1. Çevre. Bir daire, tüm noktaları dairenin merkezi olarak adlandırılan bir noktadan (O) eşit uzaklıkta olan kapalı, düz, kavisli bir çizgidir (Şekil 27).
Daire pusula kullanılarak çizilir. Bunu yapmak için, pusulanın keskin ayağı merkeze yerleştirilir ve diğeri (bir kalemle), kalemin ucu tam bir daire çizene kadar ilkinin etrafında döndürülür. Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafeye denir. yarıçap. Tanımdan bir dairenin tüm yarıçaplarının birbirine eşit olduğu anlaşılmaktadır.
Bir dairenin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezinden geçen doğru parçasına (AB) ne denir çap. Bir dairenin tüm çapları birbirine eşittir; çap iki yarıçapa eşittir.
Bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Neredeyse bazı durumlarda çevre doğrudan ölçümle bulunabilir. Bu, örneğin nispeten küçük nesnelerin (kova, cam vb.) çevresi ölçülürken yapılabilir. Bunu yapmak için bir mezura, örgü veya kordon kullanabilirsiniz.
Matematikte çevreyi dolaylı olarak belirleme tekniği kullanılır. Şimdi türeteceğimiz hazır bir formül kullanarak hesaplama yapmaktan ibarettir.
Birkaç irili ufaklı yuvarlak nesne (madeni para, cam, kova, fıçı vb.) alıp her birinin çevresini ve çapını ölçersek, her nesne için iki sayı elde ederiz (biri çevreyi ölçer, diğeri ise çapın uzunluğu). Doğal olarak, küçük nesneler için bu sayılar küçük, büyük olanlar için ise büyük olacaktır.
Bununla birlikte, bu durumların her birinde elde edilen iki sayının (çevre ve çap) oranını alırsak, dikkatli bir ölçümle neredeyse aynı sayıyı bulacağız. Çemberin çevresini harfle gösterelim İLE, çap harfinin uzunluğu D, o zaman oranları şöyle görünecek C:D. Gerçek ölçümlere her zaman kaçınılmaz yanlışlıklar eşlik eder. Ancak belirtilen deneyi tamamladıktan ve gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra oranı elde ederiz. C:D yaklaşık olarak şu rakamlar: 3,13; 3.14; 3.15. Bu rakamlar birbirinden çok az farklılık göstermektedir.
Matematikte teorik değerlendirmeler yoluyla istenen oranın olduğu tespit edilmiştir. C:D hiçbir zaman değişmez ve sonsuz, periyodik olmayan bir kesire eşittir; bunun yaklaşık değeri on binde bire kadar doğru olarak şuna eşittir: 3,1416 . Bu, her dairenin çapından aynı sayıda daha uzun olduğu anlamına gelir. Bu sayı genellikle Yunan harfiyle gösterilir. π (pi). Daha sonra çevrenin çapa oranı şu şekilde yazılacaktır: C:D = π . Bu sayıyı yalnızca yüzde birlerle sınırlayacağız, yani. π = 3,14.
Çevreyi belirlemek için bir formül yazalım.
Çünkü C:D= π , O
C = πD
yani çevre sayının çarpımına eşittir π çap başına.
Görev 1.Çevreyi bulun ( İLE) yuvarlak bir odanın çapı ise D= 5,5 m.
Yukarıdakileri dikkate alarak bu sorunu çözmek için çapı 3,14 kat artırmamız gerekir:
5,5 3,14 = 17,27 (m).
Görev 2.Çevresi 125,6 cm olan bir tekerleğin yarıçapını bulun.
Bu görev bir öncekinin tam tersidir. Tekerlek çapını bulalım:
125,6: 3,14 = 40 (cm).
Şimdi tekerleğin yarıçapını bulalım:
40: 2 = 20 (cm).
2. Bir dairenin alanı. Bir dairenin alanını belirlemek için, kağıda belirli bir yarıçapta bir daire çizilebilir, onu şeffaf kareli kağıtla kaplayabilir ve ardından dairenin içindeki hücreleri sayabilirsiniz (Şekil 28).
Ancak bu yöntem birçok nedenden dolayı sakıncalıdır. İlk olarak, dairenin dış çizgisine yakın bir yerde, boyutunun değerlendirilmesi zor olan bir dizi tamamlanmamış hücre elde edilir. İkincisi, büyük bir nesneyi (yuvarlak bir çiçeklik, havuz, çeşme vb.) Bir kağıtla kaplayamazsınız. Üçüncüsü, hücreleri saydıktan sonra hala benzer başka bir sorunu çözmemize izin veren herhangi bir kural alamıyoruz. Bu nedenle farklı davranacağız. Daireyi bize tanıdık gelen bir şekil ile karşılaştıralım ve şu şekilde yapalım: kağıttan bir daire kesin, önce çapı boyunca ikiye bölün, sonra her yarıyı tekrar ikiye, her çeyreği tekrar ikiye bölün, vb. örneğin daireyi diş şeklinde 32 parçaya böldük (Şek. 29).
Daha sonra Şekil 30'da gösterildiği gibi katlıyoruz yani önce 16 dişi testere şeklinde diziyoruz, ardından ortaya çıkan deliklere 15 diş yerleştiriyoruz ve son olarak kalan son dişi yarıçap boyunca ikiye bölüyoruz ve bir parçayı sola, diğerini sağa takın. Sonra dikdörtgene benzeyen bir şekil elde edeceksiniz.
Bu şeklin (taban) uzunluğu yaklaşık olarak yarım dairenin uzunluğuna eşittir ve yüksekliği yaklaşık olarak yarıçapa eşittir. Daha sonra böyle bir şeklin alanı, yarım dairenin uzunluğunu ve yarıçapın uzunluğunu ifade eden sayıların çarpılmasıyla bulunabilir. Bir dairenin alanını harfle belirtirsek S, bir harfin çevresi İLE, yarıçap harfi R, o zaman bir dairenin alanını belirlemek için formülü yazabiliriz:
şu şekilde okunur: Bir dairenin alanı, yarım dairenin uzunluğunun yarıçapla çarpımına eşittir.
Görev. Yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanını bulun. Önce dairenin uzunluğunu, ardından yarım dairenin uzunluğunu bulun ve bunu yarıçapla çarpın.
1) Çevre İLE = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).
2) Yarım daire uzunluğu C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (cm).
3) Dairenin alanı S = C / 2 R= 12,56 4 = 50,24 (cm2).
§ 118. Bir silindirin yüzeyi ve hacmi.
Görev 1. Taban çapı 20,6 cm ve yüksekliği 30,5 cm olan silindirin toplam yüzey alanını bulun.
Aşağıdakiler silindir şeklindedir (Şek. 31): bir kova, bir bardak (yönlü değil), bir tencere ve diğer birçok nesne.
Bir silindirin tam yüzeyi (dikdörtgen bir paralel borunun tüm yüzeyi gibi) bir yan yüzeyden ve iki tabanın alanlarından oluşur (Şekil 32).
Neyden bahsettiğimizi net bir şekilde hayal etmek için, kağıttan dikkatlice bir silindir modeli yapmanız gerekir. Bu modelden iki tabanı yani iki daireyi çıkarıp yan yüzeyini uzunlamasına kesip açarsak silindirin toplam yüzeyinin nasıl hesaplanacağı tamamen anlaşılacaktır. Yan yüzey, tabanı dairenin uzunluğuna eşit olan bir dikdörtgen şeklinde açılacaktır. Bu nedenle sorunun çözümü şöyle görünecektir:
1) Çevre: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).
2) Yan yüzey alanı: 64,684 30,5 = 1972,862 (cm2).
3) Bir tabanın alanı: 32.342 10.3 = 333.1226 (cm2).
4) Tam silindir yüzeyi:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).
Görev 2. Taban çapı 60 cm ve yüksekliği 110 cm olan silindir şeklindeki demir varilin hacmini bulun.
Bir silindirin hacmini hesaplamak için dikdörtgen bir paralel borunun hacmini nasıl hesapladığımızı hatırlamanız gerekir (§ 61'i okumak faydalıdır).
Hacim ölçü birimimiz santimetreküp olacaktır. Öncelikle taban alanına kaç santimetreküp yerleştirilebileceğini bulmanız ve ardından bulunan sayıyı yükseklikle çarpmanız gerekir.
Taban alanına kaç santimetreküp döşenebileceğini öğrenmek için silindirin taban alanını hesaplamanız gerekir. Taban daire olduğu için dairenin alanını bulmanız gerekiyor. Daha sonra hacmi belirlemek için bunu yükseklikle çarpın. Sorunun çözümü şu şekildedir:
1) Çevre: 60 3,14 = 188,4 (cm).
2) Dairenin alanı: 94,2 30 = 2826 (cm2).
3) Silindir hacmi: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).
Cevap. Namlu hacmi 310,86 metreküp. DM.
Silindirin hacmini harfle belirtirsek V, taban alanı S, silindir yüksekliği H, ardından silindirin hacmini belirlemek için bir formül yazabilirsiniz:
V = SH
şu şekilde okunur: Bir silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
§ 119. Bir dairenin çevresini çapa göre hesaplamak için tablolar.
Çeşitli üretim problemlerini çözerken genellikle çevreyi hesaplamak gerekir. Kendisine belirlenen çaplara göre yuvarlak parçalar üreten bir işçi düşünelim. Çapı her öğrendiğinde çevreyi hesaplaması gerekir. Zamandan tasarruf etmek ve hatalara karşı kendini güvence altına almak için çapları ve karşılık gelen çevre uzunluklarını gösteren hazır tablolara yöneliyor.
Bu tür tabloların küçük bir kısmını sizlere sunacağız ve bunları nasıl kullanacağınızı anlatacağız.
Bilinsin dairenin çapı 5 m'dir. Tabloda harfin altındaki dikey sütuna bakıyoruz. D 5 numara. Bu çapın uzunluğudur. Bu sayının yanında (sağda “Çevre” adlı sütunda) 15.708 (m) sayısını göreceğiz. Tam olarak aynı şekilde şunu buluruz: D= 10 cm ise çevresi 31,416 cm olur.
Aynı tabloları kullanarak ters hesaplamalar da yapabilirsiniz. Bir dairenin çevresi biliniyorsa karşılık gelen çap tabloda bulunabilir. Çevresi yaklaşık 34,56 cm olsun. Buna en yakın sayıyı tabloda bulalım. Bu 34.558 (fark 0.002) olacaktır. Bu çevreye karşılık gelen çap yaklaşık 11 cm'dir.
Burada bahsedilen tablolar çeşitli referans kitaplarında mevcuttur. Özellikle V. M. Bradis'in “Dört basamaklı matematiksel tablolar” kitabında bulunabilirler. ve S. A. Ponomarev ve N. I. Sirneva'nın aritmetik problemleri kitabında.
Bir kişi ekonominin hangi alanında çalışırsa çalışsın, bilerek veya bilmeyerek yüzyıllar boyunca biriken matematiksel bilgiyi kullanır. Her gün içinde daire bulunan cihaz ve mekanizmalarla karşılaşıyoruz. Bir tekerleğin yuvarlak bir şekli vardır, pizza, kesildiğinde bir daire oluşturan birçok sebze ve meyvenin yanı sıra tabaklar, bardaklar ve çok daha fazlası. Ancak herkes çevrenin nasıl doğru bir şekilde hesaplanacağını bilmiyor.
Bir dairenin çevresini hesaplamak için öncelikle dairenin ne olduğunu hatırlamanız gerekir. Bu, düzlemin bundan eşit uzaklıktaki tüm noktalarının kümesidir. Ve bir daire, bir dairenin içinde yer alan bir düzlem üzerindeki noktaların geometrik bir yeridir. Yukarıdakilerden bir dairenin çevresinin ve çevresinin bir ve aynı olduğu sonucu çıkar.
Çemberin çevresini bulma yöntemleri
Bir dairenin çevresini bulmanın matematiksel yöntemine ek olarak pratik yöntemler de vardır.
- Bir ip veya kordon alın ve etrafına bir kez sarın.
- Daha sonra ipi ölçün, ortaya çıkan sayı çevre olacaktır.
- Yuvarlak nesneyi bir kez yuvarlayın ve yolun uzunluğunu sayın. Öğe çok küçükse, birkaç kez sicim ile sarabilir, ardından ipliği çözebilir, ölçebilir ve dönüş sayısına bölebilirsiniz.
- Aşağıdaki formülü kullanarak gerekli değeri bulun:
L = 2πr = πD ,
burada L gerekli uzunluktur;
π – sabit, yaklaşık olarak 3,14'e eşit r – dairenin yarıçapı, merkezinden herhangi bir noktaya olan mesafe;
D çaptır, iki yarıçapa eşittir.
Bir dairenin çevresini bulmak için formülü uygulama
- Örnek 1: Bir koşu bandı yarıçapı 47,8 metre olan bir dairenin etrafında dönüyor. Bu koşu bandının uzunluğunu π = 3,14 alarak bulun.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(m)
Cevap: 300 metre
- Örnek 2. 10 kez dönen bir bisiklet tekerleği 18,85 metre yol kat etmiştir. Tekerleğin yarıçapını bulun.
18,85: 10 =1,885 (m) tekerleğin çevresidir.
1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) – gerekli çap
Cevap: tekerlek çapı 0,6 metre
Şaşırtıcı pi sayısı
Formülün görünürdeki basitliğine rağmen, bazı nedenlerden dolayı birçok kişinin onu hatırlaması zordur. Görünüşe göre bu, formülün, örneğin kare, üçgen veya eşkenar dörtgen gibi diğer şekillerin alanı için formüllerde bulunmayan irrasyonel bir π sayısını içermesinden kaynaklanmaktadır. Sadece bunun bir sabit olduğunu, yani çevrenin çapa oranı anlamına gelen bir sabit olduğunu hatırlamanız gerekir. Yaklaşık 4 bin yıl önce insanlar bir dairenin çevresinin yarıçapına (veya çapına) oranının tüm daireler için aynı olduğunu fark ettiler.
Eski Yunanlılar π sayısını 22/7 kesiriyle tahmin ediyorlardı. Uzun bir süre boyunca π, bir daire içindeki yazılı ve çevreli çokgenlerin uzunlukları arasındaki ortalama olarak hesaplandı. MS 3. yüzyılda Çinli bir matematikçi 3072-gon için bir hesaplama yaptı ve yaklaşık π = 3,1416 değerini elde etti. Herhangi bir daire için π'nin her zaman sabit olduğu unutulmamalıdır. Yunan harfi π ile gösterimi 18. yüzyılda ortaya çıktı. Bu, Yunanca περιφέρεια - daire ve περίμετρος - çevre kelimelerinin ilk harfidir. On sekizinci yüzyılda bu miktarın irrasyonel olduğu, yani m'nin bir tam sayı ve n'nin bir doğal sayı olduğu m/n biçiminde gösterilemeyeceği kanıtlandı.
Bir daire, merkeze eşit uzaklıkta bulunan birçok noktadan oluşur. Bu düz bir geometrik şekildir ve uzunluğunu bulmak zor değildir. İnsan hangi alanda çalışırsa çalışsın her gün bir daire ve bir daireyle karşılaşır. Birçok sebze ve meyve, cihazlar ve mekanizmalar, tabaklar ve mobilyalar yuvarlak şekillidir. Çember, çemberin sınırları içinde kalan noktalar kümesidir. Bu nedenle şeklin uzunluğu dairenin çevresine eşittir.
Şeklin özellikleri
Çember kavramının tanımı oldukça basit olmasının yanı sıra özelliklerinin anlaşılması da kolaydır. Onların yardımıyla uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Çemberin iç kısmı, aralarında iki - A ve B - dik açılarda görülebilen birçok noktadan oluşur. Bu segmente çap denir, iki yarıçaptan oluşur.
Çemberin içinde şöyle X noktaları var AX/BX oranı değişmez ve birliğe eşit değildir. Bir daire içinde bu koşulun karşılanması gerekir; aksi takdirde bu şekil daire şeklinde değildir. Bir şekli oluşturan her nokta şu kurala tabidir: Bu noktalardan diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı her zaman aralarındaki doğru parçasının uzunluğunun yarısını aşar.
Temel daire terimleri
Bir şeklin uzunluğunu bulabilmek için onunla ilgili temel terimleri bilmeniz gerekir. Şeklin ana parametreleri çap, yarıçap ve akordur. Yarıçap, dairenin merkezini eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan parçadır. Bir kirişin büyüklüğü, şeklin eğrisi üzerindeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir. Çap - noktalar arasındaki mesafe, şeklin ortasından geçiyor.
Hesaplamalar için temel formüller
Parametreler bir dairenin boyutlarını hesaplamak için formüllerde kullanılır:
Hesaplama formüllerinde çap
Ekonomi ve matematikte genellikle bir dairenin çevresini bulmaya ihtiyaç vardır. Ancak günlük yaşamda, örneğin yuvarlak bir havuzun etrafına çit çekerken bu ihtiyaçla karşılaşabilirsiniz. Bir dairenin çevresi çapa göre nasıl hesaplanır? Bu durumda C = π*D formülünü kullanın; burada C istenen değer, D ise çaptır.
Örneğin havuzun genişliği 30 metre olup, çit direklerinin 10 metre mesafeye yerleştirilmesi planlanmaktadır. Bu durumda çap hesaplama formülü şu şekildedir: 30+10*2 = 50 metre. Gerekli değer (bu örnekte çitin uzunluğu): 3,14*50 = 157 metre. Çit direkleri birbirinden üç metre mesafeye yerleştirilmişse toplam 52 adete ihtiyaç duyulacaktır.
Yarıçap hesaplamaları
Bilinen bir yarıçaptan bir dairenin çevresi nasıl hesaplanır? Bunu yapmak için C = 2*π*r formülünü kullanın; burada C uzunluk, r ise yarıçaptır. Bir dairenin yarıçapı çapın yarısı kadardır ve bu kural günlük yaşamda faydalı olabilir. Örneğin kayan formda bir pasta hazırlanması durumunda.
Mutfak ürününün kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaj kullanmak gerekir. Uygun boyutta bir kağıt daire nasıl kesilir?
Matematiğe biraz aşina olanlar, bu durumda π sayısını kullanılan şeklin yarıçapının iki katı ile çarpmanız gerektiğini anlarlar. Örneğin şeklin çapı sırasıyla 20 santimetre, yarıçapı ise 10 santimetredir. Bu parametreler kullanılarak gerekli daire boyutu bulunur: 2*10*3, 14 = 62,8 santimetre.
Kullanışlı hesaplama yöntemleri
Formülü kullanarak çevreyi bulmak mümkün değilse, bu değeri hesaplamak için mevcut yöntemleri kullanmalısınız:
- Yuvarlak bir nesne küçükse, etrafına bir kez sarılan ip kullanılarak uzunluğu bulunabilir.
- Büyük bir nesnenin boyutu şu şekilde ölçülür: Düz bir yüzeye bir ip serilir ve bunun boyunca bir daire yuvarlanır.
- Modern öğrenciler ve okul çocukları hesaplamalar için hesap makinelerini kullanır. Çevrimiçi olarak, bilinen parametreleri kullanarak bilinmeyen miktarları öğrenebilirsiniz.
İnsan yaşamı tarihindeki yuvarlak nesneler
İnsanın icat ettiği ilk yuvarlak şekilli ürün tekerlekti. İlk yapılar bir aks üzerine monte edilmiş küçük yuvarlak kütüklerden oluşuyordu. Daha sonra tahta parmaklıklardan ve jantlardan yapılmış tekerlekler geldi. Aşınmayı azaltmak için ürüne yavaş yavaş metal parçalar eklendi. Geçtiğimiz yüzyılların bilim adamları, tekerlek döşemesi için metal şeritlerin uzunluğunu bulmak amacıyla bu değeri hesaplamak için bir formül arıyorlardı.
Çömlekçi çarkı tekerlek şeklindedir, karmaşık mekanizmalardaki çoğu parça, su değirmenleri ve çıkrık tasarımları. Yuvarlak nesneler genellikle inşaatta bulunur - Romanesk mimari tarzda yuvarlak pencere çerçeveleri, gemilerdeki lumbozlar. Mimarlar, mühendisler, bilim adamları, tamirciler ve tasarımcılar mesleki faaliyetlerinde her gün bir dairenin boyutlarını hesaplama ihtiyacıyla karşı karşıya kalıyorlar.
Daire hesaplayıcı, şekillerin geometrik boyutlarını çevrimiçi olarak hesaplamak için özel olarak tasarlanmış bir hizmettir. Bu hizmet sayesinde daireye dayalı bir şeklin herhangi bir parametresini kolayca belirleyebilirsiniz. Örneğin: Bir topun hacmini biliyorsunuz ama alanını bulmanız gerekiyor. Hiçbir şey daha kolay olamaz! Uygun seçeneği seçin, sayısal bir değer girin ve Hesapla düğmesini tıklayın. Hizmet yalnızca hesaplamaların sonuçlarını görüntülemekle kalmıyor, aynı zamanda bunların yapıldığı formülleri de sağlıyor. Hizmetimizi kullanarak topun yarıçapını, çapını, çevresini (dairenin çevresi), dairenin ve topun alanını ve hacmini kolayca hesaplayabilirsiniz.
Yarıçapı hesapla
Yarıçap değerini hesaplama görevi en yaygın görevlerden biridir. Bunun nedeni oldukça basittir, çünkü bu parametreyi bilerek bir dairenin veya topun diğer herhangi bir parametresinin değerini kolayca belirleyebilirsiniz. Sitemiz tam olarak bu şema üzerine inşa edilmiştir. Hangi başlangıç parametresini seçmiş olursanız olun, öncelikle yarıçap değeri hesaplanır ve sonraki tüm hesaplamalar buna göre yapılır. Hesaplamaların daha doğru olması için site, 10. ondalık basamağa yuvarlanan Pi'yi kullanır.
Çapı hesapla
Çapın hesaplanması, hesap makinemizin gerçekleştirebileceği en basit hesaplama türüdür. Çap değerini manuel olarak almak hiç de zor değil, bunun için internete başvurmanıza hiç gerek yok. Çap, yarıçap değerinin 2 ile çarpımına eşittir. Çap, günlük yaşamda çok sık kullanılan bir dairenin en önemli parametresidir. Kesinlikle herkesin doğru hesaplayabilmesi ve kullanabilmesi gerekir. Web sitemizin yeteneklerini kullanarak, çapı saniyeden çok daha kısa bir sürede büyük bir doğrulukla hesaplayacaksınız.
Çevreyi öğrenin
Çevremizde ne kadar çok yuvarlak nesne olduğunu ve bunların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadığını hayal bile edemezsiniz. Çevreyi hesaplama yeteneği, sıradan bir sürücüden önde gelen bir tasarım mühendisine kadar herkes için gereklidir. Çevreyi hesaplama formülü çok basittir: D=2Pr. Hesaplama bir kağıt parçası üzerinde veya bu çevrimiçi asistanı kullanarak kolayca yapılabilir. İkincisinin avantajı tüm hesaplamaları resimlerle göstermesidir. Ve her şeyin ötesinde, ikinci yöntem çok daha hızlıdır.
Bir dairenin alanını hesaplayın
Bu makalede listelenen tüm parametreler gibi dairenin alanı da modern uygarlığın temelidir. Bir dairenin alanını hesaplayabilmek ve bilmek, istisnasız nüfusun tüm kesimleri için faydalıdır. Bir dairenin alanını bilmenin gerekli olmadığı bir bilim ve teknoloji alanını hayal etmek zordur. Hesaplama formülü yine zor değil: S=PR 2. Bu formül ve çevrimiçi hesap makinemiz, herhangi bir dairenin alanını fazladan çaba harcamadan bulmanıza yardımcı olacaktır. Sitemiz hesaplamaların yüksek doğruluğunu ve ışık hızında yürütülmesini garanti eder.
Bir kürenin alanını hesaplayın
Bir topun alanını hesaplama formülü, önceki paragraflarda açıklanan formüllerden daha karmaşık değildir. S=4Pr2. Bu basit harf ve rakamlar dizisi, insanların uzun yıllardır bir topun alanını oldukça doğru bir şekilde hesaplamasına olanak tanıyor. Bu nerede uygulanabilir? Evet her yerde! Mesela biliyorsunuz dünyanın alanı 510.100.000 kilometrekare. Bu formülün bilgisinin nerede uygulanabileceğini listelemek faydasız. Kürenin alanını hesaplamak için formülün kapsamı çok geniştir.
Topun hacmini hesaplayın
Topun hacmini hesaplamak için V = 4/3 (Pr 3) formülünü kullanın. Çevrimiçi hizmetimizi oluşturmak için kullanıldı. Web sitesi, şu parametrelerden herhangi birini biliyorsanız, bir topun hacmini saniyeler içinde hesaplamayı mümkün kılar: yarıçap, çap, çevre, bir dairenin alanı veya bir topun alanı. Ayrıca bunu ters hesaplamalar için de kullanabilirsiniz; örneğin bir topun hacmini bilmek ve yarıçapının veya çapının değerini bulmak için. Daire hesaplayıcımızın özelliklerine hızlıca göz attığınız için teşekkür ederiz. Umarız sitemizi beğenmişsinizdir ve siteyi favorilerinize eklemişsinizdir.
Çemberin çevresi harfle gösterilir C ve aşağıdaki formülle hesaplanır:
C = 2πR,
Nerede R - dairenin yarıçapı.
Çevreyi ifade eden formülün türetilmesi
Yol C ve C', yarıçapları R ve R' olan dairelerin uzunluklarıdır. Her birine düzgün bir n-gon yazalım ve çevrelerini P n ve P" n ile, kenarlarını ise a n ve a" n ile gösterelim. Normal bir n-gon a n = 2R sin (180°/n)'nin kenar hesaplama formülünü kullanarak şunu elde ederiz:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Buradan,
P n / P"n = 2R / 2R". (1)
Bu eşitlik n'nin herhangi bir değeri için geçerlidir. Artık n sayısını sınırsız artıracağız. P n → C, P" n → C", n → ∞ olduğundan, P n / P" n oranının limiti C / C"ye eşittir. Öte yandan (1) eşitliğinden dolayı bu sınır 2R/2R"ye eşittir. Dolayısıyla C/C" = 2R/2R" olur. Bu eşitlikten C/2R = C"/2R" sonucu çıkar. yani . Bir dairenin çevresinin çapına oranı tüm daireler için aynı sayıdır. Bu sayı genellikle Yunanca π (“pi”) harfiyle gösterilir.
C / 2R = π eşitliğinden R yarıçaplı bir dairenin çevresini hesaplamak için formülü elde ederiz:
C = 2πR.
Dairesel yay uzunluğu
Tüm dairenin uzunluğu 2πR olduğundan, 1°'lik bir yayın uzunluğu l, 2πR / 360 = πR / 180'e eşittir.
Bu yüzden Derece ölçüsü α olan bir daire yayının uzunluğu l formülle ifade edilir
l = (πR / 180) α.
