Algoritmi për hapjen e kllapave dhe sjelljen e termave të ngjashëm. Llogaritësi online Thjeshtimi i një polinomi

Ndër shprehjet e ndryshme që konsiderohen në algjebër, një vend të rëndësishëm zënë shumat e monomëve. Këtu janë shembuj të shprehjeve të tilla:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Shuma e monomëve quhet polinom. Termat në një polinom quhen terma të polinomit. Monomet gjithashtu klasifikohen si polinome, duke e konsideruar një monom si një polinom të përbërë nga një anëtar.

Për shembull, një polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
mund të thjeshtohet.

Le t'i paraqesim të gjithë termat në formën e monomëve të formës standarde:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Le të paraqesim terma të ngjashëm në polinomin që rezulton:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultati është një polinom, të gjithë termat e të cilit janë monome të formës standarde, dhe midis tyre nuk ka të ngjashëm. Polinome të tilla quhen polinomet e formës standarde.

Për shkalla e polinomit të një forme standarde marrin kompetencat më të larta të anëtarëve të saj. Kështu, binomi \(12a^2b - 7b\) ka shkallën e tretë, dhe trinomi \(2b^2 -7b + 6\) ka të dytën.

Në mënyrë tipike, termat e polinomeve të formës standarde që përmbajnë një ndryshore renditen në rend zbritës të eksponentëve. Për shembull:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Shuma e disa polinomeve mund të shndërrohet (thjeshtohet) në një polinom të formës standarde.

Ndonjëherë termat e një polinomi duhet të ndahen në grupe, duke e mbyllur secilin grup në kllapa. Meqenëse mbyllja e kllapave është transformimi i anasjelltë i kllapave hapëse, është e lehtë të formulohet Rregullat për hapjen e kllapave:

Nëse një shenjë "+" vendoset para kllapave, atëherë termat e mbyllur në kllapa shkruhen me të njëjtat shenja.

Nëse një shenjë "-" vendoset para kllapave, atëherë termat e mbyllur në kllapa shkruhen me shenja të kundërta.

Shndërrimi (thjeshtimi) i prodhimit të një monomi dhe një polinomi

Duke përdorur vetinë shpërndarëse të shumëzimit, ju mund të transformoni (thjeshtoni) produktin e një monomi dhe një polinomi në një polinom. Për shembull:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Prodhimi i një monomi dhe i një polinomi është identikisht i barabartë me shumën e produkteve të këtij monomi dhe secilit prej termave të polinomit.

Ky rezultat zakonisht formulohet si rregull.

Për të shumëzuar një monom me një polinom, duhet ta shumëzoni atë monom me secilin prej termave të polinomit.

Ne e kemi përdorur tashmë këtë rregull disa herë për të shumëzuar me një shumë.

Prodhimi i polinomeve. Shndërrimi (thjeshtimi) i prodhimit të dy polinomeve

Në përgjithësi, prodhimi i dy polinomeve është identikisht i barabartë me shumën e prodhimit të secilit term të një polinomi dhe secilit anëtar të tjetrit.

Zakonisht përdoret rregulli i mëposhtëm.

Për të shumëzuar një polinom me një polinom, duhet të shumëzoni çdo term të një polinomi me secilin term të tjetrit dhe të shtoni produktet që rezultojnë.

Formulat e shkurtuara të shumëzimit. Shuma e katrorëve, dallimet dhe diferenca e katrorëve

Ju duhet të merreni me disa shprehje në transformimet algjebrike më shpesh se të tjerat. Ndoshta shprehjet më të zakonshme janë \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dhe \(a^2 - b^2 \), pra katrori i shumës, katrori i ndryshimi dhe ndryshimi i katrorëve. Ju vutë re se emrat e këtyre shprehjeve duken të paplota, për shembull, \((a + b)^2 \) është, natyrisht, jo vetëm katrori i shumës, por katrori i shumës së a dhe b . Megjithatë, katrori i shumës së a dhe b nuk ndodh shumë shpesh, në vend të shkronjave a dhe b, ai përmban shprehje të ndryshme, ndonjëherë mjaft komplekse.

Shprehjet \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) lehtë mund të shndërrohen (thjeshtohen) në polinome të formës standarde, në fakt, një detyrë të tillë e keni hasur tashmë gjatë shumëzimit të polinomeve; :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Është e dobishme të mbani mend identitetet që rezultojnë dhe t'i zbatoni ato pa llogaritje të ndërmjetme. Formulimet e shkurtra verbale e ndihmojnë këtë.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - katrori i shumës është i barabartë me shumën e katrorëve dhe produktit të dyfishtë.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - katrori i diferencës është i barabartë me shumën e katrorëve pa produktin e dyfishuar.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - diferenca e katrorëve është e barabartë me produktin e diferencës dhe shumës.

Këto tre identitete lejojnë që njeriu të zëvendësojë pjesët e tij të majta me ato të djathta në transformime dhe anasjelltas - pjesët e djathta me ato të majta. Gjëja më e vështirë është të shohësh shprehjet përkatëse dhe të kuptosh se si zëvendësohen ndryshoret a dhe b në to. Le të shohim disa shembuj të përdorimit të formulave të shkurtuara të shumëzimit.

Klasa: 6 "A"

Lënda: matematikë

Tema e mësimit: Zgjerimi i kllapave. Reduktimi i termave të ngjashëm

Objektivat e mësimit:

Krijoni kushte për të praktikuar aftësitë në transformimin e shprehjeve të shkronjave duke hapur kllapa dhe duke sjellë terma të ngjashëm;

arsimore:

vazhdojnë të zhvillojnë interes për aktivitetet informative

duke zhvilluar:

organizoni një kërkim të përbashkët krijues për të zbatuar njohuritë e marra në praktikë.

Motoja e mësimit:

“Çdo mësim dhe çdo mësim bazohet në disa njohuri ekzistuese më parë”

Aristoteli

Pajisjet: tabela e bardhë interaktive, detyra në tabelë, formularë për secilin student, emoticon sipas nivelit, deklarata nga shkencëtarët

Ecuria e mësimit

nr 1. Kontrolli i hyrjes

Diktim matematikor (ne shkruajmë vetëm përgjigjet)

Nr. 2. Emërtoni ligjet që përdoren gjatë hapjes së kllapave:

Nëse ka një shenjë "+" përpara kllapës;

Nëse ka një shenjë "-" përpara kllapës;

Vetia shpërndarëse e shumëzimit.

Shpjegoni si e kuptoni kuptimin e fjalës "e ngjashme"?

Nr. 3. Gjetja e informacionit që ju nevojitet

Gjeni përkufizimin e “Termave të ngjashëm” në faqen 190:

Jepni përkufizimin e termave të ngjashëm. Si quajmë reduktim të termave të ngjashëm? Çfarë është një koeficient?

Nr. 4. Ndeshja:

1) y + 3 - 5x shprehje numerike

2) 35: 5=10 - ekuacioni i 3-të

3) 17∙(29 - 5.25) + 7.8 barazi

4) 25y + 2=5 algjebrike. shprehje

Nr. 5. Nënvizoni terma të ngjashëm dhe thjeshtoni shprehjen:

1) 12 - 8x + 3x =

2) -11.6y - 5.2y + 8.7 =

3) 3a - 8a + 14b – b =

4) 17s - 2.2x - 2.8s =

Nr. 6. Hapni kllapat:

1) - b + (x - 2,1) =

2) c + (- y + x) =

3) (y - k) - (p - c) =

4) a - (b – d + x) =

5) -3∙(2c – a) =

Ushtrime për sytë

Organizimi i aktiviteteve aktive dhe produktive

Nga termat e treguar

2у, 6k, 0,25а, 3,8у, -2,5х, 13, -3х

Theksoni ato që janë të ngjashme me termat që përmbahen në shprehjet e mëposhtme të shkronjave:

3x + x +5x; 2a + 7a; x - 9v + 12.

A. Zgjidhni terma të ngjashëm dhe emërtoni koeficientët e tyre dhe thjeshtoni:

7x + 9x + 2; 4a + 2 - 9a + 2b; 10x - 7y + 5y - 3x.

B. Jepni terma të ngjashëm:

x - 4y - 9x - 2; - 0,3a + 8,2a - 1,2; -7a + 8b + 4.9a – 15b + 3.

C. Thjeshtoni shprehjet:

(3.7a - 9) + 4a; 2 (3x - 2y) - 4 (y - 3x); 6x - (5,8y + 6) - 6x + y.

Nr. 8 Kontrolli i daljes

Diktim matematik (ne shkruajmë vetëm përgjigjet dhe bëjmë një dublikatë të përgjigjeve në një fletore për vetë-test)

Përmbledhja e mësimit:
vlerësimi i nxënësve për mësimin

1. Sot në mësimin që folëm për...

2. Në shprehjen algjebrike mësuam...

3. Kur sjellni terma të ngjashëm ju duhet...

Test
"Trekëndësh, rreth, katror."

Tani secili prej jush do të zgjedhë figurën gjeometrike që ju pëlqen më shumë për momentin. Dhe tani unë jap një përshkrim të secilës figurë.

1. Trekëndëshi simbolizon udhëheqjen. Tipari më karakteristik i një personi që zgjedh këtë simbol është aftësia për t'u përqëndruar në qëllimin kryesor. Ky është një personalitet i fortë, energjik, i pandalshëm. Trekëndëshi vendos qëllime të qarta dhe përpiqet, nëse është e mundur, t'i arrijë ato.

2. Rrethi është figura më dashamirëse. Pronari i këtij simboli është i lumtur kur të gjithë shkojnë mirë me njëri-tjetrin; rrethi e ndjen gëzimin dhe dhimbjen e dikujt tjetër si të ishte i veti. Kjo është një natyrë shumë e ndjeshme dhe emocionale.

3. Sheshi. Cilësia kryesore e një personi që i jep përparësi sheshit është puna e palodhur, zelli, nevoja për të përfunduar punën e nisur, këmbëngulja në arritjen e qëllimit. "Sheshi" preferon një rend të vendosur njëherë e përgjithmonë: gjithçka duhet të jetë në vendin e vet dhe të ndodhë në kohën e vet.

Detyrë shtëpie

Mësoni rregullat Shkruani një poezi nr.000, nr.000

Punime të përfunduara

PUNËT E GRUPIT

Shumë ka kaluar tashmë dhe tani jeni i diplomuar, nëse, sigurisht, e shkruani tezën tuaj në kohë. Por jeta është një gjë e tillë që vetëm tani të bëhet e qartë se, pasi të kesh pushuar së qeni student, do të humbasësh të gjitha gëzimet studentore, shumë prej të cilave nuk i ke provuar kurrë, duke shtyrë gjithçka dhe duke e shtyrë për më vonë. Dhe tani, në vend që të kapni hapin, po punoni në tezën tuaj? Ekziston një zgjidhje e shkëlqyer: shkarkoni tezën që ju nevojitet nga faqja jonë e internetit - dhe menjëherë do të keni shumë kohë të lirë!
Tezat janë mbrojtur me sukses në universitetet kryesore të Republikës së Kazakistanit.
Kostoja e punës nga 20,000 tenge

PUNE KURSI

Projekti i kursit është puna e parë praktike serioze. Pikërisht me shkrimin e lëndëve fillon përgatitja për zhvillimin e projekteve të diplomës. Nëse një student mëson të paraqesë saktë përmbajtjen e një teme në një projekt kursi dhe ta formatojë atë me kompetencë, atëherë në të ardhmen ai nuk do të ketë asnjë problem me shkrimin e raporteve, ose hartimin e tezave ose kryerjen e detyrave të tjera praktike. Për të ndihmuar studentët në shkrimin e kësaj lloj pune studentore dhe për të sqaruar pyetjet që lindin gjatë përgatitjes së saj, në fakt, u krijua kjo rubrikë informative.
Kostoja e punës nga 2500 tenge

DISERTATAT E MASTERIT

Aktualisht, në institucionet e arsimit të lartë të Kazakistanit dhe vendeve të CIS, niveli i arsimit të lartë profesional që pason pas diplomës bachelor është shumë i zakonshëm - diplomë master. Në programin master, studentët studiojnë me synimin për të marrë një diplomë master, e cila njihet në shumicën e vendeve të botës më shumë se një diplomë bachelor dhe njihet edhe nga punëdhënësit e huaj. Rezultati i studimeve master është mbrojtja e tezës së masterit.
Ne do t'ju ofrojmë materiale analitike dhe tekstuale të përditësuara, në çmim përfshihen 2 artikuj shkencorë dhe një abstrakt.
Kostoja e punës nga 35,000 tenge

RAPORTET E PRAKTIKËS

Pas përfundimit të çdo lloji të praktikës studentore (arsimore, industriale, para diplomimit), kërkohet një raport. Ky dokument do të jetë konfirmim i punës praktike të studentit dhe bazë për formimin e notës për praktikë. Zakonisht, për të hartuar një raport mbi një stazh, duhet të grumbulloni dhe analizoni informacione rreth ndërmarrjes, të merrni parasysh strukturën dhe rutinën e punës së organizatës në të cilën po zhvillohet praktika, të hartoni një plan kalendar dhe të përshkruani praktikën tuaj. aktivitetet.
Ne do t'ju ndihmojmë të shkruani një raport mbi praktikën tuaj, duke marrë parasysh specifikat e aktiviteteve të një ndërmarrje të caktuar.

Funksioni kryesor i kllapave është ndryshimi i renditjes së veprimeve gjatë llogaritjes së vlerave. Për shembull, në shprehjen numerike \(5·3+7\) fillimisht do të llogaritet shumëzimi, e më pas mbledhja: \(5·3+7 =15+7=22\). Por në shprehjen \(5·(3+7)\) fillimisht do të llogaritet mbledhja në kllapa dhe vetëm më pas shumëzimi: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Shembull. Zgjero kllapa: \(-(4m+3)\).
Zgjidhje : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Shembull. Hapni kllapa dhe jepni terma të ngjashëm \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Zgjidhje : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Shembull. Zgjero kllapat \(5(3-x)\).
Zgjidhje : Në kllapa kemi \(3\) dhe \(-x\), dhe para kllapës është një pesë. Kjo do të thotë që çdo anëtar i kllapave shumëzohet me \(5\) - ju kujtoj këtë Shenja e shumëzimit midis një numri dhe një kllapa nuk shkruhet në matematikë për të zvogëluar madhësinë e hyrjeve.

Shembull. Zgjero kllapat \(-2(-3x+5)\).
Zgjidhje : Si në shembullin e mëparshëm, \(-3x\) dhe \(5\) në kllapa shumëzohen me \(-2\).

Shembull. Thjeshtoni shprehjen: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Zgjidhje : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Mbetet për të shqyrtuar situatën e fundit.

Kur shumëzoni një kllapë me një kllapë, çdo term i kllapës së parë shumëzohet me çdo term të të dytës:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Shembull. Zgjeroni kllapat \((2-x)(3x-1)\).
Zgjidhje : Ne kemi një produkt me kllapa dhe ai mund të zgjerohet menjëherë duke përdorur formulën e mësipërme. Por për të mos u ngatërruar, le të bëjmë gjithçka hap pas hapi.
Hapi 1. Hiqni kllapin e parë - shumëzoni çdo anëtar me kllapin e dytë:

Hapi 2. Zgjeroni produktet e kllapave dhe faktorin siç përshkruhet më sipër:
- Së pari gjërat e para...

Pastaj e dyta.

Hapi 3. Tani shumëzojmë dhe paraqesim terma të ngjashëm:

Nuk është e nevojshme të përshkruani të gjitha transformimet në mënyrë kaq të detajuar, ju mund t'i shumëzoni ato menjëherë. Por nëse sapo po mësoni se si të hapni kllapa, shkruani në detaje, do të ketë më pak mundësi për të bërë gabime.

Shënim për të gjithë seksionin. Në fakt, nuk keni nevojë t'i mbani mend të katër rregullat, duhet të mbani mend vetëm një, këtë: \(c(a-b)=ca-cb\) . Pse? Sepse nëse zëvendësoni një në vend të c, ju merrni rregullin \((a-b)=a-b\) . Dhe nëse zëvendësojmë minus një, marrim rregullin \(-(a-b)=-a+b\) . Epo, nëse zëvendësoni një kllapë tjetër në vend të c, mund të merrni rregullin e fundit.

Parantezë brenda një kllapa

Ndonjëherë në praktikë ka probleme me kllapat e vendosura brenda kllapave të tjera. Këtu është një shembull i një detyre të tillë: thjeshtoni shprehjen \(7x+2(5-(3x+y))\).

Për të zgjidhur me sukses detyra të tilla, ju duhet:
- të kuptojë me kujdes folenë e kllapave - cila në cilën është;
- hapni kllapat në mënyrë sekuenciale, duke filluar, për shembull, me atë më të brendshmen.

Është e rëndësishme kur hapni një nga kllapat mos e prekni pjesën tjetër të shprehjes, thjesht duke e rishkruar ashtu siç është.
Le të shohim detyrën e shkruar më sipër si shembull.

Shembull. Hapni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \(7x+2(5-(3x+y))\).
Zgjidhja:

Shembull. Hapni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Zgjidhje :

Zgjerimi i kllapave është një aftësi bazë në matematikë. Pa këtë aftësi, është e pamundur të kesh një notë mbi C në klasën e 8-të dhe të 9-të. Prandaj, ju rekomandoj që ta kuptoni mirë këtë temë.

Udhëzimet

Përpara se të sillni terma të ngjashëm në një polinom, shpesh bëhet e nevojshme të kryhen veprime të ndërmjetme: hapni të gjitha kllapat, ngrini dhe sillni vetë termat në formë standarde. Kjo do të thotë, shkruajini ato si produkt i një faktori numerik dhe ndryshoreve. Për shembull, shprehja 3xy(–1.5)y², e reduktuar në formën standarde, do të duket kështu: –4.5xy³.

Hapni të gjitha kllapat. Hiqni kllapat në shprehje si A+B+C. Nëse ka një shenjë plus përpara, atëherë të gjitha kushtet mbahen. Nëse ka një shenjë minus përpara kllapave, atëherë ndryshoni shenjat e të gjithë termave në të kundërtën. Për shembull, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Nëse keni nevojë të shumëzoni një polinom me një polinom, shumëzoni të gjithë termat së bashku dhe shtoni monomët që rezultojnë. Kur e ngrini polinomin A+B në një fuqi, përdorni shumëzim të shkurtuar. Për shembull, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Reduktoni monomët në formën standarde. Për ta bërë këtë, gruponi numrat dhe fuqitë me baza. Më pas, shumëzojini ato së bashku. Ngrini monomin në fuqi nëse është e nevojshme. Për shembull, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

Gjeni termat në shprehje që kanë të njëjtën pjesë shkronjash. Theksojini ato me nënvizim të veçantë për qartësi: një vijë e drejtë, një vijë e valëzuar, dy vija të thjeshta etj.

Mblidhni koeficientët e termave të ngjashëm. Shumëzojeni numrin që rezulton me shprehjen e shkronjës. Janë dhënë terma të ngjashëm. Për shembull, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Burimet:

• Monomial dhe polinom
• Lani plz: shkruani: a) shumën ku është termi i parë

Edhe ekuacioni më kompleks nuk do të duket më frikësues nëse e reduktoni në një formë që e keni hasur tashmë. Mënyra më e thjeshtë, e cila ndihmon në çdo situatë, është reduktimi i polinomeve në formën standarde. Kjo është një pikënisje nga e cila mund të ecni përpara drejt një zgjidhjeje.

Do t'ju duhet

• fletë letre
• stilolapsa me ngjyra

Udhëzimet

Mbani mend formularin standard që të dini se çfarë duhet të merrni si rezultat. Edhe rendi i shkrimit është domethënës: anëtarët me më të mëdhenjtë duhet të jenë të parët. Përveç kësaj, është zakon që së pari të shkruani të panjohurat, të treguara nga shkronjat në fillim të alfabetit.

Shkruani polinomin origjinal dhe filloni të kërkoni për terma të ngjashëm. Këta janë anëtarët e ekuacionit që ju është dhënë, e njëjta pjesë shkronja dhe/ose pjesa dixhitale. Për qartësi më të madhe, theksoni çiftet e gjetura. Ju lutemi vini re se ngjashmëria nuk do të thotë identitet - gjëja kryesore është që një anëtar i çiftit të përmbajë të dytin. Pra, do të ketë terma xy, xy2z dhe xyz - ata kanë një pjesë të përbashkët në formën e prodhimit të x dhe y. E njëjta gjë vlen edhe për ato qetësuese.

Etiketoni ndryshe anëtarët e ndryshëm të ngjashëm. Për ta bërë këtë, është më mirë të theksoni me linja të vetme, të dyfishta dhe të trefishta, të përdorni ngjyra dhe forma të tjera vijash.

Pasi të keni gjetur të gjithë anëtarët e ngjashëm, filloni t'i kombinoni ato. Për ta bërë këtë, hiqni termat e ngjashëm nga ato të gjetura jashtë kllapave. Mos harroni se në formën standarde një polinom nuk ka terma të tillë.

Kontrolloni për të parë nëse keni ndonjë element të kopjuar në hyrjen tuaj. Në disa raste, ju mund të keni përsëri anëtarë të ngjashëm. Përsëriteni operacionin duke i kombinuar ato.

Sigurohuni që të plotësohet kushti i dytë i kërkuar për të shkruar një polinom në formë standarde: secili prej pjesëmarrësve të tij duhet të përshkruhet si një monom në formën standarde: në radhë të parë është një faktor numerik, në vendin e dytë është një ndryshore ose ndryshore, duke ndjekur në rendin e treguar tashmë. Në këtë rast, ajo ka një sekuencë shkronjash të specifikuar nga alfabeti. Shkallët në rënie merren parasysh në mënyrë dytësore. Kështu, forma standarde e një monomi është shënimi 7xy2, ndërsa y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 nuk kërkohen.

Video mbi temën

Shenjat e zodiakut janë elementi kryesor i astrologjisë. Këta janë 12 sektorë (sipas numrit të muajve në një vit), në të cilët ndahet zona e zodiakut, sipas traditës astrologjike të Evropës. Secili prej tyre ka një emër, në varësi të konstelacionit të zodiakut që ndodhet në këtë zonë. Ekziston një version sipas të cilit emrat e shenjave bazohen në mitet e lashta greke.

Udhëzimet

Dashi është një dash me lesh të artë. Emri i kësaj shenje lidhet me mitin e Qethit të Artë. Njerëzit e lindur nën shenjën e Dashit janë në dukje të butë, si kjo kafshë, por në një moment vendimtar ata janë të aftë për veprime të guximshme.

Demi është një kafshë e sjellshme dhe në të njëjtën kohë e dhunshme. Origjina e emrit të kësaj shenje lidhet me legjendën e Jupiterit dhe Evropës. Zoti i dashur ra në dashuri me një vajzë të bukur dhe për ta fituar u shndërrua në një dem të bukur borë të bardhë. Evropa filloi të përkëdhelte kafshën dhe iu ngjit në shpinë. Dhe Jupiteri tinëzar e çoi atë në ishullin e Kretës.

Binjakët janë personifikimi i mitit të dashurisë vëllazërore të Pollux-it dhe Castorit, të cilët ishin gati të vdisnin për njëri-tjetrin. Sipas legjendës, gjatë betejës Castor u plagos dhe vdiq në krahët e vëllait të tij, Pollux ishte i pavdekshëm dhe iu drejtua babait të tij Zeusit për ta lejuar atë të vdiste së bashku me vëllain e tij.

Një karavidhe gjigant gërmoi kthetrat e tij në këmbën e Herkulit gjatë betejës së tij me Hidrën. Ai e shtypi kancerin dhe vazhdoi betejën me gjarpërin, por Juno (me urdhrin e saj që kanceri sulmoi Herkulin) i ishte mirënjohës dhe vendosi imazhin e kancerit përkrah heronjve të tjerë.

Luani Nemean është një kafshë e tmerrshme dhe e frikshme që për një kohë të gjatë sulmoi njerëzit në emër të ruajtjes së paqes së pushtetit. Herkuli e mundi atë. Nga pikëpamja e mitologjisë, një luan është një atribut i fuqisë. Njerëzit e lindur nën këtë shenjë kanë një ndjenjë krenarie dhe vetëvlerësimi të madh.

Virgjëresha përmendet në mitin e lashtë grek të krijimit të botës. Legjenda thotë se Pandora (gruaja e parë) solli në tokë një kuti që ishte e ndaluar ta hapte, por ajo nuk i rezistoi tundimit dhe hapi kapakun. Të gjitha fatkeqësitë, vështirësitë, pikëllimi dhe veset njerëzore të shpërndara nga kutia. Pas kësaj, perënditë u larguan nga toka, perëndesha e pafajësisë dhe pastërtisë Astraea (Virgjëresha) ishte e fundit që fluturoi larg, dhe yjësia u emërua pas saj.

Emri i shenjës së zodiakut Peshorja lidhet me mitin e perëndeshës së drejtësisë Themis, e cila kishte një vajzë, Dika. Vajza peshonte veprimet e njerëzve dhe peshorja e saj u bë simboli i shenjës.

Akrepi, sipas një legjende, thumboi Orionin, i cili u përpoq të përdhunonte perëndeshën Diana. Pas vdekjes së Orionit, Jupiteri e vendosi atë në mesin e yjeve.

Shigjetari është një centaur. Sipas miteve të lashta greke, është gjysmë kalë, gjysmë njeri. Në mitin e centaurit Chiron, personazhi kryesor dinte gjithçka dhe për gjithçka, u mësoi perëndive sportin, artin e shërimit dhe njohuri dhe aftësi të tjera që ata duhet të kishin.

Bricjapi është një kafshë me thundra të fuqishme që është e aftë të ngjitet në shpatet e maleve, duke u ngjitur në parvazët. Në Greqinë e lashtë, ajo lidhej me Pan (zotin e natyrës), i cili ishte gjysmë njeri dhe gjysmë dhi.

Shenja e Ujorit mban emrin e një të riu të quajtur Ganymede, i cili punonte si kupëmbajtës dhe trajtonte njerëzit tokësorë në festa dhe festime. I riu kishte cilësi të shkëlqyera njerëzore, ishte një mik i shkëlqyer, bashkëbisedues dhe thjesht një person i denjë. Për këtë, Zeusi e bëri atë kupëmbajtës të perëndive.

Shenja e fundit e rrethit të zodiakut janë Peshqit. Shfaqja e emrit të saj lidhet me mitin e Erosit dhe Afërditës. Perëndesha po ecte me djalin e saj përgjatë bregut dhe ata u sulmuan nga përbindëshi Typhon. Për t'i shpëtuar, Jupiteri i ktheu Erosin dhe Afërditën në peshq, të cilët u hodhën në ujë dhe u zhdukën në det.

Duke sjellë thyesat te pakten emërues quhet ndryshe shkurtim thyesat. Nëse matematika juaj rezulton në një thyesë me numra të mëdhenj në numërues dhe emërues, kontrolloni nëse mund të reduktohet.