Në këtë tutorial do të shikojmë secilin prej këtyre operacioneve veç e veç.
Përmbajtja e mësimitShtimi i numrave dhjetorë
Siç e dimë, një thyesë dhjetore ka një numër të plotë dhe një pjesë thyesore. Gjatë mbledhjes së numrave dhjetorë, pjesët e plota dhe thyesore shtohen veçmas.
Për shembull, le të shtojmë thyesat dhjetore 3.2 dhe 5.3. Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë.
Le t'i shkruajmë së pari këto dy thyesa në një kolonë, ku pjesët e plota duhet të jenë nën numrat e plotë, dhe thyesat nën thyesat. Në shkollë kjo kërkesë quhet "presje nën presje".
Le t'i shkruajmë thyesat në një kolonë në mënyrë që presja të jetë nën presje:
Fillojmë të mbledhim pjesët thyesore: 2 + 3 = 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani mbledhim pjesët e plota: 3 + 5 = 8. Shkruajmë një tetë në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 8.5. Pra shprehja 3.2 + 5.3 është e barabartë me 8.5
Në fakt, jo gjithçka është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Këtu ka edhe gracka, për të cilat do të flasim tani.
Vendet në numra dhjetorë
Thyesat dhjetore, si numrat e zakonshëm, kanë shifrat e tyre. Këto janë vendet e të dhjetave, vendet e të qindtave, vendet e të mijëtave. Në këtë rast, shifrat fillojnë pas pikës dhjetore.
Shifra e parë pas pikës dhjetore është përgjegjëse për vendin e dhjetë, shifra e dytë pas pikës dhjetore për vendin e qindtë dhe shifra e tretë pas pikës dhjetore për vendin e njëmijtë.
Shifrat dhjetore përmbajnë disa informacione të dobishme. Konkretisht, ata ju tregojnë se sa të dhjeta, të qindta dhe të mijta ka një dhjetore.
Për shembull, merrni parasysh thyesën dhjetore 0.345
Pozicioni ku ndodhet tre quhet vendin e dhjetë
Pozicioni ku ndodhet katër quhet vend të qindtat
Pozicioni ku ndodhet pesëshja quhet vendin e mijëtë
Le të shohim këtë vizatim. Ne shohim që ka një tre në vendin e dhjetë. Kjo do të thotë se janë tre të dhjetat në thyesën dhjetore 0,345.
Nëse mbledhim thyesat, marrim thyesën dhjetore origjinale 0,345
Mund të shihet se në fillim morëm përgjigjen, por e shndërruam në thyesë dhjetore dhe morëm 0.345.
Gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore, ndiqen të njëjtat parime dhe rregulla si kur mblidhen numrat e zakonshëm. Mbledhja e thyesave dhjetore bëhet me shifra: të dhjetat shtohen në të dhjetat, të qindtat në të qindtat, të njëmijtët në të mijtët.
Prandaj, kur shtoni thyesa dhjetore, duhet të ndiqni rregullin "presje nën presje". Presja nën presje jep vetë rendin në të cilin të dhjetat u shtohen të dhjetave, të qindtat në të qindtat, të mijtat në të mijtët.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 1,5 + 3,4
Para së gjithash, mbledhim pjesët thyesore 5 + 4 = 9. Shkruajmë nëntë në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë pjesët e plota 1 + 3 = 4. Ne shkruajmë katër në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 4.9. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 1.5 + 3.4 është 4.9
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes: 3,51 + 1,22
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje".
Fillimisht mbledhim pjesën thyesore, përkatësisht të qindtat e 1+2=3. Ne shkruajmë një treshe në pjesën e njëqindtë të përgjigjes sonë:
Tani shtoni të dhjetat 5+2=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 3+1=4. Ne i shkruajmë të katërtat në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
Ne përdorim një presje për të ndarë pjesën e plotë nga pjesa thyesore, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Përgjigjja që morëm ishte 4.73. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.51 + 1.22 është e barabartë me 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Ashtu si me numrat e rregullt, kur mblidhen dhjetore, . Në këtë rast, një shifër shkruhet në përgjigje, dhe pjesa tjetër transferohet në shifrën tjetër.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 2,65 + 3,27
Ne shkruajmë këtë shprehje në kolonën:
Mblidhni pjesët e qindta 5+7=12. Numri 12 nuk do të përshtatet në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë. Prandaj, në pjesën e njëqindtë shkruajmë numrin 2 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani mbledhim të dhjetat e 6+2=8 plus njësinë që morëm nga veprimi i mëparshëm, fitojmë 9. Numrin 9 e shkruajmë në të dhjetën e përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 2+3=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Përgjigja që morëm ishte 5.92. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.65 + 3.27 është e barabartë me 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 9,5 + 2,8
Këtë shprehje e shkruajmë në kolonë
Shtojmë pjesët thyesore 5 + 8 = 13. Numri 13 nuk do të futet në pjesën thyesore të përgjigjes sonë, kështu që fillimisht shkruajmë numrin 3 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër, ose më mirë, e transferojmë atë në pjesë e plotë:
Tani shtojmë pjesët e plota 9+2=11 plus njësinë që kemi marrë nga veprimi i mëparshëm, marrim 12. Numrin 12 e shkruajmë në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Morëm përgjigjen 12.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 9.5 + 2.8 është 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Kur mblidhen dhjetore, numri i shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat duhet të jetë i njëjtë. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, atëherë këto vende në pjesën thyesore mbushen me zero.
Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes: 12.725 + 1.7
Përpara se ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, le ta bëjmë të njëjtë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Thyesa dhjetore 12.725 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 1.7 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në fraksionin 1.7 duhet të shtoni dy zero në fund. Pastaj marrim thyesën 1.700. Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe të filloni të llogaritni:
Mblidhni pjesët e njëmijtë 5+0=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e mijëtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni pjesët e qindta 2+0=2. Ne shkruajmë numrin 2 në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni të dhjetat 7+7=14. Numri 14 nuk do të përshtatet në një të dhjetën e përgjigjes sonë. Prandaj, së pari shkruajmë numrin 4 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani shtojmë pjesët e plota 12+1=13 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 14. Në pjesën e plotë të përgjigjes sonë shkruajmë numrin 14:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 14,425. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 12.725+1.700 është 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Duke zbritur numrat dhjetorë
Kur zbritni thyesat dhjetore, duhet të ndiqni të njëjtat rregulla si kur shtoni: "presje nën pikën dhjetore" dhe "numër të barabartë shifrash pas pikës dhjetore".
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 − 2,2
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Njehsojmë pjesën thyesore 5−2=3. Ne shkruajmë numrin 3 në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Njehsojmë pjesën e plotë 2−2=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.5 − 2.2 është e barabartë me 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 7.353 - 3.1
Kjo shprehje ka një numër të ndryshëm shifrash pas presjes dhjetore. Thyesa 7.353 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 3.1 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në thyesën 3.1 duhet të shtoni dy zero në fund për ta bërë numrin e shifrave në të dy thyesat të njëjtë. Pastaj marrim 3100.
Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe ta llogarisni atë:
Ne morëm një përgjigje prej 4,253. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 7.353 - 3.1 është e barabartë me 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Ashtu si me numrat e zakonshëm, ndonjëherë do t'ju duhet të huazoni një nga një shifër ngjitur nëse zbritja bëhet e pamundur.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3,46 − 2,39
Zbrit të qindtat e 6−9. Nuk mund ta zbrisni numrin 9 nga numri 6. Prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Duke marrë hua një nga shifra ngjitur, numri 6 kthehet në numrin 16. Tani mund të llogaritni të qindtat e 16−9=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Tani zbresim të dhjetat. Meqenëse një njësi morëm në vendin e dhjetë, shifra që ndodhej aty u ul me një njësi. Me fjalë të tjera, në vendin e dhjetave tani nuk është numri 4, por numri 3. Le të llogarisim të dhjetat e 3−3=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim pjesët e plota 3−2=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 1.07. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.46−2.39 është e barabartë me 1.07
3,46−2,39=1,07
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 3−1.2
Ky shembull zbret një dhjetore nga një numër i plotë. Le ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë në mënyrë që e gjithë pjesa e thyesës dhjetore 1.23 të jetë nën numrin 3.
Tani le ta bëjmë numrin e shifrave pas presjes dhjetore të njëjtë. Për ta bërë këtë, pas numrit 3 vendosim një presje dhe shtojmë një zero:
Tani zbresim të dhjetat: 0−2. Ju nuk mund të zbrisni numrin 2 nga zero, prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Pasi të keni huazuar një nga shifra fqinje, 0 kthehet në numrin 10. Tani mund të llogaritni të dhjetat e 10−2=8. Ne shkruajmë një tetë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim të gjitha pjesët. Më parë, numri 3 ishte vendosur në tërësi, por ne morëm një njësi prej tij. Si rezultat, ai u kthye në numrin 2. Prandaj, nga 2 zbresim 1. 2−1=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Përgjigja që morëm ishte 1.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3−1.2 është 1.8
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Shumëzimi i numrave dhjetorë është i thjeshtë dhe madje argëtues. Për të shumëzuar numrat dhjetorë, ju i shumëzoni ato si numra të rregullt, duke injoruar presjet.
Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy thyesat, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 × 1,5
Le t'i shumëzojmë këto thyesa dhjetore si numrat e zakonshëm, duke injoruar presjet. Për të injoruar presjet, mund të imagjinoni përkohësisht se ato mungojnë fare:
Ne morëm 375. Në këtë numër, ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 2.5 dhe 1.5. Thyesa e parë ka një shifër pas presjes dhjetore, dhe thyesa e dytë gjithashtu ka një. Gjithsej dy numra.
Ne kthehemi në numrin 375 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 3.75. Pra, vlera e shprehjes 2,5 × 1,5 është 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 12,85 × 2,7
Le të shumëzojmë këto thyesa dhjetore, duke injoruar presjet:
Morëm 34695. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesat 12.85 dhe 2.7. Pjesa 12.85 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe fraksioni 2.7 ka një shifër - gjithsej tre shifra.
Kthehemi në numrin 34695 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 34,695. Pra, vlera e shprehjes 12,85 × 2,7 është 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Shumëzimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Ndonjëherë lindin situata kur duhet të shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt.
Për të shumëzuar një dhjetor dhe një numër, ju i shumëzoni ato pa i kushtuar vëmendje presjes në dhjetor. Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesën dhjetore, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.
Për shembull, shumëzojeni 2.54 me 2
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.54 me numrin e zakonshëm 2, duke injoruar presjen:
Morëm numrin 508. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.54. Thyesa 2.54 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 508 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 5.08. Pra, vlera e shprehjes 2,54 × 2 është 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100, 1000
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i numrave dhjetorë me numra të rregullt. Ju duhet të kryeni shumëzimin, duke mos i kushtuar vëmendje presjes në thyesën dhjetore, pastaj ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore në përgjigje, duke numëruar nga e djathta të njëjtin numër shifrash sa kishte shifra pas presjes dhjetore.
Për shembull, shumëzojeni 2.88 me 10
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.88 me 10, duke injoruar presjen në thyesën dhjetore:
Ne morëm 2880. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.88. Shohim se thyesa 2.88 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 2880 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Morëm një përgjigje prej 28.80. Le të hedhim zeron e fundit dhe të marrim 28.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.88×10 është 28.8
2,88 × 10 = 28,8
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar thyesat dhjetore me 10, 100, 1000. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore djathtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 2.88×10 në këtë mënyrë. Pa dhënë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë faktorin 10. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në një shifër të djathtë, marrim 28.8.
2,88 × 10 = 28,8
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 100. Menjëherë shikojmë faktorin 100. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në dy shifrat e duhura, marrim 288
2,88 × 100 = 288
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 1000. Menjëherë shikojmë faktorin 1000. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra. Nuk ka asnjë shifër të tretë atje, kështu që shtojmë një zero tjetër. Si rezultat, marrim 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0,1 0,01 dhe 0,001
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001 funksionon në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i një dhjetori me një dhjetor. Është e nevojshme të shumëzohen thyesat si numrat e zakonshëm dhe të vendoset një presje në përgjigje, duke numëruar aq shifra djathtas sa shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Për shembull, shumëzoni 3.25 me 0.1
Ne i shumëzojmë këto thyesa si numra të zakonshëm, duke injoruar presjet:
Morëm 325. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 3.25 dhe 0.1. Thyesa 3,25 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe thyesa 0,1 ka një shifër. Gjithsej tre numra.
Ne kthehemi në numrin 325 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje. Pasi numërojmë tre shifra, zbulojmë se numrat kanë mbaruar. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero dhe të shtoni një presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.325. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.25 × 0.1 është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar numrat dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në zhvendosjen e pikës dhjetore majtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3.25 × 0.1 në këtë mënyrë. Pa bërë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.1. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me një shifër. Duke lëvizur presjen një shifër në të majtë, shohim se nuk ka më shifra para tre. Në këtë rast, shtoni një zero dhe vendosni një presje. Rezultati është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3.25 me 0.01. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.01. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore në dy shifrat e majta, marrim 0.0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3,25 me 0,001. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.001. Na intereson sa zero përmban. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me tre shifra, marrim 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Mos e ngatërroni shumëzimin e numrave dhjetorë me 0.1, 0.001 dhe 0.001 me shumëzimin me 10, 100, 1000. Një gabim tipik për shumicën e njerëzve.
Kur shumëzohet me 10, 100, 1000, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Dhe kur shumëzohet me 0,1, 0,01 dhe 0,001, pika dhjetore zhvendoset në të majtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Nëse në fillim është e vështirë të mbani mend, mund të përdorni metodën e parë, në të cilën shumëzimi kryhet si me numrat e zakonshëm. Në përgjigje, do t'ju duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore, duke numëruar të njëjtin numër shifrash në të djathtë sa ka shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Pjesëtimi i një numri më të vogël me një numër më të madh. Niveli i avancuar.
Në një nga mësimet e mëparshme thamë se kur pjesëtohet një numër më i vogël me një numër më të madh, fitohet një thyesë, numëruesi i së cilës është dividenti dhe emëruesi është pjesëtuesi.
Për shembull, për të ndarë një mollë midis dyve, duhet të shkruani 1 (një mollë) në numërues dhe të shkruani 2 (dy miq) në emërues. Si rezultat, marrim thyesën . Kjo do të thotë se çdo mik do të marrë një mollë. Me fjalë të tjera, gjysmë mollë. Thyesa është përgjigja e problemit "Si të ndajmë një mollë në dy"
Rezulton se mund ta zgjidhni këtë problem më tej nëse ndani 1 me 2. Në fund të fundit, vija thyesore në çdo thyesë do të thotë pjesëtim, dhe për këtë arsye kjo ndarje lejohet në thyesë. Por si? Jemi mësuar me faktin se dividenti është gjithmonë më i madh se pjesëtuesi. Por këtu, përkundrazi, dividenti është më i vogël se pjesëtuesi.
Gjithçka do të bëhet e qartë nëse kujtojmë se një fraksion do të thotë dërrmim, ndarje, ndarje. Kjo do të thotë që njësia mund të ndahet në sa më shumë pjesë që dëshironi, dhe jo vetëm në dy pjesë.
Kur pjesëtoni një numër më të vogël me një numër më të madh, ju merrni një thyesë dhjetore në të cilën pjesa e plotë është 0 (zero). Pjesa e pjesshme mund të jetë çdo gjë.
Pra, le të ndajmë 1 me 2. Le ta zgjidhim këtë shembull me një kënd:
Nuk mund të ndahet plotësisht në dy. Nëse bëni një pyetje "sa dy ka në një" , atëherë përgjigja do të jetë 0. Prandaj, në herësin shkruajmë 0 dhe vendosim presje:
Tani, si zakonisht, shumëzojmë herësin me pjesëtuesin për të marrë pjesën e mbetur:
Ka ardhur momenti kur njësia mund të ndahet në dy pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero tjetër në të djathtë të asaj që rezulton:
Morëm 10. Pjestojmë 10 me 2, marrim 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani nxjerrim pjesën e fundit për të përfunduar llogaritjen. Shumëzo 5 me 2 për të marrë 10
Ne morëm një përgjigje prej 0.5. Pra, fraksioni është 0.5
Gjysma e mollës mund të shkruhet edhe duke përdorur thyesën dhjetore 0.5. Nëse i shtojmë këto dy gjysma (0,5 dhe 0,5), marrim përsëri një mollë të plotë origjinale: 
Kjo pikë mund të kuptohet edhe nëse imagjinoni se si ndahet 1 cm në dy pjesë. Nëse ndani 1 centimetër në 2 pjesë, merrni 0,5 cm
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 4:5
Sa pesëshe ka në katër? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë një zero nën katër. Zbrisni menjëherë këtë zero nga dividenti:
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) të katërt në 5 pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero në të djathtë të 4 dhe pjesëtoni 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës.
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 8 me 5 për të marrë 40:
Ne morëm një përgjigje prej 0.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 4:5 është 0.8
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 5: 125
Sa numra janë 125 në pesë? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë 0 nën pesë. Zbrisni menjëherë 0 nga pesë
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) pesëshen në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero në të djathtë të kësaj pesëshe:
Pjestojeni 50 me 125. Sa numra ka 125 në numrin 50? Aspak. Pra në herës shkruajmë sërish 0
Shumëzojmë 0 me 125, marrim 0. Shkruajeni këtë zero nën 50. Zbrisni menjëherë 0 nga 50
Tani ndajeni numrin 50 në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, në të djathtë të 50 ne shkruajmë një zero tjetër:
Pjestojeni 500 me 125. Sa numra janë 125 në numrin 500 Ka katër numra 125 në numrin 500. Shkruani katër në herës:
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 4 me 125 për të marrë 500
Ne morëm një përgjigje prej 0.04. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 5: 125 është 0.04
Pjestimi i numrave pa mbetje
Pra, le të vendosim një presje pas njësisë në herës, duke treguar kështu që ndarja e pjesëve të plota ka mbaruar dhe po kalojmë në pjesën thyesore:
Le të shtojmë zero në pjesën e mbetur 4
Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës:
40−40=0. Na mbetën 0. Kjo do të thotë se ndarja ka përfunduar plotësisht. Duke pjesëtuar 9 me 5 jepet thyesa dhjetore 1.8:
9: 5 = 1,8
Shembulli 2. Ndani 84 me 5 pa mbetje
Së pari, ndani 84 me 5 si zakonisht me një mbetje:
Ne morëm 16 në privat dhe 4 të tjerë. Tani le ta ndajmë këtë mbetje me 5. Vendosni presje në herës dhe shtoni 0 në pjesën e mbetur 4
Tani e ndajmë 40 me 5, marrim 8. Tetën e shkruajmë në herës pas presjes dhjetore:
dhe plotësoni shembullin duke kontrolluar nëse ka ende një mbetje:
Pjesëtimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Një thyesë dhjetore, siç e dimë, përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Kur pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt, së pari duhet të:
- pjesëtoje të gjithë pjesën e thyesës dhjetore me këtë numër;
- pasi të jetë ndarë e gjithë pjesa, duhet të vendosni menjëherë presje në herës dhe të vazhdoni llogaritjen, si në ndarjen normale.
Për shembull, ndani 4.8 me 2
Le të shkruajmë këtë shembull në një cep:
Tani le ta ndajmë të gjithë pjesën me 2. Katër pjesëtuar me dy është e barabartë me dy. Ne shkruajmë dy në herës dhe menjëherë vendosim presje:
Tani shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe shohim nëse ka mbetur nga pjesëtimi:
4−4=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk shkruajmë ende zero, pasi zgjidhja nuk është përfunduar. Më pas, vazhdojmë të llogarisim si në pjesëtimin e zakonshëm. Hiqni 8 dhe ndajeni me 2
8: 2 = 4. Ne shkruajmë katër në herës dhe e shumëzojmë menjëherë me pjesëtuesin:
Ne morëm një përgjigje prej 2.4. Vlera e shprehjes 4.8:2 është 2.4
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 8.43: 3
Ndani 8 me 3, marrim 2. Vendosni menjëherë presjen pas 2:
Tani e shumëzojmë herësin me pjesëtuesin 2 × 3 = 6. Shkruajmë gjashtëshen nën tetën dhe gjejmë pjesën e mbetur:
Ndani 24 me 3, fitojmë 8. Shkruajmë tetë në herës. Menjëherë shumëzojeni atë me pjesëtuesin për të gjetur pjesën e mbetur të pjesëtimit:
24−24=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk e shkruajmë ende zero. Ne heqim tre të fundit nga dividenti dhe pjesëtojmë me 3, marrim 1. Shumëzoni menjëherë 1 me 3 për të përfunduar këtë shembull:
Përgjigja që morëm ishte 2.81. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 8.43: 3 është 2.81
Pjesëtimi i një dhjetore me një dhjetore
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në divident dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash që ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, dhe më pas të pjesëtoni me numrin e zakonshëm.
Për shembull, ndani 5.95 me 1.7
Le ta shkruajmë këtë shprehje me një cep
Tani në dividend dhe në pjesëtues e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me të njëjtin numër shifrash sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se në dividend dhe pjesëtues duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me një shifër. Ne transferojmë:
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 5,95 u bë thyesa 59,5. Dhe thyesa dhjetore 1.7, pasi e zhvendosi pikën dhjetore djathtas me një shifër, u kthye në numrin e zakonshëm 17. Dhe ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të rregullt. Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:
Presja zhvendoset djathtas për ta bërë më të lehtë ndarjen. Kjo lejohet sepse kur shumëzohet ose pjesëtohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër, herësi nuk ndryshon. Çfarë do të thotë?
Kjo është një nga tiparet interesante të ndarjes. Ajo quhet veti herës. Merrni parasysh shprehjen 9: 3 = 3. Nëse në këtë shprehje dividenti dhe pjesëtuesi shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, atëherë herësi 3 nuk do të ndryshojë.
Le të shumëzojmë dividendin dhe pjesëtuesin me 2 dhe të shohim se çfarë del prej tij:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Siç shihet nga shembulli, herësi nuk ka ndryshuar.
E njëjta gjë ndodh kur vendosim presjen në divident dhe në pjesëtues. Në shembullin e mëparshëm, ku kemi ndarë 5.91 me 1.7, kemi zhvendosur presjen në divident dhe pjesëtuesin një shifër djathtas. Pas zhvendosjes së presjes dhjetore, thyesa 5,91 u shndërrua në thyesën 59,1 dhe thyesa 1,7 u shndërrua në numrin e zakonshëm 17.
Në fakt, brenda këtij procesi kishte një shumëzim me 10. Kështu dukej:
5,91 × 10 = 59,1
Prandaj, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues përcakton se me çfarë do të shumëzohen dividenti dhe pjesëtuesi. Me fjalë të tjera, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues do të përcaktojë se sa shifra në dividend dhe në pjesëtues do të zhvendoset pika dhjetore në të djathtë.
Pjestimi i një dhjetore me 10, 100, 1000
Pjesëtimi i një dhjetore me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Për shembull, ndani 2.1 me 10. Zgjidheni këtë shembull duke përdorur një kënd:
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset në të majtë me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 2.1: 10. Shikojmë pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me një shifër. E zhvendosim presjen në të majtë njëshifrore dhe shohim që nuk ka mbetur më shifra. Në këtë rast, shtoni një zero tjetër para numrit. Si rezultat marrim 0.21
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 100. Ka dy zero në 100. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 duhet ta zhvendosim presjen majtas me dy shifra:
2,1: 100 = 0,021
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 1000. Ka tre zero në 1000. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 ju duhet të zhvendosni presjen në të majtë me tre shifra:
2,1: 1000 = 0,0021
Pjesëtimi i një dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001
Pjesëtimi i një thyese dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Në dividend dhe në pjesëtues, duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues.
Për shembull, le të ndajmë 6.3 me 0.1. Para së gjithash, le t'i zhvendosim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash si pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se ne i lëvizim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me një shifër.
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 6.3 bëhet numri i zakonshëm 63, dhe thyesa dhjetore 0.1 pas zhvendosjes së pikës dhjetore në të djathtë një shifër kthehet në një. Dhe pjesëtimi i 63 me 1 është shumë i thjeshtë:
Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 6.3: 0.1 është 63
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset djathtas me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 6.3: 0.1. Le të shohim pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin prej 6.3 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë me një shifër. Zhvendosni presjen në një shifër të djathtë dhe merrni 63
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.01. Pjesëtuesi i 0.01 ka dy zero. Kjo do të thotë se në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me dy shifra. Por në divident ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero tjetër në fund. Si rezultat marrim 630
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.001. Pjesëtuesi i 0,001 ka tre zero. Kjo do të thotë që në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra:
6,3: 0,001 = 6300
Detyrat për zgjidhje të pavarur
Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja
I. Për të pjesëtuar një numër me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni numrat dhjetorë në dividend dhe pjesëtues djathtas aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues dhe më pas pjesëtoni me numrin natyror.
Primary.
Kryeni ndarjen: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Zgjidhje.
Shembull 1) 16,38: 0,7.
Në ndarës 0,7 ka një shifër pas presjes dhjetore, kështu që le t'i zhvendosim presjet në divident dhe të pjesëtojmë një shifër djathtas.
Atëherë do të na duhet të ndajmë 163,8 në 7 .
Pjesëtojmë ashtu siç ndahen numrat natyrorë. Si të hiqni numrin 8 - shifra e parë pas presjes dhjetore (d.m.th. shifra në vendin e dhjetë), pra menjëherë vendos presje në herës dhe vazhdoni të ndani.
Përgjigje: 23.4.
Shembull 2) 15,6: 0,15.
Lëvizim presje në dividend ( 15,6 ) dhe pjesëtues ( 0,15 ) dy shifra në të djathtë, pasi në pjesëtues 0,15 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Kujtojmë që thyesën dhjetore në të djathtë mund t'i shtoni sa zero të doni, dhe kjo nuk do ta ndryshojë thyesën dhjetore.
15,6:0,15=1560:15.
Kryejmë pjesëtimin e numrave natyrorë.
Përgjigje: 104.
Shembull 3) 3,114: 4,5.
Zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtojini një shifër djathtas dhe ndajeni 31,14 në 45 Nga
3,114:4,5=31,14:45.
Në herës vendosim presje sapo heqim numrin 1 në vendin e dhjetë. Më pas vazhdojmë ndarjen.
Për të përfunduar ndarjen duhej të caktonim zero tek numri 9 - dallimet midis numrave 414 Dhe 405 . (ne e dimë se zero mund të shtohen në anën e djathtë të një thyese dhjetore)
Përgjigje: 0,692.
Shembull 4) 53,84: 0,1.
Zhvendosni presjet në dividend dhe pjesëtuesin në 1 numri në të djathtë.
Ne marrim: 538,4:1=538,4.
Le të analizojmë barazinë: 53,84:0,1=538,4. Kushtojini vëmendje presjes në divident në këtë shembull dhe presjes në herësin që rezulton. Vëmë re se presja në divident është zhvendosur në 1 numër në të djathtë, sikur të shumëzoheshim 53,84 në 10. (Shiko videon “Shumëzimi i një dhjetore me 10, 100, 1000, etj..") Prandaj rregulli për pjesëtimin e një thyese dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001 etj.
II. Për të pjesëtuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me 1, 2, 3, etj. (Pjestimi i një dhjetori me 0,1, 0,01, 0,001, etj. është njësoj si të shumëzoni atë dhjetore me 10, 100, 1000, etj.)
Shembuj.
Kryeni ndarjen: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Zgjidhje.
Shembull 1) 617,35: 0,1.
Sipas rregullit IIpjesëtimi nga 0,1 është e barabartë me shumëzimin me 10 , dhe zhvendosni presjen në divident 1 shifër në të djathtë:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Shembull 2) 0,235: 0,01.
Ndarja nga 0,01 është e barabartë me shumëzimin me 100 , që do të thotë se ne zhvendosim presjen në divident në 2 shifra në të djathtë:
2) 0,235:0,01=23,5.
Shembull 3) 2,7845: 0,001.
Sepse pjesëtimi nga 0,001 është e barabartë me shumëzimin me 1000 , më pas lëvizni presjen 3 shifra në të djathtë:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Shembull 4) 26,397: 0,0001.
Ndani një dhjetore me 0,0001 - është njësoj si ta shumëzosh me 10000 (lëvizni presjen me 4 shifra drejtë). Ne marrim:
II. Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me 1, 2, 3, etj.
Shembuj.
Kryeni ndarjen: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Zgjidhje.
Lëvizja e pikës dhjetore në të majtë varet nga sa zero pas njërës janë në pjesëtues. Pra, kur pjesëtohet një thyesë dhjetore me 10
ne do të mbajmë në divident presje në të majtë njëshifror; kur ndahet me 100
- lëviz presjen lënë dy shifra; kur ndahet me 1000
konvertohet në këtë thyesë dhjetore presje me tre shifra në të majtë.
Në shembujt 3) dhe 4) duhej të shtonim zero para thyesës dhjetore për ta bërë më të lehtë lëvizjen e presjes. Megjithatë, ju mund t'i caktoni zerat mendërisht, dhe këtë do ta bëni kur të mësoni ta zbatoni mirë rregullin II për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj.
Faqja 1 nga 1 1
Pjesëtimi me një thyesë dhjetore reduktohet në pjesëtimin me një numër natyror.
Rregulli për pjesëtimin e një numri me një thyesë dhjetore
Për të ndarë një numër me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni presjen si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin djathtas aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Pas kësaj, pjesëtojeni me një numër natyror.
Shembuj.
Pjestojeni me thyesë dhjetore:
Për të ndarë me një dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin me aq shifra djathtas sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, domethënë me një shifër. Marrim: 35.1: 1.8 = 351: 18. Tani kryejmë ndarjen me një qoshe. Si rezultat, marrim: 35.1: 1.8 = 19.5.
2) 14,76: 3,6
Për të ndarë thyesat dhjetore, si në dividend ashtu edhe në pjesëtues e zhvendosim pikën dhjetore në një vend djathtas: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Tani kryejmë një numër natyror. Rezultati: 14.76: 3.6 = 4.1.
Për të pjesëtuar një numër natyror me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni si dividentin ashtu edhe pjesëtuesin djathtas aq vende sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore. Meqenëse presja nuk shkruhet në pjesëtues në këtë rast, numrin e karaktereve që mungojnë e plotësojmë me zero: 70: 1.75 = 7000: 175. Ndajmë numrat natyrorë që rezultojnë me një kënd: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një tjetër, ne e zhvendosim pikën dhjetore në të djathtë si në dividend ashtu edhe në pjesëtuesin me aq shifra sa ka në pjesëtuesin pas presjes dhjetore, domethënë me tre shifra dhjetore. Kështu, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Pjesëtimi me një thyesë dhjetore u zëvendësua me pjesëtimin me një numër natyror. Ne ndajmë një cep. Kemi: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Matematika 6
MËSIMI Nr. 109. Kapitulli 4. Dhjetoret (35 orë)
Tema 1. Thyesat dhjetore të shenjës arbitrare (19 orë)
Subjekti . Zhvendosja e një presje dhjetore në një dhjetore pozitive . S/r.
Synimi. P testoni njohuritë e nxënësve me temën “Mbledhja dhe zbritja e thyesës dhjetore pozitive”.Të shpjegojë rregullën e lëvizjes së numrave dhjetorë në thyesat dhjetore pozitive; formimi aftësitë studentët në duke lëvizur pikën dhjetore në thyesa dhjetore pozitive.
Ecuria e mësimit.
Momenti organizativ.
Kontrollimi i detyrave të shtëpisë.
Opsioni 1.
Llogaritni:
1) 3,54 + 2,31 = 5,85; 2) 6,09 + 7,38 = 13,47; 3) 15,7 + 1,57 = 17,27;
4) 3,29 – 1,8 = 1,49; 5) 5,4 – 1,28 = 4,12; 6) 7 – 3,54 = 3,46.
Opsioni 2.
Llogaritni:
1) 2,73 + 3,24 = 5,97; 2) 7,25 + 2,08 = 9,33; 3) 35,4 + 3,54 = 38,94;
4) 5,37 – 2,9 = 2,47; 5) 3,2 – 1,36 = 1,84; 6) 6 – 2,45 = 3,55.
Shpjegimi i materialit të ri.
Lëvizni pikën dhjetore në një dhjetore pozitive.
Numri i dhënë është 65,482.
Le të shqyrtojmë se çfarë do të ndodhë me të nëse e zhvendosim presjen në të djathtë. A do të rritet apo do të ulet numri?
konkluzioni: Kur zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë në një dhjetor pozitiv, thyesa do të rritet.
Nëse e zhvendosim presjen një shifër djathtas dhe e vendosim pas 4, sa herë do të rritet numri? (në 10)
Nëse e zhvendosim presjen me dy shifra djathtas dhe e vendosim pas 8, sa herë do të rritet numri? (në 100)
Rregulli i transferimit presja në të djathtë në një dhjetore pozitive është rregulli i shumëzimit
Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me një njësi shifrore 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë djathtas me aq shifra sa ka zero në njësinë e shifrave.
Shembulli 1 . Sa është produkti i barabartë me:
1) 6,58 10 = 65,8; 3) 6,58 1000 = 6580 ;
2) 6,58 100 = 658; 4) 6,58 10000 = 65800.
Numri i dhënë është 78653.24.
Le të shqyrtojmë se çfarë do të ndodhë me të nëse e zhvendosim presjen në të majtë. A do të rritet apo do të ulet numri?
konkluzioni: Kur zhvendosni pikën dhjetore në të majtë në një dhjetor pozitiv, thyesa do të ulet.
Nëse e zhvendosim presjen një shifër majtas dhe e vendosim përballë 5, sa herë do të ulet numri? (në 10)
Nëse e zhvendosim presjen me dy shifra majtas dhe e vendosim përballë 6, sa herë do të ulet numri? (në 100)
Rregulli i transferimit presja në të majtë në një dhjetor pozitiv është rregulli i ndarjes thyesat për njësi shifër 10, 100, 1000, etj.:
Për të ndarë një dhjetore në vendvlerën 10, 100, 1000, etj. në një thyesë dhjetore ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me atë shumënumrat , sa zero përmban një njësi shifrore.
Shembulli 1. Sa është herësi i barabartë me:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
Zgjidhja e ushtrimeve.
1. Sa është produkti i barabartë me:
1) 9,54 10 = 95,4; 3) 9,54 1000 = 9540;
2) 9,54 100 = 954; 4) 9,54 10 000 = 9540 0 .
2. Sa është herësi i barabartë me:
1) 65,78 : 10 = 6,578; 4) 12,43 : 100 = 0,1243;
2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054 .
Uch.s.152 Nr. 777(a) . Në cilin drejtim dhe me sa shifra duhet të zhvendoset dhjetori për të rritur thyesën dhjetore: a) 10 herë.
a) Sepse d.d. Nëse duhet ta rrisni me 10 herë, atëherë zhvendoseni presjen në të djathtë me 1 shifër.
Uch.s.152 Nr. 778(a) . Në cilin drejtim dhe me sa shifra duhet të zhvendoset dhjetori për të zvogëluar thyesën dhjetore: a) me 10 herë.
a) Sepse d.d. Nëse duhet ta zvogëloni me 10 herë, atëherë zhvendoseni presjen majtas me 1 shifër.
Uch.s.152 Nr. 780(a) . Si do të ndryshojë thyesa nëse:
a) zhvendosni presjen në shënimin e saj dhjetor, së pari 2 shifra djathtas dhe më pas 3 shifra në të majtë.
a) Sepse në d.d. Zhvendosni presjen 2 shifrat e para djathtas, dhe më pas 3 shifrat në të majtë, pastaj do të ulet me 10 herë.
Uch.s.152 Nr. 782(a) . Cili numër është më i madh dhe sa herë:
a) 32.549 ose 325.49.
a) 325.49 është 10 herë më i madh se numri 32.549.
Uch.s.152 Nr. 783(a) . Cili numër është më i vogël dhe sa herë:
a) 0,4853 ose 4853.
a) 0,4853 është 10,000 herë më pak se numri 4853.
Duke përmbledhur mësimin.
Rritet ose zvogëlohen d.f. kur lëviz një presje në të majtë?
Rritet ose zvogëlohen d.f. kur lëviz një presje në të djathtë?
Si të shumëzojmë një dhjetore me 10, 100, 1000, etj.?
Si të pjesëtohet një dhjetore me 10, 100, 1000, etj.?
Detyrë shtëpie. Seksioni 4.4 (mësoni teorinë). Nr. 777(b,c), 778(b,c), 780(b), 782(b,c), 783(b,c).
Matematika 6
Punë e pavarur me temën “Shtimi dhe zbritja e një thyese dhjetore pozitive”.
Opsioni 1.
Llogaritni:
Opsioni 2.
Llogaritni:
Matematika 6
Punë e pavarur me temën “Shtimi dhe zbritja e një thyese dhjetore pozitive”.
Opsioni 1.
Llogaritni:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Opsioni 2.
Llogaritni:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Matematika 6
Punë e pavarur me temën “Shtimi dhe zbritja e një thyese dhjetore pozitive”.
Opsioni 1.
Llogaritni:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Opsioni 2.
Llogaritni:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Përmbledhje e mësimit me prezantim me temën "Lëvizja e presjes në thyesë dhjetore pozitive". Gjatë orës së mësimit bëhet një kalim nga aftësia e nxënësve për të shumëzuar dhe pjesëtuar thyesat dhjetore me thyesat e zakonshme në aftësinë për të shumëzuar dhe pjesëtuar thyesat dhjetore me 10, 100, 1000 etj. Mësimi është i strukturuar në atë mënyrë që nxënësit të nxjerrin rregullat më vete.
Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"Lëvizni pikën dhjetore në një dhjetore pozitive. Matematikë klasa e 6-të."
Mësimi i matematikës në klasën e 6-të.
Tema e mësimit: Lëvizni pikën dhjetore në një dhjetore pozitive.
Objektivat e mësimit:
edukative – duke zhvilluar njohuritë e nxënësve për rregullat e shumëzimit dhe
pjesëtimi i një thyese dhjetore me njësinë shifrore 10,
100, 1000 etj dhe aftësia për të përdorur njohuritë kur
zgjidhja e ushtrimeve;
zhvillimore - zhvillimi i të folurit matematikor me gojë dhe me shkrim,
të menduarit logjik, kujtesa e nxënësve;
arsimore - duke rrënjosur disiplinën, punën e palodhur dhe
organizimi.
Objektivat e mësimit:
1. Si rezultat i zgjidhjes së shembujve të shumëzimit dhe pjesëtimit të një thyese dhjetore me vendvlerën 10, 100, 1000 etj., nxënësit nxjerrin në mënyrë të pavarur rregullat;
2. Duke përdorur rregullat, nxënësit konsolidojnë njohuritë e tyre duke zgjidhur shembuj mbi temën.
Pajisjet e përdorura në mësim:
Kompjuter, projektor, ekran.
Për të dhënë mësimin:
1. Organizimi i fillimit të orës së mësimit
Tema e mësimit, qëllimi i mësimit
2. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë
Nr. 626 (për të përsëritur)
Detyrat e shtëpisë kontrollohen me pyetje ballore të nxënësve.
3. Përditësimi i njohurive për temën
Nxënësit zgjidhin ushtrimin në tabelë një nga një shembull.
1 Llogaritni duke paraqitur thyesën dhjetore si një thyesë të zakonshme
(rrëshqitje1):
a) 5,6 = b) 7,2: = c) 2,07 10 =
d) 2,07 100 = e) 5,31: 10 = f) 5,31: 100 =
4. Prezantimi i materialit të ri
Zgjidhja e katër shembujve të fundit është tema e sotme.
Tani le të shkruajmë fillimin e shembullit dhe rezultatin përfundimtar në shembuj
c,d,e,f ( rrëshqitje2)
Çfarë mund të konkludohet?
Çfarë fitojmë kur shumëzojmë një thyesë dhjetore me 10?
Çfarë fitojmë kur shumëzojmë një thyesë dhjetore me 100? Po 1000?
U kërkohet nxënësve të nxjerrin rregullën e shumëzimit të një thyese dhjetore pozitive me 10, 100, 1000 etj.
Çfarë mund të konkludohet?
Çfarë marrim kur pjesëtojmë një thyesë dhjetore me 10?
Çfarë marrim kur pjesëtojmë një thyesë dhjetore me 100? Po 1000?
U kërkohet nxënësve të nxjerrin rregullin e pjesëtimit të një thyese dhjetore pozitive me 10, 100, 1000 etj.
Pasi nxënësit tregojnë rregullin ashtu siç e shohin, e gjithë klasa i shënon rregullat rrëshqitje 3
Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet ta zhvendosni dhjetorin në të djathtë në shënimin e thyesës me aq vende sa ka zero në njësinë e shifrave. Nëse është e nevojshme, shtoni zero në të djathtë.
34,8 ∙ 100 =
Për të ndarë një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas në shënimin e thyesës me aq vende sa ka zero në njësinë e shifrave. Nëse është e nevojshme, shtoni zero në të majtë.
647,5: 100=
5. Konsolidimi parësor i njohurive(sipas rezerves kohore) ( rrëshqitje 4)
Nr. 213°. Sa është produkti i barabartë me:
a) 9,54 ∙ 10; c) 9,54 ∙ 1000;
b) 9,54 ∙ 100; d) 9,54 ∙ 10000;
Nr. 221°. Sa është herësi i barabartë me:
a) 65,78: 10; d) 12.43: 100;
b) 87: 10; e) 0,056: 100;
c) 8: 10; e) 54: 1000.
Le të kontrollojmë rezultatet ( rrëshqitje 5)
6. Detyrë shtëpie №777; № 778; №779; №780
