Çfarë është s në mekanikën teorike. Mekanika teorike dhe analitike

1. Konceptet bazë të mekanikës teorike.

2. Struktura e lëndës së mekanikës teorike.

1. Mekanika (në kuptimin e gjerë) është shkenca e lëvizjes së trupave materialë në hapësirë dhe kohë. Ai bashkon një sërë disiplinash, objekt studimi i të cilave janë trupat e ngurtë, të lëngët dhe të gaztë. Mekanika teorike , Teoria e elasticitetit, Forca e Materialeve, Mekanika e Fluideve, Dinamika e Gazit dhe Aerodinamika- kjo nuk është një listë e plotë e seksioneve të ndryshme të mekanikës.

Siç mund të shihet nga emrat e tyre, ato ndryshojnë nga njëri-tjetri kryesisht në objektet e studimit. Mekanika teorike studion lëvizjen e më të thjeshtëve prej tyre - trupave të ngurtë. Thjeshtësia e objekteve të studiuara në mekanikën teorike bën të mundur identifikimin e ligjeve më të përgjithshme të lëvizjes që janë të vlefshme për të gjithë trupat materialë, pavarësisht nga vetitë e tyre fizike specifike. Prandaj, mekanika teorike mund të konsiderohet si bazë e mekanikës së përgjithshme.

2. Lënda e mekanikës teorike përbëhet nga tre seksione: statike, kinematikëDhefolësit .

NË Në statikë, merret parasysh doktrina e përgjithshme e forcave dhe nxirren kushtet e ekuilibrit për trupat e ngurtë.

Në kinematikë përvijohen metodat matematikore për specifikimin e lëvizjes së trupave dhe nxirren formula që përcaktojnë karakteristikat kryesore të kësaj lëvizjeje (shpejtësia, nxitimi etj.).

Në dinamikë me një lëvizje të caktuar ata përcaktojnë forcat që shkaktojnë këtë lëvizje dhe, anasjelltas, nga forcat e dhëna përcaktojnë se si lëviz trupi.

Pika materiale quhet pikë gjeometrike me masë.

Sistemi i pikave materiale quhet një grup prej tyre në të cilin pozicioni dhe lëvizja e secilës pikë varet nga pozicioni dhe lëvizja e të gjitha pikave të tjera të sistemit të caktuar. Sistemi i pikave materiale shpesh quhet sistemi mekanik . Një rast i veçantë i një sistemi mekanik është një trup absolutisht i ngurtë.

Absolutisht solideështë një trup në të cilin distanca midis dy pikave mbetet gjithmonë e pandryshuar (d.m.th. është një trup absolutisht i fortë dhe jo i deformueshëm).

Falas quhet trup i ngurtë, lëvizja e të cilit nuk kufizohet nga trupa të tjerë.

I palirë quaj një trup, lëvizja e të cilit, në një mënyrë ose në një tjetër, është e kufizuar nga trupa të tjerë. Këto të fundit në mekanikë quhen lidhjet .

Me forcëështë një masë e veprimit mekanik të një trupi mbi një tjetër. Meqenëse bashkëveprimi i trupave përcaktohet jo vetëm nga intensiteti i tij, por edhe nga drejtimi i tij, forca është një sasi vektoriale dhe përshkruhet në vizatime nga një segment i drejtuar (vektor). Për njësi të forcës në sistem SI pranuar njuton (N) . Forcat përcaktohen me shkronja të mëdha të alfabetit latin (A, Y, Z, J...). Ne do të shënojmë vlerat numerike (ose modulet e sasive vektoriale) me të njëjtat shkronja, por pa shigjetat e sipërme (F, S, P, Q...).

Linja e veprimit të forcës quhet drejtëz përgjatë së cilës është drejtuar vektori i forcës.

Sistemi i forcaveështë çdo grup i kufizuar i forcave që veprojnë në një sistem mekanik. Është e zakonshme që sistemet e forcave të ndahen në banesë (të gjitha forcat veprojnë në një plan) dhe hapësinore . Secila prej tyre, nga ana tjetër, mund të jetë ose arbitrare ose paralele (vijat e veprimit të të gjitha forcave janë paralele) ose sistemi i forcave konvergjente (vijat e veprimit të të gjitha forcave kryqëzohen në një pikë).

Të dy sistemet e forcave quhen ekuivalente , nëse veprimet e tyre në sistemin mekanik janë të njëjta (d.m.th., zëvendësimi i një sistemi forcash me një tjetër nuk ndryshon natyrën e lëvizjes së sistemit mekanik).

Nëse një sistem i caktuar forcash është i barabartë me një forcë, atëherë kjo forcë quhet rezultante të këtij sistemi forcash. Le të vërejmë se jo çdo sistem forcash ka një forcë rezultante. Quhet një forcë e barabartë me madhësinë rezultante, e kundërt në drejtim dhe që vepron përgjatë së njëjtës vijë të drejtë balancimi me forcë.

Një sistem forcash nën ndikimin e të cilit një trup i ngurtë i lirë është në qetësi ose lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore quhet i balancuar ose ekuivalente me zero.

Nga forcat e brendshme quhen forcat e bashkëveprimit ndërmjet pikave materiale të një sistemi mekanik.

Forcat e jashtme- këto janë forcat e bashkëveprimit ndërmjet pikave të një sistemi mekanik të caktuar dhe pikave materiale të një sistemi tjetër.

Forca e aplikuar në një trup në çdo pikë quhet të përqendruara .

Forcat që veprojnë në të gjitha pikat e një vëllimi të caktuar ose në një pjesë të caktuar të sipërfaqes së një trupi quhen të shpërndara (përsa i përket vëllimit dhe sipërfaqes, përkatësisht).

Lista e mësipërme e koncepteve bazë nuk është shteruese. Koncepte të tjera jo më pak të rëndësishme do të prezantohen dhe sqarohen në procesin e prezantimit të lëndës.

Mekanika teorike

Mekanika teorike- shkenca e ligjeve të përgjithshme të lëvizjes mekanike dhe bashkëveprimit të trupave materiale. Duke qenë në thelb një nga degët e fizikës, mekanika teorike, duke thithur një bazë themelore në formën e aksiomatikës, u bë një shkencë e pavarur dhe u zhvillua gjerësisht për shkak të aplikimeve të saj të gjera dhe të rëndësishme në shkencën dhe teknologjinë e natyrës, nga të cilat ajo është një nga themelet.

në fizikë

Në fizikë, mekanika teorike i referohet pjesës së fizikës teorike që studion metodat matematikore të mekanikës klasike që janë alternative ndaj zbatimit të drejtpërdrejtë të ligjeve të Njutonit (e ashtuquajtura mekanikë analitike). Kjo përfshin, në veçanti, metodat e bazuara në ekuacionet e Lagranzhit, parimet e veprimit më të vogël, ekuacioni Hamilton-Jacobi, etj.

Duhet theksuar se mekanika analitike mund të jetë ose jo-relativiste - atëherë ajo kryqëzohet me mekanikën klasike, ose relativiste. Parimet e mekanikës analitike janë aq të përgjithshme saqë relativizimi i saj nuk çon në vështirësi themelore.

Në shkencat teknike

Në shkencat teknike, mekanika teorike nënkupton një grup metodash fizike dhe matematikore që lehtësojnë llogaritjet e mekanizmave, strukturave, avionëve etj. (e ashtuquajtura mekanika e aplikuar ose mekanika inxhinierike). Pothuajse gjithmonë, këto metoda rrjedhin nga ligjet e mekanikës klasike - kryesisht nga ligjet e Njutonit, megjithëse në disa probleme teknike disa nga metodat e mekanikës analitike janë të dobishme.

Mekanika teorike bazohet në një numër të caktuar ligjesh të vendosura në mekanikën eksperimentale, të pranuara si të vërteta që nuk kërkojnë prova - aksioma. Këto aksioma zëvendësojnë të vërtetat induktive të mekanikës eksperimentale. Mekanika teorike ka natyrë deduktive. Duke u mbështetur në aksiomat si një themel i njohur dhe i testuar nga praktika dhe eksperimenti, mekanika teorike ngre ndërtesën e saj me ndihmën e deduksioneve të rrepta matematikore.

Mekanika teorike, si pjesë e shkencës natyrore që përdor metoda matematikore, merret jo me vetë objektet materiale reale, por me modelet e tyre. Modele të tilla të studiuara në mekanikën teorike janë

pikat materiale dhe sistemet e pikave materiale,
trupa absolutisht të ngurtë dhe sisteme trupash të ngurtë,
media e vazhdueshme e deformueshme.

Zakonisht në mekanikën teorike ka seksione të tilla si

Metodat përdoren gjerësisht në mekanikën teorike

llogaritja vektoriale dhe gjeometria diferenciale,

Mekanika teorike ishte baza për krijimin e shumë fushave të aplikuara që kanë marrë zhvillim të madh. Këto janë mekanika e lëngjeve dhe gazit, mekanika e trupave të ngurtë të deformueshëm, teoria e lëkundjeve, dinamika dhe forca e makinave, xhiroskopia, teoria e kontrollit, teoria e fluturimit, lundrimi, etj.

Në arsimin e lartë

Mekanika teorike është një nga disiplinat themelore mekanike në fakultetet e mekanikës dhe matematikës të universiteteve ruse. Në këtë disiplinë, mbahen olimpiadat vjetore gjithë-ruse, kombëtare dhe rajonale të studentëve, si dhe Olimpiada Ndërkombëtare.

Shënime

Letërsia

Shihni gjithashtu

Simulator i mekanikës teorike - një manual i programuar mbi mekanikën teorike.

Fondacioni Wikimedia.

2010.

Shihni se çfarë është "Mekanika teorike" në fjalorë të tjerë: mekanika teorike

- mekanika e përgjithshme Një pjesë e mekanikës që përcakton ligjet dhe parimet bazë të kësaj shkence dhe studion vetitë e përgjithshme të lëvizjes së sistemeve mekanike. [Mbledhja e termave të rekomanduara. Çështja 102. Mekanika teorike. Akademia e Shkencave e BRSS. Komisioni......

Shihni se çfarë është "Mekanika teorike" në fjalorë të tjerë: Shih MEKANIKA Fjalori i fjalëve të huaja të përfshira në gjuhën ruse. Pavlenkov F., 1907 ... - mekanika teorike; mekanika e përgjithshme Një degë e mekanikës që përcakton ligjet dhe parimet bazë të kësaj shkence dhe studion vetitë e përgjithshme të lëvizjes së sistemeve mekanike...

Fjalor shpjegues terminologjik politeknik Emri, numri i sinonimeve: 1 mekanika teorike (2) Fjalor sinonimish ASIS. V.N. Trishin. 2013…

Shihni se çfarë është "Mekanika teorike" në fjalorë të tjerë: Fjalor sinonimish

- teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mekanika teorike vok. theoretische Mechanik, f rus. mekanikë teorike, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas - (greqisht mekanike, nga makineri mekanike). Pjesë e matematikës së aplikuar, shkencës së forcës dhe rezistencës në makina; arti i aplikimit të forcës në veprim dhe ndërtimit të makinave. Fjalori i fjalëve të huaja të përfshira në gjuhën ruse. Chudinov A.N., 1910. MEKANIKA... ...

Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse mekanika - Shkenca e lëvizjes mekanike dhe e bashkëveprimit mekanik të trupave materiale. [Mbledhja e termave të rekomanduara. Çështja 102. Mekanika teorike. Akademia e Shkencave e BRSS. Komiteti i Terminologjisë Shkencore dhe Teknike. 1984] Temat teorike... ...

- (nga greqishtja mechanike (techne) shkenca e makinave, arti i ndërtimit të makinave), shkenca e mekanikës. mater lëvizjeje. trupat dhe ndërveprimet që ndodhin ndërmjet tyre. Nën mekanike lëvizja kuptohet si një ndryshim në pozicionin relativ të trupave me kalimin e kohës ose ... Enciklopedi fizike

Fizika teorike është një degë e fizikës në të cilën mënyra kryesore e të kuptuarit të natyrës është krijimi i modeleve matematikore të dukurive dhe krahasimi i tyre me realitetin. Në këtë formulim, fizika teorike është... ... Wikipedia

- (greqisht: μηχανική arti i ndërtimit të makinave) fushë e fizikës që studion lëvizjen e trupave materialë dhe ndërveprimin midis tyre. Lëvizja në mekanikë është ndryshimi në kohë i pozicionit relativ të trupave ose pjesëve të tyre në hapësirë.... ... Wikipedia

Mekanika teorike dhe analitike

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Udhëzues për zgjidhjen e problemeve në mekanikën teorike (botimi i 6-të). M.: Shkolla e Lartë, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Mekanika klasike (botim i dytë). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanika e trupave të ngurtë. Ligjërata. M.: Departamenti i Fizikës i Universitetit Shtetëror të Moskës, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematika dhe dinamika e një trupi të ngurtë, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Mekanika teorike. Vëllimi 1. Statistikat. Dinamika e një pike. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Mekanika teorike. Vëllimi 2. Dinamika e sistemit. Mekanika analitike. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Emëruesit e vegjël dhe problemet e qëndrueshmërisë së lëvizjes në mekanikën klasike dhe qiellore. Përparimet në shkencat matematikore vëll XVIII, nr. 6 (114), fq.91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspektet matematikore të mekanikës klasike dhe qiellore. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Probleme dhe ushtrime në mekanikën klasike. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 1: Statika dhe Kinematika (botimi i 5-të). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 2: Dinamika (botimi i 3-të). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Vëllimi 3: Kapituj të veçantë të mekanikës. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Bazat e teorisë së lëkundjeve. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Hyrje në Mekanikë Analitike. M.: Më e lartë. shkolla, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kursi i mekanikës teorike (red. 2). M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Mekanika teorike. Udhëzime (botim i 3-të). M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Zgjidhja e problemeve në mekanikën teorike, pjesa 1. M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Zgjidhja e problemeve në mekanikën teorike, pjesa 2. M.: Shtëpia botuese. Universiteti Shtetëror i Moskës, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mekanika teorike. Koleksioni i problemeve. Kiev: Shkolla Vishcha, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teoria e dridhjeve mekanike. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda e konvergjencës së përshpejtuar në mekanikën jolineare. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. dhe të tjera Mbledhja e problemeve në mekanikën teorike (botimi i dytë). M.: Shkolla e Lartë, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Hyrje në Mekanikë Analitike. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 1. Statika dhe kinematika (botimi i 3-të). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 2. Dinamika (botimi i dytë). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Lëndë bazë në mekanikën teorike. Vëllimi 1: Kinematika, statika, dinamika e një pike materiale (botimi i 6-të). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Lëndë bazë në mekanikën teorike. Vëllimi 2: Dinamika e një sistemi pikash materiale (botimi i 4-të). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Përmbledhje problemesh mbi mekanikën teorike (botimi i 3-të). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Leksione mbi mekanikën teorike, vëllimi 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Leksione mbi mekanikën teorike, vëllimi 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mekanika e pikave materiale të trupave të ngurtë, elastikë dhe të lëngët (leksione për fizikën matematikore). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda e veprimit të ndryshueshëm (botimi i 2-të). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dinamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dinamika e sistemeve të trupit të ngurtë. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kursi në Mekanikë Teorike (botimi i 11-të). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Dridhjet e trupave të ngurtë. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Ligjërata për mekanikën analitike. M.: Nauka, 1966 (botimi i dytë) (djvu)
Gernet M.M. Kursi i mekanikës teorike. M.: Shkolla e lartë (botimi i 3-të), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Mekanika teorike (ese mbi parimet bazë). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Parimet e mekanikës të përcaktuara në një lidhje të re. M.: Akademia e Shkencave e BRSS, 1959 (djvu)
Goldstein G. Mekanika klasike. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Mekanika teorike. M.: Më e lartë. shkolla, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Llogaritja spirale dhe aplikimet e saj në mekanikë. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Bazat e mekanikës analitike. M.: Shkolla e Lartë, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Mekanika klasike. M.: Arsimi, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Mekanika teorike (botimi i dytë). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Bazat e mekanikës. Aspekte metodologjike. M.: Instituti i Problemeve të Mekanikës RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Bazat e Mekanikës Teoretike (botimi i dytë). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metodat e aplikuara në teorinë e dridhjeve. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. dhe të tjera Dinamika e një trupi të ngurtë të lirë dhe përcaktimi i orientimit të tij në hapësirë. L.: Universiteti Shtetëror i Leningradit, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mekanika. Seria "Parimet e fizikës". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Historia e mekanikës së sistemeve xhiroskopike. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mekanika teorike. Përcaktimi i shkronjave të sasive. Vëll. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Koleksion problemesh dhe ushtrimesh mbi teorinë e xhiroskopëve. M.: Shtëpia Botuese e Universitetit Shtetëror të Moskës, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Probleme tipike në mekanikën teorike dhe metoda për zgjidhjen e tyre. Kiev: GITL SSR e Ukrainës, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kursi i mekanikës teorike, vëll 1: kinematika, statika, dinamika e një pike, (red. 2), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kursi i mekanikës teorike, vëll 2: dinamika e sistemit, mekanika analitike, elementet e teorisë së potencialit, mekanika e vazhdimësisë, teoria speciale dhe e përgjithshme e relativitetit, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Biseda rreth mekanikës. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ed.). Probleme mekanike: Sht. artikuj. Për 90-vjetorin e lindjes së A. Yu. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metodat e analizës cilësore në dinamikën e trupit të ngurtë (redaktimi i dytë). Izhevsk: Qendra Kërkimore "Dinamika e rregullt dhe kaotike", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Simetritë, topologjia dhe rezonancat në mekanikën Hamiltoniane. Izhevsk: Shtëpia Botuese Shtetërore Udmurt. Universiteti, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa I. M.: Iluminizmi, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa II. M.: Arsimi, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Mbledhja e problemeve në mekanikën klasike (botim i dytë). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Zhvillimi i shkencës së fërkimit. Fërkimi i thatë. M.: Akademia e Shkencave e BRSS, 1956 (djvu)
Lagrange J. Mekanikë analitike, vëllimi 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Mekanikë analitike, vëllimi 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Mekanika teorike. Vëllimi 2. Dinamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Mekanika teorike. Vëllimi 3. Çështje më komplekse. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 1, pjesa 1: Kinematika, parimet e mekanikës. M.-L.: NKTL BRSS, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 1, pjesa 2: Kinematika, parimet e mekanikës, statika. M.: Nga e huaja. letërsi, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 2, pjesa 1: Dinamika e sistemeve me një numër të kufizuar shkallësh lirie. M.: Nga e huaja. letërsi, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursi në mekanikën teorike. Vëllimi 2, pjesa 2: Dinamika e sistemeve me një numër të kufizuar shkallësh lirie. M.: Nga e huaja. letërsi, 1951 (djvu)
Leach J.W. Mekanika klasike. M.: E huaj. letërsi, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Hyrje në teorinë e xhiroskopëve. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Mekanika analitike. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Problemi i përgjithshëm i qëndrueshmërisë së lëvizjes. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dinamika e një trupi në kontakt me një sipërfaqe të fortë. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Mekanika Teorike, botimi i dytë. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Qëndrueshmëria e lëvizjes së sistemeve komplekse. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Hyrje në mekanikën e filamentit fleksibël. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mekanika në BRSS për 50 vjet. Vëllimi 1. Mekanika e përgjithshme dhe e aplikuar. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teoria e xhiroskopit. Teoria e stabilitetit. Punime të zgjedhura. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Përmbledhje problemesh mbi mekanikën teorike (botimi i 34-të). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metodat për zgjidhjen e problemeve në mekanikën teorike. M.: Shkolla e Lartë, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Metodat asimptotike të mekanikës jolineare. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika e sistemeve joholonomike. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 1. Statika dhe kinematika (botimi i 6-të) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kursi i mekanikës teorike. Vëllimi 2. Dinamika (botim i dytë) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolai E.L. Xhiroskopi dhe disa nga aplikimet e tij teknike në një prezantim të aksesueshëm nga publiku. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teoria e xhiroskopëve. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Mekanika teorike. Pjesa I. Statika. Kinematika (botimi i njëzetë). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Mekanika teorike. Pjesa II. Dinamika (botimi i trembëdhjetë). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Metodat variacionale në mekanikë. L.: Shtëpia Botuese e Universitetit Shtetëror të Leningradit, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Kurs në mekanikën teorike për fizikanët. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Probleme në mekanikën teorike për fizikantët. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Dinamika analitike. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Mekanika argëtuese (botimi i 4-të). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Hyrje në fizikën teorike. Pjesa e parë. Mekanika e përgjithshme (botimi i dytë). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (red.) Parimet variacionale të mekanikës. Koleksion artikujsh nga klasikët e shkencës. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Leksione mbi mekanikën qiellore. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Mekanika e re. Evolucioni i ligjeve. M.: Problemet moderne: 1913 (djvu)
Rose N.V. (red.) Mekanika teorike. Pjesa 1. Mekanika e një pike materiale. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (red.) Mekanika teorike. Pjesa 2. Mekanika e sistemeve materiale dhe e trupave të ngurtë. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Fërkimi i thatë në probleme dhe zgjidhje. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Qëndrueshmëria e lëvizjeve të palëvizshme në shembuj dhe probleme. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Shënime leksionesh mbi mekanikën. M.: MSU, 2015 (pdf)
Sheqeri N.F. Kursi i mekanikës teorike. M.: Më e lartë. shkolla, 1964 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 1. M.: Më e lartë. shkolla, 1968 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 2. M.: Më e lartë. shkolla, 1971 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 3. M.: Më e lartë. shkolla, 1972 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 4. M.: Më e lartë. shkolla, 1974 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 5. M.: Më e lartë. shkolla, 1975 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 6. M.: Më e lartë. shkolla, 1976 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 7. M.: Më e lartë. shkolla, 1976 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 8. M.: Më e lartë. shkolla, 1977 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 9. M.: Më e lartë. shkolla, 1979 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 10. M.: Më e lartë. shkolla, 1980 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 11. M.: Më e lartë. shkolla, 1981 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 12. M.: Më e lartë. shkolla, 1982 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 13. M.: Më e lartë. shkolla, 1983 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 14. M.: Më e lartë. shkolla, 1983 (djvu)
Koleksion artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 15. M.: Më e lartë. shkolla, 1984 (djvu)
Përmbledhje artikujsh shkencorë dhe metodologjikë mbi mekanikën teorike. Çështja 16. M.: Më e lartë. shkollë, 1986

Shembuj të zgjidhjes së problemeve në mekanikën teorike

Statika

Kushtet problematike

Kinematika

Kinematika e një pike materiale

Gjendja problematike

Përcaktimi i shpejtësisë dhe nxitimit të një pike duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes së saj.
Duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes së një pike, përcaktoni llojin e trajektores së saj dhe për momentin e kohës t = 1 s gjeni pozicionin e pikës në trajektore, shpejtësinë e saj, nxitimin total, tangjencial dhe normal, si dhe rrezen e lakimit të trajektores.
Ekuacionet e lëvizjes së një pike:
x = 12 mëkat (πt/6), cm;
y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Analiza kinematike e një mekanizmi të sheshtë

Gjendja problematike

Mekanizmi i sheshtë përbëhet nga shufrat 1, 2, 3, 4 dhe një rrëshqitës E. Shufrat janë të lidhura me njëri-tjetrin, me rrëshqitësit dhe mbështetësit e fiksuar duke përdorur menteshat cilindrike. Pika D ndodhet në mes të shufrës AB. Gjatësitë e shufrave janë përkatësisht të barabarta
l 1 = 0,4 m; l 2 = 1,2 m; l 3 = 1,6 m; l 4 = 0,6 m.

Rregullimi relativ i elementeve të mekanizmit në një version specifik të problemit përcaktohet nga këndet α, β, γ, φ, ϑ. Shufra 1 (shkopi O 1 A) rrotullohet rreth një pike fikse O 1 në drejtim të kundërt të akrepave të orës me një shpejtësi këndore konstante ω 1.

Për një pozicion të caktuar të mekanizmit është e nevojshme të përcaktohet:

shpejtësitë lineare V A, V B, V D dhe V E të pikave A, B, D, E;
shpejtësitë këndore ω 2, ω 3 dhe ω 4 të lidhjeve 2, 3 dhe 4;
nxitimi linear a B i pikës B;
nxitimi këndor ε AB i lidhjes AB;
pozicionet e qendrave të shpejtësisë së menjëhershme C 2 dhe C 3 të lidhjeve 2 dhe 3 të mekanizmit.

Përcaktimi i shpejtësisë absolute dhe nxitimit absolut të një pike

Gjendja problematike

Diagrami i mëposhtëm shqyrton lëvizjen e pikës M në luginën e një trupi rrotullues. Duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes portative φ = φ(t) dhe lëvizjes relative OM = OM(t), përcaktoni shpejtësinë absolute dhe nxitimin absolut të një pike në një moment të caktuar kohor.

Shkarkoni zgjidhjen e problemit >>>

Dinamika

Integrimi i ekuacioneve diferenciale të lëvizjes së një pike materiale nën ndikimin e forcave të ndryshueshme

Gjendja problematike

Një ngarkesë D me masë m, pasi ka marrë një shpejtësi fillestare V 0 në pikën A, lëviz në një tub të lakuar ABC të vendosur në një plan vertikal. Në një seksion AB, gjatësia e të cilit është l, ngarkesa veprohet nga një forcë konstante T (drejtimi i saj tregohet në figurë) dhe një forcë R e rezistencës mesatare (moduli i kësaj force R = μV 2, vektori R është i drejtuar në kundërshtim me shpejtësinë V të ngarkesës).

Ngarkesa, pasi ka përfunduar lëvizjen në seksionin AB, në pikën B të tubit, pa ndryshuar vlerën e modulit të shpejtësisë së tij, kalon në seksionin BC. Në seksionin BC, ngarkesa veprohet nga një forcë e ndryshueshme F, projeksioni F x i së cilës është dhënë në boshtin x.

Duke e konsideruar ngarkesën si pikë materiale, gjeni ligjin e lëvizjes së saj në seksionin BC, d.m.th. x = f(t), ku x = BD. Neglizhoni fërkimin e ngarkesës në tub.

Shkarkoni zgjidhjen e problemit >>>

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik

Gjendja problematike

Sistemi mekanik përbëhet nga peshat 1 dhe 2, një rul cilindrik 3, rrotullat me dy faza 4 dhe 5. Trupat e sistemit janë të lidhur me fije të mbështjella në rrotulla; seksionet e fijeve janë paralele me rrafshet përkatëse. Roli (një cilindër i ngurtë homogjen) rrotullohet përgjatë planit mbështetës pa rrëshqitje. Rrezet e shkallëve të rrotullave 4 dhe 5 janë përkatësisht të barabarta me R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m Masa e secilës rrotull konsiderohet të jetë e shpërndarë në mënyrë uniforme buzën e saj të jashtme. Planet mbajtëse të ngarkesave 1 dhe 2 janë të përafërt, koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes për secilën ngarkesë është f = 0,1.

Nën veprimin e një force F, moduli i së cilës ndryshon sipas ligjit F = F(s), ku s është zhvendosja e pikës së zbatimit të saj, sistemi fillon të lëvizë nga një gjendje pushimi. Kur sistemi lëviz, rrotullës 5 veprohet nga forcat e rezistencës, momenti i së cilës në lidhje me boshtin e rrotullimit është konstant dhe i barabartë me M5.

Përcaktoni vlerën e shpejtësisë këndore të rrotullës 4 në momentin kur zhvendosja s e pikës së zbatimit të forcës F bëhet e barabartë me s 1 = 1,2 m.

Shkarkoni zgjidhjen e problemit >>>

Zbatimi i ekuacionit të përgjithshëm të dinamikës në studimin e lëvizjes së një sistemi mekanik

Gjendja problematike

Për një sistem mekanik, përcaktoni nxitimin linear a 1. Supozoni se masat e blloqeve dhe rrotullave shpërndahen përgjatë rrezes së jashtme. Kabllot dhe rripat duhet të konsiderohen pa peshë dhe të pazgjatur; nuk ka rrëshqitje. Neglizhoni fërkimin e rrotullimit dhe rrëshqitjes.

Shkarkoni zgjidhjen e problemit >>>

Zbatimi i parimit të d'Alembert për përcaktimin e reaksioneve të mbështetësve të një trupi rrotullues

Gjendja problematike

Boshti vertikal AK, që rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi këndore ω = 10 s -1, fiksohet nga një kushinetë shtytëse në pikën A dhe një kushinetë cilindrike në pikën D.

Ngjitur fort në bosht është një shufër pa peshë 1 me gjatësi l 1 = 0,3 m, në skajin e lirë të së cilës ka një ngarkesë me masë m 1 = 4 kg dhe një shufër homogjene 2 me gjatësi l. 2 = 0,6 m, me një masë prej m 2 = 8 kg. Të dy shufrat shtrihen në të njëjtin plan vertikal. Pikat e lidhjes së shufrave në bosht, si dhe këndet α dhe β tregohen në tabelë. Dimensionet AB=BD=DE=EK=b, ku b = 0,4 m Merrni ngarkesën si pikë materiale.

Duke neglizhuar masën e boshtit, përcaktoni reagimet e kushinetave të shtytjes dhe kushinetave.

Hyrje

Mekanika teorike është një nga disiplinat më të rëndësishme themelore të përgjithshme shkencore. Ai luan një rol të rëndësishëm në trajnimin e inxhinierëve të çdo specializimi. Disiplinat e përgjithshme inxhinierike bazohen në rezultatet e mekanikës teorike: forca e materialeve, pjesët e makinerive, teoria e mekanizmave dhe makinave, etj.

Detyra kryesore e mekanikës teorike është studimi i lëvizjes së trupave materiale nën ndikimin e forcave. Një detyrë e rëndësishme e veçantë është studimi i ekuilibrit të trupave nën ndikimin e forcave.

Kursi i leksioneve. Mekanika teorike

Struktura e mekanikës teorike. Bazat e statikës

Kushtet e ekuilibrit për një sistem arbitrar forcash.

Ekuacionet e ekuilibrit për një trup të ngurtë.

Sistemi i sheshtë i forcave.

Raste të veçanta të ekuilibrit të trupit të ngurtë.

Problemi i bilancit për një rreze.

Përcaktimi i forcave të brendshme në strukturat e shufrave.

Bazat e kinematikës së pikës.

Koordinatat natyrore.

formula e Euler-it.

Shpërndarja e nxitimeve të pikave të një trupi të ngurtë.

Lëvizjet përkthimore dhe rrotulluese.

Lëvizja plan-paralele.

Lëvizja komplekse e pikës.

Bazat e dinamikës së pikës.

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike.

Llojet e veçanta të fushave të forcës.

Bazat e dinamikës së një sistemi pikash.

Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një sistemi pikash.

Dinamika e lëvizjes rrotulluese të trupit.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursi i mekanikës teorike. M., Shkolla e Lartë, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Lënda e mekanikës teorike, pjesa 1 dhe 2. M., Shkolla e lartë, 1971.

Petkevich V.V. Mekanika teorike. M., Nauka, 1981.

Mbledhja e detyrave për lëndët në mekanikën teorike. Ed. A.A. Yablonsky. M., Shkolla e Lartë, 1985.

Leksioni 1. Struktura e mekanikës teorike. Bazat e statikës

Në mekanikën teorike studiohet lëvizja e trupave në raport me trupat e tjerë, të cilët janë sisteme referimi fizike.

Mekanika lejon jo vetëm të përshkruajë, por edhe të parashikojë lëvizjen e trupave, duke vendosur marrëdhënie shkakësore në një gamë të caktuar, shumë të gjerë fenomenesh.

Modelet themelore abstrakte të trupave realë:

pika materiale - ka masë, por nuk ka madhësi;

trup absolutisht i ngurtë – një vëllim me përmasa të fundme, i mbushur plotësisht me një substancë dhe distancat midis çdo dy pikash të mjedisit që mbush vëllimin nuk ndryshojnë gjatë lëvizjes;

medium i deformueshëm i vazhdueshëm – mbush një vëllim të kufizuar ose hapësirë të pakufizuar; distancat midis pikave në një mjedis të tillë mund të ndryshojnë.

Nga këto, sistemet:

Sistemi i pikave materiale të lira;

Sisteme të lidhura;

Një trup absolutisht i ngurtë me një zgavër të mbushur me lëng, etj.

"Të degjeneruarit" modele:

Shufra pafundësisht të hollë;

Pllaka pafundësisht të holla;

Shufra dhe fije pa peshë që lidhin pikat materiale, etj.

Nga përvoja: dukuritë mekanike ndodhin ndryshe në vende të ndryshme të sistemit të referencës fizike. Kjo veti është heterogjeniteti i hapësirës i përcaktuar nga sistemi i referencës fizike. Këtu, heterogjeniteti kuptohet si varësia e natyrës së shfaqjes së një dukurie nga vendi në të cilin e vëzhgojmë këtë fenomen.

Një veçori tjetër është anizotropia (jo-izotropia), lëvizja e një trupi në lidhje me një sistem referimi fizik mund të jetë i ndryshëm në varësi të drejtimit. Shembuj: rrjedha e lumit përgjatë meridianit (nga veriu në jug - Vollga); fluturim predhash, lavjerrës Foucault.

Vetitë e sistemit të referencës (johomogjeniteti dhe anizotropia) e bëjnë të vështirë vëzhgimin e lëvizjes së një trupi.

Praktikisht i lirë nga kjo - gjeocentrike sistemi: qendra e sistemit është në qendër të Tokës dhe sistemi nuk rrotullohet në raport me yjet "fiks"). Sistemi gjeocentrik është i përshtatshëm për llogaritjen e lëvizjeve në Tokë.

Për mekanika qiellore(për trupat e sistemit diellor): një kornizë referimi heliocentrike që lëviz me qendrën e masës së Sistemit Diellor dhe nuk rrotullohet në raport me yjet "fiks". Për këtë sistem ende nuk është zbuluar heterogjeniteti dhe anizotropia e hapësirës

në lidhje me dukuritë mekanike.

Pra, prezantohet abstrakti inerciale kornizën e referencës për të cilën hapësira është homogjene dhe izotropike në lidhje me dukuritë mekanike.

Korniza e referencës inerciale- një lëvizje e të cilit nuk mund të zbulohet nga asnjë eksperiment mekanik. Eksperimenti i mendimit: "një pikë e vetme në të gjithë botën" (e izoluar) ose është në qetësi ose lëviz në një vijë të drejtë dhe uniforme.

Të gjitha sistemet e referencës që lëvizin në lidhje me atë origjinal në mënyrë drejtvizore dhe uniforme do të jenë inerciale. Kjo lejon futjen e një sistemi të unifikuar koordinativ kartezian. Një hapësirë e tillë quhet Euklidiane.

Marrëveshja konvencionale - merrni sistemin e duhur të koordinatave (Fig. 1).

NË koha– në mekanikën klasike (jorelativiste). absolutisht, i njëjtë për të gjitha sistemet e referencës, domethënë momenti fillestar është arbitrar. Në ndryshim nga mekanika relativiste, ku zbatohet parimi i relativitetit.

Gjendja e lëvizjes së sistemit në kohën t përcaktohet nga koordinatat dhe shpejtësitë e pikave në këtë moment.

Trupat realë ndërveprojnë dhe lindin forca që ndryshojnë gjendjen e lëvizjes së sistemit. Ky është thelbi i mekanikës teorike.

Si studiohet mekanika teorike?

Doktrina e ekuilibrit të një grupi trupash të një kornize të caktuar referimi - seksion statike.

Kapitulli kinematikë: pjesë e mekanikës në të cilën studiohen varësitë midis madhësive që karakterizojnë gjendjen e lëvizjes së sistemeve, por nuk merren parasysh arsyet që shkaktojnë ndryshimin e gjendjes së lëvizjes.

Pas kësaj, ne do të shqyrtojmë ndikimin e forcave [PJESA KRYESORE].

Kapitulli dinamika: pjesë e mekanikës që merret me ndikimin e forcave në gjendjen e lëvizjes së sistemeve të objekteve materiale.

Parimet për ndërtimin e kursit kryesor – dinamika:

1) bazuar në një sistem aksiomash (bazuar në përvojën, vëzhgimet);

Vazhdimisht - kontroll i pamëshirshëm i praktikës. Shenja e shkencës ekzakte - prania e logjikës së brendshme (pa të - grup recetash pa lidhje)!

Statike quhet ajo pjesë e mekanikës ku studiohen kushtet që duhet të plotësojnë forcat që veprojnë në një sistem pikash materiale në mënyrë që sistemi të jetë në ekuilibër dhe kushtet për ekuivalencën e sistemeve të forcave.

Problemet e ekuilibrit në statikën elementare do të konsiderohen duke përdorur metoda ekskluzivisht gjeometrike të bazuara në vetitë e vektorëve. Kjo qasje përdoret në statika gjeometrike(në ndryshim nga statika analitike, e cila nuk merret parasysh këtu).

Pozicionet e trupave të ndryshëm materialë do të lidhen me sistemin koordinativ, të cilin do ta marrim si të palëvizshëm.

Modelet ideale të trupave materialë:

1) pika materiale - një pikë gjeometrike me masë.

2) një trup absolutisht i ngurtë është një koleksion pikash materiale, distancat midis të cilave nuk mund të ndryshohen me asnjë veprim.

Nga forcat do t'i quajmë shkaqe objektive që janë rezultat i bashkëveprimit të objekteve materiale, të afta për të shkaktuar lëvizjen e trupave nga një gjendje pushimi ose për të ndryshuar lëvizjen ekzistuese të këtyre të fundit.

Meqenëse forca përcaktohet nga lëvizja që shkakton, ajo gjithashtu ka një natyrë relative, në varësi të zgjedhjes së sistemit të referencës.

Shqyrtohet çështja e natyrës së forcave në fizikë.

Një sistem pikash materiale është në ekuilibër nëse, duke qenë në qetësi, nuk merr asnjë lëvizje nga forcat që veprojnë mbi të.

Nga përvoja e përditshme: forcat kanë një natyrë vektoriale, domethënë madhësinë, drejtimin, vijën e veprimit, pikën e zbatimit. Kushti për ekuilibrin e forcave që veprojnë në një trup të ngurtë reduktohet në vetitë e sistemeve vektoriale.

Duke përmbledhur përvojën e studimit të ligjeve fizike të natyrës, Galileo dhe Njutoni formuluan ligjet bazë të mekanikës, të cilat mund të konsiderohen si aksioma të mekanikës, pasi ato kanë bazohen në fakte eksperimentale.

Aksioma 1. Veprimi i disa forcave në një pikë të një trupi të ngurtë është i barabartë me veprimin e njërës forcë rezultante të ndërtuara sipas rregullit të mbledhjes së vektorit (Fig. 2).

Pasoja. Forcat e aplikuara në një pikë të një trupi të ngurtë mblidhen sipas rregullit të paralelogramit.

Aksioma 2. Dy forca aplikohen në një trup të ngurtë të balancuara reciprokisht nëse dhe vetëm nëse janë të barabarta në madhësi, të drejtuara në drejtime të kundërta dhe shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Aksioma 3. Veprimi i një sistemi forcash në një trup të ngurtë nuk do të ndryshojë nëse shtoni në këtë sistem ose hiqni prej tij dy forca me madhësi të barabartë, të drejtuara në drejtime të kundërta dhe të shtrira në të njëjtën vijë të drejtë.

Pasoja. Forca që vepron në një pikë të një trupi të ngurtë mund të transferohet përgjatë vijës së veprimit të forcës pa ndryshuar ekuilibrin (d.m.th., forca është një vektor rrëshqitës, Fig. 3)

1) Aktiv - krijojnë ose janë të aftë të krijojnë lëvizjen e një trupi të ngurtë. Për shembull, forca e peshës.

2) Pasiv - mos krijoni lëvizje, por kufizoni lëvizjen e një trupi të fortë, duke parandaluar lëvizjen. Për shembull, forca e tensionit të një filli të pazgjatur (Fig. 4).

Aksioma 4. Veprimi i një trupi në një të dytë është i barabartë dhe i kundërt me veprimin e këtij trupi të dytë në të parin ( veprimi është i barabartë me reagimin).

Ne do t'i quajmë kushtet gjeometrike që kufizojnë lëvizjen e pikave lidhjet.

Kushtet e komunikimit: për shembull,

- shufra me gjatësi indirekte l.

- fije fleksibël jo e shtrirë me gjatësi l.

Forcat e shkaktuara nga lidhjet dhe parandalimi i lëvizjes quhen forcat e reagimit.

Aksioma 5. Lidhjet e vendosura në një sistem pikash materiale mund të zëvendësohen nga forcat e reagimit, veprimi i të cilave është i barabartë me veprimin e lidhjeve.

Kur forcat pasive nuk mund të balancojnë veprimin e forcave aktive, fillon lëvizja.

Dy probleme të veçanta të statikës

1. Sistemi i forcave konvergjente që veprojnë në një trup të ngurtë

Një sistem forcash konvergjente quhet një sistem i tillë forcash, vijat e veprimit të të cilave kryqëzohen në një pikë, e cila gjithmonë mund të merret si origjinë e koordinatave (Fig. 5).

Projeksionet e rezultateve:

;

Nëse , atëherë forca shkakton lëvizjen e trupit të ngurtë.

Kushti i ekuilibrit për një sistem forcash konvergjente:

2. Bilanci i tre forcave

Nëse tre forca veprojnë në një trup të ngurtë dhe linjat e veprimit të dy forcave kryqëzohen në një pikë A, ekuilibri është i mundur nëse dhe vetëm nëse vija e veprimit e forcës së tretë kalon gjithashtu nëpër pikën A, dhe vetë forca është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me shumën (Fig. 6).

Shembuj:

Momenti i forcës rreth pikës O le ta përkufizojmë si një vektor, në madhësi e barabartë me dyfishin e sipërfaqes së një trekëndëshi, baza e të cilit është vektori i forcës me kulmin në një pikë të caktuar O; drejtimin– ortogonal me rrafshin e trekëndëshit në fjalë në drejtimin nga ku është i dukshëm rrotullimi i prodhuar nga forca rreth pikës O në të kundërt të akrepave të orës.është momenti i vektorit rrëshqitës dhe është vektor i lirë(Fig.9).

Pra: ose

Ku ;;.

Ku F është moduli i forcës, h është shpatulla (distanca nga pika në drejtimin e forcës).

Momenti i forcës rreth boshtitështë vlera algjebrike e projeksionit në këtë bosht të vektorit të momentit të forcës në lidhje me një pikë arbitrare O të marrë në bosht (Fig. 10).

Ky është një skalar i pavarur nga zgjedhja e pikës. Me te vertete le te zgjerohemi :|| dhe në aeroplan.

Rreth momenteve: le të jetë O 1 pika e kryqëzimit me rrafshin. Pastaj:

a) nga - momenti => projeksion = 0.

b) nga - momenti => është një projeksion.

Pra, momenti rreth një boshti është momenti i përbërësit të forcës në një rrafsh pingul me boshtin në lidhje me pikën e kryqëzimit të planit dhe boshtit.

Teorema e Varignon për një sistem forcash konvergjente:

Momenti i forcës rezultante për një sistem forcash konvergjente në lidhje me një pikë arbitrare A është e barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave përbërëse në lidhje me të njëjtën pikë A (Fig. 11).

Dëshmi në teorinë e vektorëve konvergjentë.

Shpjegim: mbledhja e forcave sipas rregullit të paralelogramit => forca që rezulton jep një moment total.

Pyetje sigurie:

1. Emërtoni modelet kryesore të trupave realë në mekanikën teorike.

2. Formuloni aksiomat e statikës.

3. Si quhet momenti i forcës rreth një pike?

Leksioni 2. Kushtet e ekuilibrit për një sistem arbitrar forcash

Nga aksiomat themelore të statikës, vijojnë veprimet elementare mbi forcat:

1) forca mund të transferohet përgjatë vijës së veprimit;

2) forcat vijat e veprimit të të cilave kryqëzohen mund të shtohen sipas rregullit të paralelogramit (sipas rregullit të mbledhjes së vektorit);

3) në sistemin e forcave që veprojnë në një trup të ngurtë, gjithmonë mund të shtoni dy forca, të barabarta në madhësi, të shtrira në të njëjtën vijë të drejtë dhe të drejtuara në drejtime të kundërta.

Veprimet elementare nuk e ndryshojnë gjendjen mekanike të sistemit.

Le të quajmë dy sisteme forcash ekuivalente, nëse njëri nga tjetri mund të merret duke përdorur veprime elementare (si në teorinë e vektorëve rrëshqitës).

Quhet një sistem me dy forca paralele, të barabarta në madhësi dhe të drejtuara në drejtime të kundërta nja dy forca(Fig. 12).

Momenti i disa forcave- një vektor i barabartë në madhësi me sipërfaqen e paralelogramit i ndërtuar në vektorët e çiftit dhe i drejtuar në mënyrë ortogonale në rrafshin e çiftit në drejtimin nga ku rrotullimi i dhënë nga vektorët e çiftit shihet se ndodh në drejtim të kundërt të akrepave të orës .

, domethënë momenti i forcës në lidhje me pikën B.

Një palë forcash karakterizohet plotësisht nga momenti i saj.

Një palë forcash mund të transferohen me operacione elementare në çdo rrafsh paralel me rrafshin e çiftit; ndryshoni madhësinë e forcave të çiftit në përpjesëtim të zhdrejtë me shpatullat e çiftit.

Çiftet e forcave mund të shtohen, dhe momentet e çifteve të forcave mblidhen sipas rregullit të mbledhjes së vektorëve (të lirë).

Sjellja e një sistemi forcash që veprojnë në një trup të ngurtë në një pikë arbitrare (qendra e reduktimit)- nënkupton zëvendësimin e sistemit aktual me një më të thjeshtë: një sistem me tre forca, njëra prej të cilave kalon nëpër një pikë të paracaktuar dhe dy të tjerat përfaqësojnë një çift.

Mund të vërtetohet duke përdorur operacione elementare (Fig. 13).

Një sistem forcash konvergjente dhe një sistem çiftesh forcash.

- forca rezultante.

Çifti që rezulton.

Kjo është ajo që duhej treguar.

Dy sisteme forcash do ekuivalente nëse dhe vetëm nëse të dy sistemet reduktohen në një forcë rezultante dhe një çift rezultant, domethënë kur plotësohen kushtet:

Rasti i përgjithshëm i ekuilibrit të një sistemi forcash që veprojnë në një trup të ngurtë

Le ta reduktojmë sistemin e forcave në (Fig. 14):

Forca rezultuese përmes origjinës;

Çifti që rezulton, për më tepër, përmes pikës O.

Kjo do të thotë, ata çuan në dhe - dy forca, njëra prej të cilave kalon nëpër një pikë të caktuar O.

Ekuilibri, nëse të dy në të njëjtën drejtëz janë të barabartë dhe të kundërt në drejtim (aksioma 2).

Pastaj kalon në pikën O, domethënë.

Pra, kushtet e përgjithshme për ekuilibrin e një trupi të ngurtë:

Këto kushte janë të vlefshme për një pikë arbitrare në hapësirë.

Pyetje sigurie:

1. Listoni operacionet elementare mbi forcat.

2. Cilat sisteme forcash quhen ekuivalente?

3. Shkruani kushtet e përgjithshme për ekuilibrin e një trupi të ngurtë.

Leksioni 3. Ekuacionet e ekuilibrit për një trup të ngurtë

Le të jetë O origjina e koordinatave; – forca rezultante – momenti i çiftit rezultant. Le të jetë pika O1 qendra e re e reduktimit (Fig. 15).

Sistemi i ri i energjisë:

Kur ndryshon pika e reduktimit, => ndryshon vetëm (në një drejtim me një shenjë, në drejtimin tjetër me një tjetër). Kjo është, pika: linjat përputhen

Në mënyrë analitike: (kolineariteti i vektorëve)

; koordinatat e pikës O1.

Ky është ekuacioni i një vije të drejtë, për të gjitha pikat e së cilës drejtimi i vektorit që rezulton përkon me drejtimin e momentit të çiftit që rezulton - vija e drejtë quhet dinamo.

Nëse dinamizmi => në bosht, atëherë sistemi është i barabartë me një forcë rezultante, e cila quhet forca rezultante e sistemit. Në të njëjtën kohë, gjithmonë, d.m.th.

Katër raste të sjelljes së forcave:

1.) ;- dinamizëm.

2.) ;- rezultante.

3.) ;- çift.

4.) ;- ekuilibër.

Dy ekuacione të ekuilibrit vektorial: vektori kryesor dhe momenti kryesor janë të barabartë me zero,.

Ose gjashtë ekuacione skalare në projeksione në boshtet e koordinatave karteziane:

Këtu:

Kompleksiteti i llojit të ekuacioneve varet nga zgjedhja e pikës së reduktimit => aftësia e kalkulatorit.

Gjetja e kushteve të ekuilibrit për një sistem trupash të ngurtë në bashkëveprim<=>problemi i ekuilibrit të secilit trup veç e veç, dhe mbi trupin veprojnë forcat e jashtme dhe forcat e brendshme (ndërveprimi i trupave në pikat e kontaktit me forca të barabarta dhe të drejtuara në të kundërt - aksioma IV, Fig. 17).

Le të zgjedhim për të gjitha organet e sistemit një qendër aduksioni. Pastaj për çdo trup me numrin e kushtit të ekuilibrit:

, , (= 1, 2, ..., k)

ku , është forca rezultuese dhe momenti i çiftit rezultues të të gjitha forcave, përveç reaksioneve të brendshme.

Forca dhe momenti rezultues i çiftit rezultues të forcave të reaksioneve të brendshme.

Duke përmbledhur zyrtarisht dhe duke marrë parasysh aksiomën IV

marrim Kushtet e nevojshme për ekuilibrin e një trupi të ngurtë:

Shembull.

Ekuilibri: = ?

Pyetje sigurie:

1. Emërtoni të gjitha rastet e sjelljes së një sistemi forcash në një pikë.

2. Çfarë është dinamizmi?

3. Formuloni kushtet e nevojshme për ekuilibrin e një sistemi trupash të ngurtë.

Leksioni 4. Sistemi i forcës së sheshtë

Një rast i veçantë i paraqitjes së përgjithshme të problemit.

Lërini të gjitha forcat vepruese të shtrihen në të njëjtin plan - për shembull, një fletë. Le të zgjedhim pikën O si qendër reduktimi - në të njëjtin plan. Ne marrim forcën që rezulton dhe avullin që rezulton në të njëjtin plan, domethënë (Fig. 19)

Komentoni.

Sistemi mund të reduktohet në një forcë rezultuese.

Kushtet e ekuilibrit:

ose skalar:

Shumë e zakonshme në aplikime të tilla si forca e materialeve.

Shembull.

Me fërkimin e topit në tabelë dhe në aeroplan. Kushti i ekuilibrit: = ?

Problemi i ekuilibrit të një trupi të ngurtë jo të lirë.

Një trup i ngurtë, lëvizja e të cilit është e kufizuar nga lidhjet quhet jo i lirë. Për shembull, trupa të tjerë, fiksime me varëse.

Gjatë përcaktimit të kushteve të ekuilibrit: një trup jo i lirë mund të konsiderohet si i lirë, duke zëvendësuar lidhjet me forca të panjohura të reagimit.

Shembull.