Nga shumë thyesa që gjenden në aritmetikë, ato që kanë 10, 100, 1000 në emërues - në përgjithësi, çdo fuqi prej dhjetë - meritojnë vëmendje të veçantë. Këto thyesa kanë një emër dhe shënim të veçantë.

Një dhjetore është çdo thyesë numerike, emëruesi i së cilës është fuqia dhjetë.

Shembuj të thyesave dhjetore:

Pse ishte e nevojshme të veçoheshin fare fraksione të tilla? Pse u nevojitet formulari i tyre i regjistrimit? Ekzistojnë të paktën tre arsye për këtë:

1. Dhjetorët janë shumë më të lehtë për t'u krahasuar. Mos harroni: për të krahasuar thyesat e zakonshme, duhet t'i zbritni ato nga njëra-tjetra dhe, në veçanti, t'i zvogëloni thyesat në një emërues të përbashkët. Në thyesat dhjetore, asgjë si kjo nuk kërkohet;
2. Ulja e llogaritjes. Dhjetorët mblidhen dhe shumëzohen sipas rregullave të tyre, dhe me pak praktikë do të mund të punoni me ta shumë më shpejt sesa me thyesat e rregullta;
3. Lehtësia e regjistrimit. Ndryshe nga thyesat e zakonshme, numrat dhjetorë shkruhen në një rresht pa humbje të qartësisë.

Shumica e makinave llogaritëse japin përgjigjet në numra dhjetorë. Në disa raste, një format tjetër regjistrimi mund të shkaktojë probleme. Për shembull, çfarë nëse kërkoni ndryshim në dyqan në shumën prej 2/3 e një rubla :)

Rregullat për shkrimin e thyesave dhjetore

Avantazhi kryesor i fraksioneve dhjetore është shënimi i përshtatshëm dhe vizual. Gjegjësisht:

Shënimi dhjetor është një formë e shkrimit të thyesave dhjetore ku pjesa e plotë ndahet nga pjesa thyesore me një pikë të rregullt ose presje. Në këtë rast, vetë ndarësi (pika ose presja) quhet pikë dhjetore.

Për shembull, 0.3 (lexo: "pika zero, 3 të dhjetat"); 7,25 (7 të plota, 25 të qindtat); 3.049 (3 të tëra, 49 të mijëta). Të gjithë shembujt janë marrë nga përkufizimi i mëparshëm.

Në shkrim, presja zakonisht përdoret si pikë dhjetore. Këtu dhe më tej në të gjithë faqen, presja do të përdoret gjithashtu.

Për të shkruar një thyesë dhjetore arbitrare në këtë formë, duhet të ndiqni tre hapa të thjeshtë:

1. Shkruani numëruesin veçmas;
2. Zhvendosni pikën dhjetore majtas me aq vende sa ka zero në emërues. Supozoni se fillimisht pika dhjetore është në të djathtë të të gjitha shifrave;
3. Nëse pika dhjetore ka lëvizur, dhe pas saj ka zero në fund të hyrjes, ato duhet të kryqëzohen.

Ndodh që në hapin e dytë numëruesi të mos ketë shifra të mjaftueshme për të përfunduar zhvendosjen. Në këtë rast, pozicionet që mungojnë plotësohen me zero. Dhe në përgjithësi, në të majtë të çdo numri mund të caktoni çdo numër zero pa dëmtuar shëndetin tuaj. Është e shëmtuar, por ndonjëherë e dobishme.

Në pamje të parë, ky algoritëm mund të duket mjaft i ndërlikuar. Në fakt, gjithçka është shumë, shumë e thjeshtë - thjesht duhet të praktikoni pak. Hidhini një sy shembujve:

Detyrë. Për çdo thyesë, tregoni shënimin e saj dhjetor:

Numëruesi i thyesës së parë është: 73. E zhvendosim pikën dhjetore me një vend (pasi emëruesi është 10) - marrim 7.3.

Numëruesi i thyesës së dytë: 9. Zhvendosim presjen dhjetore me dy vende (pasi emëruesi është 100) - marrim 0,09. Më duhej të shtoja një zero pas presjes dhjetore dhe një tjetër para saj, në mënyrë që të mos lija një hyrje të çuditshme si ".09".

Numëruesi i thyesës së tretë: 10029. Zhvendosim presjen dhjetore me tre vende (pasi emëruesi është 1000) - marrim 10.029.

Numëruesi i thyesës së fundit: 10500. Përsëri e zhvendosim pikën me tre shifra - marrim 10.500. Ka zero shtesë në fund të numrit. Kryqëzojini ato dhe marrim 10.5.

Kushtojini vëmendje dy shembujve të fundit: numrat 10.029 dhe 10.5. Sipas rregullave, zerot në të djathtë duhet të kryqëzohen, siç u bë në shembullin e fundit. Megjithatë, këtë nuk duhet ta bëni kurrë me zero brenda një numri (të cilët janë të rrethuar nga numra të tjerë). Kjo është arsyeja pse ne kemi marrë 10.029 dhe 10.5, dhe jo 1.29 dhe 1.5.

Pra, ne kuptuam përkufizimin dhe formën e shkrimit të thyesave dhjetore. Tani le të zbulojmë se si t'i konvertojmë thyesat e zakonshme në dhjetore - dhe anasjelltas.

Shndërrimi nga thyesat në dhjetore

Le të shqyrtojmë një pjesë të thjeshtë numerike të formës a /b. Ju mund të përdorni vetinë bazë të një thyese dhe të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me një numër të tillë që fundi të jetë fuqia e dhjetë. Por para se të bëni, lexoni sa vijon:

Ka emërues që nuk mund të reduktohen në fuqitë e dhjetë. Mësoni të njihni thyesa të tilla, sepse nuk mund të punoni me to duke përdorur algoritmin e përshkruar më poshtë.

Kështu janë gjërat. Epo, si e kuptoni nëse emëruesi reduktohet në fuqinë dhjetë apo jo?

Përgjigja është e thjeshtë: faktorizoni emëruesin në faktorë të thjeshtë. Nëse zgjerimi përmban vetëm faktorët 2 dhe 5, ky numër mund të reduktohet në një fuqi prej dhjetë. Nëse ka numra të tjerë (3, 7, 11 - çfarëdo), mund të harroni fuqinë e dhjetë.

Detyrë. Kontrolloni nëse thyesat e treguara mund të përfaqësohen si dhjetore:

Le të shkruajmë dhe faktorizojmë emëruesit e këtyre thyesave:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - janë të pranishëm vetëm numrat 2 dhe 5 Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - ekziston një faktor "i ndaluar" 3. Thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Gjithçka është në rregull: nuk ka asgjë përveç numrave 2 dhe 5. Një thyesë mund të përfaqësohet si dhjetore.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktori 3 “ka dalë në sipërfaqe” sërish nuk mund të paraqitet si thyesë dhjetore.

Pra, ne kemi renditur emëruesin - tani le të shohim të gjithë algoritmin për kalimin në thyesa dhjetore:

1. Faktoroni emëruesin e thyesës origjinale dhe sigurohuni që në përgjithësi të përfaqësohet si dhjetore. ato. kontrolloni që vetëm faktorët 2 dhe 5 janë të pranishëm në zgjerim, përndryshe, algoritmi nuk funksionon;
2. Numëroni sa dy dhe pesë janë të pranishëm në zgjerim (nuk do të ketë numra të tjerë, mbani mend?). Zgjidhni një faktor shtesë të tillë që numri i dyve dhe i pesëve të jetë i barabartë.
3. Në fakt, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit origjinal me këtë faktor - marrim paraqitjen e dëshiruar, d.m.th. emëruesi do të jetë një fuqi prej dhjetë.

Natyrisht, faktori shtesë gjithashtu do të zbërthehet vetëm në dy dhe pesë. Në të njëjtën kohë, për të mos e ndërlikuar jetën tuaj, duhet të zgjidhni shumëzuesin më të vogël nga të gjithë të mundshmet.

Dhe një gjë tjetër: nëse fraksioni origjinal përmban një pjesë të plotë, sigurohuni që ta shndërroni këtë fraksion në një fraksion të papërshtatshëm - dhe vetëm atëherë zbatoni algoritmin e përshkruar.

Detyrë. Shndërrojini këto thyesa numerike në dhjetore:

Të faktorizojmë emëruesin e thyesës së parë: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore. Zgjerimi përmban dy dyshe dhe jo një pesë të vetme, kështu që faktori shtesë është 5 2 = 25. Me të, numri i dysheve dhe pesësheve do të jetë i barabartë. Ne kemi:

Tani le të shohim fraksionin e dytë. Për ta bërë këtë, vini re se 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - ka një trefish në zgjerim, kështu që thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

Dy thyesat e fundit kanë emërues 5 (numër i thjeshtë) dhe 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 respektivisht - vetëm dyshe dhe pesëshe janë të pranishme kudo. Për më tepër, në rastin e parë, "për lumturi të plotë" një faktor 2 nuk mjafton, dhe në të dytën - 5. Marrim:

Kalimi nga dhjetoret në thyesat e zakonshme

Konvertimi i kundërt - nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt - është shumë më i thjeshtë. Këtu nuk ka kufizime apo kontrolle të veçanta, kështu që gjithmonë mund të konvertoni një fraksion dhjetor në fraksionin klasik "dykatësh".

Algoritmi i përkthimit është si më poshtë:

1. Kryqëzoji të gjitha zerot në anën e majtë të dhjetorit, si dhe pikën dhjetore. Ky do të jetë numëruesi i thyesës së dëshiruar. Gjëja kryesore është të mos e teproni dhe të mos kaloni zerot e brendshme të rrethuara nga numra të tjerë;
2. Numëroni sa shifra dhjetore ka pas presjes dhjetore. Merrni numrin 1 dhe shtoni aq zero në të djathtë sa ka karaktere që numëroni. Ky do të jetë emëruesi;
3. Në fakt, shkruani thyesën numëruesin dhe emëruesin e së cilës sapo gjetëm. Nëse është e mundur, zvogëloni atë. Nëse fraksioni origjinal përmbante një pjesë të plotë, tani do të marrim një fraksion të papërshtatshëm, i cili është shumë i përshtatshëm për llogaritjet e mëtejshme.

Detyrë. Shndërroji thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Kryqëzoni zerot në të majtë dhe presjet - marrim numrat e mëposhtëm (këta do të jenë numëruesit): 8; 3107; 225; 72008.

Në thyesën e parë dhe të dytë ka 3 shifra dhjetore, në të dytën - 2, dhe në të tretën - deri në 4 shifra dhjetore. Marrim emëruesit: 1000; 1000; 100; 10000.

Së fundi, le të kombinojmë numëruesit dhe emëruesit në thyesa të zakonshme:

Siç mund të shihet nga shembujt, fraksioni që rezulton shumë shpesh mund të reduktohet. Më lejoni të vërej edhe një herë se çdo thyesë dhjetore mund të përfaqësohet si një thyesë e zakonshme. Konvertimi i kundërt mund të mos jetë gjithmonë i mundur.

Për të kuptuar se si të shumëzojmë numrat dhjetorë, le të shohim shembuj specifikë.

Rregulla për shumëzimin e numrave dhjetorë

1) Shumëzoni pa i kushtuar vëmendje presjes.

2) Si rezultat, ne ndajmë aq shifra pas presjes dhjetore sa ka pas presjes dhjetore në të dy faktorët së bashku.

Shembuj.

Gjeni prodhimin e thyesave dhjetore:

Për të shumëzuar thyesat dhjetore, ne shumëzojmë pa i kushtuar vëmendje presjeve. Kjo do të thotë, ne nuk shumëzojmë 6.8 dhe 3.4, por 68 dhe 34. Si rezultat, ne ndajmë aq shifra pas presjes dhjetore sa ka pas presjes dhjetore në të dy faktorët së bashku. Në faktorin e parë ka një shifër pas presjes dhjetore, në të dytin ka edhe një. Në total, ne ndajmë dy numra pas presjes dhjetore, kështu kemi marrë përgjigjen përfundimtare: 6,8∙3,4=23,12.

I shumëzojmë dhjetoret pa marrë parasysh pikën dhjetore. Kjo është, në fakt, në vend që të shumëzojmë 36,85 me 1,14, ne shumëzojmë 3685 me 14. Marrim 51590. Tani në këtë rezultat duhet të ndajmë me presje aq shifra sa ka në të dy faktorët së bashku. Numri i parë ka dy shifra pas presjes dhjetore, i dyti ka një. Në total, ne ndajmë tre shifra me presje. Duke qenë se ka një zero pas presjes dhjetore në fund të hyrjes, nuk e shkruajmë në përgjigjen: 36.85∙1.4=51.59.

Për të shumëzuar këto dhjetore, le të shumëzojmë numrat pa i kushtuar vëmendje presjeve. Kjo do të thotë, ne shumëzojmë numrat natyrorë 2315 dhe 7. Marrim 16205. Në këtë numër, duhet të ndani katër shifra pas presjes dhjetore - aq sa ka në të dy faktorët së bashku (dy në secilin). Përgjigja përfundimtare: 23.15∙0.07=1.6205.

Shumëzimi i një thyese dhjetore me një numër natyror bëhet në të njëjtën mënyrë. Ne i shumëzojmë numrat pa i kushtuar vëmendje pikës dhjetore, domethënë, shumëzojmë 75 me 16. Rezultati që rezulton duhet të përmbajë të njëjtin numër shenjash pas presjes dhjetore siç ka në të dy faktorët së bashku - një. Kështu, 75∙1.6=120.0=120.

Ne fillojmë të shumëzojmë thyesat dhjetore duke shumëzuar numrat natyrorë, pasi nuk u kushtojmë vëmendje presjeve. Pas kësaj, ne ndajmë aq shifra pas presjes dhjetore sa ka në të dy faktorët së bashku. Numri i parë ka dy shifra dhjetore, i dyti gjithashtu ka dy. Në total, rezultati duhet të jetë katër shifra pas presjes dhjetore: 4.72∙5.04=23.7888.

Thyesat

Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")

Fraksionet nuk janë shumë telash në shkollën e mesme. Për momentin. Derisa të hasni fuqi me eksponentë dhe logaritme racionale. Dhe aty... Ju shtypni dhe shtypni kalkulatorin dhe ai tregon një shfaqje të plotë të disa numrave. Duhet të mendosh me kokë si në klasën e tretë.

Më në fund le të kuptojmë thyesat! Epo, sa mund të ngatërrohesh në to!? Për më tepër, gjithçka është e thjeshtë dhe logjike. Pra, cilat janë llojet e thyesave?

Llojet e thyesave. Transformimet.

Ekzistojnë tre lloje thyesash.

1. Thyesat e zakonshme , Për shembull:

Ndonjëherë në vend të një vije horizontale ata vendosin një prerje: 1/2, 3/4, 19/5, mirë, e kështu me radhë. Këtu do ta përdorim shpesh këtë drejtshkrim. Telefonohet numri më i lartë numërues, më e ulët - emërues. Nëse vazhdimisht i ngatërroni këta emra (ndodh...), thuani vetes frazën: " Zzzzz mbaj mend! Zzzzz emërues - shiko zzzzz Uh!" Shikoni, gjithçka do të mbahet mend.)

Viza, qoftë horizontale apo e pjerrët, do të thotë ndarje numri i lartë (numëruesi) deri në fund (emëruesi). Kjo është e gjitha! Në vend të një vize, është mjaft e mundur të vendosni një shenjë ndarjeje - dy pika.

Kur është e mundur ndarja e plotë, kjo duhet të bëhet. Pra, në vend të fraksionit "32/8" është shumë më e këndshme të shkruhet numri "4". ato. 32 thjesht ndahet me 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nuk e kam fjalën as për thyesën “4/1”. Që është gjithashtu vetëm "4". Dhe nëse nuk është plotësisht i ndashëm, e lëmë si thyesë. Ndonjëherë ju duhet të bëni operacionin e kundërt. Shndërroni një numër të plotë në një thyesë. Por më shumë për këtë më vonë.

2. Dhjetoret , Për shembull:

Është në këtë formë që do t'ju duhet të shkruani përgjigjet për detyrat "B".

3. Numra të përzier , Për shembull:

Numrat e përzier praktikisht nuk përdoren në shkollën e mesme. Për të punuar me ta, ato duhet të shndërrohen në fraksione të zakonshme. Por ju patjetër duhet të jeni në gjendje ta bëni këtë! Përndryshe do të hasni një numër të tillë në një problem dhe do të ngrini... Nga askund. Por ne do ta kujtojmë këtë procedurë! Pak më poshtë.

Më i gjithanshëm thyesat e zakonshme. Le të fillojmë me ta. Nga rruga, nëse një fraksion përmban të gjitha llojet e logaritmeve, sinuseve dhe shkronjave të tjera, kjo nuk ndryshon asgjë. Në kuptimin që gjithçka veprimet me shprehje thyesore nuk ndryshojnë nga veprimet me thyesat e zakonshme!

Vetia kryesore e një thyese.

Pra, le të shkojmë! Për të filluar, unë do t'ju befasoj. E gjithë shumëllojshmëria e transformimeve të fraksioneve sigurohet nga një veti e vetme! Kështu quhet vetia kryesore e një thyese. Mbani mend: Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen (pjestohen) me të njëjtin numër, thyesa nuk ndryshon. Ato:

Është e qartë se mund të vazhdoni të shkruani derisa të jeni blu në fytyrë. Mos lejoni që sinuset dhe logaritmet t'ju ngatërrojnë, ne do të merremi me to më tej. Gjëja kryesore është të kuptojmë se të gjitha këto shprehje të ndryshme janë e njëjta fraksion . 2/3.

A kemi nevojë për të, gjithë këto transformime? po! Tani do ta shihni vetë. Për të filluar, le të përdorim vetinë bazë të një thyese për duke reduktuar thyesat. Do të dukej si një gjë elementare. Pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër dhe kaq! Është e pamundur të bësh një gabim! Por... njeriu është një qenie krijuese. Ju mund të bëni një gabim kudo! Sidomos nëse duhet të zvogëloni jo një fraksion si 5/10, por një shprehje thyesore me të gjitha llojet e shkronjave.

Si të zvogëlohen saktë dhe shpejt thyesat pa bërë punë shtesë, mund të lexohet në seksionin special 555.

Një student normal nuk shqetësohet të pjesëtojë numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër (ose shprehje)! Ai thjesht kryqëzon gjithçka që është e njëjtë lart dhe poshtë! Këtu fshihet një gabim tipik, një gabim, nëse doni.

Për shembull, ju duhet të thjeshtoni shprehjen:

Nuk ka asgjë për të menduar këtu, kryqëzoni shkronjën "a" sipër dhe "2" në fund! Ne marrim:

Gjithçka është e saktë. Por me të vërtetë jeni ndarë të gjitha numërues dhe të gjitha emëruesi është "a". Nëse jeni mësuar të kaloni vetëm jashtë, atëherë me nxitim mund të kaloni "a" në shprehje

dhe merrni përsëri

Gjë që do të ishte kategorikisht e pavërtetë. Sepse këtu të gjitha numëruesi në "a" është tashmë nuk ndahet! Ky fraksion nuk mund të reduktohet. Meqë ra fjala, një ulje e tillë është, um... një sfidë serioze për mësuesin. Kjo nuk falet! A ju kujtohet? Kur zvogëloni, duhet të ndani të gjitha numërues dhe të gjitha emërues!

Reduktimi i thyesave e bën jetën shumë më të lehtë. Ju do të merrni një fraksion diku, për shembull 375/1000. Si mund të vazhdoj të punoj me të tani? Pa një kalkulator? Shumëzo, thuaj, shto, katror!? Dhe nëse nuk jeni shumë dembel, shkurtojeni me kujdes me pesë, dhe me pesë të tjera, madje edhe ... ndërsa po shkurtohet, me pak fjalë. Le të marrim 3/8! Shumë më bukur, apo jo?

Vetia kryesore e një thyese ju lejon të konvertoni thyesat e zakonshme në dhjetore dhe anasjelltas pa një kalkulator! Kjo është e rëndësishme për Provimin e Unifikuar të Shtetit, apo jo?

Si të konvertoni thyesat nga një lloj në tjetrin.

Me thyesat dhjetore gjithçka është e thjeshtë. Siç dëgjohet, ashtu shkruhet! Le të themi 0.25. Kjo është pikë zero njëzet e pesë të qindtat. Pra shkruajmë: 25/100. Zvogëlojmë (pjestojmë numëruesin dhe emëruesin me 25), marrim thyesën e zakonshme: 1/4. Të gjitha. Kjo ndodh dhe asgjë nuk zvogëlohet. Si 0.3. Kjo është tre të dhjetat, d.m.th. 3/10.

Po nëse numrat e plotë nuk janë zero? Është në rregull. Shkruajmë të gjithë thyesën pa asnjë presje në numërues, dhe në emërues - ajo që dëgjohet. Për shembull: 3.17. Kjo është tre pikë e shtatëmbëdhjetë e qindta. Ne shkruajmë 317 në numërues dhe 100 në emërues Marrim 317/100. Asgjë nuk zvogëlohet, kjo do të thotë gjithçka. Kjo është përgjigja. Fillore, Watson! Nga gjithçka që u tha, një përfundim i dobishëm: çdo thyesë dhjetore mund të shndërrohet në një thyesë të zakonshme .

Por disa njerëz nuk mund të bëjnë konvertimin e kundërt nga i zakonshëm në dhjetor pa një kalkulator. Dhe është e nevojshme! Si do ta shkruani përgjigjen në Provimin e Bashkuar të Shtetit!? Lexoni me kujdes dhe zotëroni këtë proces.

Cila është karakteristika e një thyese dhjetore? Emëruesi i saj është Gjithmonë kushton 10, ose 100, ose 1000, ose 10000 e kështu me radhë. Nëse thyesa juaj e përbashkët ka një emërues si ky, nuk ka problem. Për shembull, 4/10 = 0.4. Ose 7/100 = 0,07. Ose 12/10 = 1.2. Po sikur përgjigjja e detyrës në seksionin "B" të ishte 1/2? Çfarë do të shkruajmë si përgjigje? Kërkohen numrat dhjetorë...

Le të kujtojmë vetia kryesore e një thyese ! Matematika në mënyrë të favorshme ju lejon të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër. Gjithçka, meqë ra fjala! Përveç zeros, natyrisht. Pra, le ta përdorim këtë pronë në avantazhin tonë! Me çfarë mund të shumëzohet emëruesi, d.m.th. 2 në mënyrë që të bëhet 10, ose 100, ose 1000 (më e vogël është më mirë, sigurisht...)? Në 5, natyrisht. Mos ngurroni të shumëzoni emëruesin (kjo është ne e nevojshme) me 5. Por atëherë edhe numëruesi duhet të shumëzohet me 5. Kjo tashmë është matematikë kerkon! Marrim 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Kjo është ajo.

Sidoqoftë, ndeshen të gjitha llojet e emëruesve. Mund të hasni, për shembull, thyesën 3/16. Provoni dhe kuptoni se me çfarë të shumëzoni 16 për të bërë 100 ose 1000... A nuk funksionon? Pastaj thjesht mund të ndani 3 me 16. Në mungesë të makinës llogaritëse, do të duhet të ndani me një cep, në një copë letre, siç mësonin në shkollën fillore. Ne marrim 0.1875.

Dhe ka edhe emërues shumë të këqij. Për shembull, nuk ka asnjë mënyrë për ta kthyer thyesën 1/3 në një dhjetore të mirë. Si në makinë llogaritëse ashtu edhe në një copë letër, marrim 0.3333333... Kjo do të thotë që 1/3 është një thyesë e saktë dhjetore. i pa përkthyer. Njësoj si 1/7, 5/6 e kështu me radhë. Ka shumë prej tyre, të papërkthyeshme. Kjo na sjell në një përfundim tjetër të dobishëm. Jo çdo thyesë mund të shndërrohet në dhjetore !

Nga rruga, ky është informacion i dobishëm për vetë-testim. Në pjesën "B" duhet të shkruani një thyesë dhjetore në përgjigjen tuaj. Dhe ju merrni, për shembull, 4/3. Kjo thyesë nuk shndërrohet në dhjetore. Kjo do të thotë se keni bërë një gabim diku gjatë rrugës! Kthehuni dhe kontrolloni zgjidhjen.

Pra, ne kuptuam thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Gjithçka që mbetet është të merremi me numra të përzier. Për të punuar me ta, ato duhet të shndërrohen në fraksione të zakonshme. Si ta bëni këtë? Mund të kapni një nxënës të klasës së gjashtë dhe ta pyesni. Por një nxënës i klasës së gjashtë nuk do të jetë gjithmonë pranë... Do të duhet ta bëni vetë. Nuk është e vështirë. Duhet të shumëzoni emëruesin e pjesës thyesore me të gjithë pjesën dhe të shtoni numëruesin e pjesës thyesore. Ky do të jetë numëruesi i thyesës së përbashkët. Po emëruesi? Emëruesi do të mbetet i njëjtë. Duket e ndërlikuar, por në realitet gjithçka është e thjeshtë. Le të shohim një shembull.

Supozoni se u tmerruat kur shihni numrin në problem:

Me qetësi, pa panik, mendojmë. E gjithë pjesa është 1. Njësi. Pjesa thyesore është 3/7. Prandaj, emëruesi i pjesës thyesore është 7. Ky emërues do të jetë emëruesi i thyesës së zakonshme. Ne numërojmë numëruesin. Shumëzojmë 7 me 1 (pjesën e plotë) dhe shtojmë 3 (numëruesin e pjesës thyesore). Marrim 10. Ky do të jetë numëruesi i thyesës së përbashkët. Kjo është ajo. Duket edhe më e thjeshtë në shënimin matematikor:

A është e qartë? Atëherë sigurojeni suksesin tuaj! Shndërroni në thyesa të zakonshme. Ju duhet të merrni 10/7, 7/2, 23/10 dhe 21/4.

Operacioni i kundërt - konvertimi i një thyese të papërshtatshme në një numër të përzier - kërkohet rrallë në shkollën e mesme. Epo, nëse po... Dhe nëse nuk jeni në shkollë të mesme, mund të shikoni seksionin special 555. Nga rruga, do të mësoni edhe për fraksionet e pahijshme atje.

Epo, kjo është praktikisht e gjitha. I kujtove llojet e thyesave dhe kuptove Si transferimi i tyre nga një lloj në tjetrin. Pyetja mbetet: Për çfarë beje kete? Ku dhe kur të zbatohet kjo njohuri e thellë?

Unë përgjigjem. Çdo shembull në vetvete sugjeron veprimet e nevojshme. Nëse në shembull përzihen së bashku thyesat e zakonshme, dhjetoret, madje edhe numrat e përzier, çdo gjë e shndërrojmë në thyesa të zakonshme. Mund të bëhet gjithmonë. Epo, nëse thotë diçka si 0.8 + 0.3, atëherë ne e numërojmë atë në atë mënyrë, pa asnjë përkthim. Pse kemi nevojë për punë shtesë? Ne zgjedhim zgjidhjen që është e përshtatshme ne !

Nëse detyra është e gjitha thyesat dhjetore, por um... disa të këqija, shkoni te ato të zakonshmet dhe provojeni! Shikoni, gjithçka do të funksionojë. Për shembull, do t'ju duhet të vendosni në katror numrin 0.125. Nuk është aq e lehtë nëse nuk jeni mësuar të përdorni një kalkulator! Jo vetëm që duhet të shumëzoni numrat në një kolonë, por gjithashtu duhet të mendoni se ku të vendosni presjen! Sigurisht që nuk do të funksionojë në kokën tuaj! Po sikur të kalojmë në një fraksion të zakonshëm?

0,125 = 125/1000. E zvogëlojmë me 5 (kjo është për fillim). Ne marrim 25/200. Edhe një herë nga 5. Marrim 5/40. Oh, është ende duke u zvogëluar! Kthehu tek 5! Ne marrim 1/8. Ne e sheshojmë lehtësisht (në mendjen tonë!) dhe marrim 1/64. Të gjitha!

Le ta përmbledhim këtë mësim.

1. Ekzistojnë tre lloje thyesash. Numrat e përbashkët, dhjetorë dhe të përzier.

2. Numrat dhjetorë dhe të përzier Gjithmonë mund të shndërrohet në thyesa të zakonshme. Transferimi i kundërt jo gjithmonë të mundshme

3. Zgjedhja e llojit të thyesave për të punuar me një detyrë varet nga vetë detyra. Nëse ka lloje të ndryshme fraksionesh në një detyrë, gjëja më e besueshme është kalimi në fraksione të zakonshme.

Tani mund të praktikoni. Së pari, konvertoni këto thyesa dhjetore në thyesa të zakonshme:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ju duhet të merrni përgjigje si kjo (në një rrëmujë!):

Le ta përfundojmë këtë. Në këtë mësim ne rifreskuam kujtesën tonë për pikat kryesore rreth thyesave. Ndodh, megjithatë, që nuk ka asgjë të veçantë për të rifreskuar...) Nëse dikush e ka harruar plotësisht, ose nuk e ka zotëruar ende... Atëherë mund të shkoni te një Seksion i veçantë 555. Të gjitha bazat mbulohen në detaje atje. Shumë papritur kuptoj gjithçka janë duke filluar. Dhe ata zgjidhin thyesat në fluturim).

Nëse ju pëlqen kjo faqe...

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Tashmë kemi thënë se ka thyesa e zakonshme Dhe dhjetore. Në këtë pikë, ne kemi mësuar pak për thyesat. Mësuam se ka thyesa të duhura dhe të pahijshme. Mësuam gjithashtu se thyesat e zakonshme mund të zvogëlohen, shtohen, zbriten, shumëzohen dhe pjesëtohen. Dhe gjithashtu mësuam se ekzistojnë të ashtuquajturat numra të përzier, të cilët përbëhen nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore.

Ne ende nuk i kemi hulumtuar plotësisht thyesat e zakonshme. Ka shumë hollësi dhe detaje që duhen diskutuar, por sot do të fillojmë të studiojmë dhjetore thyesat, pasi thyesat e zakonshme dhe dhjetore shpesh duhet të kombinohen. Kjo do të thotë, kur zgjidhni probleme duhet të përdorni të dy llojet e thyesave.

Ky mësim mund të duket i ndërlikuar dhe konfuz. Kjo është krejt normale. Këto lloj mësimesh kërkojnë që ato të studiohen dhe jo të skremohen sipërfaqësisht.

Shprehja e sasive në formë thyesore

Ndonjëherë është e përshtatshme të tregosh diçka në formë të pjesshme. Për shembull, një e dhjeta e një decimetri shkruhet kështu:

Kjo shprehje do të thotë se një decimetër u nda në dhjetë pjesë dhe nga këto dhjetë pjesë u mor një pjesë:

Siç mund ta shihni në figurë, një e dhjeta e një decimetri është një centimetër.

Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Tregoni 6 cm dhe 3 mm të tjera në centimetra në formë të pjesshme.

Pra, duhet të shprehni 6 cm dhe 3 mm në centimetra, por në formë të pjesshme. Tashmë kemi 6 centimetra të plota:

por kanë mbetur edhe 3 milimetra. Si t'i tregojmë këto 3 milimetra, dhe në centimetra? Fraksionet vijnë në shpëtim. 3 milimetra është pjesa e tretë e një centimetri. Dhe pjesa e tretë e një centimetri shkruhet cm

Një fraksion do të thotë se një centimetër është ndarë në dhjetë pjesë të barabarta dhe nga këto dhjetë pjesë janë marrë tre pjesë (tre nga dhjetë).

Si rezultat, kemi gjashtë centimetra të plota dhe tre të dhjetat e një centimetri:

Në këtë rast, 6 tregon numrin e centimetrave të plota, dhe fraksioni tregon numrin e centimetrave të pjesshëm. Kjo thyesë lexohet si "gjashtë pikë tre centimetra".

Thyesat, emëruesi i të cilave përmban numrat 10, 100, 1000, mund të shkruhen pa emërues. Fillimisht shkruani të gjithë pjesën, e më pas numëruesin e pjesës thyesore. Pjesa e plotë ndahet nga numëruesi i pjesës thyesore me presje.

Për shembull, le ta shkruajmë pa emërues. Për ta bërë këtë, së pari le të shkruajmë të gjithë pjesën. Pjesa e plotë është numri 6. Fillimisht shkruajmë këtë numër:

E gjithë pjesa është e regjistruar. Menjëherë pasi shkruajmë të gjithë pjesën vendosim presje:

Dhe tani shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore. Në një numër të përzier, numëruesi i pjesës thyesore është numri 3. Shkruajmë një tre pas presjes dhjetore:

Çdo numër që paraqitet në këtë formë quhet dhjetore.

Prandaj, mund të tregoni 6 cm dhe 3 mm të tjera në centimetra duke përdorur një fraksion dhjetor:

6.3 cm

Do të duket kështu:

Në fakt, numrat dhjetorë janë të njëjtë me thyesat e zakonshme dhe numrat e përzier. E veçanta e thyesave të tilla është se emëruesi i pjesës së tyre thyesore përmban numrat 10, 100, 1000 ose 10000.

Ashtu si një numër i përzier, një thyesë dhjetore ka një pjesë të plotë dhe një pjesë thyesore. Për shembull, në një numër të përzier pjesa e plotë është 6, dhe pjesa thyesore është .

Në thyesën dhjetore 6.3, pjesa e plotë është numri 6, dhe pjesa thyesore është numëruesi i thyesës, domethënë numri 3.

Ndodh gjithashtu që thyesat e zakonshme në emëruesin e të cilave numrat 10, 100, 1000 jepen pa pjesë të plotë. Për shembull, një thyesë jepet pa një pjesë të plotë. Për të shkruar një thyesë të tillë si dhjetore, fillimisht shkruani 0, pastaj vendosni presje dhe shkruani numëruesin e thyesës. Një thyesë pa emërues do të shkruhet si më poshtë:

Lexohet si "zero pikë pesë".

Shndërrimi i numrave të përzier në dhjetorë

Kur shkruajmë numra të përzier pa emërues, në këtë mënyrë i shndërrojmë në thyesa dhjetore. Kur konvertoni thyesat në dhjetore, ka disa gjëra që duhet të dini, për të cilat do të flasim tani.

Pasi të shkruhet e gjithë pjesa, është e nevojshme të numërohet numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore, pasi numri i zerove të pjesës thyesore dhe numri i shifrave pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore duhet të jetë sa njëjtë. Çfarë do të thotë? Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm:

Në fillim

Dhe mund të shkruani menjëherë numëruesin e pjesës thyesore dhe thyesa dhjetore është gati, por patjetër që duhet të numëroni numrin e zerave në emëruesin e pjesës thyesore.

Pra, ne numërojmë numrin e zerove në pjesën thyesore të një numri të përzier. Emëruesi i pjesës thyesore ka një zero. Kjo do të thotë se në një thyesë dhjetore do të ketë një shifër pas presjes dhjetore dhe kjo shifër do të jetë numëruesi i pjesës thyesore të numrit të përzier, domethënë numri 2.

Kështu, kur konvertohet në një thyesë dhjetore, një numër i përzier bëhet 3.2.

Kjo thyesë dhjetore lexohet kështu:

"Tre pika dy"

"Të dhjetat" sepse numri 10 është në pjesën thyesore të një numri të përzier.

Shembulli 2. Shndërroni një numër të përzier në një dhjetor.

Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:

Dhe mund të shkruani menjëherë numëruesin e pjesës thyesore dhe të merrni thyesën dhjetore 5.3, por rregulli thotë që pas presjes dhjetore duhet të ketë aq shifra sa ka zero në emëruesin e pjesës thyesore të numrit të përzier. Dhe shohim se emëruesi i pjesës thyesore ka dy zero. Kjo do të thotë që thyesa jonë dhjetore duhet të ketë dy shifra pas presjes dhjetore, jo një.

Në raste të tilla, numëruesi i pjesës thyesore duhet të modifikohet pak: shtoni një zero para numëruesit, domethënë para numrit 3.

Tani mund ta shndërroni këtë numër të përzier në një thyesë dhjetore. Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:

Dhe shkruani numëruesin e pjesës thyesore:

Thyesa dhjetore 5.03 lexohet si më poshtë:

"Pesë pikë tre"

"Qindra" sepse emëruesi i pjesës thyesore të një numri të përzier përmban numrin 100.

Shembulli 3. Shndërroni një numër të përzier në një dhjetor.

Nga shembujt e mëparshëm, mësuam se për të kthyer me sukses një numër të përzier në një dhjetor, numri i shifrave në numëruesin e thyesës dhe numri i zerove në emëruesin e thyesës duhet të jenë të njëjta.

Para se të konvertohet një numër i përzier në një thyesë dhjetore, pjesa e tij thyesore duhet të modifikohet pak, domethënë, të sigurohet që numri i shifrave në numëruesin e pjesës thyesore dhe numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore janë njëjtë.

Para së gjithash, ne shikojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore. Ne shohim se ka tre zero:

Detyra jonë është të organizojmë tre shifra në numëruesin e pjesës thyesore. Tashmë kemi një shifër - ky është numri 2. Mbetet të shtojmë edhe dy shifra të tjera. Do të jenë dy zero. Shtojini ato para numrit 2. Si rezultat, numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues do të jenë të njëjta:

Tani mund të filloni ta konvertoni këtë numër të përzier në një thyesë dhjetore. Fillimisht shkruajmë të gjithë pjesën dhe vendosim presje:

dhe shënoni menjëherë numëruesin e pjesës thyesore

3,002

Shohim se numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerove në emëruesin e pjesës thyesore të numrit të përzier janë të njëjtë.

Thyesa dhjetore 3.002 lexohet si më poshtë:

"Tre pikë dy mijëshe"

"Mijërat" sepse emëruesi i pjesës thyesore të numrit të përzier përmban numrin 1000.

Shndërrimi i thyesave në dhjetore

Thyesat e zakonshme me emërues 10, 100, 1000 ose 10000 mund të shndërrohen gjithashtu në dhjetore. Meqenëse një thyesë e zakonshme nuk ka një pjesë të plotë, fillimisht shkruani 0, pastaj vendosni presje dhe shkruani numëruesin e pjesës thyesore.

Edhe këtu, numri i zerove në emërues dhe numri i shifrave në numërues duhet të jetë i njëjtë. Prandaj, duhet të jeni të kujdesshëm.

Shembulli 1.

E gjithë pjesa mungon, kështu që fillimisht shkruajmë 0 dhe vendosim presje:

Tani shikojmë numrin e zeros në emërues. Ne shohim që ka një zero. Dhe numëruesi ka një shifër. Kjo do të thotë që ju mund të vazhdoni me siguri thyesën dhjetore duke shkruar numrin 5 pas pikës dhjetore

Në thyesën dhjetore që rezulton 0.5, numri i shifrave pas pikës dhjetore dhe numri i zerove në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.

Thyesa dhjetore 0.5 lexohet si më poshtë:

"Zero pikë pesë"

Shembulli 2. Shndërroni një thyesë në një dhjetore.

Mungon një pjesë e tërë. Fillimisht shkruajmë 0 dhe vendosim presje:

Tani shikojmë numrin e zeros në emërues. Ne shohim se ka dy zero. Dhe numëruesi ka vetëm një shifër. Për ta bërë numrin e shifrave dhe numrin e zeros të njëjtë, shtoni një zero në numërues para numrit 2. Atëherë thyesa do të marrë formën . Tani numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Kështu që ju mund të vazhdoni thyesën dhjetore:

Në thyesën dhjetore që rezulton 0,02, numri i shifrave pas pikës dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.

Thyesa dhjetore 0.02 lexohet si më poshtë:

"Zero pikë dy."

Shembulli 3. Shndërroni një thyesë në një dhjetore.

Shkruani 0 dhe vendosni një presje:

Tani numërojmë numrin e zeros në emëruesin e thyesës. Ne shohim se ka pesë zero, dhe ka vetëm një shifër në numërues. Për ta bërë numrin e zerove në emërues dhe numrin e shifrave në numërues të njëjtë, duhet të shtoni katër zero në numërues para numrit 5:

Tani numri i zerave në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Pra, mund të vazhdojmë me thyesën dhjetore. Shkruani numëruesin e thyesës pas presjes dhjetore

Në thyesën dhjetore që rezulton 0,00005, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.

Thyesa dhjetore 0.00005 lexohet si më poshtë:

"Pikë zero pesëqind e mijëra."

Shndërrimi i thyesave të pasakta në dhjetore

Një thyesë e papërshtatshme është një thyesë në të cilën numëruesi është më i madh se emëruesi. Ka thyesa të papërshtatshme në të cilat emëruesi përmban numrat 10, 100, 1000 ose 10000. Thyesat e tilla mund të shndërrohen në dhjetore. Por para se të shndërrohen në një thyesë dhjetore, thyesat e tilla duhet të ndahen në të gjithë pjesën.

Shembulli 1.

Thyesa është një thyesë e papërshtatshme. Për të kthyer një thyesë të tillë në një dhjetore, fillimisht duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e saj. Le të kujtojmë se si të izolojmë të gjithë pjesën e fraksioneve të pahijshme. Nëse e keni harruar, ju këshillojmë të ktheheni dhe ta studioni.

Pra, le të theksojmë të gjithë pjesën në thyesën e papërshtatshme. Kujtojmë që një thyesë do të thotë pjesëtim - në këtë rast, pjesëtimi i numrit 112 me numrin 10

Le të shohim këtë foto dhe të mbledhim një numër të ri të përzier, si një grup ndërtimi për fëmijë. Numri 11 do të jetë pjesa e plotë, numri 2 do të jetë numëruesi i pjesës thyesore dhe numri 10 do të jetë emëruesi i pjesës thyesore.

Ne morëm një numër të përzier. Le ta kthejmë atë në një thyesë dhjetore. Dhe ne tashmë dimë se si t'i shndërrojmë numra të tillë në thyesa dhjetore. Fillimisht shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:

Tani numërojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore. Ne shohim që ka një zero. Dhe numëruesi i pjesës thyesore ka një shifër. Kjo do të thotë se numri i zerave në emëruesin e pjesës thyesore dhe numri i shifrave në numëruesin e pjesës thyesore janë të njëjta. Kjo na jep mundësinë që menjëherë të shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore pas pikës dhjetore:

Në thyesën dhjetore që rezulton 11.2, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.

Kjo do të thotë që një thyesë e papërshtatshme bëhet 11.2 kur shndërrohet në dhjetor.

Thyesa dhjetore 11.2 lexohet si më poshtë:

"Njëmbëdhjetë pikë dy."

Shembulli 2. Shndërroni thyesën e gabuar në dhjetore.

Është një thyesë e papërshtatshme sepse numëruesi është më i madh se emëruesi. Por mund të shndërrohet në një thyesë dhjetore, pasi emëruesi përmban numrin 100.

Fillimisht, le të zgjedhim të gjithë pjesën e kësaj thyese. Për ta bërë këtë, ndani 450 me 100 me një qoshe:

Le të mbledhim një numër të ri të përzier - marrim . Dhe ne tashmë dimë se si t'i shndërrojmë numrat e përzier në thyesa dhjetore.

Shkruani të gjithë pjesën dhe vendosni presje:

Tani numërojmë numrin e zerove në emëruesin e pjesës thyesore dhe numrin e shifrave në numëruesin e pjesës thyesore. Shohim se numri i zeros në emërues dhe numri i shifrave në numërues janë të njëjtë. Kjo na jep mundësinë që menjëherë të shkruajmë numëruesin e pjesës thyesore pas pikës dhjetore:

Në thyesën dhjetore që rezulton 4.50, numri i shifrave pas presjes dhjetore dhe numri i zerave në emëruesin e thyesës janë të njëjta. Kjo do të thotë se thyesa është përkthyer saktë.

Kjo do të thotë që një thyesë e gabuar bëhet 4.50 kur shndërrohet në dhjetor.

Kur zgjidhni probleme, nëse ka zero në fund të thyesës dhjetore, ato mund të hidhen. Le të hedhim edhe zeron në përgjigjen tonë. Pastaj marrim 4.5

Kjo është një nga gjërat interesante për numrat dhjetorë. Ai qëndron në faktin se zerot që shfaqen në fund të një thyese nuk i japin peshë kësaj thyese. Me fjalë të tjera, dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Le të vendosim një shenjë të barabartë mes tyre:

4,50 = 4,5

Shtrohet pyetja: pse ndodh kjo? Në fund të fundit, 4.50 dhe 4.5 duken si fraksione të ndryshme. I gjithë sekreti qëndron në vetinë themelore të thyesave, të cilat i studiuam më herët. Ne do të përpiqemi të vërtetojmë pse thyesat dhjetore 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta, por pasi të studiojmë temën tjetër, e cila quhet "shndërrimi i një thyese dhjetore në një numër të përzier".

Shndërrimi i një numri dhjetor në një numër të përzier

Çdo thyesë dhjetore mund të kthehet përsëri në një numër të përzier. Për ta bërë këtë, mjafton të jeni në gjendje të lexoni thyesat dhjetore. Për shembull, le të konvertojmë 6.3 në një numër të përzier. 6.3 është gjashtë pikë tre. Së pari ne shkruajmë gjashtë numra të plotë:

dhe afër tre të dhjetave:

Shembulli 2. Shndërroni numrin dhjetor 3.002 në numër të përzier

3.002 është tre të plota dhe dy të mijta. Së pari shkruajmë tre numra të plotë

dhe pranë tij shkruajmë dy të mijëtat:

Shembulli 3. Shndërroni numrin dhjetor 4.50 në numër të përzier

4.50 është katër pikë pesëdhjetë. Shkruani katër numra të plotë

dhe pesëdhjetë e qindtat e ardhshme:

Meqë ra fjala, le të kujtojmë shembullin e fundit nga tema e mëparshme. Thamë se dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Ne gjithashtu thamë se zero mund të hidhet. Le të përpiqemi të vërtetojmë se dhjetoret 4.50 dhe 4.5 janë të barabarta. Për ta bërë këtë, ne i kthejmë të dy thyesat dhjetore në numra të përzier.

Kur konvertohet në një numër të përzier, dhjetori 4.50 bëhet , dhe dhjetori 4.5 bëhet

Kemi dy numra të përzier dhe . Le t'i kthejmë këta numra të përzier në thyesa të pasakta:

Tani kemi dy thyesa dhe . Është koha të kujtojmë vetinë bazë të një thyese, e cila thotë se kur shumëzoni (ose pjesëtoni) numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër, vlera e thyesës nuk ndryshon.

Pjesëtojmë thyesën e parë me 10

Ne morëm , dhe kjo është fraksioni i dytë. Kjo do të thotë që të dy janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe të barabartë me të njëjtën vlerë:

Provoni të përdorni një kalkulator për të ndarë fillimisht 450 me 100 dhe më pas 45 me 10. Do të jetë një gjë qesharake.

Shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë

Çdo thyesë dhjetore mund të kthehet përsëri në një thyesë. Për ta bërë këtë, përsëri, mjafton të jeni në gjendje të lexoni thyesat dhjetore. Për shembull, le të konvertojmë 0.3 në një fraksion të përbashkët. 0.3 është zero pikë tre. Së pari shkruajmë zero numra të plotë:

dhe afër tre të dhjetave 0. Zero tradicionalisht nuk shkruhet, kështu që përgjigja përfundimtare nuk do të jetë 0, por thjesht .

Shembulli 2. Shndërroje thyesën dhjetore 0,02 në një thyesë.

0.02 është zero pikë dy. Ne nuk e shkruajmë zero, kështu që shkruajmë menjëherë dy të qindtat

Shembulli 3. Shndërroni 0.00005 në thyesë

0.00005 është zero pikë pesë. Ne nuk e shkruajmë zero, kështu që shkruajmë menjëherë pesëqind mijëtat

A ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja

Thyesat e shkruara në formën 0,8; 0,13; 2.856; 5.2; 0.04 quhet dhjetore. Në fakt, numrat dhjetorë janë një paraqitje e thjeshtuar e thyesave të zakonshme. Ky shënim është i përshtatshëm për t'u përdorur për të gjitha thyesat, emëruesit e të cilëve janë 10, 100, 1000, e kështu me radhë.

Le të shohim shembuj (0.5 lexohet si zero pika pesë);

(0.15 lexohet si, zero pikë pesëmbëdhjetë);

(5.3 lexohet si, pesë pika tre).

Ju lutemi vini re se në shënimin e një thyese dhjetore, një presje ndan pjesën e plotë të një numri nga pjesa thyesore, pjesa e plotë e një thyese të duhur është 0. Shënimi i pjesës thyesore të një thyese dhjetore përmban aq shifra sa ka zero në shënimin e emëruesit të thyesës së zakonshme përkatëse.

Le të shohim një shembull, , , .

Në disa raste, mund të jetë e nevojshme të trajtohet një numër natyror si dhjetor, pjesa thyesore e të cilit është zero. Është zakon të shkruhet se 5 = 5.0; 245 = 245.0 e kështu me radhë. Vini re se në shënimin dhjetor të një numri natyror, njësia e shifrës më pak të rëndësishme është 10 herë më e vogël se njësia e shifrës më domethënëse ngjitur. Shkrimi i thyesave dhjetore ka të njëjtën veti. Prandaj, menjëherë pas pikës dhjetore ka një vend të dhjetave, pastaj një vend të qindsheve, pastaj një vend të njëmijëve, e kështu me radhë. Më poshtë janë emrat e shifrave të numrit 31.85431, dy kolonat e para janë pjesa e plotë, kolonat e mbetura janë pjesa thyesore.

Kjo thyesë lexohet si tridhjetë e një pikë tetëdhjetë e pesë mijë e katërqind e tridhjetë e njëqind e mijë.

Mbledhja dhe zbritja e numrave dhjetorë

Mënyra e parë është shndërrimi i thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme dhe kryerja e mbledhjes.

Siç shihet nga shembulli, kjo metodë është shumë e papërshtatshme dhe është më mirë të përdoret metoda e dytë, e cila është më e saktë, pa i kthyer thyesat dhjetore në të zakonshme. Për të shtuar dy thyesa dhjetore, duhet:

• barazojnë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në terma;
• shkruani termat njëri nën tjetrin në mënyrë që çdo shifër e termit të dytë të jetë nën shifrën përkatëse të termit të parë;
• shtoni numrat që rezultojnë në të njëjtën mënyrë që shtoni numrat natyrorë;
• Vendosni një presje në shumën që rezulton nën presjet në terma.

Le të shohim shembuj:

• barazojnë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në minuend dhe subtrahend;
• shkruaje subtrahend nën minuend në mënyrë që çdo shifër e subtrahend është nën shifrën përkatëse të minuend;
• të kryejë zbritjen në të njëjtën mënyrë si zbriten numrat natyrorë;
• vendosni një presje në ndryshimin që rezulton nën presjet në minuend dhe subtrahend.

Le të shohim shembuj:

Në shembujt e diskutuar më sipër, mund të shihet se mbledhja dhe zbritja e thyesave dhjetore është kryer pak nga pak, domethënë në të njëjtën mënyrë siç kemi kryer veprime të ngjashme me numrat natyrorë. Ky është avantazhi kryesor i formës dhjetore të shkrimit të thyesave.

Shumëzimi i numrave dhjetorë

Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë djathtas me përkatësisht 1, 2, 3 dhe kështu me radhë. Prandaj, nëse presja zhvendoset në të djathtë me 1, 2, 3 e kështu me radhë shifra, atëherë fraksioni do të rritet në përputhje me rrethanat me 10, 100, 1000 e kështu me radhë herë. Për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, duhet:

• shumëzojini ato si numra natyrorë, duke shpërfillur presjet;
• në produktin që rezulton, ndani me presje në të djathtë aq shifra sa ka pas presjeve në të dy faktorët së bashku.

Ka raste kur një produkt përmban më pak shifra nga sa kërkohet të ndahet me presje, numri i kërkuar i zerave shtohet majtas përpara këtij produkti dhe më pas presja zhvendoset majtas me numrin e kërkuar të shifrave.

Le të shohim shembuj: 2 * 4 = 8, pastaj 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, pastaj 0,023 * 0,35 = 0,00805.

Ka raste kur njëri prej shumëzuesve është i barabartë me 0.1; 0,01; 0.001 e kështu me radhë, është më i përshtatshëm të përdorni rregullin e mëposhtëm.

• Për të shumëzuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001 e kështu me radhë, ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas në këtë thyesë dhjetore me përkatësisht 1, 2, 3 dhe kështu me radhë.

Le të shohim shembuj: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Vetitë e shumëzimit të numrave natyrorë vlejnë edhe për thyesat dhjetore.

• ab = ba- vetia komutative e shumëzimit;
• (ab) c = a (bc)- vetia shoqëruese e shumëzimit;
• a (b + c) = ab + acështë një veti shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen.

Ndarja dhjetore

Dihet se nëse pjesëtoni një numër natyror a në një numër natyror b do të thotë të gjesh një numër të tillë natyror c, e cila kur shumëzohet me b jep një numër a. Ky rregull mbetet i vërtetë nëse të paktën një nga numrat a, b, cështë një thyesë dhjetore.

Le të shohim një shembull: ju duhet të ndani 43.52 me 17 me një kënd, duke injoruar presjen. Në këtë rast, presja në herës duhet të vendoset menjëherë përpara shifrës së parë pasi të përdoret pika dhjetore në divident.

Ka raste kur dividenti është më i vogël se pjesëtuesi, atëherë pjesa e plotë e herësit është e barabartë me zero. Le të shohim një shembull:

Le të shohim një shembull tjetër interesant.

Procesi i ndarjes ka ndaluar sepse shifrat e dividentit kanë mbaruar dhe pjesa e mbetur nuk ka zero. Dihet se një thyesë dhjetore nuk do të ndryshojë nëse i shtohet ndonjë numër zero në të djathtë. Atëherë bëhet e qartë se numrat e dividentit nuk mund të mbarojnë.

Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë majtas me 1, 2, 3, e kështu me radhë. Le të shohim një shembull: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Nëse dividenti dhe pjesëtuesi rriten njëkohësisht me 10, 100, 1000 e kështu me radhë herë, atëherë herësi nuk do të ndryshojë.

Merrni një shembull: 39,44: 1,6 = 24,65, rriteni dividentin dhe pjesëtuesin me 10 herë 394,4: 16 = 24,65 Është e drejtë të theksohet se pjesëtimi i një thyese dhjetore me një numër natyror në shembullin e dytë është më e lehtë.

Për të ndarë një thyesë dhjetore me një dhjetore, ju duhet:

• zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtues djathtas me aq shifra sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues;
• pjesëtojeni me një numër natyror.

Le të shqyrtojmë një shembull: 23.6: 0.02, vini re se pjesëtuesi ka dy shifra dhjetore, prandaj i shumëzojmë të dy numrat me 100, marrim 2360: 2 = 1180, pjesëtojmë rezultatin me 100 dhe marrim përgjigjen 11.80 ose 23.6: 0, 02 = 11.8.

Krahasimi i numrave dhjetorë

Ka dy mënyra për të krahasuar numrat dhjetorë. Metoda e parë, duhet të krahasoni dy thyesa dhjetore 4.321 dhe 4.32, të barazoni numrin e numrave dhjetorë dhe të filloni të krahasoni vend pas vendi, të dhjetat me të dhjetat, të qindtat me të qindtat, e kështu me radhë, në fund marrim 4.321 > 4.320.

Mënyra e dytë për të krahasuar thyesat dhjetore bëhet duke përdorur shumëzimin e shembullit të mësipërm me 1000 dhe krahasoni 4321 > 4320. Cila metodë është më e përshtatshme, secili zgjedh vetë.