Si quhen numrat e mëdhenj? Më pëlqen matematika

Numra të panumërt të ndryshëm na rrethojnë çdo ditë. Me siguri shumë njerëz të paktën një herë kanë pyetur veten se cili numër konsiderohet më i madhi. Thjesht mund t'i thuash një fëmije se ky është një milion, por të rriturit e kuptojnë shumë mirë se numrat e tjerë pasojnë një milion. Për shembull, gjithçka që duhet të bëni është të shtoni një në një numër çdo herë, dhe ai do të bëhet gjithnjë e më i madh - kjo ndodh pafundësisht. Por nëse shikoni numrat që kanë emra, mund të zbuloni se si quhet numri më i madh në botë.

Shfaqja e emrave të numrave: cilat metoda përdoren?

Sot ekzistojnë 2 sisteme sipas të cilave numrave u jepen emra - amerikanë dhe anglezë. E para është mjaft e thjeshtë, dhe e dyta është më e zakonshme në të gjithë botën. Ai amerikan ju lejon të jepni emra për numra të mëdhenj si më poshtë: së pari, tregohet numri rendor në latinisht, dhe më pas shtohet prapashtesa "milion" (përjashtimi këtu është milion, që do të thotë një mijë). Ky sistem përdoret nga amerikanët, francezët, kanadezët dhe përdoret edhe në vendin tonë.

Anglishtja përdoret gjerësisht në Angli dhe Spanjë. Sipas tij, numrat emërtohen si më poshtë: numri në latinisht është "plus" me prapashtesën "illion", dhe numri tjetër (një mijë herë më i madh) është "plus" "miliard". Për shembull, një trilion vjen i pari, i ndjekur nga një trilion, i ndjekur nga një kuadrilion e kështu me radhë.

Kështu, i njëjti numër në sisteme të ndryshme mund të nënkuptojë gjëra të ndryshme për shembull, një miliard amerikan në sistemin anglez quhet një miliard;

Numrat jashtë sistemit

Përveç numrave që shkruhen sipas sistemeve të njohura (të dhëna më sipër), ka edhe josistematikë. Ata kanë emrat e tyre, të cilët nuk përfshijnë parashtesa latine.

Ju mund të filloni t'i konsideroni ato me një numër të quajtur një mori. Përkufizohet si njëqind qindra (10000). Por sipas qëllimit të saj, kjo fjalë nuk përdoret, por përdoret si tregues i një shumice të panumërt. Edhe fjalori i Dahl-it me dashamirësi do të japë një përkufizim të një numri të tillë.

Më pas pas numrit të madh është një googol, që tregon 10 në fuqinë 100. Ky emër u përdor për herë të parë në vitin 1938 nga matematikani amerikan E. Kasner, i cili vuri në dukje se ky emër u shpik nga nipi i tij.

Google (motori i kërkimit) mori emrin e tij për nder të googol. Pastaj 1 me një googol zero (1010100) përfaqëson një googolplex - Kasner gjithashtu doli me këtë emër.

Edhe më i madh se googolplex është numri Skuse (e në fuqinë e e në fuqinë e e79), i propozuar nga Skuse në vërtetimin e tij të hamendësimit të Rimmann-it rreth numrave të thjeshtë (1933). Ekziston një numër tjetër Skuse, por përdoret kur hipoteza Rimmann nuk është e vërtetë. Cila është më e madhe është mjaft e vështirë të thuhet, veçanërisht kur bëhet fjalë për shkallë të mëdha. Sidoqoftë, ky numër, megjithë "madhësinë" e tij, nuk mund të konsiderohet më i miri nga të gjithë ata që kanë emrat e tyre.

Dhe lideri ndër numrat më të mëdhenj në botë është numri Graham (G64). U përdor për herë të parë për të kryer prova në fushën e shkencës matematikore (1977).

Kur bëhet fjalë për një numër të tillë, duhet të dini se nuk mund të bëni pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të krijuar nga Knuth - arsyeja për këtë është lidhja e numrit G me hiperkubet bikromatike. Knuth shpiku supergradën dhe për ta bërë të përshtatshme regjistrimin e tij, ai propozoi përdorimin e shigjetave lart. Kështu ne zbuluam se si quhet numri më i madh në botë. Vlen të përmendet se ky numër G ishte përfshirë në faqet e Librit të famshëm të Rekordeve.

Duke iu përgjigjur një pyetjeje kaq të vështirë se cili është numri më i madh në botë, fillimisht duhet theksuar se sot ekzistojnë 2 mënyra të pranuara për emërtimin e numrave - anglisht dhe amerikan. Sipas sistemit anglez, prapashtesave -milion ose -milion i shtohen çdo numri të madh me radhë, duke rezultuar në numrat milion, miliardë, trilion, trilion etj. Nëse ecim nga sistemi amerikan, atëherë sipas tij, çdo numri të madh duhet t'i shtohet prapashtesa -milion, duke rezultuar në formimin e numrave trilion, kuadrilion dhe të mëdhenj. Këtu duhet theksuar se sistemi i numrave në anglisht është më i zakonshëm në botën moderne dhe numrat që ai përmban janë mjaft të mjaftueshëm për funksionimin normal të të gjitha sistemeve të botës sonë.

Natyrisht, përgjigjja e pyetjes për numrin më të madh nga pikëpamja logjike nuk mund të jetë e paqartë, sepse nëse thjesht shtoni një në secilën shifër pasuese, merrni një numër të ri më të madh, prandaj, ky proces nuk ka kufi. Sidoqoftë, çuditërisht, ekziston ende numri më i madh në botë dhe është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness.

Numri i Grahamit është numri më i madh në botë

Është ky numër që njihet në botë si më i madhi në Librin e Rekordeve, por është shumë e vështirë të shpjegohet se çfarë është dhe sa i madh është. Në një kuptim të përgjithshëm, këto janë treshe të shumëzuara së bashku, duke rezultuar në një numër që është 64 rend magnitudë më i lartë se pika e të kuptuarit të çdo personi. Si rezultat, ne mund të japim vetëm 50 shifrat e fundit të numrit të Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Numri i Googol

Historia e këtij numri nuk është aq komplekse sa ajo e përmendur më sipër. Kështu, matematikani amerikan Edward Kasner, duke folur me nipërit e tij për numra të mëdhenj, nuk mund t'i përgjigjej pyetjes se si të emërtohen numrat që kanë 100 zero ose më shumë. Një nip i shkathët sugjeroi emrin e tij për numra të tillë - googol. Duhet të theksohet se ky numër nuk ka shumë rëndësi praktike, megjithatë, ndonjëherë përdoret në matematikë për të shprehur pafundësinë.

Googleplex

Ky numër u shpik gjithashtu nga matematikani Edward Kasner dhe nipi i tij Milton Sirotta. Në një kuptim të përgjithshëm, ai përfaqëson një numër në fuqinë e dhjetë të një googol. Duke iu përgjigjur pyetjes së shumë njerëzve kureshtarë, sa zero janë në Googleplex, vlen të përmendet se në versionin klasik nuk ka asnjë mënyrë për të përfaqësuar këtë numër, edhe nëse e mbuloni të gjithë letrën në planet me zero klasike.

Numri Skewes

Një tjetër pretendent për titullin e numrit më të madh është numri Skewes, i provuar nga John Littwood në 1914. Sipas dëshmive të dhëna, ky numër është afërsisht 8.185 10370.

Numri Moser

Kjo metodë e emërtimit të numrave shumë të mëdhenj u shpik nga Hugo Steinhaus, i cili propozoi t'i shënonte ato me poligone. Si rezultat i tre veprimeve matematikore të kryera, numri 2 lind në një megagon (një shumëkëndësh me mega brinjë).

Siç mund ta shihni tashmë, një numër i madh matematikanësh kanë bërë përpjekje për ta gjetur atë - numri më i madh në botë. Shkalla në të cilën këto përpjekje ishin të suksesshme, natyrisht, nuk na takon ne ta gjykojmë, megjithatë, duhet theksuar se zbatueshmëria reale e numrave të tillë është e dyshimtë, sepse ato nuk janë as të përshtatshme për të kuptuarit njerëzor. Përveç kësaj, gjithmonë do të ketë një numër që do të jetë më i madh nëse kryeni një veprim shumë të thjeshtë matematikor +1.

Ka numra që janë kaq të pabesueshëm, tepër të mëdhenj sa që do t'i duhej të gjithë universit edhe t'i shkruante ato. Por ja çfarë është me të vërtetë e çmendur... disa nga këto shifra jashtëzakonisht të mëdha janë vendimtare për të kuptuar botën.

Kur them "numri më i madh në univers", me të vërtetë nënkuptoj më të madhin domethënëse numri, numri maksimal i mundshëm që është i dobishëm në një farë mënyre. Ka shumë pretendentë për këtë titull, por unë do t'ju paralajmëroj menjëherë: ekziston me të vërtetë rreziku që të përpiqeni t'i kuptoni të gjitha t'ju lërë mendjen. Dhe përveç kësaj, me shumë matematikë, nuk do të argëtoheni shumë.

Googol dhe googolplex

Eduard Kasner

Mund të fillojmë me ato që janë ndoshta dy numrat më të mëdhenj që keni dëgjuar ndonjëherë, dhe këta janë me të vërtetë dy numrat më të mëdhenj që kanë pranuar përgjithësisht përkufizime në gjuhën angleze. (Ekziston një nomenklaturë mjaft e saktë që përdoret për të treguar numrat aq të mëdhenj sa do të dëshironit, por këta dy numra nuk do t'i gjeni në fjalorë në ditët e sotme.) Googol, pasi u bë i famshëm në botë (edhe pse me gabime, vini re. në fakt është googol ) në formën e Google, i lindur në vitin 1920 si një mënyrë për t'i interesuar fëmijët për numra të mëdhenj.

Për këtë qëllim, Edward Kasner (në foto) mori dy nipërit e tij, Milton dhe Edwin Sirott, për një shëtitje nëpër Palisades të Nju Xhersit. Ai i ftoi ata të vinin me ndonjë ide dhe më pas Milton nëntë-vjeçar sugjeroi "googol". Nga e mori këtë fjalë nuk dihet, por Kasner vendosi këtë ose një numër në të cilin njëqind zero pasojnë njësinë, tani e tutje do të quhet googol.

Por Miltoni i ri nuk u ndal me kaq, ai propozoi një numër edhe më të madh, googolplex. Ky është një numër, sipas Miltonit, në të cilin vendi i parë është 1, dhe më pas aq zero sa mund të shkruani para se të lodheni. Ndërsa ideja është magjepsëse, Kasner vendosi se duhej një përkufizim më formal. Siç shpjegoi ai në librin e tij të vitit 1940 Matematika dhe Imagjinata, përkufizimi i Miltonit e lë të hapur mundësinë e rrezikshme që një bufon i rastësishëm mund të bëhet një matematikan superior ndaj Albert Ajnshtajnit thjesht sepse ka më shumë qëndrueshmëri.

Kështu Kasner vendosi që një googolplex do të ishte , ose 1, dhe më pas një googol me zero. Përndryshe, dhe në shënim të ngjashëm me atë që do të trajtojmë për numrat e tjerë, do të themi se një googolplex është . Për të treguar se sa magjepsëse është kjo, Carl Sagan njëherë vuri në dukje se është fizikisht e pamundur të shkruash të gjitha zerot e një googolplex sepse thjesht nuk ka hapësirë ​​të mjaftueshme në univers. Nëse e mbushim të gjithë vëllimin e Universit të vëzhgueshëm me grimca të vogla pluhuri me përmasa afërsisht 1.5 mikron, atëherë numri i mënyrave të ndryshme se si mund të rregullohen këto grimca do të jetë afërsisht i barabartë me një googolplex.

Nga pikëpamja gjuhësore, googol dhe googolplex janë ndoshta dy numrat më të mëdhenj të rëndësishëm (të paktën në gjuhën angleze), por, siç do të përcaktojmë tani, ka pafundësisht shumë mënyra për të përcaktuar "rëndësinë".

Bota reale

Nëse flasim për numrin më të madh domethënës, ekziston një argument i arsyeshëm se kjo do të thotë vërtet se ne duhet të gjejmë numrin më të madh me një vlerë që ekziston në të vërtetë në botë. Mund të fillojmë me popullsinë aktuale njerëzore, e cila aktualisht është rreth 6920 milionë. PBB-ja botërore në vitin 2010 vlerësohej të ishte rreth 61,960 miliardë dollarë, por të dyja këto shifra janë të parëndësishme në krahasim me rreth 100 trilion qeliza që përbëjnë trupin e njeriut. Sigurisht, asnjë nga këto numra nuk mund të krahasohet me numrin total të grimcave në Univers, i cili përgjithësisht konsiderohet të jetë afërsisht , dhe ky numër është aq i madh sa gjuha jonë nuk ka asnjë fjalë për të.

Mund të luajmë pak me sistemet e masave, duke i bërë numrat gjithnjë e më të mëdhenj. Kështu, masa e Diellit në ton do të jetë më e vogël se në paund. Një mënyrë e shkëlqyer për ta bërë këtë është përdorimi i sistemit të njësive Planck, të cilat janë masat më të vogla të mundshme për të cilat ende zbatohen ligjet e fizikës. Për shembull, mosha e Universit në kohën e Planck është rreth . Nëse kthehemi në njësinë e parë kohore të Plankut pas Big Bengut, do të shohim se dendësia e Universit ishte atëherë. Ne po marrim gjithnjë e më shumë, por nuk kemi arritur ende në googol.

Numri më i madh me çdo aplikim të botës reale - ose në këtë rast aplikim të botës reale - është ndoshta një nga vlerësimet më të fundit të numrit të universeve në multiverse. Ky numër është aq i madh sa truri i njeriut fjalë për fjalë nuk do të jetë në gjendje të perceptojë të gjitha këto universe të ndryshme, pasi truri është i aftë vetëm për konfigurime përafërsisht. Në fakt, ky numër është ndoshta numri më i madh që ka ndonjë kuptim praktik nëse nuk merrni parasysh idenë e multiversit në tërësi. Megjithatë, ka ende shifra shumë më të mëdha që përgjojnë atje. Por për t'i gjetur ata duhet të shkojmë në fushën e matematikës së pastër dhe nuk ka vend më të mirë për të filluar sesa numrat e thjeshtë.

Mersenne primes

Një pjesë e sfidës po vjen me një përkufizim të mirë se çfarë është një numër "i rëndësishëm". Një mënyrë është të mendosh në terma të numrave të thjeshtë dhe të përbërë. Një numër i thjeshtë, siç ndoshta ju kujtohet nga matematika e shkollës, është çdo numër natyror (shënim jo i barabartë me një) që është i pjesëtueshëm vetëm me vetveten. Pra, dhe janë numra të thjeshtë, dhe dhe janë numra të përbërë. Kjo do të thotë se çdo numër i përbërë përfundimisht mund të përfaqësohet nga faktorët e tij kryesorë. Në disa mënyra, numri është më i rëndësishëm se, të themi, sepse nuk ka asnjë mënyrë për ta shprehur atë në termat e prodhimit të numrave më të vegjël.

Natyrisht mund të shkojmë pak më tej. , për shembull, është në të vërtetë just , që do të thotë se në një botë hipotetike ku njohuritë tona për numrat janë të kufizuara në , një matematikan ende mund ta shprehë numrin . Por numri tjetër është i thjeshtë, që do të thotë se mënyra e vetme për ta shprehur atë është të dimë drejtpërdrejt për ekzistencën e tij. Kjo do të thotë se numrat kryesorë më të mëdhenj të njohur luajnë një rol të rëndësishëm, por, le të themi, një googol - që në fund të fundit është vetëm një koleksion numrash dhe , të shumëzuar së bashku - në fakt nuk e bën. Dhe meqenëse numrat e thjeshtë janë në thelb të rastësishëm, nuk ka asnjë mënyrë të njohur për të parashikuar që një numër tepër i madh do të jetë në të vërtetë i thjeshtë. Deri më sot, zbulimi i numrave të rinj të thjeshtë është një ndërmarrje e vështirë.

Matematikanët e Greqisë së Lashtë kishin një koncept të numrave të thjeshtë të paktën që në vitin 500 para Krishtit, dhe 2000 vjet më vonë njerëzit ende e dinin se cilët numra ishin të thjeshtë vetëm deri në rreth 750. Mendimtarët nga koha e Euklidit panë mundësinë e thjeshtimit, por nuk ishte derisa matematikanët e Rilindjes nuk mund ta përdornin realisht në praktikë. Këta numra njihen si numra Mersenne, të quajtur sipas shkencëtarit francez të shekullit të 17-të, Marin Mersenne. Ideja është mjaft e thjeshtë: një numër Mersenne është çdo numër i formës . Kështu, për shembull, dhe ky numër është i thjeshtë, e njëjta gjë vlen edhe për .

Është shumë më e shpejtë dhe më e lehtë për të përcaktuar numrat kryesorë të Mersenne-it se çdo lloj tjetër numri i thjeshtë, dhe kompjuterët kanë punuar shumë për t'i kërkuar ato për gjashtë dekadat e fundit. Deri në vitin 1952, numri kryesor më i madh i njohur ishte një numër - një numër me shifra. Në të njëjtin vit, kompjuteri llogariti se numri është i thjeshtë dhe ky numër përbëhet nga shifra, gjë që e bën atë shumë më të madh se një googol.

Kompjuterët kanë qenë në kërkim që atëherë, dhe aktualisht numri Mersenne është numri kryesor më i madh i njohur për njerëzimin. I zbuluar në vitin 2008, ai përbën një numër me pothuajse miliona shifra. Është numri më i madh i njohur që nuk mund të shprehet në terma të ndonjë numri më të vogël, dhe nëse dëshironi ndihmë për të gjetur një numër edhe më të madh Mersenne, ju (dhe kompjuteri juaj) gjithmonë mund t'i bashkoheni kërkimit në http://www.mersenne /.

Numri Skewes

Stanli Skews

Le të shohim përsëri numrat e thjeshtë. Siç thashë, ata sillen thelbësisht gabim, që do të thotë se nuk ka asnjë mënyrë për të parashikuar se cili do të jetë numri i thjeshtë i ardhshëm. Matematikanët janë detyruar të përdorin disa matje mjaft fantastike për të gjetur një mënyrë për të parashikuar numrat e thjeshtë të ardhshëm, madje edhe në një mënyrë të mjegullt. Më e suksesshme nga këto përpjekje është ndoshta funksioni i numërimit të numrave të thjeshtë, i cili u shpik në fund të shekullit të 18-të nga matematikani legjendar Carl Friedrich Gauss.

Unë do t'ju kursej matematikën më të komplikuar - gjithsesi kemi shumë më tepër për të ardhur - por thelbi i funksionit është ky: për çdo numër të plotë, ju mund të vlerësoni se sa numra të thjeshtë ka që janë më të vegjël se . Për shembull, nëse , funksioni parashikon që duhet të ketë numra të thjeshtë, nëse duhet të ketë numra të thjeshtë më të vegjël se dhe nëse , atëherë duhet të ketë numra më të vegjël që janë të thjeshtë.

Rregullimi i numrave të thjeshtë është me të vërtetë i parregullt dhe është thjesht një përafrim i numrit aktual të numrave të thjeshtë. Në fakt, ne e dimë se ka numra të thjeshtë më të vegjël se , numra të thjeshtë më të vegjël se dhe numra të thjeshtë më të vegjël se . Ky është një vlerësim i shkëlqyeshëm, me siguri, por është gjithmonë vetëm një vlerësim... dhe, më konkretisht, një vlerësim nga lart.

Në të gjitha rastet e njohura deri në , funksioni që gjen numrin e numrave të thjeshtë mbivlerëson pak numrin aktual të numrave të thjeshtë më të vogël se . Matematikanët dikur mendonin se kjo do të ishte gjithmonë rasti, ad infinitum, dhe se kjo sigurisht do të zbatohej për disa numra të paimagjinueshëm të mëdhenj, por në vitin 1914 John Edensor Littlewood vërtetoi se për një numër të panjohur, të paimagjinueshëm të madh, ky funksion do të fillonte të prodhonte më pak numra të thjeshtë. , dhe më pas do të kalojë midis vlerësimit të lartë dhe vlerësimit të poshtëm një numër të pafund herë.

Gjuetia ishte për pikën fillestare të garave, dhe më pas u shfaq Stanley Skewes (shiko foton). Në vitin 1933, ai vërtetoi se kufiri i sipërm kur një funksion që përafron numrin e numrave të thjeshtë së pari prodhon një vlerë më të vogël është numri. Është e vështirë të kuptohet me të vërtetë edhe në kuptimin më abstrakt se çfarë përfaqëson në të vërtetë ky numër, dhe nga ky këndvështrim ishte numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një provë serioze matematikore. Që atëherë, matematikanët kanë qenë në gjendje të zvogëlojnë kufirin e sipërm në një numër relativisht të vogël, por numri origjinal mbetet i njohur si numri Skewes.

Pra, sa i madh është numri që zbeh edhe googolpleksin e fuqishëm? Në "Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers", David Wells flet për një mënyrë në të cilën matematikani Hardy ishte në gjendje të konceptonte madhësinë e numrit Skuse:

"Hardy mendoi se ishte "numri më i madh i shërbyer ndonjëherë për ndonjë qëllim të veçantë në matematikë" dhe sugjeroi që nëse një lojë shahu do të luhej me të gjitha grimcat e universit si copa, një lëvizje do të konsistonte në shkëmbimin e dy grimcave, dhe loja do të ndalonte kur i njëjti pozicion të përsëritej për herë të tretë, atëherë numri i të gjitha lojërave të mundshme do të ishte afërsisht i barabartë me numrin e Skuse.'

Një gjë e fundit përpara se të vazhdojmë: ne folëm për më të voglin nga dy numrat Skewes. Ekziston një numër tjetër Skuse, të cilin matematikani e zbuloi në 1955. Numri i parë rrjedh nga fakti se e ashtuquajtura hipoteza e Riemann-it është e vërtetë - kjo është një hipotezë veçanërisht e vështirë në matematikë që mbetet e paprovuar, shumë e dobishme kur bëhet fjalë për numrat e thjeshtë. Megjithatë, nëse hipoteza e Riemann-it është e rreme, Skuse zbuloi se pika e fillimit të kërcimeve rritet në .

Problemi i përmasave

Përpara se të arrijmë te numri që e bën edhe numrin Skewes të duket i vogël, duhet të flasim pak për shkallën, sepse përndryshe nuk kemi asnjë mënyrë për të vlerësuar se ku do të shkojmë. Së pari, le të marrim një numër - është një numër i vogël, aq i vogël sa njerëzit mund të kenë një kuptim intuitiv të asaj që do të thotë. Ka shumë pak numra që i përshtaten këtij përshkrimi, pasi numrat më të mëdhenj se gjashtë pushojnë së qeni numra të veçantë dhe bëhen "disa", "shumë", etj.

Tani le të marrim, d.m.th. . Edhe pse ne në fakt nuk mundemi në mënyrë intuitive, siç bëmë për numrin, të kuptojmë se çfarë është, është shumë e lehtë të imagjinohet se çfarë është. Deri këtu mirë. Por çfarë ndodh nëse shkojmë në? Kjo është e barabartë me , ose . Ne jemi shumë larg nga të qenit në gjendje ta imagjinojmë këtë sasi, si çdo tjetër shumë e madhe - ne humbasim aftësinë për të kuptuar pjesë të veçanta diku rreth një milion. (Pa dyshim, do të duhej një kohë jashtëzakonisht e gjatë për të numëruar në të vërtetë deri në një milion të çdo gjëje, por çështja është se ne jemi ende të aftë ta perceptojmë atë numër.)

Megjithatë, edhe pse ne nuk mund ta imagjinojmë, ne jemi të paktën në gjendje të kuptojmë në terma të përgjithshëm se çfarë janë 7600 miliardë, ndoshta duke e krahasuar atë me diçka si GDP e SHBA. Ne kemi kaluar nga intuita në përfaqësim në kuptimin e thjeshtë, por të paktën kemi ende një boshllëk në të kuptuarit tonë se çfarë është një numër. Kjo do të ndryshojë ndërsa lëvizim një shkallë tjetër lart shkallës.

Për ta bërë këtë, duhet të kalojmë te një shënim i prezantuar nga Donald Knuth, i njohur si shënimi me shigjeta. Ky shënim mund të shkruhet si . Kur të shkojmë më pas te , numri që marrim do të jetë . Kjo është e barabartë me vendin ku është totali i tresheve. Tani kemi tejkaluar shumë dhe me të vërtetë të gjithë numrat e tjerë për të cilët kemi folur tashmë. Në fund të fundit, edhe më i madhi prej tyre kishte vetëm tre ose katër terma në serinë e treguesve. Për shembull, edhe numri super-Skuse është "vetëm" - edhe me lejimin për faktin se si baza ashtu edhe eksponentët janë shumë më të mëdhenj se , nuk është ende absolutisht asgjë në krahasim me madhësinë e një kulle numerike me një miliard anëtarë. .

Natyrisht, nuk ka asnjë mënyrë për të kuptuar numra kaq të mëdhenj... e megjithatë, procesi me të cilin ato krijohen ende mund të kuptohet. Ne nuk mund ta kuptonim sasinë reale që jepet nga një kullë fuqish me një miliardë trinjakë, por në thelb mund të imagjinojmë një kullë të tillë me shumë terma, dhe një superkompjuter vërtet i mirë do të ishte në gjendje të ruante kulla të tilla në kujtesë edhe nëse ai nuk mund të llogarisnin vlerat e tyre aktuale.

Kjo po bëhet gjithnjë e më abstrakte, por vetëm do të përkeqësohet. Ju mund të mendoni se një kullë shkallësh gjatësia e eksponentit të së cilës është e barabartë (në fakt, në versionin e mëparshëm të këtij postimi kam bërë pikërisht këtë gabim), por është e thjeshtë. Me fjalë të tjera, imagjinoni të jeni në gjendje të llogaritni vlerën e saktë të një kulle energjie me treshe që përbëhet nga elementë, dhe më pas ju e morët atë vlerë dhe krijuat një kullë të re me aq shumë në të sa ... që jep .

Përsëriteni këtë proces me çdo numër të mëpasshëm ( shënim duke filluar nga e djathta) derisa ta bëni herë, dhe më në fund merrni . Ky është një numër që është thjesht tepër i madh, por të paktën hapat për ta marrë atë duken të kuptueshëm nëse bëni gjithçka shumë ngadalë. Ne nuk mund t'i kuptojmë më numrat ose të imagjinojmë procedurën me të cilën ato fitohen, por të paktën mund të kuptojmë algoritmin bazë, vetëm në një kohë mjaft të gjatë.

Tani le të përgatisim mendjen për ta fryrë me të vërtetë.

Numri i Grahamit (Graham)

Ronald Graham

Kështu merrni numrin e Graham, i cili mban një vend në Librin e Rekordeve Botërore Guinness si numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor. Është absolutisht e pamundur të imagjinohet se sa e madhe është, dhe po aq e vështirë për të shpjeguar saktësisht se çfarë është. Në thelb, numri i Grahamit shfaqet kur kemi të bëjmë me hiperkube, të cilat janë forma teorike gjeometrike me më shumë se tre dimensione. Matematicieni Ronald Graham (shih foton) donte të zbulonte se në cilin numër më të vogël dimensionesh do të qëndronin të qëndrueshme disa veçori të një hiperkubi. (Më falni për një shpjegim kaq të paqartë, por jam i sigurt që të gjithë duhet të marrim të paktën dy gradë në matematikë për ta bërë atë më të saktë.)

Në çdo rast, numri Graham është një vlerësim i sipërm i këtij numri minimal të dimensioneve. Pra, sa i madh është ky kufi i sipërm? Le të kthehemi te numri, aq i madh sa mund të kuptojmë vetëm në mënyrë të paqartë algoritmin për marrjen e tij. Tani, në vend që thjesht të kërcejmë një nivel më shumë në , ne do të numërojmë numrin që ka shigjeta midis tre të parës dhe të fundit. Tani jemi shumë përtej as të kuptuarit më të vogël se çfarë është ky numër apo edhe çfarë duhet të bëjmë për ta llogaritur atë.

Tani le ta përsërisim këtë proces një herë ( shënim në çdo hap tjetër shkruajmë numrin e shigjetave të barabartë me numrin e marrë në hapin e mëparshëm).

Ky, zonja dhe zotërinj, është numri i Grahamit, i cili është rreth një renditje madhësie më e lartë se pika e të kuptuarit njerëzor. Është një numër që është shumë më i madh se çdo numër që mund të imagjinoni - është shumë më i madh se çdo pafundësi që mund të shpresoni ndonjëherë të imagjinoni - ai thjesht sfidon edhe përshkrimin më abstrakt.

Por këtu është një gjë e çuditshme. Meqenëse numri i Grahamit është në thelb vetëm treshe të shumëzuara së bashku, ne i dimë disa nga vetitë e tij pa e llogaritur atë. Ne nuk mund ta përfaqësojmë numrin Graham duke përdorur ndonjë shënim të njohur, edhe nëse kemi përdorur të gjithë universin për ta shkruar atë, por unë mund t'ju them dymbëdhjetë shifrat e fundit të numrit Graham tani: . Dhe kjo nuk është e gjitha: ne dimë të paktën shifrat e fundit të numrit të Graham.

Sigurisht, ia vlen të kujtojmë se ky numër është vetëm një kufi i sipërm në problemin origjinal të Graham. Është mjaft e mundur që numri aktual i matjeve që kërkohen për të përmbushur pronën e dëshiruar është shumë, shumë më pak. Në fakt, besohet që nga vitet 1980, sipas shumicës së ekspertëve në këtë fushë, se në fakt ekzistojnë vetëm gjashtë dimensione - një numër kaq i vogël sa mund ta kuptojmë në mënyrë intuitive. Kufiri i poshtëm që atëherë është ngritur në , por ka ende një shans shumë të mirë që zgjidhja e problemit të Grahamit të mos jetë afër një numri aq të madh sa numri i Grahamit.

Drejt pafundësisë

Pra, a ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Sigurisht, për fillestarët ekziston numri Graham. Sa i përket numrit të konsiderueshëm... mirë, ka disa fusha djallëzore komplekse të matematikës (veçanërisht zona e njohur si kombinatorika) dhe shkencës kompjuterike në të cilat ndodhin numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne pothuajse kemi arritur kufirin e asaj që shpresoj se do të shpjegohet ndonjëherë në mënyrë racionale. Për ata që janë mjaft të guximshëm për të shkuar edhe më tej, leximi i mëtejshëm sugjerohet me përgjegjësinë tuaj.

Epo, tani një citim i mahnitshëm që i atribuohet Douglas Ray ( shënim Sinqerisht, tingëllon shumë qesharake:

“Unë shoh grupe numrash të paqartë që janë fshehur aty në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i arsyes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke komplotuar se kush e di çfarë. Ndoshta ata nuk na pëlqejnë shumë neve që na kapin në mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht bëjnë një jetë njëshifrore, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.

Është e pamundur t'i përgjigjesh saktë kësaj pyetjeje, pasi seria e numrave nuk ka kufi të sipërm. Pra, çdo numri ju vetëm duhet të shtoni një për të marrë një numër edhe më të madh. Edhe pse vetë numrat janë të pafund, ata nuk kanë shumë emra të përveçëm, pasi shumica e tyre mjaftohen me emra të përbërë nga numra më të vegjël. Kështu, për shembull, numrat kanë emrat e tyre "një" dhe "njëqind", dhe emri i numrit është tashmë i përbërë ("njëqind e një"). Është e qartë se në grupin përfundimtar të numrave që njerëzimi i ka dhënë me emrin e vet, duhet të ketë një numër më të madh. Por si quhet dhe çfarë barazohet? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë dhe në të njëjtën kohë të zbulojmë se sa numra të mëdhenj dolën matematikanët.

Shkalla "e shkurtër" dhe "e gjatë".

Në sistemin Chuquet, një numër midis një milion dhe një miliardi nuk kishte emrin e vet dhe quhej thjesht "një mijë milionë", i quajtur në mënyrë të ngjashme "një mijë miliardë", "një mijë trilion", etj. Kjo nuk ishte shumë e përshtatshme, dhe në 1549 shkrimtari dhe shkencëtari francez Jacques Peletier du Mans (1517–1582) propozoi emërtimin e numrave të tillë "të ndërmjetëm" duke përdorur të njëjtat parashtesa latine, por me mbaresën "-miliard". Pra, filloi të quhet "miliard", - "biliard", - "trilion", etj.

Sistemi Chuquet-Peletier gradualisht u bë i njohur dhe filloi të përdoret në të gjithë Evropën. Megjithatë, në shekullin e 17-të u ngrit një problem i papritur. Doli që për disa arsye disa shkencëtarë filluan të hutoheshin dhe ta quajnë numrin jo "miliard" ose "mijë miliona", por "miliard". Së shpejti ky gabim u përhap shpejt dhe u krijua një situatë paradoksale - "miliard" u bë njëkohësisht sinonim i "miliard" () dhe "milionë miliona" ().

Ky konfuzion vazhdoi për një kohë mjaft të gjatë dhe çoi në faktin se Shtetet e Bashkuara krijuan sistemin e tyre për emërtimin e numrave të mëdhenj. Sipas sistemit amerikan, emrat e numrave ndërtohen në të njëjtën mënyrë si në sistemin Schuquet - parashtesa latine dhe mbarimi "milion". Megjithatë, madhësitë e këtyre numrave janë të ndryshme. Nëse në sistemin Schuquet emrat me mbaresën "illion" merrnin numra që ishin fuqi të një milioni, atëherë në sistemin amerikan mbaresa "-illion" merrte fuqitë e një mijë. Kjo do të thotë, një mijë milion () filluan të quheshin "miliard", () - një "trilion", () - një "kadrilion", etj.

Sistemi i vjetër i emërtimit të numrave të mëdhenj vazhdoi të përdorej në Britaninë e Madhe konservatore dhe filloi të quhej "britanike" në të gjithë botën, pavarësisht faktit se u shpik nga francezët Chuquet dhe Peletier. Sidoqoftë, në vitet 1970, Mbretëria e Bashkuar kaloi zyrtarisht në "sistemin amerikan", gjë që çoi në faktin se quajtja e një sistemi amerikan dhe tjetri britanik u bë disi e çuditshme. Si rezultat, sistemi amerikan tani përmendet zakonisht si "shkalla e shkurtër" dhe sistemi britanik ose Chuquet-Peletier si "shkalla e gjatë".

Për të shmangur konfuzionin, le të përmbledhim:

Është kurioze që në vendin tonë kalimi përfundimtar në një shkallë të shkurtër ndodhi vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të. Për shembull, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) në "Aritmetikën Argëtuese" të tij përmend ekzistencën paralele të dy shkallëve në BRSS. Shkalla e shkurtër, sipas Perelman, u përdor në jetën e përditshme dhe llogaritjet financiare, dhe shkalla e gjatë u përdor në librat shkencorë mbi astronominë dhe fizikën. Sidoqoftë, tani është e gabuar të përdoret një shkallë e gjatë në Rusi, megjithëse numrat atje janë të mëdhenj.

Por le të kthehemi te kërkimi për numrin më të madh. Pas decilionit, emrat e numrave fitohen duke kombinuar parashtesa. Kjo prodhon numra të tillë si padecilion, duodecilion, tredecilion, kuatordecilion, kundecilion, seksdecilion, septemdecilion, oktodecilion, novemdecilion, etj. Megjithatë, këta emra nuk janë më interesantë për ne, pasi ne ramë dakord të gjejmë numrin më të madh me emrin e tij jo të përbërë.

Nëse i drejtohemi gramatikës latine, do të zbulojmë se romakët kishin vetëm tre emra jo të përbërë për numrat më të mëdhenj se dhjetë: viginti - "njëzet", centum - "qind" dhe mille - "mijë". Romakët nuk kishin emrat e tyre për numra më të mëdhenj se një mijë. Për shembull, një milion () Romakët e quanin "decies centena milia", domethënë "dhjetë herë njëqind mijë". Sipas rregullit të Chuquet, këta tre numra latinë të mbetur na japin emra të tillë për numrat si "vigintillion", "centillion" dhe "milillion".

Pra, zbuluam se në "shkallën e shkurtër" numri maksimal që ka emrin e vet dhe nuk është një përbërje numrash më të vegjël është "milion" ().

Nëse Rusia do të adoptonte një "shkallë të gjatë" për emërtimin e numrave, atëherë numri më i madh me emrin e vet do të ishte "miliard" ().

Megjithatë, ka emra për numra edhe më të mëdhenj.

Disa numra kanë emrin e tyre, pa asnjë lidhje me sistemin e emërtimit duke përdorur parashtesa latine. Dhe ka shumë numra të tillë. Për shembull, mund të kujtoni numrin e, numrin "pi", duzinën, numrin e bishës, etj. Megjithatë, meqenëse tani jemi të interesuar për numra të mëdhenj, ne do t'i konsiderojmë vetëm ata numra me të tyren jo të përbërë. emri që është më i madh se një milion. () Deri në shekullin e 17-të, Rusia përdorte sistemin e vet për emërtimin e numrave. Dhjetëra mijëra u quajtën "errësirë", qindra mijëra u quajtën "legjione", miliona u quajtën "leoder", dhjetëra milionë u quajtën "korba", dhe qindra milionë u quajtën "kuvertë". Ky numërim deri në qindra miliona quhej "numër i vogël", dhe në disa dorëshkrime autorët e konsideronin edhe "numrin e madh", në të cilin të njëjtët emra përdoreshin për numra të mëdhenj, por me një kuptim tjetër. Pra, "errësira" nuk do të thoshte më dhjetë mijë, por një mijë mijë () , "legjioni" - errësira e atyre () ; "leodr" - legjion legjionesh (). , "korbi" - leodr leodrov () Për disa arsye, "kuverta" në numërimin e madh sllav nuk quhej "korbi i korbave"

, por vetëm dhjetë "korba", domethënë (shih tabelën).	Emri i numrit	Kuptimi në "numër të vogël"	Kuptimi në "numërimin e madh"
Emërtimi
Errësira
Legjioni
Leodre
Korbi (korvid)
Kuvertë

Emri për një numër edhe më të madh se googol e ka origjinën në vitin 1950 falë babait të shkencës kompjuterike, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Në artikullin e tij "Programimi i një kompjuteri për të luajtur shah" ai u përpoq të vlerësonte numrin e varianteve të mundshme të një loje shahu. Sipas tij, çdo lojë zgjat mesatarisht lëvizjet dhe në çdo lëvizje lojtari bën një zgjedhje mesatarisht nga opsionet, që korrespondon me (përafërsisht të barabartë) opsionet e lojës. Kjo vepër u bë e njohur gjerësisht dhe ky numër u bë i njohur si "numri i Shannon".

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri "asankheya" gjendet i barabartë me .

Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Nëntë vjeçari Milton Sirotta hyri në historinë e matematikës jo vetëm sepse doli me numrin googol, por edhe sepse në të njëjtën kohë ai propozoi një numër tjetër - "googolplex", i cili është i barabartë me fuqinë e " googol”, domethënë një me një googol zero.

Natyrisht, sa më shumë fuqi të ketë fuqitë, aq më e vështirë është të shkruash numrat dhe të kuptosh kuptimin e tyre gjatë leximit. Për më tepër, është e mundur të dalim me numra të tillë (dhe, nga rruga, ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si të shkruani numra të tillë. Problemi, për fat të mirë, është i zgjidhshëm dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeste veten për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa metodave të palidhura për të shkruar numra të mëdhenj - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj. Tani duhet të merremi me disa prej tyre.

Shënime të tjera

"në një trekëndësh" do të thotë "",
"katror" do të thotë "në trekëndësha"
"në një rreth" do të thotë "në katrorë".

Duke shpjeguar këtë metodë shënimi, Steinhaus del me numrin "mega", i cili është i barabartë në një rreth dhe tregon se është i barabartë në një "katror" ose në trekëndësha. Për ta llogaritur atë, ju duhet ta ngrini atë në fuqinë e , të ngrini numrin që rezulton në fuqinë e , pastaj ta ngrini numrin që rezulton në fuqinë e numrit që rezulton dhe kështu me radhë, ta ngrini atë në fuqinë e herës. Për shembull, një kalkulator në MS Windows nuk mund të llogarisë për shkak të tejmbushjes edhe në dy trekëndësha. Ky numër i madh është afërsisht.

Pasi ka përcaktuar numrin "mega", Steinhaus i fton lexuesit të vlerësojnë në mënyrë të pavarur një numër tjetër - "medzon", të barabartë në një rreth. Në një botim tjetër të librit, Steinhaus, në vend të medzone, sugjeron të vlerësohet një numër edhe më i madh - "megiston", i barabartë në një rreth. Pas Steinhaus-it, unë rekomandoj gjithashtu që lexuesit të shkëputen nga ky tekst për një kohë dhe të përpiqen t'i shkruajnë vetë këta numra duke përdorur fuqitë e zakonshme në mënyrë që të ndiejnë madhësinë e tyre gjigante.

Megjithatë, ka emra për numra të mëdhenj. Kështu, matematikani kanadez Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modifikoi shënimin Steinhaus, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se megiston, atëherë do të lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi do të ishte e nevojshme për të vizatuar shumë rrathë njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

"trekëndësh" = = ;
"squared" = = "trekëndëshat" = ;
"in a pentagon" = = "në katrorë" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Kështu, sipas shënimit të Moser-it, "mega" e Steinhaus shkruhet si , "medzone" si dhe "megiston" si . « Për më tepër, Leo Moser propozoi të quhej një poligon me numrin e anëve të barabartë me mega - "megagon". Dhe sugjeroi një numër

në megagon”, pra. Ky numër u bë i njohur si numri Moser ose thjesht "Moser". Por edhe “Moser” nuk është numri më i madh. Pra, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provën matematikore është "numri Graham". Ky numër u përdor për herë të parë nga matematikani amerikan Ronald Graham në vitin 1977 kur vërtetoi një vlerësim në teorinë Ramsey, përkatësisht gjatë llogaritjes së dimensioneve të disa

-dimensionale

hiperkubet bikromatike. Numri i Graham u bë i famshëm vetëm pasi u përshkrua në librin e Martin Gardner të vitit 1989, From Penrose Mozaics to Reliable Shiphers.

Për të shpjeguar se sa i madh është numri i Grahamit, duhet të shpjegojmë një mënyrë tjetër të shkrimit të numrave të mëdhenj, të prezantuar nga Donald Knuth në 1976. Profesori amerikan Donald Knuth doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta të drejtuara lart.

Veprimet e zakonshme aritmetike - mbledhja, shumëzimi dhe fuqizimi - mund të zgjerohen natyrshëm në një sekuencë hiperoperatorësh si më poshtë.

Shumëzimi i numrave natyrorë mund të përcaktohet përmes veprimit të përsëritur të mbledhjes ("shtoni kopje të një numri"):

Veprimet e zakonshme aritmetike - mbledhja, shumëzimi dhe fuqizimi - mund të zgjerohen natyrshëm në një sekuencë hiperoperatorësh si më poshtë.

Për shembull,

Veprimet e zakonshme aritmetike - mbledhja, shumëzimi dhe fuqizimi - mund të zgjerohen natyrshëm në një sekuencë hiperoperatorësh si më poshtë.

Këtu dhe më poshtë, shprehja vlerësohet gjithmonë nga e djathta në të majtë, dhe operatorët e shigjetave të Knuth (si dhe funksioni i fuqisë) sipas përkufizimit kanë asociativitetin e djathtë (rendit nga e djathta në të majtë). Sipas këtij përkufizimi,

Kjo tashmë çon në numra mjaft të mëdhenj, por sistemi i shënimeve nuk përfundon këtu. Operatori i shigjetës së trefishtë përdoret për të shkruar fuqinë e përsëritur të operatorit me shigjeta të dyfishta (i njohur gjithashtu si pentation):

Pastaj operatori "katërshigjeta":

Etj Operatori i rregullit të përgjithshëm "-Unë shigjeta", në përputhje me asociativitetin e së djathtës, vazhdon djathtas në një seri të njëpasnjëshme operatorësh « shigjeta." Në mënyrë simbolike, kjo mund të shkruhet si më poshtë,

Për shembull:

Forma e shënimit zakonisht përdoret për shënime me shigjeta.

Disa numra janë aq të mëdhenj saqë edhe shkrimi me shigjetat e Knuth-it bëhet tepër i rëndë; në këtë rast preferohet përdorimi i operatorit -shigjeta (dhe gjithashtu për përshkrime me numër të ndryshueshëm shigjetash), ose është ekuivalent me hiperoperatorët. Por disa numra janë aq të mëdhenj sa që edhe një shënim i tillë është i pamjaftueshëm. Për shembull, numri i Graham.

Duke përdorur shënimin e shigjetës së Knuth-it, numri Graham mund të shkruhet si

Ku numri i shigjetave në secilën shtresë, duke filluar nga lart, përcaktohet nga numri në shtresën tjetër, domethënë ku , ku mbishkrimi i shigjetës tregon numrin total të shigjetave. Me fjalë të tjera, llogaritet me hapa: në hapin e parë llogarisim me katër shigjeta midis tresheve, në të dytin - me shigjeta midis tresheve, në të tretën - me shigjeta midis tresheve, e kështu me radhë; në fund llogarisim me shigjetat ndërmjet trinjakëve.

Kjo mund të shkruhet si , ku , ku mbishkrimi y tregon përsëritjet e funksionit.

Nëse numrat e tjerë me "emra" mund të përputhen me numrin përkatës të objekteve (për shembull, numri i yjeve në pjesën e dukshme të Universit vlerësohet në gjashtëmiliona - , dhe numri i atomeve që përbëjnë globin është në rendi i dodekalioneve), atëherë googol është tashmë "virtual", për të mos përmendur numrin e Graham. Vetëm shkalla e termit të parë është aq e madhe sa është pothuajse e pamundur për t'u kuptuar, megjithëse shënimi i mësipërm është relativisht i lehtë për t'u kuptuar. Megjithëse ky është vetëm numri i kullave në këtë formulë për , ky numër tashmë është shumë më i madh se numri i vëllimeve të Planck (vëllimi fizik më i vogël i mundshëm) që gjenden në universin e vëzhgueshëm (përafërsisht).

Në klasën e katërt, më interesonte pyetja: "Si quhen numrat më të mëdhenj se një miliard dhe pse?" Që atëherë, unë kam qenë duke kërkuar për të gjitha informacionet për këtë çështje për një kohë të gjatë dhe duke i mbledhur ato pak nga pak. Por me ardhjen e aksesit në internet, kërkimi është përshpejtuar ndjeshëm. Tani unë paraqes të gjithë informacionin që gjeta në mënyrë që të tjerët t'i përgjigjen pyetjes: "Si quhen numrat e mëdhenj dhe shumë të mëdhenj?"

Pak histori

Popujt sllavë jugorë dhe lindorë përdorën numërimin alfabetik për të regjistruar numrat. Për më tepër, për rusët, jo të gjitha shkronjat luanin rolin e numrave, por vetëm ato që janë në alfabetin grek. Një ikonë e veçantë "titulli" u vendos mbi shkronjën që tregon numrin. Në të njëjtën kohë, vlerat numerike të shkronjave u rritën në të njëjtën mënyrë si shkronjat në alfabetin grek (rendi i shkronjave të alfabetit sllav ishte paksa i ndryshëm).

Në Rusi, numërimi sllav u ruajt deri në fund të shekullit të 17-të. Nën Pjetrin I, mbizotëronte i ashtuquajturi "numërimi arab", të cilin ne e përdorim edhe sot.

Ndryshime ka pasur edhe në emrat e numrave. Për shembull, deri në shekullin e 15-të, numri "njëzet" shkruhej si "dy dhjetëra" (dy dhjetëra), por më pas u shkurtua për shqiptim më të shpejtë. Deri në shek. vendosur. Ekzistojnë dy mundësi për origjinën e fjalës "mijë": nga emri i vjetër "qindra e trashë" ose nga një modifikim i fjalës latine centum - "qind".

Emri "milion" u shfaq për herë të parë në Itali në 1500 dhe u formua duke shtuar një prapashtesë shtuese në numrin "mille" - një mijë (d.m.th. do të thoshte "mijë e madhe"), ai depërtoi në gjuhën ruse më vonë, dhe më parë. i njëjti kuptim në rusisht u caktua me numrin "leodr". Fjala "miliard" hyri në përdorim vetëm që nga Lufta Franko-Prusiane (1871), kur francezët duhej t'i paguanin Gjermanisë një dëmshpërblim prej 5,000,000,000 frangash. Ashtu si "milion", fjala "miliard" vjen nga rrënja "mijë" me shtimin e një prapashtese zmadhuese italiane. Në Gjermani dhe Amerikë për disa kohë fjala "miliard" nënkuptonte numrin 100,000,000; Kjo shpjegon se fjala miliarder përdorej në Amerikë përpara se ndonjë nga njerëzit e pasur të kishte 1,000,000,000 dollarë. Në "Aritmetikën" e lashtë (shek. 18) të Magnitsky, jepet një tabelë me emrat e numrave, të sjellë në "kadrilion" (10^24, sipas sistemit përmes 6 shifrave). Perelman Ya.I. në librin "Aritmetika argëtuese" jepen emrat e numrave të mëdhenj të asaj kohe, pak më ndryshe nga sot: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) dhe shkruhet se "nuk ka emra të tjerë".

Parimet për ndërtimin e emrave dhe një listë me numra të mëdhenj
Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar në një mënyrë mjaft të thjeshtë: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit mijë (mile) dhe prapashtesa shtuese -milion. Ekzistojnë dy lloje kryesore të emrave për numra të mëdhenj në botë:
sistemi 3x+3 (ku x është një numër rendor latin) - ky sistem përdoret në Rusi, Francë, SHBA, Kanada, Itali, Turqi, Brazil, Greqi
dhe sistemi 6x (ku x është një numër rendor latin) - ky sistem është më i zakonshmi në botë (për shembull: Spanja, Gjermania, Hungaria, Portugalia, Polonia, Republika Çeke, Suedia, Danimarka, Finlanda). Në të, ndërmjetësi që mungon 6x+3 mbarojnë me prapashtesën -miliard (prej saj kemi marrë hua miliardë, që quhet edhe miliardë).

Më poshtë është një listë e përgjithshme e numrave të përdorur në Rusi:

...

• 10,100 - googol (numri u shpik nga nipi 9-vjeçar i matematikanit amerikan Edward Kasner)



• 10 123 - kuadragintilion (kadraginta, XL)


• 10 153 - quinquagintilion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexagint, LX)


• 10,213 - septuagintilion (septuaginta, LXX)


• 10,243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)


• 10,273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 - centilion (Centum, C)

• 10 306 - centilion ose centunilion


• 10 309 - duocentillion ose centullion


• 10 312 - trecentilion ose centrilion


• 10 315 - kuatorcentillion ose centquadrillion


• 10 402 - tretrigyntacentillion ose centretrigyntilion

1. Perelman Ya.I. "Aritmetikë argëtuese". - M.: Triada-Litera, 1994, fq 134-140


2. Vygodsky M.Ya. “Doracak i matematikës fillore”. - Shën Petersburg, 1994, faqe 64-65


3. "Enciklopedia e Dijes". - komp. V.I. Korotkeviç. - Shën Petersburg: Sova, 2006, fq


4. "Interesante për fizikën dhe matematikën" - Biblioteka Kuantike. çështje 50. - M.: Nauka, 1988, f