Ekuacioni themelor i zbërthimit radioaktiv. Ligji themelor i zbërthimit radioaktiv

Termi "radioaktivitet", i cili e ka marrë emrin nga fjalët latine "radio" - "rrezatoj" dhe "activus" - "aktiv", nënkupton transformimin spontan të bërthamave atomike, i shoqëruar nga emetimi i rrezatimit gama, grimcave elementare ose më të lehta. bërthamat. Të gjitha llojet e transformimeve radioaktive të njohura për shkencën bazohen në ndërveprimet themelore (të forta dhe të dobëta) të grimcave që përbëjnë atomin. Një lloj i panjohur më parë i rrezatimit depërtues të emetuar nga uraniumi u zbulua në 1896 nga shkencëtari francez Antoine Henri Becquerel dhe koncepti i "radioaktivitetit" u fut në përdorim të gjerë në fillim të shekullit të 20-të nga Marie Curie, e cila, duke studiuar të padukshmet. rrezet e emetuara nga disa minerale, mundi të izolonte elementin e pastër radioaktiv - radiumin.

Dallimet midis transformimeve radioaktive dhe reaksioneve kimike

Karakteristika kryesore e transformimeve radioaktive është se ato ndodhin në mënyrë spontane, ndërsa reaksionet kimike në çdo rast kërkojnë disa ndikime të jashtme. Përveç kësaj, transformimet radioaktive ndodhin vazhdimisht dhe shoqërohen gjithmonë me çlirimin e një sasie të caktuar energjie, e cila varet nga forca e ndërveprimit të grimcave atomike me njëra-tjetrën. Shpejtësia e reaksioneve brenda atomeve nuk ndikohet nga temperatura, prania e fushave elektrike dhe magnetike, përdorimi i katalizatorit kimik më efektiv, presioni ose gjendja e grumbullimit të një substance. Transformimet radioaktive nuk varen nga asnjë faktor i jashtëm dhe nuk mund të përshpejtohen e as të ngadalësohen.

Ligji i zbërthimit radioaktiv

Shkalla e zbërthimit radioaktiv, si dhe varësia e saj nga numri i atomeve dhe koha, shprehet në Ligjin e Zbërthimit Radioaktiv, të zbuluar nga Ernest Rutherford dhe Frederick Soddy në 1903. Për të arritur në përfundime të caktuara, të cilat më pas u pasqyruan në ligjin e ri, shkencëtarët kryen eksperimentin e mëposhtëm: ata ndanë një nga produktet radioaktive dhe studiuan veprimtarinë e tij të pavarur veçmas nga radioaktiviteti i substancës nga e cila ishte izoluar. Si rezultat, u zbulua se aktiviteti i çdo produkti radioaktiv, pavarësisht nga elementi kimik, zvogëlohet në mënyrë eksponenciale me kalimin e kohës. Bazuar në këtë, shkencëtarët arritën në përfundimin se shkalla e transformimit radioaktiv është gjithmonë proporcionale me numrin e sistemeve që ende nuk kanë pësuar transformim.

Formula për ligjin e zbërthimit radioaktiv është si më poshtë:

sipas të cilit numri i zbërthimeve −dN që ndodhin gjatë një periudhe kohore dt (një interval shumë i shkurtër) është proporcional me numrin e atomeve N. Në formulën e ligjit të zbërthimit radioaktiv ekziston një sasi tjetër e rëndësishme - konstanta e zbërthimit ( ose reciproke e gjysmë-jetës) λ, e cila karakterizon probabilitetin e prishjes bërthamore për njësi të kohës.

Cilat elemente kimike janë radioaktive?

Paqëndrueshmëria e atomeve të elementeve kimike është më tepër një përjashtim sesa një model; në pjesën më të madhe ato janë të qëndrueshme dhe nuk ndryshojnë me kalimin e kohës. Sidoqoftë, ekziston një grup i caktuar elementësh kimikë, atomet e të cilëve janë më të ndjeshëm ndaj kalbjes se të tjerët dhe, kur kalbet, lëshojnë energji dhe gjithashtu lëshojnë grimca të reja. Elementët kimikë më të zakonshëm janë radiumi, uraniumi dhe plutoniumi, të cilët kanë aftësinë të shndërrohen në elementë të tjerë me atome më të thjeshtë (për shembull, uraniumi shndërrohet në plumb).

Një kusht i domosdoshëm për zbërthimin radioaktiv është që masa e bërthamës origjinale duhet të kalojë shumën e masave të produkteve të kalbjes. Prandaj, çdo zbërthim radioaktiv ndodh me çlirimin e energjisë.

Radioaktiviteti e ndarë në natyrore dhe artificiale. E para i referohet bërthamave radioaktive që ekzistojnë në kushte natyrore, e dyta - bërthamave të marra përmes reaksioneve bërthamore në kushte laboratorike. Në thelb ata nuk janë të ndryshëm nga njëri-tjetri.

Llojet kryesore të radioaktivitetit përfshijnë kalbjet α-, β- dhe γ. Para se t'i karakterizojmë më në detaje, le të shqyrtojmë ligjin e shfaqjes së këtyre proceseve me kalimin e kohës, i përbashkët për të gjitha llojet e radioaktivitetit.

Bërthamat identike pësojnë kalbje në kohë të ndryshme, gjë që nuk mund të parashikohet paraprakisht. Prandaj, mund të supozojmë se numri i bërthamave zbehet në një periudhë të shkurtër kohore dt, proporcionale me numrin N bërthamat e disponueshme në këtë moment, dhe dt:

Marrëdhënia (3.5) quhet ligji bazë i zbërthimit radioaktiv. Siç mund ta shihni, numri N numri i bërthamave që ende nuk janë zbërthyer zvogëlohet në mënyrë eksponenciale me kalimin e kohës.

Intensiteti i zbërthimit radioaktiv karakterizohet nga numri i bërthamave që kalben për njësi të kohës. Nga (3.4) është e qartë se kjo sasi | dN / dt | = λN. Quhet aktivitet A. Kështu aktiviteti:

.

Ajo matet në bekerel (Bq), 1 Bk = 1 prishje/të; dhe gjithashtu në kuri (Ci), 1 Ci = 3,7∙10 10 Bq.

Aktiviteti për njësi masë të një ilaçi radioaktiv quhet aktivitet specifik.

Le të kthehemi në formulën (3.5). Së bashku me konstante λ dhe veprimtarisë A procesi i zbërthimit radioaktiv karakterizohet nga dy sasi të tjera: gjysma e jetës T 1/2 dhe jetëgjatësia mesatare τ bërthamat.

Gjysma e jetës T 1/2- koha gjatë së cilës numri fillestar i bërthamave radioaktive do të ulet mesatarisht përgjysmë:

,

Koha mesatare e jetës τ Le ta përcaktojmë si më poshtë. Numri i bërthamave δN(t), i cili përjetoi kalbje gjatë një periudhe kohore ( t, t + dt), përcaktohet nga ana e djathtë e shprehjes (3.4): δN(t) = λNdt. Jetëgjatësia e secilës prej këtyre bërthamave është t. Kjo do të thotë shuma e jetëgjatësisë së secilit N 0 të bërthamave fillimisht të disponueshme përcaktohet duke integruar shprehjen tδN(t) në kohë nga 0 në ∞. Pjesëtimi i shumës së jetëgjatësisë së të gjithëve N 0 bërthama për N 0, do të gjejmë jetëgjatësinë mesatare τ i kernelit në fjalë:

Vini re se τ është e barabartë, siç vijon nga (3.5), me periudhën kohore gjatë së cilës numri fillestar i bërthamave zvogëlohet me e një herë.

Duke krahasuar (3.8) dhe (3.9.2), shohim se gjysma e jetës T 1/2 dhe jetëgjatësia mesatare τ kanë të njëjtin rend dhe lidhen me njëri-tjetrin nga relacioni:

.

Zbërthimi kompleks radioaktiv mund të ndodhë në dy raste:

Kuptimi fizik i këtyre ekuacioneve është se numri i bërthamave 1 zvogëlohet për shkak të zbërthimit të tyre, dhe numri i bërthamave 2 plotësohet për shkak të prishjes së bërthamave 1 dhe zvogëlohet për shkak të prishjes së tyre. Për shembull, në momentin fillestar të kohës t= 0 në dispozicion N 01 bërthamat 1 dhe N 02 2 bërthama me kushte të tilla fillestare, zgjidhja e sistemit ka formën:

Nëse në të njëjtën kohë N 02= 0, atëherë

.

Për të vlerësuar vlerën N 2(t) mund të përdorni metodën grafike (shih Figurën 3.2) për të ndërtuar kurba e−λt dhe (1 − e−λt). Për më tepër, për shkak të vetive të veçanta të funksionit e−λtështë shumë i përshtatshëm për të ndërtuar ordinatat e kurbës për vlerat t, përkatëse T, 2T, ... etj. (shih tabelën 3.1). Marrëdhënia (3.13.3) dhe Figura 3.2 tregojnë se sasia e substancës së bijës radioaktive rritet me kalimin e kohës dhe me t >> T 2 (λ 2 t>> 1) i afrohet vlerës së saj kufi:

dhe quhet shekullor, ose ekuilibër laik. Kuptimi fizik i ekuacionit të vjetër është i qartë.

Figura 3.3. Zbërthimi kompleks radioaktiv.

Meqenëse, sipas ekuacionit (3.4), λNështë e barabartë me numrin e zbërthimeve për njësi të kohës, atëherë relacioni λ 1 N 1 = λ 2 N 2 do të thotë se numri i zbërthimeve të substancës bijë λ 2 N 2 e barabartë me numrin e zbërthimeve të substancës mëmë, d.m.th. numri i bërthamave të substancës bijë të formuar në këtë rast λ 1 N 1. Ekuacioni laik përdoret gjerësisht për të përcaktuar gjysmën e jetës së substancave radioaktive jetëgjatë. Ky ekuacion mund të përdoret kur krahasohen dy substanca reciproke konvertuese, nga të cilat e dyta ka një gjysmë jetëgjatësi shumë më të shkurtër se e para ( T 2 << T 1) me kusht që ky krahasim të bëhet në atë kohë t >> T 2 (T 2 << t << T 1). Një shembull i zbërthimit sekuencial të dy substancave radioaktive është shndërrimi i radiumit Ra në radon Rn. 88 Ra 226 dihet se emeton me një gjysmë jetë T 1 >> 1600 vjet grimcat α, shndërrohen në gazin radioaktiv radon (88 Rn 222), i cili është vetë radioaktiv dhe lëshon grimca α me gjysmë jetë T 2 ≈ 3.8 ditë. Në këtë shembull, vetëm T 1 >> T 2, kështu për herë t << T 1 zgjidhja e ekuacioneve (3.12) mund të shkruhet në formën (3.13.3).

Për thjeshtim të mëtejshëm, është e nevojshme që numri fillestar i bërthamave Rn të jetë i barabartë me zero ( N 02= 0 në t= 0). Kjo arrihet duke vendosur posaçërisht një eksperiment në të cilin studiohet procesi i konvertimit të Ra në Rn. Në këtë eksperiment, ilaçi Ra vendoset në një balonë qelqi me një tub të lidhur me një pompë. Gjatë funksionimit të pompës, Rn i gaztë i lëshuar pompohet menjëherë dhe përqendrimi i tij në kon është zero. Nëse në një moment, ndërsa pompa është në punë, koni izolohet nga pompa, atëherë nga ky moment, i cili mund të merret si t= 0, numri i bërthamave Rn në kon do të fillojë të rritet sipas ligjit (3.13.3):N Ra dhe N Rn- peshimi i saktë dhe λRn- duke përcaktuar gjysmën e jetës Rn, e cila ka një vlerë të përshtatshme për matje prej 3.8 ditë. Pra, sasia e katërt λ Ra mund të llogaritet. Kjo llogaritje jep gjysmën e jetës së radiumit T Ra ≈ 1600 vjet, e cila përkon me rezultatet e përkufizimit T Ra metoda e numërimit absolut të grimcave α të emetuara.

Radioaktiviteti i Ra dhe Rn u zgjodh si standard kur krahasoheshin aktivitetet e substancave të ndryshme radioaktive. Për njësi të radioaktivitetit - 1 Ki- pranuar aktiviteti i 1 g radium ose sasia e radonit në ekuilibër me të. Kjo e fundit mund të gjendet lehtësisht nga arsyetimi i mëposhtëm.

Dihet se 1 G radiumi i nënshtrohet ~3,7∙10 10 për sekondë prishet. Prandaj.

Prishja radioaktive e bërthamave atomike ndodh spontanisht dhe çon në një ulje të vazhdueshme të numrit të atomeve të izotopit origjinal radioaktiv dhe akumulimin e atomeve të produktit të kalbjes.

Shpejtësia në të cilën radionuklidet prishen përcaktohet vetëm nga shkalla e paqëndrueshmërisë së bërthamave të tyre dhe nuk varet nga ndonjë faktor që zakonisht ndikon në shpejtësinë e proceseve fizike dhe kimike (presioni, temperatura, forma kimike e substancës, etj.). Prishja e çdo atomi individual është një ngjarje krejtësisht e rastësishme, probabiliste dhe e pavarur nga sjellja e bërthamave të tjera. Megjithatë, nëse ka një numër mjaftueshëm të madh të atomeve radioaktive në sistem, shfaqet një model i përgjithshëm se numri i atomeve të një izotopi radioaktiv të caktuar që zbërthehet për njësi të kohës përbën gjithmonë një pjesë të caktuar, karakteristikë të një izotopi të caktuar, të numrit të përgjithshëm. të atomeve që ende nuk janë kalbur. Numri i atomeve DUU që kanë pësuar zbërthim në një periudhë të shkurtër kohore D/ është në përpjesëtim me numrin total të atomeve radioaktive të pazbërthyera DU dhe vlerën e intervalit DL Ky ligj mund të përfaqësohet matematikisht si raport:

-AN = X ? N? D/.

Shenja minus tregon se numri i atomeve radioaktive N zvogëlohet. Faktori i proporcionalitetit X quhet konstante prishjeje dhe është një karakteristikë konstante e një izotopi radioaktiv të caktuar. Ligji i zbërthimit radioaktiv zakonisht shkruhet si një ekuacion diferencial:

Pra, ligji i zbërthimit radioaktiv mund të formulohet si më poshtë: për njësi të kohës, e njëjta pjesë e bërthamave të disponueshme të një lënde radioaktive gjithmonë kalbet.

Konstanta e zbërthimit X ka dimensionin e kohës së kundërt (1/s ose s -1). Sa më shumë X, aq më shpejt ndodh prishja e atomeve radioaktive, d.m.th. X karakterizon shkallën relative të zbërthimit për çdo izotop radioaktiv ose probabilitetin e zbërthimit të një bërthame atomike në 1 s. Konstanta e zbërthimit është fraksioni i atomeve që kalbet për njësi të kohës, një tregues i paqëndrueshmërisë së një radionuklidi.

Vlera - shkalla absolute e zbërthimit radioaktiv -

i quajtur aktivitet. Aktiviteti radionuklid (A) - Ky është numri i zbërthimeve atomike që ndodhin për njësi të kohës. Varet nga numri i atomeve radioaktive në një kohë të caktuar (DHE) dhe në shkallën e paqëndrueshmërisë së tyre:

A=Y ( X.

Njësia e aktivitetit SI është bekerel(Bq); 1 Bq - aktiviteti në të cilin ndodh një transformim bërthamor në sekondë, pavarësisht nga lloji i kalbjes. Ndonjëherë përdoret një njësi matëse e aktivitetit jashtë sistemit - kuri (Ci): 1Ci = 3.7-10 10 Bq (numri i zbërthimit të atomeve në 1 g 226 Ra në 1 s).

Meqenëse aktiviteti varet nga numri i atomeve radioaktive, kjo vlerë shërben si masë sasiore e përmbajtjes së radionuklideve në kampionin që studiohet.

Në praktikë, është më i përshtatshëm të përdoret forma integrale e ligjit të zbërthimit radioaktiv, i cili ka formën e mëposhtme:

ku UU 0 - numri i atomeve radioaktive në momentin fillestar të kohës / = 0; - numri i atomeve radioaktive të mbetura për momentin

koha /; X- konstante prishjeje.

Për të karakterizuar zbërthimin radioaktiv, shpesh në vend të një konstante të kalbjes X Ata përdorin një sasi tjetër që rrjedh prej saj - gjysmën e jetës. Gjysma e jetës (T]/2)- kjo është periudha kohore gjatë së cilës gjysma e numrit fillestar të atomeve radioaktive zbërthehet.

Zëvendësimi i vlerave G = në ligjin e zbërthimit radioaktiv T 1/2 Dhe DHE (= Af/2, marrim:

VU 0/2 = # 0 e~ xt og-

1 /2 = e~ xt "/2 -, A e xt "/ 2 = 2 ose HT 1/2 = 1p2.

Gjysma e jetës dhe konstanta e kalbjes lidhen me marrëdhënien e mëposhtme:

T x/2=1п2 А = 0,693 /X.

Duke përdorur këtë marrëdhënie, ligji i zbërthimit radioaktiv mund të paraqitet në një formë tjetër:

TU, = UU 0 e Apg, "t t

N = Dhe 0? e-°’ t - ( / t 02.

Nga kjo formulë del se sa më e gjatë të jetë gjysma e jetës, aq më i ngadalshëm ndodh zbërthimi radioaktiv. Gjysma e jetës karakterizojnë shkallën e qëndrueshmërisë së bërthamës radioaktive dhe ndryshojnë shumë për izotope të ndryshëm - nga fraksionet e një sekonde deri në miliarda vjet (shih shtojcat). Në varësi të gjysmës së jetës së tyre, radionuklidet ndahen në mënyrë konvencionale në jetëgjatë dhe jetëshkurtër.

Gjysma e jetës, së bashku me llojin e kalbjes dhe energjisë së rrezatimit, është karakteristika më e rëndësishme e çdo radionuklidi.

Në Fig. Figura 3.12 tregon lakoren e zbërthimit të një izotopi radioaktiv. Boshti horizontal përfaqëson kohën (në gjysmë jetë), dhe boshti vertikal përfaqëson numrin e atomeve radioaktive (ose aktivitetin, pasi është në përpjesëtim me numrin e atomeve radioaktive).

Kurba është eksponent dhe asimptotikisht i afrohet boshtit kohor pa e kaluar asnjëherë atë. Pas një periudhe kohe të barabartë me një gjysmë jetë (Г 1/2), numri i atomeve radioaktive zvogëlohet me 2 herë pas dy gjysmë jetësh (2Г 1/2), numri i atomeve të mbetura zvogëlohet përsëri përgjysmë; dmth. 4 herë nga numri i tyre fillestar, pas 3 7" 1/2 - 8 herë, pas

4G 1/2 - 16 herë, përmes T gjysmë-jete Г ]/2 - in 2 t një herë.

Teorikisht, popullsia e atomeve me bërthama të paqëndrueshme do të ulet në pafundësi. Sidoqoftë, nga pikëpamja praktike, duhet të përcaktohet një kufi i caktuar kur të gjitha nuklidet radioaktive janë kalbur. Besohet se kjo kërkon një periudhë kohore prej 107^, 2, pas së cilës më pak se 0.1% e atomeve radioaktive do të mbeten të sasisë origjinale. Kështu, nëse marrim parasysh vetëm prishjen fizike, do të duhen respektivisht 290 dhe 300 vjet për të pastruar plotësisht biosferën prej 90 Bg (= 29 vjet) dhe |37 Cz (T|/ 2 = 30 vjet) me origjinë nga Çernobili. .

Bilanci radioaktiv. Nëse gjatë zbërthimit të një izotopi radioaktiv (prindi), formohet një izotop i ri radioaktiv (vajza), atëherë thuhet se ato janë të lidhura gjenetikisht me njëri-tjetrin dhe formohen familje radioaktive(rresht).

Le të shqyrtojmë rastin e radionuklideve të lidhura gjenetikisht, nga të cilat prindi është jetëgjatë dhe vajza është jetëshkurtër. Një shembull është stroncium 90 5g, i cili konvertohet nga (3-shkatërrim ( T /2 = 64 h) dhe kthehet në një zirkon të qëndrueshëm nukklid ^Ih(shih Fig. 3.7). Meqenëse 90 U kalbet shumë më shpejt se 90 5g, pas njëfarë kohe do të vijë një moment kur sasia e kalbjes 90 8g në çdo moment do të jetë e barabartë me sasinë e kalbjes 90 U. Me fjalë të tjera, aktiviteti i prindit 90 8g (D,) do të jetë e barabartë me aktivitetin e vajzës 90 U (L 2). Kur kjo ndodh, 90 V konsiderohet të jetë in ekuilibri laik me radionuklidin mëmë 90 8g. Në këtë rast lidhja qëndron: