Ndërveprimi i këtyre dy efekteve është tema kryesore e mekanikës Njutoniane.

Koncepte të tjera të rëndësishme në këtë degë të fizikës janë energjia, momenti, momenti këndor, i cili mund të transferohet ndërmjet objekteve gjatë bashkëveprimit. Energjia e një sistemi mekanik përbëhet nga energjitë e tij kinetike (energjia e lëvizjes) dhe potenciale (në varësi të pozicionit të trupit në raport me trupat e tjerë). Ligjet themelore të ruajtjes zbatohen për këto sasi fizike.

1. Historia

Bazat e mekanikës klasike u hodhën nga Galileo, si dhe Koperniku dhe Kepleri, në studimin e modeleve të lëvizjes së trupave qiellorë dhe për një kohë të gjatë mekanika dhe fizika u konsideruan në kontekstin e përshkrimit të ngjarjeve astronomike.

Idetë e sistemit heliocentrik u zyrtarizuan më tej nga Kepleri në tre ligjet e tij të lëvizjes së trupave qiellorë. Në veçanti, ligji i dytë i Keplerit thotë se të gjithë planetët në sistemin diellor lëvizin në orbita eliptike, me Diellin si një nga fokuset e tyre.

Kontributi tjetër i rëndësishëm në themelimin e mekanikës klasike u dha nga Galileo, i cili, duke eksploruar ligjet themelore të lëvizjes mekanike të trupave, veçanërisht nën ndikimin e forcave të gravitetit, formuloi pesë ligje universale të lëvizjes.

Por gjithsesi, dafinat e themeluesit kryesor të mekanikës klasike i përkasin Isak Njutonit, i cili në veprën e tij "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore" kreu një sintezë të atyre koncepteve në fizikën e lëvizjes mekanike që u formuluan nga paraardhësit e tij. Njutoni formuloi tre ligje themelore të lëvizjes, të cilat u emëruan sipas tij, si dhe ligjin e gravitetit universal, i cili tërhoqi një vijë nën studimet e Galileos për fenomenin e trupave që bien të lirë. Kështu, u krijua një pamje e re e botës dhe e ligjeve të saj themelore për të zëvendësuar atë të vjetëruar Aristoteliane.

2. Kufizimet e mekanikës klasike

Mekanika klasike ofron rezultate të sakta për sistemet që hasim në jetën e përditshme. Por ato bëhen të pasakta për sistemet, shpejtësia e të cilave i afrohet shpejtësisë së dritës, ku ajo zëvendësohet nga mekanika relativiste, ose për sistemet shumë të vogla ku zbatohen ligjet e mekanikës kuantike. Për sistemet që kombinojnë të dyja këto veti, teoria relativiste e fushës kuantike përdoret në vend të mekanikës klasike. Për sistemet me një numër shumë të madh komponentësh ose shkallë lirie, mekanika klasike gjithashtu mund të jetë adekuate, por përdoren metoda të mekanikës statistikore.

Mekanika klasike përdoret gjerësisht sepse, së pari, është shumë më e thjeshtë dhe më e lehtë për t'u përdorur sesa teoritë e listuara më sipër dhe, së dyti, ka një potencial të madh për përafrim dhe aplikim për një klasë shumë të gjerë objektesh fizike, duke filluar nga ato të njohura, si p.sh. një majë ose një top, në objekte të mëdha astronomike (planetet, galaktikat) dhe ato shumë mikroskopike (molekulat organike).

3. Aparatet matematikore

Matematika bazë mekanika klasike- llogaritja diferenciale dhe integrale, e zhvilluar posaçërisht për këtë nga Njutoni dhe Leibniz. Në formulimin e saj klasik, mekanika bazohet në tre ligjet e Njutonit.

4. Deklarata e bazave të teorisë

Më poshtë është një prezantim i koncepteve bazë të mekanikës klasike. Për thjeshtësi, ne do të përdorim konceptin e një pike materiale si një objekt, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen. Lëvizja e një pike materiale përcaktohet nga një numër i vogël parametrash: pozicioni, masa dhe forcat e aplikuara në të.

Në realitet, dimensionet e çdo objekti me të cilin merret mekanika klasike janë jo zero. Një pikë materiale, siç është një elektron, u bindet ligjeve të mekanikës kuantike. Objektet me dimensione jo zero kanë sjellje shumë më komplekse, sepse gjendja e tyre e brendshme mund të ndryshojë - për shembull, një top gjithashtu mund të rrotullohet gjatë lëvizjes. Megjithatë, rezultatet e marra për pikat materiale mund të zbatohen për trupa të tillë nëse i konsiderojmë ato si një koleksion i shumë pikave materiale ndërvepruese. Objekte të tilla komplekse mund të sillen si pika materiale nëse madhësitë e tyre janë të parëndësishme në shkallën e një problemi specifik fizik.

4.1. Pozicioni, vektori i rrezes dhe derivatet e tij

Pozicioni i një objekti (pikës materiale) përcaktohet në lidhje me një pikë fikse në hapësirë, e cila quhet origjinë. Mund të specifikohet nga koordinatat e kësaj pike (për shembull, në sistemin koordinativ kartezian) ose nga një vektor rreze r, tërhequr nga origjina deri në këtë pikë. Në realitet, një pikë materiale mund të lëvizë me kalimin e kohës, kështu që vektori i rrezes është përgjithësisht një funksion i kohës. Në mekanikën klasike, ndryshe nga mekanika relativiste, besohet se rrjedha e kohës është e njëjtë në të gjitha sistemet e referencës.

4.1.1. Trajektorja

Një trajektore është tërësia e të gjitha pozicioneve të një pike materiale lëvizëse - në rastin e përgjithshëm, është një vijë e lakuar, pamja e së cilës varet nga natyra e lëvizjes së pikës dhe sistemi i zgjedhur i referencës.

4.1.2. Duke lëvizur

Nëse të gjitha forcat që veprojnë në një grimcë janë konservatore, dhe Vështë energjia totale potenciale e përftuar duke shtuar energjitë potenciale të të gjitha forcave, atëherë

Ato. energji totale E = T + V vazhdon me kalimin e kohës. Ky është një manifestim i një prej ligjeve themelore fizike të ruajtjes. Në mekanikën klasike mund të jetë praktikisht e dobishme, sepse shumë lloje të forcave në natyrë janë konservatore.

Bazat e mekanikës klasike

Mekanika- një degë e fizikës që studion ligjet e lëvizjes mekanike të trupave.

Trupi– një objekt material i prekshëm.

Lëvizja mekanike- ndryshim dispozitat trupi ose pjesët e tij në hapësirë ​​me kalimin e kohës.

Aristoteli e përfaqësonte këtë lloj lëvizjeje si një ndryshim të drejtpërdrejtë nga një trup i vendit të tij në raport me trupat e tjerë, pasi në fizikën e tij bota materiale ishte e lidhur pazgjidhshmërisht me hapësirën dhe ekzistonte së bashku me të. Ai e konsideronte kohën si masë të lëvizjes së një trupi. Ndryshimet e mëvonshme në pikëpamjet mbi natyrën e lëvizjes çuan në ndarjen graduale të hapësirës dhe kohës nga trupat fizikë. Së fundi, absolutizimi Koncepti i Njutonit për hapësirën dhe kohën në përgjithësi i çoi ato përtej kufijve të përvojës së mundshme.

Megjithatë, kjo qasje bëri të mundur që nga fundi i shekullit të 18-të të ndërtohej një komplet sistemi mekanika, e quajtur tani klasike. Klasicizmiështë se ajo:

1) përshkruan shumicën e fenomeneve mekanike në makrokozmos duke përdorur një numër të vogël përkufizimesh dhe aksiomash fillestare;

2) i justifikuar rreptësisht matematikisht;

3) përdoret shpesh në fusha më specifike të shkencës.

Përvoja e tregon këtë zbatohet mekanika klasike për përshkrimin e lëvizjes së trupave me shpejtësi v<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) statika studion kushtet e ekuilibrit të trupave;

2) kinematika - lëvizja e trupave pa marrë parasysh shkaqet e saj;

3) dinamika - ndikimi i ndërveprimit të trupave në lëvizjen e tyre.

bazë Konceptet e mekanikës:

1) Një sistem mekanik është një grup trupash të identifikuar mendërisht që janë thelbësorë në një detyrë të caktuar.

2) Një pikë materiale është një trup, forma dhe dimensionet e të cilit mund të neglizhohen në kuadrin e këtij problemi. Një trup mund të përfaqësohet si një sistem pikash materiale.

3) Një trup absolutisht i ngurtë është një trup, distanca e të cilit midis dy pikave nuk ndryshon në kushtet e një problemi të caktuar.

4) Relativiteti i lëvizjes qëndron në faktin se një ndryshim në pozicionin e një trupi në hapësirë ​​mund të vendoset vetëm në raport me disa trupa të tjerë.

5) Trupi referues (RB) - një trup absolutisht i ngurtë në lidhje me të cilin lëvizja merret parasysh në këtë problem.

6) Kuadri i referencës (FR) = (TO + SC + ora). Origjina e sistemit të koordinatave (OS) kombinohet me një pikë TO. Orët matin periudhat kohore.

Karteziane SK:

Figura 5

Pozicioniështë përshkruar pika materiale M vektori i rrezes së pikës, – projeksionet e tij në boshtet koordinative.

Nëse vendosni kohën fillestare t 0 = 0, atëherë do të përshkruhet lëvizja e pikës M funksioni vektor ose tre funksione skalare x(t),y(t), z(t).

Karakteristikat lineare të lëvizjes së një pike materiale:

1) trajektorja - vija e lëvizjes së një pike materiale (lakore gjeometrike),

2) rruga ( S) – distanca e përshkuar përgjatë saj në një periudhë kohore,

3) lëvizja,

4) shpejtësia,

5) nxitimi.

Çdo lëvizje e një trupi të ngurtë mund të reduktohet në dy lloje kryesore - progresive Dhe rrotulluese rreth një aksi fiks.

Lëvizja përpara- një në të cilën vija e drejtë që lidh çdo dy pika të trupit mbetet paralele me pozicionin e saj origjinal. Pastaj të gjitha pikat lëvizin në mënyrë të barabartë, dhe lëvizja e të gjithë trupit mund të përshkruhet lëvizja e një pike.

Rrotullimi rreth një boshti fiks - një lëvizje në të cilën ekziston një vijë e drejtë e lidhur në mënyrë të ngurtë me trupin, të gjitha pikat e së cilës mbeten të palëvizshme në një kornizë të caktuar referimi. Trajektoret e pikave të mbetura janë rrathë me qendra në këtë vijë. Në këtë rast është i përshtatshëm karakteristikat këndore lëvizjet që janë të njëjta për të gjitha pikat e trupit.

Karakteristikat këndore të lëvizjes së një pike materiale:

1) këndi i rrotullimit (rruga këndore), e matur në radianë [rad], ku r- rrezja e trajektores së pikës,

2) zhvendosja këndore, moduli i të cilit është këndi i rrotullimit për një periudhë të shkurtër kohe dt,

3) shpejtësia këndore,

4) nxitimi këndor.

Figura 6

Marrëdhënia midis karakteristikave këndore dhe lineare:

Përdorimet e dinamikës koncepti i forcës, e matur në njuton (H), si masë e ndikimit të një trupi në një tjetër. Ky ndikim është shkaku i lëvizjes.

Parimi i mbivendosjes së forcave– efekti rezultues i ndikimit të disa trupave në një trup është i barabartë me shumën e efekteve të ndikimit të secilit prej këtyre trupave veç e veç. Sasia quhet forca rezultante dhe karakterizon efektin ekuivalent në trup n tel.

ligjet e Njutonit përgjithësojnë faktet eksperimentale të mekanikës.

Ligji 1 i Njutonit. Ekzistojnë sisteme referimi në lidhje me të cilat një pikë materiale ruan një gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme në mungesë të forcës që vepron mbi të, d.m.th. nëse, atëherë.

Një lëvizje e tillë quhet lëvizje me inerci ose lëvizje inerciale, dhe për këtë arsye kornizat e referencës në të cilat plotësohet ligji i parë i Njutonit quhen inerciale(ISO).

Ligji i 2-të i Njutonit. , ku është momenti i pikës materiale, m– masa e tij, d.m.th. nëse , atëherë dhe, rrjedhimisht, lëvizja nuk do të jetë më inerciale.

Ligji i 3-të i Njutonit. Kur dy pika materiale ndërveprojnë, forcat lindin dhe zbatohen në të dyja pikat, dhe .

Përkufizimi 1

Mekanika është një degë e gjerë e fizikës që studion ligjet e ndryshimit të pozicioneve të trupave fizikë në hapësirë ​​dhe kohë, si dhe postulatet e bazuara në ligjet e Njutonit.

Figura 1. Ligji bazë i dinamikës. Avtor24 - shkëmbim online i punimeve të studentëve

Shpesh ky drejtim shkencor i fizikës quhet "Mekanika Njutoniane". Mekanika klasike sot ndahet në seksionet e mëposhtme:

• statika - shqyrton dhe përshkruan baraspeshën e trupave;
• kinematika - studion veçoritë gjeometrike të lëvizjes pa marrë parasysh shkaqet e saj;
• dinamika – studion lëvizjen e substancave materiale.

Lëvizja mekanike është një nga format më të thjeshta dhe në të njëjtën kohë më të zakonshmet e ekzistencës së materies së gjallë. Prandaj, mekanika klasike zë një vend jashtëzakonisht domethënës në shkencën natyrore dhe konsiderohet nënseksioni kryesor i fizikës.

Ligjet themelore të mekanikës klasike

Mekanika klasike në postulatet e saj studion lëvizjen e trupave punues me shpejtësi shumë më të vogla se shpejtësia e dritës. Sipas hipotezës speciale të relativitetit, hapësira dhe koha absolute nuk ekzistojnë për elementët që lëvizin me shpejtësi të madhe. Si rezultat, natyra e ndërveprimit të substancave bëhet më komplekse, në veçanti, masa e tyre fillon të varet nga shpejtësia e lëvizjes. E gjithë kjo u bë objekt i shqyrtimit të formulave të mekanikës relativiste, për të cilat konstanta e shpejtësisë së dritës luan një rol themelor.

Mekanika klasike bazohet në ligjet bazë të mëposhtme.

1. Parimi i relativitetit të Galileos. Sipas këtij parimi, ka shumë sisteme referimi në të cilat çdo trup i lirë është në qetësi ose lëviz me një shpejtësi konstante në drejtim. Këto koncepte në shkencë quhen inerciale dhe lëvizin në raport me njëri-tjetrin në mënyrë drejtvizore dhe uniforme.
2. Tre ligjet e Njutonit. E para përcakton praninë e detyrueshme të vetive të inercisë në trupat fizikë dhe postulon praninë e koncepteve të tilla të referencës në të cilat lëvizja e lëndës së lirë ndodh me një shpejtësi konstante. Postulati i dytë prezanton konceptin e forcës si masën kryesore të bashkëveprimit të elementeve aktive dhe, bazuar në faktet teorike, postulon marrëdhënien midis nxitimit të një trupi, madhësisë së tij dhe inercisë. Ligji i tretë i Njutonit - për çdo forcë që vepron në trupin e parë ka një faktor kundërveprues, të barabartë në madhësi dhe të kundërt në drejtim.
3. Ligji i ruajtjes së energjisë së brendshme është pasojë e ligjeve të Njutonit për sisteme të qëndrueshme, të mbyllura në të cilat veprojnë ekskluzivisht forcat konservatore. Forca totale mekanike e një sistemi të mbyllur të trupave materialë, ndërmjet të cilëve vepron vetëm energjia termike, mbetet konstante.

Rregullat e paralelogramit në mekanikë

Pasoja të caktuara rrjedhin nga tre teoritë themelore të Njutonit për lëvizjen e trupit, njëra prej të cilave është shtimi i numrit të përgjithshëm të elementeve sipas rregullit të paralelogramit. Sipas kësaj ideje, përshpejtimi i çdo lënde fizike varet nga sasitë që karakterizojnë kryesisht veprimin e trupave të tjerë, të cilët përcaktojnë veçoritë e vetë procesit. Veprimi mekanik mbi objektin në studim nga mjedisi i jashtëm, i cili ndryshon rrënjësisht shpejtësinë e lëvizjes së disa elementeve njëherësh, quhet forcë. Mund të jetë i shumëanshëm në natyrë.

Në mekanikën klasike, e cila merret me shpejtësi dukshëm më të ulëta se shpejtësia e dritës, masa konsiderohet si një nga karakteristikat kryesore të vetë trupit, pavarësisht nëse ai është në lëvizje apo në qetësi. Masa e një trupi fizik është e pavarur nga ndërveprimi i substancës me pjesët e tjera të sistemit.

Shënim 1

Kështu, masa gradualisht u kuptua si sasia e materies së gjallë.

Vendosja e koncepteve të masës dhe forcës, si dhe metoda e matjes së tyre, i lejoi Njutonit të përshkruante dhe formulonte ligjin e dytë të mekanikës klasike. Pra, masa është një nga karakteristikat kryesore të materies, që përcakton vetitë e saj gravitacionale dhe inerciale.

Parimi i parë dhe i dytë i mekanikës i referohen përkatësisht lëvizjes sistematike të një trupi të vetëm ose një pike materiale. Në këtë rast merret parasysh vetëm efekti i elementeve të tjerë në një koncept të caktuar. Sidoqoftë, çdo veprim fizik është një ndërveprim.

Ligji i tretë i mekanikës e rregullon tashmë këtë pohim dhe thotë: një veprim gjithmonë korrespondon me një reagim të drejtuar kundërt dhe të barabartë. Në formulimin e Njutonit, ky postulat i mekanikës është i vlefshëm vetëm për rastin e një marrëdhënieje të drejtpërdrejtë të forcave ose kur veprimi i një trupi material transferohet papritur në një tjetër. Në rastin e lëvizjes për një periudhë të gjatë kohore, zbatohet ligji i tretë kur mund të neglizhohet koha e kalimit të veprimit.

Në përgjithësi, të gjitha ligjet e mekanikës klasike janë të vlefshme për funksionimin e sistemeve të referencës inerciale. Në rastin e koncepteve joinerciale situata është krejtësisht e ndryshme. Me lëvizjen e përshpejtuar të koordinatave në lidhje me vetë sistemin inercial, ligji i parë i Njutonit nuk mund të përdoret - trupat e lirë në të do të ndryshojnë shpejtësinë e lëvizjes me kalimin e kohës dhe do të varen nga shpejtësia e lëvizjes dhe energjia e substancave të tjera.

Kufijtë e zbatueshmërisë së ligjeve të mekanikës klasike

Figura 3. Kufijtë e zbatueshmërisë së ligjeve të mekanikës klasike. Avtor24 - shkëmbim online i punimeve të studentëve

Si rezultat i zhvillimit mjaft të shpejtë të fizikës në fillim të shekullit të 20-të, u formua një fushë e caktuar e zbatimit të mekanikës klasike: ligjet dhe postulatet e saj përmbushen për lëvizjet e trupave fizikë, shpejtësia e të cilëve është dukshëm më e vogël se shpejtësia e dritë. U përcaktua që me rritjen e shpejtësisë, masa e çdo substance do të rritet automatikisht.

Mospërputhja e parimeve në mekanikën klasike bazohej kryesisht në faktin se e ardhmja, në një kuptim të caktuar, është plotësisht në të tashmen - kjo përcakton probabilitetin e parashikimit të saktë të sjelljes së një sistemi në çdo periudhë kohe.

Shënim 2

Metoda Njutoniane u bë menjëherë mjeti kryesor për të kuptuar thelbin e natyrës dhe të gjithë jetës në planet. Ligjet e mekanikës dhe metodat e analizës matematikore shpejt treguan efektivitetin dhe rëndësinë e tyre. Eksperimenti fizik, i cili bazohej në teknologjinë matëse, u dha shkencëtarëve një saktësi të paparë.

Njohuritë fizike u bënë gjithnjë e më shumë një teknologji qendrore industriale, duke stimuluar zhvillimin e përgjithshëm të shkencave të tjera të rëndësishme natyrore.

Në fizikë, i gjithë elektriciteti, drita, magnetizmi dhe nxehtësia e izoluar më parë u bënë të plota dhe u bashkuan në hipotezën elektromagnetike. Dhe megjithëse vetë natyra e gravitetit mbeti e pasigurt, veprimet e tij mund të llogariteshin. U krijua dhe u zbatua koncepti i determinizmit mekanik të Laplace, i cili bazohet në aftësinë për të përcaktuar me saktësi sjelljen e trupave në çdo kohë nëse kushtet fillestare janë përcaktuar fillimisht.

Struktura e mekanikës si shkencë dukej mjaft e besueshme dhe solide, dhe gjithashtu pothuajse e plotë. Si rezultat, përshtypja ishte se njohuritë e fizikës dhe ligjeve të saj ishin afër fundit - themeli i fizikës klasike tregoi një forcë kaq të fuqishme.

Mekanika klasike (mekanika njutoniane)

Lindja e fizikës si shkencë lidhet me zbulimet e G. Galileos dhe I. Njutonit. Veçanërisht i rëndësishëm është kontributi i I. Njutonit, i cili shkroi ligjet e mekanikës në gjuhën e matematikës. I. Njutoni përvijoi teorinë e tij, e cila shpesh quhet mekanikë klasike, në veprën e tij “Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore” (1687).

Baza e mekanikës klasike përbëhet nga tre ligje dhe dy dispozita në lidhje me hapësirën dhe kohën.

Përpara se të shqyrtojmë ligjet e I. Njutonit, le të kujtojmë se çfarë është një sistem referimi dhe një sistem referimi inercial, pasi ligjet e I. Njutonit nuk plotësohen në të gjitha sistemet e referencës, por vetëm në sistemet e referencës inerciale.

Një sistem referimi është një sistem koordinatash, për shembull, koordinatat karteziane drejtkëndore, të plotësuara nga një orë e vendosur në secilën pikë të një mediumi gjeometrikisht të ngurtë. Një medium gjeometrikisht i ngurtë është një grup i pafund pikash, distancat ndërmjet të cilave janë fikse. Në mekanikën e I. Njutonit, supozohet se koha rrjedh pavarësisht nga pozicioni i orës, d.m.th. Orët janë të sinkronizuara dhe për këtë arsye koha rrjedh njësoj në të gjitha kornizat e referencës.

Në mekanikën klasike, hapësira konsiderohet Euklidiane, dhe koha përfaqësohet nga vija e drejtë Euklidiane. Me fjalë të tjera, I. Njutoni e konsideroi hapësirën absolute, d.m.th. është njësoj kudo. Kjo do të thotë që shufrat jo të deformueshme me ndarje të shënuara në to mund të përdoren për të matur gjatësitë. Ndër sistemet e referencës, mund të dallojmë ato sisteme që, për shkak të marrjes parasysh të një numri të vetive të veçanta dinamike, ndryshojnë nga të tjerët.

Sistemi i referencës në raport me të cilin trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore quhet inercial ose galileas.

Fakti i ekzistencës së sistemeve të referencës inerciale nuk mund të verifikohet eksperimentalisht, pasi në kushte reale është e pamundur të izolohet një pjesë e materies dhe të izolohet nga pjesa tjetër e botës në mënyrë që lëvizja e kësaj pjese të materies të mos ndikohet nga të tjerët. objekte materiale. Për të përcaktuar në çdo rast specifik nëse korniza e referencës mund të merret si inerciale, kontrollohet nëse shpejtësia e trupit është e ruajtur. Shkalla e këtij përafrimi përcakton shkallën e idealizimit të problemit.

Për shembull, në astronomi, kur studiohet lëvizja e trupave qiellorë, sistemi i ordinatave karteziane shpesh merret si një sistem referimi inercial, origjina e të cilit është në qendër të masës së një ylli "fiks" dhe boshtet koordinative drejtohen. te yjet e tjerë “fiks”. Në fakt, yjet lëvizin me shpejtësi të madhe në krahasim me objektet e tjera qiellore, kështu që koncepti i një ylli "fiks" është relativ. Por për shkak të largësive të mëdha ndërmjet yjeve, pozicioni që kemi dhënë është i mjaftueshëm për qëllime praktike.

Për shembull, sistemi më i mirë i referencës inerciale për Sistemin Diellor do të jetë ai, origjina e të cilit përkon me qendrën e masës së Sistemit Diellor, i cili praktikisht ndodhet në qendër të Diellit, pasi më shumë se 99% e masës së planetit tonë. sistemi është i përqendruar në Diell. Boshtet e koordinatave të sistemit të referencës drejtohen drejt yjeve të largët, të cilët konsiderohen të palëvizshëm. Një sistem i tillë quhet heliocentrike.

I. Njutoni formuloi deklaratën për ekzistencën e sistemeve të referencës inerciale në formën e ligjit të inercisë, i cili quhet ligji i parë i Njutonit. Ky ligj thotë: Çdo trup është në gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme derisa ndikimi i trupave të tjerë e detyron atë të ndryshojë këtë gjendje.

Ligji i parë i Njutonit nuk është aspak i qartë. Para G. Galileos, besohej se ky efekt nuk përcakton ndryshimin e shpejtësisë (shpejtimin), por vetë shpejtësinë. Ky mendim bazohej në fakte të njohura nga jeta e përditshme, si nevoja për të shtyrë vazhdimisht një karrocë që lëviz përgjatë një rruge horizontale dhe të nivelit, në mënyrë që lëvizja e saj të mos ngadalësohet. Tani e dimë se kur shtyjmë një karrocë, balancojmë forcën e ushtruar mbi të nga fërkimi. Por pa e ditur këtë, është e lehtë të arrihet në përfundimin se ndikimi është i nevojshëm për të mbajtur lëvizjen të pandryshuar.

Ligji i dytë i Njutonit thotë: shpejtësia e ndryshimit të momentit të grimcave e barabartë me forcën që vepron në grimcë:

Ku T- pesha; t- koha; A-përshpejtimi; v- vektori i shpejtësisë; p = mv- impuls; F- forca.

Me forcë quhet madhësi vektoriale që karakterizon ndikimin në një trup të caktuar nga trupa të tjerë. Moduli i kësaj vlere përcakton intensitetin e goditjes dhe drejtimi përkon me drejtimin e nxitimit që i jepet trupit nga ky ndikim.

Peshaështë një masë e inercisë së një trupi. Nën inercia të kuptojë patrajtueshmërinë e trupit ndaj veprimit të forcës, d.m.th. Vetia e një trupi për t'i rezistuar një ndryshimi të shpejtësisë nën ndikimin e një force. Për të shprehur masën e një trupi të caktuar si numër, është e nevojshme të krahasohet me masën e trupit referues, të marrë si njësi.

Formula (3.1) quhet ekuacioni i lëvizjes së grimcave. Shprehja (3.2) është formulimi i dytë i ligjit të dytë të Njutonit: produkti i masës së një grimce dhe nxitimi i saj është i barabartë me forcën që vepron në grimcë.

Formula (3.2) është gjithashtu e vlefshme për trupat e zgjatur nëse lëvizin në mënyrë përkthimore. Nëse në një trup veprojnë disa forca, atëherë nën forcën F në formulat (3.1) dhe (3.2) nënkuptohet rezultanti i tyre, d.m.th. shuma e forcave.

Nga (3.2) rrjedh se kur F= 0 (d.m.th. trupi nuk ndikohet nga trupa të tjerë) nxitimi A barazohet me zero, kështu që trupi lëviz në mënyrë drejtvizore dhe uniforme. Kështu, ligji i parë i Njutonit, si të thuash, përfshihet në ligjin e dytë si rast i veçantë. Por ligji i parë i Njutonit është formuar në mënyrë të pavarur nga i dyti, pasi përmban një deklaratë për ekzistencën e sistemeve të referencës inerciale në natyrë.

Ekuacioni (3.2) ka një formë kaq të thjeshtë vetëm me një zgjedhje konsistente të njësive të forcës, masës dhe nxitimit. Me një zgjedhje të pavarur të njësive matëse, ligji i dytë i Njutonit shkruhet si më poshtë:

Ku te - faktor proporcionaliteti.

Ndikimi i trupave mbi njëri-tjetrin është gjithmonë në natyrën e ndërveprimit. Në rast se trupi A ndikon në organizëm NË me forcë FBA pastaj trupin NË ndikon në organizëm Dhe me me forcë F AB .

Ligji i tretë i Njutonit thotë se forcat me të cilat bashkëveprojnë dy trupa janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim, ato.

Prandaj, forcat lindin gjithmonë në çifte. Vini re se forcat në formulën (3.4) zbatohen në trupa të ndryshëm, dhe për këtë arsye ato nuk mund të balancojnë njëra-tjetrën.

Ligji i tretë i Njutonit, si dy të parët, është i kënaqur vetëm në kornizat inerciale të referencës. Në sistemet e referencës jo-inerciale nuk është e vlefshme. Përveç kësaj, devijimet nga ligji i tretë i Njutonit do të vërehen në trupat që lëvizin me shpejtësi afër shpejtësisë së dritës.

Duhet të theksohet se të tre ligjet e Njutonit u shfaqën si rezultat i përgjithësimit të të dhënave nga një numër i madh eksperimentesh dhe vëzhgimesh dhe për këtë arsye janë ligje empirike.

Në mekanikën Njutoniane, jo të gjitha sistemet e referencës janë të barabarta, pasi sistemet e referencës inerciale dhe jo-inerciale ndryshojnë nga njëri-tjetri. Kjo pabarazi tregon mungesën e pjekurisë së mekanikës klasike. Nga ana tjetër, të gjitha kornizat e referencës inerciale janë të barabarta dhe në secilën prej tyre ligjet e Njutonit janë të njëjta.

G. Galileo në 1636 vendosi se në një kornizë inerciale të referencës, asnjë eksperiment mekanik nuk mund të përcaktojë nëse ai është në qetësi apo lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore.

Le të shqyrtojmë dy korniza inerciale të referencës N Dhe N", dhe sistemi jV" lëviz në lidhje me sistemin N përgjatë boshtit X me shpejtësi konstante v(Fig. 3.1).

Oriz. 3.1.

Ne do të fillojmë të numërojmë kohën që nga momenti i origjinës së koordinatave O dhe o" përkoi. Në këtë rast, koordinatat X Dhe X" pikë e marrë në mënyrë arbitrare M do të lidhet me shprehjen x = x" + vt. Me zgjedhjen tonë të boshteve koordinative y - y z~ Z- Në mekanikën e Njutonit supozohet se në të gjitha sistemet referente koha rrjedh në të njëjtën mënyrë, d.m.th. t = t". Rrjedhimisht, ne morëm një grup prej katër ekuacionesh:

Quhen ekuacionet (3.5). Transformimet galilease. Ato bëjnë të mundur kalimin nga koordinatat dhe koha e një sistemi referimi inercial në koordinatat dhe koha e një sistemi tjetër referimi inercial. Le të diferencojmë në lidhje me kohën / ekuacionin e parë (3.5), duke pasur parasysh se t = t prandaj derivati ​​në lidhje me t do të përkojë me derivatin në lidhje me G. Ne marrim:

Derivati ​​është projeksioni i shpejtësisë së grimcave Dhe në sistem N

për aks X të këtij sistemi, dhe derivati ​​është projeksioni i shpejtësisë së grimcave O"në sistem N"në aks X"të këtij sistemi. Prandaj marrim

Ku v = v x =v X "- projeksioni i vektorit mbi bosht X përkon me projeksionin e të njëjtit vektor në bosht*".

Tani dallojmë ekuacionin e dytë dhe të tretë (3.5) dhe marrim:

Ekuacionet (3.6) dhe (3.7) mund të zëvendësohen nga një ekuacion vektorial

Ekuacioni (3.8) mund të konsiderohet ose si një formulë për konvertimin e shpejtësisë së grimcave nga sistemi N" në sistem N, ose si ligji i shtimit të shpejtësive: shpejtësia e një grimce në raport me sistemin Y është e barabartë me shumën e shpejtësisë së grimcës në raport me sistemin N" dhe shpejtësinë e sistemit N" në lidhje me sistemin N. Le të diferencojmë ekuacionin (3.8) në lidhje me kohën dhe të marrim:

prandaj, përshpejtimet e grimcave në raport me sistemet N dhe UU janë të njëjta. Forca F, N, e barabartë me forcën F", i cili vepron në një grimcë në sistem N", ato.

Lidhja (3.10) do të jetë e kënaqur, pasi forca varet nga distancat midis një grimce të caktuar dhe grimcave që ndërveprojnë me të (si dhe nga shpejtësitë relative të grimcave), dhe këto distanca (dhe shpejtësi) në mekanikën klasike supozohen të jetë i njëjtë në të gjitha kornizat inerciale të referencës. Masa gjithashtu ka të njëjtën vlerë numerike në të gjitha kornizat inerciale të referencës.

Nga arsyetimi i mësipërm del se nëse relacioni është i kënaqur ta = F, atëherë barazia do të plotësohet ta = F". Sistemet e referencës N Dhe N" janë marrë në mënyrë arbitrare, kështu që rezultati do të thotë se ligjet e mekanikës klasike janë të njëjta për të gjitha kornizat inerciale të referencës. Ky pohim quhet parimi i relativitetit të Galileos. Mund ta themi ndryshe: ligjet e mekanikës së Njutonit janë të pandryshueshme nën transformimet e Galileos.

Madhësitë që kanë të njëjtën vlerë numerike në të gjitha sistemet e referencës quhen të pandryshueshme (nga lat. invariantis- e pandryshueshme). Shembuj të sasive të tilla janë ngarkesa elektrike, masa, etj.

Ekuacionet forma e të cilave nuk ndryshon gjatë një tranzicioni të tillë quhen gjithashtu invariante në lidhje me transformimin e koordinatave dhe kohës kur lëvizin nga një sistem referimi inercial në tjetrin. Sasitë që hyjnë në këto ekuacione mund të ndryshojnë kur lëvizin nga një sistem referimi në tjetrin, por formulat që shprehin marrëdhënien midis këtyre sasive mbeten të pandryshuara. Shembuj të ekuacioneve të tilla janë ligjet e mekanikës klasike.

• Me grimcë kuptojmë një pikë materiale, d.m.th. një trup, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen në krahasim me distancën me trupat e tjerë.

Kjo është një degë e fizikës që studion lëvizjen bazuar në ligjet e Njutonit. Mekanika klasike ndahet në:
Konceptet themelore të mekanikës klasike janë konceptet e forcës, masës dhe lëvizjes. Masa në mekanikën klasike përcaktohet si një masë e inercisë, ose aftësia e një trupi për të mbajtur një gjendje pushimi ose lëvizje të njëtrajtshme lineare në mungesë të forcave që veprojnë mbi të. Nga ana tjetër, forcat që veprojnë mbi një trup ndryshojnë gjendjen e lëvizjes së tij, duke shkaktuar nxitim. Ndërveprimi i këtyre dy efekteve është tema kryesore e mekanikës Njutoniane.
Koncepte të tjera të rëndësishme në këtë degë të fizikës janë energjia, momenti dhe momenti këndor, të cilat mund të transferohen midis objekteve gjatë bashkëveprimit. Energjia e një sistemi mekanik përbëhet nga energjitë e tij kinetike (energjia e lëvizjes) dhe potenciale (në varësi të pozicionit të trupit në raport me trupat e tjerë). Ligjet themelore të ruajtjes zbatohen për këto sasi fizike.
Bazat e mekanikës klasike u hodhën nga Galileo, si dhe Koperniku dhe Kepleri, në studimin e ligjeve të lëvizjes së trupave qiellorë, dhe për një kohë të gjatë mekanika dhe fizika u konsideruan në kontekstin e ngjarjeve astronomike.
Në veprat e tij, Koperniku vuri në dukje se llogaritja e modeleve të lëvizjes së trupave qiellorë mund të thjeshtohet ndjeshëm nëse largohemi nga parimet e përcaktuara nga Aristoteli dhe konsiderojmë Diellin, dhe jo Tokën, si pikënisje për llogaritje të tilla, dmth. bëjnë kalimin nga sistemet gjeocentrike në heliocentrike.
Idetë e sistemit heliocentrik u zyrtarizuan më tej nga Kepleri në tre ligjet e tij të lëvizjes së trupave qiellorë. Në veçanti, nga ligji i dytë rrjedh se të gjithë planetët e sistemit diellor lëvizin në orbita eliptike, me Diellin si një nga fokuset e tyre.
Kontributi tjetër i rëndësishëm në themelimin e mekanikës klasike u dha nga Galileo, i cili, duke eksploruar ligjet themelore të lëvizjes mekanike të trupave, veçanërisht nën ndikimin e gravitetit, formuloi pesë ligje universale të lëvizjes.
Por gjithsesi, dafinat e themeluesit kryesor të mekanikës klasike i përkasin Isak Njutonit, i cili në veprën e tij "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore" kreu një sintezë të atyre koncepteve në fizikën e lëvizjes mekanike që u formuluan nga paraardhësit e tij. Njutoni formuloi tre ligje themelore të lëvizjes, të cilat u emëruan sipas tij, si dhe ligjin e gravitetit universal, i cili tërhoqi një vijë nën studimet e Galileos për fenomenin e trupave që bien të lirë. Kështu, u krijua një pamje e re e botës së ligjeve të saj themelore për të zëvendësuar atë të vjetëruar Aristoteliane.
Mekanika klasike ofron rezultate të sakta për sistemet që hasim në jetën e përditshme. Por ato bëhen të pasakta për sistemet, shpejtësia e të cilave i afrohet shpejtësisë së dritës, ku ajo zëvendësohet nga mekanika relativiste, ose për sistemet shumë të vogla ku zbatohen ligjet e mekanikës kuantike. Për sistemet që kombinojnë të dyja këto veti, në vend të mekanikës klasike, të dyja karakteristikat karakterizohen nga teoria kuantike e fushës. Për sistemet me një numër shumë të madh komponentësh ose shkallë lirie, mekanika klasike mund të jetë gjithashtu adekuate, por përdoren metoda të mekanikës statistikore.
Mekanika klasike ruhet sepse, së pari, është shumë më e lehtë për t'u përdorur se teoritë e tjera dhe, së dyti, ka mundësi të mëdha përafrimi dhe aplikimi për një klasë shumë të gjerë objektesh fizike, duke filluar nga ato të zakonshmet, si një majë ose një top, shumë objekte astronomike (planetë, galaktika) dhe shumë mikroskopike).
Megjithëse mekanika klasike është gjerësisht në përputhje me teoritë e tjera klasike si elektrodinamika klasike dhe termodinamika, ka disa mospërputhje midis këtyre teorive që u zbuluan në fund të shekullit të 19-të. Ato mund të zgjidhen me metoda të fizikës më moderne. Në veçanti, elektrodinamika klasike parashikon që shpejtësia e dritës është konstante, e cila është e papajtueshme me mekanikën klasike dhe çoi në krijimin e relativitetit special. Parimet e mekanikës klasike konsiderohen së bashku me thëniet e termodinamikës klasike, e cila çon në paradoksin Gibbs, sipas të cilit është e pamundur të përcaktohet me saktësi vlera e entropisë, dhe në katastrofën ultravjollcë, në të cilën një trup plotësisht i zi duhet të rrezatojë. një sasi e pafundme energjie. Mekanika kuantike u krijua për të kapërcyer këto mospërputhje.
Objektet që studiohen nga mekanika quhen sisteme mekanike. Detyra e mekanikës është të studiojë vetitë e sistemeve mekanike, në veçanti evolucionin e tyre me kalimin e kohës.
Aparati bazë matematikor i mekanikës klasike është llogaritja diferenciale dhe integrale, e zhvilluar posaçërisht për këtë nga Njutoni dhe Leibniz. Në formulimin e saj klasik, mekanika bazohet në tre ligjet e Njutonit.
Më poshtë është një prezantim i koncepteve bazë të mekanikës klasike. Për thjeshtësi, do të shqyrtojmë vetëm pikën materiale të objektit, dimensionet e së cilës mund të neglizhohen. Lëvizja e një pike materiale karakterizohet nga disa parametra: pozicioni, masa dhe forcat e aplikuara në të.
Në realitet, dimensionet e çdo objekti me të cilin merret mekanika klasike janë jo zero. Pikat materiale, të tilla si një elektron, u binden ligjeve të mekanikës kuantike. Objektet me madhësi jo zero mund të përjetojnë lëvizje më komplekse, pasi gjendja e tyre e brendshme mund të ndryshojë, për shembull, një top gjithashtu mund të rrotullohet. Megjithatë, për trupa të tillë rezultatet merren për pikat materiale, duke i konsideruar ato si agregate të një numri të madh pikash materiale ndërvepruese. Trupa të tillë kompleksë sillen si pika materiale nëse janë të vogla në shkallën e problemit në shqyrtim.
Vektori i rrezes dhe derivatet e tij
Pozicioni i një objekti të pikës materiale përcaktohet në lidhje me një pikë fikse në hapësirë, e cila quhet origjina. Mund të specifikohet nga koordinatat e kësaj pike (për shembull, në një sistem koordinativ drejtkëndor) ose nga një vektor rreze r, tërhequr nga origjina deri në këtë pikë. Në realitet, një pikë materiale mund të lëvizë me kalimin e kohës, kështu që vektori i rrezes është përgjithësisht një funksion i kohës. Në mekanikën klasike, ndryshe nga mekanika relativiste, besohet se rrjedha e kohës është e njëjtë në të gjitha sistemet e referencës.
Trajektorja
Një trajektore është tërësia e të gjitha pozicioneve të një pike materiale që lëviz në rastin e përgjithshëm, është një vijë e lakuar, pamja e së cilës varet nga natyra e lëvizjes së pikës dhe nga sistemi i zgjedhur i referencës.
Duke lëvizur
Zhvendosja është një vektor që lidh pozicionet fillestare dhe përfundimtare të një pike materiale.
Shpejtësia
Shpejtësia, ose raporti i lëvizjes me kohën gjatë së cilës ndodh, përcaktohet si derivati ​​i parë i lëvizjes në kohë:

Në mekanikën klasike, shpejtësitë mund të shtohen dhe zbriten. Për shembull, nëse një makinë është duke udhëtuar drejt perëndimit me një shpejtësi prej 60 km/h dhe kap një tjetër, e cila lëviz në të njëjtin drejtim me një shpejtësi prej 50 km/h, atëherë në lidhje me makinën e dytë, e para. po lëviz drejt perëndimit me shpejtësi 60-50 = 10 km/h Por në të ardhmen, makinat e shpejta lëvizin më ngadalë me një shpejtësi prej 10 km/h në lindje.
Për të përcaktuar shpejtësinë relative, në çdo rast, zbatohen rregullat e algjebrës vektoriale për të ndërtuar vektorët e shpejtësisë.
Nxitimi
Nxitimi, ose shkalla e ndryshimit të shpejtësisë, është derivati ​​i shpejtësisë në kohë ose derivati ​​i dytë i zhvendosjes në kohë:

Vektori i nxitimit mund të ndryshojë në madhësi dhe drejtim. Në veçanti, nëse shpejtësia zvogëlohet, ndonjëherë nxitimi dhe ngadalësimi, por në përgjithësi çdo ndryshim në shpejtësi.
Forca. Ligji i dytë i Njutonit
Ligji i dytë i Njutonit thotë se nxitimi i një pike materiale është drejtpërdrejt proporcional me forcën që vepron mbi të, dhe vektori i nxitimit drejtohet përgjatë vijës së veprimit të kësaj force. Me fjalë të tjera, ky ligj lidh forcën që vepron mbi një trup me masën dhe nxitimin e tij. Atëherë ligji i dytë i Njutonit duket kështu:

Madhësia m v i quajtur impuls. Zakonisht, në masë m nuk ndryshon me kalimin e kohës, dhe ligji i Njutonit mund të shkruhet në një formë të thjeshtuar

Ku A nxitimi, i cili u përcaktua më sipër. Pesha trupore m Jo gjithmonë me kalimin e kohës. Për shembull, masa e një rakete zvogëlohet kur përdoret karburant. Në rrethana të tilla, shprehja e fundit nuk zbatohet dhe duhet të përdoret forma e plotë e ligjit të dytë të Njutonit.
Ligji i dytë i Njutonit nuk mjafton për të përshkruar lëvizjen e një grimce. Kërkon përcaktimin e forcës që vepron mbi të. Për shembull, një shprehje tipike për forcën e fërkimit kur një trup lëviz në një gaz ose lëng përcaktohet si më poshtë:

Ku? disa konstante të quajtur koeficienti i fërkimit.
Pasi të jenë përcaktuar të gjitha forcat, bazuar në ligjin e dytë të Njutonit, marrim një ekuacion diferencial të quajtur ekuacioni i lëvizjes. Në shembullin tonë me vetëm një forcë që vepron në grimcë, marrim:

Duke u integruar, marrim:

Ku është shpejtësia fillestare. Kjo do të thotë që shpejtësia e objektit tonë zvogëlohet në mënyrë eksponenciale në zero. Kjo shprehje nga ana tjetër mund të integrohet përsëri për të marrë një shprehje për vektorin e rrezes r të trupit në funksion të kohës.
Nëse mbi një grimcë veprojnë disa forca, atëherë ato shtohen sipas rregullave të mbledhjes së vektorit.
Energjisë
Nëse forca F vepron mbi një grimcë, e cila si rezultat lëviz në? r, atëherë puna e kryer është e barabartë me:

Nëse masa e grimcës është bërë, atëherë puna e dëshiruar e bërë me të gjitha forcat, nga ligji i dytë i Njutonit

Ku T energjia kinetike. Për një pikë materiale përkufizohet si

Për objektet komplekse që përbëhen nga shumë grimca, energjia kinetike e trupit është e barabartë me shumën e energjive kinetike të të gjitha grimcave.
Një klasë e veçantë e forcave konservatore mund të shprehet nga gradienti i një funksioni skalar të njohur si energjia potenciale V:

Nëse të gjitha forcat që veprojnë në një grimcë janë konservatore, dhe V energjia totale potenciale e përftuar duke shtuar energjitë potenciale të të gjitha forcave, atëherë
Ato. energji totale E = T + V vazhdon me kalimin e kohës. Ky është një manifestim i një prej ligjeve themelore fizike të ruajtjes. Në mekanikën klasike mund të jetë praktikisht e dobishme, sepse shumë lloje të forcave në natyrë janë konservatore.
Ligjet e Njutonit kanë disa pasoja të rëndësishme për trupat e ngurtë (shih momentin këndor)
Ekzistojnë gjithashtu dy formulime alternative të rëndësishme të mekanikës klasike: mekanika e Lagranzhit dhe mekanika e Hamiltonit. Ato janë ekuivalente me mekanikën Njutoniane, por ndonjëherë janë të dobishme për analizimin e problemeve të caktuara. Ata, si formulimet e tjera moderne, nuk përdorin konceptin e forcës, përkundrazi iu referohen sasive të tjera fizike si energjia.