Çfarë është Korrelacioni? Kuptimi i fjalës "Korrelacion" në fjalorë dhe enciklopedi popullore, shembuj të përdorimit të termit në jetën e përditshme.

Korrelacioni Kanonik

Një përgjithësim i korrelacionit në çift përdoret për të përcaktuar marrëdhënien midis dy grupeve të tipareve. Kanoniç. analiza, d.m.th., metoda e gjetjes së K.k., bazohet në ndërtimin e kombinimeve të tilla lineare të karakteristikave të një grupi dhe një grupi tjetër që koeficienti i zakonshëm i korrelacionit në çift midis këtyre kombinimeve të arrijë vlerën e tij më të madhe. Ky koeficient maksimal quhet i pari kanonik. koeficienti i korrelacionit, dhe quhen kombinimet lineare përkatëse të dy grupeve të karakteristikave. i pari kanonik sasive. Shih Kendall M.J., Stewart A. Analiza statike multivariate dhe seritë kohore. M., 1976; Vold G. Modelet e rrugës me variabla latente // Matematika në sociologji: modelimi dhe përpunimi i informacionit M., 1977; Bolch B., Huan K.J. Metodat statistikore multivariate për ekonominë. M., 1979; Dubrovsky S.A. Analiza Statistikore Multivariate e Aplikuar 1982; Lipovetsky S.S. Disa modele të analizës së Gunner-it si ekstremale të formave kuadratike dhe bilineare//Zbatimi gjithëpërfshirës i metodave matematikore në kërkimin sociologjik. M., 1983; Van den Wollenberg A.L. Tepërsia: Një alternativë për analizën kanonike të korrelacionit//Psychometrica. 1977. Vëll. 42, nr. 2. C.C. Lipovetsky, L.G. Badalyan.

Data e publikimit: 09/03/2017 13:01

Termi "korrelacion" përdoret në mënyrë aktive në shkencat humane dhe mjekësi; shfaqet shpesh në media. Korrelacionet luajnë një rol kyç në psikologji. Në veçanti, llogaritja e korrelacioneve është një fazë e rëndësishme në zbatimin e hulumtimit empirik gjatë shkrimit të tezës mbi psikologjinë.

Materialet mbi korrelacionet në internet janë shumë shkencore. Është e vështirë për një jo-specialist të kuptojë formulat. Në të njëjtën kohë, të kuptuarit e kuptimit të korrelacioneve është i nevojshëm për një tregtar, sociolog, mjek, psikolog - të gjithë ata që kryejnë kërkime për njerëzit.

Në këtë artikull, ne do të shpjegojmë me gjuhë të thjeshtë thelbin e korrelacionit, llojet e korrelacioneve, metodat e llogaritjes, veçoritë e përdorimit të korrelacionit në kërkimin psikologjik, si dhe gjatë shkrimit të disertacioneve në psikologji.

përmbajtja

Çfarë është korrelacioni

Korrelacioni është lidhje. Por jo vetëm ndonjë. Cila është veçantia e saj? Le të shohim një shembull.

Imagjinoni që jeni duke drejtuar një makinë. Ju shtypni pedalin e gazit dhe makina shkon më shpejt. Ju ngadalësoni gazin dhe makina ngadalësohet. Edhe një person që nuk është i njohur me strukturën e një makine do të thotë: "Ka një lidhje të drejtpërdrejtë midis pedalit të gazit dhe shpejtësisë së makinës: sa më fort të shtypet pedali, aq më e lartë është shpejtësia".

Kjo është një marrëdhënie funksionale - shpejtësia është një funksion i drejtpërdrejtë i pedalit të gazit. Specialisti do të shpjegojë se pedali kontrollon furnizimin me karburant në cilindra, ku digjet përzierja, gjë që çon në një rritje të fuqisë në bosht, etj. Kjo lidhje është e ngurtë, përcaktuese dhe nuk lejon përjashtime (me kusht që makina të funksionojë siç duhet).

Tani imagjinoni se jeni drejtor i një kompanie punonjësit e së cilës shesin produkte. Ju vendosni të rrisni shitjet duke rritur pagat e punonjësve. Ju rritni pagën tuaj me 10%, dhe shitjet mesatarisht për kompaninë rriten. Pas një kohe, ju e rritni atë me 10% të tjera dhe përsëri ka rritje. Pastaj një tjetër 5%, dhe përsëri ka një efekt. Përfundimi sugjeron vetë - ekziston një lidhje e drejtpërdrejtë midis shitjeve të kompanisë dhe pagave të punonjësve - sa më të larta të jenë pagat, aq më të larta janë shitjet e organizatës. A është kjo e njëjta lidhje me pedalin e gazit dhe shpejtësinë e makinës? Cili është ndryshimi kryesor?

Ashtu është, marrëdhënia midis pagës dhe shitjeve nuk është strikte. Kjo do të thotë se disa nga shitjet e punonjësve mund të ulen edhe, pavarësisht rritjes së pagave. Disa do të mbeten të pandryshuara. Por mesatarisht shitjet për kompaninë janë rritur dhe themi se ka një lidhje mes shitjeve dhe pagave të punonjësve dhe është korrelacionale.

Lidhja funksionale (pedali i gazit - shpejtësia) bazohet në një ligj fizik. Baza e marrëdhënies së korrelacionit (shitje - paga) është konsistenca e thjeshtë e ndryshimeve në dy tregues. Nuk ka asnjë ligj (në kuptimin fizik të fjalës) pas korrelacionit. Ekziston vetëm një model probabilistik (stokastik).

Shprehja numerike e varësisë së korrelacionit

Pra, marrëdhënia e korrelacionit pasqyron varësinë midis dukurive. Nëse këto dukuri mund të maten, atëherë ai merr një shprehje numerike.

Për shembull, po studiohet roli i leximit në jetën e njerëzve. Studiuesit morën një grup prej 40 personash dhe matën dy tregues për secilën lëndë: 1) sa kohë lexon në javë; 2) deri në çfarë mase ai e konsideron veten të begatë (në një shkallë nga 1 në 10). Shkencëtarët i futën këto të dhëna në dy kolona dhe përdorën një program statistikor për të llogaritur korrelacionin midis leximit dhe mirëqenies. Le të themi se ata morën rezultatin e mëposhtëm -0.76. Por çfarë do të thotë ky numër? Si të interpretohet? Le ta kuptojmë.

Numri që rezulton quhet koeficienti i korrelacionit. Për ta interpretuar saktë atë, është e rëndësishme të merren parasysh sa vijon:

1. Shenja "+" ose "-" pasqyron drejtimin e varësisë.
2. Vlera e koeficientit pasqyron fuqinë e varësisë.

E drejtpërdrejtë dhe e kundërt

Shenja plus përpara koeficientit tregon se lidhja ndërmjet dukurive ose treguesve është e drejtpërdrejtë. Kjo do të thotë, sa më i madh një tregues, aq më i madh është tjetri. Paga më e lartë nënkupton shitje më të larta. Ky korrelacion quhet i drejtpërdrejtë ose pozitiv.

Nëse koeficienti ka një shenjë minus, atëherë korrelacioni është i kundërt, ose negativ. Në këtë rast, sa më i lartë një tregues, aq më i ulët është tjetri. Në shembullin e leximit dhe mirëqenies, gjetëm -0.76, që do të thotë se sa më shumë njerëz të lexojnë, aq më i ulët është niveli i tyre i mirëqenies.

I fortë dhe i dobët

Një korrelacion në terma numerikë është një numër në rangun nga -1 në +1. Shënohet me shkronjën "r". Sa më i madh të jetë numri (duke shpërfillur shenjën), aq më i fortë është korrelacioni.

Sa më e ulët të jetë vlera numerike e koeficientit, aq më e vogël është marrëdhënia midis dukurive dhe treguesve.

Forca maksimale e mundshme e varësisë është 1 ose -1. Si ta kuptojmë dhe ta paraqesim këtë?

Le të shohim një shembull. Ata morën 10 studentë dhe matën nivelin e tyre të inteligjencës (IQ) dhe performancën akademike për semestrin. Rregulloi këto të dhëna në formën e dy kolonave.

Shikoni me kujdes të dhënat në tabelë. Nga 1 në 10 rritet niveli i IQ i subjektit të testimit. Por edhe niveli i arritjeve po rritet. Nga çdo dy studentë, ai me IQ më të lartë do të performojë më mirë. Dhe nuk do të ketë përjashtime nga ky rregull.

Këtu është një shembull i një ndryshimi të plotë, 100% të qëndrueshëm në dy tregues në një grup. Dhe ky është një shembull i marrëdhënies më të madhe të mundshme pozitive. Kjo do të thotë, korrelacioni midis inteligjencës dhe performancës akademike është i barabartë me 1.

Le të shohim një shembull tjetër. Të njëjtët 10 studentë u vlerësuan duke përdorur një anketë se deri në çfarë mase ndihen të suksesshëm në komunikimin me seksin e kundërt (në një shkallë nga 1 në 10).

Le të shohim me kujdes të dhënat në tabelë. Nga 1 në 10 rritet niveli i IQ i subjektit të testimit. Në të njëjtën kohë, në kolonën e fundit niveli i suksesit në komunikimin me seksin e kundërt ulet vazhdimisht. Nga çdo dy nxënës, ai me IQ më të ulët do të jetë më i suksesshëm në komunikimin me seksin e kundërt. Dhe nuk do të ketë përjashtime nga ky rregull.

Ky është një shembull i qëndrueshmërisë së plotë në ndryshimet në dy tregues në një grup - marrëdhënia maksimale e mundshme negative. Korrelacioni midis IQ dhe suksesit në komunikimin me seksin e kundërt është -1.

Si mund ta kuptojmë kuptimin e një korrelacioni të barabartë me zero (0)? Kjo do të thotë se nuk ka asnjë lidhje midis treguesve. Le të kthehemi edhe një herë te studentët tanë dhe të shqyrtojmë një tregues tjetër të matur prej tyre - gjatësinë e kërcimit të tyre në këmbë.

Nuk ka konsistencë të vërejtur midis ndryshimit nga personi në person në IQ dhe gjatësinë e kërcimit. Kjo tregon mungesën e korrelacionit. Koeficienti i korrelacionit midis IQ dhe gjatësisë së kërcimit në këmbë midis studentëve është 0.

Ne kemi parë rastet e skajeve. Në matjet reale, koeficientët rrallë janë të barabartë me saktësisht 1 ose 0. Shkalla e mëposhtme është miratuar:

• nëse koeficienti është më shumë se 0.70, lidhja midis treguesve është e fortë;
• nga 0.30 në 0.70 - lidhje e moderuar,
• më pak se 0.30 - marrëdhënia është e dobët.

Nëse vlerësojmë korrelacionin midis leximit dhe mirëqenies që kemi marrë më lart në këtë shkallë, rezulton se kjo marrëdhënie është e fortë dhe negative -0,76. Kjo do të thotë, ekziston një marrëdhënie e fortë negative midis të qenit i lexuar dhe mirëqenies. E cila konfirmon edhe një herë urtësinë biblike për marrëdhënien midis mençurisë dhe pikëllimit.

Gradimi i dhënë jep vlerësime shumë të përafërta dhe përdoret rrallë në kërkime në këtë formë.

Më shpesh përdoren gradimet e koeficientëve sipas niveleve të rëndësisë. Në këtë rast, koeficienti i marrë në të vërtetë mund të jetë ose jo i rëndësishëm. Kjo mund të përcaktohet duke krahasuar vlerën e tij me vlerën kritike të koeficientit të korrelacionit të marrë nga një tabelë e veçantë. Për më tepër, këto vlera kritike varen nga madhësia e kampionit (sa më i madh të jetë vëllimi, aq më e ulët është vlera kritike).

Analiza e korrelacionit në psikologji

Metoda e korrelacionit është një nga më kryesoret në kërkimin psikologjik. Dhe kjo nuk është rastësi, sepse psikologjia përpiqet të jetë një shkencë ekzakte. A funksionon?

Cilat janë veçoritë e ligjeve në shkencat ekzakte? Për shembull, ligji i gravitetit në fizikë vepron pa përjashtim: sa më e madhe të jetë masa e një trupi, aq më i fortë tërheq trupat e tjerë. Ky ligj fizik pasqyron marrëdhënien midis masës trupore dhe gravitetit.

Në psikologji situata është ndryshe. Për shembull, psikologët publikojnë të dhëna për lidhjen e marrëdhënieve të ngrohta në fëmijëri me prindërit dhe nivelin e krijimtarisë në moshën madhore. A do të thotë kjo se ndonjë nga subjektet me një marrëdhënie shumë të ngrohtë me prindërit në fëmijëri do të ketë aftësi krijuese shumë të larta? Përgjigja është e qartë - jo. Nuk ka ligj si ai fizik. Nuk ka asnjë mekanizëm për ndikimin e përvojës së fëmijërisë në krijimtarinë e të rriturve. Këto janë fantazitë tona! Ka konsistencë të të dhënave (marrëdhënie - kreativitet), por nuk ka ligj prapa saj. Por ka vetëm një korrelacion. Psikologët shpesh i quajnë marrëdhëniet e identifikuara modele psikologjike, duke theksuar natyrën e tyre probabiliste - jo ngurtësinë.

Shembulli i studimit të studentëve nga seksioni i mëparshëm ilustron mirë përdorimin e korrelacioneve në psikologji:

1. Analiza e marrëdhënies ndërmjet treguesve psikologjikë. Në shembullin tonë, IQ dhe suksesi në komunikimin me seksin e kundërt janë parametra psikologjikë. Identifikimi i korrelacionit midis tyre zgjeron të kuptuarit e organizimit mendor të një personi, marrëdhëniet midis aspekteve të ndryshme të personalitetit të tij - në këtë rast, midis intelektit dhe sferës së komunikimit.
2. Analiza e marrëdhënies midis IQ-së dhe performancës akademike dhe kërcimit është një shembull i lidhjes midis një parametri psikologjik dhe atij jopsikologjik. Rezultatet e marra zbulojnë veçoritë e ndikimit të inteligjencës në aktivitetet edukative dhe sportive.

Ja se si mund të duket një përmbledhje e studimit të sajuar të studentëve:

1. U zbulua një lidhje e rëndësishme pozitive midis inteligjencës së studentëve dhe performancës së tyre akademike.
2. Ka një lidhje negative të rëndësishme midis IQ dhe suksesit në komunikimin me seksin e kundërt.
3. Nuk kishte asnjë lidhje midis IQ-së së studentëve dhe aftësisë për të kërcyer.

Kështu, niveli i inteligjencës së studentëve vepron si një faktor pozitiv në performancën e tyre akademike, ndërsa në të njëjtën kohë ndikon negativisht në marrëdhëniet me seksin e kundërt dhe nuk ka një ndikim të rëndësishëm në suksesin sportiv, veçanërisht në aftësinë për të kërcyer.

Siç e shohim, inteligjenca i ndihmon studentët të mësojnë, por i pengon ata të ndërtojnë marrëdhënie me seksin e kundërt. Megjithatë, kjo nuk ndikon në suksesin e tyre sportiv.

Ndikimi i paqartë i inteligjencës në personalitetin dhe veprimtarinë e studentëve pasqyron kompleksitetin e këtij fenomeni në strukturën e karakteristikave personale dhe rëndësinë e vazhdimit të kërkimit në këtë drejtim. Në veçanti, duket e rëndësishme të analizohet marrëdhënia midis inteligjencës dhe karakteristikave psikologjike dhe aktiviteteve të nxënësve, duke marrë parasysh gjininë e tyre.

Koeficientët e Pearson dhe Spearman

Le të shqyrtojmë dy metoda të llogaritjes.

Koeficienti Pearson është një metodë e veçantë për llogaritjen e marrëdhënies midis treguesve midis ashpërsisë së vlerave numerike në një grup. Shumë thjesht, ai zbret në sa vijon:

1. Merren vlerat e dy parametrave në një grup lëndësh (për shembull, agresioni dhe perfeksionizmi).
2. Gjenden vlerat mesatare të secilit parametër në grup.
3. Gjenden ndryshimet midis parametrave të çdo lënde dhe vlerës mesatare.
4. Këto dallime zëvendësohen në një formë të veçantë për të llogaritur koeficientin Pearson.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman llogaritet në mënyrë të ngjashme:

1. Janë marrë vlerat e dy treguesve në grupin e lëndëve.
2. Gjenden renditjet e secilit faktor në grup, domethënë vendi në listë në rend rritës.
3. Dallimet në rang gjenden, në katror dhe përmblidhen.
4. Më pas, diferencat e rangut zëvendësohen në një formë të veçantë për të llogaritur koeficientin Spearman.

Në rastin e Pearson, llogaritja u krye duke përdorur vlerën mesatare. Rrjedhimisht, dallimet e rastësishme në të dhëna (ndryshime të konsiderueshme nga mesatarja), për shembull për shkak të gabimeve në përpunim ose përgjigjeve jo të besueshme, mund të shtrembërojnë ndjeshëm rezultatin.

Në rastin e Spearman, vlerat absolute të të dhënave nuk luajnë një rol, pasi merren parasysh vetëm pozicionet e tyre relative në raport me njëri-tjetrin (gradat). Kjo do të thotë, të dhënat e jashtme ose pasaktësitë e tjera nuk do të kenë një ndikim serioz në rezultatin përfundimtar.

Nëse rezultatet e testit janë të sakta, atëherë ndryshimet midis koeficientëve Pearson dhe Spearman janë të parëndësishme, ndërsa koeficienti Pearson tregon një vlerë më të saktë të marrëdhënies midis të dhënave.

Si të llogarisni koeficientin e korrelacionit

Koeficientët e Pearson dhe Spearman mund të llogariten me dorë. Kjo mund të jetë e nevojshme për studimin e thelluar të metodave statistikore.

Sidoqoftë, në shumicën e rasteve, kur zgjidhen problemet e aplikuara, përfshirë psikologjinë, është e mundur të kryhen llogaritjet duke përdorur programe speciale.

Llogaritja duke përdorur spreadsheets Microsoft Excel

Le t'i kthehemi përsëri shembullit me studentët dhe të shqyrtojmë të dhënat për nivelin e tyre të inteligjencës dhe gjatësinë e kërcimit të tyre në këmbë. Le t'i fusim këto të dhëna (dy kolona) në një tabelë Excel.

Duke lëvizur kursorin në një qelizë të zbrazët, klikoni opsionin "Fut Funksionin" dhe zgjidhni "CORREL" nga seksioni "Statistikore".

Formati i këtij funksioni përfshin zgjedhjen e dy grupeve të të dhënave: CORREL (array 1; array"). Theksojmë kolonën me IQ dhe kërcejmë gjatësinë në përputhje me rrethanat.

Tabelat e Excel zbatojnë vetëm një formulë për llogaritjen e koeficientit Pearson.

Llogaritja duke përdorur programin STATISTICA

Ne futim të dhëna për inteligjencën dhe kalojmë gjatësinë në fushën e të dhënave fillestare. Tjetra, zgjidhni opsionin "Teste joparametrike", "Spearman". Ne zgjedhim parametrat për llogaritjen dhe marrim rezultatin e mëposhtëm.

Siç mund ta shihni, llogaritja dha një rezultat prej 0.024, i cili ndryshon nga rezultati Pearson - 0.038, i marrë më lart duke përdorur Excel. Megjithatë, dallimet janë të vogla.

Përdorimi i analizës së korrelacionit në disertacionet e psikologjisë (shembull)

Shumica e temave të punimeve përfundimtare kualifikuese në psikologji (diploma, lëndë, master) përfshijnë kryerjen e kërkimit korrelativ (pjesa tjetër lidhet me identifikimin e dallimeve në treguesit psikologjikë në grupe të ndryshme).

Vetë termi "korrelacion" dëgjohet rrallë në emrat e temave - ai fshihet pas formulimeve të mëposhtme:

• “Marrëdhënia ndërmjet ndjenjës subjektive të vetmisë dhe vetëaktualizimit tek gratë në moshë të pjekur”;
• "Veçoritë e ndikimit të qëndrueshmërisë së menaxherëve në suksesin e ndërveprimit të tyre me klientët në situata konflikti";
• “Faktorët personalë të rezistencës ndaj stresit të punonjësve të Ministrisë së Situatave Emergjente”.

Kështu, fjalët "marrëdhënie", "ndikim" dhe "faktorë" janë shenja të sigurta që metoda e analizës së të dhënave në një studim empirik duhet të jetë analiza korrelacioni.

Le të shqyrtojmë shkurtimisht fazat e zbatimit të tij kur shkruajmë një tezë në psikologji me temën: "Marrëdhënia midis ankthit personal dhe agresivitetit tek adoleshentët".

1. Për llogaritjen kërkohen të dhëna të papërpunuara, të cilat zakonisht janë rezultatet e testimit të subjekteve. Ato futen në një tabelë kryesore dhe vendosen në aplikacion. Kjo tabelë është e organizuar si më poshtë:

• çdo rresht përmban të dhëna për një subjekt;
• çdo kolonë përmban tregues në një shkallë për të gjitha lëndët.

2. Është e nevojshme të vendoset se cili nga dy llojet e koeficientëve - Pearson ose Spearman - do të përdoret. Ju kujtojmë se Pearson jep një rezultat më të saktë, por është i ndjeshëm ndaj të dhënave të jashtme.

3. Fusni tabelën e të dhënave të papërpunuara në programin statistikor.

4. Llogaritni vlerën.

5. Hapi tjetër është të përcaktohet nëse marrëdhënia është e rëndësishme. Programi statistikor theksoi rezultatet me të kuqe, që do të thotë se korrelacioni është statistikisht i rëndësishëm në nivelin e rëndësisë 0.05 (i deklaruar më lart).

Sidoqoftë, është e dobishme të dini se si të përcaktoni rëndësinë me dorë. Për ta bërë këtë, do t'ju duhet një tabelë e vlerave kritike të Spearman.

Tabela e vlerave kritike të koeficientëve të Spearman

Ne jemi të interesuar për një nivel të rëndësisë prej 0.05 dhe madhësia e kampionit tonë është 10 persona. Në kryqëzimin e këtyre të dhënave gjejmë vlerën kritike të Spearman: Rcr=0.63.

Rregulli është: nëse vlera empirike që rezulton Spearman është më e madhe ose e barabartë me vlerën kritike, atëherë ajo është statistikisht e rëndësishme. Në rastin tonë: Ramp (0.66) > Rcr (0.63), pra, lidhja midis agresivitetit dhe ankthit në grupin e adoleshentëve është statistikisht e rëndësishme.

5. Në tekstin e tezës duhet të futni të dhëna në tabelë në format word, dhe jo tabelë nga një program statistikor. Më poshtë tabelës përshkruajmë rezultatin e marrë dhe e interpretojmë atë.

Tabela 1

Koeficientët Spearman të agresionit dhe ankthit në një grup adoleshentësh

* - statistikisht domethënëse (f≤ 0,05)

Analiza e të dhënave të paraqitura në tabelën 1 tregon se ekziston një lidhje pozitive statistikisht domethënëse midis agresionit dhe ankthit tek adoleshentët. Kjo do të thotë se sa më i lartë të jetë ankthi personal i adoleshentëve, aq më i lartë është niveli i agresivitetit të tyre. Ky rezultat sugjeron se agresioni për adoleshentët është një nga mënyrat për të lehtësuar ankthin. Duke përjetuar vetë-dyshim dhe ankth për shkak të kërcënimeve ndaj vetëvlerësimit, i cili është veçanërisht i ndjeshëm në adoleshencë, një adoleshent shpesh përdor sjellje agresive, duke reduktuar ankthin në një mënyrë kaq joproduktive.

6. A është e mundur të flitet për ndikim gjatë interpretimit të lidhjeve? A mund të themi se ankthi ndikon në agresivitet? Në mënyrë të rreptë, jo. Më sipër treguam se korrelacioni midis fenomeneve është i natyrës probabiliste dhe pasqyron vetëm konsistencën e ndryshimeve në karakteristikat në grup. Në të njëjtën kohë, nuk mund të themi se kjo konsistencë është shkaktuar nga fakti se njëri nga fenomenet është shkaktar i tjetrit dhe ndikon në të. Pra, prania e një korrelacioni midis parametrave psikologjikë nuk jep bazë për të folur për ekzistencën e një marrëdhënieje shkak-pasojë midis tyre. Sidoqoftë, praktika tregon se termi "ndikim" përdoret shpesh kur analizohen rezultatet e analizës së korrelacionit.

06.06.2018 12 879 0 Igor

Psikologjia dhe Shoqëria

Gjithçka në botë është e ndërlidhur. Çdo person, në nivelin e intuitës, përpiqet të gjejë marrëdhënie midis dukurive në mënyrë që të jetë në gjendje t'i ndikojë dhe kontrollojë ato. Koncepti që pasqyron këtë marrëdhënie quhet korrelacion. Çfarë do të thotë me fjalë të thjeshta?

Përmbajtja:

Koncepti i korrelacionit

Korrelacioni (nga latinishtja "correlation" - raport, marrëdhënie)– një term matematik që nënkupton një masë të varësisë probabilistike statistikore ndërmjet sasive (ndryshoreve) të rastësishme.

Shembull: Le të marrim dy lloje marrëdhëniesh:

1. Së pari- një stilolaps në dorën e një personi. Në cilin drejtim lëviz dora, në atë drejtim shkon stilolapsi. Nëse dora është në qetësi, atëherë stilolapsi nuk do të shkruajë. Nëse një person e shtyp atë pak më fort, shenja në letër do të jetë më e pasur. Kjo lloj marrëdhënieje pasqyron një varësi të rreptë dhe nuk është korrelative. Kjo marrëdhënie është funksionale.
2. Lloji i dytë– marrëdhënia midis nivelit të arsimimit të një personi dhe leximit të literaturës. Nuk dihet paraprakisht se cilët njerëz lexojnë më shumë: ata me ose pa arsim të lartë. Kjo lidhje është e rastësishme ose stokastike, ajo studiohet nga shkenca statistikore, e cila merret ekskluzivisht me dukuritë masive. Nëse një përllogaritje statistikore bën të mundur vërtetimin e korrelacionit midis nivelit të arsimimit dhe leximit të literaturës, atëherë kjo do të bëjë të mundur që të bëhen çdo parashikim dhe të parashikohet ndodhja probabiliste e ngjarjeve. Në këtë shembull, me një shkallë të lartë probabiliteti, mund të argumentohet se njerëzit me arsim të lartë, ata që janë më të arsimuar, lexojnë më shumë libra. Por meqenëse lidhja midis këtyre parametrave nuk është funksionale, mund të gabojmë. Ju gjithmonë mund të llogarisni probabilitetin e një gabimi të tillë, i cili do të jetë qartësisht i vogël dhe quhet niveli i rëndësisë statistikore (p).

Shembuj të marrëdhënieve ndërmjet dukurive natyrore janë: zinxhiri ushqimor në natyrë, trupi i njeriut, i cili përbëhet nga sisteme organesh që janë të ndërlidhura dhe funksionojnë si një tërësi e vetme.

Çdo ditë hasim korrelacione në jetën e përditshme: midis motit dhe humorit të mirë, formulimit të saktë të qëllimeve dhe arritjes së tyre, qëndrimit pozitiv dhe fatit, ndjenjës së lumturisë dhe mirëqenies financiare. Por ne po kërkojmë lidhje, duke u mbështetur jo në llogaritjet matematikore, por në mite, intuitë, bestytni dhe spekulime boshe. Këto dukuri janë shumë të vështira për t'u përkthyer në gjuhën matematikore, për t'u shprehur në numra dhe për t'u matur. Është një çështje tjetër kur analizojmë fenomene që mund të llogariten dhe të paraqiten në formën e numrave. Në këtë rast, ne mund të përcaktojmë korrelacionin duke përdorur koeficientin e korrelacionit (r), i cili pasqyron forcën, shkallën, afërsinë dhe drejtimin e korrelacionit midis ndryshoreve të rastit.

Korrelacion i fortë ndërmjet variablave të rastësishëm- dëshmi e pranisë së ndonjë lidhjeje statistikore në mënyrë specifike midis këtyre dukurive, por kjo lidhje nuk mund të transferohet në të njëjtat fenomene, por për një situatë të ndryshme. Shpesh, studiuesit, pasi kanë marrë një korrelacion të rëndësishëm midis dy variablave në llogaritjet e tyre, bazuar në thjeshtësinë e analizës së korrelacionit, bëjnë supozime intuitive të rreme për ekzistencën e marrëdhënieve shkak-pasojë midis karakteristikave, duke harruar se koeficienti i korrelacionit është probabilist në natyrë. .

Shembull: numri i personave të lënduar gjatë kushteve të akullit dhe numri i aksidenteve rrugore ndërmjet mjeteve motorike. Këto sasi do të lidhen me njëra-tjetrën, megjithëse ato nuk janë absolutisht të ndërlidhura, por kanë vetëm një lidhje me shkakun e përbashkët të këtyre ngjarjeve të rastësishme - akullin e zi. Nëse analiza nuk zbulon një korrelacion midis fenomeneve, kjo nuk është ende dëshmi e mungesës së varësisë midis tyre, e cila mund të jetë komplekse jolineare dhe të mos zbulohet nga llogaritjet e korrelacionit.

Të parët që futën konceptin e korrelacionit në përdorim shkencor ishin francezët paleontologu Georges Cuvier. Në shek. Në statistika, termi korrelacion u përdor për herë të parë në 1886 nga një shkencëtar anglez Francis Galton. Por ai nuk mundi të nxirrte formulën e saktë për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit, por studenti i tij e bëri atë - matematikani dhe biologu i famshëm Karl Pearson.

Llojet e korrelacionit

Për nga rëndësia– shumë domethënëse, domethënëse dhe e parëndësishme.

Negative(ulja e vlerës së një ndryshore çon në një rritje të nivelit të një tjetri: sa më shumë fobi të ketë një person, aq më pak ka gjasa që ai të zërë një pozicion drejtues) dhe pozitiv (nëse një rritje në një variabël çon në rritje në nivelin e tjetrit: sa më nervoz të jeni, aq më shumë ka gjasa të sëmureni). Nëse nuk ka lidhje midis variablave, atëherë një korrelacion i tillë quhet zero.

Linear(kur një vlerë rritet ose zvogëlohet, e dyta gjithashtu rritet ose zvogëlohet) dhe jolineare (kur kur një vlerë ndryshon, natyra e ndryshimit në të dytën nuk mund të përshkruhet duke përdorur një marrëdhënie lineare, atëherë zbatohen ligje të tjera matematikore - polinomiale, hiperbolike marrëdhëniet).

Nga forca.

Shanset

Varësisht se cilës shkallë i përkasin variablat në studim, llogariten lloje të ndryshme të koeficientëve të korrelacionit:

1. Koeficienti i korrelacionit Pearson, koeficienti i korrelacionit linear në çift, ose korrelacioni i momentit të produktit llogaritet për variablat me shkallë intervali dhe sasie të matjes.
2. Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman ose Kendall - kur të paktën një nga sasitë ka një shkallë rendore ose nuk shpërndahet normalisht.
3. Koeficienti i korrelacionit biserial i pikës (koeficienti i korrelacionit të shenjës Fechner) - nëse njëra nga dy madhësitë është dikotomike.
4. Koeficienti i korrelacionit me katër fusha (koeficienti i korrelacionit të renditjes së shumëfishtë (përputhshmërisë) - nëse dy variabla janë dikotomikë.

Koeficienti Pearson i referohet treguesve të korrelacionit parametrik, të gjithë të tjerët janë joparametrik.

Vlera e koeficientit të korrelacionit varion nga -1 në +1. Me një korrelacion të plotë pozitiv, r = +1, me një korrelacion të plotë negativ, r = -1.

Formula dhe llogaritja

Shembuj

Është e nevojshme të përcaktohet marrëdhënia midis dy variablave: niveli i zhvillimit intelektual (sipas testimit) dhe numri i vonesave në muaj (sipas shënimeve në ditarin arsimor) midis nxënësve të shkollës.

Të dhënat fillestare janë paraqitur në tabelë:

Për të dhënë një interpretim të saktë të treguesit të marrë, është e nevojshme të analizohet shenja e koeficientit të korrelacionit (+ ose -) dhe vlera e tij absolute (modulo).

Në përputhje me tabelën e klasifikimit të koeficientit të korrelacionit sipas forcës, konkludojmë se rxy = -0.827 është një korrelacion i fortë negativ. Kështu, numri i nxënësve që vonohen ka një varësi shumë të fortë nga niveli i zhvillimit të tyre intelektual. Mund të thuhet se nxënësit me nivel të lartë të inteligjencës vonohen në mësime më rrallë se studentët me nivel të ulët të inteligjencës.

Koeficienti i korrelacionit mund të përdoret si nga shkencëtarët për të konfirmuar ose hedhur poshtë supozimin e varësisë së dy sasive ose fenomeneve dhe për të matur forcën dhe rëndësinë e tij, ashtu edhe nga studentët për të kryer kërkime empirike dhe statistikore në lëndë të ndryshme. Duhet mbajtur mend se ky tregues nuk është një mjet ideal, ai llogaritet vetëm për të matur forcën e një marrëdhënieje lineare dhe do të jetë gjithmonë një vlerë probabiliste që ka një gabim të caktuar.

Analiza e korrelacionit përdoret në fushat e mëposhtme:

• shkenca ekonomike;
• astrofizikë;
• shkencat sociale (sociologji, psikologji, pedagogji);
• agrokimi;
• metalurgji;
• industria (për kontrollin e cilësisë);
• hidrobiologji;
• biometrike etj.

Arsyet për popullaritetin e metodës së analizës së korrelacionit:

1. Thjeshtësia relative e llogaritjes së koeficientëve të korrelacionit nuk kërkon edukim të veçantë matematikor.
2. Ju lejon të llogaritni marrëdhëniet midis variablave të rastësishëm në masë, të cilat janë objekt i analizës në shkencën statistikore. Në këtë drejtim, kjo metodë është përhapur gjerësisht në fushën e kërkimit statistikor.

Shpresoj që tani do të jeni në gjendje të dalloni një marrëdhënie funksionale nga një marrëdhënie korrelacioni dhe do të dini se kur dëgjoni në televizion ose lexoni në shtyp për korrelacionin, kjo do të thotë një ndërvarësi pozitive dhe mjaft domethënëse midis dy fenomeneve.

Konceptet shkencore janë gjithmonë të njohura. Folja "lidh" përdoret gjerësisht nga gazetarët dhe politikanët, ndonjëherë në mënyrë të papërshtatshme. Në mënyrë tipike, termi "korrelacion" i referohet çdo marrëdhënieje.

Njerëzit kanë vënë re prej kohësh se të gjitha fenomenet që ndodhin në planetin tonë ndikojnë në një farë mase njëri-tjetrin. Lidhjet midis tyre nuk mund të zbulohen gjithmonë lehtësisht, por, megjithatë, ato ekzistojnë. Kur flasim për ndërvarësinë e ngjarjeve, shpesh përdoret fjala "korrelacion". Më shpesh përdoret nga ekonomistët dhe analistët.

Le të kuptojmë se çfarë do të thotë në të vërtetë ky koncept.

Korrelacioni: Përkufizim

Ndoshta i pari në botën shkencore që foli për korrelacionin ishte paleontologu Georges Cuvier. Në fund të shekujve 18 dhe 19, ai bëri një sërë zbulimesh në fushën e anatomisë krahasuese. Si rezultat i këtyre zbulimeve, Cuvier formuloi ligjin e marrëdhënieve të pjesëve, sipas të cilit ndryshimet në strukturën e një prej organeve të një kafshe çojnë në ndryshime në strukturën e organeve të tjera. Bazuar në këtë njohuri, Cuvier mësoi të rivendoste pamjen e kafshëve fosile nga fragmente individuale të mbijetuara.

Sa i përket statistikave, koncepti i korrelacionit u krijua në këtë shkencë më vonë - në fund të shekullit të 19-të, falë biologut anglez Francis Galton.

Korrelacioni– kjo nuk është thjesht një lidhje (marrëdhënie), por më tepër një marrëdhënie ose ndërvarësi (bashkëlidhje).

Formula për marrjen e koeficientit të korrelacionit është nxjerrë nga studenti i Galtonit, matematikani dhe biologu K. Pearson.

Koeficienti i korrelacionit

Korrelacioni është një lidhje statistikore midis çdo sasie të pavarur nga njëra-tjetra. Supozohet se posa të ndryshojë vlera e njërit prej parametrave, ndryshon edhe vlera e tjetrit. Nëse ndryshimet kanë të bëjnë vetëm me karakteristikat individuale statistikore, një marrëdhënie e këtij lloji konsiderohet statistikore. Nuk bëhet fjalë për korrelacion në këtë rast.

Koeficienti i korrelacionit përdoret për të shprehur shkallën e ndërvarësisë. Gama e vlerave të koeficientit është nga -1 në +1.

• Nëse korrelacioni është absolut dhe pozitiv (+1), atëherë kur çmimi i një letre rritet, tjetri do të rritet në çmim në të njëjtën masë.
• Kur flasim për korrelacion negativ absolut, nënkuptojmë që nëse vlera e një letre me vlerë rritet, vlera e një letre me korrelacion negativ bie.
• Nëse koeficienti i korrelacionit është zero, atëherë nuk ka ndërvarësi midis lëvizjeve të letrave me vlerë: ato janë të rastësishme.

Sa më e lartë të jetë vlera e koeficientit, aq më e madhe është ndërvarësia. Nëse vlera e koeficientit është më e madhe se 0.5, atëherë lidhja shprehet qartë.

Është e nevojshme të sqarohet se korrelacioni absolut i letrave me vlerë ekziston vetëm në një botë ideale. Në realitet, stoqet janë vetëm disi të ndërlidhura.

Korrelacioni në çift

Ky term përdoret për të treguar marrëdhënien midis dy sasive specifike. Dihet se shpenzimet e reklamave në Shtetet e Bashkuara ndikojnë ndjeshëm në vëllimin e PBB-së së vendit. Koeficienti i korrelacionit midis këtyre vlerave bazuar në vëzhgimet që zgjatën për 20 vjet është 0,9699.

Një shembull më "me këmbë në tokë" është marrëdhënia midis trafikut në faqen e një dyqani online dhe vëllimit të tij të shitjeve.

Dhe, sigurisht, vështirë se dikush do ta mohonte ekzistencën e një marrëdhënieje midis temperaturës së ajrit dhe shitjeve të birrës ose akullores.

Korrelacioni është ndërvarësia e dy madhësive; koeficienti i korrelacionit është një tregues objektiv që përcakton shkallën e kësaj ndërvarësie. Koeficienti i korrelacionit mund të jetë pozitiv ose negativ. Sa i përket letrave me vlerë, ato jashtëzakonisht rrallë janë plotësisht të ndërlidhura.

Një korrelacion midis dy sasive është një marrëdhënie statistikore në të cilën një ndryshim në njërën nga sasitë çon në një ndryshim sistematik në tjetrin. Një masë sasiore e korrelacionit është koeficienti linear i korrelacionit (i quajtur edhe koeficienti i korrelacionit Pearson), i llogaritur me formulën:

• r xy - koeficienti i korrelacionit të vlerave të sasive x dhe y;
• d x – devijimi i një vlere të caktuar të serisë x nga vlera mesatare e kësaj serie;
• d y – devijimi i një vlere të caktuar të serisë y nga vlera mesatare e kësaj serie.

Gama e vlerave të mundshme për koeficientin e korrelacionit është midis +1 dhe -1. Opsionet e mëposhtme janë të mundshme:

• +1 – lidhja e drejtpërdrejtë ndërmjet sasive;
• |r xy| > 0.7 – varësia e theksuar ndërmjet vlerave;
• 0.4 < |r xy| >0.7 – raport mesatarisht i theksuar ndërmjet vlerave;
• |r xy|< 0.4 – слабо выраженная зависимость между величинами;
• -1 – lidhja e anasjelltë ndërmjet sasive.

Është e rëndësishme të theksohet se sa më i madh të jetë mostra e vlerave, aq më e vogël është madhësia e modulit të koeficientit të korrelacionit mund të flasim për praninë e një marrëdhënieje midis x dhe y. Fatkeqësisht, formula përmban një kurth që, kur zbatohet për instrumentet financiare, mund të luajë një shaka mizore me investitorin. Në numërues, devijimet e sasive mund të kenë shenja të njëjta dhe të ndryshme, kështu që produkti mund të jetë gjithashtu pozitiv ose negativ. Në emërues, devijimet janë në katror, ​​gjë që garanton që emëruesi është pozitiv. Tani për tani ne vetëm do t'i kushtojmë vëmendje kësaj, dhe më vonë do t'i kthehemi asaj që mund të vijë prej saj.

Qëllimi praktik i llogaritjes së korrelacionit midis instrumenteve financiare është marrja e të dhënave të rëndësishme themelore të nevojshme për marrjen e vendimeve tregtare. Reagimi i tregjeve ndaj publikimit të lajmeve të rëndësishme ekonomike shprehet në faktin se fillimisht nisin të lëvizin çmimet e aktiveve kryesore (ari, nafta, kontratat e së ardhmes për indekset industriale) dhe ndonjëherë edhe rentabiliteti. Si rezultat, kurset e këmbimit dhe çmimet e aksioneve ndryshojnë. Duke gjurmuar marrëdhëniet e instrumenteve individuale, si dhe marrëdhëniet shkak-pasojë midis ndryshimeve të çmimeve, ju mund të rishikoni shpejt planet tuaja tregtare dhe investuese. Për më tepër, analiza e korrelacionit përdoret në menaxhim si pjesë e detyrueshme.

Ju mund të vizualizoni korrelacionin e dy sasive si një grafik në koordinatat e amplitudës kohore. Për shembull, me një korrelacion negativ marrim një pamje të ngjashme:

Njohja e korrelacionit të aktiveve redukton rreziqet e portofolit

Le të ketë, për shembull, 2 asete. Për thjeshtësi, le të imagjinojmë që çmimet e tyre varen nga koha sipas ligjit të një sinusoidi. Më pas, me një korrelacion prej +1, do të marrim një mbivendosje të plotë të valëve dhe hapja e transaksioneve në të dy aktivet do të jetë e barabartë me dyfishimin e pozicioneve në njërën prej tyre. Një korrelacion prej -1, përkundrazi, do të thotë që fitimet dhe humbjet e aktiveve anulojnë njëra-tjetrën. Sigurisht, aktivet e zgjedhura mirë në përgjithësi nuk lëvizin në të njëjtin nivel, por priren të rriten me kalimin e kohës. Për më tepër, me disa aktive, rritja në të tjera ju lejon të minimizoni rrezikun total të portofolit:

Një proces i quajtur ribalancim i portofolit ju lejon të gjeneroni të ardhura duke alternuar proporcionin e aktiveve në portofolin tuaj. Kjo arrihet më lehtë me një korrelacion të theksuar negativ. Le të supozojmë se fillimisht portofoli përmbante aktive A dhe B me një korrelacion të anasjelltë dhe një raport 1:1, për një shumë totale prej 1 milion rubla. Brenda gjashtë muajve, aktivi A ra në çmim me 20% dhe vlera e tij nga 500 mijë rubla origjinale u bë 400 mijë rubla. Aseti B, përkundrazi, u rrit me 20% dhe vlera e tij u rrit në 600 mijë rubla. Vlera totale e portofolit nuk ka ndryshuar dhe mbetet 1 milion rubla. Tani ne transferojmë 50% të aktivit B (300 mijë) te A dhe vlera e tij tani është 700 mijë, dhe aktivi B është 300 mijë.

Gjatë gjashtë muajve të ardhshëm, ndodh procesi i kundërt: aktivet kthehen në çmimin e tyre origjinal. Tani aktivi A kushton 840 mijë në vend të 700 mijë, dhe aktivi B kushton 240 mijë në vend të 300 mijë. Vlera totale e portofolit arriti në 1 milion 80 mijë rubla, d.m.th. Rentabiliteti i tij për shkak të ribalancimit është 8% në vit. Pa ribalancim, kthimi i portofolit do të ishte 0%. Situatat reale janë shumë më të ndërlikuara, sepse... Korrelacionet e shumicës së instrumenteve janë midis +0.5 dhe -0.5. Nëse marrim parasysh grafikun rrezik-kthim për raporte të ndryshme të dy instrumenteve me vlera të ndryshme korrelacioni, marrim pamjen e mëposhtme:

Siç mund ta shihni, sa më e ulët të jetë vlera e koeficientit të korrelacionit të instrumenteve, aq më i madh është kthimi i mundshëm i portofolit për të njëjtën vlerë rreziku, ose aq më i ulët është rreziku për të njëjtën vlerë kthimi.

Korrelacioni në Forex

Një strategji e zakonshme e bazuar në korrelacionin e çifteve të monedhës është që në rast të një devijimi të mprehtë të koeficientit të korrelacionit nga vlera aktuale, hapen transaksionet në drejtim të rikthimit të kësaj vlere. Për shembull, nëse çiftet EURUSD dhe GBPUSD lëvizin në të njëjtin drejtim për një kohë të gjatë, atëherë nëse ato ndryshojnë fuqishëm, mund të pritet një konvergjencë, nëse divergjenca nuk është shkaktuar nga ato afatgjata (për shembull, një ndryshim në norma e skontimit).

Përveç kësaj, korrelacioni i çifteve të monedhës përdoret në një vlerësim gjithëpërfshirës të tregut. Për shembull, në prag të krizës së hipotekave të viteve 2008-2009, kur dollarët australianë dhe të Zelandës së Re, si dhe paundi britanik kishin një normë të lartë kyçe, një strategji tregtare e quajtur "carry trade" mori zhvillim të madh. Ai konsistonte në faktin se kur ngjarjet ishin të favorshme për tregjet e aksioneve, çiftet e këtyre monedhave me jenin, të karakterizuara tradicionalisht nga një normë shumë e ulët, u rritën veçanërisht në mënyrë aktive dhe ato gjithashtu u ulën në mënyrë aktive gjatë ngjarjeve të pafavorshme.

Përkundër faktit se asnjë korrelacion nuk mund të ndikojë absolutisht në të gjitha intervalet kohore dhe lëvizjet me shumë drejtime të monedhave janë të mundshme, një lëvizje e theksuar e njëanshme, si rregull, tregon praninë e një "shofer" të përbashkët themelor. Kjo e bën më të lehtë planifikimin e marrëveshjeve. Në veçanti, nuk ka kuptim të kërkosh tërheqje dhe të punosh brenda ditës nëse të gjitha çiftet e lidhura qartë shkojnë në të njëjtin drejtim.

Mund ta shikoni tabelën e korrelacionit në kohë reale për çiftet e monedhave dhe disa instrumente të tjera në myfxbook.com/forex-market/correlation. Nga kjo tabelë mund të shihet se çiftet EURUSD dhe AUDCAD praktikisht nuk lidhen me njëra-tjetrën. Nëse hapni tregti në këto çifte në të njëjtën kohë, nuk duhet të shqetësoheni për përmbledhjen e humbjeve ose mbivendosjen e fitimeve në një palë me humbjet në një tjetër.

Ky grafik tregon se si dollarët australianë dhe të Zelandës së Re, të cilët janë në korrelacion të anasjelltë me monedhat e sigurta jen dhe frangun zviceran, u rritën fuqishëm gjatë periudhës së diferencës më të madhe në normat bazë. Kjo prirje u përmbys pasi filloi një periudhë e uljes së normave të interesit ndërsa kriza e hipotekave u thellua.

Nuk ka efekte pa shkak

Korrelacioni i çmimit të aktivit është disi i ngjashëm me tendencat: sa më i gjatë të jetë intervali kohor për llogaritjen e tij, aq më ngadalë ndryshon. Por ka edhe diçka që e dallon korrelacionin nga shumë metoda të tjera. Mund të llogaritet për çifte aktivesh që nuk tregtohen në asnjë bursë (naftë-gaz, naftë-ari), gjë që ju lejon të plotësoni arsenalin e analistit me informacione të vlefshme që ju lejon të "lexoni tregun midis grafikëve".

Çdo korrelacion i dy ose më shumë sasive ka gjithmonë një lidhje shkak-pasojë. Njëra nga sasitë është vendimtare nga e cila varet tjetra (ose të tjerat). Korrelacioni në tregun e aksioneve nuk është përjashtim. Për shembull, në çiftin naftë-gaz, kuotat e naftës ishin vendimtare për një kohë të gjatë. Në grafikun e mëposhtëm mund të shihni se zgjerimi i përhapjes midis naftës dhe gazit për shkak të rritjes së mprehtë relative të gazit u pasua nga një kthim po aq i mprehtë në ekuilibrin relativ:

Në të njëjtën kohë, në një palë tjetër aktivesh, ar-naftë, faktori përcaktues është ari. Me zgjerim të konsiderueshëm (një rritje ose rënie e mprehtë e naftës me ar më të qëndrueshëm), është vaji që rikthen ekuilibrin e shqetësuar:

Duke monitoruar këtë sjellje të aktiveve “të ndjekura”, mund të hapni transaksione në drejtim të rivendosjes së bilancit. Nga rruga, korrelacioni shpesh bazohet në lidhjen e monedhave të caktuara me aktivet e mallrave. Ato quhen "monedhat e mallrave". Për shembull, dollari kanadez dhe rubla janë shumë të varura nga nafta. Në të dyja rastet, korrelacioni është i drejtpërdrejtë: sa më e shtrenjtë të jetë nafta, aq më i lartë është kursi i këmbimit të këtyre monedhave kundrejt dollarit amerikan.

Në rastin e rublës, korrelacioni i grafikëve është aq i qartë sa mund të përdoret në një strategji tregtare. Le të shohim fillimin e vitit 2014. Nafta po tregtohet rreth 110 dollarë për fuçi, pas së cilës ajo rritet paksa për një kohë. Në këtë kohë, rubla, përkundrazi, nga 33 për dollar amerikan zvogëlohet shkurtimisht në 36. Në një moment, korrelacioni bëhet pothuajse i kundërt, por ekuilibri rikthehet shpejt dhe rubla kthehet në normën 33 për dollar, me bindje. vaj pasues. Ne shohim një shembull edhe më të mrekullueshëm në fund të vitit 2014, kur pati një dobësim të mprehtë të rublës në sfondin e një rënie shumë më graduale të çmimit të naftës. Dhe këtë herë, ekuilibri i prishur u rivendos shpejt falë forcimit të rublës. Me kalimin e kohës, korrelacioni mund të pësojë ndryshime të forta dhe madje të shkojë nga direkt në të kundërt. Kjo ishte veçanërisht e dukshme në rastin e korrelacionit midis treguesve Dow Jones Industrial Average dhe RTS.

Në fund të vitit 2007, kur filluan të shfaqeshin shenjat e para të krizës së hipotekave në Shtetet e Bashkuara, indeksi i DJ-ve u kthye në rënie, por indeksi RTS, falë rritjes aktive të çmimeve të naftës, po i afrohej ende një maksimumi historik. Megjithatë, më vonë kolapsi i mprehtë i të gjithë indekseve të aksioneve në botë ndikoi edhe në naftë. Kjo çoi në faktin se indeksi i RTS ra pothuajse dy herë më shpejt se DJ. Krahas naftës, në ritmin e rënies së indeksit RTS ka ndikuar edhe daljet e përgjithshme të kapitalit nga tregjet në zhvillim.

Megjithatë, kriza ishte jetëshkurtër dhe tashmë u zëvendësua nga rritja ekonomike në fillim të vitit 2009. Një korrelacion i lartë midis DJ dhe RTS u vërejt deri në prill 2012, i cili u karakterizua nga shterimi i mundësive të modelit të lëndës së parë të zhvillimit të ekonomisë ruse. Duke filluar nga ky vit, edhe nafta e shtrenjtë nuk siguroi më rritje ekonomike. Më pas, recesioni ekonomik në Rusi vetëm u përkeqësua në sfondin e rënies së çmimeve të naftës, ndërsa ekonomia amerikane mori një stimul shtesë për rritje. Korrelacioni ndërmjet dhe u bë i kundërt.

Thjesht prania e një korrelacioni midis aktiveve nuk do të thotë që ju mund të ndërtoni një strategji tregtare ose investimi mbi këtë. Le të themi se jemi të interesuar në korrelacionin e aksioneve të IBM gjatë 12 muajve të fundit (shih Impactopia.com/correlation). Pra, në vendin e 4-të për nga korrelacioni është Banco Santander (rreth 0.43). Me shumë mundësi, kjo është vetëm një rastësi e rastësishme ose një e metë sistematike në vetë metodën e llogaritjes së korrelacioneve.

Kurthi i matematikës

Siç e përmenda më lart, formula për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit është shumë e ndjeshme ndaj shenjave të devijimeve të vlerave të sasive nga vlerat mesatare të tyre. Nëse këto devijime kanë më shpesh të njëjtat shenja, fitohet një vlerë e lartë e koeficientit të korrelacionit. Por a do të ketë kuptim kjo vlerë? Përgjigja nuk është aspak e qartë. Le të shohim një shembull praktik. Le të supozojmë se në grafikët e dy sasive ekziston njëkohësisht:

Atëherë vlerat e reja të këtyre sasive do të jenë sistematikisht në njërën anë të vlerave mesatare të tyre. Kjo do të rezultojë në një korrelacion të lartë pozitiv. Fatkeqësisht, ky informacion nuk do të jetë i dobishëm, sepse... Përveç pranisë së një hendeku, nuk ka asgjë të përbashkët midis tabelave. Ky është vetëm një shembull i qartë i faktit se gjatë llogaritjes së korrelacionit lejohet përdorimi ekskluzivisht i serive stacionare të vlerave, d.m.th. seri në të cilat nuk ka komponent trendi. Kjo do të thotë se llogaritja e korrelacioneve në botën e aktiveve financiare çon në mënyrë të pashmangshme në një mbivlerësim të rëndësisë së faktorëve që janë në fakt të rastësishëm në natyrë. Kuptoni saktë: është e rëndësishme të mos kërkoni për këta faktorë dhe të futni korrigjime të veçanta për ta, por të tregoni vetë thelbin e fenomenit dhe të mos kërkoni Grailin e ardhshëm atje ku ai nuk ekziston.

Megjithatë, nuk është gjithçka keq. Ekziston një mënyrë për të anashkaluar ndikimin e tendencave duke llogaritur korrelacionin jo të vetë çmimeve, por të rritjeve të tyre. Atëherë GEP-i i përmendur më sipër do të rezultojë të jetë një statistikor i jashtëm që praktikisht nuk ka asnjë efekt në rezultat. Mbetet vetëm të presim që kjo qasje të mbizotërojë. Nuk është gjithmonë e mundur të gjesh të dhëna të përditësuara të korrelacionit të aseteve. Në raste të tilla, ato mund të llogariten duke përdorur Microsoft Excel. Për ta bërë këtë, thonjëzat shkruhen në formën e dy vargjeve të qelizave, dhe më pas shkruhet një funksion i formës së mëposhtme në njërën nga qelizat e lira: =CORREL (vargu 1; grupi 2). Vargu mund të duket si ky, për shembull: A1:A100. Për të llogaritur korrelacionin në bazë të rritjes së çmimit, ky program është dyfish i dobishëm, sepse në bazë të çmimeve të mbylljes, fillimisht duhet të llogaritni vetë rritjet.

Rezyme

Korrelacioni ndërmjet çmimeve të aktiveve është një mjet i rëndësishëm si për analizën e të dhënave ashtu edhe për menaxhimin e rrezikut në investimet e portofolit. Por, si të gjitha qasjet statistikore, nuk është pa të meta serioze:

• prania e një korrelacioni të theksuar midis të dhënave në të kaluarën nuk mund ta garantojë atë në të ardhmen;
• modeli matematik i përdorur ka gabime të mëdha gjatë periudhave të trendit.

Përdorimi i një përqasjeje korrelacioni do të sjellë përfitim maksimal përveç metodave të tjera të analizës dhe menaxhimit të parave. Në komente, unë propozoj të diskutoni se si mund të fitoni para duke lidhur asete specifike. Unë dhashë shembujt e mi në artikull, pres me padurim për diskutimin tuaj.

Fitim për të gjithë!