Módulo o valor absoluto un número real se llama número mismo si incógnita no negativo, y el número opuesto, es decir -x si incógnita negativo:

Obviamente, pero por definición, |x| > 0. Se conocen las siguientes propiedades de los valores absolutos:

• 1) xy| = |dg| |g/1;
• 2>- -H;

Ud.en

• 3) |x+r/|
• 4) |dt-g/|

Módulo de la diferencia de dos números. incógnita - A| es la distancia entre puntos incógnita Y A en la recta numérica (para cualquier incógnita Y A).

De esto se deduce, en particular, que las soluciones a la desigualdad incógnita - A 0) son todos puntos incógnita intervalo (A- gramo, un + c), es decir números que satisfacen la desigualdad anuncio + GRAMO.

este intervalo (A- 8, A+ d) se llama vecindad 8 de un punto A.

Propiedades básicas de las funciones.

Como ya hemos dicho, todas las cantidades en matemáticas se dividen en constantes y variables. Valor constante Una cantidad que conserva el mismo valor se llama.

valor variable es una cantidad que puede tomar diferentes valores numéricos.

Definición 10.8. valor variable en llamado función de un valor de variable x, si, según alguna regla, cada valor x e incógnita asignado un valor específico en UE; la variable independiente x generalmente se llama argumento, y la región incógnita sus cambios se denominan dominio de definición de la función.

El hecho de que en existe una función otx, expresada con mayor frecuencia simbólicamente: en= /(x).

Hay varias formas de especificar funciones. Se considera que los principales son tres: analítico, tabular y gráfico.

Analítico forma. Este método consiste en especificar la relación entre un argumento (variable independiente) y una función en forma de fórmula (o fórmulas). Generalmente f(x) es alguna expresión analítica que contiene x. En este caso, se dice que la función está definida por la fórmula, por ejemplo, en= 2x + 1, en=tgx,etc.

Tabular La forma de especificar una función es que la función se especifica mediante una tabla que contiene los valores del argumento x y los valores correspondientes de la función /(.r). Los ejemplos incluyen tablas del número de delitos durante un período determinado, tablas de medidas experimentales y una tabla de logaritmos.

Gráfico forma. Sea un sistema de coordenadas rectangulares cartesianas en el plano xOy. La interpretación geométrica de la función se basa en lo siguiente.

Definición 10.9. Cronograma La función se llama lugar geométrico de los puntos en el plano, coordenadas (x, y) que satisfacen la condición: U-Ah).

Se dice que una función está dada gráficamente si se dibuja su gráfica. El método gráfico se utiliza ampliamente en mediciones experimentales utilizando instrumentos de registro.

Al tener ante nuestros ojos una gráfica visual de una función, no es difícil imaginar muchas de sus propiedades, lo que hace que la gráfica sea una herramienta indispensable para estudiar una función. Por lo tanto, trazar una gráfica es la parte más importante (generalmente la final) del estudio de una función.

Cada método tiene sus ventajas y desventajas. Por tanto, las ventajas del método gráfico incluyen su claridad y las desventajas su inexactitud y presentación limitada.

Pasemos ahora a considerar las propiedades básicas de las funciones.

Pares e impares. Función y = f(x) llamado incluso, si para alguien incógnita se cumple la condición f(-x) = f(x). si por incógnita desde el dominio de definición se cumple la condición /(-x) = -/(x), entonces se llama a la función extraño. Una función que no es par ni impar se llama función apariencia general.

• 1) y = x 2 es una función par, ya que f(-x) = (-x) 2 = x2, es decir,/(-x) =/(.g);
• 2) y = x3 - una función impar, ya que (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
• 3) y = x 2 + x es una función de forma general. Aquí /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
• (-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje. Oh, y la gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

Monótono. Función en=/(x) se llama creciente entre INCÓGNITA, si para cualquier x, x 2 e incógnita de la desigualdad x 2 > x, se sigue /(x 2) > /(x,). Función en=/(x) se llama decreciente, si x 2 > x, se sigue /(x 2) (x,).

La función se llama monótono entre INCÓGNITA, si aumenta durante todo este intervalo o disminuye durante todo este intervalo.

Por ejemplo, la función y = x 2 disminuye en (-°°; 0) y aumenta en (0; +°°).

Tenga en cuenta que hemos dado la definición de una función que es monótona en sentido estricto. En general, las funciones monótonas incluyen funciones no decrecientes, es decir tales para las cuales de x 2 > x, se sigue/(x 2) >/(x,), y funciones no crecientes, es decir tal para el cual de x 2 > x, se sigue/(x 2)

Limitación. Función en=/(x) se llama limitado entre INCÓGNITA, si tal numero existe M > 0, que |/(x)| M para cualquier x e INCÓGNITA.

Por ejemplo, la función en =-

está acotado en toda la recta numérica, por lo que

Periodicidad. Función en = f(x) llamado periódico, si tal número existe t^ Oh que f(x) + T = f(x) para todos incógnita del dominio de la función.

En este caso t se llama periodo de la función. Obviamente, si T- período de la función y = f(x), entonces los periodos de esta función también son 2G, 3 t etc. Por lo tanto, el período de una función suele denominarse período positivo más pequeño (si existe). Por ejemplo, la función / = cos.g tiene un punto T= 2pag, y la función y = tg zx - período p/3.

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Objetivos:

Equipo: proyector, pantalla, computadora personal, presentación multimedia.

Progreso de la lección

1. Momento organizativo.

2. Actualización de conocimientos de los estudiantes.

2.1. Responder las preguntas de los estudiantes sobre la tarea.

2.2. Resolver el crucigrama (repetición de material teórico) (Diapositiva 2):

(Válido – Después de resolver el crucigrama, lea el nombre del tema de la lección de hoy en la columna vertical resaltada.

(Diapositivas 3, 4)

3. Explicación de un tema nuevo. 3.1. – Chicos, ya conocéis el concepto de módulo, habéis utilizado la notación | a

| . Antes hablábamos sólo de números racionales. Ahora necesitamos introducir el concepto de módulo para cualquier número real.

Cada número real corresponde a un único punto de la recta numérica y, a la inversa, cada punto de la recta numérica corresponde a un único número real. Todas las propiedades básicas de las operaciones con números racionales se conservan para los números reales. Se introduce el concepto de módulo de un número real.

(Diapositiva 5). Definición. Módulo de un número real no negativo incógnita Definición. Módulo de un número real no negativo| = Definición. Módulo de un número real no negativo llame a este número usted mismo: | incógnita; módulo de un número real negativo Definición. Módulo de un número real no negativo| = – Definición. Módulo de un número real no negativo .

– llame al número opuesto: |

Anota en tus cuadernos el tema de la lección y la definición del módulo: En la práctica, varios propiedades del módulo , Por ejemplo. :

(Diapositiva 6) Completar oralmente los No. 16.3 (a, b) – 16.5 (a, b) para aplicar la definición, propiedades del módulo. .

(Diapositiva 7) incógnita 3.4. Para cualquier número real Definición. Módulo de un número real no negativo se puede calcular | | = |Definición. Módulo de un número real no negativo| .

, es decir. podemos hablar de función y = |Definición. Módulo de un número real no negativo| Tarea 1. Construya una gráfica y enumere las propiedades de la función.

y

(Diapositivas 8, 9)..

Un estudiante está graficando una función en la pizarra. Figura 1

Las propiedades están enumeradas por los estudiantes.

2) y = 0 en x = 0; y > 0 en x< 0 и x > 0.

3) La función es continua.

4) y naim = 0 para x = 0, y naib no existe.

5) La función está limitada desde abajo, no desde arriba.

6) La función disminuye en el rayo (– ∞; 0) y aumenta en el rayo )