Bu yazıda ondalık kesrin ne olduğunu, hangi özelliklere ve özelliklere sahip olduğunu anlayacağız. Hadi gidelim! 🙂
Ondalık kesir, sıradan kesirlerin (paydanın 10'un katı olduğu) özel bir halidir.
Tanım
Ondalık sayılar, paydaları bir ve onu takip eden birkaç sıfırdan oluşan sayılar olan kesirlerdir. Yani bunlar paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirler. Aksi takdirde, ondalık kesir, paydası 10 veya on'un katlarından biri olan bir kesir olarak nitelendirilebilir.
Kesir örnekleri:
, ,
Ondalık kesirler sıradan kesirlerden farklı yazılır. Bu kesirlerle yapılan işlemler de sıradan kesirlerle yapılan işlemlerden farklıdır. Onlarla yapılan işlemlere ilişkin kurallar büyük ölçüde tamsayılarla yapılan işlemlere ilişkin kurallara benzer. Bu, özellikle pratik sorunların çözümüne yönelik taleplerini açıklamaktadır.
Bir kesrin ondalık gösterimle gösterilmesi
Ondalık kesirin paydası yoktur; payın sayısını gösterir. Genel olarak ondalık kesir aşağıdaki şemaya göre yazılır:
burada X kesrin tamsayı kısmıdır, Y kesirli kısımdır, “,” ondalık noktadır.
Bir kesri ondalık sayı olarak doğru şekilde temsil etmek için, bunun uygun bir kesir olması gerekir; yani tamsayı kısmı vurgulanmış (mümkünse) ve pay, paydadan küçük olmalıdır. Daha sonra ondalık gösterimde tamsayı kısmı virgülden (X) önce yazılır ve ortak kesrin payı virgülden (Y) sonra yazılır.
Pay, paydadaki sıfır sayısından daha az basamaklı bir sayı içeriyorsa, o zaman Y kısmında, ondalık gösterimdeki eksik basamak sayısı, pay basamaklarının önünde sıfırlarla doldurulur.
Örnek: 
Ortak bir kesir 1'den küçükse; tamsayı kısmı yoksa, ondalık formdaki X için 0 yazın.
Kesirli kısımda (Y), son anlamlı (sıfır olmayan) rakamdan sonra isteğe bağlı sayıda sıfır girilebilir. Bu kesrin değerini etkilemez. Tersine, ondalık sayının kesirli kısmının sonundaki tüm sıfırlar atlanabilir.
Ondalık Sayıları Okumak
Bölüm X genel olarak şu şekilde okunur: “X tamsayıları.”
Y kısmı paydadaki sayıya göre okunur. Payda 10 için şunu okumalısınız: “Y onda biri”, payda 100 için: “Y yüzde biri”, payda 1000 için: “Y binde biri” vb... 😉
Kesirli kısmın basamak sayısını saymaya dayanan başka bir okuma yaklaşımının daha doğru olduğu düşünülmektedir. Bunu yapmak için, kesirli rakamların, kesirin tüm kısmının rakamlarına göre ayna görüntüsünde bulunduğunu anlamalısınız.
Doğru okumaya ilişkin isimler tabloda verilmiştir:
Buna göre okuma, kesirli kısmın son rakamının rakamının ismine uygun olarak yapılmalıdır.
- 3,5'te "üç virgül beş" yazıyor
- 0,016 "sıfır noktası on altı binde biri" şeklinde okunur
Rastgele bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Ortak bir kesrin paydası 10 veya 10'un herhangi bir kuvveti ise kesrin dönüşümü yukarıda anlatıldığı gibi gerçekleştirilir. Diğer durumlarda ek dönüşümler gerekir.
2 çeviri yöntemi vardır.
İlk aktarım yöntemi
Pay ve payda öyle bir tamsayı ile çarpılmalıdır ki, payda 10 sayısını veya 10'un kuvvetlerinden birini üretsin. Ve sonra kesir ondalık gösterimle temsil edilir.
Bu yöntem, paydası yalnızca 2 ve 5'e genişletilebilen kesirler için geçerlidir. Önceki örnekte, 
. Genişleme başka asal faktörler içeriyorsa (örneğin, ), o zaman 2. yönteme başvurmanız gerekecektir.
İkinci çeviri yöntemi
2. yöntem ise bir sütunda veya hesap makinesinde payı paydaya bölmektir. Varsa tamamı dönüşüme katılmaz.
Ondalık kesirle sonuçlanan uzun bölme kuralı aşağıda açıklanmıştır (bkz. Ondalık sayıların bölünmesi).
Ondalık kesri ortak kesire dönüştürme
Bunu yapmak için kesirli kısmını (ondalık noktanın sağına) pay olarak, kesirli kısmı okumanın sonucunu da paydadaki karşılık gelen sayı olarak yazmalısınız. Daha sonra mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltmanız gerekir.
Sonlu ve sonsuz ondalık kesir
Ondalık kesir, kesirli kısmı sonlu sayıda basamaktan oluşan son kesir olarak adlandırılır.
Yukarıdaki örneklerin tümü son ondalık kesirleri içermektedir. Ancak her sıradan kesir son ondalık sayı olarak gösterilemez. Belirli bir kesir için 1. dönüştürme yöntemi uygulanamıyorsa ve 2. yöntem bölmenin tamamlanamayacağını gösteriyorsa, yalnızca sonsuz bir ondalık kesir elde edilebilir.
Sonsuz bir kesri tam haliyle yazmak imkansızdır. Eksik formda, bu tür kesirler temsil edilebilir:
- istenen ondalık basamak sayısına indirilmesi sonucunda;
- periyodik bir kesir olarak.
Ondalık noktadan sonra sonsuz tekrarlanan rakam dizisini ayırt etmek mümkünse, kesir periyodik olarak adlandırılır.
Geriye kalan fraksiyonlara periyodik olmayan denir. Periyodik olmayan kesirler için yalnızca 1. temsil yöntemine (yuvarlama) izin verilir.
Periyodik kesir örneği: 0,8888888... Burada tekrar eden bir 8 sayısı var ve bu açıkça sonsuza kadar tekrarlanacak, çünkü aksini varsaymak için hiçbir neden yok. Bu rakama denir kesrin periyodu.
Periyodik kesirler saf veya karışık olabilir. Saf ondalık kesir, dönemi ondalık noktadan hemen sonra başlayan kesirdir. Karışık kesirlerde virgülden önce 1 veya daha fazla rakam bulunur.
54.33333… – periyodik saf ondalık kesir
2,5621212121… – periyodik karışık kesir
Sonsuz ondalık kesir yazma örnekleri:
2. örnek, periyodik bir kesir yazarken bir noktanın nasıl doğru şekilde biçimlendirileceğini gösterir.
Periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme
Saf bir periyodik kesri sıradan bir periyoda dönüştürmek için paya yazın ve paydadaki dönemdeki basamak sayısına eşit miktarda dokuzdan oluşan bir sayı yazın.
Karışık periyodik ondalık kesir şu şekilde çevrilir:
- nokta ve ilk noktadan önceki virgülden sonraki sayıdan oluşan bir sayı oluşturmanız gerekir;
- Ortaya çıkan sayıdan, noktadan önceki virgülden sonraki sayıyı çıkarın. Sonuç, ortak kesrin payı olacaktır;
- paydada, dönemin rakam sayısına eşit sayıda dokuzdan oluşan bir sayıyı ve ardından 1'den önceki ondalık noktadan sonraki sayının rakam sayısına eşit olan sıfırları girmeniz gerekir. dönem.
Ondalık sayıların karşılaştırılması
Ondalık kesirler başlangıçta tüm kısımlarıyla karşılaştırılır. Bütün kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
Tamsayı kısımları aynıysa, kesirli kısmın karşılık gelen rakamlarının rakamlarını ilkinden (onda birlerden) başlayarak karşılaştırın. Aynı prensip burada da geçerlidir: Daha büyük olan kesir, onda biri daha fazla olandır; onda birler basamakları eşitse, yüzde birler basamaklar karşılaştırılır ve bu böyle devam eder.
Çünkü
, çünkü kesirli kısımda eşit tam kısımlar ve eşit ondalıklar olduğundan, 2. kesir daha büyük sayıda yüzde birliğe sahiptir.
Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması
Ondalık sayılar tam sayılarda olduğu gibi karşılık gelen rakamlar birbirinin altına yazılarak toplanır ve çıkarılır. Bunu yapmak için ondalık sayıların birbirinin altında olması gerekir. Daha sonra tamsayı kısmının birimleri (onlarca vb.) ile kesirli kısmın onda biri (yüzde birler vb.) uygun olacaktır. Kesirli kısmın eksik rakamları sıfırlarla doldurulur. Doğrudan toplama ve çıkarma işlemi tam sayılarda olduğu gibi gerçekleştirilir.
Ondalık Sayıların Çarpılması
Ondalık sayıları çarpmak için, onları alt üste, son rakama göre hizalayarak ve virgüllerin konumuna dikkat etmeden yazmanız gerekir. Daha sonra sayıları, tam sayıları çarparken olduğu gibi çarpmanız gerekir. Sonucu aldıktan sonra her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısını yeniden hesaplamalı ve elde edilen sayıdaki kesirli basamakların toplam sayısını virgülle ayırmalısınız. Yeterli rakam yoksa sıfırlarla değiştirilir.
Ondalık sayıları 10n ile çarpma ve bölme
Bu eylemler basittir ve ondalık noktayı hareket ettirmeye dayanır. P Çarpma sırasında, ondalık nokta 10n'deki sıfır sayısına eşit sayıda basamakla sağa doğru hareket ettirilir (kesir artar), burada n isteğe bağlı bir tamsayı kuvvetidir. Yani kesirli kısımdan tam kısma belli sayıda rakam aktarılır. Buna göre bölme sırasında virgül sola kaydırılır (sayı azalır) ve bazı rakamlar tamsayı kısmından kesirli kısma aktarılır. Aktarılacak yeterli sayı yoksa eksik bitler sıfırlarla doldurulur.
Bir ondalık sayıyı ve bir tam sayıyı bir tam sayı ve ondalık sayıya bölme
Bir ondalık sayıyı bir tam sayıya bölmek, iki tam sayıyı bölmeye benzer. Ek olarak, yalnızca ondalık virgülün konumunu dikkate almanız gerekir: bir yerin ardından virgül gelen rakamı kaldırırken, oluşturulan yanıtın geçerli rakamından sonra virgül koymalısınız. Daha sonra sıfır elde edene kadar bölmeye devam etmeniz gerekir. Bölünmede tam bölme için yeterli işaret yoksa sıfırlar kullanılmalıdır.
Benzer şekilde, bölünenin tüm rakamları çıkarılmış ve tam bölme henüz tamamlanmamışsa 2 tam sayı bir sütuna bölünür. Bu durumda, bölüşümün son basamağını çıkardıktan sonra, ortaya çıkan cevaba bir ondalık nokta konur ve kaldırılan basamaklar olarak sıfırlar kullanılır. Onlar. buradaki temettü esasen sıfır kesirli kısmı olan ondalık kesir olarak temsil edilir.
Ondalık kesri (veya bir tam sayıyı) ondalık sayıya bölmek için, böleni ve böleni 10 n sayısıyla çarpmanız gerekir; burada sıfır sayısı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısına eşittir. Bu sayede bölmek istediğiniz kesirdeki virgülden kurtulmuş olursunuz. Ayrıca, bölme işlemi yukarıda açıklananla örtüşmektedir.
Ondalık kesirlerin grafiksel gösterimi
Ondalık kesirler bir koordinat çizgisi kullanılarak grafiksel olarak temsil edilir. Bunu yapmak için, tıpkı santimetre ve milimetrenin bir cetvel üzerinde aynı anda işaretlenmesi gibi, bireysel bölümler ayrıca 10 eşit parçaya bölünür. Bu, ondalık sayıların doğru şekilde görüntülenmesini ve nesnel olarak karşılaştırılabilmesini sağlar.
Tekli segmentlerdeki bölümlerin aynı olması için tekli segmentin uzunluğunu dikkatlice düşünmelisiniz. İlave bölme kolaylığı sağlanabilecek şekilde olmalıdır.
ONDALIKLAR. ONDALIK SAYILAR ÜZERİNDE İŞLEMLER
(dersi özetleme)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, matematik öğretmeni, 2 numaralı spor salonu okulu
Khromtau şehri, Aktobe bölgesi, Kazakistan Cumhuriyeti
Bu ders geliştirme, “Ondalık sayılarla ilgili işlemler” bölümü için bir genelleme dersi olarak tasarlanmıştır. Hem 5. hem de 6. sınıfta kullanılabilir. Ders eğlenceli bir şekilde işlenir.
Ondalık kesirler. Ondalık kesirlerle işlemler.(dersi özetleme)
Hedef:
Ondalık sayıları doğal sayılar ve ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme becerilerini uygulama
Bağımsız çalışma becerilerinin, öz kontrolün ve öz saygının geliştirilmesi, entelektüel niteliklerin geliştirilmesi için koşullar yaratmak: dikkat, hayal gücü, hafıza, analiz etme ve genelleme yeteneği
Konuya bilişsel bir ilgi aşılamak ve özgüven geliştirmek
DERS PLANI:
1. Organizasyonel kısım.
3. Dersimizin konusu ve amacı.
4. Oyun “Değerli Bayrağa!”
5. Oyun "Sayı Değirmeni".
6. Lirik ara söz.
7. Test çalışması.
8. Oyun “Şifreleme” (çiftler halinde çalışın)
9. Özetleme.
10. Ödev.
1. Organizasyonel kısım. Merhaba. Oturun.
2. Ondalık sayılarla aritmetik işlem yapma kurallarının gözden geçirilmesi.
Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma kuralı:
1) bu kesirlerdeki ondalık basamakların sayısını eşitleyin;
2) virgül virgülün altında olacak şekilde birbirinin altına yazın;
3) Virgülün farkına varmadan işlemi (toplama veya çıkarma) gerçekleştirin ve sonuç olarak virgüllerin altına virgül koyun.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Toplama ve çıkarma işleminde doğal sayılar, ondalık basamakları sıfıra eşit olacak şekilde ondalık kesir olarak yazılır
Ondalık sayıları çarpma kuralı:
1) virgüllere dikkat etmeden sayıları çarpın;
2) Ortaya çıkan çarpımda, virgülle ayrılmış ondalık kesirlerde olduğu gibi, sağdan sola kadar birçok rakamı virgülle ayırın.
Ondalık kesirleri basamak birimleriyle (10, 100, 1000 vb.) çarparken, ondalık nokta, basamak birimindeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.
4
17,25 4 = 69
x 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 100 = 1525,6
0,5 · 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Çarpma işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık kesirleri doğal sayıya bölme kuralı:
1) temettü payının tamamını bölün, bölüme virgül koyun;
2) bölmeye devam edin.
Bölme işleminde, bölünenden kalana yalnızca bir sayı ekleriz.
Ondalık kesri bölme sürecinde bir kalan kalırsa, ona gerekli sayıda sıfır ekleyerek, kalan sıfır olana kadar bölmeye devam edeceğiz.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Ondalık kesri rakam birimlerine (10, 100, 1000 vb.) bölerken, rakam biriminde sıfır olduğu kadar virgül sola doğru hareket eder.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Bölme işleminde doğal sayılar doğal sayı olarak yazılır.
Ondalık sayıları ondalık sayılara bölme kuralı:
1) doğal bir sayı elde etmek için bölendeki virgülü sağa hareket ettirin;
2) temettüdeki virgülü, bölende taşınan sayı kadar sağa taşıyın;
3) ondalık kesri doğal bir sayıya bölün.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Oyun “Değerli bayrağa!”
Oyunun kuralları: Her takımdan bir öğrenci tahtaya çağrılır ve en alt basamaktan itibaren sözlü sayım yapılır. Bir örneği çözen kişi cevabı tabloya işaretler. Daha sonra onun yerine başka bir ekip üyesi gelir. İstenilen bayrağa doğru yukarı doğru bir hareket var. Sahadaki öğrenciler oyuncularının performansını sözlü olarak değerlendirirler. Cevap yanlışsa, başka bir ekip üyesi tahtaya gelerek sorunları çözmeye devam eder. Takım kaptanları öğrencileri kurulda çalışmaya çağırır. Bayrağa en az sayıda öğrenciyle ilk ulaşan takım kazanır.
Oyun "Sayı Değirmeni"
Oyunun kuralları: Değirmen daireleri sayılar içerir. Daireleri birbirine bağlayan oklar eylemleri gösterir. Görev, ok boyunca merkezden dış daireye doğru hareket ederek sıralı eylemler gerçekleştirmektir. Belirtilen rota boyunca sıralı eylemler gerçekleştirerek cevabı aşağıdaki dairelerden birinde bulacaksınız. Her ok üzerinde yapılan eylemlerin sonucu, yanındaki ovalin içine yazılır.
Lirik ara söz.
Lifshitz'in şiiri "Onuncu Üç"
Bu kim
Evrak çantasından
Hayal kırıklığı içinde fırlatır
Nefret dolu sorun kitabı,
Kalem kutusu ve defterler
Ve günlüğüne koyar.
Kızarmadan,
Meşe büfenin altında.
Büfenin altına yatmak mı?..
Lütfen tanışın:
Kostya Zhigalin.
Sonsuz dırdırın kurbanı, -
Yine başarısız oldu.
Ve tıslıyor
darmadağınık
Sorun kitabına baktığımızda:
Ben sadece şanssızım!
Ben sadece bir zavallıyım!
Sebebi nedir?
Şikayetleri ve sıkıntıları mı?
Cevabın mantıklı olmadığı
Sadece onda üçü.
Bu sadece önemsiz bir şey!
Ve elbette ona
Arıza bul
Sıkı
Marya Petrovna.
Onda üç...
Bana bu hatadan bahset -
Ve belki de yüzlerinde
Bir gülümseme göreceksiniz.
Onda üç...
Ve yine de bu hata hakkında
Sana soruyorum
beni dinle
Gülümseme yok.
Keşke evini inşa etsen.
İçinde yaşadığın kişi.
Mimar
Bir nebze
Yanılmışım
Hesaplamada, -
Ne olurdu?
Kostya Zhigalin'i biliyor musun?
Bu ev
Dönebilirdi
Bir harabe yığınına!
Köprüye adım atıyorsun.
Güvenilir ve dayanıklıdır.
Mühendis olmayın
Çizimlerinde doğru, -
Kostya, yapar mısın?
Düşmüş olmak
soğuk nehre
teşekkür ederim diyemeyeceğim
O adam!
İşte türbin.
Onun bir şaftı var
Turnerlar tarafından israf edildi.
Keşke dönerse
Devam etmekte
Pek doğru değildi -
Olurdu Kostya,
Büyük talihsizlik:
Türbin parçalanacak
Küçük parçalara!
Onda üç -
Ve duvarlar
İnşa ediliyor
Koso!
Onda üç -
Ve çökecekler
Arabalar
Yokuştan!
Bir hata yap
Sadece onda üçü
Eczane, -
İlaç zehir olacak
Bir kişiyi öldürecek!
Parçaladık ve sürdük
Faşist çete.
Baban hizmet etti
Pil komutu.
Geldiğinde hata yaptı
En az onda üçü, -
Mermiler bana ulaşmazdı
Lanet olası faşistler.
Bir düşün
Arkadaşım, soğukkanlılıkla
Ve söyle bana.
Haklı değil miydi?
Marya Petrovna mı?
Açıkçası
Bir düşün, Kostya.
Uzun süre yatmayacaksın
Büfenin altındaki günlüğe!
“Ondalık Sayılar” konulu test çalışması (matematik -5)
Ekranda sırayla 9 slayt görünecektir. Öğrenciler seçenek numarasını ve sorunun cevaplarını defterlerine yazarlar. Örneğin, Seçenek 2
1.C; 2.A; vesaire.
SORU 1
Seçenek 1
Bir ondalık kesri 100 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 2 hane sola; B. 2 basamak sağa; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
Seçenek 2
Ondalık kesri 10 ile çarparken, bu kesirdeki ondalık noktayı hareket ettirmeniz gerekir:
A. 1 basamak sağa; B. 1 basamak sola; C. virgülün yerini değiştirmeyin.
SORU 2
Seçenek 1
6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 toplamı şu şekilde yazılır:
A.6.27 5; V.6.27 · 6.27; S.6.27 · 4.
Seçenek 2
9,43+9,43+9,43+9,43 toplamı şu şekilde yazılır:
A.9.43 · 9.43; V.6 · 9.43; S.9.43 · 4.
SORU 3
Seçenek 1
72.43·18 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
Seçenek 2
12.453 35 çarpımında virgülden sonra şunlar olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 3 haneli.
SORU 4
Seçenek 1
76.4: 2 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.2 haneli; B. 0 rakam; C. 1 haneli.
Seçenek 2
95.4: 6 bölümünde ondalık noktadan sonra şöyle olacaktır:
A.1 haneli; B.3 hane; C. 2 haneli.
SORU 5
Seçenek 1
34,5: x + 0,65· y ifadesinin değerini x=10 y=100 ile bulun:
A.35.15; V.68.45; s. 9.95.
Seçenek 2
4,9 x +525:y ifadesinin değerini x=100 y=1000 ile bulun:
A.4905.25; V.529.9; s. 490.525.
SORU 6
Seçenek 1
Kenar uzunlukları 0,25 ve 12 cm olan dikdörtgenin alanı
A.3; V.0.3; S.30.
Seçenek 2
Kenar uzunlukları 0,5 ve 36 cm olan dikdörtgenin alanı
A.1.8; V.18; S.0.18.
SORU 7
Seçenek 1
İki öğrenci aynı anda zıt yönlerde okuldan ayrıldı. Birinci öğrencinin hızı 3,6 km/saat, ikinci öğrencinin hızı ise 2,56 km/saattir. 3 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.6,84 km; E. 18.48 km; Kuzey 3,12 km
Seçenek 2
İki bisikletli aynı anda zıt yönlerde okuldan ayrıldı. Birincisinin hızı 11,6 km/saat, ikincisinin hızı ise 13,06 km/saattir. 4 saat sonra aralarındaki mesafe eşit olacak:
A.5,84 km; E. 100,8 km; Kuzey 98,64 km
Seçenek 1
Seçenek 2
Cevaplarınızı kontrol edin. Doğru cevap için “+”, yanlış cevap için “-” koyun.
Oyun "Şifreleme"
Oyunun kuralları: Her masaya, harf koduna sahip bir görevi içeren bir kart verilir. Adımları tamamlayıp sonucu aldıktan sonra cevabınıza karşılık gelen numaranın altına kartınızın harf kodunu yazın.
Sonuç olarak aşağıdaki cümleyi elde ederiz:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Dersi özetlemek.
Test çalışmasına ilişkin notlar açıklandı.
Ödev No. 1301, 1308, 1309
İlginiz için teşekkür ederiz!!!
Aritmetikte bulunan birçok kesirden paydasında 10, 100, 1000 olanlar - genel olarak on'un herhangi bir kuvveti - özel ilgiyi hak eder. Bu kesirlerin özel bir adı ve gösterimi vardır.
Ondalık sayı, paydası on'un katı olan herhangi bir sayı kesiridir.
Ondalık kesir örnekleri:
Bu tür kesirleri ayırmak neden gerekliydi? Neden kendi kayıt formlarına ihtiyaçları var? Bunun en az üç nedeni var:
- Ondalık sayıların karşılaştırılması çok daha kolaydır. Unutmayın: Sıradan kesirleri karşılaştırmak için bunları birbirinden çıkarmanız ve özellikle kesirleri ortak bir paydaya getirmeniz gerekir. Ondalık kesirlerde böyle bir şeye gerek yoktur;
- Hesaplamayı azaltın. Ondalık sayılar kendi kurallarına göre toplanır ve çarpılır; biraz pratik yaparak onlarla normal kesirlerden çok daha hızlı çalışabileceksiniz;
- Kayıt kolaylığı. Sıradan kesirlerden farklı olarak ondalık sayılar netlik kaybı olmadan tek satıra yazılır.
Hesap makinelerinin çoğu yanıtları ondalık sayılarla da verir. Bazı durumlarda farklı bir kayıt formatı sorunlara neden olabilir. Örneğin, mağazada rublenin 2/3'ü kadar para üstü isteseniz :)
Ondalık kesirleri yazma kuralları
Ondalık kesirlerin temel avantajı kullanışlı ve görsel gösterimdir. Yani:
Ondalık gösterim, tam sayı bölümünün kesirli bölümden düzenli bir nokta veya virgülle ayrıldığı ondalık kesirleri yazma biçimidir. Bu durumda ayırıcının kendisine (nokta veya virgül) ondalık nokta adı verilir.
Örneğin, 0,3 (okuyun: “sıfır işaretçileri, onda üç”); 7,25 (7 tam, yüzde 25); 3.049 (3 tam, 49 binde bir). Tüm örnekler önceki tanımdan alınmıştır.
Yazılı olarak virgül genellikle ondalık nokta olarak kullanılır. Burada ve site genelinde virgül de kullanılacaktır.
Bu forma rastgele bir ondalık kesir yazmak için üç basit adımı uygulamanız gerekir:
- Payı ayrı ayrı yazın;
- Paydadaki sıfır sayısı kadar virgül sola kaydırılır. Başlangıçta virgülün tüm rakamların sağında olduğunu varsayalım;
- Ondalık nokta hareket etmişse ve ondan sonra girişin sonunda sıfırlar varsa, bunların üzeri çizilmelidir.
İkinci adımda payın kaydırmayı tamamlamak için yeterli rakamı olmadığı görülür. Bu durumda eksik pozisyonlar sıfırlarla doldurulur. Ve genel olarak herhangi bir sayının soluna sağlığınıza zarar vermeden istediğiniz sayıda sıfır atayabilirsiniz. Çirkin ama bazen işe yarar.
İlk bakışta bu algoritma oldukça karmaşık görünebilir. Aslında her şey çok çok basit - sadece biraz pratik yapmanız gerekiyor. Örneklere bir göz atın:
Görev. Her kesir için ondalık gösterimini belirtin:
İlk kesrin payı: 73. Ondalık noktayı bir işaret kaydırırız (payda 10 olduğu için) - 7,3 elde ederiz.
İkinci kesrin payı: 9. Ondalık noktayı iki basamak kaydırırız (payda 100 olduğu için) - 0,09 elde ederiz. “.09” gibi garip bir giriş bırakmamak için virgülden sonra bir sıfır ve önüne bir sıfır daha eklemek zorunda kaldım.
Üçüncü kesrin payı: 10029. Ondalık noktasını üç basamak kaydırırız (payda 1000 olduğu için) - 10.029 elde ederiz.
Son kesrin payı: 10500. Noktayı yine üç basamak kaydırırız - 10.500 elde ederiz. Sayının sonunda fazladan sıfırlar var. Bunların üzerini çizersek 10,5 elde ederiz.
Son iki örneğe dikkat edin: 10.029 ve 10.5 sayıları. Kurallara göre, son örnekte yapıldığı gibi sağdaki sıfırların üzeri çizilmelidir. Ancak bunu hiçbir zaman bir sayının içinde (başka sayılarla çevrelenmiş) sıfırlarla yapmamalısınız. Bu yüzden 1,29 ve 1,5 değil, 10,029 ve 10,5 aldık.
Böylece ondalık kesirlerin tanımını ve yazma şeklini bulduk. Şimdi sıradan kesirleri ondalık sayılara (ve tam tersi) nasıl dönüştüreceğimizi öğrenelim.
Kesirlerden ondalık sayılara dönüştürme
a /b formunun basit bir sayısal kesirini ele alalım. Bir kesrin temel özelliğini kullanabilir ve pay ve paydayı öyle bir sayıyla çarpabilirsiniz ki, alt kısmı on'un kuvveti olur. Ancak bunu yapmadan önce aşağıdakileri okuyun:
On'un kuvvetlerine indirgenemeyen paydalar vardır. Bu tür kesirleri tanımayı öğrenin çünkü aşağıda açıklanan algoritmayı kullanarak bunlarla çalışamazsınız.
İşler böyle. Peki paydanın on'un üssüne indirgenip indirgenmediğini nasıl anlıyorsunuz?
Cevap basit: paydayı asal faktörlere ayırın. Eğer açılım sadece 2 ve 5 çarpanlarını içeriyorsa bu sayı on katına kadar azaltılabilir. Başka sayılar varsa (3, 7, 11 - her neyse), on'un gücünü unutabilirsiniz.
Görev. Belirtilen kesirlerin ondalık sayılarla temsil edilip edilemeyeceğini kontrol edin:
Bu kesirlerin paydalarını yazalım ve çarpanlarına ayıralım:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - yalnızca 2 ve 5 sayıları mevcuttur. Bu nedenle kesir ondalık sayı olarak gösterilebilir.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “yasak” bir faktör 3 var. Kesir ondalık sayı olarak gösterilemez.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Her şey yolunda: 2 ve 5 rakamlarından başka hiçbir şey yok. Bir kesir ondalık sayı olarak temsil edilebilir.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktör 3 tekrar “ortaya çıktı”. Ondalık kesir olarak gösterilemez.
Böylece paydayı sıraladık - şimdi ondalık kesirlere geçmek için tüm algoritmaya bakalım:
- Orijinal kesrin paydasını çarpanlara ayırın ve bunun genellikle ondalık sayı olarak temsil edilebildiğinden emin olun. Onlar. genişletmede yalnızca 2 ve 5 faktörlerinin mevcut olduğunu kontrol edin. Aksi takdirde algoritma çalışmaz;
- Genişletmede kaç tane ikili ve beşli olduğunu sayın (orada başka sayı olmayacak, hatırladınız mı?). İkili ve beşli sayıların eşit olacağı ek bir faktör seçin.
- Aslında, orijinal kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpın - istenen temsili elde ederiz, yani. payda onun kuvveti olacaktır.
Elbette ek faktör de sadece ikili ve beşli olarak ayrıştırılacaktır. Aynı zamanda hayatınızı zorlaştırmamak için mümkün olan tüm çarpanlardan en küçük çarpanı seçmelisiniz.
Ve bir şey daha: Orijinal kesir bir tamsayı kısmı içeriyorsa, bu kesri uygunsuz bir kesire dönüştürdüğünüzden emin olun ve ancak o zaman açıklanan algoritmayı uygulayın.
Görev. Bu sayısal kesirleri ondalık sayılara dönüştürün:
İlk kesrin paydasını çarpanlarına ayıralım: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Bu nedenle kesir ondalık sayı olarak gösterilebilir. Genişleme tek bir beş değil iki iki içerir, dolayısıyla ek faktör 5 2 = 25'tir. Bununla birlikte, iki ve beşlerin sayısı eşit olacaktır. Sahibiz:
Şimdi ikinci kesire bakalım. Bunu yapmak için, 24 = 3 8 = 3 2 3'ün genişlemede bir üçlü olduğunu, dolayısıyla kesirin ondalık sayı olarak temsil edilemeyeceğini unutmayın.
Son iki kesrin paydaları sırasıyla 5 (asal sayı) ve 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5'tir - her yerde yalnızca ikiler ve beşler mevcuttur. Üstelik ilk durumda, "tam mutluluk için" 2 faktörü yeterli değildir ve ikincisinde - 5. Şunu elde ederiz:
Ondalık sayılardan ortak kesirlere dönüştürme
Ondalık gösterimden normal gösterime ters dönüşüm çok daha basittir. Burada herhangi bir kısıtlama veya özel kontrol yoktur, bu nedenle her zaman ondalık kesri klasik "iki katlı" kesire dönüştürebilirsiniz.
Çeviri algoritması aşağıdaki gibidir:
- Ondalık sayının sol tarafındaki tüm sıfırların yanı sıra ondalık noktanın da üzerini çizin. Bu istenen kesrin payı olacaktır. Önemli olan aşırıya kaçmamak ve diğer sayılarla çevrili iç sıfırların üzerini çizmemek;
- Orijinal kesirde virgülden sonra kaç ondalık basamak olduğunu sayın. 1 sayısını alın ve saydığınız karakter sayısı kadar sağa sıfır ekleyin. Bu payda olacak;
- Aslında payını ve paydasını bulduğumuz kesri yazın. Mümkünse azaltın. Orijinal kesir bir tamsayı kısmı içeriyorsa, artık daha sonraki hesaplamalar için çok uygun olan uygunsuz bir kesir elde edeceğiz.
Görev. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.
Soldaki sıfırların ve virgüllerin üzerini çizin - aşağıdaki sayıları elde ederiz (bunlar paylar olacaktır): 8; 3107; 225; 72008.
Birinci ve ikinci kesirlerde 3 ondalık basamak, ikincide - 2 ve üçüncüde - 4'e kadar ondalık basamak vardır. Paydaları alıyoruz: 1000; 1000; 100; 10000.
Son olarak pay ve paydaları sıradan kesirlerde birleştirelim:
Örneklerden görülebileceği gibi, ortaya çıkan kesir sıklıkla azaltılabilir. Herhangi bir ondalık kesirin sıradan bir kesir olarak temsil edilebileceğini bir kez daha belirtmek isterim. Tersine dönüşüm her zaman mümkün olmayabilir.
Bu materyali ondalık kesirler gibi önemli bir konuya ayıracağız. Öncelikle temel tanımları tanımlayalım, örnekler verelim ve ondalık gösterim kurallarının yanı sıra ondalık kesirlerin rakamlarının ne olduğu üzerinde duralım. Daha sonra ana türleri vurguluyoruz: sonlu ve sonsuz, periyodik ve periyodik olmayan kesirler. Son bölümde kesirli sayılara karşılık gelen noktaların koordinat ekseninde nasıl konumlandığını göstereceğiz.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kesirli sayıların ondalık gösterimi nedir
Kesirli sayıların ondalık gösterimi, hem doğal hem de kesirli sayılar için kullanılabilir. Aralarında virgül bulunan iki veya daha fazla sayıdan oluşan bir diziye benziyor.
Tam kısmı kesirli kısımdan ayırmak için virgül gereklidir. Kural olarak, ondalık kesrin son basamağı, ondalık nokta ilk sıfırdan hemen sonra gelmediği sürece sıfır değildir.
Ondalık gösterimde kesirli sayıların bazı örnekleri nelerdir? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 vb. olabilir.
Bazı ders kitaplarında virgül yerine nokta kullanımını bulabilirsiniz (5.67, 6789.1011, vb.). Bu seçenek eşdeğer kabul edilir, ancak İngilizce kaynaklar için daha tipiktir.
decimals'un tanımı
Yukarıdaki ondalık gösterim kavramına dayanarak, ondalık kesirlerin aşağıdaki tanımını formüle edebiliriz:
Tanım 1
Ondalık sayılar, ondalık gösterimdeki kesirli sayıları temsil eder.
Kesirleri neden bu formda yazmamız gerekiyor? Sıradan gösterimlere göre bize bazı avantajlar sağlar; örneğin, özellikle paydanın 1000, 100, 10 vb. veya karışık bir sayı içerdiği durumlarda daha kompakt bir gösterim. Örneğin, 6 10 yerine 25 10000 - 0,0023 yerine 512 3 100 - 512,03 yerine 0,6 belirtebiliriz.
Paydasında onlarca, yüzler ve binler bulunan sıradan kesirlerin ondalık biçimde nasıl doğru şekilde temsil edileceği ayrı bir materyalde tartışılacaktır.
Ondalık sayılar nasıl doğru okunur
Ondalık gösterimleri okumak için bazı kurallar vardır. Böylece, normal sıradan eşdeğerlerinin karşılık geldiği ondalık kesirler neredeyse aynı şekilde okunur, ancak başına "onda sıfır" kelimesi eklenir. Böylece 14.100'e karşılık gelen 0, 14 girişi "sıfır noktası on dört yüzde bir" olarak okunur.
Ondalık kesir karışık bir sayıyla ilişkilendirilebiliyorsa bu sayıyla aynı şekilde okunur. Yani, 56 2 1000'e karşılık gelen 56, 002 kesirimiz varsa, bu girişi "elli altı virgül iki binde" olarak okuruz.
Ondalık kesirdeki bir rakamın anlamı, bulunduğu yere bağlıdır (doğal sayılarda olduğu gibi). Yani 0,7 ondalık kesirde yedi onda bir, 0,0007'de on binde bir ve 70.000.345 kesirinde yedi onbinlik tam birim anlamına gelir. Dolayısıyla ondalık kesirlerde basamak değeri kavramı da vardır.
Virgülden önce gelen rakamların adları doğal sayılarda bulunanlara benzer. Daha sonra bulunanların isimleri tabloda açıkça sunulmaktadır:
Bir örneğe bakalım.
Örnek 1
43.098 ondalık kesirimiz var. Onlar basamağında dört, birler basamağında üç, ondalar basamağında sıfır, yüzler basamağında 9 ve binde birler basamağında 8 var.
Ondalık kesirlerin sıralarını öncelik sırasına göre ayırmak gelenekseldir. Sayıları soldan sağa doğru hareket ettirirsek, en önemliden en önemsize doğru gideceğiz. Yüzlerin onlarca kişiden daha yaşlı olduğu ve milyonda bir parçanın yüzde birlerden daha genç olduğu ortaya çıktı. Yukarıda örnek verdiğimiz son ondalık kesri ele alırsak, bu kesrin en büyük yani en yüksek basamağı yüzler basamağı, en alt yani en alt basamağı da 10 binler basamağı olacaktır.
Herhangi bir ondalık kesir ayrı basamaklara genişletilebilir, yani toplam olarak sunulabilir. Bu işlem doğal sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.
Örnek 2
56, 0455 kesrini rakamlara genişletmeye çalışalım.
Alacağız:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Toplamanın özelliklerini hatırlarsak, bu kesri başka şekillerde de temsil edebiliriz; örneğin toplam 56 + 0, 0455 veya 56, 0055 + 0, 4 vb.
Sondaki ondalık sayılar nelerdir
Yukarıda bahsettiğimiz kesirlerin tümü sonlu ondalık sayılardır. Bu, virgülden sonraki basamak sayısının sonlu olduğu anlamına gelir. Tanımı çıkaralım:
Tanım 1
Sondaki ondalıklar, ondalık işaretinden sonra sonlu sayıda ondalık basamağa sahip olan bir tür ondalık kesirdir.
Bu tür kesirlerin örnekleri 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 vb. olabilir.
Bu kesirlerden herhangi biri ya karışık bir sayıya (kesirli kısımlarının değeri sıfırdan farklı ise) ya da sıradan bir kesire (tamsayı kısmı sıfır ise) dönüştürülebilir. Bunun nasıl yapıldığına ayrı bir makale ayırdık. Burada sadece birkaç örneğe işaret edeceğiz: örneğin, son ondalık kesir olan 5, 63'ü 5 63 100 biçimine indirgeyebiliriz ve 0, 2, 2 10'a karşılık gelir (veya buna eşit başka bir kesir, çünkü örneğin, 4 20 veya 1 5.)
Ancak bunun tersi süreç, yani. Ortak bir kesri ondalık biçimde yazmak her zaman mümkün olmayabilir. Dolayısıyla, 5 13, paydası 100, 10 vb. olan eşit bir kesirle değiştirilemez, bu da ondan son bir ondalık kesirin elde edilemeyeceği anlamına gelir.
Sonsuz ondalık kesirlerin ana türleri: periyodik ve periyodik olmayan kesirler
Yukarıda sonlu kesirlerin virgülden sonra sonlu sayıda rakamı olması nedeniyle bu şekilde adlandırıldığını belirtmiştik. Bununla birlikte, sonsuz da olabilir, bu durumda kesirlerin kendilerine de sonsuz denilecektir.
Tanım 2
Sonsuz ondalık kesirler, virgülden sonra sonsuz sayıda basamağa sahip olan kesirlerdir.
Açıkçası, bu tür sayıların tamamı yazılamaz, bu nedenle bunların yalnızca bir kısmını belirtiyoruz ve ardından bir üç nokta ekliyoruz. Bu işaret, ondalık basamak dizisinin sonsuz bir devamını gösterir. Sonsuz ondalık kesirlerin örnekleri arasında 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152… yer alır. vesaire.
Böyle bir kesirin "kuyruğu" yalnızca görünüşte rastgele sayı dizileri değil, aynı zamanda aynı karakterin veya karakter grubunun sürekli tekrarını da içerebilir. Ondalık noktadan sonra değişen sayılara sahip kesirlere periyodik denir.
Tanım 3
Periyodik ondalık kesirler, bir rakamın veya birkaç rakamdan oluşan bir grubun ondalık noktadan sonra tekrarlandığı sonsuz ondalık kesirlerdir. Tekrarlanan kısma kesrin periyodu denir.
Örneğin 3. kesir için 444444…. dönem 4 sayısı olacak ve 76 için 134134134134... - grup 134 olacak.
Periyodik bir kesrin gösteriminde bırakılabilecek minimum karakter sayısı nedir? Periyodik kesirler için parantez içinde dönemin tamamını bir kez yazmak yeterli olacaktır. Yani kesir 3, 444444…. 3, (4) ve 76, 134134134134... - 76, (134) şeklinde yazmak doğru olur.
Genel olarak, parantez içinde birkaç nokta bulunan girişler tam olarak aynı anlama sahip olacaktır: örneğin, 0,677777 periyodik kesri 0,6 (7) ve 0,6 (77) ile aynıdır, vb. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) vb. formdaki kayıtlar da kabul edilebilir.
Hataları önlemek için notasyonda tekdüzelik getiriyoruz. Ondalık basamağa en yakın olan yalnızca bir noktayı (mümkün olan en kısa sayı dizisi) yazmayı ve onu parantez içine almayı kabul edelim.
Yani yukarıdaki kesir için ana girişi 0, 6 (7) olarak kabul edeceğiz ve örneğin 8, 9134343434 kesir durumunda 8, 91 (34) yazacağız.
Sıradan bir kesrin paydası 5 ve 2'ye eşit olmayan asal çarpanlar içeriyorsa, ondalık gösterime dönüştürüldüğünde bunlar sonsuz kesirlerle sonuçlanacaktır.
Prensip olarak herhangi bir sonlu kesri periyodik kesir olarak yazabiliriz. Bunu yapmak için sağa sonsuz sayıda sıfır eklememiz yeterlidir. Kayıtta nasıl görünüyor? Diyelim ki son kesirimiz 45, 32. Periyodik formda 45, 32 (0) gibi görünecektir. Bu eylem mümkündür çünkü herhangi bir ondalık kesirin sağına sıfır eklemek bize ona eşit bir kesir verir.
9 periyotlu periyodik kesirlere, örneğin 4, 89 (9), 31, 6 (9) özel dikkat gösterilmelidir. Bunlar periyodu 0 olan benzer kesirler için alternatif bir gösterimdir, dolayısıyla sıfır periyodu olan kesirlerle yazarken sıklıkla değiştirilirler. Bu durumda bir sonraki rakamın değerine bir eklenir ve parantez içinde (0) gösterilir. Ortaya çıkan sayıların eşitliği, bunları sıradan kesirler olarak temsil ederek kolayca doğrulanabilir.
Örneğin, 8, 31 (9) fraksiyonu, karşılık gelen 8, 32 (0) fraksiyonu ile değiştirilebilir. Veya 4, (9) = 5, (0) = 5.
Sonsuz ondalık periyodik kesirler rasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Başka bir deyişle, herhangi bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.
Ayrıca ondalık noktadan sonra sonsuz tekrarlanan bir diziye sahip olmayan kesirler de vardır. Bu durumda periyodik olmayan kesirler denir.
Tanım 4
Periyodik olmayan ondalık kesirler, ondalık noktadan sonra nokta içermeyen sonsuz ondalık kesirleri içerir; Tekrarlanan sayı grubu.
Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik olanlara çok benzer görünür. Örneğin, 9, 03003000300003 ... ilk bakışta bir nokta var gibi görünüyor, ancak ondalık basamakların ayrıntılı analizi bunun hala periyodik olmayan bir kesir olduğunu doğruluyor. Bu tür rakamlara çok dikkat etmeniz gerekiyor.
Periyodik olmayan kesirler irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Sıradan kesirlere dönüştürülmezler.
Ondalık sayılarla temel işlemler
Ondalık kesirlerle aşağıdaki işlemler yapılabilir: karşılaştırma, çıkarma, toplama, bölme ve çarpma. Her birine ayrı ayrı bakalım.
Ondalık sayıların karşılaştırılması, orijinal ondalık sayılara karşılık gelen kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenebilir. Ancak sonsuz periyodik olmayan kesirler bu forma indirgenemez ve ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek çoğu zaman emek yoğun bir iştir. Bir problemi çözerken bunu yapmamız gerekiyorsa hızlı bir şekilde karşılaştırma eylemini nasıl gerçekleştirebiliriz? Doğal sayıları karşılaştırdığımız gibi ondalık kesirleri de rakam bazında karşılaştırmak uygundur. Bu yönteme ayrı bir makale ayıracağız.
Bazı ondalık kesirleri diğerleriyle eklemek için, doğal sayılarda olduğu gibi sütun toplama yöntemini kullanmak uygundur. Periyodik ondalık kesirler eklemek için önce bunları sıradan olanlarla değiştirmeli ve standart şemaya göre saymalısınız. Sorunun koşullarına göre sonsuz periyodik olmayan kesirler eklememiz gerekiyorsa, önce bunları belirli bir rakama yuvarlamamız, sonra toplamamız gerekir. Yuvarladığımız rakam ne kadar küçük olursa hesaplamanın doğruluğu o kadar yüksek olur. Sonsuz kesirlerde çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için ön yuvarlama da gereklidir.
Ondalık kesirler arasındaki farkı bulmak toplama işleminin tersidir. Temel olarak, çıkarma işlemini kullanarak, çıkardığımız kesirle toplamı bize en aza indirdiğimiz kesri verecek bir sayı bulabiliriz. Bu konuyu ayrı bir makalede daha ayrıntılı olarak konuşacağız.
Ondalık kesirlerin çarpılması doğal sayılarla aynı şekilde yapılır. Sütun hesaplama yöntemi de buna uygundur. Periyodik kesirlerle yapılan bu eylemi, daha önce çalışılan kurallara göre sıradan kesirlerin çarpımına indirgeyebiliriz. Sonsuz kesirlerin, hatırladığımız gibi, hesaplamalardan önce yuvarlanması gerekir.
Ondalık sayıları bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Sorunları çözerken sütunlu hesaplamaları da kullanırız.
Son ondalık kesir ile koordinat eksenindeki bir nokta arasında tam bir yazışma kurabilirsiniz. Eksen üzerinde gerekli ondalık kesre tam olarak karşılık gelecek bir noktanın nasıl işaretleneceğini bulalım.
Sıradan kesirlere karşılık gelen noktaların nasıl oluşturulacağını zaten inceledik, ancak ondalık kesirler bu forma indirgenebilir. Örneğin, 14 10 ortak kesri 1, 4 ile aynıdır, dolayısıyla karşılık gelen nokta orijinden pozitif yönde tam olarak aynı uzaklıkta uzaklaştırılacaktır:
Ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmeden yapabilirsiniz, ancak temel olarak rakamlarla genişletme yöntemini kullanın. Yani koordinatı 15, 4008 olacak bir noktayı işaretlememiz gerekirse öncelikle bu sayıyı 15 + 0, 4 +, 0008 toplamı olarak sunacağız. Başlangıç olarak, geri sayımın başlangıcından itibaren pozitif yönde 15 tam birim parçayı, ardından bir parçanın onda 4'ünü ve ardından bir parçanın on binde 8'ini bir kenara koyalım. Sonuç olarak, 15, 4008 kesrine karşılık gelen bir koordinat noktası elde ederiz.
Sonsuz bir ondalık kesir için bu yöntemi kullanmak daha iyidir çünkü istediğiniz noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır. Bazı durumlarda koordinat ekseninde sonsuz bir kesire tam karşılık gelmek mümkündür: örneğin, 2 = 1, 41421. . . ve bu kesir, koordinat ışınındaki, karenin köşegeninin uzunluğu kadar 0'dan uzakta, tarafı bir birim parçaya eşit olacak bir nokta ile ilişkilendirilebilir.
Eksen üzerinde bir nokta değil de ona karşılık gelen ondalık kesir bulursak, bu işleme segmentin ondalık ölçümü denir. Bunu nasıl doğru bir şekilde yapacağımızı görelim.
Diyelim ki sıfırdan koordinat ekseninde belirli bir noktaya gitmemiz gerekiyor (veya sonsuz kesir durumunda mümkün olduğu kadar yaklaşmamız gerekiyor). Bunun için birim segmentleri orijinden istenilen noktaya gelinceye kadar kademeli olarak erteliyoruz. Tam segmentlerden sonra gerekirse eşleşmenin mümkün olduğu kadar doğru olması için ondalıkları, yüzde birleri ve daha küçük kesirleri ölçeriz. Sonuç olarak, koordinat ekseninde belirli bir noktaya karşılık gelen bir ondalık kesir aldık.
Yukarıda M noktalı bir çizim gösterdik. Tekrar bakın: Bu noktaya ulaşmak için, bir birim segmenti ve bunun onda dördünü sıfırdan ölçmeniz gerekir, çünkü bu nokta 1, 4 ondalık kesirine karşılık gelir.
Ondalık ölçüm sürecinde bir noktaya ulaşamazsak sonsuz bir ondalık kesire karşılık geliyor demektir.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
