Формула для расчета постоянной тонкой структуры. Постоянная тонкой структуры действительно постоянная

Физики из Гарвардского университета под руководством профессора Джеральда Габриэльса (Gerald Gabrielse) осуществили чрезвычайно прецизионный эксперимент, который позволил значительно уточнить численное значение постоянной тонкой структуры . Свои результаты они опубликовала в двух статьях, одновременно появившихся в журнале Physical Review Letters (97, 030801 и 97, 030802). В первой из них представлены данные измерений, во второй - итоговые вычисления.

Постоянная тонкой структуры - ее обозначают греческой буквой «альфа» (α) - была введена немецким физиком-теоретиком Арнольдом Зоммерфельдом в 1916 году, еще до создания квантовой механики. У Зоммерфельда она появилась в расчетах, описывающих дуплетное расщепление энергетических уровней (и, соответственно, спектральных линий) водородоподобного атома модели Бора, обусловленное релятивистскими эффектами. Такое расщепление называется тонкой структурой спектра, отсюда и название константы. Позднее выяснилось, что оно вызвано взаимодействием между орбитальным и спиновым моментами электрона, которое само по себе есть релятивистский эффект.

В 1916 году понятия спина еще не существовало, и Зоммерфельд получил свои результаты, вычисляя энергию электрона с точностью до квадрата отношения его линейной скорости v (которая тогда еще определялась чисто классически) к скорости света c , (v /c ) 2 . В эти расчеты постоянная тонкой структуры вошла как отношение скорости электрона на нижней круговой орбите к скорости света. В системе единиц CGSE она записывается с помощью простой формулы:

Здесь e - заряд электрона, c - скорость света, - редуцированная постоянная Планка, или постоянная Дирака ( = h /2π , где h - постоянная Планка , связывающая величину энергии электромагнитного излучения с его частотой). α - это безразмерная величина, ее численное значение очень близко к 1/137.

Физический смысл постоянной тонкой структуры радикально изменился после создания квантовой электродинамики. В этой теории электрически заряженные частицы взаимодействуют благодаря обмену виртуальными фотонами. Постоянная тонкой структуры там возникает как безразмерный параметр, характеризующий интенсивность этого взаимодействия.

Нагляднее всего роль «альфы» проявляется при расчете различных эффектов с помощью диаграмм Фейнмана , которые служат основным методом приближенных вычислений в квантовой электродинамике. Каждая вершина фейнмановской диаграммы привносит в численное значение амплитуды вычисляемого процесса множитель, равный квадратному корню из альфы. Поскольку возникающие в расчетах внутренние линии имеют по два конца, добавление каждой такой линии дает множитель, пропорциональный альфа. Именно благодаря малости постоянной тонкой структуры в квантовой электродинамике можно производить приближенные расчеты, разлагая вычисляемые величины в ряды по ее степеням. Правда, подсчет некоторых диаграмм дает бесконечности, но в квантовой электродинамике от них можно избавляться в помощью так называемой перенормировки (впрочем, это уже детали).

В конце 60-х годов квантовая электродинамика получила обобщение в виде единой теории электрослабых взаимодействий. В этой теории «альфа» растет пропорционально логарифму характерной энергии физического процесса и потому уже не является константой. Формуле Зоммерфельда соответствует предельное значение «альфы» при минимально возможных энергиях электромагнитного взаимодействия. Поскольку самыми легкими частицами с электрическим зарядом являются электроны и позитроны, этот минимум достигается при энергии, равной массе электрона, умноженной на квадрат скорости света. Согласно некоторым гипотезам, альфа может также зависеть и от времени, однако это пока не доказано.

Квантовая электродинамика не позволяет чисто теоретически найти конкретное значение «силы» электромагнитного взаимодействия. Однако его можно установить, вычислив какую-либо физически наблюдаемую величину, зависящую от α, и затем сравнив этот результат с экспериментом. Именно это и сделали Габриэльс с соавторами. Они воспользовались расчетами внутреннего (спинового) магнитного момента электрона в четвертом порядке теории возмущений, которые в этом году опубликовали профессор Корнелловского университета Тоичиро Киношита и его коллега из Японии Макико Нио (Physical Review D , 73 , 013003, 2006). Для подсчета поправок к опубликованному в 1996 году значению магнитного момента в третьем порядке теории возмущений Киношите и Нио пришлось учесть вклады от 891 фейнмановской диаграммы, что потребовало многолетних аналитических расчетов и вычислений на суперкомпьютере.

Как известно, магнитный момент электрона пропорционален произведению его спина на магнетон Бора . Коэфициент пропорциональности принято обозначать латинской буквой g . Согласно релятивистской теории электрона, сформулированной в 1928 году Полем Дираком, g = 2. Это значение два десятилетия принимали на веру, однако в 1948 году Поликарп Куш и Генри Фоли экспериментально доказали, что g приблизительно равно 2,002. Одновременно один из творцов квантовой электродинамики Юлиус Швингер получил ту же величину теоретически. Квантовая электродинамика объясняет превышение g -фактора над дираковским значением тем, что магнитный момент увеличивается благодаря рождению виртуальных частиц и поляризации вакуума. С тех пор g -фактор не раз измерялся на опыте и подсчитывался на основе уравнений квантовой электродинамики, причем каждый раз результаты совпадали со всё более высокой точностью. В 1987 году Ганс Демелт и его коллеги измерили g -фактор с точностью до четырех триллионных, за что двумя годами позже Ганс Демелт был удостоен Нобелевской премии.

Расчеты Киношиты и Нио позволили представить g -фактор в виде конечного ряда Тейлора, обрывающегося на члене, пропорциональном четвертой степени постоянной тонкой структуры α. Для экспериментальной проверки этого значения точность результатов группы Демелта была недостаточной. Габриэльс и члены его группы заново измерили g -фактор с помощью прибора, который они назвали одноэлектронным циклотроном.

Это устройство было создано Габриэльсом и Стивеном Пейлом еще в конце прошлого десятилетия и с тех пор непрерывно совершенствовалось. Оно представляет из себя небольшую проводящую полость, в которой с помощью переменных электромагнитных полей заперт один-единственный электрон (фактически, это модификация давно известного устройства, называемого ловушкой Пеннинга). При проведении измерений включается магнитное поле, направленное вдоль оси прибора. Присутствие этого поля заставляет электрон двигаться по спирали с циклотронной частотой f c и одновременно прецессировать вокруг вектора поля с частотой f s .

Согласно теории, g -фактор превышает двойку на величину, равную (f s – f c)/f c . Числитель и знаменатель этой дроби и были определены экспериментально. Эти измерения потребовали чрезвычайно точного расчета геометрии внутренней полости ловушки и ее охлаждения до 0,1 К - всё это было необходимо, чтобы обеспечить стабильность электронных орбит, поскольку измерения проводились на протяжении многих часов. Экспериментаторам пришлось даже принять в расчет релятивистские поправки, хотя они были крайне малы из-за очень низкой энергии электрона.

В конечном счете, эксперимент дал значение g /2 = 1,00115965218085, причем возможная ошибка не превышает 0,76 триллионных (то есть точность группы Демелта улучшена шестикратно). Это значение g -фактора позволило вычислить и величину альфа, которая оказалось равной 1/137,035999710 с погрешностью порядка 0,7 миллиардных (десятикратное улучшение по сравнению с предшествующими результатами).

Столь заметное уточнение расчетной величины постоянной тонкой структуры создает возможность для выявления границ квантовой электродинамики. В ее основе лежит предположение, что электрон и позитрон представляют собой точечные частицы. Если, как утверждают некоторые гипотезы, электрон и позитрон обладают внутренней структурой, она должна повлиять на значение альфы. (Правда, постоянная тонкой структуры также включает очень небольшие добавки, обусловленные сильным и слабым взаимодействием, однако физики из группы Габриэльса полагают, что их удастся принять в расчет).

Теперь физикам предстоит вновь как можно точнее измерить постоянную тонкой структуры другими способами (это делается, например, с помощью таких твердотельных феноменов, как эффект Джозефсона и квантовый эффект Холла, а также посредством рассеивания фотонов на атомах рубидия) и сопоставить полученные результаты с оценкой группы Габриэльса. Кто знает, что из этого выйдет?

Источники:
1) B. Odom, D. Hanneke, B. D"Urso, G. Gabrielse. New Measurement of the Electron Magnetic Moment Using a One-Electron Quantum Cyclotron (полный текст PDF, 256 Kb) // Physical Review Letters , 97, 030801 (2006).
2) G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, B. Odom. New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED (полный текст PDF, 200 Kb) // Physical Review Letters , 97, 030802 (2006).
3) Toichiro Kinoshita, Makiko Nio. Improved alpha 4 term of the electron anomalous magnetic moment // Phys. Rev. D 73, 013003 (2006).

Названная фундаментальная постоянная микромира: α ≈ 1/137 была введена в физику в 20-е годы Арнольдом Зоммерфельдом для описания энергетических подуровней, обнаруженных экспериментально в спектрах излучения атомов. С тех пор были выявлены и множество других проявлений того же самого постоянного отношения в разнообразных явлениях, связанных с взаимодействиями элементарных частиц. Ведущие физики того времени постепенно осознали значение этого числа, как в мире элементарных частиц, так и в целом – в устройстве нашего мироздания. С этой точки зрения достаточно сказать только, что все основные свойства и характеристики объектов микромира: размеры электронных орбит в атомах, энергии связи (как между элементарными частицами, так и атомами), и тем самым, все физические и химические свойства вещества, определяются величиной этой константы. В дальнейшем, используя названную постоянную, удалось разработать и весьма результативную формальную теорию – современную квантовую электродинамику (КЭД), с фантастической точностью описывающую квантовое электромагнитное взаимодействие.

Из вышесказанного можно судить обо всей важности задачи выяснения физического смысла и причинного механизма возникновения этой постоянной, что является открытым вопросом в физике с тех пор, как она была обнаружена. На языке теоретиков, решение данной задачи означает: назвать ту исходную концепцию возникновения названной константы, исходя из которой последовательными выкладками можно прийти к экспериментально установленному её значению. О значимости же поставленного вопроса можно судить из шуточного высказывания знаменитого физика с мировым именем, Вольфганга Паули : «Когда я умру, первым делом посчитаю спросить у дьявола, – каков смысл постоянной тонкой структуры?» Ну, а Ричард Фейнман считал сам факт существования этого загадочного числа «проклятием для всех физиков» и советовал хорошим теоретикам «зарубить его на стене и всегда думать над ним»!

Представленный вопрос приобрел такое значение, прежде всего, потому что названная постоянная непосредственно связана с проблемой понимания физической сущности элементарных частиц, поскольку она проявляется не раздельно от них, а как их глубинное свойство. Посему многие физики в течение долгих лет упорно пытались решить эту величайшую задачу, применяя разные подходы и методы. Но пока все их усилия не увенчались успехом.

Что же предложено автором? Ему удалось обнаружить, что решение «загадки XX века» на самом деле содержится в наших учебниках и в хорошо известных формулах, относящихся к волнам, если только аккуратно подсчитать! Сказанное означает, что α является классической волновой константой. Но следует предупредить, что самое простейшее объяснение загадки может вызывать недоумение, если изначально мы не склонны слушать то, что нам предлагается. Как показал опыт, представленное решение проблемы весьма трудно воспринимается многими специалистами, хотя верность результата никем и не опровергается!

В чем же заключается причина этого затруднения? К сожалению, ведущие современные теоретики, чрезмерно увлеченные формально-математическими теориями (которые первоначально рассматривались как временный компромиссный вариант), уже успели забыть о существовании в физике нерешенной фундаментальной дилеммы «частицы – волны». В результате трудно встретить физика, которого бы не удивил подход автора – представить частицу как локализовано-стоячую волну (хотя официально это вполне допустимо, в силу той же нерешенной дилеммы). И это притом, что к аналогичному заключению уже давно пришли бесспорные авторитеты физической науки: Эйнштейн , Шредингер , Гейзенберг и др. под давлением весомых аргументов.

Представленный труд и полученный результат, на взгляд автора, может являться серьёзным указанием на правоту убеждений корифеев физики. Но этот вывод в свое время был упорно проигнорирован большинством голосов коллег (поскольку не удалось получить необходимых результатов, подтверждающих верность этого умозаключения). Как следствие, исследования в этой области теоретической физики пошли в неэффективном направлении. Предложенное решение может являться ключом к выявлению физической сущности элементарных частиц и тем самым открывать понятный путь к описанию микромира, альтернативный современным формально-феноменологическим теориям. Однако решающее слово принадлежит здесь глубоко мыслящим экспертам – теоретикам, которые, как мы надеемся, непременно найдутся и дадут объективную оценку представленному труду.

Изображение галактики PKS 1413+135

Eric S. Perlman et al. / Astronomical Journal

Постоянная тонкой структуры и отношение масс протона и электрона не могли уменьшиться за последние три миллиарда лет больше, чем на 10 −6 относительно своего текущего значения. Это установили исследователи из Индии и США, статья ученых опубликована в Physical Review Letters , препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Протекание всех физических процессов определяется так называемыми фундаментальными постоянными (или константами) - скоростью света, гравитационной постоянной, постоянной Планка, постоянной тонкой структуры и так далее. Эти величины входят в большинство физических законов и не зависят от того, как ученые поставили и провели эксперимент. Например, постоянную тонкой структуры можно определить, измеряя g-фактор электрона или скорость отдачи атома водорода при поглощении фотона - в обоих случаях результаты совпадают с очень хорошей точностью (до девятого знака после запятой).

Тем не менее, все эксперименты по измерению фундаментальных постоянных проводятся на Земле или сравнительно недалеко от нее (например, ). Вполне может быть, что фундаментальные постоянные вовсе не постоянны, а отличаются в разных точках Вселенной и на разных этапах ее эволюции. В самом деле, некоторые теории предполагают такое поведение (например, об этом говорится в обзоре физика Карлоса Мартинса). Поэтому ученые пытаются проверить, как постоянные меняются со временем, с помощью различных косвенных методов - например, наблюдая за красным смещением различных спектральных линий.

В этой статье группа ученых под руководством Ниссима Канекара (Nissim Kanekar) показала, что постоянная тонкой структуры α и отношение масс протона и электрона μ оставались постоянными на протяжении по меньшей мере трех миллиардов лет. Для этого они использовали два разных сателлита (satellite lines) 18-сантиметровой линии излучения радикала OH . Из-за правил отбора такие линии оказываются сопряжены, то есть имеют одинаковое очертание - если сложить оптическую толщину двух таких линий, они практически в точности компенсируют друг друга. С одной стороны, сопряженность линий гарантирует, что они излучаются одним и тем же веществом. С другой стороны, частота двух сателлитных линий по-разному зависит от параметров α и μ. Получается, что если в момент излучения эти параметры отличались от своего текущего значения, при регистрации расстояние между линиями в пространстве скоростей немного изменится, и по этому смещению можно отследить изменение параметров.

Подобные измерения частоты ученые выполнили с помощью телескопа Аресибо , который регистрировал излучение галактики PKS 1413+135 . Суммарно телескоп наблюдал за галактикой около 125 часов в период с апреля 2010 по июнь 2012 года, каждый раз сканируя ее в течение примерно пяти минут. Из-за движения Земли вокруг Солнца ученые каждый раз регистрировали линии при разных скоростях, итоговое разрешение по скорости составило около 0,18 километров в секунду. На каждом образце линии 1720 и 1612 мегагерц наблюдались одновременно. Чтобы увеличить точность измерений, ученые исключили часть данных из обработки - например, они отбрасывали события, на которых сказалась интерференция радиоволн. Кроме того, они проверяли с помощью критериев Колмогорова-Смирнова и Андерсона-Дарлинга , что спектр линий подчиняется распределению Гаусса , и исключали те измерения, для которых эти критерии не выполнялись.

Зависимость оптической толщины от скорости в гелиоцентрической системе отсчета для сателлитных линий разной частоты (слева) и сумма этих зависимостей (справа)

N. Kanekar et al. / Phys. Rev. Lett.

Затем ученые определили, при какой относительной скорости достигается максимум корреляции между спектрами линий - оказалось, что это происходит на скорости Δv ≈ +35±56 метров в секунду. Другими словами, распределения не нужно сдвигать относительно друг друга, чтобы максимум одного из них пришелся на минимум другого. Это значит, что постоянная тонкой структуры и отношение масс протона и электрона слабо изменились с тех пор, как были испущены линии. Итоговое значение для относительного изменения величины X = μα 2 составило ΔX /X ≈ (+0,97±1,53)×10 −6 , а с учетом предыдущих измерений ΔX /X ≈ (−1±1,3)×10 −6 . Поскольку галактика PKS 1413+135 имеет z ≈ 0,247, это означает, что величина X с хорошей точностью оставалась постоянной в течение последних трех миллиардов лет. Разумеется, то же самое можно сказать про изменения α и μ по отдельности.

Стоит отметить, что ранее авторы уже использовали сателлитные линии в излучении галактики PKS1413+135, чтобы определить ограничения на скорость изменения постоянной тонкой структуры. В тот раз они получили значение ΔX /X ≈ (−6,3±2,5)×10 −6 . Кроме того, другая группа ученых определила эту скорость по наблюдениям за переходами между энергетическими уровнями иона иттербия. В новой статье исследователи еще сильнее уточнили эти ограничения благодаря новым наблюдениям (примерно в шесть раз).

В октябре прошлого года американские физики-теоретики , что изменение фундаментальных констант со временем слабо влияет на первичный нуклеосинтез, в частности, на образование бериллия-8. Иначе говоря, даже если постоянная тонкой структуры и другие константы были другими на ранних этапах жизни Вселенной, это не привело бы к существенному повышению концентраций элементов тяжелее гелия, и жизнь в такой Вселенной мало бы отличалась от нашей.

Дмитрий Трунин

Тимофей Гуртовой

Физический смысл

постоянной тонкой структуры

Безразмерная постоянная, равная 1/137, была получена немецким физиком-теоретиком Арнольдом Зоммерфельдом, в 1916 году, ещё до создания квантовой теории. Впоследствии она получила название постоянной тонкой структуры. Числовое её выражение было получено в системе СГСЭ, из математического выражения, которое имеет следующий вид:

2π e 2

а = ─── , (1)

h С

где: а - постоянная тонкой структуры; e – заряд электрона; h – Планка постоянная; С – скорость света.

Попытки узнать, что означает эта постоянная, в конце концов, привели к тому, что она якобы характеризует электромагнитное взаимодействие. Однако это ложная её интерпретация. Познать её сущность до сих пор так и не удалось. Единственное, что является понятным, так это её принадлежность к процессу получения спектров атомов, поскольку исходное относится к этой области.

Непонятность выражения (1) привлекая внимание, вызывает к нему любопытство. А то, что оно относится к явлению атомных спектров, процессу мало изученному – любопытство двойное. И в вопросах его разгадки приводит к разномыслию, даже такому: не может ли быть, что в этом процессе масса выброшенных из атома электронов не является величиной постоянной? В таком случае размерность быть бы должна. Разве что оно является результатом какого-то соотношения в этом процессе, на что, в своей работе, «намекал» сам Зоммерфельд. Тогда величина может быть и безразмерной. Так было замечено, что уравнение (1) возможно, анализируя далее, продолжить и завершить таким образом, чтобы оно указывало бы на его физическую сущность, что и было выполнено.

При завершении анализа оказалось, что уравнение (1), действительно выражает соотношение определённых величин, в процессе, когда атом находится в состоянии большой энергетической перегрузки , в результате высокой температуры. Однако не в процессе возникновения спектра , за счёт излучения, а в связи с процессом, происходящим в самом атоме .

Если какое либо вещество, повышая температуру, привести в парообразное состояние, то его атомы начинают излучать спектры резонансных частот. Но излучают не сами атомы, а частицы в момент их выброса, из перевозбуждённых атомов.

Математическое выражение тонкой структуры, в таком случае, должно описывать какой-то существенный факт, который имеет место в этом процессе. Поэтому завершение уравнения Зоммерфельда, с участием электронов, было проведено с позиции возникновения свободных носителей тока , при перевозбуждении атома.

В результате продолженного анализа выражение (1) было преобразовано в уравнение (2), из которого теперь следует его физический смысл (вывод в проекте, подготовленного, 2-го издания ).

2π σ

а = ──── , (2)

Электрическая проводимость – это физический параметр, электрической цепи, который свидетельствует о способности некоторых материалов, в той или иной мере, проводить электрический ток. Общая размерность проводимости – [см /с ].

Принимая во (2) проводимость общей, подчеркиваем, что сама цепь электрического тока, в данном случае, не рассматривается и проводимость привлекается только, как параметр кинетики носителей тока . В таком случае постоянная тонкой структуры во (2), с общей проводимостью, будет величиной безразмерной (3).

а = 2π σ [см/с]/ С [см/с]= 1 / 137 (3)

Уравнение (3), описывая движение, на основании размерности общей электрической проводимости [см /с ] , показывает отношение каких-то двух скоростей электрона V е1 и V е2 в атоме. И, согласно структуре уравнения, должно быть величиной постоянной (4).

а v = V е1 / V е2 = 1/137 (4)

Электрон, как известно, является стабильной фундаментальной элементарной частицей. Согласно физике рациональной, конституция материальных объектов представляется совокупностью вещественности, в виде внешней оболочки, и керна абсолютной пустоты в центре. Стабильность частиц, в таком случае, будет обусловлена достаточностью объёма керна абсолютного вакуума , что обеспечивается предельной, равной – С, вихревой скоростью её тонкой первоплазменной оболочки. Вихревая скорость оболочки частицы, в данном случае электрона, придавая ему вращательное движение , заставляет его двигаться в Пространстве по спирали, с той же предельной скоростью. Эту скорость будем называть спинорной .

Кроме скорости спиральной (спинорной) , электрон, движущийся в Пространстве, обладает и скоростью прямолинейной (поступательной) , вызываемой ускоряющей энергией внешнего электрического поля.

Спиральная скорость электрону задаётся его орбитальным движением в атоме. А поскольку подобная величина орбитальной скорости (равная – С) в атоме может быть только у поверхности вакуумного керна, значит, электрон сбрасывается с поверхности керна, т. е. из его центра, и в момент минимального объёма, переходя границу сферы, в процессе осцилляции. В результате сброса возникает скорость электрона - поступательная . Эта скорость частицы является скоростью её выхода из атома . Поэтому есть все основания считать, что уравнение (4) выражает отношение скоростей электрона в атоме : скорости выхода (V е1 = V е. в. ) , к скорости орбитальной (V е2 = V е. о. ) , иначе, спиральной (спинорной) в Пространстве – С .

Согласно (4) скорость выхода электрона из атома постоянна и меньше предельной – С, строго определённым образом, в 137 раз.

Анализируя уравнение (4), нельзя не заметить некоторую физическую, скажем так, «несправедливость» , которая из него так же вытекает. Постоянство пространственной спиральной скорости электрона, равное – С, утверждает постоянство и равенство скоростей всех электронов, по той или иной причине, покидающих пределы атомов, т. е. равенство скоростей выхода в любом веществе . Подобного в нормальных условиях быть не должно, поскольку работа выхода электрона из атома в Пространство, для каждого материала, индивидуальна. И возникает подозрение, что в нашем анализе процесса или где-то допущена ошибка, или это уравнение описывает только частный случай.

Однако, если учесть, что в основу математического изыскания Зоммерфельда положено явление спектрального проявления атомов, то всякие сомнения, по поводу реальности постоянства и равенства скоростей выхода из них электронов, должны отпасть. Поскольку это уравнение, действительно, представляет частный случай, когда именно существование подобных фактов в Природе, позволяет получать спектры атомов, где распределение спектральных линий зависит только от энергии, автономно проявляющих себя, атомных структур. Так что в случае значительного повышения температуры вещества и превращении его в пар, подобное, т. е. постоянство и равенство скоростей выхода электронов, независимо от используемого материала, вполне возможно.

В нормальных температурных условиях, при достаточной энергии возбуждения, атом испускает только моноэнергетичные электроны, по одному за период, скажем так, его общемассовой осцилляции. При высоких температурах атом выбрасывает уже целый пакет, причём полиэнергетичных электронов.

Поступающее в атомы излишнее количество энергии приводит к возникновению дополнительных вакуумных зон, между структурными частями атомов. Это ослабляет межструктурные связи, ранее, в нормальном состоянии, высокие. И структурные части атомов, приобретя свободу функционирования, начинают осциллировать самостоятельно, каждая со своей резонансной частотой.

В условиях высокой степени осцилляции, атом, не переставая быть целостным, компактным образованием, как прежде, в смысле целостного функционирования, в результате возникновения межструктурных зон вакуума, быть перестаёт. Каждая его структурная часть будет осциллировать отдельно, и каждая в своём резонансном режиме. Самостоятельно осциллируя, структурные части атома, сами испускают электроны, таким образом, усиливая процесс освобождения атомов от лишней энергии, поступающей в них извне.

Энергетическая самостоятельность структур атомов, допускающая резонансный режим их осцилляции, ставит эти образования, в процессе излучения ими электронов, в равные условия. В таком случае постоянство отношения в (4) непременно будет соблюдаться.

Различие же по величине радиусов орбит электронов, в этих условиях, создаёт только разную, по времени, цикличность, в процессе их обращений. От чего зависит частота сопутствующих этому процессу излучений, что и наблюдается в виде набора спектральных линий.

Подводя итог, только выполненному , в дополнительном анализе уравнения Зоммерфельда, можно сказать, что высокотемпературная осцилляция атомов создаёт одинаковые условия выхода из них электронов, без существенных различий в энергетических затратах на процесс их выброса для разных веществ. И в условиях энергетической перегрузки атомов, уравнивая их в этом поведении, приводит к получению спектра «чистых» резонансных частот , которые реально отражают внутреннюю структуру атома.

Завершение анализа

Следует так же заметить, что осциллирующие атомы, как свидетельствует практика, способны выбрасывать в Пространство частицы и в нормальных температурных условиях, если поглощаемые ими электромагнитные кванты будут обладать энергией не меньшей энергии выхода. Излучаются в этом случае и электроны, и позитроны.

Электрон, как уже было сказано, выбрасывается из центра атома, с поверхности вакуумной зоны, где его орбитальная скорость равна – С. Она-то и есть причина его, такой же по величине, спинорной скорости в Пространстве. Что, является залогом его прочности и долговечности, позволяя ему существовать даже при неоднократном взаимодействии с микроструктурой среды.

Позитрон выбрасывается с поверхностных слоёв атома, где скорость вихревого движения материи и, значит, его орбитальная скорость меньше предельной. Поэтому, обладая недостаточным количеством вихревого движения, не получая дополнительной энергии, может существовать в Пространстве только до первой встречи с его микроструктурой. После чего распадается и, излучив электромагнитный квант, превращается в первоматерию

В явлении получения спектров атомов, говоря об электрической проводимости, мы вводили в уравнение её размерность в общей форме, т. е., в виде физического понятия, характеризующего не движение носителей тока в электрической цепи, а просто кинетику электронов, которые перевозбуждёнными атомами выбрасываются в Пространство. Если же рассматривать возникновение и движение электронов, как носителей тока в электрической цепи, то в этом случае проводимость будет физическим параметром, характеризующим качество конкретной электрической цепи. И должна быть, в уравнении (3), удельной - σ у. , имея размерность – [ 1 /с ] . Принятие подобной размерности для одного члена уравнения, нарушая его прежнюю безразмерность, приводит к тому, что эта физическая постоянная размерность приобретает .

ά= 2π σ у / С[см/с] = 1 / 137 (5)

Теперь в (5), смысл уравнения (4), как отношения скорости выхода электрона из атома к его скорости Пространственной (орбитальной) , из-за различной размерности составляющих, теряется . Чтобы восстановить прежний смысл уравнения, в его числителе должна появиться размерность пространственной координаты – [см ] . Но она может появиться только с вновь ведённым физическим параметром. Будет ли законно подобное нововведение в уже существующее уравнение?

Если рассматривать не выброс зарядов структурами атома пресыщенного энергией, а процесс их получения за счёт действия на атомы, находящиеся в нормальном энергетическом состоянии, электрического поля в цепи электрического тока, которое будет стимулировать выход электронов (позитронов), то подобный акт возможен. И введённым параметром может стать радиус орбиты выбрасываемой частицы.

Однако новь введённый параметр – радиус , имея собственное числовое значение, восстановив смысл уравнения своей размерностью, теперь нарушит численную величину его результата. К тому же, эта величина будет постоянной только для атомов одного, конкретного материала. Поскольку частица выбрасывается в электрическую цепь из её материала. Физически это будет означать, что уравнение (2) теперь должно представлять отношение скорости выброса частицы из атома к её скорости в электрической цепи, при конкретном материале. И выражение (2), с внесённым пространственным параметром , в виде радиуса – r [см] орбитального частицы, примет следующий вид:

2π r σ у

ά = ──── , (6)

где: ά – величина отношения скоростей, но не равная постоянной 1/137 ; σ у – удельная проводимость материала электрической цепи; r – радиус орбиты частицы атома, которая при наличии электрического поля и замкнутой цепи, станет причиной возникновения электрического тока; С – скорость света.

Бета-частицы, как носители электрического тока, могут быть и отрицательными - электроны, и положительными – позитроны. Те и другие в цепях электрического тока существуют, только перескакивая от атома к атому, пока действует в них ЭДС.

Процесс возникновения электрического тока в электрических цепях, и его там существование, может быть представлен следующим образом. При возникновении ЭДС в электрической цепи, атомы материалов составляющих цепь поляризуются. Их материальная оболочка сдвигается относительно вакуумных кернов (последние, являя узлы кристаллической решетки материала, образуют жесткую его систему, и осцилляция атомов происходит вокруг них).

Все взаимодействия в материальном мире происходят согласно фундаментальному закону Потенциальной Градации материи . В атомах составляющих материалы с отрицательным коэффициентом Холла, которые поставляют в цепь электроны, материальные оболочки обладают большим поверхностным потенциалом, нежели потенциал отрицательного полюса источника ЭДС. Поэтому относительно узлов решетки оболочки сдвигаются в сторону этого полюса. И при осцилляции, в момент минимума объёма, под воздействием ЭДС источника сбрасывают «частицы»-электроны с поверхности сферы вакуумного керна , в направлении обратном, в сторону положительного полюса.

В атомах составляющих материалы с положительным коэффициентом Холла всё происходит наоборот, так как поверхностный потенциал их материальных оболочек меньше потенциала положительного полюса источника ЭДС, поэтому оболочки сдвигаются в его сторону. Сбрасываются «частицы»-позитроны с поверхности атомов, в момент максимума объема осциллирующего атома, что ускоряет их движение , и в сторону отрицательного полюса источника ЭДС.

Ввиду отсутствия свободной первоматерии в межатомных промежутках материалов составляющих электрическую цепь, сопротивление движению выброшенным «частицам» отсутствует. И их переформирование в точечно-корпускулярную форму не происходит. Что, при взаимодействии с встреченными ими атомами материала цепи, в результате интенсивного торможения приводит к окончательному их распаду и превращению в первоматерию.

Под воздействием ЭДС источника, возникшая первоматерия образует общий поток , по кольцу замкнутой цепи. Единый поток первочастиц, которые и являются истинными носителями электричества, как такового, созданный распавшимися полагаемыми «носителями», - это и есть электрический ток. А все тормозные излучения полагаемых и истинных носителей – тепло Джоуля.

Первочастицы обладают самым малым поверхностным потенциалом, поэтому движение их потока направлено в сторону положительного полюса источника ЭДС. Что, кстати, верно было принято исторически, хотя и интуитивно, без научного обоснования.

Поскольку в межатомном пространстве токопроводников, пространственная среда отсутствует, то скорость потока носителей (первочастиц), ею не ограниченная, будет на много порядков выше, чем в Пространстве, с первоматерией. Это и показано в (6) математически, с помощью внесённых численных значений удельной проводимости - σ у и орбитального радиуса частицы – r в атоме.

Радиус, например, «орбиты» электрона, который может быть выброшен осциллирующим атомом, по величине, не отличается от радиуса керна атома – 7,21·10-12 [см] . Радиус «орбиты» позитрона – равен радиусу атома.

Факт значительного превышения скорости частиц в электрической цепи относительно их скорости в Пространстве в физике уже признан: скорость распространения тока в электрической цепи почти мгновенна.

Всё вышеизложенное, основанное на выражении уравнении (6), говорит о том, что носителей электрического тока, в виде постоянно существующего электронного газа, в проводниках не существует. Но не только оно свидетельство этому, есть ещё и экспериментальное тому подтверждение .

Выводы из равенств – (4) и (6)

Все структурные материальные образования и отдельные частицы, составляющие атом, если рассматривать их по отдельности, завершенной корпускулярной (сконцентрированной, точечной) формы, не имеют. Это, как было сказано, кольцевые образования, находящиеся в вихревом движении вокруг вакуумного керна, каждое по своей кольцевой орбите. Сконцентрированную, точечную форму частицы приобретают при выходе из атома в Пространство, затрачивая на это энергию. Таким образом, энергия выхода частицы из атома (электрона или позитрона) в Пространство, заполненное первоматерией, – это энергия преобразования её формы. Кольцевая форма частиц превращается в форму в виде шара с топологией тора. Топология тора позволяет свободной частице иметь спин и способствует её поляризации в электрических и магнитных полях.

В Пространстве процесс преобразования двусторонний . При ускорении частицы, материя из рассредоточенного состояния, в Пространстве, превращается в состояние сосредоточенное в частице, её массу увеличивая . При торможении , наоборот , материя из состояния сосредоточенного в частице, переходит в состояние, рассредоточенное в Пространстве, её массу уменьшая .

В атоме же, при выбросе частицы, происходит только сосредоточение материи . Её кольцеобразная форма в атоме, в Пространстве превращается в сконцентрированную, точечную форму .

Скорость преобразования материи конечна и равна – С. Время преобразования материи находится в прямой зависимости от её количества. Поэтому отношение массы материи ко времени её преобразования в первоматерию и обратно, первоматерии в материю, величина постоянная.

а t. = m 1 / t 1 = m 2 / t 2 … mn / tn = Const (7)

Известно, что массы выбрасываемых частиц, электронов и позитронов, по величине разные. Однако суммарная масса носителей тока в электрической цепи (частиц первоматерии) - ∑ m н. т. ., после преобразования разного количества материи , выброшенных частиц, в первоматерию, на всех её участках , состоящих из материалов разной проводимости (с разным коэффициентом Холла), одинакова .

Подобное возможно только при условии, что в момент преобразования происходит и изменение величины преобразуемой массы , по причине разной скорости движения частиц, что приводит к уравниванию выбросов. Скорость выхода электрона и позитрона из атома в электрическую цепь обусловлена их орбитальными скоростями, а они разные - v э. > v п. .. И при большей скорости будет больше величина добавки - ∆ m .

∑ m н. т. = m э. (v э. ) = m п .(v п. ) (8)

Практика показывает, что в электрической цепи, состоящей из материалов с разным коэффициентом Холла, величина тока на всех её участках одна и та же. Значит, полный заряд, состоящий из суммы элементарных носителей тока (первочастиц) ∑ q н. т ., циркулирующий в цепи, тоже постоянен. И, учитывая (7) и (8), следу положить равенство (9) и тождество (10).

U ∑ q н. т. = U (q э. + q п. ) = m э. C 2 + m п. V 2 (9)

∑ q н. т. = q э + q п. ≡ ∑ m н. т. = m э. + m п. (10)

А из этого следует, что заряд носителя – это его масса , выраженная в электрических единицах . Значит, эти физические параметры частицы – m и q , через соответствующий коэффициент – k , можно приравнять и получить механическую электромагнитную массу (11).

m = k q, где k имеет размерность [кг /Кл] . (11)

Можно выразить электромагнитную массу и через параметры электромагнитного поля, но это вопрос уже другой темы.

Библиография

1. Сатаева О, Афанасьев Т. КТО МЫ И ОТКУДА? /О. Сатаева, Т. Афанасьев. //Размышления, подкреплённые материалом из монографии «Мы не одиноки во Вселенной», - 1-е изд. – Иркутск: ИВВАИУ (ВИ), 2007. – 208 с.

Зоммерфельда, было отношение двух угловых моментов, которые возникают в теории движения электрона по кеплеровским орбитам, - так называемого предельного момента , который отвечает за движение перицентра при релятивистском рассмотрении, и момента , соответствующего первому квантовому состоянию. Позже, в своей известной книге «Строение атома и спектры» , Зоммерфельд вводил , как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света . Эта величина использовалась далее для расчёта тонкого расщепления спектральных линий водородоподобных атомов.

Тот факт, что много меньше единицы, позволяет использовать в квантовой электродинамике теорию возмущений . Физические результаты в этой теории представляются в виде ряда по степеням , причём члены с возрастающими степенями становятся менее и менее важными. И наоборот, большая константа взаимодействия в квантовой хромодинамике делает вычисления с учётом сильного взаимодействия чрезвычайно сложными.

Если бы предсказания квантовой электродинамики были верны, то постоянная тонкой структуры принимала бы бесконечно большое значение при значении энергии, известном как полюс Ландау . Это ограничивает область применения квантовой электродинамики только областью применимости теории возмущений .

Постоянство величины

Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры является постоянной, то есть всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования Вселенной , имеет долгую историю . Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия расширения Вселенной , и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных констант со временем. Так, в статье Дж. и Б. Чалмерсов предлагалось объяснение наблюдаемого красного смещения спектральных линий галактик за счёт одновременного возрастания элементарного заряда и постоянной Планка (это должно приводить и к временно́й зависимости ). В ряде других публикаций предполагалось, что постоянная тонкой структуры остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.

Серьёзной проверке вопрос об изменении постоянной тонкой структуры со временем был подвергнут в 1967 году. Инициатором выступил Георгий Гамов , который, отказываясь принять дираковскую идею об изменении гравитационной постоянной, заменил её гипотезой о вариации элементарного заряда и, как следствие, . Он также показал, что это предположение можно проверить наблюдениями тонкой структуры спектров удалённых галактик. Против предположения Гамова были выдвинуты возражения ядерно-физического и геологического характера, с которыми выступили Фримен Дайсон и Ашер Перес (Asher Peres ) . Прямую экспериментальную проверку гипотезы Гамова предприняли Джон Баколл (John N. Bahcall ) и Маартен Шмидт , измерившие дублеты тонкого расщепления пяти радиогалактик с красным смещением . Из опыта следовало отношение измеренного значения постоянной тонкой структуры к её лабораторной величине , что противоречило предсказанию в случае (см. также обзор ). Гамов быстро признал своё поражение. Не выявили каких-либо изменений постоянной тонкой структуры и исследования природного ядерного реактора в Окло , проведённые в 1970-е годы . Все эти работы позволили установить весьма жёсткие ограничения на возможную скорость и характер изменения и других фундаментальных констант.

Тем не менее, к началу 2000-х годов усовершенствования в методиках астрономических наблюдений дали основание считать, что постоянная тонкой структуры, возможно, меняла своё значение с течением времени: анализ линий поглощения в спектрах квазаров позволил предположить , что относительная скорость изменения составляет около в год. Исследовались также последствия возможного изменения постоянной тонкой структуры для космологии . Однако более детальные наблюдения квазаров , сделанные в апреле 2004 года при помощи спектрографа UVES на одном из 8,2-метровых телескопов телескопа Паранальской обсерватории в Чили , показали, что возможное изменение не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли () за последние десять миллиардов лет (см. статьи и пресс-релиз ). Поскольку это ограничение противоречит более ранним результатам, то вопрос о том, постоянна ли , считается открытым.

Попытки рассчитать (включая нумерологию)

Ранние попытки

Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных математических констант , всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман , один из основателей квантовой электродинамики, называл её «одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком» . Предпринималось большое количество попыток выразить эту постоянную через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Так, ещё в 1914 году химики Гилберт Льюис и Эллиот Адамс (Elliot Quincy Adams ), отталкиваясь от выражения для константы Стефана , после некоторых предположений выразили постоянную Планка через заряд электрона и скорость света. Если составить из их формулы постоянную тонкой структуры, которая тогда ещё не была известна, получится

Работа Льюиса и Адамса не прошла незамеченной и была подхвачена некоторыми другими учёными . Герберт Стэнли Аллен (H. Stanley Allen ) в своей статье явным образом сконструировал вышеуказанную безразмерную величину (обозначив её через ) и попытался связать её с величиной заряда и массы электрона; он также указал на примерное соотношение между массами электрона и протона . В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn ) предположил , что постоянная тонкой структуры каким-то образом связана с ядерным дефектом массы , а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения ( - ньютоновская гравитационная постоянная). Кроме того, он предложил несколько чисто алгебраических выражений для , а именно: , , , .

Первую попытку связать постоянную тонкой структуры с параметрами Вселенной предпринял в 1925 году ливерпульский физик Джеймс Райс (James Rice ), находившийся под большим впечатлением от работ астрофизика Артура Эддингтона по объединению общей теории относительности с электромагнетизмом . В своей первой статье Райс пришёл к следующему выражению, связывающему с радиусом кривизны Вселенной ,

где - электромагнитный радиус электрона, - гравитационный радиус электрона. Однако вскоре он обнаружил в своих вычислениях грубую ошибку и в следующей заметке представил исправленный вариант соотношения, а именно:

Положив для радиуса Вселенной величину см, Райс получил .

Теория Эддингтона

Другие попытки середины XX века

Хотя некоторые ведущие физики (Зоммерфельд , Шрёдингер , Йордан) с интересом отнеслись к теории Эддингтона, вскоре стала ясна трудность согласования с экспериментом; кроме того, было трудно понять методику Эддингтона. По меткому выражению Вольфганга Паули , это была скорее «романтическая поэзия, а не физика». Тем не менее, эта теория породила множество последователей, предлагавших свои более или менее спекулятивные подходы к анализу происхождения постоянной тонкой структуры . Так в 1929 году Владимир Рожанский (Vladimir Rojansky ) фактически «переоткрыл» соотношение Аллена между массами протона и электрона , а Энос Уитмер (Enos Witmer ) предложил соотношение между массами атомов гелия и водорода в виде

Аналогичные попытки связать с другими константами природы (в особенности с ) предпринимали примерно в это время Вильгельм Андерсон (Wilhelm Anderson ) , Рейнгольд Фюрт (Reinhold Fürth ) , Вальтер Глазер (Walter Glaser ) и Курт Зитте (Kurt Sitte ) (они определили максимальное количество химических элементов как ), Артур Гааз (Arthur Erich Haas ) , Альфред Ланде и другие. Большое количество такого рода работ побудило физиков Гвидо Бека , Ханса Бете и Вольфганга Рицлера (Wolfgang Riezler ) послать в журнал Die Naturwissenschaften шуточную заметку «К квантовой теории абсолютного нуля температуры» . Эта статья пародировала поиски нумерологических формул для физических констант и предлагала «объяснение» тому факту, что постоянная тонкой структуры примерно равна , где °C - абсолютный нуль температуры. Редакция журнала не осознала пародийного характера заметки и опубликовала её на страницах издания. Когда истина открылась, эта шутка вызвала гнев редактора журнала Арнольда Берлинера (Arnold Berliner ), так что, по настоянию Зоммерфельда, Бете был вынужден извиниться за свой поступок .

После открытия мюона в 1937 году возникли спекулятивные предположения о связи новой частицы с константами природы. Согласно Патрику Блэкетту , возможна связь между гравитацией и временем жизни мюона в виде

где - масса мюона. Генри Флинт (Henry Flint ), основываясь на соображениях 5-мерного расширения теории относительности, получил соотношение . Среди более поздних попыток можно отметить чисто нумерологическое соотношение между массами протона и электрона, появившееся в чрезвычайно короткой заметке некоего Фридриха Ленца (Friedrich Lenz ), и гласившее: . В 1952 году Ёитиро Намбу указал , что массы элементарных частиц тяжелее электрона можно описать следующей эмпирической формулой:

где - целое число. Например, для получается масса мюона (), для - масса пиона (), для - приблизительная масса нуклонов ().

Более научно обоснованными были попытки рассчитать величину постоянной тонкой структуры, предпринятые Максом Борном и Вернером Гейзенбергом на основе их обобщений существующих полевых теорий . Борн при помощи своего подхода, основанного на «принципе взаимности» (см., например, работы ), к концу 1940-х годов смог получить лишь оценку, которая дала . Гейзенбергу в рамках его нелинейной теории поля также удалось получить согласие с экспериментальным значением постоянной лишь по порядку величины.

Современные попытки

Возможна и ассоциация с предполагаемой размерностью пространства-времени : в одной из самых многообещающих теорий последнего времени - так называемой «М-теории », развивающейся как обобщение теории суперструн и претендующей на описание всех физических взаимодействий и элементарных частиц - пространство-время полагается 11-мерным. При этом одно измерение на макроуровне воспринимается как время, еще три - как макроскопические пространственные измерения, остальные семь - это так называемые «свернутые» (квантовые) измерения, ощущаемые только на микро-уровне. ПТС при этом объединяет числа 1, 3 и 7 с множителями, кратными десяти, причем 10 можно интерпретировать как суммарную размерность пространства в теории суперструн.

Похожим образом математик Джэймс Гилсон предложил, что постоянная тонкой структуры может быть математически, с большой степенью точности, определена как

29 и 137 являются, соответственно, 10-м и 33-м простыми числами. До данных 2002 года это значение лежало в пределах ошибок измерений . В настоящий момент оно отличается на 1,7 стандартного отклонения экспериментальных данных, что делает данное значение возможным, но маловероятным.

В недавней статье А. Ольчака приводится более компактная и внятная формула, аппроксимирующая постоянную тонкой структуры с не худшей точностью, чем формула Гилсона. Величина ПТС при этом связывается с ключевой для динамики хаоса постоянной Фейгенбаума . Эта постоянная, в самых общих словах, характеризует скорость приближения решений нелинейных динамических систем к состоянию «неустойчивости в каждой точке» или «динамического хаоса». На сегодняшний день расчётное значение постоянной Фейгенбаума (в пределах точности, требуемой для расчёта ПТС) составляет .

Величина ПТС весьма точно вычисляется как корень простого уравнения

и составляет что аппроксимирует экспериментальное значение до десятого десятичного знака. Точность совпадения составляет ~1,3 стандартных интервала сегодняшней экспериментальной погрешности.

Следует также заметить, что с точки зрения современной квантовой электродинамики постоянная тонкой структуры является бегущей константой связи , то есть зависит от энергетического масштаба взаимодействия. Этот факт лишает большей части физического смысла попытки сконструировать нумерологическую формулу для какого-то конкретного (в частности - нулевого, если речь идёт о значении ) передаваемого импульса.

См. также

Примечания

1. Рекомендованное CODATA значение постоянной тонкой структуры .
2. A. Sommerfeld. Die Feinstruktur der Wasserstoff- und der Wasserstoff-ähnlichen Linien // Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München . - 1915. - P. 459-500.
3. A. Sommerfeld. Zur Quantentheorie der Spektrallinien // Annalen der Physik . - 1916. - Vol. 356 (51). - P. 1-94.
4. A. Зоммерфельд. Строение атома и спектры. - М .: Гостехиздат, 1956. - Т. 1. - С. 81.
5. , pp. 403–404
6. , pp. 427–430
7. J. A. Chalmers, B. Chalmers. The expanding universe-an alternative view // Philosophical Magazine Series 7 . - 1935. - Vol. 19. - P. 436-446.
8. S. Sambursky. Static Universe and Nebular Red Shift // Physical Review . - 1937. - Vol. 52. - P. 335-338.
9. K. P. Stanyukovich . Possible changes in the gravitational constant // Soviet Physics - Doklady . - 1963. - Vol. 7. - P. 1150-1152.
10. J. O"Hanlon, K.-K. Tam. Time Variation of the Fundamental Constants of Physics // Progress of Theoretical Physics . - 1969. - Vol. 41. - P. 1596-1598.
11. P. A. M. Dirac. A New Basis for Cosmology // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1938. - Vol. 165. - P. 199-208.
12. P. Jordan. Über die kosmologische Konstanz der Feinstrukturkonstanten // Zeitschrift für Physik . - 1939. - Vol. 113. - P. 660-662.
13. E. Teller. On the Change of Physical Constants // Physical Review . - 1948. - Vol. 73. - P. 801-802.
14. J. Brandmüller, E. Rüchardt. Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante und das Problem der spektroskopischen Einheiten // Die Naturwissenschaften . - 1950. - Vol. 37. - P. 337-343.
15. R. Baggiolini. On a Remarkable Relation between Atomic and Universal Constants // American Journal of Physics . - 1957. - Vol. 25. - P. 324-325.
16. G. Gamow. Electricity, Gravity, and Cosmology // Physical Review Letters . - 1967. - Vol. 19. - P. 759-761.
17. F. J. Dyson. Time Variation of the Charge of the Proton // Physical Review Letters . - 1967. - Vol. 19. - P. 1291-1293.
18. A. Peres. Constancy of the Fundamental Electric Charge // Physical Review Letters . - 1967. - Vol. 19. - P. 1293-1294.
19. J. N. Bahcall, M. Schmidt. Does the Fine-Structure Constant Vary with Cosmic Time? // Physical Review Letters . - 1967. - Vol. 19. - P. 1294-1295.
20. Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев. Изменяется ли заряд электрона с возрастом Вселенной? // УФН . - 1970. - Т. 102. - С. 141-148.
21. G. Gamow. Numerology of the Constants of Nature // PNAS . - 1968. - Vol. 59. - P. 313-318.
22. Ю. В. Петров. Естественный ядерный реактор Окло // УФН . - 1977. - Т. 123. - С. 473-486.
23. M. T. Murphy, J. K. Webb, V. V. Flambaum, V. A. Dzuba, C. W. Churchill, J. X. Prochaska, J. D. Barrow, A. M. Wolfe. Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results // . - 2001. - Vol. 327. - P. 1208-1222.
24. J. D. Barrow, H. B. Sandvik, J. Magueijo. Behavior of varying-alpha cosmologies // Physical Review D . - 2002. - Vol. 65. - P. 063504.
25. R. Srianand, H. Chand, P. Petitjean, B. Aracil. Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars // Physical Review Letters . - 2004. - Vol. 92. - P. 121302.
26. H. Chand, R. Srianand, P. Petitjean, B. Aracil. Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample // Astronomy & Astrophysics . - 2004. - Vol. 417. - P. 853-871.
27. New Quasar Studies Keep Fundamental Physical Constant Constant // ESO Press Release, 31 March 2004
28. J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, M. B. Bainbridge. Indications of a Spatial Variation of the Fine Structure Constant // Physical Review Letters . - 2011. - Vol. 107. - P. 191101. См. также .
29. J. C. Berengut, V. V. Flambaum, J. A. King, S. J. Curran, J. K. Webb. // Physical Review D . - 2011. - Vol. 83. - P. 123506. См. также .
30. J. A. King, M. T. Murphy, W. Ubachs, J. K. Webb. New constraint on cosmological variation of the proton-to-electron mass ratio from Q0528-250 // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . - 2011.
31. S. J. Curran, A. Tanna, F. E. Koch, J. C. Berengut, J. K. Webb, A. A. Stark, V. V. Flambaum. Measuring space-time variation of the fundamental constants with redshifted submillimetre transitions of neutral carbon // Astronomy & Astrophysics . - 2011.
32. J. C. Berengut, V. V. Flambaum. Manifestations of a spatial variation of fundamental constants in atomic and nuclear clocks, Oklo, meteorites, and cosmological phenomena // Europhysics Letters . - 2012. - Vol. 97. - P. 20006.
33. J. D. Barrow. Cosmology, Life, and the Anthropic Principle // Annals of the New York Academy of Sciences . - 2001. - Vol. 950. - P. 139-153.
34. G. N. Lewis and E. Q. Adams. A Theory of Ultimate Rational Units; Numerical Relations between Elementary Charge, Wirkungsquantum, Constant of Stefan"s Law // Physical Review . - 1914. - Vol. 3. - P. 92-102.
35. , pp. 400–401
36. , pp. 401–402
37. H. Stanley Allen. Numerical Relationships between Electronic and Atomic Constants // Proceedings of the Physical Society of London . - 1914. - Vol. 27. - P. 425-431.
38. A. C. Lunn. Atomic Constants and Dimensional Invariants // Physical Review . - 1922. - Vol. 20. - P. 1-14.
39. , p. 406
40. J. Rice. On Eddington"s natural unit of the field, and possible relations between it and the universal constants of physics // . - 1925. - Vol. 49. - P. 457-463.
41. J. Rice. On Eddington"s natural unit of the field // Philosophical Magazine Series 6 . - 1925. - Vol. 49. - P. 1056-1057.
42. A. S. Eddington. The Charge of an Electron // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1929. - Vol. 122. - P. 358-369.
43. A. S. Eddington. The Interaction of Electric Charges // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1930. - Vol. 126. - P. 696-728.
44. A. S. Eddington. On the Value of the Cosmical Constant // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1931. - Vol. 133. - P. 605-615.
45. A. S. Eddington. Theory of Electric Charge // Proc. R. Soc. Lond. A . - 1932. - Vol. 138. - P. 17-41.
46. R. T. Birge. The general physical constants: As of august 1941 with details on the velocity of light only // Reports on Progress in Physics . - 1941. - Vol. 8. - P. 90-134.
47. , pp. 411–415
48. , pp. 416–418
49. , pp. 419–422
50. V. Rojansky. The Ratio of the Mass of the Proton to that of the Electron // Nature . - 1929. - Vol. 123. - P. 911-912.
51. E. E. Witmer. The Relative Masses of the Proton, Electron, and Helium Nucleus // Nature . - 1929. - Vol. 124. - P. 180-181.
52. W. Anderson. Über die Struktur der Lichtquanten // Zeitschrift für Physik . - 1929. - Vol. 58. - P. 841-857.
53. R. Fürth. Über einen Zusammenhang zwischen quantenmechanischer Unschärfe und Struktur der Elementarteilchen und eine hierauf begründete Berechnung der Massen von Proton und Elektron // Zeitschrift für Physik . - 1929. - Vol. 57. - P. 429-446.