Shtimi i matricës:
Zbritja dhe mbledhja e matricave reduktohet në veprimet përkatëse në elementet e tyre. Operacioni i mbledhjes së matricës hyrë vetëm për matricat të njëjtën madhësi, d.m.th matricat, në të cilat numri i rreshtave dhe kolonave është përkatësisht i barabartë. Shuma e matricave A dhe B quhen matricë C, elementet e të cilit janë të barabartë me shumën e elementeve përkatëse. C = A + B c ij = a ij + b ij Përcaktuar në mënyrë të ngjashme dallimi i matricës.
Shumëzimi i një matrice me një numër:
Operacioni i shumëzimit (pjestimit) të matricës e çdo madhësie me një numër arbitrar reduktohet në shumëzimin (pjestimin) e secilit element matricat për këtë numër. Produkt matricë Dhe numri k quhet matricë B, e tillë që
b ij = k × a ij . B = k × A b ij = k × a ij . Matricë- A = (-1) × A quhet e kundërta matricë A.
Vetitë e shtimit të matricave dhe shumëzimit të një matrice me një numër:
Operacionet e shtimit të matricës Dhe shumëzimi i matricës në një numër kanë këto veti: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A = 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βA) = (αβ) × A; , ku A, B dhe C janë matrica, α dhe β janë numra.
Shumëzimi i matricës (produkti i matricës):
Operacioni i shumëzimit të dy matricave futet vetëm për rastin kur numri i kolonave të të parit matricat e barabartë me numrin e rreshtave të sekondës matricat. Produkt matricë Dhe m×n në matricë Në n×p, i quajtur matricë Me m×p të tillë që me ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a në × b nk , d.m.th., gjendet shuma e produkteve të elementeve të rreshtit të i-të. matricat Dhe tek elementët përkatës të kolonës j matricat B. Nëse matricat A dhe B janë katrorë me të njëjtën madhësi, atëherë prodhimet AB dhe BA ekzistojnë gjithmonë. Është e lehtë të tregohet se A × E = E × A = A, ku A është katror matricë, E - njësi matricë të njëjtën madhësi.
Vetitë e shumëzimit të matricës:
Shumëzimi i matricës jo komutative, d.m.th. AB ≠ BA edhe nëse të dy produktet janë të përcaktuara. Megjithatë, nëse për ndonjë matricat marrëdhënia AB=BA është e kënaqur, atëherë e tillë matricat quhen komutative. Shembulli më tipik është një i vetëm matricë, i cili udhëton me ndonjë tjetër matricë të njëjtën madhësi. Vetëm ato katrore mund të jenë të pandryshueshme matricat të të njëjtit rend. A × E = E × A = A
Shumëzimi i matricës ka këto veti: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T V T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;
2. Përcaktuesit e rendit të dytë dhe të tretë. Vetitë e përcaktorëve.
Përcaktues matricë rendit të dytë, ose përcaktues Rendi i dytë është një numër që llogaritet me formulën:
Përcaktues matricë rendit të tretë, ose përcaktues Rendi i tretë është një numër që llogaritet me formulën:
Ky numër paraqet një shumë algjebrike të përbërë nga gjashtë terma. Çdo term përmban saktësisht një element nga çdo rresht dhe çdo kolonë matricat. Çdo term përbëhet nga produkti i tre faktorëve.
Shenjat me të cilat anëtarët përcaktues i matricës të përfshira në formulë gjetja e përcaktorit të matricës renditja e tretë mund të përcaktohet duke përdorur skemën e dhënë, e cila quhet rregulla e trekëndëshave ose rregulla e Sarrusit. Tre termat e parë merren me një shenjë plus dhe përcaktohen nga figura e majtë, dhe tre termat e tjerë merren me shenjën minus dhe përcaktohen nga figura e djathtë.
Përcaktoni numrin e termave për të gjetur përcaktues i matricës, në një shumë algjebrike, mund të llogarisni faktorialin: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6
Vetitë e përcaktorëve të matricës
Vetitë e përcaktuesve të matricës:
Prona #1:
Përcaktues matricë nuk do të ndryshojë nëse rreshtat e tij zëvendësohen me kolona, çdo rresht me një kolonë me të njëjtin numër dhe anasjelltas (Transpozimi). |A| = |A| T
Pasoja:
Kolonat dhe rreshtat përcaktues i matricës janë të barabarta, prandaj vetitë e natyrshme në rreshta plotësohen edhe për kolonat.
Prona #2:
Kur riorganizoni 2 rreshta ose kolona përcaktues matricë do të ndryshojë shenjën në të kundërtën, duke ruajtur vlerën absolute, d.m.th.
Prona #3:
Përcaktues matricë të kesh dy rreshta identikë është e barabartë me zero.
Prona #4:
Faktori i përbashkët i elementeve të çdo serie përcaktues i matricës mund të merret si shenjë përcaktues.
Pasojat nga pronat nr. 3 dhe nr. 4:
Nëse të gjithë elementët e një serie të caktuar (rreshti ose kolona) janë proporcionale me elementët përkatës të një serie paralele, atëherë përcaktues matricë e barabartë me zero.
Prona #5:
përcaktues i matricës atëherë janë të barabarta me zero përcaktues matricë e barabartë me zero.
Prona #6:
Nëse të gjithë elementët e një rreshti ose kolone përcaktues paraqitet si një shumë prej 2 termash, atëherë përcaktues matricat mund të përfaqësohet si shuma e 2 përcaktuesit sipas formulës:
Prona #7:
Nëse në ndonjë rresht (ose kolonë) përcaktues shtoni elementet përkatëse të një rreshti (ose kolone) tjetër, të shumëzuar me të njëjtin numër, më pas përcaktues matricë nuk do të ndryshojë vlerën e saj.
Shembull i përdorimit të vetive për llogaritje përcaktues i matricës:
Ky manual do t'ju ndihmojë të mësoni se si të veproni veprimet me matrica: mbledhja (zbritja) e matricave, transpozimi i një matrice, shumëzimi i matricave, gjetja e matricës së kundërt. I gjithë materiali paraqitet në një formë të thjeshtë dhe të arritshme, jepen shembuj përkatës, kështu që edhe një person i papërgatitur mund të mësojë se si të kryejë veprime me matrica.
Për vetë-monitorim dhe vetë-testim, mund të shkarkoni falas një kalkulator matricë >>>. Do të përpiqem të minimizoj llogaritjet teorike, në disa vende janë të mundshme shpjegimet "në gishta" dhe përdorimi i termave joshkencor. Dashamirët e teorisë solide, ju lutemi mos u përfshini në kritika, detyra jonë është.
Mësoni të kryeni veprime me matrica Për përgatitjen SUPER FAST për temën (kush është "në zjarr") ekziston një kurs intensiv pdf
Matricë, përcaktues dhe test! Një matricë është një tabelë drejtkëndore e disa elementet Një matricë është një tabelë drejtkëndore e disa. Si do të shqyrtojmë numrat, pra matricat numerike. ELEMENT
është një term. Këshillohet të mbani mend termin, ai do të shfaqet shpesh, nuk është rastësi që kam përdorur font të theksuar për ta theksuar. Përcaktimi:
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine Shembull:
Konsideroni një matricë dy nga tre: Një matricë është një tabelë drejtkëndore e disa:
Kjo matricë përbëhet nga gjashtë 
Të gjithë numrat (elementet) brenda matricës ekzistojnë më vete, domethënë nuk bëhet fjalë për ndonjë zbritje:
Është vetëm një tabelë (grumbull) numrash! Ne gjithashtu do të pajtohemi mos e riorganizoni
numrat, përveç nëse përcaktohet ndryshe në shpjegime. Çdo numër ka vendndodhjen e vet dhe nuk mund të ngatërrohet! 
Matrica në fjalë ka dy rreshta: 
dhe tre kolona: STANDARD : kur flasim për madhësitë e matricës, atëherë në fillim
tregoni numrin e rreshtave dhe vetëm atëherë numrin e kolonave. Sapo kemi zbërthyer matricën dy nga tre. Nëse numri i rreshtave dhe kolonave të një matrice është i njëjtë, atëherë matrica quhet katrore 
, Për shembull:
- një matricë tre-nga-tre. Nëse një matricë ka një kolonë ose një rresht, atëherë matrica të tilla quhen gjithashtu.
vektorët
Në fakt, ne e kemi njohur konceptin e një matrice që në shkollë, merrni parasysh, për shembull, një pikë me koordinatat "x" dhe "y": . Në thelb, koordinatat e një pike shkruhen në një matricë një nga dy. Nga rruga, këtu është një shembull se pse renditja e numrave ka rëndësi: dhe janë dy pika krejtësisht të ndryshme në aeroplan. Tani le të kalojmë te studimi:
veprimet me matrica.
1) Vepro një. Heqja e një minus nga matrica (futja e një minus në matricë) 
. Siç e keni vënë re ndoshta, ka shumë numra negativë në këtë matricë. Kjo është shumë e papërshtatshme nga pikëpamja e kryerjes së veprimeve të ndryshme me matricën, është e papërshtatshme të shkruash kaq shumë minuse, dhe thjesht duket e shëmtuar në dizajn.
Le ta zhvendosim minusin jashtë matricës, duke ndryshuar shenjën e CDO elementi të matricës:
Në zero, siç e kuptoni, shenja nuk ndryshon zero është gjithashtu zero në Afrikë.
Shembull i kundërt: 
. Duket e shëmtuar.
Le të futim një minus në matricë duke ndryshuar shenjën e CDO elementi të matricës:
Epo, doli shumë më bukur. Dhe, më e rëndësishmja, do të jetë më e lehtë për të kryer çdo veprim me matricën. Sepse ekziston një shenjë e tillë popullore matematikore: sa më shumë minuse, aq më shumë konfuzion dhe gabime.
2) Akti i dytë. Shumëzimi i një matrice me një numër.
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
Është e thjeshtë, për të shumëzuar një matricë me një numër, ju duhet çdo elementi i matricës i shumëzuar me një numër të caktuar. Në këtë rast - një tre.
Një shembull tjetër i dobishëm:
- shumëzimi i një matrice me një thyesë
Së pari le të shohim se çfarë të bëjmë NUK KA NEVOJË:
NUK KA NEVOJSHME të futet një fraksion në matricë, së pari, kjo vetëm ndërlikon veprimet e mëtejshme me matricën dhe së dyti, e bën të vështirë për mësuesin të kontrollojë zgjidhjen (veçanërisht nëse; 
– përgjigja përfundimtare e detyrës).
Dhe, për më tepër, NUK KA NEVOJË ndani çdo element të matricës me minus shtatë:
Nga artikulli Matematikë për dummies ose ku të filloni, kujtojmë se në matematikën e lartë përpiqen të shmangin në çdo mënyrë thyesat dhjetore me presje.
E vetmja gjë është mundësishtÇfarë duhet bërë në këtë shembull është të shtoni një minus në matricë:
Por nëse vetëm TE GJITHA Elementet e matricës u ndanë me 7 pa lënë gjurmë, atëherë do të ishte e mundur (dhe e nevojshme!) të ndahej.
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
Në këtë rast, ju mund të DUHET shumëzojini të gjithë elementët e matricës me , pasi të gjithë numrat e matricës janë të pjesëtueshëm me 2 pa lënë gjurmë.
Shënim: në teorinë e matematikës së shkollave të larta nuk ekziston koncepti i "ndarjes". Në vend që të thoni "kjo pjesëtuar me atë", mund të thoni gjithmonë "kjo shumëzuar me një thyesë". Kjo do të thotë, pjesëtimi është një rast i veçantë i shumëzimit.
3) Akti i tretë. Transpozimi i matricës.
Për të transpozuar një matricë, duhet të shkruani rreshtat e saj në kolonat e matricës së transpozuar.
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
Transpozoni matricën
Këtu ka vetëm një rresht dhe, sipas rregullit, duhet të shkruhet në një kolonë:
– matrica e transpozuar.
Një matricë e transpozuar zakonisht tregohet nga një mbishkrim ose një kryetar në krye të djathtë.
Shembull hap pas hapi:
Transpozoni matricën 
Së pari ne rishkruajmë rreshtin e parë në kolonën e parë:
Pastaj ne rishkruajmë rreshtin e dytë në kolonën e dytë: 
Dhe së fundi, ne rishkruajmë rreshtin e tretë në kolonën e tretë:
Gati. Përafërsisht, transpozimi do të thotë të kthesh matricën në anën e saj.
4) Akti i katërt. Shuma (ndryshimi) i matricave.
Shuma e matricave është një veprim i thjeshtë.
JO TË GJITHA MATRICAT MUND TË PALOSEN. Për të kryer mbledhje (zbritje) të matricave, është e nevojshme që ato të jenë TË NJËJTË MADESISË.
Për shembull, nëse jepet një matricë dy-nga-dy, atëherë ajo mund të shtohet vetëm me një matricë dy-nga-dy dhe asnjë tjetër! 
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
Shtoni matricat 
Dhe 
Për të shtuar matricat, duhet të shtoni elementet e tyre përkatëse:
Për diferencën e matricave rregulli është i ngjashëm, është e nevojshme të gjendet dallimi i elementeve përkatës.
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
Gjeni ndryshimin e matricës 
, 
Si mund ta zgjidhni më lehtë këtë shembull, për të mos u ngatërruar? Këshillohet që të hiqni qafe minuset e panevojshme për ta bërë këtë, shtoni një minus në matricë:
Shënim: në teorinë e matematikës së shkollës së lartë nuk ekziston koncepti i "zbritjes". Në vend që të thoni "zbrisni këtë nga kjo", gjithmonë mund të thoni "shtoni një numër negativ në këtë". Domethënë, zbritja është një rast i veçantë i mbledhjes.
5) Akti i pestë. Shumëzimi i matricës.
Cilat matrica mund të shumëzohen?
Në mënyrë që një matricë të shumëzohet me një matricë, është e nevojshme në mënyrë që numri i kolonave të matricës të jetë i barabartë me numrin e rreshtave të matricës.
matricat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine
A është e mundur të shumëzohet një matricë me një matricë?
Kjo do të thotë që të dhënat e matricës mund të shumëzohen.
Por nëse matricat riorganizohen, atëherë, në këtë rast, shumëzimi nuk është më i mundur!
Prandaj, shumëzimi nuk është i mundur:
Nuk është aq e rrallë të hasësh detyra me truk, kur nxënësit i kërkohet të shumëzojë matrica, shumëzimi i të cilave është padyshim i pamundur.
Duhet të theksohet se në disa raste është e mundur të shumëzohen matricat në të dyja mënyrat.
Për shembull, për matricat, dhe shumëzimi dhe shumëzimi janë të mundshëm
Viti i 1-re, matematika e larte, studion matricat dhe veprimet themelore mbi to. Këtu ne sistematizojmë operacionet bazë që mund të kryhen me matrica. Ku të filloni të njiheni me matricat? Sigurisht, nga gjërat më të thjeshta - përkufizimet, konceptet themelore dhe operacionet e thjeshta. Ju sigurojmë se matricat do të kuptohen nga të gjithë ata që i kushtojnë të paktën pak kohë!
Përkufizimi i matricës
Matricëështë një tabelë elementësh drejtkëndëshe. Epo, me fjalë të thjeshta - një tabelë me numra.
Në mënyrë tipike, matricat shënohen me shkronja të mëdha latine. Për shembull, matricë A , matricë B e kështu me radhë. Matricat mund të jenë të madhësive të ndryshme: drejtkëndëshe, katrore, dhe ka edhe matrica rreshtash dhe kolonash të quajtura vektorë. Madhësia e matricës përcaktohet nga numri i rreshtave dhe kolonave. Për shembull, le të shkruajmë një matricë drejtkëndore të madhësisë m në n , Ku m – numri i rreshtave, dhe n - numri i kolonave.
Artikujt për të cilët i=j (a11, a22, .. ) formojnë diagonalen kryesore të matricës dhe quhen diagonale.
Çfarë mund të bëni me matricat? Shto/Zbris, shumëzohen me një numër, shumohen mes tyre, transpozoj. Tani për të gjitha këto operacione bazë në matrica në rend.
Veprimet e mbledhjes dhe zbritjes së matricës
Le t'ju paralajmërojmë menjëherë se mund të shtoni vetëm matrica me të njëjtën madhësi. Rezultati do të jetë një matricë me të njëjtën madhësi. Shtimi (ose zbritja) e matricave është e thjeshtë - ju vetëm duhet të shtoni elementet e tyre përkatëse . Le të japim një shembull. Le të kryejmë mbledhjen e dy matricave A dhe B të madhësisë dy nga dy.
Zbritja kryhet me analogji, vetëm me shenjën e kundërt.
Çdo matricë mund të shumëzohet me një numër arbitrar. Për ta bërë këtë ju duhet të shumëzoni çdo element të tij me këtë numër. Për shembull, le të shumëzojmë matricën A nga shembulli i parë me numrin 5:
Operacioni i shumëzimit të matricës
Jo të gjitha matricat mund të shumëzohen së bashku. Për shembull, ne kemi dy matrica - A dhe B. Ato mund të shumëzohen me njëra-tjetrën vetëm nëse numri i kolonave të matricës A është i barabartë me numrin e rreshtave të matricës B. Në këtë rast çdo element i matricës rezultuese, i vendosur në rreshtin i-të dhe kolonën j-të, do të jetë i barabartë me shumën e produkteve të elementeve përkatës në rreshtin i-të të faktorit të parë dhe kolonës j-të të e dyta. Për të kuptuar këtë algoritëm, le të shkruajmë se si shumëzohen dy matrica katrore:
Dhe një shembull me numra realë. Le të shumëzojmë matricat:
Operacioni i transpozimit të matricës
Transpozimi i matricës është një operacion ku ndërrohen rreshtat dhe kolonat përkatëse. Për shembull, le të transpozojmë matricën A nga shembulli i parë:
Përcaktues matricë
Përcaktor, ose përcaktor, është një nga konceptet bazë të algjebrës lineare. Njëherë e një kohë, njerëzit vinin me ekuacione lineare dhe pas tyre duhej të dilnin me një përcaktues. Në fund, ju takon juve të merreni me gjithë këtë, pra, shtytja e fundit!
Përcaktori është një karakteristikë numerike e një matrice katrore, e cila nevojitet për të zgjidhur shumë probleme.
Për të llogaritur përcaktuesin e matricës më të thjeshtë katrore, duhet të llogaritni ndryshimin midis produkteve të elementeve të diagonaleve kryesore dhe dytësore.
Përcaktori i një matrice të rendit të parë, domethënë, i përbërë nga një element, është i barabartë me këtë element.
Po sikur matrica të jetë tre me tre? Kjo është më e vështirë, por ju mund ta përballoni.
Për një matricë të tillë, vlera e përcaktorit është e barabartë me shumën e produkteve të elementeve të diagonales kryesore dhe produkteve të elementeve që shtrihen në trekëndëshat me faqe paralele me diagonalen kryesore, nga e cila prodhohet produkti i zbriten elementet e diagonales dytësore dhe produkti i elementeve që shtrihen në trekëndëshat me faqen e diagonales dytësore paralele.
Për fat të mirë, në praktikë është e rrallë e nevojshme të llogariten përcaktuesit e matricave të madhësive të mëdha.
Këtu shikuam operacionet bazë mbi matricat. Natyrisht, në jetën reale nuk mund të hasni asnjëherë as edhe një aluzion të një sistemi matricë ekuacionesh, ose, përkundrazi, mund të hasni në raste shumë më komplekse kur vërtet duhet të grumbulloni trurin tuaj. Pikërisht për raste të tilla ekzistojnë shërbime profesionale studentore. Kërkoni ndihmë, merrni një zgjidhje cilësore dhe të detajuar, shijoni suksesin akademik dhe kohën e lirë.
