Në këtë orë mësimi, të gjithë do të mund të studiojnë temën "Paralelepiped drejtkëndor". Në fillim të mësimit, ne do të përsërisim se çfarë janë paralelopipedët arbitrar dhe të drejtë, mbani mend vetitë e fytyrave të tyre të kundërta dhe diagonaleve të paralelepipedit. Pastaj do të shohim se çfarë është një kuboid dhe do të diskutojmë vetitë e tij themelore.
Tema: Perpendikulariteti i drejtëzave dhe planeve
Mësimi: Kuboid
Një sipërfaqe e përbërë nga dy paralelogramë të barabartë ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 dhe katër paralelograme ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 quhet paralelipiped(Fig. 1).
Oriz. 1 Paralelepiped
Dmth: kemi dy paralelogramë të barabartë ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 (baza), ato shtrihen në plane paralele në mënyrë që skajet anësore AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 të jenë paralele. Kështu, një sipërfaqe e përbërë nga paralelogramë quhet paralelipiped.
Kështu, sipërfaqja e një paralelipipedi është shuma e të gjithë paralelogrameve që përbëjnë paralelopipedin.
1. Faqet e kundërta të një paralelipipedi janë paralele dhe të barabarta.
(format janë të barabarta, domethënë mund të kombinohen duke u mbivendosur)
Për shembull:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramë të barabartë sipas përkufizimit),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (pasi AA 1 B 1 B dhe DD 1 C 1 C janë faqe të kundërta të paralelepipedit),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (pasi AA 1 D 1 D dhe BB 1 C 1 C janë faqe të kundërta të paralelepipedit).
2. Diagonalet e një paralelipipedi priten në një pikë dhe përgjysmohen nga kjo pikë.
Diagonalet e paralelepipedit AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B kryqëzohen në një pikë O, dhe secila diagonale ndahet përgjysmë me këtë pikë (Fig. 2).
Oriz. 2 Diagonalet e një paralelipipedi priten dhe ndahen përgjysmë me pikën e kryqëzimit.
3. Ekzistojnë tre katërfisha të skajeve të barabarta dhe paralele të një paralelipipedi: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Përkufizimi. Një paralelipiped quhet i drejtë nëse skajet anësore të tij janë pingul me bazat.
Lëreni skajin anësor AA 1 të jetë pingul me bazën (Fig. 3). Kjo do të thotë se drejtëza AA 1 është pingul me drejtëzat AD dhe AB, të cilat shtrihen në rrafshin e bazës. Kjo do të thotë që faqet anësore përmbajnë drejtkëndësha. Dhe bazat përmbajnë paralelograme arbitrare. Le të shënojmë ∠ BAD = φ, këndi φ mund të jetë cilido.
Oriz. 3 Paralelepiped djathtas
Pra, një paralelipiped i drejtë është një paralelipiped në të cilin skajet anësore janë pingul me bazat e paralelopipedit.
Përkufizimi. Parallelepipedi quhet drejtkëndor, nëse skajet anësore të tij janë pingul me bazën. Bazat janë drejtkëndëshe.
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelipiped është drejtkëndëshe (Fig. 4), nëse:
1. AA 1 ⊥ ABCD (buza anësore pingul me rrafshin e bazës, pra një paralelipiped i drejtë).
2. ∠ BAD = 90°, pra baza është një drejtkëndësh.
Oriz. 4 Paralelepiped drejtkëndëshe
Një paralelipiped drejtkëndor ka të gjitha vetitë e një paralelepipedi arbitrar. Por ka veti shtesë që rrjedhin nga përkufizimi i një kuboidi.
Pra, kuboidështë një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me bazën. Baza e një kuboidi është një drejtkëndësh.
1. Në një paralelipiped drejtkëndor, të gjashtë faqet janë drejtkëndësha.
ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 janë drejtkëndësha sipas përkufizimit.
2. Brinjët anësore janë pingul me bazën. Kjo do të thotë se të gjitha faqet anësore të një paralelipipedi drejtkëndor janë drejtkëndësha.
3. Të gjitha këndet dihedrale të një paralelepipedi drejtkëndor janë të drejta.
Le të shqyrtojmë, për shembull, këndin dihedral të një paralelipipedi drejtkëndor me buzë AB, d.m.th., këndin dihedral midis planeve ABC 1 dhe ABC.
AB është një skaj, pika A 1 shtrihet në një rrafsh - në rrafshin ABB 1, dhe pika D në tjetrën - në rrafshin A 1 B 1 C 1 D 1. Atëherë këndi dihedral në shqyrtim mund të shënohet edhe si më poshtë: ∠A 1 ABD.
Le të marrim pikën A në skajin AB. AA 1 është pingul me skajin AB në rrafshin АВВ-1, AD është pingul me skajin AB në rrafshin ABC. Kjo do të thotë se ∠A 1 AD është këndi linear i një këndi të caktuar dihedral. ∠A 1 AD = 90°, që do të thotë se këndi dihedral në skajin AB është 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Në mënyrë të ngjashme, është vërtetuar se çdo kënd dihedral i një paralelepipedi drejtkëndor është i drejtë.
Katrori i diagonales së një paralelipipedi drejtkëndor është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij.
Shënim. Gjatësitë e tre skajeve që dalin nga një kulm i një kuboidi janë matjet e kuboidit. Ndonjëherë ato quhen gjatësi, gjerësi, lartësi.
Jepet: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - paralelipiped drejtkëndor (Fig. 5).
Vërtetoni: .
Oriz. 5 Paralelepiped drejtkëndëshe
Dëshmi:
Drejtëza CC 1 është pingul me rrafshin ABC, dhe rrjedhimisht me drejtëzën AC. Kjo do të thotë se trekëndëshi CC 1 A është kënddrejtë. Sipas teoremës së Pitagorës:
Konsideroni trekëndëshin kënddrejtë ABC. Sipas teoremës së Pitagorës:
Por BC dhe AD janë anët e kundërta të drejtkëndëshit. Pra para Krishtit = pas Krishtit. Pastaj:
Sepse , A , Kjo. Meqenëse CC 1 = AA 1, kjo është ajo që duhej vërtetuar.
Diagonalet e një paralelepipedi drejtkëndor janë të barabarta.
Le të shënojmë dimensionet e ABC paralelipiped si a, b, c (shih Fig. 6), pastaj AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
Studentët shpesh pyesin me indinjatë: "Si do të jetë e dobishme për mua në jetë?" Për çdo temë të çdo lënde. Tema për vëllimin e një paralelepipedi nuk bën përjashtim. Dhe këtu mund të thuash thjesht: "Do të jetë e dobishme".
Si, për shembull, mund të zbuloni nëse një paketë do të futet në një kuti postare? Sigurisht, ju mund të zgjidhni atë të duhurin me provë dhe gabim. Po nëse kjo nuk është e mundur? Pastaj llogaritjet do të vijnë në shpëtim. Duke ditur kapacitetin e kutisë, mund të llogarisni vëllimin e parcelës (të paktën afërsisht) dhe t'i përgjigjeni pyetjes së parashtruar.
Parallelepiped dhe llojet e tij
Nëse e përkthejmë fjalë për fjalë emrin e saj nga greqishtja e vjetër, rezulton se është një figurë e përbërë nga rrafshe paralele. Ekzistojnë përkufizimet e mëposhtme ekuivalente të një paralelipipedi:
- një prizëm me një bazë në formën e një paralelogrami;
- një shumëfaqësh, secila faqe e të cilit është një paralelogram.
Llojet e tij dallohen në varësi të asaj figure qëndron në bazën e saj dhe si drejtohen brinjët anësore. Në përgjithësi, ne flasim për paralelipiped i prirur, baza e të cilit dhe të gjitha faqet janë paralelograme. Nëse faqet anësore të pamjes së mëparshme bëhen drejtkëndëshe, atëherë do të duhet të thirret e drejtpërdrejtë. Dhe drejtkëndëshe dhe baza gjithashtu ka kënde 90º.
Për më tepër, në gjeometri ata përpiqen ta përshkruajnë këtë të fundit në atë mënyrë që të vërehet se të gjitha skajet janë paralele. Këtu, nga rruga, është ndryshimi kryesor midis matematikanëve dhe artistëve. Është e rëndësishme që kjo e fundit të përcjellë trupin në përputhje me ligjin e perspektivës. Dhe në këtë rast, paralelizmi i brinjëve është plotësisht i padukshëm.
Rreth shënimeve të prezantuara
Në formulat e mëposhtme, shënimet e treguara në tabelë janë të vlefshme.
Formulat për një paralelipiped të pjerrët
E para dhe e dyta për zonat:
E treta është llogaritja e vëllimit të një paralelipipedi:
Meqenëse baza është një paralelogram, për të llogaritur sipërfaqen e tij do t'ju duhet të përdorni shprehjet e duhura.
Formulat për një paralelipiped drejtkëndor
Ngjashëm me pikën e parë - dy formula për zonat:
Dhe një tjetër për vëllimin:
Detyra e parë
gjendja. Jepet një paralelipiped drejtkëndor, vëllimi i të cilit duhet gjetur. Diagonalja është e njohur - 18 cm - dhe fakti që formon kënde 30 dhe 45 gradë me rrafshin e faqes anësore dhe buzës anësore, përkatësisht.
Zgjidhje. Për t'iu përgjigjur pyetjes problemore, do t'ju duhet të njihni të gjitha anët në tre trekëndësha kënddrejtë. Ata do të japin vlerat e nevojshme të skajeve me të cilat duhet të llogaritni volumin.
Së pari ju duhet të kuptoni se ku është këndi 30º. Për ta bërë këtë, duhet të vizatoni një diagonale të faqes anësore nga e njëjta kulm nga ku është tërhequr diagonalja kryesore e paralelogramit. Këndi midis tyre do të jetë ai që nevojitet.
Trekëndëshi i parë që do të japë një nga vlerat e anëve të bazës do të jetë si vijon. Ai përmban anën e kërkuar dhe dy diagonale të vizatuara. Është drejtkëndëshe. Tani ju duhet të përdorni raportin e këmbës së kundërt (ana e bazës) dhe hipotenuzës (diagonale). Është e barabartë me sinusin 30º. Kjo do të thotë, ana e panjohur e bazës do të përcaktohet si diagonale e shumëzuar me sinusin 30º ose ½. Le të caktohet me shkronjën "a".
E dyta do të jetë një trekëndësh që përmban një diagonale të njohur dhe një skaj me të cilin formon 45º. Është gjithashtu drejtkëndëshe, dhe ju mund të përdorni përsëri raportin e këmbës me hipotenuzën. Me fjalë të tjera, buza anësore në diagonale. Është e barabartë me kosinusin 45º. Kjo do të thotë, "c" llogaritet si prodhim i diagonales dhe kosinusit prej 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Në të njëjtin trekëndësh ju duhet të gjeni një këmbë tjetër. Kjo është e nevojshme për të llogaritur më pas të panjohurën e tretë - "në". Le të caktohet me shkronjën "x". Mund të llogaritet lehtësisht duke përdorur teoremën e Pitagorës:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Tani duhet të shqyrtojmë një trekëndësh tjetër kënddrejtë. Ai përmban anët e njohura tashmë "c", "x" dhe atë që duhet të numërohet, "b":
në = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Të tre sasitë janë të njohura. Ju mund të përdorni formulën për vëllimin dhe ta llogaritni atë:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Përgjigje: vëllimi i paralelopipedit është 729√2 cm 3.
Detyra e dytë
gjendja. Ju duhet të gjeni vëllimin e një paralelipipedi. Në të, anët e paralelogramit që shtrihet në bazë dihet se janë 3 dhe 6 cm, si dhe këndi i tij akut - 45º. Brinja anësore ka një pjerrësi ndaj bazës 30º dhe është e barabartë me 4 cm.
Zgjidhje. Për t'iu përgjigjur pyetjes së problemit, duhet të merrni formulën që është shkruar për vëllimin e një paralelepipedi të prirur. Por të dyja sasitë janë të panjohura në të.
Zona e bazës, domethënë e një paralelogrami, do të përcaktohet nga një formulë në të cilën ju duhet të shumëzoni anët e njohura dhe sinusin e këndit akut midis tyre.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Madhësia e dytë e panjohur është lartësia. Mund të nxirret nga cilido nga katër kulmet mbi bazën. Mund të gjendet nga një trekëndësh kënddrejtë në të cilin lartësia është këmba dhe buza anësore është hipotenuza. Në këtë rast, një kënd prej 30º qëndron përballë lartësisë së panjohur. Kjo do të thotë që ne mund të përdorim raportin e këmbës me hipotenuzën.
n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.
Tani të gjitha vlerat janë të njohura dhe vëllimi mund të llogaritet:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Përgjigje: vëllimi është 18 √2 cm 3.
Detyra e tretë
gjendja. Gjeni vëllimin e një paralelipipedi nëse dihet se është i drejtë. Anët e bazës së tij formojnë një paralelogram dhe janë të barabarta me 2 dhe 3 cm. Këndi i mprehtë ndërmjet tyre është 60º. Diagonalja më e vogël e paralelopipedit është e barabartë me diagonalen më të madhe të bazës.
Zgjidhje. Për të gjetur vëllimin e një paralelipipedi, ne përdorim formulën me sipërfaqen bazë dhe lartësinë. Të dyja sasitë janë të panjohura, por ato janë të lehta për t'u llogaritur. E para është lartësia.
Meqenëse diagonalja më e vogël e paralelepipedit përkon në madhësi me bazën më të madhe, ato mund të caktohen me të njëjtën shkronjë d. Këndi më i madh i një paralelogrami është 120º, pasi ai formon 180º me atë akut. Le të caktohet diagonalja e dytë e bazës me shkronjën "x". Tani për dy diagonalet e bazës mund të shkruajmë teoremat e kosinusit:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Nuk ka kuptim të gjesh vlera pa katrorë, pasi më vonë ato do të ngrihen përsëri në fuqinë e dytë. Pas zëvendësimit të të dhënave, marrim:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Tani lartësia, e cila është edhe buza anësore e paralelopipedit, do të rezultojë të jetë një këmbë në trekëndësh. Hipotenuza do të jetë diagonalja e njohur e trupit, dhe këmba e dytë do të jetë "x". Mund të shkruajmë Teoremën e Pitagorës:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Prandaj: n = √12 = 2√3 (cm).
Tani sasia e dytë e panjohur është sipërfaqja e bazës. Mund të llogaritet duke përdorur formulën e përmendur në problemin e dytë.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Duke kombinuar gjithçka në formulën e vëllimit, marrim:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Përgjigje: V = 18 cm 3.
Detyra e katërt
gjendja. Kërkohet të zbulohet vëllimi i një paralelipipedi që plotëson kushtet e mëposhtme: baza është një katror me anë 5 cm; faqet anësore janë rombe; një nga kulmet e vendosura mbi bazën është e barabartë nga të gjitha kulmet që shtrihen në bazë.
Zgjidhje. Së pari ju duhet të merreni me gjendjen. Nuk ka pyetje me pikën e parë për sheshin. E dyta, për rombet, e bën të qartë se paralelepipedi është i prirur. Për më tepër, të gjitha skajet e tij janë të barabarta me 5 cm, pasi anët e rombit janë të njëjta. Dhe nga e treta bëhet e qartë se tre diagonalet e nxjerra prej saj janë të barabarta. Këto janë dy që shtrihen në faqet anësore, dhe e fundit është brenda paralelopipedit. Dhe këto diagonale janë të barabarta me skajin, domethënë, ato gjithashtu kanë një gjatësi prej 5 cm.
Për të përcaktuar vëllimin, do t'ju duhet një formulë e shkruar për një paralelipiped të prirur. Nuk ka përsëri sasi të njohura në të. Sidoqoftë, sipërfaqja e bazës është e lehtë për t'u llogaritur sepse është një katror.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Situata me lartësinë është pak më e ndërlikuar. Do të jetë kështu në tre figura: një paralelipiped, një piramidë katërkëndëshe dhe një trekëndësh dykëndësh. Kjo rrethanë e fundit duhet shfrytëzuar.
Meqenëse është lartësia, është një këmbë në një trekëndësh kënddrejtë. Hipotenuza në të do të jetë një skaj i njohur, dhe pjesa e dytë është e barabartë me gjysmën e diagonales së katrorit (lartësia është gjithashtu mesatare). Dhe diagonalja e bazës është e lehtë për t'u gjetur:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
Lartësia do të duhet të llogaritet si diferenca midis fuqisë së dytë të skajit dhe katrorit të gjysmës së diagonales dhe më pas mos harroni të merrni rrënjën katrore:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).
Përgjigje: 62,5 √2 (cm 3).
Një paralelipiped është një figurë gjeometrike, të 6 faqet e së cilës janë paralelograme.
Në varësi të llojit të këtyre paralelogrameve, dallohen llojet e mëposhtme të paralelopipedëve:
- direkt;
- i prirur;
- drejtkëndëshe.
Një paralelipiped i drejtë është një prizëm katërkëndor, skajet e të cilit bëjnë një kënd prej 90° me rrafshin e bazës.
Një paralelipiped drejtkëndor është një prizëm katërkëndësh, të gjitha fytyrat e të cilit janë drejtkëndësha. Një kub është një lloj prizmi katërkëndor në të cilin të gjitha faqet dhe skajet janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Veçoritë e një figure paracaktojnë vetitë e saj. Këto përfshijnë 4 deklaratat e mëposhtme:
Është e thjeshtë të mbani mend të gjitha vetitë e mësipërme, ato janë të lehta për t'u kuptuar dhe rrjedhin logjikisht bazuar në llojin dhe karakteristikat e trupit gjeometrik. Megjithatë, deklaratat e thjeshta mund të jenë tepër të dobishme kur zgjidhen detyrat tipike USE dhe do të kursejnë kohën e nevojshme për të kaluar testin.
Formulat paralelepipedi
Për të gjetur përgjigje për problemin, nuk mjafton të njihni vetëm vetitë e figurës. Ju gjithashtu mund të keni nevojë për disa formula për të gjetur sipërfaqen dhe vëllimin e një trupi gjeometrik.
Zona e bazave gjendet në të njëjtën mënyrë si treguesi përkatës i një paralelogrami ose drejtkëndëshi. Ju mund ta zgjidhni vetë bazën e paralelogramit. Si rregull, gjatë zgjidhjes së problemeve është më e lehtë të punohet me një prizëm, baza e të cilit është një drejtkëndësh.
Formula për gjetjen e sipërfaqes anësore të një paralelipipedi mund të jetë gjithashtu e nevojshme në detyrat e provës.
Shembuj të zgjidhjes së detyrave tipike të Provimit të Unifikuar të Shtetit
Detyra 1.
E dhënë: një paralelipiped drejtkëndor me përmasa 3, 4 dhe 12 cm.
E nevojshme gjeni gjatësinë e njërës prej diagonaleve kryesore të figurës.
Zgjidhje: Çdo zgjidhje e një problemi gjeometrik duhet të fillojë me ndërtimin e një vizatimi të saktë dhe të qartë, në të cilin do të tregohet vlera e "e dhënë" dhe e dëshiruar. Figura më poshtë tregon një shembull të ekzekutimit të saktë të kushteve të detyrës.
Pasi kemi ekzaminuar vizatimin e bërë dhe duke kujtuar të gjitha vetitë e trupit gjeometrik, arrijmë në metodën e vetme të saktë të zgjidhjes. Duke zbatuar vetinë e 4-të të një paralelipipedi, marrim shprehjen e mëposhtme:
Pas llogaritjeve të thjeshta marrim shprehjen b2=169, pra b=13. Përgjigja e detyrës është gjetur, ju duhet të shpenzoni jo më shumë se 5 minuta për ta kërkuar dhe vizatuar atë.
Në gjeometri, konceptet kryesore janë plani, pika, drejtëza dhe këndi. Duke përdorur këto terma, ju mund të përshkruani çdo figurë gjeometrike. Polyedrat zakonisht përshkruhen në terma të figurave më të thjeshta që shtrihen në të njëjtin rrafsh, të tilla si një rreth, trekëndësh, katror, drejtkëndësh, etj. Në këtë artikull do të shikojmë se çfarë është një paralelipiped, do të përshkruajmë llojet e paralelepipedëve, vetitë e tij, nga cilat elementë përbëhet dhe gjithashtu do të japim formulat themelore për llogaritjen e sipërfaqes dhe vëllimit për secilin lloj paralelipipedi.
Përkufizimi
Një paralelipiped në hapësirën tredimensionale është një prizëm, të gjitha anët e të cilit janë paralelograme. Prandaj, mund të ketë vetëm tre palë paralelograme paralele ose gjashtë faqe.
Për të vizualizuar një paralelipiped, imagjinoni një tullë të zakonshme standarde. Një tullë është një shembull i mirë i një paralelepipedi drejtkëndor që edhe një fëmijë mund ta imagjinojë. Shembuj të tjerë përfshijnë shtëpi panelesh shumëkatëshe, kabinete, kontejnerë për ruajtjen e ushqimit të formës së duhur, etj.
Varietetet e figurave
Ekzistojnë vetëm dy lloje paralelepipedësh:
- Drejtkëndëshe, të gjitha faqet anësore të së cilës janë në një kënd prej 90° me bazën dhe janë drejtkëndëshe.
- E pjerrët, skajet anësore të së cilës ndodhen në një kënd të caktuar me bazën.
Në cilat elemente mund të ndahet kjo figurë?
- Si në çdo figurë tjetër gjeometrike, në një paralelipiped çdo 2 faqe me buzë të përbashkët quhen të ngjitura, dhe ato që nuk e kanë janë paralele (bazuar në vetinë e një paralelogrami, i cili ka çifte brinjësh të kundërta paralele).
- Kulmet e një paralelepipedi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe quhen të kundërta.
- Segmenti që lidh kulme të tilla është një diagonale.
- Gjatësitë e tre skajeve të një kuboidi që takohen në një kulm janë dimensionet e tij (domethënë gjatësia, gjerësia dhe lartësia).
Vetitë e formës
- Ajo ndërtohet gjithmonë në mënyrë simetrike në lidhje me mesin e diagonales.
- Pika e kryqëzimit të të gjitha diagonaleve e ndan secilën diagonale në dy segmente të barabarta.
- Fytyrat e kundërta janë të barabarta në gjatësi dhe shtrihen në vija paralele.
- Nëse shtoni katrorët e të gjitha dimensioneve të një paralelipipedi, vlera që rezulton do të jetë e barabartë me katrorin e gjatësisë së diagonales.
Formulat e llogaritjes
Formulat për çdo rast të veçantë të një paralelepipedi do të jenë të ndryshme.
Për një paralelipiped arbitrar, është e vërtetë që vëllimi i tij është i barabartë me vlerën absolute të produktit skalar të trefishtë të vektorëve të tre anëve që dalin nga një kulm. Megjithatë, nuk ka asnjë formulë për llogaritjen e vëllimit të një paralelepipedi arbitrar.
Për një paralelipiped drejtkëndor zbatohen formulat e mëposhtme:
- V=a*b*c;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- V - vëllimi i figurës;
- Sb - sipërfaqja anësore;
- Sp - sipërfaqja totale;
- a - gjatësia;
- b - gjerësia;
- c - lartësia.
Një rast tjetër i veçantë i një paralelepipedi në të cilin të gjitha anët janë katrore është një kub. Nëse ndonjë nga anët e katrorit është caktuar me shkronjën a, atëherë formulat e mëposhtme mund të përdoren për sipërfaqen dhe vëllimin e kësaj figure:
- S=6*a*2;
- V=3*a.
- S - zona e figurës,
- V është vëllimi i figurës,
- a është gjatësia e fytyrës së figurës.
Lloji i fundit i paralelepipedit që po shqyrtojmë është një paralelipiped i drejtë. Cili është ndryshimi midis një paralelepipedi të drejtë dhe një kuboidi, ju pyesni. Fakti është se baza e një paralelepipedi drejtkëndor mund të jetë çdo paralelogram, por baza e një paralelepipedi të drejtë mund të jetë vetëm një drejtkëndësh. Nëse shënojmë perimetrin e bazës, të barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha anëve, si Po, dhe lartësinë e shënojmë me shkronjën h, kemi të drejtë të përdorim formulat e mëposhtme për të llogaritur vëllimin dhe sipërfaqet e totalit. dhe sipërfaqet anësore.
Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
