Определить спектральную плотность энергетической светимости. Энергетическая светимость тела

Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.

Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:

1. Энергетическая светимость R (T ) -количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИR ( T ) имеет размерность [Вт/м 2 ].

2. Спектральная плотность энергетической светимости r (  ,Т) =dW / d  - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны  ). Т.е. эта величина численно равна отношению энергииdW , испускаемой с единицы площади в единицу времени в узком интервале длин волн от до +d  , к ширине этого интервала. Она зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИr ( , T ) имеет размерность [Вт/м 3 ].

Энергетическая светимостьR (T ) связана со спектральной плотностью энергетической светимостиr ( , T ) следующим образом:

(1) [Вт/м 2 ]

3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятиекоэффициента монохроматического поглощения -отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:

Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина ( , T ) может принимать значения от 0 до 1.

Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным . Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения( , T ) = 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам.Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы (( , T ) = Т =const<1),то такое тело называется серым . Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.

Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температурыf ( , T ) , что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом:для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны  и температуры Т.

Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела( , T )=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функцияf ( , T ) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела

Тепловым излучением называют электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии их теплового движения. Если излучение находится в равновесии с веществом, его называют равновесным тепловым излучением.

Все тела при температуре Т > 0 К испускают электромагнитные волны. Разреженные одноатомные газы дают линейчатые спектры излучения, многоатомные газы и жидкости - полосатые спектры, т.е.области с практически непрерымным набором длин волн. Твердые тела излучают сплошные спектры, состоящие из всевозможных длин волн. Человеческий глаз видит излучение в ограниченном диапазоне длин волн примерно от 400 до 700 нм. Чтобы человек смог увидеть излучение тела, температура тела должна быть не ниже 700 о С.

Тепловое излучение характеризуют следующими величинами:

W - энергия излучения (в Дж);

(Дж/(с.м 2) - энергетическая светимость (DS - площадь излучающей

поверхности). Энергетическая светимость R - по смыслу –

это энергия, излучаемая единичной площадью за единицу

времени по всем длинам волн l от 0 до .

Кроме этих характеристик, называемых интегральными, используют также спектральные характеристики , которые учитывают количество излучаемой энергии, приходящейся на единичный интервал длин волн или единичный интервал

поглощательная способность (коэффициент поглощения) - это отношение поглощенного светового потока к падающему потоку, взятых в малом интервале длин волн вблизи данной длины волны.

Спектральная плотность энергетической светимости численно равна Мощности излучения с единицы площади поверхности этого тела в интервале частот единичной ширины.

Тепловое излучение и его природа. Ультрафиолетовая катастрофа. Кривая распределения теплового излучения. Гипотеза Планка.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (температурное излучение) - эл--магн. излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутр. энергии (в отличие, напр., от люминесценции, к-рая возбуждается внеш. источниками энергии). Т. и. имеет сплошной спектр,положение максимума к-рого зависит от темп-ры вещества. С её повышением возрастает общая энергия испускаемого Т. и., а максимум перемещается в область малых длин волн. Т. и. испускает, напр., поверхность накалённого металла, земная атмосфера и т. д.

Т. и. возникает в условиях детального равновесия в веществе (см. Детального равновесия принцип)для всех безыз-лучат. процессов, т. е. для разл. типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебат. движений в твёрдых телах и т. д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства - состояние локального термодинамич. равновесия (ЛТР) - при этом характеризуется значением темп-ры, от к-рой зависит Т. и. в данной точке.

В общем случае системы тел, для к-рой осуществляется лишь ЛТР и разл. точки к-рой имеют разл. темп-ры, Т. и. не находится в термодинамич. равновесии с веществом. Более горячие тела испускают больше, чем поглощают, а более холодные-соответственно наоборот. Происходит перенос излучения от более горячих тел к более холодным. Для поддержания стационарного состояния, при к-ром сохраняется распределение темп-ры в системе, необходимо восполнять потерю тепловой энергии излучающим более горячим телом и отводить её от более холодного тела.

При полном термодинамич. равновесии все части системы тел имеют одну темп-ру и энергия Т. и., испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом Т. и. других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучат. переходов, Т. и. находится в термодинамич. равновесии с веществом и наз. излучением равновесным (равновесным является Т. и. абсолютно чёрного тела). Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется Планка законом излучения.

Для Т. и. нечёрных тел справедлив Кирхгофа закон излучения,связывающий их испускат. и поглощат. способности с испускат. способностью абсолютно чёрного тела.

При наличии ЛТР, применяя законы излучения Кирхгофа и Планка к испусканию и поглощению Т. и. в газах и плазме, можно изучать процессы переноса излучения. Такое рассмотрение широко используется в астрофизике, в частности в теории звёздных атмосфер.

Ультрафиоле́товая катастро́фа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Гипо́теза Пла́нка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:

где h или - коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

1. Характеристики теплового излучения.

2. Закон Кирхгофа.

3. Законы излучения черного тела.

4. Излучение Солнца.

5. Физические основы термографии.

6. Светолечение. Лечебное применение ультрафиолета.

7. Основные понятия и формулы.

8. Задачи.

Из всего многообразия электромагнитных излучений, видимых или невидимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам - это тепловое излучение.

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии.

Тепловое излучение обусловливается возбуждением частиц вещества при соударениях в процессе теплового движения или ускоренным движением зарядов (колебания ионов кристаллической решетки, тепловое движение свободных электронов и т.д.). Оно возникает при любых температурах и присуще всем телам. Характерной чертой теплового излучения является сплошной спектр.

Интенсивность излучения и спектральный состав зависят от температуры тела, поэтому не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение. Например, тела, нагретые до высокой температуры, значительную часть энергии испускают в видимом диапазоне, а при комнатной температуре почти вся энергия испускается в инфракрасной части спектра.

26.1. Характеристики теплового излучения

Энергия, которую теряет тело вследствие теплового излучения, характеризуется следующими величинами.

Поток излучения (Ф) - энергия, излучаемая за единицу времени со всей поверхности тела.

Фактически, это мощность теплового излучения. Размерность потока излучения - [Дж/с = Вт].

Энергетическая светимость (Re) - энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единичной поверхности нагретого тела:

Размерность этой характеристики - [Вт/м 2 ].

И поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т), Re = Re(T).

Распределение энергетической светимости по спектру теплового излучения характеризует ее спектральная плотность. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемого единичной поверхностью за 1 с в узком интервале длин волн от λ до λ + dλ, через dRe.

Спектральной плотностью энергетической светимости (r) или испускательной способностью называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (d λ):

Примерный вид спектральной плотности и энергетичекая светимость (dRe) в интервале волн от λ до λ + dλ, показаны на рис. 26.1.

Рис. 26.1. Спектральная плотность энергетической светимости

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела. Знание этой зависимости позволяет рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне длин волн:

Тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела к поглощению энергии излучения зависит от его вещества, температуры и длины волны излучения. Поглощательную способность тела характеризует монохроматический коэффициент поглощения α.

Пусть на поверхность тела падает поток монохроматического излучения Φ λ с длиной волны λ. Часть этого потока отражается, а часть поглощается телом. Обозначим величину поглощенного потока Φ λ погл.

Монохроматическим коэффициентом поглощения α λ называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к величине падающего монохроматического потока:

Монохроматический коэффициент поглощения - величина безразмерная. Его значения лежат между нулем и единицей: 0 ≤ α ≤ 1.

Функция α = α(λ,Τ), выражающая зависимость монохроматического коэффициента поглощения от длины волны и температуры, называется поглощательной способностью тела. Ее вид может быть весьма сложным. Ниже рассмотрены простейшие типы поглощения.

Абсолютно черное тело - такое тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1. Оно поглощает все падающее на него излучение.

По своим поглощательным свойствам к абсолютно черному телу близки сажи, черный бархат, платиновая чернь. Очень хорошей моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием (O). Стенки полости зачернены рис. 26.2.

Луч, попавший в это отверстие, после многократных отражений от стенок поглощается практически полностью. Подобные устройства

Рис. 26.2. Модель абсолютно черного тела

применяют в качестве световых эталонов, используют при измерениях высоких температур и т.п.

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела обозначается ε(λ,Τ). Эта функция играет важнейшую роль в теории теплового излучения. Ее вид сначала был установлен экспериментально, а затем получен теоретически (формула Планка).

Абсолютно белое тело - такое тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.

Истинно белых тел в природе нет, однако существуют тела, близкие к ним по свойствам в достаточно широком диапазоне температур и длин волн. Например, зеркало в оптической части спектра отражает почти весь падающий свет.

Серое тело - это тело, для которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны: α = const < 1.

Некоторые реальные тела обладают этим свойством в определенном интервале длин волн и температур. Например, «серой» (α = 0,9) можно считать кожу человека в инфракрасной области.

26.2. Закон Кирхгофа

Количественная связь между излучением и поглощением установлена Г. Кирхгофом (1859).

Закон Кирхгофа - отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

Отметим некоторые следствия этого закона.

1. Если тело при данной температуре не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не испускает. Действительно, если для

26.3. Законы излучения черного тела

Законы излучения абсолютно черного тела были установлены в следующей последовательности.

В 1879 г. Й. Стефан экспериментально, а в 1884 г. Л. Больцман теоретически определили энергетическую светимость абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана - энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

Значения коэффициентов поглощения для некоторых материалов приведены в табл. 26.1.

Таблица 26.1. Коэффициенты поглощения

Немецкий физик В. Вин (1893) установил формулу для длины волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела. Соотношение, которое он получил, было названо его именем.

При повышении температуры максимум испускательной способности смещается влево (рис. 26.3).

Рис. 26.3. Иллюстрация закона смещения Вина

В табл. 26.2 указаны цвета в видимой части спектра, соответствующие излучениям тел при различных температурах.

Таблица 26.2. Цвета нагретых тел

Используя законы Стефана-Больцмана и Вина, можно определить температуры тел посредством измерения излучения этих тел. Например, так определяют температуру поверхности Солнца (~6000 К), температуру в эпицентре взрыва (~10 6 К) и т.д. Общее название этих методов - пирометрия.

В 1900 г. М. Планк получил формулу для расчета испускательной способности абсолютно черного тела теоретически. Для этого ему пришлось отказаться от классических представлений о непрерывности процесса излучения электромагнитных волн. По представлениям Планка, поток излучения состоит из отдельных порций - квантов, энергии которых пропорциональны частотам света:

Из формулы (26.11) можно теоретически получить законы Стефана-Больцмана и Вина.

26.4. Излучение Солнца

В пределах Солнечной системы Солнце - самый мощный источник теплового излучения, обусловливающий жизнь на Земле. Солнечное излучение обладает лечебными свойствами (гелиотерапия), используется как средство закаливания. Оно же может оказывать и негативное воздействие на организм (ожог, тепловой

Спектры солнечного излучения на границе земной атмосферы и у поверхности Земли различны (рис. 26.4).

Рис. 26.4. Спектр солнечного излучения: 1 - на границе атмосферы, 2 - у поверхности Земли

На границе атмосферы спектр Солнца близок к спектру абсолютно черного тела. Максимум испускательной способности приходится на λ 1max = 470 нм (синий цвет).

У поверхности Земли спектр солнечного излучения имеет более сложную форму, что связано с поглощением в атмосфере. В частности, в нем отсутствует высокочастотная часть ультрафиолетового излучения, губительная для живых организмов. Эти лучи практически полностью поглощаются озоновым слоем. Максимум испускательной способности приходится на λ 2max = 555 нм (зелено-желтый), что соответствует наилучшей чувствительности глаз.

Поток теплового излучения Солнца на границе земной атмосферы определяет солнечная постоянная I.

Поток, достигающий земной поверхности, значительно меньше вследствие поглощения в атмосфере. При самых благоприятных условиях (солнце в зените) он не превышает 1120 Вт/м 2 . В Москве в момент летнего солнцестояния (июнь) - 930 Вт/м 2 .

От высоты Солнца над горизонтом самым существенным образом зависит как мощность солнечного излучения у земной поверхности, так и его спектральный состав. На рис. 26.5 приведены сглаженные кривые распределения энергии солнечного света: I - за пределами атмосферы; II - при положении Солнца в зените; III - при высоте 30° над горизонтом; IV - при условиях, близких к восходу и закату (10° над горизонтом).

Рис. 26.5. Распределение энергии в спектре Солнца при различных высотах над горизонтом

Различные составляющие солнечного спектра по-разному проходят через земную атмосферу. На рисунке 26.6 показана прозрачность атмосферы при большой высоте стояния Солнца.

26.5. Физические основы термографии

Тепловое излучение человека составляет существенную долю его тепловых потерь. Излучательные потери человека равны разности испущенного потока и поглощенного потока излучения окружающей среды. Мощность излучательных потерь рассчитывается по формуле

где S - площадь поверхности; δ - приведенный коэффициент поглощения кожи (одежды), рассматриваемой как серое тело; Т 1 - температура поверхности тела (одежды); Т 0 - температура окружающей среды.

Рассмотрим следующий пример.

Рассчитаем мощность излучательных потерь раздетого человека при температуре окружающей среды 18°С (291 К). Примем: площадь поверхности тела S = 1,5 м 2 ; температура кожи Т 1 = 306 К (33°С). Приведенный коэффициент поглощения кожи найдем по табл. 26.1 (δ = 5,1*10 -8 Вт/м 2 К 4). Подставив эти значения в формулу (26.11), получим

Р = 1,5*5,1*10 -8 * (306 4 - 291 4) ≈122 Вт.

Рис. 26.6. Прозрачность земной атмосферы (в процентах) для различных участков спектра при большой высоте стояния Солнца.

Тепловое излучение человека может быть использовано как диагностический параметр.

Термография - диагностический метод, основанный на измерении и регистрации теплового излучения поверхности тела человека или его отдельных участков.

Распределение температуры на небольшом участке поверхности тела можно определить с помощью специальных жидкокристаллических пленок. Такие пленки чувствительны к небольшим изменениям температуры (меняют цвет). Поэтому на пленке возникает цветной тепловой «портрет» участка тела, на который она наложена.

Более совершенный способ состоит в использовании тепловизоров, преобразующих инфракрасное излучение в видимый свет. Излучение тела с помощью специального объектива проецируется на матрицу тепловизора. После преобразования на экране формируется детальный тепловой портрет. Участки с различными температурами отличаются цветом или интенсивностью. Современные методы позволяют фиксировать различие в температурах до 0,2 градуса.

Тепловые портреты используются в функциональной диагностике. Различные патологии внутренних органов могут образовывать на поверхности кожные зоны с измененной температурой. Обнаружение таких зон указывает на наличие патологии. Термографический метод облегчает дифференциальный диагноз между доброкачественными и злокачественными опухолями. Этот метод является объективным средством контроля за эффективностью терапевтических методов лечения. Так, при термографическом обследовании больных псориазом было установлено, что при наличии выраженной инфильтрации и гиперемии в бляшках отмечается повышение температуры. Снижение температуры до уровня окружающих участков в большинстве случаев свидетельствует о регрессии процесса на коже.

Повышенная температура часто является показателем инфекции. Чтобы определить температуру человека, достаточно взглянуть через инфракрасное устройство на его лицо и шею. Для здоровых людей отношение температуры лба к температуре в области сонной артерии лежит в диапазоне от 0,98 до 1,03. Это отношение и можно использовать при экспресс-диагностике во время эпидемий для проведения карантинных мероприятий.

26.6. Светолечение. Лечебное применение ультрафиолета

Инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовое излучение находят широкое применение в медицине. Напомним диапазоны их длин волн:

Светолечением называют применение в лечебных целях инфракрасного и видимого излучений.

Проникая в ткани, инфракрасные лучи (как и видимые) в месте своего поглощения вызывают выделение теплоты. Глубина проникновения инфракрасных и видимых лучей в кожу показана на рис. 26.7.

Рис. 26.7. Глубина проникновения излучения в кожу

В лечебной практике в качестве источников инфракрасного излучения используются специальные облучатели (рис. 26.8).

Лампа Минина представляет собой лампу накаливания с рефлектором, локализующим излучение в необходимом направлении. Источником излучения служит лампа накаливания мощностью 20-60 Вт из бесцветного или синего стекла.

Светотепловая ванна представляет собой полуцилиндрический каркас, состоящий из двух половин, соединенных подвижно между собой. На внутренней поверхности каркаса, обращенной к пациенту, укреплены лампы накаливания мощностью 40 Вт. В таких ваннах на биологический объект действуют инфракрасное и видимое излучения, а также нагретый воздух, температура которого может достигать 70°С.

Лампа Соллюкс представляет собой мощную лампу накаливания, помещенную в специальный рефлектор на штативе. Источником излучения служит лампа накаливания мощностью 500 Вт (температура вольфрамовой нити 2 800°С, максимум излучения приходится на длину волны 2 мкм).

Рис. 26.8. Облучатели: лампа Минина (а), светотепловая ванна (б), лампа Соллюкс (в)

Лечебное применение ультрафиолета

Ультрафиолетовое излучение, применяемое в медицинских целях, подразделяют на три диапазона:

При поглощении ультрафиолетового излучения в тканях (в коже) происходят различные фотохимические и фотобиологические реакции.

В качестве источников излучения используют лампы высокого давления (дуговые, ртутные, трубчатые), люминесцентные лампы, газоразрядные лампы низкого давления, одной из разновидностей которых являются бактерицидные лампы.

А-излучение оказывает эритемное и загарное действие. Оно используется при лечении многих дерматологических заболеваний. Некоторые химические соединения фурокумаринового ряда (например, псорален) способны сенсибилизировать кожу этих больных к длинноволновому ультрафиолетовому излучению и стимулировать образование в меланоцитах пигмента меланина. Совместное применение данных препаратов с А-излучением является основой метода лечения, называемого фотохимиотерапией или ПУВА-терапией (PUVA: Р - псорален; UVA - ультрафиолетовое излучение зоны А). Облучению подвергают часть или все тело.

В-излучение оказывает ватиминообразующее, антирахитное действие.

С-излучение оказывает бактерицидное действие. При облучении происходит разрушение структуры микроорганизмов и грибов. С-излучение создается специальными бактерицидными лампами (рис. 26.9).

Некоторые лечебные методики используют С-излучение для облучения крови.

Ультрафиолетовое голодание. Ультрафиолетовое излучение необходимо для нормального развития и функционирования организма. Его недостаток приводит к возникновению ряда серьезных заболеваний. С ультрафиолетовым голоданием сталкиваются жители крайнего

Рис. 26.9. Бактерицидный облучатель (а), облучатель для носоглотки (б)

Севера, рабочие горнорудной промышленности, метрополитена, жители крупных городов. В городах недостаток ультрафиолета связан с загрязнением атмосферного воздуха пылью, дымом, газами, задерживающими УФ-часть солнечного спектра. Окна помещений не пропускают УФ-лучи с длиной волны λ < 310 нм. Значительно снижают УФ-поток загрязненные стекла и занавеси (тюлевые занавески снижают УФ-излучение на 20 %). Поэтому на многих производствах и в быту наблюдается так называемая «биологическая полутьма». В первую очередь страдают дети (возрастает вероятность заболевания рахитом).

Вредность ультрафиолетового облучения

Воздействие избыточных доз ультрафиолетового облучения на организм в целом и на отдельные его органы приводит к возникновению ряда патологий. В первую очередь это относится к последствиям бесконтрольного загорания: ожоги, пигментные пятна, повреждение глаз - развитие фотоофтальмии. Действие ультрафиолета на глаз подобно эритеме, так как оно связано с разложением протеинов в клетках роговой и слизистой оболочек глаза. Живые клетки кожи человека защищены от деструктивного действия УФ лучей «мертвы-

ми» клетками рогового слоя кожи. Глаза лишены этой защиты, поэтому при значительной дозе облучения глаз после скрытого периода развивается воспаление роговой (кератит) и слизистой (конъюнктивит) оболочек глаза. Этот эффект обусловлен лучами с длиной волны меньше 310 нм. Необходимо защищать глаз от таких лучей. Особо следует рассмотривать бластомогенное действие УФ-радиации, приводящее к развитию рака кожи.

26.7. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

Окончание таблицы

26.8. Задачи

2. Определить, во сколько раз отличаются энергетические светимости участков поверхности тела человека, имеющих температуры 34 и 33°С соответственно?

3. При диагностике методом термографии опухоли молочной железы пациентке дают выпить раствор глюкозы. Через некоторое время регистрируют тепловое излучение поверхности тела. Клетки опухолевой ткани интенсивно поглощают глюкозу, в результате чего их теплопродукция возрастает. На сколько градусов при этом меняется температура участка кожи над опухолью, если излучение с поверхности возрастает на 1% (в 1,01 раза)? Начальная температура участка тела равна 37°С.

6. Насколько увеличилась температура тела человека, если поток излучения с поверхности тела возрос на 4%? Начальная температура тела равна 35°С.

7. В комнате стоят два одинаковых чайника, содержащие равные массы воды при 90°С. Один из них никелированный, а другой темный. Какой из чайников быстрее остынет? Почему?

Решение

По закону Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково у всех тел. Никелированный чайник отражает почти весь свет. Следовательно, его поглощательная способность мала. Соответственно мала и испускательная способность.

Ответ: быстрее остынет темный чайник.

8. Для уничтожения жучков-вредителей зерно подвергают действию инфракрасного облучения. Почему жучки погибают, а зерно нет?

Ответ: жучки имеют черный цвет, поэтому интенсивно поглощают инфракрасное излучение и гибнут.

9. Нагревая кусок стали, мы при температуре 800°С будем наблюдать яркое вишнево-красное каление, но прозрачный стерженек плавленого кварца при той же температуре совсем не светится. Почему?

Решение

См. задачу 7. Прозрачное тело поглощает малую часть света. Поэтому и его испускательная способность мала.

Ответ: прозрачное тело практически не излучает, даже будучи сильно нагретым.

10. Почему в холодную погоду многие животные спят, свернувшись в клубок?

Ответ: при этом уменьшается открытая поверхность тела и соответственно уменьшаются потери на излучение.

Энергетическая светимость тела - - физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот. Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости - функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн). , Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность энергетической светимости, выраженная через частоту и длину волны, связаны соотношением:

Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).

Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

2. Закон излучения Кирхгофа - физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом: Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела .

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана - Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Закон Стефана - Больцмана - закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямопропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = S εσT 4 , где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определить как где - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, c - скорость света.

Численное значение Дж·с −1 ·м −2 · К −4 .

Немецкий физик В. Вин (1864-1928), опираясь на законы термо- и электродина­мики, установил зависимость длины во­лны l max , соответствующей максимуму функции r l , T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, l max =b/Т

т. е. длина волны l max , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r l , T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b - постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9 10 -3 м К. Выраже­ние (199.2) потому называют законом сме­щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r l , T по ме­ре возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясня­ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то что законы Стефана - Больцмана и Вина играют, в теории тепло­вого излучения важную роль, они являют­ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

3. Пусть стенки этой полости полностью отражают падающий на них свет. Поместим в полость какое-либо тело, которое будет излучать световую энергию. Внутри полости возникнет электромагнитное поле и, в конце концов, ее заполнит излучение, находящееся в состоянии теплового равновесия с телом. Равновесие наступит и в том случае, когда каким-либо способом нацело устранится обмен теплом исследуемого тела с окружающей его средой (например, будем проводить этот мысленный опыт в вакууме, когда отсутствуют явления теплопроводности и конвекции). Лишь за счет процессов испускания и поглощения света обязательно наступит равновесие: излучающее тело будет иметь температуру, равную температуре электромагнитного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости, а каждая выделенная часть поверхности тела будет излучать в единицу времени столько энергии, сколько она поглощает. При этом равновесие должно наступить независимо от свойств тела, помещенного внутрь замкнутой полости, влияющих, однако, на время установления равновесия. Плотность энергии электро­магнитного поля в полости, как будет показано ниже, в состоянии рав­новесия определяется только температурой.

Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции u ω - спектральной плотности излучения, т. е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, распределенной в интервале частот от ω до ω + δω и отнесенной к величине этого интервала. Очевидно, что значение u ω должно существенно зависеть от температуры, поэтому обозначим ее u (ω,T). Полная плотность энергии U (T ) связана с u (ω,T ) формулой .

Строго говоря, понятие температуры применимо лишь для равновесного теплового излучения. В условиях равновесия температура должна оставаться постоянной. Однако часто понятие температуры также используют для характеристики раскаленных тел, не находящихся в равновесии с излучением. Более того, при медленном изменении параметров системы можно в каждый данный промежуток времени характеризовать ее температурой, которая будет медленно изменяться. Так, например, если отсутствует приток тепла и излучение обусловлено уменьшением энергии светящегося тела, то его температура также будет уменьшаться.

Установим связь между испускательной способностью абсолютно черного тела и спектральной плотностью равновесного излучения. Для этого подсчитаем поток энергии, падающий на единичную площадку, расположенную внутри замкнутой полости, заполненной электромагнитной энергией средней плотности U ω . Пусть излучение падает на единичную площадку в направлении, определяемом углами θ и ϕ (рис. 6а) в пределах телесного угла dΩ:

Так как равновесное излучение изотропно, то в данном телесном угле распространяется доля, равная от всей энергии, заполняющей полость. Поток электромагнитной энергии, проходящей через единичную площадку в единицу времени

Заменяя dΩ выражением и интегрируя по ϕ в пределах (0, 2π) и по θ в пределах (0, π/2), получим полный поток энергии, падающий на единичную площадку:

Очевидно, что в условиях равновесия надо приравнять выра­жение (13) испускательной способности абсолютно черного тела r ω , характеризующей поток энергии, излучаемый площадкой, в единичном интервале частот вблизи ω:

Таким образом, показано, что испускательная способность аб­солютно черного тела с точностью до множителя с/4 совпадает со спек­тральной плотностью равновесного излучения. Равенство (14) должно выполняться для каждой спектральной составляющей излучения, следовательно отсюда вытекает, что f (ω,T )= u (ω,T ) (15)

В заключение укажем, что излу­чение абсолютного черного тела (на­пример, свет, испускаемый малым отверстием в полости) уже не будет равновесным. В частности, это излу­чение не изотропно, так как оно рас­пространяется не по всем направле­ниям. Но распределение энергии по спектру для такого излучения будет совпадать со спектральной плотностью равновесного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри полости. Это и позволяет пользовать­ся соотношением (14), справедливым при любой температуре. Никакой другой источник света не имеет сходного распределения энергии по спектру. Так, например, элек­трический разряд в газах или свечение под действием химических реакций имеет спектры, существенно отличные от свечения абсолютно черного тела. Распределение энергии по спектру раскаленных тел также заметно отличается от свечения абсолютно черного тела, что было выше сравнением спектров распространенного источника света (лампы накаливания с вольфра­мовой нитью) и абсолютно черного тела.

4. Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую -- магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

В нашем случае скорость v следует положить равной c , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f (ω,T ) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f (ω,T ) находим: Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса .

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u (T ) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы , очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u (T ).

Ультрафиоле́товая катастро́фа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность мощности излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны. По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

5. Гипо́теза Пла́нка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:

где h или - коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u (ω,T ):

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10 −27 эрг·с.

Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами). Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов. Только 1–3 % энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой. Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей).

Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле:

где U – ускоряющее напряжение.

>Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов, начиная с U ~ 50 кВ, при этом (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, = 0,99995 с . Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью. Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшиться по мере увеличения скорости электронов. Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра .

Экспериментально установлено, что

Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта не может превысить энергию электрона eU , т.е. , отсюда или .

В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h . Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым точным.

7. Фотоэффе́кт - это испускание электронов вещества под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта :

Формулировка 1-го закона фотоэффекта : количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл .

Согласно 2-ому закону фотоэффекта , максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности .

3-ий закон фотоэффекта : для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν 0 (или максимальная длина волны λ 0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν 0 , то фотоэффект уже не происходит .

Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h - постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода, покидает металл: h ν = A out + W e , где W e - максимальная кинетическая энергия, которую может иметь электрон при вылете из металла.

Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта: h ν = A out + Ek

где A out - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), Ek - кинетическая энергия вылетающего электрона (в зависимости от скорости может вычисляться как кинетическая энергия релятивистской частицы, так и нет), ν - частота падающего фотона с энергией h ν, h - постоянная Планка.

Работа выхода - разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объема твёрдого тела, и энергией Ферми.

«Красная» грани́ца фотоэффе́кта - минимальная частота или максимальная длина волны λ max света, при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода A out электрона: , где A out - работа выхода для конкретного фотокатода, h - постоянная Планка, а с - скорость света. Работа выхода A out зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой или с длиной волны .

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

R Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

Связь энергетической светимости и лу-чеиспускательной способности

[ R Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

где

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4) - постоянная Стефа-на-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r λ ,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет-ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой за-висимости r λ ,Т от λ, равна R Э (это следует из геометрического смысла интегра-ла) и пропорциональна Т 4 .

Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем-пературе, обратно пропорциональна температуре Т .

b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети-мость R Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера-туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска-тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т . Для этого надо установить функциональ-ную зависимость r λ ,Т от λ и Т .

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте-пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ-ности а.ч.т.:

• Формула Вина

где а, b = const .

• Формула Рэлея-Джинса

k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин-ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи-ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

• “ ультрафиолетовая катастрофа ”

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп-ределенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропор-циональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб-лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис-лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Е = n Е о = n h ν .

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об-наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо-дит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис-пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова - металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку-умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу-чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле-дующие основные закономерности:

• Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
• Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
• Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е / m ), вырывае-мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо-вательно, из катода вырываются электроны.

§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо-тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

При некотором напряжении U Н фототок достигает насыщения I н - все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектро-нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф , падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:

где W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,

Энергия фотона,

Ф е - световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

I нас ~ Ф, ν = const

U з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V max

2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V max фото-электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф ), а определя-ется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница"" фотоэффекта , то есть минимальная частота ν кp , зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол-новой природы света (или классической электромагнитной теории света). Со-гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф ) должна увеличиваться энергия, переда-ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф ), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про-тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E 0 = hv . Кванты электромагнитного излучения называются фотонами .

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото-эффекта):

Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А вых , и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода .

Так как энергия Ферм к Е F зависит от температуры и Е F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А вых зависит от температуры.

Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са , S г , Ва ) на W А вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо-тоэффекта,

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен-сивности (Ф ) света

2-й закон: V max ~ ν и т.к. А вых не зависит от Ф , то и V max не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V max и при ν = ν 0 V max = 0, следовательно, hν 0 = А вых , следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.