Një strukturë për këngëtarët në kohën e Euklidit. Përkthime të vjetra ruse

Ju ftojmë të takoni një matematikan kaq të madh si Euklidi. Një biografi, një përmbledhje e punës së tij kryesore dhe disa fakte interesante rreth këtij shkencëtari janë paraqitur në artikullin tonë. Euklidi (vitet e jetës - 365-300 pes) - matematikan që daton në epokën helene. Ai punoi në Aleksandri nën Ptolemeun I Soter. Ekzistojnë dy versione kryesore se ku ka lindur. Sipas të parës - në Athinë, sipas të dytës - në Tiro (Siri).

Biografia e Euklidit: fakte interesante

Nuk ka shumë për jetën. Ka një mesazh që i përket Pappus të Aleksandrisë. Ky njeri ishte një matematikan që jetoi në gjysmën e dytë të shekullit të III pas Krishtit. Ai vuri në dukje se shkencëtari për të cilin ishim të interesuar ishte i sjellshëm dhe i butë me të gjithë ata që mund të kontribuonin disi në zhvillimin e shkencave të caktuara matematikore.

Ekziston edhe një legjendë e raportuar nga Arkimedi. Personazhi i tij kryesor është Euklidi. Një biografi e shkurtër për fëmijë zakonisht përfshin këtë legjendë, pasi është shumë interesante dhe mund të ngjall interes për këtë matematikan tek lexuesit e vegjël. Aty thuhet se mbreti Ptolemeu donte të studionte gjeometrinë. Sidoqoftë, doli se kjo nuk është e lehtë për t'u bërë. Atëherë mbreti thirri shkencëtarin Euklid dhe e pyeti nëse kishte ndonjë mënyrë të lehtë për të kuptuar këtë shkencë. Por Euklidi u përgjigj se nuk kishte rrugë mbretërore drejt gjeometrisë. Pra, kjo shprehje, e cila u bë e njohur, na erdhi në formën e një legjende.

Në fillim të shekullit III para Krishtit. e. themeloi Muzeun e Aleksandrisë dhe Euklidin. Një biografi e shkurtër dhe zbulimet e tij lidhen me këto dy institucione, të cilat ishin edhe qendra arsimore.

Euklidi - nxënës i Platonit

Ky shkencëtar kaloi nëpër Akademinë e themeluar nga Platoni (portreti i tij është paraqitur më poshtë). Ai mësoi idenë kryesore filozofike të këtij mendimtari, që ishte se ekziston një botë e pavarur idesh. Mund të thuhet me siguri se Euklidi, biografia e të cilit është e rrallë në detaje, ishte një platonist në filozofi. Ky qëndrim e forcoi shkencëtarin në të kuptuarit se gjithçka që u krijua dhe u përvijua prej tij në "Parimet" e tij ka ekzistencë të përjetshme.

Mendimtari që na intereson ka lindur 205 vjet më vonë se Pitagora, 63 vjet më vonë se Platoni, 33 vjet më vonë se Eudoksi, 19 vjet më vonë se Aristoteli. Ai u njoh me veprat e tyre filozofike dhe matematikore ose në mënyrë të pavarur ose me ndërmjetës.

Lidhja midis Elementeve të Euklidit dhe veprave të shkencëtarëve të tjerë

Proclus Diadochus, një filozof neoplatonist (vitet e jetës - 412-485), autor i komenteve për "Elementet", shprehu idenë se kjo vepër pasqyron kozmologjinë e Platonit dhe "doktrinën e Pitagorës ...". Në veprën e tij, Euklidi përshkroi teorinë e seksionit të artë (librat 2, 6 dhe 13) dhe (libri 13). Duke qenë ithtar i platonizmit, shkencëtari e kuptoi se "Parimet" e tij kontribuan në kozmologjinë e Platonit dhe në idetë e zhvilluara nga paraardhësit e tij për harmoninë numerike që karakterizon universin.

Proclus Diadochos nuk ishte i vetmi që vlerësoi trupat platonike dhe (jetoi 1571-1630) ishte gjithashtu i interesuar për to. Ky astronom gjerman vuri në dukje se ka 2 thesare në gjeometri - raporti i artë (ndarja e një segmenti në raportin mesatar dhe ekstrem) dhe teorema e Pitagorës. Ai e krahasoi vlerën e këtij të fundit me arin dhe vlerën e të parës me një gur të çmuar. Johannes Kepler përdori trupat e ngurtë platonike në krijimin e hipotezës së tij kozmologjike.

do të thotë "Filloi"

Libri “Elementet” është vepra kryesore që krijoi Euklidi. Biografia e këtij shkencëtari, natyrisht, shënohet nga vepra të tjera, të cilat do t'i diskutojmë në fund të artikullit. Duhet theksuar se veprat me titullin “Parimet”, ku parashtroheshin të gjitha faktet më të rëndësishme të aritmetikës dhe gjeometrisë teorike, janë hartuar edhe nga paraardhësit e tij. Njëri prej tyre është Hipokrati i Kiosit, një matematikan që jetoi në shekullin e 5-të para Krishtit. e. Libra me këtë titull kanë shkruar edhe Theudius (gjysma e dytë e shek. IV p.e.s.) dhe Leontes (shek. IV p.e.s.). Megjithatë, me ardhjen e "Parimeve" Euklidiane, të gjitha këto vepra u detyruan jashtë përdorimit. Libri i Euklidit ishte teksti bazë i gjeometrisë për më shumë se 2 mijë vjet. Shkencëtari, duke krijuar veprën e tij, përdori shumë nga arritjet e paraardhësve të tij. Euklidi përpunoi informacionin në dispozicion dhe bashkoi materialin.

Në librin e tij, autori përmblodhi zhvillimin e matematikës në Greqinë e Lashtë dhe krijoi një themel të fortë për zbulime të mëtejshme. Kjo është domethënia e veprës kryesore të Euklidit për filozofinë botërore, matematikën dhe gjithë shkencën në përgjithësi. Do të ishte gabim të besohet se konsiston në forcimin e misticizmit të Platonit dhe Pitagorës në pseudouniversin e tyre.

Shumë shkencëtarë vlerësuan Elementet e Euklidit, duke përfshirë Albert Ajnshtajnin. Ai vuri në dukje se kjo është një punë e mahnitshme që i dha mendjes njerëzore vetëbesimin e nevojshëm për veprimtari të mëtejshme. Ajnshtajni tha se personi që nuk e admironte këtë krijim në rininë e tij nuk kishte lindur për kërkime teorike.

Metoda aksiomatike

Duhet të theksohet veçmas rëndësia e punës së shkencëtarit që na intereson në demonstrimin e shkëlqyer në "Parimet" e tij. Kjo metodë në matematikën moderne është më seriozja nga ato që përdoren për të vërtetuar teoritë. Ai gjen aplikim të gjerë edhe në mekanikë. Shkencëtari i madh Njuton ndërtoi "Parimet e Filozofisë Natyrore" sipas modelit të veprës së krijuar nga Euklidi.

Dispozitat themelore të "Fillimeve"

Libri "Principia" shpjegon në mënyrë sistematike gjeometrinë Euklidiane. Sistemi i tij koordinativ bazohet në koncepte të tilla si plani, drejtëza, pika, lëvizja. Marrëdhëniet që përdoren në të janë si më poshtë: "një pikë ndodhet në një vijë të shtrirë në një plan" dhe "një pikë ndodhet midis dy pikave të tjera".

Sistemi i dispozitave të gjeometrisë Euklidiane, i paraqitur në një paraqitje moderne, zakonisht ndahet në 5 grupe aksiomash: lëvizja, rendi, vazhdimësia, kombinimi dhe paralelizmi i Euklidianit.

Në trembëdhjetë librat e "Parimeve", shkencëtari paraqiti aritmetikën, stereometrinë, planimetrinë dhe marrëdhëniet sipas Eudoxus. Duhet theksuar se prezantimi në këtë vepër është rreptësisht deduktiv. Çdo libër i Euklidit fillon me përkufizime dhe në të parin pasohen nga aksioma dhe postulate. Më pas vijnë fjalitë, të ndara në problema (ku duhet të ndërtoni diçka) dhe teorema (ku duhet të provoni diçka).

Disavantazhi i matematikës së Euklidit

E meta kryesore është se aksiomatika e këtij shkencëtari nuk është e plotë. Mungojnë aksiomat e lëvizjes, vazhdimësisë dhe rendit. Prandaj, shkencëtari shpesh duhej t'i besonte syrit të tij dhe t'i drejtohej intuitës. Librat 14 dhe 15 janë shtesa të mëvonshme në veprën e autorit të Euklidit. Ekziston vetëm një biografi shumë e shkurtër e tij, kështu që është e pamundur të thuhet me siguri nëse 13 librat e parë janë krijuar nga një person apo janë fryt i punës kolektive të një shkolle të drejtuar nga një shkencëtar.

Zhvillimi i mëtejshëm i shkencës

Shfaqja e gjeometrisë Euklidiane shoqërohet me shfaqjen e paraqitjeve vizuale të botës përreth nesh (rrezet e dritës, fijet e shtrira si ilustrim i vijave të drejta, etj.). Pastaj ata u thelluan, falë të cilave lindi një kuptim më abstrakt i një shkence të tillë si gjeometria. N.I. Lobachevsky (vitet e jetës - 1792-1856) - matematikan rus që bëri një zbulim të rëndësishëm. Ai vuri në dukje se ekziston një gjeometri që ndryshon nga Euklidiane. Kjo ndryshoi idetë e shkencëtarëve për hapësirën. Doli se ata nuk janë aspak apriori. Me fjalë të tjera, gjeometria e përcaktuar në Elementet e Euklidit nuk mund të konsiderohet e vetmja që përshkruan vetitë e hapësirës që na rrethon. Zhvillimi i shkencës natyrore (kryesisht astronomia dhe fizika) ka treguar se ajo përshkruan strukturën e saj vetëm me një saktësi të caktuar. Përveç kësaj, nuk mund të aplikohet në të gjithë hapësirën në tërësi. Gjeometria Euklidiane është përafrimi i parë për të kuptuar dhe përshkruar strukturën e saj.

Nga rruga, fati i Lobachevsky doli të ishte tragjik. Ai nuk u pranua në botën shkencore për mendimet e tij të guximshme. Sidoqoftë, lufta e këtij shkencëtari nuk ishte e kotë. Triumfi i ideve të Lobachevsky u sigurua nga Gauss, korrespondenca e të cilit u botua në vitet 1860. Midis letrave ishin rishikimet entuziaste të shkencëtarit për gjeometrinë e Lobachevsky.

Vepra të tjera të Euklidit

Biografia e Euklidit si shkencëtar është me interes të madh në kohën tonë. Ai bëri zbulime të rëndësishme në matematikë. Kjo vërtetohet nga fakti se që nga viti 1482 libri "Parimet" ka kaluar më shumë se pesëqind botime në gjuhë të ndryshme të botës. Sidoqoftë, biografia e matematikanit Euklid shënohet nga krijimi jo vetëm i këtij libri. Ai zotëron një sërë veprash mbi optikën, astronominë, logjikën dhe muzikën. Njëri prej tyre është libri "Të dhënat", i cili përshkruan kushtet që bëjnë të mundur që të konsiderohet një ose një imazh maksimal matematikor si "të dhëna". Një vepër tjetër e Euklidit është një libër mbi optikën, i cili përmban informacione rreth perspektivës. Shkencëtari për të cilin jemi të interesuar shkroi gjithashtu një ese mbi katoptrikën (në këtë vepër ai përvijoi teorinë e shtrembërimeve që ndodhin në pasqyra). Është i njohur edhe libri i Euklidit me titull “Ndarja e figurave”. Puna në matematikë “Për fat të keq, nuk ka mbijetuar.

Pra, ju takoni një shkencëtar kaq të madh si Euklidi. Shpresojmë që biografia e tij e shkurtër të jetë e dobishme për ju.

Degët e njohurive në shkencat natyrore u zhvilluan veçanërisht frytdhënëse: fizika, astronomia, gjeoshkenca, të lidhura ngushtë me matematikën dhe gjeometrinë. Ndër gjeometritë dhe matematikanët më të famshëm helenistik ishte Euklidi i famshëm.

Biografia e Euklidit është shumë pak e njohur. Në rininë e tij, ai mund të ketë studiuar në Akademinë Athinase, e cila ishte jo vetëm një shkollë filozofike, por edhe një shkollë matematikore dhe astronomike (Eudoxus of Cnidus ishte i lidhur me Akademinë). Euklidi më pas jetoi në Aleksandri nën Ptolemeun I dhe II. Pra, biografia e Euklidit u zhvillua kryesisht në gjysmën e parë të shekullit III. para Krishtit e. Neoplatonisti Proclus, i cili jetoi shumë shekuj më vonë, thotë se kur Ptolemeu I pyeti Euklidin, pasi kishte parë veprën e tij kryesore, nëse kishte një rrugë më të shkurtër drejt gjeometrisë, Euklidi gjoja iu përgjigj me krenari mbretit se nuk kishte rrugë mbretërore drejt shkencës.

Euklidi është përgjegjës për studime të tilla themelore si "Optika" dhe "Dioptria". Në optikën e tij, Euklidi vazhdoi nga pitagoriane teoria sipas së cilës rrezet e dritës janë vija të drejta që shtrihen nga syri në objektin e perceptuar.

"Elementet" e Euklidit

Vepra kryesore e Euklidit është "Elementet" (ose "Elementet", në origjinalin "Stoichea"). Elementet e Euklidit përbëhet nga 13 libra. Më vonë atyre iu shtuan edhe dy libra të tjerë.

Gjashtë librat e parë të Elementeve i kushtohen gjeometrisë në një plan - planimetri. Në aspektin filozofik dhe teorik, në aspektin e filozofisë së matematikës, është veçanërisht interesant libri i parë, i cili fillon me përkufizime, postulate dhe aksioma, doktrina e të cilave u parashtrua nga Aristoteli.

Euklidi e përcakton një pikë si diçka që nuk ka pjesë. Linja - gjatësia pa gjerësi. Skajet e vijës janë pika. Një vijë e drejtë është e ndarë në mënyrë të barabartë në lidhje me pikat në të. Një sipërfaqe është diçka që ka vetëm gjatësi dhe gjerësi. Skajet e sipërfaqes janë vija. Një sipërfaqe e sheshtë është ajo që ndodhet në mënyrë të barabartë në lidhje me linjat në të. Dhe kështu me radhë. Këto janë përkufizimet e Euklidit.

Statuja e Euklidit në Muzeun e Universitetit të Oksfordit

Më pas ndiqni postulatet, pra çfarë lejohet. Le të supozojmë se një vijë e drejtë mund të vizatohet nga çdo pikë në çdo pikë, se një vijë e drejtë e kufizuar mund të zgjatet vazhdimisht përgjatë një vije të drejtë, që nga çdo pikë e marrë si qendër një rreth mund të vizatohet duke përdorur çdo zgjidhje busull, që të gjitha këndet e drejta janë të barabarta me njëri-tjetrin dhe se nëse një drejtëz, duke rënë mbi dy drejtëza, formon kënde të brendshme në njërën anë që janë më pak se dy kënde të drejta, atëherë, duke u zgjatur, këto dy drejtëza herët a vonë do të takohen në anën ku këndet janë më të vogla se dy kënde të drejta.

Aksiomat e Euklidit thonë se sasitë e barabarta me sasinë e tretë janë të barabarta me njëra-tjetrën, se nëse barazimet u shtohen të barabarta, atëherë numrat e plotë do të jenë të barabartë, etj.

Më tej, në librin e parë të Elementeve të Euklidit, trajtohen trekëndëshat, drejtëzat paralele dhe paralelogramet. Libri i dytë i Elementeve përmban algjebër gjeometrike: numrat dhe raportet e numrave shprehen në sasi hapësinore dhe në marrëdhëniet e tyre hapësinore. Libri i tretë i "Parimeve" eksploron gjeometrinë e rrethit dhe rrethit, i katërti - poligonet. Libri i pestë jep teorinë e përmasave si për sasitë proporcionale ashtu edhe për ato të pakrahasueshme. Në Librin VI, Euklidi i zbaton këto teori në planimetri. Librat VII–X përmbajnë teorinë e numrave, me Librin X që trajton linjat irracionale. Librat XI, XII dhe XIII të Elementeve i kushtohen stereometrisë, ndërsa në librin XII përdoret metoda e shterimit.

Në kuptimin e ngushtë të fjalës, Euklidi nuk mund të konsiderohet "babai i gjeometrisë". Hipokrati i Kiosit kishte "Parimet" e tij në shekullin e 5-të. para Krishtit e. Në shekullin IV. para Krishtit e. Leoni dhe Theudius i Magnezisë kishin "Parime". Metoda e rraskapitjes u përdor nga Eudoxus of Cnidus, një mësues i mundshëm i Euklidit në Akademi. Problemi i irracionalitetit u trajtua nga Pitagoria Hippasus i Metapontius, Teodori i Kirenës, Theaetetus i Athinës... Megjithatë, Euklidi nuk është një transmetues i thjeshtë i asaj që është bërë nga matematikanët para tij. Tek Elementet e Euklidit ne shohim kompletimin e matematikës si një shkencë koherente, e bazuar në përkufizime, postulate dhe aksioma dhe e ndërtuar në mënyrë deduktive. Matematika e Euklidit është kulmi i shkencës deduktive të lashtë greke. Ai ndryshon ashpër nga matematika e Lindjes së Mesme me formulën e saj të përafërt praktike. Nuk është rastësi që "Elementet" e Euklidit krahasohen me Partenonin e Athinës në harmoninë, qartësinë, hirin dhe plotësinë e tyre logjike.

Vërtetë, ekzistonte një legjendë që vetë Euklidi nuk ishte autori i vetëm i Elementeve që na kanë ardhur, se ai vetë bëri vetëm një paraqitje dogmatike të materialit, pa prova, se provat ishin shtuar nga Theoni i Aleksandrisë i lartpërmendur. . Theoni i Aleksandrisë merrej vërtet me problemet e Elementeve. Por ai nuk është vetëm. Proclus dhe Simplicius bënë të njëjtën gjë. Elementet e Euklidit u përkthyen pjesërisht në latinisht nga Censorinus dhe Boethius. Por këto përkthime humbën. Në Perëndim deri në fund të shek. Tezat e Euklidit ishin në qarkullim pa prova.

Për sa i përket Lindjes së Mesme, Euklidi ishte i njohur atje në përkthime nga greqishtja në siriane dhe nga sirianishtja në arabisht. Filozofi i parë arab që u interesua për Euklidin ishte, me sa duket, al-Kindi (shek. IX). Interesi i tij ishte i kufizuar në "Optika" Euklidiane. Megjithatë, kjo u pasua nga një masë përkthimesh dhe komentesh për “Fillimet”. Këto tekste arabe u përkthyen në shekullin e 13-të. në latinisht. Përkthimi i parë latinisht nga origjinali grek u bë në Evropë në 1493 dhe u shtyp në 1505 në Venecia. Por deri në vitin 1572, kur Federico Commandino korrigjoi këtë gabim në përkthimin e tij latinisht, Euklidi matematikani u ngatërrua me Euklid Megaricus.

Postulatet e Euklidit

Nga postulatet e Euklidit është e qartë se Euklidi e imagjinonte hapësirën si boshe, të pakufishme, izotropike dhe tredimensionale. Pafundësia dhe pafundësia e hapësirës supozohet nga postulate të tilla të Euklidit si tezat se një vijë e drejtë mund të vizatohet nga çdo pikë në çdo pikë, se një vijë e kufizuar e drejtë mund të zgjatet vazhdimisht përgjatë një vije të drejtë, që një rreth mund të përshkruhet. nga çdo qendër dhe me çdo hapje busull.

Veçanërisht i famshëm është postulati i pestë i Euklidit, i cili fjalë për fjalë tingëllon kështu (kemi dhënë një parafrazë më lart): "Nëse një vijë e drejtë që bie mbi dy vija të drejta formon kënde të brendshme në njërën anë që janë më të vogla se dy vija të drejta, atëherë ato zgjerohen pafundësisht. dy vija të drejta do të takohen në anën ku këndet janë më pak se dy kënde të drejta." Proclus më vonë e shprehu këtë postulat si më poshtë: "Nëse një drejtëz kryqëzon një nga dy drejtëzat paralele, atëherë ajo do të presë edhe paralelen e dytë." Formula më e njohur për ne: "Përmes një pike të caktuar mund të vizatoni vetëm një paralele me një vijë të caktuar" i përket John Playfair.

Janë bërë më shumë se një herë përpjekje për të vërtetuar postulatin e pestë të Euklidit (Ptolemeu, Nasir al-Din, Lambert, Lezhandri). Më në fund, Carl Gauss hipotezoi në 1816 se ky postulat mund të zëvendësohej nga një tjetër. Ky supozim u realizua në studime paralele në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri nga N. I. Lobachevsky (1792-1856) dhe Janos Bolyay (1802-1866). Sidoqoftë, të dy këta studiues (si rusë ashtu edhe hungarezë) nuk morën njohje nga matematikanët e tjerë, veçanërisht ata që morën pozicionin e apriorizmit kantian në kuptimin e hapësirës, i cili lejonte vetëm një hapësirë - Euklidiane. Vetëm Bernhard Riemann (1826–1866) me teorinë e tij të shumëfishtëve (1854) vërtetoi mundësinë e ekzistencës së shumë llojeve të gjeometrisë jo-Euklidiane. Vetë B. Riemann e zëvendësoi postulatin e pestë të Euklidit me një postulat sipas të cilit nuk ka fare drejtëza paralele dhe këndet e brendshme të një trekëndëshi janë më shumë se dy kënde të drejta. Felix Klein (1849-1925) tregoi marrëdhënien midis gjeometrive jo-Euklidiane dhe Euklidiane. Gjeometria Euklidiane i referohet sipërfaqeve me lakim zero, gjeometria Lobachevsky i referohet sipërfaqeve me lakim pozitiv dhe gjeometria e Riemann-it i referohet sipërfaqeve me lakim negativ.

(330 pes-260 pes)

matematikan i lashtë grek

Euklidi lindi në vitin 330 para Krishtit. në qytetin e vogël Thira, afër Athinës. Historia nuk ka lënë një përshkrim të hollësishëm të jetës së një prej matematikanëve më të famshëm të të gjitha kohërave.

Një ditë, Mbreti Ptoleme e pyeti Euklidin nëse kishte një mënyrë tjetër, më pak të vështirë për të kuptuar gjeometrinë sesa ajo që shkencëtari përshkroi në "Parimet" e tij. Euklidi u përgjigj: "O mbret, në gjeometri nuk ka rrugë mbretërore".

Për një kohë të gjatë, shkencëtarët besonin se nuk kishte asnjë figurë historike specifike, se nën emrin e Euklidit fshihej një grup matematikanësh, diçka si Bourbaki ynë bashkëkohor, meqë ra fjala, një mësues i madh. Megjithatë, në një dorëshkrim të shekullit të 12-të në arabisht lexojmë: «Euklidi, biri i Naukratit, i biri i Zenarkut, i njohur me emrin Gjeometri, një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, sirian nga vendbanimi, me origjinë nga Tiri.»

Euklidi, student i Platonit, me ftesë të mbretit Ptoleme, u zhvendos në Aleksandri, ku ndodhej qendra e famshme shkencore me Bibliotekën e Aleksandrisë.

Vepra e famshme “Parimet” (Stoicheia) e bëri emrin e tij të pavdekshëm. Elementet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Veprat e tjera të Euklidit janë më pak të njohura dhe më të vogla në vëllim. Këto janë kryesisht "Të dhënat", "Optika", "Për ndarjen e figurave", "Përfundime të rreme" (të humbura), "Seksioni i kanunit", "Fenomene".

Ky është një mësues-enciklopedist i madh që dha mësim në Aleksandri, në Museion. Ky është një pallat i vërtetë i shkencës me një bibliotekë, observator astronomik, kopsht botanik dhe kopsht zoologjik. Shkencëtarë të famshëm u ftuan në Museyon, ata kryen punë shkencore këtu dhe morën një shpërblim të mirë. Puna e një shkencëtari është bërë profesion. Euklidi mëson gjeometrinë, aritmetikën dhe astronominë në Museion.

"Parimet" e Euklidit përbëjnë një epokë të tërë në gjeometrinë elementare. Kjo është punë e madhe. Shkencëtari e paraqet gjeometrinë si një zinxhir deduksionesh të rrepta logjike, prova të teoremave të bazuara në përkufizime, postulate dhe aksioma. Origjinali i "Parimeve" nuk ka arritur tek ne, pasi dorëshkrimi mbahej në Bibliotekën e Aleksandrisë, e cila më vonë vdiq. Në Elementet, Euklidi paraqiti rezultatet e marra nga paraardhësit e tij, matematikanët e mëdhenj. Kjo kërkonte talent pedagogjik dhe gjenialitet të sistematizuesit.

Çfarë synimesh shkencore i vuri vetes shkencëtari, duke përmbledhur përvojën e matematikanëve të famshëm? Ka tre qëllime: të paraqesë teorinë e marrëdhënieve të Eudoksit të madh (406-355 p.e.s.), teorinë e Tietetit irracional (shek. IV para Krishtit), teorinë e pesë trupave të rregullt të Platonit (429-348 p.e.s.) .). Katër librat e parë të Elementeve i kushtohen planimetrisë, i pesti dhe i gjashti - teorisë së marrëdhënieve të Eudoxus. Më pas vjen gjeometria në hapësirë, këndet e forta, vëllimet e trupave dhe paraqitet teoria e numrave.

Principia jep algoritmin e Eudoxus për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët. Këtu janë paraqitur idetë e Archytas të Tarentumit (428-365 p.e.s.). Më në fund, pas stereometrisë, Euklidi parashtron teorinë e rraskapitjes së Eudoxus dhe zbatimin e saj në zonën e një rrethi dhe vëllimin e një sfere, koni dhe piramide. Euklidi shpjegon teorinë e pesë trupave të ngurtë platonike sipas Tietetus.

Aksioma e famshme V e Euklidit (postulati V) zë një vend të veçantë në Principia. Përpjekjet e shumta në shekullin e 19-të për të "korrigjuar" shkencëtarin, për ta kthyer këtë aksiomë në një teoremë, përfunduan në dështim.

"Principia" e tij është një shembull i paraqitjes deduktive të gjeometrisë, përfundimet algjebrike janë nxjerrë në një stil gjeometrik. Më pas, gjeometria u zhvillua, u shfaq gjeometria jo-Euklidiane, gjeometria u bë një shkencë eksperimentale në fizikë. Por parakushtet për këtë zhvillim ishin pikërisht veprat e Euklidit të madh.

biografi e shkurtër e Euklidit

Lindi. Të moshuarit Vdiq.
Në jetën shkencore të epokës helenistike, degët e njohjes së drejtimit natyror u zhvilluan veçanërisht frytdhënëse: fizika, astronomia, gjeoshkenca, të lidhura ngushtë me matematikën dhe gjeometrinë. Ndër gjeometritë dhe matematikanët më të famshëm helenistik ishte Euklidi i famshëm.
Biografia e Euklidit është shumë pak e njohur. Në rininë e tij, ai mund të ketë studiuar në Akademinë Athinase, e cila ishte jo vetëm një shkollë filozofike, por edhe një shkollë matematikore dhe astronomike (Eudoxus of Cnidus ishte i lidhur me Akademinë). Euklidi më pas jetoi në Aleksandri nën Ptolemeun I dhe II. Pra, biografia e Euklidit u zhvillua kryesisht në gjysmën e parë të shekullit III. para Krishtit e. Neoplatonisti Proclus, i cili jetoi shumë shekuj më vonë, thotë se kur Ptolemeu I pyeti Euklidin, pasi kishte parë veprën e tij kryesore, nëse kishte një rrugë më të shkurtër drejt gjeometrisë, Euklidi gjoja iu përgjigj me krenari mbretit se nuk kishte rrugë mbretërore drejt shkencës.

Euklidi është përgjegjës për kërkime të tilla themelore si Optika dhe Dioptria. Në optikën e tij, Euklidi vazhdoi nga teoria e Pitagorës, sipas së cilës rrezet e dritës janë vija të drejta që shtrihen nga syri në objektin e perceptuar.

Euklidi
matematikan
Matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur deri tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. E vetmja gjë që mund të konsiderohet e besueshme është se veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III. para Krishtit e. Wikipedia
Lindur: 365 para Krishtit e., Athinë
Vdiq: Aleksandri, Egjipti helenistik
I njohur për: Babai i Gjeometrisë
peeeeeeeeppppa
Lindur në Athinë (sipas burimeve të tjera, në Tiro). Gjithçka që dihet me siguri për jetën e shkencëtarit është se ai ishte student i Platonit, dhe kulmi i veprimtarisë së tij ndodhi gjatë mbretërimit të Ptolemeut I Soter në Egjipt (shekulli IV para Krishtit).
Emri i Euklidit përmendet në një letër të Arkimedit drejtuar miqve, për shembull filozofit Dositheus (Mbi topin dhe cilindrin). Disa të dhëna biografike janë ruajtur në faqet e një dorëshkrimi arab të shekullit të 12-të: Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur si Geometra, një studiues i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me origjinë siriane, me origjinë nga Tiri.
Gjatë kohës së Ptolemeut, Aleksandria, kryeqyteti i mbretërisë egjiptiane, ishte një qendër kryesore kulturore për të lartësuar shtetin e tij, Ptolemeu thirri studiues dhe poetë në vend, duke krijuar për ta tempullin e muzave. Kishte salla për klasa, kopshte botanike dhe zoologjike, një kullë astronomike, dhoma për punë të vetme dhe më e rëndësishmja, Biblioteka e mrekullueshme e Aleksandrisë.
Midis të ftuarve ishte Euklidi, i cili themeloi një shkollë matematikore këtu dhe krijoi për studentët e tij një vepër themelore mbi gjeometrinë nën titullin e përgjithshëm Elemente (rreth 325 para Krishtit). nm parashtron bazat e planimetrisë, stereometrisë, teorisë së numrave, algjebrës, përshkruan metodat për përcaktimin e sipërfaqeve dhe vëllimeve, etj.
Fillimet përbëhet nga 15 libra. Pjesërisht, ato përfaqësojnë një përshtatje të traktateve nga matematikanët grekë të shekullit të 7-të. para Krishtit e. Asnjë libër shkencor nuk ka pasur kurrë një popullaritet të tillë, madje thuhej se pas Biblës ishte monumenti më popullor i shkruar i antikitetit. Filluan të kopjojnë në papirus; pergamenë, letër dhe më pas me shtypje (për herë të parë në 1533 në Bazel të Zvicrës). Deri në shekullin e 20-të. libri u konsiderua si një tekst bazë për gjeometrinë jo vetëm për shkollat, por edhe për universitetet.
Një punë tjetër domethënëse e Euklidit, Data, është një hyrje në analizën gjeometrike. Shkencëtari zotëron gjithashtu Fenomene (kushtuar për astronominë elementare sferike), Optikë (përmban doktrinën e perspektivës) dhe Katoptrikë (shpjegon teorinë e reflektimeve në pasqyra), një traktat të vogël Seksionet e Kanonit (përfshin dhjetë probleme në intervalet muzikore), një përmbledhje problemesh për ndarjen e zonave të figurave Mbi ndarjet ( na erdhi në përkthim arabisht).
Euklidi me sa duket vdiq në Aleksandri.

Euklidi është matematikani i parë i shkollës Aleksandriane. Vepra e tij kryesore “Principia” (????????, në formë të latinizuar - “Elementet”) përmban një prezantim të planimetrisë, stereometrisë dhe një sërë pyetjesh në teorinë e numrave; në të ai përmblodhi zhvillimin e mëparshëm të matematikës greke dhe krijoi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës. Ndër punimet e tjera për matematikën, duhet theksuar “Mbi ndarjen e figurave”, të ruajtura në përkthim arabisht, 4 libra “Presë konike”, materiali i të cilave u përfshi në veprën me të njëjtin titull nga Apollonius i Pergës, gjithashtu. si "Porizma", një ide për të cilën mund të merret nga "Koleksioni Matematikor" nga Papa i Aleksandrisë. Euklidi - autor i veprave mbi astronominë, optikën, muzikën etj.

Biografia

Informacioni më i besueshëm për jetën e Euklidit zakonisht konsiderohet të jetë ai pak që jepet në Komentarët e Proclus-it të librit të parë të Elementeve të Euklidit. Duke vënë në dukje se "ata që shkruan për historinë e matematikës" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i vjetër se rrethi i Platonit, por më i ri se Arkimedi dhe Eratosteni dhe "jetoi në kohën e Ptolemeu I Soter, "sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa Elementet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë"

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobaeus. Pappus raporton se Euklidi ishte i butë dhe i sjellshëm me këdo që mundi, qoftë edhe në shkallën më të vogël, të kontribuonte në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus përcjell një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi të studionte gjeometrinë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Çfarë përfitimi do të marr nga kjo shkencë?" Euklidi thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të nxjerrë një fitim nga studimet e tij".

Disa autorë modernë e interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi gjatë kohës së Ptolemeut I Soter - në kuptimin që Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Museionit Aleksandri. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u krijua në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikuan Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara. Një dorëshkrim anonim arab i shekullit të 12-të raporton:

Sipas pikëpamjeve të tij filozofike, Euklidi ka shumë të ngjarë të ishte një platonist.

Elementet e Euklidit

Vepra kryesore e Euklidit quhet Elementet. Librat me të njëjtin titull, të cilët prezantonin vazhdimisht të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, ishin hartuar më parë nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Sidoqoftë, Elementet e Euklidit i zhvendosën të gjitha këto vepra nga përdorimi dhe mbetën teksti themelor i gjeometrisë për më shumë se dy mijëvjeçarë. Kur krijoi librin e tij shkollor, Euklidi përfshiu në të shumë nga ato që u krijuan nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë e drejtë të mund të vizatohet nëpër çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme të konkluzionit kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabartë me një të tretën, janë të barabartë mes jush").

Në librin I studiohen vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; Ky libër është kurorëzuar me teoremën e famshme të Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, duke u kthyer te pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV përshkruajnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të kishte përdorur shkrimet e Hipokratit të Kiosit. Në librin V prezantohet teoria e përgjithshme e përmasave e ndërtuar nga Eudoksi i Knidit dhe në librin VI zbatohet për teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorianët; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra diskutojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në Librin X, i cili përfaqëson pjesën më voluminoze dhe komplekse të Elementeve, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe konëve; Autori i këtij libri përgjithësisht pranohet të jetë Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; Besohet se disa nga ndërtimet janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që kanë arritur tek ne, këtyre trembëdhjetë librave u janë shtuar edhe dy libra të tjerë. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe Libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të tempullit të St. Sofia në Konstandinopojë (fillimi i shek. VI pas Krishtit).

Elementet ofrojnë një bazë të përgjithshme për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apollonius dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen përgjithësisht të njohura. Komentet mbi Elementet në antikitet u përpiluan nga Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus dhe Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne, Parimet luajtën gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një model i një traktati matematikor, duke paraqitur në mënyrë rigoroze dhe sistematike dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga veprat e tjera të Euklidit, kanë mbijetuar këto:

Të dhënat (?????????) - për atë që nevojitet për të përcaktuar një figurë;
Rreth ndarjes (???? ????????????) - e ruajtur pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë që janë të barabarta ose përbëhen nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
Dukuritë (?????????) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
Optika (??????) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Nga përshkrimet e shkurtra ne dimë:

Porizmat (?????????) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
Seksione konike (??????);
Vendet sipërfaqësore (????? ???? ?????????) - për vetitë e seksioneve konike;
Pseudariya (??????????) - në lidhje me gabimet në provat gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Katoptrika (????????????) - teoria e pasqyrave; trajtimi i Theonit të Aleksandrisë ka mbijetuar;
Ndarja e Kanonit (????????? ?????????) - një traktat mbi teorinë elementare të muzikës.

Euklidi dhe filozofia antike

Tashmë që nga koha e Pitagorianëve dhe Platonit, aritmetika, muzika, gjeometria dhe astronomia (të ashtuquajturat shkenca "matematikore", të quajtura më vonë quadrivius nga Boethius) konsideroheshin si një model i të menduarit sistematik dhe një fazë paraprake për studimin e filozofisë. . Nuk është rastësi që lindi një legjendë sipas së cilës mbi hyrjen e Akademisë së Platonit u vendos mbishkrimi "Askush që nuk njeh gjeometri të hyjë këtu".

Vizatimet gjeometrike, në të cilat duke vizatuar vija ndihmëse bëhet e qartë e vërteta e nënkuptuar, shërbejnë si ilustrim për doktrinën e kujtimit të zhvilluar nga Platoni në Meno dhe në dialogë të tjerë. Pohimet e gjeometrisë quhen teorema sepse për të kuptuar të vërtetën e tyre është e nevojshme të perceptohet vizatimi jo me vizion të thjeshtë shqisor, por me "sytë e mendjes". Çdo vizatim për një teoremë përfaqëson një ide: ne e shohim këtë figurë para nesh dhe arsyetojmë dhe nxjerrim përfundime për të gjitha figurat e të njëjtit lloj në të njëjtën kohë.

Një pjesë e "platonizmit" të Euklidit lidhet edhe me faktin se në Timaeus të Platonit konsiderohet doktrina e katër elementëve, të cilët korrespondojnë me katër poliedra të rregullt (tetraedri - zjarr, tetëkëndësh - ajër, ikozaedron - ujë, kub - tokë), poliedri i pestë, dodekaedri, "i përkiste figurës së universit". Në këtë drejtim, Principia mund të konsiderohet si një doktrinë e zhvilluar me të gjitha premisat dhe lidhjet e nevojshme për ndërtimin e pesë poliedrave të rregullt - të ashtuquajturat "ngurtë platonike", duke përfunduar me një provë të faktit se nuk ka të tjera të rregullta. trupat e ngurtë përveç këtyre pesë.

Për doktrinën e provave të Aristotelit, të zhvilluar në Analitikën e Dytë, Elementet ofrojnë gjithashtu material të pasur. Gjeometria në Elemente është ndërtuar si një sistem konkluzion i njohurive në të cilin të gjitha propozimet deduktohen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë një zinxhiri bazuar në një grup të vogël pohimesh fillestare të pranuara pa prova. Sipas Aristotelit, pohime të tilla fillestare duhet të ekzistojnë, pasi zinxhiri i përfundimit duhet të fillojë diku në mënyrë që të mos jetë i pafund. Më tej, Euklidi përpiqet të provojë pohime të një natyre të përgjithshme, e cila gjithashtu korrespondon me shembullin e preferuar të Aristotelit: "nëse është e natyrshme në çdo trekëndësh izosceles të ketë kënde që mblidhen deri në dy kënde të drejta, atëherë kjo është e natyrshme në të jo sepse është isosceles, por sepse është trekëndësh” (An. Post.85b12).

Pseudo-Euklidi

Euklidit i atribuohet dy traktateve të rëndësishme mbi teorinë e muzikës antike: Hyrja Harmonike dhe Ndarja e Kanunit. Për autorin e vërtetë të këtyre veprave nuk dihet asgjë. Heinrich Meibom (1555-1625) siguroi Hyrjen Harmonike me shënime të gjera dhe, së bashku me Divizionin e Kanunit, ishte i pari që ia atribuoi ato me autoritet veprave të Euklidit. Me analizën e mëvonshme të hollësishme të këtyre traktateve, u përcaktua se i pari ka gjurmë të traditës pitagoriane (për shembull, në të të gjithë gjysmëtonët konsiderohen të barabartë), dhe i dyti dallohet nga një karakter aristotelian (për shembull, mundësia e ndarja e një tone në gjysmë mohohet). Stili i paraqitjes së "Harmonisë" dallohet nga dogmatizmi dhe vazhdimësia, stili i "Ndarjes së Kanunit" është disi i ngjashëm me "Elementet" e Euklidit, pasi përmban edhe teorema dhe prova.

Karl Jahn (1836-1899) ishte i mendimit se traktati “Harmonic Introduction” ishte shkruar nga Kleonidas, pasi emri i tij figuron në disa dorëshkrime. Krahas emrave të Euklidit dhe Kleonidës, në dorëshkrime përmenden Pappus dhe Anonymous si autorë. Në shumicën e botimeve shkencore, ata preferojnë ta quajnë autorin Pseudo-Euklid.

Traktati grek i Pseudo-Euklidit me përkthim rusisht dhe shënime nga G. A. Ivanov u botua në Moskë në 1894