atanasjan L.S. in drugi, Geometry, 8 (tretja izdaja, revidirana). M.: "Razsvetljenje", 1987. 128 str.
23. Atanasyan L.S. in drugi Geometry, 9–10 (druga izdaja, revidirana). M.: "Razsvetljenje", 1985. 256 str.
24. Atanasjan L.S. et al. Geometry, 7–9 (14. izdaja). M.: "Razsvetljenje", 2004. 384 str.
25. Atanasyan L.S. in drugi Geometrija, 10–11 (15. izdaja, dopolnjena). M.: "Razsvetljenje", 2006. 256 str.
26. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 7–9. M.: "Razsvetljenje", 1992. 320 str. (2. izdaja 1995, 3. izdaja, revidirana 2003).
27. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 10–11. M.: "Razsvetljenje", 1998. 272 ​​​​str. (2. izdaja 2001, 4. izdaja, posodobljena 2006).
28. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 8–9 (za višje razrede). M.: "Razsvetljenje", 1991. 416 str. (2. izdaja, popravljena, 1995, 3. izdaja 1996).
29. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometry, 10–11 (Advanced Grades, 3rd ed., revided). M.: "Razsvetljenje", 1992. 464 str. (4. izdaja 1994, 5. izdaja 1995).
30. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 7. M.: MIROS, 1994. 200 str.
31. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 8. M.: MIROS, St. Petersburg: Orakul, 1997. 302 str.
32. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9. M.: MIROS, CheRo., 1998. 350 str.
33. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G. Geometrija, 7. M.: “Razsvetljenje”, 1999. 192 str. (2. izd., revidirana, 2003, 176 str.).
34. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G. Geometrija, 8. M.: "Razsvetljenje", 2001.
192 str.
35. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G. Geometrija, 9. M.: "Razsvetljenje", 2001.
208 str.
36. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G. Geometrija, 7. M.: “Razsvetljenje”, 2008. 176 str.
37. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I.. Geometrija, 8. M.: “Razsvetljenje”, 2009. 176 str.
38. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9. M.: “Razsvetljenje”, 2010. 176 str.
39. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 8 (za poglobljen študij). M.: "Razsvetljenje", 2002. 240 str. (2. izdaja, revidirana, 2008, 272 str.).
40. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 9 (za poglobljen študij). M.: "Razsvetljenje", 2004. 240 str.
41. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 10 (za poglobljen študij). M.: "Razsvetljenje", 1999. 240 str. (2. izdaja 2001; 3. izdaja 2003; 4. izdaja, spremenjena, 2006. 272 ​​​​str.).
42. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija, 11 (za poglobljen študij). M.: "Razsvetljenje", 2000. 320 str. (2. izdaja 2001; 3. izdaja 2006).
43. Aleksandrov A.D. Začetki geometrije // Preprint. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1981. 46 str.
44. Aleksandrov A.D. Količine in številke // Preprint. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1981. 48 str.
45. Aleksandrov A.D. Trikotniki // Prednatis. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1982. 48 str.
46. ​​​​Aleksandrov A.D. Podobni trikotniki // Prednatis. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1982. 42 str.
47. Aleksandrov A.D. Vzporedne premice in vektorji // Preprint. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1982. 50 str.
48. Aleksandrov A.D. Mnogokotniki in krogi // Prednatis. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1982. 32 str.
49. Aleksandrov A.D. Vektorji in koordinate // Preprint. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1983. 48.
50. Aleksandrov A.D. Krog in krog // Prednatis. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1983. 12.
51. Aleksandrov A.D. Prikazi // Prednatis. Novosibirsk: Inštitut za matematiko Sibirske podružnice Akademije znanosti ZSSR, 1983, 44.
52. Aleksandrov A.D. Osnove geometrije. M.: "Nauka", 1987. 288 str.
53. Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometrija. M.: "Nauka", 1990. 672 str.
54. Pogorelov A.V. Elementarna geometrija. Ed. 2. M.: "Nauka", 1974. 208 str.

Geometrija. 7. razred. Metodološka priporočila za učitelje. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G.

2. izd. - M.: 2017. - 132 str.

Knjiga je namenjena učiteljem, ki poučujejo geometrijo v 7. razredu po učbeniku avtorjev A. D. Alexandrova, A. L. Vernerja, V. I. Ryzhika, T. G. Khodota. Napisana je v skladu z metodološko zasnovo tega učbenika in ji v celoti ustreza tako vsebinsko kot strukturno. Knjiga vsebuje koncept konstruiranja tečaja geometrije v 7. - 9. razredu, metodološka priporočila za izvajanje pouka, testov in testov, navodila za reševanje problemov in tematsko načrtovanje.

Oblika: pdf(2017, 132 str.)

Velikost: 3,1 MB

Oglejte si, prenesite: yandex.disk

Oblika: pdf(2012, 143 str.)

Velikost: 2,1 MB

Oglejte si, prenesite: yandex.disk

Vsebina
Koncept konstruiranja tečaja osnovne šole geometrije
1. Struktura cikla učbenikov geometrije nove generacije za osnovno šolo
2. Aleksandrova načela poučevanja geometrije
3. O sistemu problemov v tečaju geometrije za razrede 7-9
Geometrija 7. razreda je geometrija konstrukcij
1. Razprava o teoretičnem gradivu učbenika
2. Reševanje učbeniških nalog in odgovori nanje
Humanitarna komponenta tečaja geometrije
1. Razvoj govora pri pouku geometrije
2. Geometrijske ekskurzije
Izdelava vizualnih pripomočkov in delo z njimi
Testi tečajev geometrije
Tematsko načrtovanje

1. Struktura cikla učbenikov geometrije nove generacije za
osnovna šola
Nova serija učbenikov geometrije za osnovne šole je nastala na podlagi učbenika "Geometrija, 7 - 9" (avtorji - A. D. Aleksandrov, A. L. Verner, V. I. Ryzhik) - zmagovalec zadnjega vsezveznega tekmovanja učbenikov sredi leta 80-ih . Khodot) - zmagovalci natečaja za nove generacije učbenikov ("Razsvetljenje", 1999-2001).
Vsebina učbenikov novega cikla ustreza najnovejšim ministrskim direktivnim dokumentom (standardi druge generacije) in sodobnim pedagoškim pogledom. Nova serija učbenikov upošteva dolgoletne izkušnje učiteljev, ki so delali po učbenikih, po katerih so nastali novi.
Avtorji v svojem tečaju identificirajo tri pomembne linije: linijo konstruiranja geometrijskih likov - vodilno linijo v učbeniku "Geometrija, 7", linijo računanja geometrijskih količin - vodilno linijo v učbeniku "Geometrija, 8" in linijo. linija idej in metod sodobne geometrije - vodilna linija v učbeniku "Geometrija, 9".
Vsak od treh učbenikov ima vsebinsko celovitost in celovitost, delo po njem pa ne zahteva sklicevanja na druge učbenike. To je zagotovljeno z dejstvom, da se učbenik "Geometrija, 8" začne s ponavljanjem najpomembnejših pojmov in stavkov tečaja 7. razreda, učbenik "Geometrija, 9" pa ponavlja potrebne informacije iz tečaja 8. razreda. Ti trije učbeniki skupaj pokrivajo celotno poglavje "Geometrija" Osnovne vsebine matematičnega izobraževanja, vključno s stereometričnim delom podpoglavja "Vizualna geometrija".
Učbeniki niso omejeni le na geometrijske vsebine. Veliko pozornosti namenjajo splošnemu matematičnemu razvoju učencev, ki je obravnavan v poglavju »Logika in množice« glavne vsebine: na samem začetku predmeta se predstavijo operacije združevanja in sekanja figur, opisane
06 aksiomov in izrekov, posebni odstavki so posvečeni metodi dokaza s protislovjem, medsebojno inverznim izrekom, značilnim lastnostim in logičnemu vezniku »če in samo takrat«.
Vse to tvori univerzalna logična dejanja.
Skozi celoten cikel poteka zgodba o zgodovini geometrije: tečaj 7. razreda se začne z zgodbo o nastanku geometrije v starih časih, o

Evklid in njegova »Načela«, konča pa se z zgodbo o rešitvi problema petega postulata, o N. I. Lobačevskem in njegovi geometriji, ločeni odstavki v učbenikih za 8. in 9. razred so posvečeni Talesu, Pitagori, Arhimedu; zgodovina trigonometrije itd. Vse to ustreza razdelku »Matematika v zgodovinskem razvoju« glavne vsebine.

Učbenik vsebuje teoretično in praktično gradivo o stereometriji za srednješolski tečaj. Knjiga vsebuje približno 100 nalog z rešitvami in več kot 800 nalog za samostojno reševanje. Podane so tudi naloge, ki so bile uporabljene pri sprejemnih izpitih na različnih univerzah. Priročnik je namenjen dijakom, kandidatom in učiteljem.
Letala v vesolju.

Naravno je, da se "strukturna geometrija" začne s predlogi za določitev položaja ravnine v prostoru. Tukaj oblikujemo tri takšne predloge.

Začnimo z vprašanjem, koliko točk na ravnini je treba določiti, da je njen položaj s temi točkami nedvoumno določen. Jasno je, da ena ali dve točki za to nista dovolj. Toda z določitvijo treh točk, ki ne ležijo na isti ravnini, bo položaj ravnine nedvoumno določen (slika 1.1). Realni primer: dva tečaja in ključavnica fiksirajo položaj vrat, dva tečaja pa ne. Velja torej naslednji stavek:
Trditev 1. Skozi poljubne tri točke v prostoru, ki ne ležijo na isti premici, poteka ravnina, in to samo ena.
Ravnina, ki poteka skozi tri točke A, B, C, ki ne ležijo na isti premici, se imenuje "ravnina ABC" in se piše (ABC).

Poleg tega (glavnega) načina definiranja ravnine bomo uporabili še druge.
KAZALO VSEBINE
Predgovor
Uvod
Poglavje 1. Premice in ravnine
§ 1. Medsebojna razporeditev premic in ravnin
§ 2. Pravokotnost črt in ravnin
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Poglavje 2. Najpomembnejše prostorske figure
§ 4. Krogla in krogla
§ 5. Trikotni koti in sferični trikotniki
§ 6. Cilinder
§ 7. Prizma
§ 8. Stožec
§ 9. Piramida
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
Poglavje 3. Telesa, površine, poliedri
§ 10. Telesa in njihove površine
§ 11. Poliedri
§ 12. Pravilni in polpravilni poliedri
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
Poglavje 4. Prostornine teles in njihove površine
§ 13. Koncept volumna
§ 14. Prostornina ravnega valja
§ 15. Predstavitev volumna z integralom
§ 16. Prostornina valja, stožca, krogle
§ 17. Površina
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
Poglavje 5. Koordinate in vektorji
§ 18. Pravokotne koordinate
§ 19. Metoda koordinat
§ 20. Različni koordinatni sistemi
§ 21. Koncept vektorja
§ 22. Linearne operacije z vektorji
§ 23. Skalarno množenje vektorjev
§ 24. Vektorska metoda
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
Poglavje 6. Transformacije
§ 25. Premiki
§ 26. Lastnosti gibanj
§ 27. Razvrstitev gibanja prostora
§ 28. Podobnost
§ 29. Inverzija
§ 3. Vzporednost premic in ravnin
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
Odgovori in napotki
Osnovni izreki in formule planimetrije
Predmetno kazalo
Seznam uporabljene literature.

Brezplačno prenesite e-knjigo v priročni obliki, si oglejte in preberite:
Prenesite knjigo Stereometrija, Geometrija v prostoru, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 1998 - fileskachat.com, hiter in brezplačen prenos.

• Geometrija, Zbirka delovnih programov, razredi 7-9, Burmistrova T.A., 2011
• Geometrija, 7. razred, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2013
• Matematika, algebra in začetki matematične analize, geometrija, razredi 10-11, učbenik za splošno izobraževalne organizacije, osnovna in višja raven, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2014

/

Linija izobraževalnega in metodološkega kompleksa v geometriji. 10 – 11 razred (višja stopnja). A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.

Linijo UMK je napisala avtorska ekipa, ki jo je ustvaril in vodil akademik A. D. Aleksandrov (1912-1999). Glavna ideja izobraževalnega kurikuluma je možnost poučevanja geometrije študentom z različnimi interesi z uporabo velike količine diferenciranega problemskega materiala.

UMK vključuje:

• Učbeniki:
  • Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Matematika: algebra in principi matematične analize, geometrija. Geometrija. 10. razred (višja raven);
  • Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Matematika: algebra in principi matematične analize, geometrija. Geometrija. 11. razred (višja raven);
• didaktični materiali;
• metodološka priporočila.

Učbeniki ustrezajo zveznemu državnemu izobraževalnemu standardu srednjega (popolnega) splošnega izobraževanja. Namenjene so poglobljenemu študiju geometrije in vsebujejo gradiva, ki so lahko izbirni predmeti: konveksni liki, poliedri, teorija površin in sferična geometrija, transformacije, sodobna geometrija in relativnost. Teoretično gradivo učbenikov je diferencirano tako po globini obravnavane snovi kot po možnosti študija dodatnih tem. Problemsko gradivo je tudi diferencirano. To je razvidno iz imen rubrik znotraj nalognega gradiva po vrstah dejavnosti: »Gledam«, »Dopolnjujem teorijo«, »Načrtujem«, »Dokazujem« itd., ki vodijo učitelje in učence pri učnem gradivu. Razdelek »Razumevanje rešitve« ponuja primere reševanja problemov. Na koncu učbenika avtorji govorijo o sodobni geometriji in teoriji relativnosti. Tako lahko učenci spremljajo razvoj vede o geometriji v sodobnem svetu. Na koncu avtorji podajajo naloge "Priprava na enotni državni izpit" z odgovori.

Didaktična gradiva vsebujejo samostojno in kontrolno delo v dveh različicah. Za vse težave so podani odgovori, za nekatere pa navodila za rešitev.

Metodična priporočila"Poglobljena študija geometrije v 10. razredu" (avtorji V. M. Papovsky, N. M. Pultsin) in "Poglobljena študija geometrije v 11. razredu" (avtorji V. M. Papovsky, K. N. Aksenov, M. Ya. Pratusevich ) vsebuje priporočila za izvajanje geometrije pouka in zgodbo o delovnih izkušnjah posameznega učitelja. V teh knjigah so metodološka priporočila za poglavja učbenikov in rešitve nalog iz posameznega odstavka, načrti za dokončanje poglavij in okvirni tematski načrt snovi za leto, besedila za samostojno delo in teste.

Lastnosti linije UMK:

• predstavitev geometrije v učbenikih združuje jasnost in logičnost;
• pozornost je namenjena praktični uporabi geometrije, njeni povezavi z umetnostjo, tehnologijo in arhitekturo;
• teoretična in problemska snov je diferencirana.

Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Začetki stereometrije: 10. Poskusni učbenik. Materiali za pregled.- M.: Izobraževanje, 1982.-191 str. - (B-učitelj matematike).
Poskusni učbenik za X. razred - podrobna predstavitev drugega dela učbenika. Učbenik je bil izdan, da bi učitelje seznanil z možno možnostjo sestave šolskega tečaja stereometrije.
Trenutno poteka pilotno testiranje v številnih šolah.
Njegov prvi del (poskusni učbenik za IX. razred) je izšel leta 1981.
Prenos (djvu, 7,02 Mb)

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija 6. Poskusni učbenik za 6. razred srednje šole. – M.: Izobraževanje, 1984. – 176 str.
I. poglavje. Začetki geometrije: § 1. Kaj in zakaj je geometrija. § 2. Segmenti. § 3. Koti. § 4. Trikotniki. § 5. Nekatere uporabe prvih izrekov o trikotnikih. § 6. Štirikotniki.
Poglavje II. Merjenje količin: § 7. Operacije s segmenti. § 8. Merjenje dolžine. § 9. Operacije s koti. § 10. Merjenje kotov. § 11. Vsota kotov trikotnika. § 12. Poligonalne figure in poligoni. § 13. Območje.
Prenos (djvu, 3,97 Mb)

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. Poskusni učbenik za 7. razred. - M .: Izobraževanje, 1985. - 192 str.
Poglavje III. Geometrija trikotnika: Pitagorov izrek. Pravokotno in poševno. Neenakost trikotnika. Sinus. Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov in njihova uporaba. Sinusni izrek. Kosinus. Posplošen Pitagorov izrek. Trigonometrične funkcije. Podobni trikotniki.
poglavje IV. Paralelizem: vzporedne črte. Paralelogram in trapez. Vzporednost in podobni trikotniki.
Vektorji: Vektorji. Vektorski dodatek. Množenje vektorja s številom.
sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija 8. Poskusni učbenik za 8. razred srednje šole. – M.: Izobraževanje, 1986. – 190 str.
VI. poglavje Vektorji in koordinate: § 29. Projekcije in koordinate vektorja § 30. Skalarno množenje vektorjev §31. Enačbe kroga in premice
Poglavje VII Poligoni in krogi: § 32. Tetive in tangente § 33. Mnogokotniki § 34. Pravilni mnogokotniki § 35. Dolžina kroga § 36. Površina kroga
VIII. poglavje Gibanja in podobnosti: § 37. Gibanja in enakost figur § 38. Vrste gibanj § 39. Simetrija figur § 40. Podobnost
Zaključek
§41. Osnove planimetrije
Dodatki
Prenesite djvu

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. Poskusni učbenik za 9.-10. razred. - 2. izd., revidirano. - M .: Izobraževanje, 1987. - 272 str.
9. razred. : Osnove stereometrije. Pravokotnost in vzporednost. Projekcije. Razdalje in koti. Krogla in žoga.
10. razred. : Valji in stožci. Poliedri. Prostornine teles in površine njihovih površin. Koordinate. Vektorji. Gibanja. Osnove geometrije. Moderna geometrija.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

Aleksandrov A. D., Werner A. L., Ryzhik V. I. Geometrija. Učbenik za 7.-9. razred srednje šole. – M.: Izobraževanje, 1992. – 320 str.: ilustr. - ISBN 5-09-003876-7.
Učbenik je leta 1988 zasedel tretje mesto na vsezveznem tekmovanju učbenikov za srednje šole.
Prenos (djvu, 2,78 Mb)

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 7. razred Eksperimentalni učbenik. - M.: MIROS, 1994. - 200 str.: ilustr.
Učbenik zagotavlja diferenciran pouk geometrije: zaporedno-vzporedna predstavitev snovi poteka na treh ravneh - vizualni, uporabni in logični. Priročnik razvija tradicije, ki so se razvile v seriji izobraževalnih knjig o geometriji skupine avtorjev pod vodstvom akademika A.D. Aleksandrov. Ne poučevanje, ampak pogovor - to je avtorjev slog tega tečaja. Velik nabor problemov o vseh temah tečaja (pravzaprav knjiga problemov v učbeniku) bo pomagal učitelju organizirati praktično delo s študenti.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

New Okunev A.A., Evstafieva L.P., Sheptovitskaya O.A., Werner A.L., Khodot T.G. Strogi svet geometrije. Knjiga za učitelje. Metodološka gradiva za eksperimentalni učbenik A.D. Aleksandrova "Geometrija" za 7. razred. - M.: MIROS, 1994. - 72 str.: ilustr. - ISBN 5-7084-0046-3.
Problem "prvih lekcij" geometrije bodo pomagali učiteljevi metodološki in didaktični materiali, ki jih vsebuje ta knjiga. Pripravili so jih izkušeni učitelji, katerih delovna praksa je potrdila prednosti eksperimentalnega učnega pripomočka A.D. Aleksandrova, A.L. Werner, V.I. Ryzhik "Geometrija" za dijake 7. razreda srednjih šol.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 8. razred Eksperimentalni učbenik. - M.: MIROS, 1997. - 304 str.: ilustr.
Učbenik je namenjen diferenciranemu poučevanju v šolah in razredih različnih vrst: humanitarni, navadni, s poglobljenim študijem matematike. Prvi del knjige vsebuje tri poglavja tečaja planimetrije: "Vzporednost in vektorji", "Območja mnogokotnih likov", "Geometrija trikotnika" ter pripadajoče stereometrično gradivo. Drugi del vsebuje naloge za vse teme predmeta, ki so sestavljene za različne stopnje študija.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

New Evstafieva L.P., Okunev A.A., Khodot T.G., Sheptovitskaya O.A. Od Pitagore do Evklida. Knjiga za učitelje. Metodološka gradiva za eksperimentalni učbenik A.D. Aleksandrova "Geometrija" za učence 8. razreda. - M.: MIROS, 1997. - 96 str.: ilustr.
Metodični priročnik je namenjen diferenciranemu pouku v šolah in razredih različnih vrst. Didaktični materiali, ki jih vsebuje knjiga, metodološka priporočila za organizacijo dela v učilnici in vzorčni učni načrt bodo učitelju pomagali pri izbiri lastne možnosti za poučevanje geometrije.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometrija. 9. razred. Eksperimentalni učbenik. - M.: MIROS: CheRo, 1997. - 352 str.: ilustr. - ISBN 5-7084-0156-7.
Učbenik zaključuje triletni sistematični šolski tečaj planimetrije in pregled stereometrije. Priročnik zagotavlja diferencirano poučevanje geometrije: zaporedno-vzporedna predstavitev snovi poteka na treh ravneh - vizualni, uporabni, logični. Nabor nalog za vse teme predmeta bo pomagal učitelju organizirati praktično delo s študenti.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

New Okunev A.A., Evstafieva L.P., Sheptovitskaya O.A., Khodot T.G. Od Evklida do Lobačevskega. Knjiga za učitelje. Metodološka gradiva za eksperimentalni učbenik A.D. Aleksandrova "Geometrija" za 9. razred. - M.: MIROS, 1997. - 96 str.: ilustr. - ISBN 5-7084-0144-3.
Metodična priporočila in didaktična gradiva bodo učitelju v pomoč pri diferenciranem poučevanju tem »Vektorji in koordinate«, »Rotacijske figure« in »Transformacije«, ki zaokrožujejo sistematičen študij planimetrije in pregled stereometrije v šoli, pa tudi pri zadnja ponovitev triletnega eksperimentalnega tečaja geometrije.
Datoteka, ki jo je objavil uporabnik sersol ne na strežniku twirpx.
(djvu)ya.disk

Alexandrov A.D. et al. Geometrija za razrede 9-10: Učbenik. priročnik za šolarje. in razredi s poglobljenim študijem matematike/A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-M .: Izobraževanje, 1984. - 480 str., ilustr.
Ta knjiga je učbenik za učence v šolah in razredih s poglobljenim študijem matematike. Razkriva problematiko tako programa geometrije srednje šole kot programa geometrije za ustrezne razrede in šole. To učencem v teh razredih omogoča, da pridobijo globlje matematično usposabljanje.
(pdf) ya.disk (št. str. 40, 41, 392)

Alexandrov A.D. et al. Geometrija za 8.-9. Učbenik priročnik za šolarje. in kl. z globino študiral Matematika / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-3. izd. - M.: Izobraževanje, 1996.-415 z ilustr.
Preberite edu-lib.net

Okunev A. A. Poglobljen študij geometrije v 8. razredu: Priročnik za učitelje - M.: Izobraževanje: JSC “Ucheb. lit.”, 1996.- 175 str.: ilustr.-ISBN 5-09-006591-8.
Priročnik je namenjen učiteljem, ki delajo na učbeniku za šole in razrede s poglobljenim študijem matematike "Geometrija za razrede 8-9" A. D. Aleksandrova, A. L. Wernerja, V. I. Ryzhika. Avtor predstavi strukturo učbenika, cilje in taktiko poučevanja geometrije. Avtor za vsako temo ponudi posebne testne naloge, delavnice, komentarje reševanja problemov in obravnava značilnosti podajanja geometrije.
Prenos (djvu, 4,72 Mb)

Alexandrov A. D. Geometrija: učbenik. dodatek za 8. razred. z globino študij matematike / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik - M.: Izobraževanje, 2002. - 240 str. : ilustr. - ISBN 5-09-010864-1.
O strukturi naprednega tečaja geometrije. Dragi prijatelji! Začnete štiriletni nadaljevalni tečaj geometrije. Prvi dve leti je to sistematičen tečaj osnovne planimetrije, dopolnjen z elementi stereometrije. Dokazali bomo vse najpomembnejše izreke planimetrije in rezultate stereometrije predstavili na vizualni ravni. Sistematični tečaj stereometrije se začne v 10.–11. razredu. Tako je celotno štiriletno nadaljevalno izobraževanje razdeljeno na dva dvoletna ciklusa. Znotraj vsakega izmed njih je prvi letnik posvečen predvsem rezultatom klasične (znane že iz časov stare Grčije) elementarne geometrije. Drugi letnik je posvečen predvsem idejam in metodam sodobnejše geometrije.
Prenos (djvu, 20,79 Mb) ifolder.ru

Alexandrov A. D. Geometrija: Učbenik. dodatek za 9. razred. z globino študij matematike / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik - M.: Izobraževanje, 2004. - 240 str. : ilustr.- ISBN 5 09 011551-6.
Najpomembnejši izreki, dokazani v predmetu 8. razreda (razen sinusnega izreka), so bili znani že v stari Grčiji. In dokazali smo jih s tradicionalnimi metodami elementarne geometrije, ki so nastale tudi v stari Grčiji, vendar še danes niso izgubile svojega pomena. V tečaju 9. razreda bomo začeli govoriti o drugih metodah geometrije, ki so nastale veliko pozneje, v 17.-20. stoletju - koordinatni, vektorski in metodi geometrijskih transformacij. Ti deli geometrije so našli široko uporabo v tehnologiji in naravoslovju, predvsem v fiziki.
Glavna vsebina poglavij učbenika je planimetrična, o pripadajočem stereometričnem gradivu pa govorimo v dodatkih k poglavjem.
Prenos (djvu, 22,51 MB) ifolder.ru

Alexandrov A.D. et al. Geometrija: Učbenik. za učence 10. razreda. z globino študiral matematiki/A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-M.: Izobraževanje, 1999.-238 str.: ilustr.- ISBN 5-09-008530-7
Ta učbenik je prenovljena različica učbenika A. D. Aleksandrova, A. L. Wernerja, V. I. Ryzhika "Geometrija, 10-11" za poglobljen študij matematike (M .: Prosveshchenie, 1988-1995). Kot rezultat revizije je učbenik predstavljen v dveh knjigah: »Geometrija, 10« in »Geometrija, 11«, v katerih sta ohranjena zaporedje in večina vsebine poglavij. Spremembe so vplivale predvsem na problemsko gradivo: pomenska enota v tej različici je celoten odstavek in ne njegov odstavek, ki je določal strukturo problemov v tej izdaji. (Za lažjo orientacijo številka posamezne naloge v oklepaju označuje, kateri točki odstavka pripada.) Vse naloge so razdeljene v naslednje naslove: »Dopolnitev teorije«, »Dokazovanje«, »Raziskovanje«, »Sklepanje« »Načrtovanje«, »Razumevanje rešitve«, »Sodelovanje na olimpijadi« itd. Optimalno odražajo vse tri komponente geometrije: logiko, vizualno domišljijo in prakso.
Prenos (djvu, 5,50 MB) ifolder.ru

Ryzhik V.I. Didaktični materiali za 10. razred s poglobljenim študijem matematike - M.: Izobraževanje, 1998. - 45 str. - ISBN 5-09-008278-2.

Za UMK A.D. Aleksandrova.
Prenos (djvu, 1,50 MB) rusfolder.com

Ryzhik V.I. Geometrija: didaktika. gradivo za 10. razred. splošno izobraževanje ustanove / V. I. Ryzhik - 3. izd., revidirano - M.: Izobraževanje, 2007. - 48 str. - ISBN 978-5-09-015968-5.
Priročnik vsebuje samostojno in preizkusno delo iz geometrije za učence v višjih razredih matematike.
hvala, Yri
Prenos (djvu, 0,3 MB) ya.disk

Ryzhik V.I. Geometrijski didaktični material za 11. razred. splošno izobraževanje ustanove: profil. stopnja / V.I. Ryzhik - 4. izd., revidirano - M.: Izobraževanje, 2008. - 63 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-015498-7.
Priročnik vsebuje samostojno in preizkusno delo iz geometrije v dveh različicah za učence specializiranih razredov in razredov s poglobljenim študijem matematike.
hvala, Yri
Prenos (djvu, 0,3 MB) ya.disk

Iskana

• Okunev A.A., Poglobljen študij geometrije v 8. razredu, knjiga za učitelje, Razsvetljenstvo. Poučna literatura, 1996
• Okunev A.A., Poglobljena študija geometrije v 9. razredu, knjiga za učitelje, Izobraževanje, 1997.
• Ryzhik V.I., Okunev A.A., Didaktična gradiva o geometriji, 8. razred.
• Ryzhik V.I., Okunev A.A., Didaktična gradiva o geometriji, 9. razred, Izobraževanje, 1999
• Papovsky V.M., Pultsin N.M., Poglobljen študij geometrije v 10. razredu, knjiga za učitelje, Izobraževanje, 1999
• Papovsky V.M., Aksenov K.N., Pratusevich M.Ya., Poglobljen študij geometrije v 11. razredu, knjiga za učitelje, Izobraževanje 2002.
• Ryzhik V.I., Didaktična gradiva o geometriji, 10. razred, Izobraževanje, 1998
• Ryzhik V.I., Didaktična gradiva o geometriji, 11. razred, Izobraževanje, 1999.

Dodane datoteke so označene kot Novo.