Xhiroskopi i quajtur një trup masiv aksimetrik (majë simetrike), që rrotullohet me shpejtësi rreth një boshti simetrie dhe boshti i rrotullimit mund të ndryshojë pozicionin e tij në hapësirë. Boshti i simetrisë quhet bosht i figurës së xhiroskopit.

Video 7.6. Çfarë është një xhiroskop?

Oriz. 7.17. Lëvizja e sistemit të xhiroskopit

Boshti i simetrisë është një nga boshtet kryesore të xhiroskopit. Prandaj, momenti këndor i tij përkon në drejtim me boshtin e rrotullimit.

Për të ndryshuar pozicionin në hapësirë të boshtit të figurës së xhiroskopit, është e nevojshme të veprohet në të me një moment të forcave të jashtme.

Video 7.7. Forcat xhiroskopike: xhiroskopi i madh shqyen litarin

Në këtë rast, një fenomen i quajtur xhiroskopike: nën ndikimin e forcave që, me sa duket, duhet të shkaktojnë një rrotullim të boshtit 1 rreth boshtit 2 (Fig. 7.19), vërehet një rrotullim i boshtit të figurës rreth boshtit 3.

Oriz. 7.19. Lëvizja e boshtit të figurës së xhiroskopit nën ndikimin e momentit të forcave të jashtme

Video 7.8. Xhiroskopi me mbingarkesa: drejtimi dhe shpejtësia e precesionit, nutacioni

Fenomenet xhiroskopike shfaqen kudo ku ka trupa që rrotullohen me shpejtësi, boshti i të cilëve mund të rrotullohet në hapësirë.

Oriz. 7.20. Reagimi i xhiroskopit ndaj ndikimit të jashtëm

Sjellja e çuditshme e xhiroskopit në shikim të parë, Fig. 7.19 dhe 7.20, shpjegohet plotësisht me ekuacionin e dinamikës së lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë

Video 7.9. Xhiroskopi "i dashuruar": boshti i xhiroskopit shkon përgjatë udhëzuesit pa e lënë atë

Video 7.10. Efekti i momentit të fërkimit: veza "Columbus".

Nëse xhiroskopi vihet në rrotullim të shpejtë, ai do të ketë një moment të konsiderueshëm këndor. Nëse një forcë e jashtme vepron në xhiroskop për një periudhë kohe, atëherë rritja e momentit këndor do të jetë

Nëse forca vepron për një kohë të shkurtër, atëherë

Me fjalë të tjera, me goditje të shkurtra (goditje), momenti këndor i xhiroskopit praktikisht nuk ndryshon. Kjo lidhet me stabilitetin e jashtëzakonshëm të xhiroskopit në lidhje me ndikimet e jashtme, i cili përdoret në pajisje të ndryshme, si xhirokompas, platforma të stabilizuara me xhiro, etj.

Video 7.11. Modeli i xhirokompasit, stabilizimi i xhiros

Video 7.12. Xhirobusull i madh

7.21. Xhirostabilizues i stacionit orbital

Xhiroskopët e përdorur në aviacion dhe astronautikë përdorin një gimbal, i cili ju lejon të ruani drejtimin e boshtit xhiroskopik të rrotullimit, pavarësisht nga orientimi i vetë gjimbalit:

Video 7.13. Xhiroskopët në cirk: hipur në një rrotë në një tel

Informacione shtese

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Kursi i përgjithshëm i fizikës, vëllimi 1, Mekanikë Ed. Science 1979 - fq. 245–249 (§ 47): Teorema kinematike e Euler-it mbi rrotullimet e një trupi të ngurtë rreth një pike fikse.

Konsideroni lëvizjen e një xhiroskopi me një pikëmbështetje fikse, siç tregohet në Fig. 7.22.

Lëvizja e një xhiroskopi nën ndikimin e një force të jashtme quhet precesioni i detyruar.

Oriz. 7.22. Precesioni i detyruar i xhiroskopit: 1 - pamje e përgjithshme; 2 - pamje nga lart

Le të aplikojmë në pikën A forcë . Nëse xhiroskopi nuk rrotullohet, atëherë natyrisht volantja e djathtë do të zbresë poshtë dhe e majta do të ngjitet lart. Një situatë tjetër do të lindë nëse xhiroskopi vihet fillimisht në rrotullim të shpejtë. Në këtë rast, nën ndikimin e forcës, boshti i xhiroskopit do të rrotullohet me shpejtësi këndore rreth boshtit vertikal. Kjo do të thotë, boshti i xhiroskopit fiton shpejtësi në një drejtim pingul me drejtimin e forcës vepruese.

Kështu, precesioni i një xhiroskopi është një lëvizje nën ndikimin e forcave të jashtme që ndodh në atë mënyrë që boshti i figurës përshkruan një sipërfaqe konike.

Oriz. 7.23. Tek derivimi i formulës së precesionit të xhiroskopit.

Shpjegimi për këtë fenomen është si më poshtë. Momenti i forcës rreth një pike 0 do

Rritja e momentit këndor të xhiroskopit me kalimin e kohës është e barabartë me

Kjo është një rritje pingul momenti këndor dhe, për rrjedhojë, ndryshon drejtimin e tij, por jo madhësinë e tij.

Vektori i momentit këndor sillet në mënyrë të ngjashme me vektorin e shpejtësisë kur një grimcë lëviz në një rreth. Në rastin e fundit, rritja e shpejtësisë është pingul me shpejtësinë e grimcave dhe e barabartë në madhësi

Në rastin e një xhiroskopi, rritja elementare e momentit këndor

dhe të barabartë në modul

Gjatë kohës, vektori i momentit këndor do të rrotullohet nëpër kënd

Shpejtësia këndore e rrotullimit të një rrafshi që kalon nëpër boshtin e konit të përshkruar nga boshti i figurës dhe boshti i figurës quhet shkalla e precesionit këndor xhiroskop.

Lëkundjet e boshtit të figurës së xhiroskopit që lindin në kushte të caktuara në një rrafsh që kalon nëpër boshtin e konit të mësipërm dhe boshtin e vetë figurës quhen nutacionet. Nutacionet mund të shkaktohen, për shembull, nga një shtytje e shkurtër e boshtit të figurës së xhiroskopit lart ose poshtë (shih Fig. 7.24):

Oriz. 7.24. Gyro nutations

Shpejtësia këndore e precesionit në rastin në shqyrtim është e barabartë me

Le të vëmë re një veti të rëndësishme të xhiroskopit - mungesën e inercisë së tij, që do të thotë se pasi të pushojë forca e jashtme, rrotullimi i boshtit të figurës ndalon.

Informacione shtese

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Kursi i përgjithshëm i fizikës, vëllimi 1, Mekanikë Ed. Science 1979 - fq. 288–293 (§ 52): hodhi themelet e një teorie të saktë të xhiroskopit.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html - enciklopedi fizike. Përshkruhen një sërë xhiroskopësh mekanikë që përdoren për lundrim - xhirobusullat.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - enciklopedi fizike. Është përshkruar një xhiroskop lazer për qëllime navigimi në hapësirë.

Ndikimi i forcave xhiroskopike në teknologji ilustrohet nga figurat e mëposhtme.

Oriz. 7.25. Forcat xhiroskopike që veprojnë në një avion kur helika rrotullohet

Oriz. 7.26. Përmbysja e një maje nën ndikimin e forcave xhiroskopike

Oriz. 7.27. Si të vendosni një vezë në prapanicë

Informacione shtese

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Revista Kvant - mekanikë e lartë (S. Krivoshlykov).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Revista edukative Soros, 1998, nr. 9, - artikulli diskuton problemet e dinamikës së trupave rrotullues (gurët keltë) në kontakt me një sipërfaqe e fortë (A .P. Markeev).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu - Mikhailov A.A. Toka dhe rrotullimi i saj, Biblioteka Quantum, numri 35 f. 50–56 - planeti Tokë është një majë e madhe, boshti i tij preces në hapësirë.

Aplikimi

Rreth parimit të punës së timonit

Meqenëse në këtë kapitull kemi folur shumë për rrotullimin e trupave, le të ndalemi në zbulimin më të madh dhe më të rëndësishëm të njerëzimit - shpikjen e rrotës. Të gjithë e dinë se zvarritja e një ngarkese është shumë më e vështirë sesa transportimi i saj me rrota. Lind pyetja, pse? Rrota, e cila luan një rol të madh në teknologjinë moderne, konsiderohet me të drejtë një nga shpikjet më të shkëlqyera të njerëzimit.

Lëvizja e ngarkesave duke përdorur një rul. Prototipi i rrotës ishte një rul i vendosur nën një ngarkesë. Aplikimet e tij të para humbasin në mjegullën e kohës. Para se të merremi me timonin, le të kuptojmë parimin e funksionimit të rulit. Për ta bërë këtë, le të shohim një shembull.

Shembull. Pesha e ngarkesës M vendosur në një rul cilindrik me masë dhe rreze, i cili mund të lëvizë përgjatë një dyshemeje të sheshtë horizontale. Një forcë horizontale ushtrohet në ngarkesë (Fig. 7.28). Le të gjejmë nxitimin e ngarkesës dhe rulit. Neglizhoni forcën e fërkimit të rrotullimit. Supozoni se sistemi lëviz pa rrëshqitje.

Oriz. 7.28. Lëvizja e ngarkesave duke përdorur një rul

Le të tregojmë forcën e fërkimit midis rulit dhe ngarkesës dhe - midis rulit dhe dyshemesë. Le të marrim drejtimin e forcës së jashtme si drejtim pozitiv. Pastaj vlerat pozitive korrespondojnë me drejtimet e forcave të fërkimit të paraqitura në Fig. 7.28.

Kështu, forcat dhe veprojnë në ngarkesë, dhe forcat dhe veprojnë në rul. Le të shënojmë a nxitimi i ngarkesës dhe a 1- nxitimi i rrotullës. Përveç kësaj, rul rrotullohet në drejtim të akrepave të orës me nxitim këndor.

Ekuacionet e lëvizjes përkthimore marrin formën:

Ekuacioni i lëvizjes rrotulluese të rulit shkruhet si më poshtë:

Le t'i drejtohemi tani kushteve të mos rrëshqitjes. Për shkak të rrotullimit të rulit, pika e tij më e ulët ka nxitim linear dhe, përveç kësaj, merr pjesë në lëvizjen përkthimore me nxitim. Në mungesë të rrëshqitjes midis rulit dhe kuvertës, nxitimi total i pikës së poshtme të rulit duhet të jetë zero, kështu që

Për shkak të rrotullimit, pika e sipërme e rulit fiton një nxitim linear të drejtuar në të kundërt dhe të njëjtin nxitim të lëvizjes përkthimore. Për të shmangur rrëshqitjen midis rulit dhe ngarkesës, nxitimi total i pikës së sipërme duhet të jetë i barabartë me nxitimin e ngarkesës:

Nga ekuacionet e marra për nxitimet rezulton se nxitimi i rulit është dy herë më i vogël se nxitimi i ngarkesës:

dhe, në përputhje me rrethanat,

Nga përvoja e drejtpërdrejtë, të gjithë e dinë që ruli me të vërtetë mbetet prapa ngarkesës.

Duke zëvendësuar marrëdhëniet për nxitimet në ekuacionet e lëvizjes dhe duke i zgjidhur ato në lidhje me të panjohurat, , , marrim shprehjen e mëposhtme për nxitimin e ngarkesës

Të dyja forcat e fërkimit rezultojnë të jenë pozitive, kështu që në Fig. 12 nga drejtimet e tyre janë zgjedhur saktë:

Siç mund ta shihni, rrezja e rulit nuk luan një rol të veçantë: raporti varet vetëm nga forma e tij. Për një masë dhe rreze të caktuar, momenti i inercisë së rulit është maksimal kur ruli është tub: . Në këtë rast, nuk ka forcë fërkimi midis rulit dhe kuvertës ( = 0), dhe ekuacionet për nxitimin e ngarkesës dhe forcën e fërkimit midis ngarkesës dhe rulit marrin formën:

Ndërsa masa e rulit zvogëlohet, forca e fërkimit zvogëlohet, nxitimi i ngarkesës rritet - ngarkesa është më e lehtë për t'u lëvizur.

Në rastin e një rul cilindri (log) /2 dhe gjejmë forcat e fërkimit

dhe nxitimi i ngarkesës.

Krahasuar me rezultatet për rulin e tubit, shohim se masa efektive e rulit duket se është zvogëluar: nxitimi i ngarkesës rritet, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta.

Rezultati kryesor i shembullit të konsideruar: nxitimi është jo zero (d.m.th., ngarkesa fillon të lëvizë) me një forcë të jashtme arbitrare të vogël. Kur tërhiqni një ngarkesë përgjatë dyshemesë, duhet të aplikohet të paktën një forcë për ta zhvendosur atë.

Përfundimi i dytë: nxitimi nuk varet aspak nga sasia e fërkimit ndërmjet pjesëve të një sistemi të caktuar. Koeficienti i fërkimit nuk është përfshirë në zgjidhjet e gjetura, ai do të shfaqet vetëm në kushte pa rrëshqitje, të cilat zbresin në faktin se forca e aplikuar nuk duhet të jetë shumë e madhe.

Rezultati i marrë, që rul duket se "shkatërron" plotësisht forcën e fërkimit, nuk është befasuese. Në të vërtetë, në mungesë të lëvizjes relative të sipërfaqeve kontaktuese, forcat e fërkimit nuk funksionojnë. Në fakt, rul "zëvendëson" fërkimin e rrëshqitjes me fërkimin e rrotullimit, të cilin ne e neglizhuam. Në një rast real, forca minimale e nevojshme për të lëvizur sistemin është jo zero, megjithëse shumë më pak se kur zvarritet një ngarkesë përgjatë dyshemesë. Në teknologjinë moderne, parimi i funksionimit të rulit zbatohet në kushinetat e topit.

Ekzaminimi cilësor i funksionimit të rrotave. Pasi u morëm me pistën e patinazhit, le të kalojmë te timoni. Rrota e parë, në formën e një disku druri të montuar në një bosht, u shfaq, me sa duket, në mijëvjeçarin e IV para Krishtit. në qytetërimet e Lindjes së Lashtë. Në mijëvjeçarin II para Krishtit. Dizajni i rrotave është përmirësuar: shfaqen fole, një shpërndarës dhe një buzë e përkulur. Shpikja e rrotës i dha një shtysë gjigante zhvillimit të zejeve dhe transportit. Sidoqoftë, shumë nuk e kuptojnë vetë parimin e timonit. Në një numër librash shkollorë dhe enciklopedish mund të gjendet një pohim i pasaktë se një rrotë, si një rul, gjithashtu jep përfitime duke zëvendësuar forcën e fërkimit rrëshqitës me forcën e fërkimit rrotullues. Ndonjëherë dëgjoni referenca për përdorimin e lubrifikantit ose kushinetave, por nuk është kështu, pasi rrota padyshim u shfaq përpara se të mendonin për lubrifikant (dhe, veçanërisht, kushinetat).

Veprimi i timonit kuptohet më lehtë në aspektin e konsideratave të energjisë. Karrocat e lashta ishin projektuar thjesht: trupi ishte i lidhur me një bosht druri me një rreze (masa totale e trupit me bosht ishte e barabartë me M). Rrotat me masë dhe rreze janë montuar në bosht R(Fig. 7.29).

Oriz. 7.29. Lëvizja e një ngarkese duke përdorur një rrotë

Le të supozojmë se një karrocë e tillë po transportohet në të njëjtin dysheme druri (atëherë kemi të njëjtin koeficient fërkimi në të gjitha vendet kontaktuese). Fillimisht bllokojmë rrotat dhe, duke përdorur forcë, tërhiqni karrocën në një distancë s. Ndërsa karroca rrëshqet përgjatë kuvertës, forca e fërkimit arrin vlerën e saj maksimale të mundshme

Puna kundër kësaj force është e barabartë me

(pasi zakonisht masa e rrotave është shumë më e vogël se masa e karrocës<<M).

Tani le të lëshojmë rrotat dhe të tërheqim karrocën përsëri në të njëjtën distancë s. Nëse rrotat nuk rrëshqasin në dysheme, atëherë në pikën e poshtme të rrotës forca e fërkimit nuk funksionon. Por fërkimi rrëshqitës ndodh midis boshtit dhe rrotës në fund të boshtit me një rreze prej . Ekziston edhe një forcë presioni normal atje. Do të jetë paksa i ndryshëm nga ai i mëparshmi për shkak të peshës së rrotave dhe arsyeve të tjera, të cilat do t'i diskutojmë më poshtë, por me një masë të vogël rrotash dhe një koeficient të vogël fërkimi, mund të konsiderohet afërsisht i barabartë. Prandaj, e njëjta forcë fërkimi vepron midis boshtit dhe rrotës

Le të theksojmë edhe një herë: vetë rrota nuk e zvogëlon forcën e fërkimit. Por punë A" kundër kësaj force tani do të jetë shumë më pak se në rastin e tërheqjes zvarrë të një karroce me rrota të bllokuara. Në të vërtetë, kur karroca përshkon distancën S, rrotat e saj bëjnë revolucione. Kjo do të thotë që sipërfaqet që fërkohen me boshtin e rrotës do të lëvizin në lidhje me njëra-tjetrën në një distancë më të vogël. Prandaj, puna kundër forcave të fërkimit do të jetë gjithashtu një numër përkatës herë më pak:

Kështu, duke vendosur rrota në boshte, ne nuk zvogëlojmë forcën e fërkimit, si në rastin e një rul, por rrugën përgjatë së cilës ai vepron. Le të themi një rrotë me një rreze R= 0.5 m dhe rrezja e boshtit = 2 cm zvogëlon punën me 96%. Pjesa e mbetur prej 4% trajtohet me sukses nga lubrifikimi dhe kushinetat, të cilat reduktojnë vetë fërkimin (përveç kësaj, lubrifikimi parandalon konsumimin e pjesës së poshtme të karrocës). Tani është e qartë pse karrocat e vjetra dhe karrocat e luftës kishin rrota kaq të mëdha. Karrocat moderne të ushqimeve në supermarkete mund të rrotullohen vetëm falë kushinetave.

Leksioni 11. Xhiroskopët.

Ky leksion mbulon çështjet e mëposhtme:

1. Xhiroskopët. Xhiroskop falas.

2. Precesioni i xhiroskopit nën ndikimin e forcave të jashtme. Shpejtësia këndore e precesionit. Nutacionet.

3. Forcat xhiroskopike, natyra dhe manifestimi i tyre.

4. Topat. Stabiliteti i rrotullimit të një maje simetrike.

Studimi i këtyre çështjeve është i nevojshëm në disiplinën “Pjesët e makinerisë”.

Xhiroskopët.Xhiroskop falas.

Një xhiroskop është një trup masiv simetrik boshtor që rrotullohet me një shpejtësi të lartë këndore rreth boshtit të tij të simetrisë.

Në këtë rast, momentet e të gjitha forcave të jashtme, përfshirë gravitetin, në lidhje me qendrën e masës së xhiroskopit janë të barabarta me zero. Kjo mund të realizohet, për shembull, duke vendosur një xhiroskop në një gjilpërë, të paraqitur në Fig. 1.

Fig.1

Në të njëjtën kohë

dhe momenti këndor ruhet:

L= konst(2)

Xhiroskopi sillet në të njëjtën mënyrë si një trup rrotullues më i lirë. Në varësi të kushteve fillestare, dy opsione për sjelljen e xhiroskopit janë të mundshme:

1. Nëse xhiroskopi rrotullohet rreth boshtit të simetrisë, atëherë drejtimet e momentit këndor dhe shpejtësisë këndore përkojnë:

, (3)

dhe drejtimi i boshtit të simetrisë së xhiroskopit mbetet i pandryshuar. Ju mund ta verifikoni këtë duke e kthyer mbajtësen në të cilën ndodhet gjimbali - kur mbështetësja rrotullohet në mënyrë arbitrare, boshti i xhiroskopit mban një drejtim konstant në hapësirë. Për të njëjtën arsye, një majë, "e lëshuar" në një fletë kartoni dhe e hedhur lart (Fig. 2), ruan drejtimin e boshtit të saj gjatë fluturimit dhe, duke rënë me majën e saj mbi karton, vazhdon të rrotullohet në mënyrë të qëndrueshme derisa të rezerva e energjisë kinetike është përdorur.

Fig.2

Një xhiroskop i lirë, i rrotulluar rreth boshtit të simetrisë, ka stabilitet shumë domethënës. Nga ekuacioni themelor i momenteve del se ndryshimi i momentit këndor

Nëse intervali kohor e vogël, atëherë i vogël, pra nën ndikimet afatshkurtra edhe të forcave shumë të mëdha, lëvizja e xhiroskopit ndryshon në mënyrë të parëndësishme. Xhiroskopi duket se i reziston përpjekjeve për të ndryshuar momentin e tij këndor dhe duket se është "i ngurtësuar".

Le të marrim një xhiroskop në formë koni që mbështetet në shufrën e qendrës së masës O (Fig. 3). Nëse trupi i xhiroskopit nuk rrotullohet, atëherë ai është në një gjendje ekuilibri indiferent dhe shtytja më e vogël e lëviz atë nga vendi i tij. Nëse ky trup vihet në rrotullim të shpejtë rreth boshtit të tij, atëherë edhe goditjet e forta me një çekiç druri nuk do të jenë në gjendje të ndryshojnë ndjeshëm drejtimin e boshtit të xhiroskopit në hapësirë. Stabiliteti i xhiroskopit falas përdoret në pajisje të ndryshme teknike, për shembull, në autopilot.

Fig.3

2. Nëse një xhiroskop i lirë rrotullohet në mënyrë që vektori i shpejtësisë këndore të menjëhershme dhe boshti i simetrisë së xhiroskopit të mos përkojnë (si rregull, kjo mospërputhje gjatë rrotullimit të shpejtë është e parëndësishme), atëherë lëvizja përshkruhet si "precesion i rregullt i lirë". është vërejtur. Kur aplikohet në një xhiroskop, quhet nutation. Në këtë rast, boshti i simetrisë së xhiroskopit, vektorë L dhe shtrihen në të njëjtin plan, i cili rrotullohet rreth drejtimit L= konstme një shpejtësi këndore të barabartë me Ku - momenti i inercisë së xhiroskopit në lidhje me boshtin qendror kryesor pingul me boshtin e simetrisë. Kjo shpejtësi këndore (le ta quajmë shpejtësia e nutacionit) gjatë rrotullimit të shpejtë të xhiroskopit rezulton të jetë mjaft e madhe, dhe nutacioni perceptohet nga syri si një dridhje e vogël e boshtit të simetrisë së xhiroskopit.

Lëvizja e nutacionit mund të demonstrohet lehtësisht duke përdorur xhiroskopin e treguar në Fig. 3 - ndodh kur një çekiç godet shufrën e një xhiroskopi që rrotullohet rreth boshtit të tij. Për më tepër, sa më shumë të rrotullohet xhiroskopi, aq më i madh është momenti këndor i tij L - sa më e madhe është shpejtësia e nutacionit dhe aq më e vogël është dridhja e boshtit të figurës. Kjo përvojë tregon një veçori tjetër karakteristike të nutation - me kalimin e kohës gradualisht zvogëlohet dhe zhduket. Kjo është pasojë e fërkimit të pashmangshëm në mbështetjen e xhiroskopit.

Toka jonë është një lloj xhiroskopi, dhe karakterizohet gjithashtu nga lëvizja nutational. Kjo për faktin se Toka është disi e rrafshuar në pole, për shkak të së cilës momentet e inercisë rreth boshtit të simetrisëdhe në lidhje me një bosht që shtrihet në rrafshin ekuatorialndryshojnë. Në të njëjtën kohë, A . Në kornizën e referencës së lidhur me Tokën, boshti i rrotullimit lëviz përgjatë sipërfaqes së konit rreth boshtit të simetrisë së Tokës me një shpejtësi këndore w 0, domethënë bën një rrotullim në afërsisht 300 ditë. Në fakt, për shkak të ngurtësisë së supozuar jo-absolute të Tokës, kjo kohë rezulton të jetë më e gjatë - është rreth 440 ditë. Në këtë rast, distanca e pikës në sipërfaqen e tokës nëpër të cilën kalon boshti i rrotullimit nga pika nëpër të cilën kalon boshti i simetrisë (poli i veriut) është vetëm disa metra. Lëvizja nucionale e Tokës nuk zbehet - me sa duket, ajo mbështetet nga ndryshimet sezonale që ndodhin në sipërfaqe

Precesioni i një xhiroskopi nën ndikimin e forcave të jashtme. Teoria elementare.

Le të shqyrtojmë tani situatën kur një forcë zbatohet në boshtin e xhiroskopit, linja e veprimit e së cilës nuk kalon nëpër pikën e lidhjes. Eksperimentet tregojnë se në këtë rast xhiroskopi sillet në një mënyrë shumë të pazakontë.

Nëse lidhni një sustë në boshtin e një xhiroskopi të varur në pikën O (Fig. 4) dhe e tërhiqni lart me forcë F , atëherë boshti i xhiroskopit do të lëvizë jo në drejtim të forcës, por pingul me të, në anën. Kjo lëvizje quhet precesion i xhiroskopit nën ndikimin e një force të jashtme.

Fig.4

Eksperimentalisht, mund të vërtetohet se shpejtësia këndore e precesionit varet jo vetëm nga madhësia e forcës F (Fig. 4), por edhe në cilën pikë të boshtit të xhiroskopit zbatohet kjo forcë: me rritjen F dhe shpatullat e saj lnë lidhje me pikën e fiksimit O, shpejtësia e precesionit rritet. Rezulton se sa më shumë të rrotullohet xhiroskopi, aq më e ulët është shpejtësia këndore e precesionit për të dhënë F dhe l.

Si forca F Forca e gravitetit mund të shkaktojë precesion nëse pika e lidhjes së xhiroskopit nuk përkon me qendrën e masës. Pra, nëse një shufër me një disk që rrotullohet shpejt pezullohet në një fije (Fig. 5), atëherë ajo nuk bie, siç mund të pritet, por bën një lëvizje precesionale rreth fillit. Vëzhgimi i precesionit të një xhiroskopi nën ndikimin e gravitetit është në një farë kuptimi edhe më i përshtatshëm - linja e veprimit të forcës zhvendoset "automatikisht" së bashku me boshtin e xhiroskopit, duke ruajtur orientimin e tij në hapësirë.

Fig.5

Mund të jepen shembuj të tjerë të precesionit - për shembull, lëvizja e boshtit të një lodre të njohur për fëmijë - një majë rrotulluese me një fund të mprehtë (Fig. 6). Pjesa e sipërme, e zbërthyer rreth boshtit të saj dhe e vendosur në një rrafsh horizontal paksa pjerrët, fillon të presë rreth boshtit vertikal nën ndikimin e gravitetit (Fig. 6).

Fig.6

Një zgjidhje e saktë për problemin e lëvizjes së një xhiroskopi në një fushë të forcave të jashtme - një shprehje për shpejtësinë këndore të precesionit mund të merret lehtësisht brenda kornizës së të ashtuquajturës teoria elementare e xhiroskopit. Në këtë teori, supozohet se shpejtësia këndore e menjëhershme e rrotullimit të xhiroskopit dhe momenti këndor i tij drejtohen përgjatë boshtit të simetrisë së xhiroskopit. Me fjalë të tjera, supozohet se shpejtësia këndore e rrotullimit të xhiroskopit rreth boshtit të tij është dukshëm më e madhe se shpejtësia këndore e precesionit:

ndaj kontribuoni në L , për shkak të lëvizjes precesionale të xhiroskopit, mund të neglizhohet. Në këtë përafrim, momenti këndor i xhiroskopit është padyshim i barabartë me

Ku - momenti i inercisë në raport me boshtin e simetrisë.

Pra, le të shqyrtojmë një xhiroskop të rëndë simetrik, pika fikse e të cilit S (pika e mbështetjes në bazë) nuk përkon me qendrën e masës O (Fig. 7).

Fig.7

Momenti i gravitetit në lidhje me pikën S

ku θ - këndi ndërmjet vertikales dhe boshtit të simetrisë së xhiroskopit. Vektori M drejtohet normalisht me rrafshin në të cilin shtrihet boshti i simetrisë së xhiroskopit dhe vertikalja e tërhequr përmes pikës S (Fig. 7). Forca e reagimit mbështetës kalon nëpër S, dhe momenti i saj rreth kësaj pike është zero.

Ndryshimi në momentin këndor L përcaktohet nga shprehja

dL= Mdt(8)

Në të njëjtën kohë L dhe boshti i sipërm preces rreth drejtimit vertikal me shpejtësi këndore. Le të theksojmë edhe një herë: supozohet se kushti (5) është i plotësuar dhe se L drejtohet vazhdimisht përgjatë boshtit të simetrisë së xhiroskopit. Nga Fig.95 rrjedh se

Në formë vektoriale

(10)

Duke krahasuar (8) dhe (10), marrim marrëdhënien e mëposhtme midis momentit të forcës M, momentit këndor L dhe shpejtësisë këndore të precesionit:

(11)

Kjo marrëdhënie na lejon të përcaktojmë drejtimin e precesionit për një drejtim të caktuar të rrotullimit të majës rreth boshtit të saj.

Le të theksojmë se M përcakton shpejtësinë këndore të precesionit, dhe jo nxitimin këndor, prandaj një "fikje" e menjëhershme e M çon në zhdukjen e menjëhershme të precesionit, domethënë, lëvizja precesionale është pa inerci.

Forca që shkakton lëvizjen precesionale mund të jetë e çdo natyre. Për të ruajtur këtë lëvizje, është e rëndësishme që vektori i momentit të forcës M të rrotullohet së bashku me boshtin e xhiroskopit. Siç u përmend tashmë, në rastin e gravitetit kjo arrihet automatikisht. Në këtë rast, nga (11) (shih gjithashtu Fig. 7) mund të merret:

(12)

Nëse marrim parasysh se në përafrimin tonë relacioni (6) është i vlefshëm, atëherë për shpejtësinë këndore të precesionit marrim

Duhet theksuar senuk varet nga këndiduke anuar boshtin e xhiroskopit dhe mbrapa proporcionale w, e cila është në përputhje të mirë me të dhënat eksperimentale.

Precesioni i xhiroskopit ndikohet nga forcat e jashtme. Largimi nga teoria elementare. Nutacionet.

Përvoja tregon se lëvizja precesionale e një xhiroskopi nën ndikimin e forcave të jashtme është përgjithësisht më komplekse sesa ajo e përshkruar më sipër në kuadrin e teorisë elementare. Nëse i jepni xhiroskopit një shtytje që ndryshon këndin(shih Fig. 7), atëherë precesioni nuk do të jetë më i njëtrajtshëm (shpesh thuhet: i rregullt), por do të shoqërohet me rrotullime dhe dridhje të vogla të majës së xhiroskopit - nutacione. Për t'i përshkruar ato, është e nevojshme të merret parasysh mospërputhja e vektorit të momentit të përgjithshëm këndor L, shpejtësi këndore e menjëhershme w dhe boshti i simetrisë së xhiroskopit.

Teoria e saktë e xhiroskopit është përtej fushëveprimit të lëndës së përgjithshme të fizikës. Nga marrëdhëniadL= Mdtrrjedh se fundi i vektorit L duke lëvizur drejt M, pra pingul me vertikalen dhe me boshtin e xhiroskopit. Kjo do të thotë se projeksionet e vektorit L në vertikale L B dhe në boshtin e xhiroskopit L 0 mbeten konstante. Një konstante tjetër është energjia

(14)

ku T - energjia kinetike e xhiroskopit. Duke shprehur L B, L0 dhe T përmes këndeve të Euler-it dhe derivateve të tyre, është e mundur, duke përdorur ekuacionet e Euler-it, të përshkruajmë lëvizjen e një trupi në mënyrë analitike.

Rezultati i një përshkrimi të tillë është si vijon: vektori i momentit këndor L përshkruan një kon precesioni të palëvizshëm në hapësirë, dhe në të njëjtën kohë boshti i simetrisë së xhiroskopit lëviz rreth vektorit L përgjatë sipërfaqes së konit të nuancës. Maja e konit të nuancës, si maja e konit të precesionit, ndodhet në pikën e lidhjes së xhiroskopit dhe boshti i konit të nuancës përkon në drejtimin me L dhe lëviz me të. Shpejtësia këndore e nutacioneve përcaktohet nga shprehja

ku dhe - momentet e inercisë së trupit të xhiroskopit në lidhje me boshtin e simetrisë dhe në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikën kryesore dhe pingul me boshtin e simetrisë,- shpejtësia këndore e rrotullimit rreth boshtit të simetrisë.

Kështu, boshti i xhiroskopit është i përfshirë në dy lëvizje: nutational dhe precesionale. Trajektoret e lëvizjes absolute të majës së xhiroskopit janë linja të ndërlikuara, shembuj të të cilave janë paraqitur në Fig. 8.

Fig.8

Natyra e trajektores përgjatë së cilës lëviz pjesa e sipërme e xhiroskopit varet nga kushtet fillestare. Në rastin e Fig. 8, A Xhiroskopi u rrotullua rreth boshtit të simetrisë, u vendos në një stendë në një kënd të caktuar në vertikale dhe u lëshua me kujdes. Në rastin e Fig. 8, b Përveç kësaj, atij iu dha një shtytje përpara, dhe në rastin e Fig. 8, V- shtyje prapa përgjatë precesionit. Kurbat në Fig. 8 janë mjaft të ngjashme me cikloide të përshkruara nga një pikë në buzën e një rrote që rrotullohet në një aeroplan pa rrëshqitje ose me rrëshqitje në një drejtim ose në një tjetër. Dhe vetëm duke i dhënë xhiroskopit një shtytje fillestare të një madhësie dhe drejtimi shumë specifik, mund të arrihet që boshti i xhiroskopit të kalojë pa nuanca. Sa më shpejt të rrotullohet xhiroskopi, aq më e madhe është shpejtësia këndore e nuancave dhe aq më e vogël është amplituda e tyre. Me rrotullim shumë të shpejtë, nutacionet bëhen pothuajse të padukshme për syrin.

Mund të duket e çuditshme: pse një xhiroskop, duke qenë i pa përdredhur, vendoset në një kënd në vertikale dhe lëshohet, nuk bie nën ndikimin e gravitetit, por lëviz anash? Nga vjen energjia kinetike e lëvizjes precesionale?

Përgjigjet për këto pyetje mund të merren vetëm brenda kornizës së teorisë së saktë të xhiroskopëve. Në fakt, xhiroskopi në fakt fillon të bjerë, dhe lëvizja precesionale shfaqet si pasojë e ligjit të ruajtjes së momentit këndor. Në fakt, devijimi në rënie i boshtit të xhiroskopit çon në një ulje të projeksionit të momentit këndor në drejtimin vertikal. Kjo ulje duhet të kompensohet nga momenti këndor i shoqëruar me lëvizjen precesionale të boshtit të xhiroskopit. Nga pikëpamja e energjisë, energjia kinetike e precesionit shfaqet për shkak të ndryshimit të energjisë potenciale të xhiroskopëve.

Nëse, për shkak të fërkimit në mbështetje, nutat shuhen më shpejt se rrotullimi i xhiroskopit rreth boshtit të simetrisë (si rregull, kjo ndodh), atëherë menjëherë pas "hapjes" së xhiroskopit, nutatet zhduken dhe pastrohen. precesioni mbetet (Fig. 9). Në këtë rast, këndi i prirjes së boshtit të xhiroskopit në vertikalerezulton të jetë më i madh se sa ishte në fillim, domethënë energjia potenciale e xhiroskopit zvogëlohet. Kështu, boshti xhiro duhet të ulet pak për të qenë në gjendje të kalojë rreth boshtit vertikal.

Fig.9

Forcat xhiroskopike.

Le të kthehemi në një eksperiment të thjeshtë: të marrim boshtin në duart tona AB me një rrotë të montuar mbi të ME (Fig. 10). Për sa kohë që rrota nuk është e zbërthyer, nuk është e vështirë të rrotullohet boshti në hapësirë në mënyrë arbitrare. Por nëse rrota po rrotullohet, atëherë përpiqet të rrotullojë boshtin, për shembull, në një plan horizontal me një shpejtësi të vogël këndoretë çojë në një efekt interesant: boshti tenton të shpëtojë nga duart dhe të kthehet në një plan vertikal; në duar vepron me forca të caktuara R A dhe R B (Fig. 10). Kërkon përpjekje të konsiderueshme fizike për të mbajtur boshtin me rrotën rrotulluese në një plan horizontal.

Oriz. 10

Le të shqyrtojmë më në detaje efektet që lindin gjatë rrotullimit të detyruar të boshtit të xhiroskopit. Lëreni boshtin e xhiroskopit të fiksohet në një kornizë në formë U, e cila mund të rrotullohet rreth boshtit vertikal OO" (Fig. 11). Një xhiroskop i tillë zakonisht quhet jo i lirë - boshti i tij shtrihet në rrafshin horizontal dhe nuk mund të largohet. atë.

Oriz. 11

Le ta rrotullojmë xhiroskopin rreth tij rreth boshtit të tij të simetrisë në një shpejtësi të lartë këndore (momenti këndor L) dhe të fillojmë të rrotullojmë kornizën me xhiroskopin e montuar në të rreth boshtit vertikal OO" me një shpejtësi të caktuar këndoresiç tregohet në fig. 11. Momenti i impulsit L do të marrë një rritjedL i cili duhet të sigurohet nga momenti i forcës M që ushtrohet në boshtin e xhiroskopit. Momenti M, nga ana tjetër, krijohet nga një palë forcashqë lind gjatë rrotullimit të detyruar të boshtit të xhiroskopit dhe që vepron në bosht nga ana e kornizës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, boshti vepron në kornizë me forca(Fig. 11). Këto forca quhen xhiroskopike; krijojnë një moment xhiroskopik. Shfaqja e forcave xhiroskopike quhet efekt xhiroskopik. Janë këto forca xhiroskopike që ndiejmë kur përpiqemi të kthejmë boshtin e një rrote rrotulluese (Fig. 10).

Momenti xhiroskopik nuk është i vështirë për t'u llogaritur. Le të supozojmë, sipas teorisë elementare, se

(16)

ku J është momenti i inercisë së xhiroskopit në lidhje me boshtin e tij të simetrisë, dheω - shpejtësia këndore e rrotullimit të vet. Atëherë momenti i forcave të jashtme që veprojnë në bosht do të jetë i barabartë me

(17)

ku ω - shpejtësia këndore e rrotullimit të detyruar (nganjëherë quhet precesion i detyruar). Në anën e boshtit, momenti i kundërt vepron në kushinetat

(18)

Kështu, boshti i xhiroskopit i paraqitur në Fig. 11 do të shtypet lart në kushinetën B dhe do të ushtrojë presion në pjesën e poshtme të kushinetës A.

Drejtimi i forcave xhiroskopike mund të gjendet lehtësisht duke përdorur rregullin e formuluar nga N.E. Zhukovsky: forcat xhiroskopike priren të kombinojnë momentin këndor L të xhiroskopit me drejtimin e shpejtësisë këndore të kthesës së detyruar. Ky rregull mund të demonstrohet qartë duke përdorur pajisjen e treguar në Fig. 12.

Oriz. 12

Boshti i xhiroskopit është i fiksuar në një unazë që mund të rrotullohet lirshëm në kafaz. Le ta sjellim kafazin në rrotullim rreth një boshti vertikal me shpejtësi këndore(kthesë e detyruar), dhe unaza me xhiroskop do të rrotullohet në mbajtëse deri në drejtimet L dhenuk do të përputhet. Ky efekt qëndron në themel të fenomenit të njohur magnetomekanik - magnetizimi i një shufre hekuri kur ajo rrotullohet rreth boshtit të vet - ndërsa rrotullimet e elektroneve rreshtohen përgjatë boshtit të shufrës (eksperimenti i Barnett).

Forcat xhiroskopike përjetohen nga kushinetat e boshteve të pjesëve me rrotullim të shpejtë të makinës gjatë rrotullimit të vetë makinës (turbinat në një anije, helika në një aeroplan, etj.). Në vlera të konsiderueshme të shpejtësisë këndore të precesionit të detyruardhe rotacionin e vetdhe madhësive të mëdha të volanteve, këto forca mund të shkatërrojnë edhe kushinetat. Le të shqyrtojmë disa shembuj të shfaqjes së forcave xhiroskopike.

Shembulli 1.Një avion i lehtë me një motorr me një helikë të djathtë bën një kthesë majtas (Fig. 13). Momenti xhiroskopik transmetohet përmes kushinetave A dhe B në trupin e avionit dhe vepron mbi të, duke u përpjekur të rreshtojë boshtin e rrotullimit të vetë helikës (vektor) me boshtin e precesionit të detyruar (vektor). Aeroplani fillon të ngrejë hundën lart dhe piloti duhet "të heqë shkopin nga vetja", domethënë të ulë ashensorin poshtë. Kështu, momenti i forcave xhiroskopike do të kompensohet me momentin e forcave aerodinamike.

Oriz. 13

Shembulli 2.Kur anija ngrihet (nga harku në skaj dhe mbrapa), rotori i një turbine me shpejtësi të lartë merr pjesë në dy lëvizje: në rrotullim rreth boshtit të saj me shpejtësi këndore.dhe në rrotullim rreth një boshti horizontal pingul me boshtin e turbinës, me shpejtësi këndore(Fig. 14). Në këtë rast, boshti i turbinës do të shtypë kushinetat me forcashtrirë në një plan horizontal. Gjatë lëkundjes, këto forca, si momenti xhiroskopik, ndryshojnë periodikisht drejtimin e tyre në të kundërt dhe mund të bëjnë që anija të "përkulet" nëse nuk është shumë e madhe (për shembull, një rimorkiator).

Oriz. 14

Le të supozojmë se masa e turbinësm=3000 kg rrezja e saj e rrotullimitRnë= 0,5 m, shpejtësia e rrotullimit të turbinësn=3000 rpm, shpejtësia maksimale këndore e bykut të anijes gjatë pitching= 5 deg/s, distanca midis kushinetavel=2 m Vlera maksimale e forcës xhiroskopike që vepron në secilin nga kushinetat është

Pas zëvendësimit të të dhënave numerike marrimpra rreth 1 ton.

Shembulli 3.Forcat xhiroskopike mund të shkaktojnë të ashtuquajturat dridhje "të zbehta" të rrotave të makinës (Fig. 15) [V.A. Pavlov, 1985]. Një rrotë që rrotullohet rreth boshtit AA" me shpejtësi këndore w në momentin e goditjes së një pengese, raportohet një shpejtësi shtesë e rrotullimit të detyruar rreth një boshti pingul me rrafshin e modelit. Në këtë rast, lind një moment i forcave xhiroskopike dhe rrota do të fillojë të rrotullohet rreth boshtit BB "Duke fituar një shpejtësi këndore rrotullimi rreth boshtit BB", rrota përsëri do të fillojë të rrotullohet rreth një boshti pingul me rrafshin. të figurës, duke deformuar elementët elastikë të pezullimit dhe duke shkaktuar forca që tentojnë të kthejnë rrotën në pozicionin e saj të mëparshëm vertikal. Pastaj situata përsëritet. Nëse nuk merren masa të posaçme në dizajnin e makinës, dridhjet e zbehta që rezultojnë mund të çojnë në rënien e gomës nga buza e rrotës dhe në thyerjen e pjesëve të montimit të saj.

Oriz. 15

Shembulli 4.Efektin xhiroskopik e hasim edhe kur ngasim biçikletë (Fig. 16). Kur bën një kthesë djathtas, për shembull, një çiklist e zhvendos instinktivisht qendrën e gravitetit të trupit të tij në të djathtë, sikur të kthehej mbi biçikletë. Rrotullimi i detyruar që rezulton i biçikletës me shpejtësi këndoreçon në shfaqjen e forcave xhiroskopike me një moment. Në rrotën e pasme, ky moment do të përthithet në kushineta të lidhura fort me kornizën. Rrota e përparme, e cila ka lirinë e rrotullimit në raport me kornizën në kolonën e drejtimit, nën ndikimin e një momenti xhiroskopik do të fillojë të rrotullohet pikërisht në drejtimin që ishte i nevojshëm për kthesën djathtas të biçikletës. Çiklistët me përvojë bëjnë kthesa të tilla, si të thuash, "pa duar".

Oriz. 16

Çështja e shfaqjes së forcave xhiroskopike mund të konsiderohet nga një këndvështrim tjetër. Mund të supozojmë se xhiroskopi i paraqitur në Fig. 11, merr pjesë në dy lëvizje të njëkohshme: rrotullim relativ rreth boshtit të vet me shpejtësi këndore w dhe i lëvizshëm, rrotullim i detyruar rreth një boshti vertikal me shpejtësi këndore. Kështu, masat elementare, në të cilin disku i xhiroskopit mund të ndahet (rrathë të vegjël në Fig. 17), duhet të përjetojnë përshpejtime Coriolis

(20)

Këto përshpejtime do të jenë maksimale për masat e vendosura në një moment të caktuar në diametrin vertikal të diskut dhe të barabarta me zero për masat e vendosura në diametrin horizontal (Fig. 17).

Oriz. 17

Në një kornizë referimi që rrotullohet me shpejtësi këndore(në këtë sistem referimi boshti i xhiroskopit është i palëvizshëm), ndaj masaveDo të veprojnë forcat inerciale të Coriolis

(21)

Këto forca krijojnë një momenti cili tenton të rrotullojë boshtin e xhiroskopit në mënyrë që vektori e kombinuar me. Moment duhet të balancohet nga momenti i forcave të reaksionitduke vepruar në boshtin e xhiroskopit nga kushinetat. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, boshti do të veprojë mbi kushinetat, dhe përmes tyre në kornizën në të cilën është fiksuar ky bosht, me forca xhiroskopike.. Kjo është arsyeja pse ata thonë se forcat xhiroskopike shkaktohen nga forcat Coriolis.

Shfaqja e forcave Coriolis mund të demonstrohet lehtësisht nëse, në vend të një hard disk (Fig. 17), marrim një petal fleksibël gome (Fig. 18). Kur boshti me petalin e papërdredhur rrotullohet rreth boshtit vertikal, petali përkulet ndërsa kalon nëpër pozicionin vertikal siç tregohet në Fig. 18.

Oriz. 18

Majat.

Majat janë thelbësisht të ndryshme nga xhiroskopët në atë që, në përgjithësi, ato nuk kanë një pikë të vetme fikse. Lëvizja arbitrare e majave është shumë komplekse: duke u rrotulluar rreth boshtit të simetrisë dhe të vendosur në një rrafsh, ato kalojnë, "vrapojnë" përgjatë planit, duke nxjerrë figura të ndërlikuara dhe ndonjëherë edhe kthehen nga një skaj në tjetrin. Pa hyrë në detaje të kësaj sjelljeje të pazakontë të majave, do të vërejmë vetëm se një rol të rëndësishëm këtu luan forca e fërkimit që lind në pikën e kontaktit midis majës dhe aeroplanit.

Le të ndalemi shkurtimisht në çështjen e qëndrueshmërisë së rrotullimit të një maje simetrike të formës arbitrare. Përvoja tregon se nëse një majë simetrike vihet në rrotullim rreth boshtit të simetrisë dhe vendoset në një plan në një pozicion vertikal, atëherë ky rrotullim, në varësi të formës së majës dhe shpejtësisë këndore të rrotullimit, do të jetë ose i qëndrueshëm ose i paqëndrueshëm. .

Le të ketë një majë simetrike të treguar në Fig. 19. Le të prezantojmë shënimin e mëposhtëm: O është qendra e masës së majës,h- distanca nga qendra e masës në pikën kryesore; K është qendra e lakimit të majës në pikën kryesore,r- rrezja e lakimit;- momenti i inercisë në lidhje me boshtin e simetrisë,- momenti i inercisë rreth boshtit qendror kryesor pingul me boshtin e simetrisë.

Një Fig. 21

Duhet të theksohet se gjatë procesit të kthimit të majës, momenti këndor që rezulton ruan drejtimin e tij origjinal, domethënë, vektori L drejtohet gjithmonë vertikalisht lart. Kjo do të thotë se në situatën e treguar në Fig. 21, b, kur boshti i majës është horizontal, nuk ka rrotullim rreth boshtit të simetrisë së majës! Më tej, kur anohet mbi këmbë, rrotullimi rreth boshtit të simetrisë do të jetë i kundërt me origjinalin (nëse shikoni gjatë gjithë kohës nga ana e këmbës, Fig. 21, V).

Në rastin e një maje në formë veze, sipërfaqja e trupit në afërsi të pikës mbështetëse nuk është një sferë, por ekzistojnë dy drejtime pingule reciproke për të cilat rrezja e lakimit në pikëmbështetje merr ekstreme (minimale dhe maksimale). vlerat. Eksperimentet tregojnë se në rastin e treguar në Fig. 21, A, rrotullimi do të jetë i paqëndrueshëm dhe pjesa e sipërme merr një pozicion vertikal, duke u rrotulluar rreth boshtit të simetrisë dhe duke vazhduar rrotullimin e qëndrueshëm në skajin më të mprehtë. Ky rrotullim do të vazhdojë derisa forcat e fërkimit të shuhen mjaftueshëm energjia kinetike e majës, shpejtësia këndore do të ulet (bëhet më e vogëlω 0 ), dhe maja do të bjerë.

Oriz. 22

Pyetje vetë-testimi

Cili trup i ngurtë quhet xhiroskop?

Cili është momenti këndor i një xhiroskopi që rrotullohet shpejt në lidhje me pikën e tij fikse dhe cili është drejtimi i tij?

Çfarë veti fizike ka një xhiroskop me rrotullim të shpejtë me tre shkallë lirie?

Çfarë efekti prodhohet nga e njëjta forcë e aplikuar në boshtin e një xhiroskopi të palëvizshëm dhe me rrotullim të shpejtë me tre shkallë lirie?

Nxjerr një formulë për llogaritjen e shpejtësisë këndore të precesionit të boshtit të xhiroskopit.

Cili është ndryshimi në vetitë e xhiroskopëve me dy dhe tre shkallë lirie?

Cili është thelbi fizik i efektit xhiroskopik dhe në çfarë kushtesh vërehet ai?

Cilat formula përdoren për të përcaktuar reaksionet dinamike të kushinetave në të cilat rrotullohet korniza e një xhiroskopi rrotullues me dy shkallë lirie?

Letërsia

1. A.N. Matveev. Mekanika dhe teoria e relativitetit. M.: Shkolla e lartë, 1986.

2. S.P. Strelkov. Mekanika. M.: Nauka, 1975.

3. S.E. Hajkin. Bazat fizike të mekanikës. M.: Nauka, 1971.

4. D.V. Sivukhin. Kursi i fizikës së përgjithshme. T.1. Mekanika. M.: Nauka, 1989.

5. R.V. Pali. Mekanika, akustika dhe studimi i nxehtësisë. M.: Nauka, 1971.

6. R. Feynman et al. M.: Mir, 1977. Mekanika e aplikuar Pjesë makine Teoria e makinave dhe mekanizmave

Përvoja tregon se lëvizja precesionale e një xhiroskopi nën ndikimin e forcave të jashtme është përgjithësisht më komplekse sesa ajo e përshkruar më sipër në kuadrin e teorisë elementare. Nëse i jepni xhiroskopit një shtytje që ndryshon këndin (shih Fig. 4.6), atëherë precesioni nuk do të jetë më i njëtrajtshëm (shpesh thuhet: i rregullt), por do të shoqërohet me rrotullime dhe dridhje të vogla të majës së xhiroskopit - nutacionet. Për t'i përshkruar ato, është e nevojshme të merret parasysh mospërputhja e vektorit të momentit të përgjithshëm këndor L, shpejtësia këndore e menjëhershme e rrotullimit dhe boshti i simetrisë së xhiroskopit.

Teoria e saktë e xhiroskopit është përtej fushëveprimit të lëndës së përgjithshme të fizikës. Nga relacioni del se fundi i vektorit L duke lëvizur drejt M, pra pingul me vertikalen dhe me boshtin e xhiroskopit. Kjo do të thotë se projeksionet e vektorit L në vertikale dhe në boshtin e xhiroskopit mbeten konstante. Një konstante tjetër është energjia

(4.14)

ku - energjia kinetike xhiroskop. Duke u shprehur në terma të këndeve të Euler-it dhe derivateve të tyre, ne mundemi, duke përdorur ekuacionet e Euler-it, të përshkruajë në mënyrë analitike lëvizjen e një trupi.

(4.15)

ku dhe janë momentet e inercisë së trupit të xhiroskopit në lidhje me boshtin e simetrisë dhe në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikën kryesore dhe pingul me boshtin e simetrisë, dhe është shpejtësia këndore e rrotullimit rreth boshtit të simetrisë (krahaso me 3.64)).

Oriz. 4.7.

Natyra e trajektores përgjatë së cilës lëviz pjesa e sipërme e xhiroskopit varet nga kushtet fillestare. Në rastin e Fig. 4.7a, xhiroskopi u rrotullua rreth boshtit të simetrisë, u montua në një stendë në një kënd të caktuar në vertikale dhe u lëshua me kujdes. Në rastin e Fig. 4.7b, përveç kësaj, atij iu dha një shtytje përpara, dhe në rastin e Fig. 4.7v - shtyni prapa përgjatë precesionit. Kurbat në Fig. 4.7 janë mjaft të ngjashme me cikloide të përshkruara nga një pikë në buzën e një rrote që rrotullohet përgjatë një rrafshi pa rrëshqitje ose me rrëshqitje në një drejtim ose në një tjetër. Dhe vetëm duke i dhënë xhiroskopit një shtytje fillestare të një madhësie dhe drejtimi shumë specifik, mund të arrihet që boshti i xhiroskopit të kalojë pa nuanca. Sa më shpejt të rrotullohet xhiroskopi, aq më e madhe është shpejtësia këndore e nuancave dhe aq më e vogël është amplituda e tyre. Me rrotullim shumë të shpejtë, nutacionet bëhen pothuajse të padukshme për syrin.

Nëse, për shkak të fërkimit në mbështetje, nutat shuhen më shpejt se rrotullimi i xhiroskopit rreth boshtit të simetrisë (si rregull, kjo ndodh), atëherë menjëherë pas "hapjes" së xhiroskopit, nutatet zhduken dhe precesioni i pastër mbetet (Fig. 4.8). Në këtë rast, këndi i prirjes së boshtit të xhiroskopit në vertikale rezulton të jetë më i madh se sa ishte në fillim, domethënë energjia potenciale e xhiroskopit zvogëlohet. Kështu, boshti xhiro duhet të ulet pak për të qenë në gjendje të kalojë rreth boshtit vertikal.

Oriz. 4.8.

Forcat xhiroskopike.

Le t'i drejtohemi një eksperimenti të thjeshtë: marrim në duar boshtin AB me rrotën C të montuar mbi të (Fig. 4.9). Për sa kohë që rrota nuk është e zbërthyer, nuk është e vështirë të rrotullohet boshti në hapësirë në mënyrë arbitrare. Por nëse rrota rrotullohet, atëherë përpjekjet për të kthyer boshtin, për shembull, në një plan horizontal me një shpejtësi të vogël këndore çojnë në një efekt interesant: boshti tenton të largohet nga duart dhe të kthehet në një plan vertikal; ai vepron në duar me forca të caktuara dhe (Fig. 4.9). Kërkon përpjekje të konsiderueshme fizike për të mbajtur boshtin me rrotën rrotulluese në një plan horizontal.

Le të rrotullojmë xhiroskopin rreth tij rreth boshtit të tij të simetrisë deri në një shpejtësi të madhe këndore (momenti këndor L) dhe filloni të rrotulloni kornizën me xhiroskopin e montuar në të rreth boshtit vertikal OO" me një shpejtësi të caktuar këndore siç tregohet në Fig. 4.10. Momenti këndor L, do të marrë një rritje që duhet të sigurohet nga momenti i forcës M, aplikuar në boshtin e xhiroskopit. Moment M, nga ana tjetër, krijohet nga një palë forcash që lindin gjatë rrotullimit të detyruar të boshtit të xhiroskopit dhe veprojnë në bosht nga ana e kornizës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, boshti vepron në kornizë me forca (Fig. 4.10). Këto forca quhen xhiroskopike; ata krijojnë moment xhiroskopik Shfaqja e forcave xhiroskopike quhet efekt xhiroskopik. Janë këto forca xhiroskopike që ne ndjejmë kur përpiqemi të kthejmë boshtin e një rrote rrotulluese (Fig. 4.9).

ku është shpejtësia këndore e rrotullimit të detyruar (nganjëherë quhet precesion i detyruar). Në anën e boshtit, momenti i kundërt vepron në kushinetat

(4.)

Kështu, boshti i xhiroskopit i paraqitur në Fig. 4.10, do të shtypet lart në kushinetën B dhe do të ushtrojë presion në pjesën e poshtme të kushinetës A.

Drejtimi i forcave xhiroskopike mund të gjendet lehtësisht duke përdorur rregullin e formuluar nga N.E. Zhukovsky: forcat xhiroskopike priren të kombinojnë momentin këndor L xhiroskop me drejtimin e shpejtësisë këndore të kthesës së detyruar. Ky rregull mund të demonstrohet qartë duke përdorur pajisjen e treguar në Fig. 4.11.

Për të mbajtur pozicionin e boshtit të rrotullimit të një trupi të ngurtë të pandryshuar me kalimin e kohës, përdoren kushineta në të cilat mbahet. Megjithatë, ka akse të rrotullimit të trupave që nuk e ndryshojnë orientimin e tyre në hapësirë pa veprimin e forcave të jashtme mbi të. Këto akse quhen sëpata të lira(ose boshtet e rrotullimit të lirë). Mund të vërtetohet se në çdo trup ekzistojnë tre akse pingule reciproke që kalojnë nëpër qendrën e masës së trupit, të cilat mund të shërbejnë si boshte të lirë (ato quhen boshtet kryesore të inercisë trup). Për shembull, boshtet kryesore të inercisë së një paralelepipedi drejtkëndor homogjen kalojnë nëpër qendrat e faqeve të kundërta (Fig. 30). Për një cilindër homogjen, një nga boshtet kryesore të inercisë është boshti i tij gjeometrik, dhe boshtet e mbetura mund të jenë çdo dy boshte pingul reciprokisht të tërhequr përmes qendrës së masës në një plan pingul me boshtin gjeometrik të cilindrit. Akset kryesore të inercisë së topit

janë çdo tre bosht pingul reciprokisht që kalojnë nëpër qendrën e masës.

Për qëndrueshmërinë e rrotullimit ka rëndësi të madhe se cili nga akset e lira shërben si bosht rrotullimi.

Mund të tregohet se rrotullimi rreth boshteve kryesore me momentet më të mëdha dhe më të vogla të inercisë rezulton të jetë i qëndrueshëm, dhe rrotullimi rreth boshtit me momentin mesatar është i paqëndrueshëm. Pra, nëse hedhni një trup në formën e një paralelepipedi, duke e sjellë atë në rrotullim në të njëjtën kohë, atëherë, ndërsa ai bie, ai do të rrotullohet në mënyrë të qëndrueshme rreth boshteve 1 Dhe 2 (Fig. 30).

Nëse, për shembull, një shkop pezullohet nga njëra skaj i fillit, dhe skaji tjetër, i lidhur me boshtin e një makine centrifugale, vihet në rrotullim të shpejtë, atëherë shkopi do të rrotullohet në një plan horizontal rreth një boshti vertikal pingul. në boshtin e shkopit dhe duke kaluar nga mesi i tij (Fig. 31) . Ky është boshti i lirë i rrotullimit (momenti i inercisë në këtë pozicion të shkopit është maksimal). Nëse tani shkopi që rrotullohet rreth boshtit të lirë çlirohet nga lidhjet e jashtme (hiqni me kujdes skajin e sipërm të fillit nga grepa e boshtit), atëherë pozicioni i boshtit të rrotullimit në hapësirë ruhet për ca kohë. Vetia e akseve të lira për të ruajtur pozicionin e tyre në hapësirë përdoret gjerësisht në teknologji. Më interesante në këtë drejtim xhiroskopët- trupa masivë homogjenë që rrotullohen me shpejtësi të lartë këndore rreth boshtit të tyre të simetrisë, i cili është një bosht i lirë.

Le të shqyrtojmë një nga llojet e xhiroskopëve - një xhiroskop të montuar në gimbal (Fig. 32). Një trup në formë disku - një xhiroskop - është i fiksuar në një bosht AA, e cila mund të rrotullohet rreth një boshti horizontal pingul me të BB, e cila, nga ana tjetër, mund të rrotullohet rreth një boshti vertikal D.D. Të tre boshtet kryqëzohen në një pikë C, e cila është qendra e masës së xhiroskopit dhe mbetet e palëvizshme, dhe boshti i xhiroskopit mund të marrë çdo drejtim në hapësirë. Ne neglizhojmë forcat e fërkimit në kushinetat e të tre akseve dhe momentin e impulsit të unazave.

Meqenëse fërkimi në kushineta është i ulët, ndërsa xhiroskopi është i palëvizshëm, boshtit të tij mund t'i jepet çdo drejtim. Nëse filloni të rrotulloni shpejt xhiroskopin (për shembull, duke përdorur një litar të mbështjellë rreth boshtit) dhe ktheni bazën e tij, atëherë boshti i xhiroskopit ruan pozicionin e tij në hapësirë të pandryshuar. Kjo mund të shpjegohet duke përdorur ligjin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese. Për një xhiroskop me rrotullim të lirë, forca e gravitetit nuk mund të ndryshojë orientimin e boshtit të tij të rrotullimit, pasi kjo forcë zbatohet në qendrën e masës (qendra e rrotullimit C përkon me qendrën e masës), dhe momenti i gravitetit relativ në qendrën fikse të masës është zero. Ne gjithashtu neglizhojmë momentin e forcave të fërkimit. Prandaj, nëse momenti i forcave të jashtme në lidhje me qendrën e tij fikse të masës është zero, atëherë, siç vijon nga ekuacioni (19.3), L =

Konst, d.m.th., momenti këndor i xhiroskopit ruan madhësinë dhe drejtimin e tij në hapësirë. Prandaj, së bashku Me ruan pozicionin e tij në hapësirë dhe boshtin e xhiroskopit.

Në mënyrë që boshti i xhiroskopit të ndryshojë drejtimin e tij në hapësirë, është e nevojshme, sipas (19.3), që momenti i forcave të jashtme të ndryshojë nga zero. Nëse momenti i forcave të jashtme të aplikuara në një xhiroskop rrotullues në raport me qendrën e tij të masës është i ndryshëm nga zero, atëherë një fenomen i quajtur efekt xhiroskopik. Ai konsiston në faktin se nën ndikimin e një çifti forcash F, aplikuar në boshtin e një xhiroskopi rrotullues, boshti i xhiroskopit (Fig. 33) rrotullohet rreth vijës së drejtë O 3 O 3, dhe jo rreth vijës së drejtë RRETH 2 RRETH 2 , sa e natyrshme do të dukej në shikim të parë (O 1 O 1 Dhe RRETH 2 RRETH 2 shtrihen në rrafshin e vizatimit, dhe O 3 O 3 dhe forcat F pingul me të).

Efekti xhiroskopik shpjegohet si më poshtë. Moment Mçifte forcash F drejtuar përgjatë një vije të drejtë RRETH 2 RRETH 2 . Gjatë kohës dt momenti i impulsit L xhiroskopi do të marrë një rritje d L = M dt (drejtimi d L përkon me drejtimin M) dhe do të bëhet e barabartë L"=L+d L. Drejtimi i vektorit L" përkon me drejtimin e ri të boshtit të rrotullimit të xhiroskopit. Kështu, boshti i rrotullimit të xhiroskopit do të rrotullohet rreth vijës së drejtë O 3 O 3. Nëse koha e veprimit të forcës është e shkurtër, atëherë, edhe pse momenti i forcës M dhe i madh, ndryshim në momentin këndor d L Xhiroskopi gjithashtu do të jetë mjaft i vogël. Prandaj, veprimi afatshkurtër i forcave praktikisht nuk çon në një ndryshim në orientimin e boshtit të rrotullimit të xhiroskopit në hapësirë. Për ta ndryshuar atë, forca duhet të zbatohet për një periudhë të gjatë kohore.

Nëse boshti i xhiroskopit është i fiksuar nga kushinetat, atëherë për shkak të efektit xhiroskopik, të ashtuquajturat forcat xhiroskopike, duke vepruar në mbështetëset në të cilat rrotullohet boshti i xhiroskopit. Veprimi i tyre duhet të merret parasysh gjatë projektimit të pajisjeve që përmbajnë komponentë masivë me rrotullim të shpejtë. Forcat xhiroskopike kanë kuptim vetëm në një kornizë referimi rrotulluese dhe janë një rast i veçantë i forcës inerciale Coriolis (shih §27).

Xhiroskopët përdoren në pajisje të ndryshme navigimi xhiroskopike (xhirobusull, xhirohorizon, etj.). Një aplikim tjetër i rëndësishëm i xhiroskopëve është ruajtja e një drejtimi të caktuar të lëvizjes së automjeteve, p.sh., një anije (autopilot) dhe një aeroplan (autopilot), etj. Për çdo devijim nga kursi për shkak të ndonjë ndikimi (valë, shpërthim erës etj. .), pozicioni i boshtit Xhiroskopi në hapësirë ruhet. Rrjedhimisht, boshti i xhiroskopit, së bashku me kornizat e gimbalit, rrotullohet në lidhje me pajisjen lëvizëse. Rrotullimi i kornizave të gjimbaleve me ndihmën e pajisjeve të caktuara aktivizon timonët e kontrollit, të cilët e kthejnë lëvizjen në një kurs të caktuar.

Xhiroskopi u përdor për herë të parë nga fizikani francez J. Foucault (1819-1868) për të vërtetuar rrotullimin e Tokës.

Në teknologji, një xhiroskop është një trup simetrik që rrotullohet me shpejtësi rreth boshtit të tij të simetrisë. Një xhiroskop është Toka jonë, një volant që rrotullohet me shpejtësi, një majë për fëmijë, një predhë artilerie, një rotor i motorit elektrik, etj.

Pjesa që rrotullohet me shpejtësi të xhiroskopit quhet rotor. Boshti i rrotullimit të rotorit është boshti kryesor i xhiroskopit.

Numri i shkallëve të lirisë varet nga lloji i pezullimit në të cilin është vendosur rotori.

Një rotor i xhiroskopit me tre shkallë lirie mund të rrotullohet rreth 3 akseve reciproke pingule: rreth boshtit X-X në kushinetat e kornizës së brendshme / shkalla e parë e lirisë, së bashku me kornizën e brendshme, boshti Y-Y në kushinetat e kornizës së jashtme / shkalla e dytë e lirisë, dhe së fundi, së bashku me kornizat e brendshme dhe të jashtme - rreth boshtit Z-Z / shkalla e tretë e lirisë.

Një pezullim i tillë, në të cilin rotori është në gjendje të rrotullohet rreth tre akseve reciproke pingule, quhet SUSPENZION CARDAN.

Xhiroskopi ka veti të jashtëzakonshme.

PRONA E PARË Një xhiroskop me 3 shkallë lirie është se boshti i tij tenton të ruajë në mënyrë të qëndrueshme pozicionin e tij fillestar në hapësirën botërore.

Nëse ky bosht i drejtohet ndonjë ylli, atëherë me çdo lëvizje të bazës së pajisjes ai do të vazhdojë të drejtojë këtë yll, duke ndryshuar orientimin e tij në lidhje me boshtet e tokës.

Kjo veti e xhiroskopit u përdor për herë të parë nga shkencëtari francez L. Foucault për të provuar eksperimentalisht rrotullimin e Tokës rreth boshtit të saj (1852). Prandaj emri GYROSCOPE, i përkthyer nga greqishtja ("gyros" dhe "skopeo") do të thotë "të vëzhgosh rrotullimin".

PRONA E DYTË Xhiroskopi është që nën ndikimin e goditjeve të rastësishme, ndikimet, d.m.th. impulset e forcave, boshti kryesor nuk e ndryshon pozicionin e tij në hapësirë, d.m.th. aksi kryesor është rezistent ndaj shqetësimeve afatshkurtra.

PRONA E TRETË një xhiroskop zbulohet kur një forcë fillon të veprojë në boshtin (ose kornizën) e tij, duke tentuar të vërë boshtin në lëvizje. Nën ndikimin e kësaj force, boshti i xhiroskopit do të devijojë jo në drejtimin e forcës, por në drejtimin pingul me këtë forcë. Kjo lëvizje quhet PRECESIONI.

Drejtimi i precesionit është i tillë që boshti i rrotullimit të vetë rotorit tenton të përkojë me boshtin e rrotullimit të detyruar në mënyrën më të shkurtër të mundshme.

Karakteristikat e një xhiroskopi me tre shkallë përdoren për të matur këndet e rrotullimit, hapit dhe drejtimit: AGB-3K, AGD-1S, GPK-52.

Një xhiroskop me dy shkallë lirie është një rotor që ka aftësinë të rrotullohet rreth dy boshteve të ndërsjella pingul: ka një shkallë lirie rreth boshtit Z-Z në kushinetat e rotorit (dhe së bashku me kornizën rreth boshtit X-X) shkalla e dytë. të lirisë.

Një xhiroskop i tillë nuk ka asnjë nga vetitë e një xhiroskopi me tre shkallë lirie, megjithatë, ai ka një veçori tjetër, shumë interesante.