“Geometría de polígonos regulares”: esto significa que solo hay un círculo inscrito en un polígono regular. Polígonos regulares. Alrededor de cualquier polígono regular se puede describir un círculo, y sólo uno. Tome tres vértices cualesquiera del polígono A1A2...An, por ejemplo A1, A2, A3. Centro de un triángulo equilátero. Derivemos una fórmula para calcular el ángulo an de un n-gón regular.
“Polígonos regulares grado 9” - Construcción de un pentágono regular 2º método. Duplicar el número de lados de un polígono. Polígonos regulares. Parquets formados por polígonos regulares. Construyendo un pentágono regular de 1 vía.
“Construcción de polígonos” - División en 6 partes iguales. Construcción de un hexágono. A pesar de que incluso los antiguos griegos encontraron formas de construir, utilizando solo un compás y una regla, polígonos regulares con un número de lados de 3, 4, 5, 15, así como con un número de lados dos veces mayor, en relación Para otros polígonos regulares, reinaba un control total desconocido.
“Polígonos 9no grado” - Tipos de líneas discontinuas. Los ángulos formados por lados adyacentes se llaman internos. No convexo. Polígonos convexos. Polígonos regulares. Radio del círculo inscrito y circunscrito. El número de diagonales de un vértice. Número de diagonales. Polígonos regulares en adornos y suelos de parquet Polígonos regulares en la naturaleza Crucigrama sobre el tema.
“Problema de polígonos regulares” - Luego tulipanes en forma de cuadrado inscrito en un círculo. ¿Cómo me evalúo en clase? Evalúate a ti mismo. Las flores deben plantarse cada 20 cm (ver imagen). En primavera plantaremos flores en nuestro parterre. Complete las celdas vacías de la tabla (a es el lado del polígono). ¿Qué novedades aprendiste sobre ti hoy?
“Definición de polígono” - Teorema. Presentación y saludo de los equipos. Un polígono se llama convexo. La suma de n ángulos cualesquiera no adyacentes de un cuadrilátero circunscrito. Artículo. ¿Cuál es la suma de los ángulos de un n-gón convexo? Propiedad de los lados de un cuadrilátero inscrito. Polígonos. Da la fórmula general para la suma de los ángulos de un polígono.
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Estas formas geométricas nos rodean por todas partes. Los polígonos convexos pueden ser naturales, como un panal, o artificiales (artificiales). Estas figuras se utilizan en la producción de diversos tipos de revestimientos, pintura, arquitectura, joyería, etc. Los polígonos convexos tienen la propiedad de que todos sus puntos están ubicados a un lado de una línea recta que pasa por un par de vértices adyacentes de esta figura geométrica. Hay otras definiciones. Un polígono convexo es aquel que se sitúa en un único semiplano con respecto a cualquier recta que contenga uno de sus lados.
En el curso de geometría elemental siempre se consideran sólo polígonos simples. Para comprender todas las propiedades de los mismos, es necesario comprender su naturaleza. Primero, debes entender que cualquier línea cuyos extremos coincidan se llama cerrada. Además, la figura formada por él puede tener diversas configuraciones. Un polígono es una simple línea discontinua cerrada en la que los enlaces vecinos no se encuentran en la misma línea recta. Sus eslabones y vértices son, respectivamente, los lados y vértices de esta figura geométrica. Una polilínea simple no debe tener autointersecciones.
Los vértices de un polígono se llaman adyacentes si representan los extremos de uno de sus lados. Una figura geométrica que tiene el enésimo número de vértices y, por tanto, el enésimo número de lados, se llama n-gón. La línea discontinua en sí se llama límite o contorno de esta figura geométrica. Un plano poligonal o polígono plano es la parte finita de cualquier plano acotado por él. Los lados adyacentes de esta figura geométrica son segmentos de una línea discontinua que emana de un vértice. No serán adyacentes si provienen de vértices diferentes del polígono.
Otras definiciones de polígonos convexos
En geometría elemental, hay varias definiciones más equivalentes en significado, que indican qué polígono se llama convexo. Además, todas estas formulaciones son igualmente correctas. Un polígono se considera convexo si:
Cada segmento que conecta dos puntos cualesquiera dentro de él se encuentra enteramente dentro de él;
Todas sus diagonales se encuentran dentro de él;
Cualquier ángulo interno no excede los 180°.
Un polígono siempre divide un plano en 2 partes. Uno de ellos es limitado (puede encerrarse en un círculo) y el otro es ilimitado. La primera se llama región interna y la segunda es región externa de esta figura geométrica. Este polígono es la intersección (en otras palabras, el componente común) de varios semiplanos. Además, cada segmento que termina en puntos que pertenecen al polígono le pertenece completamente.
Variedades de polígonos convexos.
La definición de polígono convexo no indica que existan muchos tipos. Además, cada uno de ellos tiene ciertos criterios. Por tanto, los polígonos convexos que tienen un ángulo interno igual a 180° se denominan débilmente convexos. Una figura geométrica convexa que tiene tres vértices se llama triángulo, cuatro - cuadrilátero, cinco - pentágono, etc. Cada uno de los n-gonos convexos cumple con el siguiente requisito más importante: n debe ser igual o mayor que 3. Cada de los triángulos es convexa. Una figura geométrica de este tipo, en la que todos los vértices se encuentran en el mismo círculo, se llama inscrita en un círculo. Un polígono convexo se llama circunscrito si todos sus lados cercanos al círculo lo tocan. Se dice que dos polígonos son congruentes sólo si pueden unirse por superposición. Un polígono plano es un plano poligonal (parte de un plano) que está limitado por esta figura geométrica.
Polígonos convexos regulares
Los polígonos regulares son figuras geométricas con ángulos y lados iguales. En su interior se encuentra un punto 0, que se sitúa a la misma distancia de cada uno de sus vértices. Se llama centro de esta figura geométrica. Los segmentos que conectan el centro con los vértices de esta figura geométrica se llaman apotemas, y los que conectan el punto 0 con los lados se llaman radios.
Un cuadrilátero regular es un cuadrado. Un triángulo regular se llama equilátero. Para tales figuras, existe la siguiente regla: cada ángulo de un polígono convexo es igual a 180° * (n-2)/ n,
donde n es el número de vértices de esta figura geométrica convexa.
El área de cualquier polígono regular está determinada por la fórmula:
donde p es igual a la mitad de la suma de todos los lados de un polígono dado y h es igual a la longitud de la apotema.
Propiedades de los polígonos convexos.
Los polígonos convexos tienen ciertas propiedades. Por lo tanto, en él necesariamente se ubica un segmento que conecta 2 puntos cualesquiera de dicha figura geométrica. Prueba:
Supongamos que P es un polígono convexo dado. Tomamos 2 puntos arbitrarios, por ejemplo A, B, que pertenecen a P. Según la definición existente de polígono convexo, estos puntos están ubicados en un lado de la línea que contiene cualquier lado de P. Por lo tanto, AB también tiene esta propiedad y está contenido en P. Un polígono convexo siempre es posible dividirlo en varios triángulos utilizando absolutamente todas las diagonales que se trazan desde uno de sus vértices.
Ángulos de formas geométricas convexas.
Los ángulos de un polígono convexo son los ángulos que forman sus lados. Los ángulos interiores se encuentran en la región interior de una figura geométrica determinada. El ángulo formado por sus lados que se encuentran en un vértice se llama ángulo de un polígono convexo. con ángulos internos de una figura geométrica dada se llaman externos. Cada ángulo de un polígono convexo ubicado en su interior es igual a:
donde x es el tamaño del ángulo externo. Esta sencilla fórmula se aplica a cualquier forma geométrica de este tipo.
En general, para los ángulos externos se aplica la siguiente regla: cada ángulo de un polígono convexo es igual a la diferencia entre 180° y el tamaño del ángulo interno. Puede tener valores que van desde -180° a 180°. Por lo tanto, cuando el ángulo interno es de 120°, el ángulo externo será de 60°.
Suma de ángulos de polígonos convexos.
La suma de los ángulos internos de un polígono convexo está determinada por la fórmula:
donde n es el número de vértices del n-gon.
La suma de los ángulos de un polígono convexo se calcula de forma bastante sencilla. Considere cualquier figura geométrica de este tipo. Para determinar la suma de los ángulos dentro de un polígono convexo, debes conectar uno de sus vértices con otros vértices. Como resultado de esta acción se obtienen (n-2) triángulos. Se sabe que la suma de los ángulos de cualquier triángulo siempre es igual a 180°. Dado que su número en cualquier polígono es (n-2), la suma de los ángulos internos de dicha figura es igual a 180° x (n-2).
La suma de los ángulos de un polígono convexo, es decir, dos ángulos internos y externos adyacentes cualesquiera, para una determinada figura geométrica convexa siempre será igual a 180°. En base a esto, podemos determinar la suma de todos sus ángulos:
La suma de los ángulos interiores es 180° * (n-2). En base a esto, la suma de todos los ángulos externos de una figura determinada está determinada por la fórmula:
180° * n-180°-(n-2)= 360°.
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo siempre será 360° (independientemente del número de lados).
El ángulo exterior de un polígono convexo generalmente se representa por la diferencia entre 180° y el valor del ángulo interior.
Otras propiedades de un polígono convexo
Además de las propiedades básicas de estas formas geométricas, también tienen otras que surgen al manipularlas. Por tanto, cualquiera de los polígonos se puede dividir en varios n-gonos convexos. Para hacer esto, debes continuar cada uno de sus lados y cortar esta figura geométrica a lo largo de estas líneas rectas. También es posible dividir cualquier polígono en varias partes convexas de tal forma que los vértices de cada pieza coincidan con todos sus vértices. A partir de una figura geométrica de este tipo, puedes formar triángulos de forma muy sencilla, dibujando todas las diagonales desde un vértice. Por lo tanto, cualquier polígono se puede dividir en última instancia en un cierto número de triángulos, lo que resulta muy útil para resolver diversos problemas asociados con este tipo de figuras geométricas.
Perímetro de un polígono convexo
Los segmentos de línea discontinua, llamados lados de un polígono, suelen denotarse con las siguientes letras: ab, bc, cd, de, ea. Estos son los lados de una figura geométrica con vértices a, b, c, d, e. La suma de las longitudes de todos los lados de este polígono convexo se llama perímetro.
Círculo de un polígono
Los polígonos convexos pueden estar inscritos o circunscritos. Un círculo que toca todos los lados de esta figura geométrica se llama inscrito en ella. Un polígono así se llama circunscrito. El centro de una circunferencia inscrita en un polígono es el punto de intersección de las bisectrices de todos los ángulos dentro de una figura geométrica determinada. El área de dicho polígono es igual a:
donde r es el radio del círculo inscrito y p es el semiperímetro del polígono dado.
Una circunferencia que contiene los vértices de un polígono se llama circunscrita a él. En este caso, esta figura geométrica convexa se llama inscrita. El centro del círculo que se describe alrededor de dicho polígono es el punto de intersección de las llamadas bisectrices perpendiculares de todos los lados.
Diagonales de formas geométricas convexas.
Las diagonales de un polígono convexo son segmentos que conectan vértices no adyacentes. Cada uno de ellos se encuentra dentro de esta figura geométrica. El número de diagonales de dicho n-gón está determinado por la fórmula:
norte = norte (norte - 3)/ 2.
El número de diagonales de un polígono convexo juega un papel importante en la geometría elemental. El número de triángulos (K) en los que se puede dividir cada polígono convexo se calcula mediante la siguiente fórmula:
El número de diagonales de un polígono convexo siempre depende del número de sus vértices.
Particionar un polígono convexo
En algunos casos, para resolver problemas geométricos es necesario dividir un polígono convexo en varios triángulos con diagonales que no se cruzan. Este problema se puede resolver derivando una determinada fórmula.
Definición del problema: llamemos correcta a una determinada partición de un n-gón convexo en varios triángulos con diagonales que se cruzan sólo en los vértices de esta figura geométrica.
Solución: Supongamos que P1, P2, P3..., Pn son los vértices de este n-gon. El número Xn es el número de sus particiones. Consideremos cuidadosamente la diagonal resultante de la figura geométrica Pi Pn. En cualquiera de las particiones regulares P1 Pn pertenece a un determinado triángulo P1 Pi Pn, que tiene 1 Sea i = 2 un grupo de particiones regulares, que siempre contienen la diagonal P2 Pn. El número de particiones que se incluyen en él coincide con el número de particiones del (n-1)-gon P2 P3 P4... Pn. En otras palabras, es igual a Xn-1. Si i = 3, entonces este otro grupo de particiones siempre contendrá las diagonales P3 P1 y P3 Pn. En este caso, el número de particiones regulares contenidas en este grupo coincidirá con el número de particiones del (n-2)-gon P3 P4... Pn. En otras palabras, será igual a Xn-2. Sea i = 4, entonces entre los triángulos la partición correcta contendrá seguramente el triángulo P1 P4 Pn, que será adyacente al cuadrilátero P1 P2 P3 P4, el (n-3)-gon P4 P5... Pn. El número de particiones regulares de dicho cuadrilátero es X4, y el número de particiones de un góno (n-3) es Xn-3. Con base en todo lo anterior, podemos decir que el número total de particiones regulares contenidas en este grupo es igual a Xn-3 X4. Otros grupos para los cuales i = 4, 5, 6, 7... contendrán Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7... particiones regulares. Sea i = n-2, entonces el número de particiones correctas en este grupo coincidirá con el número de particiones en el grupo para el cual i=2 (en otras palabras, igual a Xn-1). Dado que X1 = X2 = 0, X3=1, X4=2..., entonces el número de todas las particiones de un polígono convexo es igual a: Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1. X5 = X4 + X3 + X4 = 5 X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14 X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42 X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132 Al comprobar casos especiales, se puede llegar a la suposición de que el número de diagonales de n-gonos convexos es igual al producto de todas las particiones de esta figura en (n-3). Prueba de esta suposición: imagine que P1n = Xn * (n-3), entonces cualquier n-gón se puede dividir en (n-2)-triángulos. Además, a partir de ellos se puede formar un cuadrilátero (n-3). Además de esto, cada cuadrilátero tendrá una diagonal. Dado que se pueden dibujar dos diagonales en esta figura geométrica convexa, esto significa que se pueden dibujar (n-3) diagonales adicionales en cualquier (n-3)-cuadrilátero. Con base en esto, podemos concluir que en cualquier partición regular es posible dibujar (n-3)-diagonales que cumplan las condiciones de este problema. A menudo, al resolver diversos problemas de geometría elemental, es necesario determinar el área de un polígono convexo. Supongamos que (Xi. Yi), i = 1,2,3... n es una secuencia de coordenadas de todos los vértices vecinos de un polígono que no tiene autointersecciones. En este caso, su área se calcula mediante la siguiente fórmula: S = ½ (∑ (X yo + X yo + 1) (Y yo + Y yo + 1)), donde (X 1, Y 1) = (X n +1, Y n + 1). Para polígonos, diagonal Este es un segmento que conecta dos vértices que no se encuentran en el mismo lado. Entonces, un cuadrilátero tiene dos diagonales que conectan vértices opuestos. Un polígono convexo tiene diagonales en su interior. Un polígono es convexo si y sólo si sus diagonales son interiores. Sea el número de vértices del polígono, calculemos el número de posibles diagonales diferentes. Cada vértice está conectado por diagonales con todos los demás vértices, excepto con los dos vecinos y, naturalmente, con él mismo. Por tanto, se pueden trazar diagonales desde un vértice; multiplica esto por el número de vértices sin embargo, contamos cada diagonal dos veces (una para cada extremo); por lo tanto, Una diagonal de un poliedro es un segmento que conecta dos de sus vértices que no pertenecen a la misma cara. Entonces, en la imagen de un cubo se marca la diagonal. El segmento no es una diagonal del cubo (sino una diagonal de una de sus caras). De manera similar, se puede definir la diagonal de los poliedros en espacios de dimensiones superiores. En el caso de matrices cuadradas, diagonal principal Es una línea diagonal de elementos que va de noroeste a sureste. Por ejemplo, una matriz identidad puede describirse como una matriz que tiene unos en la diagonal principal y ceros fuera de ella. La diagonal de suroeste a noreste a menudo se llama diagonal lateral. sobrediagonal Los elementos son aquellos que se encuentran encima y a la derecha de la diagonal principal. subdiagonal- los que están más abajo y a la izquierda. Una matriz diagonal es una matriz en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son iguales a cero. Por analogía, un subconjunto del producto cartesiano incógnita× incógnita conjunto arbitrario incógnita sobre sí mismo, que consta de pares de elementos (x, x), se llama diagonal del conjunto. Esta es una relación única y juega un papel importante en geometría: por ejemplo, elementos de mapeo constantes F Con incógnita V incógnita se puede obtener por sección F con la diagonal del conjunto incógnita. Fundación Wikimedia. Mira qué es “Diagonal” en otros diccionarios: - (del griego, de dia a través, y ángulo gonia). 1) una línea recta que conecta los vértices de dos ángulos en una figura rectilínea que no se encuentran en la misma línea recta. 2) el material de lana, tejido con pelos en dirección oblicua, es muy elástico. Diccionario de palabras extranjeras,... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa. DIAGONAL - tejido denso con nervaduras levantadas en la parte delantera. Disponible en pura lana, media lana y algodón. La diagonal de pura lana está hecha de hilo fino retorcido. La mitad de lana se produce o de mitad de lana retorcida... ... Enciclopedia concisa de limpieza 1. DIAGONAL, y; y. [lat. diagonalis] 1. Matemáticas. Un segmento de línea que conecta dos vértices no adyacentes de un polígono o dos vértices de un poliedro que no pertenecen a la misma cara. D. cuadrado. D. octaedro. Divide el cuadrado con una diagonal. Realice el paso 2.…… … Diccionario enciclopédico - (del griego diagonios que va de esquina a esquina) segmento de recta que conecta dos vértices no adyacentes de un polígono o dos vértices de un poliedro que no pertenecen a la misma cara... Tejido grueso de algodón o lana con nervaduras inclinadas claramente definidas. Los uniformes militares, chaquetas, etc. se cosen en diagonal... Gran diccionario enciclopédico DIAGONAL, diagonales, mujer (lat. diagonalis). 1. Línea recta que conecta vértices no adyacentes de un polígono o poliedro (mat.). || Mismo especial. sobre una línea recta que conecta las esquinas opuestas de un rectángulo y ubicada en un ángulo agudo... ... DIAGONAL, y, femenino. 1. En matemáticas: un segmento de línea recta que conecta dos vértices de un polígono que no están en el mismo lado, o dos vértices de un poliedro que no están en la misma cara. 2. Tela con nervaduras oblicuas. Diagonalmente oblicuamente, no debajo... ... Diccionario explicativo de Ozhegov Gran Enciclopedia PolitécnicaNúmero de particiones regulares que cruzan una diagonal en el interior
Área de polígonos convexos
Polígonos y poliedros
matrices
teoría de conjuntos
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Sinónimos
