Abstrakt mbi temën pabarazitë logaritmike. Funksioni logaritmik, vetitë dhe grafiku i tij

Përmbledhja e mësimit "Zgjidhja e pabarazive logaritmike". klasa e 11-të

Zhvilluar dhe drejtuar nga mësuesja e kategorisë së parë Shaidulina G.S.

Motoja jonë: "Ai që ecën mund ta zotërojë rrugën, por ai që mendon mund të zotërojë matematikën".

Shumë fizikantë bëjnë shaka se "Matematika, mbretëresha e shkencave, por shërbëtorja e fizikës!" Këtë mund ta thonë edhe kimistët, astronomët dhe madje edhe muzikantët. Në të vërtetë, matematika shërben si bazë e shumicës së shkencave dhe fjalëve të filozofit anglez të shekullit të 16-të Roger Bacon "Ai që nuk njeh matematikë nuk mund të mësojë asnjë shkencë tjetër dhe nuk mund të zbulojë as injorancën e tij". ende aktuale sot

Tema e mësimit tonë është "Pabarazitë logaritmike".

Objektivi i mësimit:

1) përmbledh njohuritë për këtë temë

"Pabarazitë logaritmike"

2) konsideroni vështirësitë tipike që hasen gjatë zgjidhjes së pabarazive logaritmike;

3) të forcojë orientimin praktik të kësaj teme për përgatitje cilësore për Provimin e Unifikuar të Shtetit.

Detyrat:

Edukative:përsëritjen, përgjithësimin dhe sistemimin e materialit tematik, monitorimin e përvetësimit të njohurive dhe aftësive.

Edukative:zhvillimi i horizonteve matematikore dhe të përgjithshme, të menduarit, të folurit, vëmendjes dhe kujtesës.

Edukative:kultivimi i interesit për matematikën, aktivitetin, aftësitë e komunikimit dhe kulturën e përgjithshme.

Pajisjet: kompjuter, projektor multimedial, ekran, karta me detyra, me formula për logaritme.

Struktura e mësimit:

Momenti organizativ.

Përsëritja e materialit. Punë gojore.

Informacion historik.

Duke punuar në material.

Detyra shtëpie.

Përmbledhja e mësimit.

Pabarazitë logaritmike në Provimin e Bashkuar të Shtetit në matematikë i kushtohet problemi C3 . Çdo student duhet të mësojë të zgjidhë detyrat C3 nga Provimi i Bashkuar i Shtetit në matematikë nëse dëshiron të kalojë provimin e ardhshëm me "mirë" ose "shkëlqyeshëm".

Informacion historik.

John Napier zotëron termin "logarithm", të cilin ai e përktheu si "numër artificial". John Napier është skocez. Në moshën 16-vjeçare ai shkoi në kontinent, ku për pesë vjet studioi matematikë dhe shkenca të tjera në universitete të ndryshme të Evropës. Pastaj ai studioi seriozisht astronominë dhe matematikën. Napier erdhi në idenë e llogaritjeve logaritmike në vitet 80 të shekullit të 16-të, por botoi tabelat e tij vetëm në 1614, pas 25 vjet llogaritje. Ato u botuan me titullin "Përshkrimi i tabelave logaritmike të mrekullueshme".

Le ta fillojmë mësimin me një ngrohje orale. a jeni gati?

Puna në bord.

Gjatë punës me gojë me klasën, dy nxënës zgjidhin shembuj duke përdorur kartat në tabelë.

1.Zgjidh pabarazinë

2.Zgjidhni pabarazinë

(Nxënësit që kanë përfunduar detyrat në tabelë komentojnë zgjidhjet e tyre, duke iu referuar materialit teorik përkatës dhe pjesa tjetër bëjnë rregullime nëse është e nevojshme.)

1) Specifikoni një barazi të pasaktë. Cili rregull duhet të përdoret për këtë?

a) log 3 27 = 3
b) log 2 0,125 = – 3
a) log 0,5 0,5 = 1
a) lg 10000 = 5.

2) Krahasoni vlerat e logaritmit me zero.Cili rregull duhet të përdoret për këtë?

A)lg 7

b)log 0,4 3

V)log 6 0,2

d)log ⅓ 0,6

3) Unë të dua tyofroni për të luajtur një betejë detare. Unë emërtoj shkronjën e rreshtit dhe numrin e kolonës, dhe ju emërtoni përgjigjen dhe kërkoni shkronjën përkatëse në tabelë.

4) Cilët nga funksionet logaritmike të listuara janë në rritje dhe cilët janë në rënie. Nga çfarë varet kjo?

5) Cila është fusha e përcaktimit të funksionit logaritmik? Gjeni domenin e funksionit:

Rishikoni zgjidhjen në tabelë.

Si zgjidhen pabarazitë logaritmike?

Cila është baza për zgjidhjen e pabarazive logaritmike?

Çfarë lloj pabarazish duket kjo?

(Zgjidhja e pabarazive logaritmike bazohet në monotoninë e funksionit logaritmik, duke marrë parasysh fushën e përcaktimit të funksionit logaritmik dhe vetitë e përgjithshme të pabarazive.)

Algoritmi për zgjidhjen e pabarazive logaritmike:

A) Gjeni domenin e përkufizimit të pabarazisë (shprehja nënloggaritmike është më e madhe se zero).
B) Paraqisni (nëse është e mundur) anët e majta dhe të djathta të pabarazisë si logaritme në të njëjtën bazë.
C) Përcaktoni nëse funksioni logaritmik është në rritje apo në rënie: nëse t>1, atëherë rritet; nëse 01, atëherë zvogëlohet.
D) Shkoni te një inekuacion më i thjeshtë (shprehje nënloggaritmike), duke marrë parasysh se shenja e mosbarazimit do të mbetet e njëjtë nëse funksioni rritet dhe do të ndryshojë nëse zvogëlohet.

Duke kontrolluar d.z.

1. log 8 (5x-10)< log 8 (14).

2. log 3 (x+2) +log 3 x =< 1.

3. log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2)

Le të mësojmë nga gabimet e të tjerëve!!!

Kush do ta gjejë i pari gabimin?

1. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë:

A)log 8 (5x-10)< log 8 (14),

5 x-10 < 14- x,

6 x < 24,

x < 4.

Përgjigje: x € (-∞; 4).

Gabim: shtrirja e përkufizimit të pabarazisë nuk merret parasysh.

Komentoni zgjidhjen

Zgjidhja e duhur:

log 8 (5x-10)< log 8 (14)

  2< x <4.

Përgjigje: x € (2;4).

2. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë:

Gabim: domeni i përcaktimit të pabarazisë origjinale nuk merret parasysh.Vendimi i duhur

Përgjigje: x .

3. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2)

Përgjigje: x €

Gabim: baza e logaritmit nuk është marrë parasysh.

Zgjidhja e duhur:

log 0,5 (3x+1)< log 0,5 (2) 

Përgjigje: x €

Duke analizuar opsionet e provimeve pranuese në matematikë, vërehet se nga teoria e logaritmeve në provime shpesh hasen pabarazi logaritmike që përmbajnë një ndryshore nën logaritëm dhe në bazën e logaritmit.

Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë:

4 .

Si mund ta zgjidhni ndryshe pabarazinë nr. 4?

Kush e zgjidhi atë duke përdorur një metodë tjetër?

Pra, djema, ka shumë gracka kur zgjidhni pabarazitë logaritmike.

Çfarë duhet t'i kushtojmë vëmendje të veçantë kur zgjidhim pabarazitë logaritmike? Si mendoni ju?

Pra, çfarë ju duhet për të vendosur?ekuacionet logaritmike dhe pabarazitë?

Së pari,vëmendje. Mos bëni gabime në konvertimet tuaja. Sigurohuni që secili nga veprimet tuaja të mos zgjerojë ose ngushtojë gamën e vlerave të pranueshme të pabarazisë, domethënë, të mos çojë në humbje ose në blerje të zgjidhjeve të jashtme.

Së dyti,aftësia për të menduar logjikisht. Hartuesit e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë me detyrat C3 testojnë aftësinë e studentëve për të vepruar me koncepte të tilla si një sistem pabarazish (kryqëzimi i grupeve), një grup pabarazish (bashkimi i bashkësive) dhe për të zgjedhur zgjidhje për një pabarazi, të udhëhequr nga diapazoni i vlerave të tij të lejuara.

Së treti, e qartënjohurivetitë e të gjitha funksioneve elementare (fuqi, racionale, eksponenciale, logaritmike, trigonometrike) të studiuara në kursin shkollor të matematikës dhetë kuptuaritkuptimin e tyre.

KUJDES!

1. ODZ e pabarazisë fillestare.

2.Baza e logaritmit.

Zgjidhe ekuacionin:

Zgjidhje. Gama e vlerave të pranueshme të ekuacionit përcaktohet nga sistemi i pabarazive:

Ky mësim është zhvilluar në sistemin e orëve të rishikimit përfundimtar në klasën e 11-të me qëllim të përditësimit të njohurive dhe aftësive të nxënësve në zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike dhe pabarazive. Edhe pse studentët do të kenë nevojë për njohuri për këtë temë në një numër të vogël detyrash, megjithatë ia vlen t'i kushtohet të paktën një mësim rishikimit të këtij materiali.

Shkarko:

Pamja paraprake:

MËSIM NË PËRGJITHIM DHE SISTEMATIZIM TË NJOHURIVE DHE METODAT E VEPRIMIT NË KOMBINIM ME ZBATIMIN GJITHËPËRFSHIRËS TË TYRE

NË KLASËN E 11-të MBI TEMA:

“ZGJIDHJA E EKUACIONIT DHE PABARAZISË LOGARITMIKE”

PËR FESTIVALIN E IDEVE PEDAGOGJIKE “MËSIM I HAPUR”.

PËRGATITUR NGA:

KONSTANTINOVA O.N.

Tema e mësimit: Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe e inekuacioneve

Nota: 11

Objektivat e mësimit:

Edukative: krijojnë kushte për të përsëritur dhe përgjithësuar njohuritë e studentëve për temën "Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe pabarazive", për të sistemuar mënyrat e veprimtarisë së studentëve për të zbatuar një kompleks njohurish dhe metodash veprimi në situata të ndryshuara dhe të reja, përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit.

Edukative: të zhvillojë aftësinë për të zbatuar njohuritë teorike në praktikë, të zhvillojë aftësi për të punuar me detyrat e testit, të menduarit logjik, kujtesën, vëmendjen, zhvillimin e aftësive të vetëkontrollit.

Edukative: të kultivojë një qëndrim të përgjegjshëm ndaj studimit të matematikës, punës së palodhur, ndihmës reciproke, vullnetit dhe këmbënguljes në arritjen e qëllimit.

Lloji i mësimit: mësim i përgjithësimit dhe sistematizimit të njohurive dhe metodave të veprimit në kombinim me zbatimin e tyre kompleks.

Pajisjet e mësimit: kompjuter, projektor, ekran.

Ecuria e mësimit:

1. Organizimi i fillimit të orës së mësimit.

Nxënësit informohen për temën e mësimit dhe qëllimet dhe theksohet rëndësia e përsëritjes së kësaj teme për përgatitjen për Provimin e Unifikuar të Shtetit.

Mësuesi: Djema, për mësimin e sotëm kam zgjedhur disa thënie nga filozofë të famshëm - matematikanë dhe madje edhe një nga gjeneralët. Mendoj se këto fjalë do të na ndihmojnë në punën tonë me ju. Këtu janë fjalët e filozofit dhe matematikanit të famshëm francez Rene Descartes:“Nuk mjafton vetëm të kesh një mendje të mirë, por gjëja kryesore është ta përdorësh atë mirë.”

Njohuritë tona duhet të funksionojnë dhe të sjellin rezultat pozitiv në provim. Sot, secili prej jush do të diagnostikojë njohuritë tuaja për këtë temë, për këtë ju keni kartat diagnostikuese në të cilat do të vlerësoni njohuritë dhe aftësitë tuaja në çdo seksion. Bazuar në këtë vlerësim, ne do të përpiqemi të plotësojmë çdo boshllëk në konsultimet individuale.

Le të ndjekim këshillat e Dekartit dhe të përdorim njohuritë tona në punën me gojë.

II. Përgatitja e studentëve për aktivitete aktive edukative dhe njohëse në fazën kryesore të mësimit:

a) përditësimi i njohurive bazë

Nxënësit punojnë me gojë ushtrimet e paraqitura në ekran duke përdorur një projektor.

Le të kujtojmë edhe një herë se si quhen ekuacionelogaritmikedhe përqendrojmë vëmendjen tonë në ato pika që luajnë një rol të rëndësishëm gjatë kryerjes së detyrave.

1. Është ekuacioni lg5+xlg6=3 logaritmike?
2. A ka të paktën një vlerë x , për të cilat barazia është e vërtetë lg(x+3)=lgx+lg3
3. Shkruani fushën e përcaktimit të ekuacionit logaritmik log a f(x)=log b g(x) në formën e një sistemi pabarazish.
4. Si të zgjidhet një ekuacion që përmban një të panjohur si në bazë ashtu edhe në eksponent, për shembull x log x = 10?
5. A është e nevojshme të kontrollohen rrënjët e marra gjatë zgjidhjes së ekuacioneve logaritmike, pse? Zgjidheni ekuacionin në dy mënyra

log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( dy persona në dërrasat e dërrasës).

1. Zgjidh ekuacionet:

a) 2 x =3

b) 3 log 3 x =5

c) 7 log 7 x2 =36

d) log(2x+1)=logx

e) lgx 2 =0

e) log(x+1)+log(x-1)=log3

g) log 2 (x-4)=3

h) log 3 (x+5)=0

i) log 8 (x 2 -1)=1

j) log(x-5) =-2

k) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2

m) log 2 (log 3 x)=1

n) log π (log 3 (log 2 x))=0

7) Cilat janë pabarazitë logaritmike? Cila është baza për zgjidhjen e pabarazive logaritmike?

8) Si të zgjidhen pabarazitë logaritmike të formës log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)

9) zgjidhni pabarazitë duke përdorur opsionet (dy persona në anët e tabelës).

Opsioni 1.

log 0.3 (2x-4) >log 0.3 (x+1)

Opsioni 2.

log (3x-7) ≤ log (x+1)

4. Studentëve u kërkohet të plotësojnë një test të ndjekur nga një rishikim. Testi paraqitet në ekran. Pas përfundimit të testit, në ekran shfaqet një rrëshqitje me përgjigjet.

Test:

opsioni i parë opsioni i dytë

1.Zgjidhni ekuacionin:

log 0,5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0,5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 dhe 5; 2) 5; 3) 5 dhe -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 dhe 2; 3) 2; 4) -1 dhe 2.

2.Tregoni intervalin të cilit i përket

rrënja e ekuacionit:

log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Zgjidh pabarazinë:

Regjistri 0,5 (2x+5) > -3 log 0,5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2.5; 4.5); 3) (4.5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. Cili nga numrat e propozuar është zgjidhja e pabarazisë:

regjistri √3,5 (x 2 -0,5) √2,5 (x 2 -6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

Pas përfundimit të punës, nxënësit e bëjnë testin në fletë të veçanta, duke lënë për kontroll numrat e përgjigjeve të përzgjedhura. Më pas nxënësve u jepet mundësia të kontrollojnë dhe vlerësojnë punën e tyre.

Sllajdi i mëposhtëm shfaqet në ekran:

Opsioni i parë 1 3 3 1

Opsioni i dytë 2 4 3 4

Korrigjoni 4 detyra - shënoni "5"

3 detyra - rezultati "4"

2 detyra - rezultati "3"

Opsione të tjera - "ka nevojë për punë"

III. Konsolidimi dhe zbatimi i njohurive dhe metodave të veprimit.

Pasi të keni përfunduar nivelin e kërkuar të trajnimit, ju sugjeroj të bëni diçka më interesante (citoj fjalët e R. Descartes)"Për të përmirësuar mendjen, duhet të mendoni më shumë sesa të mësoni përmendësh."

Ju ftoj të reflektoni në grupe për detyrat e mëposhtme. Siç thonë ata, "një kokë është e mirë, por dy janë më mirë".

Secili nga vendimet tuaja të sakta do të ndihmojë në zbulimin e një thënieje të mençur. (Fëmijët punojnë me karta në grupe prej 3-4 personash). Një përfaqësues nga secili grup ia shpjegon zgjidhjen gjithë klasës.

Deklarata e A.V. vihet në pah gradualisht në tabelë. Suvorov"Shpejtësia është e nevojshme, por nxitimi është i dëmshëm."

Detyrat në grup:

1) Zgjidhe ekuacionin:

x log 6 x/6 = 36

2) Zgjidh pabarazinë:

log 2 3-x (x+0,5)/(x (x-1)) ≤ 0

3) Llogaritni abshisën e pikës së kryqëzimit të grafikëve të funksionit:

y = log 0,3 (x 2 - x - 5) dhe y = log 0,3 (x/3).

b) nxënësve u kërkohet të kryejnë punë të pavarur të diferencuar e ndjekur nga testimi.

Opsioni I

1.Zgjidhni ekuacionin

log 2 0,5 x -log 0,5 x=6

2. Zgjidh pabarazinë

lg 2 x+5lgx+9>0

Opsioni II

1.Zgjidhni ekuacionin

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Zgjidh pabarazinë

lg 2 x 2 +3lgx>1

Opsioni III

1.Zgjidhni ekuacionin

|1-log 1/9 x|+1 = |2-log 1/9 x|

2. Zgjidh pabarazinë

log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Pas përfundimit të punës, studentët e paraqesin atë për testim. Përgjigjet dhe një zgjidhje e shkurtër shfaqen në ekran. Nxënësit inkurajohen të kontrollojnë dhe vlerësojnë punën e tyre.

Opsioni I

1. ODZ: x >0, shënojmë me log 0.5x=y

Y 2 -y-6=0

y 1 = -2 y 2 = 3

x 1 = 4 x 2 = 1/8

Përgjigje: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ODZ: x >0, e shënuar me lg x = y

y 2 +5v+9>0

y – çdo

x >0

Përgjigje: x >0

Opsioni II

1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000

lg x – 2 = y

3/y + 2/(y-1) = -4

4v 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

D=49

y 1 = -1 y 2 = 3/4

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

Përgjigje: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

1. ODZ: x >0

lg x = y

4y 2 + 3y – 1 = 0

D=25

y 1 = -1 y 2 = 1/4

x 1 = 0,1 x 2 = 4 √10

Përgjigje: x Є (0; 0.1) U (4 √10; +∞)

Opsioni III

1. ODZ: x >0

1 – log 1/9 x = y

| y |+1 = | 1+ y |

a) y

b) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0

c) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

1 – log 1/9 x ≥ 0

log 1/9 x ≤ 1

x ≥ 1/9

Përgjigje: x ≥ 1/9

1. ODZ: x >0

log 4 x = y

2y 2 + y – 3 > 0

D=25

y 1 = -3/2 y 2 = 1

log 4 x 4 x > 1

Përgjigje: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

U kërkohet nxënësve të vlerësojnë punën e tyre të pavarur.

IV. Detyrë shtëpie:

Hartoni një test me temën "Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe pabarazive". Detyrat mund të jenë me shumë zgjedhje ose përgjigje të shkurtër.

V . Përmbledhja e mësimit. Reflektimi.

1. Falë mësimit të sotëm, unë...
2. Mësimi i sotëm më ndihmoi ...
3. Sot në klasë më kujtohet ...
4. Ajo që më pëlqeu më shumë në mësimin e sotëm ishte...
5. Pas mësimit të sotëm doja...
6. Sot në klasë mësova...
7. Pas mësimit të sotëm do të di...
8. Pas mësimit të sotëm dua të them...
9. Sot në klasë mësova...
10. Mësimi i sotëm më mësoi...

Djema, ju i keni dhënë vetes nota për secilën fazë të mësimit. Gjeni rezultatin mesatar, ky është rezultati paraprak i punës suaj në mësim.

Jeni të kënaqur me veten dhe punën tuaj?

Ata, rezultati mesatar i të cilëve është "5" ose "4", ju lutemi ngrini dorën. Ky është një rezultat i mirë.

Djema, ne do të takohemi me ata prej jush që nuk janë të kënaqur me rezultatet e punës tuaj në këtë temë, të cilët kanë pyetje, në një mësim shtesë.

Faleminderit për mësimin dhe shihemi herën tjetër.

Aplikime në mësim

Shtojca nr. 1 – prezantim

Shtojca nr. 2 – kartela diagnostikuese

Zgjidhini ekuacionet: a) 2 x =3 b) 3 log 3 x =5 c) 7 log 7 x2 =36 d) log(2x+1)=logx e) logx 2 =0 f) log(x+1) + log(x-1)=lg3 g) log 2 (x-4)=3 h) log 3 (x+5)=0 i) log 8 (x 2 -1)=1 j) log(x-5 ) =-2 l) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 m) log 2 (log 3 x)=1 n) log π (log 3 (log 2 x))=0

Pabarazitë logaritmike Çfarë janë pabarazitë logaritmike? Cila është baza për zgjidhjen e pabarazive logaritmike? Si të zgjidhen pabarazitë logaritmike të formës log g (x) f (x)> b, log g (x) f (x) log 0.3 (x +1) Opsioni 2. regjistri (3 x -7) ≤ regjistri (x +1)

opsioni i parë opsioni i dytë 1. Zgjidhet ekuacioni: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 dhe 5; 2) 5; 3) 5 dhe -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 dhe 2; 3) 2; 4) -1 dhe 2. 2.Tregoni intervalin të cilit i përket rrënja e ekuacionit: log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t -11) = 1 1) [-7; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Zgjidh pabarazinë: log 0,5 (2 x +5) > -3 log 0,5 (2 x -5) 2 1) -1,9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Test

Përgjigjet e testit Opsioni i parë 1 3 3 1 Opsioni i dytë 2 4 3 4 Saktë 4 detyra - pikë "5" 3 detyra - pikë "4" 2 detyra - pikë "3" Opsione të tjera - "ka nevojë për punë"

"Për të përmirësuar mendjen, ju duhet të mendoni më shumë sesa të mësoni përmendësh" R. Descartes

"Shpejtësia është e nevojshme, por nxitimi është i dëmshëm" A.V. Suvorov Detyrat në grupe: 1) Zgjidhet ekuacioni: x log 6 x /6 = 36 2) Zgjidhet pabarazia: log 2 3-x (x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0 3) Llogaritni abshisa e grafikëve të funksionit të pikës së kryqëzimit: y = log 0,3 (x 2 - x - 5) dhe y = log 0,3 (x/3).

Punë e pavarur I opsioni 1.Zgjidh ekuacionin log 2 0.5 x - log 0.5 x =6 2. Zgjidh login e inekuacionit 2 x+5lgx+9>0 II opsionin 1.Zgjidh ekuacionin 3/(lgx – 2)+2/ (lgx – 3)= -4 2. Zgjidh login e pabarazisë 2 x 2 + 3lgx > 1 III opsioni 1. Zgjidh ekuacionin |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Zgjidh login e pabarazisë 4 2 x + log 4 √x > 1,5

Kontrollimi i punës së pavarur. I opsioni 1. ODZ: x >0, shënoni log 0,5 x = y y 2 - y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Përgjigje: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ODZ: x >0, shënoni lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Përgjigje: x >0

Kontrollimi i punës së pavarur. Opsioni II 1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 100 0 log x – 2 = y 3/ y + 2/(y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = - 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Përgjigje: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ODZ: x >0 log x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0.1 x 2 = 4√10 Përgjigje: x Є (0; 0.1 ) U (4 √10 +∞)

Kontrollimi i punës së pavarur. Opsioni III 1. ODZ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | a) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Përgjigje: x ≥ 1/9 2. ODZ: x > 0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Përgjigje: x Є (0; 1/8) U (4 ; + ∞)

"Gabimi i njërit është një mësim për një tjetër" D. Ray

Informacion rreth detyrave të shtëpisë Detyrë shtëpie: shkruani një test me temën "Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe pabarazive". Detyrat mund të jenë me shumë zgjedhje ose përgjigje të shkurtër.

Reflektim i aktivitetit Falë mësimit të sotëm, unë... Mësimi i sotëm më ndihmoi... Sot në mësim u kujtova... Sot në mësim më pëlqeu më shumë... Pas mësimit të sotëm doja... Sot në mësim Mësova... Pas mësimit të sotëm do ta di... Pas mësimit të sotëm dua të them... Sot në mësimin që mësova... Mësimi i sotëm më dha...

Rrëshqitja 1)

Objektivi i mësimit:

• organizojnë aktivitetet e nxënësve në perceptimin, të kuptuarit, memorizimin parësor dhe konsolidimin e njohurive dhe metodave të veprimit;
• përsëritni vetitë e logaritmeve;
• të sigurojë gjatë orës së mësimit asimilimin e materialit të ri për zbatimin e teoremës për pabarazitë logaritmike në bazë a logaritmi për rastet: a)0< a < 1, б) a > 1;
• të krijojë kushte për formimin e interesit për matematikën përmes njohjes me rolin e matematikës në zhvillimin e qytetërimit njerëzor, në përparimin shkencor dhe teknologjik.

Struktura e mësimit:

1. Organizimi i fillimit të orës së mësimit.
2. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.
3. Përsëritje.
4. Përditësimi i njohurive drejtuese dhe metodave të veprimit.
5. Organizimi i asimilimit të njohurive të reja dhe metodave të veprimit.
6. Kontrolli parësor i të kuptuarit, të kuptuarit dhe konsolidimit.
7. Detyrë shtëpie.
8. Reflektimi. Përmbledhja e mësimit.

PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE

1. Momenti organizativ

2. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë(Aplikimi , rrëshqitje 2)

3. Përsëritje(Aplikimi , rrëshqitje 4)

4. Përditësimi i njohurive drejtuese dhe metodave të veprimit

– Në një nga mësimet e mëparshme, ne patëm një situatë në të cilën nuk ishim në gjendje të zgjidhnim një ekuacion eksponencial, gjë që çoi në prezantimin e një koncepti të ri matematikor. Ne prezantuam përkufizimin e logaritmit, hulumtuam vetitë dhe shikuam grafikun e funksionit logaritmik. Në mësimet e mëparshme, ne zgjidhëm ekuacionet logaritmike duke përdorur teoremën dhe vetitë e logaritmeve. Duke përdorur vetitë e funksionit logaritmik, ne arritëm të zgjidhnim pabarazitë më të thjeshta. Por përshkrimi i vetive të botës përreth nesh nuk kufizohet në pabarazitë më të thjeshta. Çfarë duhet të bëjmë nëse kemi pabarazi që nuk mund të trajtohen duke përdorur grupin ekzistues të njohurive? Përgjigjen për këtë pyetje do ta marrim në këtë mësim dhe në mësimet vijuese.

5. Organizimi i asimilimit të njohurive të reja dhe metodave të veprimit (Aplikimi , rrëshqitje 5-12).

1) Tema, qëllimi i mësimit.

2) (Aplikimi , rrëshqitje 5)

Përkufizimi i pabarazisë logaritmike: pabarazitë logaritmike janë pabarazitë e formës dhe pabarazitë që mund të reduktohen në këtë lloj.

3) (Aplikimi , rrëshqitje 6)

Për të zgjidhur pabarazinë, ne kryejmë arsyetimin e mëposhtëm:

Marrim 2 raste: a> 1 dhe 0<a < 1.
Nëse a>1, pastaj regjistri i pabarazisë një t> 0 ndodh nëse dhe vetëm nëse t > 1, që do të thotë, d.m.th. f(x) > g(x) (merr parasysh se g(x) > 0).
Nëse 0<a < 1, то неравенство lognjë t> 0, ndodh nëse dhe vetëm nëse 0<t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (merr parasysh se g(x) > 0 dhe f(x) > 0).

(Aplikimi , rrëshqitje 7)

Marrim teoremën: nëse f(x) > 0 dhe g(x) > 0), atëherë log i pabarazisë logaritmike a f(x) > log një g(x) është ekuivalente me një pabarazi me të njëjtin kuptim f(x) > g(x) në a > 1
log inequality log a f(x) > log një g(x) është ekuivalente me një pabarazi me kuptim të kundërt f(x) < g(x), nëse 0<a < 1.

4) Në praktikë, kur zgjidhin pabarazitë, ato kalojnë në një sistem ekuivalent të pabarazive ( Aplikimi , rrëshqitje 8):

5) Shembulli 1 ( Aplikimi , rrëshqitje 9)

Nga pabarazia e tretë del se pabarazia e parë është e tepërt.

Nga pabarazia e tretë rezulton se pabarazia e dytë është e tepërt.

Shembulli 2 ( Aplikimi , rrëshqitje 10)

Nëse vlen pabarazia e dytë, atëherë vlen edhe e para (nëse A > 16, pastaj edhe më shumë A > 0). Pra 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,

Shteti rajonal autonom

institucion arsimor profesional

Kolegji Agro-Mekanik Yutanovsky

me emrin Evgraf Petrovich Kovalevsky"

Zhvillimi metodologjik

mësimi i matematikës:

Zgjidhja logaritmike

ekuacionet dhe pabarazitë

E përfunduar:

mësues i matematikës

Taranovskaya V.P.

2016

Tema e mësimit: Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike dhe e inekuacioneve

Objektivi i mësimit: përsërit konceptin dhe vetitë e logaritmit; studiojnë mënyrat e zgjidhjes së ekuacioneve logaritmike dhe konsolidimin e tyre gjatë kryerjes së ushtrimeve.

Detyrat:

Edukative: të përsërisë përkufizimin dhe vetitë themelore të logaritmeve, të jetë në gjendje t'i zbatojë ato në llogaritjen e logaritmeve, në zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike;

Zhvillimore: zhvillojnë aftësinë për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike;

Edukative: kultivoni këmbënguljen, pavarësinë; ngjall interes për këtë temë

Lloji i mësimit: mësimi i mësimit të materialit të ri.

Ped. teknologjitë: informacioni dhe komunikimi, sistemi i të nxënit kolektiv - çifti i variacionit, trajnimi në shumë nivele.

Pajisjet teknike të nevojshme: kompjuter, projektor, ekran.

Struktura dhe rrjedha e mësimit:

Momenti organizativ.

Kontrollimi i gatishmërisë së nxënësve dhe klasës për mësim. Shpallja e temës.

Punë gojore.

Përforcimi i konceptit të logaritmit, duke përsëritur vetitë e tij themelore dhe vetitë e funksionit logaritmik:

1. Ngrohja sipas teorisë:

1. Përcaktoni logaritmin.

2. A mund të gjeni një logaritëm nga ndonjë numër?

3. Cili numër mund të qëndrojë në bazën e një logaritmi?

4. Funksioni y =log 0,8 x është në rritje apo në rënie? Pse?

5. Çfarë vlerash mund të marrë një funksion logaritmik?

6. Cilat logaritme quhen dhjetore, natyrore?

7. Emërtoni vetitë themelore të logaritmeve.

8. A është e mundur kalimi nga një bazë logaritmi në tjetrën? Si ta bëni këtë?

2. Punoni duke përdorur një kartë:

3. Sondazh në klasë frontale (shoqëruar me sllajde prezantimi)

Llogaritni:

4. Krahasoni numrat:

log ½ e dhe log ½ π;

log 2 √5/2 dhe log 2 √3/2.

5. Gjeni shenjën e shprehjes log 0,8 3 log 6 2/3

Mësimi i materialit të ri:

Përkufizimi: Një ekuacion që përmban një ndryshore nën shenjën logaritmike quhet logaritmike.

Shembulli më i thjeshtë i një ekuacioni logaritmik është ekuacioni.
Metodat për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike:

Zgjidhja e ekuacioneve bazuar në përkufizimin e logaritmit

Metoda e fuqizimit

Ekuacionet e zgjidhura duke zbatuar identitetin logaritmik bazë

Metoda për konvertimin e logaritmeve në të njëjtën bazë

Grupi është i ndarë në mikro grupe me 4 persona. Secili nga katër anëtarët e grupit zgjedh një nga metodat e zgjidhjes, e zgjidh atë (nëse keni ndonjë vështirësi, mund të kontaktoni mësuesin) dhe kryen trajnime të ndërsjella me tre shokët e tjerë. Më pas, ata zgjidhin katër shembuj së bashku dhe përgjigjet kontrollohen nga mësuesi.

Zgjidhja e ekuacioneve bazuar në përkufizimin e logaritmit.

Ka një zgjidhje.

Bazuar në përkufizimin e logaritmit, zgjidhen ekuacionet në të cilat:

duke përdorur bazat dhe numrin e dhënë, përcaktohet logaritmi,

duke përdorur një logaritëm dhe bazë të caktuar, përcaktohet numri

Baza përcaktohet nga numri dhe logaritmi i dhënë.

Metoda e fuqizimit.

Nën fuqizimi i referohet kalimit nga një barazi që përmban logaritme në një barazi që nuk i përmban ato, d.m.th. , atëherë, me kusht që .

Shembull: Zgjidhe ekuacionin

Ekuacionet e zgjidhura duke zbatuar identitetin logaritmik bazë.

Shembull: Zgjidhe ekuacionin

Dosja përmban shënime mbështetëse për mësimin, një fletë vetëkontrolli, një hartë teknologjike të mësimit, vetë-analizë të mësimit dhe një prezantim për mësimin. Mësimi u shfaq në një seminar rajonal për mësuesit e matematikës dhe u vlerësua shumë.

"1. Përmbledhja bazë - Llojet e pabarazive dhe zgjidhjet e tyre"

Shënimi mbështetës nr. 1"Llojet e pabarazive dhe zgjidhjet e tyre"

Lloji i pabarazisë	Zgjidhje
Linear
kuadratike	Metoda grafike: 1. Gjeni rrënjët e ekuacionit 2. Ne ndërtojmë një model parabole në vijën koordinative ( a 0, degëzohet lart; A 3. Shkruani intervalet në përgjigje.
Racionale f(x) 0, f(x) ku f(x) është një shprehje racionale. Raste të veçanta: (në emërues ka pika të shpuara) (n – çift, shenjat nuk ndryshojnë)	Metoda e intervalit: 1) Paraqisni anën e majtë të mosbarazimit si funksion y = f(x). 2) Gjeni domenin e përkufizimit të funksionit (për të cilin ky funksion ka kuptim). 3) Gjeni rrënjët e funksionit (zerotë e funksionit). 4) Përcaktoni intervalet e qëndrueshmërisë së shenjës. 5) Përcaktoni shenjën e funksionit në çdo interval. 6) Shkruani vlerat e x për të cilat pabarazia është e vërtetë.
1) 2)
Irracionale me shkallë të barabartë
Irracionale me shkallë tek
Indikative
Logaritmike
Trigonometrike:	Gjatë zgjidhjes, përdorni një rreth trigonometrik ose grafik të funksionit përkatës
Me modul: 1) |x | a 2) |x |a	1) -a 2)

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"4. Shënimi bazë - Logaritmet »

Shënimi mbështetës nr. 4

Përkufizimi:

Logaritmi i një numri pozitiv b në një bazë që është pozitive dhe jo e barabartë me një Aështë eksponenti në të cilin duhet të ngrihet një numër A për të marrë b.

RRETH

Identitetet bazë logaritmike:

Funksioni logaritmik:, Ku

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"Harta teknologjike"

Harta e mësimit teknologjik

Objektivat didaktike të fazave të mësimit

Studimi i teknologjisë

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"2. Përmbledhja bazë - Transformimet ekuivalente"

Përkufizimi: dy inekuacione me një ndryshore quhen ekuivalente nëse zgjidhjet e tyre përputhen.

Konvertime ekuivalente:

pozitive për të gjithë X nga ODZ e pabarazisë, duke ruajtur shenjën e pabarazisë, fitojmë pabarazinë f (x)h (x) g (x)h (x), ekuivalente me atë të dhënë;

nëse të dyja anët e pabarazisë f (x) g (x) shumëzohen me shprehjen h (x), negative për të gjithë X nga ODZ e mosbarazimit, duke ndryshuar shenjën e mosbarazimit në të kundërtën, marrim pabarazinë f (x)h (x) g (x)h (x), ekuivalente me atë të dhënë;

nëse të dyja anët e mosbarazimit f (x) g (x) janë ngritur në të njëjtën shkallë tek

nëse të dyja anët e pabarazisë f (x) g (x) jo negative në HSE, pastaj pas ndërtimit të të dy pjesëve në të njëjtën gjë madje shkallë n, duke ruajtur shenjën e pabarazisë, marrim pabarazinë f n (x) g n (x), ekuivalente me atë të dhënë;

pabarazia eksponenciale a f (x) a g (x) është ekuivalente me pabarazinë:

• f (x) g (x) nëse a 1;

  f(x) g(x) nëse 0 a

log i pabarazisë logaritmike a f (x) log a g (x), ku f (x) 0 dhe g (x) 0, është ekuivalente me pabarazinë:

• f (x) g (x) nëse a 1;

  f(x) g(x) nëse 0 a

Grup pabarazish

Zgjidhja agregate: shoqata zgjidhjet e të gjitha pabarazive së bashku.

Sistemi i pabarazive

Zgjidhja e sistemit: kryqëzim zgjidhje për të gjitha pabarazitë në sistem.

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"3. Përmbledhje bazë - Metodat për zgjidhjen e pabarazive"

Shënimi mbështetës nr. 3

"Metodat për zgjidhjen e pabarazive"

Reduktimi i pabarazisë në një sistem ose grup sistemesh ekuivalente

Pabarazitë që përmbajnë Pabarazitë që përmbajnë

shprehje irracionale shprehje me modul

Pabarazitë që përmbajnë shprehje eksponenciale (potencim)

Pabarazitë që përfshijnë shprehje logaritmike (logaritme)

Metoda e ndarjes së pabarazive

Metoda e zëvendësimit

Metoda e intervalit të përgjithësuar

Ne do të shqyrtojmë pabarazitë e formës f (x) 0, ku f (x) është një funksion logaritmik, eksponencial, irracional ose trigonometrik.

Veprimet tona do të jenë si më poshtë:

1) Gjeni domenin e përkufizimit f (x)

2) Gjeni zerat f(x)

3) Ne përcaktojmë shenjat në ODZ (i cili ndahet në intervale nga zerat e funksionit) duke zëvendësuar vlerat e përshtatshme që i përkasin secilit interval.

4) Ne shkruajmë përgjigjen, duke treguar bashkimin e intervaleve (nga ODZ), në të cilën f (x) ka shenjën përkatëse.

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"Fleta e vetëkontrollit"

Fletë e vetëkontrollit

F.I. _____________________________________

Vetëanalizë e orës së mësimit

Cili është vendi i këtij mësimi në temë? Si lidhet ky mësim me atë të mëparshëm?

Përgatitja për Provimin e Unifikuar të Shtetit – Mësimi në distancë – Tema “Pabarazia”.

Karakteristikat e shkurtra psikologjike dhe pedagogjike të grupit (numri i studentëve të pranishëm, numri i studentëve "të dobët" dhe "të fortë", aktiviteti i nxënësve në mësim, organizimi dhe përgatitja për mësimin)

E fortë - 2 (Julia, Alena). Mesatarja - 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Kirill). I dobët - 2 (Andrey, Katya)

Vlerësoni suksesin në arritjen e qëllimeve të mësimit, justifikoni treguesit e realitetit të mësimit.

Përsërite teorinë -

Vëreni teorinë në praktikë -

Kujtoni metoda të ndryshme për zgjidhjen e pabarazive -

Njihuni me një metodë tjetër - racionalizimi -

Faza kryesore është të mësoni se si të ndërtoni një plan për zgjidhjen e pabarazive dhe të zgjidhni metoda racionale për zgjidhjen e tyre.

A u shpërnda në mënyrë racionale koha e caktuar për të gjitha fazat e mësimit? A janë logjike “lidhjet” ndërmjet fazave? Tregoni se si etapat e tjera funksionuan drejt skenës kryesore.

6. Përzgjedhja e materialeve mësimore, TSS, mjeteve pamore, fletëpalosjeve në përputhje me objektivat e orës së mësimit.

7. Si organizohet kontrolli mbi përvetësimin e njohurive, aftësive dhe aftësive të nxënësve?

8. Atmosfera psikologjike në klasë

9. Si i vlerësoni rezultatet e mësimit? A keni arritur të realizoni të gjitha objektivat e mësimit? Nëse dështoi, atëherë pse?

10. Përshkruani perspektivat për aktivitetet tuaja.

Shikoni përmbajtjen e prezantimit
"Prezantimi i mësimit"

Sekreti i suksesit është në detaje

Kaloni me sukses GIA

• trajnime teorike me cilësi të lartë
• trajnim praktik me cilësi të lartë (zotërimi i metodave të zgjidhjes racionale)
• vetëkontroll, vetërregullim
• caktimi i saktë i kohës për të përfunduar një detyrë
• formatimin e saktë të fletës së provimit
• humor emocional

Provimi i Unifikuar i Shtetit 2015 (profili)

Rezultati mesatar në Rusi - 49, 6

Rezultati mesatar në rajonin e Permit - 47

Rezultati mesatar për rajonin e Perm -

Përgatitja për Provimin e Unifikuar të Shtetit 2016

Nota mesatare e punës trajnuese në klasën e 11-të - 50, 52, 58

Tema: "Zgjidhja e pabarazive logaritmike"

Qëllimet:

• përsëritni materialin teorik;
• bëni punë praktike, mbani mend metodat për zgjidhjen e pabarazive logaritmike;
• mësoni të gjeni zgjidhje racionale;
• të ndërtojë një algoritëm për zgjidhjen e pabarazisë;
• caktoni kohë për të përfunduar punën;
• formatoni saktë punën;
• zhvillimi i vetërregullimit me vullnet të fortë (aftësia për të mobilizuar veten për të zgjidhur një problem).

Zgjidhja e pabarazive

Llojet kryesore të pabarazive dhe metodat për zgjidhjen e tyre

Shndërrime ekuivalente të pabarazive

Metodat për zgjidhjen e pabarazive

Përkufizimi dhe vetitë e logaritmit

Funksioni logaritmik, vetitë dhe grafiku i tij

Detyrat e rishikimit

№ 1

Shndërroni shprehjet duke përdorur vetitë e logaritmeve

Detyrat e rishikimit

№ 2

Shprehni numrin si logaritëm bazë 2

№ 3

Llogaritni:

Detyrat e rishikimit

№ 4

Zbuloni në çfarë vlerash X ka një logaritëm

1 funksion __________, shenja e pabarazisë _______ në 0 monotoniteti i funksionit logaritmik rritet pa ndryshuar zvogëlohet me ndryshim" width="640"

Zgjidhja e pabarazive të thjeshta logaritmike

Gjatë zgjidhjes së mosbarazimeve të thjeshta logaritmike

duhet pasur parasysh________________________

• për një funksion 1 __________, shenja e pabarazisë _______
• në 0

monotonia e funksionit logaritmik

rritet

ne nuk ndryshojmë

zvogëlohet

ndryshim

Zgjidhja e pabarazive

Puna në grupe: bëni një plan për të zgjidhur pabarazinë

Metoda e zëvendësimit

Zgjidhini vetë pabarazitë

Vetitë e funksionit logaritmik

Metoda e intervalit

Vetitë e logaritmit

Kalimi në një sistem ekuivalent

Ekzaminimi

Ekzaminimi

Ekzaminimi

Ekzaminimi

Ekzaminimi

0 metodë e intervalit ndarje e pabarazisë metodë tjetër metodë e intervalit metodë e ndarjes së pabarazisë një metodë tjetër në bazën 5 në diferencën e majtë të katrorëve një metodë tjetër – metodë e intervalit ndarje e pabarazisë metodë tjetër – metoda e racionalizimit Metoda e racionalizimit Teorema: shprehjet log a b dhe (b – 1)( a – 1) kanë të njëjtat shenja në ODZ të logaritmit "width="640"

Klasa master

Plani i zgjidhjes:

Plani i zgjidhjes:

• në bazën 5
• në të majtë
• dallimi i katrorëve
• prodhimi i shumës dhe ndryshimit të dy logaritmeve
• produkt i dy logaritmeve 0 metodë e intervalit të ndarjes së pabarazisë një mënyrë tjetër
• metoda e intervalit
• ndarja e pabarazisë
• një mënyrë tjetër

• në bazën 5
• në të majtë
• dallimi i katrorëve
• prodhimi i shumës dhe ndryshimit të dy logaritmeve
• produkt i dy logaritmeve 0 metodë e intervalit të ndarjes së pabarazisë një mënyrë tjetër -
• metoda e intervalit
• ndarja e pabarazisë
• një mënyrë tjetër -

metoda e racionalizimit

• metoda e racionalizimit

Teorema : shprehjet log A b Dhe ( b – 1) (a – 1 )

Teorema : shprehjet log A b Dhe ( b – 1) (a – 1 ) kanë të njëjtat shenja në logaritmin ODZ

Dëshmi

Teorema : shprehjet log A b Dhe ( b – 1) (a – 1 ) kanë të njëjtat shenja në logaritmin ODZ

konkluzioni: në zgjidhjen e pabarazisë që mund të zëvendësojmë

duke marrë parasysh ODZ logaritmi nëse

• në anën e djathtë është zero;
• në anën e majtë është një logaritëm ose produkt (koeficient) me një logaritëm.

Zgjidh pabarazitë në një mënyrë të re racionale :

Plani i zgjidhjes:

• zëvendësoni logaritmin me (a -1) (b-1)
• shkruani përgjigjen duke marrë parasysh ODZ-në.

Plani i zgjidhjes:

• zëvendësoni logaritmet me (a -1) (b-1)
• zgjidhni pabarazinë duke përdorur metodën e intervalit
• shkruani përgjigjen duke marrë parasysh ODZ-në.

Ushtrimi

Shënoni (+)

Baza teorike

Përmbledhja bazë nr. 1 “Llojet e pabarazive dhe zgjidhjet e tyre”

Shënimi bazë nr. 2 “Ekuivalenca e pabarazive”

Shënimi mbështetës nr. 3

"Metodat për zgjidhjen e pabarazive"

Shënimi mbështetës nr. 4

“Koncepti i logaritmit. Funksioni logaritmik"

Përsëritje

• Shndërrimi i shprehjeve duke përdorur vetitë e logaritmeve.

• Paraqitja e një numri si logaritëm me një bazë të caktuar.

• Llogaritja e logaritmeve.

• Zona e vlerave të lejuara të logaritmit (APV).

Punëtori për zgjidhjen e pabarazive

Pabarazia #1

Pabarazia nr. 2

Pabarazia nr. 3

Pabarazia nr. 4

Pabarazia nr. 5

Konsolidimi primar i metodës së racionalizimit

Pabarazia #1

Pabarazia nr. 2

REZULTATET: (numëroni numrin +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Detyrë shtëpie

Cilat objektiva mësimore u arritën? ?

Në mësimet e ardhshme do të vazhdojmë të njihemi me metodat racionale për zgjidhjen e pabarazive

Ushtrimi	Shënoni (+)
Baza teorike
Shënimi bazë nr. 2 “Ekuivalenca e pabarazive”
Shënimi mbështetës nr. 3 "Metodat për zgjidhjen e pabarazive"
Shënimi mbështetës nr. 4 “Koncepti i logaritmit. Funksioni logaritmik"
Përsëritje
Llogaritja e logaritmeve.
Pabarazia #1
Pabarazia nr. 2
Pabarazia nr. 3
Pabarazia nr. 4
Pabarazia nr. 5