Një kub, ose gjashtëkëndor siç quhet edhe ai, është një shumëfaqësh i rregullt, secila nga faqet e të cilit ka formën e një katrori. Një kub është një rast i veçantë i një prizmi dhe një paralelipipedi.
Disiplina të ndryshme përdorin kuptimin e këtij termi në lidhje me vetitë e ndryshme të prototipit gjeometrik. Për shembull, në analitikë, përdoren kube shumëdimensionale analitike, të cilat ju lejojnë të krahasoni vizualisht të dhënat nga tabela të ndryshme.
Vetitë e kubit
- Ju mund ta vendosni një katërkëndor në një kub në dy mënyra, dhe kulmet e katërkëndëshit, nga të cilët janë katër, do të përkojnë me katër kulmet e kubit. Të gjashtë skajet e katërkëndëshit do të vendosen në të gjashtë faqet e kubit dhe do të jenë të barabarta me diagonalen e faqes katrore.
- Katër seksionet e kubit janë gjashtëkëndësha të rregullt, ato kalojnë nëpër qendrën e kubit pingul me katër diagonalet.
- Një oktaedron përshtatet në një kub dhe të gjashtë kulmet e tetëkëndëshit përkojnë me qendrat e gjashtë faqeve të kubit.
- Kubi përshtatet në oktaedrin, me të tetë kulmet e kubit të vendosura në qendrat e tetë faqeve të tetëkëndëshit.
- Një ikozaedron mund të futet në një kub, kështu që gjashtë skajet paralele të ikozaedronit do të vendosen në gjashtë faqet e kubit, njëzet e katër skajet e mbetura brenda kubit, të 12 kulmet e ikozaedronit do të shtrihen në gjashtë faqet e kubit. kubin.
Formulat për një kub
- Sipërfaqja e kubit: A = 6*a2
- Vëllimi i kubit: V = a3
- Diagonalja e kubit: d = a*√3
Ose hexahedron) është një figurë tredimensionale, secila fytyrë është një katror, në të cilin, siç e dimë, të gjitha anët janë të barabarta. Diagonalja e një kubi është një segment që kalon nga qendra e figurës dhe lidh kulmet simetrike. Një gjashtëkëndor i rregullt ka 4 diagonale dhe të gjitha do të jenë të barabarta. Është shumë e rëndësishme të mos ngatërroni diagonalen e vetë figurës me diagonalen e skajit të saj ose katrorin që shtrihet në bazën e saj. Diagonalja e faqes së kubit kalon nga qendra e fytyrës dhe lidh kulmet e kundërta të katrorit.
Formula për të gjetur diagonalen e një kubi
Diagonalja e një poliedri të rregullt mund të gjendet duke përdorur një formulë shumë të thjeshtë që duhet të mbani mend. D=a√3, ku D tregon diagonalen e kubit dhe është një skaj. Le të japim një shembull të një problemi ku është e nevojshme të gjesh një diagonale nëse dihet se gjatësia e skajit të saj është 2 cm Këtu gjithçka është e thjeshtë D = 2√3, madje nuk keni nevojë të numëroni asgjë. Në shembullin e dytë, lëreni skajin e kubit të jetë i barabartë me √3 cm, atëherë marrim D = √3√3=√9=3. Përgjigje: D është e barabartë me 3 cm.
Formula për gjetjen e diagonales së faqes së kubit
Aspektet nacionale mund të gjenden gjithashtu duke përdorur formulën. Ka vetëm 12 diagonale që shtrihen në fytyra dhe të gjitha janë të barabarta me njëra-tjetrën. Tani mbani mend d=a√2, ku d është diagonalja e katrorit dhe është gjithashtu skaji i kubit ose ana e katrorit. Është shumë e thjeshtë të kuptosh se nga vjen kjo formulë. Në fund të fundit, dy anët e katrorit dhe forma diagonale Në këtë treshe, diagonalja luan rolin e hipotenuzës, dhe anët e katrorit janë këmbë që kanë të njëjtën gjatësi. Le të kujtojmë teoremën e Pitagorës dhe gjithçka do të bjerë menjëherë në vend. Tani detyra: buza e gjashtëkëndëshit është √8 cm, ju duhet të gjeni diagonalen e fytyrës së saj. E fusim në formulë dhe marrim d=√8 √2=√16=4. Përgjigje: Diagonalja e faqes së kubit është 4 cm.
Nëse diagonalja e faqes së kubit dihet
Sipas kushteve të problemit, na jepet vetëm diagonalja e faqes së një poliedri të rregullt, e cila është e barabartë, le të themi, √2 cm, dhe duhet të gjejmë diagonalen e kubit. Formula për zgjidhjen e këtij problemi është pak më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Nëse e dimë d, atëherë mund të gjejmë skajin e kubit bazuar në formulën tonë të dytë d=a√2. Marrim a= d/√2= √2/√2=1cm (kjo është buza jonë). Dhe nëse kjo vlerë dihet, atëherë gjetja e diagonales së kubit nuk do të jetë e vështirë: D = 1√3= √3. Kështu e zgjidhëm problemin tonë.
Nëse dihet sipërfaqja
Algoritmi i mëposhtëm i zgjidhjes bazohet në gjetjen e diagonales sipas Supozojmë se është e barabartë me 72 cm 2. Së pari, le të gjejmë sipërfaqen e një fytyre, dhe gjithsej janë 6 prej tyre, kjo do të thotë që 72 duhet të ndahet me 6, marrim 12 cm 2. Kjo është zona e një fytyre. Për të gjetur skajin e një poliedri të rregullt, duhet të mbani mend formulën S=a 2, që do të thotë a=√S. Zëvendësoni dhe merrni a=√12 (buzë kubi). Dhe nëse e dimë këtë vlerë, atëherë nuk është e vështirë të gjejmë diagonalen D= a√3= √12 √3 = √36 = 6. Përgjigje: diagonalja e kubit është 6 cm 2.
Nëse dihet gjatësia e skajeve të një kubi
Ka raste kur problemi jep vetëm gjatësinë e të gjitha skajeve të kubit. Pastaj ju duhet ta ndani këtë vlerë me 12. Ky është numri i anëve në një shumëfaqësh të rregullt. Për shembull, nëse shuma e të gjitha skajeve është 40, atëherë njëra anë do të jetë e barabartë me 40/12=3.333. E fusim në formulën tonë të parë dhe marrim përgjigjen!
Nëse gjashtë fytyra në formë katrore mbyllin një vëllim të caktuar hapësire, atëherë forma gjeometrike e kësaj hapësire mund të quhet kubike ose gjashtëkëndore. Të dymbëdhjetë skajet e një figure të tillë hapësinore kanë të njëjtën gjatësi, gjë që thjeshton shumë llogaritjen e parametrave të poliedrit. Gjatësia diagonale Kuba- nuk është përjashtim, mund të gjendet në shumë mënyra.
Udhëzimet
- Nëse gjatësia e buzës Kuba(a) njihet nga kushtet e problemit, formula për llogaritjen e gjatësisë së diagonales së faqes (l) mund të nxirret nga teorema e Pitagorës. Në një kub, çdo dy skaje ngjitur formojnë një kënd të drejtë, kështu që një trekëndësh i përbërë prej tyre dhe diagonalja e faqes është kënddrejtë. Skajet në këtë rast janë këmbë, dhe ju duhet të llogaritni gjatësinë e hipotenuzës. Sipas teoremës së përmendur më sipër, është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të gjatësive të këmbëve, dhe duke qenë se në këtë rast ato kanë të njëjtat dimensione, thjesht shumëzojeni gjatësinë e skajit me rrënjën katrore të dy: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a*√2.
- Sipërfaqja e një katrori mund të shprehet edhe në terma të gjatësisë së diagonales dhe meqënëse çdo fytyrë Kuba ka pikërisht këtë formë, njohja e zonës së fytyrës (s) është e mjaftueshme për të llogaritur diagonalen e saj (l). Sipërfaqja e secilës sipërfaqe anësore Kubaështë e barabartë me gjatësinë në katror të skajit, kështu që ana e katrorit të faqes mund të shprehet në terma të saj si √s. Zëvendësoni këtë vlerë në formulën nga hapi i mëparshëm: l = √s*√2 = √(2*s).
- Kubi përbëhet nga gjashtë faqe të së njëjtës formë, prandaj, nëse sipërfaqja totale (S) jepet në kushtet problemore, për të llogaritur diagonalen e faqes (l) mjafton të ndryshohet pak formula e hapi i mëparshëm. Zëvendësoni zonën e një fytyre me një të gjashtën e sipërfaqes totale: l = √(2*S/6) = √(S/3).
- Gjatësia e brinjëve Kuba mund të shprehet edhe përmes vëllimit të kësaj figure (V), dhe kjo lejon që formula për llogaritjen e gjatësisë së diagonales së faqes (l) që në hapin e parë të përdoret në këtë rast, duke bërë disa ndryshime në të. Vëllimi i një poliedri të tillë është i barabartë me fuqinë e tretë të gjatësisë së skajit, kështu që zëvendësoni gjatësinë anësore të fytyrës në formulë me rrënjën kubike të vëllimit: l = ³√V*√2.
- Rrezja e përshkruar është rreth Kuba sfera (R) lidhet me gjatësinë e skajit me një koeficient të barabartë me gjysmën e rrënjës së tre. Shprehni anën e fytyrës përmes kësaj rreze dhe zëvendësoni shprehjen në të njëjtën formulë për llogaritjen e gjatësisë së diagonales së fytyrës nga hapi i parë: l = R*2/√3*√2 = R*√8/√ 3.
- Formula për llogaritjen e diagonales së një fytyre (l) duke përdorur rrezen e një sfere të gdhendur në një kub (r) do të jetë edhe më e thjeshtë, pasi kjo rreze është gjysma e gjatësisë së skajit: l = 2*r*√2 = r*√8.
Udhëzimet
Nëse gjatësia e buzës Kuba(a) është e njohur nga kushtet e problemit, formula për llogaritjen e gjatësisë së diagonales së faqes (l) mund të nxirret nga teorema e Pitagorës. Në një kub, çdo dy skaje ngjitur formojnë një kënd të drejtë, kështu që trekëndëshi i përbërë nga faqet e tyre është kënddrejtë. Skajet në këtë rast janë këmbë, dhe ju duhet të llogaritni gjatësinë e hipotenuzës. Sipas teoremës së përmendur më sipër, është e barabartë me rrënjën katrore të shumës së katrorëve të gjatësive, dhe duke qenë se në këtë rast ato janë të njëjta madhësi, thjesht shumëzojeni gjatësinë e skajit me rrënjën katrore të dy: l = √(a²+a²) = √(2*a²) = a *√2.
Njerëzit po zhvillohen çdo ditë, por pa marrë parasysh se çfarë arritjesh janë arritur, njerëzimi nuk është në gjendje të luftojë tepricat e ndryshme klimatike apo fatkeqësitë natyrore. Natyra gjithmonë përgatit disa surpriza. Këtu është borë në Afrikë, pasojë e së cilës ishte një numër i madh viktimash. Njerëzit thjesht ngrinë, sepse ishin krejtësisht të papërshtatshëm për kushte të tilla.
Kjo është arsyeja pse njerëzimi është thjesht i paaftë për të luftuar forcat e natyrës dhe tekat e tij kërkojnë gjithnjë e më shumë jetë.
Nga e gjithë kjo del konkluzioni: sigurisht që njerëzimi është në prag të zhvillimit të tij, por për faktin se po zhvillohet, rreziku për të qenë në prag të zhdukjes është edhe në rritje. Prandaj, nuk duhet menduar se problemet duhet të trajtohen pasi ato lindin, është më mirë të mendohet paraprakisht, në mënyrë që të parandalohet një katastrofë globale në të ardhmen.
Video mbi temën
